Smart Integration of RENewables Optimalna ulaganja u prijenosnu mrežu korištenjem DC i AC modela prijenosne mreže te Bendersove dekompozicije Završna diseminacija projekta SIREN, FER Zora Luburić 30. studenog 2018. 1
Sadržaj Uvod motivacija Metodologija Benders dekomopozicija Studija slučaja Zaključak 2
Instalacija OIE u svijetu (2007.-2017.) Solarne elektrane Vjetroelektrane 3
Aktualna situacija u EES-u Problematika: Nepreciznost u predviđanju proizvodnje OIE Smanjenje inercije u sustavu Povećana potreba za pomoćnim uslugama uravnoteženjem sustava Povećanje zagušenja u mreži odbacivanje proizvedene energije iz vjetra/sunca Povećane rampe u sustavu Rješenje: Gradnja fleksibilnih jedinica u mreži Povećanje kapaciteta mreže Instalacija spremnika energije, FACTS uređaja 4
Moderni elektroenergetski sustav Nesigurnost u predviđanju proizvodnje OIE Odbačena energija vjetra Inercija sustava Rampa unutar 3 sata: 10 214 MW LINE FACTS ENERGY STORAGE 5
Pojam fleksibilnosti u EES-a Sposobnost sustava da odreagira na promjene u proizvodnji i potrošnji Veća važnost porastom proizvodnje iz OIE Obuhvaća sve razine EES-a: Fleksibilnost u proizvodnji Elektrane koje mogu brzo mijenjati proizvodnju Spremnici energije Fleksibilnost u prijenosu/distribuciji Povećanje prijenosne moći interkonekcijskih vodova Pametna tehnologija za bolju iskoristivost prijenosnih vodova: FACTS uređaji Fleksibilnost na strani potrošnje Mikromreža, odziv potrošnje, spremnici energije 6
AC OPF modeliranje Tok snage po vodu: 2 l n l l n m n m l Radna i jalova snaga: Predstavlja stvarne prilike u EES-u: Iznosi struje, napona, gubitka Ali: nelinearni i nekonveksni problemi * * Vn Vm Sl = Vn Il = Vn = Vn n Yl Vn n l Yl Vm m l Z l = Y V Y V V ( ) P = Re S, Q = Im S l l l l ( ) ( ) 2 L Pt, l = Y l Vtn, cos l Vt, n Vt, m cos t, n t, m l n, m l, t ( ) ( ) 2 L Qt, l = Y l Vt, n sin l + Vt, n Vt, m sin t, n t, m l n, m l, t T T 7
Konveksni vs. nekonveksni problemi Konveksni problemi garantiraju globalno optimalno rješenje Nekonveksni problem daju lokana rješenja Konveksnim relaksacijama se transformiraju modeli OPF u konveksne: Semi-Definite Program (SDP) Više scenarija/reprezentativnih dana 8
DC OPF modeli Kut razlike dvaju kutova napona mali Linearizacija razvoj sinus funkcije u Taylor red oko nule Uzima u obzir samo radnu snagu Nema gubitaka Iznos nazivnog napona Linearni, konveksni modeli loss 0 p = p = p = v v B sin d, t, nm d, t, mn d, t, l d, t, n d, t, m l d, t, l sin p = v v B d, t, l d, t, l d, t, l d, t, n d, t, m l d, t, l v v 1 p = B d, t, n d, t, m d, t, l l d, t, l 1 R X Bl pd,, t l = X X l d,, t l l ( ) p = B n m l t d D,,,,,,,, T d t l l d t n d t m, 9
Investicijski modeli Ideja rada: Istražiti u kojoj mjeri dolazi do pogrešnih investicijskih odluka prilikom modeliranja samo DC modela mreže u odnosu na AC model mreže koji u obzir uzima gubitke, iznose amplitude napona 10
Koraci u istraživanju Riješiti investicijski model u jednom koraku nemoguće za velike modele (MINLP) Linearizacija AC jednadžbi tokova snaga Linearizirani AC OPF (MILP) : Benders dekompozicija: glavni (MIP), podproblemi (LP) Benders dekompozicija TEP AC OPF cjelovitog modela (MINLP): glavni (MIP), podproblemi (NLP) Usporedbna DC i AC investicijskih modela koristeći Benders dekompoziciju 11
Linearizacija AC OPF modela Konveksifikacija modela razvoj funkcija sin i cos u Taylor red oko nule Admitancija Iznos amplitude napona: ( ) ( ) p v G v v B n m l t d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),,,,, L T D d t l d t n d, t, l = l d, t, n d, t, m + l d, t, l,,, sh (, ) ( 1 2 ) ( ) q v = B + v + B v v G ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d, t, l d, t, n d, t, l l d, t, n l d, t, n d, t, m l d, t, l Razvojem cos funkcije u Taylor red, drugi član reda 2 predstavlja kvadratnu funkciju d,, t l v EX = 1+ v t, i t, i n, m l, t, d L T D EX 12
Linearizacija 2 d,, t l po dijelovima Podrazumijeva (2G) linearnih blokova i toliko varijabli Ili (G+2) Formulacija: = + ( ) + ( ) ( ) d, t, l d, t, l d, t, l = ( ) + ( ) ( ) d, t, l d, t, l d, t, l ( ) ( ) ( ),,, +,, d t l g = d t l + d, t, l g 0 ( ) d,,, t l g G max pls = G K ( ) ( ) d, t, l l g d, t, l, g g qls = B K ( ) ( ) d, t, l l g d, t, l, g g g, l, t, d G L T D Aproksimacija kvadratne krivulje pravcima max K g = ( 2g 1 ) g G G 13
Linearizacija ograničenja tokova snaga Nelinearnost: 2 2 ( ) ( ) max ( ) ( ) ( ) 2 d, t, l d t, l l p + q, S l, t, d L T D Područje rješenja kružnice je moguće aproksimirati pomoću r-konveksnog poligona*: r 360 r 360 sin sin ( r 1) p R R ( ) d,, t l 360 r 360 cos cos ( r 1) q R R 360 R ( ) d,, t l max R L T D Sl sin 0 r, l, t, d R *Izvor: Akbari, T., and Bina, M. T. (2014). A linearized formulation of AC multi-year transmission expansion planning: A mixed-integer linear programming approach. Electric Power Systems Research, 114, 93-100. 14
Direktni pristup Funkcija cilja: Ograničenja:» Pogonski troškovi + Investicijski troškovi» AC jednadžbe tokova snaga» Ograničenja na minimalne i maksimalne tokove snaga» Ograničenja na minimalne i maksimalne kutove» Ograničenja na minimalne i maksimalne iznose napona» Ograničenja generatora, spremnika energije, serijskih FACTS uređaja 15
Investicijski modeli Direktni pristup je moguć jedino za linearne modele Funkcija cilja sadrži Pogonske troškove i Investicijske troškove AC full OPF investicijski modeli MINLP nije moguće za riješiti Rješenje Benders dekompozicija Funkcija cilja Ograničenja Komplicirajuće varijable 16
Benders dekomopozicija Iteracijski problem Omogućuje jednostavniji proračun velikih modela Problemi s komplicirajućim varijablama ili komplicirajućim ograničenjima: Originalni problem se dekomponira prema n reprezentativnih dana u kojima se komplicirajuće varijable fiksiraju prema vrijednostima dobivenim iz glavnog problema Struktura AC full OPF: PODPROBLEM 1 NLP GLAVNI PROBLEM PODPROBLEM 2 NLP MILP... INVESTICIJSKI dio SUBPROBLEM n NLP POGONSKI dio 17
Benders rezovi (engl. cuts ) Dekompozicija: Prema ograničenjima: Glavni problem Prema ograničenjima: Podproblemi 18
Objašnjenje Originalni problem skup rješenja 19
Benders dekompozicija 1. iteracija PODPROBLEM GLAVNI x y z z (1) (1) up down = 16 19 = 2 27 = 2 = 29 20
Benders dekompozicija 2. iteracija x (2) = 0 y (2) = 5 GLAVNI z z up down = 5 = 35 2 Benders rez 21
Benders dekompozicija 3. iteracija GLAVNI x y z z (3) (3) up down = = = 25 3 35 3 55 4 = 185 12 22
Benders dekompozicija 4. iteracija GLAVNI x y z z (4) (4) up down = 10 25 = 2 = 15 = 15 23
Glavni problem Komplicirajuće varijable BENDERS REZOVI 24
Podproblem - investicije Novi vodovi: Spremnici energije: Fiksiranje komplicirajućih varijabli i određivanje dualnih varijabli 25
Podproblem - investicije FACTS TCSC : Dinamički pristup: 26
Podproblem druga ograničenja Jednakost snaga u čvorištima: Generatori: Ograničenja radne/jalove snage Ograničenja rampa podizanja/spuštanja snage Ograničenja napona Ograničenja proizvodnje vjetroelektrana Set varijabli podproblema: pg p qg q v pls qls ( ) ( ) ( ) ( ) Qmin( ) Qmax( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) SP,,,,,,,,,,,,,, = d, t, i d, t, l d, t, i d, t, l d, t, i d, t, i d, t, n d, t, n d, t, l d t l d, t, l d, t, l ( ) ( ) ( ) ( ) ch( ), pw, ws, soc, p dis( ) ( ) FACTS( ),,,, d, t, l, g d, t, w d, t, w d, t, s d, t, s,,,, max( ), max( ) p l l dts chs socs 27
Flowchart -Bender s algoritam Granice: = up( ) SP( ) d d L NEW BESpow max,fixed BESen max,fixed ( C chs C socs ) s l L EX,FACTS C + l FACTS fixed l line C + + + FACTS,fixed l X l Provjera konvergencije: up( ) down( ) 28
Case study mali sustav 3 čvorišta 4 konvencionalne elektrane 1 vjetropark 5 reprezentativnih dana Proizvodnja vjetroparka Potrošnja d1= 215.591 d2= 21.058 d3= 34.093 d4= 17.047 d5= 77.212 29
Case Study investicijski troškovi Vodovi: C Spremnici energije: r ( + r) ( r) line,yearly line,in 1 l = Cl lf lf 1+ 1 ( ) ( ) C C C C Kapitalni povratni faktor (CRF) r ( + r) ( r) BESpow BESen BESpow,in BESen,in 1 s s = s s lf lf 1+ 1 lf lf lf LINES BES TCSC r = 5% = 40 = 20 = 20 FACTS uređaji TCSC (engl. Thyristor Controlled Series Capacitors ): C C C C line l BESpow s BESen s TCSC = $ 188,710/year = $ 80,240/year = $ 3,209/year = $7,813, 771/ year 30
Rezultati Bez investicije TEP DC OPF TEP AC OPF linearizirani OC konvencionalni generatori ($) Odbačena energija vjetra (p.u.) TEP AC OPF cjeloviti 18.047.800 19.686.643 20.750.630 3.876 5.512 5.706 Radni gubici (p.u.) 0 1.137,80 1.580,60 Investment decisions LINE+BES+TCSC l5; σ=0,13 l4, l5, l6; σ=0,012 l4, l5, l6 OC konvencionalni generatori ($) 15.791.942-12,4% 17.655.448-10,3% 17.821.297-14,1% Odbačena energija vjetra (p.u.) Radni gubici (p.u.) 3.575 5.507 5.671 0 1.000,70-12.1% 918,40-41.9% Vrijeme (sec) 17,02 81,75 421,53 31
Iteracijski razvoj Benders algoritma TEP AC OPF linearizirani model: 10 iteracija; 81,75 sec TEP AC OPF cjeloviti model: 20 iteracija; 421,53 sec 32
Iskorištenost vodova - TCSC Veća iskorištenost kod DC OPF modela, čak do 35% AC OPF modeli do 9% 33
Zaključak Investicijski modeli u AC OPF zahtijevaju investicije u dodatne vodove Zbog većih troškova investicije manje investicije u spremnike energije i TCSC TCSC povećava iskorištenost prijenosnog voda ovisno o stupnju kompenzacije Sljedeći koraci u istraživanju: 1. Napraviti simulacije na velikom sustavu IEEE RTS 96 system koristeći TEP AC OPF linearizirani model 2. Analiza osjetljivosti prema: a) Različitim faktorima investicijskih troškova BES i TCSC b) Različitim faktorima osjetljivosti izgradnje novih vodova 34
Zahvala School of Industrial Engineering of Toledo, University of Castilla-La Mancha Prof. Miguel Carrionu 35
36
37
Zahvala Hvala na pažnji! zora.luburic@fer.hr 38