SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET OSIJEK Tomislav Matić UTJECAJ KAŠNJENJA KOMPARATORA S HISTEREZOM NA SREDIŠNJU FREKVENCIJU ASINKRONOG SIGMA-DELTA MODULATORA Dotorsa disertacija Osije, 010.
Dotorsa disertacija izrañena je na Zavodu za omuniacije Eletrotehničog faulteta Sveučilišta J.J. Strossmayera u Osijeu. Mentor: prof.dr.sc. Tomislav Švede Disertacija ima 15 stranica.
Povjerenstvo za ocjenu dotorse disertacije: 1. Dr.sc. Snježana Rimac-Drlje, izv. prof. Eletrotehničog faulteta Osije. Dr.sc. Tomislav Švede, red. prof. Eletrotehničog faulteta Osije 3. Dr.sc. Borivoj Modlic, red. prof. Faulteta eletrotehnie i računarstva, Zagreb Povjerenstvo za obranu dotorse disertacije: 1. Dr.sc. Snježana Rimac-Drlje, izv. prof. Eletrotehničog faulteta Osije. Dr.sc. Tomislav Švede, red. prof. Eletrotehničog faulteta Osije 3. Dr.sc. Borivoj Modlic, red. prof. Faulteta eletrotehnie i računarstva, Zagreb 4. Dr.sc. Drago Žagar, izv. prof. Eletrotehničog faulteta Osije 5. Dr.sc. Goran Martinović, izv. prof. Eletrotehničog faulteta Osije Datum obrane disertacije: 18. svibnja 010. godine
Zahvaljujem se svom mentoru prof.dr.sc. Tomislavu Švedeu na uvodu u ovo znanstveno područje i uspješnom voñenju do obrane dotorse disertacije.
Sadržaj Popis slia I Popis tablica VII Popis oznaa i ratica IX 1. Uvod 1. Sigma-delta modulacija 3.1. Sinrona sigma-delta (SSD) modulacija 3.. Asinrona sigma-delta (ASD) modulacija 8..1. Strutura ASD modulatora 8... Frevencijsi spetar izlaznog signala ASD modulatora 9.3. Usporedba radnih značaji sinrone i asinrone sigma-delta modulacije 0.4. Primjene sinrone i asinrone sigma-delta modulacije.4.1. Primjena SD modulatora za A/D pretvorbu u instrumentacijsoj tehnici 3.4.. SD modulatori za A/D pretvorbu govora 4.4.3. Primjena SD Modulatora za A/D pretvorbu audio signala 4.4.4. SD pretvornici za upotrebu u ISDN i ADSL ureñajima 5.4.5. Primjena SD modulacije u GSM i UMTS ureñajima 5.4.6. Pojačalo snage D lase u izvedbi s ASD modulatorom 6.4.7. Sinrona A/D pretvorba na temelju ASD modulacije 7 3. Modeliranje utjecaja vremena ašnjenja omparatora s histerezom na rad ASD modulatora 8 3.1. Realni parametri operacijsog pojačala 9 3.1.1. Pojačanje operacijsog pojačala - A V 30 3.1.. Ulazni otpor - R ul i izlazni otpor - R izl 3 3.1.3. Napon namještanja - U off 34 3.1.4. Brzina porasta izlaznog signala - SR 35 3.1.5. Šum operacijsog pojačala u š i i š 36 3.1.6. Potisivanje smetnji iz linija napajanja - PSRR 40 3.1.7. Vrijeme postavljanja operacijsog pojačala - T sett 4 3.. Modeliranje utjecaja podrhtavanja napona histereze na središnju frevenciju ASD modulatora 43
3.3. Modeliranje utjecaja vremena ašnjenja omparatora s histerezom na radne značaje ASD modulatora 47 3.3.1. Utjecaj vremena ašnjenja omparatora s histerezom na frevenciju i odnos impuls-pauza izlaznog signala ASD modulatora 48 3.3.. Prijedlog metode za smanjenje utjecaja ašnjenja omparatora s histerezom na radne značaje ASD modulatora ograničavanjem napona na integratoru (metoda 1) 55 3.3.3. Prijedlog metode za smanjenje utjecaja ašnjenja omparatora s histerezom na radne značaje ASD modulatora primjenom amplitudne modulacije napona histereze (metoda ) 6 4. Rezultati simulacije 66 4.1. Rezultati simulacije utjecaja vremena ašnjenja omparatora s histerezom na radne značaje ASD modulatora 66 4.. Rezultati simulacije za ASD modulator s primjenom metode 1 73 4.3. Rezultati simulacije za ASD modulator s primjenom metode 79 4.4. Rezultati simulacije modela sinronog PCM A/D pretvornia izvedenog pomoću ASD modulatora 86 4.5. Rezultati simulacije primjene ASD modulatora od pojačala snage D lase 9 5. Rezultati laboratorijsih mjerenja 98 5.1. Rezultati mjerenja na laboratorijsom modelu ASD modulatora 98 5.1.1. Rezultati mjerenja utjecaja vremena ašnjenja omparatora s histerezom na radne značaje ASD modulatora 99 5.1.. Rezultati mjerenja na laboratorijsom modelu ASD modulatora uz smanjenje utjecaja ašnjenja primjenom metode 1 101 5.1.3. Rezultati mjerenja na laboratorijsom modelu ASD modulatora uz smanjenje utjecaja ašnjenja primjenom metode 105 5.. Rezultati mjerenja na slopu pojačala snage D lase u izvedbi sa ASD modulatorom 108 6. Zaljuča 116 Literatura 119 Sažeta 13 Abstract 14 Životopis 15
Popis slia Slia.1. Sigma-delta modulator prvog reda 3 Slia.. Izlazni signal SSD modulatora y(t) za sinusni ulazni signal x(t) 4 Slia.3. Sigma-delta modulator prvog reda u frevencijsoj domeni 4 Slia.4. SSD modulator drugog reda 6 Slia.5. Spetar izlaznog signala SSD modulatora za modulatore višeg reda [] 6 Slia.6. SSD modulator i demodulator 7 Slia.7. SSD modulator i decimacijsi filtar 7 Slia.8. Asinroni sigma-delta modulator 8 Slia.9. Izlazni signal iz ASD modulatora za sinusni signal na ulazu 9 Slia.10. Izlazni ASDM signal y(t) i izlaz iz integratora l(t) uz x(t) = 0 V 9 Slia.11. Valni oblici signala l(t) i y(t) za m ASD = 0,8 V 13 Slia.1. Valni oblici signala l(t) i y(t) za x(t) = 0,8sin(0000πt) 14 Slia.13. Priaz perioda segmenta izlaznog signala y(t) 14 Slia.14. Frevencijsi spetar izlaznog signala y(t) za x(t) = 0.8sin(6800t) 19 Slia.15. ASD modulator i demodulator 19 Slia.16. Sinroni a) i asinroni b) sigma delta modulator 0 Slia.17. Valni oblici y(t) i l(t) za a) SSD i b) ASD modulator 1 Slia.18. Izlazni signal iz SSD i ASD modulatora 1 Slia.19. Usporedba spetra SSD i ASD moduliranog signala [11] Slia.0. Pojačalo snage D lase u izvedbi sa ASD modulatorom 7 Slia.1. Asinroni sigma-delta A/D pretvorni 7 Slia 3.1. Idealno operacijso pojačalo (R ul =, R izl = 0 i A VO = ) 9 Slia 3.. Uz definiciju naponsog pojačanja idealnog operacijsog pojačala (zanemareni ulazni i izlazni otpori operacijsog pojačala) 30 Slia 3.3. Invertirajući spoj operacijsog pojačala 31 Slia 3.4. Neinvertirajući spoj operacijsog pojačala 31 Slia 3.5. Frevencijsa ovisnost naponsog pojačanja operacijsog pojačala 3 Slia 3.6. Ulazni otpor operacijsog pojačala [61] 3 Slia 3.7. Utjecaj izlaznog otpora na izlazni napon 34 Slia 3.8. Napon namještanja operacijsog pojačala [6] 34 Slia 3.9. Brzina porasta izlaznog signala operacijsog pojačala u spoju naponsog sljedila [6] 35 I
Slia 3.10. Gaussova funcija gustoće vjerojatnosti signala sa prisutnim šumom [63] 37 Slia 3.11. Izvori šuma u operacijsom pojačalu 38 Slia 3.1. Invertirajući i neinvertirajući spoj operacijsog pojačala 38 Slia 3.13. Utjecaj šuma napona u š na izlazni napon U izl 39 Slia 3.14. Utjecaj šuma struje i š+ na izlazni napon U izl 39 Slia 3.15. Utjecaj šuma struje i š- na izlazni napon U izl 40 Slia 3.16. Fator potisivanja smetnji iz linija napajanja PSR u ovisnosti o frevenciji [60] 41 Slia 3.17. Vrijeme postavljanja operacijsog pojačala T sett [59] 4 Slia 3.18. Utjecaj podrhtavanja napona pragova histereze na podrhtavanje perioda izlaznog signala 43 Slia 3.19. Simulin model a) ASD modulatora s podrhtavanjem napona histereze i b) Schmittovog omparatora s promjenjivim naponima pragova 47 Slia 3.0. Ulaz l(t) i izlaz y(t) iz Schmittovog oidnog slopa za slučaj realnog ašnjenja t 48 Slia 3.1. Uvećan priaz signala l(t) za slučaj ašnjenja Scmittovog oidnog slopa 49 Slia 3.. Ulaz l(t) i izlaz y(t) Schmittovog omparatora za m ASD =0,5 5 Slia 3.3. Uvećani priaz ulaznog i izlaznog signala Schmittovog omparatora za ulazni ASD signal m ASD = 0,5 53 Slia 3.4. Ovisnost središnje frevencije ASD modulatora o razini ulaznog signala m ASD i ašnjenju t 54 Slia 3.5. Ovisnosti odnosa impuls-pauza o razini ulaznog signala m ASD za modulator s ašnjenjem i bez ašnjenja se podudaraju 54 Slia 3.6. ASD modulator sa ograničavanjem napona l(t) pomoću antiparalelnog spoja dioda metoda 1 56 Slia 3.7. Ulazni napon l(t) i izlazni napon y(t) Schmittovog omparatora uz ašnjenje omparatora t i ograničen napon na integratoru l(t) za m ASD = 0 56 Slia 3.8. Ulazni napon l(t) i izlazni napon y(t) Schmittovog omparatora uz ašnjenje omparatora t i ograničen napon na integratoru l(t) za m ASD = 0,5 57 Slia 3.9. Odnos idealnog signala y(t) bez ograničenja i realnog signala s ograničenjem napona l(t) za m ASD = 0 58 Slia 3.30. Odnos idealnog signala y(t) bez ograničenja i realnog signala s ograničenjem napona l(t) za m ASD = 0,5 59 II
Slia 3.31. Ovisnost odnosa impuls-pauza uz primjenu metode 1 α M1 '(m ASD ) i idealnog α (m ASD ) izlaznog signala ASD modulatora o naponu m ASD na ulazu 61 Slia 3.3. Ovisnost α M1 '(m ASD ) o ulaznom naponu m ASD od raspona ulaznog napona od 0,3 do +0,3 6 Slia 3.33. Valni oblici l(t) i h AM '(t) a) prije i b) naon amplitudne modulacije napona pragova histereze 64 Slia 3.34. ASD modulator s primjenom metode 65 Slia 4.1. Matlab model ASD modulatora 66 Slia 4.. Valni oblici signala l(t) i y(t) uz m ASD = 0 za a) idealni i b) realni ASD modulator s t = 100 s, te spetri izlaznog signala y(t) za c) idealni i d) realni ASD modulator 67 Slia 4.3. Valni oblici signala l(t) i y(t) uz m ASD = 0,5 za a) idealni i b) realni ASD modulator s t = 100 ns, te pripadajući spetri izlaznog signala y(t) za c) idealni i d) realni ASD modulator 68 Slia 4.4. Valni oblici signala l(t) i y(t) uz m ASD = -0,5 za a) idealni i b) realni ASD modulator s t = 100 ns, te pripadajući spetri izlaznog signala y(t) za c) idealni i d) realni ASD modulator 69 Slia 4.5. Ulazni signal x(t) i izlazni signal y(t) ASD modulatora za m ASD (t) = 0,8sin(π4000t) 69 Slia 4.6. Izlazni signal iz integratora l(t) za m ASD (t) = 0,8sin(π4000t) 70 Slia 4.7. Spetar izlaznog signala y(t) za m ASD (t) = 0,8sin(π4000t) a) idealnog ASD modulatora i b) modulatora sa ašnjenjem omparatora u iznosu t = 100 ns 70 Slia 4.8. Valni oblici y(t) uz x(t) = 0,8sin(π4000t) za a) model bez ašnjenja, b) s ašnjenjem t = 100 ns; valni oblici x'(t) za c) model bez ašnjenja, d) s ašnjenjem t = 100 ns; spetri demoduliranog signala x'(t) za e) model bez ašnjenja, f) s ašnjenjem t = 100 ns 71 Slia 4.9. Uupno harmonijso izobličenje u ovisnosti o M ASD za modulator bez ašnjenja (plavo) i s ašnjenjem (ljubičasto) t = 100 ns 7 Slia 4.10. Valni oblici y(t) i l(t) ada je m ASD = 0 za a) idealni ASD modulator, b) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i c) primjenu metode 1; te spetralna gustoća snage y(t) za d) idealni ASD modulator, e) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i f) primjenu metode 1 74 Slia 4.11. Valni oblici y(t) i l(t) ada je m ASD = 0,5 za a) idealni ASD modulator, b) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i c) primjenu metode 1; te spetralna III
gustoća snage y(t) za d) idealni ASD modulator, e) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i f) primjenu metode 1 75 Slia 4.1. Valni oblici y(t) i l(t) ada je m ASD = -0,5 za a) idealni ASD modulator, b) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i c) primjenu metode 1; te spetralna gustoća snage y(t) za d) idealni ASD modulator, e) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i f) primjenu metode 1 76 Slia 4.13. Ovisnost odnosa impuls pauza o ulaznom signalu m ASD za idealni (plava boja) i ASD modulator uz primjenu metode 1 (ljubičasta boja) 77 Slia 4.14. Ovisnost odnosa impulsa-pauza za 0,3< m ASD <0,3 idealnog (ljubičasta boja) i ASD modulatora uz primjenu metode 1 77 Slia 4.15. Izlazni signal iz integratora l(t) uz primjenu metode 1 za m ASD (t) = 0,8sin(π4000t) 78 Slia 4.16. Spetar signala y(t) za m ASD (t) = 0,8sin(π4000t) ASD modulatora a) sa ašnjenjem i b) sa metodom 1 78 Slia 4.17. Spetar signala y(t) za ASD modulator a) s ašnjenjem i b) s metodom 1 79 Slia 4.18. Valni oblici y(t) i l(t) ada je m ASD = 0 za a) idealni ASD modulator, b) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i c) primjenu metode te spetralna gustoća snage y(t) za d) idealni ASD modulator, e) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i f) primjenu metode 80 Slia 4.19. Valni oblici y(t) i l(t) ada je m ASD = 0,5 za a) idealni ASD modulator, b) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i c) primjenu metode te spetralna gustoća snage y(t) za d) idealni ASD modulator, e) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i f) primjenu metode 8 Slia 4.0. Valni oblici y(t) i l(t) ada je m ASD = -0,5 za a) idealni ASD modulator, b) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i c) primjenu metode te spetralna gustoća snage y(t) za d) idealni ASD modulator, e) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i f) primjenu metode 83 Slia 4.1. Izlazni signal iz integratora l(t) uz primjenu metode 84 Slia 4.. Spetar signala y(t) za m ASD (t) = 0,8sin(π4000t) ASD modulatora a) s ašnjenjem i b) s metodom 84 Slia 4.3. Uupno harmonijso izobličenje za idealni ASD modulator (plava boja), ASD modulator s primjenom metode (plava boja) i ASD modulator s ašnjenjem t = 100 ns (ljubičasta boja) 85 Slia 4.4. Vremenso-digitalni pretvorni (TDC) 87 IV
Slia 4.5. Asinroni sigma-delta A/D pretvorni s D/A pretvorniom ao digitalnim demodulatorom 87 Slia 4.6. MATLAB Simulin model ASD modulatora 87 Slia 4.7. Logiča jedinica TDC pretvornia 88 Slia 4.8. Izlaz iz ASD modulatora za x(t) = 0 V 89 Slia 4.9. Demodulirani signal x'(t) A/D pretvornia za x(t) = 0 89 Slia 4.30. Demodulirani signal x'(t) A/D pretvornia za x(t) = 0.8sin(π4000t) 90 Slia 4.31. Spetralna gustoća snage a) x(t) = 0,8sin(π4000t) b) x'(t) za x(t) = 0,8sin(π4000t) 91 Slia 4.3. Amplitudno-frevencijsa arateristia digitalnog filtra 9 Slia 4.33. Izvedba ASD modulatora prvog reda za primjenu u pojačalu snage D lase 9 Slia 4.34. Izlazni stupanj pojačala snage D lase 94 Slia 4.35. LC-filtar na izlazu pojačala snage D lase 94 Slia 4.36. Valni obli ulaznog i izlaznog napona pojačala snage lase-d 95 Slia 4.37. Izlazni napon iz ASD modulatora i izlaznog stupnja pojačala snage 96 Slia 4.38. Uupno harmonijso izobličenje za pojačalo snage D lase bez primjene metode (plava boja) i uz primjenu metode (ljubičasta boja) 97 Slia 5.1. Laboratorijsi model ASD modulatora a) u mjernom sustavu i b) na fotografiji 98 Slia 5.. ASD modulator za primjenu u pojačalu snage lase-d 99 Slia 5.3. Valni oblici y(t) i l(t) sa spetrima izlaznog signala y(t) za a) i b) m ASD = 0, c) i d) m ASD = 0,5 te e) i f) m ASD = -0,5 100 Slia 5.4. Valni obli l(t) za m ASD = 0,8sin(π4000t) 101 Slia 5.5. Spetar izlaznog signala ASD modulatora 101 Slia 5.6. Valni oblici y(t) i l(t) i frevencijsi spetri y(t) bez primjene metode 1 za a) i d) m ASD = 0; b) i e) m ASD = 0,5; c) i f) m ASD = -0,5 te s primjenom metode 1 za g) i j) m ASD = 0; h) i ) m ASD = 0,5; i) i l) m ASD = -0,5 103 Slia 5.7. Valni obli l(t) za m ASD = 0,8sin(π4000t) za ASD modulator a) bez metode 1, b) sa metodom 1 104 Slia 5.8. Spetar izlaznog signala ASD modulatora a) bez metode 1 i b) sa metodom 1 104 Slia 5.9. Valni oblici y(t) i l(t) i frevencijsi spetri y(t) bez primjene metode za a) i d) m ASD = 0; b) i e) m ASD = 0,5; c) i f) m ASD = -0,5 te s primjenom metode za g) i j) m ASD = 0; h) i ) m ASD = 0,5; i) i l) m ASD = -0,5 107 V
Slia 5.10. Valni obli l(t) uz m ASD = 0,5sin(π4000t) za ASD modulator a) bez metode i b) sa metodom 107 Slia 5.11. Spetar izlaznog signala y(t) uz m ASD = 0,5sin(π4000t) ASD modulatora a) bez metode i b) uz metodu 108 Slia 5.1. Pojačalo snage D lase u izvedbi sa ASD modulatorom 108 Slia 5.13. Izlazni stupanj pojačala snage lase-d 109 Slia 5.14. LC-filtar na izlazu pojačala snage lase-d 110 Slia 5.15. Valni obli ulaznog i izlaznog napona pojačala snage lase-d 111 Slia 5.16. Izlazni napon iz ASD modulatora i izlaznog stupnja pojačala snage 111 Slia 5.17. Fator uupnog harmonijsog izobličenja THD u ovisnosti o amplitudi ulaznog signala M ASD 114 Slia 5.18. Korisnost pojačala snage D lase u ovisnosti o amplitudi ulaznog napona 115 VI
Popis tablica Tablica 3.I. Parametri idealnog i realnog operacijsog pojačala [58-61] 9 Tablica 3.II. Standardna devijacija sevenci perioda središnje frevencije ASD modulatora 46 Tablica 3.III. Vrijednosti odnosa impuls-pauza u ovisnosti o m ASD 61 Tablica 4.I. Uupno harmonijso izobličenje signala x'(t) idealnog i realnog ASD modulatora 7 Tablica 4.II. Ovisnost odnosa impuls-pauza o m ASD za idealni ASD modulator i modulator s primjenom metode 1 77 Tablica 4.III. Odnos impuls pauza u ovisnosti o ulaznom naponu za idealni ASD modulator i modulator s primjenom metode 83 Tablica 4.IV. THD idealnog ASD modulatora i modulatora uz primjenu metode 85 Tablica 4.V. Izlaz iz logiče jedinice u ovisnosti o stanju na ulazu i izlazu iz linije za ašnjenje 86 Tablica 4.VI. Amplitudno frevencijsa ovisnost demoduliranog signala x'(t) 91 Tablica 4.VII. Simulacija THD-a za sinusni ulazni signal frevencije f m = Hz 97 Tablica 5.I. Uupno harmonijso izobličenje za x(t) = sin(π4000t) V s primjenom metode 11 Tablica 5.II. Uupno harmonijso izobličenje za x(t) = sin(π4000t) V bez primjene metode 11 Tablica 5.III. Uupno harmonijso izobličenje za x(t) = 0,5sin(π4000t) V s primjenom metode 11 Tablica 5.IV. Uupno harmonijso izobličenje za x(t) = 0,5sin(π4000t) V bez primjene metode 11 Tablica 5.V. Uupno harmonijso izobličenje za x(t) = 0,5sin(π4000t) V s primjenom metode 113 Tablica 5.VI. Uupno harmonijso izobličenje za x(t) = 0,5sin(π4000t) V bez primjene metode 113 Tablica 5.VII. Uupno harmonijso izobličenje za x(t) = 0,05sin(π4000t) V s primjenom metode 113 Tablica 5.VIII.Uupno harmonijso izobličenje za x(t) = 0,05sin(π4000t) V bez primjene metode 113 VII
Tablica 5.IX. Uupno harmonijso izobličenje izlaznog signala pojačala snage D lase sa i bez metode 114 Tablica 5.X. Efiasnost pojačala snage D lase u ovisnosti o M ASD 115 VIII
Popis oznaa i ratica A/D - analogno-digitalni (engl. Analog-to-Digital) ASD - asinrona sigma-delta (engl. Asynchronous Sigma-Delta) A V - naponso pojačanje operacijsog pojačala A VO - naponso pojačanje operacijsog pojačala u otvorenoj petlji A VI - naponso pojačanje operacijsog pojačala u invertirajućem spoju A VN - naponso pojačanje operacijsog pojačala u neinvertirajućem spoju COUNT - brojilo TDC pretvornia DL - linija za ašnjenje TDC pretvornia e(t) - signal greše (x(t) y(t)) f - trenutna frevencija izlaznog signala ASD modulatora f' - trenutna frevencija izlaznog signala ASD modulatora sa izraženim ašnjenjem omparatora f B - frevencija osnovnog pojasa f C - središnja frevencija ASD modulatora f N - Nyquistova frevencija f S - frevencija preuzorovanja SSD modulatora F S - frevencija decimacije h - relativni napon praga histereze (U h /U Y ) h' - relativni napon praga histereze histereze za ASD modulator s izraženim ašnjenjem omparatora h AM- ' - amplitudno modulirani relativni napon donjeg praga histereze s primjenom metode h AM+ ' - amplitudno modulirani relativni napon gornjeg praga histereze s primjenom metode i š - strujni šum operacijsog pojačala J n (x) - Besselova funcija prvog reda K AM - dubina amplitudne modulacije napona histereze L(s) - prijenosna funcija integratora u SD modulatoru l(t) - izlazni signal iz integratora SD modulatora LU - logiča jedinica TDC pretvornia m - širina digitalne riječi m ASD - relativni ulazni napon ASD modulatora (x(t)/u Y ) IX
M ASD - relativna amplituda ulaznog sinusnog signala u ASD modulator (X M /U Y ) metoda 1 - metoda ograničavanja napona na izlazu iz integratora spajanjem dioda antiparalelno s ondenzatorom metoda - metoda amplitudne modulacije napona histereze omparatora u svrhu ompenzacije amplitudne modulacije napona l(t) N - fator decimacije, N = f S /F S N(s) - izvor vantizacijsog šuma u frevencijsoj domeni NTF - prijenosna funcija šuma SSD modulatora (engl. Noise Transfer Function) OP - operacijso pojačalo OSC - loalni oscilator TDC pretvornia PCM - pulsno-odna modulacija (engl. Pulse Code Modulation) P DD - snaga predana pojačalu snage D lase iz izvora napajanja P OUT - snaga na trošilu pojačala snage D lase PSR - fator potisivanja smetnji iz linija napajanja izražen u db PSRR - fator potisivanja smetnji iz linija napajanja PWM - pulsno-širinsa modulacija (engl. Pulse Width Modulation) Q - fator dobrote filtra R izl - izlazni otpor operacijsog pojačala R ul - ulazni otpor operacijsog pojačala R z - otpor zvučnia SD - sigma-delta (engl. Sigma-Delta) SR - brzina porasta izlaznog signala operacijsog pojačala SSD - sinrona sigma-delta (engl. Synchronous Sigma-Delta) STF - prijenosna funcija signala SSD modulatora (engl. Signal Transfer Function) T - trenutni period izlaznog signala ASD modulatora T' - trenutni period izlaznog signala ASD modulatora sa izraženim ašnjenjem omparatora T 0 - period frevencije preuzorovanja T C ' - period središnje frevencije ASD modulatora sa izraženim ašnjenjem omparatora TDC - vremenso-digitalni pretvorni (engl. Time-to-Digital Converter) X
T DL - uupno ašnjenje linije za ašnjenje TDC pretvornia t im - trajanje impulsa izlaznog signala ASD modulatora T im ' - trajanje impulsa izlaznog signala ASD modulatora sa izraženim ašnjenjem omparatora T imm1 ' - trajanje impulsa izlaznog signala ASD modulatora sa primjenom metode 1 t - vrijeme ašnjenja omparatora s histerezom T OSC - period osciliranja loalnog oscilatora TDC pretvornia T p - vremensa onstanta integratora t pau - trajanje pauze izlaznog signala ASD modulatora T pau ' - trajanje pauze izlaznog signala ASD modulatora sa izraženim ašnjenjem omparatora T paum1 ' - trajanje pauze izlaznog signala ASD modulatora sa primjenom metode 1 T sett - vrijeme postavljanja OP u d - razlia napona na ulazima OP U h - napon histereze U hm1 - masimalna vrijednost napona l(t) ograničenog metodom 1 u izl - izlazni napon iz operacijsog pojačala U off - napon namještanja U RLeff - efetivna vrijednost napona na teretu pojačala snage D lase u š - naponsi šum operacijsog pojačala u ul- - ulazni napon na invertirajućem ulazu OP u ul+ - ulazni napon na neinvertirajućem ulazu OP U Y - amplituda pravoutnog signala na izlazu iz SD modulatora (U Y V CC ) V CC - napon napajanja omparatora s histerezom V DD - pozitivno napajanje izlaznog stupnja pojačala snage lase-d V SS - negativno napajanje izlaznog stupnja pojačala snage lase-d X(s) - ulazni signal u SSD modulator u frevencijsoj domeni x(t) - ulazni signal u sigma-delta modulator X M - amplituda ulaznog sinusnog signala u ASD modulator Y(s) - izlazni signal iz SSD modulatora u frevencijsoj domeni y(t) - izlazni signal iz sigma-delta modulatora y 0 (t) - srednja vrijednost izlaznog signala XI
Y (α) - amplituda -tog harmonia izlaznog signala y (t) α - odnos impuls-pauza izlaznog signala ASD modulatora α' - odnos impuls-pauza izlaznog signala ASD modulatora sa izraženim ašnjenjem omparatora α M1 ' - odnos impuls-pauza izlaznog signala ASD modulatora sa primjenom metode 1 β - oeficijent iznosa ω /ω m β - oeficijent iznosa M ASD π/ γ - naponso pojačanje pojačala snage lase-d T - ašnjenje elementa za ašnjenje TDC pretvornia φ - fazni poma -tog harmonia ω C - središnja ružna frevencija ω C ' - središnja ružna frevencija ASD modulatora sa izraženim ašnjenjem omparatora ω D (t) - frevencijsa devijacija ω g - granična ružna frevencija filtra ω m - nisofrevencijsa omponenta ulaznog sinusnog signala u ASD modulator ω n - visoofrevencijsa omponenta osnovnog harmonia izlaznog signala y(t) ω p - ružna frevencija jediničnog pojačanja integratora ω - ružna frevencija iznosa M ω C / XII
1. Uvod Priliom izrade integriranih slopova uvije su se postavljali zahtjevi na minimizaciju površine slopova i smanjenje potrošnje snage. Zahtjev za smanjenjem potrošnje snage posebno dolazi do izražaja od projetiranja mješovitih analogno-digitalnih slopova. Mješoviti slopovi rade u dvije domene i sastoje se od analognih i digitalnih dijelova. Analogno-digitalna (A/D) pretvorba u tavim slopovima odvija se sinrono orištenjem jedinstvenog globalnog tata. U postupu analogno digitalne pretvorbe, osim potrošnje snage samih eletroničih (ativnih i pasivnih) omponenata od ojih se slop sastoji, veli potrošač snage je globalni tat. Konvencionalni (Nyquistovi) A/D pretvornici uzoruju ulazni signal dvostruo višom frevencijom (Nyquistova frevencija) od najviše frevencije ulaznog signala. Kvantizacijsi šum oji se unosi postupom uzorovanja ulaznog signala jednolio je rasporeñen u spetru izlaznog signala. Zbog frevencijsih arateristia šuma vantizacije, velia se pozornost posvećuje A/D pretvornicima s preuzorovanjem, odnosno sinronim sigma-delta (SSD) A/D pretvornicima. Sinroni sigma-delta A/D pretvornici rade na frevencijama oje su znatno više od Nyquistove frevencije i omogućavaju obliovanje šuma vantizacije tao što prijenosnom funcijom vantizacijsog šuma potisuju spetralne omponente vantizacijsog šuma u oolici osnovnog pojasa. Pošto SSD A/D pretvornici rade na izrazito visoim frevencijama, izlazni signal SSD modulatora dovodi se na decimacijsi filtar ao bi se omogućila daljnja obrada signala na nižim frevencijama. Nyquistovi i SSD A/D pretvornici provode A/D pretvorbu sinronizirano s jedinstvenim globalnim tatom oji je značajan potrošač snage. Osim povećane potrošnje snage, globalni tat unosi i nepoželjnu eletromagnetsu interferenciju. Kao se digitalna obrada signala taoñer obavlja sinronizirano s globalnim tatom, nije bilo potrebe za asinronim A/D pretvornicima. U posljednje vrijeme objavljeno je neolio radova iz područja asinrone obrade signala [1-3], što otvara prostor za primjenu asinronih A/D pretvornia. Moguća alternativa A/D pretvornicima s preuzorovanjem mogao bi biti asinroni sigma-delta (ASD) modulator [4-7] oji modulira ulazni analogni signal u jedno-bitovnu digitalnu riječ na izlazu, bez prisustva vanjsog tata. Za razliu od SSD modulatora, ASD modulator oristi omparator s histerezom za pretvorbu informacije o amplitudi u informaciju u vremenu. Izlazni signal ASD modulatora je niz logičih jedinica i nula gdje je informacija o amplitudi ulaznog signala pohranjena u frevenciji i odnosu impuls-pauza izlaznog signala. U 1
posljednjih neolio godina, objavljeno je neolio bitnih radova iz područja asinrone A/D pretvorbe orištenjem ASD modulatora [8]. Engel Roza 004. i Koscielni 008. godine objavljuju implementaciju A/D pretvornia u izvedbi s ASD modulatorom i vremensodigitalnim pretvorniom (engl. Time-to-Digital Converter - TDC) pretvorniom [9,10]. U [11] je objavljena implementacija asinronih sigma-delta modulatora prvog i drugog reda u integriranom slopu za frevencijse opsege do 10 MHz. Osim A/D pretvorbe signala, ASD modulator našao je primjenu u ADSL/VDSL linijsim pobudnim stupnjevima [1], linijsim pobudnim stupnjevima za optiče ablove [13] te primopredajnie za UMTS [14]. Osim u navedenim primjenama, interesantne su i alternative pulsno-širinsoj modulaciji u DC-DC pretvornicima [15] te pojačalima snage D lase [16]. U [16] je objavljena primjena asinrone sigma-delta modulacije od pojačala snage D lase u ''bang-bang'' izvedbi. Uz usporedbu s lasičnom PWM izvedbom pojačala, analiziran je i utjecaj ašnjenja izlaznog stupnja na parametre pojačala snage. Doazano je da ašnjenje izlaznog stupnja utječe na uupno harmonijso izobličenje izlaznog signala pojačala. U ovoj je disertaciji osnovni zadata analizirati utjecaj ašnjenja omparatora s histerezom na radne značaje ASD modulatora, provesti matematiču analizu i istu potvrditi rezultatima simulacije i mjerenja te predložiti metode za moguće smanjenje utjecaja ašnjenja. Metode za smanjenje utjecaja ašnjenja omparatora s histerezom asnije se primjenjuju u slopu ASD modulatora u pojačalu snage D lase. U drugom poglavlju opisana je strutura i radne značaje sigma-delta (SD) modulatora u sinronoj i asinronoj izvedbi. Uz usporedbu sinrone i asinrone inačice SD modulatora dan je pregled literature s primjerima primjene SSD i ASD modulatora. Problem ašnjenja omparatora s histerezom opisan je u trećem poglavlju, zajedno s metodama za smanjenje utjecaja ašnjenja. Budući da je omparator s histerezom u ovoj disertaciji realiziran s operacijsim pojačalom, na početu poglavlja dan je osnovni pregled realnih parametara operacijsog pojačala. Četvrto poglavlje sadrži rezultate simulacije na modelu ASD modulatora i to za idealni modulator, modulator s ašnjenjem omparatora s histerezom te za primjene metoda za smanjenje utjecaja ašnjenja. Na raju poglavlja priazuju se rezultati simulacije za A/D pretvorni s pretvorbom 1-bitovnog asinronog ASD signala u sinroni m-bitovni PCM signal te primjena ASD modulatora na pojačalo snage D lase. U petom poglavlju priazuju se rezultati mjerenja na laboratorijsom modelu ASD modulatora s primjenama metoda za smanjenje utjecaja ašnjenja, a posebno za primjenu ASD modulatora u pojačalu snage D lase.
. Sigma-delta modulacija Sigma-delta modulator je slop s negativnom povratnom vezom oji ulazni analogni signal pretvara u 1-bitovnu riječ na izlazu. Preteča SD modulatora je linearni delta modulator [17] oji je imao integrator samo u povratnoj vezi. Prvi radovi iz područja linearne delta modulacije objavljeni su još davne 195. Mana linearne izvedbe delta modulatora je manja otpornost na preopterećenje po strmini za velie napone na ulazu, što je bio jedan od glavnih razloga njegove neatrativnosti. Drugi razlog je relativno visoa frevencija uzorovanja, oja je znatno viša od Nyquistove frevencije oja se oristi od PCM modulatora. Sigma delta modulacija intenzivno se proučava od 60-ih godina prošlog stoljeća pa sve do danas. Zbog manje osjetljivosti na preopterećenje po strmini i obrade digitalnog signala po jedinstvenom globalnom tatu, sinrona izvedba sigma-delta modulatora nalazi sve veću primjenu u A/D pretvorbi. Današnji trendovi smanjenja površine slopova i uštede snage čine asinronu sigma-delta modulaciju sve atrativnijim rješenjem za pretvorbu analognog u digitalni signal..1. Sinrona sigma-delta (SSD) modulacija Sinrona sigma-delta modulacija je pretvorba analognog ulaznog signala x(t) u digitalni 1-bitovni signal y(t) na izlazu iz modulatora s jedinstvenim tatom uzorovanja. Frevencija uzorovanja sigma-delta modulatora f S znatno je viša od masimalne frevencije signala na ulazu u modulator. Zbog te činjenice, sigma-delta modulatori se svrstavaju u pretvornie s preuzorovanjem [17-1]. Sigma-delta modulator prvog reda (slia.1) sastoji se od integratora i binarnog vantizatora u osnovnoj grani oji u tatu frevencije f S uzoruje signal na izlazu integratora. Izlazni signal modulatora vraća se negativnom povratnom vezom na ulaz i oduzima od ulaznog signala. Slia.1. Sigma-delta modulator prvog reda 3
Izlazni signal iz sigma-delta modulatora y(t) impulsni je niz (slia.) od ojeg su trajanja impulsa i pauza višeratnici perioda T S = 1/f S. To znači da je y(t) digitalni signal s dvije moguće vrijednosti amplituda (±U Y ) oji je vantiziran u vremenu. Trajanje impulsa i pauze ovisi o razini signala na ulazu. Izlazni signal iz SSD modulatora osim informacije o ulaznom signalu sadrži i vantizacijsi šum oji opet ovisi o frevenciji uzorovanja i struturi modulatora [0-]. Slia.. Izlazni signal SSD modulatora y(t) za sinusni ulazni signal x(t) Analiza izlaznog signala SSD modulatora zbog jednostavnosti se provodi u frevencijsoj domeni gdje se integrator priazuje svojom prijenosnom funcijom L(s) = 1/s, a binarni vantizator izvorom šuma vantizacije oji se pribraja izlaznom signalu integratora l(t), ao je priazano na slici.3. Slia.3. Sigma-delta modulator prvog reda u frevencijsoj domeni Pretpostava u analizi izlaznog signala je da šum vantizacije N(s) ima arateristie bijelog šuma (spetralna gustoća snage je onstantna) i da je neovisan o ulaznom signalu X(s). 4
Zbog toga se njihov utjecaj na izlazni signal može promatrati odvojeno. Na taj način dolazi se do prijenosne funcije ulaznog signala (STF) SSD modulatora (.), za slučaj ada je N(s)=0, odnosno ada nema šuma vantizacije: 1 Y ( s) = ( X ( s) Y ( s) ), (.1) s odale je: STF Y ( s) 1 = =, (.) X ( s) 1+ s a do prijenosne funcije vantizacijsog šuma (NTF) SSD modulatora ada je na ulazu X(s) = 0, odnosno ada nema signala na ulazu modulatora: 1 Y ( s) = Y ( s) + N( s), (.3) s što daje: NTF Y ( s) s = =. (.4) N( s) 1+ s Ao bi se izlazni signal Y(s) izrazio preo prijenosne funcije ulaznog signala STF i prijenosne funcije vantizacijsog šuma NTF, uz pretpostavu linearne nezavisnosti varijabli X(s) i N(s), metodom superpozicije dolazi se do sljedećeg izraza za izlazni signal SSD modulatora prvog reda: 1 s Y ( s) = X ( s) + N( s). (.5) s+ 1 s+ 1 Iz izraza (.) se vidi da prijenosna funcija ulaznog signala ima obli prijenosne funcije niso-propusnog filtra prvog reda, a iz (.4) da prijenosna funcija vantizacijsog šuma ima obli prijenosne funcije visoo-propusnog filtra prvog reda. To znači da SSD modulator 5
propušta nise frevencije osnovnog pojasa signala na ulazu i da obliuje vantizacijsi šum potisujući nisofrevencijse omponente vantizacijsog šuma u osnovnom pojasu. Visoo-propusni član iz izraza (.4) ispod granične frevencije prigušuje vantizacijsi šum linearno s 0 db/deadi. Slia.4. SSD modulator drugog reda Uvoñenjem još jednog integratora u osnovnu granu (slia.4) dobiva se SSD modulator drugog reda. Prijenosna arateristia vantizacijsog šuma se mijenja u odnosu na SSD modulator prvog reda, a frevencijse omponente u oolini osnovnog pojasa se dodatno potisuju. Prijenosna funcija signala STF i vantizacijsog šuma NTF SSD modulatora drugog reda definirane su sljedećim izrazima: Y ( s) 1 STF = =, (.6) X ( s) s + s+ 1 Y ( s) s NTF = =. (.7) N( s) s + 1 Usporedba spetra izlaznog signala SSD modulatora y(t) za modulator prvog, drugog i trećeg reda priazana je na slici.5 []. Vidljivo je da snaga vantizacijsog šuma u osnovnom pojasu opada s povećanjem reda modulatora. Slia.5. Spetar izlaznog signala SSD modulatora za modulatore višeg reda [] 6
Modulirani signal na izlazu SSD modulatora y(t) u osnovnom frevencijsom pojasu, u oolini nulte frevencije, sadrži informaciju o frevencijsom sadržaju ulaznog signala x(t). Kao je vantizacijsi šum potisnut u osnovnom pojasu, jednostavnom primjenom nisopropusnog filtra na izlazu iz modulatora (RC-član), moguće je demodulirati izlazni signal y(t) (slia.6). Slia.6. SSD modulator i demodulator Kod primjene SSD modulatora u procesu analogno-digitalne pretvorbe, izlazni signal y(t), dovodi se na decimacijsi filtar (slia.7) u ojem se frevencija 1-bitovnog digitalnog signala y(t) spušta s frevencije f S na nižu frevenciju F S = f S /N i pretvara u m-bitnu digitalnu riječ na izlazu iz filtra [3-5]. Frevencija decimacije F S često može biti i jednaa Nyquistovoj frevenciji f N = f B, gdje je f B najviša moguća frevencija ulaznog signala (frevencija osnovnog pojasa). Digitalna, m-bitovna, riječ na izlazu decimacijsog filtra predstavlja digitalno PCM demodulirani SSD signal spreman za daljnju digitalnu obradu. Frevencija izlaznog digitalnog signala se smanjuje N puta zbog toga što je frevencija procesora za digitalnu obradu signala često niža od frevencije preuzorovanja SSD modulatora. Sniženje frevencije zapravo se postiže smanjenjem broja uzoraa, odnosno decimacijom izlaznog digitalnog signala. Slia.7. SSD modulator i decimacijsi filtar 7
.. Asinrona sigma-delta (ASD) modulacija Asinrona sigma-delta modulacija je postupa pretvorbe ulaznog analognog signala u asinronu 1-bitovnu digitalnu riječ na izlazu bez upotrebe tata. Prvi članci iz područja ASD modulacije objavljeni su rajem 60-ih i početom 70-ih godina prethodnog stoljeća. Zbog asinronog aratera ASD modulacija do početa 0 stoljeća nije našla ozbiljniju primjenu u mješovitim analogno digitalnim slopovima. Razvojem asinronih procesora digitalnog signala, ao i činjenice uštede snage zbog odsustva tata uzorovanja, njezina primjena postaje značajna...1. Strutura ASD modulatora Asinroni sigma-delta (ASD) modulator [4-6] ima sličnu struturu ao i sinroni sigmadelta modulator (slia.8). U osnovnoj grani nalazi se linearni filtar (integrator) prijenosne funcije L(s) i omparator s histerezom (Schmittov oidni slop) s pragovima oidanja ±U h. Na slici.8 ulazni ASD signal je označen s x(t), izlazni signal iz integratora l(t), izlazni ASD signal s y(t), a signal greše sa e(t). Slia.8. Asinroni sigma-delta modulator Izlazni signal iz asinronog sigma-delta modulatora y(t) impulsni je niz (slia.9) od ojeg su trajanja impulsa i pauza ontinuirane vrijednosti. To znači da digitalni signal na izlazu y(t) ima dvije moguće vrijednosti amplitude (±U Y ) i da je ontinuiran u vremenu. Odnos impuls-pauza i izlazna frevencija ASD izlaznog signala ovise će o razini signala na ulazu. Izlazni signal y(t) se negativnom povratnom vezom vraća na ulaz gdje se oduzima od ulaznog signala. Razlia ulaznog i izlaznog signala e(t) dovodi se na integrator, a izlazni signal iz integratora l(t) prosljeñuje se na omparator s histerezom. Ovisno o razini izlaznog signala iz integratora, omparator mijenja stanje na izlazu. Uolio izlaz iz integratora l(t) dostigne gornji prag oidanja, izlaz iz omparatora davat će na izlazu napon pozitivnog 8
napajanja +U Y. Naon oidanja omparatora, na ulazu u integrator pojavit će se signal suprotnog predznaa i signal na izlazu iz integratora mijenja nagib te počinje padati. Kada dostigne donju razinu napona oidanja, omparator će promijeniti stanje na izlazu u U Y (slia.10). Slia.9. Izlazni signal iz ASD modulatora za sinusni signal na ulazu Slia.10.Izlazni ASDM signal y(t) i izlaz iz integratora l(t) uz x(t) = 0 V... Frevencijsi spetar izlaznog signala ASD modulatora Na slici.10 priazani su valni oblici izlaznih signala iz integratora i omparatora za ulazni signal x(t) = 0 V. Ispreidanom linijom je priazan valni obli izlaznog signala iz integratora l(t) oji mijenja smjer ada dosegne napone oidanja omparatora s histerezom. 9
Punom linijom je priazan izlazni napon iz omparatora y(t) (ujedno i izlazni signal iz ASD modulatora), u ovom slučaju taav da je y(t) normiran na vrijednosti ±1 V. Izlazni signal y(t) je pravoutni signal sa omjerom impuls-pauza 50%. Iz slie je vidljivo da su gornji i donji prag oidanja omparatora definirani ao 10% izlaznog napona omparatora. Za navedeni slučaj, ada je x(t) = 0, ASDM se prema Barchausenovom uvjetu nalazi u režimu samoosciliranja i frevencija ojom će modulator tada oscilirati naziva se središnja frevencija ASD modulatora f C. Uvjet samoosciliranja je zadovoljen jer linearni filtar i omparator unose poma u fazi od 180, do negativna povratna veza unosi dodatni poma u fazi od 180, potreban za samoosciliranje. Središnja frevencija osciliranja ovisi o dva parametra, ljučna za projetiranje ASD modulatora. To su vremensa onstanta integratora T p i napon pragova histereze omparatora ±U h. U nastavu se izvodi matematiča analiza utjecaja tih parametara na središnju frevenciju ASD modulatora [11]. Ao se izlazni pravoutni signal iz modulatora, za x(t) = 0 i odnos impuls-pauza 50 %, razvije u Fourierov red dobiva se sljedeća jednadžba: y ( t) = 4U Y π + sin + ( ωct) 4U Y 1 jω t = Im( e c ), π = 1,3,5 = 1,3, 5 (.8) gdje je ω C je ružna središnja frevencija osciliranja ASD modulatora i predstavlja najvišu moguću frevenciju izlaznog signala y(t). Izlazni signal iz integratora l(t) dobiva se onvolucijom u vremensoj domeni signala greše e(t) i impulsnog odziva linearnog filtra - integratora. Kao je impulsni odziv esponencijalne funcije jedna umnošu prijenosne arateristie filtra L(s) i iste esponencijalne funcije, za l(t) se dobiva sljedeći izraz: 4U Y l( t) = π + = 1,3,5 1 Im jω t [ L( s) e c ]. (.9) Središnja frevencija osciliranja ASD modulatora odreñena je trenutcima u ojima signal l(t) dostiže vrijednosti napona oidanja omparatora ±U h : l t) = ± U. (.10) ( h 10
Iz izraza (.9) i (.10) dolazi se do izraza oji povezuje središnju frevenciju s vremensom onstantom integratora T p i naponom praga U h : + = 1,3,5 U Y Im πu ω C (.11) 4 h [ L( j )] =±. Izraz (.11) za zadanu prijenosnu funciju L(s) definira odnos napona oidanja i središnje frevencije. Ao je linearni filtar prvog reda idealni integrator s prijenosnom funcijom L 1 ω = (.1) jωt jω p ( jω) =, p onda se uvrštavanjem izraza.1 u izraz.11 dobiva sljedeći izraz: + U + U ω ω Y [ ] = Y p p Im L( jω C ) = = 1,3,5 = 1,3, 5 C C = 1,3, 5 ω ω + U ω p = ω U π Y Y C 8 = πu = ± h, (.13) 4 iz ojeg proizlazi onačan izraz za središnju ružnu frevenciju ASD modulatora: ω pπuy π ω C = =, (.14) U ht h p gdje je h = U h /U Y relativni prag histereze. Iz izraza.14 vidljivo je da središnja ružna frevencija ASD modulatora izravno ovisi o vremensoj onstanti linearnog filtra, odnosno graničnoj ružnoj frevenciji ω p i naponu praga histereze U h. Središnja ružna frevencija ω C proporcionalna je graničnoj frevenciji ω p, a obrnuto proporcionalna naponu praga histereze U h. Za istosmjerni ulazni napon x(t), izlazni signal ASD modulatora y(t) biti će pravoutni signal čija se frevencija smanjuje za iznos proporcionalan vadratu ulaznog napona, a odnos impuls-pauza raste proporcionalno s razinom ulaznog napona x(t), ao od pulsno-širinse 11
modulacije [7]. Ao je vremensa onstanta integratora jednaa T p, onda su vremena trajanja impulsa i pauze jednaa: t im U htp TC 1 = =, (.15) x( t) U 1 m Y ASD odnosno, t pau U htp TC 1 = =, (.16) x( t) + U 1+ m Y ASD gdje je T C = 4hT p, U Y je apsolutna vrijednost napona na izlazu ASD modulatora, a m ASD je relativna vrijednost ulaznog napona, odnosno omjer ulaznog napona x(t) i amplitude pravoutnog signala na izlazu U Y. Zbrajanjem vremena trajanja impulsa i pauze (izraz.15 i.16), dolazi se do perioda izlaznog signala T(m ASD ) u ovisnosti o razini ulaznog signala m ASD : T T 1 T 1 T = 1 m 1 ASD m (.17) + ASD 1 m C C C ( m ) + =. ASD ASD Iz izraza.17, proizlazi izraz za izlaznu frevenciju u ovisnosti o m ASD, oja je recipročna vrijednost perioda T(m ASD ). Vidljivo je da frevencija opada sa vadratom relativne vrijednosti ulaznog napona, te da je masimalna frevencija izlaznoj signala jednaa frevenciji f C i to za slučaj ada je m ASD = 0: f ( m ASD ASD ) = f (1 m ). (.18) C Na sličan način dolazi se do izraza za ovisnost odnosa impuls-pauza α(m ASD ) o relativnoj vrijednosti ulaznog napona m ASD. Dijeljenjem izraza.15 sa izrazom.17 dobiva se izraz za α(m ASD ): timp 1 α ( m ASD ) = = ( 1+ masd). (.19) t pau 1
Prema izrazu (.19) odnos impuls-pauza proporcionalan je relativnoj vrijednosti ulaznog napona m ASD. Iz slie.11 vidljivo je da se s povećanjem relativnog ulaznog napona na 0,8 (u usporedbi sa sliom.9) frevencija smanjila, a odnos impuls-pauza povećao. Slia.11.Valni oblici signala l(t) i y(t) za m ASD = 0,8 V Dosadašnja analiza radnih značaji ASD modulatora provedena je za istosmjerni ulazni signal x(t). U nastavu će biti provedena analiza za sinusni ulazni signal. Ao se na ulaz modulatora dovede izmjenični ulazni signal sinusnog valnog oblia x(t) = X m sin(ω m t), onda će relativna vrijednost ulaznog signala biti jednaa: m ASD (t)=m ASD sin(ω m t), (.0) gdje je M ASD = X m /U Y, tj. omjer amplitude ulaznog signala i amplitude pravoutnog signala na izlazu ASD modulatora. Uvrštavanjem izraza (.0) u izraz (.18) dobiva se izraz za trenutnu frevenciju izlaznog signala u ovisnosti o frevenciji i amplitudi ulaznog napona: 1 1 f ( t) = fc (1 M ASD + M ASD cos(ω mt)). (.1) 13
Slia.1 priazuje valni obli izlaznog signala ASD modulatora tijeom prve četvrtine perioda sinusnog ulaznog signala. Vidljivo je da se sa ontinuiranom promjenom razine ulaznog signala, istodobno mijenjaju frevencija izlazne sevence i odnos impuls-pauza. Izlazni signal iz integratora l(t) naizmjenično raste i opada unutar vrijednosti gornjeg i donjeg napona oidanja i njegov nagib proporcionalan je naponu na ulazu u modulator. Slia.1.Valni oblici signala l(t) i y(t) za x(t) = 0,8sin(0000πt) Slia.13.Priaz perioda segmenta izlaznog signala y(t) 14
Analizom jednog perioda izlaznog signala y(t), frevencije osnovnog harmonia ω n, odnosa impuls-pauza α, priazanog na slici.13, i njegovim razvojem u Fourierov red, dobiva se sljedeći izraz: y( t) = U Y 1 U Y sin( πα) α + cos( ωnt+ ϕ ), (.) π = 1 gdje prvi pribrojni predstavlja srednju vrijednost perioda izlaznog signala y 0 (t), član pod sumom ispred osinusa amplitudu U Y (α) -tog harmonia y (t), a ω n frevenciju osnovnog harmonia. Kombinacijom izraza (.19) i (.0) dolazi se do sljedećih izraza za odnos impuls-pauza α(t) i srednju vrijednost perioda izlaznog signala y 0 (t): 1 α ( t) = ( 1+ M ASD sin( ωmt) ), (.3) y 1 ( t) = M ASD (U Y )sin( ωm ). (.4) 0 t U svrhu analize frevencijse modulacije izlaznog signala potrebno je preobliovati izraz (.1) za trenutnu frevenciju f(t). Zbog jednostavnijeg priaza orištene su ružne frevencije. Prva dva pribrojnia na desnoj strani izraza predstavljaju vremensi neovisnu frevenciju osnovnog harmonia ω n, a treći pribrojni predstavlja vremensi ovisnu frevencijsu devijaciju ω D (t): ω ( t) = ω n + ω ( t), (.5) D gdje su ω n i ω D (t) jednae: ω 1 1 =, ω D ( t) = M ASDωC cos( ω mt), (.6) n ωc M ASDωC pri čemu je 15
1 ω = M ASDωC. (.7) Frevencijsa modulacija -tog harmonia iz izraza (.) y (t), dobiva se integriranjem vremensi ovisne frevencijse devijacije ω D (t) i uvrštavanjem integrala umjesto faznog pomaa φ : ω ϕ = ω Ddt = sin(ω mt) = β sin(ω mt), (.8) ω m y ( t) = U ( t)cos( ω t+ β sin(ω t) ). (.9) Y C m Izraz (.9) prebačen u esponencijalni obli postaje: y j t j ) ( ) ( ) ( sin( t t = U t R ω e n β ω e m ). (.30) Y Esponencijalna funcija iz izraza (.30) sa sinusom u potenciji može se priazati razvojem u red Besselovih funcija. Na taj način, dolazi se do sljedećeg izraza za frevencijsi modulirani -ti harmoni izlaznog signala: y = U ( t) = U Y Y ( t) R ( t) R e l l= jωnt J ( β ) e l l= jωnt J ( β ) e e jlωmt jlωmt, = (.31) y ( t) = UY ( t) J l ( β ) cos( ωnt+ lω mt). l= (.3) Zbog sinusne promjene odnosa impuls-pauza mijenjat će se i amplituda -tog harmonia: U Y U Y U π ( t) = sin ASD mt π π Y ( πα) = sin ( 1+ M sin( ω )). (.33) 16
17 Korištenjem svojstava trigonometrijsih funcija, izraz (.33) može se prilagoditi na sljedeći način: ( ) ( ). sin sin cos sin cos sin ) ( + + = t M t M U t U m ASD m ASD Y Y ω π π ω π π π (.34) Ao je β = M ASD π/, tada se uvrštavanjem izraza (.34) u izraz (.3) dobiva onačan izraz za frevencijso i amplitudno modulirani -ti nosilac izlaznog signala: ( ) + + = = ) cos( ) sin( ) cos ( sin ) ( t l t t J U t y m n l m l Y ω ω ω β β π π ( ) ). cos( ) sin( )sin ( cos t l t t J U m n l m l Y ω ω ω β β π π + + = (.35) U oba pribrojnia izraza (.35) nalaze se trigonometrijse funcije u argumentu trigonometrijsih funcija, oje se taoñer mogu priazati razvojem u red trigonometrijsih funcija, te se na taj način dolazi do sljedećeg izraza: ). )cos( 1) sin(( ) ( ) ( cos ) cos( ) cos( ) ( ) ( sin ) ( 1) ( t l t t i J J U t l t t i J J U t y m n m l i i l Y m n m l i i l Y ω ω ω β β π π ω ω ω β β π π + + + + = = = = = (.36) Produt trigonometrijsih funcija pod sumama u izrazu (.36) može se pojednostaviti orištenjem svojstava trigonometrijsih funcija i Besselovih funcija: ), ( 1) ( ) ( t J t J n n n = (.37)
18 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), cos 1 cos 1 ) cos( ) cos( t l i t t l i t t l t t i m n m n m n m ω ω ω ω ω ω ω + + + + + + = + (.38) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). 1 sin 1 1 sin 1 ) cos( ) 1 sin( t l i t t l i t t l t t i m n m n m n m ω ω ω ω ω ω ω + + + + + = + (.39) Iz izraza (.37-39) proizlazi da je: ( ) ( ) ) cos( ) ( ) cos( ) ( ) cos( ) cos( ) ( ) cos( ) cos( ) ( t i l t J t i l t J t l t t i J t l t t i J m n i m n i m n m i m n m i ω ω β ω ω β ω ω ω β ω ω ω β + + + + = + + + + (.40) Isto tao vrijedi da je: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) cos( ) ( ) cos( ) ( ) cos( ) 1 sin( ) ( ) cos( ) 1 sin( ) ( 1 1 t i l t J t i l t J t l t t i J t l t t i J m n i m n i m n m i m n m i ω ω β ω ω β ω ω ω β ω ω ω β + + + + = + + + + (.41) Iz izraza (.40) i (.41) proizlazi onačan izraz za -ti harmoni izlaznog signala: ( ) ( ) ( ) ). 1 sin( ) ( ) ( cos ) cos( ) ( ) ( sin ) ( 1) ( t i l t J J U t i l t J J U t y m n l i i l Y m n l i i l Y ω ω β β π π ω ω β β π π + + + + + + = = = = = (.4) Izraz (.4) daje spetar izlaznog signala u ovisnosti o frevenciji osnovnog harmonia ω n i frevenciji ulaznog signala ω m. Iz izraza je vidljivo da amplituda svaog harmonia ovisi o njegovom redu () i amplitudi pravoutnog napona na izlazu iz modulatora ( Y U ). Za neparne vrijednosti, nosilac je opisan prvim pribrojniom (za neparne vrijednosti je cos(π/) = 0) i spetar prvog nosioca sastoji se od frevencije nosioca ω n i omponenata rasporeñenih na parnim višeratnicima frevencije ulaznog signala ω m u oolici frevencije
nosioca. Suprotno, za parne vrijednosti, prvi je pribrojni jedna nuli, nosilac je opisan prvim pribrojniom, a njegov spetar ne sadrži frevenciju nosioca, već se sastoji od omponenata rasporeñenih na parnim višeratnicima frevencije ulaznog signala ω m. Slia.14 priazuje spetar izlaznog signala ASD modulatora za ulazni signal x(t)=0.8sin(6800t), uz onstantu integracije T p = 400000 s i relativnim naponom praga histereze h = 0,1. Spetar priazuje omponentu u osnovnom pojasu na mjestu frevencije ulaznog signala i više spetralne omponente ispod središnje frevencije, oja iznosi 1MHz. Vidi se da viši harmonici iščezavaju s približavanjem osnovnom pojasu. 50 00 0log(abs(fft(y(t)))), db 150 100 50 0 1 3 4 5 f, Hz 6 7 8 9 10 x 10 5 Slia.14.Frevencijsi spetar izlaznog signala y(t) za x(t) = 0.8sin(6800t) Kao je informacija o frevencijsom spetru sadržana u osnovnom pojasu, a viši harmonici izlaznog signala y(t) iščezavaju u oolici osnovnog pojasa i ASD modulirani signal moguće je demodulirati jednostavnim nisopropusnim filtrom (RC-članom), što je priazano na slici.15. Slia.15.ASD modulator i demodulator 19
.3. Usporedba radnih značaji sinrone i asinrone sigma-delta modulacije Asinrona i sinrona sigma-delta modulacija provode pretvorbu analognog ulaznog signala x(t) u digitalnu 1-bitovnu riječ sa dvije razine na izlazu. Naizgled ista pretvorba provodi se na dva bitno različita načina. Osnovna razlia izmeñu sinrone i asinrone sigmadelta modulacije je u postupu vantizacije amplitude na izlazu iz integratora (slia.16). Sinroni sigma-delta modulator vantizaciju provodi s tatom preuzorovanja binarnog vantizatora oji mijenja stanje na izlazu na rastući brid tata naon što izlaz iz integratora l(t) promijeni predzna (slia.17). Postojanje tata znači automatsi i veću potrošnju snage te mogućnost unošenja pogreše zbog podrhtavanja tata (engl. jitter) što je glavni nedostata SSD modulatora u usporedbi sa ASD modulatorom. a) b) Slia.16.Sinroni a) i asinroni b) sigma delta modulator Kao je vantizacija sinrona s tatom, to su trajanja impulsa i pauza na izlazu višeratnici perioda tata vantizacije (slia.17a). Kod asinronog sigma-delta modulatora pretvorba se ne odvija po tatu nego po trenutcima ada signal l(t) dostiže vrijednosti napona praga histereze ±U h. Zbog toga do promjene izlaznog signala iz impulsa u pauzu može doći u bilo ojem trenutu, što znači da vrijeme nije vantizirano. Na slici.17a za SSD modulator orišten je tat vantizacije od 1 MHz, a ASD modulator (slia.17b) ima središnju frevenciju jednau 1 MHz. Na slici.18 vidljivo je da se izlaz iz SSD modulatora mijenja 0
sinrono u cjelobrojnim višeratnicima perioda oji iznosi 10-6 s. Isto tao se vidi da se promjena izlaznog signala od ASD modulatora dogaña u nejednoliim vremensim trenutcima, jer se i frevencija i odnos impuls-pauza izlaznog signala mijenjaju ontinuirano ao se mijenja napon na ulazu u modulator. a) b) Slia.17.Valni oblici y(t) i l(t) za a) SSD i b) ASD modulator Slia.18.Izlazni signal iz SSD i ASD modulatora 1
Sljedeća bitna razlia izmeñu sinrone i asinrone izvedbe sigma-delta modulatora posljedica je vantizacije vremena sinronog sigma-delta modulatora. Kvantizacijom vremena unosi se vantizacijsi šum oji se pojavljuje u spetru SSD modulatora (slia.19). Unatoč svojstvu SSD modulatora da uobličava vantizacijsi šum u osnovnom pojasu, ostaje odreñena oličina vantizacijsog šuma oji se ne može filtrirati. Slia.19.Usporedba spetra SSD i ASD moduliranog signala [11] Asinroni sigma-delta modulator u osnovnom pojasu ima sadržanu samo informaciju o razini ulaznog signala pohranjenu u odnosu impuls-pauza izlaznog signala, a na višim frevencijama Besselove omponente viših harmonia oje približavanjem osnovnom pojasu gotovo u potpunosti iščezavaju, ovisno o visini središnje frevencije modulatora (slia.19). Zbog nepostojanja šuma vantizacije u oolini osnovnog pojasa, ASD modulator u odnosu na SSD modulator ima manje stroge zahtjeve na realizaciju nisopropusnog filtra za demodulaciju SD signala..4. Primjene sinrone i asinrone sigma-delta modulacije Kontinuiranim razvojem VLSI tehnologije i smanjenja dimenzija tranzistora, dolaze do izražaja prednosti mješovitih analogno digitalnih slopova ao što je i sigma-delta modulacija. Zbog svojih arateristia pogodna je za primjenu u slopovima visoe razlučivosti i malih do srednjih brzina prijenosa podataa zbog ograničenja uvjetovanih visoim frevencijama preuzorovanja. U posljednje vrijeme objavljeno je mnoštvo radova
na temu primjene SSD modulatora, poput primjene A/D pretvornia u instrumentacijsoj tehnici, odiranju govora i audio signala, DVD, ISDN, ADSL ureñajima, mobilnoj telefoniji, pojačalima snage D lase, energetsim istosmjernim pretvaračima snage itd. Što se tiče ASD modulacije, broj objavljenih radova je bitno manji, iao su objavljene primjene dosta slične sinronoj inačici, poput primjene u ADSL linijsim pobudnim stupnjevima, linijsim pobudnim stupnjevima za optiče ablove, UMTS primopredajnicima, digitalizaciji IF signala, pojačalima snage D lase i energetsim istosmjernim pretvaračima snage..4.1. Primjena SD modulatora za A/D pretvorbu u instrumentacijsoj tehnici Primjena A/D pretvornia u instrumentacijsoj tehnici zahtjeva visoe razlučivosti. Objavljene publiacije iz tog područja primjene obično su za razlučivost od 19 do 0 bita. Sigma-delta modulator za primjenu u instrumentacijsom pretvorniu objavljen u [6], oristi topologiju modulatora 5-og reda s frevencijom uzorovanja od 18 Hz i fatorom preuzorovanja od približno 18. Ostvaruje dinamiči raspon od 19 bita unutar frevencijsog opsega ulaznog signala do 498 Hz. Sličnih značaji je i pretvorni oji se oristi za mjerenje seizmičih ativnosti [7] s frevencijom preuzorovanja od 18 Hz uz dinamiči raspon od 10 db, što odgovara razlučivosti od 0 bita. U posljednje vrijeme dosta je radova objavljeno iz područja primjene sigma-delta modulatora za analogno-digitalnu pretvorbu u pametnim senzorima (engl. smart sensors). Za mjerenje temperature u rasponu od -55 C do 15 C uz točnost od 0,1 C, oristi se sigmadelta modulator drugog reda [8], 16-bitne razlučivosti i frevencije preuzorovanja reda veličine neolio Hz. Primjena sigma-delta modulatora prvog reda u miro eletromehaničim senzorima objavljena je u [9]. Jedna od novijih primjena sigma-delta modulatora je mjerenje atmosfersog tlaa [30]. Modulator je četvrtog reda, dinamičog raspona od 110 db i frevencije preuzorovanja od 1,04 MHz. Za mjerenje PH vrijednosti oristi se sigma-delta modulator s frevencijom preuzorovanja od 6,5 MHz. Uz mjerenje PH vrijednosti u rasponu od do 1 osigurava se pogreša unutar granica ±0,0 ph [31]. Iao do sada nije primijenjena, ASD modulacija mogla bi biti pogodna za primjenu u pametnim senzorima zbog nepostojanja tata oji je značajan potrošač snage. 3
.4.. SD modulatori za A/D pretvorbu govora Sigma-delta pretvornici su jao dobar izbor za frevencijso područje signala govora (do 4 Hz), gdje je zadovoljavajuća i razlučivost od 13 do 14 bita. Jedan taav pretvorni [3] oristi 1-bitni sigma-delta modulator s frevencijom preuzorovanja od 4 MHz i na taj način ostvaruje fator preuzorovanja 500 uz dinamiči raspon od 79 db. Modulator drugog reda, iste razlučivosti, ali niže frevencije preuzorovanja objavljen je u [33]. Iao su prvi članci iz područja odiranja govora uz primjenu sigma-delta modulatora objavljeni 80-ih godina prošlog stoljeća, napretom poluvodiče tehnologije posljednjih godina objavljuje se sve više znanstvenih radova iz tog područja [34, 35, 36]. Tendencija u projetiranju slopova za odiranje govora je ontinuirano smanjenje površine integriranih rugova i smanjenje potrošnje snage. Prema parametrima navedenih A/D pretvornia u izvedbi sa SSD modulatorom, asinrona izvedba SD modulatora mogla bi biti alternativa postojećim A/D pretvornicima za digitalizaciju govornog signala..4.3. Primjena SD Modulatora za A/D pretvorbu audio signala Digitalne audio apliacije (HiFi, CD i DAT sustavi) često oriste sigma-delta pretvornie za analogno-digitalnu pretvorbu. Kodiranje audio signala definira zahtjeve za širinom osnovnog frevencijsog pojasa od 0 do 4 Hz uz razlučivost od 16 do 0 bita. Za zadovoljavajuću valitetu audio signala obično se moraju oristiti fatori preuzorovanja od najmanje 64. Prvi audio A/D pretvorni u izvedbi sa sinronim sigma-delta modulatorom objavljen je još davne 1986. godine [37] i imao je dinamiči raspon signala od 106 db i razlučivost od gotovo 18 bita unutar frevencijsog pojasa od 4 Hz. Korištena je frevencija preuzorovanja od 6,144 MHz, što odgovara fatoru preuzorovanja od 18. Korištenjem sinronog sigma-delta modulatora četvrtog reda s 1-bitovnim vantizatorom [38] postignuta je 16-bitna razlučivost u frevencijsom pojasu od 4 Hz uz fator preuzorovanja od samo 64. Kasadna arhitetura modulatora prvog i drugog reda [39], orištenjem 1-bitovnog vantizatora postiže razlučivost od približno 17 bita za frevencijsi opseg od 5 Hz sa frevencijom preuzorovanja od 6,4 MHz. 4
U posljednje vrijeme objavljeno je neolio radova [40, 41] iz područja audio sigma-delta pretvornia oji postižu potrošnje snage ispod 1 mw. Iao do sada nije orištena, zbog zahtjeva za smanjenjem potrošnje snage, s vremenom će i energetsi učinovitija ASD modulacija naći primjenu u audio ureñajima..4.4. SD pretvornici za upotrebu u ISDN i ADSL ureñajima Zbog ratog vremena značajnije upotrebe ISDN ureñaja samo je neolio znanstvenih radova objavljeno iz tog područja [4, 43, 44, 45]. Navedeni radovi datiraju iz doba rajem 80-ih, početom 90-ih, dale iz začetaa upotrebe ISDN ureñaja. Sigma-delta pretvornici orišteni u navedenim ureñajima, primjenjivali su se za analognodigitalnu pretvorbu u U-sučeljima ISDN ureñaja. Rezolucije publiciranih modulatora reću se od 13-bitovne [4] do 16-bitovne razlučivosti [44] uz frevencije preuzorovanja od,5 MHz [4] do 10 MHz [43]. U ADSL ureñajima, sigma-delta pretvorni se oristi za analogno-digitalnu pretvorbu u primopredajnicima. Radovi iz tog područja počinju se objavljivati od sredine 90-ih godina do danas [46, 47, 48, 49]. Specifiacije sustava zahtijevaju velie frevencijse opsege (reda veličine >100 Hz), što znači visoe frevencije preuzorovanja. Da bi se frevencija uzorovanja zbog utjecaja eletromagnetsih smetnji i podrhtavanja tata svela na minimum, razvoj je išao prema složenijim arhiteturama sigma-delta modulatora uz omogućavanje manjeg fatora preuzorovanja. Primjena asinronog sigma-delta modulatora za različite vrste DSL modema objavljena je u [1]. Modulator postiže visou linearnost uz male frevencije prelapanja. Zadovoljene su ADSL-Lite specifiacije s dinamiom od 41 db u osnovnom pojasu od 800 Hz. Prema ADSL i VDSL specifiacijama, postignuta je dinamia od 56 db i širina pojasa od 8,6 MHz. Primjena asinronog sigma-delta modulatora za analogno-digitalnu pretvorbu u linijsim pobudnim stupnjevima zaštićena je patentom US-4.450.564 [13]..4.5. Primjena SD modulacije u GSM i UMTS ureñajima Asinrona sigma-delta modulacija primjenjuje se u UMTS ureñajima unutar slopa za linearizaciju primopredajnia [14]. Specifiacije UMTS sustava definiraju sofisticirane digitalne modulacijse postupe oji nameću potrebu za linearnim pojačalima u 5
primopredajnicima. Linearna pojačala mogu pojačavati signale visoih frevencija s promjenjivim amplitudama. Upravo zbog te činjenice asinrona sigma-delta modulacija je našla primjenu u UMTS ureñajima. Sinrona sigma-delta modulacija oristi se za analogno-digitalnu pretvorbu u EDGE/UMTS/LAN ureñajima [50, 51, 5, 53]. Frevencijsi opseg ulaznog signala oji se mora zadovoljiti reće se u rasponu od 100 Hz do preo 10 MHz, ovisno o primjeni, uz dinamiči raspon od približno 80 db. Primjena sinrone sigma-delta modulacije u MSK, FSK i GMSK modulatorima objavljena je u [54]. Izvedba Gaussovog filtra u digitalnoj tehnici standardno se provodi pohranjivanjem PCM digitalne riječi u ROM tablicu za različite ombinacije signala na ulazu. Umjesto PCM odiranja, valni oblici su odirani sinronom sigma-delta modulacijom, što osigurava uštedu memorije uz zadovoljavajuću razlučivost..4.6. Pojačalo snage D lase u izvedbi s ASD modulatorom Kod pojačala snage D lase, ulazni signal se u ulaznom stupnju pretvara u sevencu impulsa. Srednja vrijednost snage impulsa na izlazu proporcionalna je amplitudi ulaznog signala. Kao ulazni stupanj pojačala snage D lase, u literaturi se obično oristi pulsnoširinsi modulator [55, 56], sigma-delta modulator [57], a te u novije vrijeme asinroni sigma-delta modulator [16]. Izlazni stupanj pojačala pojačava naponsu razinu impulsa izlazne sevence i samim time unosi pojačanje snage. Na izlazni stupanj se nastavlja nisopropusni filtar oji izlaznu sevencu filtrira i na zvučni dovodi pojačanu repliu ulaznog analognog signala (slia.0). Frevencija izlaznih impulsa ulaznog stupnja (PWM modulatora, SD ili ASD modulatora) obično je neolio desetaa puta veća od najveće frevencije ulaznog analognog signala, zbog jednostavnijeg filtriranja izlaznog signala, obično LC-članom prvog reda. Za slučaj ada je ulazni stupanj ASD modulator izlazni impulsi sadržavaju osnovni spetar u govornom pojasu (izraz.4) i više spetralne omponente u oolici središnje frevencije, prema izrazu (.4). Izlazni stupanj pojačala snage D lase sastoji se od niza omplementarno spojenih MOSFET-a, u spoju invertora. Budući da impulsi iz ulaznog stupnja imaju onstantnu amplitudu, pojačalo snage D lase ima vrlo viso stupanj orisnosti. Zbog impulsnog napona onstantne amplitude na ulazu u invertor, MOSFET-i izlaznog spoja će biti u potpunosti 6
otvoreni ili u potpunosti zatvoreni. Kada je otvoren, napon U DS je od velie struje I D približno jedna nuli, a ada je zatvoren, struja I D je približno nula i iao je napon U GS približno jedna naponu napajanja na taj način utrošena snaga na tranzistoru je minimalna. S druge strane, u linearnom režimu rada MOSFET se ponaša ao linearno promjenjivi otpor i samim time dolazi do veće disipacije energije roz toplinu. Zbog te činjenice, D lasa je energetsi učinovitija od linearnih lasa pojačala snage, poput AB i B lase. Slia.0.Pojačalo snage D lase u izvedbi sa ASD modulatorom.4.7. Sinrona A/D pretvorba na temelju ASD modulacije Kao i sinroni sigma-delta modulator, i asinrona izvedba može se oristiti za A/D pretvorbu. Neolio je radova objavljeno iz područja A/D pretvorbe orištenjem ASD modulatora [9, 10]. U procesu A/D pretvorbe (slia.1) na izlaz asinronog sigma-delta modulatora umjesto decimacijsog filtra, što je slučaj od SSD modulatora, spaja se vremenso-digitalni pretvorni (eng. Time-to-digital converter TDC) oji informaciju o amplitudi ulaznog analognog signala sadržanu u informaciji o vremenu (vremenu prelasa iz logiče jedinice u logiču nulu i obratno) pretvara u digitalnu domenu u obliu sinrone m- bitovne PCM digitalne riječi. Slia.1.Asinroni sigma-delta A/D pretvorni 7
3. Modeliranje utjecaja vremena ašnjenja omparatora s histerezom na rad ASD modulatora U struturi asinronog sigma-delta modulatora omponenta oja omogućava vantizaciju amplitude je omparator s histerezom. Na tržištu postoji neolio različitih integriranih slopova u ojima su implementirani Schmittovi oidni slopovi (HEF4093 i HEF40106). Problem oji se javlja priliom implementacije gotovih Schmittovih oidnih slopova je unaprijed odreñen napon histereze oji se ne može mijenjati i uz to je nesimetričan u odnosu na napajanje. Nesimetričnost napona histereze Schmittovog oidnog slopa ima za posljedicu nesimetrično oidanje na stražnji i padajući brid ulaznog signala i samim time srednja vrijednost izlaznog signala ASD modulatora nije jednaa nuli za x(t) = 0. Zbog tih razloga, priliom implementacije ASD modulatora, priladnije je oristiti Schmittov oidni slop u realizaciji s operacijsim pojačalom (OP), što omogućava odabir proizvoljnog napona histereze i simetrične pragove oidanja. Problemi oji se javljaju priliom rada ASD modulatora u izvedbi s operacijsim pojačalom posljedica su neidealnih arateristia realnog operacijsog pojačala. Utjecaj realnih parametara operacijsog pojačala u odnosu na idealne parametre unosi pogrešu u izlazni signal. Parametri realnog operacijsog pojačala oji unose pogrešu u izlazni signal operacijsog pojačala su šum operacijsog pojačala (u š, i š+, i š- ) i fator potisivanja smetnji iz linija napajanja. Kod primjene operacijsog pojačala za Schmitovog omparatora, izlazni napon preo povratne veze utječe na napon histereze, pa stohastiča promjena napona izlaznog signala utječe i na promjenu napona histereze. Osim stabilnog napona histereze, u izvodu izraza (.14) za središnju frevenciju idealnog ASD modulatora pretpostava je da ašnjenje unutar omponenata ASD modulatora ne postoji, a samim time niti vrijeme oidanja omparatora naon što je ulazni signal već dosegnuo vrijednost napona pragova histereze. Svao operacijso pojačalo ima odreñeno vrijeme ašnjenja oje uz ograničeno vrijeme porasta odgaña oidanje omparatora. Zbog toga središnja frevencija ASD modulatora neće odgovarati idealnoj frevenciji definiranoj izrazom (.14) Kao je u ovoj disertaciji za implementaciju omparatora s histerezom orišteno operacijso pojačalo, u ovom će poglavlju biti opisani svi parametri realnog operacijsog pojačala, od ojih nei izravno utječu na rad ASD modulatora. 8
3.1. Realni parametri operacijsog pojačala U svrhu vrednovanja i usporedbe realnih parametara operacijsog pojačala, potrebno je definirati parametre idealnog operacijsog pojačala. Nadomjesna shema idealnog operacijsog pojačala priazana je na slici 3.1. Osnovni parametri oji definiraju idealno operacijso pojačalo su besonačan ulazni otpor, izlazni otpor jedna nuli, besonačno naponso pojačanje u otvorenoj petlji, vrijeme ašnjenja izmeñu promjene signala na ulazu do promjene signala na izlazu (vrijeme ašnjenja, engl. propagation delay) jednao je nuli, brzina porasta izlaznog signala (engl. slew rate - SR) je besonačna, a napon namještanja (engl. offset voltage) jedna je nuli. U pratičnoj izvedbi, zbog orištenja realnih tranzistora za izradu operacijsog pojačala i uz njihovo meñudjelovanje, dolazi se do realnih parametara oji se razliuju od idealnih [58-60]. Meñusobni odnos parametara realnog i idealnog pojačala priazan je u tablici 3.I, u ojoj su za usporedbu priazane prosječne vrijednosti realnih parametara. Slia 3.1. Idealno operacijso pojačalo (R ul =, R izl = 0 i A VO = ) Tablica 3.I. Parametri idealnog i realnog operacijsog pojačala [58-61] Parametar Idealno OP Realno OP Ulazni otpor, R ul [MΩ] 0,3-6 Izlazni otpor, R izl [Ω] 0 0,3-100 Naponso pojačanje, A V 10 5-10 9 Vrijeme ašnjenja, t [ns] 0 30-00 Brzina porasta, SR [V/µs] 0,5-6500 Napon namještanja, U off [mv] 0 0,3-10 9
3.1.1. Pojačanje operacijsog pojačala - A V Pojačanje operacijsog pojačala u otvorenoj petlji A VO teoretsi je besonačno. U prasi to pojačanje je onačno i iznosi od 10 5 do 10 9, ovisno o tipu operacijsog pojačala. Prema slici 3. izraz za naponso pojačanje operacijsog pojačala u otvorenoj petlji iznosi: uizl A VO =. (3.1) u u ul+ ul Slia 3.. Uz definiciju naponsog pojačanja idealnog operacijsog pojačala (zanemareni ulazni i izlazni otpori operacijsog pojačala) Vrijednost naponsog pojačanja u slopu s operacijsim pojačalom može se regulirati uvoñenjem povratne veze [61]. Za operacijso pojačalo u spoju invertirajućeg pojačala, vrijednost naponsog pojačanja A VI u idealnom slučaju ovisi isljučivo o vanjsim elementima strujnog ruga, odnosno o otporima R 1 i R f (slia 3.3). Ao se zanemare utjecaji realnog ulaznog i izlaznog otpora za slučaj realnog operacijsog pojačala utjecaj će imati i onačna vrijednost naponsog pojačanja realnog operacijsog pojačala u otvorenoj petlji A VO : A VI R f R1 =. (3.) R1 + R f 1+ R A 1 VO Iz izraza za naponso pojačanje invertirajućeg pojačala vidi se da je za A VO = naponso pojačanje jednao idealnom (A VI = -R f /R 1 ). Konačna vrijednost naponsog pojačanja A VO realnog operacijsog pojačala prema izrazu 3. smanjuje vrijednost naponsog pojačanja A VI. 30
Slia 3.3. Invertirajući spoj operacijsog pojačala Slia 3.4. Neinvertirajući spoj operacijsog pojačala Na isti način može se doći do naponsog pojačanja neinvertirajućeg spoja (slia 3.4). Izvodom izraza za pojačanje realnog operacijsog pojačala u neinvertirajućem spoju dobiva se sljedeći izraz: A VN R f 1+ R1 =. (3.3) R1 + R f 1+ R A 1 VO Naponso pojačanje operacijsog pojačala u neinvertirajućem spoju A VN za besonačan A VO je jednao pojačanju idealnog pojačala (A VN = 1+R f /R 1 ). Iz izraza 3.3 vidi se da onačna vrijednost pojačanja operacijsog pojačala u otvorenoj petlji A VO utječe na pojačanje neinvertirajućeg spoja i da je za manji A VO manje i naponso pojačanje A VN. Osim što je naponso pojačanje realnog operacijsog pojačala u otvorenoj petlji ograničeno iznosom, ono ovisi i o frevenciji. U usom frevencijsom pojasu od frevencije 0 Hz do granične frevencije ω g, naponso pojačanje je onstantno, naon čega počinje opadati s 0 db/deadi. Frevencijsa ovisnost realnog operacijsog pojačala priazana je sliom 3.5. To znači da je utjecaj onačnog pojačanja u otvorenom rugu A VO na višim frevencijama izraženiji. 31
Slia 3.5. Frevencijsa ovisnost naponsog pojačanja operacijsog pojačala 3.1.. Ulazni otpor - R ul i izlazni otpor - R izl Ulazni otpor operacijsog pojačala modelira se prema slici 3.6. Ao se ulazi operacijsog pojačala rato spoje, prema uzemljenju imaju otpor R ulz. Otpor izmeñu odspojenog invertirajućeg i neinvertirajućeg ulaza predstavlja otpor R uld (slia 3.6). Slia 3.6. Ulazni otpor operacijsog pojačala [61] Ulazni otpor operacijsog pojačala R ul ada je jedan od ulaza uzemljen, jedna je paralelnom spoju otpora R uld i otpora R ulz (R ul = R uld R ulz ). U slučaju ada su oba ulaza odspojena, tada je ulazni otpor operacijsog pojačala jedna paralelnom spoju otpora R uld i otpora 4R ulz (R ul = R uld R ulz ). Otpori R uld i R ulz su reda veličine 10 6 i 10 8 Ω. Uz pretpostavu da je izlazni otpor R izl jedna nuli, u spoju invertirajućeg pojačala (slia 3.3) ulazni otpor 3
operacijsog pojačala ne utječe značajno na uupan ulazni otpor invertirajućeg pojačala, jer je vrijednost otpora R ul znatno veća od otpora R f. Utjecaj ulaznog otpora operacijsog pojačala u neinvertirajućem spoju (slia 3.4) bit će značajniji i uupan ulazni otpor neinvertirajućeg spoja R uln ovisit će o otporima R uld i R ulz. Analiza neinvertirajućeg spoja provedena je uz sljedeće pretpostave: R f R izl = 0; R1 << Rulz ; << AV. (3.4) R uld Prema izrazu (3.4) dobiva se približan izraz za uupan ulazni otpor neinvertirajućeg spoja, prema ojem je ulazni otpor R uln : 1 ( ) R R 1 uln Rulz + A. VO R uld (3.5) R1 + R f Iz izraza za ulazni otpor neinvertirajućeg spoja vidljivo je da ulazni otpor R uln ovisi o fatoru naponsog pojačanja operacijsog pojačala A VO. Kao je fator naponsog pojačanja ovisan o frevenciji i opada sa njezinim porastom, to znači da će se povećanjem frevencije smanjivati ulazni otpor i na visoim frevencijama utjecaj unutrašnjeg otpora može biti značajan. Različiti proizvoñači operacijsih pojačala definiraju izlazni otpor operacijsog pojačala R izl na dva načina. U neim specifiacijama je definiran izlazni otpor u otvorenoj petlji, a u neima izlazni otpor u zatvorenoj petlji povratne veze. Izlazni otpor operacijsog pojačala djeluje na izlazni signal tao što mu smanjuje vrijednost. Slia 3.7 priazuje utjecaj izlaznog otpora na izlazni napon od operacijsog pojačala na oji je spojen omsi teret R t. Prema slici 3.7, vidljivo je da izlazni otpor R izl u seriji s teretom tvori naponso djelilo izlaznog napona u otvorenoj petlji. Za izlazni napon stoga vrijedi sljedeći izraz: U izl Rt = AVOU d. (3.6) R + R t izl 33
Slia 3.7. Utjecaj izlaznog otpora na izlazni napon Prema izrazu 3.6, izlazni napon od realnog operacijsog pojačala smanjuje se za postota udjela izlaznog otpora u serijsom spoju otpora R t i R izl. Za nise vrijednosti otpora tereta na izlazu operacijsog pojačala utjecaj izlaznog otpora je veći i poželjno je da njegov iznos bude što manji. S druge strane, nedostata nisog izlaznog otpora u pratičnoj izvedbi znači veću potrošnju snage. 3.1.3. Napon namještanja - U off Ao se invertirajući i neinvertirajući ulaz idealnog operacijsog pojačala rato spoje i uzemlje, izlazni napon bi trebao iznositi 0 V. Kod realnog operacijsog pojačala to nije slučaj. Da bi se na izlazu pojavio napona jedna nuli, potrebno je na ulaz dovesti napon oji je definiran ao napon namještanja U off (slia 3.8). Napon namještanja se modelira ao naponsi izvor spojen u seriju s invertirajućim ulazom operacijsog pojačala ao je priazano na slici 3.8. Napon namještanja može imati pozitivni i negativni predzna. U slopovima pojačala s povratnom vezom, napon namještanja se pojačava s oeficijentom pojačanja pojačala i time unosi pogrešu u izlazni signal. Slia 3.8. Napon namještanja operacijsog pojačala [6] 34
3.1.4. Brzina porasta izlaznog signala - SR Brzina porasta idealnog signala na izlazu operacijsog pojačala je besonačna, što znači da se izlazni signal trenutno mijenja u sladu sa soovitom pobudom na ulazu u operacijso pojačalo. Kod realnog operacijsog pojačala, brzina porasta izlaznog signala je onačna (slia 3.9) i izlazni signal se izmeñu početne i onačne vrijednosti mijenja linearno s oeficijentom brzine porasta SR: duizl SR=. (3.7) dt Slia 3.9 priazuje odziv operacijsog pojačala u spoju naponsog sljedila na pravoutni signalom na ulazu. Vidljivo je da se izlazni signal ne mijenja trenutno, već linearno sa nagibom SR. Uolio se frevencija ulaznog signala povećava, povećava se i utjecaj brzine porasta na izlazni signal. Dale, sa ograničenom brzinom porasta, ograničava se i masimalna izlazna frevencija operacijsog pojačala, pa izlazni signal za pravoutnu pobudu više nije pravoutan već je trapezoidalan. Razlog zbog ojeg dolazi do ograničene brzine porasta su unutrašnji parazitni apaciteti operacijsog pojačala. Punjenje i pražnjenje parazitnih apaciteta ograničava radnu frevenciju operacijsog pojačala i uzrouje onačnu brzinu porasta. Slia 3.9. Brzina porasta izlaznog signala operacijsog pojačala u spoju naponsog sljedila [6] 35
3.1.5. Šum operacijsog pojačala u š i i š U eletričnim rugovima postoji pet različitih izvora šuma [6, 63]: efet sačme ili Shottyjev šum (engl. shot noise) termiči šum (engl. thermal noise) escesni šum ili 1/f šum (engl. flicer noise) rasprsavajući šum (engl. burst noise) lavinsi šum (engl. avalance noise) Efet sačme uvije se javlja od prijelaza nosioca naboja roz potencijalnu barijeru, npr. PN-spoj. Prelaza potencijalne barijere je slučajan dogañaj i zbog toga se trenutna struja I roz PN-spoj sastoji od veliog broja slučajnih strujnih impulsa srednje vrijednosti I D. Utjecaj šuma efeta sačme se priazuje ao odstupanje vrijednosti struje od srednje vrijednosti: I ŠS = ( I I ) = qi df. D D (3.8) Šum efeta sačme je spetralno ravan i ima uniformnu razdiobu. Termiči šum nastaje termičom pobudom nosioca naboja u vodiču. Ovaj je obli šuma prisutan u svim pasivnim eletroničim omponentama. Kao i šum efeta sačme, termiči šum je neovisan u frevenciji i ima uniformnu razdiobu, ali je njegova vrijednost neovisna o struji. Obično se modelira ao naponsi izvor u seriji s otporniom unutar ojega šum nastaje. Srednja vadratna vrijednost napona izvora termičog šuma dobiva se iz sljedećeg izraza: e = 4TRdf, (3.9) gdje je Boltzmannova onstanta (1,38x10-3 J/K), T apsolutna temperatura u stupnjevima Kelvina, R otpor izražen u Ω, a df diferencijalni pojas. Escesni šum ili 1/f šum prisutan je u svim ativnim poluvodičim omponentama i obrnuto je proporcionalan frevenciji. Njegova pojava uzroovana je površinsim svojstvima poluvodiča. Jedna od omponenata ovog šuma pojavljuje se zbog odvodne struje u površini poluvodiča. Druga je omponenta posljedica promjenjive vrijednosti brzine reombinacije parova eletron-šupljina i proporcionalna je gustoći manjinsih nosilaca naboja i oletorsoj struji. Ovaj tip šuma se obično pojavljuje u frevencijsim opsezima do 1 Hz. Escesni šum se obično modelira ao naponsi izvor sa srednjom vadratnom vrijednosti: 36
e ( K / f) e = df. (3.10) Rasprsavajući šum je posljedica nepravilnosti u unutrašnjoj struturi poluvodičih materijala i ionsih dopanada. Posljedica rasprsavajućeg šuma je pucetanje na izlazu iz zvučnia od frevencija ispod 10 Hz. Lavinsi šum se stvara ada PN-spoj radi u nepropusnom području rada. Pod utjecajem jaog eletričnog polja nepropusne polarizacije unutar osiromašenog područja, eletroni dobivaju dovoljno inetiče energije da pri sudaru s atomima u ristalnoj rešeti formiraju novi par eletron-šupljina. Ti se sudari dogañaju slučajno i proizvode slučajne strujne impulse, slično ao i od efeta sačme. Kada navedene vrste šuma imaju amplitude oje se stohastiči mijenjaju sa vremenom, mogu se priazati funcijama gustoće vjerojatnosti. Termiči šum i šum efeta sačme mogu se priazati Gaussovim funcijama gustoće vjerojatnosti. Teoretsi, amplituda šuma može poprimiti besonačnu vrijednost, iao je vjerojatnost za to neizmjerno mala. Efetivna granica unutar oje će se nalaziti 99,7 % vrijednosti amplituda slučajnog signala je ±3σ, gdje je σ standardna devijacija slučajne varijable amplitude šuma. Slia 3.10 grafiči priazuje odnos vjerojatnosti i standardne devijacije. Slia 3.10.Gaussova funcija gustoće vjerojatnosti signala sa prisutnim šumom [63] Kod definicije modela šuma realnog operacijsog pojačala, definiraju se referentne vrijednosti izvora šuma za oje se pretpostavlja da su meñusobno neovisni i da su slučajne varijable s Gaussovom funcijom gustoće vjerojatnosti. Naponsi izvor u š predstavlja 37
naponsi šum (slia 3.11) ada je otpor izvora nula, a strujni izvori i š- i i š+ predstavljaju šum operacijsog pojačala ada je otpor izvora različit od nule. Slia 3.11.Izvori šuma u operacijsom pojačalu Za analizu utjecaja šuma operacijsog pojačala na izlazni signal, osim šuma treba uzeti u obzir utjecaj vanjsih omponenata spoja operacijsog pojačala. Utjecaj šuma operacijsog pojačala u invertirajućem i neinvertirajućem spoju proračunat je za spoj na slici 3.1. Slia 3.1.Invertirajući i neinvertirajući spoj operacijsog pojačala Kao su omponente šuma operacijsog pojačala i termičog šuma otpornia meñusobno neovisne slučajne varijable, moguće je provesti analizu pojedine omponente šuma i na raju superpozicijom doći do onačnog utjecaja na izlazni napon operacijsog pojačala [63]. Uz zanemarivanje termičih šumova otpora R 1, R i R 3 provodi se analiza utjecaja i š-, i š+ i u š na izlazni napon operacijsog pojačala U izl. Na slici 3.13 priazana je shema operacijsog pojačala od oje djeluje samo izvor šuma u š. 38
Slia 3.13.Utjecaj šuma napona u š na izlazni napon U izl Izvor naponsog šuma definiran je u V/Hz 1/. Izvodom ovisnosti izlaznog napona U izl o naponsom šumu na neinvertirajućem ulazu dolazi se do sljedećeg izraza: R + = 1 R U izl uš df. (3.11) R1 Slia 3.14.Utjecaj šuma struje i š+ na izlazni napon U izl Slia 3.14 priazuje utjecaj strujnog šuma neinvertirajućeg ulaza i š+. Izvor šuma struje definiran je u A/Hz 1/. Ovisnost izlaznog napona U izl o strujnom šumu i š+ dana je sljedećim izrazom: R + = 1 R U izl iš+ f R3 df. (3.1) R1 Utjecaj šuma struje invertirajućeg ulaza i š- priazan je na slici 3.15. Ovisnost izlaznog napona o strujnom šumu opisana je izrazom: 39
( i R ) 3 š df Uizl =. (3.13) Slia 3.15.Utjecaj šuma struje i š- na izlazni napon U izl Superpozicijom utjecaja sva tri šuma na ulazima operacijsog pojačala dolazi se do onačnog utjecaja na izlazni napon. Kao su sva tri šuma linearno neovisna, uupna srednja vrijednost šuma na izlazu bit će jednaa: izleff izl izl izl 3. U = U + U + U (3.14) Šum u izlaznom naponu operacijsog pojačala u slopu omparatora s histerezom zbog povratne veze utječe na napon praga histereze omparatora. Stohastiča promjena napona praga histereze, opet, izaziva stohastiču promjenu središnje frevencije ASD modulatora. Utjecaj podrhtavanja (engl. jitter) napona praga histereze na središnju frevenciju ASD modulatora opisan je u [64]. 3.1.6. Potisivanje smetnji iz linija napajanja - PSRR Promjena vrijednosti napona napajanja operacijsog pojačala u idealnim uvjetima ne bi trebala utjecati na vrijednost izlaznog napona. Kod realnog operacijsog pojačala to nije u potpunosti tao. Mjera utjecaja promjene napona napajanja na izlazni napon operacijsog pojačala definirana je fatorom potisivanja smetnji iz linija napajanja (engl. Power Supply Rejection Ratio - PSRR). Napon napajanja operacijsog pojačala utječe na radne toče njegovih tranzistora na ulazu. Zbog unutarnje nesimetrije ulaznog ruga diferencijalnog 40
slopa, promjena napona napajanja mijenja napon namještanja i na taj način istovremeno i izlazni napon. Fator potisivanja smetnji iz linija napajanja definiran je ao omjer promjene napona napajanja operacijsog pojačala V CC i promjene izlaznog napona U izl : VCC PSRR=. (3.15) U izl Ao se fator potisivanja smetnji izrazi u [db], dobiva se sljedeći izraz za potisivanje smetnji PSR: PSR= 0log10 PSRR, [db]. (3.16) Slia 3.16.Fator potisivanja smetnji iz linija napajanja PSR u ovisnosti o frevenciji [60] Frevencijsa ovisnost fatora potisivanja PSR opisanog izrazom 3.16 priazana je sliom 3.16. Iz slie se vidi da naon frevencije od 1 Hz fator potisivanja opada s 0 db po deadi, i da naon frevencije od 100 Hz pada ispod vrijednosti od 0 db, što znači da naon te frevencije promjena izlaznog napona U izl postaje veća od promjene napona napajanja V CC oja ju je izazvala. 41
3.1.7. Vrijeme postavljanja operacijsog pojačala - T sett Vrijeme postavljanja operacijsog pojačala je vrijeme unutar ojega operacijso pojačalo reagira na pobudu na ulazu. Za propagaciju signala unutarnjim slopovljem operacijsog pojačala potrebno je odreñeno onačno vrijeme unutar ojega operacijso pojačalo reagira. Na primjeru odziva operacijsog pojačala u spoju naponsog sljedila (slia 3.17) najbolje se vidi vrijeme potrebno za promjenu izlaznog signala na željenu vrijednost. Naon što se na ulazu pojavi soovita pobuda, potrebno je odreñeno vrijeme da operacijso pojačalo reagira i počne mijenjati signal na izlazu. To se vrijeme naziva vrijeme mirovanja (engl. dead time). Naon tog vremena signal na izlazu iz operacijsog pojačala zbog ograničene brzine promjene signala na izlazu počinje rasti sa odreñenom brzinom porasta do ne dosegne razinu napona napajanja (vrijeme porasta engl. slew time). Naon što je izlazni napon dosegnuo vrijednost izlaznog napajanja dolazi do prebačaja vrijednosti i prigušenog istitravanja izlaznog napona do uspostavljanja ravnotežnog stanja unutar granica tolerancije (vrijeme oporava engl. recovery time). Zbroj navedena tri vremensa intervala definiran je ao vrijeme postavljanja operacijsog pojačala. Slia 3.17.Vrijeme postavljanja operacijsog pojačala T sett [59] Priliom orištenja operacijsog pojačala u slopu omparatora s histerezom, vrijeme postavljanja uzrouje mjerljivo ašnjenje omparatora oje značajno narušava radne značaje 4
slopova sa povratnom vezom, ao što je na primjer ASD modulator [16]. Problem ašnjenja omparatora opisan je i u [65 i 66] na primjeru omparatora s detecijom naponse razine. Kod ASD modulatora izlazni signal iz integratora l(t) mijenja nagib naon što izlazni signal y(t) promijeni vrijednost iz logiče jedinice u logiču nulu i obratno. Zbog vremena mirovanja i vremena porasta realnog operacijsog pojačala oje se oristi u slopu omparatora s histerezom, izlazni signal iz omparatora neće promijeniti vrijednost na izlazu u istom trenutu ada napon l(t) dosegne vrijednost praga histereze, nego te naon što izlazni signal y(t) dosegne masimalnu vrijednost. Vrijeme oje protene izmeñu trenuta ada napon l(t) dosegne vrijednost napona praga omparatora s histerezom i trenuta ada omparator promijeni stanje na izlazu u ovom se radu naziva ašnjenje omparatora s histerezom t. 3.. Modeliranje utjecaja podrhtavanja napona histereze na središnju frevenciju ASD modulatora Kod primjene operacijsog pojačala za slop omparatora s histerezom (Schmittov oidni slop), izlazni napon operacijsog pojačala preo povratne veze utječe na napone oidanja omparatora (izraz.44). Ao je promjena izlaznog signala operacijsog pojačala brža od središnje frevencije ASD modulatora i ao je stohastičog aratera, napon pragova histereze će se mijenjati izmeñu dva susjedna oidanja izlaznog signala ASD modulatora. Slia 3.18.Utjecaj podrhtavanja napona pragova histereze na podrhtavanje perioda izlaznog signala 43
Budući da središnja frevencija ASD modulatora, prema izrazu.14, ovisi o vremensoj onstanti integratora u osnovnoj grani i naponu pragova histereze omparatora, stohastiča promjena napona pragova histereze uzroovat će promjenu izlaznog perioda oja će taoñer biti stohastiča (slia 3.18). Promjena napona pragova histereze h uzrouje promjenu ili podrhtavanje u periodu središnje frevencije T C (engl. jitter). Pošto je promjena napona histereze slučajna varijabla, T C će taoñer biti slučajna varijabla i može se promatrati ao slučajan proces j(t) sa srednjom vrijednošću nula. Ao je y(t) periodiča funcija perioda T C, tada je y n (t) periodiča funcija s prisutnom vremensom devijacijom: y n ( t) = y( t+ j( t)). (3.17) Slučajni proces j(t) je šum izražen u seundama i promatra se ao vremensi šum. Ao se preobliuje u fazni obli Φ(t), tada poprima sljedeći obli: Φ ( t) = πf j( t). (3.18) C Izraz (3.17) može se u tom slučaju pisati ao: y n Φ( t) ( t) = y( t+ ). (3.19) πf C Za periodiču funciju perioda T C, {t i } se može definirati ao sup trenutaa u ojima se dogaña promjena izlaznog signala y(t). U tom smislu mogu se definirati različiti tipovi podrhtavanja perioda periodičog signala [67]. Najjednostavnija mjera podrhtavanja perioda je podrhtavanje od brida do brida (engl. edge-to-edge jitter) Jee(i). Kod tave vrste podrhtavanja potreban je referentni signal oji je idealan i služi za usporedbu sa neidealnim signalom čiji se bridovi usporeñuju. Standardna devijacija tavog signala opisuje se ao standardna devijacija vremensog odstupanja istih bridova referentnog i idealnog signala t i : σ i) =σ ( t ). (3.0) ee ( i 44
Mjera podrhtavanja od oje se promatra neolio uzastopnih perioda signala sa izraženim podrhtavanjem naziva se dugotrajno podrhtavanje (engl. long-term jitter) J (i). Standardna devijacija dugotrajnog podrhtavanja izražava se ao standardna devijacija podrhtavanja vremense razlie promatranih bridova: σ i) σ ( t t ). (3.1) ( = i+ i Promatranjem razlie u trajanju susjednih perioda dolazi se do sljedeće mjere podrhtavanja perioda pod nazivom podrhtavanje od perioda do perioda (engl. cycle-to-cycle jittering) J cc (i). Standardna devijacija podrhtavanja od perioda do perioda jednaa je: σ i) σ ( T T ). (3.) cc ( = i+ 1 i ASD modulator je sustav prvog reda sa negativnom povratnom vezom. Promjena izlaznog signala ovisi o naponu histereze omparatora i onstanti integracije integratora u osnovnoj grani. Kao signal l(t) mijenja smjer integracije u trenutu ada se promijeni stanje na izlazu, trenutna promjena izlaznog signala ovisit će o prethodnoj promjeni. Zbog toga se greša u periodu izlaznog signala aumulira s vremenom. Tavo obilježje podrhtavanja naziva se aumulirano podrhtavanje i opisano je u [68]. Ao se period i-tog uzora označi sa T i = T C +j i gdje su j i (i = 0, 1,,, N-1) identične, meñusobno neovisne slučajne varijable sa srednjom vrijednosti nula, standardnom devijacijom σ ji i simetričnom funcijom gustoće vjerojatnosti, tada se period n-tog uzora može definirati ao: T n n = ntc + ji = ntc + i= 0 e( n), (3.3) gdje je e(n) aumulirana vremensa pogreša naon n perioda promatranog periodičog signala. To znači da se pogreša sustava s obilježjem aumuliranog podrhtavanja tijeom vremena povećava, a time i standardna devijacija: n σ acc ( n ) = σ ji. (3.4) i= 1 45
Budući da su su j i (i = 0, 1,,, N-1) identične, meñusobno neovisne slučajne varijable, tada, prema izrazu (3.4) vrijedi sljedeći izraz: σ n) = nσ = nσ, (3.5) acc ( ji ji iz ojeg je vidljivo da se standardna devijacija promatranog signala povećava s orijenom broja promatranih perioda. Za potvrdu izraza (3.5) provedena je simulacija u Simulin sučelju programsog alata Matlab. Simulacijsi model priazan je sliom 3.19. Korištenjem dostupnih Simulin funcijsih bloova, izrañen je model omparatora s histerezom oji omogućava proizvoljan odabir pragova histereze. Na ulaze predviñene za pragove histereze moguće je superponirati bilo oji signal, pa tao i Gaussov šum. Simulacija je provedena za modulator središnje frevencije f C = 1 MHz sa pragovima histereze h = ±0,1. Naponu praga histereze superponiran je Gaussov šum srednje vrijednosti 0 i standardne devijacije iznosa 0,01h. Promatran je utjecaj promjene napona pragova histereze na standardnu devijaciju perioda središnje frevencije T C i na sevence uzastopnih perioda središnje frevencije T n = nt C, gdje je n =, 4, 8. Za standardnu devijaciju perioda središnje frevencije simulacijom je dobivena vrijednost u iznosu 6,00 10-9 s. Ao se ta vrijednost uvrsti u izraz (3.5) i usporedbi s rezultatima simulacije za sevence T n (n =, 4, 8) dobivaju se slični rezultati (tablica 3.II). Kao se rezultati simulacije priazani tablicom 3.II približno podudaraju s rezultatima prema izrazu (3.5), to znači da vremensa pogreša izlaznog signala ASD modulatora ima obilježje aumuliranog podrhtavanja. Pošto je utjecaj podrhtavanja napona histereze manje značajan od utjecaja vremena ašnjenja omparatora s histerezom, ova je disertacija ograničena samo na analizu utjecaja vremena ašnjenja t. Tablica 3.II. Standardna devijacija sevenci perioda središnje frevencije ASD modulatora n σ acc (n), (izraz 3.5) σ acc (n), (simulacija) 8,5 10-9 s 9,30 10-9 s 4 1,00 10-9 s 13,30 10-9 s 8 16,98 10-9 s 18,00 10-9 s 46
a) Slia 3.19.Simulin model a) ASD modulatora s podrhtavanjem napona histereze i b) Schmittovog omparatora s promjenjivim naponima pragova 3.3. Modeliranje utjecaja vremena ašnjenja omparatora s histerezom na radne značaje ASD modulatora Uolio se pretpostavi da je potrebno odreñeno vrijeme izmeñu trenuta ada izlazni signal iz integratora dosegne vrijednost napona praga histereze i trenuta u ojem oidni slop promijeni vrijednost izlaznog signala, napon na izlasu iz integratora će nastaviti rasti i naon što je dosegnuo vrijednost U h, te će se period osciliranja ASD modulatora produžiti. Za potrebe ispitivanja utjecaja vremena ašnjenja na rad asinronog sigma-delta modulatora provedena je analiza za slop sa slie.8. Matematiča analiza utjecaja vremena ašnjenja omparatora s histerezom na radne značaje ASD modulatora polazi od 47
pretpostave da od trenuta ada ulazni signal u Schmittov oidni slop l(t) dosegne razinu U h do trenuta ada izlazni signal y(t) promijeni stanje proñe odreñeno vrijeme t > 0. Slia 3.0.Ulaz l(t) i izlaz y(t) iz Schmittovog oidnog slopa za slučaj realnog ašnjenja t 3.3.1. Utjecaj vremena ašnjenja omparatora s histerezom na frevenciju i odnos impulspauza izlaznog signala ASD modulatora Analiza rada ASD modulatora za slučaj ada se na ulaz dovede signal x(t) = 0, poazuje da izlazni signal iz integratora l(t) mijenja nagib istodobno s promjenom izlaznog napona y(t) u trenutu ada je l(t) = ±U h, prema izrazu (.10), što je vidljivo i iz slie.10. Ao se uzme u obzir vrijeme ašnjenja oidanja Schmittovog oidnog slopa, tada će y(t) mijenjati vrijednost, a l(t) nagib u trenutu t naon što signal l(t) dosegne vrijednost praga ±U h, što je priazano sliom 3.0. U usporedbi sa sliom.10, i na slici 3.0 se podudaraju promjene nagiba signala l(t) s promjenama vrijednosti izlaznog signala y(t), što znači da je ašnjenje izmeñu Schmittovog oidnog slopa i ulaza u integrator u oba slučaja jednao nuli. Budući da se trenuta 48
promjene smjera signala l(t) više ne polapa sa trenutom u ojem on doseže vrijednost praga ±U h, to znači da izraz (.10) više ne vrijedi. Slia 3.1 priazuje uvećanu periodu signala l(t) za slučaj ada je prisutno ašnjenje Schmittovog oidnog slopa. Na slici je vidljivo proširenje perioda izlaznog signala y(t) za iznos jedna četverostruoj vrijednosti vremena ašnjenja t. Isto tao vidljivo je da signal l(t) mijenja smjer u trenutcima ada njegova vrijednost iznosi U h ', što bi značilo da ašnjenje t ima utjecaj na povećanje napona oidanja. Slia 3.1.Uvećan priaz signala l(t) za slučaj ašnjenja Scmittovog oidnog slopa Iz teorema o sličnosti trouta može se izračunati nova vrijednost napona oidanja U h ': U h U ' = h. (3.6) T / T / + t C C Iz izraza (3.6) proizlazi da je napon U h ' jedna: 49
TC + t ' t U (1 4 h = U h = U h + ). (3.7) TC TC Uvrštavanjem U h ' iz izraza (3.7) u izraz (.10) umjesto napona praga nova vrijednost signala l(t) u trenutcima promjene smjera nagiba: U h, dobiva se t l ( t) = ± U (1 4 h + ). (3.8) T C Period Tc u izrazima (3.6-8) je period idealnog izlaznog signala y(t). Nastava izvoda frevencije izlaznog signala y(t) nadovezuje se na izraz (.11) iz ojeg proizlazi: + = 1,3,5 1 Im π t ω c (3.9) 4 T [ L( j ')] =± h(1+ 4 ). C Konačan izraz za središnju ružnu frevenciju realnog signala ω C ' s utjecajem ašnjenja Schmittovog omparatora, uz h' = U h '/U Y, iznosi: π π ω C ' = =. (3.30) T ph' t htp + htp 4 T C Ao se općeniti izraz za ružnu frevenciju (ω C ' = π/t C ') uvrsti u izraz (3.30), π π ω C ' = =. (3.31) T ' ht (1+ 4t / T ) C p C Dolazi se do iznosa perioda izlaznog signala za x(t) = 0: T ' = 4hT (1+ 4t / T ) = T (1+ 4t / T ) = T + 4t. (3.3) C p C C C C Izraz (3.3) poazuje da se zbog utjecaja vremena ašnjenja Schmitt-ovog oidnog slopa period izlaznog signala produljuje za 4t u odnosu na period idealnog signala. 50
Slia 3. priazuje izlazni signal y(t) i izlaz iz integratora l(t) za istosmjerni napon na ulazu u ASD modulator iznosa m ASD = 0,5. Smjer signala l(t) mijenja se u točama gdje je l(t) = ±U h '. Iz sličnosti trouta dolazi se do izraza za iznos prebačaja napona l(t) iznad napona praga histereze omparatora h: 4t + h ' h = h (1+ masd ), (3.33) T C 4t h' h = h (1 masd ). (3.34) T C Iz izraza 3.33 i 3.34 vidljivo je da će prebačaj napona l(t) iznad napona praga histereze omparatora biti proporcionalan naponu praga histereze, vremenu ašnjenja omparatora i ulaznom naponu m ASD, do će biti obrnuto proporcionalan središnjoj frevenciji ASD modulatora. Isto tao se vidi da se gornji i donji prebačaj razliuju tao što gornji prebačaj raste sa porastom napona na ulazu a donji prebačaj se smanjuje. Zbog izravne ovisnosti o m ASD, funcija prebačaja pratit će valni obli napona na ulazu. Za sinusne ulazne napone razlia napona pragova h' - h će biti sinusna funcija. Na sličan način dobivaju se izrazi za modulirana trajanja impulsa i realnog signala na izlazu y(t), prema izrazima (.15) i (.16): T im TC ' 1 ' =, (3.35) 1 m ASD T pau TC ' 1 ' =. (3.36) 1+ m ASD Zbrajanjem duljina trajanja impulsa i pauze realnog signala y(t), dolazi se do perioda realnog signala: 1 T ' = TC ', (3.37) 1 m ASD 51
a istovremeno i do iznosa frevencije f' realnog signala na izlazu: f ' = f C '(1 m ASD ). (3.38) Slia 3..Ulaz l(t) i izlaz y(t) Schmittovog omparatora za m ASD =0,5 Ao se u izraz za period T C ' (3.37) i frevenciju f' realnog izlaznog signala (3.38) uvrste parametri idealnog signala T C i f, tada se dolazi do sljedećih izraza: Tc 4t T ' = +, (3.39) 1 m 1 m ASD ASD odnosno, 1 masd f ' =. (3.40) T + 4t C 5
Slia 3.3.Uvećani priaz ulaznog i izlaznog signala Schmittovog omparatora za ulazni ASD signal m ASD = 0,5 Iz izraza (3.39) i (3.40) je vidljivo da se zbog utjecaja vremena ašnjenja period izlaznog signala proširio i da se frevencija izlaznog signala smanjila. Ao se uveća period signala l(t) sa slie 3., vidi se proširenje impulsa i pauze oje unosi ašnjenje omparatora (slia 3.3). Vidljivo je da ašnjenje unosi nesimetričnu pogrešu u napone pragova histereze +U h ' i U h '. Posljedica nesimetrije napona pragova histereze je različita apsolutna promjena impulsa i pauze. Kao je odnos proširenja impulsa i proširenja pauze, prema teoremu sličnosti trouta (slia 3.3) proporcionalan ulaznom naponu m ASD, odnos impuls-pauza se neće promijeniti, već će samo doći do pogreše u frevenciji izlaznog signala oja je definirana izrazom (3.40). Izraz za odnos impuls-pauza izlaznog signala realnog ASD modulatora, suladno izrazima (.19), (3.35-36.) iznosi: Tim ' 1 α '( m) = = (1+ masd ) = α( masd ). (3.41) T ' + T ' im pau 53
Izrazom (3.41) je i matematiči doazano da se odnos impuls-pauza realnog signala ne mijenjaju u odnosu na odnos impuls-pauza idealnog signala. Slia 3.4.Ovisnost središnje frevencije ASD modulatora o razini ulaznog signala m ASD i ašnjenju t Slia 3.5.Ovisnosti odnosa impuls-pauza o razini ulaznog signala m ASD za modulator s ašnjenjem i bez ašnjenja se podudaraju 54
Slia 3.4 priazuje promjenu izlazne frevencije realnog ASD modulatora bez ašnjenja (f'), s ašnjenjem t 1 = 100 ns (f 1 ') i t = 00 ns (f ') u ovisnosti o promjeni ulaznog napona m ASD, za središnju frevenciju idealnog ASD modulatora jednau 1 MHz. Na slici se vidi da ašnjenje smanjuje središnju frevenciju ASD modulatora i da se smanjenje središnje frevencije povećava s daljnjim povećanjem ašnjenja t. Grafiči priaz ovisnosti odnosa impuls-pauza α(m ASD ) izlaznog signala idealnog i α'(m ASD ) realnog izlaznog signala y(t) nalazi se na slici 3.5. Grafioni odnosa realnog i idealnog izlaznog signala se podudaraju i ovisnost o razini ulaznog signala m ASD je linearna. 3.3.. Prijedlog metode za smanjenje utjecaja ašnjenja omparatora s histerezom na radne značaje ASD modulatora ograničavanjem napona na integratoru (metoda 1) Na sliama 3.0-3 priazan je prebačaj napona na izlazu iz integratora l(t) iznad vrijednosti napona praga histereze U h Schmittovog oidnog slopa. Naon istea vremena ašnjenja, izlaz iz integratora mijenja smjer i do ponovnog izjednačavanja prolazi odreñeno vrijeme oje je za napone x(t) 0 dulje od vremena ašnjenja omparatora t (slia 3. i 3.3). Ao bi se napon na integratoru l(t) ograničio na vrijednost nešto veću od napona praga histereze U h, naon istea vremena ašnjenja omparatora napon na integratoru ne bi iznosio U h ' ao na slici 3.0-3, već približno U h. U tom slučaju bi naon istea vremena ašnjenja omparatora i promijene vrijednosti izlaznog napona, integrator promijenio smjer integracije pri nižem naponu i na taj način prije dostigao suprotnu vrijednost napona praga histereze, čime bi se sratilo trajanje izlazne periode. Ograničavanje napona na izlazu iz integratora može se postići antiparalelnim spojem dvije diode ondenzatoru integratora (slia 3.6). Na taj se način napon na izlazu iz integratora ograničava na vrijednost napona voñenja dioda. Zbog antiparalelnog spoja, napon se ograničava u oba smjera. Kod primjene navedene metode treba voditi računa o brzini rada i naponu voñenja dioda oje se oriste. Slia 3.7 za ulazni napon x(t) = 0 priazuje napon na integratoru l(t) i izlazni napon ASD modulatora s ašnjenjem omparatora t uz napon na integratoru ograničen na vrijednost nešto veću od napona praga histereze. 55
Slia 3.6.ASD modulator sa ograničavanjem napona l(t) pomoću antiparalelnog spoja dioda metoda 1 Slia 3.7.Ulazni napon l(t) i izlazni napon y(t) Schmittovog omparatora uz ašnjenje omparatora t i ograničen napon na integratoru l(t) za m ASD = 0 Ograničenje izlaznog napona integratora U hm1 mora biti veće od napona praga histereze da bi omparator oinuo, ali njegova vrijednost mora biti što niža da bi se napon na integratoru ograničio na najmanju moguću vrijednost. U usporedbi sa sliom 3.0, vidi se da je frevencija izlaznog signala ASD modulatora viša nego u slučaju ada napon na integratoru 56
nije ograničen. Smanjenje perioda izlaznog signala približno je jednao iznosu od dva vremena ašnjenja omparatora t. Slia 3.8.Ulazni napon l(t) i izlazni napon y(t) Schmittovog omparatora uz ašnjenje omparatora t i ograničen napon na integratoru l(t) za m ASD = 0,5 Za slučaj ada je m ASD = 0,5 (slia 3.8), izlaz iz integratora je nesimetričan i ima različite nagibe po segmentima. Za napon y(t) = -1 V zbog negativne povratne veze napon na ulazu u integrator iznosi 1,5 V. Kao je nagib izlaznog napona iz integratora proporcionalan naponu na ulazu u integrator, nagib izlaznog signala iz integratora l(t) biti će veći u odnosu na nagib ada je m ASD = 0. Kada se promijeni iznos napona na izlazu ASD modulatora (y(t) = 1), napon na ulazu integratora iznosi 0,5 i u tom slučaju nagib izlaznog napona iz integratora l(t) manji je nego u slučaju ada je m ASD = 0. U usporedbi s izlaznim signalom ASD modulatora bez ograničavanja izlaznog napona na integratoru (slia 3.) vidljivo je da se njegovim ograničavanjem ostvaruje značajno povećanje središnje frevencije realnog ASD modulatora iz prethodnog primjera (slia 3.8). Ao se promatra središnja frevencija ASD modulatora vidljivo je da se ona sa ograničavanjem napona l(t) povećava i na taj se način više spetralne omponente izlaznog signala y(t) pomiču dalje od osnovnog pojasa, što omogućuje laše filtriranje ASD signala. 57
U nastavu poglavlja analizira se utjecaj ograničavanja napona l(t) na odnos impulspauza. Ao se na ulaz ASD modulatora dovede istosmjerni signal m ASD = 0, ASD modulator na izlazu daje simetričan pravoutni signal. Isto tao simetričan je i valni obli signala l(t). Na slici 3.9 priazan je valni obli signala l(t) s ograničenjem i iznosom ulaznog istosmjernog napona m ASD = 0. Crvenom bojom je označen ''produžeta'' valnog oblia l(t) ao bi izgledao bez ograničenja uz isti period osciliranja. Plavom bojom označeni su bridovi izlaznog ASD signala bez ograničenja. Razma izmeñu rastućeg i padajućeg brida idealnog signala i stvarnog signala y(t) označenog crnom bojom isti su i zbog toga se ograničavanjem signala l(t) ne narušava odnos impuls-pauza. Slia 3.9.Odnos idealnog signala y(t) bez ograničenja i realnog signala s ograničenjem napona l(t) za m ASD = 0 Ao se na ulaz ASD modulatora dovede istosmjerni napon iznosa m ASD = 0,5 tada je izlaz iz ASD modulatora y(t) nesimetričan pravoutni signal. Odnos impuls-pauza izlaznog signala y(t) odreñen je izrazom (.19). Uolio se napon l(t) ograniči na vrijednost nešto veću od napona praga histereze, razma izmeñu rastućih i padajućih bridova idealnog izlaznog signala (plava boja) i stvarnog izlaznog signala y(t) (crna boja) neće biti isti (slia 3.30). 58
Slia 3.30.Odnos idealnog signala y(t) bez ograničenja i realnog signala s ograničenjem napona l(t) za m ASD = 0,5 Na slici 3.30 vidljivo je da se trajanje pauze realnog izlaznog signala y(t) s ograničenjem proširilo u odnosu na idealni za duljinu (b-a), a trajanje impulsa se sratilo za duljinu (b-a). Ao su a i b različite duljine, što nužno vrijedi ada je m ASD 0, širine impulsa i pauze realnog signala y(t) i idealnog signala će se razliovati. Navedena razlia u trajanjima impulsa i pauze u odnosu na idealni izlazni ASD signal unosi pogrešu u odnos impuls-pauza realnog ASD signala y(t) s ograničavanjem napona na izlazu integratora. Odnos impuls-pauza idealnog izlaznog signala ASD modulatora definiran je periodom središnje frevencije i naponom na ulazu u modulator m ASD. Na slici 3.30 može se vidjeti da je zbroj duljina (a + b) jedna duljini ograničenog dijela napona na izlazu iz integratora l(t). Kao je duljina ograničenog dijela približno jednaa vremenu ašnjenja omparatora t vrijedi sljedeće: (a + b) t. (3.4) Iz teorema o sličnosti trouta i izraza 3.4 proizlazi da je odnos impulsa pauza idealnog izlaznog ASD signala (plava boja) sa slie 3.8 jedna: 59
b 1 α = = (1+ m ASD ). (3.43) a+ b Kombinacijom izraza 3.4 i 3.43 dobivaju se sljedeći izrazi za duljine a i b: 1+ masd b= a, (3.44) 1 m ASD t a= (1 masd ). (3.45) Uzimajući u obzir činjenicu da se trajanje impulsa realnog signala y(t) u odnosu na trajanje idealnog sratilo za (b-a), a trajanje pauze produljilo za istu vrijednost, tada se za trajanja impulsa i pauze realnog signala y(t) dobivaju sljedeći izrazi: T 1+ masd masd ' = Tim ( a a) = Tim a( ) = Tim t m, (3.46) 1 m 1 m imm1 ASD ASD ASD 1+ masd masd T paum1' = Tpau + ( a a) = Tpau + a( ) = Tpau + t masd. (3.47) 1 m 1 m ASD ASD Iz izraza 3.46 i 3.47, prema izrazu.19 slijedi da je odnos impuls-pauza realnog izlaznog signala y(t) ASD modulatora s ograničenjem napona na integratoru jedna: Tim t masd t masd t α M1' = = α = α masd (1 masd ). (3.48) T + T T T imp pau C Dobiveni izraz za odnos impuls-pauza poazuje nelinearnost odnosa impuls-pauza realnog signala y(t) za ASD modulator s ograničavanjem napona na integratoru. Pogreša oju u odnos impuls-pauza unosi ograničavanje napona na integratoru proporcionalna je ašnjenju omparatora, a obrnuto proporcionalna periodu središnje frevencije ASD modulatora. Taoñer se vidi da je pogreša jednaa nuli ada je m ASD = 0 i ada je m ASD = 1. 60
Tablica 3.III. Vrijednosti odnosa impuls-pauza u ovisnosti o m ASD m ASD α (m ASD ) α M1 '(m ASD ) m ASD α (m ASD ) α M1 '(m ASD ) -1 0 0,00 0,1 0,55 0,54-0,9 0,05 0,07 0, 0,6 0,58-0,8 0,1 0,13 0,3 0,65 0,6-0,7 0,15 0,19 0,4 0,7 0,67-0,6 0, 0,4 0,5 0,75 0,71-0,5 0,5 0,9 0,6 0,8 0,76-0,4 0,3 0,33 0,7 0,85 0,81-0,3 0,35 0,38 0,8 0,9 0,87-0, 0,4 0,4 0,9 0,95 0,93-0,1 0,45 0,46 1 1 1,00 0,0 0,5 0,50 Slia 3.31.Ovisnost odnosa impuls-pauza uz primjenu metode 1 α M1 '(m ASD ) i idealnog α (m ASD ) izlaznog signala ASD modulatora o naponu m ASD na ulazu Slia 3.31 priazuje ovisnost odnosa impuls-pauza signala na izlazu iz ASD modulatora s ograničavanjem i bez ograničavanja izlaznog napona na integratoru l(t) dobivenih na temelju izraza.19 i 3.39 (tablica 3.III). Iz slie 3.31 jasno se vidi nelinearnost oju unosi član m ASD (1- m ASD ) iz izraza 3.48. Ao se analizira utjecaj nelinearnosti člana m ASD (1-m ASD ) na odnos impuls-pauza, potrebno je vidjeti olio je ta nelinearnost značajna i može li se unutar neog raspona malih vrijednosti napona m ASD aprosimirati linearnom funcijom. Uolio se m ASD ograniči na raspon m ASD = [-0,3, 0,3] tada se za ovisnost α M1 '(m ASD ) dobiva dijagram na slici 3.3. Vidljivo je da je ovisnost u tom rasponu vrijednosti ulaznog napona linearna, što je i logično jer je član (1- m ASD ) jao malen za male m ASD, pa je i njegov utjecaj u onačnom umnošu manji. 61
Slia 3.3.Ovisnost α M1 '(m ASD ) o ulaznom naponu m ASD od raspona ulaznog napona od 0,3 do +0,3 3.3.3. Prijedlog metode za smanjenje utjecaja ašnjenja omparatora s histerezom na radne značaje ASD modulatora primjenom amplitudne modulacije napona histereze (metoda ) Prebačaji izlaznog signala iz integratora l(t) iznad pozitivnog i negativnog napona praga histereze Schmittovog omparatora opisani su izrazima (3.33) i (3.34). Definirani prebačaj ovisi o vremenu ašnjenja, naponima praga histereze i središnjoj frevenciji idealnog ASD modulatora. Zbog navedene ovisnosti, uvoñenjem amplitudne modulacije napona histereze (metoda ) moguće je postići onstantan napon promjene smjera integracije na izlazu iz integratora, što bi značilo gotovo onstantan napon praga histereze i potpuno otlanjanje utjecaja ašnjenja omparatora. Do sada je metoda amplitudne modulacije napona histereze orištena u slopovima istosmjernih energetsih pretvarača za uspostavljanje onstantne frevencije preapčanja neovisno o ulaznom naponu [15] i za izjednačavanje pozitivnog i negativnog prebačaja uz napon praga histereze veći od idealnog [69, 70]. Uolio se gornji prag oidanja Schmittovog oidnog slopa umanji za prebačaj definiran izrazom (3.33), a donji prag oidanja uveća za prebačaj definiran izrazom (3.34), dobivaju se sljedeći izrazi za relativne napone oidanja: 6
4ht h AM + ' = h + (1+ m T h AM ' = h C 4ht + T C (1 m ASD ASD ), (3.49) ), (3.50) 4ht h AM ± ' = h ± ( m ASD ± 1). (3.51) T C Uvrštavanjem izraza m ASD = x(t)/u Y u prethodnu jednadžbu, dolazi se do jednaosti oja definira modulaciju napona pragova histereze u ovisnosti o ulaznom naponu x(t), izlaznom naponu y(t), naponu praga histereze U h± i oeficijentu K AM = 4ht /T C : 4U ht U ham ± ' = U h± ( x( t) ± Y ) = U h± K AM ( x( t) + T C y( t)). (3.5) Valni obli na ovaj način amplitudno moduliranih napona pragova histereze h AM± ' priazan je sliom 3.33a, na ojoj se vidi i izlaz iz integratora prije modulacije napona pragova histereze. a) 63
Slia 3.33.Valni oblici l(t) i h AM '(t) a) prije i b) naon amplitudne modulacije napona pragova histereze b) Na slici se vidi amplitudna modulacija signala l(t) oja je posljedica ašnjenja t. Ovojnice amplitudne modulacije za gornju i donju promjenu smjera signala l(t) istog su valnog oblia i nesimetrične su u odnosu na vremensu os oordinatnog sustava (za veće napone promjene smjera integracije u gornjoj poluravnini, manji su naponi promjene smjera integracije u donjoj poluravnini oordinatnog sustava, i obratno). Valni obli signala praga h ± ' taoñer ima dvije ovojnice. Gornju, oja definira negativne napone oidanja, i donju, oja definira pozitivne napone oidanja. Naon uvoñenja amplitudne modulacije napona pragova histereze h AM± ', izlazni signal iz integratora će za strmije nagibe signala l(t) ranije postizati vrijednosti napona oidanja i do istea vremena ašnjenja u svaoj promjeni smjera imat će isti napon (slia 3.33b). Pratičnu realizaciju amplitudne modulacije napona histereze moguće je, prema izrazu 3.5, izvesti modifiacijom Schmittovog omparatora (slia 3.34) uz orištenje jednog invertirajućeg zbrajala i invertirajućeg pojačala. Prije primjene slopa za ompenzaciju utjecaja ašnjenja potrebno je utvrditi onstantu K AM, oja se dodatno može podešavati ao se za otpor R 4 oristi promjenjivi otporni. 64
Slia 3.34.ASD modulator s primjenom metode Priliom uvoñenja dodatnog slopa za modulaciju amplitude napona histereze, vrijednost otpornia R 11 iz Schmittovog oidnog slopa treba udvostručiti da bi se promjena amplitude odvijala oo vrijednosti napona praga histereze h ojim je definiran idealni ASD modulator. 65
4. Rezultati simulacije U ovom su poglavlju predstavljeni rezultati simulacije utjecaja vremena ašnjenja omparatora s histerezom na radne značaje ASD modulatora s predloženim metodama smanjenja utjecaja ašnjenja. Osim simulacije rada ASD modulatora priazana je i Matlab simulacija A/D pretvornia asinronog sigma-delta u sinroni PCM signal te simulacija rada pojačala snage D lase u simulacijsom alatu Multisim Analog Devices Edition. 4.1. Rezultati simulacije utjecaja vremena ašnjenja omparatora s histerezom na radne značaje ASD modulatora Za simulaciju utjecaja vremena ašnjenja omparatora s histerezom na radne značaje ASD modulatora orišteno je Matlab Simulin oruženje. Model za provedbu simulacije (slia 4.1), uz izuzeta omparatora s histerezom, implementiran je pomoću gotovih Simulin bloova. Komparator sa histerezom modeliran je posebno zbog potrebe za podešavanjem napona pragova histereze ao bi se mogao simulirati njegov utjecaj na rad ASD modulatora. Slia 4.1. Matlab model ASD modulatora Element za ašnjenje postavljen je na izlaz iz omparatora s histerezom i predstavlja njegovo ašnjenje od trenuta ada izlaz iz integratora dosegne vrijednost U h do trenuta ada omparator promijeni stanje na izlazu. Izlaz iz elementa za ašnjenje može se promatrati ao izlaz iz realnog omparatora u smislu ašnjenja signala. Parametri idealnog ASD modulatora su odabrani na način da se središnja frevencija od 1 MHz ostvari na izlazu uz relativne napone pragova histereze ±h = ±0,1. Za slučaj ada je na ulazu u idealni ASD modulator m ASD = 0, na izlazu će se pojaviti pravoutni signal odnosa impuls-pauza 50% i frevencije jednae središnjoj frevenciji modulatora prema izrazu (.14). Kada se na ulaz realnog modulatora s ašnjenjem 66
omparatora t dovede isti signal, valni obli na izlazu imat će isti odnos impuls-pauza, ali će mu se frevencija sniziti. Period izlaznog signala će se povećati za četiri vrijednosti vremena ašnjenja. Ao se na ulaz modulatora dovede istosmjerni signal vrijednosti m ASD = ±0,5, promijenit će se i odnos impuls pauza i frevencija izlaznog signala. I dalje će izlazna frevencija realnog modulatora biti niža od frevencije idealnog, ali odnos impuls-pauza ostaje isti. Valni oblici izlaznih napona modulatora y(t) i integratora l(t) za navedene slučajeve, uz pripadajuće spetre izlaznog signala y(t), priazani su na sliama 4.-4. Osim poremećaja u frevenciji izlaznog signala vidljivo je da od realnog modulatora dolazi do prebačaja napona l(t) iznad napona pragova histereze idealnog modulatora. a) b) c) d) Slia 4.. Valni oblici signala l(t) i y(t) uz m ASD = 0 za a) idealni i b) realni ASD modulator s t = 100 s, te spetri izlaznog signala y(t) za c) idealni i d) realni ASD modulator 67
a) b) c) d) Slia 4.3. Valni oblici signala l(t) i y(t) uz m ASD = 0,5 za a) idealni i b) realni ASD modulator s t = 100 ns, te pripadajući spetri izlaznog signala y(t) za c) idealni i d) realni ASD modulator a) b) 68
c) d) Slia 4.4. Valni oblici signala l(t) i y(t) uz m ASD = -0,5 za a) idealni i b) realni ASD modulator s t = 100 ns, te pripadajući spetri izlaznog signala y(t) za c) idealni i d) realni ASD modulator Slia 4.5 priazuje izlazni signal iz modela ASD modulatora y(t) za sinusnu pobudu na ulazu, valnog oblia m ASD (t) = 0,8sin(π4000t). Vidi se da je izlazni signal iz ASD modulatora y(t) niz impulsa i pauza. Impulsi se izmjenjuju različitim frevencijama i različitim odnosima impuls-pauza. Slia 4.5. Ulazni signal x(t) i izlazni signal y(t) ASD modulatora za m ASD (t) = 0,8sin(π4000t) Posljedica utjecaja vremena ašnjenja na rad ASD modulatora je upravo smanjenje središnje frevencije, što je matematiči poazano u prethodnom poglavlju. Uzro smanjenja frevencije je prebačaj izlaznog napona iz integratora l(t), odnosno njegova amplitudna modulacija. Slia 4.6 priazuje valni obli izlaznog napona iz integratora l(t) za sinusni ulazni 69
napon m ASD (t) = 0,8sin(π4000t), gdje se vidi da je ovojnica amplitudne modulacije signala l(t) sinusoida iste frevencije, ali manje amplitude. Slia 4.6. Izlazni signal iz integratora l(t) za m ASD (t) = 0,8sin(π4000t) Na slici 4.7a i 4.7b vidi se osnovni frevencijsi spetar izlaznog signala. U osnovnom pojasu je sadržana informacija o ulaznom signalu, a na višim frevencijama (>300 Hz za idealni, >00 Hz za realni ASD modulator) pojavljuju se viši harmonici besselovih omponenata središnje frevencije. Očigledna je razlia u spetru idealnog (slia 4.7a) i realnog modulatora sa ašnjenjem omparatora od 100 ns (slia 4.7b). Kašnjenje omparatora je pomanulo središnju frevenciju sa 1 MHz na 700 Hz, a samim time i sve ostale niže harmonie prema osnovnom pojasu. Pomicanje nepoželjnih harmonia na niže frevencije otežava filtriranje izlaznog signala. a) b) Slia 4.7. Spetar izlaznog signala y(t) za m ASD (t) = 0,8sin(π4000t) a) idealnog ASD modulatora i b) modulatora sa ašnjenjem omparatora u iznosu t = 100 ns 70
Filtriranjem izlaznog signala y(t) nisopropusnim filtrom dobiva se replia ulaznog analognog signala x'(t). Slie 4.8 a i b priazuju signale y(t) za ulazni sinusni signal x(t) = 0,8sin(π4000t) za slučaj idealnog ASD modulatora i ASD modulatora s ašnjenjem omparatora u iznosu t = 100 ns. a) b) c) d) e) f) Slia 4.8. Valni oblici y(t) uz x(t) = 0,8sin(π4000t) za a) model bez ašnjenja, b) s ašnjenjem t = 100 ns; valni oblici x'(t) za c) model bez ašnjenja, d) s ašnjenjem t = 100 ns; spetri demoduliranog signala x'(t) za e) model bez ašnjenja, f) s ašnjenjem t = 100 ns 71
Slie 4.8 c i d priazuju demodulirane signale ASD modulatora x'(t) za slučaj bez ašnjenja i sa ašnjenjem t = 100 ns, a slie 4.8 e i f priazuju spetre izlaznih demoduliranih signala x'(t) za slučaja bez ašnjenja i sa ašnjenjem t = 100 ns. Na sliama 4.8 a i b vidi se gušća raspodjela impulsa na slici a, što je posljedica više središnje frevencije idealnog ASD modulatora. Demodulirani izlazni signali se ne razliuju promatranjem valnih oblia u vremensoj domeni. Na spetru demoduliranih signala x'(t), priazanom sliama 4.8 e i f, vidi se mala razlia u amplitudama viših harmonia demoduliranog signala što se potvrñuje mjerenjem uupnog harmonijsog izobličenja za oba slučaja. Uupno harmonijso izobličenje (engl. Total Harmonic Distorsion - THD) demoduliranog signala x'(t) za slučaj bez ašnjenja iznosi 0,095 %, a za slučaj sa ašnjenjem 0,1 %. Tablica 4.I priazuje uupno harmonijso izobličenje demoduliranog signala x'(t) za različite vrijednosti amplitude ulaznog signala x(t). Tablica 4.I. Uupno harmonijso izobličenje signala x'(t) idealnog i realnog ASD modulatora M ASD THD idealni THD realni 0,8 0,095 0,1 0,7 0,094 0,099 0,5 0,094 0,098 0,1 0,1 0,15 0,01 0,43 1,15 0,001 4, 11,5 Slia 4.9. Uupno harmonijso izobličenje u ovisnosti o M ASD za modulator bez ašnjenja (plavo) i s ašnjenjem (ljubičasto) t = 100 ns 7
Grafiči priaz ovisnosti uupnog harmonijsog izobličenja nalazi se na slici 4.9. Vidljivo je da ašnjenje unosi veće izobličenje u demodulirani signal što se posebno značajno odražava na manje napone ulaznog signala gdje se uupno harmonijso izobličenje povećava soro tri puta za ašnjenje omparatora u iznosu t = 100 ns. Ljubičastom bojom priazan je THD za modulator s ašnjenjem, a plavom bojom priazan je THD idealnog modulatora. 4.. Rezultati simulacije za ASD modulator s primjenom metode 1 Prva od dvije metode oje su predložene za smanjenje utjecaja ašnjenja (metoda 1) je metoda s ograničavanjem napona na izlazu iz integratora na vrijednost nešto veću od napona praga histereze Schmittovog oidnog slopa. Ograničavanje amplitude valnog oblia l(t) u Simulinu je moguće postaviti unutar gotovog bloa integratora oji nudi opciju ograničavanja integracije. Uz tu mogućnost, oristi se isti model ASD modulatora ao u prethodnom poglavlju (slia 4.1). Ao se na ulaz modela modulatora s primjenom metode 1 dovede istosmjerni ulazni signal m ASD = 0, tada se ao i za slučaj idealnog modela i modela s ašnjenjem dobiva pravoutni izlazni signal odnosa impuls pauza 50% i frevencije niže od središnje frevencije idealnog modulatora, a više od središnje frevencije modulatora sa ašnjenjem (slia 4.10 a, b i c). Ista slia (d, e i f) priazuje i pripadajuće spetre izlaznog signala. a) d) 73
b) e) c) f) Slia 4.10.Valni oblici y(t) i l(t) ada je m ASD = 0 za a) idealni ASD modulator, b) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i c) primjenu metode 1; te spetralna gustoća snage y(t) za d) idealni ASD modulator, e) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i f) primjenu metode 1 Na sliama u vremensoj i frevencijsoj domeni vidi se povećanje frevencije izlaznog signala primjenom metode 1 u usporedbi s ASD modulatorom sa ašnjenjem. U nastavu su priazani isti valni oblici ada je napon na ulazu m ASD = 0,5 odnosno m ASD = -0,5. a) d) 74
b) e) c) f) Slia 4.11.Valni oblici y(t) i l(t) ada je m ASD = 0,5 za a) idealni ASD modulator, b) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i c) primjenu metode 1; te spetralna gustoća snage y(t) za d) idealni ASD modulator, e) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i f) primjenu metode 1 a) d) 75
b) e) c) f) Slia 4.1.Valni oblici y(t) i l(t) ada je m ASD = -0,5 za a) idealni ASD modulator, b) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i c) primjenu metode 1; te spetralna gustoća snage y(t) za d) idealni ASD modulator, e) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i f) primjenu metode 1 Primjenom metode 1 očigledno se postiže povećanje središnje frevencije u odnosu na ASD modulator s prisutnim ašnjenjem omparatora. Što se dogaña s informacijom ulaznog signala tešo je vidjeti iz predstavljenih slia valnih oblia i spetra snage. Simulacijom na modelu idealnog ASD modulatora i ASD modulatora uz primjenu metode 1 dobiveni su odnosi impuls-pauza za različite razine istosmjernog signala na ulazu m ASD (tablica 4.II). Iz rezultata simulacije dobiven je grafiči priaz ovisnosti odnosa impuls-pauza o razini ulaznog signala oji se polapa s matematičim proračunom prema izrazu (3.39). 76
Tablica 4.II. Ovisnost odnosa impuls-pauza o m ASD za idealni ASD modulator i modulator s primjenom metode 1 m ASD α' α m1 ' m ASD α' α m1 ' m ASD α' α m1 ' -1 0 0-0,1 0,45 0,4616 0,3 0,575 0,558-0,95 0,05 0,0385-0,05 0,475 0,4807 0,4 0,6 0,577-0,9 0,05 0,07465-0,01 0,495 0,496155 0,5 0,65 0,6175-0,8 0,1 0,1395-0,005 0,4975 0,4981 0,6 0,7 0,65915-0,7 0,15 0,197-0,001 0,4995 0,4996 0,7 0,75 0,7034-0,6 0, 0,49 0 0,5 0,5 0,8 0,8 0,7508-0,5 0,5 0,966 0,001 0,5005 0,50038 0,85 0,85 0,808-0,4 0,3 0,34085 0,005 0,505 0,5019 0,9 0,9 0,8605-0,3 0,35 0,3875 0,01 0,505 0,503845 0,95 0,95 0,9535-0, 0,4 0,43 0,05 0,55 0,5193 0,98 0,975 0,9615-0,15 0,45 0,44 0,1 0,55 0,5384 1 1 1 Slia 4.13.Ovisnost odnosa impuls pauza o ulaznom signalu m ASD za idealni (plava boja) i ASD modulator uz primjenu metode 1 (ljubičasta boja) Slia 4.14.Ovisnost odnosa impulsa-pauza za 0,3< m ASD <0,3 idealnog (ljubičasta boja) i ASD modulatora uz primjenu metode 1 77
Uvećanjem slie 4.13 vidljivo je da je arateristia unutar vrijednosti 0,3< m ASD <0,3 približno linearna ao i od matematičog proračuna (slia 4.14) Kada se na ulaz modulatora sa primjenom metode 1 dovede ulazni sinusni signal valnog oblia m ASD (t) = 0,8sin(π4000t), izlazni signal iz integratora l(t) više nije amplitudno moduliran ao što je to slučaj od modulatora sa ašnjenjem (slia 4.15). Zbog ulanjanja amplitudne modulacije signala l(t), povećana je središnja frevencija modulatora s metodom 1 u odnosu na središnju frevenciju modulatora s ašnjenjem, što se vidi na slici 4.16 a i b. Slia 4.15.Izlazni signal iz integratora l(t) uz primjenu metode 1 za m ASD (t) = 0,8sin(π4000t) a) b) Slia 4.16.Spetar signala y(t) za m ASD (t) = 0,8sin(π4000t) ASD modulatora a) sa ašnjenjem i b) sa metodom 1 78
Napon doveden na ulaz ASD modulatora je sinusnog valnog oblia i amplitude M ASD = 0,8. Prema slici 4.13, amplituda od 0,8 je previsoa i izaziva nelinearno izobličenje, što se može vidjeti i na spetru izlaznog signala (slia 4.16 b) u oolini osnovnog pojasa, gdje je amplituda osnovnog pojasa za metodu 1 nešto niža nego bez primjene metode 1. Na slici 4.17. priazane su gustoće spetara istih signala za amplitudu od 0,1, gdje se vidi da su viši harmonici u oolici šuma niži u slučaju primjene metode 1. Simulacijom uupnog harmonijsog izobličenja demoduliranog signala x'(t) za slučaj ada je x(t) = 0,1sin(π4000t), za ASD modulator s ašnjenjem bez primjene metode 1 uz primjenu nisopropusnog filtra prvog reda dobiva se THD u iznosu 9, %, a za modulator sa primjenom metode 1 THD od 7,8 %, što znači da metoda 1 doprinosi smanjenju utjecaja izobličenja za male ulazne napone. a) b) Slia 4.17.Spetar signala y(t) za ASD modulator a) s ašnjenjem i b) s metodom 1 4.3. Rezultati simulacije za ASD modulator s primjenom metode Osim ograničavanja napona na izlazu integratora, smanjenje utjecaja ašnjenja omparatora moguće je postići i uvoñenjem amplitudne modulacije napona histereze (metoda ). Ta metoda osigurava otlanjanje greše izlazne frevencije ASD modulatora s prisutnim ašnjenjem uz zadržavanje istog odnosa impuls-pauza u cijelom rasponu amplituda na ulazu. Budući da se smjer integracije mijenja u istom trenutu ada i izlazni signal, ASD modulator uz primjenu metode neće imati izraženu nelinearnost ao što je to slučaj od metode 1. Funciju za moduliranje napona histereze (3.43) jednostavno je implementirati u Simulinu orištenjem zbrajala i pojačala. Izlazni signal y(t) oduzima se od ulaznog signala x(t) i zatim se dobivena razlia množi onstantom K AM oja ovisi o naponu histereze idealnog ASD modulatora, njegovoj središnjoj frevenciji i vremenu ašnjenja omparatora s 79
histerezom. Za orišteni model ASD modulatora s relativnim naponom praga histereze h = 0,1, središnje frevencije f C = 1 MHz i vremena ašnjenja t = 100 ns, onstanta iznosi 0,04. a) d) b) e) c) f) Slia 4.18.Valni oblici y(t) i l(t) ada je m ASD = 0 za a) idealni ASD modulator, b) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i c) primjenu metode te spetralna gustoća snage y(t) za d) idealni ASD modulator, e) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i f) primjenu metode 80
Ao se na ulaz modela modulatora s primjenom metode dovede istosmjerni ulazni signal m ASD = 0, tada se ao i za slučaj idealnog modela i modela s ašnjenjem dobiva pravoutni izlazni signal odnosa impuls pauza 50%, a njegova frevencija jednaa je središnjoj frevenciji idealnog modulatora (slia 4.18 a, b i c). Ista slia (d, e i f) priazuje i pripadajuće spetre izlaznog signala. Na sliama u vremensoj i frevencijsoj domeni vidi se povećanje frevencije izlaznog signala primjenom metode u usporedbi s ASD modulatorom s ašnjenjem. U nastavu su priazani isti valni oblici ada je napon na ulazu m ASD = 0,5 odnosno m ASD = -0,5. a) d) b) e) 81
c) f) Slia 4.19.Valni oblici y(t) i l(t) ada je m ASD = 0,5 za a) idealni ASD modulator, b) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i c) primjenu metode te spetralna gustoća snage y(t) za d) idealni ASD modulator, e) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i f) primjenu metode a) d) b) e) 8
c) f) Slia 4.0.Valni oblici y(t) i l(t) ada je m ASD = -0,5 za a) idealni ASD modulator, b) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i c) primjenu metode te spetralna gustoća snage y(t) za d) idealni ASD modulator, e) modulator s ašnjenjem t = 100 ns i f) primjenu metode Primjenom metode očigledno se postiže središnja frevencija jednaa idealnoj. Simulacijom na modelu idealnog ASD modulatora i ASD modulatora uz primjenu metode dobiveni su odnosi impuls-pauza za različite razine istosmjernog signala na ulazu m ASD (tablica 4.3). Iz rezultata simulacije vidljivo je da se ovisnost odnosa impuls-pauza o razini ulaznog signala uz primjenu metode u potpunosti polapa s rezultatima za idealni modulator. Tablica 4.III. Odnos impuls pauza u ovisnosti o ulaznom naponu za idealni ASD modulator i modulator s primjenom metode m ASD α' α m ' m ASD α' α m ' m ASD α' α m ' -1 0 0-0,1 0,45 0,45 0,3 0,575 0,575-0,95 0,05 0,05-0,05 0,475 0,475 0,4 0,6 0,6-0,9 0,05 0,05-0,01 0,495 0,495 0,5 0,65 0,65-0,8 0,1 0,1-0,005 0,4975 0,4975 0,6 0,7 0,7-0,7 0,15 0,15-0,001 0,4995 0,4995 0,7 0,75 0,75-0,6 0, 0, 0 0,5 0,5 0,8 0,8 0,8-0,5 0,5 0,5 0,001 0,5005 0,5005 0,85 0,85 0,85-0,4 0,3 0,3 0,005 0,505 0,505 0,9 0,9 0,9-0,3 0,35 0,35 0,01 0,505 0,505 0,95 0,95 0,95-0, 0,4 0,4 0,05 0,55 0,55 0,98 0,975 0,975-0,15 0,45 0,45 0,1 0,55 0,55 1 1 1-1 0 0-0,1 0,45 0,45 0,3 0,575 0,575-0,95 0,05 0,05-0,05 0,475 0,475 0,4 0,6 0,6 Slia 3.3 iz prethodnog poglavlja priazuje amplitudno modulirani izlazni signal iz integratora l(t) za ulazni signal m ASD (t) = 0,8sin(π4000t). Primjenom iste amplitudne modulacije suprotnoga predznaa na napone praga histereze, prema izrazu (3.43) dobiva se 83
onstantna ovojnica signala l(t) uz iznos jedna naponu praga histereze idealnog ASD modulatora (slia 4.1). Predložena metoda amplitudne modulacije (metoda ) napona praga histereze u potpunosti ulanja utjecaj ašnjenja omparatora na radne značaje ASD modulatora, što se vidi na slici 4. na ojoj su priazane spetralne gustoće snage za ASD modulator s ašnjenjem i s primjenom metode. Spetar izlaznog signala za ASD modulator s primjenom metode u potpunosti se podudara sa spetrom izlaznog signala idealnog modulatora priazanim na slici 4.7. Slia 4.1.Izlazni signal iz integratora l(t) uz primjenu metode a) b) Slia 4..Spetar signala y(t) za m ASD (t) = 0,8sin(π4000t) ASD modulatora a) s ašnjenjem i b) s metodom 84
Napon doveden na ulaz ASD modulatora je sinusnog valnog oblia i amplitude M ASD = 0,8. Prema slici 4., amplituda od 0,8 ne izaziva nelinearno izobličenje ao što je to slučaj od metode 1. Uupno harmonijso izobličenje demoduliranog signala x'(t) za metodu priazano je u tablici 4.4. Za usporedbu je priazano i uupno harmonijso izobličenje x'(t) za idealni ASD modulator i ASD modulator s ašnjenjem. Uupno harmonijso izobličenje se prema rezultatima simulacije u potpunosti podudara od idealnog ASD modulatora i ASD modulatora uz primjenu metode. Grafiči priaz ovisnosti THD-a o amplitudi ulaznog signala priazan je na slici 4.3. Plavom bojom priazano je izobličenje za idealni modulator i modulator sa metodom, do je ljubičastom bojom priazano izobličenje za ASD modulator s ašnjenjem od 100 ns. Tablica 4.IV. THD idealnog ASD modulatora i modulatora uz primjenu metode M ASD THD ideal THD met THD real 0,8 0,095 0,095 0,1 0,7 0,094 0,094 0,99 0,5 0,094 0,094 0,98 0,1 0,1 0,1 0,15 0,01 0,43 0,43 1,15 0,001 4, 4, 11,5 Slia 4.3.Uupno harmonijso izobličenje za idealni ASD modulator (plava boja), ASD modulator s primjenom metode (plava boja) i ASD modulator s ašnjenjem t = 100 ns (ljubičasta boja) 85
4.4. Rezultati simulacije modela sinronog PCM A/D pretvornia izvedenog pomoću ASD modulatora Osnovni slop A/D pretvornia izvedenog pomoću ASD modulatora, vremenso-digitalni pretvorni (TDC) sastoji se od linije ašnjenja (eng. delay line DL), logiče jedinice (eng. logic unit LU), m-bitnog brojila (eng. counter COUNT) i loalnog oscilatora (OSC) oji daje tat za brojilo (slia 4.4). Ulazni signal u TDC je impulsni niz ASD modulatora y(t). Impulsni niz se dovodi na liniju za ašnjenje čija uupna duljina ašnjenja iznosi m perioda loalnog oscilatora. Signal se na izlazu linije za ašnjenje pojavljuje naon m tatova i u tom se vremenu TDC inicijalizira na neu početnu vrijednost. U tom vremenu LU daje signal brojilu da broji prema gore ada se na ulazu DL-a pojavi logiča jedinica na rastući brid tata loalnog oscilatora. Naon istea vremena inicijalizacije, LU usporeñuje ulaz i izlaz linije za ašnjenje i u ovisnosti o ulaznom i izlaznom signalu na rastući brid mijenja stanje brojila prema tablici 4.V. Tablica 4.V. Izlaz iz logiče jedinice u ovisnosti o stanju na ulazu i izlazu iz linije za ašnjenje DL ulaz DL izlaz LU izlaz Broji Gore/Dolje 1 1 NE - 1 0 DA Gore 0 1 DA Dolje 0 0 NE - Za postupa sinrone A/D pretvorbe uveden je tat oji nije prisutan u postupu asinrone sigma-delta modulacije. Tat loalnog oscilatora treba odabrati tao da njegova frevencija bude reda veličine središnje frevencije ASD modulatora, ali nešto veća od nje da bi se pogreša vantizacije svela na što manju vrijednost i da bi se izbjegao utjecaj spetralnog prelapanja (engl. Aliasing) u osnovnom pojasu. Uolio je DL sastavljena od analognih elemenata za ašnjenje s jediničnim ašnjenjem jednaim T, tada je za loalni oscilator najpogodnija izvedba s jediničnim invertorom u povratnoj vezi pri čemu taav oscilator ima period osciliranja T OSC = T. U tom slučaju, DL se mora sastojati od m elemenata za ašnjenje, što odgovara uupnom ašnjenju T DL = m T. 86
Slia 4.4.Vremenso-digitalni pretvorni (TDC) Opisani vremenso-digitalni pretvorni na izlazu daje sinronu m-bitovnu riječ priladnu za daljnju digitalnu obradbu signala. Dodavanjem m-bitovnog D/A pretvornia (slia 4.5) na izlazu A/D pretvornia dobiva se demodulirani ulazni analogni signal, pa se TDC može promatrati i ao digitalni filtar za ASD modulirani signal. Slia 4.5.Asinroni sigma-delta A/D pretvorni s D/A pretvorniom ao digitalnim demodulatorom Slia 4.6.MATLAB Simulin model ASD modulatora Asinroni sigma-delta modulator implementiran je prema shemi na slici 4.6. Linearni filtar L(s) je integrator prijenosne arateristie definirane izrazom (.1) s vremensom onstantom T p. Nelinearni element N(s) je model Schmittovog oidnog slopa s mogućnošću podešavanja relativnog napona praga oidanja h. Za osnovni pojas od 4 Hz odabrane su vrijednosti vremense onstante integratora T p i relativnog napona oidanja Schmittovog slopa h, tave da se dobije središnja frevencija modulatora f C jednaa 1 MHz, što je 87
dovoljno visoa frevencija za filtriranje viših harmonia. Prema izrazu (.14) vremensa onstanta integratora T p = 5 µs i relativni napon praga oidanja h = 0,1 daju središnju frevenciju ASD modulatora jednau f C = 1 MHz. Linija za ašnjenje vremenso-digitalnog pretvornia sastoji se od serijsog spoja standardnih cjelobrojnih jediničnih elemenata ašnjenja (ašnjenja T) raspoloživih u Simulin-u. DL se sastoji od 104 jedinična elementa za ašnjenje (T DL = m T), što odgovara 9-bitnoj razlučivosti A/D pretvornia. Loalni oscilator sastoji se od invertora i jediničnog ašnjenja s povratnom vezom te osigurava tat ojim će se provoditi A/D pretvorba s periodom T OSC = T. LU (slia 4.7) sastoji se od logičih funcija EX-OR i AND. Prema tablici 4.V, LU upravlja brojilom na rastući brid tata loalnog oscilatora. Slia 4.7.Logiča jedinica TDC pretvornia Ulazne varijable logiče jedinice su ulaz i izlaz DL-a te tat loalnog oscilatora. Izlazne varijable su logiči signal za smjer brojanja ''gore-dolje'' (U_D) i tat brojila (cl). Izlaz U_D jedna je DL ulazu pa logiča jedinica na ulazu omogućuje brojilu da broji prema gore, a logiča nula da broji prema dolje. To vrijedi sve do ulazi DL_ulaz i DL_izlaz nemaju ista logiča stanja ada ''EX-OR'' funcija generira logiču nulu oja će bloirati tat brojila, odnosno cl postaviti u logiču nulu. U tom slučaju brojilo ne broji. Za potrebe simulacije izvedeno je 9-bitno brojilo pomoću logičih funcija i JK-bistabila sa mogućnošću dvosmjernog sinronog brojanja, te 9-bitni D/A pretvorni za digitalnu demodulaciju ASD signala. Za napon x(t) = 0 V na ulazu u ASD modulator na izlazu se pojavljuje pravoutni signal y(t) s odnosom impuls-pauza jednaim 50 % (slia 4.8). Kao što je vidljivo, frevencija izlaznog signala iznosi f C = 1 MHz. 88
Slia 4.8.Izlaz iz ASD modulatora za x(t) = 0 V Izlazni signal iz ASD modulatora dovodi se na TDC. Impulsni niz ulazi u DL i tijeom vremena inicijalizacije linija za ašnjenje se puni. Logiča jedinica za svai impuls na ulazu u DL na rastući brid tata daje signal brojilu da broji prema gore. Na taj način, na raju vremena inicijalizacije, brojilo će na izlazu dati 9-bitnu riječ oja će sadržavati informaciju o broju impulsa unutar linije za ašnjenje. Za istosmjerni signal na ulazu u ASD modulator x(t) = 0, naon istea vremena inicijalizacije na izlazu A/D pretvornia pojavit će se binarni zapis broja 56 u obliu 9-bitne riječi, oji sadrži informaciju o broju logičih jedinica unutar linije za ašnjenje. Naon D/A pretvorbe digitalnog broja, dobiva se izlazni analogni signal x'(t) = 0 (slia 4.9). Slia 4.9.Demodulirani signal x'(t) A/D pretvornia za x(t) = 0 89
Na slici 4.9 je vidljivo da izlazni signal x'(t) ontinuirano raste tijeom vremena inicijalizacije, naon čega se ustaljuje na srednjoj vrijednosti broja logičih jedinica unutar linije za ašnjenje. Iz dijagrama se vidi da uupno ašnjenje DL iznosi 3. 10-5 s, što znači da jedinično ašnjenje iznosi 3.15 10-8 s. Za slučaj sinusnog signala x(t) = X m sin(ω m t) na ulazu u A/D pretvorni, na izlazu D/A pretvornia dobiva se analogni signal x'(t) istog valnog oblia i amplitude proporcionalne amplitudi ulaznog signala. Kao i za x(t) = 0, tijeom vremena inicijalizacije brojilo može brojati samo prema gore, ovisno o širini impulsa na ulazu u DL. Te naon istea vremena inicijalizacije, TDC provodi A/D pretvorbu ulaznog signala, a D/A pretvorni digitalnu demodulaciju (slia 4.30). Spetar ulaznog i izlaznog signala A/D pretvornia x(t) i x'(t) priazani su na slici 4.31. Slia 4.30.Demodulirani signal x'(t) A/D pretvornia za x(t) = 0.8sin(π4000t) Spectralna gustoca snage [db/hz] -30-40 -50-60 -70-80 -90-100 -110-10 -130 0 0.5 1 1.5.5 3 3.5 4 4.5 5 Frevencija [Hz] x 10 5 a) 90
Spetralna gustoca snage [db/hz] -30-40 -50-60 -70-80 -90-100 -110-10 -130 0 0.5 1 1.5.5 3 3.5 4 4.5 5 Frevencija [Hz] x 10 5 b) Slia 4.31.Spetralna gustoća snage a) x(t) = 0,8sin(π4000t) b) x'(t) za x(t) = 0,8sin(π4000t) Amplitudno-frevencijsa arateristia digitalnog filtra dobivena je mjerenjem amplitude izlaznog signala X m ' za različite frevencije sinusnog signala x(t) = 0,8sin(πf m t) na ulazu u ASD modulator (tablica 4.VI). Vidljivo je da se na frevenciji jednaoj recipročnoj vrijednosti uupnog ašnjenja DL i njezinim višeratnicima pojavljuju nule na amplitudnofrevencijsoj arateristici (slia 4.3). Amplituda izlaznog signala X m ' opada sa frevencijom ulaznog signala. Tablica 4.VI. Amplitudno frevencijsa ovisnost demoduliranog signala x'(t) fm X m ' fm X m ' fm X m ' 1000 0,8 16000 0,49 31000 0,001 000 0,8 17000 0,46 35000 0,08 3000 0,79 18000 0,43 40000 0,15 4000 0,78 19000 0,4 45000 0,18 5000 0,77 0000 0,36 50000 0,15 6000 0,76 1000 0,3 55000 0,1 7000 0,74 000 0,9 60000 0,0 8000 0,7 3000 0,5 6000 0,001 9000 0,69 4000 0,1 65000 0,03 10000 0,67 5000 0,17 70000 0,07 11000 0,64 6000 0,14 75000 0,09 1000 0,61 7000 0,11 80000 0,09 13000 0,58 8000 0,08 85000 0,07 14000 0,55 9000 0,05 90000 0,0 15000 0,5 30000 0,0 93000 0,001 91
Slia 4.3.Amplitudno-frevencijsa arateristia digitalnog filtra 4.5. Rezultati simulacije primjene ASD modulatora od pojačala snage D lase Slia 4.33.Izvedba ASD modulatora prvog reda za primjenu u pojačalu snage D lase Simulacija rada pojačala snage D lase provedena je u simulacijsom alatu Multisim Analog Edition oji sadrži veliu bazu brzih operacijsih pojačala. Za potrebe simulacije orišten je model operacijsog pojačala AD8009 oje ima brzinu porasta izlaznog signala od 5.500 V/µs. Na ulazu u pojačalo nalazi se ASD modulator prvog reda (slia 4.33). Integrator u osnovnoj grani ASD modulatora, izveden ao zbrajalo s ondenzatorom u povratnoj vezi, istodobno oduzima izlazni ASD signal y(t) od ulaznog signala x(t) te integrira dobivenu razliu. Prijenosna funcija integratora je jednaa prijenosnoj funciji u izrazu (.1). 9
Vremensa onstanta integracije definirana je iznosom ondenzatora u povratnoj vezi C 1 i iznosom otpora R 1 na ulazu modulatora, oji mora biti jedna otporu u povratnoj vezi (R 1 = R ). Na taj način dolazi se do onstante integracije: T p = R 1 C 1 (4.1) Naponi oidanja Schmittovog oidnog slopa +U h i U h definirani su otporima R 11 i R 1 te naponom napajanja ±V CC : + U U h h = V CC = V CC R11, R11+ R1 R11. R + R 11 1 (4.) Normiranjem napona oidanja na napon napajanja V CC, dolazi se do: R11 h= ±. (4.3) R + R 11 1 Izlazni signal iz modulatora može poprimiti vrijednosti napona napajanja ±V CC, gdje se za +V CC na izlazu pojavljuje impuls, a za V CC pauza. Frevencija izlaznih impulsa i odnos impuls-pauza sadržavaju informaciju o amplitudi ulaznog analognog signala, ao je opisano u poglavlju 3. Impulsni niz dobiven asinronom sigma-delta modulacijom dovodi se na izlazni stupanj (slia 4.34), oji je spojen na isti napon ao i operacijsa pojačala ASD modulatora (ali može biti spojen i na viši napon). Izlazni signal iz izlaznog stupnja nešto je veći (oo 0 %) od izlaznog signala ASD modulatora, zbog toga što ASD modulator na izlazu ima manju vrijednost od napona napajanja (V CC = 6 V, U Y = 5 V). Niz impulsa sa izlaznog stupnja dovodi se na niso-propusni LC-filtar, gdje je R z otpor zvučnia (slia 4.35). Prijenosna arateristia filtra opisana je izrazom: 93
1 K H ( s) = LC =, (4.4) 1 1 ω g s + s + s + s +ω R C LC g Q z gdje je Q fator dobrote, K onstanta i ω g granična ružna frevencija u rad/s. Korišteni LCčlan je filtar drugog reda s prigušenjem iznad granične frevencije u iznosu od 40 db/deadi. Slia 4.34.Izlazni stupanj pojačala snage D lase Slia 4.35.LC-filtar na izlazu pojačala snage D lase Parametri LC-filtra moraju biti odabrani tao da gornja granična frevencija filtra bude viša od najviše frevencije ulaznog signala. Budući je pojačalo modelirano tao da na ulazu prihvaća frevencije do 4 Hz, odabrana je granična frevencija ω g = π 10 Hz oja osigurava da nema gušenja u osnovnom pojasu. Nadalje, iz izraza (4.4) proizlazi da je: 1 LC = π 10 Hz = 6800 rad/s. (4.5) Kod odabira parametara filtra, posebno treba voditi računa o fatoru dobrote Q: 94
C Q= RZ. (4.6) L Amplitudno-frevencijsa arateristia je optimalna za Q = 0,707, jer na graničnoj frevenciji nema izraženo pojačanje (nema prebačaja), niti ima prigušenja. Uzimajući u obzir iznos optimalnog Q i izraz (4.5), potrebno je odrediti parametre filtra oji će propuštati osnovni pojas ispod 10 Hz i prigušivati više spetralne omponente. Za zvučni otpora R Z = 16 Ω, proizlazi da treba odabrati: 1 6 C = = 0,706 10 F, (4.7) ω g R Z L= R Z ω g 3 = 0,358 10 H. (4.8) Slia 4.36.Valni obli ulaznog i izlaznog napona pojačala snage lase-d Slia 4.36 priazuje rezultate simulacije ulaznog i izlaznog napona pojačala snage D lase za ulazni signal valnog oblia x(t) = sin(π4000t) V. Amplituda izlaznog signala veća je od amplitude ulaznog signala za odabrani fator naponsog pojačanja V DD /V CC =. 95
Slia 4.37.Izlazni napon iz ASD modulatora i izlaznog stupnja pojačala snage Valni oblici napona na izlazu iz modulatora i izlaznog stupnja pojačala za isti signal na ulazu priazani su na slici 4.37. Vidljivo je da je i napon na izlazu izlaznog stupnja dva puta veći od napona na izlazu iz modulatora. Primjena metode na ASD modulator u pojačalu snage D lase ima svrhu smanjenja uupnog harmonijsog izobličenja demoduliranog signala na izlazu iz pojačala. Smanjenje izobličenja posljedica je pomicanja svih viših harmonia dalje od osnovnog spetra. Na simulacijsom modelu pojačala snage D lase provedena su mjerenja uupnog harmonijsog izobličenja demoduliranog signala pojačala za ASD modulator bez primjene metode i uz primjenu metode. Iz rezultata simulacije vidljivo je da metoda smanjuje THD izlaznog signala pojačala snage D lase. Simulacija uupnog harmonijsog izobličenja izlaznog signala pojačala snage D lase provedena je za različite vrijednosti amplituda ulaznog sinusnog signala x(t) frevencije Hz. Rezultati su priazani u tablici 4.VII. Grafiči priaz ovisnosti uupnog harmonijsog izobličenja pojačala snage nalazi se na slici 4.38. 96
Tablica 4.VII. Simulacija THD-a za sinusni ulazni signal frevencije f m = Hz X M, V TDH M, % TDH, % 1 0,37 0,4 0,5 0,8 0,6 0,1 0,8 1,06 0,05 1,01 1,36 0,01 1,34 1,8 Slia 4.38.Uupno harmonijso izobličenje za pojačalo snage D lase bez primjene metode (plava boja) i uz primjenu metode (ljubičasta boja) 97
5. Rezultati laboratorijsih mjerenja Laboratorijsa mjerenja su provedena na laboratorijsom modelu ASD modulatora i na laboratorijsom modelu pojačala snage D lase u izvedbi s ASD modulatorom. Mjerenjima na laboratorijsom modelu ASD modulatora cilj je poazati utjecaj vremena ašnjenja na spetralni sadržaj viših harmonia izlaznog signala ASD modulatora i vrednovati metode za smanjenje utjecaja ašnjenja. Na laboratorijsom modelu pojačala snage D lase, primijenjen je ASD modulator sa i bez upotrebe metode da bi se vidjelo smanjenje uupnog harmonijsog izobličenja oje se postiže primjenom modulacije napona praga histereze. 5.1. Rezultati mjerenja na laboratorijsom modelu ASD modulatora Na laboratorijsom modelu ASD modulatora provedena su mjerenja utjecaja ašnjenja omparatora s histerezom na središnju frevenciju ASD modulatora (slia 5.1). Na istom su modulatoru provedena mjerenja za ispitivanje metode 1, a za izradu pojačala snage D lase i za ispitivanje metode orišten je modificirani laboratorijsi model ASD modulatora (slia 5.). a) b) Slia 5.1. Laboratorijsi model ASD modulatora a) u mjernom sustavu i b) na fotografiji 98
Slia 5.. ASD modulator za primjenu u pojačalu snage lase-d 5.1.1. Rezultati mjerenja utjecaja vremena ašnjenja omparatora s histerezom na radne značaje ASD modulatora Za provedbu mjerenja utjecaja ašnjenja orišten je laboratorijsi model priazan na slici 5.1. Mjerenja su provedena za slučaj bez primjene metoda za smanjenje utjecaja ašnjenja omparatora. Slia 5.3 priazuje rezultate mjerenja izlaznog signala ASD modulatora y(t) i iz integratora l(t) za različite vrijednosti istosmjernog signala m ASD na ulazu (0, 0,5, -0,5). Za izmjereno vrijeme ašnjenja t = 60 ns, frevencija odstupa za iznos približno jedna proračunu prema izrazu (3.31). U integratoru je orišten ondenzator od 50 pf, a otpornici R 1 i R iznose 1 Ω. Frevencija tavog ASD modulatora bez ašnjenja iznosila bi 10 MHz. Prema izrazu 3.31, za ASD modulator s navedenim parametrima uz ašnjenje t = 58 ns, središnja frevencija bi trebala iznositi,94 MHz. Izmjerena vrijednost središnje frevencije iznosi,7 MHz, što je približno jednao očeivanom iznosu od,94 MHz. Razlia u izmjerenoj izlaznoj frevenciji i proračunatoj za definirano ašnjenje posljedica je dodatnih parazitnih apaciteta operacijsog pojačala. 99
a) b) c) d) e) f) Slia 5.3. Valni oblici y(t) i l(t) sa spetrima izlaznog signala y(t) za a) i b) m ASD = 0, c) i d) m ASD = 0,5 te e) i f) m ASD = -0,5 Iz valnih oblia napona na izlazu iz integratora l(t) vidljiva je nesimetrija u naponu promjene smjera integracije na pozitivnoj i negativnoj strani. Strmiji dio valnog oblia dostiže veće napone od suprotnog smjera upravo zbog vremena ašnjenja, jer zbog većeg nagiba u istom vremensom intervalu postiže veće vrijednosti napona. Utjecaj ašnjenja za ulaz m ASD = 0, nema obilježja nesimetrije, ali se vidi da napon na izlazu iz integratora premašuje proračunatu vrijednost napona praga histereze od 0,09U CC = 180 mv. 100
Slia 5.4. Valni obli l(t) za m ASD = 0,8sin(π4000t) Obilježje amplitudne modulacije napona izlaza iz integratora posebno dolazi do izražaja ao se promatra sinusni napon na ulazu (slia 5.4) valnog oblia m ASD = 0,8sin(π4000t). Spetar izlaznog signala iz ASD modulatora y(t) za ulazni signal valnog oblia m ASD = 0,8sin(π4000t) priazan je na slici 5.4. U blizini ishodišta vidi se omponenta ulaznog signala frevencije 4000 Hz. Na frevenciji od, MHz vidi se omponenta središnje frevencije ispod oje se nalaze Besselove omponente. Približavanjem osnovnom harmoniu Besselove omponente središnje frevencije iščezavaju. Slia 5.5. Spetar izlaznog signala ASD modulatora 5.1.. Rezultati mjerenja na laboratorijsom modelu ASD modulatora uz smanjenje utjecaja ašnjenja primjenom metode 1 Za verifiaciju metode 1 orišten je slop prema slici 3.5. Integrator i zbrajalo su izvedeni u slopu sa jednim operacijsim pojačalom. Paralelno ondenzatoru u povratnoj vezi 101
spajaju se diode za ograničavanje napona l(t). Korištena su operacijsa pojačala TL7171 sa iznimno visoom brzinom porasta u iznosu od 4100 V/µs, oja omogućavaju rad na visoim frevencijama i Schottyjeve diode oje minimalno narušavaju vremensu onstantu integracije i osiguravaju brzo ograničavanje napona na zadanim frevencijama. Slia 5.6 priazuje rezultate mjerenja izlaznog signala ASD modulatora y(t) i iz integratora l(t) te spetre izlaznog signala y(t) za različite vrijednosti istosmjernog signala m ASD (0, 0,5, -0,5). Za izmjereno vrijeme ašnjenja t = 60 ns, središnja frevencija trebala bi iznositi 4,54 MHz. Kao je napon ograničenja u iznosu od 50 mv dosta viši od napona praga histereze (180 mv), izmjerena središnja frevencija uz primjenu metode 1 u iznosu od 3,3 MHz značajno odstupa od proračunate. Unatoč tome metoda 1 osigurava 0 % višu središnju frevenciju. Iz valnih oblia napona na izlazu integratora l(t) vidljivo je područje ograničavanja napona l(t) za sva tri ulazna napona. Posljedica ograničavanja amplitude je sraćivanje perioda izlaznog signala, što se vidi i u vremensoj i frevencijsoj domeni snimljenih izlaznih signala y(t). Amplitudna modulacija napona na izlazu iz integratora (slia 5.7), prisutna zbog ašnjenja omparatora posebno dolazi do izražaja ao se promatra sinusni napon na ulazu valnog oblia m ASD = 0,8sin(π4000t). a) g) b) h) 10
c) i) d) j) e) ) f) l) Slia 5.6. Valni oblici y(t) i l(t) i frevencijsi spetri y(t) bez primjene metode 1 za a) i d) m ASD = 0; b) i e) m ASD = 0,5; c) i f) m ASD = -0,5 te s primjenom metode 1 za g) i j) m ASD = 0; h) i ) m ASD = 0,5; i) i l) m ASD = -0,5 103
a) b) Slia 5.7. Valni obli l(t) za m ASD = 0,8sin(π4000t) za ASD modulator a) bez metode 1, b) sa metodom 1 Primjenom metode 1, ograničavanjem napona na integratoru, otlanja se amplitudna modulacija signala na izlazu iz integratora (slia 5.7b). Spetar izlaznog signala iz ASD modulatora y(t) za ulazni signal valnog oblia m ASD = 0,8sin(π4000t) priazan je na slici 5.8. U blizini ishodišta vidi se omponenta ulaznog signala frevencije 4000 Hz. Zbog nelinearnosti odnosa impuls-pauza dolazi do izobličenja osnovnog spetra što se očituje nižom amplitudom osnovnog harmonia. Na frevenciji od,7 MHz vidi se omponenta središnje frevencije ispod oje se nalaze Besselove omponente. Približavanjem osnovnom harmoniu Besselove omponente središnje frevencije iščezavaju na približno 500 Hz višoj frevenciji nego u slučaju bez primjene metode 1, što znači da su se sa središnjom frevencijom u više područje pomanule i sve Besselove omponente središnje frevencije. a) b) Slia 5.8. Spetar izlaznog signala ASD modulatora a) bez metode 1 i b) sa metodom 1 104
5.1.3. Rezultati mjerenja na laboratorijsom modelu ASD modulatora uz smanjenje utjecaja ašnjenja primjenom metode Za vrednovanje metode orišten je slop sa slie 5.. Na slici 5. može se vidjeti da su zbrajalo i linearni filtar izvedeni u jednom slopu ao RC-član prvog reda. Za omparator je odabran invertirajući Schmittov oidni slop oji osigurava dodatni poma u fazi od 180 potreban za samoosciliranje i svodi broj operacijsih pojačala na minimum. Korištena su operacijsa pojačala TL7171 sa iznimno visoom brzinom porasta u iznosu od 4100 V/µs, oja omogućavaju rad na visoim frevencijama. Slia 5.9 priazuje rezultate mjerenja izlaznog signala ASD modulatora y(t) i iz integratora l(t) za različite vrijednosti istosmjernog signala m ASD na ulazu (0, 0,5, -0,5) uz primjenu metode. Za integrator je orišten ondenzator iznosa 4,05 nf i otpornici R 1 i R u iznosu od 1 Ω. Napon praga histereze h iznosi 0,045, odnosno U h = 0,135 V. Prema proračunu središnja frevencija idealnog ASD modulatora iznosila bi 1,37 MHz. Uz izmjereno ašnjenje omparatora s histerezom od 60 ns, središnja frevencija realnog modulatora trebala bi iznositi 917 Hz. Izmjerena vrijednost središnje frevencije realnog modulatora iznosi 853 Hz. Do odstupanja dolazi zbog parazitnih apaciteta operacijsog pojačala ao i u slučaju metode 1. Primjenom metode, središnja frevencija ASD modulatora raste na 1, MHz, što je nešto niža vrijednost od središnje frevencije idealnog ASD modulatora. Napon praga histereze omparatora s histerezom bez primjene metode (slia 5.9 a) gotovo je 50 % veći od proračunatog, do se uz primjenu metode napon praga histereze postavlja na vrijednosti prema proračunu (slia 5.9. b). a) g) 105
b) h) c) i) d) j) e) ) 106
f) l) Slia 5.9. Valni oblici y(t) i l(t) i frevencijsi spetri y(t) bez primjene metode za a) i d) m ASD = 0; b) i e) m ASD = 0,5; c) i f) m ASD = -0,5 te s primjenom metode za g) i j) m ASD = 0; h) i ) m ASD = 0,5; i) i l) m ASD = -0,5 Iz valnih oblia napona na izlazu integratora l(t) vidljivo je da su naponi pragova histereze za slučaj bez primjene metode 1 veći i nesimetrični s obzirom na vremensu os. Primjenom metode, naponi pragova histereze se smanjuju na vrijednost 0 puta manju od napona napajanja, što je vrijednost jednaa proračunu Schmittovog oidnog slopa. Amplitudna modulacija napona na izlazu iz integratora, prisutna zbog ašnjenja omparatora ao se promatra sinusni napon na ulazu (slia 5.10 a) valnog oblia m ASD = 0,5sin(π4000t) u potpunosti se otlanja uvoñenjem amplitudne modulacije napona histereze (slia 5.10 b). a) b) Slia 5.10.Valni obli l(t) uz m ASD = 0,5sin(π4000t) za ASD modulator a) bez metode i b) sa metodom Spetar izlaznog signala iz ASD modulatora y(t) uz primjenu metode za ulazni signal valnog oblia m ASD = 0,5sin(π4000t) priazan je na slici 5.11. U blizini ishodišta vidi se omponenta ulaznog signala frevencije 4 Hz. Na frevenciji od 1, MHz vidi se omponenta središnje frevencije ispod oje se nalaze Besselove omponente. 107
a) b) Slia 5.11.Spetar izlaznog signala y(t) uz m ASD = 0,5sin(π4000t) ASD modulatora a) bez metode i b) uz metodu Približavanjem osnovnom harmoniu Besselove omponente središnje frevencije iščezavaju na približno 400 Hz višoj frevenciji nego u slučaju bez primjene metode. Prednost metode u odnosu na metodu 1 je zadržavanje valnog oblia ulaznog signala bez obzira na amplitudu ulaznog napona x(t), što je vidljivo na spetru osnovnog harmonia oji je isti bez i sa primjenom metode. 5.. Rezultati mjerenja na slopu pojačala snage D lase u izvedbi sa ASD modulatorom Slia 5.1.Pojačalo snage D lase u izvedbi sa ASD modulatorom Na ulazu u pojačalo snage D lase nalazi se ASD modulator prvog reda, izrañen pomoću operacijsih pojačala LM7171 (slia 5.1). Integrator u osnovnoj grani ASD modulatora nadomješten je RC-članom oji istodobno istodobno oduzima izlazni ASDM signal y(t) (izlaz 108
je invertiran) od ulaznog signala x(t) te integrira dobivenu razliu. Prijenosna funcija RCčlana je jednaa prijenosnoj funciji u izrazu (.1) za male napone pragova histereze. Vremensa onstanta integracije definirana je iznosom ondenzatora u povratnoj vezi C 1 i iznosom otpora R 1 na ulazu modulatora, oji mora biti jedna otporu u povratnoj vezi R. Na taj način dolazi se do onstante integracije: T p = R 1 C 1= 4,05 10-6 s (5.1) Naponi pragova oidanja Schmittovog oidnog slopa +U h i U h definirani su otporima R 11 i R 1 te naponom napajanja ±V CC : + U U h h = V CC = V CC R11, R11+ R1 R11. R + R 11 1 (5.) Normiranjem napona praga oidanja na napon napajanja V CC, dolazi se do: R11 h =± =± 0,091. (5.3) R + R 11 1 Izlazni signal iz modulatora može poprimiti vrijednosti napona napajanja ±V CC, gdje se za +V CC na izlazu pojavljuje impuls, a za V CC pauza. Impulsni niz dobiven asinronom sigmadelta modulacijom dovodi se na izlazni stupanj (slia 5.13), gdje se pojačava amplituda impulsa i na taj način uvodi naponso pojačanje, uz zadržavanje informacije o amplitudi ulaznog signala (ne mijenja se ni frevencija impulsa niti odnos impuls-pauza). Napajanje izlaznog stupnja (+V DD i V SS ) veće je od napajanja ASD modulatora za oeficijent γ = V DD /V CC. Slia 5.13.Izlazni stupanj pojačala snage lase-d 109
Izlazni stupanj pojačala snage sa slie 5.1 izrañen je pomoću 4 integrirana slopa HEF4007, paralelnim spajanjem svih 1 invertora. Niz impulsa izlaznog stupnja dovodi se na niso-propusni LC-filtar, gdje je R z otpor zvučnia (slia 5.14). Prijenosna arateristia filtra opisana je izrazom: 1 K H ( s) = LC =, (5.4) 1 1 ω g s + s + s + s +ω R C LC g Q z gdje je Q fator dobrote, K onstanta i ω g granična frevencija u rad/s. Korišteni LC-član je filtar drugog reda sa prigušenjem iznad granične frevencije u iznosu od 40 db/deadi. Slia 5.14.LC-filtar na izlazu pojačala snage lase-d Parametri LC-filtra isti su ao u poglavlju 4.5, jer se radi o istom frevencijsom opsegu: 1 6 C = = 0,706 10 F, (5.5) ω 0R Z RZ 3 L = = 0,358 10 H. (5.6) ω 0 Slia 5.15 priazuje ulazni i izlazni napon u pojačalo D lase za ulazni signal valnog oblia x(t) = sin(π4000t) V. Amplituda izlaznog demoduliranog signala dvostruo je veća od amplitude ulaznog i iznosi V. 110
Valni oblici napona na izlazu iz modulatora i izlaznog stupnja pojačala za isti signal na ulazu priazani su na slici 5.16. Vidljivo je da je i napon na izlazu izlaznog stupnja dvostruo veći od napona na izlazu iz modulatora. Slia 5.15.Valni obli ulaznog i izlaznog napona pojačala snage lase-d Slia 5.16.Izlazni napon iz ASD modulatora i izlaznog stupnja pojačala snage Na laboratorijsom modelu pojačala snage D lase provedena su mjerenja uupnog harmonijsog izobličenja demoduliranog signala na izlazu iz pojačala za ASD modulator bez primjene metode i uz primjenu metode. Iz rezultata mjerenja vidljivo je da metoda i u pratičnoj realizaciji smanjuje uupno harmonijso izobličenje izlaznog signala pojačala snage. Mjerenja uupnog harmonijsog izobličenja su provedena za različite vrijednosti amplituda ulaznog signala x(t). Rezultati su priazani tablicama 5.I-VIII za pojedine vrijednosti amplitude ulaznog signala s vrijednostima amplituda prvih deset harmonia i pripadajućim fatorom uupnog harmonijsog izobličenja (TDH). 111
Tablica 5.I. Uupno harmonijso izobličenje za x(t) = sin(π4000t) V s primjenom metode Tablica 5.II. Uupno harmonijso izobličenje za x(t) = sin(π4000t) V bez primjene metode Tablica 5.III. Uupno harmonijso izobličenje za x(t) = 0,5sin(π4000t) V s primjenom metode Tablica 5.IV. Uupno harmonijso izobličenje za x(t) = 0,5sin(π4000t) V bez primjene metode 11
Tablica 5.V. Uupno harmonijso izobličenje za x(t) = 0,5sin(π4000t) V s primjenom metode Tablica 5.VI. Uupno harmonijso izobličenje za x(t) = 0,5sin(π4000t) V bez primjene metode Tablica 5.VII. Uupno harmonijso izobličenje za x(t) = 0,05sin(π4000t) V s primjenom metode Tablica 5.VIII. Uupno harmonijso izobličenje za x(t) = 0,05sin(π4000t) V bez primjene metode 113