Статистичка анализа коришћења електричне енергије која за последицу има примену повољнијег тарифног става Аутор: Марко Пантовић Факултет техничких наука, Чачак ИАС Техника и информатика, 08/09 e-mal адреса: marko.patovc.995@gmal.com Ментор рада: Проф. Др Момчило Вујичић, ванредни професор Апстракт Тема овог рада је Статистичка анализа коришћења електричне енергије која за последицу има примену повољнијег тарифног става, и базирана је на томе шта је статистика и у којој мери она може да послужи као средство за анализу неког узорка. У овом раду говоримо и о расподелама које користимо при тестирању, ту мислимо на Пуасонову и Нормалну расподелу, затим о Пирсоновом тесту помоћу кога утврђујемо сагласност хипотеза са датом расподелом. Највећи део обухвата статистичка анализа добијених резултата потрошње електричне енергије. Овај рад ће нам дати одговор на то како помоћу статистике можемо утврдити својства и особине неког узорка или популације. Кључне речи Статистика; Пуасонова расподела; Нормална расподела; Пирсонов тест; УВОД За мерење и бележење утрошене електричне енергије користимо бројила. Основне поделе бројила су на: монофазна бројила, трофазна бројила, да ли је бројило једнотарифно, двотарифно или вишетарифно... Двотарифна бројила, као што и сама реч каже, имају могућност да региструју потрошњу по вишем или нижем тарифном ставу. Када говоримо о двотарифном бројилу, разлика у цени електричне енергије између више и ниже тарифе је велика, односно, цена електричне енергије по вишој тарифи је четири пута скупља него цена енергије по нижој тарифи. Табела. Цене електричне енергије У табели. су дате цене електричне енергије по зонама, за потрошаче са двотарифним бројилом. Као што смо напоменули, а сада и примећујемо из табеле, јесте да је цена енергије више тарифе четири пута већа од цене енергије мање тарифе. Ове цене ћемо користити приликом прорачуна електричне енергије у програму Ecel. МАТЕМАТИЧКА СТАТИСТИКА Предмет испитивања математичке статистике су скупови (популације, масе, целокупности) чији су елементи објекти и појаве разноликог карактера. Те скупове ћемо звати статистичким целокупностима или популацијама, а њихове елементе статистичким јединицама. Јединице једне статистичке целокупности повезане су међусобно одређеном општом везом, нпр. поседовањем неког обележја, које варира од једне до друге статистичке јединице. Основна карактеристика статистичке целокупности је хомогеност или истоврсност, тј. статистичке јединице посматране целокупности су у суштини сличне и показују разлике само у погледу обележја која се испитују (Вукадиновић, 98). Поред појма математичке статистике и њеног предмета истраживања, обухватићемо још неке области које су уско повезане са статистиком, а које су нам биле од значаја приликом израде овог рада.
. Пуасонова расподела Образац за израчунавање вероватноће Пуасонове расподеле који смо користили је: Расподела вероватноће је дефинисана законом: e e! e 0 0 Код Пуасонове расподеле оцењујемо параметар.,. Нормална расподела За разлику од Пуасонове расподеле, код Нормалне расподеле имамо параметра која рачунамо на следећи начин: узорачка средина S узорачка дисперзија S За рачунање вероватноће догађаја неопходно је наћи доње и горње интервале догађаја: b a p S a a, S b b Вредност функције Ф(a ) и Ф(b ) тражимо у табели IV (стр. 475 књига Елементи теорије вероватноће и математичке статистике Светозар В. Вукадиновић)..3 Пирсонов тест тест је један од најстаријих статистичких тестова. Формулисао га је Karl rso 900. године, и по њему је добио назив Пирсонов тест. Овај тест се односи на расподелу обележја, а не на параметре те расподеле. Нулта хипотеза H 0 je претпоставка да обележје има неку одређену расподелу (нпр. Пуасонову, или Гаусову, тј. Нормалну). Пирсонов тест се углавном користи када имамо већи број узорака, > 50 (Лазаревић и Ђукић, 00). У нашим испитивањима одлучили смо се за непараметарски тест, у овом случају применићемо Пирсонов тест. Статистика којом се тестира постављена хипотеза је: p p p r r, U, l U број дисјунктивних делова; l број оцењиваних параметара ниво значајности.
; За дати ниво значајности читамо вредност l из услова у табели V (стр. 476 књига Елементи теорије вероватноће и математичке статистике Светозар В. Вукадиновић): l l; Ако је у добијеном узорку регистрована вредност тест статистике већа од табличне, хипотеза се одбацује; у супротном се, на основу датих података и за дати праг значајности, хипотеза прихвата. Овај тест се назива Пирсонов тест. 3 ПРИМЕНА СТАТИСТИЧКЕ МЕТОДЕ НА ПРОБЛЕМ НЕОВЛАШЋЕНОГ КОРИШЋЕЊА ЕЛЕКТРИЧНЕ ЕНЕРГИЈЕ У наредној табели је представљена упоредна фреквентност случајне променљиве у датим интервалима за неовлашћену добит лети + зими без грејања, за потрошаче снаге од кw до кw. Проверавамо да ли је дати узорак сагласан са Пуасоновом расподелом. ТАБЕЛА 3. УПОРЕДНЕ ФРЕКВЕНТНОСТИ СЛУЧАЈНЕ ПРОМЕНЉИВЕ У ОДРЕЂЕНИМ ИНТЕРВАЛИМА Интервал 0-3000 Апсолутна фреквенца (лето + зима без грејања) 3000-6000 6000-39000 39000-5000 5000-65000 65000-78000 Више од 78000 3 3 8 9 7 5 05 Σ На следећој слици су приказани резултати Пуасонове расподеле у програму Ecel. Слика 3. Пуасонова расподела
Вредност коју смо добили тест статистиком је већа од вредности која је прочитана из табеле, закључујемо да посматрани узорак није сагласан са Пуасоновом расподелом. Сада, проверавамо сагласност узорка са Нормалном расподелом. У следећој табели се налазе вредности добијене вероватноће. ТАБЕЛА 3. ВЕРОВАТНОЋА ДОГАЂАЈА a b a b доња горња (табела IV-стр. 475, Φ доња Φ горња p=f(b)-f(a) граница граница С. В. Вукадиновић) 0-3000 0 3000 -.8-0.74 0.94 0.3997 0.703 3000-6000 3000 6000-0.74-0.0 0.9 0.703 0.0793 6000-39000 6000 39000-0.0 0.34 0.4 0.0793 0.33 39000-5000 39000 5000 0.34 0.88 0.775 0.33 0.306 5000-65000 5000 65000 0.88.4 0.6 0.306 0.4 65000-78000 65000 78000.4.96 0.058 0.4 0.4750 више од 78000 78000 04000.96 3.04 0.53 0.4750 0.379 0.379 На следећој слици су приказани резултати Пуасонове расподеле у програму Ecel. Слика 3. Вредносt добијена тест статистиком Вредност коју смо добили тест статистиком је већа од вредности која је прочитана из табеле, закључујемо да посматрани узорак није сагласан са Нормалном расподелом.
4 ЗАКЉУЧАК Статистика је веома важна метода помоћу које можемо да извршимо испитивање неког узорка, популације. У нашем случају, радили смо статистичку анализу на примеру добијених вредности везаних за количину утрошене енергије на месечном нивоу, за потрошаче снага од -кw за летњи и зимски период (без грејања). На основу добијених резултата, имали смо узорак од 05 вредности. Њих смо морали да поделимо на интервале како би уз помоћ расподела увидели њихове особине. За овај пример смо узимали Пуасонову и Нормалну расподелу, и упоредивши их долазимо до закључка да овај наш узорак није сагласан ни са Пуасоновом ни са Нормалном расподелом. На основу ове статистичке анализе која је урађена можемо закључити да постоји велики број опција и прорачуна који могу да се ураде са неким узорком или неком популацијом. Тестирањем хипотезе, у оба случаја, долазимо до закључка да она није сагласна са Нормалном и Пуасоновом расподелом, што не значи да није сагласна и са осталим расподелама. 5 ЛИТЕРАТУРА Вукадиновић, С. (98): Елементи теорије вероватноће и математичке статистике, Београд Лазаревић, В., Ђукић, М. (00): Инжењерска математика, Чачак: Технички факултет Ловрић, М. (0): Основи статистике, Крагујевац: Економски факултет Ковачевић, И. (0): Вероватноћа и статистика, Београд: Универзитет Сингидунум Алексић, В.: Елементи теорије вероватноће и математичке статистике Видић, М., Вукосављевић, М. (0): Статистика за III и IV разред економске школе, Београд Jaзбец, A. (008): Основе статистике, Загреб: Шумарски факултет Елезовић, Н. (007): Статистика и процеси, Загреб https://elektrostar.rs/elbrojla (6.9.09) http://www.elektrosrbja.rs/de.php/ajcesca-ptaja--odgovor-domacstva.html (5.9.09)