χ es uporebljava se kada želimo uvrdii odsupaju li dobivene - opažene rekvencije ( o ) od eoreskih ili očekivanih rekvencija uz određene hipoeze ( ). χ es o spada u neparamerijsku saisiku, primjenjiv i na nominalnoj mjernoj skali, e kada disribucija nije normalna, računa se samo na rekvencijama. Najčešća uporeba χ esa χ es na jednom uzorku na jednom uzorku na dva i više nezavisnih uzoraka na dva zavisna uzorka provjera hipoeze o slučajnoj raspodjeli provjera hipoeze o poznaom udjelu provjera hipoeze o normalnoj raspodjeli d = broj kaegorija (ćelija, kućica) - 1 χ es na jednom uzorku provjera hipoeze o slučajnoj raspodjeli χ es na jednom uzorku provjera hipoeze o slučajnoj raspodjeli DA ZNAM o 6 1 10 48 48 DA ZNAM o 6 1 10 48 16 16 16 48 1
Računanje χ esa Računanje χ esa o o - ( o - ) 6 16 o o o - ( o - ) 6 16 10 o 1 16 1 16-4 10 16 10 16-6 Računanje χ esa Računanje χ esa o o - ( o - ) 6 16 10 o o o - ( o - ) 6 16 10 100 o 1 16-4 1 16-4 16 10 16-6 10 16-6 36 Računanje χ esa o o - ( o - ) o 6 16 10 100 6.5 1 16-4 16 1.00 10 16-6 36.5 9.50 Određivanje značajnosi χ esa χ es = 9.50 d = Granični χ (5%) = 5.99 Granični χ (1%) = 9.1 P<0.01
χ es na jednom uzorku provjera hipoeze o poznaom udjelu χ es na jednom uzorku provjera hipoeze o poznaom udjelu ŽE MUŠKARCI ŽE MUŠKARCI o 8 50 o 8 50 5.5 4.5 50 Računanje χ esa Računanje χ esa o o - ( o - ) 8 5.5 4.5 o o o - ( o - ) o 8 5.5.5 6.5 0.4 4.5 -.5 6.5 0.4 0.49 Računanje χ esa o o - ( o - ) o 8 5.5.5 6.5 0.4 4.5 -.5 6.5 0.4 0.49 χ es = 0.49 d = 1 Granični χ (5%) = 3.84 Granični χ (1%) = 6.63 P>0.05 χ es na dva i više uvijek reba unijei rekvencije pojave nekog događaja, kao i broj slučajeva kod kojih se aj događaj nije pojavio eoreske rekvencije: suma supca x suma reka, podijeljeno s oalnom sumom rekvencija d = (broj redova -1) x (broj supaca -1) 3
Zadaak 1. χ es na dva i više Uvrdii razlikuje li se učesalos upale pluća kod sarijih i mladih osoba. Od 80 ero mlađih osoba u uzorku njih 1 je oboljelo od upale pluća, a 59 nije oboljelo. I u uzorku 90 sarijih osoba, 34 ih je oboljelo od upale pluća Mlađi Sariji Oboljeli Nisu oboljeli χ es na dva i više Oboljeli Nisu oboljeli Mlađi 1 59 80 Sariji 34 56 90 55 115 170 χ es na dva i više Oboljeli Nisu oboljeli Mlađi 1 59 80 Sariji 34 56 90 55 115 170 Računanje χ esa Računanje χ esa o o - o - korig ( o - ) o o o - o - korig ( o - ) o 1 5.9 1 5.9-4.9-4.4 19.36 0.747 59 54.1 59 54.1 4.9 4.4 19.36 0.358 34 9.1 34 9.1 4.9 4.4 19.36 0.665 56 60.9 56 60.9-4.9-4.4 19.36 0.318 Χ =.09 4
Kako ćemo inerpreirai dobiveni hi kvadra es? Χ =,09 D = 1 Granični Χ ( 5%)=3,841 granični Χ (1%)= 6,635 P>0,05 χ es ablica x 3 Socioekonomski saus Niski Srednji Visoki Ukupno Cijepljeni 160 500 300 960 Nisu cijepljeni 140 300 600 1040 300 800 900 000 Inerpreacija χ esa χ es = 148.37 d = P<0.01 Između kojih skupina je saisički značajna razlika? χ es na dva zavisna uzorka (McNemarov es) Tes Socioekonomski saus Niski Srednji Visoki Ukupno Cijepljeni 16.7% 5.1% 31.% 100% Nisu cjp. 13.5% 8.8% 57.7% 100% Tes 1 Zadovoljili 5 A Nisu zadovoljili Nisu Zadovoljili zadovoljili 55 B 5 C 15 D Izračunavanje McNemarovog esa A D A D 1 A D A D uz Yaesovu korekciju (ako je (A+D)<0), ormula glasi: 10 1 0 81 4.05 0 Adiivno svojsvo χ esa Moguće je zbrajai χ e dobivene iz različiih israživanja s isim problemom. Zbrajaju se i vrijednosi χ a, i supnjevi slobode. Pr.: u pe ispiivanja dobiveni su:.04; 1.83; 1.60; 5.90 i 3.18. Od njih je samo jedan značajan. χ a=14.55; d=5; P<0.05. 5
Rezime: Rezime: 1. Hi se smije računai samo s rekvencijama.. Suma eoreskih rekvencija mora bii jednaka sumi opaženih rekvencija. Toleriraju se samo manje razlike vezane uz zaokruživanje brojeva. 3. Kad god imamo podake o nekom svojsvu koje se pojavilo, moramo uvrsii i rekvencije u kojima se o svojsvo nije pojavilo. 4. Frekvencije u pojedinim kućicama moraju bii nezavisne u smislu da svaka rekvencija u pojedinoj kućici ne smije pripadai drugom pojedincu. Ne smije se unosii nekoliko odgovora isog ispianika. 5. Nii jedna eoreska j. očekivana rekvencija ne smije bii odveć mala. Hi-kvadra x ablica nije poželjno računai ako je N manji od 40. No, dozvoljeno je kreirai ablicu i kod manjeg broja ispianika, (ali nikako ako je N manji od 0), pod uvjeom da ni jedna eoreska rekvencija nije manja od 5. 6. D = 1 porebno je provesi korekciju za koninuie - zv. Yaesova korekcija svaka razlika između eoreske i očekivane rekvencije smanji se za 0,5. 6