PowerPoint prezentacija
|
|
|
- Karmen Ivanović
- пре 5 година
- Прикази:
Транскрипт
1 Sanja Stilinović, prof. učitelj savjetnik OŠ Augusta Šenoe, Zagreb Ishodi učenja, paćenje i vrednovanje -primjeri iz prakse
2 Uvod (osobno) uključivanje u OECD/PISA projekt (Programme for International Student Assessment ili Program međunarodne procjene znanja i vještina učenika) kompetencije za život, matematička pismenost (situacije i konteksti, matematički sadržaj, kompetencije), razine znanja i sposobnosti NOK (matematičko područje - očekivana učenička postignuća, vrednovanje učeničkih postignuća) aktivno sudjelovanje u Međužupanijskim stručnim skupovima (8 radionica) suradnja s prof. dr. sc. Aleksandrom Čižmešijom: Kultura praćenja i vrednovanja učenika u nastavi matematike u OŠ očekivana učenička postignuća ishodi učenja procjenjivanje učenika (praćenje, vrednovanje i ocjenjivanje) u nastavi matematike (kriterijski, relativno, ipsativno) procjenjivanje za učenje, procjenjivanje kao učenje i procjenjivanje naučenog (assessment for/as/of learning) kriterijsko praćenje i vrednovanje pomoću rubrika alati za praćenje i efikasno bilježenje zapažanja
3 Uvod (osobno) Program cjeloživotnog obrazovanja učitelja matematike, 4 modula tijekom godine (PRIMATEH) Matematički kurikulum i njegove sastavnice Ishodi učenja i njihove taksonomije primjerene matematičkom obrazovanju Abeceda vrednovanja u matematičkom obrazovanju Oblici i metode praćenja i formativnog vrednovanja učenika u nastavi matematike Rubrike zapažanja i njihova konstrukcija Ocjenjivanje u nastavi matematike. Elementi ocjene i njihov utjecaj
4 Ishodi učenja Jasno i precizno napisane izjave o tome što će učenik znati razumjeti moći napraviti (demonstrirati, pokazati) nakon završetka procesa učenja. Moraju biti praćeni s prikladnim kriterijima prema kojima se može utvrditi njihova ostvarivost.
5 Ishodi učenja opisuju se kao mjerljive aktivnosti ili aktivnosti koje se mogu pratiti zapisuju se u obliku: Učenik aktivni glagol koristi se jedan aktivni glagol ne koriste se preopćeniti glagoli (npr. znati, naučiti, razumjeti, ) ne koristiti neodređene i pasivne glagole (npr. saznati, biti upoznat, postati svjestan, ) izbjegavati duge i složene tvrdnje moraju biti mjerljivi moraju uključivati različite razine složenosti
6 Praćenje, vrednovanje i ocjenjivanje učeničkih postignuća Procjenjivanje (assessment) - proces prikupljanja dokaza o učenikovom znanju matematike, sposobnosti i vještine upotrebe matematike te stavovima prema matematici, kao i korištenja tih dokaza u različite svrhe daje bitne informacije za proces poučavanja pomaže učenikovu učenju, razumijevanju sadržaja, napredovanju Razlikujemo unutarnje i vanjsko vrednovanje (obzirom na to tko provodi) dijagnostičko, formativno i sumativno vrednovanje (obzirom na to kad se provodi) vrednovanje za učenje, kao učenje, naučenog (obzirom s kojim se ciljem provodi)
7 Praćenje, vrednovanje i ocjenjivanje učeničkih postignuća Pratimo i vrednujemo: znanje (koncepte, postupke) procese (primjenu znanja i rješavanje problema) vještine (uporaba alata, tehnologije, komunikaciju, suradnički rad) samostalnost, odgovornost Vrednujemo: na početku nastavnog procesa (utvrđivanje znanja, vještina i sposobnosti nužnih za početak nastavnog procesa) tijekom nastavnog procesa (utvrđivanje napredovanja učenika u čemu napreduju, u čemu trebaju pomoć) na kraju nastavnog procesa sumativno (utvrđivanje ostvarenosti postavljenih ishoda učenja)
8 Formativno vrednovanje kontinuirani proces (prikupljanje podataka, vrednovanje prikupljenih podataka, povratne informacije, korekcije u učenju i poučavanju) cilj: poboljšanje poučavanja (učitelj) cilj: poboljšanje učenja (učenik) prikupljanje informacija o učeničkim postignućima s ciljem unapređenja učenja, a ne rangiranja učenika
9 Formativno vrednovanje primjeri aktivnosti za brzu dijagnostiku primjeri praćenja i efikasnog bilježenja zapažanja o grupi učenika primjeri praćenja i efikasnog bilježenja zapažanja o pojedinom učeniku
10 Ishodi učenja, formativno vrednovanje - primjeri Razred: 6. Prije zbrajanja razlomka potrebno je provjeriti učeničko razumijevanje koncepta razlomka, poznavanje postupka određivanja niza ekvivalentnih razlomaka zadanom, zapisivanje nepravih razlomaka u obliku mješovitih brojeva i obrnuto, uspoređivanje razlomaka. Tijekom sata provodi se postupak prikupljanja informacija. Koristimo: crveno-zelene kartice (ili neki digitalni alat npr. Kahoot), rubrike za razredni odjel, rubrike za svakog učenika
11 A Aktivnost 1: Svaki učenik ima karticu crvene i zelene boje. U svakom zadatku treba prepoznati model/modele koji prikazuje dani razlomak. Podizanjem odgovarajuće kartice svi učenici istovremeno odgovaraju na postavljena pitanja. Ukoliko učenik smatra da je točan odgovor A, podigne crvenu karticu. Ukoliko učenik smatra da je točan odgovor B, podiže zelenu karticu. Ukoliko učenik smatra da su oba odgovora točna, podiže obje kartice. Ukoliko učenik smatra da nema točnih odgovora, ne podiže karticu. Cilj: prikupiti informacije o razumijevanju koncepta razlomka za cijeli razredni odjel. Napomena: aktivnost možemo provesti i korištenjem nekog digitalnog alata (npr. Kahoot). B
12 1. zadatak (učenik razlomku pridružuje model površine) A 5 Koji model prikazuje razlomak? 6 A B B
13 2. zadatak (učenik razlomku pridružuje model površine - u jednom ili više dijelova) A 1 Koji model prikazuje razlomak? 4 A B B
14 3. zadatak (učenik prepoznaje model površine koji ne prikazuje dani razlomak) 1 Koji model prikazuje razlomak? 3 A A B B
15 4. zadatak (učenik prepoznaje različite modele za dani razlomak) A 2 Koji model prikazuje razlomak? 7 Cijeli vikend provest ću kod bake na Okiću. A B B U 6.a ima 28 učenika. Osmero učenika tog 6.a trenira vaterpolo.
16 Učenik razlomku pridružuje model površine prepoznaje model koji ne prikazuje razlomak prepoznaje različitie modele razlomku pridružuje model površine (u više dijelova) (dijelovi nisu jednaki) za dani razlomak 1. DA DA DA DA 2. DA DA NE DA 3. DA DA DA DA 4. DA DA DA DA 5. DA NE NE NE 6. NE NE DA DA 7. DA DA DA DA 8. DA NE NE DA 9. DA DA DA DA 10. DA DA DA DA 11. DA NE DA NE 12. DA NE DA NE 13. DA DA DA DA 14. DA DA DA DA 15. DA DA DA DA 16. NE NE NE DA 17. NE NE NE NE 18. DA DA DA DA 19. DA DA DA DA 20. DA DA DA DA 21. NE DA DA DA 22. NE DA DA DA 23. DA DA DA DA 24. DA DA DA DA 25. DA DA DA DA 26. DA NE DA NE 27. DA NE NE NE 28. DA NE DA DA
17 Aktivnost 2: Učenici rade u četveročlanim skupinama. Za dani model trebaju navesti barem četiri razlomka koji se mogu prikazati danim modelom. Svaki učenik rješava zadatak za sebe, odgovor upisuje u zajedničku tablicu, potom u skupini učenici uspoređuju odgovore i diskutiraju njihovu točnost. Svoj odgovor učenici trebaju objasniti (obrazloženje može biti i prikaz crtežom). Cilj: prikupiti informacije o razumijevanju koncepta ekvivalentnih razlomaka.
18 Navedi barem 4 razlomka različitih nazivnika koji se mogu prikazati sljedećim modelom (sivi dio) i objasni svoj odgovor. Ovaj model se sastoji od 12 sivih kvadrata. Tim modelom možemo prikazati razlomke čiji su nazivnici djelitelji broja 12. To su : 1, 2, 3, 4, 6 i : 2 = 6 6 kvadrata čine polovinu tog modela 12 : 3 = 4 4 kvadrata čine trećinu tog modela 12 : 4 = 3 3 kvadrata čine četvrtinu tog modela : 6 = 2 2 kvadrata čine šestinu tog modela 12 : 12 = 1 1 kvadrat čini dvanaestinu tog modela
19 Navedi barem 4 razlomka različitih nazivnika koji se mogu prikazati sljedećim modelom (sivi dio) i objasni svoj odgovor. Ovaj model se sastoji od 16 sivih kvadrata. Tim modelom možemo prikazati razlomke čiji su nazivnici djelitelji broja 16. To su : 1, 2, 4, 8 i : 2 = 8 8 kvadrata čine polovinu tog modela 16 : 4 = 4 4 kvadrata čine četvrtinu tog modela 16 : 8 = 2 2 kvadrata čine osminu tog modela : 16 = 1 1 kvadrat čini šesnaestinu tog modela 1 16
20 1 24 Ako se svaki kvadrat podijeli dijagonalom, ukupno dobijemo 24 jednaka dijela pa se može prikazati i razlomak s nazivnikom Ako se svaki kvadrat podijeli zakrivljenom crtom na dva jednaka dijela, ukupno dobijemo 32 jednaka dijela pa se može prikazati i razlomak s nazivnikom32.
21 zapiši razlomak koji zapiši još neke razlomke navedene razlomke zapiši obrazloženje odgovara modelu koji odgovaraju modelu prikaži crtežom Učenik određuje jedan razlomak određuje više razlomaka modificira model i prikazuje uočava broj jednakih dijelova u modeluodređuje djelitelje broja dijelova koji odgovara modelu koji odgovaraju modelu nove razlomake 1. DA DA DA DA DA 2. DA NE DA NE NE 3. DA NE DA NE NE 4. DA DA DA DA NE Učenik zapisuje obrazloženje odgovora obrazloženje daje pomoću crteža 1. DA DA 2. NE NE 3. NE NE 4. NE DA
22 Napomena: Zadatak može biti i ovakav: Pronađi model kojim možeš prikazati slijedeće razlomke = = =
23 Aktivnost 3: Učenici rade u četveročlanim skupinama. Trebaju usporediti dane razlomke i obrazložiti korištenu strategiju. Svaki učenik rješava zadatak za sebe, potom u skupini učenici uspoređuju odgovore i diskutiraju njihovu točnost te komentiraju odabir strategije. Svaka skupina odabire koja od ponuđenih strategija je optimalna za svaki od zadataka. Cilj: prikupiti informacije o korištenju različitih strategija uspoređivanja razlomaka te odabiru optimalne.
24 Strategije uspoređivanja razlomaka: i Razlomci imaju jednake brojnike pa uspoređujemo nazivnike! jer je i Neprave razlomke pretvorimo u mješovite brojeve pa ih usporedimo! 29 < 33 jer je i Određujemo kojem razlomku fali više (ili manje) do 1! jer je
25 11 7 i Proširivanjem svodimo na zajednički nazivnik! 11 7 jer je i Proširivanjem svodimo na zajednički brojnik! 2 3 jer je i 7 3 Decimalan broj pretvorimo u razlomak pa usporedimo! jer je = i Skraćivanjem svodimo na zajednički nazivnik! jer je
26 učenik uspoređuje razlomke jednakih nazivnika uspoređuje razlomke jednakih brojnika svodi razlomke na jednake nazivnike pa uspoređuje svodi razlomke na jednake brojnike pa uspoređuje zapisuje kao mješovite brojeve pa uspoređuje uspoređuje dijelove koji nedostaju do 1 uspoređuje ekvivalentne razlomke/zapise
27 Učenik uspoređuje razlomke uspoređuje razlomke svodi razlomke na jednake svodi razlomke na jednake zapisuje kao mješovite uspoređuje dijelove uspoređuje ekvivalentne jednakih nazivnika jednakih brojnika nazivnike pa uspoređuje brojnike pa uspoređuje brojeve pa uspoređuje koji nedostaju do 1 razlomke/zapise 1. DA DA DA DA DA DA DA 2. DA DA DA DA DA NE DA 3. DA DA DA DA DA NE DA 4. DA DA DA DA NE DA NE 5. DA NE DA NE DA NE DA 6. DA DA DA DA DA DA DA 7. DA DA DA DA DA DA DA 8. DA NE NE NE DA NE NE 9. DA DA DA DA DA DA DA 10. DA DA DA DA DA DA DA 11. DA NE DA NE DA NE DA 12. DA NE DA NE NE NE NE 13. DA DA DA DA DA DA DA 14. DA DA DA DA DA NE DA 15. DA DA DA DA DA DA DA 16. DA NE NE NE NE NE NE 17. DA NE DA NE DA NE NE 18. DA DA DA DA DA DA DA 19. DA DA DA DA DA DA DA 20. DA DA DA DA DA DA DA 21. DA DA DA NE DA NE DA 22. DA DA DA DA DA NE DA 23. DA DA DA DA DA NE DA 24. DA DA DA DA DA NE DA 25. DA DA DA DA DA NE DA 26. DA NE DA NE DA NE NE 27. DA NE NE NE NE NE NE 28. DA DA DA DA DA DA DA
28 Primjer rubrika praćenja na satu obrade: ROČ SANJA VJERAN 19 1 = MALI IVICA Rad u skupini. Učenici koji misle da je dani model odgovarajući za prikaz zadanog mješovitog broja sjednu s jedne, a ostali s druge strane stola. Diskusija: tko je u pravu?
29 ROČ Sanja prepoznaje model koji ne odgovara mješovitom broju ali ne argumentira svoj stav = 6 6 VJERAN Vjeran prepoznaje model koji ne odgovara mješovitom broju, navodi primjer ispravnog modela, ali ne obrazlaže zašto dani model nije dobar. ROČ Roč prepoznaje model koji ne odgovara mješovitom broju, navodi primjer ispravnog modela i obrazlaže zašto dani model nije dobar jer je
30 Primjer rubrika praćenja na satu obrade: Popuni tablicu. Nacrtaj šestu sliku u nizu. Odredi broj točaka na sto pedesetoj slici u nizu. Na kojoj slici u nizu ima točaka?... broj slike n-ta broj točaka n
31 Primjer rubrika praćenja na satu obrade: Popuni tablicu. Nacrtaj šestu sliku u nizu. Odredi broj točaka na sto pedesetoj slici u nizu. Na kojoj slici u nizu ima točaka?... broj slike n-ta broj točaka n + 1
32 primjenjuje općeniti zaključak Ako je broj točaka na slici 6368, onda je 4n = Stoga je n = 6368 : 4 = Taj broj točaka nalazi se na 1592-oj slici u nizu. učenik općeniti zaključak zapisuje matematičkim simbolima Broj točaka na n -toj slici je 4n uočava pravilnost i koristi u računanju broja točaka Broj točaka na slici je četverokratnik rednog broja slike. Na petoj slici ima 20, na šestoj slici 24, a na sedmoj 28 točaka. Broj točaka na 150-toj slici je = 600. rekonstruira slijedeću sliku u nizu rješava dio zadatka koji može očitati sa slike Na prvoj slici su 4 točke, na drugoj 8 točaka, na trećoj 12 točaka, na 4. ima 16 točaka. nije evidentiran niti pokušaj rješavanja zadatka
33 primjenjuje općeniti zaključak Ako je broj točaka na slici 6368, onda je 4n = Stoga je n = 6368 : 4 = Taj broj točaka nalazi se na 1592-oj slici u nizu. Roč učenik općeniti zaključak zapisuje matematičkim simbolima Broj točaka na n -toj slici je 4n Vjeran uočava pravilnost i koristi u računanju broja točaka Broj točaka na slici je četverokratnik rednog broja slike. Na petoj slici ima 20, na šestoj slici 24, a na sedmoj 28 točaka. Broj točaka na 150-toj slici je = 600. Maja rekonstruira slijedeću sliku u nizu Katarina rješava dio zadatka koji može očitati sa slike Na prvoj slici su 4 točke, na drugoj 8 točaka, na trećoj 12 točaka, na 4. ima 16 točaka. Sanja nije evidentiran niti pokušaj rješavanja zadatka Ivica
34 Napomene u rubrici praćenja (e-dnevnik): Roč Očitava podatke iz poznatih članova niza (slika), određuje (prikazuje/crta) prvi član koji nedostaje u nizu, uočava pravilnost kojom može nastaviti niz, generalizira opažanja (matematičkim simbolima zapisuje ovisnost dviju varijabli), primjenjuje dobivenu formulu ovisnosti u rješavanju složenijih zadataka.
35 Napomene u rubrike praćenja (e-dnevnik): Vjeran Očitava podatke iz poznatih članova niza (slika), određuje (prikazuje/crta) prvi član koji nedostaje u nizu, uočava pravilnost kojom može nastaviti niz, generalizira opažanja (matematičkim simbolima zapisuje ovisnost dviju varijabli) ali ne primjenjuje dobivenu formulu ovisnosti u rješavanju složenijih zadataka. ili no potrebno je i dobivenu formulu ovisnosti primijeniti u rješavanju složenijih zadataka što nije dokumentirano u učenikovu radu.
36 Napomene u rubrike praćenja (e-dnevnik): Maja Očitava podatke iz poznatih članova niza (slika), određuje (prikazuje/crta) prvi član koji nedostaje u nizu, uočava pravilnost kojom može nastaviti niz, ali ne generalizira opažanja (matematičkim simbolima zapisuje ovisnost dviju varijabli) stoga i ne primjenjuje dobivenu formulu ovisnosti u rješavanju složenijih zadataka. ili potrebno je i generalizirati opažanja (matematičkim simbolima zapisuje ovisnost dviju varijabli) te primijeniti dobivenu formulu ovisnosti u rješavanju složenijih zadataka što nije dokumentirano u učenikovu radu.
37 Napomene u rubrike praćenja (e-dnevnik): Katarina Očitava podatke iz poznatih članova niza (slika), određuje (prikazuje/crta) prvi član koji nedostaje u nizu, ali ne uočava pravilnost kojom može nastaviti niz, ne generalizira opažanja (matematičkim simbolima zapisuje ovisnost dviju varijabli) stoga i ne primjenjuje dobivenu formulu ovisnosti u rješavanju složenijih zadataka. ili potrebno je i uočiti pravilnost kojom može nastaviti niz, generalizirati opažanja (matematičkim simbolima zapisuje ovisnost dviju varijabli) te primijeniti dobivenu formulu ovisnosti u rješavanju složenijih zadataka što nije dokumentirano u učenikovu radu.
38 Napomene u rubrike praćenja (e-dnevnik): Sanja Očitava podatke iz poznatih članova niza (slika), ali ne određuje (prikazuje/crta) prvi član koji nedostaje u nizu, ne uočava pravilnost kojom može nastaviti niz, ne generalizira opažanja (matematičkim simbolima zapisuje ovisnost dviju varijabli) stoga i ne primjenjuje dobivenu formulu ovisnosti u rješavanju složenijih zadataka. ili potrebno je i odrediti (prikazati/crtati) prvi član koji nedostaje u nizu, uočiti pravilnost kojom može nastaviti niz, generalizirati opažanja (matematičkim simbolima zapisuje ovisnost dviju varijabli) te primijeniti dobivenu formulu ovisnosti u rješavanju složenijih zadataka što nije dokumentirano u učenikovu radu.
39 Napomene u rubrike praćenja (e-dnevnik): Ivica Nije evidentirao niti pokušaj rješavanja zadatka gdje na osnovu niza slika treba: očitati podatke iz poznatih članova niza (slika), odrediti (prikazati/crtati) prvi član koji nedostaje u nizu, uočiti pravilnost kojom može nastaviti niz, generalizirati opažanja (matematičkim simbolima zapisuje ovisnost dviju varijabli) primijeniti dobivenu formulu ovisnosti u rješavanju složenijih zadataka.
40 Primjer rubrika praćenja na satu obrade: Nekoliko škola iz zapadnog dijela grada planira sudjelovanje na Festivalu matematike. Jasna je organizirala autobusni prijevoz i cijena autobusa je 6.000,00 kn. Popuni tablicu tako da odrediš cijenu za jednog učenika ako je poznat broj učenika koji idu na natjecanje. broj putnika cijena za jednog putnika Popuni slijedeću tablicu i zapiši svoja opažanja. Izdvoji opažanja i zapiši zaključke koji bi najbolje opisivali vezu ovih dviju veličina.
41 Primjer rubrika praćenja na satu obrade: x broj učenika y cijena za jednog učenika x y x + y y - x x y y x
42 Roč Katarina Vjeran Sanja ako se povećava x, smanjuje se y koliko puta se povećava x, toliko puta se smanjuje y zbroj se smanjuje razlika se smanjuje umnožak je stalan broj količnik se smanjuje računa vrijednost y ako se povećava x, smanjuje se y koliko puta se povećava x, toliko puta se smanjuje y zbroj se smanjuje razlika se smanjuje umnožak je stalan broj količnik se smanjuje Vjeran DA DA NE NE NE DA NE Katarina DA DA DA DA DA DA DA Roč DA DA NE DA DA DA DA Sanja NE NE NE NE NE NE NE Katarina: Iz kontekstualnog zadatka određuje vezu dviju veličina, računa vrijednost jedne veličine u ovisnosti o odgovarajućoj vrijednosti druge te računa zbroj, razliku, umnožak i količnik odgovarajućih vrijednosti. Uočava kovarijaciju. Uočava pravilnost u nizovima. Ističe specifičnu karakteristiku obrnuto proporcionalne ovisnosti.
43 Roč: Iz kontekstualnog zadatka određuje vezu dviju veličina, računa vrijednost jedne veličine u ovisnosti o odgovarajućoj vrijednosti druge te računa zbroj, razliku, umnožak i količnik odgovarajućih vrijednosti. Uočava kovarijaciju. Uočava pravilnost u nizovima. Ne ističe specifičnu karakteristiku obrnuto proporcionalne ovisnosti.
44 Vjeran: Iz kontekstualnog zadatka određuje vezu dviju veličina, računa vrijednost jedne veličine u ovisnosti o odgovarajućoj vrijednosti druge te računa zbroj, razliku, umnožak i količnik odgovarajućih vrijednosti. Uočava kovarijaciju. Uočava isključivo očitu pravilnost u nizovima. Ne ističe specifičnu karakteristiku obrnuto proporcionalne ovisnosti.
45 Sanja: Nije dokumentirala niti pokušaj rješavanja zadatka u kojem je trebalo: Iz kontekstualnog zadatka odrediti vezu dviju veličina, računati vrijednost jedne veličine u ovisnosti o odgovarajućoj vrijednosti druge te računati zbroj, razliku, umnožak i količnik odgovarajućih vrijednosti. Uočiti kovarijaciju. Uočiti pravilnost u nizovima. Istaknuti specifičnu karakteristiku obrnuto proporcionalne ovisnosti.
46 Kad šablona pobijedi zdrav razum: Orkestar od 100 članova izvodi Beethovenovu 9. simfoniju i izvedba traje 40 minuta. Koliko će trajati izvedba ako se razboli 20 članova tog orkestra (viroza)? Rješenje (mali Ivica): Ako se razboljelo 20 članova, 9. simfoniju će umjesto 100, izvesti 80 članova orkestra. Koliko puta smanjimo broj radnika toliko se puta poveća vrijeme rada. Veličine su obrnuto proporcionalne pa za odgovarajuće vrijednosti tih veličina vrijedi: umnožak im je stalan broj. x broj članova y vrijeme = (vrijeme potrebno jednom muzičaru) : 80 = 50 Orkestar od 80 članova izvest će simfoniju za 50 minuta.
47 Primjer praćenja na satu obrade: U tablicu zapiši koordinate istaknutih točaka koje pripadaju zadanom pravcu. Opiši zapažanja vezana za koordinate tih točaka. x y x -x y 1 1 x y 1 1 x x y x 2x - 2 y = x y = 2x 2
48 x y y U tablicu zapiši koordinate istaknutih točaka koje pripadaju zadanom pravcu. Opiši zapažanja vezana za koordinate tih točaka. y 1 1 x y 1 1 x x y x -4 x = 3 y y = 4 x
49 U tablicu zapiši koordinate istaknutih točaka koje pripadaju zadanom pravcu. Opiši zapažanja vezana za koordinate tih točaka. y x y x -3x y = 3x+ 2 1 x
50 x y y U tablicu zapiši koordinate istaknutih točaka koje pripadaju zadanom pravcu. Opiši zapažanja vezana za koordinate tih točaka. y 1 1 x y 1 1 x x y x 0 x = 0 y = 0 y x
51 Primjer praćenja na satu obrade: Što možeš reći o velikom trokutu i malom (osjenčanom) trokutu? - oba su šiljastokutna - imaju jedan zajednički/isti kut - odgovarajuće stranice su paralelne (bez obrazloženja) - odgovarajuće stranice su paralelne (obrazloženje pomoću paralelograma) - odgovarajući kutovi su sukladni - stranica većeg je dvostruko veća od odgovarajuće stranice manjeg - slični su (bez obrazloženja) - slični su (navodi poučak) - opseg većeg je dvostruko veći od opsega manjeg trokuta - površina većeg je četiri puta veća od površine manjeg trokuta Važno: u primjerima trebaju biti različiti trokuti i različiti omjeri.
52 Razine znanja i sposobnosti (PISA/OECD): skala postignuća u matematici sastoji se od 6 razina ispitnim pitanjima je dodijeljen određeni broj bodova prema procijenjenoj težini učenicima je dodijeljen broj bodova koji pokazuje procijenjenu sposobnost učenici koji se nalaze na nižim razinama znanja i sposobnosti obično izvršavaju procese koji se sastoje od jednog koraka obrade: prepoznaju poznate kontekste i matematički dobro formulirane probleme, izvršavaju rutinske postupke u skladu s izravnim uputama reproduciraju osnovne matematičke činjenice ili procese te primjenjuju jednostavne vještine računanja
53 Razine znanja i sposobnosti (PISA/OECD): učenici koji se nalaze na višim razinama znanja i sposobnosti obično izvršavaju kompleksnije zadatke koji uključuju više koraka obrade objedinjuju različite informacije interpretiraju različite prikaze matematičkih koncepata ili podataka prepoznaju relevantnost, važnost i vezu elemenata tumače, povezuju i integriraju različite prikaze problema manipuliraju prikazanim modelom (uključuje algebarske i druge simboličke prikaze, dokazivanje/provjeravanje) koriste određeni broj strategija, modela ili tvrdnji odabiru i koriste matematičko znanje za rješavanje problema što uključuje manji broj koraka
54 Razine znanja i sposobnosti (PISA/OECD): učenici koji se nalaze na najvišim razinama znanja i sposobnosti obično imaju kreativnu i aktivnu ulogu u pristupu matematičkim problemima matematički tumače i formuliraju problem uspješno koriste kompleksnije podatke uspješno provode određeni broj koraka obrade prepoznaju i primjenjuju odgovarajuće alate i znanja (često u nepoznatom kontekstu) uvidom uočavaju prikladan način pronalaženja rješenja generaliziraju, zaključuju i argumentiraju (kognitivni procesi višeg stupnja) u svrhu obrazlaganja i priopćavanja rezultata
55 Razine znanja i sposobnosti Razina 6 Razina 5 Razina 4 Razina 3 Razina 2 Razina 1 Učenik s relativno visokim stupnjem znanja i sposobnosti Učenik s osrednjim stupnjem znanja i sposobnosti Učenik s relativno niskim stupnjem znanja i sposobnosti
56 Razina 1: Mei Ling iz Singapura pripremala se na odlazak u Južnu Afriku na 3 mjeseca kao učenica na razmjeni. Mei Ling je saznala da devizni tečaj između singapurskih dolara (SGD) i južnoafričkih rand-a (ZAR) iznosi 1 SGD = 4.2 ZAR Mei Ling je promijenila 3000 SGD a u ZAR e po tom deviznom tečaju. Koliko je novca u ZAR ima Mei Ling dobila?
57 252 cm Razina 2: Donji prikaz prikazuje stepenište sa 14 stepenica ukupne visine od 252 cm: 400 cm Kolika je visina svake od 14 stepenica?
58 Razina 2: Odgovor na pitanje zahtijeva upotrebu relevantnog podatka i primjenu osnovne računske operacije Učenik s relativno niskim stupnjem znanja i sposobnosti
59 Razina 2: Na povratku iz Singapura nakon 3 mjeseca, Mei-Ling je ostalo još 3900 ZAR. Promijenila je to natrag u singapurske dolare, primijetivši da se devizni tečaj promijenio na: 1 SGD = 4.0 ZAR Koliko je novca u singapurskim dolarima Mei-Ling dobila?
60 Razina 2: Odgovor na ovo pitanje zahtijeva ograničeni oblik matematizacije i rutinski postupak računanja Učenik s relativno niskim stupnjem znanja i sposobnosti
61 Razina 3: U grafikonu je prikazana prosječna visina mladića i djevojaka u godini: Prema grafikonu, tijekom kojeg razdoblja života su djevojčice u prosjeku više od dječaka iste starosne dobi?
62 Razina 3: Odgovor na pitanje zahtijeva interpretaciju standardiziranih prikaza podataka i sposobnost razmišljanja, uočavanja i logičkog zaključivanja Između 11. i 13. godine starosti Učenik s osrednjim stupnjem znanja i sposobnosti
63 Razina 4: Tijekom tri mjeseca koje je Mei Ling boravila u Južnoj Africi, devizni tečaj se promijenio sa 4.2 ZAR na 4.0 ZAR za 1 SGD. Je li za Mei Ling bilo povoljno da je sada devizni tečaj iznosio 4.0 ZAR, umjesto 4.2 ZAR. Navedi obrazloženje kako bi potkrijepio/la svoj odgovor.
64 Razina 4: Promišljanje o konceptu deviznog tečaja i njegovim posljedicama u određenim situacijama. Primjena množenja i dijeljenja Logičko zaključivanje i argumentiranje Učenik s osrednjim stupnjem znanja i sposobnosti
65 Primjeri ispravnih odgovora DA, s nižim deviznim tečajem Mei Ling će dobiti više SGD za svoje ZAR e DA, 4.2 ZAR za 1 SGD rezultiralo bi 929 SGD DA, jer je dobila 4.2 ZAR za 1 SGD, a sad mora platiti 4.0 ZAR za 1 SGD DA, jer je svaki SGD jeftiniji 0.2 ZAR DA, jer kad se dijeli s 4.2 rezultat je manji nego kad se dijeli s 4.0
66 Razina 5: Dani grafikon prikazuje rezultate testa iz biologije za dvije skupine učenika, označene kao grupa A i grupa B.
67 Razina 5: Prosječni rezultat za grupu A iznosi 62.0 boda, a prosječni rezultat za grupu B je 64.5 bodova. Učenici su prošli na tom testu ako njihov rezultat iznosi 50 ili više bodova.
68 Razina 5: Gledajući grafikon, učitelj tvrdi da je grupa B bila uspješnija od grupe A u ovom testu.
69 Razina 5: Učenici u grupi A ne slažu se sa svojim učiteljem. Oni pokušavaju uvjeriti učitelja da grupa B ne mora nužno biti bolja.
70 Primjeri ispravnih odgovora U grupi A na testu je prošlo više učenika nego u grupi B. U grupi A više učenika postiglo je 80 i više bodova nego u grupi B. Ako se zanemari najslabiji učenik u grupi A, učenici u grupi A uspješniji su od učenika u grupi B. Učenik s relativno visokim stupnjem znanja i sposobnosti
71 Razina 6:
72 Razina 6: Procijeni površinu Antarktike koristeći mjerilo karte. Prikaži postupak izračunavanja i obrazloži na koji način si izvršio/la procjenu (možeš crtati po karti ako ti to pomaže u procjenjivanju):
73 Razina 6: Odgovori koji su procijenjeni crtanjem kvadrata ili pravokutnika između km 2 i km 2 (mjerne jedinice nisu obvezne) P = P = km 2
74 Razina 6: Odgovori koji su procijenjeni crtanjem kruga
75 Razina 6: Korištenje osnovnih računskih operacija Izračunavanje površina Proporcionalne veličine omjeri i razmjeri Mjerilo karte Procjena rezultata Aproksimacija Učenik s relativno visokim stupnjem znanja i sposobnosti
76 Brzina trkaćeg automobila Ovaj grafikon prikazuje na koji se način brzina trkaćeg automobila mijenja duž 3 km duge staze tijekom drugog kruga.
77 Brzina trkaćeg automobila Koliko približno iznosi udaljenost od startne linije do početka najduljeg ravnog dijela staze? A B C D 0.5 km 1.5 km 2.3 km 2.6 km
78 Brzina trkaćeg automobila Ovo su crteži pet trkaćih staza. Po kojoj od ovih staza je vozio automobil na temelju koje je izrađen ranije prikazani grafikon?
79 Sumativno vrednovanje (ishodi u zadacima pisane provjere znanja): Zadatak: Prema zadnjem popisu stanovništva iz godine u Hrvatskoj je bilo stanovnika u dobi od 10 do 14 godina, od čega je bilo dječaka. Je li te godine u Hrvatskoj bilo više dječaka ili djevojčica? učenik: očitava potrebne podatke iz teksta oduzima prirodne brojeve veće od uspoređuje prirodne brojeve veće od
80 Prema zadnjem popisu stanovništva iz godine u Hrvatskoj je bilo stanovnika u dobi od 10 do 14 godina, od čega je bilo dječaka. Je li te godine u Hrvatskoj bilo više dječaka ili djevojčica? ukupno djeca od čega dječaka djevojčica je bilo = > , više je bilo djevojčica
81 Sumativno vrednovanje (ishodi u zadacima pisane provjere znanja): Zadatak: Mare je išla u posjet baki i djedu u Imotski. Imala je 350 kn. Na autobusnom kolodvoru dočekala ju je teta Ane i dala joj 50 kn. Kod bake je bila 3 dana. Drugi dan je stigla i teta Kate i dala joj 100 kn, a treći dan joj je dida Mate dao 150 kn za put. Na brojevnom pravcu prikaži brojeve koji označavaju koliko je novca imala prije puta, koliko 1. dana posjete baki, koliko 2. dana, a koliko na odlasku. Napomena: Mare nije ništa potrošila u ta tri dana. učenik: očitava potrebne podatke iz teksta zbraja prirodne brojeve prikazuje prirodne brojeve na brojevnom pravcu
82 Mare je išla u posjet baki i djedu u Imotski. Imala je 350 kn. Na autobusnom kolodvoru dočekala ju je teta Ane i dala joj 50 kn. Kod bake je bila 3 dana. Drugi dan je stigla i teta Kate i dala joj 100 kn, a treći dan joj je dida Mate dao 150 kn za put. Na brojevnom pravcu prikaži brojeve koji označavaju koliko je novca imala prije puta, koliko 1. dana posjete baki, koliko 2. dana, a koliko na odlasku. Napomena: Mare nije ništa potrošila u ta tri dana. prije puta 350 kn, prvi dan = prije puta + 50, drugi dan = prvi dan + 100, treći dan = drugi dan prije puta 350 kn, prvi dan 400 kn, drugi dan 500 kn, treći dan 650 kn
83 Sumativno vrednovanje (ishodi u zadacima pisane provjere znanja): Zadatak: Na polju su zasijani pšenica i kukuruz. Pšenicom je zasijano m 2 više zemlje nego s kukuruzom. Ako je ukupna površina polja m 2, kolika je površina zasijana kukuruzom, a kolika pšenicom? učenik: uočava vezu između podataka danih u zadatku zapisuje matematički model problemskog zadatka primjenjuje vezu zbrajanja i oduzimanja primjenjuje vezu množenja i dijeljenja rješenje matematičkog modela interpretira u stvarnom kontekstu
84 Na polju su zasijani pšenica i kukuruz. Pšenicom je zasijano m 2 više zemlje nego s kukuruzom. Ako je ukupna površina polja m 2, kolika je površina zasijana kukuruzom, a kolika pšenicom?
85 Literatura: prof. dr. sc. Aleksandra Čižmešija: Kultura praćenja i vrednovanja učenika u nastavi matematike u OŠ materijali sa seminara održanih Michelle Braš Roth, Ana Markočić Dekanić, Marina Markuš Sandrić, Margareta Gregurović: PISA Matematičke kompetencije za život, Zagreb, Michelle Braš Roth, Ana Markočić Dekanić, Marina Markuš, Margareta Gregurović: PISA Čitalačke kompetencije za život, Zagreb, Michelle Braš Roth, Ana Markočić Dekanić, Marina Markuš, Margareta Gregurović: PISA Prirodoslovne kompetencije za život, Zagreb, Michelle Braš Roth, Ana Markočić Dekanić: Primjeri zadataka iz procjene PISA 2000 čitalačka, matematička i prirodoslovna pismenost, Zagreb, Nacionalni okvirni kurikulum Zagreb, srpanj vlastiti materijali (materijali za nastavu, materijali radionice, predavanja)
Obrazac Metodičkih preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnih ishoda predmetnih kurikuluma i međupredmetnih tema za osnovnu i srednju školu OSNOVNI
Obrazac Metodičkih preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnih ishoda predmetnih kurikuluma i međupredmetnih tema za osnovnu i srednju školu OSNOVNI PODATCI Ime i prezime Zvanje Naziv škole u kojoj ste
PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred)
PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred) Učenik prvog razreda treba ostvarit sljedeće minimalne standarde 1. SKUP REALNIH BROJEVA -razlikovati brojevne skupove i njihove
Elementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razredu Elementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razr
Elementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razredu ODLIČAN (5) navodi primjer kuta kao dijela ravnine omeđenog polupravcima analizira i uspoređuje vrh i krakove kuta analizira
Ekipno natjecanje Ekipa za 5+ - kategorija MIKRO Pula, Mikro-list 1 BODOVANJE: TOČAN ODGOVOR: 6 BODOVA NETOČAN ODGOVOR: -2 BODA BEZ ODGOVOR
Mikro-list BODOVANJE: TOČAN ODGOVOR: 6 BODOVA NETOČAN ODGOVOR: -2 BODA BEZ ODGOVORA: 0 BODOVA. Ako je 5 i 20 onda je? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 2. Koji broj nedostaje? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 3. Zbrojite najveći
untitled
РАЗЛОМЦИ - III ДЕО - РЕШЕЊА МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ РАЗЛОМАКА ПРИРОДНИМ БРОЈЕМ. а) + + + + + + = = = ; б) + + + + + + + + + + = = = 8 ; в) 8 + + + + + + + = 8 = = =.. а) = = = ; б) = = = ; 0 0 в) 0 = = = ; г)
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Imamo redom: 0.3 0. 8 7 8 19 ( 3) 4 : = 9 4 = 9 4 = 9 = =. 0. 0.3 3 3 3 3 0 1 3 + 1 + 4 8 5 5 = = = = = = 0 1 3 0 1 3 0 1+ 3 ( : ) ( : ) 5 5 4 0 3.
8. razred kriteriji pravi
KRITERIJI OCJENJIVANJA MATEMATIKA 8. RAZRED Učenik će iz nastavnog predmeta matematike biti ocjenjivan usmeno i pismeno. Pismeno ocjenjivanje: U osmom razredu piše se šest ispita znanja i bodovni prag
(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)
1. D. Svedimo sve razlomke na jedinstveni zajednički nazivnik. Lako provjeravamo da vrijede rastavi: 85 = 17 5, 187 = 17 11, 170 = 17 10, pa je zajednički nazivnik svih razlomaka jednak Tako sada imamo:
(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)
. B. Zapišimo zadane brojeve u obliku beskonačno periodičnih decimalnih brojeva: 3 4 = 0.7, = 0.36. Prvi od navedenih četiriju brojeva je manji od 3 4, dok su treći i četvrti veći od. Jedini broj koji
PRAVAC
Nives Baranović nives@ffst.hr Odsjek za učiteljski studij Filozofski fakultet u Splitu Razvoj geometrijskog mišljenja kroz tangram aktivnosti Radionica za učitelje i nastavnike matematike VII. simpozijum
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 1. A. Svih pet zadanih razlomaka svedemo na najmanji zajednički nazivnik. Taj nazivnik je najmanji zajednički višekratnik brojeva i 3, tj. NZV(, 3) = 6. Dobijemo: 15 1, 6
Microsoft Word - 6ms001
Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću
Matematika 1 - izborna
3.3. NELINEARNE DIOFANTSKE JEDNADŽBE Navest ćemo sada neke metode rješavanja diofantskih jednadžbi koje su drugog i viših stupnjeva. Sve su te metode zapravo posebni oblici jedne opće metode, koja se naziva
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 9 + 7 6 9 + 4 51 = = = 5.1 18 4 18 8 10. B. Pomoću kalkulatora nalazimo 10 1.5 = 63.45553. Četvrta decimala je očito jednaka 5, pa se zaokruživanje vrši
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Broj je cijeli broj, tj. pripada skupu cijelih brojeva Z. Skup cijelih brojeva Z je pravi podskup skupa racionalnih brojeva Q, pa je i racionalan broj. 9 4 je očito broj
DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Primošten, 4.travnja-6.travnja razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK
RŽVNO NTJENJE IZ MTEMTIKE Primošten, 4travnja-6travnja 016 7 razred-rješenja OVJE SU NI NEKI NČINI RJEŠVNJ ZTK UKOLIKO UČENIK IM RUGČIJI POSTUPK RJEŠVNJ, ČLN POVJERENSTV UŽN JE I TJ POSTUPK OOVTI I OIJENITI
Microsoft Word - Rjesenja zadataka
1. C. Svi elementi zadanoga intervala su realni brojevi strogo veći od 4 i strogo manji od. Brojevi i 5 nisu strogo veći od 4, a 1 nije strogo manji od. Jedino je broj 3 strogo veći od 4 i strogo manji
Obrazac Metodičkih preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnih ishoda predmetnih kurikuluma i međupredmetnih tema za osnovnu i srednju školu OSNOVNI
Obrazac Metodičkih preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnih ishoda predmetnih kurikuluma i međupredmetnih tema za osnovnu i srednju školu OSNOVNI PODATCI Ime i prezime Zvanje Naziv škole u kojoj ste
7. а) 3 4 ( ) ; б) ( ) ( 2 5 ) ; в) ( ) 3 16 ; г) ( ). 8. а) ( г) ) ( ) ; б)
7. а) ( 5 + 5 ) ; б) ( 5 8 5 6 ) ( 2 5 ) ; в) ( 9 + ) 6 ; г) 5 ( 2 + 2 29 ). 8. а) ( г) 2 2 + ) ( + 2 ) ; б) 2 ( + 2 ) + 2 ; в) ( 0 + 5 ) ( 2 ( 7 6 )) ; 7 2 + ( + ( 8 6 ( 2 ) 2 )) ; д) ( 2 5 ( 2 + 7 0
Математика основни ниво 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Броје
1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Бројеве записане римским цифрама запиши арапским: VIII LI XXVI CDXLIX MDCLXVI XXXIX
Microsoft Word - 15ms261
Zadatak 6 (Mirko, elektrotehnička škola) Rješenje 6 Odredite sup S, inf S, ma S i min S u skupu R ako je S = { R } a b = a a b + b a b, c < 0 a c b c. ( ), : 5. Skratiti razlomak znači brojnik i nazivnik
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 21. siječnja razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGA
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. siječnja 016. 6. razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE
MAT B MATEMATIKA osnovna razina MATB.38.HR.R.K1.20 MAT B D-S
MAT B MATEMATIKA osnovna razina MAT38.HR.R.K. Prazna stranica 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.
Microsoft Word - tumacenje rezultata za sajt - Lektorisan tekst1
ПРИЛОГ ЗА ТУМАЧЕЊЕ РЕЗУЛТАТА ИСТРАЖИВАЊА TIMSS 2015 У међународном испитивању постигнућа TIMSS 2015 по други пут је у нашој земљи испитивано постигнуће ученика четвртог разреда у области математике и природних
Fokusne grupe s novim studenticama diplomskog studija
Usklađivanje ishoda učenja i metoda vrednovanja u visokoškolskim kolegijima Prof. dr. sc. Željka Kamenov Odsjek za psihologiju Filozofskog fakulteta u Zagrebu, rujan 2015. Upoznavanje 1. pronađite u dvorani
SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.)
SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.) U kakvom međusobnom položaju mogu biti ravnina i točka?
NAČINI, POSTUPCI I ELEMENTI VREDNOVANJA UČENIČKIH KOMPETENCIJA IZ NASTAVNOG PREDMETA: MATEMATIKA Na osnovu članka 3., stavka II, te članka 12., stavka
NAČINI, POSTUPCI I ELEMENTI VREDNOVANJA UČENIČKIH KOMPETENCIJA IZ NASTAVNOG PREDMETA: MATEMATIKA Na osnovu članka 3., stavka II, te članka 12., stavka II i III, Pravilnika o načinima, postupcima i elementima
Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine
Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine. Tako da će u slijedećem vremenskom periodu nastati mala zbirka koja će biti popraćena s teorijom. Pošto
0255_Uvod.p65
1Skupovi brojeva Skup prirodnih brojeva Zbrajanje prirodnih brojeva Množenje prirodnih brojeva U košari ima 12 jaja. U drugoj košari nedostaju tri jabuke da bi bila puna, a treća je prazna. Pozitivni,
MathFest 2016 Krapinsko zagorske županije 29. travnja Terme Tuhelj Ekipno natjecanje učenika osnovnih škola Kategorija math 43 Natjecanje traje
MathFest 2016 Krapinsko zagorske županije 29. travnja 2016. Terme Tuhelj Ekipno natjecanje učenika osnovnih škola Kategorija math 43 Natjecanje traje 90 minuta. Zadatci (njih 32) podijeljeni su u dvije
CIJELI BROJEVI 1.) Kako još nazivamo pozitivne cijele brojeve? 1.) Za što je oznaka? 2.) Ispiši skup prirodnih brojeva! 3.) Kako označavamo skup priro
CIJELI BROJEVI 1.) Kako još nazivamo pozitivne cijele brojeve? 1.) Za što je oznaka? 2.) Ispiši skup prirodnih brojeva! 3.) Kako označavamo skup prirodnih brojeva? 4.) Pripada li 0 skupu prirodnih brojeva?
MATEMATIKA IZVEDBENI GODIŠNJI NASTAVNI PLAN I PROGRAM MATEMATIKE OSNOVNA ŠKOLA, 2. razred šk. god Planirala: Višnja Špicar, učitelj RN
IZVEDBENI GODIŠNJI NASTAVNI PLAN I PROGRAM MATEMATIKE OSNOVNA ŠKOLA, 2. razred šk. god. 2014.-15. Uvodni sat (1 sat) Ponavljanje: Rujan 14 sati Tijela u prostoru, Geometrijski likovi (1 sat) Točka, ravna
Microsoft Word - 24ms221
Zadatak (Katarina, maturantica) Kružnica dira os apscisa u točki (3, 0) i siječe os ordinata u točki (0, 0). Koliki je polumjer te kružnice? A. 5 B. 5.45 C. 6.5. 7.38 Rješenje Kružnica je skup svih točaka
М А Т Е М А Т И К А Први разред (180) Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6) Линија и област (14; 5 + 9) Класификација предмета према свој
М А Т Е М А Т И К А Први разред (180) Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6) Линија и област (14; 5 + 9) Класификација предмета према својствима (6; 2 + 4) Природни бројеви до 100 (144; 57
Poučak 65 Problemska nastava i dječje strategije u nižim razredima osnovne škole * Maja Cindrić 1 Svaki problem koji sam riješio postao je pravilo koj
Poučak 65 Problemska nastava i dječje strategije u nižim razredima osnovne škole * Maja Cindrić 1 Svaki problem koji sam riješio postao je pravilo koje je poslužilo za rješavanje nekog drugog problema
s2.dvi
1. Skup kompleksnih brojeva 1. Skupovibrojeva.... Skup kompleksnih brojeva................................. 6. Zbrajanje i množenje kompleksnih brojeva..................... 9 4. Kompleksno konjugirani
ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 28. veljače razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI
ŽUANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 8. veljače 09. 8. razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI OSTUAK RJEŠAVANJA, ČLAN OVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ OSTUAK
Microsoft Word - z4Ž2018a
4. razred - osnovna škola 1. Izračunaj: 52328 28 : 2 + (8 5320 + 5320 2) + 4827 5 (145 145) 2. Pomoću 5 kružića prikazano je tijelo gusjenice. Gusjenicu treba obojiti tako da dva kružića budu crvene boje,
Microsoft Word - 6. RAZRED INFORMATIKA.doc
Kriteriji ocjenjivanja i vrednovanja INFORMATIKA - 6. razred Nastavne cjeline: 1. Život na mreži 2. Pletemo mreže, prenosimo, štitimo, pohranjujemo i organiziramo podatke 3. Računalno razmišljanje i programiranje
23. siječnja od 13:00 do 14:00 Školsko natjecanje / Osnove informatike Srednje škole RJEŠENJA ZADATAKA S OBJAŠNJENJIMA Sponzori Medijski pokrovi
3. siječnja 0. od 3:00 do 4:00 RJEŠENJA ZADATAKA S OBJAŠNJENJIMA Sponzori Medijski pokrovitelji Sadržaj Zadaci. 4.... Zadaci 5. 0.... 3 od 8 Zadaci. 4. U sljedećim pitanjima na pitanja odgovaraš upisivanjem
atka 26 (2017./2018.) br. 102 NEKE VRSTE DOKAZA U ČAROBMATICI Jadranka Delač-Klepac, Zagreb jednoj smo priči spomenuli kako je važno znati postavljati
NEKE VRSTE DOKAZA U ČAROBMATICI Jadranka Delač-Klepac, Zagreb jednoj smo priči spomenuli kako je važno znati postavljati prava pitanja. U Jednako je važno znati pronaći odgovore na postavljena pitanja,
Министарство просвете, науке и технолошког развоја ДРУШТВО МАТЕМАТИЧАРА СРБИЈЕ Општинско такмичење из математике ученика основних школа III
25.02.2017 III разред 1. Број ногу Периних паса је за 24 већи од броја њихових глава. Колико паса има Пера? 2. На излет су кренула три аутобуса у којима је било укупно 150 ученика. На првом одмору је из
Državna matura iz informatike
DRŽAVNA MATURA IZ INFORMATIKE U ŠK. GOD. 2013./14. 2016./17. SADRŽAJ Osnovne informacije o ispitu iz informatike Područja ispitivanja Pragovi prolaznosti u 2014./15. Primjeri zadataka po područjima ispitivanja
Razred: sedmi
Osnovna škola Ivan Goran Kovačić, Slavonski Brod Učitelji: Marija Matić, prof., Blanka Rajšić, dipl. knjižničar Razred: sedmi Nastavno područje: jezično izražavanje Nastavna tema: Bilješka i natuknica
ALIP1_udzb_2019.indb
Razmislimo Kako u memoriji računala prikazujemo tekst, brojeve, slike? Gdje se spremaju svi ti podatci? Kako uopće izgleda memorija računala i koji ju elektronički sklopovi čine? Kako biste znali odgovoriti
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2017/2018. година
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Interval, tvore svi realni brojevi strogo manji od. Interval, 9] tvore svi realni brojevi strogo veći od i jednaki ili manji od 9. Interval [1, 8] tvore svi realni brojevi jednaki ili veći od 1,
Microsoft Word - Mat-1---inicijalni testovi--gimnazija
Inicijalni test BR. 11 za PRVI RAZRED za sve gimnazije i jače tehničke škole 1... Dva radnika okopat će polje za šest dana. Koliko će trebati radnika da se polje okopa za dva dana?? Izračunaj ( ) a) x
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 2018/2019. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА РАД Тест
4.4 DOPUNSKA NASTAVA Matematika 1. razred ciljevi aktivnosti, programa i/ili projekta - Utjecati na svladavanje redovitog programa i pozitivno u
4.4 DOPUNSKA NASTAVA 4.4.1 Matematika 1. razred - Utjecati na svladavanje redovitog programa i pozitivno utjecati na brojčanu ocjenu predmeta Namjena aktivnosti, Nositelji aktivnosti, i njihova odgovornost
Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatska zajednica tehničke kulture 58.ŠKOLSKO NATJECANJE MLADIH TEHNIČARA PISANA PROVJERA ZNANJA - 5. razred Za
Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatska zajednica tehničke kulture 58.ŠKOLSKO NATJECANJE MLADIH TEHNIČARA 206. PISANA PROVJERA ZNANJA - 5. razred Zaporka učenika: (peteroznamenkasti broj i riječ) Ukupan
PowerPoint Presentation
Kompetencijski profil nastavnika u visokom obrazovanju Prof. dr. sc. Aleksandra Čižmešija Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet cizmesij@math.hr Educa T projekt Kompetencijski profil
Извештај о резултатима завршног испита на крају основног образовања и васпитања у школској 2013/2014. години
Извештај о резултатима завршног испита на крају основног образовања и васпитања у школској 2013/2014. години Садржај Општи подаци... 3 1. Анализа 1... 4 2. Анализа 2... 4 3. Анализа 3... 5 4. Анализа 4...
kriteriji ocjenjivanja - informatika 8
8. razred Nastavne cjeline: 1. Osnove informatike 2. Pohranjivanje multimedijalnih sadržaja, obrada zvuka 3. Baze podataka - MS Access 4. Izrada prezentacije 5. Timska izrada web stranice 6. Kritički odnos
Obrazac Metodičkih preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnih ishoda predmetnih kurikuluma i međupredmetnih tema za osnovnu i srednju školu OSNOVNI
Obrazac Metodičkih preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnih ishoda predmetnih kurikuluma i međupredmetnih tema za osnovnu i srednju školu OSNOVNI POTCI Ime i prezime Zvanje Naziv škole u kojoj ste
UDŽBENIK 2. dio
UDŽBENIK 2. dio Pročitaj pažljivo Primjer 1. i Primjer 2. Ova dva primjera bi te trebala uvjeriti u potrebu za uvo - denjem još jedne vrste brojeva. Primjer 1. Živa u termometru pokazivala je temperaturu
Uvod u statistiku
Uvod u statistiku Osnovni pojmovi Statistika nauka o podacima Uključuje prikupljanje, klasifikaciju, prikaz, obradu i interpretaciju podataka Staistička jedinica objekat kome se mjeri neko svojstvo. Svi
SKRIPTE EKOF 2019/20 skripteekof.com Lekcija 1: Brojevni izrazi Lekcija 1: Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da nau
Lekcija : Brojevni izrazi Pregled lekcije U okviru ove lekcije imaćete priliku da naučite sledeće: osnovni pojmovi o razlomcima proširivanje, skraćivanje, upoređivanje; zapis razlomka u okviru mešovitog
Elementarna matematika 1 - Oblici matematickog mišljenja
Oblici matematičkog mišljenja 2007/2008 Mišljenje (psihološka definicija) = izdvajanje u čovjekovoj spoznaji odre denih strana i svojstava promatranog objekta i njihovo dovo denje u odgovarajuće veze s
Microsoft Word - 12ms121
Zadatak (Goran, gimnazija) Odredi skup rješenja jednadžbe = Rješenje α = α c osα, a < b < c a + < b + < c +. na segmentu [ ], 6. / = = = supstitucija t = + k, k Z = t = = t t = + k, k Z t = + k. t = +
Algebarski izrazi (4. dio)
Dodatna nastava iz matematike 8. razred Algebarski izrazi (4. dio) Aleksandra-Maria Vuković OŠ Gornji Mihaljevec amvukovic@gmail.com 12/21/2010 SADRŽAJ 7. KVADRATNI TRINOM... 3 [ Primjer 18. Faktorizacija
Godišnji plan i program rada OŠ Bogumila Tonija školska godina 2014./15. ŠKOLSKI RAZVOJNI PLAN ŠKOLSKA GODINA 2014./2015. PRIORITETNO PODRUČJE UNAPRJE
ŠKOLSKI RAZVOJNI PLAN ŠKOLSKA GODINA 2014./2015. PRIORITETNO PODRUČJE UNAPRJEĐENJA CILJEVI METODE I AKTIVNOSTI ZA OSTVARIVANJE CILJEVA NUŽNI RESURSI DATUM DO KOJEGA ĆE SE CILJ OSTVARITI OSOBE ODGOVORNE
PROGRAMIRANJE Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Algoritam je postupak raščlanjivanja problema na jednostavnije
PROGRAMIRANJE Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Algoritam je postupak raščlanjivanja problema na jednostavnije korake. Uz dobro razrađen algoritam neku radnju ćemo
Osnove fizike 1
Sveučilište u Rijeci ODJEL ZA INFORMATIKU Ulica Radmile Matejčić 2, Rijeka Akademska 2018./2019. godina OSNOVE FIZIKE 1 Studij: Preddiplomski studij informatike Godina i semestar: 1. godina; 1. semestar
Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatska zajednica tehničke kulture 57. ŽUPANIJSKO/KLUPSKO NATJECANJE MLADIH TEHNIČARA PISANA PROVJERA ZNANJA 5.
Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatska zajednica tehničke kulture 57. ŽUPANIJSKO/KLUPSKO NATJECANJE MLADIH TEHNIČARA 205. PISANA PROVJERA ZNANJA 5. RAZRED Zaporka učenika: Ukupan zbroj bodova pisanog
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВН
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2018/2019. година
Godišnji plan i program rada OŠ Bogumila Tonija školska godina 2015./16. ŠKOLSKI RAZVOJNI PLAN ŠKOLSKA GODINA 2015./2016. PRIORITETNO PODRUČJE UNAPRJE
ŠKOLSKI RAZVOJNI PLAN ŠKOLSKA GODINA 2015./2016. PRIORITETNO PODRUČJE UNAPRJEĐENJA CILJEVI METODE I AKTIVNOSTI ZA OSTVARIVANJE CILJEVA NUŽNI RESURSI DATUM DO KOJEGA ĆE SE CILJ OSTVARITI OSOBE ODGOVORNE
os07zup-rjes.dvi
RJEŠENJA ZA 4. RAZRED OVDJE JE DAN JEDAN NAČIN RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGA- ČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ POSTUPAK OCI- JENITI I BODOVATI NA ODGOVARAJUĆI
Boško Jagodić ivan mrkonjić nada božičević MOJA MATEMATIKA 2 UDŽBENIK ZA UČENIKE DRUGOG RAZREDA OSNOVNE ŠKOLE
Boško Jagodić ivan mrkonjić nada božičević MOJA MATEMATIKA 2 UDŽBENIK ZA UČENIKE DRUGOG RAZREDA OSNOVNE ŠKOLE DO 100 u ovoj ćemo nastavnoj cjelini naučiti: ÖBrojiti Ö do 100 ÖČitati Ö i pisati brojeve
Obrazac Metodičkih preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnih ishoda predmetnih kurikuluma i međupredmetnih tema za osnovnu i srednju školu OSNOVNI
Obrazac Metodičkih preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnih ishoda predmetnih kurikuluma i međupredmetnih tema za osnovnu i srednju školu OSNOVNI PODATCI Ime i prezime Zvanje Naziv škole u kojoj ste
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba
ETШ: "Паја Маргановић“ Панчево
ETШ: "Паја Маргановић Панчево OЦЕЊИВАЊЕ 2013/14. 1964 2014 Какве су ово оцене? Какве су ово оцене? Редовном анализом књига евиденције утврђени су пропусти у оцењивању. Најчешћи проблеми су: неправилно
Građanski odgoj i obrazovanje
Usvajanje prijedloga Izvedbenog plana i programa međupredmetnih i interdisciplinarnih sadržaja Goo-a 5. rujna 2015. godine Koordinator: Lea Liović, pedagoginja Dopis Ministarstva znanosti, obrazovanja,
Na temelju članka 81. Zakona o znanstvenoj djelatnosti i visokom obrazovanju te članka 19. i članka 44. stavak 5. točke 4. Statuta Visoke poslovne ško
Na temelju članka 81. Zakona o znanstvenoj djelatnosti i visokom obrazovanju te članka 19. i članka 44. stavak 5. točke 4. Statuta Visoke poslovne škole PAR, Upravno vijeće Visoke poslovne škole PAR na
Microsoft Word - mat_szerb_kz_1flap.doc
PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA СРЕДЊИ СТЕПЕН I. 45 минута Време за решавање задатака је 45 минута, након његовог истека треба завршити са радом. Редослед решавања задатака је произвољан. Приликом
Slide 1
OSNOVNI POJMOVI Naredba je uputa računalu za obavljanje određene radnje. Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Pisanje programa zovemo programiranje. Programski jezik
Primjena hipermedije u obrazovanju 1
Sveučilište u Rijeci ODJEL ZA INFORMATIKU Ulica Radmile Matejčić 2, Rijeka Akademska 2018./2019. godina PRIMJENA HIPERMEDIJE U OBRAZOVANJU 1 Studij: Diplomski studij informatike - jednopredmetni Diplomski
Škola: Geodetska škola, Zagreb Razredni odijel: IV. D Datum: 22. studenog Školska godina: 2018./2019. Nastavnik: Katija Špika Mentor: Armando Sl
Škola: Geodetska škola, Zagreb Razredni odijel: IV. D Datum: 22. studenog 2018. Školska godina: 2018./2019. Nastavnik: Katija Špika Mentor: Armando Slaviček Priprema za nastavni sat Predmet : Prostorni
Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_1013_horvat
Matematika horvát nyelven középszint 1013 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Formalni
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. C. Zadani broj očito nije niti prirodan broj niti cijeli broj. Budući da je 3 78 3. = =, 00 5 zadani broj možemo zapisati u obliku razlomka kojemu je brojnik cijeli broj
Школа Ј. Ј. Змај Свилајнац МЕСЕЧНИ ПЛАН РАДА ЗА СЕПТЕМБАР Школска 2018 /2019. Назив предмета: Информатика и рачунарство Разред: 5. Недељни број часова
Школа Ј. Ј. Змај Свилајнац МЕСЕЧНИ ПЛАН РАДА ЗА СЕПТЕМБАР јединице 1. 1. Увод у информатику и рачунарство 1. 2. Oрганизација података на рачунару 1. 3. Рад са текстуалним документима 1. 4. Форматирање
(Microsoft Word - 11 Dopunska- MAT- Ksenija Laleta-Pu\236.rtf)
rad s djecom s poteškoćama u svladavanju gradiva iz matematike razvijanje samopouzdanja kod djece usvajanje gradiva koje učenici ne mogu usvojiti na nastavi matematike prilagoñavanje nastavnih sadržaja
Objektno orjentirano programiranje 2P
Sveučilište u Rijeci ODJEL ZA INFORMATIKU Akademska 2016./2017. godina OBJEKTNO ORIJENTIRANO PROGRAMIRANJE Studij: Preddiplomski studij informatike (dvopredmetni) Godina i semestar: 2. godina, 3. semestar
Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0611_horvatH.doc
Matematika horvát nyelven középszint 0611 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA PISMENI ISPIT SREDNJEG STUPNJA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_javitasi_0802.doc
Matematika szerb nyelven középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Важне
Obrazac Metodičkih preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnih ishoda predmetnih kurikuluma i međupredmetnih tema za osnovnu i srednju školu OSNOVNI
Obrazac Metodičkih preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnih ishoda predmetnih kurikuluma i međupredmetnih tema za osnovnu i srednju školu OSNOVNI PODATCI Ime i prezime Zvanje Naziv škole u kojoj ste
Microsoft Word - predavanje8
DERIVACIJA KOMPOZICIJE FUNKCIJA Ponekad je potrebno derivirati funkcije koje nisu jednostavne (složene su). Na primjer, funkcija sin2 je kompozicija funkcija sin (vanjska funkcija) i 2 (unutarnja funkcija).
NAZIV PREDMETA ISTRAŽIVANJE TRŽIŠTA Kod Godina studija 2. Nositelj/i Danijela Perkušić Malkoč Bodovna vrijednost 6 predmeta (ECTS) Suradnici Status pr
NAZIV PREDMETA ISTRAŽIVANJE TRŽIŠTA Kod Godina studija 2. Nositelj/i Danijela Perkušić Malkoč Bodovna vrijednost 6 predmeta (ECTS) Suradnici Status predmeta Ciljevi predmeta Uvjeti za upis predmeta i ulazne
Jednadžbe - ponavljanje
PRIMJENE NA PRAVOKUTNI TROKUT sin = sin β = cos = cos β = tg kuta tg = tg β = ctg kuta ctg = ctg β = c = p + q Ako su kutovi u trokutu 30 i 60 onda je hipotenuza dva puta veća od kraće katete (c = 2a ili
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)
5 5: 5 5. B. Broj.5 možemo zapisati u obliku = =, a taj broj nije cijeli broj. 0 0 : 5 Broj 5 je iracionalan broj, pa taj broj nije cijeli broj. Broj 5 je racionalan broj koji nije cijeli broj jer broj
Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVN
Republika Srbija MINISTARSTVO PROSVJETE, NAUKE I TEHNOLOŠKOG RAZVOJA ZAVOD ZA VREDNOVANJE KVALITETA OBRAZOVANJA I ODGOJA ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA školska 2016/2017. godina TEST
Školska 20 /. godina OPERATIVNI PLAN RADA NASTAVNIKA ZA MJESEC SEPTEMBAR Naziv predmeta: MATEMATIKA Razred: II Nedjelјni fond časova: 5 Ocjena ostvare
Školska 20 /. godina OPERATVN PLAN RADA NASTAVNKA ZA MJESEC SEPTEMBAR Naziv predmeta: MATEMATKA Razred: Nedjelјni fond časova: 5 Ocjena ostvarenosti plana i razlozi odstupanja za protekli mjesec: nastavne
59. Natjecanje mladih tehničara Republike Hrvatske Školsko/Klupsko natjecanje godine Tehnička kultura 5. razred Maketarstvo i modelarstvo Radni
59. Natjecanje mladih tehničara Republike Hrvatske Školsko/Klupsko natjecanje 2017. godine Tehnička kultura 5. razred Maketarstvo i modelarstvo Radni zadatak: Stol za učenje POTREBAN MATERIJAL : Papir
MATEMATIKA viša razina MATA.29.HR.R.K1.24 MAT A D-S MAT A D-S029.indd :30:29
MATEMATIKA viša razina MAT9.HR.R.K.4.indd 9.9.5. ::9 Prazna stranica 99.indd 9.9.5. ::9 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri
Obrazac Metodičkih preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnih ishoda predmetnih kurikuluma i međupredmetnih tema za osnovnu i srednju školu OSNOVNI
Obrazac Metodičkih preporuka za ostvarivanje odgojno-obrazovnih ishoda predmetnih kurikuluma i međupredmetnih tema za osnovnu i srednju školu OSNOVNI PODATCI Ime i prezime Zvanje Naziv škole u kojoj ste
Informacijski sustav organizacije
Sveučilište u Rijeci ODJEL ZA INFORMATIKU R. Matejčić 2, Rijeka Akademska 2018./2019. godina INFORMACIJSKI SUSTAV ORGANIZACIJE Studij: Diplomski studij informatike (PI, IKS izborni kolegij) Godina i semestar:
Microsoft Word - 1. REALNI BROJEVI- formulice
REALNI BROJEVI Skup prirodnih brojeva je N={1,2,3,4,,6,7, } Ako skupu prirodnih brojeva dodamo i nulu onda imamo skup N 0 ={0,1,2,3, } Skup celih brojeva je Z = {,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Skup racionalnih brojeva
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. D. Aproksimirajmo svaki od navedenih razlomaka s točnošću od : 5 = 0.71485 0.71, 7 4. = 0.4 0.44, 9 = 0.90 0.91. 11 Odatle odmah zaključujemo da prve tri nejednakosti nisu točne, kao i da je točna jedino
Radionice, webinari i MOOC-ovi u sklopu projekta E-škole Radionica "E-učitelj suvremena nastava uz pomoć tehnologije" Trajanje: 5 sati Polaznici radio
Radionice, webinari i MOOC-ovi u sklopu projekta E-škole Radionica "E-učitelj suvremena nastava uz pomoć tehnologije" Polaznici radionice: Nastavnici predmeta matematika, fizika, biologija i kemija, stručni
DETALJNI IZVEDBENI NASTAVNI PLAN PREDMETA Naziv predmeta Studijski program Smjer Godina studija Status predmeta Mogućnost izvođenja nastave na engleskom jeziku Mrežna stranica predmeta Bodovna vrijednost