Школска година 2018 / 2019 Припремио: Проф. Зоран Радаковић октобар 2018 Испит спремати по овом тексту. Делове текста између маркера и прочитати инфор
|
|
- Богољуб Марјановић
- пре 5 година
- Прикази:
Транскрипт
1 Школска година 2018 / 2019 Припремио: Проф. Зоран Радаковић октобар 2018 Испит спремати по овом тексту. Делове текста између маркера и прочитати информативно (из тог дела градива се неће постављати питања на испиту) 2. ОСНОВЕ КОНСТРУКЦИЈЕ И ПРАЗАН ХОД ТРАНСФОРМАТОРА Основе конструкције језгра и намотаја Конструкција трансформатора може да буде таква се има константан магнетски флукс по запремини магнетског кола, или да се он раздељује у том случају вредност магнетног флукса у појединим деловима магнетног кола је различита. Чешћи је случај да је магнетни флукс константан. Пример магнетног кола са константним магнетним флуксом, код монофазног трансформатора, приказан je на слици 2.1. Магнетни флукс је константан, док је смер магнетног поља у једном и другом језгру (левом и десном стубу) супротан. У приказаном примеру, намотаји примара и секундара су подељени на два дела, при чему је смер мотања намотаја такав да се електромоторна сила у навојцима сваког од намотаја сабира. Као и електромоторна сила, и магнетопобудна сила навојака сваког од намотаја се сабира. Магнетопобудне силе намотаја примара и намотаја секундара су супротног смера. На слици су приказани смерови струја у намотају примара, а испрекиданим линијама приказане су линије флукса у магнетном колу. Флукс је једнак количнику разлике магнетопобудних сила примара (N 1 i 1 ) и секундара (N 2 i 2 ) и магнетног отпора магнетског кола (R Fe = 1/ Fe l Fe /S Fe ). За тип језгра приказан на слици 2.1 се у нашој литератури може срести термин "магнетско коло са језгрима". Φ R Fe N 1 i 1 N 2 i 2 Слика 2.1 1
2 Пример типа језгра за који се у нашој литератури може срести термин "магнетско коло у облику оклопа", код кога се, у приказаном случају монофазног трансформатора флукс дели на два дела, приказан је на слици 2.2. Ознаке на слици 2.2 имају исто значење као и на слици 2.1. Слика 2.2 На сликама 2.1 и 2.2 су дати примери монофазних трансформатора, код којих се један напон прикључује на примар, а на секундару се јавља напон сличног фазног става напону примара и ефективне вредности одређене напоном примара и односом трансформације (односом броја навојака) примарног и секундарног намотаја. Конструкција код које се намотај примара поставља на једно језгро (стуб), а намотај секундара на друго језгро (стуб) се по правилу не примењује у пракси, јер би се тада имао велики расути флукс, о коме ће се говорити у наставку курса. Доминантни тип трансформатора, поготову у електроенергетском систему, је трофазни трансформатор, код кога се на примар прикључује трофазни, у највећем броју случајева, симетричан систем напона, а на секундару се јавља симетричан систем напона чија је ефективна вредност напона одређена преносним односом намотаја примара и секундара. Трофазни трансформатори имају по један намотај по свакој од фаза. У већини случајева, магнетно коло се састоји од три стуба, како је то приказано на слици
3 Φ 0 Φ 0 =Φ 1 +Φ 2 +Φ 3 Φ 0 Φ 1 Φ 3 R Fe1 R Fe2 R Fe3 Φ 1 Φ 2 Φ 3 R σ Φ 2 N 1 i 1 N 2 i 2 N 3 i 3 Слика 2.3 фаза 1 фаза 2 фаза 3 Читава "физика" генерисања магнетног поља и електромоторне силе описана у уводном делу се примењује на један стуб, односно намотај примара и намотај секундара који су мотани на тај стуб. У уравнотеженим (симетричним) трофазним системима, збир магнетних флуксева, који стварају електромоторну силу којом се уравнотежавају напони доведени на примар, једнак је нули. У случају приказаном на слици 2.3 то значи да се у тачки спајања магнетних кола сваке од фаза (средишња тачка изнад средњег стуба), где се флуксеви сабирају, флукс поништава, односно "нестаје". Дакле, путања на којој резултујућа магнетопобудна сила ствара флукс обухвата: а) за крајње фазе стуб и доњи и горњи јарам, б) за средњу фазу само стуб. Очигледно, магнетни отпор за крајње фазе је већи, па је за стварање истог флукса потребна већа разлика магнетопобудних сила намотаја примара и намотаја секундара. До "поништавања флукса" изнад средњег стуба долази само у случају симетричног рада или симетричног (трополног) кратког споја. У осталим случајевима, до којих долази у пракси, збир флуксева не мора бити једнак нули и такав би се резултујући флукс, у случају тростубног трофазног трансформатора (слика 2.3) затварао кроз ваздух. Магнетни отпор путање магнетног флукса кроз ваздух, чија је магнетна пермеабилност мала, је велики. На слици 2.3 су квалитативно приказане путање магнетног флукса појединачних фаза, као и путања збирног флукса који постоји у случају несиметрије. На слици је приказан и електрични еквивалент датог магнетног кола, у коме су магнетопобудне силе представљене као напонски извори а флуксеви као струје. Са R Fe1,2,3 означени су магнетни отпори одговарајућих делова магнетног кола, док R o означава магнетни отпор на путу збирног флукса Φ 0 (доминантно ваздух). О несиметричним режимима рада трансформатора ће бити говора при крају курса. Спречавање појаве великог магнетног отпора на који би наишао збирни флукс при несиметричном раду, што је некада недозвољено, се решава постављањем два додатна стуба - слика 2.4 (за разлику од стубова са намотајима, за које је уобичајени термин "главни стуб", за та 2 додатна стуба се користи термин "повратни стуб", асоцирајући тако на повратни пут флукса услед несиметрије. У два повратна стуба нема флукса када трансформатор ради у симетричном режиму. Слика 2.4 3
4 Варијанта потпуно симетричног магнетног кола трофазног трансформатора (делови магнетских кола који припадају појединим фазама су међусобно идентични) је приказана на слици 2.5. Из геометрије се лако може одредити укупна дужина јарма и њена вредност упоредити са дужином јарма за изведбу трансформатора приказану на слици 2.3: уместо приближно 2 пречника намотаја (слика 2.3), дужина је једнака 3 пута 2 / 3 тежишне дужи једнакостраничног троугла станице једнаке пречнику намотаја, тј. 3 пута пречник намотаја (слика 2.5). Слика 2.5 На слици 2.6 су приказани типични облици језгра. Први број испод цртежа означава број главних стубова (са намотајима), док други број означава број повратних стубова. 4
5 Слика 2.6 Основна "подела" намотаја је на слојне (цилиндричне) и диск (колутне) намотаје. Код оба типа намотаја мотање се врши тако да се индуковане електромоторне силе у навојцима сабирају. Основна разлика између ова два типа намотаја је у диелектричним напрезањима, односно вредностима напона према којима се димензионише електрична изолација између проводника. Слојни намотаји (слика 2.7) се мотају по целој висини простора између доњег и горњег јарма. У случају вишеслојних намотаја, максимално напонско напрезање се јавља између суседних 5
6 проводника на врху или дну намотаја и једнако је електромоторној сили по навојку помножену са двоструким бројем навојака у једном слоју. Диск намотаји (слика 2.8) се формирају тако да се проводници намотавају у радијалном смеру; по завршетку једног диска, прелази се на следећи аксијални ниво, односно формира се следећи диск сачињен од проводника мотаних у радијалном смеру. У пракси се примењују различити начини израде, који пре свега зависе од могућности реализације за различите пресеке проводника. При формирању слоја или диска је могуће намотавати више радијално или аксијално паралелисаних проводника. Један од битних фактора је да се обезбеди симетрија, како би се спречила појава циркулационих струја унутар намотаја; ово се постиже систематским транспоновањем проводника - на пример, ако се мотају два паралелна проводника у радијалном смеру, сваки од проводника треба приближна подједнако да се налази на унутрашњој, односно спољашњој позицији. Слика 2.7 Слика 2.8 Поред већ поменутих аспеката изолације (она се остварује преко чврсте изолације проводника и уља као изолационог материјала), позиција и ширина канала кроз које протиче уље је битна за 6
7 хлађење. На слици 2.9 су шематски приказане варијанте распореда канала за хлађење који се срећу у пракси (на слици је дат попречни пресек једног намотаја у вертикалној равни, при чему сиви део приказује проводнике, а бела боја одговара простору који је испуњен уљем). Аксијално, аксијално и радијално и zig-zag хлађење се примењују и код слојних и код диск намотаја, док се дупло zigzag и лавиринт хлађење користе код диск намотаја. Код аксијалног хлађења, у општем случају, постоје и канали унутар намотаја (на слици су приказани само канали на унутрашњој и спољашњој страни). Аксијално Аксијално и радијално Zig-zag Дупли zig-zag Лавиринт Слика 2.9 7
8 До сада је било речи о "core type" трансформаторима, код којих се израђени намотаји постављају на стуб, а затим се магнетно коло комплетира слагањем лимова горњег јарма. На слици 2.10 је приказан "shell type" трансформатор, код кога се око формираних намотаја, сачињених од појединачних дискова, слаже магнетно коло. Слика Празан ход трансформатора Празан ход трансформатора означава стање у коме на секундар није прикључено оптерећење, односно кроз секундарни намотај не протиче струја. Са примарне стране трансформатор се види као гвоздена пригушница. Кроз примарне намотаје тада тече струја која ствара магнетопободну силу која доводи до магнетног флукса који генерише електромоторну силу приближно једнаку напону доведеном на примар. Ова компонента струје је доминантно реактивна и касни за напоном за приближно четвртину периоде. Поред реактивне компоненте струје празног хода, постоји и њена активна компонента, чији је производ са напоном једнак снази губитака у језгру. Уколико би се радна тачка на кривој магнећења успоставила на линеарном делу карактеристике, и струја магнећења и губици у гвожђу би били мали. Да би трансформатор био израђен економично, радна тачка се поставља близу колена карактеристике магнећења, што доводи до нелинеарног повећања струје магнећења (флукс и електромоторна сила нису више линеарно сразмерни са реактивном компонентом струје магнећења) и повећања површине хистерезисне петље, а самим тим и до повећања губитака у језгру. 8
9 Слика 2.11 Повећања струје магнећења и снаге губитака су нежељене појаве, због чега је потребан компромис између потребе за повећањем магнетне индукције и смањењем струје магнећења и губитака у језгру Струја магнећења и губици у магнетном колу Магнетно коло се састоји од магнетних лимова. Конструкција је таква да магнетни флукс у појединим зонама прелази са лима на лим, између којих постоје мали ваздушни зазори. Због тога је укупни магнетни отпор магнетног кола једнак збиру магнетног отпора кроз гвожђе и кроз ваздух: Да би потребна магнетопобудна сила (MPS) и струја магнећења (I m ; MPS ~ I m ) били што мањи, отпор магнетног кола (R m ) треба да буде што мањи (флукс, које је фиксан, одређен прикључен напоном, је једнак MPS / R m ). То се постиже повећањем квалитета лима (веће Fe, односно, прецизније речено, однос магнетне индукције и магнетног поља у радној тачки на колену карактеристике магнећења) и таквом конструкцијом (слагањем лимова) код које је број и дужина ваздушних процепа што мања. Смањење губитака у магнетном колу се постиже применом квалитетнијих лимова, који имају мање: а) губитке по јединици запремине услед магнетног хистерезиса и б) смањењем губитака услед вихорних струја, тако што се смањује електрична проводност материјала, тако што се они легирају материјалима попут силицијума. Друга мера којом се смањују губици услед вихорних струја је примена танких, међусобно изолованих, лимова (стандардно 0.35mm и 0.30mm; за више фреквенције и до 0.1mm). У наставку текста ће се дати детаљи за сваки од наведених елемената. Лимови се слажу на разне начине, при чему се тежи наведеном смањењу магнетног отпора простирању флукса кроз ваздух. То се остварује наизменичним слагањем лимова, за који су дати примери ма сликама 2.12 а) и б). Слика
10 Једна од мера уштеде материјала је добро коришћење простора, односно испуна простора унутар намотаја. На слици 2.13 је приказан принцип испуне простора. Због непогодности савијања жице под малим углом, решење са правоугаоним попречним пресеком (слика а)) се среће само код веома малих трансформатора. Намотаји се по правилу изводе као кружни, односно цилиндрични (слика б)). Израда магнетног кола помоћу више различитих пакета лимова, као што је приказано на слици б), омогућава већу испуну простора унутар намотаја. Уколико се то не би радило, био би потребан већи унутрашњи пречник намотаја, а самим тим и већа дужина, маса и цена бакра. Повећањем броја пакета лимова различитих ширина (вишеструки крстасти пресек - на слици б) је приказан случај три пакета лимова, са две различите ширине), повећава се искоришћење простора (постиже се "боља испуна"). Произвођачи трансформатора имају стандардизоване попречне пресеке (ширине лимова и броја пакета) за различите пречнике магнетног кола, до којих се дошло као до емпиријског оптимума што веће испуне простора и трошкова практичне реализације. Као ни код намотаја, ни за језгро се неће улазити у контрукционе детаље, попут оних како се врши причвршћивање магнетног кола. Као илустрација, на слици 2.14 је приказан пресек сувог трансформатора. Поменимо да је при конструкцији битно да се не дозволи затварања контуре галванске везе профила за причвршћивање језгра и притезних шрафова; у том случају би се услед флуксног обухвата кроз затворене металне контуре (кроз њих пролази језгро) појавиле циркулационе струје; дакле, мора се предвидети уметање елемената од изолационих материјала. Слика 2.13 Слика
11 Материјал за израду лимова је челик легиран са силицијумом, који побољшава магнетске особине челика, како у погледу губитака, тако и у погледу магнетског отпора. Обично је то хладно ваљани материјал (3% Si) са оријентисаном кристалном структуром (колено на карактеристици магнећења приближно 1,7 Т). При конструисању и при изради треба пазити да се лимови поставе тако да линије магнетског флукса иду у правцу ваљања (овакав лим је пример анизотропног материјала). Раније се искључиво употребљавао, а и данас је то понекад случај, топло ваљани лим (са 4% Si), који има приметно веће губитке и мању индукцију засићења (колено на карактеристици магнећења приближно 1,4 Т). Лимови се израђују у виду дугих трака које се секу поступком који најмање ремети њихову структуру. Како би се постигла међусобна електрична изолованост лимова (ради смањења вихорних струја), материјал се термички обрађује (једном или више пута), тако да му се на површини створи слој оксида који делује као изолатор. Раније се међу лимове стављала, а и данас се то понекад чини, танка хартија. Значајан технолошки напредак је постигнут крајем прошлог века применом "супероријентисаних лимова" (технологија развијена у Јапану - комплетнија оријентација кристалне структуре, уз примену стакластог филма за изолацију лимова и другачија термичка обрада). За ове лимове се користи комерцијална ознака HI-B (high B). Актуелни тренутак технике: развој магнетних материјала за трансформаторе високих учестаности, који се користе у претварачима у обновљивим изворима [1]. У табели 2.1 је приказано опадање губитака у магнетном материјалу за горе поменуте технологије израде лимова. Табела
12 У табели 2.2 су за лимове који су били у широкој употреби дате основне карактеристике: дебљина, коефицијент испуне гвожђа и јединични губици при 50 Hz. Табела Магнетске карактеристике лимова На слици 2.15 су приказане статичка магнетна карактеристика - вредности магнетне индукције (магнетног флукса ) при различитим константним вредностима магнетног поља (струје магнећења i 0 ), које се повећавају корак по корак из размагнећеног стања (A) и динамичка карактеристика - приказана је половина циклуса простопериодичне ниске учестаности (B); због ниске учестаности, промена флукса у току времена је спора, због чега су и генерисане вихорне струје у језгру мале, а последично су мали и губици услед вихорних струја. Таласни облик струје се може добити полазећи од магнетних карактеристика. Полази се од простопериодичног облика напона доведеног на крајеве намотаја (u). Овај напон се, услед мале вредности пада напона на отпорности намотаја, са великом тачношћу уравнотежава контраелектромоторном силом: u Ri e e d / dt N d / dt Ri 0 Као што се види из претходног израза, контраелектромоторна сила је једнака изводу магнетног флукса - простопериодична вредност напона повлачи за собом да је и промена магнетног флукса простопериодична, како је то приказано на слици. 12
13 Слика 2.15 Полазећи од таласног облика магнетног флукса и (i 0 ) карактеристике, одређује се таласни облик струје магнећења. Крива а) је добијена користећи статичку карактеристику, због чега није реална и служи за квалитативно сагледавање струје празног хода. Основни хармоник ове струје је чисто реактиван, односно пролази кроз нулу када напон пролази кроз максимум (минимум), и достиже максимум када напон пролази кроз нулу. Ова струја фазно касни за напоном за четвртину периоде. Крива б) је добијена користећи динамичку карактеристику за простопериодичне ниске учестаности (B). Површина хистерезиса при ниским учестаностима представља губитке услед хистерезиса. Уочава се да долази до фазног помераја основног хармоника струје магнећења, односно у њој се појављује и активна компонента. Са повећањем учестаности се појављују и вихорне струје, које доводе до повећања губитака у току једне периоде простопериодичног сигнала. Ова појава се може еквивалентирати ширењем хистерезиса, уз задржавање тачке максимума на (i 0 ) кривој. Користећи овакав приступ, добија се крива (C). Са криве струје се види да долази до њеног даљег фазног помераја, односно до пораста фактора снаге. Крива (C) је фреквенцијски зависна, односно са повећањем учестаности струје се повећава ширина хистерезиса. Из таласног облика струје се види да је струја сложенопериодична, односно да поред основног хармоника мрежне учестаности садржи и више хармонике. Ако се узму оријентациони реални подаци да вредности виших хармоника у односу на основни хармоник струје магнећења (I 1 ) износе I 3 =0.5 I 1 за трећи хармоник, I 5 =0.1 I 1 за пети хармоник, I 7 =0.02 I 1 за седми хармоник, а активна струја основног хармоника I a =0.4 I 1, добија се да је ефективна вредност струје празног хода 13
14 Ефективна вредност "неактивне" компоненте струје износи Рад са сложенопериодичним сигналима усложњује прорачунски поступак, због чега се у пракси прибегава апроксимацији (која не доводи до велике прорачунске грешке) да је струја простопериодична, али се њена реактивна компонента повећава са I 1 на (видети слику 2.16). Слика 2.16 Други облик линеаризације који се често приказује у пракси је да се хистерезисни циклус замени елипсом (слика 2.17). На овај начин магнетни материјал се линеаризује, односно може се описати комплексном пермеабилношћу: представља однос максималних вредности магнетне индукције и магнетног поља, док фазни став комплексне премеабилности, поред вредности, одређује површ елипсе. На слици 2.17 су нацртане две елипсе: унутрашња, којом су обухваћени хистерезисни губици P H, док је у површ спољне елипсе укључена и снага губитака услед вихорних струја (P V ). Као што је већ напомињано, снага губитака услед вихорних струја зависи од учестаности, тако да приказана спољна елипса важи само за једну учестаност. 14
15 Слика 2.17 Дакле, површина хистерезиса, односно елипсе којом се магнетна средина линеаризује, представља губитке енергије по јединици запремине материјала у једном циклусу (унутрашња елипса (P H ) описује само магнетни хистерезис, док спољашња елипса (P V ) описује и магнетни хистерезис и губитке услед вихорних струја). Запреминска густина снаге губитака у јединици времена је једнака производу губитака у једном циклусу и броја циклуса у јединици времена: Зависност површи хистерезиса од магнетне индукције се са задовољавајућом тачношћу може приказати на начин Типична вредност експонента n варира у опсегу 1.7 до 2.2; за инжењерске процене се може узети средња вредност n = 2, после чега се долази до k H ' представља нови коефицијент сразмерности, којим P FeH постају губици по јединици масе (P VFeH су били губици по јединици запремине). Аналитички израз за зависност губитака услед вихорних струја (P FeV ) се може одредити полазећи од следећег упрошћеног приступа, примењеног на лим ширине s, дужине l и дебљине d, при чему је вредност магнетне индукције у правцу приказаном на слици 2.18 једнака b. 15
16 Слика 2.18 Флукс кроз лим износи Отпорност путање струје се приближно одређује полазећи од претпоставке да је дужина струјне путање L = 2 s, S = l d / 2 (слика 2.19), на основу чега се има где k представља корекциони коефицијент који узима у обзир вредност за e у унутрашњости лима и друге непрецизности. Слика
17 где је m (kg) маса и (kg/m 3 ) густина пакета. За стандардни случај простопериодичног напајања: долази се до следеће форме за снагу губитака по јединици масе пакета (P FeV = P / m) где је k v ' нови коефицијент сразмерности. Губици су, дакле, сразмерни са квадратом дебљине лимова, квадратом фреквенције и квадратом максималне магнетне индукције. Коефицијент сразмерности k v ' зависи од врсте магнетног материјала и мора бити познат да би се одредили губици за усвојену дебљину лимова, примењену фреквенцију и максималну магнетну индукцију коју је усвојио пројектант трансформатора. На основу претходно изнетог, укупни губици у гвожђу, по јединици масе, износе Вредност магнетне индукције је главна величина коју усваја појектант (учестаност је задата, а дебљина лима је ограничена на оно што нуди произвођач трансформаторских лимова), тако да је са практичног становишта погодно имати криве зависности губитака по јединици масе материјала у функцији вредности магнетне индукције (оријентациона зависност за често коришћене материјале у пракси за учестаност 50 Hz је приказана на слици 2.20). Са порастом учестаности вредност губитака расте. У савременим уређајима енергетске електронике, поготову у претварачима у обновљивим изворима енергије (солар и ветар), масовно се користе топологије претварача које садрже високофреквентни трансформатор за подизање напона од соларног / ветро генератора ка мрежи. Разлог је што се повећањем учестаности (f) повећава вредност електромоторне силе (напона) по навојку f B m S, па се, за укупни задати напон и фиксирану вредност B m може смањити S. Један од најважнијих техничких аспеката у овој технологији су губици (како због енергетске ефикасности, тако и због загревања) у магнетном колу високофреквентног трансформатора за подизање напона. Презентација могућности оптимизације ових трансформатора се може наћи у 1 - на материјале који се користе за израду магнетног кола се односе слајдови
18 Слика 2.20 Вредност магнетне индукције B m је значајна не само због губитака, већ и због вредности струје магнећења, која такође расте са растом B m. Пораст струје магнећења је штетан јер се повећава реактивна снага, односно квари укупни фактор снаге на примару трансформатора. Поред тога, са порастом B m расте и струја укључења трансформатора (проблем високих ударних вредности струје при укључењу трансформатора ће се анализирати у каснијем делу курса). Када је секундар отворен, а примар прикључен на наизменични напон u 1, у примару ће се индуковати контраелектромоторна сила (индуковани напон): представља магнетни флукс у језгру, а 1 укупан флукс кроз свих N 1 навојака примара. Претходни израз је написан под приближном, али доста прецизном, претпоставком да се магнетни флукс простире кроз гвожђе пресека S Fe (слика 2.21), тако да сваки од навојака обухвата флукс ( 1 = N 1 ). Слика
19 19
20 У претходном делу поглавља су дискутовани виши хармоници струје и начин на који се они приближно уважавају, односно на који се врши корекција простопериодичне компоненте струје. На тај начин се омогућава да се примењује теорија која важи за простопериодичне режиме, односно рачун преко фазорских величина. У вези са тим, битно је анализирати и последице подешавања радне тачке у околини колена криве магнећења. Рад у овој радној тачки као последицу има смањење односа магнетне индукције и магнетног поља (односа магнетног флукса и струје магнећења) у односу на вредност која се има на линеарном делу криве магнећења. По правилу, вредност напона на примару трансформатора је приближно константна, односно не мења се много у односу на номиналну вредност. У тим случајевима се може приближно сматрати да је вредност L приближно константна; она је мања од вредности која би се имала на линеарном делу криве магнећења. Простопериодична представа струје празног хода I 0, до које се долази на основу претходно изнетих претпоставки, садржи две компоненте - једна је реактивна I (одређена на основу L ) и једне активне I a, којом се описују губици у језгру (слика 2.22). 20
21 Слика 2.22 Еквивалентна шема која одговара фазорском дијаграму са слике 2.22 је приказана на слици Слика 2.23 Услед отпора намотаја примара, протицање струје празног хода I 0 изазива појаву губитака у намотајима примара, али су они много мањи од вредности губитака у гвожђу, па се без значајног губитка тачности могу занемарити Израчунавање струје празног хода Израчунавање струје магнећења (њене активне компоненте, којом су одређени губици, који представљају вредност која се гарантује за трансформатор, и њене реактивне компоненте, која квари фактор снаге мреже) је потребно у фази прокетовања трансформатора. При израчунавању струје магнећења мора се узети као основа: 1) Крива или карактеристика магнећења која зависи од материјала 2) Квалитет и број спојева, односно саставака лимова и 3) Особине примењене конструкције (рупе за закивке, клинове и слично), које смањују проводност магнетског кола Магнетна индукција у магнетном колу се одређује полазећи од Амперовог закона, која повезује циркулацију вектора магнетног поља и магнетопобудну силу: Путања магнетног поља је делом кроз магнетни материјал, а делом кроз ваздух (на саставцима између лимова). Јачина магнетног поља у магнетном материјалу се одређује из криве магнећења, полазећи од вредности магнетне индукције коју је усвојио пројектант. Из ове вредности магнетног поља се једноставно одређује компонента која се односи на део путање кроз магнетни материјал. Одређивање компоненте на преласку између лимова (на пример лимова стубова и јарма) је компликованије. Ова компонента зависи од конструкционих решења, пре свега од врсте преклопа (да ли је са преклопом 45 или 90 ) - слика 2.24., као и од броја преклопа. У пракси се по правилу користе емпиријске криве, са којих се, у зависности од магнетне индукције, очитавају вредности из којих се може одредити компонента на преласку између лимова. Сабирање ове компоненте са претходно описаном компонентом за део путање кроз магнетни материјал даје укупну вредност, чијим се дељењем са бројем навојака добија струја магнећења. 21
22 У пракси се срећу и форме из којих се добија укупна реактивна снага магнећења (Q ); из вредности Q струја магнећења (I ) се одређује на елементаран начин: I = Q / U n за случај једнофазног, односно I = Q / 3 U n за случај трофазног трансформатора. Типичне вредности струје празног хода (као релативне вредности у односу на номиналну струју) i 0, као и фактор снаге у празном ходу, су приказане у табели 2.3. Слика 2.24 Табела 2.3 Литература [1] 22
ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ
Универзитет у Београду, Електротехнички факултет, Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (3Е3ЕНТ) Јул 9. Трофазни уљни енергетски трансформатор са номиналним подацима: 4 V,
ВишеЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ
Универзитет у Београду Електротехнички факултет Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (ЕЕНТ) Фебруар 8. Трофазни уљни енергетски трансформатор са номиналним подацима: S =
ВишеДелове текста између маркера прочитати информативно (из тог дела градива се неће постављати питања на испиту) и 10. Специјални трансформатори ПР
Делове текста између маркера прочитати информативно (из тог дела градива се неће постављати питања на испиту) и 0. Специјални трансформатори 0.. ПРЕТВАРАЧИ БРОЈА ФАЗА У различитим инжењерским применама
ВишеMicrosoft Word - ETH2_EM_Amperov i generalisani Amperov zakon - za sajt
Полупречник унутрашњег проводника коаксијалног кабла је Спољашњи проводник је коначне дебљине унутрашњег полупречника и спољашњег Проводници кабла су начињени од бакра Кроз кабл протиче стална једносмерна
ВишеMicrosoft Word - Elektrijada_V2_2014_final.doc
I област. У колу сталне струје са слике када је и = V, амперметар показује I =. Одредити показивање амперметра I када је = 3V и = 4,5V. Решење: а) I = ) I =,5 c) I =,5 d) I = 7,5 3 3 Слика. I област. Дата
ВишеEНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 јануар Трофазни једнострани исправљач прикључен је на круту мрежу 3x380V, 50Hz преко трансформатора у спрези Dy, као
EНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 јануар 017. 1. Трофазни једнострани исправљач прикључен је на круту мрежу x80, 50Hz преко трансформатора у спрези Dy, као на слици 1. У циљу компензације реактивне снаге, паралелно
ВишеЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 фебруар 1. год. 1. Пећ сачињена од три грејача отпорности R=6Ω, везана у звезду, напаја се са мреже xv, 5Hz, преко три фазна регулатора, као на слици. Угао "паљења" тиристора је
ВишеMikroelektronske tehnologije
2019 Predavanje 6 II semestar (2+2+0) Prof. dr Dragan Pantić, kabinet 337 dragan.pantic@elfak.ni.ac.rs http://mikro.elfak.ni.ac.rs Pogledaj interesantno predavanje http://www.allaboutcircuits.com/videolectures/inductors-part-1/
Више?? ????????? ?????????? ?????? ?? ????????? ??????? ???????? ?? ??????? ??????:
РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 003 АСИНХРОНЕ МАШИНЕ Трофазни асинхрони мотор са намотаним ротором има податке: 380V 10A cos ϕ 08 Y 50Hz p отпор статора R s Ω Мотор је испитан
ВишеSlide 1
Анализа електроенергетских система -Прорачун кратких спојева- Кратак спој представља поремећено стање мреже, односно поремећено стање система. За време трајања кратког споја напони и струје се мењају са
ВишеЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ јануар 00. год.. Пећ сачињена од три грејача отпорности =0Ω, везана у звезду, напаја се са мреже 3x380V, 50Hz, преко три фазна регулатора, као на слици. Угао паљења тиристора је α=90,
ВишеMicrosoft Word - Elektrijada_2008.doc
I област. У колу сталне струје са слике познато је: а) када је E, E = и E = укупна снага 3 отпорника је P = W, б) када је E =, E и E = укупна снага отпорника је P = 4 W и 3 в) када је E =, E = и E укупна
ВишеШколска година 2018 / 2019 Припремио: Проф. Зоран Радаковић новембар 2018 Испит спремати по овом тексту. Делове текста између маркера и прочитати инфо
Школска година 2018 / 2019 Припремио: Проф. Зоран Радаковић новембар 2018 Испит спремати по овом тексту. Делове текста између маркера и прочитати информативно (из тог дела градива се неће постављати питања
ВишеUniverzitet u Beogradu Elektrotehnički fakultet Katedra za energetske pretvarače i pogone ISPIT IZ SINHRONIH MAŠINA (13E013SIM) 1. Poznati su podaci o
Univerzitet u Beogradu Elektrotehnički akultet Katedra za energetske pretvarače i pogone ISPIT IZ SINHRONIH MAŠINA (13E013SIM) 1. Poznati su podaci o namotaju statora sinhronog motora sa stalnim magnetima
ВишеЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ јануар 0. год.. Потрошач чија је привидна снага S =500kVA и фактор снаге cosφ=0.8 (индуктивно) прикључен је на мрежу 3x380V, 50Hz. У циљу компензације реактивне снаге, паралелно са
ВишеMicrosoft Word - 4.Ee1.AC-DC_pretvaraci.10
AC-DC ПРЕТВАРАЧИ (ИСПРАВЉАЧИ) Задатак 1. Једнофазни исправљач са повратном диодом, са слике 1, прикључен на напон 1 V, 5 Hz напаја потрошач велике индуктивности струјом од 1 А. Нацртати таласне облике
ВишеДелове текста између маркера и прочитати информативно (из тог дела градива се неће постављати питања на испиту) 6. Прелазне појаве Током рада трансфор
Делове текста између маркера и прочитати информативно (из тог дела градива се неће постављати питања на испиту) 6. Прелазне појаве Током рада трансформатора постоје устаљена радна стања, о којима је до
ВишеBroj indeksa:
putstvo za 5. laboratorijsku vežbu Napomena: svakoj brojnoj vrednosti fizičkih veličina koje se nalaze u izveštaju obavezno pridružiti odgovarajuće jedinice, uključujući i oznake na graficima u tabelama
ВишеElektrotehnički fakultet Univerziteta u Beogradu Relejna zaštita laboratorijske vežbe Vežba 4: ISPITIVANJE STATIČKE GENERATORSKE ZAŠTITE Cilj vežbe je
Vežba 4: ISPITIVANJE STATIČKE GENERATORSKE ZAŠTITE Cilj vežbe je ispitivanje sledećih zaštitnih releja: (1) zemljospojnog za zaštitu statora generatora (RUWA 117 E), (2) podnaponskog releja (RUVA 116 E),
ВишеPowerPoint Presentation
Универзитет у Нишу Електронски факултет у Нишу Катедра за теоријску електротехнику ЛАБОРАТОРИЈСКИ ПРАКТИКУМ ОСНОВИ ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ Примена програмског пакета FEMM у електротехници ВЕЖБЕ 3 И 4. Електростатика
ВишеMicrosoft PowerPoint - OMT2-razdvajanje-2018
OSNOVE MAŠINSKIH TEHNOLOGIJA 2 TEHNOLOGIJA PLASTIČNOG DEFORMISANJA RAZDVAJANJE (RAZDVOJNO DEFORMISANJE) Razdvajanje (razdvojno deformisanje) je tehnologija kod koje se pomoću mašine i alata u zoni deformisanja
ВишеДРУШТВО ФИЗИЧАРА СРБИЈЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И СПОРТА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ Задаци за републичко такмичење ученика средњих школа 2006/2007 године I разред
ДРУШТВО ФИЗИЧАРА СРБИЈЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И СПОРТА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ Задаци за републичко такмичење ученика средњих школа 006/007 године разред. Електрични систем се састоји из отпорника повезаних тако
ВишеEnergetski pretvarači 1 Februar zadatak (18 poena) Kondenzator C priključen je paralelno faznom regulatoru u cilju kompenzacije reaktivne sna
1. zadatak (18 poena) Kondenzator C priključen je paralelno faznom regulatoru u cilju kompenzacije reaktivne snage osnovnog harmonika. Induktivnost prigušnice jednaka je L = 10 mh, frekvencija mrežnog
ВишеТехничко решење: Метода мерења ефективне вредности сложенопериодичног сигнала Руководилац пројекта: Владимир Вујичић Одговорно лице: Владимир Вујичић
Техничко решење: Метода мерења ефективне вредности сложенопериодичног сигнала Руководилац пројекта: Владимир Вујичић Одговорно лице: Владимир Вујичић Аутори: Драган Пејић, Бојан Вујичић, Небојша Пјевалица,
Више3_Elektromagnetizam_09.03
Elektromagnetizam Tehnička fizika 2 14/03/2019 Tehnološki fakultet Elektromagnetizam Elektromagnetizam je grana klasične fizike koja istražuje uzroke i uzajamnu povezanost električnih i magnetnih pojava,
ВишеProracun strukture letelica - Vežbe 6
University of Belgrade Faculty of Mechanical Engineering Proračun strukture letelica Vežbe 6 15.4.2019. Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu Danilo M. Petrašinović Jelena M. Svorcan Miloš D. Petrašinović
ВишеF-6-158
РЕПУБЛИКА СРБИЈА МИНИСТАРСТВО ЕКОНОМИЈЕ И РЕГИОНАЛНОГ РАЗВОЈА ДИРЕКЦИЈА ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс: (011) 2181-668 На
ВишеТехничко решење: Метода мерења реактивне снаге у сложенопериодичном режиму Руководилац пројекта: Владимир Вујичић Одговорно лице: Владимир Вујичић Аут
Техничко решење: Метода мерења реактивне снаге у сложенопериодичном режиму Руководилац пројекта: Владимир Вујичић Одговорно лице: Владимир Вујичић Аутори: Иван Жупунски, Небојша Пјевалица, Марјан Урекар,
Више48. РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2009/2010. ГОДИНЕ I РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Ср
I РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Србије ЗАДАЦИ ГИМНАЗИЈА ВЕЉКО ПЕТРОВИЋ СОМБОР 7.0.00.. На слици је приказана шема електричног кола. Електромоторна сила извора је ε = 50
ВишеАнализа електроенергетских система
Анализа електроенергетских система -моделовање елемената- Посматрамо погонске параметре: r, подужна отпорност l, подужна индуктивност c, подужна капацитивност g, подужна проводност Водови Геометријска
Вишеmfb_april_2018_res.dvi
Универзитет у Београду Машински факултет Катедра за механику флуида МЕХАНИКА ФЛУИДА Б Писмени део испита Име и презиме:... Броj индекса:... Напомене: Испит траjе 80 минута. Коришћење литературе ниjе дозвољено!
ВишеPredavanje 8-TEMELJI I POTPORNI ZIDOVI.ppt
1 BETONSKE KONSTRUKCIJE TEMELJI OBJEKATA Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Temelji objekata 2 1.1. Podela 1.2. Temelji samci 1.3. Temeljne trake 1.4. Temeljne grede
ВишеF-6-58
САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11000 Београд, Мике Аласа 14, пошт.фах 384, тел. (011) 32-82-736, телефакс: (011)
ВишеБеоград, МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА ЗАДАТАК 1 За носач приказан на слици: а) одредити дужине извијања свих штапова носача, ако на носач
Београд, 30.01.2016. а) одредити дужине извијања свих штапова носача, ако на носач делују само концентрисане силе, б) ако је P = 0.8P cr, и на носач делује расподељено оптерећење f, одредити моменат савијања
ВишеELEKTRONIKA
МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ЗАДАЦИ ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА
Вишеoae_10_dom
ETF U BEOGRADU, ODSEK ZA ELEKTRONIKU Milan Prokin Radivoje Đurić domaći zadaci - 2010 1. Domaći zadatak 1.1. a) [4] Nacrtati direktno spregnut pojačavač (bez upotrebe sprežnih kondenzatora) sa NPN tranzistorima
ВишеEMC doc
ИСПИТ ИЗ ЕЛЕКТРОМАГНЕТСКЕ КОМПАТИБИЛНОСТИ 28. мај 2018. Напомена. Испит траје 120 минута. Дозвољена је употреба литературе и рачунара. Коначне одговоре уписати у одговарајуће кућице, уцртати у дате дијаграме
ВишеДинамика крутог тела
Динамика крутог тела. Задаци за вежбу 1. Штап масе m и дужине L се крајем А наслања на храпаву хоризонталну раван, док на другом крају дејствује сила F константног интензитета и правца нормалног на штап.
ВишеMicrosoft Word - 7. cas za studente.doc
VII Диферeнцни поступак Користи се за решавање диференцијалних једначина. Интервал на коме је дефинисана тражена функција се издели на делова. Усвоји се да се непозната функција између сваке три тачке
ВишеEl-3-60
СРБИЈА И ЦРНА ГОРА САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс: (011) 181-668 На основу члана 36. став 1. Закона о мерним
ВишеUniverzitet u Beogradu Elektrotehnički fakultet Katedra za energetske pretvarače i pogone Sinhrone mašine (13E013SIM) Računske vežbe I deo Namotaji SM
Univerzitet u Beogradu Elektrotehnički fakultet Katedra za energetske pretvarače i pogone Sinhrone mašine (13E013SIM) Računske vežbe I deo Namotaji SM, indukovana ems, polje pobudnog namotaja, reakcija
ВишеSinhrone mašine Namotaji sinhronih mašina, reakcija indukta, reaktansa namotaja 27. februar 2019.
Sinhrone mašine Namotaji sinhronih mašina, reakcija indukta, reaktansa namotaja 7. februar 019. Podsetnik osnovne veličine namotaja Nomenklatura: Q....................... p........................ q........................
ВишеPowerPoint Presentation
Анализа електроенергетских система -основни прорачуни- Падови напона и губици преноса δu, попречна компонента пада напона Δ U, попречна компонента пада напона U 1 U = Z I = R + jx Icosφ jisinφ = RIcosφ
ВишеCRNOGORSKI KOMITET CIGRE Fuštić Željko doc. dr Martin Ćalasan Elektrotehnički fakultet,ucg Simulacione i eksperim
CRNOGORSKI KOMITET CIGRE Fuštić Željko zeljkofustic@gmail.com doc. dr Martin Ćalasan Elektrotehnički fakultet,ucg martinc@ac.me Simulacione i eksperimentalne karakteristike asinhronog generatora KRATAK
ВишеMicrosoft Word - oae-09-dom.doc
ETF U BEOGRADU, ODSEK ZA ELEKTRONIKU Milan Prokin Radivoje Đurić Osnovi analogne elektronike domaći zadaci - 2009 Osnovi analogne elektronike 3 1. Domaći zadatak 1.1. a) [5] Nacrtati direktno spregnut
Вишеuntitled
С А Д Р Ж А Ј Предговор...1 I II ОСНОВНИ ПОЈМОВИ И ДЕФИНИЦИЈЕ...3 1. Предмет и метод термодинамике... 3 2. Термодинамички систем... 4 3. Величине (параметри) стања... 6 3.1. Специфична запремина и густина...
ВишеMicrosoft Word - Novi proizvod - Sistem za komunikaciju 720 v1.doc
ТЕХНИЧКО РЕШЕЊЕ Нови производ: Једносмерна дистрибуција напона као оптимално решење коришћења енергије алтернативних извора Руководилац пројекта: Живанов Љиљана Одговорно лице: Лазић Мирослав Аутори: Лазић
ВишеIII ELEKTROMAGNETIZAM
III ELEKTROMAGNETIZAM 1 STALNO MAGNETNO POLJE U VAKUMU... 6 1.1 NAELEKTRISANJE U POKRETU KAO IZVOR MAGNETNOG POLJA... 6 1.1.1 MAGNETNA INDUKCIJA POKRETNOG TAČKASTOG NAELEKTRISANJA... 7 1.1. MAGNETNA INDUKCIJA
ВишеKatalog propisa Registar i precisceni tekstovi propisa Crne Gore
535. Na osnovu člana 14 stav 4 Zakona o metrologiji ("Službeni list CG", broj 79/08) i člana 6 Zakona o tehničkim zahtjevima za proizvode i ocjenjivanju usaglašenosti ("Službeni list CG", broj 53/11),
ВишеVIK-01 opis
Višenamensko interfejsno kolo VIK-01 Višenamensko interfejsno kolo VIK-01 (slika 1) služi za povezivanje različitih senzora: otpornog senzora temperature, mernih traka u mostnoj vezi, termopara i dr. Pored
ВишеРЕПУБЛИКА СРБИЈА МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ ДИРЕКЦИЈА ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ Београд, Мике Аласа 14, ПП: 34, ПАК: телефон: (011)
РЕПУБЛИКА СРБИЈА МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ ДИРЕКЦИЈА ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11000 Београд, Мике Аласа 14, ПП: 34, ПАК: 105 305 телефон: (011) 32-82-736, телефакс: (011) 21-81-668 На основу члана 192. став
ВишеMicrosoft Word - TPLJ-januar 2017.doc
Београд, 21. јануар 2017. 1. За дату кружну плочу која је еластично укљештена у кружни прстен и оптерећења према слици одредити максимални напон у кружном прстену. М = 150 knm/m p = 30 kn/m 2 2. За зидни
ВишеFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila Potrošnja goriva Teorija kretanja drumskih vozila Potrošnja goriva
Ključni faktori: 1. ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta Povećanje E K pri ubrzavanju, pri penjanju, kompenzacija energetskih gubitaka usled dejstva F f i F W Zavisi od parametara
Вишеma??? - Primer 1 Spregnuta ploca
Primer 1 - proračun spregnute ploče na profilisanom limu 1. Karakteristike spregnute ploče Spregnuta ploča je raspona 4 m. Predviđen je jedan privremeni oslonac u polovini raspona ploče u toku građenja.
ВишеMicrosoft Word - Dopunski_zadaci_iz_MFII_uz_III_kolokvij.doc
Dopunski zadaci za vježbu iz MFII Za treći kolokvij 1. U paralelno strujanje fluida gustoće ρ = 999.8 kg/m viskoznosti μ = 1.1 1 Pa s brzinom v = 1.6 m/s postavljana je ravna ploča duljine =.7 m (u smjeru
ВишеF-6-59
САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11000 Београд, Мике Аласа 14, пошт.фах 384, тел. (011) 32-82-736, телефакс: (011)
ВишеЗборник радова 6. Међународне конференције о настави физике у средњим школама, Алексинац, март Одређивање коефицијента пригушења у ваздуху
Одређивање коефицијента пригушења у ваздуху помоћу линеарног хармонијског осцилатора Соња Ковачевић 1, Милан С. Ковачевић 2 1 Прва крагујевачка гимназија, Крагујевац, Србија 2 Природно-математички факултет,
ВишеАНАЛИЗА ПРОБЛЕМА ТЕРМИЧКЕ ДИЛАТАЦИЈЕ L КОМПЕНЗАТОРА ПРЕМА СТАНДАРДУ AD 2000 И ДРУГИМ МЕТОДАМА Милан Травица Иновациони центар Машински факултет Универ
АНАЛИЗА ПРОБЛЕМА ТЕРМИЧКЕ ДИЛАТАЦИЈЕ L КОМПЕНЗАТОРА ПРЕМА СТАНДАРДУ AD 2000 И ДРУГИМ МЕТОДАМА Милан Травица Иновациони центар Машински факултет Универзитет у Београду Краљице Марије 16, 11000 Београд mtravica@mas.bg.ac.rs
ВишеF-6-14
РЕПУБЛИКА СРБИЈА МИНИСТАРСТВО ЕКОНОМИЈЕ И РЕГИОНАЛНИХ ОДНОСА ДИРЕКЦИЈА ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански преградак 34, ПАК 105305 телефон: (011) 3282-736, телефакс: (011)
Више1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan
1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan jednačinom oblika: a 11 x 2 + 2a 12 xy + a 22 y 2
ВишеMicrosoft Word - Vezba 3_Stilometrija-uputstvo za vezbu (Repaired).doc
СПЕКТРОСКОПСКО ОДРЕЂИВАЊЕ САСТАВА ЛЕГУРЕ Табела 1: Области таласних дужина у видљивом делу спектра за сваку боју појединачно Боја Област таласних дужина nm Љубичаста 400 420 Индиго 420 440 Плава 440 490
ВишеКОНАЧНИ ЗАХТЕВ ЗА ПРИКЉУЧЕЊЕ ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТСКОГ ОБЈЕКТА НА ПРЕНОСНУ МРЕЖУ
ЗАХТЕВ ЗА ПРИКЉУЧЕЊЕ НА ПРЕНОСНИ СИСТЕМ објекта а електричне енергије Напомена: У случају повлачења, односно одустанка од поднетог захтева, подносилац захтева је дужан да сноси све трошкове који су настали
ВишеРЕПУБЛИКА СРБИЈА МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ ДИРЕКЦИЈА ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ Београд, Мике Аласа 14, ПП: 34, ПАК: телефон: (011)
РЕПУБЛИКА СРБИЈА МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ ДИРЕКЦИЈА ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11000 Београд, Мике Аласа 14, ПП: 34, ПАК: 105 305 телефон: (011) 32-82-736, телефакс: (011) 21-81-668 Именовано тело број И
ВишеOSNOVNI PODACI Goodyear FUELMAX GEN-2 Goodyear FUELMAX GEN-2 je nova serija teretnih pneumatika za upravljačku i pogonsku osovinu namenjenih voznim pa
OSNOVNI PODACI Goodyear FUELMAX GEN- Goodyear FUELMAX GEN- je nova serija teretnih pneumatika za upravljačku i pogonsku osovinu namenjenih voznim parkovima koji obavljaju regionalni transport i prevoz
Више6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA
SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing.el. 1/14 SADRŽAJ: 6.1 Sigurnosni razmaci i sigurnosne
ВишеТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ ИМЕ И ПРЕЗИМЕ 1. У основне величине у физици, по Међународном систему јединица, спадају и следеће три величине : а) маса, температура,
ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ ИМЕ И ПРЕЗИМЕ 1. У основне величине у физици, по Међународном систему јединица, спадају и следеће три величине : а) маса, температура, електрични отпор б) сила, запремина, дужина г) маса,
ВишеToplinska i električna vodljivost metala
Električna vodljivost metala Cilj vježbe Određivanje koeficijenta električne vodljivosti bakra i aluminija U-I metodom. Teorijski dio Eksperimentalno je utvrđeno da otpor ne-ohmskog vodiča raste s porastom
ВишеЗадатак 4: Центрифугална пумпа познате карактеристике при n = 2900 min -1 ради на инсталацији приказаној на слици и потискује воду из резервоара А у р
Задатак 4: Центрифугална пумпа познате карактеристике при n = 900 min -1 ради на инсталацији приказаној на слици и потискује воду из резервоара А у резервоар B. Непосредно на излазу из пумпе постављен
ВишеKolokvijum_MPK_2008.doc
Колоквијум из Микроталасних пасивних кола..8.. Један реални SMD кондензатор (у колу израђеном у микротракастој техници на супстрату параметара ε r =,6, tgδ =,, H =,5mm, T = 8µ m и σ = 5MS/m ), уземљен
Вишеkatalog1414
S SOLDING engineering d.o.o. Inženjering, proizvodnja, trgovina i poslovne usluge Vase Stajića 17/10,24000 Subotica, Srbija, Tel./fax: 024 571 852 Mob: 065 588 1500; e-mail: zdravko.s@open.telekom.rs OTPORNIČKI
ВишеMicrosoft PowerPoint - ME_P1-Uvodno predavanje [Compatibility Mode]
MAŠINSKI ELEMENTI dr Miloš Ristić UVOD Mašinski elementi predstavljaju tehničkonaučnu disciplinu. Izučavanjem ove discipline stiču seteorijska i praktična znanja za proračun, izbor i primenu mašinskih
ВишеAnaliticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 3 Konusni preseci (krive drugog reda, kvadratne krive) Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 3 1 / 22 Ime s obzirom na karakteristike
ВишеРЕПУБЛИКА СРБИЈА МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ ДИРЕКЦИЈА ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ Београд, Мике Аласа 14, ПП: 34, ПАК: телефон: (011)
РЕПУБЛИКА СРБИЈА МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ ДИРЕКЦИЈА ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 000 Београд, Мике Аласа, ПП:, ПАК: 0 0 телефон: (0) -8-7, телефакс: (0) -8-8 На основу члана 9. став. Закона о општем управном
ВишеPismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB, oslonjena na oprugu BC i okačena o uže BD, nosi kontinuirano opterećenje, kao što
Pismeni ispit iz MEHNIKE MTERIJL I - grupa 1. Kruta poluga, oslonjena na oprugu i okačena o uže D, nosi kontinuirano opterećenje, kao što je prikazano na slici desno. Odrediti: a) silu i napon u užetu
ВишеРЕПУБЛИКА СРБИЈА МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ ДИРЕКЦИЈА ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ Београд, Мике Аласа 14, ПП: 34, ПАК: телефон: (011)
РЕПУБЛИКА СРБИЈА МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ ДИРЕКЦИЈА ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11000 Београд, Мике Аласа 14, ПП: 34, ПАК: 105 305 телефон: (011) 32-82-736, телефакс: (011) 21-81-668 На основу члана 192. став
Вишеmfb_jun_2018_res.dvi
Универзитет у Београду Машински факултет Катедра за механику флуида МЕХАНИКА ФЛУИДА Б Писмени део испита Име и презиме:... Броj индекса:... Смена:... Напомене: Испит траjе 80 минута. Коришћење литературе
ВишеZ-16-32
САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПР ИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 3282-736, телефакс:
ВишеТехничко решење: Софтвер за симулацију стохастичког ортогоналног мерила сигнала, његовог интеграла и диференцијала Руководилац пројекта: Владимир Вуји
Техничко решење: Софтвер за симулацију стохастичког ортогоналног мерила сигнала, његовог интеграла и диференцијала Руководилац пројекта: Владимир Вујичић Одговорно лице: Владимир Вујичић Аутори: Велибор
ВишеM e h a n i k a 1 v e ž b e 4 / 2 9 Primer 3.5 Za prostu gredu prikazanu na slici odrediti otpore oslonaca i nacrtati osnovne statičke dijagrame. Pozn
M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 / 9 Primer 3.5 Za prostu gredu prikazanu na slici odrediti otpore oslonaca i nacrtati osnovne statičke dijagrame. Poznata su opterećenja F 1 = kn, F = 1kN, M 1 = knm, q =
ВишеМатрична анализа конструкција
. 5 ПРИМЕР На слици. је приказан носач који је састављен од три штапа. Хоризонтални штапови су константног попречног пресека b/h=./.5 m, док је коси штап са линеарном променом висине. Одредити силе на
ВишеРЕПУБЛИКА СРБИЈА МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ ДИРЕКЦИЈА ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ Београд, Мике Аласа 14, ПП: 34, ПАК: телефон: (011)
РЕПУБЛИКА СРБИЈА МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ ДИРЕКЦИЈА ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11000 Београд, Мике Аласа 14, ПП: 34, ПАК: 105 305 телефон: (011) 32-82-736, телефакс: (011) 21-81-668 На основу члана 136. став
ВишеMicrosoft Word - teorijapitanja.doc
1. Специфични отпор трења у лежајевима. Приказати механички карактеристику МЈСС са независном побудом, као и карактеристику МЈСС са редном побудом. Означити карактеристичне тачке и нагибе на овим карактеристикама
ВишеM-3-413
САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд Мике Аласа 14 поштански фах 384 телефон: (011) 3282-736 телефакс:
ВишеMicrosoft Word - CAD sistemi
U opštem slučaju, se mogu podeliti na 2D i 3D. 2D Prvo pojavljivanje 2D CAD sistema se dogodilo pre više od 30 godina. Do tada su inženjeri koristili table za crtanje (kulman), a zajednički jezik komuniciranja
ВишеPRIMER 1 ISPITNI ZADACI 1. ZADATAK Teret težine G = 2 [kn] vezan je užadima DB i DC. Za ravnotežni položaj odrediti sile u užadima. = 60 o, β = 120 o
PRIMER 1 ISPITNI ZADACI Teret težine G = 2 [kn] vezan je užadima DB i DC. Za ravnotežni položaj odrediti sile u užadima. = 60 o, β = 120 o Homogena pločica ACBD, težine G, sa težištem u tački C, dobijena
ВишеTrougao Bilo koje tri nekolinearne tačke određuju tacno jednu zatvorenu izlomljenu liniju. Trougaona linija je zatvorena izlomljena linija određena sa
Trougao Bilo koje tri nekolinearne tačke određuju tacno jednu zatvorenu izlomljenu liniju. Trougaona linija je zatvorena izlomljena linija određena sa tri nekolinearne tačke. Trougao je geometrijski objekat
ВишеPowerPoint Presentation
Колоквијум # задатак подељен на 4 питања: теоријска практична пишу се програми, коначно решење се записује на папиру, кодови се архивирају преко сајта Инжењерски оптимизациони алгоритми /3 Проблем: NLP:
ВишеAnaliticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 8 Vektori u prostoru. Skalarni proizvod vektora Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 8 1 / 11 Vektori u prostoru i pravougli koordinatni
ВишеSTABILNOST SISTEMA
STABILNOST SISTEMA Najvaznija osobina sistema automatskog upravljanja je stabilnost. Generalni zahtev koji se postavlja pred projektanta jeste da projektovani i realizovani sistem automatskog upravljanja
ВишеРЕПУБЛИКА СРБИЈА МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ ДИРЕКЦИЈА ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ Београд, Мике Аласа 14, ПП: 34, ПАК: телефон: (011)
РЕПУБЛИКА СРБИЈА МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ ДИРЕКЦИЈА ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11000 Београд, Мике Аласа 14, ПП: 34, ПАК: 105 305 телефон: (011) 32-82-736, телефакс: (011) 21-81-668 Именовано тело број И
ВишеSveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Određivanje relativne permitivnosti sredstva Cilj vježbe Određivanje r
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 Predložak za laboratorijske vježbe Cilj vježbe Određivanje relativne permitivnosti stakla, plastike, papira i zraka mjerenjem kapaciteta pločastog kondenzatora U-I
ВишеJEDNOFAZNI ASINKRONI MOTOR Jednofazni asinkroni motor je konstrukcijski i fizikalno vrlo sličan kaveznom asinkronom trofaznom motoru i premda je veći,
JEDNOFAZNI ASINKRONI MOTOR Jednofazni asinkroni motor je konstrukcijski i fizikalno vrlo sličan kaveznom asinkronom trofaznom motoru i premda je veći, skuplji i lošijih karakteristika od trofaznog iste
ВишеПрикључење објекта произвођача Тачке као и тачке , и у постојећим Правилима о раду дистрибутивно
Прикључење објекта произвођача Тачке 3.5.1. 3.5.6. као и тачке 3.5.7.14.6.1, 3.5.7.14.6.3. и 3.5.7.14.6.5. у постојећим Правилима о раду дистрибутивног система се мењају са оним које су наведене у тексту
ВишеKanalni ventilatori Kanalni ventilatori za sustave komforne ventilacije Širok raspon protoka: 400 do m³/h Lakirano kućište u standardnoj izvedb
za sustave komforne ventilacije Širok raspon protoka: 400 do 35.000 m³/h Lakirano kućište u standardnoj izvedbi Primjena kanalni ventilatori, za odsis i dovod zraka, Ograničenje upotrebe: temperatura zraka
ВишеБрој: 511/K/17/VIII-6 Датум: године ИЗМЕНА КОНКУРСНЕ ДОКУМЕНТАЦИЈЕ БРОЈ 1. ЗА ЈАВНУ НАБАВКУ ДОБАРА НАМЕШТАЈ ЈН МВ 06/2017 На основу члана
Број: 511/K/17/VIII-6 Датум: 06.06.2017. године ИЗМЕНА КОНКУРСНЕ ДОКУМЕНТАЦИЈЕ БРОЈ 1. ЗА ЈАВНУ НАБАВКУ ДОБАРА НАМЕШТАЈ ЈН МВ 06/2017 На основу члана 63. став 1. Закона о јавним набавкама («Службени гласник
ВишеElektrične mreže i kola 5. oktobar Osnovni pojmovi Električna mreža je kolekcija povezanih elemenata. Zatvoren sistem obrazovan od elemenata iz
Električne mreže i kola 5. oktobar 2016 1 Osnovni pojmovi Električna mreža je kolekcija povezanih elemenata. Zatvoren sistem obrazovan od elemenata izmedu kojih se vrši razmjena energije putem električne
ВишеMicrosoft Word - Tok casa Elektronski elementi Simeunovic Bosko
ПРИПРЕМА ЗА ИЗВОЂЕЊЕ НАСТАВЕ Наставник: Симеуновић Бошко, ОШ Татомир Анђелић Мрчајевци Предмет: Техничко и информатичко образовање Наставна тема: ДИГИТАЛНА ЕЛЕКТРОНИКА Наставна јединица: ОСНОВНИ ЕЛЕКТРОНСКИ
ВишеЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА
ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА p m m m Дат је полином ) Oдредити параметар m тако да полином p буде дељив са б) Одредити параметар m тако да остатак при дељењу p са буде једнак 7 а)
ВишеM-3-643
РЕПУБЛИКА СРБИЈА МИНИСТАРСТВО ЕКОНОМИЈЕ И РЕГИОНАЛНОГ РАЗВОЈА ДИРЕКЦИЈА ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс: (011) 2181-668 На
ВишеProjektovanje IoT sistema Senzori Vladimir Rajović, prema J.Fraden Handbook of Modern Sensors
Projektovanje IoT sistema Senzori Vladimir Rajović, prema J.Fraden Handbook of Modern Sensors Od interesa senzori koji konvertuju neelektričnu u električnu veličinu Kapacitivnost / kondenzator Da bi se
Више