Pozicion srdnj vrijdnosti Pozicion srdnj vrijdnosti s odrđuju na osnovu mjsta pozicij koju zauzimaju u sriji. MODUS I MEDIJANA Modus j vrijdnost obiljžja koj u posmatranoj sriji ima najvću rkvnciju najčšć s javlja i zato j najtipičnija vrijdnost u sriji. Modus Kada j u jdnoj sriji samo jdna vrijdnost obiljžja sa najvćom rkvncijom kažmo da j unimodalna....... :. : : :..... --------------------------------------------------------------- 6 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 4 Ako postoj dvij ili viš takvih vrijdnosti, srija j bimodalna, odnosno multimodalna. Modus = 6 Modus j vrijdnost obiljžja koja s najčšć javlja u sriji. To j vrijdnost sa najvćom rkvnciijom. 3 4 Modus Primjr N zavisi od članova srij Srija po broju modusa mož biti:. Unimodalna jdinstvn modus. Bimodalna dva modusa 3. Multimodalna viš. Ndostatak modusa PRIMJER: U sriji sa podacima: 34,, 4, 3 i 7, modus nij dinisan. 50 Domaćinstava imalo j sljdć dnvn potrošnj hljba u kg. Dakl, u 50 datih domaćinstava najčšć s troši kg hljba dnvno. Hljb u kg 0.5 6 7.5 9 Broj domaćinst ava 8 Modus.5 5 3 3 3.5 Ukupno 50 5 6
Za srij grupnih podataka modus nij lako uočljiv. Trba ga tražiti u intrvalu sa najvćom rkvncijom, koji s naziva modalnim. Modus za podatk grupisan u intrvaln grup M L i o ) ( ) ( 3 L donja granica klas u kojoj s nalazi modus rkvncija susjdn klas sa manjim vrijdnostima obiljžja modalna rkvncija 3 - rkvncija susjdn klas sa vćim vrijdnostima obiljžja i širina grupnog intrvala 7 8 Primjr Primjr Potrošnja Broj domaćinstava 0,75,5 8,5,75 48,75,5 7,5,75 89,75 3,5 99 3,5 3,75 90 3,75 4,5 75 4,5 4,75 60 55 Izracunati modus Potrošnja Broj domaćinstava 0,75,5 8,5,75 48,75,5 7,5,75 89,75 3,5 99 3,5 3,75 90 3,75 4,5 75 4,5 4,75 60 55 M o M L i o ) ( ) ( 3 99 89,75 0,5 (99 89) (99 90) Širina intrvala i=0,5 M o 0,75 0,5,78 9 Primjr 3 Broj nispravnih proizvoda Intrval Broj nabavki 0-4 4-8 5 8-5 -6 8 6-30 4 30-34 8 34-38 4 Ukupno 46 L 6 3 4 8 i 4 6 Mo 6 4 8 6 6 Modus s mož približno izračunati ako su poznat mdijana i aritmtička srdina i to kod onih distribucija rkvncij koj su ndovoljno simtričn, prko rlacij: M o 3M X
Vrijdnost modusa s mož odrditi i graičkim putm Srdnj vrijdnosti Mdijana 80 70 60 50 40 30 Broj studnata Mdijana j ona vrijdnost obiljžja koja s nalazi u srdini srij urđn po vličini obiljžja, odnosno to j vrijdnost obiljžja koja dijli sumu svih rkvncija na dva jdnaka dijla, tako da jdna polovina obuhvaćnih slučajva ima manju, a druga polovina vću vrijdnost od mdijan. 0 0 0 A B C D E F 3 4 Srdnj vrijdnosti Mdijana Mdijana j jdnaka srdnjoj vrijdnosti srdišnjg člana srij podataka koji su rangirani po rastućm portku. Ona dijli sriju rangiranih podataka na dva jdnaka dijla. Izračunavanj mdijan podrazumijva dva koraka:. Rangiranj podataka od najnižg ka najvišm.. Pronalažnj srdišnjg člana. Vrijdnost ovog člana j jdnaka mdijani. Mdijana Mdijana j srdišnja vrijdnost srij urđn po vličini. Dijli sriju na dva jdnaka dijla. Ngrupisani podaci: Nparan broj podataka M n Paran broj podataka n n M 5 6 Primjr 4 Primjr 5 - Mdijana Kontrolom mas 9 pakovanja ka mas od 000 grama, dobijni su rzultati: 980, 975, 00, 995, 000, 005, 998, 00 i 00. Odrditi mdijanu. RJEŠENJE Kako s ovdj radi o ngrupisanim podacima i nparnim brojm podataka, moraju s prvo podaci porđati po vličini u rastući niz: 975 980 995 998 000 00 00 005 00, 3 4 5 6 7 8 9 Na osnovu ormul dobija s: M= 9+ /=5=000 7 Sals 9 6 6 9 0 0 3 3 5 4 6 4 4 5 4 6 6 6 7 6 6 7 4 7 8 8 8 9 9 0 8 0 7 4 Sortd Sals M 0 0 6 6 6 Mdijana 8 0 3
Mdijana grupisani podaci bz intrvalnih grupa Važ ist ormul za paran i nparan broj podataka Trba izračunati kumulativn rkvncij Kumulant ispod i iznad PRIMJER 6.: Na osnovu rasporda nastanjnih stanova prma broju lica, odrditi mdijanu. Rjšnj Broj lica Broj stanova Kumulacija (k) ispod iznad 59 59 49 460 79 3 3 478 97 77 4 564 76 94 5 8 043 730 6 00 43 448 7 48 49 48 Ukupno 49 M=(49+) /=46=4 9 0 Primjr 7: Na osnovu rasporda domaćinstava prma mjsčnoj potrošnji jstivog ulja, odrditi mdijanu. Mjsčna potrošnja Broj dom. Kumulacija (k) ispod iznad 80 80 800 40 0 70 3 70 390 580 4 00 590 40 5 0 700 0 6 70 770 00 7 30 800 30 Ukupno 800 M 800 800 Rjšnj 400 40 4 4 4 Polovina domaćinstava troši manj od 4 l ulja mjsčno, a polovina viš. Srdnj vrijdnosti Mdijana Za srij grupisanih podataka mdijana s dobija intrpolacijom izmđu donj i gornj granic intrvala grup u kojoj s nalazi mdijana. Mdijana podaci grupisani u intrval M N L i M L donja granica mdijanskog intrvala N broj podataka u sriji zbir rkvncija (kumulanta) prdmdijanskog intrvala M stvarna rkvncija mdijanskog intrvala i širina grupnog intrvala 3 4 4
Potrošnja Broj domaćinstava 0,75,5 8,5,75 48,75,5 7,5,75 89,75 3,5 99 3,5 3,75 90 3,75 4,5 75 4,5 4,75 60 55 Primjr 8 Izracunati mdijanu Potrošnja Broj domaćinstava Kumulacija Ispod Iznad 0,75,5 8 8 55,5,75 48 66 533,75,5 7 38 485,5,75 89 7 43,75 3,5 99 36 34 3,5 3,75 90 46 5 3,75 4,5 75 49 35 4,5 4,75 60 55 60 55 N/=55/=75,5 i=0,5 N 55 7 M,75 L i 0,5,75 0,4,99 99 M 7 Primjr 9: Na osnovu raspodjl zarada mđu radnicima jdnog prduzća, odrditi mdijanu. Mjsčna zarada Broj radnika Kumulacija (k) 450.-550 550.-650 3 4 650.-750 6 0 750.-850 850.-950 0 4 950.-050 5 66 050.-50 8 84 50.-50 9 93 50.-350 5 98 350.-450 00 Ukupno 00 8 Rjšnj N/=00/=50 i=00 Polovina radnika prima manj od 986,, a polovina viš od tog iznosa. N 00 4 M 950, L i 00 950, 36 986, 5 M Srdnj vrijdnosti Mdijana Mdijana s n mož odrditi kada otvorni grupni intrval sadrži viš od polovin svih jdinica 9 30 5
Kvartili Kvartili su on vrijdnosti u sriji koj j dijl na čtvrtin. Prvi kvartil j vrijdnost ispod koj s nalazi /4 podataka. Drugi kvartil j vrijdnost ispod koj s nalazi / podataka. To j ustvari mdijana. Trći kvartil j vrijdnost ispod koj s nalaz 3/4 podataka. 3 Sortd Sals Sals 9 6 6 9 0 0 3 3 5 4 6 4 4 5 4 6 6 6 7 6 6 7 4 7 8 8 8 9 9 0 8 0 7 4 Primjr 9 - Kvartili Prvi kvartil Mdijana Trći kvartil (n+)p/00 (0+)5/00=5.5 (0+)50/00=0.5 (0+)75/00=5.75 Kvartili 3 + (.5)() = 3.5 6 + (.5)(0) = 6 8+ (.75)() = 8.75 3 6