ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ јануар 0. год.. Потрошач чија је привидна снага S =500kVA и фактор снаге cosφ=0.8 (индуктивно) прикључен је на мрежу 3x380V, 50Hz. У циљу компензације реактивне снаге, паралелно са потрошачем прикључена је батерија кондензатора капацитета C=6000μF и компензатор реактивне снаге који се састоји од трофазног фазног регулатора са индуктивним оптерећењем, као на слици. При углу "паљења" тиристора, α=90, фактор снаге првог хармоника целог постројења био је једнак. Ако се привидна снага потрошача повећа на S =900kVA, а његов cosφ остане исти, колики треба да буде угао "паљења" тиристора да би фактор снаге првог хармоника целог постројења остао једнак?. Акумулаторска батерија чији се напон мења у границама од U Bmin =45V до U Bmax =65V пуни се помоћу исправљача приказаног на слици. Струја пуњења батерије је I d =00A, а индуктивност расипања трансформатора је L k =mh. Одредити преносни однос трансформатора, m, ако је познато да је трансформатор димензионисан на минимално потребну снагу. Испит траје сата
. задатак Фактор снаге првог хармоника целог постројења дат је једначином: где су: cosϕ = P ( opt C K ) Q Q + Q + P (.) Q opt - реактивна снага оптерећења, Q C - реактивна снага батерије кондензатора, Q K - реактивна снага компензатора При том cosϕ је индуктиван ако је Qopt QC + QK > 0, капацитиван ако је Q Q + Q < 0, а једнак је јединици ако је Q = Q Q. opt C K Реактивна снага оптерећења је: opt C K Q opt = S sinϕ = 500 kva 0.6 = 300 kvar (.) Реактивна снага батерије кондензатора је: QC = ωcu = = 3 3 3 00 6 0 380 86.563 kvar (.3) При углу "паљења" тиристора, α=90, фактор снаге првог хармоника целог постројења је (према услову задатка) једнак, тј. при углу "паљења" α=90 важи: QK = QC Q opt = 56.563 kvar (.4) При углу "паљења" α=90, код фазног регулатора са чисто индуктивним оптерећењем струја пригушнице постаје непрекидна, тј. имамо ситуацију као да је пригушница директно прикључена на мрежни напон. Због тога је реактивна снага компензатора при углу "паљења" тиристора, α=90, једнака: Q K 3U = = 56.563 kvar (.5) Одавде се може добити индуктивност пригушнице L фазног регулатора: L =.67 mh (.6) Ако се привидна снага потрошача повећа на S =900kVA, а његов cosφ остане исти, реактивна снага потрошача ће да се повећа и биће: Qopt = S sinϕ = 900 kva 0.6 = 540 kvar (.7)
Да би фактор снаге првог хармоника целог постројења и након ове промене остао једнак, реактивна снага компензатора треба да буде: QK = QC Qopt = 76.563 kvar (.8) Сада је потребно одредити угао "паљења" тиристора који одговара овој реактивној снази компензатора. Реактивна снага компензатора (трофазног фазног регулатора) дата је са: где је: QK = 3UI (.9) I - ефективна вредност првог хармоника фазне струје компензатора. Према томе, потребна ефективна вредност првог хармоника фазне струје компензатора је: Q K 4.6A I = = (.0) 3U Сада је потребно одредити зависност првог хармоника фазне струје компензатора од угла "паљења" α, тј. потребно је одредити зависност првог хармоника струје једног монофазног фазног регулатора (јер овај трофазни фазни регулатор може да се посматра као три монофазна) од угла α. Када проводи један од тиристора, важи једначина: ( ) di T, T Usin ω t = L (.) dt Решење ове диференцијалне једначине је: U it, T = Usin( ωt) dt C cos( t) C L + = ω + (.) Када проводи Т почетни услов је i ( α ) = 0, а када проводи Т почетни услов је i ( α + ) = 0, тј.: за i T je U U it( α ) = 0 C = cosα it ( cosα cos( t) ) = ω (.3) за i T je U U it C it ( ) ( α + ) = 0 = cosα = cos + cos( t) α ω (.4)
Струја фазног регулатора једнака је збиру струја појединих тиристора, што је приказано на доњој слици. Струје појединих тиристора временски су померене за половину периоде мрежног напона и супротног су знака, што значи да су основни хармоници ових струја фазно померени за 80 и супротног су знака, што значи да су у фази. Због тога је основни хармоник струје једног монофазног фазног регулатора једнак двострукој вредности основног хармоника струје једног тиристора. Струју тиристора можемо представити Фуријеовим редом: i() t = I + a cos( kωt) + b sin ( kωt) (.5) AVG k k k = Пошто је таласни облик струје тиристора парна функција, сви коефицијенти b = 0, k N ). Даље је: уз синусни члан су једнаки нули ( ( ) U 4 U a = 4 ( cosα cos x) cos x dx = cosα cos x dx cos x dx α α α k (.6) 4 U + cosx a = cosα cos x dx dx α α 4 U α = sinα cosα ( sin sin α) 4 4 U sin α α sin α U sin α α = + = 4 U α sinα = + (.7) 3
a - је амплитуда основног хармоника струје монофазног фазног регулатора. Ефективна вредност основног хармоника струје монофазног фазног регулатора је: a U α sinα I = = 4.6 A + = (.8) Из претходне једначине добија се трансцедентна једначина: чијим се решавањем добија: ( α) sin = α 4.6 (.9) α.9535 rad.9 (.0) 4
. задатак Имајући у виду да у овом случају пуњач ради у непрекидном режиму рада, средња вредност напона на излазу исправљача мора у устаљеном стању да буде једнака напону батерије: U B = 3 6E 3X kid ( cosα ) + (.) Односно: E 3XkId + = UB + 3 6 ( cosα ) (.) Када се батерија максималног напона пуни максималном струјом, тада пуњач ради са минималним углом паљења, α min. Из претходног израза се види да ће усвајањем веће вредности за угао α min, за исти напон батерије бити потребан већи напон на секундару трансформатора, а самим тим и већа снага трансформатора. Према томе, потребна снага трансформатора је минимална ако се усвоји да је α min =0. У том случају фазни напон на крајевима секундара је: 3XkId E = UB max + 53.44 V = (.3) 3 6 Веза између ефективне вредности напона на једном полунамотају секундара трансформатора, Е s, и ефективне вредности фазног напона секундара, Е, може да се одреди помоћу фазорског дијаграма на следећој слици. Са претходне слике се види да важи: E E = ES cos = 3ES ES = = 30.85 V (.4) 6 3 Према томе, тражени преносни однос је: 380 V m = =.3 (.5) 30.85 V 5