Univerzitet u Nišu Prirodno - matematički Fakultet Departman za fiziku Temperaturna zavisnost karakteristika poluprovodničkih lasera Master rad Studen

Транскрипт

1 Univerzitet u Nišu Prirodno - matematički Fakultet Departman za fiziku Temperaturna zavisnost karakteristika poluprovodničkih lasera Master rad Student: Marija Grofulović Mentor: Prof. dr Zoran Pavlović Niš, oktobar 2014.

2 Sadržaj 1 Uvod 3 2 Osnovni pojmovi i osobine laserskog zračenja Istorijat otkrića Podela lasera Osobine laserskog zračenja Primena poluprovodničkih lasera Fizički osnovi rada lasera Interakcija elektromagnetnog zračenja sa materijom Dipolna aproksimacija Vremenski zavisna teorija perturbacije. Verovatnoća prelaza Apsorpcija Stimulisana emisija Ajnštajnovi koeficijenti Inverzna naseljenost u poluprovodničkim materijalima Sistem sa dva diskretna nivoa Inverzna naseljenost kod sistema sa tri energetska nivoa Inverzna naseljenost u sistemu sa četiri energetska nivoa Širina i oblik spektralne linije laserskog zračenja Prirodna širina spektralne linije. Lorentzov profil Gaussov profil spektralne linije Optički rezonatori Fabry-Perotov optički rezonator Praktične metode za dobijanje inverzne naseljenosti Gasni laseri Laseri čvrstog stanja Tečni laseri Organometalni laseri Laseri sa organskim bojama Poluprovodnički laseri Poluprovodnički laseri sa p-n spojem Gustina struje praga Temperaturna zavisnost praga za lasersku emisiju

3 2 5.4 Izlazna snaga Temperaturna zavisnost direktne karakteristike p-n spoja Termo-optički efekat Spektralne karakteristike lasera Merenje temperaturne zavisnosti karakteristika poluprovodničkih lasera Temperaturna zavisnost strujno-naponske karakteristike Temperaturna zavisnost spektralne karakteristike Temperaturna zavisnost izlazne snage Zaključak 61 Literatura 62

4 Glava 1 Uvod Laseri zasigurno predstavljaju jedno od najznačajnijih otkrića prošlog veka. Ono što lasere čini tako značajnim med u mnoštvom drugih izvora svetlosti, su svakako izvrsna svojstva zračenja lasera koja omogućavaju veliku primenu u nauci i tehnici. Poluprovodnički laseri su zbog malih dimenzija i pristupačnosti proširili primenu ovih ured aja, tako da danas čine deo naše svakodnevnice. Laseri male snage (crveni laseri) koriste se za optičko skladištenje i za očitavanje podataka na različitim medijumima (CD, DVD), dok plavi laseri omogućavaju efikasnije skladištenje podataka od DVD tehnologije (Blue Ray). Crveni laseri se takod e koriste kao nivelari, markeri ili indikatori. Poluprovodnički laseri se koriste u optičkoj fiber komunikaciji, kao merači razdaljine, kod laserskih štampača, skenera i bar-kod čitača, u hirurgiji i dermatologiji. Široka primena poluprovodničkih lasera zahteva stabilnost rada i nepromenljivost svojstava lasera. Zbog toga je od velikog interesa poznavanje uticaja spoljašnih faktora, poput promene temperature, na rad lasera. Neočekivane promene u talasnoj dužini ili u intenzitetu laserskog zračenja mogu imati katastrofalne posledice. U ovom radu su izloženi fizički osnovi rada lasera sa posebnim osvrtom na rad poluprovodničkih lasera. Takod e su dati teorijski modeli koji objašnjavaju uticaj temperature na lasersku emisiju. Jedna glava posvećena je eksperimentalnom odred ivanju uticaja temperature na karakteristike lasera i pored enju rezultata merenja sa teorijskim modelom. Rad se sastoji iz sedam glava, od kojih su centralnih šest podeljene na poglavlja. U Glavi 2 izložene su osnovne činjenice o laserima, kao što su istorijat otkrića, podela lasera, osobine njihovog zračenja i primena. U Glavi 3 ovog rada, dati su fizički osnovi rada lasera, pri čemu je najviše pažnje posvećeno poluprovodničkim laserima. Glava 4 sadrži sažetak principa rada lasera kod kojih aktivnu sredinu ne čine poluprovodnici. Pritom su razmatrani istorijski značajniji predstavnici lasera, dok mnoge druge vrste lasera u ovom radu nisu razmatrane. Glava 5 je posvećena poluprovodničkim laserima. Centralni deo ove glave čine laseri sa p-n spojem i temperaturna zavisnost karakteristika ovih lasera. U Glavi 6 izloženi su dobijeni rezultati eksperimentalnog odred ivanja uticaja temperature na karakteristike poluprovodničkog lasera. Pri tom su odred ene temperaturne zavisnosti strujno-naponske karakteristike, spektralne karakteristike i zavisnost izlazne snage od temperature. Dobijeni rezultati merenja zavisnosti strujno-naponske karakteristike od promene temperature pokazali su dobro slaganje sa teorijskim modelom koji je izložen u Glavi 5. Ovom prilikom se srdačno zahvaljujem mentoru prof. dr Zoranu Pavloviću na pomoći i smernicama tokom izrade ovog rada. 3

5 Glava 2 Osnovni pojmovi i osobine laserskog zračenja 2.1 Istorijat otkrića Laser je ured aj koji proizvodi zračenje procesom stimulisane emisije. Sam naziv je engleski akronim za Light Amplification by Stimulated Emmision of Radiation - pojačanje svetlosti stimulisanom emisijom zračenja. Laser je nastao kao pokušaj proširenja zračenja masera (Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation) na infracrveni ili vidljivi deo spektra elektromagnetnog zračenja. Albert Einstein je dao teorijske osnove fizike lasera objavivši godine rad O kvantnoj teoriji zračenja. Eksperimentalna potvrda postojanja fenomena stimulisane emisije usledila je godine od strane R. Ladenburga i H. Kopfermanna. Ipak, metodi i koncepcije potrebne za realizaciju lasera još uvek nisu bile razvijene. Naučnicima (Valentin A. Fabrikant) je od bila poznata činjenica da sistem pobud enih atoma može pojačati zračenje. Willis E. Lamb i R.C. Retherford su demonstrirali stimulisanu emisiju zračenja u spektru vodonika godine. Alfred Kastler, dobitnik Nobelove nagrade za fiziku 1966, je predložio metod optičke pobude koji je eksperimentalno potvrd en dve godine kasnije od strane Brossela, Kastlera i Wintera. Prvi maser napravili su naučnici Charles Hard Townes, James P. Gordon i Herbert J. Zeiger godine. Gotovo istovremeno su nezavisno od njih sovjetski naučnici Nikolay Basov i Aleksandr Prokhorov napravili maser koji je za razliku od Townesovog lasera mogao da radi u kontinualnom režimu koristeći više od dva energetska nivoa. Godine Charles H. Townes, Nikolay Basov, i Aleksandr Prokhorov dobili su Nobelovu nagradu za rad u polju kvantne elektronike koji je doveo do postizanja pojačanja zračenja na principu rada lasera i masera. Schawlov i Townes su razmatrali u svojim teorijskim radovima mogućnost izgradnje ured aja sličnog maseru koji bi radio u infracrvenom i vidljivom delu spektra. Realizacija ove ideje usledila je godine kada je fizičar Theodore H. Maiman konstruisao rubinski laser. Grupa naučnika okupljena oko Ali Javana konstruisala je godine prvi gasni, helijum-neonski laser. Do koncepta poluprovodničkih lasera prvi su došli Basov i Javan godine predloživši dobijanje stimulisane emisije u poluprovodniku rekombinacijom nosilaca u p-n spoju. Robert Hall je demonstrirao rad prvog lasera sa laserskom diodom koja je bila izrad ena od galijum arsenida i koji je emitovao svetlost talasne dužine 850nm (bliska infracrvena svetlost). Prvi pouprovodnički laser koji je radio u vidljivom delu spektra napravili su Nick Holonyak 4

6 u pulsnom modu. Ovaj laser je zahtevao hlad enje do temperature od 77K. Budući uslovljen razvojem tehnike poluprovodničkih materijala, razvoj poluprovodničkih lasera je bio dosta usporen. Oni se nisu mogli praviti od silicijuma koji se u to vreme već dosta koristio u tehnici. Veliki problem su predstavljale visoke struje praga koje su ograničavale rad lasera na impulsni režim i to na kriogenim temperaturama. Veliki iskorak je učinjen godine sa pojavom heterostruktura. Naime, p-n spoj se u poluprovodničkim laserima zamenio velikem brojem poluprovodničkih slojeva različitog sastava čime je omogućen rad u kontinualnom režimu na sobnoj temperaturi. Prvi tečni laser napravljen je godine, a Sorokin i Lempicki dobijaju laserski efekat na organskim bojama. Zhores Alferov, u USSR-u, i Izuo Hayashi i Morton Panish u USA su nezavisno napravili poluprovodnički laser koji je radio na sobnoj temperaturi u kontinualnom režimu rada. 2.2 Podela lasera Postoji više podela lasera izvršenih na osnovu različitih kriterijuma. Ovde ćemo spomenuti sledeće dve podele lasera: 1) prema vrsti aktivne sredine; 2) prema načinu pobude. Prema vrsti aktivne sredine laseri se često dele prema agregatnom stanju iste, pa tako postoje gasni, tečni i čvrsti laseri. Gasni laseri mogu biti atomski (He-Ne, Cs,...), molekulski (CO 2,N 2,...) i jonski (Ar, Kr,...). Tečni laseri imaju aktivnu sredinu u tečnom agregatnom stanju. Laseri na organskim bojama spadaju u ovakve lasere. Čvrsti laseri mogu imati kristalnu (rubinski, YAG, poluprovodnički,...) ili amorfnu (stakleni, plastični) aktivnu sredinu. Prema načinu pobude, lasere možemo podeliti na četiri osnovne vrste: -injekcioni laseri -laseri sa optičkom pobudom -laseri sa elektronskom pobudom -laseri sa lavinskim probojem Takod e možemo načiniti podelu lasera i prema režimu njihovog rada. Naime, postoje laseri koji rade u impulsnom i oni koji rade u kontinualnom režimu. Kontinualni laseri emituju zračenje konstantne snage tokom vremena. Mnogi gasni laseri, npr. HeNe i Ar rade u kontinualnom režimu. Primeri čvrstih lasera koji rade u kontinualnom režimu su Nd 3+ i Ti 3+ :Al 2 O 3. Impulsni laseri proizvode kratke optičke pulseve koji traju nekoliko nanosekundi (10 9 s) do nekoliko femtosekundi (10 15 s). Mnogi tečni i čvrsti laseri rade u impulsnom modu, npr. Nd:YAG, Ti:Al 2 O 3 i laseri na bojama. 2.3 Osobine laserskog zračenja Laseri se med u ostalim izvorima svetlosti izdvajaju visokim stepenom monohromatičnosti, koherentnosti, usmerenosti i sjajnosti. Širina spektralne linije laserskog zračenja velika je samo nekoliko Hz, pa se zbog toga kaže da laseri zrače svetlost jedne odred ene talasne dužine. Naravno, to je idealizacija koja nalazi svoje opravdanje u činjenici da zračenje ostalih svetlosnih izvora ima mnogo šire spektralne linije.

7 6 Koherentnost laserskog zračenja može biti prostorna i vremenska. Da bi objasnili pojam prostorne koherencije, posmatrajmo dve tačke P 1 i P 2 koje u trenutku t = 0 pripadaju jednom talasnom frontu, tj. fazna razlika izmed u električnih polja u tim tačkama, u trenutku t = 0 je jednaka nuli. Ako razlika izmed u faza u tačkama P 1 i P 2, ne odstupa od nule ϕ 2 (t) ϕ 1 (t) = 0 i za t > 0, kažemo da postoji prostorna koherentnost. Posmatrajmo sada faznu razliku polja u tački P, ϕ(t+τ) ϕ(t) u dva različita vremenska trenutka. Ukoliko je fazna razlika nezavisna od vremena t, postoji vremenska koherentnost u toku vremena τ. Ako ovo važi za ma koju vrednost τ, vremenska koherentnost je potpuna, a ukoliko ovo važi samo za τ < τ 0, elektromagnetni talas poseduje parcijalnu vremensku koherentnost. U tom slučaju se τ 0 naziva vremenom koherencije elektromagnetnog talasa u tački P. Vremenska koherentnost je povezana sa osobinom monohromatičnosti: kod lasera koji rade u kontinualnom režimu vreme koherencije je povezano sa širinom linije laserskog zračenja τ 0 = 1 ν. Prema tome, izražena vremenska koherentnost laserskog zračenja usko je povezana sa monohromatičnošću. Usmerenost laserskog snopa javlja se kao posledica činjenice da je aktivna sredina lasera smeštena u otvorenoj rezonatorskoj šupljini. Kao posedica toga, stimulisana emisija javlja se u pravcu normalnom na ogledala gde su gubici usled difrakcije najmanji. Emitovani laserski zrak skreće za odred eni ugao koji je u idealnom slučaju odred en difrakcijom, ta osobina naziva se divergencijom laserskog snopa. Ugao divergencije monohromatskog zraka talasne dužine λ dat je izrazom θ d = β ( ) λ, 2r pri čemu β predstavlja numerički koeficijent čija vrednost zavisi od prostorne raspodele polja, a 2r je dijametar zraka. Na primer, laser koji zrači u vidljivoj oblasti spektra, recimo λ = 500nm i čiji je dijametar zraka 2r = 1cm, divergiraće za ugao θ d λ/2r rad. Ovo znači da će se laserski zrak proširiti posle propagacije od L = 1km na dijametar r+θl 6cm. Sjajnost laserkog zračenja posledica je sposobnosti laserskog oscilatora da emituje zračenje velike snage u malom prostornom uglu. Sjajnost izvora zračenja definiše se kao snaga izračena sa jedinične površine u jediničnom prostornom uglu: B = P S Ω, gde je P izračena snaga zračenja, Ω je prostorni ugao, i S je površina svetlosnog izvora. Sjajnost lasera kod kojeg je prostorni ugao Ω odred en uglom divergencije θ d, data je izrazom B = ( ) 2 2 P. βπλ

8 7 2.4 Primena poluprovodničkih lasera Poluprovodnički laseri imaju široku primenu u različitim oblastima nauke i tehnike. Laseri male snage (crveni laseri) se koriste prilikom skladištenja i očitavanja podataka u CD 1 plejerima. U ovim ured ajima se postiže skladištenje 650MB podataka na površini jednog diska korišćenjem AlGaAs čije zračenje ima talasnu dužinu od 780nm. Snimanje podataka vrši se tako što se laserskim snopom ostavlja otisak na fotoosetljivoj površini diska. Binarni kod se ostvaruje paljenjem i gašenjem lasera, tako da binarnu nulu označava oštećena površina diska, a jedinicu neoštećena. Čitanje podataka se vrši detekcijom reflektovanog zraka, što omogućava razlika u koeficijentu refleksije oštećene i neoštećene površine. Slika 2.1: Levo: unutrašnjost CD plejera. Desno: crveni laser u CD plejeru. Mogućnosti CD plejera su prevazid ene kod DVD ured aja koji koriste lasere tipa AlGaInP sa talasnom dužinom zračenja od 640nm. DVD ured aji postižu veću mogućnost skladištenja podataka. Crveni laseri se koriste kao markeri ili indikatori, i kod pobude Yb:Yag lasera. Cink-selenid (ZnSe) laseri su prvi laseri sa zračenjem u plavom i zelenom delu spektra ( nm), dok su kasnije otkriveni GaN laseri postigli zračenje u plavom i ultraljubičastom delu spektra. Plavi laseri se takod e koriste za skladištenje podataka (Blue Ray) i do pet puta veće količine od DVD ured aja. Crveni poluprovodnički laseri se koriste kod POF komunikacija koje se koriste za lokalne mreže zbog kratkog dometa. Kada je potrebno postići veći domet u optičkoj komunikaciji, koriste se laseri na bazi InP sa talasnom dužinom od 1.55µm zbog minimalnih gubitaka. Upotreba lasera je značajna u komunikacijama zato što se signali mogu slati bez gubitaka tako da se očuva njihov kvalitet. Laserski štampači su već dugo u upotrebi kao najbrži i najefikasniji. Kod laserskih štampača se koriste poluprovodnički AlGaAs laseri sa talasnom dužinom od 760nm (infracrvena oblast spektra). Poluprovodnički laseri se takod e koriste kod bar-kod čitača. Laserski zrak se odbija od koda, a promenu u izmenjenom zraku detektuje svetlosni detektor. Laserske diode se koriste u medicini i u stomatologiji. Razlozi za to su brojni, a jedan od njih je mala veličina poluprovodničih lasera i lakoća korišćenja. Poluprovodnički laseri talasnih dužina od nm koriste se za tretiranje mekog tkiva zato što se svetlost spomenutih talasnih dužina efikasno apsorbuje u hemoglobinu. Poluprovodnički laseri su veoma važni za brzo postizanje kontrole krvarenja jer laserski zrak odmah zatopi krajeve krvnih sudova. 1 Compact disc.

9 8 Lasersko zračenje ne oštećuje okolno tkivo i vreme potrebno za oporavak posle intervencije je minimalno. Veoma su značajni za operacije na malim površinama tkiva, odnosno za precizne operacije gde se koriste kao laserski skalperi. Laseri visoke snage imaju veliku primenu u procesima proizvodnje. Njihove karakteristike omogućavaju efikasno zavarivanje, lemljenje, sečenje i obradu površina. Laseri snage od nekoliko desetina vati predstavljeni su devedesetih godina prošlog veka i odmah se počelo raditi na usavršavanju ovih lasera sa ciljem da zamene čvrste lasere i CO 2 lasere. Slika 2.2: Levo: upotreba laserske diode prilikom varenja. Desno: obrada površina laserom visoke snage. Zavarivanje i lemljenje predstavljaju termičke procese koji se koriste za pridruživanje materijala, odnosno za ostvarivanje električnih i mehaničkih kontakata. Laseri se u ovim procesima koriste već duži niz godina. Osnovni princip rada ovih procesa je apsorpcija laserskog zračenja u blizini kontakta materijala i pretvaranje energije zračenja u toplotnu energiju. Snage lasera potrebne za spajanje polimera su u opsegu od 10W do 200W sa gustinom snage oko 10 3 W/cm 2. Za zavarivanje se koriste laseri snage od 10W do kw i gustine snage W/cm 2. Lasersko zračenje se od sedamdesetih godina prošlog veka koristi za sečenje u industrijskoj proizvodnji, što omogućava velika energija skoncentrisana u laserskom zraku kojim se lako manipuliše. Sečenje laserom omogućava tanke, precizne i brze rezove u odnosu na druge konvencionalne tehnike. Slika 2.3: Upotreba laserske diode visoke snage za sečenje čelika. Tretiranje površina je najkasnije započeta upotreba lasera u industrijskoj proizvodnji. Prednosti korišćenja lasera u odnosu na ostale konvencionalne metode je manje zagrevanje zbog lokalizovanosti laserskog zraka. Poluprovodnički laseri se koriste za depoziciju slojeva i za kaljenje.

10 Glava 3 Fizički osnovi rada lasera 3.1 Interakcija elektromagnetnog zračenja sa materijom Dejstvo elektromagnetnog zračenja na materiju razmatraćemo tako što ćemo posmatrati jedan atom sredine u spoljašnjem elektromagnetnom polju. Pri ovome, koristićemo tzv. poluklasični pristup koji se zasniva na tome da atomski sistem tretiramo kvantnomehanički, dok elektromagnetno polje posmatramo kao klasično polje. Atom može da interaguje sa zračenjem na tri načina (slika 3.3). Prvi način predstavlja spontani prelazak atoma iz ekscitovanog stanja u stanje sa nižom energijom uz emisiju fotona. Ovaj proces se naziva spontanom emisijom i dešava se bez prisustva spoljašnjeg polja. Drugi proces do kog dolazi pri interakcij zračenja sa materijom je stimulisana emisija, veoma značajna jer se na njoj zasniva rad lasera. Stimulisana emisija predstavlja emisiju fotona pod dejstvom spoljašnjeg zračenja. Sistem može da apsorbuje fotone spoljašnjeg polja pri čemu dolazi do prelaza iz nižeg u stanje sa višom energijom. Klasično elektromagnetno polje opisuje se Maxwellovim jednačinama: dive = ρ ε divb = 0 rot E = B t rot B = µ 0 j + 1 c 2 E t. Najjednostavnije rešenje Maxwellovih jednačina je harmonijski ravanski talas: E(r, t) = E 0 (ω) n sin( k r ωt + δ ω ) (3.1.1) B(r, t) = E 0 (ω)ω 1 ( k n) sin( k r ωt + δ ω ) (3.1.2) U prethodnim izrazima, ω je ugaona frekvenca zračenja frekvence ν = ω/2π, k je talasni vektor i δ ω je realna konstantna faza. Amplituda električnog polja je E 0 i ima pravac jediničnog vektora n koji se naziva vektorom polarizacije. Elektromagnetni talas je 9

11 10 transverzalni talas, i kao što se i iz samih izraza za polja to vidi, vektori E i B su u svakom trenutku med usobno normalni i normalni na vektor k. Potpuno monohromatsko zračenje je idealizacija koja realno ne postoji, ali se svako zračenje može predstaviti preko vektora jačina električnog i magnetnog polja koji su superpozicije monohromatskih ravanskih talasa. Primer takve superpozicije u kojoj svaki talas ima isti pravac prostiranja i isti vektor polarizacije n je E( r, t) = n E 0 (ω) sin( k r ωt + δ ω ) dω 0 Isto važi i za vektor jačine magnetnog polja. Ukoliko je zračenje blisko monohromatskom, amplituda E 0 ima oštar pik oko neke vrednosti ω = ω 0. Zračenje usijane niti ili zagrejanog gasa potiče od zračenja pojedinačnih atoma koji nezavisno emituju zračenje. Pri opisivanju takvog zračenja, u integralu po ω bi faza δ ω imala potpuno proizvoljnu raspodelu i takvo zračenje nije koherentno. Zračenje svih izvora osim lasera je upravo takvo. Ukupna gustina ρ i intenzitet nekoherentnog zračenja je prema tome ρ = I = 0 0 ρ(ω) dω I(ω) dω pri čemu je ρ(ω) spektralna gustina energije, a I(ω) spektralni intenzitet zračenja. veličine su u vezi sa karakteristikama polja zračenja: Ove ρ(ω) = 1 2 ϵ 0E 2 0(ω) (3.1.3) I(ω) = ρ(ω)c = ωn(ω)c/v (3.1.4) pri čemu je N(ω) broj fotona u zapremini V. Način izvod enja jednačina (3.1.3) i (3.1.4) nalaze se u literaturi [2]. Vidimo da je neophodno za proučavanje kako koherentnih, tako i nekoherentnih zračenja, proučiti interakciju monohromatskog ravanskog talasa sa atomima, čija su posledica makroskopski efekti. U daljim razmatranjima zanemarićemo uticaj magnetnog polja na atome, jer je pri malim brzinama magnetni deo Lorentzove sile zanemarljivo mali u odnosu na električni. 3.2 Dipolna aproksimacija Kvantnomehanički tretman interakcije materije sa elektromagnetnim poljem može se pojednostaviti primenom dipolne aproksimacije. Naime, ispostavlja se da je talasna dužina zračenja mnogo veća od dimenzija atoma, do tri reda veličine. Prema tome, elektromagnetno polje možemo smatrati uniformnim u delu prostora koji zauzima atom i svuda ima vrednost jednaku vrednosti polja u koordinatnom početku koji zbog lakšeg računanja smeštamo u jezgro. Koristeći izraz (3.1.1) dobijamo E(t) = E 0 (ω) n sin( ωt + δ ω ) = E 0 (ω) n sin(ωt δ ω ). (3.2.5)

12 11 Smatraćemo da jezgro atoma ima beskonačno veliku masu u odnosu na elektron i kao što je spomenuto, dejstvo magnetnog polja zanemarujemo u odnosu na dejstvo električnog. Prema tome, izraz za Lorentzovu silu glasi F (t) = ee 0 (ω) n sin(ωt δ ω ). (3.2.6) Sila električnog polja data u (3.2.6) je konzervativna sila i može se dobiti preko skalarnog potencijala W : F = W. Važi W = e E r, odnosno W = E D, (3.2.7) gde je D električni dipolni moment jednoelektronskog atoma i iznosi D = e r. Dipolna aproksimacija je aproksimacija koja podrazumeva da se interakcija izmed u elektromagnetnog zračenja i sistema može predstaviti izrazom (3.2.7) i da je električno polje nezavisno od položaja. Energiju interakcije W možemo razmatrati kao korekciju osnovnog hamiltonijana atoma, tako da je ukupni hamiltonijan: H = H 0 + W ( r, t). Osnovni hamiltonijan sistema je hamiltonijan atoma bez dejstva perturbujućeg poja zračenja H 0 = 2 2m 2 Ze2 4πϵ 0 r. 3.3 Vremenski zavisna teorija perturbacije. Verovatnoća prelaza Opšte rešenje Schrodingerove jednačine Ψ( r, t) i = [H 0 + W ( r, t)]ψ( r, t) t možemo predstaviti preko vodoničnih talasnih funkcija ψ k na sledeći način: Ψ( r, t) = k c k (t)ψ k ( r)e ie kt/, pri čemu sumiranje vršimo po svim diskretnim i kontinualnim stanjima. U slučaju da je funkcija Ψ( r, t) normirana, važiće c k (t) 2 = 1, k na osnovu čega nam je jasno da koeficijente c k (t) možemo interpretirati kao verovatnoću da se sistem nad e u stanju k u trenutku t. Koristeći vremensku zavisnu teoriju perturbacija, nalazimo da je

13 12 ċ b (t) = (i ) 1 k [ H bk(t) exp i (E ] b E k )t c k (t), gde je H bk(t) = ψ b H (t) ψ k = ψ b ( r)w ( r, t)ψ k ( r) d r. (3.3.8) H (t) u (3.3.8) predstavlja perturbaciju osnovnog hamiltonijana, što je u problemu koji se obrad uje energija interakcije atoma sa elektromagnetnim zračenjem W ( r, t). Pretpostavimo da se sistem u početnom trenutku nalazio u stanju opisanom talasnom funkcijom ψ a sa energijom E a i da je spoljašnje elektromagnetno polje počelo da deluje na sistem u trenutku t = 0. Drugim rečima, na osnovu toga što znamo u kojem se stanju nalazio sistem do trenutka t = 0, zaključujemo da je c k (t 0) = δ ka. Koristeći (3.3.8), (3.2.7) i (3.2.5) t [ ] c b (t) = (i ) 1 H ba(t i(eb E a )t ) exp dt, b a, 0 c b (t) = (i ) 1 E 0 (ω) ψ b n D ψ a t 0 [ ] sin(ωt i(eb E a )t δ ω ) exp dt. (3.3.9) Zanimljiv rezultat dobićemo pri računanju integrala po t u izrazu (3.3.9): t 0 sin(ωt δ ω )e iω abt dt = 1 [ 2 e iδ ω 1 e i(ω ba ] +ω)t 1 [ ω ba + ω 2 eiδ ω 1 e i(ω ba ] ω)t, (3.3.10) ω ba ω gde smo uveli oznaku ω ba = (E b E a )/. (3.3.11) Obratimo pažnju na vrednost integrala (3.3.10). Pri prelazima u infracrvenoj oblasti spektra ω ba ima vrednosti reda veličine s 1 do s 1, dok u vidljivoj oblasti ima i veće vrednosti, tako da imenilac u uglastim zagradama (3.3.10) ima velike vrednosti. Vrednosti izraza u uglastim zagradama su, prema tome, zanemarljive osim ako je ω ba ±ω. Ukoliko je ω ba ω izraz u prvoj zagradi neće biti zanemarljiv, a uzevši u obzir (3.3.11) sledi da je tada E b E a ω, što znači da je emitovan foton energije ω E a E b pod uticajem polja. Ovaj uslov, dakle odgovara stimulisanoj emisiji. Ukoliko je ω ba ω, finalna energija atoma je E b E a + ω odakle zaključujemo da je dodatnu energiju ω E b E a doneo apsorbovani foton. Ovo je apsorpcija, drugi proces izazvan dejstvom spoljašnjeg polja na atom. 3.4 Apsorpcija Počnimo od drugog sabirka u (3.3.10) koji opisuje apsorpciju. Verovatnoća nalaženja atoma u stanju b, pošto se inicijalno nalazio u stanju a je na osnovu (3.3.9) i (3.3.10)

14 13 c b (t) 2 = 1 2 (E 0(ω)/ ) 2 ψ b n D ψ a 2 F (t, ω ba ω), (3.4.12) gde je F (t, ω) = 1 cos ωt ω 2, ω = ω ba ω (3.4.13) Pomoću izraza (3.1.3) i (3.1.4) dobijamo E 2 0(ω)/2 = I(ω)/cϵ 0, te možemo izraz (3.4.12) napisati u sledećem obliku c b (t) 2 = I(ω) 2 cϵ 0 cos 2 θ D ba 2 F (t, ω), (3.4.14) gde smo koristili oznaku θ za ugao izmed u pravca polarizacije n i električnog dipolnog momenta D = e r. Takod e smo uveli oznaku D ba koja ima značenje D ba = ψ b D ψ a = e ψ b ( r) rψ a ( r) d r. (3.4.15) Spoljašnje zračenje nikad nije monohromatsko, zbog čega verovatnoću za ekscitovanje atoma iz stanja a u stanje b pomoću zračenja intenziteta I(ω) računamo na sledeći način P ba (t) = 0 c b (t) 2 dω = 1 2 cϵ 0 cos 2 θ D ba 2 0 I(ω)F (t, ω) dω. (3.4.16) Na slici 3.1 prikazan je grafik funkcije F (t, ω) odakle vidimo da ova funkcija ima oštar pik u ω = 0, odnosno ω = ω ba. S obzirom na to da se I(ω) sporo menja duž širine pika F (t, ω), I(ω) možemo zameniti sa I(ω ba ), i tako I(ω) izlazi iz integrala (3.4.16). Time dobijamo jednostavniji izraz P ba (t) = I(ω ba) cos 2 θ D 2 cϵ ba 2 F (t, ω) dω. (3.4.17) 0

15 14 Slika 3.1: Funkcija F (t, ω) za fiksirano t. Oblast integraljenja u (3.4.17) proširili smo na oblast (, + ) što je moguće zbog toga što je integrand veoma mali osim u oblasti ω ω ba. S obzirom na sin 2 x F (t, ω) dω = t dx = πt, x 2 dobijamo vrednost verovatnoće P ba (t) P ba (t) = πi(ω ba) 2 cϵ 0 cos 2 θ D ba 2 t. (3.4.18) Sada je jednostavno odrediti brzinu promene verovatnoće prelaza, odnosno promenu verovatnoće prelaza po jedinici vremena za apsorpciju u dipolnoj aproksimaciji W ba = dp ba(t) dt = πi(ω ba) 2 cϵ 0 cos 2 θ D ba 2. (3.4.19) Ukoliko zračenje nije polarizovano, i ukoliko je pored toga i izotropno, vektor polarizacije će imati proizvoljnu orijentaciju. U takvom slučaju cos 2 θ u (3.4.19) možemo zameniti srednom vrednošću koja iznosi 1/3 W ba = πi(ω ba) 3 2 cϵ 0 D ba 2. (3.4.20) Efikasni presek za apsorpciju σ ba dobija se na sledeći način σ ba = ( ω ba)w ba. (3.4.21) I(ω ba ) Efikasni presek se može definisati kao verovatnoća prelaza u jedinici vremena po jednom atomu, W ba podeljenoj sa incidentnim fluksom fotona I(ω ba )/ ω ba.

16 Stimulisana emisija Da bi dobili brzinu promene verovatnoće prelaza za stimulisanu emisiju u dipolnoj aproksimaciji poći ćemo od prvog sabirka (3.3.10) i ponoviti postupak iz prethodnog poglavlja. Dakle, posmatramo prelaz atoma iz stanja sa energijom E b u stanje niže energije E a, do kojeg dolazi pod dejstvom zračenja. Brzina promene verovatnoće prelaza za stimulisanu emisiju je onda W ab = πi(ω ba) 2 cϵ 0 cos 2 θ D ab 2, (3.5.22) gde je θ ugao izmed u vektora polarizacije i električnog dipolnog momenta, dok je D ab oznaka uvedena na sledeći način D ab = ψ a D ψ b = e ψa( r) rψ b ( r) d r. (3.5.23) Jasno je na osnovu (3.5.23) i (3.4.15) da važi D ab = D ba, D ab 2 = D ba 2. Uporedivši (3.4.19) sa (3.5.22), vidimo da važi jednakost izmed u sledećih veličina W ab = W ba. (3.5.24) Dakle, usled istih polja zračenja, broj prelaza iz stanja a u stanje b sa višom energijom, biće jednak broju deekscitacija iz stanja b u stanje a u jedinici vremena. Napomenimo da smo razmatrali nedegenerisane nivoe. Rezultat (3.5.24) je konzistentan sa principom detaljnog balansa koji nam je poznat iz termodinamike. Princip detaljnog balansa kaže da ukoliko imamo zatvorenu zapreminu u kojoj se nalaze atomi i zračenje u termalnoj ravnoteži, broj prelaza iz a u b biće jednak broju prelaza iz b u a. Efikasni presek za stimulisanu emisiju dobija se dobija se tako što podelimo ω ab Wab intenzitetom zračenja I(ω ab ) σ ab = σ ba. (3.5.25) 3.6 Ajnštajnovi koeficijenti Albert Einstein je predložio postojanje tri procesa koji učestvuju u formiranju linijskih spektara: apsorpcija, spontana emisija i stimulisana emisija. Svakom od ovih procesa on je pridružio odgovarajući, tzv. Ajnštajnov koeficijent. Ajnštajnovi koeficijenti za spontanu emisiju, stimulisanu emisiju i apsorpciju predstavljaju meru verovatnoće da do tih procesa dod e. Posmatrajmo zapreminu u kojoj se nalaze istovrsni atomi i elektromagnetno zračenje u termalnoj ravnoteži na apsolutnoj temperaturi T. Sa a i b označićemo dva nedegenerisana energetska stanja E a i E b, i neka je E a < E b. Broj atoma koji pri jedinici vremena pred u iz stanja a u stanje b usled apsorpcije zračenja frekvence ω = ω ba = (E b E a )/, proporcionalan je ukupnom broju N a atoma u stanju a i spektralnoj gustini energije zračenja:

17 16 B ba je Ajnštajnov koeficijent za apsorpciju. Pritom, važi i: Izjednačivši (3.6.26) i (3.6.27) i iskoristivši (3.1.4), sledi Ṅ ba = B ba N a ρ(ω ba ). (3.6.26) B ba = Ṅ ba = W ba N a. (3.6.27) W ba ρ(ω ba ) = cw ba I(ω ba ). Verovatnoća prelaza za apsorpciju je poznata na osnovu razmatranja teorije perturbacije u dipolnoj aproksimaciji, a na osnovu nje i brzina njene promene. Koristeći (3.4.20), sledi B ba = π 3 2 ϵ 0 D ba 2. (3.6.28) Analogno sa (3.6.26), broj atoma sredine koji u jedinici vremena pred u iz stanja b u stanje a je Ṅ ab = A ab N b + B ab N b ρ(ω ba ). (3.6.29) U (3.6.29) uvedeni su koeficijenti za spontanu emisiju A ab i za stimulisanu emisiju B ab. S obzirom na to da se spontana emisija dešava bez ikakvog dejstva spoljašnjeg polja, drugom rečju spontano, u (3.6.29) u sabirku koji opisuje doprinos brzini od strane spontane emisije, ne figuriše spektralna gustina zračenja. Ukoliko se sredina nalazi u ravnoteži sa zračenjem, važiće Ṅ ba = Ṅab. Izjednačavanjem (3.6.29) i (3.6.26), dobija se odnos broja atoma u stanju a i u stanju b N a = A ab + B ab ρ(ω ba ). (3.6.30) N b B ba ρ(ω ba ) Raspodela broja atoma po energetskim stanjima mora biti data Bolcmanovom raspodelom N a = N b e (E a E b ) kt = N b e ω ba kt, (3.6.31) gde je k Bolcmanova konstanta, a T apsolutna temperatura. Iz izraza (3.6.31) sledi da je u ravnotežnim uslovima inverzna naseljenost koja podrazumeva veći broj atoma u ekscitovanim stanjima od broja atoma u nižim stanjima, je nemoguć zbog Bolcmanovog eksponencijalnog faktora. Kako se inverzna naseljenost postiže za potrebe dobijanja koherentne svetlosti u laserima i maserima, biće objašnjeno u narednim glavama. Koristeći se izrazima (3.6.30) i (3.6.31), dobija se spektralna gustina energije zračenja izražena preko Ajnštajnovih koeficijenata: ρ(ω ba ) = A ab B ba e ω ba kt B ab. (3.6.32) Gustina energije zračenja nam je takod e poznata preko Plankovog zakona

18 17 ρ(ω ba ) = ω3 ba π 2 c 3 1 e ω ba kt 1. (3.6.33) U cilju nalaženja Ajnštajnovih koeficijenata uporedićemo izraze (3.6.32) i (3.6.33). Jasno je da mora da važi B ab = B ba (3.6.34) A ab = ω3 ba π 2 c 3 B ab. (3.6.35) Jednakost Ajnštajnovih koeficijenata za stimulisanu emisiju i za apsorpciju (3.6.34) je već dobijena u dipolnoj aproksimaciji korišćenjem vremenski zavisne teorije perturbacija. Ova jednakost se može generalizovati i za degenerisana stanja, ukoliko su g a i g b degeneracije energetskih nivoa E a i E b, (3.6.34) postaje g a B ba = g b B ab. Novi rezultat koji sada dobijamo je brzina promene verovatnoće za spontanu emisiju W s ab A ab W s ab = ω3 ba 3πc 3 ϵ 0 D ba 2, što smo dobili pomoću izraza (3.6.34), (3.6.35) i (3.6.28). 3.7 Inverzna naseljenost u poluprovodničkim materijalima Termin inverzna naseljenost se odnosi na pojavu veće naseljenosti ekscitovanog stanja od naseljenosti osnovnog. Ukoliko bi incidentno zračenje imalo frekvencu ω ab, a energetski nivo E b je inverzno naseljen u odnosu na nivo E a, stimulisana emisija će dominirati u odnosu na apsorpciju, te će broj izlaznih fotona energije ω ab biti veći od broja ulaznih fotona sa tom energijom.takav fenomen nazivamo kvantnim pojačanjem.

19 18 E E E Provodna zona E FC E FC E C E g E V Valentna zona E FV E FV n(e) n(e) n(e) a) b) c) Slika 3.2: Energija u funkciji od gustine stanja u poluprovodniku. Na slici 3.2 prikazan je grafik promene energije sa koncentracijom nosilaca. Slika a) odnosi se na nedopirani poluprovodnik u ravnotežnim uslovima na T = 0K, a osenčane oblasti predstavljaju popunjena stanja. Slika b) prikazuje inverznu naseljenost na T = 0K i ovakvo stanje se može postići fotoekscitacijom gde energija fotona prevazilazi energiju zabranjene zone E g. Vidi se da u valentnoj zoni nema elektrona sa većom energijom od Fermijeve E F V, dok je provodna zona popunjena sve do E F C. Fotoni frekvence ω, takve da je E g < ω < (E F C E F V ), izazvaće prelazak iz provodne u prazna mesta valentne zone što dovodi do stimulisane emisije fotona. Slika c) prikazuje da je naseljenost stanja na odred enoj temperaturi T nešto drugačija. Nosioci naelektrisanja su u svakoj zoni med usobno u termalnoj ravnoteži. Verovatnoća da je neko stanje popunjeno u provodnoj zoni data je Fermi-Dirakovom raspodelom F C (E) = exp[ E E F C ], (3.7.36) kt gde je E F C kvazi-fermijev nivo za elektrone u provodnoj zoni. Analogno važi za valentnu zonu. Broj emitovanih fotona ω u procesu prelaza elektrona energije E iz provodne zone u niža energetska stanja E ω u valentnoj zoni proporcionalan je gustini popunjenih viših stanja n C (E)F C (E) i gustini nepopunjenih nižih stanja n V (E ω)[1 F V (E ω)]. Ukupnu promenu verovatnoće u jedinici vremena za emitovane fotone dobijamo integraljenjem po svim energijama: W em n C (E)F C (E)n V (E ω)[1 F V (E ω)] de. (3.7.37) Na sličan način dolazimo i do brzine promene verovatnoće prelaza za apsorpciju fotona W ap n V (E ω)f V ( ω)n C (E)[1 F C (E)] de. (3.7.38) U oba slučaja je konstanta proporcionalnosti matrični element verovatnoće prelaza.

20 19 Da bi došlo do pojačanja neophodno je da važi W em > W ap, te uz korišćenje izraza (3.7.36), (3.7.37) i (3.7.38), dobijamo uslov da stimulisana emisija bude dominantan efekat u odnosu na apsorpciju za prelaze iz provodne u valentnu zonu nedopiranih poluprovodnika E F C E F V > ω. Ako poluprovodnik sadrži primese koriste se kvazi-fermijevi nivoi za primese sa odgovarajućim degeneracijama stanja. 3.8 Sistem sa dva diskretna nivoa Kod poluprovodničkih lasera pojačanje zavisi od zonske strukture materijala i predstavlja funkciju gustine struje, temperature, frekvencije i nivoa dopiranih atoma. U cilju nalaženja ove funkcije, razmotrićemo sistem sa dva energetska nivoa. Posmatrajmo interakciju atoma sa zračenjem crnog tela temperature T čija je gustina energije zračenja data Plankovim zakonom (3.6.33) koji ćemo ovde koristiti u drugačijem obliku, izraženom preko frekvence ν: ρ(ν) = 8πhν3 c 3 1 e hν/kt 1. Ukupna brzina promene verovatnoće prelaza sa nivoa 2 na nivo 1 u prisustvu polja W 21 = B 21 ρ(ν) + 1 τ spont, (3.8.39) dok je brzina promene verovatnoće prelaza sa nivoa 1 na nivo 2 W 12 = B 12 ρ(ν). (3.8.40) τ spont je vreme života za spontanu emisiju, a B 12 i B 21 su Ajnštajnovi koeficijenti za apsorpciju i stimulisanu emisiju, respektivno. U stanju termalne ravnoteže jednake su brzine prelaza iz 1 u 2 i obratno, odnosno N 2 W 21 = N 1 W 12. Odnos naseljenosti je dat Bolcmanovom funkcijom N 2 N 1 = g 2 g 1 e hν/kt, (3.8.41) pri čemu su g 1 i g 2 degeneracije nivoa 1 i 2. korišćenje (3.8.41) nalazimo Izjednačavanjem (3.8.39) i (3.8.40), uz ρ(ν) = 1 τ spont (g 2 /g 1 )e hν/kt B 12 B 21 (g 2 /g 1 )e hν/kt (3.8.42)

21 20 E 2 E 1 a) Apsorpcija E 2 E 1 b) Spontana emisija E 2 E 1 c) Stimulisana emisija Slika 3.3: Tri osnovna procesa koja se dešavaju u sistemu sa dva energetska nivoa E 1 i E 2. Crna tačka označava stanje atoma. Inicijalno stanje je na levoj strani, a finalno je prikazano na desnoj. S obzirom na to da je ceo sistem (atomi i zračenje) u termalnoj ravnoteži, gustina energije (3.8.42) je jednaka Plankovoj, te izjednačavanjem dobijamo već poznat rezultat B 12 = B 21 (g 2 /g 1 ) i B 21 = c 3 8πhν 3 τ spont. Brzina promene verovatnoće prelaza usled stimulisane emisije je (W 21 ) stim = c 3 8πhν 3 τ spont ρ(ν), (3.8.43) što se može napisati i u generalnijoj formi za nemonohromatsko zračenje (W 21 ) stim = c 3 ρ(ν ) 8πhν 3 τ spont A(ν ) dν, (3.8.44) gde je A(ν ) normirana funkcija, A(ν ) dν = 1. Ukoliko je ρ(ν )/ν 3 konstantno i jednako za sve frekvence, izraz (3.8.44) postaje jednak izrazu (3.8.43). Neka se monohromatski talas prostire u vakuumu u pravcu z sa naseljenošću nivoa N 1 i N 2, promena intenziteta zračenja duž tog pravca je

22 21 1 di ν I ν dz = (N 2 W 21 N 1 W 12 )hν (3.8.45) = c2 [N 1 (g 2 /g 1 ) N 2 ]A(ν) 8πν 2 τ spont. odnosno, intenzitet se eksponencijalno menja sa rastojanjem I ν (z) = I ν (0)e g(ν)z, gde je di ν dz g(ν) = I ν = c2 [N 1 (g 2 /g 1 ) N 2 ]A(ν) 8πν 2 τ spont. (3.8.46) Funkcija A(ν) se najčešće u eksperimentima aproksimira Gaussovom ili Lorentzovom krivom. U poluprovodničkom laseru je teorijski model pojačanja zračenja komplikovaniji nego što je to slučaj sa sistemima sa dva energetska nivoa. 3.9 Inverzna naseljenost kod sistema sa tri energetska nivoa Posmatrajmo jedan sistem sa tri energetska nivoa, čija je šema prikazana na slici 3.4. Ovakav sistem je važan za postizanje inverzne naseljenosti, odnosno pojačanja zračenja kod rubinskog lasera. Neka su energije nivoa E 1, E 2 i E 3 i naseljenosti odgovarajućih stanja N 1, N 2 i N 3. Pretpostavićemo da su svi prelazi med u nivoima dozvoljeni i koristićemo formalizam Ajnštajnovih koeficijenata uz standardne oznake, pri čemu A označava spontanu emisiju, i B indukovane prelaze, apsorpciju i stimulisanu emisiju. Neka je broj atoma u sistemu N 0 = N 1 + N 2 + N 3. Promene naseljenosti su Ṅ 3 = B 31 ρ(ν 31 )N 1 (B 13 ρ(ν 13 ) + A 13 + A 23 )N 3 (3.9.47) Ṅ 2 = B 21 ρ(ν 21 )N 1 (B 12 ρ(ν 12 ) + A 12 )N 2 + A 23 N 3. (3.9.48)

23 22 Slika 3.4: Sistem sa tri energetska nivoa. U stacionarnom stanju će promena naseljenosti biti jednaka nuli, te je B 31 ρ(ν 31 )N 1 = (B 13 ρ(ν 13 ) + A 13 + A 23 )N 3 B 21 ρ(ν 21 )N 1 = (B 12 ρ(ν 12 ) + A 12 )N 2 + A 23 N 3 Eliminišući N 3, dobijamo ( ) N 2 B 31 ρ(ν 31 )A 23 = + B 21 ρ(ν 21 ) N 1 B 13 ρ(ν 13 ) + A 13 + A 23 (A 12 + B 12 ρ(ν 12 )) 1. (3.9.49) U praksi je obično koeficijent A 23 dominantan u odnosu na druge prelaze, na osnovu čega može se uprostiti prethodni izraz: N 2 B 31ρ(ν 31 ) + B 21 ρ(ν 21 ) N 1 A 12 + B 12 ρ(ν 12 ) (3.9.50) N 2 N 1 N 2 + N 1 B 31ρ(ν 31 ) + B 21 ρ(ν 21 ) A 12 B 12 ρ(ν 12 ) B 31 ρ(ν 31 ) + B 21 ρ(ν 21 ) + A 12 + B 12 ρ(ν 12 ). (3.9.51) Uzećemo sada u obzir jednakost Ajnštajnovih koeficijenata B 12 = B 21 i činjenicu da je naseljenost N 3 nivoa E 3 mala u odnosu na N 2 i N 1 Konačno se dobija N 0 N 1 + N 2. N 2 N 1 N 0 B 31 ρ(ν 31 ) A 12 B 31 ρ(ν 31 ) + A B 21 ρ(ν 21 ) > 0, (3.9.52) što daje potreban uslov da dod e do inverzne naseljenosti u ovakvom sistemu

24 23 B 31 ρ(ν 31 ) > A 12 (3.9.53) što u suštini znači da verovatnoća ekscitacije čestica sa nivoa 1 na nivo 3 treba biti veća od verovatnoće deekscitacije sa nivoa 2 na nivo 1. Drugim rečima, brzina povećanja naseljenosti nivoa 3 treba da je veća od brzine smanjivanja naseljenosti nivoa 2. Pošto atomi sa nivoa 3 prelaze na nivo 2, to će dovesti do bržeg punjenja nivoa 2, zbog čega će se njegova naseljenost povećati i u jednom trenutku postaće veća od naseljenosti nivoa 1. Primer lasera koji koristi prethodno opisan način postizanja inverzne naseljenosti je rubinski laser, čije aktivne čestice su joni hroma Al 2 O 3 :Cr 3+. Ovaj laser emituje na sobnoj temperaturi dve bliske linije talsnih dužina 692,8nm i 694,3nm. Aktivna sredina ovog lasera se optički pobud uje pomoću jakog izvora energije. Joni hroma brzo prelaze u najviše stanje sa energijom E 2 koje je nestabilno, sa vremenom života 10 8 s. Iz ovog stanja joni prelaze u metastabilno stanje sa energijom E 1. Kako je vreme života ovog stanja mnogo veće, u jednom trenutku doći će do inverzne naseljenosti i stvoriće se uslovi za stimulisanu emisiju Inverzna naseljenost u sistemu sa četiri energetska nivoa Kod sistema sa četiri energetska nivoa, atomi aktivne sredine pobud ivanjem prelaze sa nivoa 1 na nivo 4. Prelazi na osnovno stanje su zabranjeni, a prelaz 4 3 je dozvoljen, brz i nije radijativan, što znači da se energija ne emituje u formi zračenja već se predaje kristalnoj rešetki u vidu zagrevanja. Nivo 2 je daleko od osnovnog, kratkoživeći je i ima ulogu posrednika. Za funkcionisanje ovakvog sistema potrebno je da su okupirani nivoi 1 i 3, što je moguće kada su veliki koeficijenti A 34 i A 12. Na taj način je omogućeno brzo pražnjenje nivoa 4 i 2 zbog čega se naseljenosti N 4 i N 2 mogu zanemariti u pored enju sa N 1 i N 2. Naseljenost nivoa opisana je tada N 3 B 41 ρ(ν 41 )N 1 A 23 N 3, ( ) odakle za stacionarno stanje dobijamo N 3 N 1 B 41 A 3 ( ) Ovakav sistem je efikasniji od sistema sa tri nivoa jer je inverznu naseljenost dovoljno postići u odnosu na nivo 2 a ne u odnosu na osnovni, nivo 1. Zbog toga ovakav sistem zahteva manji utrošak energije pri pobudi sistema. Primer lasera koji koristi ovaj način postizanja inverzne naseljenosti je Nd:YAG- itrijumaluminijum-granat koji spada u čvrste lasere. Aktivne čestice u ovom laseru su joni Nd 3+. Ovaj laser emituje svetlost talasne dužine 1061nm, a tačna hemijska formula je Nd:Y 3 Al 5 O 12.

25 24 Slika 3.5: Sistem sa četiri energetska nivoa. Dakle, da rezimiramo princip rada lasera. Spoljašnje polje pobud uje atome u više stanje i dovodi do inverzne naseljenosti. Neki atomi se spontano vrate u niže stanje pri čemu emituju fotone koji dalje mogu da izazovu stimulisanu emisiju. Ovi fotoni mogu biti apsorbovani od strane atoma u osnovnom stanju, te je stoga potrebno da naseljenost viših stanja bude veća da bi došlo do pojačanja svetlosti. Da zračenje ne bi prerano napustilo sistem, koristi se rezonator koji najčešće predstavlja sistem ogledala od kojih je jedno slabo propusno Širina i oblik spektralne linije laserskog zračenja Profilom linije nazivamo zavisnost intenziteta zračenja od frekvence ili talasne dužine I = I(ω). Osnovni parametar profila spektralne linije je poluširina 1. Oblast spektra ograničena poluširinom naziva se centralna oblast linije, a spoljne oblasti se nazivaju krilima linije. Ovde će biti opisani najčešći oblici profila, Lorentzov i Gaussov. Ukoliko se sistem koji posmatramo sastoji od atoma koji med usobno interaguju, širina linije će se ispoljiti zbog različitih fizičkih efekata u zavisnosti od toga da li se atomi kreću ili miruju. Ukoliko atomi miruju, širina spektralne linije se naziva prirodnom, a ukoliko se kreću različitim brzinama, dolazi do Doplerovog proširenja linije Prirodna širina spektralne linije. Lorentzov profil Postojanje prirodne širine linije opisuje se kvantno mehaničkim efektima. Naime, apsorpciona linija će imati odred enu širinu jer i početni i krajnji energetski nivo imaju odred ene širine u skladu sa Heisenbergovom relacijom neodred enosti. U svakom od pobud enih stanja atom ima ograničeno vreme boravka, što ima za posledicu neodred enost energije E t. Energija kvanta emitovanog usled prelaza izmed u stanja sa konačnim prirodnim širinama, mora imati izvesnu neodred enost koja će biti jednaka zbiru neodred enosti tih stanja. Neo- 1 FWHM, Full Widht at Half Maximum. Poluširina linije predstavlja interval frekvence ili talasne dužine koji odgovara polovini maksimuma spektralne linije.

26 25 dred enost frekvence prelaza, odnosno prirodna širina linije može se dobiti na osnovu sledećeg izraza ν 12 = 1 ( ). 2π τ 1 τ 2 Razmotrimo ovaj problem malo detaljnije korišćenjem kvantno-mehaničkog pristupa. Posmatrajmo sistem opisan talasnom funkcijom u kojoj figurišu dve amplitude verovatnoće: c a (t) i c b (t) i neka je sistem u početnom trenutku bio u čistom stanju a tako da je c a (0) = 1 i c b (0) = 0. Amplituda c b (t) se sa vremenom povećava, a kako je ukupna verovatnoća nalaženja sistema u stanju a ili b jednaka jedinici: c a (t) 2 + c b (t) 2 = 1, amplituda c a (t) će se smanjivati. U jednom trenutku, postaće dominantni prelazi iz b u a, odnosno: c a (t) će se povećavati, a c b (t) će se smanjivati. Kada atom spontano prelazi iz stanja b u stanje a dolazi do emisije fotona frekvence ω. Postoji veoma mala verovatnoća da ω odstupa od ω ab. Zbog ovoga se ovaj sistem ne sastoji samo od dva dobro definisana energetska stanja, već se javlja i veoma uzak interval kontinuuma energije. U ovom slučaju, inicijalno stanje je stanje b i ono se prazni, a finalna stanja zajedno čine dobro definisano stanje atoma a i energija fotona koja uzima vrednosti iz uske oblasti oko ω ab. Ovakvo finalno stanje nije koherentno i verovatnoća nalaženja sistema u stanju b će opadati sa vremenom. To se može i pokazati. Neka je Wba s brzina promene verovatnoće spontanog prelaza iz stanja b u stanje a i neka je nezavisna veličina od vremena. Onda je verovatnoća P b (t + dt) nalaženja atoma u stanju b u trenutku t+dt jednaka proizvodu verovatnoća P b (t) nalaženja atoma u stanju b u trenutku t i verovatnoće da do prelaza nije došlo tokom intervala vremena dt koja iznosi (1 Wab s dt). odnosno P b (t + dt) = P b (t)(1 W s abdt), ( ) P b (t + dt) P b (t) = W s dt abp b (t). ( ) Neka je sistem u početnom trenutku bio u stanju b, što nam daje početni uslov P b (0) = 1 potreban za rešenje diferencijalne jednačine ( ) gde je τ vreme života stanja b i važi P b (t) = e W s ab = e t/τ, ( ) τ = 1. Wab s S obzirom na to da je P b (t) = c b (t) 2, uz ograničenje da je c b (t) realna veličina, možemo da uzmemo da je c b (t) = e t/2τ, tako da je za t 0 komponente totalne talasne funkcije koja opisuje početno stanje b glasi [ Ψ b ( r, t) = c b (t)ψ b ( r)e iebt/ = ψ b ( r) exp i E ] b i /2τ t, ( ) gde je ψ b ( r) vremenski nezavisna atomska talasna funkcija, svojstvena funkcija osnovnog hamiltonijana. U odsustvu spoljašnjeg polja zračenja, ekscitovano stanje b bi imalo tačno odred enu energiju E b i odgovarajuća talasna funkcija bi bila

27 26 Φ b ( r, t) = ψ b ( r)e ie bt/. Φ b ( r, t) je stacionarno stanje i predstavlja rešenje jednačine i t Φ b( r, t) = E b Φ b ( r, t). ( ) Ukoliko se uzme u obzir i zračenje do kojeg dolazi pri prelazu iz stanja b u a, talasna funkcija koja opisuje sistem Ψ b ( r, t) ne opisuje stanje sa dobro definisanom realnom energijom, odnosno Ψ b ( r, t) nije svojstveno stanje operatora energije i t Ψ b( r, t) = ( E b i 2τ ) Ψ b ( r, t) ( ) Ono što se zaključuje iz ovog razmatranja je da stanje sa kojeg se vrše prelazi ne može da ima dobro definisanu energiju, što objašnjava razmazanost energetskih nivoa. Svaka talasna funkcija se, pak, može predstaviti kao superpozicija svojstvenih stanja operatora energije. U tom cilju pišemo exp [ i E b i /2τ t ] = (2π ) 1/2 a(e ) exp[ ie t/ ] de. ( ) Da bi odredili a(e ) iskoristićemo Diracovu delta funkciju [ δ(e E ) = (2π ) 1 exp i (E ] E )t dt, ( ) tada je a(e) = a(e )δ(e E ) de = (2π ) 1 a(e )e ie t/ e iet/ dtde ( ) = (2π ) 1/2 e i(eb i /2τ)t/ e iet/ dt, ( ) gde smo za donju granicu u integralu uzeli 0 zbog toga što se smatra da je Ψ b (t < 0) = 0. Konačno, rešavanjem ( ) dobija se 0 a(e) = (2π ) 1/2 i E b E i /2τ. ( ) Verovatnoća da početno stanje b ima odred enu energiju E je srazmerna a(e) 2, pri čemu je a(e) 2 = 1 2π (E b E) /4τ. ( ) 2 Da bi energija bila očuvana, svojstvena vrednost energije E mora biti jednaka zbiru enegija koju će imati atom posle prelaza i energije fotona E = E a + ω, gde se pretpostavlja da finalno stanje ima dobro definisanu energiju E a i da nije razmazano. Veličina a(e) 2 odred uje raspodelu intenziteta kao funkciju kružne frekvence spektralne linije emitovane pri prelazu b a:

28 27 a(e) 2 = 1 2π (E b E a ω) /4τ. ( ) 2 Profil linije koji se na ovaj način dobija naziva se Lorentzovim profilom i proporcionalan je funkciji f(ω) f(ω) = Γ 2 /(4 2 ) (ω ω ba ) 2 + Γ 2 /(4 2 ), ( ) gde je ω ba = (E b E a )/ i Γ = /τ. Poluširina Lorentzovog profila je Γ/, a veličina Γ ima dimenzije energije i naziva se prirodnom širinom linije. f( ) 1 0, Slika 3.6: Lorentzov profil linije. Prirodna širina energijskih nivoa atoma je veoma mala. Na primer, širina nivoa 2p atoma vodonika energije E = 3, 40eV je Γ = ev. Izmerena širina spektralnih linija je obično mnogo veća od prirodne širine linije, što je posledica drugih fizičkih fenomena. Klasični prikaz pojave prirodne širine spektralnih linija zasniva se na aproksimaciji elektrona u atomu prigušenim oscilatorom. U jednačini oscilovanja oscilatora javlja se prigušeni član zbog gubitka energije posredstvom radijacije: ẍ + γẋ + ω 2 0x = 0. ω 0 je karakteristična ugaona frekvenca oscilatora, m je njegova masa, γ je prigušenje. Ukoliko je prigušenje slabo γ ω 0, rešenje jednačine kretanja oscilatora je x(t) = a 0 e γ 2 t cos(ω 0 t). Centralna frekvencija posmatranog prelaza ν 0 dobija se preko karakteristične kružne frekvence oscilatora ω 0, ν 0 = ω 0 /(2π). Ovo zračenje nije monohromatsko jer se kod prigušenog oscilatora amplituda eksponencijalno smanjuje, ali se može pomoću Fourier analize predstaviti superpozicijom monohromatskih oscilacija amplitude A(t)

29 28 A(t) = [ ( ) ] 1 a 0 exp 2τ + iω 0 t, zatim se primenom Fourier transformacije odred uje spektar F (ω) = = A(t)e iωt dt = [ ] 1 1 a 0 2τ i(ω ω 0). Funkcija gustine verovatnoće prelaza u zavisnosti od frekvence data je na sledeći način P (ω) = F (ω) 2 = 4τ 2 a (2τ) 2 (ω ω 0 ) 2. Normiranjem izraza prethodnog dobija se Lorentzov profil linije I(ν) = (γ/4π) 2 (ν ν 0 ) 2 + (γ/4π) 2, gde je I(ν 0 ) = I 0 intenzitet u centru raspodele na frekvenciji ν Gaussov profil spektralne linije Ukoliko se atom kreće, svetlost koju emituje će promeniti talasnu dužinu što je posledica Dopplerovog efekta. Ukoliko se emitujući atom kreće nerelativističkom brzinom υ, talasna dužina emitovane svetlosti je ( λ = λ 0 1 ± υ ) ( ) c gde je λ 0 talasna dužina svetlosti koju emituje atom u mirovanju. Znak + odgovara slučaju u kojem se posmatrač udaljava, dok znak odgovara približavanju posmatrača. Ugaona frekvenca ω = 2πc/λ je povezana sa ω 0 = 2πc/λ 0 na sledeći način: ( ω = ω 0 1 ± υ ) 1 ( ω0 1 υ ) c c ( ) Uzmimo konkretan primer zagrejanog gasa temperature T, koji emituje zračenje. Broj atoma dn sa brzinama u intervalu (υ, υ + dυ) dat je Maxwellovom raspodelom: dn = N 0 exp( Mυ 2 /2kT )dυ ( ) pri čemu je k Boltzmannova konstanta, M je masa atoma i N 0 je konstanta. Intenzitet emitovane svetlosti u intervalu frekvenci (ω, ω + dω) srazmeran je broju atoma sa odgovarajućim brzinama. Prema tome, raspodela intenziteta po frekvencama prikazana je Gaussovom raspodelom [ ( ) ] 2 I(ω) = I(ω 0 ) exp Mc2 ω ω0, ( ) 2kT što sledi iz izraza ( ) i ( ). Kada je poznat profil spektralne linije, jednostavno je izračunati poluširinu ω D = 2ω 0 c ω 0 [ ] 1/2 2kT M log 2.

30 29 Dakle, poluširina Gaussove linije povećava se sa temperaturom i sa frekvencijom, a smanjuje sa povećanjem mase atoma. Ova dva profila linije su upored ena na slici 3.7. Vidimo da Gaussov profil opada mnogo brže sa udaljavanjem od ω = ω ba. Slika 3.7: Lorentzov (isprekidana linija) i Gaussov (puna linija) profil linije Optički rezonatori Najefikasnije med usobno delovanje elektromagnetnog zračenja i materije postiže se kada se materijal stavi u rezonator. Razmotrićemo prvo ponašanje elektromagnetnog zračenja u rezonatoru. U tom cilju, posmatrajmo rezonator oblika šupljeg paralelopipeda stranica X, Y i Z, pri čemu zidove rezonatora smatramo idealno provodnim. U realnim uslovima mnogi materijali se mogu smatrati takvim jer je skin efekat jako izražen i polja gotovo da ne prodiru u materijal, te su njihove jačine jednake nuli. Elektromagnetni talasi koji nastaju u rezonaotoru moraju biti stojeći jer je rezonator ograničen sa svih strana. Ukoliko je u rezonatoru vakuum, za eletromagnetno polje u njemu važiće Maxwellove jednačine div E = 0 ( ) div B = 0 rot E = B t rot B = 1 c 2 E t. S obzirom na to da zračenje unutar rezonatora ima oblik stojećeg talasa, rešenja Maxwellovih jednačina će imati oblik

31 30 E( r, t) = E 0 ( r)e iωt ( ) B( r, t) = B 0 ( r)e iωt ( ) E 0 ( r) i B( r) predstavljaju amplitude polja koje se pronalaze iz sistema ( ). Kada se iskoriste izrazi ( ) i ( ), od sistema jednačina ( ) sledi div E 0 = 0 ( ) div B 0 = 0 ( ) rote 0 = iωb 0 ( ) rotb 0 = iω E c 2 0. ( ) Nalaženjem rotora jednačina ( ) i ( ), dobijaju se diferencijalne jednačine iz kojih možemo dobiti amplitude polja: E 0 + ω2 c 2 E 0 = 0 B 0 + ω2 c 2 B 0 = 0. Za dalje rešavanje ovog sistema, neophodno je iskoristiti granične uslove, koji kažu da je razlika tangencijalnih komponenti električnog polja, kao i normalnih komponenti magnetnog polja na graničnoj površini dve supstancijalne sredine mora biti jednaka nuli. U slučaju koji razmatramo, ovi granični uslovi svode se na E T = 0 B N = 0 jer su jačine polja u zidovima jednake nuli. Elektromagnetni talas je transverzalni talas, što znači da su jačine polja normalne na pravac prostiranja talasa. Ukoliko se za pravac prostiranja talasa odabere z-osa, razlikuju se: -transverzalni električni talas ili TE talas -transverzalni magnetni talas ili TM talas -glavni ili transverzalni elektromagnetni talas, TEM talas Kod TE talasa, E z = 0, kod TM talasa je B z = 0 i kod TEM talasa su oba ova uslova ispunjena. Daljim rešavanjem sistema, nalazimo jednačine amplituda polja koje su kvantovane, odnosno zavise od prirodnih brojeva n 1, n 2 i n 3 : E x ( r) = A 1 cos n 1πx X E y ( r) = A 2 sin n 1πx X E z ( r) = A 3 sin n 1πx X dok je amplituda data izrazom sin n 2πy Y cos n 2πy Y sin n 2πy Y sin n 3πz Z sin n 3πz Z cos n 3πz Z

32 31 E 0 = E x ( r) e x + E y ( r) e y + E z ( r) e z. Analogno se dobija i za vektor magnetne indukcije. Moguće vrednosti frekvencije zračenja su (n1 ) 2 ( n2 ) 2 ( n3 ) 2, ω n1,n 2,n 3 = cπ + + ( ) X Y Z pri čemu svaka ured ena trojka prirodnih brojeva n 1, n 2 i n 3 predstavlja jedan mod oscilovanja Fabry-Perotov optički rezonator Fabry-Perotov optički rezonator je oblika paralelopipeda čije su naspramne stranice polirane i imaju koeficijente refleksije R 1 i R 2. Iako je najjednostavniji po konstrukciji, Fabry- Perotov rezonator se koristi samo kod lasera malih dimenzija (L < 1cm), jer je neophodno da ogledalske strane budu savršeno paralelne. Zbog toga su pogodni za korišćenje kod poluprovodničkih lasera. Kod poluprovodničkih lasera, polirane stranice su normalne na p-n spojeve. Gornju i donju stranu čine p i n slojevi različitih tipova poluprovodnika, a preostale dve strane nisu polirane. z L Slika 3.8: Fabry-Perotov rezonator. Pojačanje praga laserske akcije zavisi od karakteristika rezonatora, R 1 i R 2. Ako je α koeficijent apsorpcije unutar šupljine, L je rastojanje izmed u poliranih površina, uslov iz kojeg dobijamo pojačanje praga glasi Odatle sledi R 1 R 2 e 2L(g α) = 1. g th = α + 1 L ln 1 R1 R 2. ( ) Prvi član u ( ) predstavlja unutrašnje gubitke u materijalu rezonatora, dok drugi član predstavlja gubitke usled refleksije ogledala. Razmotrimo modove oscilacija koji odgovaraju velikim brojevima, pri čemu ćemo uzeti u obzir da se šupljina proteže u pravcu z-ose. Ukoliko je n 3 veliki broj, tj. ukoliko je

33 32 Z n 1 X + n 2 Y, iz ( ) možemo zaključiti da je onda ω πcn 3 Z, dok je razlika u frekvencama susednih oscilacija Za relativnu promenu širine imamo n 3 ω πc Z. ( ) ω ω 1 n 3. Pasivnim optičkim rezonatorom nazivaju se rezonatori u kojima se ne nalazi optičko sredstvo, takvi kakve smo do sada razmatrali. Ukoliko se izmed u poliranih površina nalazi sredina sa indeksom prelamanja n, relevantne jednačine se menjaju. Ukoliko se u toj sredini može ostvariti nekom spoljašnom pobudom inverzna naseljenost i stimulisana emisija, onda je rezonator aktivan. Za Fabry-Perotov rezonator je veoma važno da su polirane ravni paralelne, jer se u suprotnom neće ostvariti pojačanje. Svetlosni talasi koji polaze iz neke tačke u unutrašnjosti rezonatora, pojačaće se prolazeći kroz sistem sa mnogo pobud enih atoma zbog stimulisane emisije. Dolazeći do poliranih površina, talasi se reflektuju nazad u sistem, nastavljajući pritom pojačanje. Med utim, ako ne putuju strogo paralelno osi sistema ili ako ogledala imaju defekte, doći će do otklona, pa se talasi gube iz sistema. Samo talasi koji nisu otklonjeni mogu nastaviti pojačanje u sistemu. Frekventna razlika dvaju susednih modova u aktivnom Fabry-Perotovom rezonatoru zavisiće od indeksa prelamanja sredine u šupljini. Izraz ( ) važiće i ovde, s tim što uvodimo korekciju: umesto dužine rezonatora Z = L koristićemo Z = Ln, imamo ω = πc Ln, što važi za svaki rezonator ispunjen aktivnom sredinom.

34 Glava 4 Praktične metode za dobijanje inverzne naseljenosti Postoji više načina za postizanje inverzne naseljenosti, a odabir metode zavisi pre svega od materijala koji je potrebno pobuditi. Često je moguće iskoristiti više načina pobude istog materijala. Tada se primenjuje najefikasniji ili najpogodniji za dati eksperiment ili primenu. U poluprovodničkim materijalima inverzna naseljenost se može postići prolaskom struje kroz materijal, optičkom pobudom ili bombardovanjem elektronima. U raznim primenama je najjednostavnija i najpraktičnija metoda pobud ivanja i istovremenog modulisanja laserskog zračenja prolaz struje kroz poluprovodnički p-n spoj. 4.1 Gasni laseri Da bi se održala inverzna naseljenost izmed u dva energetska stanja, neophodno je efikasno pobuditi elektrone atoma, jona ili molekula na gornji nivo, a posle deekscitacije što brže depopulisati donji energetski nivo. Kod gasnih lasera problem depopulacije donjeg laserskog nivoa rešava se uglavnom na dva načina. Ispostavlja se da najjednostavniji način depopulacije donjeg laserskog nivoa, spontanom emisijom, nije efikasan. Naime, verovatnoća za spontanu emisiju je proporcionalna verovatnoći za apsorpciju, (3.6.35). Broj apsorpcija će biti veliki jer je populacija osnovnog stanja mnogo veća od populacije viših energetskih nivoa, pa će emitovani foton biti brzo apsorbovan od strane atoma u osnovnom stanju. Nakon nekog vremena, uspostavlja se ravnoteža izmed u procesa populacije i depopulacije nivoa, broj elektrona na donjem laserskom nivou postaje konstantan i vreme boravka elektrona se znatno produžava u odnosu na vreme života izolovanog atoma. Ovo povećenje populacije donjeg laserskog nivoa predstavlja problem, te se pribegava drugim načinima depopulacije donjeg laserskog nivoa. Prvi od načina depopulacije donjeg laserskog nivoa koji se često koristi kod gasnih lasera predstavljen je na slici b). Izmed u donjeg laserskog nivoa i osnovnog stanja nalazi se intermedijarni nivo na koji je dozvoljen spontani prelaz i na taj način omogućeno njegovo efikasno pražnjenje. Depopulacija intermedijarnog nivoa se postiže neelastičnim sudarima sa drugim atomima ili zidovima suda u kojem se gas nalazi. Relaksacija usled neelastičnih sudara mora biti efikasna da donji laserski nivo ne bi postao metastabilan. Ovo se ostvaruje izborom laserske cevi sa malim prečnikom i za zidovima koji manje reflektuju. Nedostatak cevi malog dijametra je ograničena efektivna zapremina materijala, a samim tim i ograničena snaga lasera. Ovaj način depopulacije donjeg laserskog nivoa koristi se kod lasera sa plemenitim 33

35 34 gasovima. Druga mogućnost održavanja donjeg nivoa depopulisanim prikazana je na slici c). Prelazi se dešavaju u jonima ili atomima nastalim disosovanjem molekula gasova. Koncentracija atom ili jona u osnovnom stanju je zanemarljiva jer se procesom rekombinacije oni efikasno uklanjaju. Donji laserski nivo se prazni spontanom emisijom, ali on ne postaje metastabilan. Primeri ovog tipa lasera su gasni laseri sa atomskim kiseonikom, azotom, hlorom, jodom, jonski laseri sa argonom, kriptonom i ksenonom, itd. Poboljšanje kod ovog tipa lasera ogleda povećanju aktivne zapremine lasera, što omogućava dobijanje velikih snaga. Gornji laserski nivo Energija Laserski prelaz Spontana emisija Neelastični sudari Osnovno stanje atoma Rekombinacija Osnovno stanje Osnovno stanje Osnovno stanje molekula a) b) c) Slika 4.1: Šematski prikaz depopulacije donjeg energetskog nivoa. Kod gasnih lasera se optička pobuda primenjuje kod molekulskih gasova, tj. kada postoje široke apsorpcione trake. Kod atomskih i jonskih lasera je ovaj način pobude neefikasan. Da bi ovaj način pobude bio efikasan, svetlosni izvor koji vrši pobudu bi morao da intenzivno emituje preko uske spektralne linije koja je u koincidenciji sa prelazom pomoću kojeg se pobud uje laser. Kod gasnih lasera se često za pobud ivanje koristi molekularni CO 2 laser. Kod gasnih lasera je najčešći način pobude sudarna ekscitacija. Ovaj način pobude se ostvaruje u u laserskim cevima sa ugrad enim elektrodama na koje se dovodi električni napon. Pod dejstvom električnog polja dolazi do jonizacije gasa u cevi. Slobodni elektroni, koji su pokretljiviji od jona, se sudaraju na svom putu izmed u elektroda sa česticama gasa. Prilikom neelastičnih sudara, elektroni predaju deo energije čestici (jonu, atomu ili molekulu) sa kojom su se sudarili, koja prelazi u pobud eno stanje. Sudarna ekscitacija je mnogo efikasnija od optičke pobude. Razlog tome je širok energetski spektar koji se može primeniti za pobudu željenog energetskog nivoa i na taj način stvoriti inverzna naseljenost. Ponekad se inverzna populacija na jednoj vrsti atoma (molekula) pobud uje i stvara indirektno u mešavini gasova. Neelastičnim sudarima sa elektronima se pobud uje jedna komponenta gasne mešavine, koja predaje energiju drugoj komponenti kod koje se stvara inverzna naseljenost (He-Ne i CO 2 laseri).

36 Laseri čvrstog stanja Uže posmatrano, pod laserima čvrstog stanja se podrazumeva klasa lasera kod kojih se inverzna naseljenost u čvrstoj aktivnoj sredini ostvaruje optičkom pobudom. Šire gledano, u lasere čvrstog stanja spadaju i poluprovodnički laseri koji najčešće koriste elektronski ili prolaz struje kao način pobud ivanja i laseri sa F-centrima koji se pobud uju primenom drugog lasera. Kao aktivni materijal lasera čvrstog stanja koriste se dielektrici, osim u slučaju poluprovodničkih lasera. Gotovo jedini način pobude kod ovih materijala je optička pobuda. Primeri čvrstih lasera koji se optički pobud uju su kristalni laseri: rubinski i Nd:YAG laser; i amorfni laseri na bazi stakla: laser na staklu sa neodimijumom. Najefikasniji svetlosni izvori (ksenonske, živine lampe, električni lukovi, itd.) zrače u širokim spektralnim oblastima. Da bi se takvi svetlosni izvori upotrebili za pobudu aktivne sredine, potrebno je da aktivni materijal apsorbuje zračenje u što široj oblasti spektra. Inverznu naseljenost, pak, treba ostvariti na prelazu koji ima što manju spektralnu širinu, da bi zračenje lasera bilo monohromatsko. Ovaj uslov zadovoljavaju kristali dielektrika dopirani prelaznim elementima. Spoljašnji elektroni ovih elemenata zaklanjaju optičke elektrone od dejstva kristalne rešetke, pa su optički prelazi slični onima kod slobodnih jona u gasovima na niskom pritisku, gde su med usobne interakcije male. Viši energetski nivoi nisu zaštićeni spoljašnjim ljuskama, pa dolazi do Starkovog 1 efekta. Ukoliko se elektroni sa osnovnog stanja mogu putem apsorpcije zračenja prebaciti na ove proširene nivoe, optička pobuda se može ostvariti i sa efikasnim širokopojasnim svetlosnim izvorima. Uticaj spoljašnjeg polja na spektar aktivnog jona u kristalnoj rešetki zavisi od zaklonjenosti optičkih elektrona tog jona okolnim ljuskama. Kod elemenata grupe gvožd a, optički elektroni su 3d elektroni i oni su zaštićeni samo jednom spoljašnjom ljuskom. Spektar ovih jona u kristalu se mnogo razlikuje od spektra slobodnih jona. Takod e se dosta razlikuju spektri istih jona u različitim kristalnim rešetkama, pa je i klasifikacija energetskih nivoa povezana sa simetrijom kristalnog polja. Pošto su optički elektroni 4f kod lantanida zaštićeni sa dve spoljašnje ljuske, njihov spektar u dielektričnim kristalima slični su spektrima slobodnih jona u gasovima. Sličan je slučaj sa spektrima jona aktinida čiji 5f elektroni su zaklonjeni sa dve ljuske od dejstva spoljašnjeg polja. Zbog ovog svojstva se neodimijum koristi kao laserski materijal i ima približno istu talasnu dužinu u nekoliko različitih kristalnih rešetki. Može se koristiti dopiran u staklima, pa čak i rastvoren u tečnostima (npr. u selenoksihloridu SeOCl 2 ). 4.3 Tečni laseri Aktivna sredina u tečnom agregatnom stanju je pogodna zbog toga što su tečnosti, kao i gasovi, optički homogeniji nego materijali čvrstog stanja. Veliku pogodnost predstavlja i mogućnost hlad enja cirkulacijom kroz hladnjak. Najpre su razvijeni organometalni ili helatni laseri 1963, dok je razvoj organskih i neorganskih tečnih lasera usledio kasnije. Prvi tečni laser sa organskim bojama otkriven je godine prilikom istraživanja stimulisanog Ramanovog rasejanja u organskoj boji. Prvi tečni laser sa radom u kontinualnom režimu konstruisan je godine. Od svih tipova tečnih lasera najvažniji su tečni laseri sa organskim bojama zbog mogućnosti podešavanja talasne dužine laserske emisije. 1 Usled dejstva električnog polja okolnih jona, dolazi do cepanja nivoa posmatranog jona.

37 Organometalni laseri Najpoznatiji redstavnik ove vrste lasera je europijum helatni laser TTA (europijum tenoltrifluoroacetonat). Aktivni jon je Eu 3+ koji se nalazi u molekulu helata 2. Pošto su valentni elektroni europijuma u helatu zaštićeni spoljašnjim elektronskim ljuskama, spektar europijuma ne zavisi od okoline, tj. od rastvarača u koji je helat rastvoren. Ekscitovani helatni molekul predaje apsorbovanu energiju brzom neradijativnom izmenom ugrad enom jonu europijuma. Ovim je omogućeno da se optički pobudi spektralno uzana linija Eu 3+ preko širokopojasnih apsorpcionih traka helatnog molekula. Inverzna naseljenost se ostvaruje na nivou 5 D 0, dok se donji laserski nivo 7 F 2 veoma brzo prazni neradijativnim prelazom u osnovno stanje. Radi postizanja znatnijih pojačanja, europijum helatni laseri rade na niskim temperaturama do 120K, gde je spektralna širina laserskog prelaza manja. Kod helatnih lasera se talasna dužina laserske emisije ne može podešavati jer je metalni jon izolovan od spoljašnjih uticaja, te se na talasnu dužinu ne može uticati. Helatni laseri zbog toga, a i zbog činjenice da rade na izuzetno niskim temperaturama, imaju samo teorijski značaj Laseri sa organskim bojama Jedna od najvažnijih osobina ovih lasera je mogućnost promene talasne dužine kontinualno u širokom talasnom intervalu. Drugi laserski materijali poseduju relativno uzane laserske prelaze, dok organske boje poseduju fluorescentne trake široke i do 200nm. Ovi laseri pokrivaju blisku infracrvenu, vidljivu i blisku ultravioletnu oblast spektra. Kao rastvarač organskih boja mogu se upotrebiti tečnosti i plastike sa dispergovanom bojom. Boje koje se koriste kao aktivna supstanca u ovom tipu lasera spadaju u ciklična jedinjenja sa jednim ili više ugljenikovih atoma zamenjenim azotom ili kiseonikom. Pored toga, sve boje imaju proste radikale (metil, etil ili amino) vezane na različitim položajima za prsten. Svi molekuli organskih boja koje se primenjuju za lasere imaju sličan dijagram energetskih nivoa. Najstabilnija jedinjenja ove vrste imaju singletno osnovno stanje, dok pobud enja stanja mogu biti i singleti i tripleti. Kod nekih lasera se talasna dužina zračenja može promeniti menjanjem temperature. Tako se na primer, talasna dužina rubinskog lasera moža promeniti sa 694.3nm na 693.4nm usled promene temperature sa 300K na 77K. Med utim, mogućnosti ovakvog načina promene talasne dužine su veoma skromne. Kod tečnih lasera je moguće promenom koncentracije boje ili promenom rastvarača promeniti talasnu dužinu laserske emisije. O detaljima mehanizma menjanja talasne dužine kod tečnih lasera upućujemo čitaoca na literaturu [7]. 2 Helati predstavljaju hemikalije koje formiraju rastvorne, kompleksne molekule sa pojedinim metalnim jonima, inaktivirajui te jone tako da oni ne mogu da normalno reaguju sa drugim elementima ili jonima i proizvode precipitate ili naslage.

38 Glava 5 Poluprovodnički laseri Poluprovodnički laseri imaju mnoge zajedničke osobine sa ostalim laserima pri čemu podrazumevamo osnovne osobine laserske svetlosti. Ipak, poluprovodnički laseri se izdvajaju svojim karakteristikama koje ih čine veoma korisnim za upotrebu u raznim delatnostima. Ono što ih izdvaja su sledeće osobine: Poluprovodnički laseri su kompaktni i malih dimenzija, manjih od milimetra. Aktivni sloj je uzak, širine manje od mikrometra. Divergencija laserskog zraka je veća u odnosu na ostale lasere. Kod ostalih lasera kvantni prelazi nastaju izmed u atomskih diskretnih nivoa, dok kod poluprovodnika prelazi su uslovljeni zonskom energetskom strukturom materijala. Prostorna i spektralna karakteristika laserskog snopa poluprovodničkih lasera je veoma zavisna od osobina p-n spoja, kao što su širina zabranjene zone i optičke osobine materijala (indeks prelamanja, koeficijent refleksije). p n Slika 5.1: Osnovna struktura injekcionog p-n lasera. Postoji više vrsta poluprovodničkih lasera različitih po svojoj strukturi. Izlaganja u narednim poglavljima odnose se na lasere sa p-n spojem (slika 5.1), pa ćemo stoga na ovom mestu spomenuti veoma značajne lasere sa heterostrukturom. Aktivna oblast u kojoj se stvara inverzna naseljenost je veoma tanka kod p-n lasera i struja praga je visoka. Niže struje praga i kontinualni režim rada na sobnim temperaturama postižu se kod lasera sa duplom 37

39 38 heterostrukturom (slika 5.2). Kod ovih lasera se jedan sloj sa malom širinom zabranjene zone (npr. za GaAs je E g = 1.5eV) nalazi izmed u dva sloja dopirana n, odnosno p primesama, koja imaju velike širine zabranjene zone (npr. kod AlGaAs je E g = 1.8eV), što dovodi do formiranja energetske barijere koja zadržava injektirane elektrone i šupljine u aktivnom sloju. Materijali koji se stavljaju u blizinu p-n spoja imaju različite indekse prelamanja. Indeks prelamanja aktivnog materijala (kod GaAs je n = 3.6) je obično veći od indeksa prelamanja dodatog materijala (npr. AlGaAs n = 3.4) što dovodi do formiranja strukture slične talasovodu u kojem je skoncentrisano lasersko zračenje. Zbog ovoga kod lasera sa heterostrukturom nema prodiranja zračenja u p i n oblasti kao što je to bio slučaj kod lasera sa p-n spojem. Odvod enje toplote se postiže postavljanjem podloge od GaAs na bakarnu ili olovnu pločicu, čime se rešava problem temeraturne zavisnosti struje praga. Aktivni sloj p-gaas p-ga1-yalyas GaAs n-ga1-xalxas n-gaas Slika 5.2: Laser sa duplom heterostrukturom GaAs-GaAlAs. 5.1 Poluprovodnički laseri sa p-n spojem Konstrukcija lasera zahteva metod ekscitacije elektrona iz nižeg u više energetsko stanje, inverziju naseljenosti koja će obezbediti efikasnu stimulisanu emisiju i rezonatnu šupljinu koja će obezbediti kvantno pojačanje. Osnovna struktura injekcionih lasera sa p-n spojem prikazana je na slici 5.1. Obe strane spoja, p i n, su jako dopirane, tako da je kvazi-fermijev 1 nivo unutar provodne i valentne zone. Naspramne ispolirane strane su normalne na p-n spoj. Drugi par paralelnih strana normalnih na p-n spoj je hrapav, što smanjuje rasipanje laserske svetlosti. 1 Za kvazi-fermijev nivo se u fizici čvrstog stanja odomaćio naziv imref, tj. fermi napisano unazad. To je Fermijev nivo koji odgovara stanjima elektrona posebno u valentnoj i posebno u provodnoj zoni, kada je stanje ravnoteže narušeno.

40 39 Najčešće korišćen metod pobude kod poluprovodničkih lasera je injekcija elektrona i šupljina u p-n spoju, dok je Fabry-Perotov rezonator najčešći. 5.2 Gustina struje praga Na slici 5.3 dat je energijski dijagram p-n spoja koji se primenjuje za poluprovodničke lasere. Na slici je sa E C obeležen početak provodne zone, a sa E V početak valentne zone. Poluprovodnik sa leve strane je n-tipa, što se postiže dopiranjem donorskim nečistoćama. Popunjena je cela provodna zona sve do Fermijevog nivoa E F. Poluprovodniku sa desne strane dodate su akceptorske nečistoće koje dodaju pozitivne nosioce, šupljine 2. Ukoliko nije doveden napon na p-n spoj, elektroni prelaze na levu stranu sve do pojave potencijalne V barijere koja će zaustaviti dalji tok elektrona. Dalji prelaz elektrona na p stranu poluprovodnika ostvaruje se dovod enjem napona na p-n spoj. Primenjeni napon izaziva redukciju potencijalne barijere, pa elektroni mogu da teku preko vrha potencijalne barijere na p stranu. Odatle elektroni prelaze na prazna stanja u valentnoj zoni uz emisiju fotona sa energijom približno jednakoj E g. Mogući su i prelazi izmed u provodne zone i akceptorskog nivoa koji se nalazi blizu vrha valentne zone. U ovom slučaju je energija fotona manja od E g. Moguć je i protok šupljina prema n strani, pri čemu se šupljine rekombinuju sa elektronima, uz emisiju fotona. Ukoliko je primenjeni napon dovoljno visok, može postojati oblast u blizini p-n spoja sa inverznom naseljenošću nosilaca. Ova oblast je vrlo tanka (reda veličine 1µm), tako da se maksimalno pojačanje zračenja nalazi u ravni p-n spoja. Pri niskoj struji javlja se spontana emisija u svim pravcima. Sa porastom struje raste i pojačanje, dok se ne ostvari uslov za pojavu laserskog efekta, što je ostvareno kada svetlosni talas pred e svoj put kroz šupljinu bez slabljenja. To vodi do uslova koji daje kritičnu vrednost pojačanja odnosno R exp[(g α)l] = 1, g th = α + 1 L ln ( 1 R ), (5.2.1) gde je g pojačanje po jedinici dužine, α je koeficijent slabljenja usled apsorpcije i rasejanja, L je dužina rezonatora, i R je koeficijent refleksije krajeva rezonatora (tačnije, R = R 1 R 2 za različite refleksivnosti krajeva rezonatora). Za gustinu struje važi J d = qn τ, (5.2.2) pri čemu je τ odgovarajuće vreme života, a d je širina aktivne oblasti. Korisreći (3.8.46), (5.2.1) i (5.2.2), uz uslove da je N 2 = n i N 1 = 0, dobijamo da je gustina struje praga na 0K data izrazom 2 Tačnije bi bilo reći da akceptorske primese dodaju manjak elektrona, što se manifestuje kao višak pozitivnih nosiaca naelektrisanja. Otuda naziv šupljine.

41 40 J th = 8πq n2 ν 2 d ν ηc 2 = 1 β [ α + 1 ( )] 1 L ln R [ α + 1 ( )] 1 L ln R = g th β (5.2.3) pri ovom smo koristili 1/ ν umesto A(ν), n je indeks prelamanja poluprovodnika i η je kvantna efikasnost. Ovaj izraz važi samo pri temperaturi od 0K, jer smo pretpostavili da je niži nivo prazan, N 1 = 0. Ova jednačina je izvedena pomoću modela sa dva energetska nivoa. Iz dobijenog izraza možemo zaključiti da je za efikasan laser, odnosno za malu struju praga potrebno da širina linije bude uska, kvantna efikasnost visoka, dugačka rezonatorska šupljina i mali gubici. Koeficijent β predstavlja faktor pojačanja, g = βj th. Slika 5.3: Dijagram energetskih zona lasera sa p-n spojem. stanja popunjena elektronima. Šrafirane oblasti označavaju 5.3 Temperaturna zavisnost praga za lasersku emisiju Gustina struje praga je na niskim temperaturama konstantna i povećava se sa porastom koncentracije primesa. Na višim temperaturama otkriveno je da je gustina struje praga približno

42 41 srazmerna trećem stepenu temperature. Ovaj rezultat je u dobrom slaganju sa teorijskim modelima. Temperatura na kojoj srazmernost sa T 3 počinje povećava se sa koncentracijom primesa. Sa povećanjem temperature raspodela elektrona postaje nedegenerisana, tako da se u aktivnoj oblasti spoja mogu dogoditi prelazi elektrona na niža i na viša energetska stanja na energiji fotona laserske emisije. Zbog toga se pri datoj gustini struje smanjuje pojačanje, pa će gustina nosilaca naelektrisanja morati da se poveća. Pri velikim koncentracijama nosilaca, ovaj efekat postaje značajan tek na većim temperaturama. Na slici 5.5 su prikazani rezultati merenja zavisnosti gustine struje praga od temperature i od koncentracije primesa. Med utim, za deo temperatura od 0 C do 100 C možemo predstaviti temperaturnu zavisnost struje praga u sledećem obliku: J th = J 0 exp(t/t 0 ), (5.3.4) gde je T 0 važan parametar koji karakteriše osetljivost laserske diode na promenu temperature i često se naziva temperaturnim koeficijentom praga. Za diode sa AlGaAs, T 0 je obično izmed u 120K i 190K, dok je za InGaAs izmed u 45K i 75K. Iz toga možemo zaključiti da je InGaAsP temperaturno zavisniji od AlGaAs. Vrednosti T 0 odred eni na osnovu podataka sa slike 5.4 iznose 110K za AlGaAs, a za InGaAs T 0 iznosi 50K. T(K) Slika 5.4: Temperaturna zavisnost gustine struje praga za AlGaAs i InGaAs SQW lasersku diodu [9].

43 42 Slika 5.5: Uticaj temperature i koncentracije nečistoća na gustinu struje praga [16]. Iz (5.3.4) je jasno da ln(j th /J 0 ) linearno raste sa porastom temperature, dok iz koeficijenta pravca krive nalazimo T Izlazna snaga Jedna od fundamentalnih karakteristika laserkih dioda je odnos izmed u izlazne snage i struje. Često korišćen izraz koji daje zavisnost izlazne snage od struje, u kojem parametre predstavljaju karakteristike laserskog rezonatora dat je jednačinom: P = η in E g ln[1/(r 1 R 2 )] 2αL + ln[1/(r 1 R 2 )] (J J th). Diferencijalna kvantna efikasnost definisana je kao povećanje izlaznog zračenja usled pojačanja struje: η s = dp/hν di/q = dp di (5.4.5) ln[1/(r 1 R 2 )] η s = η in (5.4.6) 2αL + ln[1/(r 1 R 2 )] η in predstavlja unutrašnju kvantnu efikasnost, L je dužina rezonantne šupljine, R 1 i R 2 su refleksivnosti ogledalskih površina rezonatora. U skladu sa izrazom (5.4.5) može se odrediti diferencijalna kvantna efikasnost pomoću koeficijenta pravca grafika P = f(i).

44 Temperaturna zavisnost direktne karakteristike p-n spoja Polazeći od izraza I F = I 0 (e V/V T 1), (5.5.7) sledi da je pad napona na laserskoj diodi dat relacijom ( ) I F N d V F = I F R + V T ln qsn 2 i (D p/τ p ) + 1 1/2 (5.5.8) S je površina p-n spoja, n i je sopstvena koncentracija nosilaca, D p koeficijent difuzije šupljina, τ p vreme života šupljina, R je suma svih kontaktnih i rednih otpornosti, N D koncentracija primesa, I F struja direktno polarisane diode, T je apsolutna temperatura, k je Boltzmannova konstanta i q je naelektrisanje elektrona. Veličina V T naziva se termičkim potencijalom i iznosi V T = kt/q. (5.5.9) Sa promenom temperature dolazi do promene osnovnih karakteristika poluprovodnika, kao što su širina zabranjene zone poluprovodnika, sopstvena koncentracija, pokretljivost i vreme života nosilaca. Pri ovom razmatranju, zanemarićemo temperaturnu zavisnost ukupne otpornosti što je opravdano time što je promena otpornosti sa temperaturom mnogo manja od promena drugih veličina. Uvodimo i pretpostavku da je struja diode konstantna sa promenom temperature. Temperaturna zavisnost pokretljivosti šupljina data je izrazom ( ) k2 T µ p (T ) = µ p0 (T 0 ), (5.5.10) T 0 gde je T 0 = 300K, µ p0 je pokretljivost šupljina na sobnoj temperaturi T 0, a konstanta k 2 iznosi k 2 = 2, 2 za šupljine. Funkcija zavisnosti vremena života od temperature data je na sledeći način ( ) m2 T τ p (T ) = τ p0 (T 0 ), (5.5.11) T 0 gde konstanta τ p0 predstavlja vreme života nosilaca (šupljina) na sobnoj temperaturi, i m 2 = 2, 8. Zavisnost sopstvene koncentracije nosilaca od promene temperature glasi ( n i (T ) = A 1 T 3/2 exp E ) g(t ). (5.5.12) 2kT Direktni napon p-n spoja predstavlja funkciju termičkog potencijala, sopstvene koncentracije nosilaca, koeficijenta difuzije šupljina i vremena života, koji su temperaturno zavisne veličine. Prema tome, dv F (T ) dt = V F V T dv T dt + V F n i dn i dt + V F D p dd p dt + V F τ p dτ p dt. (5.5.13) Pri diferenciranju koeficijenta difuzije, napomenućemo to da je koeficijent difuzije funkcija sledećih veličina

45 44 sledi da je D p = V T µ p, (5.5.14) dd p dt = d dt (V T µ p ) = D p V T dv T dt + D p µ p dµ p dt. (5.5.15) Da bi dobili rezultat izraza (5.5.13), potrebno je znati na koji način se menja širina zabranjene zone u funkciji temperature, jer će nam taj podatak biti potreban pri diferenciranju (5.5.12). Mnogi eksperimenti su pokazali da se širina zabranjene zone smanjuje sa povećanjem temperature. Postoji više semiempirijskih relacija koje opisuju promenu zabranjene zone sa temperaturom, dok teorijski modeli koji objašnjavaju ovu pojavu, promenu širine zabranjene zone pripisuju interakciji elektrona sa fononima. Mi ćemo ovom prilikom koristiti najčešće korišćenu Varshnijevu relaciju koja glasi E g (T ) = E g0 αt 2 T + β. (5.5.16) E g0 predstavlja širinu zabranjene zone na temperaturi T = 0K, a α i β su konstante koje zavise od materijala. Na osnovu (5.5.9) i (5.5.8) jednostavnim diferenciranjem dobijamo potrebne izraze ( = ln V F T dv F dt = k T Pomoću (5.5.12) i (5.5.8) dobijamo I F N d qsn 2 i (D p/τ p ) 1/2 ) (5.5.17) (5.5.18) Na osnovu (5.5.8) i (5.5.11) imamo V F = 2V T (5.5.19) n i n i ( dn i 3 dt = n 1 αβ i(t ) 2 T 2k(T + β) + E ) g0 (5.5.20) 2 2kT 2 V F = V T τ p τ p (5.5.21) dτ p dt = τ m 2 p T. (5.5.22) Konačno, koristeći izraze (5.5.17), (5.5.19) i (5.5.21) dobijamo krajnju vrednost izraza (5.5.13): dv F (T ) dt = k ( ) q ln I F N d qsn 2 i (D p/τ p ) 1/2 k ( 3 + αβt q k(t + β) + E ) g0 k 2 kt 2q (1 k 2) + k q m 2 2. (5.5.23)

46 45 U literaturi se često navodi samo prvi sabirak sa desne strane izraza (5.5.23). Uzevši u obzir temperaturne zavisnosti pokretljivosti i vremena života nosilaca, dobili smo nešto složeniji izraz koji pokazuje uticaj promene temperature na poluprovodnički materijal. U generalnom slučaju, izraz u kojem je zavisnost širine zabranjene zone od temperature nepoznata funkcija, glasi: dv F (T ) dt = k ( ) q ln I F N d qsn 2 i (D p/τ p ) 1/2 k ( 3 T ) E g(t ) E g (T ) q kt k(1 k 2) 2q + km 2 2q. (5.5.24) Rezultat (5.5.23) je dobijen korišćenjem Varshnijeve relacije (5.5.16). U generalnom slučaju, možemo upotrebiti neku drugu aproksimaciju promene širine zabranjene zone sa temperaturom i pozvati se na izraz (5.5.24). 5.6 Termo-optički efekat Promena indeksa prelamanja sa temperaturom, dn/dt, naziva se termo-optičkim efektom i prisutan je kod svih transparentnih materijala uključujući dielektrike, poluprovodnike i organske materijale. Vrednost dn/dt može biti pozitivna (npr. poluprovodnici) i negativna (npr. polimeri), što zavisi od osobina datog materijala kao što su koncentracija nosilaca naelektrisanja N i polarizabilnost α, koje same zavise od temperature. Funkcionalna zavisnost indeksa prelamanja od polarizabilnosti i koncentracije nosilaca data je relacijom n = 1 + Nα ϵ 0. (5.6.25) Sa povećanjem temperature, dolazi do širenja materijala, pa samim tim i do povećanja koncentracije. Povećanje koncentracije dovodi do smanjenja polarizacije, tj. do smanjenja dielektrične konstante. Promenu indeksa prelamanja računamo na sledeći način Uz korišćenje (5.6.25) dobijamo dn(n, α) dt dn(n, α) dt = n dn N dt + n dα α dt. (5.6.26) = 1 ( α dn 2ϵ 0 dt + N dα ). (5.6.27) dt S obzirom na to da se koncentracija obično smanjuje sa povećanjem temperature, dn/dt ima najčešće negativnu vrednost, dok se polarizabilnost uglavnom povećava sa povećanjem temperature, te je dα/dt pozitivno. Prema tome efekti promene koncentracije i polarizabilnosti utiču na termo-optički efekat. Gusto pakovane kristalne strukture, poput poluprovodnika, imaju dominantan prvi efekat, što vodi do negativne vrednosti dn/dt.

47 Spektralne karakteristike lasera Spektralne karakteristike lasera predstavljaju veoma važan podatak o odred enom laseru. U primenama lasera, promene spektralnih karakteristika uslovljene temperaturom mogu da dovedu do katastrofalnih posledica. Smatra se da do promene u spektru dolazi zbog povećanja curenja nosilaca iz aktivnog sloja na višim temperaturama i zbog pojačane neradijativne rekombinacije na defektima u aktivnom sloju. I [a.u.] λ [nm] Slika 5.6: Temperaturna zavisnost spektra lasera [4]

48 47 λ [nm] T [C] Slika 5.7: Uticaj temperature na talasnu dužinu maksimuma spektra lasera [4]. Naime, brojni eksperimenti su pokazali da usled povećanja temperature dolazi do smanjenja intenziteta zračenja i do povećanja talasne dužine emisije lasera (slike 5.6 i 5.7).

49 Glava 6 Merenje temperaturne zavisnosti karakteristika poluprovodničkih lasera U ovom poglavlju će biti izloženi opisi merenja strujno-naponske karakteristike i spektralne karakteristike poluprovodničkog lasera, sa uticajem promene temperature, kao i analiza dobijenih rezultata. Izlazna snaga lasera odred ena je na osnovu izmerenih vrednosti struje i napona i procenjen je temperaturni uticaj. Poluprovodnički laser koji je korišćen u eksperimentima ima diodu sa heterostrukturom: p sloj AlGaAs, n sloj od GaAs, i p sloj od AlGaAs. Talasna dužina na kojoj zrači je λ = 650nm (crveni laser), a izlazna snaga lasera je P out 5mW. Na osnovu postojećih modela strujno-naponskih karakteristika, napravljen je softverski program za izračunavanje njihove temperaturne zavisnosti. Rezultati merenja dobijeni u ovom eksperimentu, pokazuju dobra slaganja sa teorijskim modelom. Slika 6.1: Laser sa duplom heterostrukturom AlGaAs/GaAs. 48

50 49 Slika 6.2: Dijagram energetskih zona AlGaAs/GaAs lasera. 6.1 Temperaturna zavisnost strujno-naponske karakteristike Na laserskoj diodi poluprovodničkog lasera izvršeno je merenje temperaturne zavisnosti strujno-naponske karakteristike. Pomoću temperaturske komore, laserska dioda je zagrevana i pomoću ured aja Precision Semiconductor Parameter Analyzer Agilent 4156C merene su vrednosti struje i napona na temperaturama od 30 C, 50 C, 70 C i 90 C. Merenje temperature je vršeno pomoću računara, kao i upravljanje ured ajem Agilent 4156C, Parameter Analyzer. Dobijeni rezultati su očitavani pomoću računara. Blok šema ured aja za merenje strujno-naponske karakteristike i promene temperature prikazana je na slici 6.3, a eksperimentalna postavka na slikama 6.4 i 6.5.

51 50 Digitalni termometar Temperaturna komora sa regulacijom temperature Paremeter Analyzer Agilent 4156C Termopar tip K Laser PC Slika 6.3: Blok šema ured aja za merenje temperaturne zavisnosti strujno-naponske karakteristike poluprovodničkog lasera. Slika 6.4: Eksperimentalna postavka za odred ivanje uticaja promene temperature na strujnonaponske karakteristike poluprovodničkog lasera.

52 51 Slika 6.5: Parameter Analyzer kojim su vršena merenja. Slika 6.6: Traser Sony Tektronix 370 (levo) i izmerena strujno-naponska karakteristika pomoću trasera (desno). Na slici 6.7 prikazana je strujno naponska karakteristika laserske diode na T = 30 C, dok su na slici 6.8 prikazane karakteristike na različitim temperaturama. Sa slike se vidi da struja naglo raste pri naponima većim od napona praga.

53 52 0,040 0,035 0,030 0,025 I F ( ma ) 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 V F ( V ) Slika 6.7: Strujno-naponska karakteristika laserske diode poluprovodničkog lasera na temperaturi T = 30 C. 0,040 0,035 0, o C 70 o C 50o C 30 o C 0,025 I F ( ma ) 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 V F ( V ) Slika 6.8: Strujno-naponske karakteristike laserske diode na temperaturama od 30 C, 50 C, 70 C i 90 C.

54 53 8 V F = 1.9 V 7 I F ( ma ) 6 5 I F / T = ma/ o C T ( o C ) Slika 6.9: Promena struje lasera sa temperaturom pri konstantnom naponu V F = 1.9V. Rezultati merenja su pokazali da struja laserske diode na višoj temperaturi raste brže sa naponom. Odnosno, dolazi do pada napona direktno polarisanog lasera pri konstantnoj struji. Ovo se objašnjava temperaturnom zavisnošću zabranjene zone poluprovodnika. Naime, širina zabranjene zone se smanjuje sa povećanjem temperature, (5.5.16), što je potvrd eno brojnim eksperimentima. Osim zabranjene zone, od temperature zavise i pokretljivosti kao i vremena života nosilaca, (5.5.10) i (5.5.11). 1,84 1,82 I F = 1.0 ma 1,80 V F ( V ) 1,78 1,76 1,74 V F / T = V/ o C 1, T ( o C ) Slika 6.10: Promena napona lasera sa temperaturom, pri struji I F = 1mA.

55 o C I f ( A ) o C V f ( V ) Slika 6.11: Strujno-naponska karakteristika laserske diode na temperaturama T = 30 C (crveni simboli predstavljaju eksperimentalno odred ene vrednosti, linijom je predstavljena teorijski dobijena kriva) i T = 90 C (zelenim simbolima su predstavljene eksperimentalno dobijene vrednosti, a linijom teorijski dobijena kriva). Na slici 6.9 prikazane su izmerene vrednosti struje sa promenom temperature, pri čemu je vrednost napona konstantna i iznosi V F = 1.9V. Vidimo da struja raste sa porastom temperature. Na slici 6.10 je prikazana zavisnost izmerenog napona od temperature pri struji I = 1mA. Sa ove slike se vidi da struja monotono opada sa porastom temperature. Za izračunavanje strujno-naponskih karakteristika korišćen je izraz (5.5.8). Osnovni tehnološki i geometrijski podaci koji su korišćeni za izračunavanje direktne strujno-naponske karakteristike crvenog lasera talasne dužine λ = 650nm su prikazani u tabeli. Ovi podaci su preuzeti iz postojeće navedene literature za crveni GaAs laser i treba imati u vidu da su njihove brojne vrednosti aproksimativne. Sopstvena koncentracija nosilaca, n i 1, cm 3 Širina zabranjene zone na T=300K, E g 1, 42 ev Koncentracija primesa epi slojeva, N a 8, cm 3 Koncentracija primesa epi slojeva, N d 1, cm 3 Pokretljivost nosilaca, µ p 60cm 2 /Vs Pokretljivost nosilaca, µ n 2300cm 2 /Vs Vreme života nosilaca, τ p 2, s Veličina peleta, S 0, 4 cm 0, 2 cm= 0, 08cm 2 Debljina n-epi sloja, D n 1, 2µm Suma kontaktnih i rednih otpornosti, R k 1Ω Eksperimantalno dobijene strujno-naponske karakteristike potvrd uju tačnost teorijskog modela izloženog u poglavlju 5.3. Na slici 6.11 prikazane su merene i proračunate vrednosti na temperaturama T = 30 C i T = 90 C. Merene vrednosti ne slažu se najbolje u početnom

56 55 delu rasta karakteristike. Uzrok tome je nesavršenost teorijskog modela u kojem nije uzeta u razmatranje heterostruktura u laserskoj diodi. 6.2 Temperaturna zavisnost spektralne karakteristike Spektralne karakteristike laserske diode poluprovodničkog lasera merene su pomoću ured aja Spectrometer Ocean Optics HR2000+CG. Blok šema eksperimentalne postavke korišćene za merenje temperaturnog uticaja na spektralnu karakteristiku lasera, data je na slici Eksperimentalna postavka prikazana je na slikama 6.13 i Digitalni termometar Spektrometar Senzor Termopar tip K Laser Izvor za napajanje Grejač Slika 6.12: Blok šema ured aja za merenje temperaturne zavisnosti spektralnih karakteristika poluprovodničkih lasera. Merenja su pokazala da se sa povećanjem temperature smanjuje intenzitet laserskog zračenja (slika 6.15). Takod e je uočeno da na višoj temperaturi laser zrači na većoj talasnoj dužini, što se vidi na grafiku na slici Ovo je uslovljeno temperaturnom promenom osnovnih fizičkih i geometrijskih osobina poluprovodničkih lasera. Dobijeni eksperimentalni podaci su pokazali da se promena talasne dužine laserskog zračenja sa temperaturom, može smatrati linearnom, što se vidi na slici Odstupanje od linearne zavisnosti talasne dužine od temperature posledica je nepreciznosti prilikom merenja temperature.

57 56 Slika 6.13: Eksperimentalna postavka za merenje spektralnih karakteristika pri promeni temperature. Slika 6.14: Poluprovodnički laser iz eksperimentalne postavke.