4. ПРЕДАВАЊЕ 4. ИНТЕРАКЦИЈА ФОТОНА СА МАТЕРИЈОМ 4.1. Увод: Фотон: талас и честица. Таласни карактер светлости Чињеница да светлост може да се посматра

4. ПРЕДАВАЊЕ 4. ИНТЕРАКЦИЈА ФОТОНА СА МАТЕРИЈОМ 4.1. Увод: Фотон: талас и честица. Таласни карактер светлости Чињеница да светлост може да се посматра као таласни феномен је потврдјена у експериментима интерференције у 17. и 18. веку од стране холандског физичара Hajgens-a и енглеског Young-a. У 19. веку откривена је физичка природа ових таласа; то су електромагнетни таласи и описани су Maxwellovim једначинама. Они се карактеришу векторима електричног E и магнетског поља B и показују периодичност са фреквенцијом ω. Године 1885. теорија електромагнетских појава је комплетирана формулисањем Maxwell ових једначина. Две године касније (1887) Hertz је демонстрирао да се такви таласи могу произвести у лабораторији као емисија са осцилујућег дипола. Према Maxwellu електрично и магнетско поље се простиру брзином светлости са наелектрисања које се убрзава. Наелектрисање које се убрзава емитује зрачи енергију. Емисија светлости у моделу осцилатора је резултат високофреквентних осцилација којима је подвргнута наелектрисана честица. При апсорпцији и расејању светлости инцидентни електромагнетски талас ексцитује осцилаторе принудним осцилацијама. Ова класична Maxwell ова теорија омогућује прецизно рачунање електромагнетских таласа који се емитују у радио и радарским антенама. Штавише у потпуности описује таласне особине електромагнетског зрачења на пример интерференцију и дифракцију. 4.. Механизми интеракције фотона са материјом За разлику од наелектрисаних честица фотони су електрично неутрални и не губе енергију непрекидно при продирању кроз материју. Они могу да продју извесно растојање пре интеракције са атомом. Шта више како дубоко ће дати фотон продрети у материју је одредјено статистиком тј. вероватноћом интеракције по јединици предјеног растојања што зависи од особина медијума и енергије фотона. 1

Томсон-ово и Releigh-ево расејање су два процеса којима фотони интерагују са материјом без значајније предаје енергије. У Томсоновом расејању претпоставља се да је електрон слободан осцилује класично под утицајем електричног вектора електромагнетног таласа. Осцилујући електрон одмах емитује зрачење (фотоне) исте фреквенције као инцидентни талас. Укупан ефекат Томсоновог расејања које је еластично је преусмеравање инцидентних фотона без трансфера енергије средини. Рејлијево расејање фотона резултат је интеракције са атомом у целини. Угао расејања је обично веома мали и такође не постоји знатан губитак енергије фотона. Главни механизми депозиције енергије фотона у материји су: фотоелектрична апсорпција Комптоново расејање процес производње парова и фотонуклеарне реакције. 4..1. Фотоелектрични ефекат Избацивање електрона са површине метала услед апсорпције светлости се назива фотоелектрични ефекат. Фотоелектрични ефекат се може једноставно демонстрирати помоћу уредјаја приказаног на слици 4.1. Монохроматска светлост пролази у евакуисану стаклену цев кроз кварцни прозор (који дозвољава коришћење ултраљубичасте светлости) што изазива избацивање фотоелектрона. Електрода 1 се може направити од материјала које се жели проучавати или може бити превучена њиме. Струја I која тече за време озрачивања се може мерити у зависности од потенцијала V 1 примењеног измедју две електроде 1 и у цеви. Криве 1 и представљају резултате добијене за два различита интензитета упадне светлости. Ако је површина озрачена биће неке струје чак и ако је V 1 =0. Када је V 1 позитивно и када расте ефикасност сакупљања електрона на електроди расте струја се подвећава до сатурације (платоа) када су сви електрони сакупљени. Количник струја засићења је једнак релативном интензитету светлости коришћеној за добијање кривих (a) и (b). Када се поларитет потенцијала преокрене (V 1 <0) на фотоелектроне избачене са катоде делује одбојна Кулонова сила. Повећавајући негативни потенцијал може се учинити да само најенергетскији електрони могу доспети до електроде што утиче на смањење струје I. Независно од интензитета светлости фотоелектрична струја се доводи на нулу када напон достигне вредност V 0 што се назива

закочни потенцијал. Потенцијална енергија ev 0 где је e наелектрисање електрона једнака је максималној енергији T max фотоелектрона: T max = ev 0 (4.1) Зауставни потенцијал варира линеарно са фреквенцијом ν монохроматске светлости. Испод прага фреквенције ν 0 нема емисије фотоелектрона без обзира како се повећавао интензитет. Вредност ν 0 зависи од метала који се користи за електроду 1. Слика 4.1. Експериментални уређај за проучавање фотоелектричног ефекта. Електрода 1 се осветљава монохроматском светлошћу интензитета и мери се интензитет струје I у зависности од потенцијалне разлике V 1 између електрода 3

1 и. Криве (a) и (b) представљају два различита интензитета инцидентне светлости Фотоелектрични ефекат је од историјског значаја. Експериментални резултати су били у нескладу са класичном таласном теоријом светлости која је била врло успешна у другој половини XIX века. На основу таласног концепта може се очекивати да максимална кинетичка енергија фотоелектрона T max у једначини (4.1) расте са интензитетом светлости. Чак је нађено да је V 0 за метал независно од интензитета (Сл. 4.1). Могло се очекивати да се известан број фотоелектрона емитује применом светлости било које енергије ако се интензитет довољно покжјача. Медјутим праг υ 0 постоји за сваки метал. Да би објаснио фотоелектрични ефекат Ајнштајн је 1905. године предложио да инцидентна светлост доспева у облику кваната (фотона) који имају енергију E=hν где је h Планкова константа. Он је даље претпоставио да се фотоелектрон производи када један електрон у металу потпуно апсорбује фотон. Кинетичка енергија T са којом се фотоелектрон емитује из метала је једнака енергији фотона минус енергија φ коју електрон утроши да би изашао са површине: T =hν φ (4.) Енерија φ може потицати од сударних губитака (зауставне моћи) и од рада потребног да се савладају привлачне силе које држе електроне у металу. Минимална енергија φ 0 назива се радна функција метала је потребна да се уклони најслабије везан електрон са површине метала. Максимална кинетичка енерија таквог фотоелектрона је дата са Tmax =hν φ 0 (4.3) Ајнштајн је добио Нобелову награду 191. године "за допринос математичкој физици а нарочито за његово откриће закона фотоелектричног ефекта". Вероватноћа производње фотоелектрона када светлост удара на атом је јако зависна од атомског броја Z и енергије фотона hν. Највећа је за материјале са високим атомским бројем Z и на ниским енергијама фотона са фрекфенцијом изнад прага. Вероватноћа се мења као Z 4 /(hν) 3. 4

4..1.1. ЗАХТЕВИ ЗА ОДРЖАЊЕМ ЕНЕРГИЈЕ И ИМПУЛСА ПРИ АПСОРПЦИЈИ ФОТОНА ЕЛЕКТРОНОМ Као и код наелектрисаних честица када је енергија пренета од фотона атомском електрону велика у поређењу са његовом енергијом везе електрон се може третирати као иницијано слободан и у миру. Сада ћемо показати да конзервација енергије и импулса забрањује абсорпцију фотона од стране електрона под овим условима. Тако везаност електрона и његова интеракција са остатком атома је битна да би се догодио фотоефекат. Међутим фотон се може расејати на слободном електрону уз смањење енергије (Комптонов ефекат) или без промене енергије (Томпсоново расејање). Ако електрон иницијално слободан и у миру (енерија мировања mc ) абсорбује фотон енергије хν и импулса hν/c (Apendix C) онда закони очувања енергије и импулса дају: и mc + hν = γmc (4.4) ν h = γmc β (4.5) c Овде је γ =(1-β ) -1/ релативистички фактор и β=v/c је количник брзине електрона после абсорпције и брзине светлости. Множећи обе стране једначине (4.4) са c и одузимајући од (4.5) добиће се mc = γmc ( 1 β) (4.8) Ова једначина има тривијално решење β=0 и γ=1 што једначину (4.4) своди на услов hν=0. Закључујемо да се фотоелектрични ефекат догађа услед тога што апсорбујући електрон интерагује са језгром и осталим електронима у атому чиме се очувава импулс. 5

4... КОМПТОНОВ ЕФЕКАТ Слика 4.. илуструје експериментални уређај који је користио Комптон 19 год. Молидбеново X зрачење K α (енергије 17.4 kev таласне дужине 0.714 10-10 m) је управљено на графитну мету и таласна дужина λ' расејаних фотона је мерена под различитим угловима θ у односу на инцидентни правац фотона. Интензитет расејаног зрачења у зависности од λ' за три различите вредности θ је приказано на Сл 8.17. Сваки график показује пикове за две вредности λ': једна таласна дужина λ је т. д. инцидентних фотона а друга је т.д. λ'>λ. Појава расејаног зрачења веће таласне дужине се назива Комптонов ефекат. Комптонов померај таласне дужине δ=λ-λ зависи од θ и независан је од таласне дужине инцидентног зрачења. У круцијеном новом експерименту 19 год. Комптон је измерио δ=λ-λ=0.0410-10 m на θ=90 0. Слика 4.. Комптоново мерење интензитета расејаних фотона у зависности од таласне дужине λ' на разним угловима θ. Инцидентно зрачење је карактеристична К α линија молибдена λ+0.714ǻ 6

Слика 4.3. Интензитет у зависности од таласне дужине λ фотона расејаног на углу (a) θ+45 0 (b) 90 0 и (c) 135 0. Појава расејаног зрачења исте таласне дужине као и инциденто зрачење може се објаснити класичном електромагнетском таласном теоријом. Електрично поље инцидентог таласа убрзава електроне који почињу да осцилују фрекфенцијом ν=c/λ. Електрони онда емитују зрачење исте таласне дужине. Ово Томпсоново расејање зрачења од атома без промене таласне дужине било је познато и пре Комптоновог рада. Појава расејаног зрачења веће таласне дужине је у контрадикцији са очекивањима заснованим на класичној физици. 7

Слика 4.4. Дијаграм илуструје Комптоновско расејање фотона (енергије hν) од електрона који је иницијално у миру са енергијом мировања mc. Као резултатсудара фотон се расејава на углу θ уз смањење енергије и импулса; електрон узмакне под углом ø са укупном енергијом E' и импулсом P '. Да би објаснио свој налаз Комптон је предложио следећи квантни модел. На Слици 4.4(а) фотон енергије hν и импулса hν/c (таласаста линија) упада на слободан електрон у миру. После судара фотон (b) је расејан на угао θ са енергијом hν и импулсом hν /c. Електрон доживљава узмак на углу φ са укупном енергијом E' и импулсом P'. Одржање укупне енергије у судару h + ν + mc = hν E (4.9) Одржавање компоненти импулса у хоризонталном и вертикалном правцу даје две једначине и hν hν = cos θ + P cos Φ c c (4.10) hν sin θ = P sin Φ (4.11) c Елиминацијом P' и φ из ових једначина и решавањем по ν' може се наћи hν h ν = (4.1) 1+ ( hν / mc )( 1 cosθ ) 8

Са овим резултатом Комптонов померај износи: 1 1 h λ = λ λ = c = ( 1 cosθ ) (4.13) ν ν mc На овај начин као што је Комптон је нашао експериментално померај не зависи од енергије инцидентног фотона ν. Величина помераја на θ=90 0 је 7 h 6.65 10 10 λ = = =.4 10 cm (4.14) 8 10 mc 9.11 10 3 10 што се слаже са измереном вредношћу. Величина h/mc=0.0410-10 m се назива Комптонова таласна дужина. У следећем тексту проучаваћемо неке детаље у вези са пренетом енергијом при Комптоновом расејању. Кинетичка енергија коју електрон добије при овом процесу је: T = hν hν (4.15) Замењујући (4.1) за hν ' и после неколико алгебарских трансформација може се добити: 1 cosθ T = hν (7.16) mc / hν + 1 cosθ Максимална кинетичка енергија T max коју секундарни електрон може добити је при θ=180 0. У овом случају једначина (7.19) даје T max hν = + mc / hν (4.17) Када енергија фотона постане врло велика у поређењу са mc T max достиже hν. Угао узмака електрона φ на слици 4.4 је повезан са hν и θ. Користећи једначине (4.10) и (4.11) уз тригонометријски идентитет sinφ/cosφ=tanφ добија се: hν sinθ tan Φ = (4.18) hν hν cosθ Замена hν' из једначине (7.1) даје sinθ tan Φ = ( 1+ hν / mc )( 1 cos θ ) (4.19) Тригонометријски члан са θ се уобичајено може изразити у облику полууглова. Пошто је sinθ=sinθ/cosθ/ i 1-cosθ= sin θ/ претходни израз се своди на: 9

sinθ sinθ / cosθ / = = cot gθ / (7.0) 1 cosθ sin θ / Једначина (4.19) се може сада преписати у компактној форми θ hν cot g = 1 + tan Φ (7.1) mc Када је θ мало cotθ/ је велико и φ је скоро 90 0. У овом случају фотон наставља да се креће скоро у истом правцу предајући релативно мали део своје енергије електрону који се креће скоро под правим углом у односу на правац инцидентног фотона. Како θ расте од 0 0 до 180 0 cotθ/ опада од до 0. Зато φ опада од 90 0 до 0 0. Угао узмака електрона на сл 4.4 је увек у правцу напред (0 φ 90 0 ) док се фотон може расејати под било којим углом. Квантно механичка теорија Комптоновог расејања заснована на интеракцији фотон-електрон даје за угаону расподелу расејаних фотона Клеин-Нисхину формулу: 4 dσ e = dω m c 4 ν ν ν + sin ν ν ν θ cm (7.8) Овде dσ/дω названо диференцијални пресек расејања представља вероватноћу по инцидентом фотону/cm да електрон расеје фотон у просторни угао dω на углу θ. Једначина (4.1) се са другим једначинама горе може користити за добијање енергетског спектра електрона који су узмакнули при Комптоновом расејању. Овај спектар је приказан на Сл 4.5 за 1 MeV iнцидентни фотон. Релативни број узмакнутих електрона опада од T=0 док не почне да расте брзо како се T приближава T max =0.796 MeV где спектар има свој максимум. Спектар узмакнутих електрона има сличан спектар и за друге инцидентне енергије фотона. Највероватнији судари су они где се преноси релативно велики износ енергије. Нарочито важно за дозиметрију је средња енергија узмакнутих електрона T avg у Комптоновом расејању. За фотоне дате енергије средња енергија се може израчунати директно из релативне расподеле као што је она на слици 4.5. Табела 4.1 даје вредности T avg за опсег енергија фотона. Такође је приказан део инцидентне енергије фотона која се конвертује у кинетичку енергију Комптонових електрона. Овај део опада константно са енергијом фотона. 10

Слично фотоелектричном ефекту Комптонов ефекат је потврда честичне природе светлости. Откриће квантне механике је уследило неколико година након открића Комптоновог ефекта. Модерна квантна електродинамика врло успешно објашњава ову дуалну талас-честица природу електромагнетског зрачење Табела 4.1. Средња кинетичка енергија електрона узмакнутих у Комптоновом ефекту и део инцидентне енергије фотона Енергија Средња енергија Средња фракција фотона узмака електрона инцидентне енергије hν MeV T avg T avg / hν 0.01 0.000 0.0187 0.0 0.0007 0.0361 0.04 0.007 0.0667 0.6 0.0056 0.0938 0.08 0.0094 0.117 0.1 0.0138 0.138 0. 0.043 0.16 0.4 0.14 0.310 0.6 0.1 0.368 0.8 0.37 0.409 1. 0.440 0.440. 1.06 0.531 4..43 0.607 6. 3.86 0.644 8. 5.34 0.667 10. 6.84 0.684 0. 14.5 0.77 40. 30.4 0.760 60. 46.6 0.776 80. 6.9 0.787 100. 79.4 0.794 11

4..3. Ефекат образовања парова Фотон са енергијом двоструко већом од енергије мировања електрона hν mc може се конвертовати у електрон позитронски пар у пољу атомског језгра. Производња пара је могућа и у пољу атомског електрона али је вероватноћа знатно мања и праг енергије је 4mc. Овај процес се често назива "триплет" због присуства узмакнутог атомског електрона уз пар. Када се пар произведе у пољу језгра масивно језгро узмакне са занемарљивом енергијом. При судару уместо примарног фотона образују се две честице пар електрон позитрон. Успоравајући се позитрон интерагује са једним електроном из средине. Као резултат образују се два фотона анихилационог зрачења са укпуном енергијом m 0 c. Тако при ефекту образовања пара енергија примарних фотона трансформише се у кинетичку енергију јонзујућих честица (електрони и позитрони) и у енергију анихилационог зрачења. h 0 υ = m c + T T + + (4.) Расподела вишка енергије измедју електрона и позитрона је континуална; тако да је кинетичка енергија измедју 0 и максимално могуће h υ m0c. Енергетски спектри за обе честице су скоро исти и зависе од атомског броја језгра. Гранична таласна дужина фотона за производњу пара је 0.0110-10 m. Производња пара постаје вероватнија са порастом енергије фотона а вероватноћа расте са атомским бројем приближно као z. Инверзни процес се такодје дешава кад се електрон и позитрон анихилирају производећи фотоне. Позитрон се може анихилирати у лету иако је много вероватније да се прво успори затим привуче електрон и створи позитронијум. Позитронијум је везани систем аналоган водониковом атому саградјен од електрона и позитрона који круже око нијиховог центра маса. Позитронијум постоји 10-10 s пре него што се електрон и позитрон анихилирају. Пошто је укупни моменат позитронијума пре распада једнак нули најмање два фотона се морају произвести у циљу очувања импулса. Највероватнији је догадјај стварања два 0.511 MeV fотона који одлазе у супротним смеровима. Ако се позитрон анихилира у лету укупна енергија фотона ће бити m 0 c плус кинетичка енергија. Трофотонска анихилација се такодје дешава. Присуство 0.511 MeV-ских фотона око сваког позитронског извора пружа увек могућност радијационог хазарда. 1

4..4. Фотонуклеарне реакције Фотон се може апсорбовати атомским језгром и избацити нуклеон.овај процес се назива фотораспад. Пример је гама захват језгра 06 Pb са емисијом неутрона 06 Pb 05 ( γ n) Pb Фотон може да има енергију већу од везивне енергије избаченог нуклеона која је обично неколико MeV. Слично фотоелектричном ефекту фотораспад се може догодити само ако фотон има енергију изнад прага.кинетичка енергија избаченог нуклеона је једнака енергији фотона умањеној за његову везивна енергија у језгру. Вероватноћа фотонуклеарних реакција је ред величине мања од вероватноће Фотоелектричног ефекта Комптоновог ефекта или производње парова. Медјутим за разлику од ових ефеката фотонуклеарне реакције могу произвести неутроне који опет представљају посебан радијациони проблем. Додатно преостала језгра после фотонуклеарне реакције су често радиоактивна. Због овога фотонуклеарне реакције могу бити важне око високо енергетских акцелератора који производе енергетске фотоне. Праг (γ p) реакције је често виши од прага (γ n) реакције због одбојне Кулонове баријере коју протон мора превазићи да би напустио језгро. Иако је вероватноћа за обе ове реакције приближно једнака за лаке елементе (γ n) реакција је много пута вероватнија него (γp) у тешким елементима. Друге фотонуклеарне реакције се такодје дешавају: двонуклеарне реакције као што су: (γ np) и (γ np) kao и (γ α). Апсорпција фотона може изазвати фисију тешких језгара. 4.3. КОЕФИЦИЈЕНТИ СЛАБЉЕЊА АПСОРПЦИЈЕ И РАСЕЈАЊА Из претходног разматрања сва три процеса следи да у примарним актима интеракције фотонског зрачења са материјом део енергије се трансформише у кинетичу енергију корпускуларног зрачење а део у енергију секундарног фотонског зрачења. За дозиметрију је нарочито важан део енергије фотона који се трансформише у кинетичку енергију наелектрисаних честица. У општем случају истовремено могу ићи сва три процеса. 13

Продирање фотона у материју је одредјено вероватноћом да фотон интерагује једним од горе наведених процеса или другим по јединици предјеног растојања. Ова вероватноћа означена са µ се назива линеарни коефицијент слабљења (m - 1 ). Коефицијент µ зависи од енергије фотона и од материјала у коме се интеракције одигравају. Масени коефицијент слабљења се добија дељењем линеарног коефицијента са густином (µ/ρ) и обично се изражава у cm /g. Слика 4.6. Узан сноп моноенергетских фотона упада на плочу Моноенергетски фотони слабе експоненцијално у униформној мети на пример нека узан сноп N 0 моноенергетских фотона нормално упадају на плочу као на слици 4.6. Како сноп продире у апсорбер неки фотони бивају расејани а неки апсорбовани. Означимо са N(x) број фотона који су достигли дубину x без интеракције. Број интеракција унутар следећег малог растојања дx је пропорционалан са N и са dx: dn = µndx (4.4) При чему је µ линеарни коефицијент слабљења. Решење јне је: N µ x ( x) N e = 0 (4.5) У пракси чешће се мери интензитет фотона него број. Интензитет I који се назива и јачина флуенса енергије фотона дефинише се као енергија по јединици времена која се снопом пренесе по јединичној површини под правим углом 14

(јединица је MeV cm - s -1 ). За моноенергетске фотоне hν ове две величине су повезане релацијом I=N hν па је и I φ µ x ( x) I e = 0 (4.6) µ x ( x) φ e = 0 (4.7) Где су I 0 и Ф 0 интензитет и јачина флуенса на дубини 0. Када сноп фотона није моноенергетски ове једначине се могу примењивати за сваку енергију да би се израчунало слабљење. Слика 4. 7. Илустрација добре геометрије расејања за мерење линеарног коефицијента слабљења 15

Слика 4.8. коефицијента слабљења Илустрација лоше геометрије расејања за мерење линеарног Величина линеарног коефицијента слабљења зависи од доприноса фотоелектричног ефекта Комптоновог ефекта и производње парова: где су µ + = µ PE + µ CT µ PP (4.8) µ PE µ и CT µ линеарни коефицијенти слабљења за фотоелектрични PP ефекат Комптоново расејање и процес производње парова респективно. Масени коефицијенти слабљења се добијају дељењем са густином ρ. У дозиметрији нас интересује енергија коју секундрани електрони депонују у апсорберу као последица интеракције фотона. Ова енергија је повезана са линеарним коефицијентом слабљења. На Сл. 4.7 ако фотон доживи фотоефекат сва његова енергија се пренесе на електрон који опет ако плоча није танка сву своју енергију остави у плочи. У овом случају коефицијент слабљења µ PE такодје описује енергију секундарног електрона депоновану у апсорберу. Ако фотон произведе електрон-позитронски пар веза измедју депоноване енергије и коефицијента слабљења је различита. У овом случају енергија mc = 1.0 MeV jе потребна да се обезбеди енергија мировања пара. Део енергије фотона hυ који се трансформише у кинетичку енергију електрона је зато ( hυ 1. 0 ) hυ где је hυ u MeV. Коефицијент који одредјује енергију коју депонује секундарни електрон је ( hυ 1.0 ) µ pp hυ. Закочно зрачење и 16

анихилација позитрона могу конвертовати извесну енергију у фотоне који могу напустити апсорбер при чему се такви ефекти не узимају у обзир. Када се фотон расеје у Комптоновом ефекту ситуација је различита. У том случају само део енергије фотона пренете на узмакнути електрон се депонује локално у апсорберу остатак однесе расејани фотон. Укупни Комптонов коефицијент линеарног слабљења је сума два члана: µ + CT = µ CS µ CA (4.8) Комптонов коефицијент расејања CS описује део енергије фотона која се расејала из уског снопа због апсорбера (sl. 5.7). Kомптонов коефицијент апсорпције CA описује део наталожен у апсорберу (од узмакнутих електрона). За рачунање енергије депоноване у мети озраченој моноенергртским фотонима дефинише се линеарни апсорпциони коефицијент као: hν 1.0 µ A = µ PE + µ CA + µ PP (4.9) hν Овај фактор је мањи него коефицијент слабљења и такође има димензије инверзне дужине. Разлика µ = µ S µ A (4.30) Између коефицијента слабљења и апсорпције се назива коефицијент расејања. Масени коефицијент апсорпције А / се такође често користи. За моноенергртси сноп фотона почетног интензитета И 0 јачина депоноване енергије у апсорберу дебљине x се може израчунати коришћењем А из једначине 4.19. Величина I A µ Ax ( x) I e = 0 (4.31) Даје укупни интензитет фотона пренет кроз апсорбер. Ради поређења једначина 4.19 даје интензитет који је пренет фотонима који нису имали имтеракције и који ће се детектовати малим детектором на сл. 4.7. Пошто је А < следи да је I A (x)>i(x). Преостаје дискусија како се А може мерити. На сл. 4.8 паралелни 17

широки сноп моноенергетских фотона упада на апсорбер са детектором смештеним директно иза њега. Са овим широким снопом или "лошом геометријом" детектор мери расејано и нерасејано зрачење. Услови за једначину (4.31)се могу приближно испунити и показивање детектора ше бити близу I A што даје могушност мерења A. Једначина * се користи за рачунање енергије коју депонује сноп фотона иако је она врло често само апроксимативна. У пракси вишеструко Комптоново расејање закочно зрачење и други фактори могу довести до нетачности. Укупна "компликација" депоновања енергије нарочито у дебелим апсорберима може се описати фактором нагомилавања. Медјутим једначина (4.31) је корисна у многим практичним апликацијама као што је процена дозе лица изложених x и гама зрачењу филтрација потребна за медицинске уредјаје за x зрачење захтеви заштите тј. заклањања. Слике 4.9 и 4.10 дају масене коефицијенте слабљења и апсорпције за пет елемената у широком опсегу енергија фотона. Структура ових кривих упућује на разматране физичке процесе. На ниским енергијама фотона енергија везе атомских електрона је важна и фотоелектрични ефекат је домонантна интеракција. Материјали са високим Z обезбеђују веће слабљење и апсорпцију који опадају брзо са повећањем енергије фотона. Коефицијенти за Pb и U расту скоковито када је енергија фотона довољна да избаци фотоелектрон из K љуске атома. Криве за друге елементе показују сличну структуру на нижим енергијама. Када је енергија фотона неколико стотина kev или више везивна енергија атомских електрона постаје мање важна и доминира Комптоново расејање. Пошто елементи (осим водоника) садрже исти број електрона по јединици масе нема велике разлике између вредности за масене коефицијенте слабљења и апсорпције за различите елементе. Комптоново расејање наставља да буде значајно изнад 1.0 MeV-прага за процес призводње парова све док задњи процес не постане вероватнији. Слабљење услед производње парова је појачано већим нуклеарним расејањем апсорбера. Слике 4.9 и 4.10 показују да су коефицијенти за олово већи него за друге материјале преко целог опсега енергија фотона. По јединици тежине олово је један од најефикаснијих материјала за заштиту од фотона. Због тога што је релативно јефтино оно је скоро универзално у заштити од фотонског зрачења. 18

Користи се за зидове простора са x-зрачним уредјајима уградјује се у заштитне кецеље које носи персонал или се користи за контејнере гама извора. Оловне цигле пружају погодан и ефективан начин за заклањање од гама извора. Slika 4.9. Maseni koeficijenti slabljenja za razne elemente 19

Слика 4.10. Масени коефицијенти апсорпције за разне елементе На слици 4.11 приказани су масени коефицијенти слабљења и апсорпције за више материјала који су од значаја у радијационој заштити. Криве за ваздух воду и ткиво су скоро једнаке што се и очекивало јер се састоје од сличних елемената. Бетон је бољи апсорбер у области доминације фотоефекта и производње парова (баритни бетони садрже барит BaSO 4 као материјал са високим Z). Оловна стакла су такодје ефикасни апсорбери зрачења. Сви ови материјали имају скоро исте особине у области доминације Комптоновог расејања. Инструктивно је видети како појединачни физички процеси доприносе коефицијентима апсорпције и расејања у функцији енергије фотона. Слика 4.11. даје вредности µ PE µ и CA µ zа воду који се појављују у PP једначинама 7.34 и 7. 35 као и коефицијенте µ и µ A datiх у једначинама 7.34 и 7.36. На најнижим енергијама (<15 ev) sкоро све интеракције су фотоелектрични ефекат тако да је µ = µ. Како енергија фотона расте A µ PE опада брзо и одлази испод µ CS. На 100 kev највише слабљења у води потиче од Комптоновски расејаних фотона µ CS нешто од Комптоновске апсорпције µ CA и врло мало од фотоелектричне апсорпциje µ PE. на још већим енергијама Комптоновски сударни спектар постаје релативно тврђи и µ CA превазилази µ иако оба опадају до границе 600 kev. Комптонови коефицијенти опадају CS на вишим енергијама како процес производње парова постаје доминантан. Користе се и други коефицијенти интеракције фотона зависно од информације која се жели. На пример масени коефицијент преноса енергије се дефинише као µ A ρ из једначине 7.36 осим за онај део енергије који је емитован као флуоресцентно x зрачење које прати избацивање електрона. Ова енергија одлази са места на коме је фотон доживео апсорпцију преко фотоелектричног ефекта. Масени коефицијент апсорпције енергије; део енергије изгубљене од стране секундарних електрона у облику закочног зрачења је такође одузет. Нажалост у 0

литератури нема јединствене терминологије за описивање различитих коефицијената апсорпције и слабљења. Слика 4.11. Линеарни коефицијент слабљења и апсорпцоје фотона у води 4.4. ЕФИКАСНИ ПРЕСЕЦИ Линеарни коефицијент слабљења даје вероватноћу да фотон интерагује по јединици предјеног растојања. Ако постоји n атома по јединици запремине униформног медијума онда се ова вероватноћа може изразити на следећи начин: µ = nσ (4.3) где σ има димензије површине и назива се атомски ефикасни пресек. У униформном паралелном снопу фотона то представља вероватноћу по јединичном флуенсу да се интеракција догоди у јединици запремине (било ког облика) која садржи n атома. Иако σ може изгледати као површина попречног пресека на располагању за интеракцију он није тачно једнак стварној физичкој 1

величини атома. Као и и σ се може мењати за неколико реда величине са променом енергије фотона. Пошто је σ мали број често се изражава у јединицама названим барн при чему је 1barn = 10-4 cm. Уопште σ се назива микроскопски ефикасни пресек а макроскопски ефикасни пресек. У једначини (4.3) n може такође представљати број молекула електрона или језгара по јединици запремине апсорбера. Онда се σ се назива молекуларни електронски или нуклеарни ефикасни пресек. Појединачни атомски ефикасни пресеци се могу просто сабирати да би се добили молекуларни ефикасни пресеци за фотонске интеракције. Атомски ефикасни пресеци се могу користити уместо линеарних коефицијената слабљења и апсорпције да се изрази вероватноћа интеракције по атому. Комбинујући једначине (4.8) и (4.3) може се писати: σ = σ + σ + σ PE CT PP (4.33) Где су све три величине на десној страни једначине индивидуални атомски ефикасни пресеци за три главне фотонске интеракције. На сличан начин укупни Комптонов ефикасни пресек се представља као сума расејавајућег и апсорпционог ефикасног пресека: σ = σ + σ (4.34) CT CS CA Такодје апсорпциони коефицијент је једнак: σ = σ A PE + σ CA hν 1.0 + σ hν PP Ефикасни пресеци представљају вероватноћу судара по јединичном флуенсу. Клеин-Нисхин-ова формула представља диференцијални ефикасни пресек. 4 d σ e v ν ν = + θ (4.35) sin 4 dω m c v ν ν Други пример ефикасног пресека даје вероватноћу да инцидентни фотон буде расејан у просторни уга dω око упадног угла θ диференцијални ефикасни пресек јер је диференцијални по углу и даје угаону расподелу расејаних фотона. Интегралећи диференцијални ефикасни пресек преко целог просторног угла (dω =πcosθdθ са 0 θ π) и множећи са атомским бројем Z (електрона по атому) добија се тотални атомски ефикасни пресек за Комптоново расејање

σ CT π dσ = πz cos θdθ d Ω 0 (4.36) Комптонов ефикасни пресек расејања који описује део енергије фотона који је однет расејаним фотонима дат је утежњеним диференцијалним ефикасним пресеком ν /ν: σ CS = πz π 0 ν dσ cos θdθ ν dω (4.37) Комптонов апсорпциони ефикасни пресек је разлика: σ CA = σ σ (4.38) CT CS 3