DR DRAGOŚ CVETKOVIC DR SLOBODAN SIMIC DISKRETNA MATEMATIKA MATEMATIKA ZA KOMPJUTERSKE NAUKĘ DRUGO ISPRAYLJENO I PROSIRENO IZDANJE HMUJ

DR DRAGOŚ CVETKOVIC DR SLOBODAN SIMIC DISKRETNA MATEMATIKA MATEMATIKA ZA KOMPJUTERSKE NAUKĘ DRUGO ISPRAYLJENO I PROSIRENO IZDANJE HMUJ

Sadrżaj Predgovor Iz predgovora prvoni izdanju knjige "Diskretne mateiuatićke strukturę" Predgovor II izdanju IX XII XII 1. Uvod 1 1.1 Osnovni pojmovi matemalićke logikę 1 1.2 Osnovni pojmovi teorije skupova 4 1.3 Relacije 7 1.4 Funkcije, operacije, algebarske strukturę 11 1.5 Osnovni pojmovi teorije grafova 16 1.6 Osnovui pojmovi teorije brojeva 19 1.6.1 Aksiomatika prirodnih brojeva 19 1.6.2 Prosti brojevi i prirn-laktorizacija 23 1.6.3 Reprezentacije prirodnih brojeva 26 1.7 Kardinalni brój skupa. 30 1.8 Zadaci 33 2. Koiiibiuatorika 35 2.1 Osnovni pojmovi 35 2.2 Funkcije generatrise 42 2.3 Princip ukljućenja-iskljućenja 48 2.4 Osnovni kombinatorni algoritini 51 2.5 Zadaci 56 3. Teorija grafova 61 3.1 Pregled elementami!) ]>ojmova Cl 3.2 Izoinorfizain grafova 70 3.3 Operacije sa grafoviina 73 3.4 Stablo 76 3.5 Planarni grafovi 80 3.6 Hromatski brój grafa 84 3.7 Brój unutraśnje i spoljasnje stabilnosti grafa 87 3.8 Eulerovi i Hamiltonovi putevi 90

VI Sadrźaj 3.9 Povezanost grafova 93 3.10 Grafovski algoritmi 95 3.10.1 Reprezentacije grafova 95 3.10.2 Pretrage grafova 97 3.10.3 Neki osnovni grafovski algoritmi 103 3.11 Zadaci 108 4. Iskazna algebra 116 4.1 Definicija iskazne algebrę 116 4.2 Iskazne formule, tautologije 117 4.3 Izvodjenje zakljućaka 123 4.4 Booleove funkcije 124 4.5 Bazę iskazne algebrę 128 4.6 Minimizacija Booleovili funkcija 131 4.7 Algebra skupova 131 4.8 Booleova algebra 133 4.9 Zadaci 135 5. Mreże 138 5.1 Mreże kao relacijske strukturę 138 5.2 Mreże kao algebarske strukturę 144 5.3 Raźni tipovi mreźa 146 5.4 Teorema o nepokretnoj tacki 150 5.5 Zadaci.' 151 G. Teorija verovatiioće 156 6.1 Operacije sa dogadjajima 156 6.2 Verovatnoća kao mera niogućnosti za nastupanje dogadjaja 158 6.3 Stvarno znaćenje verovatnoće dogadjaja 162 6.4 Operacije sa verovatnoćama 163 6.5 Slućajne velićine 167 6.5.1 Diskretne slućajne velićine 168 6.5.2 Kontinualne slućajne velićine 174 6.6 Stepeni kvadratnili matrica i Markovljevi lanci 180 6.7 Matematićka statistika 185 6.7.1 Osnovni pojmovi 185 6.7.2 Procene parametara 187 6.7.3 Verifikacija statistićkih hipoteza 189 6.7.4 Koeficijent korelacije 190 6.7.5 Siinulacija 193 6.8 Slućajni procesi 194 6.9 Osnovni pojmovi teorije informacija 195 6.10 Zadaci 198 7. Metodi optimizacije 207 7.1 Linearno programiranje 207 7.1.1 Osnovni pojmovi 208 7.1.2 Simpleks metod 213 7.1.3 Dualnost u linearnom programiranju 222 7.1.4 Polinomijalni metodi za linearno programiranje 224 7.2 Osnovi teorije igara 226 7.2.1 Matrićne igre 227

Sadrźaj VU 7.2.2 Matrićne igre sa sedlastom tackom 228 7.2.3 Meśovite strategije 230 7.2.4 Svodjenje na zadatak linearnog programiranja 233 7.2.5 Igre na gralovima 234 7.3 Nelinearni probierni optimizacije 235 7.4 Celobrojno prograinirauje 237 7.5 Dinaniićko programiranje 240 7.6 Mreźno planhanje 243 7.7 Zadaci 247 8. Kombiiiatoma optimizacija 258 8.1 Najkraća povezujuća mreża 259 8.2 Ekstremalni putevi u mreżi 261 8.3 Maksimalni prolok u mreżi 265 8.4 Problem trgovaćkog putnika 272 8.5 Zadaci : 274 9. Grupę 276 9.1 Algebarske strukturę sa jednom binarnom operacijom 276 9.2 Homoinorfizmi i izomorfizmi grupa i drugili algebarskih struktura 278 9.3 Podgrupę 280 9.4 Pemiutacioue grupę 282 9.5 Ciklićke grupę 284 9.6 Normalne podgrupę i faktorske grupę 286 9.7 Teoreme o liomomorfizmima 289 9.8 Zadaci..._ 290 10. Algebarske strukturę sa viśe operacija 292 10.1 Prsten 292 10.2 Telo i polje. Konaćno polje 296 10.3 Vektorski prostori 300 10.4 Univerzalne algebrę 307 10.5 Zadaci 309 11. Algoritmi i ujihova kompleksuost 314 11.1 Rekiuzivne i izraćunljive funkcije 314 11.2 Turingova maśina 317 11.3 Kompleksnost algoritama i problenia 319 11.4 Heuristike za /VP-probleme 324 11.5 Zadaci 326 12. Kvantifikatorski racun prvog reda 328 12.1 Predikati, relacije i iskazne funkcije 328 12.2 Formule kvantifikatorskog raćuna 329 12.3 Interpretacije formuła kvantifikatorskog raćuna 330 12.4 Vezane i slobodne promen]jive 333 12.5 Primeri va.ljanih formuła 335 12.6 Semantićko izvodjenje 336 12.7 Izraźavanje matematićkog teksta formnlama kvantifikatorskog raćuna.... 337 12.8 Zadaci 338 13. Formalne teorije i automatsko rezonovanje 340 13.1 Motivacija.. ' 340

VIII Sadrżaj 13.2 Definicija formalne teorije 343 13.3 Iskazni raćun i drugi primeri formalnili teorija 344 13.4 Herbrandova teorema 347 13.5 Princip rezolncije 351 13.6 Heuristike u izvodjenju 355 13.7 Lambda raćun 358 13.8 Zadaci 359 14. Algebra relacija 364 14.1 Operacije s relacijama 364 14.2 Funkcionalne zavisnosti kod relacija 369 14.3 Zadaci 370 15. Teorija kodova 373 15.1 Osnovni pojmovi teorije kodova 374 15.2 Linearni kodovi 377 15.3 Savrśeni kodovi 384 15.4 Pregled vażnijih kodova 386 15.5 Shanonov problem 387 15.6 Linearni rekurentni nizovi 390 15.7 Zadaci 395 16. Kouaćni automati 398 16.1 Osnovui pojmovi 398 16.2 Redukcija automata 402 16.3 Linearni automati 404 16.4 Zadaci 409 17. Grupę i kombinatoriia prebrojavanja 411 17.1 Permutacije i ciklusi 411 17.2 Frobeniusova teorema 417 17.3 Polyaina teorema 419 17.4 P'rimene F'olyaine teoreme 425 17.5 Zadaci 132 Literatura 437 Indeks pojmova 445