I Koeficijent refleksije Površinski plazmoni II Valovodi Rezonantne šupljine Mikrovalna mjerenja #13 Raspršenje elektromagnetskih valova na kristalima

Транскрипт

1 #13 Raspršenje elektromagnetskih valova na kristalima I Dipolno zračenje II Raspršenje vidljive svjetlosti i X zraka predavanja 20**

2 Mjerenje koeficijenta refleksije Površinski plazmoni Valovodi Rezonantne šupljine Mikrovalna mjerenja

3 Motivacija I karakteristični eksperimentalni rezultati u grafenu - neelastično raspršenje X zraka [Maultzsch et al., 2007] - ramansko raspršenje (vidljive svjetlosti) [Ferrari, 2007]

4 Motivacija I karakteristični eksperimentalni rezultati u visokotemperaturnim supravodičima - elektronsko, fononsko i dvomagnonsko ramansko raspršenje u B 1g kanalu [Devereaux, Hackl, 2007] - rezonantno dvomagnonsko raspršenje [Blumberg et al., 1997]

5 što i kako mjerimo? Geometrija problema - mjerimo udarni presjek u zoni radijacije σ = ( ) dσ dω dω, - teorijski opis pomoću dielektričnog pomaka dσ dω = C r 2 E 2 E 2 D α (x,ω ) = ε (ω )E α (x,ω ) + β δε αβ (??)E β (x,ω) k α x kβ ε(ω) θ x

6 Redefinicija pojma točke raspršenje em valova u mikroskopskoj fizici čvrstog stanja - definicija kvantnomehaničke gustoće naboja ρ m (x,t) nl z leδ(x x nl (t)) + n(x,t), n(x,t) = nl n l(x x nl (t)) - mikroskopska točka x (vrijedi i u makroskopskoj granici!) - gustoća naboja elektrona u ravnoteži n 0 (x) = m eikm x n 0 (K m ) x x x x x n(x) x x x x x x

7 Fluktuacije naboja k 0 monopolne, dipolne i kvadrupolne fluktuacije naboja - fluktuacije gustoće vodljivih i vezanih elektrona u teoriji raspršenja δn(x,t) = n(x,t) n 0 (x) u nl (t) xnl n n l (x; {x nl }) nl n l - u ramanskom raspršenju: k 0 kvadrupolne fluktuacije naboja δn αβ (x,t) [dipolno izborno pravilo] - u difrakciji X zraka: ravnotežna gustoća elektrona n 0 (x) q, M -2q, M 1 2 x u q, M 1 x x x x x x u u u u

8 Dielektrični pomak - polja u klasičnoj teoriji raspršenja E E(x,ω), E E(x,ω ), D D(x,ω ) - dielektrični pomak [D = ε E + δˆεe] D = α D αêα, D α = ε E α + β δε αβe β - klasična teorija raspršenja [ε(x,ω) = 1 (4πe 2 /mω 2 )n(x,ω)] δε αβ (x,ω,ω ) = 4πe2 mωω δn αβ(x,ω,ω ) k α x kβ ε(ω) θ x

9 Dipolno zračenje u klasičnoj elektrodinamici kako izgledaju električna i magnetska komponenta polja u zoni radijacije? - Maxwellove jednadžbe [µ = µ = 1 i ω /c = k ] D (x,t) = 0, H (x,t) = 0, E (x,t) = ik H (x,t) H (x,t) = ik D (x,t) - pojednostavljena forma jednadžbi E 0, E = ik H H = 0, H = ik ε E + (4π/c)J - uz efektivni strujni izvor J(x,t) = i(ω /4π)δˆε(x,t)E(x,t) i(e 2 /mω)δˆn(x,t)e(x,t)

10 Dipolno zračenje u klasičnoj elektrodinamici rješenje - ukupni dipolni moment P(t) = i ω - rješenje u zoni radijacije V d 3 x e ik x J(x,t) = V d 3 x e ik x e2 δˆn(x,t) mωω E(x,t) A = ik P(e ik r /cr ), H = A, E = k 2( n P ) n(e ik r /r ) - fluktuacije naboja δn( q) = d 3 x e iq x δˆn(x)ê β, ( n δn ) n = δn - električna komponenta polja E = E 0 e iω t k k e 2 mc 2δn ( q) eik r r ê α

11 Motivacija II difrakcija X zraka (elastično raspršenje X zraka) - u supravodiču MgB 2 [Skoko et al., 2010] - u sustavu s valovima gustoće naboja BaVS 3 [Inami et al., 2002] relativni intenzitet (001) α (100) α (111) β (101) α (200) β (002) α (110) α (220) β (102) α (111) α Braggov kut θ

12 Udarni presjek...za raspršenje em valova na kristalima - Fourierov transformat korelacijske funkcije izmed u gustoća naboja n(q,t 1 )n (q,t 2 ) = d 3 x 1 d 3 x 2 e iq (x 1 x 2 ) n(x 1,t 1 )n (x 2,t 2 ) V V - statička korelacijska funkcija [ nn q = d 3 x e iq x n(x)n (0) ] - udarni presjek n(q)n (q) = n(q) 2 = V nn q ( ) dσ dω = k e 2 2 ( ) e k mc 2 n (q) mc 2 2 (1 + cos2 θ ) n(q) 2

13 Udarni presjek razlučiv po energijama - korelacijska funkcija za različita vremena dσ αβ (t 1,t 2 ) dω = r 2 k E β (t 1 ) E β (t 2) k E α (t 1 ) Eα(t 2 ) - udarni presjek dσ αβ dω = dω 0 2π dσ αβ dω dω 0 dσ αβ dω = dt 1 e iω 0t 1 dσ αβ (t 1,0) dω 0 dω -...razlučiv po energijama (za kvadrupolne fluktuacije) ( ) dσ αβ dω = k e 2 2 dω 0 k mc 2 V δn αβδnαβ q ω 0

14 Fononsko ramansko raspršenje izborna pravila u ramanskom raspršenju - struktura ukupne inducirane polarizacije [α(u) = α 0 + α u +...] P α (ω )e iω t = χ αα (ω )E α (ω )e iω t + χ αα(ω) ue iω0t E α (ω)e iωt u - adijabatski izraz za konstantu vezanja δε αα (x,t) = 4π( χ αα (ω)/ u)ue iq x+iω 0t k α x Θ k β Θ Θ J(x) δ ε(ω) z x

15 Difrakcija X zraka amplituda raspršenja iz FČS - udarni presjek ( ) dσ e dω = mc 2 2 (1 + cos2 θ ) n(q) 2 - amplituda raspršenja A sc (k,k ) = a(k,k ) V d3 x e iq x n(x) A sc (q) = nl e iq x nl f l (q), f l (q) = a(q) d 3 y e iq y n l (y) V - Braggova formula: k = k + K m ili K m = 2k sin(θ m /2) A sc (q) = n e iq Rn S(q) = Nδ q,km S(K m ), S(q) = l f l (q)e iq r0 l