Primer 6 Proračun spregnute veze Odrediti proračunski moment nosivosti spregnute veze grede i stuba prikazane na skici. Stub je izrađen od vrućevaljanog profila HEA400, a greda od IPE500. Veza je ostvarena u svemu prema slici. Veza se izvodi pomoću zavrtnjeva M4; klase čvrstoće 10.9. Osnovni materijal: S355 Rastojanja: e 1t e 1c p b p 110mm e 1t 140mm 300mm t p 0mm e pc 0mm
Osnovni podaci Parcijalni koeficijenti sigurnosti γ M0 1 γ M1 1.0 γ M 1.5 γ s 1.15 γ c 1.5 Stub: HEA400 Greda: IPE500 Čeona ploča A c 159cm A b 116cm f y.p 355MPa f y.c h c b fc t fc t wc r c 355MPa f y.b 355MPa e pt e pc 390mm h b 500mm h p h b e pt 300mm b fb 00mm 19mm t fb 16mm 11mm t wb 10.mm 7mm r b 1mm W pl.b.rd 194cm 3 e pc 540mm Zavrtnjevi: M4...10.9 d 4mm d 0 6mm A b d π 45.4mm 4 A s 353mm f yb 900 N mm f ub 1000 N mm F t.rd.1 0.9f ub A s γ M 54.kN Izvod iz: SRPS.M.B1.066 podloška navrtka glava Zavrtanj: A s [mm ] t wash [mm] t nut [mm] t head [mm] M1 84,3 3 10 8 M16 157 4 13 10 M0 45 4 16 13 M 303 4 18 14 M4 353 4 19 15 M7 459 5 17 M30 561 5 4 19 Stezna dužina zavrtnjeva: t head 15mm t wash 4mm t nut 19mm L b 0.5 t head t nut t fc t p t wash 64mm Obostrani ugaoni šavovi za vezu grede i čeone ploče: Na nožici: a p.f 10mm Na rebru: a p.w 8mm Usvojena armatura: Rotacioni kapacitet veze ne može biti određen u ovoj fazi, jer zavisi od prečnika zavrtnjeva i prečnika usvojene armature u betonskoj ploči na mestu veze. Usvojena armatura treba da bude ograničena tako da ukupna sila pritiska u vezi može da se prenese kroz nosivost nožice grede i rebra stuba na pritisak. Detaljnija pravila za usvajanje armature definisana su prema Couchman and Way (1998). Prečnik armature: d s 16mm Usvojeno šest šipki armature prečika d=16 mm: A sk 106mm f sk 500 N mm f ck 5 N mm
Proračun nosivosti pojedinih komponenti veze: Zona smicanja: Smičuće polje rebra stuba: d wc h c t fc r c 98mm A vc A c b fc t fc t wc r c t fc 5735mm V wp.rd 0.9f y.c A vc 1.1 10 3 kn 3γ M0 Zona pritiska: Rebro stuba opterećeno poprečnim pritiskom (nosivost na izbočavanje i gnječenje): Efektivna širina rebra stuba u zoni pritiska: s r c 7 mm a p a p.f 10mm s p t p 0 mm b eff.c.wc t fb a p 5 t fc s s p 94.84 mm Koeficijent redukcije usled smicanja za dvostranu vezu: β 1 ω 1 1.3 1 b eff.c.wc t wc A vc 0.841 - na strani sigurnosti Uticaj nivoa naprezanja u stubu: k wc 1 - u opštem slučaju k wc =1; za veća naprezanja u stubu k wc <1 Izbočavanje rebra: E 10000MPa b eff.c.wc d wc f y.c λ p 0.93 1.03 Et wc ρ 1 if λ p 0.7 λ p 0. λ p otherwise ρ 0.781 F c.wc.rd min 1 ρ γ M0 γ M1 ωk wc b eff.c.wc t wc f y.c 755.1kN
Nožica i deo rebra grede opterećeni pritiskom M c.b.rd f y.b W pl.b.rd γ M0 778.9kNm F c.fb.rd M c.b.rd h b t fb 1.6 10 3 kn Nožica stuba opterećena poprečnim savijanjem: Napomena: Obzirom da se u zoni zatezanja nalaze dva zavrtnja koji nisu odvojeni poprečnim ukrućenjem na nožici stuba, svaki zavrtanj se razmatra posebno i u grupi. Prvi red zavrtnjeva - "unutrašnji red zavrtnjeva" Geometrija veze b fc p b p p e c 80 mm e p e min 80 mm min e c e p 80 mm p t wc 0.8r c m n min e min 1.5m 4.9 mm 53.6 mm Efektivne dužine ekvivalentnih T-elemenata: l eff.cp π m 69.5 mm 8.8m 3 A s 13.657 mm L 3 b 64 mm l eff.1 t fc - kružni oblik loma l eff.nc 4m 1.5e c 71.6 mm- poligonalni oblik loma 69.5 mm l eff.1 min l eff.nc l eff.cp l eff. l eff.nc 71.6 mm b eff.t.wc1 min l eff.1 l eff. b eff.t.wc.1 151.7 mm za kasniji proračun nosivosti rebra stuba na zatezanje: f y.c f y.c M pl.1.rd 0.5l eff.1 t fc 8636kNmm M γ pl..rd 0.5l eff. t fc M0 γ M0 Određivanje merodavnog modela loma i nosivosti: - postoje sila usled efekata poluge 870kNmm F T.1.Rd F T.3.Rd 4M pl.1.rd M pl.1.rd n F t.rd.1 805. kn F m T..Rd m n F t.rd.1 508.3 kn 461.3 kn F t.fc.rd1 461.3 kn min F T.1.Rd F T..Rd F T.3.Rd
Čeona ploča opterećena savijanjem: Napomena: Gornji i donji red zavrtnjeva se modeliraju kao dve zasebna reda i u grupi. Razlikuju im se efektivne dužine ekvivalentnih T-elemenata jer iznad prvog reda postoji nožica grede! Prvi red zavrtnjeva - "prvi red zavrtnjeva ispod zategnute nožice" Geometrija veze e c 80 mm e p 80 mm e min 80 mm p t wb 0.8a p.w m 69.8 mm n min e min 1.5m 55.8 mm Uticaj nožice grede ( u ulozi ukrućenja) na efektivnu dužinu m e 1t e pt t fb 0.8a p.f 6.7 mm λ 1 m m e p 0.411 m λ m e p 0.461 α 7 Efektivne dužine ekvivalentnih T-elemenata: l eff.cp π m 350.9 mm l eff.nc α m 390.9 mm - kružni oblik loma - poligonalni oblik loma 350.9 mm l eff.1 min l eff.nc l eff.cp l eff. l eff.nc 390.9 mm b eff.t.wb1 minl eff.1 l eff. 350.91 mm za kasniji proračun nosivosti rebra grede na zatezanje: f y.p f y.p M pl.1.rd 0.5l eff.1 t p 1457kNmm M γ pl..rd 0.5l eff. t p M0 γ M0 Određivanje merodavnog modela loma i nosivosti: 8.8m 3 A s 19.761 mm L 3 b 64 mm l eff.1 t p - postoje sile usled efekata poluge 13878kNmm F T.1.Rd F T.3.Rd 4M pl.1.rd M pl.1.rd n F t.rd.1 89. kn F m T..Rd m n F t.rd.1 508.3 kn 480.7 kn 480.7 kn F t.p.rd1 min F T.1.Rd F T..Rd F T.3.Rd
Rebro stuba opterećeno poprečnim zatezanjem Napomena: Efektivna širina rebra stuba koje opterećeno poprečnim zatezanjem jednaka je efektivnoj dužini ekvivlentnog T-elementa kojim je predstavljena nožica stuba. Proračun se vrši i za pojedinačne redove zavrtnjeva i za grupu. Prvi red zavrtnjeva b eff.t.wc1 69.549 mm ω 1 1.3 1 b eff.t.wc1 t wc A vc 0.861 F t.wc.rd1 f y.c ωb eff.t.wc1 t wc γ M0 906.8kN Rebro grede opterećeno zatezanjem Napomena: Efektivna širina rebra grede koje opterećeno zatezanjem jednako je efektivnoj dužini ekvivlentnog T-elementa kojim je predstavljena čeona ploča za dati red zavrtnjeva. Prvi red zavrtnjeva b eff.t.wb1 350.9 mm F t.wb.rd1 f y.b b eff.t.wb1 t wb 1.3 10 3 kn γ M0 Određivanje momentne nostivosti veze za fazu I građenja - opterećenje prenosi samo čelični nosač Rastojanja redova zavrtnjeva od centra pritiska: h 1 h p e 1t e pc 0.5t fb 40 mm Merodavne nosivosti redova zavrtnjeva u zoni zatezanja: F t.rd1 min F t.fc.rd1 F t.p.rd1 F t.wc.rd1 F t.wb.rd1 461.3 kn Momentna nosivost veze: M j.rd.steel F t.rd1 h 1 185.5 knm Određivanje momentne nostivosti veze za fazu II građenja - opterećenje prenosi spregnuti nosač - SPREGNUTA VEZA Nosivost armature u zatezanju za spregnutu vezu: F t.s.rd f sk A sk γ s 54.348 kn Nosivost veze definisana je nosivošću reda zavrtnjeva za drugi model loma kod čeone ploče opterećene na zatezanje. Makismalna sila pritiska koja se unosi u rebro stuba jednaka je nosivosti reda zavrtnjeva uvećanoj za nosivost armature. F c F t.rd1 F t.s.rd 985.686 kn
Ovako određena sila pritiska je manja od nosivosti rebra stuba na poprečni pritisak. Rastojanje armature do centra pritiska: h s 65mm Momentna nosivost veze: M j.rd.comp M j.rd.steel F t.s.rd h s 513. knm Nosivost zavrtnjeva na vertikalno smicanje: Maksimalne vrednosti proračunskih uticaja na mestu veze sračunati su za proračunsku vrednost stalnog opterećenja od 15 kn/m i proračunsku vrednost korisnog opterećenja od 1 kn/m koja deluje samo na jednom nosaču. Proračunske vrednosti momenta savijanja i transverzalne sile prikazane su u Prilogu. Nosivost zavrtnjeva na smicanje: Maksnimalna proračunska vrednost smičuće sile na mestu momente veze: V Ed 198kN Nosivost zavrtnjeva na smicanje: F 1.V.Rd 0.6f ub A b 17.147 kn F γ V.Rd F 1.V.Rd 434.94 kn M V Ed 0.456 F V.Rd Nosivost je zadovoljena Nosivost rebra stuba na vertikalno smicanje: Zbog različite vrednosti opterećenja koje deluju na grednim nosačima, javlja se promena sile zatezanja u betonskoj ploči, koja treba da se prenese postavljanjem armature i maksimalna proračunska vrednost smičuće sile koja deluje na rebro stuba. Proračunske vrednosti uticaja na mestu veze: M b1.ed 43kNm M b.ed 319kNm V c1.ed 18.76kN V c.ed 18.76kN Maksimalni krak sila na mestu veze: z 0.65m Maksimalna smičuća sila u rebru stuba prema EN 1993-1-8 poglavlje 5.3(3): M b1.ed M b.ed V c1.ed V c.ed V wp.ed 16.04 kn z Nosivost rebra stuba na smicanje: V wp.rd 1.058 10 3 kn V wp.ed 0.153 V wp.rd Nosivost je zadovoljena Ankeraovanje sile zatezanja u armaturi: Sila koja treba da se ankeruje na mestu veze grede i stuba jednaka je razlici momenata koji se mogu javiti na mestu veze. M b1.ed M b.ed 180.8 kn z
Širina nožice stuba: b fc 300 mm Širina na kojoj se postavlja podužna armatura sa svake strane stuba: e L b fc 600 mm Širina na kojoj se postavlja poprečna armatura sa svake strane stuba: e T 3b fc 900 mm Po tri šipke podužne armature prečnika 16 mm postavljaju se sa svake strane stuba. Iz modela rešetke određuje se vrednost sile u tački A (skica u Prilogu): F A 100.6kN Visina betonskog dela ploče iznad profilisanog lima je 80 mm. Efektivna širina betonskog dela ploče kroz koju se prenosi sila F A iz modela rešetke: F A γ c b c 88.765 mm ova širina je dopstupna za prenošenje opterećenja prema skici 80mm0.85f ck koja je data u Prilogu Za poprečnu armaturu usvajaju se po tri šipke armature prečnka 1 mm, sa svake strane stuba. A sp 339mm A sp f sk Nosivost poprečne armature: T prd 147.391 kn γ s Nosivost poprečne armature veća je od poprečne sile od 44.1 kn, čime je nosivost zadovoljena.
Opt. 1: stalno Ulazni podaci - Opterećenje Opt. : korisno p=15.00 p=1.00 Tower - 3D Model Builder 7.0 - x64 Edition Registered to Gradjevinski fakultet u Beogradu Radimpex - www.radimpex.rs
Opt. 3: I+II Statički proračun Opt. 3: I+II 56.9-56.9 133.47-319.60-43.17 93.56 18.76-63.37-198.01 116.63 15.99 Uticaji u gredi: max M3= 93.56 / min M3= -43.17 knm Tower - 3D Model Builder 7.0 - x64 Edition Uticaji u gredi: max T= 15.99 / min T= -198.01 kn Registered to Gradjevinski fakultet u Beogradu Radimpex - www.radimpex.rs