Energeski bilans KAM signala: Preposavimo da je modulišući signal oblika u m ()=U m cosω m. Tada je odgovarajući KAM signal oblika: u KAM U 1 m m cos U 1 m cos Um U m U cos cos m 2 2 Srednja snaga na oporniku opornosi R je: cos m cos m Sa P =U 2 /2R označena je snaga nosioca. Srednja snaga u jednom bočnom opsegu u kom je sadržana prenošena poruka je: Soga je sepen iskorišćenja:
Sepen iskorišćenja je najveći onda kada je indeks modulacije m =1, i on iznosi 1/6. Znači, 5/6 snage predajnika emiuje se samo da bi demodulacija, odnosno prijemnik bili jednosavniji. Za ispravnu demodulaciju KAM signala mora bii zadovoljen uslov da je: ω ω M Posoji još jedan uslov: U + k U u m () U slučaju da nije ispunjen, alasni oblik modulisanog signala je kao na slici. Anvelopa modulisanog signala više nije srazmjerna modulišućem signalu. Za akav modulisani signal se kaže da je premodulisan. KAM modulaori: 1. Pomoću nelinearnog sklopa, a KAM signal se izdvaja pomoću filra koji propuša opseg učesanosi od ω -ω M do ω + ω M. 2. Pomoću linearnog prekidača 3. Pomoću paramearske modulacije Slika: a) modulišući signal, b) nosilac, c) premodulisani KAM signal
AM SIGNALI SA JEDNIM BOČNIM OPSEGOM AM-1BO AM-2BO signali u svakom od dva dobijena bočna opsega sadrže prenošenu poruku, a nosilac ne nosi poruku. Soga se za prenos poruka može korisii samo jedan bočni opseg. Prednosi: Sisem za prenos može da ima propusni opseg dva pua uži od opsega koji zahijeva AM-2BO i KAM signal Snaga izlaznog sepena predajnika se ne roši na pojačanje nosioca i drugog bočnog opsega. Preposavimo da imamo vremensku funkciju x() čija je Fourier-ova ransformacija X(jω). Neka je spekar odgovarajućeg signala ograničen učesanošću ω M. U svrhu analize uvedimo funkciju definisanu na sledeći način: g()= x() cos ω
Slika: Spekralne gusine ampliuda funkcije x() i funkcije g()=x()cosω Preposavimo sada da signal x() pobuđuje neki linearan čevoropol koji u svaku njegovu spekralnu komponenu unosi konsanan fazni pomjeraj od -/2, a pri ome inenzie komponene osaje nepromijenjen. Funkcija prenosa akvog sklopa je: j 2 j e j za H j A e j 2 e j za H j j sgn
Ako na ulaz ovakvog sklopa dovedemo signal x(), na njegovom izlazu će se dobii izlazni signal x q (), čija je Fourierova ransformacija: X q j X jh j jx jsgn Posmarajmo sada drugi signal oblika: g q ()= x q ()sinω Njegov spekar je: Odnosno: Obrazuje li se sada razlika signala g() i g q (), dobija se signal: Spekar signala u() biće:
Kako je: o U(jω) predsavlja spekar signala koji ima samo viši bočni opseg. Slika: Spekralna gusina ampliuda signala koji ima samo viši bočni opseg Signal u() je vremenski oblik signala čiji spekar sadrži samo viši bočni opseg, j. signal ipa AM-1BO. 1 1 u x cos xq sin 2 2
Porebno je odredii analiičku vezu između x() i x q (): Ako je x q () odziv linearnog čevoropola na pobudu x(), onda će aj odziv bii jednak konvoluciji pobudne funkcije x() i odziva h() og isog sisema na pobudu u vidu dela funkcije. d h x x q Na osnovu poznavanja funkcije prenosa, dobija se: d e d e j d e j d e j d e j H h j j j j j 2 2 2 2 1 j j h 1 2 2
Konačno se dobija da je: x q () predsavlja Hilberovu ransformaciju funkcije x(). Ona se označava: ^ x x q Znači, analiički izraz koji jednoznačno u vremenskom domenu predsavlja ampliudski modulisani signal kojim se prenosi poruka opisana funkcijom x() i čiji spekar ima samo viši bočni opseg, je: Slično, izraz koji predsavlja niži bočni opseg je:
Modulišući signal može da se predsavi i u sledećem obliku: Tada je: AM-1BO sada može da se definiše kao: Zaključak: anvelopa α() nije proporcionalna modulišućem signalu x() AM-1BO je isovremeno modulisan i po ampliudi i po fazi, j. riječ je o hibridnoj ampliudsko-faznoj modulaciji
PRINCIPI REALIZACIJE MODULATORA ZA AM-1BO SIGNALE 1. BALANSNI MODULATOR SA FILTROM ZA IZDVAJANJE BOČNOG OPSEGA u () m u m()cos x ~ ~ ~ u AM-1BO () u () Princip rada: iz spekra AM-2BO signala na izlazu modulaora filar reba da propusi izabrani bočni opseg i da oslabi sve osale dijelove spekra. Međuim, posoji problem u realizaciji ove jednosavne ideje.filar mora da zadovolji određene uslove. Neka spekar modulišućeg signala zauzima opseg učesanosi od f N do f V, a učesanos nosioca je f. Ako želimo da izdvojimo viši bočni opseg, granične učesanosi filra će bii f +f N i f +f V. Karakerisika slabljenja filra je akva da maksimalno slabi komponene u neželjenom dijelu spekra, a minimalno slabi one u željenom dijelu. Problem je realizovai akvu karakerisiku na uskom opsegu (f -f N, f +f N ). Ako je f N = porebno je realizovai filar čija karakerisika slabljenja ima renuni prelaz sa maksimalne na minimalnu vrijednos.
Slika: Spekar modulišućeg signala (f N, f V ), spekar modulisanog signala u okolini f i karakerisika slabljenja filra kojim se izdvaja viši bočni opseg 2. VIŠESTRUKA MODULACIJA (POMOĆU BALANSNIH MODULATORA I FILTARA ZA IZDVAJANJE BOČNOG OPSEGA) u 1 () i u 2 () su nosioci na učesanosima ω 1 i ω 2.
Modulišući signal moduliše jedan pomoćni nosilac na učesanosi ω 1 koja je relaivno niska i filrom se izdvaja jedan bočni opseg. Sada se ovim signalom, čiji se spekar nalazi u opsegu (ω 1 +ω N, ω 1 + ω V ), moduliše drugi nosilac na učesanosi ω 2. Odgovarajućim filrom izdvaja se jedan bočni opseg čije su granice (ω 2 +ω 1 +ω N, ω 2 +ω 1 +ω V ). Opseg u kome reba izvršii diskriminaciju je 2(ω 1 +ω N ) šo je znano šire od 2ω N.
3. MODULATOR ZA DOBIJANJE AM-1BO SIGNALA METODOM FAZNOG POMJERAJA Modulaor je sasavljen od dva idenična balansna modulaora M l i M 2. Modulišući signal u m () se dovodi direkno na ulaz modulaora M 1, a preko sklopa koji unosi fazni pomeraj od 9 na ulaz modulaora M 2. Nosilac u () direkno napaja modulaor M 1, a fazno pomjereni za 9 napaja modulaor M 2. AM-1BO sa gornjim bočnim opsegom se dobija sabiranjem ova dva signala, a AM-1BO sa donjim bočnim opsegom se dobija njihovim oduzimanjem. Prednos: u konsrukciji ovakvog modulaora ne korise se filri i ne posavljaju se nikakvi uslovi u pogledu donje granične učesanosi u spekru modulišućeg signala. Problem: konsrukcija sklopa koji reba da unese konsanan fazni pomeraj od 9 na čiavom opsegu učesanosi modulišućeg signala.
Navedena šema se modifikuje na sledeći način: Mreže Φ 1 (ω) i Φ 2 (ω) imaju fazne karakerisike koje su linearne funkcije učesanosi ω, j. one unose kašnjenje u modulišući signal i jednog i drugog modulaora, a pri om inenzie spekralnih komponeni ulaznog modulišućeg signala osaje nepromijenjen. Ove mreže fizički mogu da se realizuju i biraju se ako da u opsegu učesanosi koji zauzima spekar modulišućeg signala, razlika faza Φ 1 (ω)-φ 2 (ω)=9.
Za ovako definisane paramere mreže, izlazni signal je oblika: Dobijen je ampliudski modulisan signal koji ima samo viši bočni opseg. Sabiranjem signala u 1 () i u 2 (), na izlazu modulaora se dobija AM signal koji ima samo niži bočni opseg.
AMPLITUDSKI MODULISAN SIGNAL SA NESIMETRIČNIM BOČNIM OPSEZIMA (AM NBO) Spekar KAM signala sasavljen je od dva bočna opsega i nosioca. Ovakav signal može da se obradi ako da sadrži jedan bočni opseg, nosilac i dio drugog bočnog opsega. Takav signal naziva se AM signal sa nesimeričnim bočnim opsezima ili AM signal sa djelimično poisnuim bočnim opsegom. Pošo sadrži jedan bočni opseg, sadrži i prenošenu poruku. Prednosi ovakvog prenosa poruka: širina propusnog opsega sisema za prenos je manja nego u slučaju kada se prenose oba bočna opsega (obično se uzima proširenje od 25%) zahvaljujući ne ako velikom povećanju opsega, izgradnja filra nije kriična. prenos nosioca ima smisla ako je u pianju veliki broj prijemnika, jer se demodulacija može izvesi na pros način. ovakav sisem prenosa je naročio zasupljen u radio-difuznim elekomunikacijama, pri analognom prenosu elevizijskog signala.
DEMODULACIJA AMPLITUDSKI MODULISANIH SIGNALA Demodulacija je proces inverzan modulaciji. Cilj demodulacije je da se ampliudski modulisani signal ako obradi da se iz njega dobije originalan modulišući signal. Pošo ampliudska modulacija predsavlja operaciju množenja, demodulacija reba da predsavlja operaciju dijeljenja (ako se modulisani signal dobija u»produknom«modulaoru kao proizvod modulišućeg signala i nosioca, onda dijeljenjem modulisanog signala nosiocem u»kvocijennom«demodulaoru reba da se dobije modulišući signal, nosilac poruke). Opši oblik AM signala: u ^ ^ sin AM-2BO: za U = i U N =U V KAM: za U i U N =U V AM-1BO (GBO): za U = i U N = AM-1BO (DBO): za U = i U V = AM-NBO: za U i U N U V U U m U m cos U m U m AM N V N V
Ako se na ulaz idealnog kvocijennog demodulaora dovede AM signal: u()=u m ()cosω onda bi se dijeljenjem ovog signala sa cosω dobio originalan modulišući signal u m (). Isi efeka se dobija ako se izvrši množenje funkcijom 1/cosω,koja je prikazana na slici a). Vrijednosi ampliuda ove funkcije u određenim ačkama su beskonačne, šo se ne može fizički realizovai. Dakle, idealni kvocijenni demodulaor nije moguće konsruisai, ali su moguće izvjesne aproksimacije. Ako kao nosilac pri demodulaciji korisimo aproksimaciju idealnog slučaja, prikazanu na slici b) (akav signal može da se realizuje), dobija se demodulisani signal koji odsupa od originalnog, ali posavljanjem filra propusnika niskih učesanosi iza demodulaora obezbjedilo bi se da se na izlazu iz filra dobije originalan modulišući signal. Slika: Odsupanja od idealne demodulacije: a) idealan alasni oblik nosioca u produknom demodulaoru; b) aproksimacija funkcije secω ; c) komuaciona funkcija; d) kosinusna funkcija.
Slika: Osvarljiva aproksimacija idealne demodulacije Pored ovakvog oblika nosioca (aproksimacije funkcije secω ) mogu se korisii i drugi oblici (npr. signal pravougaonog oblika ili signal oblika cosω ). Oni su bliži praksi, jer se sasvim lako realizuju. Zaključak: Produkni modulaor može da bude i produkni demodulaor. To je aproksimacija kvocijennom demodulaoru. Demodulisani signal će imai više neželjenih komponeni (parazii) ali se one mogu eliminisai filrom.
PRODUKTNA DEMODULACIJA SINHRONA ILI KOHERENTNA DEMODULACIJA Posupak demodulacije u kojoj se pomoćni signal generiše iz lokalnog oscilaora naziva se sinhrona, koherenna ili homodinska demodulacija. u () AM x u () i ~ u if() ~ u () l u l () je pomoćni signal koji aproksimira funkciju 1/cosω. Neka je u l () oblika: Ako se na ulaz demodulaora dovodi AM signal, opšeg oblika, na izlazu će se dobii signal oblika: u i ()=u AM () u l ()
Filar eliminiše komponene na učesanosi 2ω, pa je filrirani signal: Konačan oblik izlaznog signala zavisi od ipa izvršene modulacije.
KAM: Dakle, dobija se signal koji je proporcionalan modulišućem signalu, j. nosiocu poruke. Konsana proporcionalnosi zavisi od faznog sava između nosioca U cosω kojim se napaja modulaor na srani predaje i napona U l cos(ω +φ) kojim se napaja demodulaor na srani prijema. Ako su a dva napona u fazi (φ=) demodulisani signal biće najveći mogući, a ako je φ=π/2, demodulisani signal biće salno jednak nuli i prenos neće moći da se obavi. Zaključak: Pri sinhronoj demodulaciji KAM signala neophodno je da nosilac na srani predaje i lokalni pomoćni nosilac na srani prijema imaju ise učesanosi i da budu srogo u fazi. Prvi član - komponena konsannog inenziea nezavisna od vremena; Drugi član - drugi harmonik napona iz lokalnog oscilaora; Treći član - signal koji je srazmjeran modulišućem signalu; Čevri član - AM signal čija je učesanos dvosruko veća od učesanosi nosioca Nakon filriranja viših harmonika i blokiranja jednosmjerne komponene dobija se:
AM-2BO: U = i U N =U V, pa je signal na izlazu iz demodulaora: Prvi član može da se izdvoji filrom propusnikom niskih učesanosi, pa će se na njegovom izlazu dobii signal: Dobijeni signal je direkno srazmjeran modulišućem signalu. Konsana proporcionalnosi zavisi od faznog sava φ. Kao i u prehodnom slučaju, demodulisani signal će bii najveći ako je φ=. Zaključak: Za demodulaciju signala AM-2BO porebno je da nosilac na srani predaje i napon lokalnog oscilaora u prijemniku imaju isu učesanos i da budu u fazi.
AM-1BO: Za signal sa gornjim bočnim opsegom (U = i U N =), izlaz iz demodulaora je: Prva dva člana predsavljaju signal m() i njegovu Hilberovu ransformaciju čiji je spekar ograničen učesanošću ω M. Druga dva člana predsavljaju viši bočni opseg ransliran za 2ω. Uz uslov ω >ω M, filrom se može izdvojii signal opisan sa prva dva člana, j. na izlazu filra biće: Ovaj signal ne predsavlja poslai modulišući signal. Uz ispunjen uslov φ= demodulisani signal biće proporcionalan modulišućem signalu : Zaključak: Obavezan uslov za prenos poruka AM-1BO signalom je ideničnos učesanosi nosioca i lokalnog oscilaora i njihova sinfaznos (uslov da demodulisani signal ne bude izobličen).
AM-NBO: Kod njega je U i U N U V. Sinhronom demodulacijom, uz neke određene uslove, moguće je demodulisai ampliudski modulisani signal sa nesimeričnim bočnim opsezima. u F 1 ^ l 1 ^ N V l N V 2 U U U m U m cos U U m U m sin 2 Zaključak: Za demodulaciju AM-NBO signala porebno je obezbijedii ideničnos učesanosi nosioca i lokalnog oscilaorau prijemniku, kao i njihovu sinfaznos (φ=)