9.1. ortonov i heveninov teorem eorijski uvod a) Postupak za orton 9. MOD A RJŠAVAJ SOŽH SRJH KRGOVA 1. Dio mreže ili element za koji tražimo struju se odspoji i računa se impedancija gledano sa tih odspojenih stezaljki, vodeći računa da se u mreži svi naponski izvori kratko spoje a strujni otvore.. Odspojene stezaljke se kratko spoje i računa se struja kroz tako spojene stezaljke. Računa se nadomjesni ortonov izvor = * 4. a kraju tvorimo novu mrežu sastavljenu od ortonovog izvora, impedancije i dijela mreže koju smo odpojili. z te mreže računamo struju kroz odspojeni dio b) Postupak za hevenin 1. Dio mreže ili element za koji tražimo struju se odspoji i računa se impedancija gledano sa tih odspojenih stezaljki, vodeći računa da se u mreži svi naponski izvori kratko spoje a strujni otvore.. a odspojenim stezaljkama računamo nadomjesni hevenonov npon. a kraju tvorimo novu mrežu sastavljenu od heveninovog izvora, impedancije i dijela mreže koju smo odpojili. z te mreže računamo struju kroz odspojeni dio z gore izloženog slijedi: = =
AV9-1: ortonovim i heveninovim teoremom odrediti struju u zadanoj mreži ( zadatak 1 AV8) na Slici 9.1. adano je: 1 =100/0 0 ; = 100/90 0 ; R=X = 5 Ω; X = Ω. 1 A A 1 R A Sl. 9.1 B a) ORO 1. Odvojimo dio mreže na mjestu AB i računamo AB, naponski izvor 1 kratko spojimo R AB 0,69 j,7 ( ) R. Stezaljke AB kratko spojimo i računamo struju kratkog spoja R 1,5 j0,5 ( ) R 1 1 j A 1 8,46 7,7 ( ) R A a 115,8 j76,9 ( V ) R A 15,8 j,07 ( A). adomjesni ortonov izvor je: 86,1 j4,48 ( V) 4. a kraju struja iznosi: j A 0 1,84 9,, / 115,5 ( )
b) HV 1. = = 0.6897 +.759i (Ω). heveninov napon na mjestu otvorenih stezaljki AB je: 1 b 17,4 j6,9 ( A) R R 86, j4,48 ( V) b. z nove nadomjesne mreže sastavljene od izvora, impedancije i naponskog izvora struja je: j A 1,84 9,, / 115,5 ( ) AV9-: shemi na slici 9. odredite struju kroz impedanciju primjenom: a) heveninovog i b) ortonovog teorema. adano: R1=R4 =, R=, X = 4, X =, X4 =, = 5+j, = 100-0 V. R1 + X R X X4 SKA 9. Struju kroz impedanciju odredit ćemo odspajanjem i primjenom heveninovog i ortonovog teorema. a heveninov teorem nađemo heveninov napon i mpedanciju. Ov u impedanciju računamo od strane odspojenih stezaljki s tim da sve naponske izvore kratko spojimo a strujne otvorimo. ada su R 1 i X u paraleli, a zatim je ova kombinacija u seriji s paralelom X 4 i R tj. :
R R R R 1 4 j 1 4,7 4,9 ( ) Struje kroz X i X 4 kod odspojene impedancije su: 1 9,15 j4,15 ( A) R 1 4 1 j6,4 ( A) R hevenonov napon je zbroj padova napona na X i X 4 : 1 4 4 49,0 j74,64 ( V) a kraju struja kroz iznosi: 0,10 j8,50 ( A) a ortonov teorem ortonova impedancija jednaka je heveninovoj, a ortonova struja računa se kroz kratkospojene stezaljke na mjestu odspojene impedancije. ortonovu struju možemo naći metodom konturnih struja:,7 j4,9 ( ) ( R ) a 1 ( R ) b 4 4 ( ) 0 c 4 a b 4 0 4 4 4 R1 R 4 4,86 j1,7 ( A) kupna admitancija kruga sa nadomjesnim ortonovim izvorom je: 1 Y 0,19 j0, 08 ( S) Y Y Y 0,9 j0,16 ( S) u apon na paraleli nadomjesnog ortonovog kruga je:
7,98 j4, 64 ( V ) Y u konačno struja kroz impedanciju : 0,10 j8,50 ( A) AV9-: shemi na slici 9. zadano je: R1 = 5, R = 4 R =,1, X =,5, X4 = 5, R5 = 6 1 = 0 V, = 0 V. reba odrediti djelatnu snagu na otporu R. Kolika bi morala biti impedancija da bi otpor R trošio maksimalnu snagu? Kolika je ta snaga? X R1 R R +1 X4 R5 + SKA 9. Ovo najlakše možemo riješit primjenom heveninovog teorema, odspajanjem grane sa otporima R i X pa je heveninova impedancija: R R R R R R 1 4 5 j 1 4 5 4,9,5 ( ) 1 14 j A R1 4 ( ) 5 j A R R5 0 ( ) 14 4 5 R5 j15 ( V) 1,14 j1,0 ( A) R P R W 7,5 ( )
Maksimalna snaga na otporu R nastaje kad je impedancija jednaka konjugirano kompleksnoj heveninovoj impedanciji prema teoremu maksimalne snage: max * m 0,0 j1,5 ( A) max Maksimalna snaga na R je: P W max m Re( max ) 11,9 ( ) AV9-4:zračunajte odnos napona /1 za spoj prema slici 9.4. adano je: R = i X = 4. R R +1 -jx SKA 9.4 adatak rješiti hev. Metodom odpajanjem kondenzatora jx. 4,9 j,5 ( ); j15 ( A); 1,14 j1,0 ( A) X,6 j0,8 ( ); 0,88 R 1 AV9-5: Potrebno je izračunati napon 1 u spoju na Slici 9.5 heveninovim teoremom.
Slika: 9.5 Odpojiti otpornik u točkama 1 i i izračunati h. napon i impedanciju, zatim izračunati struju za nadomjesni spoj i na kraju pad napona na otporu R: 1 R j5 ( V) AV9-6: ortonovom metodom odredite struju kroz otpor R u shemi na slici 9.6. adano je: e1(t)= 0sin(t+45 ) V, e(t)= 80cos(t) V, i(t) = sin(t+45 ) A, R1= R = X = X = 8. X R1 R 1 + R + X SKA 9.6 Odpajanjem otpora R dobivamo: j j A 8 ( ); k 7,77 0,707 ( ) k k k 5, 65 j6, ( V ); R,5 j4, 4 ( A) R
RARA [1] Branislav Kuzmanović, Osnove elektrotehnike, agreb M, 000 [] van Felja-Danira Koračin, birka zadataka i rješenih primjera iz osnova elektrotehnike 1. i. dio, agreb, Školska knjiga 1985. [] Gordan Đurović, lektrotehnika i -birka zadataka, agreb, 004. [4]. Šehović, M. kalić,. Felja, Osnove elektrotehnike - zbirka primjera, dio, Školska knjiga, agreb, 1984.