DR DRAGOŚ CVETKOVIC DR SLOBODAN SIMIC DISKRETNA MATEMATIKA MATEMATIKA ZA KOMPJUTERSKE NAUKĘ DRUGO ISPRAYLJENO I PROSIRENO IZDANJE HMUJ

Транскрипт

1 DR DRAGOŚ CVETKOVIC DR SLOBODAN SIMIC DISKRETNA MATEMATIKA MATEMATIKA ZA KOMPJUTERSKE NAUKĘ DRUGO ISPRAYLJENO I PROSIRENO IZDANJE HMUJ

2 Sadrżaj Predgovor Iz predgovora prvoni izdanju knjige "Diskretne mateiuatićke strukturę" Predgovor II izdanju IX XII XII 1. Uvod Osnovni pojmovi matemalićke logikę Osnovni pojmovi teorije skupova Relacije Funkcije, operacije, algebarske strukturę Osnovni pojmovi teorije grafova Osnovui pojmovi teorije brojeva Aksiomatika prirodnih brojeva Prosti brojevi i prirn-laktorizacija Reprezentacije prirodnih brojeva Kardinalni brój skupa Zadaci Koiiibiuatorika Osnovni pojmovi Funkcije generatrise Princip ukljućenja-iskljućenja Osnovni kombinatorni algoritini Zadaci Teorija grafova Pregled elementami!) ]>ojmova Cl 3.2 Izoinorfizain grafova Operacije sa grafoviina Stablo Planarni grafovi Hromatski brój grafa Brój unutraśnje i spoljasnje stabilnosti grafa Eulerovi i Hamiltonovi putevi 90

3 VI Sadrźaj 3.9 Povezanost grafova Grafovski algoritmi Reprezentacije grafova Pretrage grafova Neki osnovni grafovski algoritmi Zadaci Iskazna algebra Definicija iskazne algebrę Iskazne formule, tautologije Izvodjenje zakljućaka Booleove funkcije Bazę iskazne algebrę Minimizacija Booleovili funkcija Algebra skupova Booleova algebra Zadaci Mreże Mreże kao relacijske strukturę Mreże kao algebarske strukturę Raźni tipovi mreźa Teorema o nepokretnoj tacki Zadaci.' 151 G. Teorija verovatiioće Operacije sa dogadjajima Verovatnoća kao mera niogućnosti za nastupanje dogadjaja Stvarno znaćenje verovatnoće dogadjaja Operacije sa verovatnoćama Slućajne velićine Diskretne slućajne velićine Kontinualne slućajne velićine Stepeni kvadratnili matrica i Markovljevi lanci Matematićka statistika Osnovni pojmovi Procene parametara Verifikacija statistićkih hipoteza Koeficijent korelacije Siinulacija Slućajni procesi Osnovni pojmovi teorije informacija Zadaci Metodi optimizacije Linearno programiranje Osnovni pojmovi Simpleks metod Dualnost u linearnom programiranju Polinomijalni metodi za linearno programiranje Osnovi teorije igara Matrićne igre 227

4 Sadrźaj VU Matrićne igre sa sedlastom tackom Meśovite strategije Svodjenje na zadatak linearnog programiranja Igre na gralovima Nelinearni probierni optimizacije Celobrojno prograinirauje Dinaniićko programiranje Mreźno planhanje Zadaci Kombiiiatoma optimizacija Najkraća povezujuća mreża Ekstremalni putevi u mreżi Maksimalni prolok u mreżi Problem trgovaćkog putnika Zadaci : Grupę Algebarske strukturę sa jednom binarnom operacijom Homoinorfizmi i izomorfizmi grupa i drugili algebarskih struktura Podgrupę Pemiutacioue grupę Ciklićke grupę Normalne podgrupę i faktorske grupę Teoreme o liomomorfizmima Zadaci..._ Algebarske strukturę sa viśe operacija Prsten Telo i polje. Konaćno polje Vektorski prostori Univerzalne algebrę Zadaci Algoritmi i ujihova kompleksuost Rekiuzivne i izraćunljive funkcije Turingova maśina Kompleksnost algoritama i problenia Heuristike za /VP-probleme Zadaci Kvantifikatorski racun prvog reda Predikati, relacije i iskazne funkcije Formule kvantifikatorskog raćuna Interpretacije formuła kvantifikatorskog raćuna Vezane i slobodne promen]jive Primeri va.ljanih formuła Semantićko izvodjenje Izraźavanje matematićkog teksta formnlama kvantifikatorskog raćuna Zadaci Formalne teorije i automatsko rezonovanje Motivacija.. ' 340

5 VIII Sadrżaj 13.2 Definicija formalne teorije Iskazni raćun i drugi primeri formalnili teorija Herbrandova teorema Princip rezolncije Heuristike u izvodjenju Lambda raćun Zadaci Algebra relacija Operacije s relacijama Funkcionalne zavisnosti kod relacija Zadaci Teorija kodova Osnovni pojmovi teorije kodova Linearni kodovi Savrśeni kodovi Pregled vażnijih kodova Shanonov problem Linearni rekurentni nizovi Zadaci Kouaćni automati Osnovui pojmovi Redukcija automata Linearni automati Zadaci Grupę i kombinatoriia prebrojavanja Permutacije i ciklusi Frobeniusova teorema Polyaina teorema P'rimene F'olyaine teoreme Zadaci 132 Literatura 437 Indeks pojmova 445