MIP-heuristike (Matheuristike) Hibridi izmedu metaheurističkih i egzaktnih metoda Tatjana Davidović Matematički institut SANU
|
|
|
- Nika Novakovic
- пре 6 година
- Прикази:
Транскрипт
1 MIP-heuristike (Matheuristike) Hibridi izmedu metaheurističkih i egzaktnih metoda Tatjana Davidović Matematički institut SANU tanjad (tanjad@mi.sanu.ac.rs) 14. jan Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
2 Sadržaj 1 Matheuristike za 0-1 mešovito celobrojno programiranje 2 3 Primeri primena 4 Još o matheurisikama Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
3 Matheuristike za 0-1 mešovito celobrojno programiranje Šta su MATHEURISTIKE? Naziv matheuristike je skraćenica za matematičke heuristike (math-heuristic); Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
4 Matheuristike za 0-1 mešovito celobrojno programiranje Šta su MATHEURISTIKE? Naziv matheuristike je skraćenica za matematičke heuristike (math-heuristic); To su hibridi izmedu metaheuristika i metoda zasnovanih na matematičkom programiranju; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
5 Matheuristike za 0-1 mešovito celobrojno programiranje Šta su MATHEURISTIKE? Naziv matheuristike je skraćenica za matematičke heuristike (math-heuristic); To su hibridi izmedu metaheuristika i metoda zasnovanih na matematičkom programiranju; Nova rešenja dobijaju se manipulacijama nad matematičkim modelom datog problema; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
6 Matheuristike za 0-1 mešovito celobrojno programiranje Šta su MATHEURISTIKE? Naziv matheuristike je skraćenica za matematičke heuristike (math-heuristic); To su hibridi izmedu metaheuristika i metoda zasnovanih na matematičkom programiranju; Nova rešenja dobijaju se manipulacijama nad matematičkim modelom datog problema; U opštem slučaju i to su egzaktne metode, tj. ako im se da dovoljno vremena pronaći će optimalno rešenje; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
7 Matheuristike za 0-1 mešovito celobrojno programiranje Šta su MATHEURISTIKE? Naziv matheuristike je skraćenica za matematičke heuristike (math-heuristic); To su hibridi izmedu metaheuristika i metoda zasnovanih na matematičkom programiranju; Nova rešenja dobijaju se manipulacijama nad matematičkim modelom datog problema; U opštem slučaju i to su egzaktne metode, tj. ako im se da dovoljno vremena pronaći će optimalno rešenje; Soyster-ov algoritam za probleme 0-1 programiranja iz godine bio je jedna od prvih matheuristika. Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
8 Matheuristike za 0-1 mešovito celobrojno programiranje Definicija problema 0-1 mešovitog celobrojnog programiranja (0-1 MIP) max(min){ν(ξ) = c T ξ ξ X }, (1) gde je X = {ξ R N Aξ b; ξ j {0, 1} za j B; ξ j Z + 0 za j G; ξ j 0 za j C} dopustivi skup (skup dopustivih rešenja), N = C G B skup indeksa svih promenljivih, C skup indeksa neprekidnih promenljivih, G skup indeksa celobrojnih promenljivih (koje nisu binarne), a B skup indeksa binarnih promenljivih, C G =, C B =, G B =, B. Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
9 Matheuristike za 0-1 mešovito celobrojno programiranje Rastojanje u 0-1 MIP prostoru rešenja S Prostor rešenja za 0-1 MIP problem P; S Prostor rešenja za LP relaksaciju LP(P) problema P; Definicija. Rastojanje izmedu x S i y S definiše se kao δ(x, y) = x j y j, j B a može se linearizovati na sledeći način (Fischetti & Lodi, 2003): δ(x, y) = j B x j (1 y j ) + y j (1 x j ). Kada x, y {0, 1} n, δ(x, y) je ekvivalentno Hamingovom rastojanju. Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
10 Lokalno grananje (Local Branching, LB) (Fischetti & Lodi, 2003) Učita se problem i postave vrednosti parametara; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
11 Lokalno grananje (Local Branching, LB) (Fischetti & Lodi, 2003) Učita se problem i postave vrednosti parametara; Nade se prvo dopustivo rešenje x ; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
12 Lokalno grananje (Local Branching, LB) (Fischetti & Lodi, 2003) Učita se problem i postave vrednosti parametara; Nade se prvo dopustivo rešenje x ; Ograniči se pretraga na ona rešenja x za koja važi δ(x, x ) k, gde je k početna vrednost parametra LB metode; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
13 Lokalno grananje (Local Branching, LB) (Fischetti & Lodi, 2003) Učita se problem i postave vrednosti parametara; Nade se prvo dopustivo rešenje x ; Ograniči se pretraga na ona rešenja x za koja važi δ(x, x ) k, gde je k početna vrednost parametra LB metode; Egzaktni MIP solver (CPLEX) se poziva da reši dobijeni podproblem u zadatom vremenskom intervalu; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
14 Lokalno grananje (Local Branching, LB) (Fischetti & Lodi, 2003) Učita se problem i postave vrednosti parametara; Nade se prvo dopustivo rešenje x ; Ograniči se pretraga na ona rešenja x za koja važi δ(x, x ) k, gde je k početna vrednost parametra LB metode; Egzaktni MIP solver (CPLEX) se poziva da reši dobijeni podproblem u zadatom vremenskom intervalu; Zavisno od rezultata koje vrati CPLEX, rastojanje k se povećava ili smanjuje i proces ponavlja do zadovoljenja kriterijuma zaustavljanja. Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
15 LB pseudokod Procedure LocBra(P, x, k ) (1) Initialisation. Set proceed true, k k ; (2) Main step. while (proceed) do Add cuts: c t x c t x, δ(x, x) k; Set x MIPSOLVE(P, x ); switch status do case optsolfound : reverse last pseudo-cut into δ(x, x) k + 1; x x ; k k ; case feasiblesolfound : replace last pseudo-cut with δ(x, x) 1; x x ; k k ; case proveninfeasible : reverse last pseudo-cut into δ(x, x) k + 1; k k + k /2 ; case nofeasiblesolfound : delete last pseudo-cut δ(x, x) k; k k k /2 ; end end (3) Output. return x ; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
16 Matheuristike zasnovane na metodi promenljivih okolina Variable Neighborhood Search (VNS) Pravila VNS metode koriste se za definisanje podproblema; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
17 Matheuristike zasnovane na metodi promenljivih okolina Variable Neighborhood Search (VNS) Pravila VNS metode koriste se za definisanje podproblema; CPLEX se poziva da u vremenskom ograničenju reši podproblem; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
18 Matheuristike zasnovane na metodi promenljivih okolina Variable Neighborhood Search (VNS) Pravila VNS metode koriste se za definisanje podproblema; CPLEX se poziva da u vremenskom ograničenju reši podproblem; Dakle, CPLEX igra ulogu LS koraka u VNS metodi; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
19 Matheuristike zasnovane na metodi promenljivih okolina Variable Neighborhood Search (VNS) Pravila VNS metode koriste se za definisanje podproblema; CPLEX se poziva da u vremenskom ograničenju reši podproblem; Dakle, CPLEX igra ulogu LS koraka u VNS metodi; Najpoznatije su sledeće tri matheuristike: 1 Grananje kroz promenljive okoline (Variable Neighborhood Branching, VNB) Hansen & Mladenović & Urošević, 2006; 2 Dekompozicija kroz promenljive okoline za 0-1 MIP (VNDS for 0-1 MIPs) Lazić et al., Intenzivno pretraživanje kroz promenljive okoline (The Variable Intensity Neighborhood Search for 0-1 MIP, VINS) Jovanović et al., Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
20 VNB - ideja metode Nade se prvo dopustivo rešenje i proglasi za trenutno najbolje; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
21 VNB - ideja metode Nade se prvo dopustivo rešenje i proglasi za trenutno najbolje; Razmatraju se samo rešenja na odredenom rastojanju od trenutno najboljeg; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
22 VNB - ideja metode Nade se prvo dopustivo rešenje i proglasi za trenutno najbolje; Razmatraju se samo rešenja na odredenom rastojanju od trenutno najboljeg; Rastojanja se menjaju u skladu sa VNS pravilima (od k min do k max sa korakom k step ; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
23 VNB - ideja metode Nade se prvo dopustivo rešenje i proglasi za trenutno najbolje; Razmatraju se samo rešenja na odredenom rastojanju od trenutno najboljeg; Rastojanja se menjaju u skladu sa VNS pravilima (od k min do k max sa korakom k step ; Kao LS se koristi metoda promenljivog spusta (Variable neighborhood descent, VND), naravno opet na zadatom rastojanju; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
24 VNB - ideja metode Nade se prvo dopustivo rešenje i proglasi za trenutno najbolje; Razmatraju se samo rešenja na odredenom rastojanju od trenutno najboljeg; Rastojanja se menjaju u skladu sa VNS pravilima (od k min do k max sa korakom k step ; Kao LS se koristi metoda promenljivog spusta (Variable neighborhood descent, VND), naravno opet na zadatom rastojanju; Raspon rastojanja za VND se zadaje posebnim parametrom; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
25 VNB - ideja metode Nade se prvo dopustivo rešenje i proglasi za trenutno najbolje; Razmatraju se samo rešenja na odredenom rastojanju od trenutno najboljeg; Rastojanja se menjaju u skladu sa VNS pravilima (od k min do k max sa korakom k step ; Kao LS se koristi metoda promenljivog spusta (Variable neighborhood descent, VND), naravno opet na zadatom rastojanju; Raspon rastojanja za VND se zadaje posebnim parametrom; Razmrdavanje (shaking) se vrši nalaženjem prvog dopustivog rešenja u disk-prstenu veličine k do k + k step. Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
26 VNB - pseudokod Procedure VNB(P, k min, k step, k max, k vnd ) 1 Set proceed true; Set solutionlimit = 1; 2 x MIPSolve(P, solutionlimit); 3 solutionlimit ; x x ; 4 while (proceed) do 5 Q P; x VND-MIP(Q, k vnd, x ); 6 if (c t x < c t x ) then 7 x x ; k k min ; 8 else k k + k step ; 9 x Shake(P, x, k, k step, k max ) //If no feasible solutions are found, return current (infeasible) solution. 10 if (x = x ) then break; 11 Update proceed; 12 endwhile 13 return x ; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
27 LB i VNB Podešavanje parametara koji zavise od problema LB k = 0.20 B VNB k max = 0.5 B k min = k step = k vnd = 0.05 B tlim - dozvoljeno vreme za rad svake od metoda (kriterijum zaustavljanja) tsub - dozvoljeno vreme za podproblem (CPLEX) tsub = tlim/10.0 Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
28 VNDS za 0-1 MIPs - ideja metode Neka je x optimalno rešenje za LP(P), a p = B. Neka je δ j = x j x j, j B, pri čemu su (x j ) uredeni tako da važi δ 1 δ 2... δ p. δ x 0 x 1 x 2 x x x k k+kstep k+2kstep x x x n 2kstepn kstep n Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) x 14. jan / 23
29 VNDS za 0-1 MIPs - ideja metode Neka je x optimalno rešenje za LP(P), a p = B. Neka je δ j = x j x j, j B, pri čemu su (x j ) uredeni tako da važi δ 1 δ 2... δ p. δ x 0 x 1 x 2 x x x k k+kstep k+2kstep x x x n 2kstepn kstep n Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) x 14. jan / 23
30 VNDS za 0-1 MIPs - ideja metode Neka je x optimalno rešenje za LP(P), a p = B. Neka je δ j = x j x j, j B, pri čemu su (x j ) uredeni tako da važi δ 1 δ 2... δ p. δ x 0 x 1 x 2 x x x k k+kstep k+2kstep x x x n 2kstepn kstep n Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) x 14. jan / 23
31 VNDS za 0-1 MIPs - ideja metode Neka je x optimalno rešenje za LP(P), a p = B. Neka je δ j = x j x j, j B, pri čemu su (x j ) uredeni tako da važi δ 1 δ 2... δ p. δ x 0 x 1 x 2 x x x k k+kstep k+2kstep x x x n 2kstepn kstep n Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) x 14. jan / 23
32 VNDS za 0-1 MIPs - ideja metode Neka je x optimalno rešenje za LP(P), a p = B. Neka je δ j = x j x j, j B, pri čemu su (x j ) uredeni tako da važi δ 1 δ 2... δ p. δ x 0 x 1 x 2 x x x k k+kstep k+2kstep x x x n 2kstepn kstep n Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) x 14. jan / 23
33 VNDS za 0-1 MIPs - ideja metode Neka je x optimalno rešenje za LP(P), a p = B. Neka je δ j = x j x j, j B, pri čemu su (x j ) uredeni tako da važi δ 1 δ 2... δ p. δ x 0 x 1 x 2 x x x k k+kstep k+2kstep x x x n 2kstepn kstep n Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) x 14. jan / 23
34 VNDS za 0-1 MIPs - ideja metode Neka je x optimalno rešenje za LP(P), a p = B. Neka je δ j = x j x j, j B, pri čemu su (x j ) uredeni tako da važi δ 1 δ 2... δ p. δ x 0 x 1 x 2 x x x k k+kstep k+2kstep x x x n 2kstepn kstep n Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) x 14. jan / 23
35 VNDS za 0-1 MIPs - ideja metode Neka je x optimalno rešenje za LP(P), a p = B. Neka je δ j = x j x j, j B, pri čemu su (x j ) uredeni tako da važi δ 1 δ 2... δ p. δ x 0 x 1 x 2 x x k k+kstep x x k+2kstep x x n 2kstepn kstep n Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
36 VNDS za 0-1 MIPs - ideja metode Neka je x optimalno rešenje za LP(P), a p = B. Neka je δ j = x j x j, j B, pri čemu su (x j ) uredeni tako da važi δ 1 δ 2... δ p. δ x 0 x 1 x 2 x x x k k+kstep k+2kstep x x x n 2kstepn kstep n Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) x 14. jan / 23
37 VNDS za 0-1 MIPs - ideja metode Neka je x optimalno rešenje za LP(P), a p = B. Neka je δ j = x j x j, j B, pri čemu su (x j ) uredeni tako da važi δ 1 δ 2... δ p. δ x 0 x 1 x 2 x x x k k+kstep k+2kstep x x x n 2kstepn kstep n Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) x 14. jan / 23
38 VNDS za 0-1 MIPs - pseudokod VNDS-MIP(P, d, x, k vnd ) 1 Find an optimal solution x of LP(P); 2 Set proceed1 true, proceed2 true; 3 while (proceed1) 4 δ j x j x j, j B; index variables x j, j B, so that δ 1 δ 2... δ p, p = B ; 5 Set n d {j B δ j 0}, k step [n d /d], k p k step; 6 while (proceed2 and k > 0) 7 Fix values of x 1,..., x k ; 8 x MIPSOLVE(P, x); 9 Release x 1,..., x k ; 10 if (c T x > c T x) then 11 Q P; x VND-MIP(Q, k vnd, x ); break; 12 else 13 if (k k step > p n d ) then k step max{[k/2], 1}; 14 Set k k k step; 15 Update proceed1 and proceed2; 16 endwhile 17 endwhile 18 return x. Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
39 VINS - ideja metode Kombinacija dve metode: 1 VNDS-MIP i 2 Variable Intensity Local Search (VILS), Mitrović-Minić & Punnen, 2009; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
40 VINS - ideja metode Kombinacija dve metode: 1 VNDS-MIP i 2 Variable Intensity Local Search (VILS), Mitrović-Minić & Punnen, 2009; VILS je specijalna hibridna metoda za problem dodeljivanja; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
41 VINS - ideja metode Kombinacija dve metode: 1 VNDS-MIP i 2 Variable Intensity Local Search (VILS), Mitrović-Minić & Punnen, 2009; VILS je specijalna hibridna metoda za problem dodeljivanja; U njoj su uvedeni različiti tipovi i veličine okolina; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
42 VINS - ideja metode Kombinacija dve metode: 1 VNDS-MIP i 2 Variable Intensity Local Search (VILS), Mitrović-Minić & Punnen, 2009; VILS je specijalna hibridna metoda za problem dodeljivanja; U njoj su uvedeni različiti tipovi i veličine okolina; Okoline se pretražuju po round-robin principu za zadato vreme; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
43 VINS - ideja metode Kombinacija dve metode: 1 VNDS-MIP i 2 Variable Intensity Local Search (VILS), Mitrović-Minić & Punnen, 2009; VILS je specijalna hibridna metoda za problem dodeljivanja; U njoj su uvedeni različiti tipovi i veličine okolina; Okoline se pretražuju po round-robin principu za zadato vreme; Na te principe dogradene su ideje za različite tipove okolina u opštem slučaju. Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
44 VINS - ideja metode Sortiranje promenljivih, fiksiranje i relaksiranje je inspirisano VNDS-MIP-om; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
45 VINS - ideja metode Sortiranje promenljivih, fiksiranje i relaksiranje je inspirisano VNDS-MIP-om; Definicije okolina preuzete su iz VILS-a; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
46 VINS - ideja metode Sortiranje promenljivih, fiksiranje i relaksiranje je inspirisano VNDS-MIP-om; Definicije okolina preuzete su iz VILS-a; Na početku se odrede rešenje linearne relaksacije i prvo dopustivo rešenje; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
47 VINS - ideja metode Sortiranje promenljivih, fiksiranje i relaksiranje je inspirisano VNDS-MIP-om; Definicije okolina preuzete su iz VILS-a; Na početku se odrede rešenje linearne relaksacije i prvo dopustivo rešenje; Promenljive se sortiraju u ne-rastućem redosledu u odnosu na rastojanje ta dva rešenja; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
48 VINS - ideja metode Sortiranje promenljivih, fiksiranje i relaksiranje je inspirisano VNDS-MIP-om; Definicije okolina preuzete su iz VILS-a; Na početku se odrede rešenje linearne relaksacije i prvo dopustivo rešenje; Promenljive se sortiraju u ne-rastućem redosledu u odnosu na rastojanje ta dva rešenja; Podskup promenljivih se fiksira na trenutne dopustive vrednosti zavisno od definicije trenutne okoline; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
49 VINS - ideja metode Sortiranje promenljivih, fiksiranje i relaksiranje je inspirisano VNDS-MIP-om; Definicije okolina preuzete su iz VILS-a; Na početku se odrede rešenje linearne relaksacije i prvo dopustivo rešenje; Promenljive se sortiraju u ne-rastućem redosledu u odnosu na rastojanje ta dva rešenja; Podskup promenljivih se fiksira na trenutne dopustive vrednosti zavisno od definicije trenutne okoline; Vrednosti ostalih promeljivih odreduju se pomoću MILP solvera. Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
50 VINS - Definicije okolina N1: α% najgorih promenljivih se otpušta; N2: skup promenljivih se deli na 10 delova i α/10% najgorih promenljvih se otpušta u svakom delu; N3: počev od slučajne pozicije, otpušta se α% promenljivih; N4: na 20 slučajnih pozicija otpušta se α/10% promenljivih; N5: α% najboljih promenljivih se otpušta; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
51 VINS - Definicije okolina (nast.) N6: skup promenljivih se deli na 10 delova i α/10% najboljih promenljvih se otpušta u svakom delu; N7: otpušta se α/2% najboljih i najgorih promenljivih; N8: unutar 10 delova otpušta se α/20% najboljih i najgorih promenljivih; N9: slučajnih α% promenljvih se otpušta; N10: unutar 10 delova otpušta se slučajnih α/10% promenljivih. Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
52 VINS - Pseudo-code Initialization: Read MIP, alphas, time limits; Solve linear relaxation of MIP to obtain linx; Calculate x, the first feasible solution for MIP; improvement true; While (t < Tlim) If (improvement) bestx x; Add objective constraint f (x) < f (bestx); Sort variables according to (bestx linx); improvement false; End If N NextNeighborhood; If (N = null) α NextAlpha; If (α = null) break; N = N1 End If Release(N, α); x MIPSolve(MIP, time limit); End While Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
53 Opšte napomene Efikasnost ovih metoda zavisi od složenosti problema i pravilnog podešavanja parametara; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
54 Opšte napomene Efikasnost ovih metoda zavisi od složenosti problema i pravilnog podešavanja parametara; Metode ne zalaze u prirodu problema niti koriste a priori znanje o pojedinim primerima; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
55 Opšte napomene Efikasnost ovih metoda zavisi od složenosti problema i pravilnog podešavanja parametara; Metode ne zalaze u prirodu problema niti koriste a priori znanje o pojedinim primerima; Ulaz za sve metode su datoteka koja sadrži LP formulaciju problema (uključujući i ulazne podatke za konkretan primer) i izabrane vrednosti parametara; Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
56 Opšte napomene Efikasnost ovih metoda zavisi od složenosti problema i pravilnog podešavanja parametara; Metode ne zalaze u prirodu problema niti koriste a priori znanje o pojedinim primerima; Ulaz za sve metode su datoteka koja sadrži LP formulaciju problema (uključujući i ulazne podatke za konkretan primer) i izabrane vrednosti parametara; Jedina merila složenosti problema (tj. konkretnog primera) su njegova veličina iskazana kroz broj promenljivih i broj ograničenja. Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
57 Neke primene Primeri primena Standardni problemi za testiranje 0-1 MIP solvera: 29 grupa test primera (VNDS-MIP, VINS); Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
58 Primeri primena Neke primene Standardni problemi za testiranje 0-1 MIP solvera: 29 grupa test primera (VNDS-MIP, VINS); Problem rutiranja rečnih kontejnerskih brodova: 20 slučajnih test primera različitih dimenzija (VNB, VINS); Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
59 Primeri primena Neke primene Standardni problemi za testiranje 0-1 MIP solvera: 29 grupa test primera (VNDS-MIP, VINS); Problem rutiranja rečnih kontejnerskih brodova: 20 slučajnih test primera različitih dimenzija (VNB, VINS); Problem dodele vezova brodovima u luci (BAP): dve grupe primera različitih dimenzija (VNDS-MIP); Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
60 Primeri primena Neke primene Standardni problemi za testiranje 0-1 MIP solvera: 29 grupa test primera (VNDS-MIP, VINS); Problem rutiranja rečnih kontejnerskih brodova: 20 slučajnih test primera različitih dimenzija (VNB, VINS); Problem dodele vezova brodovima u luci (BAP): dve grupe primera različitih dimenzija (VNDS-MIP); Problem zajedničkih vožnji (Carpooling problem): dva realna primera sa Politehničkog fakulteta u Milanu (VNB). Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
61 Još o matheurisikama Još neke matheuristike: HyperOpt, Burke et al. 2001; MetaBoosting, Pushinger et al. 2009; MIP-Based GRASP, Dolgui et al. 2009; Kernel Search, Enrico, Mansini, Speranca, Knjiga: Maniezzo, Vittorio, Thomas Stützle, and Stefan Voss, eds. Matheuristics: hybridizing metaheuristics and mathematical programming. Vol. 10. Springer, Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
62 Još o matheurisikama Konferencije o matheuristikama 6-th Workshop on Model-Based Meta-heuristics Matheuristics 2016 September 4-7, 2016, Brussels, Belgium Prethodne konferencije: Matheuristics 2006 in Cesena, Italy; Matheuristics 2008 in Cesena, Italy; Matheuristics 2010 in Vienna, Austria; Matheuristics 2012, in R4o de Janeiro, Brazil; Matheuristics 2014, in Hamburg, Germany. Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
63 Hvala na pažnji! Pitanja? Tatjana Davidović Tatjana Davidović (MI SANU) MIP-heuristike (Matheuristike) 14. jan / 23
MIP-heuristike (Matheuristike) Hibridi izmedu metaheurističkih i egzaktnih metoda Tatjana Davidović Matematički institut SANU
MIP-heuristike (Matheuristike) Hibridi izmedu metaheurističkih i egzaktnih metoda Tatjana Davidović Matematički institut SANU http://www.mi.sanu.ac.rs/ tanjad (tanjad@mi.sanu.ac.rs) 21. januar 2013. Tatjana
EFIKASNO MODELIRANJE REALNIH OPTIMIZACIONIH PROBLEMA Tatjana Davidović Matematički institut SANU tanjad
EFIKASNO MODELIRANJE REALNIH OPTIMIZACIONIH PROBLEMA Tatjana Davidović Matematički institut SANU http://www.mi.sanu.ac.rs/ tanjad (tanjad@mi.sanu.ac.rs) VII Simpozijum,,Matematika i primene 4. novembar
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6. ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ -oбавезна садржина- свака рубрика мора бити попуњена (сви подаци уписују се у одговарајућу рубрику, а
Računarski praktikum I - Vježbe 11 - Funktori
Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Sveučilište u Zagrebu RAČUNARSKI PRAKTIKUM I Vježbe 11 - Funktori v2018/2019. Sastavio: Zvonimir Bujanović Funkcijski objekti (funktori) Objekt klase
Tutoring System for Distance Learning of Java Programming Language
Niz (array) Nizovi Niz je lista elemenata istog tipa sa zajedničkim imenom. Redosled elemenata u nizovnoj strukturi je bitan. Konkretnom elementu niza pristupa se preko zajedničkog imena niza i konkretne
Slide 1
1 MATEMATIČKI MODELI EFIKASNOSTI 3/21/2019 Gordana Savić, Milan Martić, Milena Popović 2 Informacije o predmetu Nastavnici Pravila polaganja Sadržaj predmeta Literatura Podsećanje Linearno programiranje
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Бојана Ј. Лазовић Примена метода комбинаторне оптимизације за решавање проблема формирања група у настави
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Бојана Ј. Лазовић Примена метода комбинаторне оптимизације за решавање проблема формирања група у настави Докторска дисертација Београд, 2018. UNIVERSITY OF
Microsoft Word - 14Celobrojno.doc
3. CELOBROJNO LINEARNO PROGAMIRANJE 3.1. MODELI CELOBROJNOG PROGRAMIRANJA Svaki matematički model, sa funkcijom kriterijuma minimuma ili maksimuma, u kojem bar jedna primarna promenljiva mora biti celobrojna
Kombinatorno testiranje
Kombinatorno testiranje Uvod Na ponašanje aplikacije utiče puno faktora, npr. ulazne vrednosti, konfiguracije okruženja. Tehnike kao što je podela na klase ekvivalencije ili analiza graničnih vrednosti
PowerPoint Presentation
Колоквијум # задатак подељен на 4 питања: теоријска практична пишу се програми, коначно решење се записује на папиру, кодови се архивирају преко сајта Инжењерски оптимизациони алгоритми /3 Проблем: NLP:
VEŽBE IZ OPERACIONIH ISTRAŽIVANJA
VEŽBE IZ OPERACIONIH ISTRAŽIVANJA Glava 4 1. Metoda grananja i odsecanja 2. Metoda grananja i ograničavanja 3. Metoda implicitnog prebrojavanja MARIJA IVANOVIĆ marijai@math.rs Metoda grananja i odsecanja
Univerzitet u Novom Sadu Tehnički fakultet Mihajlo Pupin Zrenjanin Seminarski rad Predmet: Konkuretno programiranje doc. dr Dejan Lacmanovic Zorica Br
Univerzitet u Novom Sadu Tehnički fakultet Mihajlo Pupin Zrenjanin Seminarski rad Predmet: Konkuretno programiranje doc. dr Dejan Lacmanovic Zorica Brkić SI 29/15 Zrenjanin 2018. Softversko inženjerstvo
Microsoft PowerPoint - C-4-1
Pregled iskaza u C-u Izraz; Iskaz dodele, serijski komponovani iskaz; blok Uslovni iskazi i izrazi; složeno grananje Iterativni iskazi Iskaz dodele Promena vrednosti a = Ψ; Izračunava vrednost izraza Ψ,
P11.3 Analiza zivotnog veka, Graf smetnji
Поједностављени поглед на задњи део компајлера Међурепрезентација (Међујезик IR) Избор инструкција Додела ресурса Распоређивање инструкција Инструкције циљне архитектуре 1 Поједностављени поглед на задњи
6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe
6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe, očekuje se da su koordinate celobrojne. U slučaju
Programiranje 2 0. predavanje Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog2 2019, 0. predavanje p. 1/4
Programiranje 2 0. predavanje Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog2 2019, 0. predavanje p. 1/48 Sadržaj predavanja Ponavljanje onog dijela C-a koji
Рачунарска интелигенција
Рачунарска интелигенција Генетско програмирање Александар Картељ kartelj@matf.bg.ac.rs Ови слајдови представљају прилагођење слајдова: A.E. Eiben, J.E. Smith, Introduction to Evolutionary computing: Genetic
Konstrukcija i analiza algoritama vežbe 10 Nina Radojičić 15. decembar Algoritamske strategije - podeli pa vladaj (divide and conquer) Ova stra
Konstrukcija i analiza algoritama vežbe 10 Nina Radojičić 15. decembar 2016 1 Algoritamske strategije - podeli pa vladaj (divide and conquer) Ova strategija rekurzivno razbija problem na 2 ili više potproblema
Програмирај!
Листе Поред појединачних вредности исказаних бројем или ниском карактера, често је потребно забележити већи скуп вредности које су на неки начин повезане, као, на пример, имена у списку путника у неком
Microsoft Word - AIDA2kolokvijumRsmerResenja.doc
Konstrukcija i analiza algoritama 2 (prvi kolokvijum, smer R) 1. a) Konstruisati AVL stablo od brojeva 100, 132, 134, 170, 180, 112, 188, 184, 181, 165 (2 poena) b) Konkatenacija je operacija nad dva skupa
Microsoft PowerPoint - 03-Slozenost [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - 03-Slozenost [Compatibility Mode]](/thumbs/102/154806426.jpg "Microsoft PowerPoint - 03-Slozenost [Compatibility Mode]")
Сложеност алгоритама (Програмирање 2, глава 3, глава 4-4.3) Проблем: класа задатака истог типа Велики број различитих (коректних) алгоритама Величина (димензија) проблема нпр. количина података које треба
Drveta odlucivanja - algoritmi
Nenad Mitić Matematički fakultet nenad@matf.bg.ac.rs Uvod Algoritmi (Iterative Dichotomiser 3) C5.0 (Classification And Regression Trees) (CHi-squared Automatic Interaction Detection) Exhaustive (Quick,
Razvoj programa, Code::Blocks, struktura programa, printf, scanf, konverzioni karakteri predavač: Nadežda Jakšić
Razvoj programa, Code::Blocks, struktura programa, printf, scanf, konverzioni karakteri predavač: Nadežda Jakšić projektni zadatak projektovanje programa (algoritmi) pisanje programskog koda, izvorni kod,
Приказ најзначајнијих научних резултата 1. Докторска дисертација Назив дисертације: "Генетски алгоритми за решавање неких НП- тешких хаб локацијских п
Приказ најзначајнијих научних резултата 1. Докторска дисертација Назив дисертације: "Генетски алгоритми за решавање неких НП- тешких хаб локацијских проблема" Резиме: У овом раду описани су различити генетски
The real problem is that programmers have spent far too much time worrying about efficiency in the wrong places and at the wrong times; premature opti
The real problem is that programmers have spent far too much time worrying about efficiency in the wrong places and at the wrong times; premature optimization is the root of all evil (or at least most
Microsoft PowerPoint - 10-Jednodimenzionalni nizovi.ppt [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - 10-Jednodimenzionalni nizovi.ppt [Compatibility Mode]](/thumbs/102/155833725.jpg "Microsoft PowerPoint - 10-Jednodimenzionalni nizovi.ppt [Compatibility Mode]")
Osnove programiranja Nizovi Sadržaj Definicija niza Vrste i elementi nizova Deklarisanje nizova Dodele (početne) vrednosti nizovima Jednodimenzionalni nizovi Primeri dodele vrednosti Petlja foreach Nizovi
Predlozak za PhD studente
Smart Integration of RENewables Optimalna ulaganja u prijenosnu mrežu korištenjem DC i AC modela prijenosne mreže te Bendersove dekompozicije Završna diseminacija projekta SIREN, FER Zora Luburić 30. studenog
Microsoft PowerPoint - Programski_Jezik_C_Organizacija_Izvornog_Programa_I_Greske [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - Programski_Jezik_C_Organizacija_Izvornog_Programa_I_Greske [Compatibility Mode]](/thumbs/104/162384614.jpg "Microsoft PowerPoint - Programski_Jezik_C_Organizacija_Izvornog_Programa_I_Greske [Compatibility Mode]")
Programski jezik C organizacija izvornog programa Prevođenje Pisanje programa izvorni program Prevođenje programa izvršni program Izvršavanje programa rezultat Faze prevođenja Pretprocesiranje Kompilacija
Microsoft PowerPoint - 13-Funkcije_2.ppt [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - 13-Funkcije_2.ppt [Compatibility Mode]](/thumbs/100/145658154.jpg "Microsoft PowerPoint - 13-Funkcije_2.ppt [Compatibility Mode]")
Osnove programiranja Funkcije - Metode Prenos parametara Po vrednosti Po referenci Po izlazu Sadržaj Opseg važenja promenljive u drugim strukturama Rekurzije Prenos parametara Metoda može vratiti isključivo
Uvod u računarstvo 2+2
Programiranje 2 doc.dr.sc. Goranka Nogo PMF Matematički odsjek, Zagreb Kontakt ured: 228, drugi kat e-mail: nogo@math.hr konzultacije: četvrtak, 12:00-14:00 petak, 11:00-12:00 neki drugi termin, uz prethodni
Microsoft PowerPoint - Programski_Jezik_C_Organizacija_Izvrsnog_Programa [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - Programski_Jezik_C_Organizacija_Izvrsnog_Programa [Compatibility Mode]](/thumbs/100/143599108.jpg "Microsoft PowerPoint - Programski_Jezik_C_Organizacija_Izvrsnog_Programa [Compatibility Mode]")
Организација извршног програма (Марић, Јаничић: Програмирање 1, 9.3.3) Извршавање програма После успешног превођења (претпроцесирања, компилације, повезивања) програм може да се изврши Извршавање се захтева
Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica
Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije m n, b Z m, c Z n. Takođe, očekuje se da
Problemi zadovoljavanja ogranicenja.
I122 Osnove umjetne inteligencije Tema:. 7.1.2016. predavač: Darija Marković asistent: Darija Marković 1 I122 Osnove umjetne inteligencije. 2/26 (PZO) Problem zadovoljavanja ograničenja sastoji se od 3
Algoritmi
Projektovanje algoritama L09.1. Topološko sortiranje Današnje teme Topološko sortiranje Povezanost grafa jako povezane komponente Minimum Spanning Trees (razapinjuće stablo) Lektira: 22. Elementary Graph
Универзитет у Београду Математички факултет Драган Д. Ђурђевић Поређење егзактних и хеуристичких метода за решавање неких оптимизационих проблема Маст
Универзитет у Београду Математички факултет Драган Д. Ђурђевић Поређење егзактних и хеуристичких метода за решавање неких оптимизационих проблема Мастер рад Београд, 2014. Ментор: др Филип Марић, доцент,
VEŽBA 5: KLASE I OBJEKTI U C# Cilj ove vežbe je upoznavanje sa osnovama rada sa klasama i objektima u programskom jeziku C#. Pored toga, bide demonstr
VEŽBA 5: KLASE I OBJEKTI U C# Cilj ove vežbe je upoznavanje sa osnovama rada sa klasama i objektima u programskom jeziku C#. Pored toga, bide demonstrirana upotreba konstruktora, svojstava, metoda klase,
Microsoft PowerPoint - 07-DinamickeStrukturePodataka
Динамичке структуре података листа, стек, ред Програмирање 2: глава 6 Динамичке структуре података Динамичка алокација и динамичке структуре података Најзначајније динамичке структуре података листе и
Tutoring System for Distance Learning of Java Programming Language
Deklaracija promenljivih Inicijalizacija promenljivih Deklaracija promenljive obuhvata: dodelu simboličkog imena promenljivoj i određivanje tipa promenljive (tip određuje koja će vrsta memorijskog registra
3.Kontrlne (upravlja~ke) strukture u Javi
Објектно орјентисано програмирање Владимир Филиповић vladaf@matf.bg.ac.rs Александар Картељ kartelj@matf.bg.ac.rs Низови у програмском језику Јава Владимир Филиповић vladaf@matf.bg.ac.rs Александар Картељ
Microsoft PowerPoint - jkoren10.ppt
Dickey-Fuller-ov test jediničnog korena Osnovna ideja Različite determinističke komponente Izračunavanje test-statistike Pravilo odlučivanja Određivanje broja jediničnih korena Algoritam testiranja Prošireni
PROMENLJIVE, TIPOVI PROMENLJIVIH
PROMENLJIVE, TIPOVI PROMENLJIVIH Šta je promenljiva? To je objekat jezika koji ima ime i kome se mogu dodeljivati vrednosti. Svakoj promenljivoj se dodeljuje registar (memorijska lokacija) operativne memorije
Mere slicnosti
Nenad Mitić Matematički fakultet nenad@matf.bg.ac.rs Kako odrediti sličnost/različitost, obrazaca, atributa, dogadjaja... Podaci različitog tipa i strukture Zavisnost od tipa, raspodele, dimenzionalnosti
KDP
Региони Региони Програмска парадигма за приступ критичној секцији Увођење посебне синтаксе за експлицитно означавање критичних секција Обезбеђивање међусобног искључивања процеса Условни критични регион
Microsoft Word - MySQL_3.doc
7. Data Manipulation Language (DML) Jezik za rad sa podacima (Data Manipulation Language (DML)) služi za umetanje, brisanje i ažuriranje podataka u bazi. 7.1. Umetanje novih redova u tabelu INSERT sintaksa
Programiranje II Beleške sa vežbi Smer Informatika Matematički fakultet, Beograd Sana Stojanović 1
Programiranje II Beleške sa vežbi Smer Informatika Matematički fakultet, Beograd Sana Stojanović 1 Sadržaj 1 Pokazivači - ponavljanje 3 2 Pokazivači - veza sa nizovima 5 2 1 Pokazivači - ponavljanje 1.
Teorija igara
Strategije Strategije igrača B igrača A B 1 B 2... B n A 1 e 11 e 12... e 1n A 2 e 21 e 22... e 2n............... A m e m1 e m2... e mn Cilj: Odrediti optimalno ponašanje učesnika u igri Ako je dobitak
PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekste
PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, 5.06.019. godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekstenzija se najčešće koristi za tekstualne datoteke? a)
Funkcije predavač: Nadežda Jakšić
Funkcije predavač: Nadežda Jakšić funkcije delovi programa koji izvršavaju neki zadatak, celinu; dele na ugrađene, korisničke i main funkciju ugrađene funkcije printf,scanf... da bi se one izvršile potrebno
Електротехнички факултет Универзитета у Београду Катедра за рачунарску технику и информатику Kолоквијум из Интелигентних система Колоквију
Електротехнички факултет Универзитета у Београду 19.11.017. Катедра за рачунарску технику и информатику Kолоквијум из Интелигентних система Колоквијум траје h. Напуштање сале дозвољено је након 1h. Употреба
Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3
Matematka Zadaci za vežbe Oktobar 5 Uvod.. Izračunati vrednost izraza bez upotrebe pomoćnih sredstava): ) [ a) 98.8.6 : b) : 7 5.5 : 8 : ) : :.. Uprostiti izraze: a) b) ) a b a+b + 6b a 9b + y+z c) a +b
Newtonova metoda za rješavanje nelinearne jednadžbe f(x)=0
za rješavanje nelinearne jednadžbe f (x) = 0 Ime Prezime 1, Ime Prezime 2 Odjel za matematiku Sveučilište u Osijeku Seminarski rad iz Matematičkog praktikuma Ime Prezime 1, Ime Prezime 2 za rješavanje
DR DRAGOŚ CVETKOVIC DR SLOBODAN SIMIC DISKRETNA MATEMATIKA MATEMATIKA ZA KOMPJUTERSKE NAUKĘ DRUGO ISPRAYLJENO I PROSIRENO IZDANJE HMUJ
DR DRAGOŚ CVETKOVIC DR SLOBODAN SIMIC DISKRETNA MATEMATIKA MATEMATIKA ZA KOMPJUTERSKE NAUKĘ DRUGO ISPRAYLJENO I PROSIRENO IZDANJE HMUJ Sadrżaj Predgovor Iz predgovora prvoni izdanju knjige "Diskretne mateiuatićke
KATUŠIĆ ANTONIO.pdf
SVEUILIŠTE JOSIP JURAJ STROSSMAYER ELEKTROTEHNIKI FAKULTET OSIJEK Preddiplomski studij raunarstva PROGRAMSKI JEZIK RUBY ZAVRŠNI RAD Antonio Katuši OSIJEK, svibanj 2015. SVEUILIŠTE JOSIP JURAJ STROSSMAYER
(Microsoft Word - LOCIRANJE ROBE U SKLADI\212TU-vezbe doc)
LOCIRANJE ROBE U SKLADIŠTU Skladištenje je centralna funkcija skladišta Sa aspekta ove funkcije,za robu koja se pojavljuje u skladištu, bitne su tri odluke: Koliko zaliha Koliko često i kada ove zalihe
Upitni jezik SQL
Šta je SQL? SQL (Structured Query Language) je jezik koji je Američki Institut za Nacionalne Standarde (ANSI - American National Standards Institute) prihvatio kao standardni jezik za relacione baze podataka.
Grananje u programu predavač: Nadežda Jakšić
Grananje u programu predavač: Nadežda Jakšić u okviru linijske strukture izvršavaju se sve naredbe u okviru razgranate strukture uvek se ispituje neki uslov; u zavisnosti od toga da li je uslov ispunjen
Strukture predavač: Nadežda Jakšić
Strukture predavač: Nadežda Jakšić složeni tip podatka; kolekcija promenljivih različitog tipa koje su sakupljene radi lakše manipulacije sintaksa: struct [oznakastrukture] navede { definicija člana strukture;
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila Potrošnja goriva Teorija kretanja drumskih vozila Potrošnja goriva
Ključni faktori: 1. ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta Povećanje E K pri ubrzavanju, pri penjanju, kompenzacija energetskih gubitaka usled dejstva F f i F W Zavisi od parametara
Programski jezik C
SPR, 2016 Rad sa datotekama Komunikacija sa OS Rad sa datotekama Vrste datoteka Otvaranje / zatvaranje datoteka Pristup datotekama za upis / čitanje Funkcije za rad sa datotekama Ulazno / izlazni tokovi
PowerPoint Presentation
Tehnička škola 9. maj Bačka Palanka Programiranje III razred Tok izvršavanja programa Tok izvršavanja programa Dosadašnji kod se izvršavao praktično linearno. Nije postojala nikakva uslovna ili brojačka
Programski jezici i strukture podataka 2018/2019. Programski jezici i strukture podataka Računarske vežbe vežba 10 Zimski semestar 2018/2019. Studijsk
Programski jezici i strukture podataka Računarske vežbe vežba 10 Zimski semestar 2018/2019. Studijski program: Informacioni inženjering Informacioni inženjering 1 Rekurzivne funkcije Binarna stabla Informacioni
Programiranje u C-u ili C++-u Pseudo-slučajni brojevi; Dinamička alokacija memorije 1 ZADACI SA ČASA Zadatak 1 Napraviti funkciju koja generišlučajan
Programiranje u C-u ili C++-u Pseudo-slučajni brojevi; Dinamička alokacija memorije 1 ZADACI SA ČASA Zadatak 1 Napraviti funkciju koja generišlučajan realan broj od 0 i 1. Na standardni izlaz ispisati
Школа Ј. Ј. Змај Свилајнац МЕСЕЧНИ ПЛАН РАДА ЗА СЕПТЕМБАР Школска 2018 /2019. Назив предмета: Информатика и рачунарство Разред: 5. Недељни број часова
Школа Ј. Ј. Змај Свилајнац МЕСЕЧНИ ПЛАН РАДА ЗА СЕПТЕМБАР јединице 1. 1. Увод у информатику и рачунарство 1. 2. Oрганизација података на рачунару 1. 3. Рад са текстуалним документима 1. 4. Форматирање
Algoritmi SŠ P1
Županijsko natjecanje iz informatike Srednja škola 9. veljače 2018. RJEŠENJA ZADATAKA Napomena: kodovi za većinu opisanih algoritama dani su u Pythonu radi jednostavnosti i lakše čitljivosti. Zbog prirode
1. OPĆE INFORMACIJE 1.1. Naziv kolegija Programiranje 1.6. Semestar Nositelj kolegija dr.sc. Bruno Trstenjak, v. pred Bodovna vrijednost
1. OPĆE INFORMACIJE 1.1. Naziv kolegija Programiranje 1.6. Semestar. 1.. Nositelj kolegija dr.sc. Bruno Trstenjak, v. pred. 1.7. Bodovna vrijednost (ECTS) 7 1.3. Suradnici 1.8. Način izvođenja nastave
Државно такмичење године 5. и 6. разред 1. [pločice] Правоугаону терасу димензија d s центиметара квадратних треба поплочати коришћењем плочица
![Државно такмичење године 5. и 6. разред 1. [pločice] Правоугаону терасу димензија d s центиметара квадратних треба поплочати коришћењем плочица](/thumbs/88/116277098.jpg "Државно такмичење године 5. и 6. разред 1. [pločice] Правоугаону терасу димензија d s центиметара квадратних треба поплочати коришћењем плочица")
Државно такмичење 2018. године 5. и 6. разред 1. [pločice] Правоугаону терасу димензија d s центиметара квадратних треба поплочати коришћењем плочица квадратног облика странице p центиметара, које се постављају
MergedFile
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU BEOGRAD, 18.09.2018. Ispit iz Programiranja 2 Ispit traje 135 minuta Napomene: a) Pažljivo proučite Uputstvo pre popunjavanja Obrasca za odgovore. b) Vrednost
Makroekonomija
Ekonomski rast Štednja, akumulacija kapitala i proizvodnja Tehnološki napredak Prof.dr Maja Baćović 28/03/2019. Pojmovi Rast mjera kvantitativne promjene pojave ili procesa Razvoj mjera kvalitativne promjene
Slide 1
SVEUČILIŠTE U MOSTARU FAKULTET STROJARSTVA I RAČUNARSTVA SUSTAVI BAZA PODATAKA Doc.dr.sc. GORAN KRALJEVIĆ SUSTAVI BAZA PODATAKA 1 Sustavi baza podataka Web: http://www.uni-mo.ba/~goran Pitanja, primjedbe,
PASCAL UVOD 2 II razred gimnazije
PASCAL UVOD 2 II razred gimnazije Upis-ispis 1. Upis Read(a,b); --u jednom redu Readln(a,b); -- nakon upisa prelazi se u novi red 2. Ispis Write(a,b); -- u jednom redu Writeln(a,b); --nakon ispisa prelazi
Slide 1
predmet Inženjerska informatika Operativni sistem dr Anica Milošević Koji operativni sistemi postoje? Microsoft Windows Linux Suse Red Hat Ubuntu Unix 26.1.2018. 2 Šta je Windows operativni sistem? Operativni
Konstrukcija i analiza algoritama Nina Radojičić februar Analiza algoritama, rekurentne relacije 1 Definicija: Neka su f i g dve pozitivne fun
Konstrukcija i analiza algoritama Nina Radojičić februar 2018. 1 Analiza algoritama, rekurentne relacije 1 Definicija: Neka su f i g dve pozitivne funkcije od argumenta n iz skupa N prirodnih brojeva.
P1.2 Projektovanje asemblera
ПРОЈЕКТОВАЊЕ АСЕМБЛЕРА Асемблер Модули асемблера 1 Дефинисање новог лингвистичког нивоа превођењем Потребан преводилац алат који преводи програм написан на једном језику (на једном лингвистичком нивоу)
2015_k2_z12.dvi
OBLIKOVANJE I ANALIZA ALGORITAMA 2. kolokvij 27. 1. 2016. Skice rješenja prva dva zadatka 1. (20) Zadano je n poslova. Svaki posao je zadan kao vremenski interval realnih brojeva, P i = [p i,k i ],zai
P1.1 Analiza efikasnosti algoritama 1
Analiza efikasnosti algoritama I Asimptotske notacije Master metoda (teorema) 1 Asimptotske notacije (1/2) Služe za opis vremena izvršenja algoritma T(n) gde je n N veličina ulaznih podataka npr. br. elemenata
Slide 1
Statistička analiza u hidrologiji Uvod Statistička analiza se primenjuje na podatke osmatranja hidroloških veličina (najčešće: protoka i kiša) Cilj: opisivanje veze između veličine i verovatnoće njene
STABILNOST SISTEMA
STABILNOST SISTEMA Najvaznija osobina sistema automatskog upravljanja je stabilnost. Generalni zahtev koji se postavlja pred projektanta jeste da projektovani i realizovani sistem automatskog upravljanja
Postavka 2: Osnovni graf algoritmi 1 DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Iz kursa CSCE 668 Proleće 2014 Autor izvorne prezentacije: Prof. Jennifer Welch
Postavka 2: Osnovni graf algoritmi 1 DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Iz kursa CSCE 668 Proleće 2014 Autor izvorne prezentacije: Prof. Jennifer Welch A1 Slanje svima preko fiksiranog razapinjućeg stabla
PowerPoint Presentation
Python tutorijal - praktični primeri - Sadržaj: 1. Upoznavanje sa razvojnim okruženjem - Python proširenje (PTVS) za Visual Studio 2015 - Druga razvojna okruženja 2. Osnovi Python jezika - Sintaksa i konvencije
Sveučilište u Zagrebu Fakultet prometnih znanosti Zavod za inteligentne transportne sustave Katedra za primijenjeno računarstvo Vježba: #7 Kolegij: Ba
Sveučilište u Zagrebu Fakultet prometnih znanosti Zavod za inteligentne transportne sustave Katedra za primijenjeno računarstvo Vježba: #7 Kolegij: Baze podataka Tema: Osnovna SELECT naredba Vježbu pripremili:
P1.0 Uvod
Системска програмска подршка у реалном времену 1 Миодраг Ђукић miodrag.djukic@rt-rk.uns.ac.rs www.rt-rk.uns.ac.rs 1 Системска програмска подршка у реалном времену 1 програмска подршка = софтвер Системски
Introduction to Programming
Jezik Baze Podataka SQL SQL o Jezik koji se koristi u radu sa relacionim bazama podataka o Nije programski jezik i manje je kompleksan. o Koristi se isključivo u radu za bazama podataka. o SQL nije case
Microsoft PowerPoint - Lab_step_nc2017.ppt [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - Lab_step_nc2017.ppt [Compatibility Mode]](/thumbs/101/151385025.jpg "Microsoft PowerPoint - Lab_step_nc2017.ppt [Compatibility Mode]")
Машински факултет Београд Катедра за производно машинство Објектно програмирање нумерички управљаних машина алатки http://cent.mas.bg.ac.rs/nastava/ma_bsc/index_m.htm Лаб 4: Објектно програмирање нумерички
PowerPoint Presentation
Једнократна промена сале за предавања! О Б А В Е Ш Т Е Њ Е У петак, 26. октобра 2018. године, предавања из предмета Инжењерски оптимизациони алгоритми 13С074ИОА у термину од 12.00-14.00, одржаће се у амфитеатру
Mathcad - MCADMod MCD
Mathcad Modul # 2 Operatori i funkcije Relacioni i logicki operatori - (funkcija if) Korisnicki definisane funkcije Globalne promenljive 1) Operatori i funkcije: U Mathcadu se razlikuju operatori i funkcije,
Model podataka
Fakultet organizacionih nauka Uvod u informacione sisteme Doc. Dr Ognjen Pantelić Modeliranje podataka definisanje strategije snimanje postojećeg stanja projektovanje aplikativno modeliranje implementacija
Microsoft PowerPoint - OOPpredavanja05 [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - OOPpredavanja05 [Compatibility Mode]](/thumbs/88/116292779.jpg "Microsoft PowerPoint - OOPpredavanja05 [Compatibility Mode]")
OBJEKTNO ORIJENTISANO PROGRAMIRANJE PREDAVANJE 5 OBJEKTI U INTERAKCIJI Miloš Kovačević Đorđe Nedeljković 1 /25 OSNOVNI KONCEPTI - Abstrakcija - Modularizacija - Objektne reference - Klasni dijagram - Objektni
Microsoft PowerPoint - Topic04-Serbian.ppt
Tema 4 Osnovni koncepti za opis razvoja softvera DAAD Project Joint Course on Software Engineering Humboldt University Berlin, University of Novi Sad, University of Plovdiv, University of Skopje, University
Slide 1
Funkcionalno programiranje Interoperabilnost jezika Scala i Java, 2019. Prevođenje u Java bajt kod Svi Java tipovi imaju ekvivalentan tip u jeziku Scala Većina Scala koda se direktno preslikava u odgovarajući
I grupa 1. Napisati program koji izračunava i ispisuje zbir 4 najveća od pet brojeva unetih sa standardnog ulaza. ulaz izlaz Analiza: 1.
I grupa 1. Napisati program koji izračunava i ispisuje zbir 4 najveća od pet brojeva unetih sa standardnog ulaza. ulaz izlaz 3 2 1 4 5 14 Analiza: 1. Odredimo zbir svih 5 unesenih brojeva (i sačuvamo u
Programiranje 1
Sveučilište u Rijeci ODJEL ZA INFORMATIKU Ulica Radmile Matejčić 2, Rijeka Akademska 2018./2019. godina PROGRAMIRANJE 1 Studij: Preddiplomski studij informatike (jednopredmetni) Godina i semestar: 1. godina,
Programiranje 1 IEEE prikaz brojeva sažetak Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog1 2018, IEEE p
Programiranje IEEE prikaz brojeva sažetak Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog 208, IEEE prikaz brojeva sažetak p. /4 Sadržaj predavanja IEEE standard
MAZALICA DUŠKA.pdf
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET Sveučilišni studij OPTIMIRANJE INTEGRACIJE MALIH ELEKTRANA U DISTRIBUCIJSKU MREŽU Diplomski rad Duška Mazalica Osijek, 2014. SADRŽAJ
Profajliranje ivica: Knutov algoritam i njegova unapredenja Seminarski rad u okviru kursa Verifikacija softvera Matematički fakultet Nevena Nikolić, 1
Profajliranje ivica: Knutov algoritam i njegova unapredenja Seminarski rad u okviru kursa Verifikacija softvera Matematički fakultet Nevena Nikolić, 1021/2018 nevena134@hotmail.com 9. decembar 2018 Sažetak
P1.3 Projektovanje makroasemblera
ПРОЈЕКТОВАЊЕ МАКРОАСЕМБЛЕРА Макроасемблер Потребна проширења асемблера 1 МАКРОАСЕМБЛЕР Макроасемблер преводи полазни програм написан на макроасемблерском језику у извршиви машински програм. Приликом израде
PowerPoint Presentation
Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање Системи за препоруку П8: Системи за препоруку Закључивање на основу случајева Системи за препоруку 2 Закључивање на основу случајева ПРОНАЂЕНО
Programiranje 2 popravni kolokvij, 15. lipnja Ime i prezime: JMBAG: Upute: Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanj
Upute: Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanje, te službeni šalabahter. Kalkulatori, mobiteli, razne neslužbene tablice, papiri i sl., nisu dozvoljeni! Sva rješenja napišite
Microsoft PowerPoint - Datoteke [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - Datoteke [Compatibility Mode]](/thumbs/100/144392181.jpg "Microsoft PowerPoint - Datoteke [Compatibility Mode]")
Датотеке стандардни улаз / излаз Датотека је именовани низ знакова (бајтова) У програмском језику C датотека је везана за улаз и излаз података функције стандардне библиотеке Најједностaвније
Microsoft PowerPoint - Bitovi [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - Bitovi [Compatibility Mode]](/thumbs/99/139758526.jpg "Microsoft PowerPoint - Bitovi [Compatibility Mode]")
Оператори над битовима (Јаничић, Марић: Програмирање 2, тачка 5.6) Оператори за рад са појединачним битовима Само на целобројне аргументе: ~ битовска негација & битовска конјункција (и) битовска (инклузивна)