VODOVODI 1. OPŠTI POJMOVI Pod vodovodima se, u širem smislu gledano, ne podrazumevaju samo cevovodi za transport i distribuciju voda, već i sva postro

Транскрипт

1 VODOVODI. OŠTI OJMOVI od vodovodima se, u širem smislu gledano, ne odrazumevaju samo cevovodi za transort i distribuciju voda, već i sva ostrojenja i uređaji koji su u funkciji razmatranog vodosnabdevanja. Šta će, ored cevovoda, vodovod da sadrži zavisi od namene vodovoda, vrste i mesta izvorišta vodozahvata i drugih uticajnih faktora. U oštem slučaju, ored cevovoda, vodovod čine i vodozahvatni objekat, umna ili umne stanice, ostojenja za rečišćavanje i riremu vode, rezervoari, uređaji za zaštitu od hidrauličkog udara i dr... KLSIFIKCIJ VODOVOD (SISTEM VODOSNDEVNJ) rema nameni vode razlikuju se: vodovodi za ijaću vodu (regionalni, gradski, seoski i kućni vodovodi) vodovodi za industrijsku (tehnološku) vodu vodovodi za rotivožarno snabdevanje vodovodi za olivanje zelenih gradskih ovršina i ranje ulica vodovodi za navodnjavanje višefunkcionalni vodovodi. Gradski vodovodi su o ravilu fišefunkcionalni, jer ored obezbeđenja otreba za ijaćom vodom, obezbeđuju i vodu za gašenje ožara, a vrlo često, što je dugoročno gledano otuno neekonomično, obezbeđuju i vodu za olivanje zelenih ovršina i ranje ulica, a i otrebe industrijske vode koja ne zahteva kvalitet vode za iće. rema rirodi izvora vodosnabdevanjavodovodi mogu biti: sa ovršinskim izvorima vodosnabdevanja (reke i jezera) sa odzemnim izvorima vodosnabdevanja (bunarski) i sa obe vrste izvora (i sa ovršinskim i sa odzemnim izvorima vodosnabdevanja). Veći gradski vodovodi obično se snabdevaju sa više različitih izvorišta. Kao ilustracija ovoga, na sl.. šematski je rikazan jedan gradski vodovod sa tri izvorišta sirove vode (reke, jezera i bunara). Na slici je (ozicija 0) rikazana samo rstenasta gradska razvodna mreža. Razvodne grane koje idu ka otrošačima nisu rikazane na slici, a naominjemo da se sva otrosnja vode može fiktivno redukovati kao otrošnja iz čvorova rstenaste mreže (kao da se voda odvodi otrošačima iz čvorova rstenaste mreže). ozicijom 6, na slici., označeni su naorni rezervoari. Naornim rezervoarima nazivaju se rezervoari iz kojih voda može gravitacijski da dođe sa natritiskom do otrošača. U ravničarskim krajevima naorni rezervoari se izvode u formi vodotornjeva. Naornim cevovodima (ozicija 9 na sl..) nazivaju se cevovodi kojima se voda dovodi do razvodne vodovodne mreže.

2 sl.. šema jednog gradskog vodovoda Oznake: vodozahvatni objekat na reci, - crna umna stanica, 3 ostrojenje za rečišćavanje vode, 4 rezervoar čiste vode, 5 otisne umne stanice, 6 naorni rezervoari (održavaju ritisak u mreži i regulišu traženi rotok), 7 vodozahvatni objekat u hidroakumulacionom jezeru, 8 bunari sa crnim umama, 9 naorni cevovodi, 0 rstenasta razvodna mreža rema uzroku strujanja vodovodi mogu biti: gravitacijski (samotočni), sa umnom stanicom. Na sl.. šematski je rikazana konfiguracija elemenata jednog gravitacijskog (samotočnog) vodovoda. U slučajevima kada je hidroakumulacija na mnogo većoj visini od otrošača (naselja koja se snabdevaju vodom), da bi se smanjio ritisak u naornom cevovodu, trasa naornog cevovoda se rekida sa jednom ili više rekidnih komora (ozicija 3 na sl..). Na sl..3 šematski su rikazane konfiguracije elemenata dva gradska vodovoda sa umnim stanicama, jednog sa rethodnim naornim rezervoarom (sl..3. a) i drugog sa kontrarezervoarom (sl..3. b). Naorni rezervoar ima funkciju regulatora rotoka komenzira razliku rotoka otisnih umi i rotoka otrošača i u slučajevima kada se ovaj rezervoar nalazi isred otrošača govori se o vodovodu (vodovodnom sistemu) sa rethodnim rezervoarom.u ovakvim sistemima otisna umna stanica naaja naojni rezervoar, a iz naornog rezervoara voda gravitacijski otiče otrošačima, a režim rada otisnih umi ne zavisi od rotoka koji ide otrošačima. U slučajevima kada je rethodni naorni rezervoar na velikoj visini u odnosu na crište (izvor vodosnabdevanja), a i naorni cevovod je dugačak, da bi se izbegao visok ritisak u naornom cevovodu (cevovod koji ovezuje otisnu umnu stanicu sa rezervoarom) naorna linija se rojektuje sa jednom ili više međuumnim stanicama. U slučajevima kad se otrošači vode nalaze između otisne umne stanice i naornog rezervoara govori se o vodovodima sa kontrrezervoarom (sl..3. b). Režim rada otisnih umi, u ovakvim vodovodnim sistemima, zavisi od rotoka vode koju koriste otrošači. Crne ume imaju zadatak da usisavaju vodu iz vodozahvatnog objekta i reko ostrojenja za rečišćavanje transortuju je do rezervoara čiste vode, koji je u sastavu umne stanice. Crne ume mogu biti smeštene u zasebnom građevinskom objektu, kao što je na sl..3 rikazano, a čest je slučaj da su ove ume smeštene u zajedničkom građevinskom objektu sa vodozahvatom. rimenjuje se i treće rešenje, o kojem su crne i otisne ume smeštene u zajedničkoj mašinskoj hali. otisne ume imaju zadatak da vodu iz rezervoara rečišćene vode transortuju do naornog rezervoara (u vodovodima sa rethodnim naornim rezervoarom), odnosno, do otrošača i naornog rezervoara (u vodovodima sa kontrarezervoarom).

3 sl.. konfiguracija elemenata gravitacijskog gradskog vodovoda Oznake: vodozahvatni objekat, zaorni ventil, 3 rekidna komora, 4 stanica za rečišćavanje vode, 5 rezervoar rečišćene vode (naorni rezervoar), 6 otrošači sl..3 konfiguracija gradskog vodovoda sa : a) rethodnim naornim rezervoarom i b) kontrarezervoarom Oznake: vodozahvatni objekat, crna umna stanica, 3 stanica za rečišćavanje vode, 4 rezervoar čiste vode, 5 otisna umna stanica, 6 naorni rezervoar, 7 otrošači Vodozahvatni objekat rikazan na sl..3 je riobalskog tia. Za razliku od ovog koriste se i vodozahvati koji se nalaze u koritu reke ili jezera (sl..). Zadatak vodozahvatnog objekta je da rihvati vodu iz reke ili jezera, onemogući rodor grube mehaničke nečistoće i stvori ovoljne uslove za usisavanje vode. umne stanice ne moraju da imaju odvojene crne i otisne ume. Jedne te iste ume (ili jedna te ista uma), u izvesnim slučajevima, mogu da obave i jednu i drugu funkciju. Takav je nr. slučaj kod umnih stanica za navodnjavanje industrijskih, kućnih i seoskih vodovoda (kod kojih ne ostoje ostrojenja za rečišćavanje vode). umna stanica industrijskog vodovodnog sistema može da ima ume različitih namena. Tako na rimer u jednoj ovakvoj umnoj stanici jedna grua umi snabdeva vodom roizvodne ogone, druga grua transortuje otadnu vodu do rečistača ili do rashladne kule, a treća grua umi vraća rečišćenu i ohlađenu vodu onovo u radni ciklus. roj umi u umnoj stanici određuje se na osnovu tehničko-ekonomskog roračuna i važnosti vodovodnog sistema.rema važnosti vodovodnog sistema određuje se broj rezervnih umi i asortiman rezervnih delova kojima mora da se rasolaže. 3

4 .. VODOVODNE MREŽE Vodovodnu mrežu čine cevovodi kojima se voda dovodi do otrošača. rema konfiguraciji vodovodne mreže mogu biti granate (sl..4.a), rstenaste (sl.. 4. b) i mešovite (sl.. 4. c). Čvorovima mreže zovu se mesta račvanja cevi i mesta riključivanja otrošača, a deonicama mreže zovu se cevovodi koji ovezuju čvorove mreže. U deonicu mreže ne računa se naorni cevovod koji naaja mrežu vodom (Σq i ). Sva otrošnja vode može se fiktivno redukovati kao otrošnja iz čvorova mreže, kako je na sl..4 i rikazano. Kod granatih vodovodnih mreža tokovi su jednoznačno definisani (u svaki od čvorova mreže voda može da dođe samo jednim utem), a se rekidom rotoka u jednoj deonici mreže (havarijski zbog rskanja cevi ili namerni zatvaranjem ventila) rekida dovod vode svim otrošačima nizvodno od ove deonice. sl..4 vodovodne mreže: a) granata, b) rstenasta, c) mešovita U rstenastim vodovodnim mrežama ostoji više uteva (najmanje dva) kojima voda iz jednog čvora može da stigne do drugog čvora, a i u slučaju rekida u jednoj od deonica mreže svi otrošači dobijaju vodu. Vodovodne mreže rotivožarne zaštite (vodovodne mreže koje ovezuju hidrante za gašenje ožara) o ravilu su rstenaste. U rstenastim mrežama bilo koja dva čvora mogu biti ovezana reko nekoliko različitih lanaca deonica. Dva bilo koja lanca deonica koji ovezuju dva čvora obrazuju rsten. rsten koga ne seku nikakve deonice naziva se elementarnim rstenom. Mreža rikazana na sl..4.b ima četiri elementarna rstena. Mešovite vodovodne mreže su kombinacija rstenastih i granatih mreža, a u nekim svojim delovima imaju svojstva rstenaste mreže, a u drugim svojstva granate mreže. Mreža rikazana na sl..4. c ima svojstva granate mreže samo u deonici između čvorova 5 i 8, dok u svim ostalim delovima imaju svojstva rstenaste mreže. rekid rotoka u deonici 5 8 ostavlja bez vode otrošače riključene u čvorovima 7, 8, 9, 0, i, dok ri rekidu rotoka u bilo kojoj drugoj deonici svi otrošači dobijaju vodu. Kod gradskih i seoskih vodovoda ravi se razlika između soljašnje (ulične) i unutrašnje (dvorišne i kućne) vodovodne mreže. Od riključka na soljašnju mrežu sve nadalje je unutrašnja vodovodna mreža. ko je ritisak vode na riključku za soljašnju mrežu nedovoljan da otisne vodu do svih sratova višesratnih zgrada ili je ritisak vode na riključcima otrošača na višim sratovima nedovoljan za njihov normalan rad, ritisak u unutrašnjoj mreži ovećava se u hidroforskom ostrojenju. Za normalan rad otrošača vode (tekućih mesta) u domaćinstvima otreban natritisak na riključku za soljašnju mrežu je bar za rizemlje, lus ribližno 0,5 bara za svaki srat zgrade. 4

5 Soljašnje vodovodne mreže manjih naselja su granate, kakve su i unutrašnje vodovodne mreže gradskih orodičnih kuća i seoskih domaćinstava. Soljašnje gradske vodovodne mreže su mešovite konfiguracije; rstenastom mrežom obuhvataju se blokovi zgrada i značajni društveni, zdravstveni i rivredni objekti, a iz čvorova i deonica ove mreže rostiru se granate mreže. U čvorovima rstenaste mreže nalaze se rotivožarni hidranti (za naajanje vatrogasnih vozila). Zahtevani minimalni ritisak u hidrantima je,5 bara. Unutrašnja vodovodna mreža u višesratnim zgradama je, takođe, mešovite konfiguracije, s tim da su rotivožarni hidranti u zgradi ovezani u rstenastu mrežu. Zbog zaštite vode od soljašnjih temeraturskih uslova, soljašnja vodovodna mreža se ukoava isod zone soljašnjih temeraturskih uticaja, a to je 0,8 metar isod kote terena. Vodovodne cevi se izrađuju od livenog gvožđa, čelika, lastičnih masa (olietilena i olivinilhlorida), mešavine azbesta i cementa (azbestno betonske cevi) i armiranog betona. Cevi od livenog gvožđa se zativaju na mestima sojeva i otorne su na koroziju, ako se još za vreme izrade u fabrici zaštite odgovarajućim remazima za zaštitu od korozije. Zbog slabe elastičnosti su osetljive na romenljive ritiske, a često ucaju ri hidrauličkim udarima.izrađuju se za ritiske do 0 bara. Koriste se u soljašnjim gradskim vodovodnim mrežama, u naornim cevovodima ritiska do 0 bara, i drugim vodovodima ritiska do 0 bara. Čelične cevi imaju veliku mehaničku čvrstoću i elastičnost, zbog čega se koriste za naorne cevovode ritiska iznad 0 bara, u deonicama mreže koje rolaze isod uta ili železničke ruge i u slučajevima kada se vodovodi olažu u oroznom terenu i seizmološki osetljivim odručjima. Veliki nedostatak čeličnih cevi je njihova osetljivost na koroziju, a se soljašnji zidovi cevi obično zaštićuju od korozije remazima na bazi bitumena. Mnogo se radi i na usavršavanju raznih ostuaka unutrašnje i soljašnje lastifikacije zidova čeličnih cevi. Nerđajuće ocinkovane čelične cevi su manjeg rečnika (do oko 50 mm) i imaju široku rimenu u unutrašnjem (kućnim) vodovodnim mrežama. lastične cevi su mnogo lakše od metalnih, ne korodiraju, neosetljive su na lutajuće struje i vrlo su glatke (stvaraju veoma male otore strujanju). Nedostatak im je što imaju veći koeficijent linearnog širenja. roizvode se za radne ritiske do 6 bara i rečnike do 50 (300) mm kao cevi od tvrdog olietilena (TE cevi), odnosno, rečnike do 5 (50) mm za savitljive cevi od olietilena (SE cevi). Imaju široku rimenu u soljašnjim mrežama seoskih vodovoda. Tvrde lastične cevi manjeg rečnika dobijaju sve veću rimenu i u unutrašnjim (kućnim) vodovodnim mrežama. Cevi za vodu od olietilena visoke gustine, u klasi materijala E 80 i E 00, roizvode se za nazivne ritiske od 6 do 0 bara i nazivne (soljašnje) rečnike do 50mm.Koriste se u gradskim vodovodnim mrežama, ali i u magistralnim naornim cevovodima. zbestno-betonske cevi izrađuju se od mase koju čine 0 5% azbestnih vlakana i 80 70% ortland cementa. Ove cevi ne korodiraju, imaju tanke zidove i glatke ovršine. Zbog kancerogenog dejstva azbesta ove cevi se danas ne ugrađuju u vodovodne mreže, ali ih ima ranije ugrađnih. roizvodile su se za ritiske do bara i rečnike do 500mm. Naomenimo da je vlada SD, godine 989., uvela zabranu roizvodnje i korišćenja roizvoda sa azbestom. etonske cevi ne korodiraju, a loše osobine su im velika težina (zbog debelih zidova) i osetljivost na mehaničke udare, a se raktično rimenjuju za transort agresivnih voda (u industrijskim vodovodnim sistemima). Izrađuju se za ritiske i do 0 bara. 5

6 .3. OTROŠNJ VODE U NSELJIM. REŽIM RD VODOVOD rosečna dnevna otrošnja vode u domaćinstvima (za iće, kuvanje, ranje sudova, umivanje, isiranje wc šolja, kuanje, ranje veša, čišćenje zgrade i dr.), svedeno o stanovniku, kreće se u granicama l/dnevno. Donja granica odgovara stanarima kuća bez unutrašnje kanalizacije, a gornja granica stanarima zgrada sa centralnim grejanjem. U selima se ijaća voda troši i za ojenje stoke i zalivanje okućnica, a u gradovima i za otrebe javnih ustanova i objekata (škole, bolnice, restorani, hoteli, kasarne i dr.) i otrebe industrije. U gradovima se ijaća voda, što je najčešće neracionalno, troši i za zalivanje gradskog zelenila i ranje ulica. ijaća voda troši se i za gašenje ožara. ri rojektovanju vodovoda ijaće vode osebna ažnja se vodi o rotivožarnoj rezervi vode i mreži rotivožarnih hidranata (uličnih i u višesratnim zgradama). otrošnja vode je romenljiva veličina. Njena veličina varira u godišnjem, mesečnom, dnevnom i časovnom bilansu otrošnje. I u toku svakog sata otrošnja vode varira iz minuta u minut, a i iz sekunde u sekundu, s tim da se ove romene, ri roučavanju i roračunu vodovoda, ne uzimaju u obzir. Kolebanja u godišnjim bilansima otrošnje vode otiču, uglavnom, od klimatskih rilika, režima rada industrijskih ogona, varijacije broja stanovnika (u turističkim mestima) i sl. Sezonska kolebanja otrošnje vode ocenjuju se rema mesečnim bilansima otrošnje vode. Mesečne otrošnje vode u letnjem eriodu veće su od mesečnih otrošnji vode u zimskom eriodu. Dnevna otrošnja vode menja se, takođe, svakodnevno, a varijacija ove otrošnje, u ( dn) eriodu jedne godine, kreće se u granicama od minimalne dnevne otrošnje V min (u danu ( dn) najmanje otrošnje) do maksimalne dnevne otrošnje V max (u danu najveće otrošnje). Srednja dnevna otrošnja vode je 365 ti deo godišnje otrošnje vode: ( dn ) V ( god ) V sr 3 ( ) m, V god ( dn), V 3 m sr 365 god dan a rema ovoj referentnoj dnevnoj otrošnji vode, bezdimenzijski koeficijenti definisani odnosima: ( dn) ( dn) Vmax kmax ( dn) ( dn) Vmin i k ( dn) min V ( dn) sr V sr ( dn) ( dn) redstavljaju koficijente maksimalne ( k >) i minimalne ( k <) dnevne otrošnje vode. max min sl..5 Dijagram časovne otrošnje vode u jednom danu Časovna otrošnja vode V ( h) m 3 h menja se značajno u svakon danu, što se najbolje ilustruje dijagramom časovne otrošnje vode u toku dana (sl..5). Da bi, i ored različitih 6

7 dnevnih otrošnji vode, dnevni dijagrami časovne otrošnje mogli da se uoređuju o sličnosti, na ordinatama ovih dijagrama nanose se časovne otrošnje svedene na rocente dnevne otrošnje vode, a se ovi dijagrami često zovu i dijagrami dnevne otrošnje o časovima. ored ošte karakteristike da je časovna otrošnja vode u kasnim noćnim satima i u zoru smanjena, može se uočiti određena sezonska sličnost u karakteru romena steenica dnevnih dijagrama časovne otrošnje vode u radnim danima, odnosno u danima vikenda. Naomenimo, odmah, da različiti događaji, kao što su, na rimer, veliki verski raznici, interesantni televizijski renosi i rogrami, bitno menjaju karakter romena steenica u dijagramu časovne otrošnje vode. Srednja časovna otrošnja vode u toku dana je /4 dnevne otrošnje vode: h V sr dn ( dn) V 0,047 ( dn) V, (4,7 % od ( dn) V ) 4 Srednja časovna otrošnja je na sl..5 označena crta tačka linijom. U svakom dnevnom dijagramu časovne otrošnje vode mogu se, u oređenju sa srednjom časovnom otrošnjom, uočiti vremenski eriodi sa smanjenom i sa ovećanom časovnom otrošnjom vode. Karakteristične veličine su i minimalna i maksimalna časovna otrošnja vode ( h) u toku dana ( V ( h) min dn i V max dn ), a bezdimenzijski koeficijenti: ( h) V k min dn V ( h) min dn ( h) sr dn ( h) min dn i ( h) V k max dn V redstavljaju koeficijente minimalne ( k < ) i maksimalne ( ( h) max dn, ( h) sr dn ( h) k max dn > ) časovne otrošnje u toku dana. Iako se ovi koeficijenti, manje ili više, svakodnevno menjaju, njihova odstuanja od jedinice su manja u vodovodima većih gradova sa razvijenom industrijom, a najveća su u seoskim vodovodima (sa izrazitim oscilacijama u časovnoj otrošnji vode). o svom karakteru romene dijagrama na sl..5 odgovara većem gradu sa razvijenom industrijom. romene otrošnje vode u eriodima manjim od jednog sata ne razmatraju se, a se u razmatranju roblematike vodovoda, umesto sa stvarnim trenutnim rotocima, barata srednjim časovnim rotocima: 3 m ( h) V ( h), V 3 m. s 3600 h Sa centrifugalnim naornim umama, kakve su obično naorne ume, vodovodi bi mogli da rade i bez naornog rezervoara, jer sama vodovodna mreža rigušno reguliše režim rada (rotok) ovih umi. U vodovodima u kojima časovna otrošnja vode značajno varira, ovakva regulacija umi je neekonomična i raćena visokim ritiscima u mreži a se i za mrežu moraju koristiti cevi većeg nazivnog ritiska. Zbog nared navedenih razloga, vodovodi sa umnom stanicom mogu se rojektovati bez naornog rezervoara samo u slučajevima kada se časovna otrošnja vode vrlo malo menja, što je slučaj kod nekih industrijskih vodovoda. Gradski vodovodi i uošte, vodovodi naseljenih mesta, rojektuju se sa naornim rezervoarom, koji ima funkciju regulatora doremljene i otrošene vode (komenzatora razlike rotoka naornih umi i rotoka otrošača). U eriodima kada ume daju veći rotok od onog koji se troši, naorni rezervoar se uni vodom, a razni se u eriodima kada rotok umi nije dovoljan da zadovolji sve otrošače. Da bi zaremina naornog rezervoara bila manja, a u vodovodima sa kontrarezervoarom i da bi se smanjio ritisak u mreži, u časovima male otrošnje vode, naorne ume se regulišu steenasto uključivanjem u aralelni rad različitog broja umi. Ova regulacija je obično dvosteena, ili, najviše, trosteena. Crne ume i stanica za rečišćavanje vode obično rade sa jednolikim rotokom, a razlika između rotoka crnih i naornih umi komenzira se u beznaornom rezervoaru rečišćene vode, koji je u sastavu umnih stanica. 7

8 roračun vodovoda (svih elemenata vodovodnog sistema) vrši se rema najvećoj dnevnoj ( dn) otrošnji vode ( V min ) u tzv. roračunskoj godini, a roračunska godina je zadnja godina njegovog laniranog širenja (laniranog ovećanja otrošnje vode). U svakoj etai ovećanja otrošnje vode, do roračunske godine, elementi vodovodnog sistema se suštinski ne menjaju, već se samo osteeno ovećava njihovo oterećenje. Za roračunsku godinu se rocenjuje broj stanovnika i rema normativima otrošnje vode određuje se srednja dnevna otrošnja vode za domaćinstva i javne ustanove i objekte (Tabela I). TEL I otreba za vodom različitih otrošača u naselju (izvoda značajnih normativa) VRST OTREE. DOMĆINSTV jedinica količina vode u litrima. Za iće i kuvanje o stanovniku / dan 3-6. Za iće, kuvanje, ranje sudova, umivanje o stanovniku / dan Za ranje veša o stanovniku / dan Za isiranje wc šolje - sa visoko ostavljenim vodokotlićem jednokratno sa nisko ostavljenim vodokotlićem jednokratno sa isiračem od ritiskom jednokratno Za kuanje - u kadi jednokratno od tušem jednokratno Za ranje automobila - kofom jednokratno crevom jednokratno Za zalivanje dvorišta i zelenih ovršina o m Za ojenje i ranje stoke - kruna stoka o grlu / dan sitna stoka o grlu / dan as o grlu / dan Za kuhinjske drobilice sa jednokratnim isiranjem vodom jednokratno. JVNE USTNOVE I OJEKTI. Škole - bez tuševa učenik / dan sa tuševima učenik / dan 0 - sa bazenom učenik / dan olnice ostelja / dan mbulante acijent / dan ioskoi, ozorišta osetilac / dan oteli renoćište / dan Restorani gost / dan Kasarne vojnik / dan Tržnice o m / dan Javni klozeti o mokrioniku / dan Ulična česma l / s 5-0. ranje ulica o m - 0 8

9 Za roračunsku godinu se, rema normativima, određuje i srednja dnevna otrošnja vode za industrijske otrebe. U tabeli II dat je izvod iz normativa otrošnje vode u industriji.. Klanice TEL II otreba za vodom u industriji (izvod iz normativa) VRSTE OTRE jedinica količina vode u litrima - sitne stoke o komadu krune stoke o komadu Mlekare o l mleka Tekstilna industrija - rerada vune u štof na kg vune roizvodnja amučnih tkanina na m tkanine roizvodnja viskozne svile na kg svile Šećerane na kg šećera roizvodnja hartije na kg hartije Kožare - štavljenje kože ( dn) rema određenoj srednjoj dnevnoj otrošnji vode ( V sr ) maksimalna dnevna otrošnja računa se korišćenjem formule: ( dn) V ( dn) ( ) max k max V dn sr (.) ( dn) ri čemu se veličina koeficijenta maksimalne dnevne otrošnje kreće u granicama k max od, do,6, gde manje vrednosti odgovaraju velikim gradovima sa razvijenom industrijom. U tabeli III date su okvirne veličine ovog koeficijenta u zavisnosti od veličine naselja. TEL III Koeficijent maksimalne dnevne otrošnje Veličina naselja Maksimalna dnevna otrošnja vode merodavna je za dimenzionisanje vodozahvata, izbora crnih umi i dimenzionisanje stanice za rečišćavanje vode. roračun vodovodne mreže vrši se rema maksimalnoj časovnoj otrošnji u danu maksimalne otrošnje, kada je ( h) V ( dn) max ( h V k ) max max, (.) 4 ( h) gde je k max koeficijent maksimalne časovne otrošnje u danu maksimalne otrošnje vode. ored ovog roračuna, vodovodne mreže sa kontrarezervoarom treba roračunati (roveriti na ritisak) i u času kada je rotok koji ide u rezervoar najveći (kada je ritisak u mreži najveći). U slučajevima jednosteene regulacije naornih umi, do ovog slučaja dolazi u času najmanje otrošnje vode,kada je ( h) V ( dn) min ( h V k ) min min, (.3) 4 ( h) gde je k min koeficijent minimalne časovne otrošnje. Minimalna dnevna otrošnja vode može se izračunati korišćenjem formule k ( h) max Sela, manja naselja,5 -,6 Naselja do 5000 stanovnika bez industrije,4 -,5 Naselja do 5000 stanovnika sa industrijom,3 -,4 Naselja od 5000 do stanovnika,3 -,5 Naselja od do stanovnika,5 -,3 Naselja reko stanovnika,0 -,5 9

10 V ( dn) ( ) k V dn, ( dn) min min sr ( dn) gde je k min od 0,7 do 0,9, ri čemu veće vrednosti odgovaraju velikim gradovima sa jakom industrijom. Orijentacioni odaci o veličinama koeficijenata maksimalne I minimalne časovne otrošnje vode, koji figurišu u formulama (.) i (.3), date su u tabeli IV. TEL IV Veličine koeficijenata maksimalne i minimalne časovne otrošnje broj stanovnika k ( h) max k ( h) min do i više Zaremina naornog rezervoara i izbor naornih umi vrši se rema verovatnom dijagramu časovne otrošnje vode u danu najveće otrošnje vode. Da bi se došlo do verovatnog roračunskog dijagrama časovne otrošnje vode otrebno je, rethodno, analizirati stvarne dijagrame časovne otrošnje vode u gradovima u kojima su uslovi života slični uslovima grada za koji se rojektuje vodovodni sistem. ri određivanju zaremine naornog rezervoara treba voditi računa da ovaj rezervoar treba da rihvati i rotivožarnu rezervu vode, za gašenje jednog unutrašnjeg i jednog soljašnjeg ožara u trajanju od 0 minuta. Zaremina beznaornog sabirnog rezervoara rečišćene vode određuje se usklađivanjem dijagrama časovnih doremanja vode crnih i naornih umi, s tim da ovaj rezervoar mora da ima i rotivozarnu rezervu vode, za gašenje ožara u trajanju od 3 sata. ri rojektovanju vodovoda mora se voditi računa i o njegovom radu za vreme gašenja ožara. o ostojećim ravilima rojektovanja, vodovod se roračunava, odnosno, računski roverava, uz retostavku da je do ožara došlo u času maksimalne otrošnje vode. Norme otrošnje vode za gašenje ožara i verovatno moguć broj istovremenih ožara date su u tabeli V. TEL V Norme otrošnje vode za gašenje ožara u gradovima i naseljima broj stanovnika roračunski broj rotok vode za jedan ožar [l/s] u naselju istovremenih ožara zgrade do dve etaže zgrade sa tri i više etaža do roračunsko vreme gašenja ožara je 3 sata 0

11 rema mogućnostima gašenja ožara, vodovodi, kao sistemi za gašenje ođara, mogu biti: ) sistemi gašenja ožara niskim ritiskom i ) sistemi gašenja ožara visokim ritiskom. U sistemima gašenja ožara niskim ritiskom, vodovod treba, u traženom momentu, da obezbedi samo ovećanje rotoka, za veličinu rotoka otrebnog za gašenje ožara. ritisak, otreban za dobijanje rotivožarnih mlazeva vode, stvaraju renosive ume, koje donose vatrogasci, a koje se naajaju iz rotivožarnih hidranata na vodovodnoj mreži. Za isravan rad ovih umi dovoljno je da natritisak vode u hidrantu bude bar, ili nešto više, ako se na hidrantu uni vodom vatrogasno vozilo (zbog većih otora u usisnom cevovodu autoume). Kako ostoji oasnost da rotivožarne ume stvore otritisak u mreži, roračunom treba roveriti, da za vreme gašenja ožara u svim tačkama vodovodne mreže vlada natritisak (o roisima, veci od jednog bara). ojava otritiska u vodovodnoj mreži može da, kroz nehermetičke sojeve cevi, izazove rodiranje odzemnih voda u cevovod i zagađenje ijaće vode. Gradski vodovodi se, obično, rojektuju kao sistemi gašenja ožara niskim ritiskom. U sistemima gašenja ožara visokim ritiskom, vodovod treba, u traženom momentu, da obezbedi, ne samo otreban rotok ka mestu ožara, već i ovećanje ritiska u vodovodnoj mreži, do veličine koja je dovoljna da obezbedi rotivožarni mlaz neosredno od hidranta. Obično se, kod ovakvih sistema, ovećanje ritiska obezbeđuje samo u vremenu gašenja ožara. Sistemi gašenja ožara visokim ritiskom rojektuju se kao ojedini fabrički vodovodi, ili delovi gradskog vodovoda u reonima lokacija fabrika.

12 . OSNOVE IDRULIČKOG RORČUN VODOVODNI MREŽ.. GUITK NOR (RITISK) U DEONICI CEVOVOD EZ GRNNJ ROTOK Deonice cevovoda bez grananja rotoka su deonice cevovoda između dva susedna otrošača (sl..a) i deonice cevovoda između mesta račvanja cevovoda (čvora mreže) i sledećeg riključka otrošača (sl..b), ili između riključka otrošača i sledećeg čvora mreže. Označavajući sa zareminski rotok u deonici cevovoda između tačaka grananja rotoka i, brzina strujanja vode u ovoj deonici cevovoda je: 4 c c (.) dπ gde je d unutrašnji rečnik cevi. Totalni ritisak vode ( tot ) u osmatranom reseku cevovoda jednak je zbiru strujnog ritiska ( ) i dinamičkog ritiska d / ρc, tot + ρ c, (.) gde je ρ gusitna vode, a c brzina strujanja vode u osmatranom reseku cevovoda. Naomenimo da se strujni ritisak () često zove i statički ritisak, rema jednom od načina njegovog merenja (omoću staklene ijezometarske cevčice ovezane sa izbušenom ruicom na cevovodu). Naorom vode () zove se visinski ekvivalent totalnog ritiska, tot c +. [ m ]. (.3) ρg ρg g Označavajući sa z i z kote terena na mestima račvanja i (z KT, z KT ), energijska jednačina za deonicu vodovodne mreže glasi: odnosno, ili gde su: g c g c + + gz + + gz + Yg, (.4) tot + +, (.4') gz tot + gz Yg z + z + h + (.4'') Yg jedinični (o masi) gubitak mehaničke strujne energije, zbog viskoznog trenja u osmatranoj deonici [ J / kg ], g gubitak ritiska zbog viskoznog trenja u osmatranoj deonici cevovoda [ a ], h gubitak naora zbog viskoznog trenja u osmatranoj deonici cevovoda [ m ],

13 g Yg g h. g Jedinični (o masi) gubitak mehaničke strujne energije neovratno je transformisan u unutrašnju (tolotnu) energiju vode. Zbog visoke secifične tolote vode (483 J / (kg o C), na 0 o C), a i zbog razmene tolote sa okolinom, generirana tolota viskoznog trajanja raktično i ne utiče na romenu temeraturne vode u vodovodnoj mreži.... roračun gubitka naora (ritiska) u ravolinijskim deonicama cevovoda Zbog jednostavnijeg isanja izostavljamo indekse označavanja osmatrane ravolinijske deonice cevovoda i koristimo oznake: d unutrašnji rečnik cevovoda [ m ], L dužina cevovoda [ m ], zareminski rotok kroz cevovod [ c brzina strujanja vode u cevovodu [ 3 m / 3 m / g gubitak ritiska u cevovodu [ a ], h gubitak naora u cevovodu [ m ], s ], s ], 4 c, d π ri čemu je: g h, odn. g g h, (g 9,8 m 3 / s ). (.5) g idraulički nagib cevovoda (I) je bezdimenzijska veličina, definisana odnosom gubitka naora u cevovodu ( h ) rema dužini cevovoda (L), h I. (.6) L idraulički radijus cevovoda (R h ), ili strujnog kanala, definiše se kao odnos rotočne ovršine () rema obimu ove ovršine (O), R h / O. Za strujanja od natritiskom, kakva su strujanja u vodovodnim mrežama, dobija se ( d π / 4, O d π ) da je hidraulički radijus cevovoda R h d / 4. U literaturi se, za izračunavanje gubitka ritiska (gubitak naora) u ravolinijskim deonicama cevovoda koriste tri vrste formula: Formula Darsija (Darcy) L c g λ, tj. d gde je λ bezdimenzijski koeficijent trenja, L c h λ, (.7) d g Formula Šezija (Chezy) C c, R I tj, h c (.8) I C R h,5 gde je C Šezijev koeficijent, koji ima dimenziju m 0 s, 3

14 3 Formule tia c c ( d, I ), ili I I ( c, d ). S obzirom da je I h / L i da je ri strujanju sa natritiskom R h d / 4, Šezijeva formula (.8) se svodi na oblik 4 L h c. (.8') C d rema drugoj jednačini (.7) i jednačini (.8') može se usostaviti sledeća veza između bezdimenzijskog koeficijenta trenja u Darsijevoj formuli i Šezijevog koeficijenta: 8g λ. (.9) C Rejnoldsov (Reynolds-ov) broj, definisan kao odnos inercijske sile rema sili viskoznog trenja, za strujanje u cevovodu je c d Re, (.0) υ 6 gde je υ kinematički koeficijent viskoznosti vode ( υ (,3 0,8) ) υ 0 m / s, za t(0 30) o C). Za strujanje u cevovodima od natritiskom, Re broj karakteriše režim strujanja u cevovodu. Za Re 30 strujanje je laminarno, dok je za, uobičajeno, Re > 30 strujanje turbulentno, s tim da većim Re brojevima odgovara veći intenzitet turbulencije. Kod laminarnih strujanja (Re 30), koja se raktično ne javljaju u deonicama vodovodnih mreža, Darsijev koeficijent trenje, do kojeg se dolazi teorijskim utem [], iznosi: 64 λ, za Re 30 Re 4 Stujanja u deonicama vodovodne merže su o ravilu turbulentna i to sa Re > 0, a 5 najčešće i sa Re > 0. Kod turbulentnih strujanja, Darsijev koeficijent trenja u oštem slučaju zavisi od Re broja i relativne hraavosti unutrašnjeg zida cevi δ [ δ δ / d], λ λ( Re, δ ). Veličina hraavosti unutrašnjih zidova vodovodnih cevi data je u tabeli I Tabela I Materijal i stanje cevi δ [mm] Čelične cevi 0,4, Grubo ocinkovane čelične cevi 0,50 Cevi od livenog gvožđa - nove 0,3 0,4 - nove, bitumenizirane 0, 0, - uotrebljivane, malo korodirane 0,5,0 lastične cevi - nove 0,006 - uotrebljivane 0,03 Od formula tia λ λ( Re, δ ) reći jednačina uobičajeno se citira formula Kolbruka (Colbrook-a), ili bolje,5 log + 0,7δ, (.) λ Re λ 4

15 a u ruskoj stručnoj literaturi i formula ltšula (лбштул-а) λ 0, +,46δ 0, + δ Re Re, (.) kao i formula Frenkelja (Френкел-а) 0,9 6,8 log + 0,7 δ, λ Re odnosno λ. (.3) 0,9 6,8 log + 0,7 δ Re Formula Kolbruka (.) ne određuje λ ekslicitno, a su za raktičnu rimenu ogodnije formule (.) i (.3). Uoređivanjem koeficijenata trelja λ dobijenih o formuli Frenkelja (.3) i formuli, ili 4 bolje reći jednačini Kolbruka (.) (koja se mora numerički rešavati), za Re 0 i u širokom dijaazonu relativne hraavosti unutrašnjeg zida cevi (od δ 0, 05, kada je hraavost zida cevi vrlo velika, a do δ 0 6, kada se raktično radi o hidraulički glatkim cevima) može se zaključiti da se veličina koeficijenta λ zanemarljivo malo razlikuje (najviše %). Isto važi i kada se ove formule rimene za δ 0. Zaključak je da formula (.3), koja ekslicitno određuje koeficijent λ, vrlo dobro može da zameni jednačinu (.), koja ne određuje λ ekslicitno. Naomenimo da je formula (.3) data dvadeset godina kasnije, u odnosu na jednačinu (.). 5 Koeficijenti λ dobijen o formuli (.), za Re > 0 i δ 0,004 0, 003, malo su manji od onih dobijenih o formulama (.) i (.3). Cevi ne mogu biti asolutno glatke, ali se onašaju kao hidraulički glatke cevi, ukoliko je debljina laminarnog graničnog odsloja ( δ ls ) veća od hraavosti zida cevi ( δ ls > δ ). Laminirani granični odsloj u ovom slučaju otuno okriva hraavu oblast zida cevi i koeficijen trenja ostaje samo funkcija Re broja ( λ λ( Re) ). rema mnogobrojnim ekserimentima određivanja funkcionalnih veza λ λ( Re, δ ), utvrđeno je da se cevi mogu smatrati hidraulički glatkim ( λ λ( Re) ) ukoliko je isunjen uslov: 7,5 δ i Re 4000, (.4) Re ri čemu je uslov Re 4000 o ravilu isunjen u deonicama vodovodne mreže. olazeći od Karmanovog uoštenja rantlove reorije o utanji mešanja kod turbulentnog strujanja, teorijskim utem se dolazi do jednačine [] k log + k, k, k konstante, λ Re λ koja daje vezu između koeficijenta trenja i Re broja, za turbulentna strujanja u hidraulički glatkim cevima. rema mnogobrojnim ekserimentima izvršenim u glatkim cevima utvrđene su i konstante u nared datoj jednačini (k, k - 0,8), čime se ova svodi na oblik,5 log, (.5) λ Re λ oznate rantl Karmanove jednačine za određivanje koeficijenta trenja u hidraulički glatkim cevima. 0,5 0,5 5

16 rema jednačini (.5) ne može se ekslicitno odrediti λ( Re) Za δ 0, jednačina (.) svodi se na jednačinu (.5). λ. Kako jednačina (.5) ne određuje λ ekslicitno, u literaturi se daju brojne, jednostavnije, formule za određivanje koeficijenta trenja u hidraulički glatkim cevima. Od svih ovih formula, navedimo dve najoznatije, koje se mogu rimeniti i u deonicama vodovodnih mreža 4 ( Re 0 ), a to su: - ermanova (ermann-ova) formula: 0,396 λ 0,0054 +, za Re , (.6) 0,3 Re - Nikuradzeova formula: 0, λ 0,003 +, za Re , (.7) 0,37 Re Zbog jednostavne formule navedimo i laziusovu (lasius-ovu) formulu: 0,36 λ 0,003 +, za Re , (.8) 0,5 Re mada je, zbog malih Re brojeva za koje važi, njena rimena u vodovodnim mrežama ograničena. Za δ 0, formula ltštula (.) svodi se na lazijusovu formulu (.8). Kako se rema Kolbrukovoj jednačini (.) i rantl-karmanovoj jednačini (.5), za hidraulički glatke cevi, koeficijen trenja ( λ ) ne određuje ekslicitno, u svim riručnicima raktične rimene iz hidraulike, daju se dijagrami λ λ( Re, / δ d / δ ), izračunati rema ovim jednačinama. Na sl.. dat je dijagram λ λ( Re, / δ d / δ ) reuzet iz riručnika []. Koeficijent trenja u režimu laminarnog strujanja (Re 30) određen je korišćenjem jednačine λ 64 / Re. Zbog reglednosti dijagrama i acisa (Re) i ordinata ( λ ) dijagrama su u logaritamskoj odeli (razmeri). λ λ( Re, / δ d / δ ) rema karakteru grafika λ λ( Re, / δ d / δ ), datim na sl.., može se zaključiti da ostoji oblast Re brojeva i relativnih hraavosti unutrašnjeg zida cevi δ (desno od granične krive, na sl..) u kojoj uticaj Re broja ostaje zanemarljiv i koeficijent trenja zavisi samo od relativne hraavosti unutrašnjeg zida cevi ( λ λ( δ )). Za strujanja kod kojih koeficijent trenja ne zavisi od Re broja ( λ λ( δ )) kaže se da su automodelna o Re broju. rema graničnoj krivoj na sl.., može se zaključiti da je 500 λ λ( δ ), za δ. (.9) Re Za izračunavanje Darsijevog koeficijenta trenja u režimima automodelnih strujanja o Re broju, u stručnoj literaturi se najčešće citiraju dve formule i to: - formula Nikuradzea: log( 0, 7 δ ), tj. λ - formula Šifrinsona: λ i (.0) (,4 logδ ) λ 0,( δ ). (.) ko se u formulama Kolbruka (.) i Frenkelja (.3) zanemare članovi u kojima figuriše Re broj, ove se svode na formulu Nikuradzea (.0), a o istom rinciu, formula ltštula (.), sa zanemarljivim odstuanjem, svodi se na formulu Šifrinsona (.). 6

17 Osim Darsijeve formule (.7), u kojoj figuriše bezdimenzijski koeficijent trenja λ, za izračunavanje gubitka ritiska (naora) koristi se i Šezijeva formula (.8), u kojoj figuriše,5 Šezijev koeficijent C [ m 0 s ]. Za strujanje od ritiskom u cevovodima od livenog gvožđa ili čelika, često je citirana Maningova (Manning-ova) formula za izračunavanje Šezijevog koeficijenta, / 6 / 6 d C Rh, (.) n n 4 gde je n 0,0 0,03 koeficijent koji zavisi od hraavosti cevi i uzima se: n 0, 0, za nove bitumenizirane cevi, n 0, 0, za uotrebljavane, lako korodirale cevi i n 0, 03, za uotrebljavane, jako korodirale cevi. Za C rema formuli (.), jednačina (.8') dobija oblik 4 / 3 4 n L L h c 6,35 n c. (.3) 4 / 3 4 / 3 d d Jednačina (.3) oznata je kao Maningova jednačina za izračunavanje gubitka naora u ravolinijskim deonicama cevovoda od livenog gvožđa ili čelika. S obzirom na jednačine (.9) i (.) moglo bi se, iz formalnih razloga, doći i do, da je nazovemo Maningove formule za izračunavanje koeficijenta trenja u cevima od livenog gvožđa i čelika, / gn 4,6 n λ, (.3') / 3 / 3 d d gde je n 0,0 0,03, kako je uz formulu (.) objašnjeno, a se s obzirom na ovo konkretno dobija: 0,05 λ, za nove bitumenizirane cevi ( n 0, 0), / 3 d 0,079 λ, za lako korodirale cevi ( n 0, 0 ) i / 3 d 0,00 λ, za jako korodirale cevi ( n 0, 03). / 3 d Formula (.3') može se ridružiti formulama za izračunavanje koeficijenta trenja u režimima automodelnih strujanja o Re broju, s tim da je konkretno vezana za cevi od livenog gvožđa i čelika. Jasno je, da bi se uvođenjem koeficijenta trenja λ o (.3') u Darsijevu jednačinu (.7), za h, onovo dobila jednačina (.3). Kako je Maning svoju formulu (.), reko veličine koeficijenta n, definisao rema stanju cevi od livenog gvožđa ili čelika, a takve su i formule (.3) i (.3'), koje roističu iz (.), interesantno je zaključiti da bi ri istoj brzini strujanja vode u osmatranoj ravolinijskoj deonici cevovoda (c const), odnosno ri istom zareminskom rotoku ( const), gubitak naora ri strujanju kroz uotrebljavane lako korodirani cevovod ( n 0, 0), u odnosu na gubitak naora kroz novi bitumenizirani cevovod ( n 0, 0) bio h( n 0,0) λ( n 0,0),9, za c const ( const), h( n 0,0) λ( n 0,0) dok bi odnos gubitka naora kroz uotrebljavani jako korodirani cevovod ( n 0, 03) rema gubitku naora kroz novi bitumenizirani cevovod ( n 0, 0) iznosio 7

18 ( n 0,03) ( n 0,0) ( n 0,03) ( n 0,0) h λ,39, za c const (q const). h λ rema nared izvedenoj analizi sleduje da, ri istom zareminskom rotoku (q const), gubitak naora, osmatran u donosu na nov bitumeniziran cevovod od livenog gvožđa ili čelika, raste za skoro 0%, u slučaju da cevovod, zbog uotrebe, lako korodira, odnosno da raste za skoro 40%, u slučaju da cevovod, zbog dugotrajne uotrebe, jako korodira. Isti rocenti romena važe i za koeficijente trenja λ, zbog čijih romena može da dođe i do rerasodele rotoka u deonicama vodovodne mreže. Treću gruu formula, koje se koriste za izračunavanje gubitka naora u ravolinijskim deonicama cevovoda, čine formule tia I I (c, d), gde je I h / L, koje se svode na oblik h L I (c, d). (.4) S obzirom na jednačinu (.5) i drugu jednačinu (.7), dobija se jednačina I( c, d ) λ gd, (.5) c koja omogućava da se rema formuli I I(c,d), formalno, doredi njoj odgovarajuća formula za određivanje Darsijevog koeficijenta trenja. rema isitivanjima na terenu, Ševeljev je ostavio sledeće formule: c I 0,0007, za c,m / s,,3 d i c 0,867 I 0,0009,3 +, za c <,m / s, d c 0,3 (.6) za cevovode koji su u eksloataciji, sa cevima od čelika i livenog gvožđa. S obzirom na jednačine (.4) i (.6) dobija se: L h 0,0007 c, za c,m / s,,3 d (.6') 0,3 L 0,867 i I 0,0009 c,3 +, za c <,m / s, d c a rema jednačinama (.5) i (.6) formalno se dobijaju i dogovarajući koeficijenti trenja: 0,00 λ, za c,m / s, 0,3 d (.6'') i 0,079 0,867 λ 0,3 +, za c <,m / s. d c 0,3 U nared datim formulama koeficijent trenja za c,m / s odgovara režimima automodelnih strujanja o Re broju, dok koeficijent trenja za c <,m / s, reko brzine c, koja u njemu figuriše, indirektno zavisi i od Re broja. 8

19 Uoređujući formule (.6'') i (.3'), koje važe za cevi od livenog gvožđa i čelika, lako je utvrditi, da za unutrašnje rečnike cevi d 0,050 0,50m (50 50mm), formula (.6''), za c,m / s, odgovara formuli (.3') za srednje korodirale cevi (za n između 0,0 i 0,03). Ovo je sasvim logično, s obzirom da je Ševaljev svoju formulu (.6), iz koje roističe i formula (.6''), dao za cevovode koji su u eksloataciji. Za c <,m / s, formula (.6'') odgovarala bi, rema formuli (.3'), stanju jako korodiralih cevovoda. Kako je verovatnoća, da su svi cevovodi u eksloataciji, sa c <,m / s, koje je isitivao Ševeljev, bili u jako korodiralom stanju, verovatnije je da izvedena formula Maninga (.3'), ne oisuje najbolje strujanja sa c <,m / s. Za određivanje gubitka naora u lastičnim cevovodima, uzimajući u obzir i sajanje cevi u rirodnim uslovima, Ševeljev je dao formulu,774 c L,774 I 0,000685, odn. h 0, c, (.7),6,6 d d naglašavajući da se radi o lastičnim cevima ruske roizvodnje. rema jednačini (.5), formula (.7), za I I(c,d), transformiše se u formulu za Darsijev koeficijent trenja, 0,034 λ. (.7') c d 0, ( ) 6 Za vodu temerature (0 5)ºC, kinematički koeficijent viskoznosti vode je 6 υ ( 3 0,9) 0 m / s, a se nared data formula može, dovoljno tačno, može naisati i u obliku: 0,300 λ. (.7'') 0,6 Re Formula (.7), iz koje roističe (.7''), Ševeljev je ostavio uzimajući u obzir i sajanje lastičnih cevi u rirodnim uslovima. rema ovome koeficijent λ u (.7'') obuhvata i lokalne gubitke naora u sojevima cevi, a formula (.7''), o svom obliku λ λ( Re), samo formalno odgovara formulama za određivanje koeficijenta λ u hidraulički glatkim cevima. Za Rejnoldsove brojeve Re (kakvi su obično u deonicama vodovodnih mreža), koeficijenti λ dobijeni o formuli (.7'') veći su od onih dobijenih za hidraulički glatke cevi ((.5), (.6) i (.7)), za (5 5)%, s tim da manje razlike odgovaraju većim Re brojevima. roizvodjači lastičnih cevi, zbog vrlo male hraavosti unutrašnjih zidova ovakvih cevi, obično daju hidraulički nagib cevovoda (I h / L), ili Darsijev koeficijent trenja ( λ ), ne rema rezultatima isitivanja, već rema roračunu, korišćenjem neke od formula za hidraulički glatke cevi (obično formule (.5)). Za svaki konkretan rečnik cevi (d const), ovi odaci se daju u obliku tabela I ( c ), ili λ ( c), a ređe i u obliku tabela I ( q), ili λ ( q), gde je q rotok kroz cev unutrašnjeg rečnika d, d π 4q q c, odn. c. (.8) 4 d π S obzirom na jednačine (.7) i (.6) je gd q I, odn. I λ c. (.9) 4c gd 9

20 rema datim karakteristikama I ( c), ili λ ( c), odnosno datim karakteristikama I ( q), ili λ ( q), može se lako utvrditi da li su one date kao rezultat isitivanja ili su rezultat roračuna o nekoj od formula za hidraulički glatke cevi. ko se utvrdi da su date karakteristike rezultat roračuna za gidraulički glatke cevi, treba roveriti da li je u svim delovima date karakteristike isunjen uslov (.4), da se cevi onašaju kao hidraulički glatke. U delovima datih karakteristika, u kojima nije isunjen uslov (.4), ove treba roračunati korišćenjem formula (.3), uzimajući u obzir i relativnu hraavost zida cevi. U svakom slučaju, date () c na sojeve cevi. I, ili λ ( c), karakteristike treba ovećati za 5 0%, s obzirom... Karakteristike gubitka naora u deonicama cevovoda bez grananja rotoka Deonice cevovoda u kojima nema grananja rotoka obično su, da ne kažemo, o ravilu, konstantnog rečnika. Cevovod obično nije ravolinijski. Račve na očetku i na kraju deonice, kao i kolena, u kojima se menja ravac trase cevovoda, stvaraju lokalne gubitke naora. Lokalni gubici naora nastaju i na mestima sajanja cevi i na mestima ugradnje zaorne, ili druge armature. Sve veličine vezane za cevovod bez račvanja rotoka, indeksirane su, u ovom odeljku, sa, rema oznakama, kako je na sl.. rikazano, očetka () i kraja () osmatrane deonice cevovoda. Tako je d unutrašnji rečnik cevovoda, L dužina cevovoda, a rotok vode u osmatranoj deonici cevovoda. rema Darsijevoj formuli za roračun gubitka naora u ravolinijskim deonicama cevovoda (.7) i formuli za roračun lokalnih gubitaka naora (.30), gubitak naora u deonici cevovoda konstantnog rotoka može se izračunati korišćenjem jednačine, n L c h λ + ξ k d, k g odnosno, jednačine L c h α λ, (.3) d g gde je α n k ξ k +. (.3') L λ d Drugi član u jednačini (.3') retstavlja odnos lokalnih gibitaka naora rema gubicima naora u ravolinijskim deonicama cevovoda. ri roračunu soljašnjih (uličnih) vodovodnih mreža ne detaljiše se sa lokalnim gubicima naora i uzima se da oni iznose 5 0% od gubitka naora u ravolinijskim deonicama cevovoda, a je α,05,0 Kako je 4 c, dπ jednačina (.3) može da se svede na oblik h K gde je 8α λl L K 0, 086 α λ. (.3) 5 π g d d 0

21 Kako koeficijen trenja λ, u oštem slučaju, zavisi od relativne hraavosti unutrašnjeg zida cevi ( δ δ / d ) i veličine Rejnoldsovog broja, c d 4 Re, υ πdυ λ λ ( δ, Re ), arametar K, u jednačini (.3), u oštem slučaju je funkcija veličine δ,l, d i Re broja, K K δ, L, d,, ( ) Re a reko Rejnoldsovog broja, indirektno je u funkciji i rotoka kroz osmatranu deonicu cevovoda. Veličine δ, L i d su konstane. Koeficijent α, koji figuriše u formuli za K, takođe je konstanta, koja se rema roceni usvaja u granicama α,05,0. U slučajevima automodelnih strujanja o Re broju, kada koeficijent trenja ne zavisi od Re broja ( λ λ ( δ )), arametar K ostaje konstanta i gubitak naora u deonici cevovoda oisuje se jednačinom kvadratne arabole. h K, K const (.33) Nared data jednačina arabole je karakteristika gubitka naora u osmatranoj deonici cevovoda, a konstanta K, koja u njoj figuriše, je koeficijent karakteristike gubitka naora. Kako je gubitak naora roorcionalan kvadratu rotoka (odnosno kvadratu brzine), automodelna strujanja o Re broju, zovu se još i strujanja sa kvadratnom karakteristikom gubitka naora (ili gubitka ritiska). Maningova formula (.3) za strujanje u cevima od livenog gvožđa ili čelika, u kojima su strujanja automodelna o Re broju, uzimajući α,05, svodi se na oblik L L h 0, 003 5,33, ( K 0, 003 ), (.34) 5, 33 d d za nove cevi, L L h 0, ,33, ( K 0, 0056 ), (.34') 5, 33 d d za lako korodirale cevi i L L h 0, 008 5,33, ( K 0, 008 ), (.34'') 5, 33 d d za jako korodirale cevi. Za hidraulički glatke cevi, u koje sadaju lastične vodovodne cevi, koeficijenti trenja se mogu ekslicitno izračunati korišćenjem formula (.5) i (.7). lazijusova formula (.8) je navedena zbog jednostavnog oblika i ne reoručuje se za korišćenje ri roračunu vodovodnih meža. I ored činjenice da se ne reoručuje za rimenu u roračunu kod lastičnih vodovodnih cevovoda, iz metodoloških razloga očnimo baš od lazijusove jednačine (.8). Zamenjujući Re rema jednačini (.33), lazijusova jednačina dobija oblik 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,36 0,36π υ d 0,97υ d λ 0,5 0,5 0,5 0,5 Re 4 Relativna hraavost cevi tokom eksloatacije cevovoda raste, a sa njom raste i koeficijent trenja, odnostno gubitka naora. Višegodišnje gledano, karakteristike gubitka naora u deonicama vodovodne mreže menjaju se.

22 što zamenom Re u drugu jednačinu (.3) daje 0,5 L K, gde je 0,5 0, 045 d υ 4, 75 d const, (.35) a je gubitak naora u osmatranoj deonici cevovoda definisan jednačinom h,75 (.35') olazeći od ermanove formule (.6), za roračun koeficijenta trenja, dobilo bi se F K E +, 0,3 q 0,3 L υ L E 0, α const, F 5 0, 0304 α, (.36) 4, 7 d d a je gubitak naora u osmatranoj deonici cevovoda definisan jednačinom,7 h E + F (.36') Za strujanja u kojima koeficijent trenja zavisi od Re broja i od relativne hraavosti cevi, za njegovo izračunavanje može se koristiti jednostavna, ali i dovoljno tačna, formula ltštula (.). olazeći od ove formule, dobilo bi se odnosno, K 0,00909 d 53,4 υ d + δ 0,5 0,5 L d 5 (.37) 53,4 υ d L h 0,00909 dij + δ 5 (.37') d Nared date jednačine (.35'), (.36') i (.37') najbolje svedoče oblicima funkcije h h kojima se može oisati gubitak naora u osmatranoj deonici vodovodne ( ) mreže u kojoj je λ ( ) Re λ,. olazeći i od drugih formula za ororačun koeficijenta trenje, datim u odeljku.., mogli smo da naišemo još nekoliko ovakvih funkcija, ali bi zaključak bio isti, glasi: λ λ λ Re δ, λ ili je λ ( Re δ ) - olazeći od različitih formula za izračunavanje ( ) dobijaju se različite funkcije h h ( ) λ i ( ) Re, δ, koje u oštem slučaju nisu slične i - olazeći samo od formula oblika a λ, a const, m <, m R e za hidraulički glatke cevi, dobija se funkcija gubitka naora u obliku n C, C const, n - m. h U literaturi se, kao ošta formula za izračunavanje gubitka naora u cevovodu, često citira jednačina n h K, K const, n, gde koeficijent K zavisi od geometrijskih arametara cevovoda, a veličina eksonenta n zavisi od režima strujanja (Re broja). Za izrazito turbulentna strujanja je n, a kod laminarnih strujanja je n (što se može dokazati, olazeći od formule λ 64 / Re, za Re 30). Naomenimo odmah da o laminarnim strujanjima u vodovodnim mrežama nema smisla i govoriti. n rema nared datoj diskusiji, jasno je, da o oštoj formuli h K q nema smisla govoriti, izuzimajuči izrazito turbulentna strujanja (automodelna strujanja o Re broju).

23 Usvaja se da se i kod strujanja koja nisu automodelna o Re broju, gubitak naora u deonici vodovodne mreže oisuje jednačinom oblika (.33), odnosno jednačinom (.3), gde K nije konstanta, već arametar koji zavisi od rotoka, kako je rikazano jednačinama (.35), (.36) i (.37). Razlog da se jednačina (.3) koristi kao ošta formula retstavljanja gubitka naora u deonici vodovodne mreže je: - uoštavanje metodologije roračuna vodovodnih mreža i - romena gubitka naora zbog romene rotoka u cevovodu mnogo više izražava član nego li arametar K. Da je ova druga tvrdnja tačna, može se jednostavno okazati korišćenjem jednačine (.35), koja je dobijena olazeći od lazijusove formule za roračun koeficijenta trenja u hidraulički glatkim cevima. romenom ritiska za uta, član se menja 4 uta, a arametar K se menja,9 uta (surotno od romene rotoka), dok bi se gubitak naora romenio za 3,35 uta. Ne ovako jednostavno, ali slično bi se moglo okazati i korišćenjem jednačina (.36) i (.37). U literativnim roračunima rstenastih vodovodnih mreža, u deonicama u kojima je λ funkcija i Re broja, arametri K menjaju se u svakom iterativnom koraku rešavanja zadatka, ali se zbog njihove relativno male romene, ostuak rešavanja zadatka značajno ne rodužuje. 3

24 .. GUITK NOR U DEONICI VODOVODNE MREŽE S USUTNOM OTROŠNJOM VODE Čvorovima vodovodne mreže zovu se mesta račvanja magistralnih cevovoda vodovodne mreže i mesta riključka otrošača na krajevima magistralnih cevovoda. Deonicom magistralne vodovodne mreže zovu se cevovodi koji ovezuju čvorove magistralne vodovodne mreže. Označavajući sa rotoke u deonicama magistralnih vodovodnih mreža, a sa q rotoke koji se odvode otrošačima, na sl..0 rikazana je magistralna deonica vodovodne mreže između čvornih tačaka i, sa tri riključka otrošača (, i 3). rema oznakama na sl..0, rotok u ulaznoj deonici magistralne deonice mreže je, dok je rotok u izlaznoj deonici osmatrane magistralne deonice, ri čemu je q, q q + q + q3 (.38) + gde je q q + q + q3 ukuan rotok vode koji troše otrošači riključeni na magistralnu deonicu vodovodne mreže. Gubici naora u deonicama magistralne vodovodne mreže su, rema oznakama na sl.. h K, h K, h3 K 3 3, h3 K 3 3, odnosno ( 3) h К + K + K K 3 3, (.39) gde su: + q + ( q + q + q3 ), q + ( q + q3 ), (.40) 3 q + q3, 3 3 q3. ( 3) Gornji indeks (3) uz oznaku gubitka naora h označava da se govorio cevovodu sa 3 riključena otrošača. S obzirom na jednačine (.40), jednačina (.39) dobija oblik ( 3) h K + q + q + q + K + q + q + K + q + K (.4) ( ( )) ( ) ( ) ( ) U slučajevima kada koeficijenti trenja u cevovodu (λ) zavise samo od relativne hraavosti λ λ δ ), tj. u slučajevima kada su strujanja automodela o Re broju, veličine K, K, cevi ( ( ) 4

25 K 3 i K 33, u jednačini (.4), su konstante i redstavljaju koeficijente karakteristika gubitka naora u deonicma cevovoda, K const, K const, K 3 const, K 33 const, za λ( δ ) U režimima strujanja u kojima je λ λ( Re, δ ) ili λ λ( Re) λ., veličine K, K, K 3 i K 33 su arametri karakteristika gubitka naora u deonicama cevovoda, koji zavise od rotoka u odgovarajućim deonicama cevovoda, K K K K λ λ Re, δ λ λ Re. K ( ), K ( ), K ( ), ( ) K 3 3 3, za ( ) ili ( ) Razmotrimo rimer većeg broja ravnomerno rasoređenih otrošača sa jednakom otrošnjom vode, kako je na sl.. rikazano q q q... qn n L q q j, L L L3... Ln j n + rema oznakama na sl.., gubitak naora udeonici cevovoda je: ( n) h K + K + K + + K. 3 q n n n ko je ukuan rotok koji se odvodi otrošačima riključenim na deonicu cevovoda, a tranzitni rotok, koji se odvodi otrošačima iza ove deonice cevovoda, rotok na ulazu u deonicu je: + q, (.4) Za q q q3... qn q / n, rotoci u deonicama cevovoda između riključka otrošača su: q + q + n, n q ( n ) n q +, (.4) q ( n ) n q +, 3 n. S obzirom na jednačine (.4), gubitak naora u deonici cevovoda je: ( n) n n n h K + q + K + q + K 3 + q K nn (.43) n n n U slučaju da je deonica cevovoda istog rečnika i da je strujanje u njoj automodelno o Re broju (λ - coust), za L L L 3... L L / (n+) je K K K 3... K K / (n+), a jednačina (.43) dobija oblik, h ( n) K n + n j 0 + j q n (.44) 5

26 Razmotrimo i rimer cevovda C, u krajnjoj grani vodovodne mreže, sa n ravnomerno rasoređenih otrošača sa jednakom otrošnjom vode, kako je na sl..3 rikazano. L L L3... L n ( n ) L C n rotoci vode u deonicama cevovoda između riključaka otrošača su: n n n q q, q, 3 q,..., ( n ) n q, n n n n a je gubitak naora u cevovodu C: ( n) n n C K q + K q K n. (.45) h ( n ) q n n n U slučaju da je deonica cevovoda C istog rečnika i da je strujanje u njoj automodelno o Re broju (λ - coust), za L L L 3... L (n-) n L C /n je K K K 3... K (n-) n K C /n, a se jednačina (.45) svodi na: n ( n) K C hc q j. (.45') 3 n j 0 ko bi se sav rotok otrošio na kraju deonice C gubitak naora bi bio veći od gubitka naora ri usutnoj otrošnji i iznosio bi ( ) hc K C q. (.46) Uz uslov od kojim je izvedena jednačina (.45') odnos ova dva gubitka naora je ( ) 3 h n β ( ), (.47) n h n j što je ilustrovano odacima β (n) datim u tabeli I. Tabela I n β,60,93,3,7,60,79,86 U slučaju kada koeficijenti trenja u cevovodu zavise i od Rejnoldsovog broja (λ λ (Re, δ)), arametri karakteristika gubitka naora u deonicama cevovoda između otrošača (K, K...) koji figurišu jednačinu (.45), indirektno, reko veličine Re brojeva (Re, Re...), zavise od rotoka u odgovarajućim deonicama cevovoda (K K ( ), K K ( ),...) i nisu jednaki za L L... L (n-) n L / n. Iz navedenog razloga jednačina (.45) ne može se svesti na oblik (.45'). Sa smanjenjem rotoka smanjuju se Re brojevi, a rastu koeficijenti trenja i arametri karakteristka gubitka naora u nizvodnim deonicama cevovoda (K < K <... K (n-) n ). S obzirom na ovo, odnos gubitka naora ri tranzitnom rotoku kroz cevovod, rema gubitku naora ri usutnoj otrošnji vode, manji je od onog dobijenog o jednačini (.47). j 6

27 .3. SVOĐENJE USUTNE OTROŠNJE VODE N FIKTIVNE OTROŠČE N OČETKU I KRJU CEVOVOD n Gubitak naora u cevovodu sa usutnom otrošnjom vode h manji je od gubitka naora u istom tom cevovodu, u slučaju da je sav rotok na ulazu u cevovod ( + q ) tranzitno rošao kroz cevovod. ostoji neki rotok ( < < + q ) koji bi tranzitno rolazeći kroz cevovod stvarao gubitak naora ( h K ) jednak gubitku naora u ( n) cevovodu sa usutnom otrošnjom vode ( h ), h ( n) h, (.48) K ( n) gde je K koeficijent (arametar) karakteristike gubitka naora u cevovodu, a h gubitak naora u cevovodu sa n riključenih otrošača. Određujuči, rema jednačini (.48), ekvivalentni tranzitni rotok, cevovodu sa n riključenih otrošača, rema gubitku naora, ekvivalentan je cevovodu sa otrošačima na očetku i na kraju cevovoda, q + q, q. (.49) ( ) Za deonicu cevovoda, rikazanu na sl..4. a, sa dva riključena otrošača, gubitak naora je ( ) h K ( + q) + K ( + q ) + K (.50) gde je q q + q. Zamenjujući (.50) i (.48) dobija se K K K ( + q) + ( + q ) + (.5) K K K gde je K K + K + K. o određivanju ekvivalentnog tranzitnog rotoka kroz cevovod, korišćenjem jednačina (.49) izračunavaju se rotoci q i q, čime se usutna otrošnja vode (q i q ) svodi na dva fiktivna otrošača na očetku i kraju cevovoda, kako je na sl..4.b rikazano. Zadržimo se malo na itanju određivanja ekvivalentnog rotoka. ko su koeficijeti trenja λ, λ i λ konstante (ako je strujanje u svim deonicama cevovoda automodelno o Rejnoldsovom broju), konstantne su i veličine K, K i K (koeficijenti karakteristika gubitka naora u odgovarajućim deonicama cevovoda), koje figurišu u jednačini (.5). rotok, u ovom slučaju, se jednostavno, izračunava korišćenjem jednačine (.5), u kojoj figurišu konstante. 7

28 ko, ak, koeficijenti trenja λ, λ i λ zavise i od Rejnoldsovih brojeva (Re, Re, Re ), veličine K, K, K i K, koje figurišu u jednačini (.5) indirektno zavise i od odgovarajućih rotoka i to: K f q K f + f K f. ( ), ( q ), K ( ) i ( ) + Kako su rotoci fiksirani ( const, q const, q const) veličine K, K i K svode se na konstante, ali kao arametar koji zavisi od traženog rotoka q ostaje veličina K, a se jednačina (.5) mora rešavati iterativnim ostukom. reoručuje se da se u očetnom ribližanju uzme 0,7( +q) i rema ovom rotoku odredi arametar K u očetnom ribližanju, a zatim, rema jednačini (.5) izračuna rotok u rvom ribližanju. Sa rotokom iz rvog ribližanja ulazi se u drugi iterativni korak određivanja ovog rotoka i tako dalje, dok razlika dobijenog rotoka i rotoka iz rethodnog ribliženja ne ostane zanemarljivo mala. Kako se arametar gubitka naora K f ( ) relativno malo menja, roračun se, raktično završava u dva, najviše tri, interaktivna koraka. U slučaju da su, kako je na sl.. rikazano, otrošači ravnomerno rasoređeni duž vodovoda, da im je otrošnja ista i da je koeficijent trenja u cevovodu konstantan, gubitak naora može se izračunati korišćenjem jednačine (.44). Zamenjujući (.44) i (.48) dobija se n j + q, (.5) n + j 0 n gde su: q rotok kojeg troše otrošači riključeni na cevovod, rotok koji se tranzitno rovodi kroz cevovod, ka otrošačima iza ove deonice cevovoda, n broj riključenih otrošača. Za 0 jednačina (.5) svodi se na oblik n q k. (.5.a) n n + k rema jednačini (.5.a) izračunati ekvivalentni rotoci i rema jednačini (.49) izračunati rotoci q i q, fiktivnih otrošača na očetku i kraju cevovoda (na koje se svode realni otrošači), za različiti broj riključenih otrošača (n), dati su u tabeli II. U tabeli je dat i odnos rotoka + α q α ( ) q ( ) / Tabela II ( 0, q) n ,707 q 0,645 q 0,64 q 0,6 q 0,606 q... 0,59 q q 0,93 q 0,355 q 0,376 q 0,388 q 0,394 q... 0,408 q q 0,707 q 0,645 q 0,64 q 0,6 q 0,606 q... 0,59 q α 0,707 0,645 0,64 0,6 0, ,59 Za 0,5q jednačina (.50) svodi se na oblik q 4( n + ) n j 0 + n j. (.5.b) 8

29 α rema jednačinama (.5.b) i (.49) izračunati rotoci, q i q i odnosti rotoka, dati su u tabeli III, ( ) q / Tabela III ( 0,5q,,5q) n ,8 q,080 q,067 q,06 q,057 q...,049 q q 0,38 q 0,40 q 0,433 q 0,439 q 0,443 q... 0,45 q q 0,68 q 0,580 q 0,567 q 0,56 q 0,557 q... 0,549 q α 0,68 0,580 0,567 0,56 0, ,549 Za q jednačina (.57) svodi se na oblik n + q j, (.57.c) n + j 0 n a rema njoj i jednačinama (.49) izračunati rotoci, q i q, kao i odnosi rotoka α, dati su u tabeli IV. ( ) q / Tabela IV ( q, q) n ,58 q 0,555 q 0,546 q 0,54 q 0,538 q... 0,533 q q 0,49 q 0,445 q 0,454 q 0,459 q 0,46 q... 0,467 q q 0,58 q 0,555 q 0,546 q 0,54 q 0,538 q... 0,533 q α 0,58 0,555 0,546 0,54 0, ,533 Za q jednačina (.5) svodi se na oblik q 4 n + n j 0 + j, (.5.d) n α, a rema njoj i jednačina (.49) izračunati rotoci, q i q, kao i odnosi ( ) q dati su u tabeli V. Tabela V ( q, 3q) / n ,550 q,553 q,57 q,55 q,53 q...,50 q q 0,450 q 0,467 q 0,473 q 0,475 q 0,477 q... 0,480 q q 0,550 q 0,533 q 0,57 q 0,55 q 0,53 q... 0,50 q α 0,550 0,533 0,57 0,55 0, ,50 rema odacima iz tabela II, III, IV i V može se zaključiti: - rotok q uvek je manji od rotoka, q (q / q < ) - odnos rotoka ( ) q α / u cevovodima sa tranzitnim rotokom ( 0) menja se u relativno uskim granicama α (0,60 0,50), gde manji broj odgovara velikim tranzitnim rotocima za 0q dobilo bi se α 0,506, za n 5 i α 0,505 za n 0 9

30 Za 0 je α 0,60 za n > 5 i sa ovećanjem broja otrošača (n) teži graničnoj vrednosti α 0,58. S obzirom na granice romene, ekvivalentan tranzitan rotok kroz osmatranu mu deonicu vodovodne mreže je + α q (.53) a rotoci fiktivno redukovanih otrošača na očetku i kraju deonice su: q + q ( α )q i q α q (.53') ko se krajnja grana vodovodne mreže C, rikazana na sl..3, svodi na cevovod sa dva otrošača na očetku i na kraju cevovoda, dobilo bi se ( n) hc C i q q C, q C C. K C ( n) Uz uslove za koje je izvedena jednačina (.45'), za h, dobija se n q C k (.54) n n k Za n cevovod C je sa samo jednim otrošačem na kraju cevovoda (q C q, q, q 0), a jednačinu (.54) ima smisla koristiti za n > (n, 3,...). Ekvivalentni tranzitni rotoci dobijeni o formuli (.54) veći su u odnosu na ekvivalentne tranzitne rotoke C dobijene o formuli (.5.a) za ( n + / n). Razlog ovome je što cevovod C ima n deonica, a cevovod ima jednu deonicu više. U, teorijski gledano, graničnom slučaju, za n, o obe formule se dobijaju α C α D / 3 0,58. Na sl..5.a rikazana je jedna trograna vodovodna mreža sa 30 otrošača (q, q,..., q 30 ). Magistralnu granu čini cevovod C, a bočne grane su cevovodi C D, C E i F. Čvorove mreže čine mesto riključka vodovodne mreže na dovodni (naorni, magistralni) cevovod, mesta grananja cevovoda i mesta riključaka krajnjih otrošača. Ova mesta su na sl..5.a označena tačkama,, C, D, E, F, što znači da osmatrana mreža ima 6 čvorova. Deonicama vodovodne mreže zovu se cevovodi koji ovezuju čvorove mreže i ima ih 5 (, C, CD, CE i F). roj deonica granate vodovodne mreže uvek je manji za jedan od broja čvorova mreže. rema nared izloženom rinciu ekvivalentnog rotoka u deonici cevovoda, definisanog jednačinama (.48) i (.49), uz mogućnost romene indeksa () u njima, realni otrošači, u svim deonicama osmatrane vodovodne mreže, mogu se zameniti fiktivnim otrošačima na očetku i kraju deonica vodovodne mreže, kako je na sl..5.b rikazano. Ulazni rotok u deonicu je 30 q j, a tranzitni rotok kroz nju je j 30 q q j. j 5 rema jednačinama (.48) i (.49) izračunati ekvivalenti rotok i rotoci fiktivnih otrošača na očeku i kraju ove deonice vodovodne mreže su, q i q. Ulazni rotok u deonicu C je 3 3 q j, a tranzitni rotok kroz nju je C q j, a rema jednačinama (.48) i (.49), sa j 5 indeksima C, umesto, ekvivalentan tranizan rotok je C, a rotoci fiktivnih otrošača na očetku i kraju ove deonice mreže su q i q C. Ulazni rotok u deonicu mreže F je 30 q j j 4 j 9, a tranzitni rotok kroz nju je F q 9 + q 30. rema jednačinama (.48) i (.49), sa indeksom F, umesto, izračunati efektivan tranzitni rotok je F a izračunati rotoci 30

31 fiktivnih otrošača na očetku i kraju ove deonice mreže su q i q F. o istom rinciu izračunavaju se i efektivni rotoci u ostale dve deonice mreže i fiktivni rotoci otrošača na njihovom očetku i kraju. Tako se za deonicu mreže CD, za q C i D q, a za deonicu mreže CE, za 3 C q j j 7 rema oznakama na sl..5.b je: q q + q + q, q C q C + q C + q C, q D qd + q 6 6 i D q 6 dobija CD, C q j j 9 i E q 3, dobija se CE, q c i q E., q q q3, q q + q 9 q30 E E + F F + a je rema ovome, na sl..5.c data vodovodna mreža sa fiktivno redukovanim otrošačima u čvorovima mreže. Sa 30 otrošača (sl..5.a) mreža se redukuje na samo 6 otrošača (sl..5.d). 3

32 .4. SECIFIČNI ROTOK OTROŠNJE VODE U DEONICI VODOVODNE MREŽE Čvorove vodovodne mreže čine mesta riključaka vodovodne mreže na naorne (dovodne) cevovode, mesta račvanja cevovoda i krajevi cevovoda, a deonicama mreže zovu se cevovodi koji ovezuju čvorove mreže. Govoreći o soljašnjoj (uličnoj) vodovodnoj mreži, u sastavu mreže se ne računaju naorni cevovodi (kojima se mreža naaja vodom) i unutrašnje (kućne, fabričke i druge distributivne) vodovodne mreže. U sastav soljašnje (ulične) vodovodne mreže ulaze samo mesta riključaka unutrašnjih vodovodnih mreža. Na svaku deonicu soljašnje (ulične), vodovodne mreže riključen je veći broj kućnih vodovodnih mreža, a svaka od njih ima svoj, secifičan, grafik otrošnje vode. rema normativima otrošnje vode i grafika očekivane ošte otrošnje vode u toku dana, rojektant može ribližno da odredi ukuan rotok vode koju troše svi kućni vodovodi, ali nije u mogućnosti da ovaj rotok konkretno rerasodeli na sve riključke kućnih vodovodnih mreža. Iz ovog razloga uvodi se urošćena roračunska šema odvođenja vode iz deonica vodovodne mreže, o kojoj se voda, uslovno, odvodi ravnomerno o dužini deonice mreže. rotok koji troše otrošači, sveden o jedinici dužine cevovoda zove se secifičan rotok, Σq q S, (.55) ΣL gde Σq ukuan rotok koji troše kući otrošači [ m³/s ], a ΣL ukuna dužina deonica vodovodne mreže [ m ]. Jednačina (.55) može se romeniti i na delove gradske vodovodne mreže, na rimer na gradske reone. U gradskim reonima sa većom gustinom naseljenosti veći je i secifični rotok koji se odvodi kućnim vodovodnim mrežama. Sa dnevnom romenom otrošnje vode menja se i secifični rotok, a za dimenzionisanje cevovoda vodovodne mreže merodavan je secifični rotok u danu i satu najveće otrošnje. rotoci vode koji troše veliki otrošači (fabrike, klanice, hoteli, bolnice i drugi) oznati su u svakom trenutku dana, a tačno su definisana i mesta njihovih riključaka na soljašnju vodovodnu mrežu, a nema smisla ove rotoke svoditi na secifične rotoke. ko je q ukuan rotok vode koji troše otrošači riključeni na deonicu vodovodne mreže dužine L, secifičan rotok u ovoj deonici mreže je q q S (.55') L Za deonicu vodovodne mreže (označenu rema čvorovima na očetku () i kraju () deonice), rotok vode na ulazu u osmatranu deonicu ( ) jednak je zbiru rotoka datog otrošačima riključenim na ovu deonicu (q) i rotoka koji tranzitno rođe kroz deonicu ( ). + q (.56) rema gubitku naora u osmatranoj deonici vodovodne mreže, ekvivalentan rotok koji bi tranzitno rošao kroz ovu deonicu je + α q (.57) a realni otrošači riključeni na ovu deonicu mogu se fiktivno redukovati na otrošače u čvorovima i sa rotocima: q ( ) q α, q α q (.57') gde, kako je, u odeljku.3 okazano, koeficijent α zavisi od veličine tranzitnog rotoka i broja riključenih otrošača (sa istim ukunim rotokom q). rema odacima iz tabela II - V zaključuje se da je α (0,60 0,50), gde manji broj odgovara velikim tranzitnim rotocima. o modelu ravnomernog odvođenja vode o dužini deonice vodovodne mreže dobilo bi se da koeficijent α zavisi samo od veličine tranzitnog rotoka, a dobijene brojčane vrednosti 3

33 odgovarale bi graničnim vrednostima datim u tabelama II V (za n ). Ilustrujmo ovo na rimeru jedne krajnje deonice vodovodne mreže (kroz koje nema tranzitnog rotoka, 0), kako je na sl..6 rikazano Za rimer rikazan na sl..6, secifični rotok otrošača je q s q / L, a rotok kroz cevovod u roseku na dužini x je: q x ( x) q qs x q x q. (.58) L L retostavljajući da je Darsijev koeficijent trenja u osmatranom cevovodu konstantan (λ - coust), između koeficijenta karakteristke gubitka naora u cevovodu (K ) i koeficijenta karakteristike gubitka naora u njegovom elementarno kratkom delu (K dx ) ostoji veza, K K dx dx L, a se gubitak naora u elementarno kratkoj deonici cevovoda (dx) može izračunati korišćenjem formule K d( h) K dx dx, (x). L S obzirom na (.58), nared data jednačina dobija oblik K x d( h) q dx L L a njen integral u granicama od x 0 do x L definiše gubitak naora u deonici vodovodne mreže bez tranzitnog rotoka K h 3 q. (.59) U slučaju da kroz osmatranu krajnju deonicu vodovodne mreže struji samo rotok koji troši otrošač na kraju ove deonice ( q ), gubitak naora bi bio h K (.60) Izjednačavanjem desnih strana jednačina (.59) i (.60) dobija se da je ekvivalentni rotok u krajnjim deonicama vodovodne mreže, sa ravnomernom otrošnjom vode o dužini deonice q 0, 577 q 3 i da je koeficijent α u njima q α 0,577 q 3 Na sličan način moglo bi se okazati da su, ri ravnomernoj otršnji vode o dužini deonice vodovodne mreže, koeficijeti α (α ( )q) sledeći α 0,54, za 0,5 q; α 0,58, za q; α 0,57, za i α 0,505, za 0 q 33

34 rema odacima iz tabela II V (jer otrošnja vode nije nikad ravnomerna o družini deonice vodovodne mreže) redlaže se usvajanje koeficijenata α (koji figuriše u jednačinama (.57) i (.57')) rema odacima iz tabele VI. U literaturi se, radi urošćenja, često redlaže usvajanje koeficijenta α 0,50 za sve veličine tranzitnog rotoka, a rema ovome i fiktivna redukcija otrošača duž deonice mreže na dva otrošača (na očetku i kraju deonice), koji troše o olovinu rotoka q. rema nared datim odacima ovo dovodi do greške koja nije zanemarljivo mala, ogotovu u krajnjim deonicama vodovodne mreže. Tabela VI / q 0 α 0,60 0 < / q < 0,5 α 0,60 0,55 0,5 < / q < α 0,55 0,53 < / q < 5 α 0,53 0,5 5 < / q < 0 α 0, 5 0,505 / q > 0 α 0,50 ri roračunu vodovodnih mreža uvodi se još jedna retostavka, koja omogućava značajno urošćenje roračunske šeme odvođenja vode otrošačima. otrošači uključuju vodene rotoke reko različitih ventila, a za različite steene otvora ovih ventila rotok vode na otrošačkim mestima zavisi od ritiska u unutrašnjoj (kućnoj) vodovodnoj mreži, a samim tim i od ritiska u soljašnjoj (uličnoj) vodovodnoj mreži. ritisak u soljašnjoj vodovodnoj mreži nerekidno se menja, zavisno od broja uključenih otrošača, mesta njihovih riključaka na mrežu i veličine rotoka koji ovi troše. U gradskim vodovodnim mrežama uključivanje kućnih otrošača je bez ikakvih zakonitosti, a se u roračun ne može uvesti romena ritiska u mreži. Iz ovog razloga retostavlja se da svi fiktivno svedeni, odvodi vode iz čvorova mreže ne zavise od romene ritiska u mreži. 34

35 .5. RINCII ODREĐIVNJ REČNIK CEVOVOD rema jednačini rotoka za strujanje sa unim rečnikom cevovoda, kakva su strujanja sa natritiskom vode, d π c, 4 unutrašnj rečnik cevovoda (d), za rotok kroz cevovod (), zavisi od brzine strujanja u cevovodu (c), 4 d (.6) R c rema nared datoj jednačini sleduje da, za zadati rotik, rečnik cevovoda zavisi od usvojene brzine strujanja vode u cevovodu. Sa ovećanjem brzine strujanja, ri zadatom rotoku, rečnik cevovoda se smanjuje i obrnuto, sa smanjivanjem brzine strujanja rečnik cevovoda se ovećava. Naomenimo da se brzina strujanja može birati roizvoljno, ali je izbor rečnika cevovoda ograničen rečnicima cevi iz asortimana roizvođača cevi (standardnim rečnicima cevi), a se ovratno i brzina strujanja može, samo, diskretno menjati. rema Darsijevoj formuli za izračunavanje gubitka naora u ravolinijskim deonicama cevovoda, L c 8λL h λ, (.6) 5 d g gπ d može se zaključiti da je gubitak naora ribližno obrnuto roorcionalan etom steenu rečnika cevi. Kaže se ribližno, jer i Darsijev koeficijent trenja λ zavisi od rečnika cevi (nešto je manji ucevima većeg rečnika i obrnuto). Lako je izračunati da se ovećanjem rečnika cevi za 5% ( d d + 0,5d, 5d ) gubitak naora u cevovodu smani za oko tri uta ( h / h 3), ili, da se smanjenjem rečnika cevi za 5% ( d d + 0,5d 0, 75d ) gubitak naora u cevovodu oveća za oko četiri uta ( h / h 4 ). U gravitacionim vodovodnim sistemima rečnik cevovoda se bira tako da sam cevovod (reko gubitka naora koji stvara) ojede višak naora, u odnosu na naor otreban da svi otrošači dobijaju tražene količine vode, od odgovarajućim natritiskom. Ilustrujmo ovo na vodovodnim sistemu rikazanom na sl..7. U gravitacionom vodovodnom sistemu rikazanom na sl..7, zbog velike visinske razlike između hidroakuulacije i otrošača, ostoji rezervoar R, čiji je zadatak, da, u trenucima male otrošnje vode, sreči reveliki ritisak u cevovodu i vodovodnoj mreži. o ovoj nameni rezervoar se često zove i rekidna komora ritiska. Rezervoar je dovoljno visoko iznad otrošača 35