Elektrostatika i električna struja Tehnička fizika 2 01-08/03/19 Tehnološki fakultet
Prisustvo na predavanjima 5 bod Laboratorijske vježbe 10 bod Test zadaci 1 10 bod Test zadaci 2 10 bod Test teorija I 10 bod Test teorija II 10 bod Zavrsni ispit 45 bod Tehnička fizika 2 / Fizika 2
Test teorija I 12. aprila 2019. - Elektrostatika i Magnetizam - Optika Test teorija II 31. maja 2019. - Atomska fizika - Nuklearna Tehnička fizika fizika 2 / Fizika 2
Elektrostatika, električna struja Oblast fizike koja razmatra vrste naelektrisanja i kulonovsku interakciju, formiranje električnog polja, električni dipol, kapacitivnost i kondenzatore. Naelektrisanje tijela i Kulonov zakon Električno polje Gausov zakon Električni potencijal i napon Kapacitet Električna struja i elektromotorna sila Omov zakon za jednosmjernu struju. Kirhofova pravila
Sistem jedinica SI International System of Units Osnovne veličine: č amper [A] Izvedene veličine: Sila Njutn 1N=1 kgm/s Energija Džul 1J=1 N m Naelektrisanje Kulon 1C = 1 A s Električni potencijal Volt 1V=1 Otpornost Om 1Ω=1 V/A
Statički elektricitet Statički elektricitet je jedna vrsta električne energije koja za razliku od električne struje miruje. Definiše se kao naelektrisanje uzrokovano neravnotežom elektrona na površini materijala. Neravnoteža elektrona proizvodi električno polje koje može biti mjereno i može uticati na druge objekte u okolini. Elektrostatički proboj je prenos naelektrisanja između tijela različitog električnog potencijala. Elektrostatičko naelektrisanje se u većini slučajeva stvara dodirom i odvajanjem dva slična ili različita materijala. Na primjer, statički elektricitet se generiše kada balon trljamo o kosu.
Elektroskop https://www.youtube.com/watch?v=4unggxpvcyw
Naelektrisanje Atome sačinjavaju pozitivno nael. jezgro (nukleus) malih dimenzija (reda veličine oko 10 "#$ %) oko kojeg se na relativno velikom rastojanju (oko 10 "#& %) kreću negativno naelektrisani elektroni. Dimenzija jezgra je oko 10 hiljada puta manja od prečnika atoma. Masa elektrona oko 1840 puta manja od mase protona. =1.60 10 "#* C o Jedinica je kulon C o Elektroni imaju negativno naelektrisanje, a protoni pozitivno
Kulonov zakon Kulonov zakon definiše silu između dva naelektrisanja: +, = 1 0 # 0 4./ & = 1 =9 10 * Nm /C 4./ & Kulonovska sila djeluje na liniji između naelektrisanja, privlačna je za suprotna naelektrisanja, a odbojna za naelektrisanja istog znaka.
Aparatura za provjeru Kulonovog zakona
Kulonov zakon Kulonov zakon definiše silu između dva naelektrisanja: +, = 1 0 # 0 4./ & / & = 10"* 36. C /Nm / & =8,85 10 C "# Nm + 6 %
Kulonov zakon
Električno polje Definicija električnog polja: = + 7 = 1 0 0 & 4./ & Vektor / je jedinični vektor položaja (ort vektor) Jedinica za jačinu električnog polja je N/C (V/m) Permitivnost vakuuma: / & =8.85 10 "# 9 /:%
Odrediti tačku P između naelektrisanja q1=1,5 μc i q2=2,3 μc u kojoj je električno polje nula. Rastojanje između q1 i q2 je 13 cm.
Odrediti električno polje električnog dipola na osi koja spaja naelektrisanja. Rastojanje između naelektrisanja je d. Dvije jednake količine naelektrisanja suprotnog znaka na izvjesnom rastojanju lčine električni dipol. Električni moment dipola ili dipolni moment p=ql El. moment dipola je vektor čiji se pravac poklapa sa osom dipola, a smijer mu je od negativnog ka pozitivnom naelektrisanju.
Linije (silnice) električnog polja Linije (silnice) električnog polja su linije koje pokazuju smjer vektora polja u bilo kom trenutku. Broj linija po jedinici površine koja je okomita na linije proporcionalna je jačini električnog polja u određenom prostoru Φ @ = A =ABCD Jedinica za električni fluks je ;< = >
Električno polje naelektrisane sfere Φ= FA A=4. = # $GHI, J = A=, H I
Električni fluks i Gausov zakon Električni fluks kroz zatvorenu površinu proporcionalan je naelektrisanju unutar te površine. S N Φ=KFA= 1 / & L0 M MO# Fluks vektora električnog kola kroz proizvoljnu zatvorenu površinu S jednak je algebarskom zbiru naelektrisanja unutar te površine, podjeljenim sa / &. E
Električna potencijalna energija Energija čestice s obzirom na položaj u električnom polju zove se električna potencijalna energija. P = 1 0 # 0 4./ & Promjena potencijalne energije električnog polja jednaka je radu koji je potrebno uložiti da se naelektrisanje pomjeri iz jednog položaja u drugi Q= PR PT
Električni potencijal i napon Električni potencijal tačke električnog polja je količnik potencijalne energije i naelektrisanja u toj tački. b= c 1V=1 J 0 C Potencijal naelektrisane sfere poluprečnika r: b= 1 0 4./ & Razlika potencijala između dvije tačke A i B u električnom polju naziva se električni napon U između tih tačaka. o RT =b R b T
Električni potencijal i napon o RT =b R b T o RT = PR PT 0 o RT = Q 0 Q=0 o Razlika potencijala ili napon između tačaka A i B jednak je radu koji treba izvršiti da se jedinično naelektrisanje prenese iz tačke A u tačku B.
Pitanje: Električni napon između tačaka A i B je 100 V. Koliki rad izvrši sila kojom električno polјe deluje na kuglicu naelektrisanu količinom naelektrisanja od 10 μc pri premeštanju kuglice iz tačke A u tačku B?
Potencijal sfere poluprečnika r je: b= 1 0 4./ & Slijedi 0=4./ & b Odnos q/v zavisi samo od poluprečnika sfere i naziva se KAPACITET IZOLOVANOG PROVODNIKA. 1 rf= 1 C 1 sc Kapacitet sfere Kapacitet je: izolovanog 9= provodnika 0 b =4./ &
Električno polje između dvije suprotno naelektrisane površine Električno polje: v b T b R = t Fu= F & = o F d + =0 [1 V m ]
Kondenzatori i električni kapacitet Kondenzatori su elektronički elementi čija je uloga skupljanje i čuvanje električnog naelektrisanja u strujnom krugu. Sastoje se od dvije metalne ploče koje su međusobno razmaknute, a prostor između njih ispunjen je nekim dielektrikom. Kapacitet kondenzatora je količina naelektrisanja koja može stati na njegove ploče pri određenom iznosu napona, te se može odrediti po formuli: 9= 0 [1 F=1 C o V ] 9= 0 o = 0 F = 0 / & A 0 / & A F= F 9= / &A F A= 0 / & 9= // &A F
Energija pločastog kondenzatora Kada se dvije jednake raznoimene količine elektriciteta razdvoje, izvrši se rad. Pri razdvajanju sistem je stekao potencijalnu energiju. Slično pri naelektrisavanju kondenzatora dolazi do separacije naelektrisanja i tako do akomulacije električne potencijalne energije jednake spoljašnjem radu koji je izvršen pri tom. Neka je u toku vremena t količina elektriciteta 0` premještena sa jedne na drugu elektrodu kondenzatora. U`=,` > Stoga povećanje naelektrisanja na elektrodama dq` izaziva promjenu potencijalne energije de` =tf =tof0`=t &, 0` 9 0 F0`= 29 =1 2 9o = 1 2 0o
Električna struja Usmjereno kretanje naelektrisanja generiše električnu struju. Neophodni uslovi za nastanak električne struje: Postojanje slobodnih nosilaca naelektrisanja Postojanje električnog polja koje usmjerava slobodne nosioce naelektrisanja koji se inače nalaze u haotičnom kretanju Svi materijali u većoj ili manjoj mjeri sadrže nosioce naelektrisanja. Materijali se dijele na: Provodnike, koncentracija slobodnih nosilaca 10 cm "} Poluprovodnike, koncentracija od 10 ~ 10 # cm "} Izolatore, koncentracija manja od 10 cm "}
Električna struja Kada se provodnik unese u električno polje: Dolazi do razdvajanja naelektrisanja i usmjerenog kretanja Nastaje električna struja koja kratko traje Da bi struja bila trajnog karaktera neophodno je da: Postoji provodna sredina Postoji trajno električno polje, odnosno potencijalna razlika koja se ostvaruje pomoću nekog izvora električne energije.
Električna struja Jačina električne struje definiše količinu naelektrisanja koja u jedinice vremena prođe kroz poprečni presjek provodnika. = F0 F 1 C s =1 A Za stacionaran protok naelektrisanja jačina struje je konstantna. = 0 Konvencija: Smjer električne struje jednak je smjeru kretanja pozitivnih nosilaca naelektrisanja, od višeg ka nižem potencijalu. Elektroni u metalima se kreću u suprotnom smjeru od smjera električne struje.
Električna struja Gustina struje se definiše kao jačina struje po jedinici površine poprečnog presjeka provodnika: = F FA = A Gustina struje je vektorska veličina: =t F
Električna struja Ako se nosioci naelektrisanja kreću u jednom smjeru onda je struja jednosmjerna i ne mijenja smjer. Ako se nosioci naelektrisanja kreću u oba smjera struja je naizmjenična i mijenja smjer kao posljedica promjene smjera električnog polja.
Električna struja-elektromotorna sila Zatvoreno električno kolo se sastoji od izvora električne energije i spoljašnjeg dijela kola. Izvor sadrži jedan pol na višem, a jedan na nižem potencijalu. U strujnom kolu nema nagomilavanja naelektrisanja. Ista količina naelektrisanja prođe kroz svaki presjek spoljašnjeg kola i između polova električnog izvora.
Električna struja-elektromotorna sila Pozitivni nosioci naelektrisanja definišu smijer struje: u spoljašnjem dijelu kola pod dejstvom električnog polja nosioci se kreću od pozitivnog ka negativnom polu. unutar električnog izvora se kreću od negativnog ka pozitivnom polu, tj. suprotno dejstvu sile električnog polja, tako da je potrebno uložiti rad za kretanje naelektrisanja suprotno dejstvu električne sile.
Električna struja-elektromotorna sila Elektromotrona sila se definiše kao rad utrošen po jedinici naelektrisanja koje prolazi kroz poprečni presek u električnom izvoru. /= Q 0 b= 9 Elektromotorna sila nije sila. Određuje se kao razlika potencijala između polova neopterećenog električnog izvora kroz koji ne protiče električna struja.
Omov zakon za dio provodnika Pod dejstvom električnog polja E na svaki slobodni elektron u metalu djeluje elektrostatička sila ee zbog čega se on ubrzava: =% Gdje je m masa elektrona. U toku sudara sa jonom, brzina drifta pada na nulu, zatim brzina raste i najveća je u trenutku pred novi sudar: ƒ t Fs v & = % tf s =s < /2= 2% = je pokretljivost i mjeri se u <= ˆ &
Omov zakon za dio provodnika Pretpostavimo da se svi elektroni kreću konstantnom brzinom v, svaki elektron u toku vremena dt pređe put vdt. Broj elektrona koji u vremenu dt prođe kroz presjek S provodnika jednak je broju slobodnih elektrona koji se nalaze u zapremini Svdt. Ako je n broj slobodnih elektrona po jedinici zapremine provodnika, u pomenutoj zapremini se nalazi nsvdt elektrona. Količina naelektrisanja q: F0=AsF Jačina struje i: = F0 F =As Gustina struje j: = A =s
Omov zakon za dio provodnika Gustina struje j: =s= s < 2 = 2% = gdje je specifična električna provodnost u jedinicama A/Vm. Gustina el. struje u provodnicima je linearno proporcionalna el. polju. Ovo je Omov zakon u diferencijalnom obliku. = Specifična električna provodnost: = 2% =
Omov zakon za dio provodnika Specifična električna provodljivost materijala: 1 = Ωm =Sm"# Specifična električna otpornost materijala: = 1 Ωm
Omov zakon za dio provodnika Kako bi izveli Omov zakon u integralnom obliku polazimo od veze jačine struje i brzine drifta: = Δ0 Δ =As=A =A Δo Δ = AΔo Δ Δo= Δ A Sabiranjem razlika potencijala Δo po svim elementima dužine provodnika Δ, dobija se ukupna razlika potencijala na krajevima posmatranog provodnika: o=t F A = & t A F &
Omov zakon za dio provodnika Električni otpor homogenog provodnika: Zavisi od prirode materijala, Dužine provodnika l, Poprečnog presjeka S. Ž=t A F = A tf & Ž= A &
Omov zakon za dio provodnika Omov zakon: jačina električne struje koja prolazi kroz neki provodnik srazmjerna je naponu na krajevima tog provodnika i obrnuto srazmerna njegovom otporu. = o Ž A Provodnik ima otpor od 1 Ω ako kroz njega protiče struja od 1 A kada je na njegovim krajevima napon 1 V.
Omov zakon za dio provodnika Otpornost metala se javlja usljed sudara slobodnih nosilaca naelektrisanja (elektrona) sa pozitivnim jonima kristalne rešetke. Povećanjem temperature: povećava se brzina kretanja slobodnih elektrona i jona rešetke; elektroni nailaze na veći otpor pri kretanju. Kod nekih provodnika (grafit, elektroliti) otpor opada sa porastom temperature - termički koeficijent negativan. Kod nekih materijala u blizini apsolutne nule otpor je jednak nuli - superprovodnici.
Omov zakon za prosto električno kolo Prosto električno kolo sadrži: električni izvor EMS; jedan otpornik. Struja prolazi kroz: električni izvor, i otpornik R. Električni izvor ima unutrašnju otpornost Ru: ista struja protiče kroz otpor R i unutrašnji otpor Ru jer su redno vezani. Omov zakon: Jačina struje u prostom električnom kolu srazmerna je EMS u kolu a obrnuto srazmerna zbiru spoljašnjeg i unutrašnjeg otpora. R + - /, Ž = o Ž+Ž
Vezivanje otpornika Vezivanje otpornika: redno, paralelno. R1 R2 Rn Re Redno vezivanje: Ukupan napon na krajevima električnog izvora jednak je zbiru napona na krajevima pojedinih otpornika. Kroz sve otpornike protiče ista struja. o=o # +o + +o N o=ž # +Ž + +Ž N =Ž N Ž =LŽ M MO#
Vezivanje otpornika Paralelno vezivanje: Složeno razgranato kolo Napon na krajevima pojedinih otpornika isti. Struja kroz granu električnog izvora jednaka je zbiru struja kroz grane kola. = # + + + N R1 R2 Rn = o Ž # + o Ž + + o Ž N = o Ž 1 N Ž =L 1 Ž M MO# Re
Kirhofova pravila E1 R1 Osnovni elementi električnog kola: I R čvor, grana, I2 R2 zatvorena kontura. E2 I Kirhofovo pravilo: Algebarski zbir jačina struja u nekomčvoru električnog kola jednak je nuli. Zbir jačina struja koje utiču u čvor električnog kola jednak je zbiru struja koje ističu izčvora. Pri računanju zbira važe pravila: struje koje utiču u čvor su pozitivne, struje koje ističu izčvora su negativne. Začvor A: # + =0 = + # I1 A B N L =0 MO#
Kirhofova pravila II Kirhofovo pravilo važi za zatvorene konture kola koje sadrže jedan ili više generatora i otpora: Algebarski zbir elektromotornih sila i elektrootpornih sila (R*I) jednak je nuli. L Ž =0 Zbir napona za zatvoreno strujno kolo jednak je nuli.
Kirhofova pravila E1 R1 # +Ž+ # Ž # =0 I1 +Ž+ Ž =0 I A R B # Ž # # + Ž =0 I2 R2 E2 o RT =Ž= Ž + = # Ž # + #
Rad snaga i toplotno dejstvo električne struje Potrošnja električne energije podrazumijeva njeno pretvaranje u druge oblike energije. Uređaji u kojima se električna energija pretvara u drugi vid energije nazivaju se potrošači. U zavisnosti od potrošača električna energija se pretvara u: mehaničku (elektromotor), toplotnu (otpornik), svjetlosnu (sijalica), hemijsku (akumulator)...
Rad snaga i toplotno dejstvo električne struje Pri proticanju električne struje kroz potrošač slobodni nosioci naelektrisanja se kreću od višeg ka nižem potencijalu. potencijalna energija nosioca naelektrisanja se smanuje usljed utrošenog rada na prebacivanje nosioca naelektrisanja sa višeg na niži potencijal. Električna energija koja se troši kroz potrošač jednaka je proizvodu napona na njegovim krajevima i naelektrisanja koje kroz potrošač protiče. FQ=F0 b R b T =F0 o
Rad snaga i toplotno dejstvo električne struje Ukupan rad (odnosno energija): Q=tFQ=toF=o = F0 F & Ž= o Q=Ž = o Ž Pri konstantnom naponu, rad električne struje jednak je proizvodu napona, jačine struje i vremena proticanja struje. Energija koja se preda potrošaču u jedinici vremena odgovara snazi koju treba uložiti da se u kolu održi stalna struja: = FQ F =o =Ž = o Ž Snaga električne struje jednaka je proizvodu jačine električne struje i napona (razlike potencijala).
Rad snaga i toplotno dejstvo električne struje Kada strujno kolo sadrži samo metalni provodnik (provodnik prve vrste) sva energija se pretvara u toplotu: pod dejstvom električnog polja elektroni se ubrzavaju; povećava se njihova kinetička energija; prilikom sudara sa jonima kristalne rešetke elektroni predaju energiju jonima; energija jona se povećava usljedčega se provodnik zagrijava; u provodniku se stvara količina toplote na račun električne energije. Ako ne postoji druga vrsta energije, toplotna energija je jednaka radu koji izvrši električna struja - Džulov zakon: =o=ž = o Ž J
1. Kulonov zakon, napiši formulu i objasni članove, jedinice. 2. Napisati izraz za električni potencijal, napisati mjernu jedinicu za potencijal i objasniti članove. 3. Objasniti riječima pojam relativne dielektrične konstante? 4. Definisati rečima električni dipol, napisati izraz za električni dipolni moment i objasniti članove u izrazu. Kako je usmeren električni dipolni moment? 5. Elektromotorna sila, definicija, formula i jedinica! Pitanja:
1. Napisati izraz za Gausov zakon, objasniti zakon rečima i objasniti članove. 2. Definiši jedinicu 1A! 3. Napiši jedinicu za jačinu električnog polja! 4. Pokazati vezu između C /Nm i F/m! 5. Pokazati vezu između N/C i V/m! 6. Napisati/Izvesti Omov zakon u diferencijalnom obliku! 7. Napisati/Izvesti Omov zakon u integralnom obliku! 8. Električna struja, definicija, jedinica i formula! 9. Smijer kretanja elektrona u strujnom kolu! 10.Napiši formulu za količinu naelektrisanja u integralnom obliku! 11.Gustina struje, definicija, jedinica i formula! Pitanja:
1. Pokretljivost, formula i objasniti članove. 2. Kondenzator, definicija! 3. Kapacitet pločastog kondenzatora, izvesti formulu, jedinica! 4. Energija napunjenog kondenzatora! 5. Džulov zakon, definicija, formula i jedinica! 6. Snaga električne struje, definicija, formula i jedinica! 7. Kirhofova pravila! 8. Omov zakon za prosto el. kolo! 9. Specifična električna provodnost, formula i jedinica! 10.Pokretljivost elektrona, formula i jedinica! 11.Izvesti formulu koja Pitanja: povezuje brzinu drifta i jačinu električnog polja!