Prethodno priopćenje 111 Preliminary communication UDK : : DIJAGRAMI INTERAKCIJE ZA ARMIRANOBETONSKI ŠUPLJI KRUŽNI POPREČNI PR
|
|
|
- Grozdana Popović
- пре 5 година
- Прикази:
Транскрипт
1 Prethodno priopćenje 111 Preliminary ommuniation UDK 691.3: :691.3 DIJAGRAMI INTERAKCIJE ZA ARMIRANOBETONSKI ŠUPLJI KRUŽNI POPREČNI PRESJEK INTERACTION DIAGRAMS FOR REINFORCED CONCRETE HOLLOW CIRCULAR CROSS-SECTION Željko Smolčić *, Kenija Blašković ** Sažetak Opian je potupak izrade dijagrama interakije za armiranobetonke šuplje kružne poprečne prejeke prema normi HRN EN Zbog uvođenja novih razreda čvrtoće betona nešto drugačijim parametrima proračunkog dijagrama naprezanje-relativna deormaija, dolazi do potrebe izrade novih dijagrama interakije. Proveden je potupak proračuna temeljem kojeg u izrađeni dijagrami interakije za šuplji kružni poprečni prejek za razrede betona od C1/15 do C5/6. Primjenom dobivenih dijagrama interakije pojednotavljuje e potupak dimenzioniranja armiranobetonkih šupljih kružnih poprečnih prejeka. Ključne riječi: armirani beton, dimenzioniranje, šuplji kružni poprečni prejek, dijagrami interakije Abtrat The proedure or reating interation diagram or reinored-onrete hollow irular ro etion, baed on HRN EN , i deribed in the paper. Due to introdution o new onrete trength lae, with omewhat dierent parameter or the tre-relative train diagram, it ha beome neeary to develop new interation diagram. The omputation proedure, baed on whih hollow irular ro etion interation diagram were made or onrete lae rom C1/15 to C5/6, wa onduted. The ue o thee interation diagram will impliy dimenioning o reinored-onrete hollow irular ro-etion. * Građevinki akultet Sveučilišta u Rijei, Radmile Matejčić 3, 51 Rijeka zeljko.moli@uniri.hr ** Građevinki akultet Sveučilišta u Rijei, Radmile Matejčić 3, 51 Rijeka kenija.blakovi@tudent.uniri.hr Rad zaprimljen: Rad prihvaćen:
2 11 GF ZBORNIK RADOVA Key word: reinored onrete, dimenioning, hollow irular ro-etion, interation diagram 1. Uvod Norma HRN EN 199 [1] uvodi nove razrede čvrtoća betona; oim uobičajenih betona razreda C1/15 do razreda C5/6 uvode e i novi razredi betona: C55/67, C6/75, C7/85, C8/95 i C9/15. Poznato je u betoni velikih čvrtoća manje duktilni od betona uobičajenih čvrtoća, što ima za poljediu mijenjanje oblika proračunkog dijagrama naprezanjerelativna deormaija za betone viših razreda. Normom HRN EN 199 [1] veličina proračunke tlačne čvrtoće betona promijenila e u odnou na prijašnju normu HRN ENV 199 []. Zbog gore navedenih razloga, javlja e potreba za izradom novih dijagrama interakije za dimenzioniranje armiranobetonkih kružnih šupljih poprečnih prejeka na avijanje onom ilom. Dijagrami interakije kružnog šupljeg poprečnog prejeka koji omogućuju proračun prema normi HRN EN [1] i normi DIN [3] dotupni u u literaturi [4]. Proračunki dijagrami betona prema normama DIN [3] i HRN EN [1] identični u za betone razreda C1/15 do C5/6. Dijagrami interakije kružnog šupljeg poprečnog prejeka prema normi DIN [3] mogu ponuditi približne vrijednoti, ali e u Hrvatkoj mogu korititi uz određena ograničenja, budući da u određeni za proračunke dijagrame naprezanje-relativna deormaija čelika za armiranje koom gornjom granom u kladu DIN [3]. Dijagrami interakije dotupni u literaturi [4] napravljeni u za najveću relativnu deormaiju vlačne armature,5 (5 ), dok e u Hrvatkoj uobičajeno rabi, ( ) [5]. Oim toga, za betone razreda višeg od C5/6 proračunki dijagrami betona i čelika prema normama DIN [3] i HRN EN [1] niu identični, tako da e dijagrami interakije prema DIN [3] u Hrvatkoj ne mogu korititi. Za izradu dijagrama interakije korišten je računalni program MathCad 1i [6]. Dijagrami interakije dani u ovome radu izrađeni u u klopu završnog rada [7]. U ovom radu dani u dijagrami interakije kružnog šupljeg poprečnog prejeka prema normi HRN EN [1], za razrede betona od C1/15 do C5/6. Dijagrami interakije za kružni šuplji poprečni prejek za betone razreda viših od C5/6 dani u u [7].
3 Ž. Smolčić, K. Blašković Dijagrami interakije za armiranobetonki šuplji kružni 113. Opi poprečnog prejeka Opi kružnog šupljeg poprečnog prejeka armaturom prikazan je na Slii 1. Tlačna naprezanja i tlačne relativne deormaije dane u ovom radu uzimaju e negativnim predznakom, dok e vlačna naprezanja i vlačne relativne deormaije uzimaju pozitivnim predznakom. ε,ed - h d h/ h/ ri r r težište betona z x ε κ N M F Fd d1 ε1 ε,ed1 Slika 1. Kružni šuplji poprečni prejek rapodjelom deormaija, naprezanja i ila Deormaija betona u proizvoljnoj točki određuje e kao: h ε ε,ed κ z. (1) Zakrivljenot poprečnog prejeka određuje e prema izrazu: ε1 ε,ed κ, () d gdje je: ε 1 ε,ed ε,ed1 z h d d 1 x r r i - deormaije armature na donjem rubu, - deormaija betona na gornjem rubu, - deormaija betona na donjem rubu, - udaljenot od težišta betonkog prejeka do promatrane točke, - ukupna viina prejeka (promjer), - udaljenot gornjeg ruba betona do armature na donjem rubu, - udaljenot jednoliko rapoređene armature od ruba prejeka, - viina neutralne oi, - vanjki polumjer kružnog šupljeg poprečnog prejeka, - unutarnji polumjer kružnog šupljeg poprečnog prejeka.
4 114 GF ZBORNIK RADOVA Uvojena je pretpotavka da ravni prejei i nakon deormaije prejeka otaju ravni (Bernoullijeva hipoteza ravnih prejeka), što ima za poljediu da će e ve točke deormiranog prejeka nalaziti u itoj ravnini (ravnini deormaije) koja prolazi kroz neutralnu o prejeka i koja je pod nagibom na nedeormiranu ravninu prejeka. Armatura je jednoliko rapoređena na kružnii radijua r od težišta prejeka betona. Deormaija armature u proizvoljnoj točki kružnie određuje e prema izrazu (Slika 1 i ): ε ε,ed h κ z ε,ed gdje u r i α deinirani na lii 1 i. h κ r oα, (3) h/ h d h/ d1 ri da/ b(z)/ r z dz r = h/ r = r d1 da/ b(z)/ d r dα d α z Slika. Dierenijalne površine betona i armature Za deiniranje ravnine deormaije potrebno je poznavati amo dvije od triju vrijednoti (ε,ed, ε 1 i ), što je vidljivo iz izraza (). Pri kontruiranju dijagrama interakije dvije od ovih vrijednoti (ε,ed, ε 1) treba varirati, dok e treća veličina dobiva iz izraza (). Pomoću dijagrama interakije moguće je dimenzioniranje prejeka napregnutih tlačnom ili vlačnom onom ilom momentom avijanja. Oim toga, dijagrami interakiji mogu e korititi za dimenzioniranje prejeka napregnutih avijanjem bez one ile i prejeka napregnutih amo onom ilom. Područja položaja ravnine deormaije općeg poprečnog prejeka prikazana u na Slii 3 [1].
5 Ž. Smolčić, K. Blašković Dijagrami interakije za armiranobetonki šuplji kružni 115 h d A A (1- ε / ε u )h 1 3 C B A 1 ε ε ud -ε -ε u ε Slika 3. Moguće rapodjele deormaija u armiranobetonkom prejeku općeg oblika prema [1] Položaji ravnine deormaije varirani u rotaijom ravnine deormaije oko oi koje u paralelne neutralnom oi prejeka te prolaze kroz točke A, B ili C (Slika 3.): Područje 1 (rotaija oko točke A) ε 1 = ε ud ε,ed varira e od ε ud do -ε u Područje (rotaija oko točke B) ε,ed = -ε u ε 1 varira e od ε ud do (-ε u/h) d 1 Područje 3 (rotaija oko točke C) ε,ed varira e od -ε u do -ε ε 1 varira e od (-ε u/h) d 1 do -ε Širina betonkog prejeka dobije e prema Slii.: b z za -r z -r i, (4) bz b r z r z ri z za -r i < z < r i, (5) z r z za r i z r, (6) Dierenijalna površina betona dobije e prema Slii : da bz dz. (7)
6 116 GF ZBORNIK RADOVA Dierenijalna površina armature određuje e prema Slii, uz pretpotavku da je armatura jednoliko rapoređena na udaljenoti r od težišta prejeka betona: d d r dα dα. (8) r π r π π 3. Proračunki dijagrami 3.1. Proračunki dijagram betona Prema normi HRN EN [1], vrijednot proračunke tlačne čvrtoće određuje e izrazom: α γ, (9) k C gdje je k karakteritična tlačna čvrtoća betona, γ C parijalni koeiijent igurnoti za beton, a α koeiijent kojim e u obzir uzimaju dugotrajni učini na tlačnu čvrtoću i nepovoljni učini koji u poljedia načina opterećivanja. Prihvaćena vrijednot u hrvatkom naionalnom dodatku norme HRN EN [1] je α = 1,. Za dimenzioniranje poprečnih prejeka na avijanje onom ilom rabi e odno naprezanje-relativna deormaija betona, prikazan na Slii 4. Značajke betona prikazane u u Tablii 1 [1]. Naprezanje u betonu može e prikazati ljedećim izrazima: n ε σ 1 1 za -ε ε, (1) ε σ za -εu ε < -ε, (11) σ MPa za ε >, (1) gdje je n ekponent, ε je deormaija kad je doegnuta čvrtoća betona, dok je ε u krajnja deormaija (Tablia 1.).
7 Ž. Smolčić, K. Blašković Dijagrami interakije za armiranobetonki šuplji kružni 117 σ -εu -ε ε - k (MPa) Slika 4. Dijagram naprezanje-relativna deormaija za beton Tablia 1. Značajke betona prema HRN EN C1/15- C55/67 C6/75 C7/85 C8/95 C9/15 C5/6 1 do ε ( ),,,3,4,5,6 εu ( ) 3,5 3,1,9,7,6,6 n, 1,75 1,6 1,45 1,4 1,4 3.. Proračunki dijagram čelika za armiranje Prema normi HRN EN [1], za dimenzioniranje prejeka može e korititi dijagram naprezanje-relativna deormaija za čelik za armiranje horizontalnom gornjom granom bez potrebe ograničenja deormaije. Za kontruiranje dijagrama interakije koji e prikazuju u ovom radu upotrijebljen je proračunki dijagram naprezanje-relativna deormaija za čelik za armiranje horizontalnom gornjom rtom najvećom deormaijom ε ud =. ( ) (Slika 5). Na Slii 5 yk je karakteritična grania popuštanja čelika za armiranje, yd je proračunka granie popuštanja čelika za armiranje a S je parijalni koeiijent za čelik za armiranje.
8 118 GF ZBORNIK RADOVA σ yd =yk/s yd -εud=- -yd/e yd/e εud= ε -yd Slika 5. Dijagram naprezanje-relativna deormaija za čelik za armiranje Naprezanje u armaturi (prema Slii 5) iznoi: σ za -εud ε -εyd, (13) yd σ ε E za -εyd < ε < εyd, (14) σ yd za εyd ε εud, (15) gdje je modul elatičnoti čelika E = MPa, a yd proračunka grania popuštanja armature. 4. Jednadžbe ravnoteže Proračunka tlačna ila u betonu određuje e prema izrazu: h F σ da σ bz dz. (16) A h Proračunka ila u armaturi proračunava e pomoću izraza: π F d σ d σ dα, (17) π gdje je A ukupna površina prejeka armature.
9 Ž. Smolčić, K. Blašković Dijagrami interakije za armiranobetonki šuplji kružni 119 U prejeima itodobno naprezanim momentom avijanja i onom ilom potrebno je imultano zadovoljiti dva uvjeta: gdje je: N M N Rd M Rd N N Rd, (18) M M Rd, (19) - proračunka djelujuća ona ila, - proračunki djelujući moment avijanja, - otpornot prejeka na djelovanje one ile, - moment noivoti prejeka. Otpornot prejeka na djelovanje one ile iznoi: N Rd F. () F d Kada e izraz () uvrti u izraz (18) dobije e: N F F, (1) d odnono kada e u prethodni izraz (1) uvrte izrazi (16) i (17) za F i F d dobiva e: h h π N σ bz dz σ dα. () π Kada e izraz () podijeli aktorom A, dobiva e: N A h π h yd σ bz dz A A A σ 1 dα π gdje je A = r π - r i π površina betonkog poprečnog prejeka. yd, (3) U izraz (3) uvode e bezdimenzijka veličina one ile i mehanički koeiijent armiranja : ν N, (4) A
10 1 GF ZBORNIK RADOVA ω A yd, (5) A te e za N = N Rd dobiva: (6) ν h σ bz dz π π h ω. (7) A σ yd 1 dα Moment noivoti kojim e prejek odupire avijanju iznoi: h h π M Rd σ z bz dz σ z dα, (8) π odnono: h h π M Rd σ z bz dz σ r oα dα. (9) π Kada e izraz (9) uvrti u izraz (19) dobije e: M h σ z bz dz h π σ r oα a zatim e izraz (3) podijeli aktorom A h : M A h h π dα π h yd yd, (3) 1 σ z bz dz σ r oα dα A π. (31) A h A h U izraz (31) uvodi e mehanički koeiijent armiranja (izraz (5)) i bezdimenzijka veličina momenta avijanja : μ M, (3) A h te e za M = M Rd dobiva algebarka veza između bezdimenzijke veličine momenta avijanja i mehaničkog koeiijenta armiranja :
11 Ž. Smolčić, K. Blašković Dijagrami interakije za armiranobetonki šuplji kružni 11 μ h σ z bz dz h A h ω π σ 1 r oα dα π h yd. (33) Potrebna e površina prejeka armature, jednoliko rapoređene na udaljenoti r od težišta prejeka betona, određuje pomoću izraza: ω A. (34) yd Dijagrami interakije dobiveni u na način da u varirane deormaije čelika ε 1 i betona ε,ed (zakrivljenot ) i mehanički koeiijent armiranja, te u proračunavane vrijednoti (7) i (33) koje u naneene u koordinatni utav -. Dijagrami interakije (Slika 6) izrađeni u za kružni šuplji poprečni prejek i za betone razreda C1/15 do C5/6, čelik B5 te za omjer d 1/h =,1. Jednadžbe ravnoteže (7) i (33) potavljene u na način da vrijede za va tri područja ravnine deormaije poprečnog prejeka (Slika 3). Umjeto analitičkog rješavanja integrala u jednadžbama (7) i (33), u programu MathCad [6], korištena je numerička integraija. Naprezanja betona σ u izrazima (7) i (33) integriraju e po ijeloj viini prejeka, to jet od h/ do h/. Naprezanja armature σ u izrazima (7) i (33) integriraju e po ijeloj kružnii, to jet, od kuta α = do π. Naprezanja u betonu određuju e prema izrazima (1) do (1), a naprezanja u čeliku prema izrazima (13) do (15).
12 1 GF ZBORNIK RADOVA ν -3, -,8 -,6 -,4 -, -, -1,8-1,6 ε,ed/ ε,ed1=-/- C1 15 C5 6 B 5 r r 8 i ν N A ω A yd d r r 5 μ A r 1 ε,ed/ ε,ed1=-3,5/ M A h i π r i π -1,4-1, -1, -,8 -,6 -,4 ω=, ε,ed/ε1= -3,5/,17 ω=, ω=,4 ω=,6 ω=,8 ω=1, ω=1, ω=1,4 ω=1,6 ω=1,8 ω=, -,,,1,,3,4,5,6,7, μ,,4,6,8 1, 1, 1,4 1,6 ε,ed/ε1= -3,5/ h ri r r 1,8, ε,ed/ε1=/ d1 Slika 6. Dijagrami interakije za kružni šuplji poprečni prejek C1/15 do C5/6, B5, ri/r=,8, d1/(r- ri)=,5
13 Ž. Smolčić, K. Blašković Dijagrami interakije za armiranobetonki šuplji kružni Numerički primjer Treba dimenzionirati kružni šuplji poprečni prejek tupa promjera h = 1 m (r = 5 m) i unutarnjeg radijua r i = 4 m, čija je armatura jednoliko rapoređena na udaljenoti d 1 = 5 m od ruba prejeka. Stup e predviđa izveti od betona razreda C3/37, i čelika za armiranje B5B. Promatrani prejek napregnut je ljedećim proračunkim preječnim ilama: M = 113,97 knm i N = -5654,87 kn. Omjer: ri r 4,8 5 d r r i Proračunka tlačna čvrtoća betona: α γ k C 1, 3 1,5 MPa,5 Proračunka grania popuštanja armature: yd γ yk 5 1,15 434,78MPa Površina betonkog prejeka: A r π r i π 5 π 4 π 87,43 m Bezdimenzijka veličina one ile: ν N A 5654,87 1, 87,43, Bezdimenzijka veličina momenta avijanja: μ M A h 11397, 87,43 1, Mehanički koeiijent armiranja očita e a Slike 6: ν 1,, μ, ω,6 Potrebna e površina armature, jednoliko rapoređena na udaljenoti r od težišta prejeka betona, određuje pomoću izraza: A ω yd A,,6 87,43 78,4m 43,478
14 14 GF ZBORNIK RADOVA U ovom primjeru nije e provjeravala minimalna i makimalna armatura prema normi HRN EN 199 [1]. Kontrola prikazanog primjera dimenzioniranja kružnog šupljeg prejeka provedena je pomoću računalnog programa Gala Reinorement 4.1e [8] i programa za dimenzioniranje armiranobetonkog kružnog šupljeg prejeka (program KP) [9]. Program Gala Reinorement 4.1e [8] luži za dimenzioniranje armiranobetonkih poprečnih prejeka proizvoljnih oblika naprezanih ravnim ili koim avijanjem onom ilom. Program KP [9] izrađen je pomoću računalnog programa MathCad 1i [6] u klopu završnog rada [9] i luži za dimenzioniranje armiranobetonkih kružnih šupljih poprečnih prejeka naprezanih ravnim avijanjem onom ilom. Program Gala Reinorement 4.1e [8] ne može e zadavati jednoliko rapoređena armatura već e armatura zadaje kao točkata armatura, dok je programom KP [9] moguće zadavati jednoliko rapoređenu armaturu. Vidljivo je da u rezultati dobiveni programom Gala Reinorement 4.1e [8] i programom KP [9] vrlo bliki (Tablia.). Razlika u dobivenim rezultatima pripiuje e različitom načinu deiniranja razmještaja armature. Program Gala Reinorement 4.1e [8] ne može zadavati jednoliko rapoređenu armaturu već e armatura zadaje kao točkata armatura (u primjeru 36 šipki armature). Proračunata armatura u primjeru, uz primjenu dijagrama interakije, zanemarivo je manja. To je poljedia korištenja dijagrama interakije, kod kojih točnot proračuna ovii o odoka očitanoj vrijednoti mehaničkog koeiijenta armiranja ω. Razlika u rezultatima može biti poljedia različitog tretiranja betona na mjetu armature. Program Gala Reinorement 4.1e [8] i program KP [9] uzimaju u obzir da e na mjetu čelika za armiranje ne može nalaziti beton, dok kod dijagrama interakije [7] ta pretpotavka ne vrijedi. veličine Tablia. Rezultati proračuna dijagram interakije [7] program KP [9] program Gala [8] 78,4 m 81,5 m 81,8 m ε,ed -3,5-3,5-3,5 ε1 oko,5,75,76 x 88,7 m 88,5 m
15 Ž. Smolčić, K. Blašković Dijagrami interakije za armiranobetonki šuplji kružni Zaključak Prikazani u dijagrami interakije za kružni šuplji poprečni prejek prema normi HRN EN za razrede betona od C1/15 do C5/6. Dijagrami interakije za kružni šuplji poprečni prejek dobiveni u na način da jednadžbe ravnoteže vrijede u vim područjima ravnine deormaije poprečnog prejeka i prilagođene u računalnim programima koji imaju mogućnot programiranja proračunkih proedura kao što je program MathCad. Nedotatak opianog potupka je relativno veliko vrijeme proračuna dijagrama interakije zato što e, umjeto analitičkog rješevanja integrala, u programu MathCad, koritila numerička integraija. S obzirom na brzinu današnjih oobnih računala to više ne predtavlja veliki problem. S pomoću prikazanih dijagrama interakije mogu e jednotavno, brzo i dovoljnom točnošću dimenzionirati kružni šuplji armiranobetonki prejei. Dana na rapolaganju potoje mnogi komerijalni računalni programki paketi pomoću kojih e može provoditi proračun i automatko dimenzioniranje armiranobetonkih kontrukija, ali još uvijek potoji potreba za pomagalima za dimenzioniranje kao što u dijagrami interakije. Dijagrami interakije mogu polužiti kao kontrola dimenzioniranja provedenih pomoću komerijalnih programkih paketa u kojima u programirane proedure četo podložne određenim pojednotavljenjima ili koriniima programkih paketa nepoznatim interpretaijama normi i teorije armiranobetonkih kontrukija od trane njihovih autora. Prikazani potupak izrade dijagrama interakije za kružni šuplji poprečni prejek može e primijeniti i za puni kružni poprečni prejek (r i= m). Oim toga, prikazani potupak izrade dijagrama interakije za kružni šuplji poprečni prejek može e, uz preradu, korititi za bilo kakav poprečni prejek kod kojeg znamo unkiju promjene širine poprečnog prejeka b(z). Literatura [1] HRN EN , Eurokod. (8) Projektiranje betonkih kontrukija dio: Opća pravila i pravila za zgrade (EN :4+AC:8) (prema EN :4). Zagreb: HZN. [] HRN ENV , Eurokod. (4) Projektiranje betonkih kontrukija dio: Opća pravila i pravila za zgrade (prema ENV :1991). Zagreb: HZN. [3] DIN (9) Tragwerke au Beton, Stahlbeton und Spannbeton; Teil 1: Bemeung und Kontruktion. Betonkalender 9. Berlin: Ernt & Sohn.
16 16 GF ZBORNIK RADOVA [4] Zilh, K., Zehetmaier, G. (1) Bemeung im kontruktiven Betonbau Nah DIN (Faung 8) und EN (Euroode ). Berlin Heidelberg: Springer. [5] Sorić, Z., Kišiček, T. (14) Betonke kontrukije 1. Zagreb: Građevinki akultet Zagreb. [6] Mathad. (1) Uer Guide with Reerene Manual Mathad 1i. MathSot Engineering & uation. [7] Blašković, K. (1) Dijagrami interakije za kružni šuplji prejek. Završni rad. Rijeka: Građevinki akultet Sveučilišta u Rijei. [8] Alahki, I. (1) Računalni program Gala Reinorement 4.1e. Soija: Alahki.e. Group. [9] Peričić, L. (17) Program za dimenzioniranje šupljeg kružnog prejeka, Završni rad. Rijeka: Građevinki akultet Sveučilišta u Rijei.
MB &ton Regionalni stručni časopis o tehnologiji betona Godina: MB&ton 1
MB &ton Regionalni stručni časopis o tehnologiji betona Godina: 2019 2019 MB&ton 1 MB &ton Norma HRN EN 1992 [1] uvodi nove razrede čvrstoća betona, osim uobičajenih betona razreda C12/15 do razreda C50/60
Slide 1
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 4 - Dijagram interakcije Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 1 2
Betonske i zidane konstrukcije 2
5. STTIČKI PRORČUN PLOČE KRKTERISTIČNOG KT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 44 15 4 4 5. Statički proračun ploče karakterističnog kata 5.1. naliza opterećenja Stambeni prostor: 15 4 5, parket
Slide 1
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 vježbe, 12.-13.12.2017. 12.-13.12.2017. DATUM SATI TEMATSKA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponavljanje poznatih postupaka
Microsoft PowerPoint - Mostovi - proracun
SEUČILIŠTE U SPLITU GRĐEINSKO-RHITEKTONSKI FKULTET KTEDR Z BETONSKE KONSTRUKCIJE I MOSTOE Predmet: MOSTOI Upute za izradu numeričkog modela i proračun mota Mot koji proračunavamo je u tvari nadvožnjak
Microsoft Word - MABK_Temelj_proba
PRORČUN TEMELJNE STOPE STTIČKI SUSTV, GEOMETRIJSKE KRKTERISTIKE I MTERIJL r cont d eff r cont d eff Dimenzije temelja: a 300 cm b 300 cm Ed,x Ed h 80 cm zaštitni sloj temelja c 4,0 cm XC θ dy Ed Dimenzije
Sveučilište u Rijeci
Sveučilište u Rijeci Građevinski fakultet Naziv studija: PREDDIPLOMSKI STRUČNI STUDIJ Semestar 3. ak. god.: 2018./19. IZVEDBENI NASTAVNI PLAN ZA PREDMET: Osnove betonskih i zidanih konstrukcija Broj ECTS:
Stručno usavršavanje
TOPLINSKI MOSTOVI IZRAČUN PO HRN EN ISO 14683 U organizaciji: TEHNIČKI PROPIS O RACIONALNOJ UPORABI ENERGIJE I TOPLINSKOJ ZAŠTITI U ZGRADAMA (NN 128/15, 70/18, 73/18, 86/18) dalje skraćeno TP Čl. 4. 39.
CVRSTOCA
ČVRSTOĆA 12 TEORIJE ČVRSTOĆE NAPREGNUTO STANJE Pri analizi unutarnjih sila koje se pojavljuju u kosom presjeku štapa opterećenog na vlak ili tlak, pri jednoosnom napregnutom stanju, u tim presjecima istodobno
Natjecanje 2016.
I RAZRED Zadatak 1 Grafiĉki predstavi funkciju RJEŠENJE 2, { Za, imamo Za, ), imamo, Za imamo I RAZRED Zadatak 2 Neka su realni brojevi koji nisu svi jednaki, takvi da vrijedi Dokaži da je RJEŠENJE Neka
Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB, oslonjena na oprugu BC i okačena o uže BD, nosi kontinuirano opterećenje, kao što
Pismeni ispit iz MEHNIKE MTERIJL I - grupa 1. Kruta poluga, oslonjena na oprugu i okačena o uže D, nosi kontinuirano opterećenje, kao što je prikazano na slici desno. Odrediti: a) silu i napon u užetu
Sveučilište u Zagrebu Građevinski fakultet Tajništvo FAKULTETSKO VIJEĆE KLASA: /19-06/02 URBROJ: Zagreb, 27. ožujka Na tem
Sveučilište u Zagrebu Građevinski fakultet Tajništvo FAKULTETSKO VIJEĆE KLASA: 003-08/19-06/02 URBROJ: 251-64-03-19-14 Zagreb, 27. ožujka 2019. Na temelju članka 79. Zakona o znanstvenoj djelatnosti i
NACRT HRVATSKE NORME nhrn EN :2008/NA ICS: ; Prvo izdanje, veljača Eurokod 3: Projektiranje čeličnih konstrukcija Dio
NACRT HRVATSKE NORME nhrn EN 1993-4-1:2008/NA ICS: 91.010.30; 91.080.30 Prvo izdanje, veljača 2013. Eurokod 3: Projektiranje čeličnih konstrukcija Dio 4-1: Silosi Nacionalni dodatak Eurocode 3: Design
Матрична анализа конструкција
. 5 ПРИМЕР На слици. је приказан носач који је састављен од три штапа. Хоризонтални штапови су константног попречног пресека b/h=./.5 m, док је коси штап са линеарном променом висине. Одредити силе на
1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O
http://www.fsb.hr/matematika/ (prva zadać Vektori i primjene. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. Označite CA= a, CB= b i izrazite vektore CM i CN pomoću vektora a i b..
Microsoft PowerPoint - O proracunu zidanih konstrukcija_2.ppt
ZIDANE ZGRADE PROJEKTIRANJE I PRORAČUN BORIS TROGRLIĆ Doc. dr. sc. / dipl.ing.građ. / boris.trogrlic@gradst.hr SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE www.gradst.hr Split,
NAZIV PREDMETA TEHNIČKA MEHANIKA I Kod SKS003 Godina studija 1. Nositelj/i predmeta Dr.sc. Ado Matoković, prof.v.š. Bodovna vrijednost (ECTS) 7 Suradn
NAZIV PREDMETA TEHNIČKA MEHANIKA I Kod SKS003 Godina studija. Nositelj/i predmeta Dr.sc. Ado Matoković, prof.v.š. Bodovna vrijednost (ECTS) 7 Suradnici Vladimir Vetma, predavač Način izvođenja nastave
Microsoft Word - Dopunski_zadaci_iz_MFII_uz_III_kolokvij.doc
Dopunski zadaci za vježbu iz MFII Za treći kolokvij 1. U paralelno strujanje fluida gustoće ρ = 999.8 kg/m viskoznosti μ = 1.1 1 Pa s brzinom v = 1.6 m/s postavljana je ravna ploča duljine =.7 m (u smjeru
Microsoft Word - IZVOD FUNKCIJE.doc
IZVOD FUNKCIJE Predpotavimo da je funkcija f( definiana u nekom intervalu (a,b i da je tačka iz intervala (a,b fikirana. Uočimo neku proizvoljnu tačku iz tog intervala (a,b. Ova tačka može da e pomera
Predavanje 8-TEMELJI I POTPORNI ZIDOVI.ppt
1 BETONSKE KONSTRUKCIJE TEMELJI OBJEKATA Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Temelji objekata 2 1.1. Podela 1.2. Temelji samci 1.3. Temeljne trake 1.4. Temeljne grede
IZJAVA O SVOJSTVIMA Nr. LE_ _01_M_WIT-PM 200(1) Ova je verzija teksta prevedena s njemačkog. U slučaju dvojbe original na njemačkom ima predn
IZJAVA O SVOJSTVIMA Nr. LE_5918240330_01_M_WIT-PM 200(1) Ova je verzija teksta prevedena s njemačkog. U slučaju dvojbe original na njemačkom ima prednost. 1. Jedinstvena identifikacijska oznaka proizvoda
Microsoft Word - V03-Prelijevanje.doc
Praktikum iz hidraulike Str. 3-1 III vježba Prelijevanje preko širokog praga i preljeva praktičnog profila Mali stakleni žlijeb je izrađen za potrebe mjerenja pojedinih hidrauličkih parametara tečenja
(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)
. B. Zapišimo zadane brojeve u obliku beskonačno periodičnih decimalnih brojeva: 3 4 = 0.7, = 0.36. Prvi od navedenih četiriju brojeva je manji od 3 4, dok su treći i četvrti veći od. Jedini broj koji
ma??? - Primer 4 Bocno torziono izvijanje spregnutog nosaca
Primer 4 - Bočno-torziono izvijanje spregnutog nosača 1. Karakteriske spregnutog nosača Spregnu nosač je stačkog sistema konnualnog nosača na dva polja. Raspon jednog polja je 0 m. Betonska ploča je konnualna
U N I V E R Z I T E T U Z E N I C I U N I V E R S I TA S S T U D I O R U M I C A E N S I S Z E N Univerzitet u Zenici Mašinski fakultet Aleksandar Kar
U N I V E R Z I T E T U Z E N I C I U N I V E R S I T S S T U D I O R U M I C E N S I S Z E N Univerzitet u Zenici Mašinski fakultet leksandar Karač Riješeni ispitni zadaci iz Otpornosti materijala Zenica,
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 9 + 7 6 9 + 4 51 = = = 5.1 18 4 18 8 10. B. Pomoću kalkulatora nalazimo 10 1.5 = 63.45553. Četvrta decimala je očito jednaka 5, pa se zaokruživanje vrši
Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci iii deo.doc
KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadai (III deo) Nezavisnos krivolinijskog inegrala od puanje inegraije Sledeća vrñenja su ekvivalenna: ) P (, y, z) d+ Q(, y, z) dy+ R(, y, z) dz ne zavisi od puanje inegraije )
Proracun strukture letelica - Vežbe 6
University of Belgrade Faculty of Mechanical Engineering Proračun strukture letelica Vežbe 6 15.4.2019. Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu Danilo M. Petrašinović Jelena M. Svorcan Miloš D. Petrašinović
PRIMER 1 ISPITNI ZADACI 1. ZADATAK Teret težine G = 2 [kn] vezan je užadima DB i DC. Za ravnotežni položaj odrediti sile u užadima. = 60 o, β = 120 o
![PRIMER 1 ISPITNI ZADACI 1. ZADATAK Teret težine G = 2 [kn] vezan je užadima DB i DC. Za ravnotežni položaj odrediti sile u užadima. = 60 o, β = 120 o](/thumbs/102/155855156.jpg "PRIMER 1 ISPITNI ZADACI 1. ZADATAK Teret težine G = 2 [kn] vezan je užadima DB i DC. Za ravnotežni položaj odrediti sile u užadima. = 60 o, β = 120 o")
PRIMER 1 ISPITNI ZADACI Teret težine G = 2 [kn] vezan je užadima DB i DC. Za ravnotežni položaj odrediti sile u užadima. = 60 o, β = 120 o Homogena pločica ACBD, težine G, sa težištem u tački C, dobijena
ma??? - Primer 1 Spregnuta ploca
Primer 1 - proračun spregnute ploče na profilisanom limu 1. Karakteristike spregnute ploče Spregnuta ploča je raspona 4 m. Predviđen je jedan privremeni oslonac u polovini raspona ploče u toku građenja.
Microsoft PowerPoint - 5_Zidane_konstrukcije_Proracun.ppt
SVEUČILIŠTE U SPLITU GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET 1/35 Doc. dr. sc. Boris Trogrlić Stručni studij građevinarstva kolegij: ZIDANE KONSTRUKCIJE (Skripta je namijenjena studentima II. god. stručnog
Toplinska i električna vodljivost metala
Električna vodljivost metala Cilj vježbe Određivanje koeficijenta električne vodljivosti bakra i aluminija U-I metodom. Teorijski dio Eksperimentalno je utvrđeno da otpor ne-ohmskog vodiča raste s porastom
Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata PRIMJER PRORAČUNA PORIVNOG SUSTAVA RIBARSKOG
PRIMJER PRORAČUNA PORIVNOG SUSTAVA RIBARSKOG BRODA prof. dr. sc. Ante Šestan Ivica Ančić, mag. ing. Predložak za vježbe iz izbornog kolegija Porivni sustavi malih brodova Primjer proračuna porivnog sustava
Microsoft Word - predavanje8
DERIVACIJA KOMPOZICIJE FUNKCIJA Ponekad je potrebno derivirati funkcije koje nisu jednostavne (složene su). Na primjer, funkcija sin2 je kompozicija funkcija sin (vanjska funkcija) i 2 (unutarnja funkcija).
Microsoft Word - 09_Frenetove formule
6 Frenet- Serret-ove formule x : 0,L Neka je regularna parametrizaija krivulje C u prostoru parametru s ) zadana vektorskom jednadžbom: x s x s i y s j z s k x s, y s, z s C za svaki 0, L Pritom je zbog
ZBIRKA TBK FIN_bez oznaka za secenje.pdf
ZBIRKA ZADATAKA TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 Ivan Ignjatović Beograd, 2018. god Impresum Autori: Naslov: Izdavač: Za izdavača: Recenzenti: Dizajn: Tiraž: Štampa: Mesto: Godina izdanja: ISBN: Dr Ivan
M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 /1 1 Primer 3.1 Za prostu gredu prikazanu na slici odrediti otpore oslonaca i nacrtati osnovne statičke dijagrame. q = 0
M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 /1 1 Primer 3.1 Za prostu gredu prikazanu na slici odrediti otpore oslonaca i nacrtati osnovne statičke dijagrame. q = 0.8 kn m, L=4m. 1. Z i = Z A = 0. Y i = Y A L q + F
Microsoft Word - Rijeseni primjeri 15 vjezbe iz Mehanike fluida I.doc
. Odredite ubitke tlaka pri strujanju zraka (ρ=,5 k/m 3 =konst., ν =,467-5 m /s) protokom =5 m 3 /s kroz cjevovod duljine L=6 m pravokutno presjeka axb=6x3 mm. Cijev je od alvanizirano željeza. Rješenje:
6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA
SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing.el. 1/14 SADRŽAJ: 6.1 Sigurnosni razmaci i sigurnosne
(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)
1. D. Svedimo sve razlomke na jedinstveni zajednički nazivnik. Lako provjeravamo da vrijede rastavi: 85 = 17 5, 187 = 17 11, 170 = 17 10, pa je zajednički nazivnik svih razlomaka jednak Tako sada imamo:
Tolerancije slobodnih mjera ISO Tolerancije dimenzija prešanih gumenih elemenata (iz kalupa) Tablica 1.1. Dopuštena odstupanja u odnosu na dime
Tolerancije dimenzija prešanih gumenih elemenata (iz kalupa) Tablica 1.1. Dopuštena odstupanja u odnosu na dimenzije Dimenzije (mm) Klasa M1 Klasa M2 Klasa M3 Klasa M4 od NAPOMENA: do (uključujući) F C
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Imamo redom: 0.3 0. 8 7 8 19 ( 3) 4 : = 9 4 = 9 4 = 9 = =. 0. 0.3 3 3 3 3 0 1 3 + 1 + 4 8 5 5 = = = = = = 0 1 3 0 1 3 0 1+ 3 ( : ) ( : ) 5 5 4 0 3.
Pitanja za pripremu i zadaci za izradu vježbi iz Praktikuma iz fizike 1 ili Praktikuma iz osnova fizike 1, I, A za profesorske
Pitanja za pripremu i zadaci za izradu vježbi iz Praktikuma iz fizike 1 ili Praktikuma iz osnova fizike 1, I, A za profesorske smjerove Opće napomene: (i) Sva direktna (neovisna) mjerenja vrijednosti nepoznatih
Prof
Prof. dr.sc. ZORISLAV SORIĆ dipl. ing. građ. pregled znanstvene i stručne aktivnosti 2000 2008. znanstveni radovi: 2000. 1. Mandić, A., Sorić, Z.: Dijagrami interakcije kratkih armiranobetonskih stupova.
SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.)
SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.) U kakvom međusobnom položaju mogu biti ravnina i točka?
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Lom i refleksija svjetlosti Cilj vježbe Primjena zakona geometrijske o
Lom i refleksija svjetlosti Cilj vježbe Primjena zakona geometrijske optike (lom i refleksija svjetlosti). Određivanje žarišne daljine tanke leće Besselovom metodom. Teorijski dio Zrcala i leće su objekti
M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 / 2 9 Primer 3.5 Za prostu gredu prikazanu na slici odrediti otpore oslonaca i nacrtati osnovne statičke dijagrame. Pozn
M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 / 9 Primer 3.5 Za prostu gredu prikazanu na slici odrediti otpore oslonaca i nacrtati osnovne statičke dijagrame. Poznata su opterećenja F 1 = kn, F = 1kN, M 1 = knm, q =
Microsoft Word - z4Ž2018a
4. razred - osnovna škola 1. Izračunaj: 52328 28 : 2 + (8 5320 + 5320 2) + 4827 5 (145 145) 2. Pomoću 5 kružića prikazano je tijelo gusjenice. Gusjenicu treba obojiti tako da dva kružića budu crvene boje,
Оsnovni principi u projektovanju mostova
КОЛОВОЗНА КОНСТРУКЦИЈА БЕТОНСКИХ МОСТОВА 1 Типови попречног пресека коловоне конструкције Избор типа поречног пресека зависи од : Распона коловозне конструкцие Расположиве висине Начина извођења Постоје:
Zadaci s pismenih ispita iz matematike 2 s rješenjima MATEMATIKA II x 4y xy 2 x y 1. Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln
Zadaci s pismenih ispita iz matematike s rješenjima 0004 4 Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln f, Arc Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z e, 9 i z 0 Izračunajte ln e d,, ln
Microsoft Word - TPLJ-januar 2017.doc
Београд, 21. јануар 2017. 1. За дату кружну плочу која је еластично укљештена у кружни прстен и оптерећења према слици одредити максимални напон у кружном прстену. М = 150 knm/m p = 30 kn/m 2 2. За зидни
IErica_ActsUp_paged.qxd
Dnevnik šonjavka D`ef Kini Za D`u li, Vi la i Gran ta SEP TEM BAR P o n e d e l j a k Pret po sta vljam da je ma ma bi la a vol ski po no - sna na sa mu se be {to me je na te ra la da pro - {le go di ne
Microsoft Word - GI_novo - materijali za ispit
GEOTEHNIČKO INŽENJERSTVO DIJAGRAMI, TABLICE I FORMULE ZA ISPIT ak.god. 2011/2012 2 1 υi s yi = pb I syi Ei Slika 1. Proračun slijeganja vrha temelja po metodi prema Mayne & Poulos. Slika 2. Proračun nosivosti
untitled
С А Д Р Ж А Ј Предговор...1 I II ОСНОВНИ ПОЈМОВИ И ДЕФИНИЦИЈЕ...3 1. Предмет и метод термодинамике... 3 2. Термодинамички систем... 4 3. Величине (параметри) стања... 6 3.1. Специфична запремина и густина...
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Određivanje relativne permitivnosti sredstva Cilj vježbe Određivanje r
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 Predložak za laboratorijske vježbe Cilj vježbe Određivanje relativne permitivnosti stakla, plastike, papira i zraka mjerenjem kapaciteta pločastog kondenzatora U-I
ma??? - Primer 6 Proracun spregnute veze
Primer 6 Proračun spregnute veze Odrediti proračunski moment nosivosti spregnute veze grede i stuba prikazane na skici. Stub je izrađen od vrućevaljanog profila HEA400, a greda od IPE500. Veza je ostvarena
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 1. A. Svih pet zadanih razlomaka svedemo na najmanji zajednički nazivnik. Taj nazivnik je najmanji zajednički višekratnik brojeva i 3, tj. NZV(, 3) = 6. Dobijemo: 15 1, 6
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)
5 5: 5 5. B. Broj.5 možemo zapisati u obliku = =, a taj broj nije cijeli broj. 0 0 : 5 Broj 5 je iracionalan broj, pa taj broj nije cijeli broj. Broj 5 je racionalan broj koji nije cijeli broj jer broj
Microsoft Word - 24ms241
Zadatak (Branko, srednja škola) Parabola zadana jednadžbom = p x prolazi točkom tangente na tu parabolu u točki A? A,. A. x + = 0 B. x 8 = 0 C. x = 0 D. x + + = 0 Rješenje b a b a b a =, =. c c b a Kako
1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan
1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan jednačinom oblika: a 11 x 2 + 2a 12 xy + a 22 y 2
Београд, МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА ЗАДАТАК 1 За носач приказан на слици: а) одредити дужине извијања свих штапова носача, ако на носач
Београд, 30.01.2016. а) одредити дужине извијања свих штапова носача, ако на носач делују само концентрисане силе, б) ако је P = 0.8P cr, и на носач делује расподељено оптерећење f, одредити моменат савијања
Microsoft Word - ETH2_EM_Amperov i generalisani Amperov zakon - za sajt
Полупречник унутрашњег проводника коаксијалног кабла је Спољашњи проводник је коначне дебљине унутрашњег полупречника и спољашњег Проводници кабла су начињени од бакра Кроз кабл протиче стална једносмерна
Microsoft Word - Dokument1
REPUBLIKA HRVATSKA Zagreb, 18. srpnja 2006. Na temelju članka 202. stavka 1. Zakona o općem upravnom postupku ("Narodne novine", br. 53/91), članka 20. stavak 1. Zakona o mjeriteljstvu ("Narodne novine",
Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2
Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, 2019. Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2 http://matematika.fkit.hr Uvod Ako su dvije veličine x i y povezane relacijom
Microsoft Word - clanakGatinVukcevicJasak.doc
Šesti susret Hrvatskoga društva za mehaniku Rijeka, 29-30. svibnja 2014. PRIMJENA NAVAL HYDRO PAKETA ZA PRORAČUN VALNIH OPTEREĆENJA Gatin, I., Vukčević, V. & Jasak, H. Sažetak: Ovaj rad prikazuje mogućnosti
_cas 8 temelji i gredni sistemi
Одсек ПЖA Мостови Предавање 8 29. Март 2019. Типови темеља Плитко фундирање Дубоко фундирање Шипови Бунари Кесони Извођење на сувом и извођење у воденој препреци др Снежана Машовић Школска 2018/19 2 Плитко
Microsoft PowerPoint - podatkovni promet za objavu.pptx
1 2 3 Što je složaj protokola (protocol suite)? Pojedini protokol se odnosi samo na jedno pitanje koje omogućava komunikaciju. Kada se kombinira više protokola, grupa protokola koja je rezultat takve kombinacije
Ponovimo Grana fizike koja proučava svijetlost je? Kroz koje tvari svjetlost prolazi i kako ih nazivamo? IZVOR SVJETLOSTI je tijelo koje zr
Ponovimo Grana fizike koja proučava svijetlost je? Kroz koje tvari svjetlost prolazi i kako ih nazivamo? IZVOR SVJETLOSTI je tijelo koje zrači svjetlost. Primarni: Sunce, zvijezde, Sekundarni: Mjesec,
Microsoft Word - 24ms221
Zadatak (Katarina, maturantica) Kružnica dira os apscisa u točki (3, 0) i siječe os ordinata u točki (0, 0). Koliki je polumjer te kružnice? A. 5 B. 5.45 C. 6.5. 7.38 Rješenje Kružnica je skup svih točaka
1. Odrediti: a) Y parametre kola sa dva para krajeva (označenog isprekidanom linijom) b) Ulaznu admitansu kola sa slike. v I1 2 I2 + Vul(t) V I2
. Odrediti: a) Y parametre kola a dva para krajeva (označeno iprekidanom linijom) b) laznu admitanu kola a like. v + Vul(t) V 0.5 V V 4 (t) a) y y y y y y y y Ekvivalentno kolo za 0 : - V 0.5 V V=0 0 y
DOI: Građevinar 11/2018 Primljen / Received: Ispravljen / Corrected: Prihvaćen / Accepted
DOI: https://doi.org/10.14256/jce.2050.2017 Primljen / Received: 24.3.2017. Ispravljen / Corrected: 10.7.2017. Prihvaćen / Accepted: 2.11.2017. Dostupno online / Available online: 10.12.2018. Numerički
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. C. Zadani broj očito nije niti prirodan broj niti cijeli broj. Budući da je 3 78 3. = =, 00 5 zadani broj možemo zapisati u obliku razlomka kojemu je brojnik cijeli broj
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Cilj vježbe Određivanje specifičnog naboja elektrona Odrediti specifič
Cilj vježbe Određivanje specifičnog naboja elektrona Odrediti specifični naboja elektrona (omjer e/me) iz poznatog polumjera putanje elektronske zrake u elektronskoj cijevi, i poznatog napona i jakosti
Microsoft PowerPoint - Mogućnosti primjene recikliranog betona u Hrvatskoj - Mr. sc. Sironić Hrvoje, dipl.ing.građ. [Compatibil
Mogućnosti primjene recikliranog betona u Hrvatskoj Mr. sc. Hrvoje Sironić, dipl.ing.građ. Zagreb, 1.12.2012. 1. tehnologija niža kvaliteta rec. bet. agregata i recikliranog betona agregat: povećano upijanje
Rešetkasti nosači
Kombinovana naprezanja etalne konstrukcije 1 P8-1 Kontrole graničnih stanja kod kombinovanih naprezanja Ekscentrično zatezanje ( t + ) ULS - kontrole nosivosti poprečnih preseka na pojedinačna dejstva
Slide 1
0(a) 0(b) 0(c) 0(d) 0(e) :: :: Neke fizikalne veličine poput indeksa loma u anizotropnim sredstvima ovise o iznosu i smjeru, a nisu vektori. Stoga se namede potreba poopdavanja. Međutim, fizikalne veličine,
Динамика крутог тела
Динамика крутог тела. Задаци за вежбу 1. Штап масе m и дужине L се крајем А наслања на храпаву хоризонталну раван, док на другом крају дејствује сила F константног интензитета и правца нормалног на штап.
Newtonova metoda za rješavanje nelinearne jednadžbe f(x)=0
za rješavanje nelinearne jednadžbe f (x) = 0 Ime Prezime 1, Ime Prezime 2 Odjel za matematiku Sveučilište u Osijeku Seminarski rad iz Matematičkog praktikuma Ime Prezime 1, Ime Prezime 2 za rješavanje
Microsoft PowerPoint - 5. Predavanje-w2.pptx
Proizvodnja podržana računalom CAM 6. sem: IIM, PI, RI 5. predavanje 2018/2019 Zagreb, 3. travnja 2019. Proizvodnja Podjele i promjene proizvodnje Megatrendovi "Big Four" : Deloitte, PwC, EY, ikpmg. Promjena
Microsoft Word - Projekt sanacije broj 251 R00.doc
INSTITUT IGH d.d. / Odjel za energetiku Broj: 72430-251/2017 GRAĐEVINA: KONCERTNA DVORANA VATROSLAVA LISINSKOG RAZINA: PROJEKT SANACIJE BROJ : 72430-251/2017 1. TEHNIČKI OPIS DATUM: Srpanj, 2017. Projekt
Microsoft Word - Tomićić prelom 6.doc
UDK 64.07.33.001.8:64.01.4 Primljeno 30. 8. 010. Ojačanje okvira armiranobetonskim ispunom Ivan Tomičić Ključne riječi okvir, ojačanje, armiranobetonski ispun, europske norme, histerezna petlja, duktilno
23. siječnja od 13:00 do 14:00 Školsko natjecanje / Osnove informatike Srednje škole RJEŠENJA ZADATAKA S OBJAŠNJENJIMA Sponzori Medijski pokrovi
3. siječnja 0. od 3:00 do 4:00 RJEŠENJA ZADATAKA S OBJAŠNJENJIMA Sponzori Medijski pokrovitelji Sadržaj Zadaci. 4.... Zadaci 5. 0.... 3 od 8 Zadaci. 4. U sljedećim pitanjima na pitanja odgovaraš upisivanjem
Microsoft Word - Mrak prelom 6.doc
UDK 624.012.45+624.022:699.84 Primljeno 22. 4. 2009. Armiranobetonski zidovi u potresnim područjima Petar Mrak, Davor Grandić, Darko Meštrović Ključne riječi armiranobetonski zidovi, potres, konstrukcijsko
Primjena 2D digitalne analize slike za mjerenje pomaka i širina pukotina na AB elementima
DOI: https://doi.org/10.14256/jce.2407.2018 Primljen / Received: 6.4.2018. Ispravljen / Corrected: 23.7.2018. Prihvaćen / Accepted: 26.7.2018. Dostupno online / Available online: 10.10.2018. Primjena 2D
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila Potrošnja goriva Teorija kretanja drumskih vozila Potrošnja goriva
Ključni faktori: 1. ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta Povećanje E K pri ubrzavanju, pri penjanju, kompenzacija energetskih gubitaka usled dejstva F f i F W Zavisi od parametara
Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRAL
Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRALI Sastavio: Ante Bilušić Split, rujan 4. 1 Neodredeni
Slide 1
Proračun staklenih panela i aluminijskih stupova 1 Staklo Sekundarna konstrukcija gustoća modul elastičnosti ρ = 2 500 kg/m³ E = 70 000 MPa Glavna konstrukcija Poisson koeficijent μ = 0,22 homogen, izotropan
Испитни задаци - Задатак 1 Задатак 1 (23. септембар 2012.) а) Статичком методом конструисати утицајне линије за силе у штаповима V b и D 4. б) Одредит
Испитни задаци - Задатак 1 Задатак 1 (23. септембар 2012.) а) Статичком методом конструисати утицајне линије за силе у штаповима V b и D 4. б) Одредити max D 4 услед задатог покретног система концентрисаних
SLOŽENA KROVIŠTA
ARHITEKTONSKE KONSTRUKCIJE 3 GRADITELJSKA TEHNIČKA ŠKOLA ZAGREB Nastavnica: D. Javor, dipl. ing. arh. Šk. god. 2018./2019. 1 SLOŽENA KROVIŠTA 2 SLOŽENA KROVIŠTA IZVODE SE NA OBJEKTIMA S RAZVIJENOM TLOCRTNOM
Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagreb S T A T I S T I K A Skripta Pripremio: Branko Nikolić Zagreb 2015./2016.
Edukacijko-rehabilitacijki fakultet Sveučilišta u Zagreb S T A T I S T I K A Skripta Pripremio: Branko Nikolić Zagreb 05./06. LITERATURA: Obvezna:. Petz B., Kolearić, V., Ivanec, D. (0): Petzova tatitika.
Neodreeni integrali - Predavanje III
Neodredeni integrali Predavanje III Ines Radošević inesr@math.uniri.hr Odjel za matematiku Sveučilišta u Rijeci Neodredeni integrali Neodredeni integral Tablični integrali Metoda supstitucije Metoda parcijalne
(Relux Vrti\346 N Travnik - CAD \(8+8\))
Vrtić Novi Travnik (1) CAD : Unutrašnja rasvjeta - ije za boravak djece Stranka : UNDP Projektirao : CRP / DT Opis projekta: Proračun osvijetljenosti za prostor: Vrtić Novi Travnik Slijedeće vrijednosti
FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE KATEDRA ZA STROJARSKU AUTOMATIKU SEMINARSKI RAD IZ KOLEGIJA NEIZRAZITO I DIGITALNO UPRAVLJANJE Mehatronika i robot
FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE KATEDRA ZA STROJARSKU AUTOMATIKU SEMINARSKI RAD IZ KOLEGIJA NEIZRAZITO I DIGITALNO UPRAVLJANJE Mehatronika i robotika Zagreb, 2014. MODEL PROCESA U PROSTORU STANJA
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA Snežana Marinković Nenad Pecić Beograd, god
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA Snežana Marinković Nenad Pecić Beograd, 2018. god Impresum Autori: Naslov: Izdavač: Za izdavača: Recenzenti: Dizajn: Tiraž: Štampa: Mesto: Godina izdanja: ISBN: Dr Snežana
Istraživanje i proizvodnja nafte i plina Sektor istraživanja Služba istraživanja stijena i fluida Transportni sustav Kromatografska analiza prirodnog
Sektor istraživanja Služba istraživanja stijena i fluida Kromatografska analiza prirodnog plina 5368-3/17 12.01.2017. MRS Datum uzorkovanja: 04.01.2017. Datum dostave uzorka: 04.01.2017. Datum ispitivanja:
CIJELI BROJEVI 1.) Kako još nazivamo pozitivne cijele brojeve? 1.) Za što je oznaka? 2.) Ispiši skup prirodnih brojeva! 3.) Kako označavamo skup priro
CIJELI BROJEVI 1.) Kako još nazivamo pozitivne cijele brojeve? 1.) Za što je oznaka? 2.) Ispiši skup prirodnih brojeva! 3.) Kako označavamo skup prirodnih brojeva? 4.) Pripada li 0 skupu prirodnih brojeva?
pedišić_valčić_rektorova
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Mislav Pedišić i Anđelo Valčić OPTIMIZACIJA SASTAVLJENIH HLADNO OBLIKOVANIH KONSTRUKCIJSKIH ELEMENATA IZLOŽENIH SAVIJANJU Zagreb, 019. Ovaj rad izrađen je na
Microsoft Word - zadaci_19.doc
Na temelju sljedećih podataka odgovorite na prva dva pitanja. C = 1000, I = 200, G = 400, X = 300, IM=350 Sve su navedene varijable mjerene u terminima domaćih dobara. 1. Razina potražnje za domaćim dobrima
EUROPSKA KOMISIJA Bruxelles, C(2018) 3697 final ANNEXES 1 to 2 PRILOZI PROVEDBENOJ UREDBI KOMISIJE (EU) /... o izmjeni Uredbe (EU) br. 1301
EUROPSKA KOMISIJA Bruxelles, 13.6.2018. C(2018) 3697 final ANNEXES 1 to 2 PRILOZI PROVEDBENOJ UREDBI KOMISIJE (EU) /... o izmjeni Uredbe (EU) br. 1301/2014 i Uredbe (EU) br. 1302/2014 u pogledu odredaba
4.1.2 Eksperimentalni rezultati Rezultati eksperimentalnog istraživanja obrađeni su u programu za digitalno uređivanje audio zapisa (Coll Edit). To je program koji omogućava široku obradu audio zapisa.