Betonske konstrukcije 1 - vežbe 4 - Dijagram interakcije Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 1 2
Zadatak 1a Dijagram interakcije - Za stub pravougaonog poprečnog preseka za koji su dati uticaji usled stalnog i povremenog opterećenja, odrediti potrebnu površinu armature (uz zanemarenje uticaja izvijanja stuba). N G = 2077.5 kn M w = ± 63.6 knm širina preseka: b = 30 cm visina preseka: h = 50 cm klasa čvrstoće betona: C 30/37 f ck = 30 MPa, f cd = 0.85 30/1.5 = 17 MPa kvalitet armature: B500 f yk = 500 MPa, f yd = 500/1.15 = 434.78 MPa klasa izloženosti sredine: XC2 C nom = 2.5 + 1 = 3.5 cm Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 1 3
Zadatak 1a Dijagram interakcije Određivanje proračunskih vrednosti uticaja Koeficijenti sigurnosti: γ G = 1.35, γ Q1 = 1.5 N Ed = γ G N g = 1.35 2077.5 = 2805 kn M Ed = γ Q M w = 1.50 (±63.6) = ± 95.63 knm Simetrično armiranje Proračun bezdimenzionalnih vrednosti uticaja: Normalna sila: Moment savijanja: Pretpostavljeni položaj težišta armature: d 1 = d 2 = 5 cm Položaj težišta armature: d 1 /h = d 2 /h = 5/50 = 0.1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 1 4
Zadatak 1a Dijagram interakcije - Kombinacija uticaja 1: ω = 0.3 ν Ed = 1.10 µ Ed = 0.075 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 1 5
Zadatak 1a Dijagram interakcije Potrebni mehanički procenti za pojedine kombinacije uticaja: - ω = 0.300 A s = ω b h f cd 1.7 = 0.3 30 50 = 17.6 cm2 f yd 43.5 A s1 = A s2 = A s 2 = 8.8 cm 2 Usvojeno: ±3Ø20 (10.2 cm 2 ) d 1 = 3.5 + 0.8 + 2.0/2 = 5.3 cm d 1 /h = 5.3/50 = 0.106 0.100 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 1 6
Zadatak 1b Dijagram interakcije - Za stub pravougaonog poprečnog preseka za koji su dati uticaji usled stalnog i povremenog opterećenja, odrediti potrebnu površinu armature (uz zanemarenje uticaja izvijanja stuba). N G = 188.89 kn M w = ± 159.37 knm širina preseka: b = 30 cm visina preseka: h = 50 cm klasa čvrstoće betona: C 30/37 f ck = 30 MPa, f cd = 0.85 30/1.5 = 17 MPa kvalitet armature: B500 f yk = 500 MPa, f yd = 500/1.15 = 434.78 MPa klasa izloženosti sredine: XC2 C nom = 2.5 + 1 = 3.5 cm Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 1 7
Zadatak 1b Dijagram interakcije Određivanje proračunskih vrednosti uticaja - Kombinacija 1: Koeficijenti sigurnosti: γ G = 1.35, γ Q1 = 1.5 N Ed = γ G N g = 1.35 188.89 = 255 kn M Ed = γ Q M w = 1.50 (±159.37) = ± 239.06 knm Proračun bezdimenzionalnih vrednosti uticaja: Normalna sila: Simetrično armiranje Moment savijanja: Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 1 8
Zadatak 1b Dijagram interakcije - Kombinacija uticaja 1: ω = 0.36 ν Ed = 0.1 µ Ed = 0.1875 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 1 9
Zadatak 1b Dijagram interakcije Određivanje proračunskih vrednosti uticaja - Kombinacija 2: Koeficijenti sigurnosti: γ G = 1.0, γ Q1 = 1.5 N Ed = γ G N g = 1.0 188.89 = 188.89 kn M Ed = γ Q M w = 1.5 (±159.37) = ± 239.06 knm Proračun bezdimenzionalnih vrednosti uticaja: Normalna sila: Simetrično armiranje Moment savijanja: Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 1 10
Zadatak 1b Dijagram interakcije - Kombinacija uticaja 2: ω = 0.36 ω = 0.385 ν Ed = 0.1 ν Ed = 0.074 µ Ed = 0.1875 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 1 11
- Rezime Zadatak 1b Dijagram interakcije Potrebni mehanički procenti za pojedine kombinacije uticaja: - Kombinacija 1: ω = 0.360 - Kombinacija 2: ω = 0.385 A s = ω b h f cd 1.7 = 0.385 30 50 = 22.4 cm2 f yd 43.5 A s1 = A s2 = A s 2 = 11.2 cm 2 Usvojeno: ±4Ø20 (12.56 cm 2 ) d 1 = 3.5 + 0.8 + 2.0/2 = 5.3 cm d 1 /h = 5.3/50 = 0.106 0.100 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 1 12
Dijagram interakcije - Balans tačka : Najveći kapacitet nosivosti preseka na dejstvo momenata savijanja, pri stanju dilatacija: ε cd2 /ε s1 = 3.5/-2.174 ν Rd,bal 0.45 µ Rd,bal1 µ Rd,bal2 µ Rd,bal3 µ Rd,bal4 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 1 13
Dijagram interakcije - Kada je normalna sila pritiska MANJA od sile ν bal, za MANJU normalnu silu i isti moment savijanja, dobija se VEĆA potrebna površina armature ν Rd,bal 0.45 ν Rd,1 < ν Rd,bal ν Rd,2 < ν Rd,1 ν Rd,3 < ν Rd,2 ω = 0.2 ω 1 > ω ω 2 > ω 1 ω 3 > ω 2 µ Rd,bal Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 1 14
Dijagram interakcije - Kada je normalna sila pritiska VEĆA od sile ν bal, za VEĆU normalnu silu i isti moment savijanja, dobija se VEĆA potrebna površina armature ν Rd,3 > ν Rd,2 ν Rd,2 > ν Rd,1 ν Rd,1 > ν Rd,bal ν Rd,bal 0.45 ω 3 > ω 2 ω 2 > ω 1 ω 1 > ω ω = 0.2 µ Rd,bal Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 1 15
Zadatak 2a Dijagram interakcije - Stub kružnog poprečnog preseka opterećen je normalnim silama pritiska usled stalnog i promenjivog opterećenja. Stub je simetrično armiran armaturom 14Ø12 (15.82 cm 2 ). Sračunati kapacitet poprečnog preseka na savijanje za zadate vrednosti normalnih sila. - N g = 2000 kn N q = 540 kn - prečnik preseka: D = 50 cm - klasa čvrstoće betona: C 30/37 - - kvalitet armature: B500 - - klasa izloženosti sredine: XC3 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 1 16
Zadatak 2b Dijagram interakcije - Stub kružnog poprečnog preseka opterećen je normalnim silama pritiska usled stalnog i promenjivog opterećenja. Stub je simetrično armiran armaturom 14Ø12 (15.82 cm 2 ). Sračunati kapacitet poprečnog preseka na savijanje za zadate vrednosti normalnih sila. - N g = 500 kn N q = 220 kn - prečnik preseka: D = 50 cm - klasa čvrstoće betona: C 30/37 - - kvalitet armature: B500 - - klasa izloženosti sredine: XC3 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu Betonske konstrukcije 1 1 17