Proizvođač Увод Аутор: Ана Лазовић 351/2007 Техника и информатика 2013/2014 e-mail: anchi_13@hotmail.com Ментор рада: проф. др Момчило Вујичић Још пре 2500 година, на територији данашњег централног Ирана, научници моћног персијског царства дошли су до изванредног окрића необичног имена yакуфуалр. Због високе цене и врло компликоване производње, у Америци је почетком двадесетог века било продато само две стотине фрижидера. Тек средином прошлог века почиње масовна производња фрижидера, јер је уређај прилагођен за домове и није био више толико бучан. Од увођења фрижидера у масовну употребу, расхлађивање је изменило начин чувања и омогућило безбедан транспорт и складиштење свеже хране. Међутим, са развојем технологије ова основна функција фрижидера је обогаћена низом других. MODEL Oznaka Tip Ukupna neto zapremina Nivo buke KARAKTERISTIKE Kapacitet zamrzavanja Godišnja potrošnja energije (l) (db) (kg/24) (kwh-god) (din) AEG SCS71800F0 ugradni 275 35 13 307 99990 BOSH KDV 33VL30 kombinovani 300 39 7 205 49990 ELECTROLUX EJ 1800 AOW kombinovani 173 40 3 215 28990 GORENJE RK60359OR kombinovani 321 41 4 229 75990 GORENJE NRK6181MX kombinovani 309 41 10 306 67990 INDESIT BIAA 34 FX kombinovani 314 44 7 308 47999 LIEBHERR ICBS 3214 ugradni 266 35 10 235 179880 SAMSUNG RL-58GPGIH1 kombinovani 370 41 14 270 102999 WHIRLPOOL ARC 4208 IX kombinovani 432 44 7.5 438 90488 Cena 1. Вишекритеријумска анализа Вишекритеријумска анализа истражује начине како да се без упрошћења полазног проблема одреди компромисно решење, пошто строго оптимално решење због конфликта критеријума не постоји.
Решење добијено неком од метода вишекритеријумског одлучивања не треба схватити као идеално тј. најбоље (једино) решење. Доношење одлука најчешће значи вредновање скупа могућих решења или алтернатива. Присуство различитих критеријума. од којих неке треба максимизирати а неке минимизирати. значи да се одлуке доносе у конфликтним условима и да се морају применити инструменти који су флексибилнији од строго математичких техника везаних за чисту оптимизацију. За такве задатке развијене су специјалне технике анализе од којих ће овде бити обрађенa методa ARAS. Одређивање тежина критеријума Одређивање тежина критеријума један је од кључних проблема који се јавља у моделима вишекритеријумске анализе. Процедуре за одређивање тежина критеријума су већ годинама предмет истраживања и научних расправа. У литератури је могуће пронаћи више развијених приступа одређивања тежина критеријума. Традиционалне методе одређивања тежина критеријума укључују нпр.: trade-off методу, пропорционалну методу, swing методу. conjoint методе и AHP. Поред њих заступљена је група метода у којима се тежине критеријума прорачунавају на основу ранга критеријума. Такође су развијене методе у којима се тежине критеријума прорачунавају на основу информације садржане у матрици одлучивања. Класификација метода одређивања тежина критеријума На основу проучавања доступне литературе може се извести закључак да не постоји јединствена подела метода одређивања тежина критеријума и да је она вршена по више основа, у складу са схватањима и потребама аутора за решавање конкретног практичног проблема. Тако је извршена подела метода за одређивања тежина критеријума на: статистичке и алгебарске. холистичке и декомпоноване, директне и индиректне и компензационе и некомпензационе. У алгебарским начинима прорачунава се n тежина на основу скупа n 1 расуђивања (закључака) коришћењем једноставног система једначина. Статистичке процедуре користе регресиону анализу засновану на редундантном скупу закључака. Методе објективног приступа одређивању тежина критеријума У методама објективног приступа одређивању тежина критеријума тежиште је на анализи матрице одлучивања, односно разматрају се вредности варијанти у односу на скуп критеријума, да би се потом извела информација о вредностима тежина критеријума. Количина информације садржана у сваком критеријуму доводи се у везу са интензитетом контраста сваког критеријума. Стандардна девијација и ентропија су могуће мере интензитета и начини извођења објективних тежина критеријума. Најпознатије објективне методе су: метода ЕNTROPIJE, метода CRITIC и метода FANMA. 2 Одређиваое тежина критеријума
Метода Entropija Одређивање објективних тежина критеријума према методи ентропије се заснива на мерењу неодређености информације, коју садржи матрица одлучивања и директно генерише скуп тежинских вредности критеријума. На основу међусобног контраста појединачних критеријумских вредности варијанти за сваки критеријум и затим истовремено за све критеријум. Метода се може сматрати објективном јер генерише тежинске вредности критеријума директно из критеријумских вредности варијанти и елиминише проблем субјективности. некомпетентности или одсуства доносиоца одлуке. Такође, нису битни ни природа ни тип критеријума. Метода CRITIC Метода CRITIC (CRiteria Importance Through Intercriteria Correlation) је метода за одређивање објективних вредности тежина критеријума која укључује интензитет контраста и конфликт који је садржан у структури проблема одлучивања. Она спада у класу корелационих метода и заснива се на аналитичком испитивању матрице одлучивања ради утврђивања информација садржаних у критеријумима по којима се оцењују варијанте. Метода FANMA Одређивање тежина критеријума методом FANMA заснива се на коришћењу принципа растојања од идеалне тачке и тзв. ране тежинске нормализације. Одређивање тежина критеријума методом ENTROPIJA 3 Одређиваое тежина критеријума KRITERIJUM oznaka f1 f2 f3 f4 f5 Ukupna neto Nivo Kapacitet God.potrošnja Cena (din) zapremina (l) бuke(db) zamrzavanja (kg/24) energije (kwh-god) zahtev max min max min min a1 275 35 13 307 99990 a2 300 39 7 205 49990 a3 173 40 3 215 28990 a4 321 41 4 229 75990 a5 309 41 10 306 67990 a6 314 44 7 308 47999 a7 266 35 10 235 179880 a8 370 41 14 270 102999 a9 432 44 7.5 438 90488 MAX 432 44 14 438 179880
MIN 173 35 3 205 28990 Табгла 3.3.1 Орновна матпжфа ра подафжма Затим се приступа изради следећих корака: Корак 1: применом обрасца r ij a aij i 0 ij a ij извршена је нормализација вредности почетне матрице одлучивања. Корак 2: вредности степена дивергенције dj. одређених на основу израза d j =1 e j Корак 3: адитивном нормализацијом степена дивергенције добијене су вредности тежина критеријума: w j m d j 1 j d j Одређивање тежина критеријума методом CRITIC f1 f2 f3 f4 f5 a1 0.100 0.097 0.172 0.122 0.134 a2 0.109 0.108 0.093 0.082 0.067 a3 0.063 0.111 0.040 0.086 0.039 a4 0.116 0.114 0.053 0.091 0.102 a5 0.112 0.114 0.132 0.122 0.091 a6 0.114 0.122 0.093 0.123 0.064 a7 0.096 0.097 0.132 0.094 0.242 a8 0.134 0.114 0.185 0.107 0.138 a9 0.157 0.122 0.099 0.174 0.122 Табгла 3.4.1 Скалапжеована матпжфа f1 f2 f3 f4 f5 f1 1 0.52424 0.32664 0.7018 0.18961 f2 0.52424 1-0.36865 0.46139-0.55917 f3 0.32664-0.36865 1 0.24953 0.55598 f4 0.7018 0.46139 0.24953 1 0.08041 f5 0.18961-0.55917 0.55598 0.08041 1 Табглa 3.4.2 Когтжфжјгнтж лжнгапнг копглафжјг кпжтгпжјсмркжу впгднортж Cj 0.07367 0.04541 0.20188 0.09113 0.28048 4 Одређиваое тежина критеријума
wj 0.10637 0.06558 0.29149 0.13158 0.40498 Sj 0.033 0.012 0.062 0.036 0.075 Одређивање тежина критеријума методом FANMA f1 f2 f3 f4 f5 a1 0.405 1.000 0.862 0.446 0.084 a2 0.482 0.805 0.250 1.000 0.336 a3 0.160 0.766 0.046 0.909 1.000 a4 0.552 0.729 0.082 0.801 0.146 a5 0.512 0.729 0.510 0.449 0.172 a6 0.528 0.633 0.250 0.443 0.365 a7 0.379 1.000 0.510 0.761 0.026 a8 0.734 0.729 1.000 0.576 0.079 a9 1.000 0.633 0.287 0.219 0.103 Табгла 3.5.1 Матпжфа Х wj 0.132 0.552 0.083 0.177 0.057 2. Избор метода вишекритеријумског одлучивања Процес доношења одлука представља избор једне из скупа расположивих алтернатива, која у највећој могућој мери испуњава задате критеријуме. Процес вишекритеријумског одлучивања може бити представљен следећим фазама: 1. Идентификација и формулација проблема; 2. Формирање модела одлучивања; 3. Примена методе вишекритеријумског одлучивања; 4. Избор најприхватљивије алтернативе. У прве две фазе наведеног процеса дефинишу се циљеви који се желе остварити избором. атрибути (критеријуми) на основу којих ће се вредновање алтернатива вршити. одређују се тежине (значај) атрибута и скуп расположивих алтернатива из кога се бира најбоља. Након тога доносилац одлуке врши евалуацију расположивих алтернатива у односу на изабране атрибуте. Као резултат претходних активности може се формирати матрица одлучивања. 5 Избпр метпда вишекритеријумскпг пдлучиваоа
МЕТОДА ARAS Вишекритеријумска анализа за одлучивањe се користи се у разним областима људских активности. има широку примену у привреди при избору одређених добара. У свакој од алтернатива проблем се може представити скупом својстава или ограничења. Особине могу бити квантитативне и квалитативне. За мерење ових особина постоје различите јединице, као и различите технике оптимизације.полазна тачка свих оптимизационих метода је нормализација матрице, улазних вредности алтернатива. Метода ARAS састоји се од неколико корака, и као крајњи задатак има рангирање алтернатива, при чему је она са највећим коефицијентом К најбоља, а са најмањим коефицијентом К најгора алтернатива. 1. ARAS метода са тежинским критеријумом ENTROPIJA Избор најважнијих критеријума који описују алтернативе: f 1 Нето запремина (l) f 2 Ниво буке (db) f 3 Капацитет замрзавања (kg/24) f 4 Годишња потрошња енергије (kwh/god.) f 5 Цена (din.) Почетна матрица одлучивања има облик: Kriterijum f1 f2 f3 f4 f5 FRIŢIDER NETO ZAPREMINA (l) NIVO BUKE (db) 6 Избпр метпда вишекритеријумскпг пдлучиваоа KAPACITET ZAMRZAVANJA (kg/24) GODIŠNJA POTROŠNJA ENERGIJE (kwh/god.) CENA (din.) AEG a1 275 35 13 307 99990 BOSH a2 300 39 7 205 49990 ELECTROLUX a3 173 40 3 215 28990 GORENJE a4 321 41 4 229 75990 GORENJE a5 309 41 10 306 67990 INDESIT a6 314 44 7 308 47999 LIEBHERR a7 266 35 10 235 179880 SAMSUNG a8 370 41 14 270 102999 WHIRLPOOL a9 432 44 7.5 438 90488 Табгла 4.1.1.1 Похгтна матпжфа одлсхжвања Затим се приступа изради следећих корака:
1. Нормализованој матрица одлучивања 2. Тежински нормализованој матрици одлучивања 3. Иницијалној DMM X матрици 4. Нормализованој DMM X матрици 5. Солуцији резултата нормализоване DMM X матрица 6. Коефицијенту S и K 7. Рангирању алтернатива 8. Графичкoм приказу степена корисности сваке алтернативе Иста процедура се понавља код метода FANMA и CRITIC. 5. Упоредни приказ добијених вредности Резултати након извршених тестирања коришћењем пет критеријума о сијалицама: f 1 Нето запремина (l) f 2 Ниво буке (db) f 3 Капацитет замрзавања (kg/24) f 4 Годишња потрошња енергије (kwh/god.) f 5 Цена (din.) Тежински фактори : Teжински фактори по првом обрасцу: w1 w2 w3 w4 w5 Entropija 0,093 0,011 0,346 0,105 0,445 Critic 0,10637 0,065575 0,291493 0,131579 0,404983 Fanma 0,809906 0,05285 0,044533 0,030878 0,061833 Табгла 5.1.1. Тгджнркж тактопж добжјгнж ппгко мгтода ENTROPIJA, CRITIC, FANMA Исти поступак упоређивања се понавља за следећих пет упоређивања. 7 5. Уппредни приказ дпбијених вреднпсти
5.2 Упоредни приказ резултата ARAS методе Резултати ARAS методе по првом обрасцу. Метода в.а ARAS Тежински критеријум Entropija Critic Фрижидери a1 6 4 5 5 a2 2 2 2 8 a3 1 3 1 2 a4 9 8 4 3 a5 5 5 7 4 a6 4 6 3 6 a7 8 7 6 1 a8 3 1 8 7 a9 7 9 9 9 a1 8 8 8 8 8 8 a2 3 3 3 3 3 3 a3 1 1 1 1 1 1 a4 2 2 2 2 2 2 a5 6 6 5 6 6 6 a6 4 4 4 4 4 4 a7 7 7 7 7 7 7 a8 9 9 9 9 9 9 a9 5 5 6 5 5 5 a1 3 4 6 2 1 1 a2 6 2 2 3 3 3 Fanma a3 1 1 1 5 4 5 a4 4 8 7 6 7 7 a5 5 5 5 7 6 6 a6 7 7 3 8 8 8 a7 2 6 8 1 2 2 a8 8 3 4 4 5 4 a9 9 9 9 9 9 9 Табгла 5.2.1. Упопгднж ппжкае пгеслтата ARAS мгтодг Исти поступак се понавља за упоредни приказ следећих пет резултата 8 Литература
1. Литература [1] Ž. Đurišić. M. Đurić. Z. Kešeljević- Analiza elektricnih karakteristika napajanja klima uredjaja. Elektrotehnički fakultet u Beogradu [2] Оприцовић. С. (1986) Вишекритеријумска оптимизација. Београд: Научна књига [3] Радојичић. М.. Жижовић. М. (1998) Примена метода вишекритеријумске анализе у пословном одлучивању. : [4] Тадић Данијела Операциона истраживања. Факултет за индустријски менџмент. Крушевац 2005 [5] http://www.ecocyb.ase.ro/20124pdf/edmund%20zavadskas%20(t).pdf [6] http://www.thefreelibrary.com/a+new+additive+ratio+assessment+(aras)+metho d+in+multicriteria...-a0232381921 [7] http://www.acme.pwr.wroc.pl/repository/277/online.pdf 9 Литература