ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Први колоквијум из предмета Термички процеси у електроенерг

Величина: px
Почињати приказ од странице:

Download "ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Први колоквијум из предмета Термички процеси у електроенерг"

Транскрипт

1 ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Први колоквијум из предмета Термички процеси у електроенергетици Испит траје максимално 50 минута Сваки потпуно тачно решен задатак доноси,75 поена Предметни наставник: Проф. др Зоран Радаковић. Дати прецизну дефиницију топлотног отпора између две изотемичке површи ( поен). Извести израз за топлотни отпор између унутрашње површи сферног тела (полупречник унутрашње лопте r u ) и спољашње површи сферичног тела (полупречник спољашње лопте r s ). Топлотна проводност материјала од кога је сачињено тело у зони између r u и r z износи λ, а у зони између r z и r s износи λ. (.5 поена). Израз за градијент у сферном координатном систему: grad ir i i r r r sin. Написати једначину енергетског биланса из којих се изводи једначина за експлицитну методу коначних елемената за осенчени елемент топлопроводне средине на слици. Посматрани елемент се налази на граничној површи два материјала А и В различитих специфичних топлотних проводности (λ А и λ В ), при чему у њему нема генерисања топлоте. Десна гранична површ елемента хлади се природним струјањем флуида температуре ϑ F, при чему коефицијент преноса топлоте струјањем зависи од разлике температура граничне површи и флуида (θ) 0.5 на следећи начин: ( ) ( / 0) v v0 Сматрати да су познати сви подаци о карактеристикама материјала топлопроводне средине, као и температура флуида. B A B A m, n x x mn, mn, ( ) F mn, 3. Електроотпорна коморна пећ са индиректним загревањем, инсталисане снаге P n =5kW, састоји се из два слоја: унутрашњег, који носи електроотпорни извор топлоте и кога карактерише велики топлотни капацитет и велика топлотна проводност, и спољашњег, топлотно изолационог, кога карактерише мали топлотни капацитет и мала топлотна проводност. Пораст температуре унутрашњости пећи (пећ је празна и њена снага износи 4 kw) у устаљеном стању износи 600 K, а после прва два часа рада 800 K. У празну пећ, која се налази на температури амбијента, убацује се челични комад масе 00 kg (специфични топлотни капацитет челика износи 0.48 kj/(kg K)). Снага грејача се регулише променом ефективне вредности напона. Челични комад се загрева номиналном снагом док се не достигне пораст температуре 000 K, након чега се тај пораст температуре одржава h. Одредити коефицијент корисног дејства овог процеса и упоредити га са коефицијентом корисног дејства који би се имао уколико би се загревање до жељеног пораста температуре вршило смањеном снагом која износи 4 kw. 4. Да би се постигла боља усмереност зрачења штапног грејача, иза дугачакog цилиндричнoг грејача дужине L=80 cm, пречника d= cm и снаге kw поставља се цилиндрични екран пречника D=0 cm, као на слици. Спољашња површ екрана је идеално топлотно изолована. Уколико је температура амбијента 0 о C, одредити температуре грејача и екрана. Занемарити пренос топлоте струјањем са екрана и грејача на ваздух и ефекте крајева. Емисивности површи грејача и екрана износе 0.95, односно 0. респективно. Колико би се промениле тражене температуре ако емисивност екрана износи 0.3? D грејачи шаржа шамот изолација (пенушави шамот) изолација екран грејач

2 Решења задатака:.задатак Видети решење. задатка са првог колоквијума одржаног задатак mn, B P A P 3 m, n P 4 P mn, ( ) F mn, x x Једначина по методи коначних елемената за посматрани елемент изводи се из једначине биланса снага за тај елемент, која гласи: Pgen Pakum Pprenosa (.) P gen - снага којом се топлотна енергија генерише у посматраном елементу P akum снага којом се топлотна енергија акумулише у посматраном елементу P prenosa снага којом се топлотна енергија преноси од посматраног елемента ка околини Снага којом се топлотна енергија преноси од посматраног елемента ка околини једнака је суми снага којима се енергија преноси ка сваком од суседних елемената (P - P 4 ) и ка расхладном флуиду (P ); одговарајуће снаге означене су на слици: P P P P P (.) prenosa 3 4 Снага којом се топлотна енергија преноси струјањем на флуид износи: p m n F p v0 L p P ( ) SF ( m, n F ) ( 0.5 m, n F ) 0 ( ) S,.5 F p m,n температура елемента на позицији са индексима m и n, у тренутку са индексом p. Снаге којима се топлотна енергија преноси ка суседним елементима дате су следећим изразима: p p p p p p m, n m, n m, n m, n m, n m, n xl P / / x / L x / L x L x L A B A B A B p p m, n m, n p p L P3 ( m, n m, n ) A x L A A p p m, n m, n p p xl P4 ( m, n m, n) A x/l Снаге којима се топлота генерише (по услову задатка q v =0) и акумулише у посматраном елементу износе: Pgen qv Vm, n qv x L (.7) P C C x y L c t t t p p p p m, n m, n m, n m, n m, n akum m, n m, n p (.3) (.4) (.5) (.6) (.8)

3 3.задатак Унутар пећи одвија се сложени пренос топлоте који укључује пренос топлоте струјањем са грејача на ваздух и са ваздуха на шамот и шаржу, зрачењем са грејача на шаржу, са шарже на шамот и са грејача на шамот, као и провођење топлоте кроз шамот и изолацију и струјање и зрачење ка амбијенту на спољашњој површи пећи. Овако развијен детаљни модел пећи би се састојао из четири чвора којима би биле представљене изотермичке запремине (шаржа, грејач, ваздух, шамот) и захтевао би детаљно познавање унутрашње конструкције пећи и примењених материјала. Даље решавање задатка приказано је под претпоставком да целокупна унутрашњост пећи представља једну изотермичку запремину и да је уважен пренос топлоте кроз изолацију ка амбијенту. Топлотна шема која одговара овако поједностављеном моделу приказана је на слици. Укупан топлотни капацитет пећи представља збир топлотних капацитета шамота и шарже. Овај топлотни капацитет зависи од материјала и тежине шарже која се налази у комори пећи. C C C C m c (3.) samota sarze samota sarze sarze Промена пораста температуре унутрашњости пећи у односу на амбијент описана је следећом диференцијалном једначином: Сређивање једначине (3.) се добија: C d peci peci P g (3.) dt R d peci R C peci R Pg dt (3.3) d peci peci P g dt C (3.4) где је са τ означена временска константа загревања (хлађења): R C (3.5) Решење диференцијалне једначине (3.4) гласи: 0 - пораст температуре унутрашњости пећи у тренутку t=0 stac ( t) e ( e ) (3.6) peci 0 t - пораст температуре унутрашњости пећи у устаљеном стању које би наступило када би загревање трајало неограничено дуго. Пораст температуре у устаљеном стању може се одредити на следећи начин: P R (3.7) stac g У случају загревања празне пећи, на основу пораста температуре у устаљеном стању може се одредити укупни топлотни отпор ка амбијенту, који представља збир топлотног отпора изолације и топлотног отпора којим је моделовано струјање ка амбијенту. stac0 600 R 0.4 K/W (3.8) P 4000 g На основу познавања температуре после прва два часа рада са празном пећи, могуће је одредити топлотни капацитет шамота (пошто је топлотни капацитет шарже у том случају једнак нули). * * t t * * t h ( ) 800 K stac ( ) (0).885 t e e h (0) stac ln ln * ( ) stac t stac t (3.9)

4 Топлотни капацитет шарже износи: C samota s 5965 J/K (3.0) R 0.4 K/W C m c J/K (3.) sarze sarze sarze Укупни топлотни капацитет пећи са шаржом износи: C C C 965 J/K (3.) samota sarze Пораст температуре при загревању шарже номиналном снагом, у устаљеном стању би износио: stac Pg R K (3.3) Ако би се загревање вршило смањеном снагом, пораст температуре у устаљеном стању би износио: stac Pg R K (3.4) Ова вредност пораста температуре се неће достићи, јер се шаржа загрева само до достизања пораста температуре од 000 К. Временска константа пећи са датом шаржом износи: R C s=3.55 h (3.5) Време потребно да се достигне пораст температуре од 000 К, уколико се загревање врши номиналном снагом, износи: stac (0) tzagr ln 3.55 ln h * (3.6) stac ( t ) Ако се загревање до жељеног пораста температуре врши смањеном снагом, време загревања износи: t (0) ln 3.55 ln 3.9 h ( ) stac zagr * stac t Након достизања жељеног пораста температуре, да би се исти одржао, потребно је подесити снагу грејача на вредност која је једнака снази топлотних губитака, односно снази којом се топлотна енергија из унутрашњости пећи преноси ка амбијенту: (3.7) stac kw (3.8) R 0.4 P gstac Уколико се загревање до жељеног пораста температуре врши номиналном снагом, укупна утрошена електрична енергија износи: Wgr Pg tzagr Pgstac tstac kwh (3.9) Уколико се загревање до жељеног пораста температуре врши смањеном снагом, укупна утрошена електрична енергија износи: Wgr Pg tzagr Pgstac tstac kwh (3.0) Енергија предата шаржи у току загревања једнака је порасту унутрашње енергије шарже: * 6 W C ( (0)) (000 0) 96 0 J=6.67 kwh (3.) sarze sarze Уколико се загревање до жељеног пораста температуре врши номиналном снагом, степен искоришћења износи: Wsarze (3.) W gr Уколико се загревање до жељеног пораста температуре врши смањеном снагом, степен искоришћења износи: Wsarze (3.3) W gr Ниска вредност степена искоришћења последица је енергије утрошене на загревање пећи. Уколико би се вршило загревање више шаржи једне након друге, степен искоришћења би био већи јер би унутрашњост пећи била на већој температури при убацивању шарже и била би потребна мања енергија за загревање унутрашњости пећи. Уколико би се више шаржи загревало истовремено, укупна енергија предата шаржама би била већа и то би довело до пораста степена искоришћења. 4.задатак Овај проблем се може решити постављањем радијационе шеме. Радијациона шема се може поставити искључиво за затворен систем површи, који се добија додавањем фиктивне површи која одговара амбијенту. На тај начин се добија радијациона шема са три чвора (грејач, екран, амбијент) приказана на слици ( а =).

5 q 0 e c 4 e e D / e c 4 g Fge d q ea F D/ ea c 4 a g Fga d a qg g d a D q a Вредности фактора виђења између појединих површи одређују се под претпоставком да су и екран и грејач довољно дугачки и да се ефекти крајева могу занемарити. Уколико је претходни услов испуњен, у радијационој шеми фигуришу само подужне вредности. Због конвексности површи грејача, његов сопствени фактор виђења је једнак нули. Фактори виђења екрана и амбијента од стране грејача (F ge и F ga ) су једнаки (пошто се и екран и амбијент из центра грејача виде под углом од 80 степени) и износе: Fga Fge (3.4) Фактор виђења грејача од стране екрана (иста вредност је за фактор виђења грејача од стране амбијента) износи: Sg d L d d Feg Fge Fge Fge 0. (3.5) S e D L D D Сопствени фактор виђења екрана F ee се може израчунати полазећи од F ee + F eа + F eg =. Збир F eа + F eg представља фактор виђења фиктивне површи А (за њега ће се у даљем тексту користити ознака F eа ), приказане на слици. Површ А је конвексна, из чега се закључује да је њен сопствени фактор виђења једнак нули и да сва снага емитована са А доспева на екран. На основу тога се закључује да је фактор виђења екрана од стране површи А једнак, из чега се одређују фактор виђења површи А од стране екрана и тражени сопствени фактор виђења екрана. SA D L FeA FAe FAe FAe S e D L F ee (3.6) FeA (3.7) Фактор виђења амбијента од стране екрана добија се на следећи начин: F F F (3.8) ea eg ee Пошто је задња површ екрана идеално топлотно изолована и занемарено струјање са екрана на ваздух, снага зрачења која се предаје екрану једнака је оној која се са њега емитује, из чега се закључује да је укупна снага која се размењује са екраном једнака нули. То за последицу има да је грана која представља површ екрана у радијационој шеми у прекиду. Укупан отпор у радијационој шеми између грејача и амбијента износи: g Rzr _ uk 36.9 m (3.9) g d Fga d Fge d Fea D Подужна снага којом се енергија односи са грејача једнака је подужној снази којом се топлота генерише у грејачу. На основу тога могуће је одредити температуру грејача: R 4 4 _ q R 4 _ P 4 4 zr uk g _ 4 zr uk g c g c a Rzr uk q g g a a K (3.30) L c c g Подужна снага којом се топлота размењује између екрана и амбијента износи D изолација екран фиктивна површ А

6 q ea Fga d Pg Fga d W q g 57.73, L g m F ga d Fge d F Fga d Fge d ea D Fea D Температура екрана (q e = 0, а =) добија се такође из радијационе шеме: 4 4 q ea 4 c e c a q ea e a 597 K 4 Fea D c Fea D (3.3) (3.3)

7 ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Први колоквијум (други термин) из предмета Термички процеси у електроенергетици Испит траје максимално 50 минута Предметни наставник: Проф. др Зоран Радаковић. Посматрајмо једножилни кабл спољњег пречника 7cm, постављен у земљу. Потребно је одредити пораст температуре спољашње површи изолације кабла у односу на температуру околине, односно процентуалну промену овог пораста температуре за два случаја, када се усвоји да је пречник референтног цилиндра, чија је температура једнака температури амбијента: а) 0 пута, б) 0 пута, већа од пречника кабла. Израз за градијент температуре у цилиндричном координатном систему гласи grad ir i i. /.5 поена/ z r r z. Једна равна вертикална површ се налази на температури а) = 00 C, б) = 900 C, при чему температура амбијента износи а = 0 C. Коефицијент сивоће плоче износи = 0.8., а њена површина m. У једном случају плоча се хлади 0.5 природним струјањем ваздуха, при чему се коефицијент прелака топлоте мења по законитости ( ) 7 ( /00) ; представља разлику температуре плоче и ваздуха. У другом случају принудним струјањем ваздуха, при чему коефицијент преласка топлоте са плоче на ваздух износи =5W/(m K). Одредити снагу преноса топлоте са површи посматране плоче за четири случаја: за сваку од две наведене температуре при сваком од два наведена начина хлађења. /.5 поена/ 3. Електроотпорна коморна пећ са индиректним загревањем, инсталисане снаге P n =5kW, састоји се из два слоја: унутрашњег, који носи електроотпорни извор топлоте и кога карактерише велики топлотни капацитет и велика топлотна проводност, и спољашњег, топлотно изолационог, кога карактерише мали топлотни капацитет и мала топлотна проводност. Пораст температуре унутрашњости пећи (пећ је празна и њена снага износи 4 kw) у устаљеном стању износи 600 K, а после прва два часа рада 800 K. У празну пећ, која се налази на температури амбијента, убацује се челични комад масе 00 kg (специфични топлотни капацитет челика износи 0.48 kj/(kg K)). Пећ поседује регулатор температуре који а) подешава вредност напона на грејачима тако да се температура одржава на жељеној вредности и б) укључује грејач на номинални напон уколико температура пећи постане мања од жељене за 5 степени, а искључује га уколико температура пећи постане већа од жељене за 5 степени. Колико износи средња снага губитака енергије у устаљеном стању у ова два случаја уколико задата температура износи 700 о C, а температура амбијента 0 о C? /3 поена/ грејачи шаржа шамот изолација (пенушави шамот) 4. Да би се постигла боља усмереност зрачења штапног грејача, иза дугачакog цилиндричнoг грејача дужине L=80 cm, пречника d= cm и снаге kw поставља се екран чије су облик и димензије приказани на слици. Спољашња површ екрана је идеално топлотно изолована. Уколико је температура амбијента 0 о C, одредити температуре грејача и екрана. Занемарити пренос топлоте струјањем са екрана и грејача на ваздух и ефекте крајева. Емисивности површи грејача и екрана износе 0.95, односно 0., респективно. Колико би се промениле тражене температуре ако би емисивност екрана износила 0.3? /3 поена/

8 ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Други колоквијум (први термин) из предмета Термички процеси у електроенергетици Колоквијум траје максимално 50 минута Предметни наставник: Проф. др Зоран Радаковић. Наћи опште решење диференцијалне једначине (промена температуре по дужини кабла) за једножилни кабл дужине L, кружног попречног пресека електропроводног дела (топлотна проводност материјала p, пречник D) S, у коме се генеришу губици по јединици дужине кабла P L ; дебљина изолације кабла износи, топлотна проводност материјала изолације i, а коефицијент преласка топлоте струјањем са површи изолације на ваздух, температуре ϑ a,. Поставити граничне услове из којих се могу одредити интеграционе константе за случај да је кабл на оба своја краја прикључен на сабирнице, за које се може сматрати да имају фиксну температуру ϑ S. 3 поена. Одредити дозвољену једносекундну једносмерну струју кратког споја (I sdoz ) проводника од бакра/алуминијума површине попречног пресека 95 mm ако је максимална дозвољена температура изолације 80 C, а кратак спој настаје при номиналном оптерећењу (температура 00 C). Температура амбијента износи 30 C. Познате су карактеристике бакра/алуминијума: c Cu /c Al =385/903 J/(kg 0 C), Cu / Al =8933/70 kg/m 3, специфична електрична проводност на 0 C 0 Cu / 0 Al =56/ S / m и коефицијент линеарног пораста специфичне електричне отпорности са температуром Cu0 / Al0 =4.9/ C. При прорачуну сматрати да је термички процес по настанку кратког споја адијабатски. При прорачуну снаге генерисања топлоте узети у обзир температурну промену електричне проводности; може се сматрати да струја кратког споја има константну вредност. 3 поена 3. Описати типски (према стандардима) оглед загревања енергетског уљног трансформатора..5 поена 4. Извести израз за снагу хлађења преко размењивача топлоте између два флуида. Која су 4 "природна параметра" која се специфицирају у каталогу, која описују радни режим хладњака при коме се има номинална расхладна снага хладњака?.5 поена

9 ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Други колоквијум (други термин) из предмета Термички процеси у електроенергетици Колоквијум траје максимално 50 минута Предметни наставник: Проф. др Зоран Радаковић. Јако дугачак једножилни кабл прикључен је на сабирнице чија је температура позната и износи ϑ S. Наћи расподелу температуре дуж кабла за случај да је кабл кружног попречног пресека електропроводног дела (топлотна проводност материјала p, пречника D и површине S) и да се у њему генеришу губици по јединици дужине кабла P L. Дебљина изолације кабла износи, топлотна проводност материјала изолације i, а коефицијент преласка топлоте струјањем са површи изолације на ваздух, температуре ϑ a,. Колико износи температура најтоплије тачке изолације? 3 поена. Напон и струја IGB транзистора као елемента једног инвертора приказани су на слици U 600V, I 5A, μs, 0.ms, U V. Одредити температуру IGB транзистора у устаљеном max max c CEsat радном режиму, ако се за хлађење транзистора користи хладњак дужине 00mm, чија карактеристика приказана на слици. Отпор провођењу топлоте кроз транзистор износи 0.4 K/W, а температура амбијента 5 о C. u, i( t) U max I max c it () c ut () U CEsat c / t.5 поена 3. Нацртати топлотну шему енергетског уљног трансформатора са три чвора (сваком од два намотаја је придружен по један чвор у топлотној шеми - чвор и чвор ) и објаснити њене елементе. Да ли се и због чега мењају губици у намотајима током прелазног топлотног процеса при константном релативном струјном оптерећењу K? Полазећи од дефиниције топлотног отпора (топлотне проводности) објаснити због чега се мења топлотна проводност између чвора 3 и референтног чвора, који се налази на температури амбијента (она се може сматрати константном), када се искључи половина вентилатора који су били у раду..5 поена 4. Извести израз за снагу хлађења преко размењивача топлоте између два флуида. Објаснити механизме утицаја, односно рачунског уважавања пада притиска у активном делу трансформатора на проток уља и на коефицијент проласка топлоте кроз хладњак. Да ли ће се, и зашто, променити температуре уља ако се изврши замена уља у трансформатору? Због чега је неопходно периодично чишћење хладњака? 3 поена

10 ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Испит из предмета Термички процеси у електроенергетици Испит траје максимално 80 минута За сваки потпуно тачно урађени задатак се добија поена Предметни наставник: Проф. др Зоран Радаковић. Написати општу температурну једначину у правоугаоном координатном систему за случај хомогене нелинеарне топлопроводне средине.. Одредити фактор виђења дела лопте (површ ) са површи. Површ се може сматрати бесконачно малом. r=0mm a=75mm 3. Јако дугачак једножилни кабл прикључен је на сабирнице чија је температура позната и износи ϑ S. Наћи расподелу температуре дуж кабла за случај да је кабл кружног попречног пресека електропроводног дела (топлотна проводност материјала p, пречника D и површине S) и да се у њему генеришу губици по јединици дужине кабла P L. Дебљина изолације кабла износи, топлотна проводност материјала изолације i, а коефицијент преласка топлоте струјањем са површи изолације на ваздух, температуре ϑ a,. Колико износи температура најтоплије тачке изолације? 4. Нацртати топлотну шему енергетског уљног трансформатора са три чвора (сваком од два намотаја је придружен по један чвор у топлотној шеми - чвор и чвор ) и објаснити њене елементе. Да ли се и због чега мењају губици у намотајима током прелазног топлотног процеса при константном релативном струјном оптерећењу K? Полазећи од дефиниције топлотног отпора (топлотне проводности) објаснити због чега се мења топлотна проводност између чвора 3 и референтног чвора, који се налази на температури амбијента (она се може сматрати константном), када се искључи половина вентилатора који су били у раду. 5. Извести израз за снагу хлађења преко размењивача топлоте између два флуида. Објаснити механизме утицаја, односно рачунског уважавања пада притиска у активном делу трансформатора на проток уља и на коефицијент проласка топлоте кроз хладњак. Због чега је неопходно периодично чишћење хладњака?

11 ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Испит из предмета Термички процеси у електроенергетици Испит траје максимално 80 минута За сваки потпуно тачно урађени задатак се добија поена Предметни наставник: Проф. др Зоран Радаковић. Написати општу температурну једначину у правоугаоном координатном систему за случај стационарног топлотног процеса у хомогеној нелинеарној топлопроводној средини. Написати гранични услов за случај да се тело преко граничне површи хлади струјањем флуида температуре f, при чему коефицијент преласка топлоте са површи тела на флуид износи. Сматрати да су сви топлотни параметри познати.. Одредити фактор виђења малог диска полупречника 5mm (који је много мањи од растојања a), са четвртине сфере. r=0mm a=75mm 3. Напон и струја IGB транзистора као елемента једног инвертора приказани су на слици U 600V, I 5A, μs, 0.ms, U V. Одредити температуру IGB транзистора у устаљеном max max c CEsat радном режиму, ако се за хлађење транзистора користи хладњак дужине 00mm, чија карактеристика приказана на слици. Отпор провођењу топлоте кроз транзистор износи 0.4 K/W, а температура амбијента 5 о C. u, i( t) U max I max c it () c ut () U CEsat c / t 4. Нацртати топлотну шему двонамотајног енергетског уљног трансформатора са два чвора и објаснити њене елементе. На основу које претпоставке је усвојено да су оба намотаја репрезентују једним чвором? Да ли се и због чега мењају губици у намотајима током прелазног топлотног процеса при константном релативном струјном оптерећењу K? Полазећи од дефиниције топлотног отпора (топлотне проводности) објаснити због чега се мења топлотна проводност између чвора (који репрезентује језгро, уље и суд) и референтног чвора, који се налази на температури амбијента (она се може сматрати константном), када се искључи половина вентилатора који су били у раду. 5. Извести израз за снагу хлађења преко елементарног размењивача топлоте између два флуида, са две паралелне цеви кроз које флуиди теку у истом смеру. Написати изразе из којих се може проценити смањење коефицијента проласка топлоте у стању запрљаног хладњака, услед таложења материја на цеви кроз које протиче један од флуида, због чега долази и до смањења коефицијента проласка топлоте и до смањења протока тог флуида. Сматрати да су из каталога (номинални подаци) и из мерења (у погону запрљаног хладњака) доступни оба протока и све 4 температуре флуида.

12 ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Испит из предмета Термички процеси у електроенергетици Испит траје максимално 80 минута септембар 06. За сваки потпуно тачно урађени задатак се добија поена Предметни наставник: Проф. др Зоран Радаковић. Написати температурну једначину за једнодимензиони пренос топлоте по координати полупречника у цилиндричном координатном систему за случај стационарног топлотног процеса у хомогеној нелинеарној топлопроводној средини. У једначини не смеју да фигуришу изводи чије је вредност једнака нули. Написати гранични услов за случај да се тело преко граничне површи (бесконачно дугачак цилиндар спољњег полупречника R) хлади струјањем флуида температуре f, при чему коефицијент преласка топлоте са површи тела на флуид износи. Сматрати да су сви топлотни параметри познати. Општa температурне једначине у цилиндричном координатном систему гласи r q v c. p r r r r z z t. Одредити фактор виђења малог диска полупречника 5mm (који је много мањи од растојања a), са четвртине сфере. a=75mm r=0mm 3. Написати изразе енергетског биланса из којих се изводе изрази за имплицитну методу коначних елемената за осенчени елемент топлопроводне средине на слици, са усвојеном карактеристичном тачком m, n. Сматрати да су познати сви подаци о карактеристикама материјала топлопроводне средине, запреминска густина константног генерисања топлоте по запремини q v, као и коефицијент преласка топлоте струјањем са тела на околни флуид температуре..5 x.5 x 4. Нацртати топлотну шему двонамотајног енергетског уљног трансформатора са три чвора (сваки од намотаја се представља једним чвором) и објаснити њене елементе. На основу које m, n- претпоставке се топлотна шема са три чвора може свести на топлотну шему са два чвора, односно да се оба намотаја репрезентују једним чвором? Да ли се и због чега мењају губици у намотајима током прелазног топлотног процеса при константном релативном струјном оптерећењу K? Полазећи од дефиниције топлотног отпора (топлотне проводности) објаснити због чега се мења топлотна проводност између чвора (који репрезентује језгро, уље и суд) и референтног чвора, који се налази на температури амбијента (она се може сматрати константном), када се искључи половина вентилатора који су били у раду. m-, n 5. Дати прецизну дефиницију топлотног отпора између две изотемичке површи чврстог тела. x x/ 0.75 x 0.75 x m, n+ m, n,

13 ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Испит из предмета Термички процеси у електроенергетици Испит траје максимално 80 минута октобар 06. За сваки потпуно тачно урађени задатак се добија поена Предметни наставник: Проф. др Зоран Радаковић. Написати температурну једначину за једнодимензиони пренос топлоте по координати полупречника у сферном координатном систему за случај стационарног топлотног процеса у хомогеној нелинеарној топлопроводној средини. У једначини не смеју да фигуришу изводи чије је вредност једнака нули. Написати гранични услов за случај да се тело преко граничне површи (сфера спољњег полупречника R) хлади струјањем флуида температуре f, при чему коефицијент преласка топлоте са површи тела на флуид износи. Сматрати да су сви топлотни параметри познати. Општa температурне једначине у сферном координатном систему гласи r r r r r sin r sin qv c sin z p. t. Одредити фактор виђења малог диска полупречника 5mm (који је много мањи од растојања a), са четвртине сфере. r=0mm a=75mm 3. Напон и струја IGB транзистора као елемента једног инвертора су приказани су на слици U 600V, I 5A, μs, 0.ms, U V. Одредити температуру IGB транзистора у устаљеном max max c CEsat радном режиму, ако се за његово хлађење користи хладњак дужине 00mm, чија карактеристика приказана на слици. За хлађење IGB транзистора се користе два хладњака, тако да се по једном хладњаку одводи половима снаге губитака. Отпор провођењу топлоте кроз транзистор износи 0.4 K/W, а температура амбијента 5 о C. u, i( t) U max I max c it () c ut () U CEsat c / t 4. Описати оглед загревања према стандарду IEC Због чега је неопходно применити поступак екстраполације криве промене отпорности намотаја након искључења напајања по истеку другог дела огледа загревања? 5. Дефинисати Biot-ов број. Коју информацију даје Biot-ов број и која је његова примена?

14 ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Први колоквијум из предмета Термички процеси у електроенергетици Испит траје максимално 50 минута Укупан број поена износи Предметни наставник: Проф. др Зоран Радаковић. Дати прецизну дефиницију топлотног отпора између површи чврстог тела и флуида. Топлота се преноси провођењем кроз чврсто тело и струјањем са површи чврстог тела на флуид (α) ( поен). Извести израз за топлотни отпор између унутрашње површи сферног тела (температуре ϑ u и полупречника унутрашње лопте r u ) и флуида (температуре ϑ f ) којим се хлади спољашња сферна површ сферног тела (полупречник спољашње лопте r s ). Топлотна проводност материјала од кога је сачињено тело износи λ (.5 поена). Колико износи температура спољашње сферне површи (ϑ s ) (0.5 поена)? Израз за градијент у сферном координатном систему: grad ir i i r r r sin. Написати једначину енергетског биланса из које се изводи једначина за експлицитну методу коначних елемената за осенчени елемент топлопроводне средине на слици. Посматрани елемент се налази уз граничну површ два материјала А и В различитих специфичних топлотних проводности (λ А и λ В ), при чему запреминска густина снаге генерисања топлоте у материјалу А износи q vа. Десна гранична површ елемента се хлади природним струјањем флуида температуре ϑ F, при чему коефицијент преноса топлоте струјањем зависи од разлике температура граничне површи (ϑ p ) и флуида (θ=ϑ p -ϑ F ) на следећи начин: 0.5 ( ) ( / 0). v емпература граничне површи (ϑ p ) се одређује као средња вредност температура на граничној v0 m, n површи према флуиду (дискретизација је извршена тако да је висина сваког од делова уз граничну површ иста (Δy); укупна висина површи у додиру са флуидом је једнака H=N Δy). (.5 поена) Сматрати да су познати сви подаци о карактеристикама материјала топлопроводне средине, као и температура флуида, као и константа α v0. 3. Вода у бојлеру запремине 80 литара са грејачем снаге kw се загреје са 0 0 C на 75 0 C за 75 минута. Посматрати следећу ситуацију: вода се загреје на 75 0 C, после чега се грејач искључи и остаје трајно искључен. У истом тренутку из бојлера се источи 0 литара мешевине топле и хладне воде (температура хладне воде износи 0 0 C), температуре 55 0 C. После тога нема даље потрошње воде. После ког времена ће температура воде у бојлеру да опадне на 50 0 C? Сматрати да је температура амбијента 0 0 C и да је снага преноса топлоте од воде ка амбијенту сразмерна разлици температуре воде и амбијента. Густина воде износи v = 000 kg/m 3, специфични топлотни капацитет воде c pv = 400 J/(kgK), специфични топлотни капацитет металног казана c pk = 474 J/(kg K), а његова тежина c pk = 0 kg. Топлотни капацитет изолације се може занемарити. (3 поена) B A B A x x mn, mn, ( ) F mn, 4. Посматрајмо два мала правоугаоника ( површи 3 cm и површи cm ) која се у почетном положају налазе наспрамно у паралелним равнима на растојању m. Означимо снагу преноса топлоте од површи ка површи у овом случају са P. Правоугаоник се помери транслаторно за m паралелно дужој страници, а затим ротира тако да нормале на површи, усмерене од стране површи која зрачи, заклапају угао од 35 0 (ситуација приказана на слици). На које растојање од правоугаоника треба транслаторно по правцу који спаја правоугаонике и померити правоугаоник да би се снага која пада на површ изједначила са снагом P? Одредити ово растојање и за случај да се пре транслаторног померања изврши ротација правоугаоника тако да он буде паралелан правоугаонику. (.5 поена) m Pravougaonik m 45 0 Pravougaonik

15 Решења задатака. задатак. задатак R u f Rp Rs q 4 ru rs 4 rs u f s u Rp q u Rp R p R s mn, B P A P 3 m, n P 4 P mn, ( ) F mn, x x Једначина по методи коначних елемената за посматрани елемент изводи се из једначине биланса снага за тај елемент, која гласи: Pgen Pakum Pprenosa (.) P gen - снага којом се топлотна енергија генерише у посматраном елементу P akum снага којом се топлотна енергија акумулише у посматраном елементу P prenosa снага којом се топлотна енергија преноси од посматраног елемента ка околини Снага којом се топлотна енергија преноси од посматраног елемента ка околини једнака је суми снага којима се енергија преноси ка сваком од суседних елемената (P - P 4 ) и ка расхладном флуиду (P ); одговарајуће снаге означене су на слици: P P P P P (.) prenosa 3 4 Снага којом се топлотна енергија преноси струјањем на флуид износи: N 0.5 p p mi, m, n F p v0 L i p SF m, n F 0.5 F m, n F P ( ) ( ) ( ) 0 N ( ) S F p m,n температура елемента на позицији са индексима m и n, у тренутку са индексом p. Снаге којима се топлотна енергија преноси ка суседним елементима дате су следећим изразима: p p p p p p m, n m, n m, n m, n m, n m, n xl P / / x / L x / L x L x L A B A B A B p p m, n m, n p p L P3 ( m, n m, n ) A x L A A p p m, n m, n p p xl P4 ( m, n m, n) A x/l Снаге којима се топлота генерише (по услову задатка q v =0) и акумулише у посматраном елементу износе: (.3) (.4) (.5) (.6)

16 Pgen qv Vm, n qv x L (.7) P C C x y L c t t t p p p p m, n m, n m, n m, n m, n akum m, n m, n p (.8) 3. задатак Топлотна шема која описује наведени проблем: vode P prenosa R izolacije P g P akum C vode C kazana R strujanja a Топлотни капацитет казана и воде износи: C C C m c V c kj/k kazana vode k pk V pv Промена пораста температуре воде у бојлеру у односу на амбијент описана је следећом диференцијалном једначином: d C P g dt R Сређивање једначине се добија: d R C R Pg dt d P g dt C где је са τ означена временска константа загревања (хлађења): R C Решење диференцијалне једначине гласи: ( t) e ( e ) 0 t 0 - пораст температуре воде у тренутку t=0 - пораст температуре воде у устаљеном стању које би наступило када би загревање трајало неограничено stac дуго. У посматраном случају загревања воде са 0 о С на 75 о С, величине које фигуришу у претходном изразу износе: 0 0K stac P g C Заменом претходне две вредности у израз за промену температуре и посматрањем тренутка у коме вода достиже температуру 75 о С (тренутак у коме се грејач искључује 75 минута након почетка загревања), може се одредити временска константа загревања, а потом из ње и топлотни отпор према амбијенту. stac t * t * * ( t ) 55K Pg ( e ) C Претходна једначина је трансцедентна по τ и може се решити итеративним поступком: * C k * t Pg ( exp( )) k

17 Узимањем почетног погађања τ=3h, након довољног броја итерација добија се приближна вредност временске константе: 4.333h Одређивање почетне температуре воде у бојлеру након истицања 0 литара мешевине топле и хладне воде температуре 55 0 C: Енергија коју треба довести (позитиван број) / одвести (негативан број) телу чији топлотни капацитет износи C да би јој се температура променила са p на : За води запремине V, топлотни капацитет износи QC ( p ) C V c p (у приближним прорачунима се може сматрати да се и c p не мењају са температуром) Одређивање почетне температуре воде у бојлеру након истицања 0 литара мешевине топле и хладне воде температуре 55 0 C: kj/k (75 ) 0 kg/m 0 0 m 400 kj/(kg K) (55 0) x x 75 0 kg/m 0 0 m 400kJ/(kg K) (55 0) / J/K = C Време хлађења воде са о С на 50 о С одређује се помоћу следећег израза (изведен у задатку 6 са рач. вежби): * 0 stac t ln 4.333h ln 7.53h * 30 0 stac 4. задатак Површинска густина снаге зрачења са површи извора износи: 4 q s Јачина зрачења по јединици површине извора у правцу нормале на површ извора износи (видети задатак 8 из збирке): 4 qs c InS, Пошто идеално сиво тело зрачи дифузионо, јачина зрачења у произвољном правцу који са нормалом на површ извора заклапа угао φ, дата је следећим изразом: I, S In, S cos Део снаге зрачења површи која пада на површ износи: P I S, S Са ω -> означен је просторни угао под којим се површ види са површи, док је са φ означен угао између нормале на површ и праве која повезује површи и. Просторни угао ω -> дефинисан је следећим изразом: S cos l ψ угао између нормале на површ и праве која повезује површи и l растојање између површи и површи У случају када се површи налазе једна наспрам друге на растојању l () =m, снага зрачења површи која пада на површ износи: S cos0 In, S S S P In, S cos0 S () () l l c Након што се површ помери и заротира, а површ приближи површи на растојање l (), снага зрачења површи која пада на површ износи: o S cos0 In, S S S P In, S cos45 S () () l l Да би снага зрачења у оба случаја имала исту вредност, растојање између површи у. случају мора бити:

18 I S S I S S l 0.84 m () n, S n, S () l () () 4 l l Случај да се пре транслаторног померања изврши ротација правоугаоника тако да он буде паралелан правоугаонику : (3) () l l m

19 ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Катедра за енергетске претвараче и погоне Први колоквијум из предмета Термички процеси у електроенергетици Испит траје максимално 50 минута Укупан број поена износи Предметни наставник: Проф. др Зоран Радаковић. Раван зид се састоји из три слоја, израђених од различитих материјала А, B и C. У слоју B се по запремини генерише топлота запреминском x 3 3 густином снаге qv( x) qv0 qv W/m. LB Специфична топлотна проводност слоја А зависи од температуре: W A A0( b( r )), b 0.005, A0 50, r 0 C. m K Гранична површ слоја А се је у додиру са водом o температуре v 0 C, при чему коефицијент преласка топлоте струјањем зависи од разлике температура граничне површи и воде ( 0 v ): ( ) ( / 0) v o. Гранична површ слоја C је у додиру са уљем температуре 70 C, при 0.5 v0 v0 000 W/(m K) чему коефицијент преласка топлоте струјањем износи u 300 W/(m K). Oдредити температуре граничних површи ( 0, ) и максималну температуру слоја B. (3 поена), и 3. Полазећи од опште форме температурне једначине у цилиндричном координатном систему r r r r r z z q c v p 0 C t L 30mm 75 W/(mK) C 50 W/(mK) написати израз за случај стационарног топлотног стања у хомогеној линеарној топлопроводној средини, у којој се температура не мења по координати z. Форма израза не сме да садржи елементе чија је вредност нула. Поред тога, израз не сме да садржи извод производа величина. (.5 поена) 3. Посматрајмо трофазни суви енергетски трансформатор чије су фазе постављене у исту раван. Трансформатор се хлади ваздухом температуре a. Да би се обезбедило да температуре све три фазе буду исте, неопходно је да конструкција средње фазе и две крајње фазе буду различите. Колико износе снаге хлађења са спољних површи средишње фазе (q ) и крајњих фаза (q ). Познат је пречник намотаја (D), висина намотаја (H), коефицијент преласка топлоте са површи намотаја на ваздух (α), фактор виђења између две фазе (F ), коефицијент сивоће спољне површи намотаја (ε) и његова температура p (температура све три фазе је иста). (3 поена) 4. Једна коцка познатих димензија, направљена од хомогеног материјала познатих топлотних карактеристика, загрева се равномерно по запремини познатом запреминском густином снаге (q v ). Десна вертикална површ је идеално изолована од околине. Коефицијенти преласка топлоте струјањем са горње површи ( g ), доње површи ( d ) и остале три вертикалне површи ( z ) на околни флуид температуре f су познати. Запремина је подељена на 3 делова, насталих поделом коцке по свакој од оса на делова (9 идентичних делова и дела уз граничне површи чија је ширина једнака половини осталих 9 делова). Написати једначину по експлицитној методи коначних елемената за део коцке који се налази у центру десне вертикалне површи (тачка, 6, 6) суседни делови овом делу су: по x оси, (0, 6, 6), по y оси (, 5, 6) и (, 7, 6) и по z оси (, 6, 5) и (, 6, 7). Једначину написати за нестационарни топлотни процес. Тачке које репрезентују делове усвојити тако да буду еквидистантне, при чему се прва и последња (-та) тачка по свакој од оса налазе на граничним површима. Једначину није потребно сређивати у смислу увођења Fourier-овог и Biot-овог број (.5 поена) v v L A A A B L 00mm B q ( x) q v v0 x L L 30mm 0 3 B 0 LB LB LC C u u 70 C u 300 W/(m K) x

20 Решења задатака:. задатак Површинска густина снаге којом се топлота генерише у области B добија се интеграцијом запреминске густине снаге по линијској координати области: L B qv0 qv0 LB genb v( ) ( B 0) L x0 B q q x dx L (.) Означимо са q gl површинску густину снаге којом се топлота преноси са уља на зид. Ова вредност је непозната - није познат ни њен смер ни алгебарска вредност. Површинска густина снаге којом се топлота преноси од области B ка области А, и даље ка води, једнака је збиру површинске густине снаге којом се топлота генерише у области B и површинске густине снаге којом се топлота преноси са уља на зид. qv0 LB qba qgenb qgl qgl (.) С обзиром да се посматра устаљено стање, без генерисања топлоте у области А, целокупна површинскa густинa снаге која се из области B пренесе ка области А се преноси струјањем на воду. На основу тога се одређује температура 0 ( 0 v ): q 0 v0.5 strujanja _ v qba v( ) (.3) 0.5 Површинска густина снаге којом се топлотна енергија преноси кроз област А иста је у свим њеним пресецима, односно независна је од x координате. Површинска густина снаге која се преноси кроз област А може се израчунати као q B A A ( ) (.4) x Температура због симетрије зависи само од x координате, те и топлотна проводност (која је функција температуре) и парцијални извод температуре по x координати зависе само од x координате, што значи да су ове величине константне на површи по којој се врши интеграција и да могу изаћи испред знака интеграла. Решавањем диференцијалне једначине (.4), уз замену израза за топлотну проводност датог у поставци задатка, добија се расподела температуре у области А. BA A BA A xla 0 0 v0 gl A0 r 0 0 v0 B gl A0 A0 r xl A v0 0 q dx ( ) d q dx ( ) d xla xla q q q L B L L B q dx ( b( )) d q dx d b( ) d qgl dx A 0 0 A0 r ( ) b t dt 0 r qv0 LB b qgl LA A0 ( 0 ) A0 ( r ) ( 0 r ) qv0lb ( r ) ( 0 r ) qgl LA A0 ( 0 ) b b Расподела температуре у области B добија се решавањем опште температурне једначине која за поменуту област има следећи облик: Њено опште решење се добија двоструком интеграцијом: ( ) (.5) d B q ( ) 0 v x (.6) dx d qv( x) qv0 x dx L q B B B x 3 v0 x C x C 6BLB Интеграционе константе које фигуришу у (.5) могу се одредити из граничних услова за десну граничну површ слоја B. (.7) (.8)

21 ( x L ) B d ( x L ) S q dx B B gl v0 B x LB C LB C 6B ( ) q L v0 B B C B q L q gl (.9) (.0) Температура се може одредити као Даље: Услов: ( x 0) C (.) q R q (.) 3 C gl S( ) (.3) gl u u 3 Број непознатих величина: 7 ( 0,,, 3, q gl, C, C ) Број једначина: 7 ((.3), (.5), (.0), (.), (.), (.3))

22 Mathcad програм: Ulazni podaci: tu 70 tv 0 u 300 B 75 C 50 LA 0.03 LB 0. LC 0.03 R( x) 000 x A0 50 b tref 0 A ( x) A0 [ b( x tref) ] qv qv( x) qv0 x 0. Iz zakona prelaska toplote strujanjem na desnoj granič noj površ i: t3( qgl ) tu qgl u Iz zakona prenosa toplote provođ enjem kroz sloj C: t( qgl ) t3( qgl ) LC C qgl Iz granič nih uslova za desnu granič nu površ sloja B (nakon reš enja opš te temperaturne jednač ine za sloj B): C( qgl ) qv0 LB B qgl C( qgl ) t( qgl ) qv0 LB 6B Iz reš enja opš te temperatutne jednač ine za sloj B, za x=0 t( qgl ) C( qgl ) C( qgl ) LB

23 qgl 000 t0 30 Poč etna vrednost promenljivih koje se pojavljuju kao nepoznate u sistemu jednač ina (qg - snaga prenosa toplote od ulja ka granič noj površ i sloja C) Poč etak bloka u kome se reš ava sistem jednač ina Given qv0 LB qgl LA A0 ( t ( qgl ) t0) b ( t( qgl ) tref ) ( t0 tref ) ( t0 tv) R( t0 tv) qv0 LB qgl pom Find ( qgl t0) Kraj bloka u kome se reš ava sistem jednač ina qgl pom t0 pom 0 qv0 LB 0 4 pom ( t0) Određ ivanje ostalih temperatura t3( qgl ) t( qgl ) 6.0 C( qgl ) C( qgl ) t( qgl )

24 . задатак q 0 v r r r r 3. задатак Посматрајмо трофазни суви енергетски трансформатор чије су фазе постављене у исту раван. Трансформатор се хлади ваздухом температуре a. Да би се обезбедило да температуре све три фазе буду исте, неопходно је да конструкција средње фазе и две крајње фазе буду различите. Колико износе снаге хлађења са спољних површи средишње фазе (q ) и крајњих фаза (q ). Познат је пречник намотаја (D), висина намотаја (H), коефицијент преласка топлоте са површи намотаја на ваздух (α), фактор виђења између две фазе (F ), коефицијент сивоће спољне површи намотаја (ε) и његова температура p (температура све три фазе је иста). 3 Означимо са F фактор виђења између две фазе. Фактори виђења између фазе и амбијента, односно фазе 3 и амбијента износе F F F a 3a Фактор виђења између фазе и амбијента износи F F a Ако претпоставимо да су температуре све три фазе приближно исте и једнаке ( p ), до хлађења долази само између спољних површи намотаја и амбијента. Снаге преноса топлоте зрачењем и њихов однос: q q az 3az az q q S az az q c p a S F as c p a S F S S F a S S F a S D L Укупне снаге преноса топлоте са спољашње површи фазе (и 3) и фазе :

25 c p a q auk q3az D Lp a D L F a q c p a D L D L F a auk p a Коментар: при истој температури све три фазе, већа је снага којом се топлота која се ка околини зрачењем преноси са крајњих фаза него са средње фазе. 4. задатак Једначина по методи коначних елемената за посматрани елемент изводи се из једначине биланса снага за тај елемент, која гласи: Pgen Pakum Pprenosa P gen - снага којом се топлотна енергија генерише у посматраном елементу P akum снага којом се топлотна енергија акумулише у посматраном елементу P prenosa снага којом се топлотна енергија преноси од посматраног елемента ка околини Снага којом се топлотна енергија преноси од посматраног елемента ка околини једнака је суми снага којима се енергија преноси ка сваком од суседних елемената (P - P 5 ); десна страна коцке је идеално топлотно изолаована, па према њој нема преноса топлоте: P P P P P P prenosa i = 6, j = 6, k = 6 Подела топлопроводне и дефинисања тачака у којима се израчунавају температуре (приказ на поделу по координати x): Δx/ Δx/ Δx Δx Δx Δx Δx Δx Δx Δx Δx Δx Снаге којима се топлотна енергија преноси ка суседном делу са истим y и z координатама: p p i, j, k i j, k P x y z Снаге којима се топлотна енергија преноси ка суседном делу са истим x и z координатама: p p i, j, k i, j, k P x/z

26 P3 x/z p p i, j, k i, j, k Снаге којима се топлотна енергија преноси ка суседном делу са истим x и y координатама: p p i, j, k i, j, k P4 z x/ P5 z x/ p p i, j, k i, j, k Снаге којима се топлота генерише (по услову задатка q v =0) и акумулише у посматраном елементу износе: x Pgen qv Vi, j, k qv z P C C y z c t t t p p p p mn, i, j, k i, j, k x i, j, k i, j, k akum i, j, k i, j, k p

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ Универзитет у Београду, Електротехнички факултет, Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (3Е3ЕНТ) Јул 9. Трофазни уљни енергетски трансформатор са номиналним подацима: 4 V,

Више

Microsoft Word - ETH2_EM_Amperov i generalisani Amperov zakon - za sajt

Microsoft Word - ETH2_EM_Amperov i generalisani Amperov zakon - za sajt Полупречник унутрашњег проводника коаксијалног кабла је Спољашњи проводник је коначне дебљине унутрашњег полупречника и спољашњег Проводници кабла су начињени од бакра Кроз кабл протиче стална једносмерна

Више

Microsoft Word - Elektrijada_V2_2014_final.doc

Microsoft Word - Elektrijada_V2_2014_final.doc I област. У колу сталне струје са слике када је и = V, амперметар показује I =. Одредити показивање амперметра I када је = 3V и = 4,5V. Решење: а) I = ) I =,5 c) I =,5 d) I = 7,5 3 3 Слика. I област. Дата

Више

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ Универзитет у Београду Електротехнички факултет Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (ЕЕНТ) Фебруар 8. Трофазни уљни енергетски трансформатор са номиналним подацима: S =

Више

Microsoft Word - Elektrijada_2008.doc

Microsoft Word - Elektrijada_2008.doc I област. У колу сталне струје са слике познато је: а) када је E, E = и E = укупна снага 3 отпорника је P = W, б) када је E =, E и E = укупна снага отпорника је P = 4 W и 3 в) када је E =, E = и E укупна

Више

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005 ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ јануар 00. год.. Пећ сачињена од три грејача отпорности =0Ω, везана у звезду, напаја се са мреже 3x380V, 50Hz, преко три фазна регулатора, као на слици. Угао паљења тиристора је α=90,

Више

Динамика крутог тела

Динамика крутог тела Динамика крутог тела. Задаци за вежбу 1. Штап масе m и дужине L се крајем А наслања на храпаву хоризонталну раван, док на другом крају дејствује сила F константног интензитета и правца нормалног на штап.

Више

untitled

untitled С А Д Р Ж А Ј Предговор...1 I II ОСНОВНИ ПОЈМОВИ И ДЕФИНИЦИЈЕ...3 1. Предмет и метод термодинамике... 3 2. Термодинамички систем... 4 3. Величине (параметри) стања... 6 3.1. Специфична запремина и густина...

Више

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005 ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 фебруар 1. год. 1. Пећ сачињена од три грејача отпорности R=6Ω, везана у звезду, напаја се са мреже xv, 5Hz, преко три фазна регулатора, као на слици. Угао "паљења" тиристора је

Више

mfb_april_2018_res.dvi

mfb_april_2018_res.dvi Универзитет у Београду Машински факултет Катедра за механику флуида МЕХАНИКА ФЛУИДА Б Писмени део испита Име и презиме:... Броj индекса:... Напомене: Испит траjе 80 минута. Коришћење литературе ниjе дозвољено!

Више

EНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 јануар Трофазни једнострани исправљач прикључен је на круту мрежу 3x380V, 50Hz преко трансформатора у спрези Dy, као

EНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 јануар Трофазни једнострани исправљач прикључен је на круту мрежу 3x380V, 50Hz преко трансформатора у спрези Dy, као EНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 јануар 017. 1. Трофазни једнострани исправљач прикључен је на круту мрежу x80, 50Hz преко трансформатора у спрези Dy, као на слици 1. У циљу компензације реактивне снаге, паралелно

Више

Univerzitet u Beogradu Elektrotehnički fakultet Katedra za energetske pretvarače i pogone ISPIT IZ SINHRONIH MAŠINA (13E013SIM) 1. Poznati su podaci o

Univerzitet u Beogradu Elektrotehnički fakultet Katedra za energetske pretvarače i pogone ISPIT IZ SINHRONIH MAŠINA (13E013SIM) 1. Poznati su podaci o Univerzitet u Beogradu Elektrotehnički akultet Katedra za energetske pretvarače i pogone ISPIT IZ SINHRONIH MAŠINA (13E013SIM) 1. Poznati su podaci o namotaju statora sinhronog motora sa stalnim magnetima

Више

Microsoft Word - 7. cas za studente.doc

Microsoft Word - 7. cas za studente.doc VII Диферeнцни поступак Користи се за решавање диференцијалних једначина. Интервал на коме је дефинисана тражена функција се издели на делова. Усвоји се да се непозната функција између сваке три тачке

Више

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005 ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ јануар 0. год.. Потрошач чија је привидна снага S =500kVA и фактор снаге cosφ=0.8 (индуктивно) прикључен је на мрежу 3x380V, 50Hz. У циљу компензације реактивне снаге, паралелно са

Више

ДРУШТВО ФИЗИЧАРА СРБИЈЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И СПОРТА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ Задаци за републичко такмичење ученика средњих школа 2006/2007 године I разред

ДРУШТВО ФИЗИЧАРА СРБИЈЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И СПОРТА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ Задаци за републичко такмичење ученика средњих школа 2006/2007 године I разред ДРУШТВО ФИЗИЧАРА СРБИЈЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И СПОРТА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ Задаци за републичко такмичење ученика средњих школа 006/007 године разред. Електрични систем се састоји из отпорника повезаних тако

Више

Microsoft Word - 4.Ee1.AC-DC_pretvaraci.10

Microsoft Word - 4.Ee1.AC-DC_pretvaraci.10 AC-DC ПРЕТВАРАЧИ (ИСПРАВЉАЧИ) Задатак 1. Једнофазни исправљач са повратном диодом, са слике 1, прикључен на напон 1 V, 5 Hz напаја потрошач велике индуктивности струјом од 1 А. Нацртати таласне облике

Више

Школска година 2018 / 2019 Припремио: Проф. Зоран Радаковић новембар 2018 Испит спремати по овом тексту. Делове текста између маркера и прочитати инфо

Школска година 2018 / 2019 Припремио: Проф. Зоран Радаковић новембар 2018 Испит спремати по овом тексту. Делове текста између маркера и прочитати инфо Школска година 2018 / 2019 Припремио: Проф. Зоран Радаковић новембар 2018 Испит спремати по овом тексту. Делове текста између маркера и прочитати информативно (из тог дела градива се неће постављати питања

Више

9. : , ( )

9.  :  ,    ( ) 9. Динамика тачке: Енергиjа, рад и снага (први део) др Ратко Маретић др Дамир Мађаревић Департман за Техничку механику, Факултет техничких наука Нови Сад Садржаj - Шта ћемо научити (1) 1. Преглед литературе

Више

mfb_jun_2018_res.dvi

mfb_jun_2018_res.dvi Универзитет у Београду Машински факултет Катедра за механику флуида МЕХАНИКА ФЛУИДА Б Писмени део испита Име и презиме:... Броj индекса:... Смена:... Напомене: Испит траjе 80 минута. Коришћење литературе

Више

Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB, oslonjena na oprugu BC i okačena o uže BD, nosi kontinuirano opterećenje, kao što

Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB, oslonjena na oprugu BC i okačena o uže BD, nosi kontinuirano opterećenje, kao što Pismeni ispit iz MEHNIKE MTERIJL I - grupa 1. Kruta poluga, oslonjena na oprugu i okačena o uže D, nosi kontinuirano opterećenje, kao što je prikazano na slici desno. Odrediti: a) silu i napon u užetu

Више

?? ????????? ?????????? ?????? ?? ????????? ??????? ???????? ?? ??????? ??????:

?? ????????? ?????????? ?????? ?? ????????? ??????? ???????? ?? ??????? ??????: РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 003 АСИНХРОНЕ МАШИНЕ Трофазни асинхрони мотор са намотаним ротором има податке: 380V 10A cos ϕ 08 Y 50Hz p отпор статора R s Ω Мотор је испитан

Више

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3 Matematka Zadaci za vežbe Oktobar 5 Uvod.. Izračunati vrednost izraza bez upotrebe pomoćnih sredstava): ) [ a) 98.8.6 : b) : 7 5.5 : 8 : ) : :.. Uprostiti izraze: a) b) ) a b a+b + 6b a 9b + y+z c) a +b

Више

Proracun strukture letelica - Vežbe 6

Proracun strukture letelica - Vežbe 6 University of Belgrade Faculty of Mechanical Engineering Proračun strukture letelica Vežbe 6 15.4.2019. Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu Danilo M. Petrašinović Jelena M. Svorcan Miloš D. Petrašinović

Више

PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l

PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(limes) niza. Svojstva konvergentnih nizova, posebno

Више

PRIMER 1 ISPITNI ZADACI 1. ZADATAK Teret težine G = 2 [kn] vezan je užadima DB i DC. Za ravnotežni položaj odrediti sile u užadima. = 60 o, β = 120 o

PRIMER 1 ISPITNI ZADACI 1. ZADATAK Teret težine G = 2 [kn] vezan je užadima DB i DC. Za ravnotežni položaj odrediti sile u užadima. = 60 o, β = 120 o PRIMER 1 ISPITNI ZADACI Teret težine G = 2 [kn] vezan je užadima DB i DC. Za ravnotežni položaj odrediti sile u užadima. = 60 o, β = 120 o Homogena pločica ACBD, težine G, sa težištem u tački C, dobijena

Више

Microsoft Word - TPLJ-januar 2017.doc

Microsoft Word - TPLJ-januar 2017.doc Београд, 21. јануар 2017. 1. За дату кружну плочу која је еластично укљештена у кружни прстен и оптерећења према слици одредити максимални напон у кружном прстену. М = 150 knm/m p = 30 kn/m 2 2. За зидни

Више

Slide 1

Slide 1 Анализа електроенергетских система -Прорачун кратких спојева- Кратак спој представља поремећено стање мреже, односно поремећено стање система. За време трајања кратког споја напони и струје се мењају са

Више

Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }

Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } 2. Упиши знак

Више

Задатак 4: Центрифугална пумпа познате карактеристике при n = 2900 min -1 ради на инсталацији приказаној на слици и потискује воду из резервоара А у р

Задатак 4: Центрифугална пумпа познате карактеристике при n = 2900 min -1 ради на инсталацији приказаној на слици и потискује воду из резервоара А у р Задатак 4: Центрифугална пумпа познате карактеристике при n = 900 min -1 ради на инсталацији приказаној на слици и потискује воду из резервоара А у резервоар B. Непосредно на излазу из пумпе постављен

Више

АНАЛИЗА ПРОБЛЕМА ТЕРМИЧКЕ ДИЛАТАЦИЈЕ L КОМПЕНЗАТОРА ПРЕМА СТАНДАРДУ AD 2000 И ДРУГИМ МЕТОДАМА Милан Травица Иновациони центар Машински факултет Универ

АНАЛИЗА ПРОБЛЕМА ТЕРМИЧКЕ ДИЛАТАЦИЈЕ L КОМПЕНЗАТОРА ПРЕМА СТАНДАРДУ AD 2000 И ДРУГИМ МЕТОДАМА Милан Травица Иновациони центар Машински факултет Универ АНАЛИЗА ПРОБЛЕМА ТЕРМИЧКЕ ДИЛАТАЦИЈЕ L КОМПЕНЗАТОРА ПРЕМА СТАНДАРДУ AD 2000 И ДРУГИМ МЕТОДАМА Милан Травица Иновациони центар Машински факултет Универзитет у Београду Краљице Марије 16, 11000 Београд mtravica@mas.bg.ac.rs

Више

Ravno kretanje krutog tela

Ravno kretanje krutog tela Ravno kretanje krutog tela Brzine tačaka tela u reprezentativnom preseku Ubrzanja tačaka u reprezentativnom preseku Primer određivanja brzina i ubrzanja kod ravnog mehanizma Ravno kretanje krutog tela

Више

Microsoft PowerPoint - ravno kretanje [Compatibility Mode]

Microsoft PowerPoint - ravno kretanje [Compatibility Mode] КИНЕМАТИКА КРУТОГ ТЕЛ (наставак) 1. транслаторно кретање. обртање тела око непокретне осе 3. сферно кретање 4. опште кретање 5. раванско (равно) кретање 1 Opšte kretanje krutog tela = ( t) y = y( t) y

Више

Hoval Modul-plus Rezervoar za pripremu sanitarne tople vode sa uljnim ili gasnim kotlom Opis proizvoda Hoval rezervoar STV Modul-plus Proizvođač i rez

Hoval Modul-plus Rezervoar za pripremu sanitarne tople vode sa uljnim ili gasnim kotlom Opis proizvoda Hoval rezervoar STV Modul-plus Proizvođač i rez Rezervoar za pripremu sanitarne tople vode sa uljnim ili gasnim kotlom Opis proizvoda Hoval rezervoar STV Proizvođač i rezervoar STV izrađen od nerđajućeg čelika Plašt grejne vode (spoljašnja cev) izrađen

Више

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Универзитет у Нишу Електронски факултет у Нишу Катедра за теоријску електротехнику ЛАБОРАТОРИЈСКИ ПРАКТИКУМ ОСНОВИ ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ Примена програмског пакета FEMM у електротехници ВЕЖБЕ 3 И 4. Електростатика

Више

Slide 1

Slide 1 Грађевински факултет Универзитета у Београду МОСТОВИ Субструктура моста Вежбе 4 Програм предмета Датум бч. Предавања бч. Вежбе 1 22.02. 4 Уводно предавање - 2 01.03. 3 Дефиниције, системи, распони и материјали

Више

Microsoft Word - Dopunski_zadaci_iz_MFII_uz_III_kolokvij.doc

Microsoft Word - Dopunski_zadaci_iz_MFII_uz_III_kolokvij.doc Dopunski zadaci za vježbu iz MFII Za treći kolokvij 1. U paralelno strujanje fluida gustoće ρ = 999.8 kg/m viskoznosti μ = 1.1 1 Pa s brzinom v = 1.6 m/s postavljana je ravna ploča duljine =.7 m (u smjeru

Више

48. РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2009/2010. ГОДИНЕ I РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Ср

48. РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2009/2010. ГОДИНЕ I РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Ср I РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Србије ЗАДАЦИ ГИМНАЗИЈА ВЕЉКО ПЕТРОВИЋ СОМБОР 7.0.00.. На слици је приказана шема електричног кола. Електромоторна сила извора је ε = 50

Више

EMC doc

EMC doc ИСПИТ ИЗ ЕЛЕКТРОМАГНЕТСКЕ КОМПАТИБИЛНОСТИ 28. мај 2018. Напомена. Испит траје 120 минута. Дозвољена је употреба литературе и рачунара. Коначне одговоре уписати у одговарајуће кућице, уцртати у дате дијаграме

Више

Energetski pretvarači 1 Februar zadatak (18 poena) Kondenzator C priključen je paralelno faznom regulatoru u cilju kompenzacije reaktivne sna

Energetski pretvarači 1 Februar zadatak (18 poena) Kondenzator C priključen je paralelno faznom regulatoru u cilju kompenzacije reaktivne sna 1. zadatak (18 poena) Kondenzator C priključen je paralelno faznom regulatoru u cilju kompenzacije reaktivne snage osnovnog harmonika. Induktivnost prigušnice jednaka je L = 10 mh, frekvencija mrežnog

Више

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = 2х; б) у = 4х; в) у = 2х 7; г) у = 2 5 x; д)

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = 2х; б) у = 4х; в) у = 2х 7; г) у = 2 5 x; д) ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = х; б) у = 4х; в) у = х 7; г) у = 5 x; д) у = 5x ; ђ) у = х + х; е) у = x + 5; ж) у = 5 x ; з) у

Више

katalog1414

katalog1414 S SOLDING engineering d.o.o. Inženjering, proizvodnja, trgovina i poslovne usluge Vase Stajića 17/10,24000 Subotica, Srbija, Tel./fax: 024 571 852 Mob: 065 588 1500; e-mail: zdravko.s@open.telekom.rs OTPORNIČKI

Више

Задатак 4: Центрифугална пумпа познате карактеристике при n = 1450 min -1 пребацује воду из резервоара A и B у резервоар C кроз цевовод приказан на сл

Задатак 4: Центрифугална пумпа познате карактеристике при n = 1450 min -1 пребацује воду из резервоара A и B у резервоар C кроз цевовод приказан на сл Задатак 4: Центрифугална пумпа познате карактеристике при n = 1450 min -1 пребацује воду из резервоара A и B у резервоар C кроз цевовод приказан на слици. Разлике нивоа у резервоарима износе h = 5 m и

Више

RG_V_05_Transformacije 3D

RG_V_05_Transformacije 3D Računarska grafika - vežbe 5 Transformacije u 3D grafici Transformacije u 3D grafici Slično kao i u D grafici, uz razlike: matrice su 4x4 postoji posebna matrica projekcije Konvencije: desni pravougli

Више

ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА

ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА p m m m Дат је полином ) Oдредити параметар m тако да полином p буде дељив са б) Одредити параметар m тако да остатак при дељењу p са буде једнак 7 а)

Више

Z-16-32

Z-16-32 САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПР ИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 3282-736, телефакс:

Више

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila Potrošnja goriva Teorija kretanja drumskih vozila Potrošnja goriva

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila Potrošnja goriva Teorija kretanja drumskih vozila Potrošnja goriva Ključni faktori: 1. ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta Povećanje E K pri ubrzavanju, pri penjanju, kompenzacija energetskih gubitaka usled dejstva F f i F W Zavisi od parametara

Више

My_ST_FTNIspiti_Free

My_ST_FTNIspiti_Free ИСПИТНИ ЗАДАЦИ СУ ГРУПИСАНИ ПО ТЕМАМА: ЛИМЕСИ ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ ЈЕДНЕ ПРОМЕНЉИВЕ ИСПИТИВАЊЕ ТОКА ФУНКЦИЈЕ ЕКСТРЕМИ ФУНКЦИЈЕ СА ВИШЕ ПРОМЕНЉИВИХ 5 ИНТЕГРАЛИ ДОДАТАК ФТН Испити С т р а н а Лимеси Одредити

Више

ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ ИМЕ И ПРЕЗИМЕ 1. У основне величине у физици, по Међународном систему јединица, спадају и следеће три величине : а) маса, температура,

ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ ИМЕ И ПРЕЗИМЕ 1. У основне величине у физици, по Међународном систему јединица, спадају и следеће три величине : а) маса, температура, ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ ИМЕ И ПРЕЗИМЕ 1. У основне величине у физици, по Међународном систему јединица, спадају и следеће три величине : а) маса, температура, електрични отпор б) сила, запремина, дужина г) маса,

Више

Analiticka geometrija

Analiticka geometrija Analitička geometrija Predavanje 3 Konusni preseci (krive drugog reda, kvadratne krive) Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 3 1 / 22 Ime s obzirom na karakteristike

Више

Microsoft PowerPoint - 3_Elektrohemijska_korozija_kinetika.ppt - Compatibility Mode

Microsoft PowerPoint - 3_Elektrohemijska_korozija_kinetika.ppt  -  Compatibility Mode KOROZIJA I ZAŠTITA METALA dr Aleksandar Lj. Bojić Elektrohemijska korozija Kinetika korozionog procesa 1 Korozioni sistem izvan stanja ravnoteže polarizacija Korozija metala: istovremeno odvijanje dve

Више

Microsoft PowerPoint - 32-Procesing- MPetrovic.ppt [Compatibility Mode]

Microsoft PowerPoint - 32-Procesing- MPetrovic.ppt [Compatibility Mode] NUMERIČKO ISTRAŽIVANJE MEHANIZAMA RAZMENE TOPLOTEI KLJUČANJA U VELIKOJ ZAPREMINI TEČNOSTI Milan M. Petrović 1), Vladimir Stevanović 1), Milica Ilić 2), Sanja Milivojević 1) 1) Mašinski fakultet Univerziteta

Више

Испитни задаци - Задатак 1 Задатак 1 (23. септембар 2012.) а) Статичком методом конструисати утицајне линије за силе у штаповима V b и D 4. б) Одредит

Испитни задаци - Задатак 1 Задатак 1 (23. септембар 2012.) а) Статичком методом конструисати утицајне линије за силе у штаповима V b и D 4. б) Одредит Испитни задаци - Задатак 1 Задатак 1 (23. септембар 2012.) а) Статичком методом конструисати утицајне линије за силе у штаповима V b и D 4. б) Одредити max D 4 услед задатог покретног система концентрисаних

Више

ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља www.

ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља www. ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља aleksandar@masstheory.org www.masstheory.org Август 2007 О ауторским правима: Дело

Више

Predavanje 8-TEMELJI I POTPORNI ZIDOVI.ppt

Predavanje 8-TEMELJI I POTPORNI ZIDOVI.ppt 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE TEMELJI OBJEKATA Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Temelji objekata 2 1.1. Podela 1.2. Temelji samci 1.3. Temeljne trake 1.4. Temeljne grede

Више

document

document ENERGETSKI PASOŠ Zgrada Nova zgrada Namena zgrade: Stambena zgrada Kategorija zgrade: Zgrade sa više stanova Mesto, adresa: Vuka Karadžića, Subotica Katastarska parcela: 3762/1, k.o. Stari grad Vlasnik-investiror:

Више

STABILNOST SISTEMA

STABILNOST SISTEMA STABILNOST SISTEMA Najvaznija osobina sistema automatskog upravljanja je stabilnost. Generalni zahtev koji se postavlja pred projektanta jeste da projektovani i realizovani sistem automatskog upravljanja

Више

Microsoft Word - Domacii zadatak Vektori i analiticka geometrija OK.doc

Microsoft Word - Domacii zadatak Vektori i analiticka geometrija OK.doc задатак. Вектор написати као линеарну комбинацију вектора.. }. } } }. }. } } }. }. } } }. }. } } 9}. }. } } }. }. } } }. }. } } } 9 8. }. } } } 9. }. } } }. }. } } }. }. } } }. }. } } }. }. } } }. }. }

Више

Microsoft PowerPoint - STABILNOST KONSTRUKCIJA 2_18 [Compatibility Mode]

Microsoft PowerPoint - STABILNOST KONSTRUKCIJA 2_18 [Compatibility Mode] 6. STABILNOST KONSTRUKCIJA II čas Marija Nefovska-Danilović 3. Stabilnost konstrukcija 1 6.2 Osnovne jednačine štapa 6.2.1 Linearna teorija štapa Važe pretpostavke o geometrijskoj (1), statičkoj (2) i

Више

Математика напредни ниво 1. Посматрај слике, па поред тачног тврђења стави слово Т, а поред нетачног Н. а) A B б) C D в) F E г) G F д) E F ђ) D C 2. О

Математика напредни ниво 1. Посматрај слике, па поред тачног тврђења стави слово Т, а поред нетачног Н. а) A B б) C D в) F E г) G F д) E F ђ) D C 2. О 1. Посматрај слике, па поред тачног тврђења стави слово Т, а поред нетачног Н. а) A B б) C D в) F E г) G F д) E F ђ) D C 2. Одреди број елемената скупова: а) A = {x x N и x < 5} A = { } n(a) = б) B = {x

Више

ELEKTRONIKA

ELEKTRONIKA МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ЗАДАЦИ ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

Више

ma??? - Primer 1 Spregnuta ploca

ma??? - Primer 1 Spregnuta ploca Primer 1 - proračun spregnute ploče na profilisanom limu 1. Karakteristike spregnute ploče Spregnuta ploča je raspona 4 m. Predviđen je jedan privremeni oslonac u polovini raspona ploče u toku građenja.

Више

Microsoft Word - Elektrijada 2011

Microsoft Word - Elektrijada 2011 Тест из Физике 1. Жица дужине L причвршћена је са оба краја за плафон. На жицу су окачена 4 метална лептира једнаких маса m и на једнаким међусобним растојањима l (Слика З-1.). Ако је угао који крајеви

Више

Z-16-45

Z-16-45 СРБИЈА И ЦРНА ГОРА МИНИСТАРСТВО ЗА УНУТРАШЊЕ ЕКОНОМСКЕ ОДНОСЕ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 3282-736, телефакс: (011) 181-668 На основу

Више

ИСПИТНА ПИТАЊА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 1. Шта проучава биофизика и навести бар 3 области биофизике 2. Основне физичке величине и њихове јединице 3. Појам м

ИСПИТНА ПИТАЊА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 1. Шта проучава биофизика и навести бар 3 области биофизике 2. Основне физичке величине и њихове јединице 3. Појам м ИСПИТНА ПИТАЊА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 1. Шта проучава биофизика и навести бар 3 области биофизике 2. Основне физичке величине и њихове јединице 3. Појам материјалне тачке 4. Појам механичког система 5. Појам

Више

Microsoft Word - oae-09-dom.doc

Microsoft Word - oae-09-dom.doc ETF U BEOGRADU, ODSEK ZA ELEKTRONIKU Milan Prokin Radivoje Đurić Osnovi analogne elektronike domaći zadaci - 2009 Osnovi analogne elektronike 3 1. Domaći zadatak 1.1. a) [5] Nacrtati direktno spregnut

Више

Z-16-48

Z-16-48 СРБИЈА И ЦРНА ГОРА МИНИСТАРСТВО ЗА УНУТРАШЊЕ ЕКОНОМСКЕ ОДНОСЕ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 3282-736, телефакс: (011) 181-668 На основу

Више

broj 043.indd - show_docs.jsf

broj 043.indd - show_docs.jsf ПРИЛОГ 1. Ширина заштитног појаса зграда, индивидуалних стамбених објеката и индивидуалних стамбено-пословних објеката зависно од притиска и пречника гасовода Пречник гасовода од 16 barа до 50 barа M >

Више

My_P_Red_Bin_Zbir_Free

My_P_Red_Bin_Zbir_Free БИНОМНА ФОРМУЛА Шт треба знати пре почетка решавања задатака? I Треба знати биному формулу која даје одговор на питање чему је једнак развој једног бинома када га степенујемо са бројем 0 ( ) или ( ) 0!,

Више

Numeričke metode u fizici 1, Projektni zadataci 2018./ Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrs

Numeričke metode u fizici 1, Projektni zadataci 2018./ Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrs Numeričke metode u fizici, Projektni zadataci 8./9.. Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrsta životinja koje se nadmeću za istu hranu, dx ( dt = x x ) xy

Више

Microsoft Word - SRPS Z-S2-235.doc

Microsoft Word - SRPS Z-S2-235.doc SRPSKI STANDARD SRPS Z.S2.235 Jul 2008. Saobraćajno-tehnička oprema javnih puteva Smerokazi Traffic guiding equipment Delineators INSTITUT ZA STANDARDIZACIJU SRBIJE III izdanje Referentna oznaka SRPS Z.S2.235:2008

Више

1

1 Podsetnik: Statističke relacije Matematičko očekivanje (srednja vrednost): E X x p x p x p - Diskretna sl promenljiva 1 1 k k xf ( x) dx E X - Kontinualna sl promenljiva Varijansa: Var X X E X E X 1 N

Више

Grafovi 1. Posmatrajmo graf prikazan na slici sa desne strane. a) Odrediti skup čvorova V i skup grana E posmatranog grafa. Za svaku granu posebno odr

Grafovi 1. Posmatrajmo graf prikazan na slici sa desne strane. a) Odrediti skup čvorova V i skup grana E posmatranog grafa. Za svaku granu posebno odr Grafovi 1. Posmatrajmo graf prikazan na slici sa desne strane. a) Odrediti skup čvorova V i skup grana E posmatranog grafa. Za svaku granu posebno odrediti njene krajeve. b) Odrediti sledeće skupove: -

Више

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Анализа електроенергетских система -основни прорачуни- Падови напона и губици преноса δu, попречна компонента пада напона Δ U, попречна компонента пада напона U 1 U = Z I = R + jx Icosφ jisinφ = RIcosφ

Више

oae_10_dom

oae_10_dom ETF U BEOGRADU, ODSEK ZA ELEKTRONIKU Milan Prokin Radivoje Đurić domaći zadaci - 2010 1. Domaći zadatak 1.1. a) [4] Nacrtati direktno spregnut pojačavač (bez upotrebe sprežnih kondenzatora) sa NPN tranzistorima

Више

Microsoft PowerPoint - 05_struj_opterec_12_13.ppt

Microsoft PowerPoint - 05_struj_opterec_12_13.ppt ZAŠTITNE MJERE ZA ELEKTROENERGETSKE MREŽE I OSTALE ELEKTRIČNE POJAVE U RUDNICIMA osnovne grupe zaštita od preopterećenja podnapona ili nestanka napona kratkog spoja previsokoga dodirnog napona nekontroliranih

Више

Toplinska i električna vodljivost metala

Toplinska i električna vodljivost metala Električna vodljivost metala Cilj vježbe Određivanje koeficijenta električne vodljivosti bakra i aluminija U-I metodom. Teorijski dio Eksperimentalno je utvrđeno da otpor ne-ohmskog vodiča raste s porastom

Више

Microsoft PowerPoint - Teorija kretanja vozila-predavanje 3.1.ppt

Microsoft PowerPoint - Teorija kretanja vozila-predavanje 3.1.ppt ТЕОРИЈА КРЕТАЊА ВОЗИЛА Предавање. гусенична возила, површински притисак ослањања, гусеница на подлогу ослањања G=mg p p гусеница на подлогу ослањања G=mg средњи стварни p тврда подлога средњи стварни p

Више

ka prof-miomir-mijic-etf-beograd

ka prof-miomir-mijic-etf-beograd NOVA UREDBA O AKUSTIČKOM KOMFORU U ZGRADAMA (u pripremi) Istorijat normativa koji regulišu akustički komfor u zgradama Za sada su samo Slovenija i Crna gora napravile otklon od starog JUS-a U Srbiji je

Више

Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2

Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2 Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, 2019. Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2 http://matematika.fkit.hr Uvod Ako su dvije veličine x i y povezane relacijom

Више

1_Elektricna_struja_02.03

1_Elektricna_struja_02.03 Elektrostatika i električna struja Tehnička fizika 2 01-08/03/19 Tehnološki fakultet Prisustvo na predavanjima 5 bod Laboratorijske vježbe 10 bod Test zadaci 1 10 bod Test zadaci 2 10 bod Test teorija

Више

20

20 1. Izbor zastakljenja Projektant se odlučio za dvostruko zastakljenje na južnoj strani objekta u Podgorici. Dilema je: da li da koristi obično termo-pan zastakljenje (U=.5 W/m 2 K, g =0.8) ili low E (U=1.2

Више

Microsoft Word - Tok casa Elektronski elementi Simeunovic Bosko

Microsoft Word - Tok casa Elektronski elementi Simeunovic Bosko ПРИПРЕМА ЗА ИЗВОЂЕЊЕ НАСТАВЕ Наставник: Симеуновић Бошко, ОШ Татомир Анђелић Мрчајевци Предмет: Техничко и информатичко образовање Наставна тема: ДИГИТАЛНА ЕЛЕКТРОНИКА Наставна јединица: ОСНОВНИ ЕЛЕКТРОНСКИ

Више

M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 / 2 9 Primer 3.5 Za prostu gredu prikazanu na slici odrediti otpore oslonaca i nacrtati osnovne statičke dijagrame. Pozn

M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 / 2 9 Primer 3.5 Za prostu gredu prikazanu na slici odrediti otpore oslonaca i nacrtati osnovne statičke dijagrame. Pozn M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 / 9 Primer 3.5 Za prostu gredu prikazanu na slici odrediti otpore oslonaca i nacrtati osnovne statičke dijagrame. Poznata su opterećenja F 1 = kn, F = 1kN, M 1 = knm, q =

Више

ФАКУЛТЕТ ОРГАНИЗАЦИОНИХ НАУКА

ФАКУЛТЕТ  ОРГАНИЗАЦИОНИХ  НАУКА Питања за усмени део испита из Математике 3 I. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ 1. Појам диференцијалне једначине. Пикарова теорема. - Написати општи и нормални облик диференцијалне једначине првог реда. - Дефинисати:

Више

Microsoft Word - Rijeseni primjeri 15 vjezbe iz Mehanike fluida I.doc

Microsoft Word - Rijeseni primjeri 15 vjezbe iz Mehanike fluida I.doc . Odredite ubitke tlaka pri strujanju zraka (ρ=,5 k/m 3 =konst., ν =,467-5 m /s) protokom =5 m 3 /s kroz cjevovod duljine L=6 m pravokutno presjeka axb=6x3 mm. Cijev je od alvanizirano željeza. Rješenje:

Више

Математика основни ниво 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Броје

Математика основни ниво 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Броје 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Бројеве записане римским цифрама запиши арапским: VIII LI XXVI CDXLIX MDCLXVI XXXIX

Више

М А Т Е М А Т И К А Први разред (180) Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6) Линија и област (14; 5 + 9) Класификација предмета према свој

М А Т Е М А Т И К А Први разред (180) Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6) Линија и област (14; 5 + 9) Класификација предмета према свој М А Т Е М А Т И К А Први разред (180) Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6) Линија и област (14; 5 + 9) Класификација предмета према својствима (6; 2 + 4) Природни бројеви до 100 (144; 57

Више

3_Elektromagnetizam_09.03

3_Elektromagnetizam_09.03 Elektromagnetizam Tehnička fizika 2 14/03/2019 Tehnološki fakultet Elektromagnetizam Elektromagnetizam je grana klasične fizike koja istražuje uzroke i uzajamnu povezanost električnih i magnetnih pojava,

Више

Матрична анализа конструкција

Матрична анализа конструкција . 5 ПРИМЕР На слици. је приказан носач који је састављен од три штапа. Хоризонтални штапови су константног попречног пресека b/h=./.5 m, док је коси штап са линеарном променом висине. Одредити силе на

Више

1

1 PROVOđENJE TOPLOTE ovođenje toplote ili kondukcija je način kretanja toplote koji je svojstven čvrsti aterijalia, iako se pojavljuje (ali sa anearljivi inteniteto) i kod luida. Karakteristika aterijala

Више

Stručno usavršavanje

Stručno usavršavanje TOPLINSKI MOSTOVI IZRAČUN PO HRN EN ISO 14683 U organizaciji: TEHNIČKI PROPIS O RACIONALNOJ UPORABI ENERGIJE I TOPLINSKOJ ZAŠTITI U ZGRADAMA (NN 128/15, 70/18, 73/18, 86/18) dalje skraćeno TP Čl. 4. 39.

Више

VIK-01 opis

VIK-01 opis Višenamensko interfejsno kolo VIK-01 Višenamensko interfejsno kolo VIK-01 (slika 1) služi za povezivanje različitih senzora: otpornog senzora temperature, mernih traka u mostnoj vezi, termopara i dr. Pored

Више

Microsoft PowerPoint - predavanje_sile_primena_2013

Microsoft PowerPoint - predavanje_sile_primena_2013 Примене Њутнових закона Претпоставке Објекти представљени материјалном тачком занемарите ротацију (за сада) Масе конопаца су занемариве Заинтересовани смо само за силе које делују на објекат можемо да

Више

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2015/

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2015/ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2015/2016. година УПУТСТВО ЗА РАД Тест који треба да решиш

Више

Талесова 1 теорема и примене - неки задаци из збирке Дефинициjа 1: Нека су a и b две дужи чиjе су дужине изражене преко мерне jединице k > 0, тако да

Талесова 1 теорема и примене - неки задаци из збирке Дефинициjа 1: Нека су a и b две дужи чиjе су дужине изражене преко мерне jединице k > 0, тако да Талесова 1 теорема и примене - неки задаци из збирке Дефинициjа 1: Нека су и две дужи чиjе су дужине изражене преко мерне jединице k > 0, тако да jе m k и n k, где су m, n > 0. Тада кажемо да су дужи и

Више

TEORIJA SIGNALA I INFORMACIJA

TEORIJA SIGNALA I INFORMACIJA Multiple Input/Multiple Output sistemi MIMO sistemi Ulazi (pobude) Izlazi (odzivi) u 1 u 2 y 1 y 2 u k y r Obrada=Matematički model Načini realizacije: fizički sistemi (hardware) i algoritmi (software)

Више

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Колоквијум # задатак подељен на 4 питања: теоријска практична пишу се програми, коначно решење се записује на папиру, кодови се архивирају преко сајта Инжењерски оптимизациони алгоритми /3 Проблем: NLP:

Више

Z-15-68

Z-15-68 СРБИЈА И ЦРНА ГОРА МИНИСТАРСТВО ЗА УНУТРАШЊЕ ЕКОНОМСКЕ ОДНОСЕ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 3282-736, телефакс: (011) 2181-668 На основу

Више

Прикључење објекта произвођача Тачке као и тачке , и у постојећим Правилима о раду дистрибутивно

Прикључење објекта произвођача Тачке као и тачке , и у постојећим Правилима о раду дистрибутивно Прикључење објекта произвођача Тачке 3.5.1. 3.5.6. као и тачке 3.5.7.14.6.1, 3.5.7.14.6.3. и 3.5.7.14.6.5. у постојећим Правилима о раду дистрибутивног система се мењају са оним које су наведене у тексту

Више

1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O

1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O http://www.fsb.hr/matematika/ (prva zadać Vektori i primjene. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. Označite CA= a, CB= b i izrazite vektore CM i CN pomoću vektora a i b..

Више