5. STTIČKI PRORČUN PLOČE KRKTERISTIČNOG KT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 44
15 4 4 5. Statički proračun ploče karakterističnog kata 5.1. naliza opterećenja Stambeni prostor: 15 4 5, parket estrih EPS B ploča 100 podgled Slika 5.1. Presjek B ploče stambeni prostor Stalno opterećenje: Parket, lijepljen, m ( 0, 0 8)......... 0,18 kn/m Estrih 5 m ( 0, 05 1)........ 1,05 kn/m Elastični polistiren EPS 4 m ( 0, 04 4 )...... 0,16 kn/m B ploča 15 m ( 0, 15 5, 0 )........... 3,75 kn/m Podgled m ( 0, 0 18)......... 0,36 kn/m Ukupno stalno.............. g k 5,50 kn/m Hodnik: 100 kamen estrih EPS B ploča podgled Slika 5.. Presjek B ploče hodnik PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 45
Stalno opterećenje: Kamen m ( 0, 0 30)...... 0,60 kn/m Estrih 4 m ( 0 04 1)........ 0,84 kn/m Elastični polistiren EPS 4 m ( 0 04 4 )...... 0,16 kn/m B ploča 15 m ( 0 15 5 0 )........... 3,75 kn/m Podgled m ( 0 0 18)......... 0,36 kn/m,,,,, Ukupno stalno.............. g k 5,71 kn/m Terasa: 15 4 kamen estrih hidroizolaija B ploča 100 podgled Slika 5.3. Presjek B ploče terasa Stalno opterećenje: Kamen m ( 0, 0 30)...... 0,60 kn/m Estrih 4 m ( 0, 04 1)........ 0,84 kn/m Hidroizolaija m ( 0, 0 1)....... 0,4 kn/m B ploča 15 m ( 0, 15 5, 0 )........... 3,75 kn/m Podgled m ( 0, 0 18)......... 0,36 kn/m Ukupno stalno.............. g k 5,79 kn/m Opterećenje od pregradnih zidova: gdje su: ( ) ( ) ( ) ( ) g d h + d h zid1 z z z m m m 1 0,1,75 +19 0,04,73 6,03 kn/m ; jedinične težine opeke i morta [kn/m 3 ] z z m d ; d debljina zida, debljina morta [m] z m h ; h visina zida, visina morta [m] m PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 46
Opterećenje od stubišta: reakija kraka stubišta na podest (ležaj B) (po m 1 ), određena prema točki 4.1..1. L bp1 S g 4 1 3 k LS +,, 7 9 4 + g 3,, 3 gstubište Rk 8,49 kn/m L 3,19 Korisno opterećenje: Uporabno opterećenje za uobičajene stambene prostorije........,00 kn/m Uporabno opterećenje hodnika (dijela podesta)........ 3,00 kn/m Uporabno opterećenje terase................ 4,00 kn/m Uporabno opterećenje stubišta: reakija kraka stubišta na podest (ležaj B) (po m 1 ), određena prema točki 4.1..1. L bp1 S q 4 1 3 k LS +,, 3 0 4 + q 3,, 3 qstubište Rk 3, kn/m L 3,19 5.. Statički proračun Statički proračun ploče karakterističnog kata, radi točnosti dobivenih rezultata, potrebno je provesti u nekom od programskih paketa za statički proračun (Radimpex-Tower, Staad.Pro, SP, SOFiSTiK, Sia Engineer, itd.). Ploču je potrebno zadati s vlastitim rubnim dimenzijama te debljinom od 15 m. Na mjestu vanjskih zidova, unutarnjih nosivih zidova i greda, zadati linijske oslone. Isto tako, potrebno je zadati podest stubišta (hodnik) koji se nastavlja na katnu ploču. Na njegovom vanjskom rubu ne zadaje se oslona. Ploča se opterećuje karakterističnim vrijednostima opterećenja. Za slučaj stalnog opterećenja svaka se poziija opterećuje pripadajućim stalnim opterećenjima (po m ) te opterećenjima pregradnih zidova (po m ). Vanjski rub podesta potrebno je opteretiti opterećenjem stubišta (reakijom kraka po m ). Za slučaj uporabnog opterećenja svaka se poziija opterećuje pripadajućim uporabnim opterećenjima (po m ) kod određivanja momenata savijanja u polju. Za proračun momenata savijanja nad ležajem, susjedne dvije poziije opterećuju se pripadajućim uporabnim opterećenjima. Izlazne podatke prikazati grafički i tablično s vidljivim iznosima momenata savijanja u oba smjera. Statički proračun za stalno i korisno opterećenje proveden je u računalnom programu SCI Engineer 009. Utjeaji u ploči prikazani su tablično i dijagramima. PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 47
Slika 5.4. Prikaz modela ploče Shema stalnog opterećenja: Slika 5.5. Shema stalnog opterećenja PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 48
omenti savijanja uslijed stalnog opterećenja: Slika 5.6. omenti u smjeru x Slika 5.7. omenti u smjeru y Tablia 5.1. omenti savijanja u polju od stalnog opterećenja POZICIJ x [knm] y [knm] 401,40 6,5 40 4,08 7,48 403 1,76,37 404 1,30 3,05 405-3,5* 6,39 406 1,66 3,48 Tablia 5.. omenti savijanja nad ležajevima od stalnog opterećenja POZICIJ [knm] 40-403 (404) -10,37 403-405 -,70 404-406 -6,50 404-405 (406) -3,5 *Napomena: U slučaju velikog porasta momenta savijanja prema oslonu POZ 405, na relativno maloj duljini u smjeru x, može se uzeti manji iznos momenta savijanja (polovia), ali u ovom slučaju nije uzeto u obzir. PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 49
Shema uporabnog opterećenja za momente u polju: Slika 5.8. Opterećenje na poziiji 401 Slika 5.9. Opterećenje na poziiji 40 Slika 5.10. Opterećenje na poziiji 403 Slika 5.11. Opterećenje na poziiji 404 PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 50
Slika 5.1. Opterećenje na poziiji 405 Slika 5.13. Opterećenje na poziiji 406 omenti savijanja u polju uslijed uporabnog opterećenja: Slika 5.14. omenti u smjeru x POZ 401 Slika 5.15. omenti u smjeru x POZ 40 PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 51
Slika 5.16. omenti u smjeru x POZ 403 Slika 5.17. omenti u smjeru x POZ 404 Slika 5.18. omenti u smjeru x POZ 405 Slika 5.19. omenti u smjeru x POZ 406 PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 5
Slika 5.0. omenti u smjeru y POZ 401 Slika 5.1. omenti u smjeru y POZ 40 Slika 5.. omenti u smjeru y POZ 403 Slika 5.3. omenti u smjeru y POZ 404 PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 53
Slika 5.4. omenti u smjeru y POZ 405 Slika 5.5. omenti u smjeru y POZ 406 Tablia 5.3. omenti savijanja u polju od uporabnog opterećenja POZICIJ x [knm] y [knm] 401 1,66 4,51 40 0,86,36 403 0,45 1,01 404 0,85 1,33 405-1,34*,75 406 0,78 1,43 *Napomena: U slučaju velikog porasta momenta savijanja prema oslonu POZ 405, na relativno maloj duljini u smjeru x, može se uzeti manji iznos momenta savijanja (polovia), ali u ovom slučaju nije uzeto u obzir. PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 54
Shema uporabnog opterećenja za momente nad ležajem: Slika 5.6. Uporabno opterećenje na poziijama Slika 5.7. Uporabno opterećenje na poziijama 40-403(404) 403-405 Slika 5.8. Uporabno opterećenje na poziijama Slika 5.9. Uporabno opterećenje na poziijama 404-406 404-405(406) PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 55
omenti savijanja nad ležajem uslijed uporabnog opterećenja: Slika 5.9. omenti nad ležajem POZ 40-403(404) Slika 5.30. omenti nad ležajem POZ 403-405 Slika 5.31. omenti nad ležajem POZ 404-406 Slika 5.3. omenti nad ležajem POZ 404-405(406) PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 56
Tablia 5.4. omenti savijanja nad ležajevima od uporabnog opterećenja POZICIJ [knm] 40-403 (404) -,99 403-405 -1,68 404-406 -,51 404-405 (406) -1,48 Tablia 5.5. Proračunske vrijednosti momenata savijanja u polju POZICIJ,x [knm],y [knm] 401 5,73 15,57 40 6,80 13,64 403 3,05 4,71 404 3,03 6,11 405-6,76 1,75 406 3,41 6,84 Tablia 5.6. Proračunske vrijednosti momenata savijanja nad ležajevima POZICIJ [knm] 40-403 (404) -18,48 403-405 -6,17 404-406 -1,54 404-405 (406) -6,97 PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 57
5.3. Dimenzioniranje armature aterijal: Beton: C0/5 ( C f k / f k,ube valjak/koka) f proračunska čvrstoća betona f 0 k f 1, 0 1333, N/mm, C 15, 1333 kn/m Čelik: B500B ( f yk / f tk 500 / 540 ) f proračunska grania popuštanja čelika f 500 yk f 434, 78 N/mm S 115, 43, 478 kn/m Visina ploče: h 15 m Zaštitni sloj betona (razred izloženosti XC1): 0, m 10, Udaljenost do težišta armature: d1 +, 0 +, 5 m Statička visina presjeka: d h d 1 15, 5 1, 5 m Poziija 401 smjer x 573 0,08 bd f 1001,5 1,333 lim za Rd 0,030 očitano: 0,978 s1 0 0,061-1,3 potrebna površina armature u polju: 0,96 d f 573 1,08 m 0,9781,5 43,478 PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 58
minimalna armatura u polju:, b d,,, mjerodavno s1,min 0 0013 0 0013 100 1 5 1 63 m /m f, s1,min, b d,,, f 500 tm 0 6 0 6 100 1 5 1 43 m /m yk maksimalna armatura u polju:,,, s1,max s1,max 0 040 0 040 100 15 60 0 m /m,,, 0 0 0 0 100 15 33 0 m /m f 13, 33 b d,,, s1,max lim 0 365 100 1 5 13 99 m /m mjerodavno f 434, 78 smjer y 1557 0,075 bd f 1001,5 1,333 lim za Rd 0,078očitano: 0,96 0,957 0,111 s1 0 -,5 potrebna površina armature u polju: d f 1557,99 m 0,9571,5 43,478 ODBRNO: Q-335 ( 3,35 m ) s1,prov Odabrana armatura se nalazi između minimalne i maksimalne: 1,63 m 3,35 m 13,99 m s1,min s1,prov s1,max PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 59
Poziija 40 680 0,033 lim 0,96 b d f 1001,5 1,333 za Rd 0,034 očitano: 0,977 0,065 s1 0-1,4 potrebna površina armature u polju: d f 680 1,8 m 0,9771,5 43,478 smjer y 1364 0,065 bd f 1001,5 1,333 lim za Rd 0,066 očitano: 0,96 0,96 0,099 s1 0 -, potrebna površina armature u polju: d f 1364,61 m 0,961,5 43,478 ODBRNO: Q-83 (,83 m ) s1,prov Odabrana armatura se nalazi između minimalne i maksimalne: 1,63 m,83 m 13,99 m s1,min s1,prov s1,max PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 60
Poziija 403 smjer x za Rd 0, 016 305 0,015 bd f 1001,5 1,333 lim 0,985 očitano: s1 0 0,043-0,9 potrebna površina armature u polju: 0,96 d f 305 0,57 m 0,9851,5 43,478 smjer y 471 0,03 bd f 1001,5 1,333 lim za Rd 0,03očitano: 0,96 0,98 0,05 s1 0-1,1 potrebna površina armature u polju: d f 471 0,88 m 0,981,5 43,478 ODBRNO: Q-188 ( 1,88 m ) s1,prov Odabrana armatura se nalazi između minimalne i maksimalne: 1,63 m 1,88 m 13,99 m s1,min s1,prov s1,max PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 61
Poziija 404 smjer x 303 0,015 bd f 1001,5 1,333 lim za Rd 0,016 očitano: 0,985 s1 0 0,043-0,9 potrebna površina armature u polju: 0,96 d f 303 0,57 m 0,9851,5 43,478 smjer y 611 0,09 bd f 1001,5 1,333 lim za Rd 0,030 očitano: 0,96 0,978 0,061 s1 0-1,3 potrebna površina armature u polju: d f 611 1,15 m 0,9781,5 43,478 ODBRNO: Q-188 ( 1,88 m ) s1,prov Odabrana armatura se nalazi između minimalne i maksimalne: 1,63 m 1,88 m 13,99 m s1,min s1,prov s1,max PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 6
Poziija 405 *Napomena: Za ovu poziiju armatura je već određena kod proračuna stubišta. Valja provjeriti zadovoljava li momente savijanja. smjer x 676 0,03 b d f 1001,5 1,333 lim 0,96 za Rd 0, 034 očitano: 0,977 0,065 s1 0-1,4 potrebna površina armature u polju: 676 1,7 m d f 0,9771,5 43,478 smjer y 175 0,061 b d f 1001,5 1,333 lim za Rd 0, 063 očitano: 0,964 s1 0 0,095 -,1 potrebna površina armature u polju: 175,43 m d f 0,9641,5 43,478 0,96 ODBRNO: rmatura u smjeru x rmatura u smjeru y s1,prov 3,93 m zadovoljava. s1,prov 9,4 m zadovoljava. Odabrana armatura se nalazi između minimalne i maksimalne: 1,63 m 3,93 m 13,99 m s1,min s1,prov s1,max 1,63 m 9,4 m 13,99 m s1,min s1,prov s1,max PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 63
Poziija 406 smjer x 341 0,016 bd f 1001,5 1,333 lim za Rd 0,00 očitano: 0,983 s1 0 0,048-1,0 potrebna površina armature u polju: 0,96 d f 341 0,64 m 0,9831,5 43,478 smjer y 684 0,033 b d f 1001,5 1,333 lim za Rd 0,034 očitano: 0,96 0,977 0,065 s1 0-1,4 potrebna površina armature u polju: d f 684 1,9 m 0,9771,5 43,478 ODBRNO: Q-188 ( 1,88 m ) s1,prov Odabrana armatura se nalazi između minimalne i maksimalne: 1,63 m 1,88 m 13,99 m s1,min s1,prov s1,max PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 64
Poziija 40-403(404) 1848 0,089 lim 0,96 b d f 1001,5 1,333 za Rd 0,089 očitano: 0,951 0,13 s1 0 -,8 potrebna površina armature nad oslonem: d f 1848 3,58 m 0,9511,5 43,478 minimalna armatura nad oslonem:, b d,,, mjerodavno s1,min 0 0013 0 0013 100 1 5 1 63 m /m f, s1,min, b d,,, f 500 tm 0 6 0 6 100 1 5 1 43 m /m yk maksimalna armatura nad oslonem:,,, s1,max s1,max 0 040 0 040 100 15 60 0 m /m,,, 0 0 0 0 100 15 33 0 m /m f 13, 33 b d,,, s1,max lim 0 365 100 1 5 13 99 m /m mjerodavno f 434, 78 ODBRNO: R-385 ( 3,85 m ) s1,prov Odabrana armatura se nalazi između minimalne i maksimalne: 1,63 m 3,85 m 13,99 m s1,min s1,prov s1,max PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 65
Poziija 403-405 617 0,030 lim 0,96 b d f 1001,5 1,333 za Rd 0, 030 očitano: 0,978 0,061 s1 0-1,3 potrebna površina armature: d f 617 1,16 m 0,9781,5 43,478 ODBRNO: R-188 ( 1,88 m ) s1,prov Odabrana armatura se nalazi između minimalne i maksimalne: 1,63 m 1,88 m 13,99 m s1,min s1,prov s1,max Poziija 404-406 154 0,060 b d f 1001,5 1,333 lim za 0 063 očitano: Rd, 0,964 s1 0 0,095 -,1 potrebna površina armature: 0,96 d f 154,39 m 0,9641,5 43,478 PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 66
ODBRNO: R-57 ( s 1, prov, 57 m ) Odabrana armatura se nalazi između minimalne i maksimalne: 1, 63 m, 57 m m s1, min s 1,prov s1, max 13, 99 Poziija 404-405(406) za Rd 0, 034 697 0,033 b d f 1001,5 1,333 lim očitano: 0,96 0,977 0,065 s1 0-1,4 potrebna površina armature: d f 697 1,31 m 0,9771,5 43,478 ODBRNO: R-188 ( 1,88 m ) s1,prov Odabrana armatura se nalazi između minimalne i maksimalne: 1,63 m 1,88 m 13,99 m s1,min s1,prov s1,max Tablia 5.7. Odabrana armatura u polju POZICIJ RTUR 401 Q-335 40 Q-83 403 Q-188 404 Q-188 405 armatura podesta 406 Q-188 Tablia 5.8. Odabrana armatura nad ležajem POZICIJ RTUR 40-403 (404) R-385 403-405 R-188 404-406 R-57 404-405 (406) R-188 PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 67
Napomena: Nad krajnjim ležajevima (vanjskim zidovima) postavlja se konstruktivna armatura R-6 u širini od 10 m prema sredini polja. 5.4. Proračun poprečne armature Slika 5.33. Poprečna sila nad ležajevima od stalnog opterećenja Slika 5.34. Poprečna sila nad ležajevima od mjerodavnog uporabnog opterećenja proračunska vrijednost mjerodavne poprečne sile: V 1,35 17,1 + 1,5 3,36 8,7 kn nosivost elementa na poprečne sile bez poprečne armature: ( ) 1 / 100 3 VRd, CRd, k l fk + k1 p b d C Rd, 0, 18 / 1, 5 0, 1 00 00 k 1+ 1+, 6, 0 d 15 PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 68
3, 85 m s1,prov 3, 85 b d 100 1, 4 s1 1 k 1 0, 15 p 0 b 1000 mm 0, 0031 0, 0 ( ) 1 / 100 3 VRd, CRd, k l fk + k1 p b d ( ) 1 / 3 V Rd, 0, 1, 00 100 0, 0031 0 + 0, 15 01000 15 5511, 7 N 55, 11 kn minimalna vrijednost za V Rd, je: v 0, 035 k f 0, 035 0 0, 443 min 3/ 1/ 3/ 1/ k ( ) ( ) VRd,,min vmin + k1 p b d 0, 443 + 0 1000 15 55375 N 55, 38 kn provjera: V 8,7 kn VRd, 55,38 kn Nije potrebno proračunati poprečnu armaturu. PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 69