Анализа електроенергетских система

Анализа електроенергетских система -моделовање елемената-

Посматрамо погонске параметре: r, подужна отпорност l, подужна индуктивност c, подужна капацитивност g, подужна проводност Водови Геометријска симетрија вода се у пракси постиже преплитањем, односно транспозицијом проводника. A B C C A B B C A

r = ρ 1 S [ Ω km ] ρ Al = 8.4 Ω mm km ρ Cu = 17. Ω mm km Отпорност (на 0 ) Код проводника већих попречних пресека потребно је уважити и утицај скин (површинског) ефекта, као и утицај близине проводника. Фактор скин ефекта се изражава на следећи начин: r AC, отпорност при наизменичној струји r DC, отпорност при једносмерној струји f, учестаност [Hz] d, пречник проводника [cm] r AC r DC = 1 + 7,5 10 7 f d 4 μ r μ r, мaгнетна пермеабилност (усваја се вредност 1, за немагнетне материјале, попут алуминијума)

l = 10 4 ln D SG r e [ H km Индуктивност ], ово важи за вод који је симетричан у геометријском смислу и оптерећен симетричним системом струја x = ωl, подужна погонска реактанса, мења се у уском опсегу Типичне вредности: -један проводник по фази x 0.4 Ω km -два проводника по фази (сноп) x 0.3 Ω -три проводника по фази x 0.8 Ω km -четири проводника по фази x 0.4 Ω (за 110 kv и 0 kv) km km (за 400 kv)

Капацитивност c = πε 0ε r = 55.55 10 9 [ F ] ln D SG ln D SG km r r b = ωc, подужна погонска сусцептанса вода [ S ] km Овај параметар је дефинисан средином и геометријом проводника. Погонском капацитивношћу се уважава електростатичка спрегнутост између фазних проводника, као и између фазних проводника и земље.

Последица је две појаве: Одводност Несавршености изолатора (њихова површина је подложна прљању и ту су и сконцентрицсани сви губици активне снаге) Короне (јонизација ваздуха у околини фазних проводника) У прорачунима се оточна кондуктанса често занемарује. Типичан број капа у ланцу изолатора: 400 kv - 19 0 kv 11,1 110 kv 6,7 35 kv 10 kv 1 (у загађеним срединама може их бити и више,3)

z v = r v + jx v y v = g v + jb v U x + Δx U (x) = z v Δx I x I(x + Δx) I(x) = y v Δx U x du (x) = z dx v I x di (x) dx = y v U x Еквивалентна шема вода d U (x) dx d I (x) dx = z v y v U x = z v y v I x Опште решење => I x U x = A 1 e γx + A e γx = A 1 γ z v e γx A γ z v e γx

γ = z v y v = α + j β, константа простирања [ 1 km ] Z C = z v y v, карактеристична импеданса вода [Ω] α, константа слабљења [ Np km ] β, фазна константа [ rad km ]~ 0.06 : km v = λ f, брзина простирања таласа по воду λ = π, таласна дужина вода ~ 6000 km β Jедначине телеграфичара: Ако претпоставимо стање на крају U, I U x = U cosh γx + Z C I sinh γx U =U(0) = A 1 + A I = U(0) = A 1 A => Z C A 1 = U +I Z C A = U I Z C I x = U Z C sinh γx + I cosh γx

Модел вода Са гледишта повезаности вода као елемента система са осталим елементима система, погодније је вод свести на еквивалентно коло које се проучава са аспекта улаз-излаз (повезује напон и струју на крају вода са напоном и струјом на почетку вода). Зато се једначине телеграфичара интерпретирају преко ABCD параметара у матричној форми. U 1 I 1 = A B C D U I A = D = cosh(γl v ) B = Z C sinh(γl v ) C = 1 Z C sinh(γl v ) За пасивне елементе важи да је : А D B C = 1

π заменска шема вода У π шеми вода, редна грана је представа за импедансу вода и с њом је у некој релацији, а оточна грана је представа за адмитансу вода и као концентрисани параметар у π-шеми дели се на две половине. Најчешће се усваја да се параметри π-шеме обележавају са Z и Y. U 1 = U + Z I + U Y I 1 = I + U Y +U 1Y = (1 + Z Y = Y 1 + Z Y 4 ) U +Z I U + (1 + Z Y )I

U 1 I 1 = (1 + Z Y Y 1 + Z Y ) Z 4 (1 + Z Y ) U I = A B C D Упоређујући изразе π-шеме са јeдначинама типа улаз-излаз, налазе се одговарајући параметри четворокрајника. A = D = 1 + Z Y B=Z C = Y 1 + Z Y 4 Поређењем ових израза са претходно добијеним A, B, C, D параметрима, добијају се параметри πшеме вода. U I Z =B=Z C sinh(γl v ) Y = Z C cosh(γl v ) 1 sinh(γl v ) Y = 1 Z C tanh( γl v ) tanh t = cosh t 1 sinh t

Т заменска шема вода На сличан начин као и параметри π шеме изводе се и параметри Т шеме, за које ће се користити Т у индексу. Ову шему знатно ређе користимо. U 1 = (1 + Y TZ T ) U + Z T (1 + Y TZ T 4 )I I 1 = Y T U + 1 + Y TZ T Y T = 1 Z C sinh(γl v ) Z T = Z C cosh(γl v ) 1 sinh(γl v ) I

Апроксимације модела вода Z v = L v z v Y v = L v y v Z C = γ L v = Z v Y v Z v Y v За јако дуге водове дужина преко 600 km уводе се комплексни коефицијенти поправке којима се множе импеданса редне гране и адмитансе оточних грана како би се добиле тачније вредности параметара. Z = Z v sinh(γl v )= 1 sinh Z Y v Z v Y v Y v Z v = K Z Z v K Z = 1 sinh v Z v Y v Y = Z v Y v cosh Z v Y v 1 Y sinh Z v Y v = tanh( v Zv Yv ) Z v Y v Y v = K Y Y v K Y = tanh( Zv Yv ) Z v Y v Z v Y v

За умерено дуге водове, дужине од 00 km до 600 km, уводе се скаларни коефицијенти поправке K r, K x, K B којима се уважава ефекат расподељености. Ради њиховог израчунавања се хиперболичке зависности апроксимирају са прва два члана развоја у ред. ) G v занемарујемо. K Z = 1 + Z v Y v 6 K Y = 1 Z v Y v 6 + Z v Y v 10 + + Z v = R v + jx v = K Z Z v = (R v + jx v )(1 + (R v+jx v )(G v +jb v ) ) 6 R v = K r R v = (1 X vb v 3 ) R v K r = (1 X vb v 3 ) X v =K X X v = (1 X vb v (1 R v 6 X v )) X v K X = 1 X vb v 6 (1 R v X v ) B v =K B B v = (1 + X vb v ) B 1 v K B = 1 + X vb v 1

Водови средње дужине до 00 km се моделују или π или Т шемом и за њих се уводе коефицијенти поравке. За њих се могу усвојити следеће апроксимације: sinh γl v γl v tanh γl v γl v Z v = Z v Y v = Y v

Кратки водови дужине до 80 km имају занемариве параметре оточне гране. Они се типично еквивалентирају само са редном импедансом вода, или чак само са редном реактансом вода. Z = Z v Y 0 U 1 I 1 = 1 Z v 0 1 U I B = Z v A = D = 1 C=0

Представа вода преко мреже са два пара крајева А) ABCD параметри Б) Z параметри В) Y параметри Б) U 1 U = Z 11 Z 1 Z 1 Z I 1 I U = Z I Уочити да је смер струје I супротан од оног који је претходно претпостављен. U 1 = A U B I I 1 = C U D I U 1 U = A C 1 C 1 C D C I 1 I Z 11 = A C Z 1 = 1 C Z 1 = 1 C Z = D C

В) I 1 I = Y 11 Y 1 Y 1 Y U 1 U I = Y U Y = Z 1 I 1 I = D B 1 B A U 1 U Y 11 = D B Y 1 = Y 1 = 1 B Y = A B 1 B B Y 11 = 1 Z v + Y v = Y Y 1 = Y 1 = 1 Z v

Модел идеализованог вода z = jx y = jb A = D = cosβl v B = jz C sinβl v C = j 1 Z C sinβl v Z C = Z C = l c = β = x b = ω l c x b

Модел трансформатора У циљу ефикасног преноса великих снага са одржавањем губитака активне снаге и енергије на толерантном нивоу, неопходно је у ЕЕС-у пренос електричне енергије реализовати на високим напонима. Овако високе напоне немогуће је остварити на напонском нивоу производње електрићне енергије пошто расположиви изолациони материјали ограничавају напонске нивое у генератору на граници од 5 kv, већ се тражени високи напони преизводе у трансформаторима. Најчешће су у примени двонамотајни и тронамотајни трансформатори, као и аутотрансформатори.

Идеални трансформатор Идеални трансформатор нема губитке активне снаге у намотајима, нема расутог флукса, магнетна отпорност му је нула и нема губитака у гвожђу. Ψ је укупни флукси обухват, а Φ је флукс по једном навојку. u 1 = dψ 1 dt = N dφ 1 dt u = dψ dt = N dφ dt U 1 = U N 1 N m n = N 1 N Магнетопобудна сила: F = N 1 i 1 N i = 0 i 1 = N N 1 i

Реални трансформатор u 1 = dψ 1 dt + R dψ m 1i 1 = N 1 dt +L di 1 γ1 dt + R 1 i 1 u = dψ dt + R dψ m i = N dt +L di γ dt + R i F = N 1 i 1 N i = RΨ m = N 1 i m dψ m N 1 = N 1 di m dt R dt = L di m m dt e 1 = N 1 dψ m dt e = N dψ m dt E = U + Z I E 1 = N 1 N E = N 1 N U + Z I (1) N N 1 Z 1 = R 1 + jωl γ1 Z = R + jωl γ

Сведене величине N 1 N U l1 U l U (1) = U N 1 N I (1) = I N N 1 R (1) = R N 1 N (1) N 1 L γ = Lγ N

Релативне јединице А) Једначине напона морају бити у потпуности исте у r.j. и у SI Б) Једначине за снагу морају бити апсолутно исте у r.j. и у SI (S=kUI) В) Сви међусобни индуктивитети морају имати могућност да се после нормализације представе преко Т еквивалентног кола Г) Снаге морају бити инваријантне (иста базна снага) Д) Време мора да буде инваријантно (исто базно време) Базне вредности су реалне величине Бирамо S B U B f B

m n = N 1 N S B1 = S B = S B = S n U B1 = U n1 I B1 = S B U B1 Z B1 = U B1 S B U B = U B1 m n = U n I B = S B = m U n I B1 B Z B = U B S B = Z B1 m n

U 1 = Z 1 I 1 + E 1 U = Z I + E U 1r.j. U B1 = Z 1r.j. Z B1 I 1r.j. I B1 + E 1r.j. U B1 U 1r.j. U B1 = Z 1r.j. U B1 S B I S 1r.j. + E B U 1r.j. U B1 B1 U 1r.j. = Z 1r.j. I 1r.j. + E 1r.j. U r.j. = Z r.j. I r.j. + E r.j. E 1r.j. U B1 = m n E r.j. U B E 1r.j. U B1 = m n E r.j. U B1 m n E 1r.j. = E r.j.

Параметри трансформатора се не мењају са радним режимом. Зависе од геометрије и материјала. Оглед кратког споја (i) u k% U ni Z T = 100 (i) gub R T = PCun S n U ni S n X T = Z T R T Z T = R T + jx T u k% је реда 4% (код мањих трансформатора), односно 1% (код већих).

Оглед празног хода Y PH = I 0 U ni i 0% = I 0 100 I ni (i) i 0% I ni = 100 Y PH Y PH U ni S n U ni (i) i 0% = 100 Y PH = G jb Z PH = 1 Y PH G (i) = P gub Fen U B(i) i = Y PH G (i) ni i 0% је реда 0.1-3% (мало у односу на моторе код којих је 15-0%)

Шеме двонамотајног трансформатора

Тронамотајни трансформатор Трећи намотај служи или као енергетски намотај (за прикључење потрошача) или чешће као компензациони (за везивање уређаја за компензацију) и за затварање нултих струја и струја виших хармоника мултипла 3. Обично су снаге примара и секундара исте или приближно исте, док је снага терцијара између 1/4 и 1/3 од снаге примара S n /S n / S n 3

Заменска шема тронамотајног трансформатора Под пролазном снагом између два намотаја подразумева се мања од двеју назначених снага та два намотаја.

1 3 1 3 1 3 1 1 3 1 1 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z,,, 3 3 3 1 3 1 3 1 3 1 1 1,,,,,,,,, R Z X R Z X R Z X,3 1,3,3 1,3 1 1,3 1,3 1, 1 1, 1, S U P R S U P R S U P R n gub Cun n gub Cun n gub Cun 1 3 1 3 1 3 1 3 3 1 1 3 1 3 1 1 1 1 1,,,,,,,,, Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

Модел регулационог двонамотајног трансформатора Регулациони трансформатори имају променљив број навојака на једном од намотаја чиме је омогућено подешавање преносног односа трансформатора у одређеном опсегу око номиналног односа трансформације. m = m n t = m n (1 + n t) m n, скаларни номинални однос трансформације t, скаларни преносни однос регулационог трансформатора n, позитиван или негативан цео број који одређује положај регулационог одвојка

t Z T (1) = Z % 100 U 1 S n

Несиметрична π шема регулационог трансформатора Еквивалентна монофазна шема регулационог двонамотајног трансформатора U 1 t = Z T I + U I 1 t = I U U 1 I 1 = Y T t Y T t U 1 = Y T Y t T U U Еквивалентна монофазна π -шема двонамотајног регулационог трансформатора I 1 = Y 1 U 1 + Y U 1 U I = Y 3 U + Y U 1 U I 1 = (Y 1 + Y )U 1 Y U I = Y U 1 (Y + Y 3 )U

Y 1 = Y T 1 t t Y = Y T 1 t Y 3 = Y T t 1 t t Z 1 = Z T 1 t Z = Z T t Z 3 = Z T t t 1 Заменска шема регулационог тронамотајног трансформатора

Потрошњу чини збирни одзив различитих пријемника. Ради се о пријемницима различитих намена и снага. Захтеви потрошача нису константни и мењају се са природним дневним и сезонским циклусима. Ове промене се приказују као промене снага (или струја) у функцији времена. Модел потрошње

Оптерећења се за потребе експлоатације обично региструју на сваких 15 минута, дакле, добија се 96+1 тачка. Карактеристични дневни дијаграм оптерећења: W d, укупна днвна утрошена енергија P max, максимално (вршно) дневно оптерећење P min, минимално дневно оптерећење. Хронолошки дијаграм оптерећења Уређени дијаграм оптерећења Осим дневног дијаграма оптерећења, користе се још и седмични, месечни, сезонски и годишњи.

Активне и реактивне снаге које узима неко потрошачко подручје су функција напона и учестаности. P p = f(u, f) Q p = f U, f dp p = k PU du + k Pf df dq p = k PU du + k Pf df Напон, U, је локални феномен, у стационарном стању напони се разликују од тачке до тачке. Фреквенција, f, је глобална величина, мера реда у ЕЕС-у. Подела потрошње Прва подела: Административно-комерцијални сектор Индуструја Домаћинства Друга подела: Термички уређаји Асинхрони мотори DC конвертори Остало

Статичке напонске карактеристике потрошње, зависност од U Разматра се снага потрошње при промени напона у опсегу од 0.9 U n до 1.1 U n. Показује се да су експоненцијалне функције погодне за ове апроксимације.

Експоненцијални модел P p = C PU U k PU Q p = C QU U k QU k PU, статички коефицијент промене активне снаге P са променама напона U k QU, статички коефицијент промене реактивне снаге Q са променама напона U dp p du = k PUC PU U kpu 1 = k PU U C PUU k PU = k PU U P p Код малих промена напона, врши се линеаризација карактеристика око радне тачке. P p U = k PU U Односно: P p Q p Q p = k QU U U

Константна импеданса, термички потрошачи ds P du = d(p p + jq p ) du = d( U Z p ) du = S p U k PU = Константна снага, мотори (на основу карактеристике мотора, ако је момент константан брзина се мало мења) P p = const k PU = 0 Константна струја, DC претварачи (добрим делом) I p = const k PU 1

Бројчане вредности за k PU су у опсегу 0 k PU.Код реалних потрошачких центара, потребно је познавати учешће сваке од категорија у укупној потрошњи. Пример: Београд, доминирају ТА пећи, k PU 1.8 Моторни погон, k PU 0.3 (увек има и других потрошача, P const) За наш ЕЕС, системски k PUuk 1.3-1.4 Комерцијална потрошња у центру града k PU 1.3 Индустрија k PU 0.9 Еквивалентни k PU за случај сложеног потрошачког подручја, рачуна се на основу следећег израза: P i k PU = k PUi P P i Управљање потрошњом преко модула напона има више ефекта код домаћинстава него у индустрији.

Промена реактивне снаге са напоном, k QU Термичка потрошња не узима реактивну снагу. Асинхрони мотори: -феномен магнећења, k QUμ -феномен расипања, k QUγ Резултантни k QU : kσ QU = kquγ + k QUγ

Магнећење: Q μ = BU k QU = (када је асинхрона машина незасићена) k QU = 5 (када је засићена) Када су добре напонске прилике (око U n ) k QUμ 3 5 Када су лоше напонске прилике (око 0.9U n ) ) k QUμ Расипање: Q γ = X γ I Што је веће I, веће је Q γ Лоше напонске прилике значе већу струју, I, односно веће Q γ Добри напони, значе мање I, односно мање Q γ k QUγ < 0

Резултантни k QU зависи од: -величине асинхроног мотора -процентуалног оптерећења -брзине обртања Мордејева крива C 1, стабилна радна тачка C, нестабилна радна тачка Одређивање k QU Σ је јако значајно, како за индустријске погоне, тако и за домаћинства и за административно-комерцијални конзум. Најтачније одређивање статичких коефицијената добија се експерименталним путем.

Батерије кондензатора Оточне батерије кондензатора се понашајукао извори рекативне снаге, и сматрамо да је капацитивност батерија константна, због чега је: k QUC =

Полиномни модел потрошње P p = a 1 U + b 1 U + c 1 Q p = a U + b U + c Или другачије, ZIP модел. Први сабирак одговара моделовању дела потрошње са константном импедансом (Z), други са константном струјом (I), трећи са константном снагом (P).

Статичке фреквентне карактеристике потрошње k PF, статички коефицијент промене активне снаге са учестаношћу k QF, статички коефицијент промене реактивне снаге са учестаношћу P i k Pf = k Pfi P P i Активна снага термичке потрошње не зависи од учестаности. За моторни погон за који је М=const, са растом учестаности расте и брзина обртања, па је k Pf = 1

-Код неких радних машина (пумпе, вентилатори..), моменат се мења са вишим степенима клизања (3 или 4). -За мешовити састав потрошње опсег резултантног k Pf креће се у опсегу 1 < k Pf < 3, а најчешће вредности су од 1.5 до.5. -Реактивна потрошња такође зависи од учестаности и типичне вредности статичког коефицијента промене реактивне снаге са учестаношћу, k Qf су између - и 0.

Модел генератора

Модел мреже Обично имамо : U n = const f = const Z M = U M S 3pksM

Напонски ниво Напон [kv] S ks [MVA] R/X Ниски 0.4 1-10 0.7-11 Средњи 0 100-1000 0.4- Високи 0 5000-0000 0.007-0.6

Анализа основних спрега у трофазним системима Звезда Троугао Z 1 = Z 1 Z 13 Z 1 + Z 13 + Z 3 Z 1 = Z 1 + Z + Z 1Z Z 3 Ако су симетрични важи : Z Y = Z D 3

Мерење снаге и струје S Y = 3U f I f = 3 U f = U l Z Y Z Y S D = 3 U l Z D Изједначавањем S Y = S D како бисмо добили еквивалентне шеме добија се исти резултат је Z Y = Z D 3. I Y = U l Z Y I D = U l Изједначавањем струја I Y = I D =>Z Y = Z D 3. U l = Z D Z D Z D /3

Општи облик трансформације звезде са n грана у полигон Y ij = Y i Y j Y k n k=1