BOS NAIHERCEGOVI NA FEDERACI J ABOS NEIHERCEGOVI NE UNS KOS ANS KIKANTON RI CHMONDP ARKKOLEDŽBI HAĆ BOS NI AANDHERZEGOVI NA FEDERATI ONOFBOS NI AANDHE

Транскрипт

1 BOS NAIHERCEGOVI NA FEDERACI J ABOS NEIHERCEGOVI NE UNS KOS ANS KIKANTON RI CHMONDP ARKKOLEDŽBI HAĆ BOS NI AANDHERZEGOVI NA FEDERATI ONOFBOS NI AANDHERZEGOVI NA THEUNAS ANACANTON RI CHMONDP ARKCOLLEGEBI HAĆ BI L TEN KANTONALNOTAKMI ČENJ EI Z MATEMATIKE UČENI KAOS NOVNI HŠ KOLA UNS KOS ANS KOGKANTONA BI HAĆ, GODI NE

2 Kantonalno takmiĉenje iz MATEMATIKE za uĉenike osnovnih škola Unsko-sanskog kantona 29.mart 2019 Richmond Park koledţ Bihać je jedna u nizu škola Richmond Park Schools obrazovnih institucija smještena na sjeverozapadu Bosne i Hercegovine. Sa svojim uĉenicima i uposlenicima, ĉini jedinu privatnu i višejeziĉku školu u regionu Krajine. Richmond Park koledţ Bihać prima djeĉake i djevojĉice sa moguĉnošću internatskog smještaja sa veoma mladim internatskim kadrom. Richmond Park koledţ Bihać posjeduje i vlastiti raspored tako da uĉenici mogu provoditi svoje vrijeme u kafeterijii tokom pauza, dok se odmaraju uĉenici mogu da ruĉaju hranu iz kuhinje koja je vrlo ukusna i prihvatljiva cijenom. Pored toga što uĉenici mogu koristiti kafeteriju 12 sati, uĉenici mogu provoditi svoje slobodno vrijeme gledajući filmove ili participirajući u raznim obrazovnim seminarima u kino-konferencijskoj dvorani koja moze primiti 100 osoba ili mogu jednostavno igrati stolni tenis kao i fudbal i košarku u školskom dvorištu. Richmond Park koledţ Bihać ima usmjerenje da nastoji da sprovodi edukaciju što je moguće više izvan zidova uĉionica tako da ima programe kao što su pripremanja za takmiĉenja, pripremanje projekata koristeći nauĉni metod, sedmice rezervisane za posebne predmete kao sto su sedmica hemije, fizike i matematike kao i jeziĉki festivali. TakoĊe organizuje i neke druge aktivnosti kao sto su eskurzije u kulturološkom i turistiĉkom smislu, posjete kampusima razliĉitih univerziteta, zatim prezentacije raznih univerziteta u školi, takmiĉenja u šahu, takmiĉenja kratkih filmova, što sve zajedno doprinosi da uĉenici nauĉe da rade u timu i jaĉa njihove organizacijske sposobnosti. 23 raĉunara u kabinetu informatike za svakog uĉenika po jedan, pristup internetu 24 sata u sedmici, 11 uĉionica opremljenih multimedijskom opremom sa jos tri pametne table, skoro perfektno opremljene labaratorije za fiziku, hemiju i biologiju, omoguĉavaju da uĉenicims da uĉe kroz audio vizualni pristup tako da imaju priliku da se priblize nauĉi kroz eksperimente koje realizuju u školi. Dok roditelji prate uspjeh svoju djece preko web stranice i virtualnog dnevnika oni takoċe mogu doći do informaciju o napredovanju svoje djece i aktivnostima u školi direktno od razrednika (svaki razred ima dva razrednika) u samo za njih rezervisane sate ili zakazujući sastanak sa razrednikom. Kroz posjete uĉenicima razrednici bolje upoznaju porodicu i uĉenika sto omogućava da naprave trougao uspjeha uĉenik, roditelj i škola. Visoki standardi i kvalitetno obrazovanje Disciplina sa karakterom Roditelji i angaţman u zajednici Komunikacija i sigurnost Izleti i zabavne aktivnosti, Nauka i tehnologija, Sekcije itd. Bihać, Richmond Park koledţ Bihać, 29 mart

3 Kantonalno takmiĉenje iz MATEMATIKE za uĉenike osnovnih škola Unsko-sanskog kantona 29.mart 2019 Kantonalno takmiĉenje iz MATEMATIKE uĉenika osnovnih škola Unsko-sanskog kanton Centralna komisija za žalbe R.b. Ime i prezime Predstavnik 1. Enesa Silić PPZ 2. PPZ 3. PPZ Komisija za pregled i ocjenjivanje radova za VII razred R.b. Ime i prezime Predstavnik 1. Fatima Behrić Velika Kladuša 2. Amira Zećirević Cazin 3. Šeherzada Durić Cazin 4. Fikreta Zorić Buţim 5. Almina Dizdarević Bihać 6. Elvis Ramić Bos. Petrovac 7. Haris Ramić Sanski Most 8. Mujĉinović Ćazima Sanski Most Komisija za pregled i ocjenjivanje radova za VIII razred R.b. Ime i prezime Predstavnik 1. Esad Galijašević Velika Kladuša 2. Sanela Topić Cazin 3. Mirveta Kapić Buţim 4. Emina Dervić-Prošić Bihać 5. Sabina Ĉajić Bihać 6. Ilvada Mehić Bos. Krupa 7. Babaĉić Rifat Bos. Petrovac 8. Adisa Šećerović Sanski Most Komisija za pregled i ocjenjivanje radova za IX razred R.b. Ime i prezime Predstavnik 1. Vatić Merad Velika Kladuša 2. Belkisa Bašagić Cazin 3. Aida Ovĉina Cazin 4. Fadila Aldţić Buţim 5. Azra Brkić Bihać 6. Ekrema Halilović Bos. Krupa 7. Zukanović Mediha Sanski Most 8. Bihać, Richmond Park koledţ Bihać, 29 mart

4 Kantonalno takmiĉenje iz MATEMATIKE za uĉenike osnovnih škola Unsko-sanskog kantona 29.mart 2019 Rezultati takmičenja za učenike IX razreda R.b. Šifra Prezime Ime Razred Škola Nastavnik Ukupno AMER ŠABID IX JU OŠ KLJUČ PERVID SUBHIJA MIDŽID DŽENAN IX HARMANI II AZRA BRKID DURMIŠEVID MELIKA IX HARMANI II AZRA BRKID Šahinovid Amila IX JU OŠ Bužim Sabira Šahinovid El-Karim Fatima IX JU OŠ "Šturlid" Aida Ovčina Trivid FILIPOVID EMIR IX HARMANI I MERSA DUPANOVID Alagid Emina IX JU OŠ "Cazin I " Belkisa Pašagid BAJREKTAREVIDNAHLA IX HARMANI II AZRA BRKID Dordid Manuela IX JU OŠ Todorovska Slapnica Nejra Delid Hadžid Džejlan IX JU OŠ "Doralidi " Emir Melagid Veladžid Dina IX JU OŠ Sead Dehid Grahovo Fikreta Galijaševid Kovačevid Anes IX JU OŠ Mirsad Salkid Fadila Aldžid Dupanovid Lejla IX JU Druga osnovna škola Senada Džajid Aldžid Hana IX JU OŠ Bužim Fikreta Zorid ALID-EKINOVIDSARA IX HARMANI I MERSA DUPANOVID Dizdarevid Medina IX JU OŠ Otoka Ekrema Halilovid Rekid Rubina IX JU OŠ "Cazin II " Izeta veladžid LAMIJA ZUKANOVID IX JU OŠ KLJUČ PERVID SUBHIJA Botalid Adna IX OŠ 5.Oktobar Alija Kuduzovid Velid Elma IX JU "Prva osnovna škola" Melita Alagid Ružnid Selmina IX JU OŠ "Šturlidi" Aida Ovčina Trivid Topalovid Dželila IX JU OŠ Crvarevac Azra Mujakid Kerkez Nikolina IX JU OŠ "Ahmet Hromadžid" Ibrahim Zajkid Mustedanagid Edin IX JU Prva osnovna škola Mustafa Vatid Crljenkovid Fatih IX OŠ Hasan Kikid Haris Ramid Čatak Amra IX OŠ Mahala Adisa Šečerovid Harčevid Majda IX JU OŠ Jezerski Elvis Ramid ENA PUDID IX JU OŠ VELAGIDI HADŽID VESNA Murgid Emre IX JU Prva osnovna škola Mustafa Vatid Sačid Armin IX OŠ 5.Oktobar Alija Kuduzovid 3 Total ,37 Komisija za pregled testova učenika IX razreda R.b. Ime i prezime Predstavnik Potpis 1 Vatid Merad Velika Kladuša 2 Belkisa Bašagid Cazin 3 Aida Ovčina Cazin 4 Fadila Aldžid Bužim 5 Azra Brkid Bihad 6 Ekrema Halilovid Bos. Krupa 7 Zukanovid Mediha Sanski Most 8 Bihać, Richmond Park koledţ Bihać, 29 mart

5 Kantonalno takmiĉenje iz MATEMATIKE za uĉenike osnovnih škola Unsko-sanskog kantona 29.mart 2019 Rezultati takmičenja za učenike VIII razreda R.b. Šifra Prezime Ime Razred Škola Nastavnik Ukupno Sadid Mirza VIII JU OŠ 25.novembar Enisa Rizvid HAMZA DRAGANOVID VIII JU OŠ KLJUČ PERVID SUBHIJA 50, Hadžalid Dževdet VIII JU OŠ "Cazin II " Ornela Mahmutovid Husid Adna VIII JU OŠ Crvarevac Aladin Midžid Bajrid Nejira VIII JU OŠ Bužim Remzija Aldžid Nesimovid Aladin VIII JU OŠ Jezerski Nurfeta Crnkid Galijaševid Hasan VIII JU OŠ Sead Dehid Esad Galijaševid Mujkid Emin VIII OŠ Hasan Kikid Narcisa Mujačid 40, NASUFOVID ADNA VIII HARMANI I SUBHIJA EMINOVID DELID DANIS VIII G.PREKOUNJE SABINA ČAJID MAŠID NAIL VIII KAMENICA JASMINA MAHAN Gutlid Tarik VIII JU OŠ "Ahmet Hromadžid" Rifat Babačid Beširevid Ismail VIII OŠ Mahala Adisa Šečerovid 32, Porčid Aldin VIII JU OŠ "Liskovac" Ferid Porčid Rošid Benjamin VIII JU OŠ 25.novembar Enisa Rizvid JUSID HANA VIII HARMANI II EMINA DERVID-PRŠA Kapid Sumeja VIII JU OŠ "Cazin II " Ornela Mahmutovid Burnid Šefko VIII OŠ Skender Kulenovid Mediha Zukanovid 25, Topčagid Harun VIII JU OŠ 25.novembar Enisa Rizvid Nuhid Muhamed VIII JU Druga osnovna škola Senada Džajid AJLA KERANOVID VIII JU OŠ VELAGIDI HADŽID VESNA Čehajid Dajla VIII OŠ Hasan Kikid Narcisa Mujačid 22, Veladžid Hafsa VIII JU OŠ Bužim Remzija Aldžid HUZEJROVID TARIK VIII PREKOUNJE IRMA KUDUZOVID AMINA DŽAFID VIII JU OŠ SANICA KUJUNDŽID FIKRET Kajtazovid Edah VIII JU OŠ "Pedigrad" Šerifa Merdanovid Pajalid Lejla VIII JU OŠ Konjodor Mirveta Kapid Lipovid Medina VIII JU OŠ "Cazin I " Sanela Topid Mahmutovid Ajdin VIII JU OŠ Jezerski Nurfeta Crnkid Halkid Erna VIII JU Druga osnovna škola Senada Džajid 10 Total ,18 Komisija za pregled testova učenika VIII razreda R.b. Ime i prezime Predstavnik Potpis 1 Esad Galijaševid Velika Kladuša 2 Sanela Topid Cazin 3 Mirveta Kapid Bužim 4 Emina Dervid-Prošid Bihad 5 Sabina Čajid Bihad 6 Ilvada Mehid Bos. Krupa 7 Babačid Rifat Bos. Petrovac 8 Adisa Šederovid Sanski Most Bihać, Richmond Park koledţ Bihać, 29 mart

6 Kantonalno takmiĉenje iz MATEMATIKE za uĉenike osnovnih škola Unsko-sanskog kantona 29.mart 2019 Rezultati takmičenja za učenike VII razreda R.b. Šifra Prezime Ime Razred Škola Nastavnik Ukupno Ramid Faruk VII JU OŠ Jezerski Elvis Ramid TOMID DOMINIK VII HARMANI II TATJANA TOMID KARID SARA VII HARMANI II TATJANA TOMID Omid Iman VII OŠ 5.Oktobar Velida Suljanovid Sumbuljevid Adil VII JU Druga osnovna škola Ilvada Mehid Hasanbegovid Tarik VII OŠ 5.Oktobar Velida Suljanovid Batakovid Meris VII JU OŠ Sead Dehid Fikreta Galijaševid DUPANOVID AMAR VII HARMANI I MERSA DUPANOVID PLJAKID AMAR VII HARMANI I MERSA DUPANOVID HARBAŠ ALMA VII HARMANI I MERSA DUPANOVID Alibašid Amila VII JU OŠ 25.novembar Fatima Behrid Fočak Nedim VII JU Prva osnovna škola Hasnija Muratovid HRNJCA MIRHA VII JU OŠ KLJUČ PERVID SUBHIJA HADŽID OMAR VII JU OŠ KLJUČ PERVID SUBHIJA Kaltak Nudžejma VII OŠ Fajtovci Haris Ramid Seferagid Denis VII JU OŠ "Cazin I " Amra Zedirevid Halilagid Azur VII JU OŠ 25.novembar Fatima Behrid Dordid Anesa VII JU OŠ Bužim Fikreta Zorid Zukančid Nejla VII JU OŠ "Ahmet Hromadžid" Ibrahim Zajkid Burzid Džejla VII JU OŠ Jezerski Nurfeta Crnkid Sakid Edina VII JU OŠ Todorovska Slapnica Nermin Huskid Kaukovid Neval VII JU OŠ Mirsad Salkid Fadila Aldžid Ismailovski Aris VII JU OŠ Otoka Dijana Hafizovid Šakanovid Amar VII JU OŠ "Cazin I " Amra Zedirevid Tatarevid Muhammed VII JU OŠ "Cazin I " Amra Zedirevid Jakupovid Amila VII OŠ Prva Sanska Škola Dazima Mundžid OMANOVID SAJRA VII JU OŠ KLJUČ PERVID SUBHIJA Velid Semina VII JU OŠ "Gornja Koprivna" JU OŠ "Gornja Koprivna" Jusid Zeid VII JU OŠ Konjodor Mirveta Kapid Dželalagid Ajla VII JU OŠ "Ostrožac" Šeherzada Durid 11 Total ,87 Komisija za pregled testova učenika VII razreda R.b. Ime i prezime Predstavnik Potpis 1 Fatima Behrid Velika Kladuša 2 Amira Zedirevid Cazin 3 Šeherzada Durid Cazin 4 Fikreta Zorid Bužim 5 Almina Dizdarevid Bihad 6 Elvis Ramid Bos. Petrovac 7 Haris Ramid Sanski Most 8 Mujčinovid Dazima Sanski Most Bihać, Richmond Park koledţ Bihać, 29 mart

7 Kantonalno takmiĉenje iz MATEMATIKE za uĉenike osnovnih škola Unsko-sanskog kantona 29.mart 2019 U organizaciji takmiĉenja i ureċivanju biltena takmiĉenja uĉestvovali: Richmond Park koledţ Bihać Pedagoški zavod Organizacioni odbor / Centralna komisija za pregled i ocjenjivanje radova R.b. Ime i prezime Predstavnik 1. ENESA SILIĆ PEDAGOŠKI ZAVOD 2. FATIH KESKIN DIREKTOR RPC BIHAĆ 3. MUHAMED MUJKIĆ PROF. INF RPC BIHAĆ 4. AMELA VELADŢIĆ PROF. MAT RPC BIHAĆ 5. MUCAHIT TUZEN PROF. MAT RPC BIHAĆ Bilten pripremio: Direktor škole: MP Muhamed Mujkić, prof. informatike Fatih Keskin, direktor Bihać, Richmond Park koledţ Bihać, 29 mart

8 B o s n a i H e r c e g o v i n a Federacija Bosne i Hercegovine Unsko-sanski kanton Javna ustanova P e d a g o š k i z a v o d Unsko-sanskog kantona B i h a ć B o s n i a a n d H e r z e g o v i n a Federation of Bosnia and Herzegovina The Una-Sana Canton Publice Institution P e d a g o g i c a l I n s t i t u t e Una-Sana Canton B i h a ć ZADACI ZA 24. KANTONALNO TAKMIČENJE IZ MATEMATIKE ŠKOLSKE 2018/2019. GODINE VII RAZRED 1. Izračunati vrijednost izraza : 2 1: ,5: : 0,5 2. Uporedi po veličini apsolutne vrijednosti izraza A, B i C, ako je A = 4 x x + y, B = 2x + z + 1, C = z (1 z) i ako je x = 3, y = 1 i z = Ako izmeďu cifara dvocifrenog broja upišemo taj dvocifreni broj, tada je dobiveni četverocifreni broj 77 puta veći od datog dvocifrenog broja. Koji je to dvocifreni broj? 4. Majka je kupila jabuke. Vesna je pojela 1 svih kupljenih jabuka i još dvije jabuke. 3 Maja je pojela 1 svih kupljenih jabuka i još jednu jabuku. Armin je pojeo 1 one 4 2 količine jabuka koja je bila preostala poslije Vesne i Maje. Poslije toga je ostalo samo 1 6 prvobitne količine jabuka koje je majka kupila. Koliko je jabuka majka kupila? 5. Bez dijeljenja i dovoďenja na zajednički nazivnik utvrditi koji je od datih razlomaka veći ili Gumena lopta koja slobodno pada svaki put odskoči od zemlje do visine za 1 manje od 4 visine sa koje je pala. Izračunati sa koje visine je ispuštena ta lopta, ako je u trećem odskoku dostigla visinu 432 cm. Koju visinu će lopta dostići u petom odskoku? SRETNO Vrijeme za izradu je 2 sata. Svaki zadatak je vrednovan sa 10 bodova. Nije dozvoljeno napuštanje prostorije za vrijeme rada. Nije dozvoljeno korištenje digitrona.

9 RJEŠENJA ZADATAKA 1. Izračunati vrijednost izraza : 2 1: ,5: : 0, : 2 1: ,5: : 0,5 = : : 1 = 2 = = = = Uporedi po veličini apsolutne vrijednosti izraza A, B i C, ako je A = 4 x x + y, B = 2x + z + 1, C = z (1 z) i ako je x = 3, y = 1 i z = 7. A = 4 x x + y = = 2, B = 2x + z + 1 = = 0, C = z 1 z = = 15. A = 2, B = 0, C = 15. Vrijedi B < A < C. 3. Ako izmeďu cifara dvocifrenog broja upišemo taj dvocifreni broj, tad je dobiveni četverocifreni broj 77 puta veći od datog dvocifrenog broja. Koji je to dvocifreni broj? Neka je traženi dvocifreni broj ab. Prema uslovu zadatka vrijedi aabb = 77 ab, odnosno 1000a + 100a + 10b + b = 77 (10a + b) ili nakon sreďivanja 330a = 66b 5a = b. Lijeva strana posljednje jednakosti je djeljiva s 5 pa mora biti i desna. Kako je b cifra to je b = 5, a iz čega dobijemo da je a = 1. Traženi dvocifreni broj je 15.

10 4. Majka je kupila jabuke. Vesna je pojela 1 svih kupljenih jabuka i još dvije jabuke. 3 Maja je pojela 1 svih kupljenih jabuka i još jednu jabuku. Armin je pojeo 1 one 4 2 količine jabuka koja je bila preostala poslije Vesne i Maje. Poslije toga je ostalo samo 1 prvobitne količine jabuka koje je majka kupila. Koliko je jabuka majka 6 kupila? Neka je majka kupila x jabuka. Vesna je pojela: 1 x + 2, 3 Maja je pojela: 1 x Armin je pojeo: 1 2 x 1 3 x x 1 = x 3 = 5 x Vesna, Maja i Armin su pojeli 5 6 jabuka. Iz navedenih podataka dobijamo jednačinu čije je rješenje x = 36. Majka je kupila 36 jabuka. 1 3 x x x 3 2 = 5 6 x 5. Bez dijeljenja i dovoďenja na zajednički nazivnik utvrditi koji je od datih razlomaka veći ili = = = > , a to znači da je <

11 6. Gumena lopta koja slobodno pada svaki put odskoči od zemlje do visine za 1 4 manje od visine sa koje je pala. Izračunati sa koje visine je ispuštena ta lopta, ako je u trećem odskoku dostigla visinu 432 cm. Koju visinu će lopta dostići u petom odskoku? Neka je x visina sa koje je lopta pala. Poslije prvog odskoka dostigla je 3 x visine. 4 U drugom odskoku dostigla je 3 4 U trećem odskoku dostigla je x = 9 x visine x = x visine. 64 Iz uslova zadatka možemo pisati 27 x = 432 x = Početna visina bila je 1024 cm. 64 Nakon petog odskoka dostići će = 243 cm.

12 B o s n a i H e r c e g o v i n a Federacija Bosne i Hercegovine Unsko-sanski kanton Javna ustanova P e d a g o š k i z a v o d Unsko-sanskog kantona B i h a ć B o s n i a a n d H e r z e g o v i n a Federation of Bosnia and Herzegovina The Una-Sana Canton Publice Institution P e d a g o g i c a l I n s t i t u t e Una-Sana Canton B i h a ć ZADACI ZA 24. KANTONALNO TAKMIČENJE IZ MATEMATIKE ŠKOLSKE 2018/2019. GODINE VIII RAZRED 1. Pokaži da je izraz racionalan. 2. Zbir četiri broja je 396. Ako se prvom broju doda 5, drugom oduzme 5, treći pomnoži sa 5, a četvrti podijeli sa 5, dobiju se četiri jednaka broja. Koji su to brojevi? 3. Razmjera dijagonala romba je 3: 4, a površina je 96cm 2. Izračunaj obim i visinu romba. 4. Jedan ugao trougla je za 50% manji od drugog, a treći ugao iznosi 50% zbira prva dva. Odrediti mjere uglova tog trougla. 5. Proizvod četiri uzastopna parna prirodna broja je Odrediti te brojeve. 6. Svježe grožďe sadrži 70% vode, a suho sadrži 18% vode. Koliko kilograma svježeg grožďa treba da bi se dobilo 24 kg suhog grožďa? SRETNO Vrijeme za izradu je 2 sata. Svaki zadatak je vrednovan sa 10 bodova. Nije dozvoljeno napuštanje prostorije za vrijeme rada. Nije dozvoljeno korištenje digitrona.

13 RJEŠENJA ZADATAKA 1. Pokaži da je izraz racionalan = = = = Zbir četiri broja je 396. Ako se prvom broju doda 5, drugom oduzme 5, treći pomnoži sa 5, a četvrti podijeli sa 5, dobiju se četiri jednaka broja. Koji su to brojevi? Neka su traženi brojevi a, b, c, d. Vrijedi: a + b + c + d = 396. (1) a + 5 = b 5 = c 5 = d: 5, odnosno ako izrazimo a,c,d pomoću b a = b 10, c = b 5, d = 5 b 5 5 i uvrstimo u (1) dobijamo jednačinu b 10 + b + b b 5 = 396, 5 čije je rješenje b = 60. Traženi brojevi su a = 50, b = 60, c = 11, d = 275.

14 3. Razmjera dijagonala romba je 3: 4, a površina je 96cm 2. Izračunaj obim i visinu romba. e, f dijagonale romba Iz uslova zadatka je e: f = 3: 4 odnosno e = 3 4 f. Koristeći formula za površinu romba P = e f dobijamo f 2 = 256 f = 16 cm, e = 3 f=12 cm, 4 2, vrijednost površine romba i e = 3 4 f a = e f 2 2 = = 10 cm. O = 4a = 40cm. = P a = 96 = 9,6 cm Jedan ugao trougla je za 50% manji od drugog, a treći ugao iznosi 50% zbira prva dva. Odrediti mjere uglova tog trougla. Rješenje. α = β β = β 2, 3 2 β 2 = 3 4 β. γ = 50 α + β α + β = = Iz α + β + γ = 180 dobijamo jednačinu β + β + 3 β = 180 čije je rješenje 2 4 β = 80. Uglovi trougla su: α = 40, β = 80, γ = Proizvod četiri uzastopna parna prirodna broja je Odrediti te brojeve. Neka su dati uzastopni parni prirodni brojevi:2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6. Vrijedi 2n 2n + 2 2n + 4 2n + 6 = 13440, odakle dobijamo 2n 2 n n n + 3 = n n + 1 n + 2 n + 3 = 13440, tj. n n + 1 n + 2 n + 3 = 840, dobili smo da je proizvod četiri uzastopna prirodna broja = = Traženi uzastopni parni prirodni brojevi su: 8, 10, 12 i 14.

15 6. Svježe grožďe sadrži 70% vode, a suho sadrži 18% vode. Koliko kilograma svježeg grožďa treba da bi se dobilo 24 kg suhog grožďa? U 24 kg suhog grožďa ima 82% suhe materije, što je 24 0,82 = 19,68 kg, a to čini 30% od ukupne količine svježeg grožďa. Neka je x potrebna količina svježeg grožďa. Vrijedi x 0,3 = 19,68 x = 65,6. Da bi se dobilo 24 kg suhog grožďa potrebno je 65,6 kg svježeg grožďa.

16 B o s n a i H e r c e g o v i n a Federacija Bosne i Hercegovine Unsko-sanski kanton Javna ustanova P e d a g o š k i z a v o d Unsko-sanskog kantona B i h a ć B o s n i a a n d H e r z e g o v i n a Federation of Bosnia and Herzegovina The Una-Sana Canton Publice Institution P e d a g o g i c a l I n s t i t u t e Una-Sana Canton B i h a ć ZADACI ZA 24. KANTONALNO TAKMIČENJE IZ MATEMATIKE ŠKOLSKE 2018/2019. GODINE IX RAZRED 1. Izvrši naznačene operacije a a 2 2a + 1 a 1 a 2 2 a + 1 : 4a 2 1 a 3 a 2 a Data je funkcija y = mx 3m + 4, gdje je m rješenje jednačine: m+1 2m = m m a) Nacrtati grafik funkcije b) Izračunati obim i površinu figure koju zatvara grafik funkcije sa koordinatnim osama. 3. Riješi jednačinu 24960: (200 6x) 115 = Za koje će cjelobrojne vrijednosti x vrijednost razlomka x 1 4 x biti pozitivna? 5. Dužine stranica nekog trougla su tri uzastopna neparna prirodna broja, pri čemu je zbir dužina dvije duže stranice za 5 cm manji od trostruke dužine najmanje stranice. Koliki je obim trougla? 6. Dokazati da je zbir kubova tri uzastopna prirodna broja djeljiv sa 9. SRETNO Vrijeme za izradu je 2 sata. Svaki zadatak je vrednovan sa 10 bodova. Nije dozvoljeno napuštanje prostorije za vrijeme rada. Nije dozvoljeno korištenje digitrona.

17 RJEŠENJA ZADATAKA 1. Izvrši naznačene operacije a a 2 2a + 1 a 1 a 2 2 a + 1 : 4a 2 1 a 3 a 2 a + 1. a a 2 2a+1 a 2 : 4a 2 1 = 1 a 2 a+1 a 3 a 2 a+1 a + a 2 a 1 2 a 2 1 a+1 2a 1 2a+1 : = a 1 2 a+1 2 a a a a 1 2 a 1 = a 1 2 : (a + 1) = a2 + a + a 2 a 2a 2 + 4a 2 a 1 2 : a + 1 2a 1 2a + 1 a 1 2 a + 1 = 2a 1 2a + 1 a 1 2 a + 1 = = 2(2a 1) a 1 2 (a + 1) a 1 2 (a + 1) 2a 1 2a + 1 = 2 2a + 1, a ±1, a ± Data je funkcija y = mx 3m + 4, gdje je m rješenje jednačine: m+1 2m = m m a) Nacrtati grafik funkcije b) Izračunati obim i površinu figure koju zatvara grafik funkcije sa koordinatnim osama. Rješavajući jednačinu dobijamo m = 4 3 i y = 4 x 8. 3 Odsječak na y-osi n= 8. m m = m m 2 6 OdreĎujući nulu funkcije dobijemo da je odsječak na x-osi x = 6. a) Grafik funkcije y 6 x - 8

18 b) Grafik funkcije zatvara sa koordinatnim osama pravougli trougao čije su katete 6 i 8. Hipotenuza trougla je c = =10. a b P = 2 = = 24 O = a + b + c = = Riješi jednačinu 24960: (200 6x) = : (200 6x) = x 115 = x 115 = x 23 = x = 92 6x = 108 x = Za koje će cjelobrojne vrijednosti x vrijednost razlomka x 1 4 x biti pozitivna? Vrijedi x 1 4 x > 0 1) x 1 > 0 i 4 x > 0 x 1,4 cjebrojne vrijednosti su x = 2 i x = 3. 2) x 1 < 0 i 4 x < 0 x.

19 5. Dužine stranica nekog trougla su tri uzastopna neparna prirodna broja, pri čemu je zbir dužina dvije duže stranice za 5 cm manji od trostruke dužine najmanje stranice. Koliki je obim trougla? Neka su dužine stranica 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5. Iz uslova zadatka možemo pisati jednačinu 2n n = 3 2n + 1, odnosno 4n + 13 = 6n + 3, čije je rješenje n = 5. Dužine stranica su:11cm, 13cm, 15cm. Obim trougla je: O= =39 cm. 6. Dokazati da je zbir kubova tri uzastopna prirodna broja djeljiv sa 9. Neka su n 1, n, n + 1 tri uzastopna prirodna broja. Tada je zbir njihovih kubova x = n n 3 + n = n 3 3n 2 + 3n 1 + n 3 + n 3 + 3n 2 + 3n + 1 = = 3n 3 + 6n = 3n n Treba pokazati da je n n uvijek djeljiv sa 3.Svaki prirodan broj može se napisati na jedan od tri načina: n = 3k ili n = 3k 1 ili n = 3k + 1. Neka je n = 3k n n = 3k 9k 2 + 2, tj. djeljivo je sa 3. Neka je n = 3k ± 1 n n = 3k ± 1 9k 2 ± 6k = = 3k ± 1 3 3k 2 ± 2k + 1. Dakle, broj n n je djeljiv brojem 3 pa je broj x djeljiv brojem 9.