Ekonometrija 1-D Analiza vremenskih serija Predavač: Zorica Mladenović, zorima@eunet.rs, http://avs.ekof.bg.ac.rs kabinet: 414 1 Struktura predmeta Izučavaju se dve oblasti: Analiza vremenskih serija Analiza podataka panela Profesor Radmila Dragutinović-Mitrović 2 studije, 2016. 1
Aktivnosti studenata i finalni ispit Oblast Analiza vremenskih serija Analiza podataka panela Ukupno Domaći zadatak Kombinacija teorijskih pitanja i praktičnih zahteva Po jedan za svaku od oblasti Broj poena 20 20 40 Finalni pismeni ispit 30 30 60 3 Literatura za oblast Analiza vremenskih serija Bilo koji udžbenik koji pokriva teme od interesa Mladenović i Nojković, Primenjena analiza vremenskih serija, 2015, Ekonomski fakultet, Beograd, II izdanje. 4 studije, 2016. 2
Šta je analiza vremenskih serija? 5 Vrste podataka Podaci vremenskih serija Godišnji, kvartalni mesečni, dnevni, kako se obavi transakcija. Podaci preseka (strukture) Vrednosti različitih promenljivih koje definišu strukturu u datom trenutku vremena. Podaci panela Kombinacija podataka vremenskih serija i podataka preseka. 6 studije, 2016. 3
Osnovno svojstvo vremenske serije: autokorelacija Vremenska serija je niz podataka koji je uređen u odnosu na vreme To uređenje se obično ostvaruje u jednakim vremenskim intervalima: godina, mesec, dan, čas,... Primer: podatak o indeksu cena u martu 2016. dolazi nakon podatka o datom indeksu u prethodnom mesecu, februaru 2016. Uključivanjem novih podataka proširuje se dati niz, dok se postojeći redosled u nizu ne menja. 7 Osnovno svojstvo vremenske serije: autokorelacija(ii) Uobičajena notacija: Y t, t=1,2,,t t linearni trend: indeks koji uzima vrednosti od 1 to T i T je ukupan broj podataka (obim uzorka) Skraćenica za skup opservacija: Y 1, Y 2,, Y T. Vrlo je verovatno da Y t-1 (bar delimično) određuje nivo Y t : ima smisla analizirati Y t-1 pre nego što se pristupi analizi Y t. Podaci tokom vremena su korelisani. Korelisanost tokom vremena se uobičajeno naziva autokorelacija. Osnovni svrha analize vremenskih serija: otkriti tip autokorelacije u datoj vremenskoj seriji. 8 studije, 2016. 4
Osnovna razlika između ekonometrijskog i pristupa analize vremenskih serija Standardni ekonometrijski pristup: Y=f(X 1, X 2, ), gde su X 1, X 2, promenljive koje sugeriše ekonomska teorija. Pristup analize vremenskih serija: Y t =f(y t-1, Y t-2, ) Ignorišu se objašnjavajuće promenljive koje sugeriše teorija Ono što se dešavalo sa Y t u prošlosti je dovoljno za modeliranje. Uobičajeni termin za t-1, t-2, itd., je docnja prvog reda, docnja drugog reda i sl. 9 Ključna svojstva ekonomskih vremenskih serija Postojanje trenda Postojanje sezonskih varijacija Postojanje nestandardnih opservacija strukturni lom Nestabilna varijansa 10 studije, 2016. 5
Trend Označava dugoročnu komponentu u kretanju. Podaci najvećeg broja makroekonomskih vremenskih serija sistematski rastu ili padaju tokom vremena. Ova tendencija rasta (pada) može biti stohastička ili deterministička. Stohastički trend: u trenutku t-1 ne možemo znati nivo promenljive u trenutku t. Deterministički trend: funkcija oblika a+bt (a,b=const) određuje kretanje vremenske serije u svakom trenutku vremena. 11 Primeri stohastičkog trenda: mesečni podaci privrede Srbije (2003:1 2014:12, 2009:1-2015:7) 220 2,000 200 1,960 180 1,920 160 1,880 140 1,840 120 1,800 100 1,760 80 1,720 60 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 Indeks potrosackih cena (2005=100) 1,680 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Ukupan broj zaposlenih (u hiljadama), procena RZS 12 studije, 2016. 6
Primer determinističkog trenda: konsolidovani javni prihodi (milioni din.) u Srbiji (2008:1 2016:1) 180,000 160,000 140,000 120,000 100,000 80,000 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Konsolidovani javni prihodi (u milionima dinara) 13 Primer determinističkog trenda: godišnja proizvodnja pšenice u svetskim razmerama (1960 2008) 700 Svetska proizvodnja psenice (u milionima m.tona) 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 1960 1965 1 97 0 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2 005 14 studije, 2016. 7
Postojanje sezonskih varijacija Vremenske serije ispoljavaju pravilnosti u kretanju u toku kalendarske godine. Kvartalni ili mesečni podaci, sezona: kvartal ili mesec Slično ponašanje samo u istoj sezoni Sezonske varijacije mogu biti stohastičke ili determinističke Primer: kvartalni BDP privrede Srbije (2001:1 2015:3) 850,000 800,000 750,000 700,000 650,000 600,000 550,000 500,000 15 450,000 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 Bruto domaci proizvod Srbije (u milionima dinara, stalne cene iz 2010.) Postojanje sezonskih varijacija u mesečnim podacima privrede Srbije Indeks industrijske proizvodnje (2001:1-2007:12) Prosečne bruto plate (2005:1-2008:12) 130 55,000 120 50,000 45,000 110 40,000 100 90 35,000 30,000 25,000 80 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Indeks industrijske proizvodnje, 2014=100 20,000 05M01 05M07 06M01 06M07 07M01 07M07 08M01 08M07 Nominalne bruto plate (mesecni prosek, u dinarima) 16 studije, 2016. 8
Postojanje sezonskih varijacija u mesečnim podacima privrede Srbije II Indeks proizvodnje električne energije (2005:1-2013:12) 160 150 140 130 120 110 100 90 80 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Indeks snabdevanja elektricnom energijom, gasom i parom, 2014=100 Postojanje strukturnog loma Egzogeni događaji mogu uticati na promenu u kretanju vremenske serije (tzv. intervencija) Primeri egzogenih događaja: promena režima ekonomske politike (devalvacija valute i promena politike dev. kursa, liberalizacija spoljno-trgovinskog poslovanja) globalna recesija promena cene sirove nafte na svetskom tržištu politički događaji promena obračuna ekonomske veličine, itd. Rezultat: pojava strukturnog loma (engl. outliers) Strukturni lom: jedna ili više opservacija koje nisu saglasne sa prethodnim skupom podataka 18 studije, 2016. 9
Vrste strukturnog loma (II) Jednokratna promena Trajna promena determinističke komponente trenda Odsečka funkcije trenda Nagiba funkcije trenda Odsečka i nagiba funkcije trenda 19 Primer jednokratnog strukturnog loma: inflacija privrede Srbije (2001:1-2009:8) Poreska reforma i uvođenje jedinstvene stope poreza na promet (2001:4) Povećanje cene el. energije u proseku za oko 50% (2002:7) Uvođenje PDV (2005:1) Visok rast kontrolisanih cena za oko 6% (2009:1) 9 S t o p a in f la c ije ( % ) 8 7 6 5 4 3 2 1 0-1 20-2 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3 2 0 0 4 2 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7 2 0 0 8 2 0 0 9 studije, 2016. 10
Primer jednokratnog strukturnog loma: indeks snabdevanja el. energijom, gasom i parom (2005:1-2015:12) 160 140 120 100 80 Poplave 60 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 Indeks snabdevanja elektricnom energijom, gasom i parom, 2014=100 21 Trajna promena odsečka funkcije trenda: indeks industrijske proizvodnje u Srbiji (2001:1-2015:12) 130 120 110 100 90 80 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 Indeks industrijske proizvodnje, 2014=100 22 studije, 2016. 11
Trajna promena odsečka i verovatno nagiba funkcije trenda: prosečne bruto plate u Srbiji (2005:1 2015:12) 80,000 70,000 60,000 50,000 40,000 30,000 20,000 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 Nominalne bruto plate, prosek u dinarima 23 Trajna promena odsečka i nagiba funkcije trenda: nominalni devizni kurs u Srbiji (2003:1-2015:10) 130 120 110 100 90 80 70 60 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 Nominalni devizni kurs dinara prema evru 24 studije, 2016. 12
Trajna promena odsečka i nagiba funkcije trenda: indeks prometa u trgovini na malo (2003:1-2015:12) 180 160 140 120 100 80 60 40 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 Indeks prometa u trgovini na malo, 2014=100 (bez privatnih radnji) 25 Nestabilna (vremenski promenljiva) varijansa Svojstvo vremenskih serija na finansijskim tržištima (cena finansijskih instrumenata). Učesnici na berzi reaguju na svaku novu informaciju tako što prodaju postojeće ili kupuju nove akcije. To dovodi do promene cene. Detaljnije sagledavanje nove informacije može uticati na smirivanje berze, odnosno na pad obima transakcija. Dolazak nove vesti utiče na rast varijabiliteta, koji se potom smanjuje, a ponovni rast varijabiliteta se može očekivati sa pojavom nove informacije. Termin: uslovna varijansa (standardna devijacija) volatilnost. 26 studije, 2016. 13
Nedeljna cena nafte (dolar/barel) i stopa rasta (%) Londonska berza, tip brent januar/i nedelja/2007 januar/iv nedelja/ 2016 160 Nedeljna cena nafte (dolar/barel) 30 Nedeljna stopa rasta (%) 120 20 10 80 0 40-10 0 07 08 09 10 11 12 13 14 15-20 07 08 09 10 11 12 13 14 15 12 10 8 6 4 2 27 0 07 08 09 10 11 12 13 14 15 Ocenjena uslovna standardna devijacija (volatilnost) Dnevna deprecijacija deviznog kursa u Srbiji Period: januar 2003 maj 2010. Dnevna deprecijacija deviznog kursa u Srbiji (u %) 3 Ocenjen uslovni varijabilitet 2 3.0 1 2.5 0 2.0 1.5-1 1.0-2 0.5-3 0.0 250 500 750 1000 1250 1500 1750-4 250 500 750 1000 1250 1500 1750 28 studije, 2016. 14
Dnevna deprecijacija deviznog kursa u Srbiji Period: januar 2003 maj 2010. 3 2 Dnevna deprecijacija deviznog kursa u Srbiji (u %) 3.0 Ocenjen uslovni varijabilitet 1 0-1 -2 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5-3 -4 250 500 750 1000 1250 1500 1750 0.0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 29 Ciljevi analize vremenskih serija Opis vremenske serije Objašnjenje kretanja vremenske serije Postavka i ocena modela koji adekvatno opisuje kretanje v.serije Jednodimenziona analiza Višedimenziona analiza (klasična ekonometrijska) Prognoziranje budućeg kretanja vremenske serije 30 studije, 2016. 15
Okvirni plan rada (po 4 časa): Osnovni pojmovi analize vremenskih serija Osnovni modeli stacionarnih vremenskih serija Praktično modeliranje I Nestacionarne vremenske serije i test jediničnog korena Praktično modeliranje II 31 studije, 2016. 16