OpenStax-CNX module: m Kriptografija * Jasmin Ahmeti This work is produced by OpenStax-CNX and licensed under the Creative Commons Attribution

Транскрипт

1 OpenStax-CNX module: m Kriptografija * Jasmin Ahmeti This work is produced by OpenStax-CNX and licensed under the Creative Commons Attribution License Uvod Kroz celu povijest ove anstva postojala je potreba za sigurnom razmenom informacija. Problemom sigurne komunikacije bavili su se ve Egip ani i Indijci pre vi²e od 3000 godina i od tada do danas osnovna ideja se nije promenila preneti neku poruku s jednog mesta na drugo ²to je sigurnije mogu e, tj. napraviti algoritam koji bi omogu io skrivanje originalne poruke tako da bude potpuno ( u idealnom slu aju ) nerazumljiva osobama koje bi neovla²ceno do²le u njen posed. Tokom stole a, kriptograja se razvijala i koristila kao alat u za²titi informacija, naro ito u vojnim, diplomatskim i drºavnim komunikacijama uop²te. Imala je dugu i fascinantnu istoriju uspona i padova doseºu i ak i do odlu uju ih uloga u ishodima ratova. Najbolji primer za to je de²ifrovanje Nema ke Enigma ma²ine u Drugom svetskom ratu. Javni interes za kriptograju dramati no je porastao uvodjenjem tzv. kriptograje javnih klju eva u god., tj. asimeti nih algoritama za o uvanje bezbednosti informacija, ime se dobila mogu nost postizanja tajnosti informacija bez prethodne razmene tajnog klju a putem sigurnog komunikacionog kanala. No, u davna vremena se nisu koristili sloºeni matemati ki algoritmi za skrivanje teksta poruke, ve su se koristili alternativni jezici. Pod time se smatra upotreba jezika koji je poznat samo malom broju odabranih ljudi, upotreba slikovitih aluzija ili ºargona koji imaju preneseno zna enje. Razvoj sloºenijih metoda sigurne komunikacije po eo je tek razvojem pisma, ²to je omogu ilo da se bilo koja informacija prikaºe odreženim brojem znakova koji bi, nakon upotrebe odreženog klju a, formirali ponovo po etnu poruku. Jo² je moralo pro i puno vremena dok ljudi nisu shvatili da se slova mogu prikazati drugim simbolima. Neki od primjera takvih kodova su Morseov kod i Braille-ovo pismo a u ra unarskoj tehnici ASCII Malo o algoritmima Osnovni pojam u kriptograji je algoritam. Stoga se postavlja pitanje ²to je algoritam. Prema deniciji algoritam je jasno utvržen postupak za dostizanje kona nog cilja. Glavni dio ove denicije ine rije i jasno utvržen. Algoritam ne smije ovisiti o subjektivnom tuma enju, niti zahtijevati intuiciju ili kreativnost svaki korak mora biti precizno deniran. Iako ra unarstvo nije jedina disciplina koja se bavi algoritmima, algoritmi i ra unarstvo su nerazdvojivo povezani jedno s drugim jer te²ko da e ra unalo i²ta raditi bez kvalitetnih algoritama, dok u nekim drugim podru ijima znanosti postupak nije potrebno toliko * Version 1.1: Feb 16, :17 am

2 OpenStax-CNX module: m precizno opisati da bi zasluºio naziv algoritma. Jedan od najpoznatijih algoritama je Euklidov algoritam za ra unanje najve e zajedni ke mjere dvaju brojeva. Novi vijek donosi veliki zamah znanosti pa i matematike. Iznalaze se sve ja i algoritmi koji rje²avaju sve op enitije probleme. Veliki san i nadu matematike izrazio je njema ki matemati ar i lozof Gottfried Wilhelm Leibniz na prijelasku u 18. stolje e: cilj je prona i algoritam nad algoritmima, koji rje²ava sve matemati ke i ( po Leibnizu ) lozofske probleme; otkri e takvog algoritma zna ilo bi vrhunac, pa moºda i sam kraj matematike. No, ameri ki matemati ar Alonzo Church dokazao je da takvog algoritma nema. Vremenom, mnogi su problemi identicirani kao algoritamski nerje²ivi. To zna i da nam uz svaki algoritam ostaju instance koje moramo rje²avati na drugi na in. Algoritmi koji se esto rabe u ra unarstvu pokazuju dovoljnu srodnost da ih se i dalje moºe razmatrati zajedno. Njihov je jezik matemati ki, a disciplina koja traºi i ocjenjuje algoritme ponekad se naziva algoritmika. Nije lako pokazati da neki algoritam rje²ava zadani problem za to su esto potrebne precizne matemati ke metode i sloºeni dokazi. Naprotiv, ako algoritam nije dobar, da bi to dokazali dovoljno je prona i jednu instancu za koju ne daje traºeni rezultat. ƒesto se oteºava traºenje algoritama dodatnim zahtjevima na algoritam kao ²to je izvr²avanje na ra unalima sa malo memorije ili primjeni u programskim jezicima koji ne podrºavaju strukture podataka potrebne za njegovo izvr²avanje. Algoritam je bolji ²to je op enitiji problem koji rje²ava. Algoritam koji rje²ava op enitiji problem nazivamo ja im algoritmom. No, postoji jo² jedan detalj algoritam je ljep²i ako koristi slabija sredstva za isti rezultat. Nerijetko za dani problem postoji vi²e algoritama te si tada moºemo dozvoliti da mežu njima traºimo najbolji. Najbolji algoritam je onaj koji nas do cilja dovodi u najkra em vremenu ili koji zahtijeva manje memorije ( ovaj drugi problem je danas manje bitan puno je bitniji faktor brzina izvoženja ) Stari vek Kriptograja je bila i ostala za ve inu ljudi misti na znanost. U pro²losti se stoga esto povezivala sa crnom magijom, demonima i zlim silama. Nije to no utvrženo gdje su stvarni po eci kriptograje, ali je jedna od prvih poznatih prakti nih primjena oko god. pr. Kr. u Egiptu, gdje su hijerogli rabljeni za ukra²avanje grobnica preminulih vladara. Ti su hijerogli opisivali ºivot kraljeva i veli ali uspjehe za vrijeme njihove vladavine. Oni su bili kriptirani sa svrhom ne da se sakrije tekst, ve da bi se tekst u inio vaºnim i dostojnim kralja. No, prolaskom vremena, ti su zapisi postajali sve kompliciraniji, pa se na kraju prestalo koristiti takvo zapisivanje. Stari Kinezi su koristili ideografsku prirodu svog jezika za sakrivanje pravog zna enja rije i. Poruke su esto bile transformirane u ideograme ( ideogram - poruka prenesenog zna enja, pravo zna enje zna samo primaoc poruke ) u svrhu privatnosti, no nema pouzdanih podataka da li su koristili kriptiranje u svojim ranijim vojnim osvajanjima. Kriptograja je bila esto kori²tena u staroj Indiji gdje je vlada koristila tajne ²ifre za komunikaciju sa svojim ²pijunima diljem zemlje. Rane indijske ²ifre su se uglavnom zasnivale na jednostavnoj supstituciji, esto na osnovu fonetike. Neke od tih ²ifri su se rabile u govoru ili kao govor znakova. To je prili no sli no "svinjskom latinskom" ( engl. pig latin ) - igpay atinlay, gdje se prvi slog stavlja na kraj rije i i dodaje se slog "ay". Kriptografska povijest Mezopotamije je sli na onoj Egipta, u smislu da su se i ovdje koristili znakovi ( klinasto pismo ) za ²iranje teksta. Tehnika takvog zapisivanja se koristila i u kulturama Asiraca i Babilonaca Srednji vek

3 OpenStax-CNX module: m U srednjem vijeku dolazi do napretka kriptograje zbog potrebe ve ine europskih drºava za sigurnom mežusobnom komunikacijom, a jo² vi²e za sigurnom komunikacijom izmežu veleposlanstava. Do prvog ve eg napretka dolazi u Italiji, konkretno u Veneciji koja osniva drºavnu instituciju ija je jedina namjena bila kriptograja. Leon Battista Alberti je poznat kao otac zapadne kriptologije dijelom i zbog svog izuma polialfabetne supstitucije ( bilo koja tehnika ²ifriranja koja dopu²ta da vi²e razli itih znakova u kriptiranom tekstu predstavlja jedan znak jasnog teksta ). Primjena te metode zna ajno oteºava de²ifriranje primjenom metode analize frekvencije pojavljivanja znakova esnaesti i sedamnaesti vek Zna ajan pomak naprijed ini njema ki fratar Trithemius koji izdaje seriju od ²est knjiga pod naslovom Polygraphia, gdje u petoj knjizi razvija tablicu koja je ponavljala u svakom redu cijelu abecedu, samo ²to je abeceda u svakom slijede em redu bila cikli ki pomaknuta za jedan znak udesno. Da bi se poruka ²ifrirala, prvo slovo poruke se kodiralo prvim retkom tablice, drugo drugim, itd. Takva metoda proizvodi ²ifriranu poruku u kojoj su sve raspoloºive ²ifre iskori²tene prije nego ²to su ponovljene Giovanni Battista Belaso unapriježuje ovu tehniku upotrebom klju ne rije i koja se zapisuje iznad originalnog teksta, i to tako da svako slovo klju a stoji iznad jednog slova originalnog teksta. Klju na rije se ponovno pi²e iznad svake rije i originalnog teksta. Slovo klju ne rije i koje je iznad slova jasnog teksta odrežuje redak iz Trithemiusove tablice kojim emo ²iriati to slovo. Dakle, ako je slovo u jasnom tekstu b, a iznad njega je slovo klju ne rije i r, za ²ifriranje slova b emo koristiti redak u Trithemiusovoj tablici koji po inje sa r. Najpoznatiji kriptograf ovog vremena bio je Blaise de Vegnere ( ) koji je godine napisao Tracte des Chires, djelo u kojem je upotrijebio Trithemiusovu tablicu, ali je promijenio na in njene upotrebe. Jedna od njegovih metoda koristila je originalni tekst kao klju za ²ifriranje samog sebe, druge su koristile ²irani tekst kao klju. Na in na koji se rabe klju evi je poznat kao rasporeživanje klju eva, i on je integralni dio DES algoritma. U ovo doba se u Francuskoj ve mnogo ljudi bavi kriptograjom, pa vlada osniva zajedni ki ured pod nazivom Cabinet Noir ( hrv. Mra ni ured ) kojem je bio cilj izrada sigurnih ²ifri, a jo² vi²e probijanje suparni kih Osamnaesti vek Do po etka 18. stolje a Mra ni uredi su bili uobi ajeni u Europi ( najpoznatiji bio u Be u - zvao se Geheime Kabinets Kanzlei ). Ova se organizacija bavila prou avanjem sve po²te koja je stizala stranim veleposlanstvima u Be u, kopirala ih, ponovno zatvorila i vratila u po²tanski ured isto jutro. Taj isti ured se bavio de²iranjem i ostalih presretnutih vojnih i politi kih poruka, a katkad bi pro itao i do 100 pisama dnevno. Sli nu i zapaºenu ulogu ima i engleski Mra ni ured. U kolonijama europskih velesila nije bilo centralizirane kriptografske organizacije kao ²to je to u Europi bio Mra ni ured. De²ifriranjem su se uglavnom bavili zainteresirani pojedinci i sve enstvo Devetnaesto stolje e 1844., nakon izuma telegrafa, dolazi do naglih promjena na podru ju razvoja kriptograje komuniciranje telegrafom bilo je vrlo nesigurno te su kvalitetne ²ifre postale nuºnost pri prijenosu tajnih informacija, osobito u vrijeme rata, te je bila potrebna kratka, jednostavna i pouzdna ²ifra za, sada mogu u, direktnu komunikaciju vrhovnog zapovjednika i podreženih asnika. U po etku se koristila Vigenereova ²ifra sa kratkom ponavljaju om klju nom rije i, ali je Francuz Friedrich W. Kasiski otkrio rje²enje za razbijanje

4 OpenStax-CNX module: m svih periodi nih poliafabetnih ²ifri, koje su do tada smatrane neprobojnima. Stoga je po eo ubrzani rad na novoj ²ifri. Mra ni uredi u Europi jo² postoje i uspje²no djeluju, osobito u razbijanju ameri kih ²ifri, ali kako su ratovi prestali, njihova se korisnost smanjivala, da bi na kraju bili raspu²teni do Dvadeseto stolje e Po etak 20. stolje a obiljeºilo je i² ekivanje neumitnog ratnog sukoba, te se u sklopu ratnih priprema ulaºu velika sredstva i u kriptoanalizu. Najve i pomak naprijed napravila je Engleska koja je u vrijeme po etka rata bila u mogu nosti probiti ve inu neprijateljskih ²ifri ( najve i uspjesi su postignuti u razbijanju njema kih mornari kih ²ifri - probijanje tih ²ifri je bilo znatno olak²ano jer su Nijemci esto za klju eve koristili rije i sa politi kog ili nacionalisti kog karaktera, mijenjali klju eve u pravilnim razmacima, odavali lako uo ljive znakove da su promijenili ²ifre, itd. ). Osim Engleza, presretanje radio poruka intenzivno su se bavili i Francuzi i Amerikanci. Klju : ABCDE FGH IJKL MNO PQRST UVW XYZ $7+Q@?)/ 2X3:!8J 9%6*& 15= (;4 Originalna poruka: OS SEMINAR Kriptirana poruka: J* *@!28$6 Ovaj jednostavni postupak naziva se supstitucija i koristi se od najranijih vremena Osnovni elementi kriptografske ²ifrovanje transformacija itljivog teksta u ne itljiv oblik, de²ifrovanje postupak vra anja ²ifrovanog teksta u itljiv oblik, klju po etna vrednost algoritma kojim se vr²i ²ifrovanje; moºe biti re, broj ili fraza, plaintext generalno, informacija koju ºelimo o uvati privatnom, i ciphertext kriptovan tekst, ne itljiv, onaj koji treba dekriptovati Kriptografski algoritmi predstavljaju matemati ke funkcije koje se koriste za ²ifrovanje i/ili de²ifrovanje, a mogu biti: 1. Ograni eni algoritmi: bezbednost se zasniva na tajnosti algoritma, 2. Algoritmi zasnovani na klju u: bezbednost se zasniva na klju evima, a ne na detaljima algoritma koji se moºe publikovati i analizirati (algoritam je javno poznat, a klju se uva tajnim) Kriptografski postupci Kriptografski algoritmi zasnovani na klju u dele se na 1.simetri ne ( esto se nazivaju i konvencionalnim) 2. asimetri ne. Prvi koriste isti tajni klju za enkripciju i dekripciju (shared secretkey cryptography) Drugi se baziraju na kori² enju razli itih klju eva za enkripciju i dekripciju, od kojih je jedan javni i poznat svima, a drugi tajni i poznat samo jednom od u esnika u komunikaciji (public key cryptography).

5 OpenStax-CNX module: m Simetri na kriptograja Kod simetri ne kriptograje postupak enkripcije i dekripcije zasniva se na dve matemati ki srodne funkcije: Enkripciona funkcija E, na osnovu klju a k i ulazne poruke m, kreira za²ti enu poruku c. Dekripciona funkcija D, na osnovu istog klju a k i za²ti ene poruke c, restaurira originalnu poruku m Najpoznatiji simetri ni enkripcioni algoritmi DES (Data Encryption Standard) klju je duºine 56 bita, Triple DES, DESX, GDES, RDES klju je duºine 168 bita IDEA (International Data Encryption Algorithm) osnovni algoritam za PGP (Pretty Good Privacy) klju je duºine 128 bita Blowsh promenljiva duºina klju a do 448 bita AES (Advanced Encryption Standard) - radi sa blokovima od po 128 bita i koristi klju eve duºine 128, 192 i 256 bita Rijndael - kriptografski postupak se izvr²ava nad blokovima od 128, 192 ili 256 bita, a tolika moºe biti i duºina klju eva Asimetri na kriptograja Proces enkripcije i dekripcije se kod ovih algoritma takodje zasniva na dve funkcije imamo enkripcionu funkciju E i dekripcionu funkciju D. One ponovo manipuli²u originalnom porukom m, odnosno za²ti enom porukom c, ali se ovog puta za enkripciju i dekripciju koriste dva klju a - jedan za enkripciju (klju e), a drugi za dekripciju (klju d). Jedan od ovih klju eva se naziva javni klju (public key) i poznat je svima, a drugi se zove privatni klju (private key), i poznat je samo jednoj strani Moderna kriptograja - hibridni pristup U dana²njim modernim enkripcionim sistemima koristi se i simetri nu i asimetri nu kriptograju za postizanje potrebnog nivoa za²tite informacija najpre se asimetri nom kriptograjom razmeniti tajni klju za ostvarivanje simetri ne kriptograje, koja se kasnije koristiti za prenos velike koli ine podataka Softver koji se koristi PGP 1 (prili no dobra privatnost) javni klju za ²ifriranje 2 TrueCrypt 3 FreeOTFE 4 CryptoExpert Lite 5 Windows Privacy Tools (WinPT) 6 FineCrypt 7 Crypto-Lock 8 Ccrypt BQAg1W9yO0OgGA

6 OpenStax-CNX module: m LockNote 10 GPG: GNU Privacy Guard Zakljucak Jo² od razdoblja devetnaestog veka nancijske ustanove koristile su se kriptograjom za za²titu prenosa novca, no i tada je kriptograja bila primarno oruºje vladara, diplomata, ²pijuna i vojske. Danas opsta nesigurnost Interneta motivise sve ve i broj ljudi na upotrebu barem najjednostavnijih upotreba kriptiranja te samim time popularizuje ovo podru je. Tome je takože doprineo i brzi razvoj tehnike javnog klju a koji je omogu io sigurnu, ali nadasve brzu i jednostavnu komunikaciju izmežu bilo koje dve osobe na Internetu. Literatura 1.Kazimir Majorinc: "Rije, dvije o algoritmima" ( PC Chip, velja a 1997 ) 2.Nikola Injac: "Strogo povjerljivo" ( BUG, oºujak 1998 )