REVIZIJA - eksterna revizija IVAN PEČUR gmc-unitreu Croatia d.o.o., Zagreb Stručni članak UDK 657.6 Primjena Benfordovog zakona u reviziji financijskih izvještaja Benfordov zakon jednostavan je i učinkovit alat koji revizoru može ukazati na postojanje prijevare ili manipulacije. Benfordovim zakonom testira se pojavljuju li se brojevi u skupovima podataka prema očekivanoj frekvenciji ili postoje značajna odstupanja. Moguća uočena odstupanja predstavljaju važan signal za potrebom provođenja dodatnih analiza i testova u postupku revizije. Autor u članku, uz povijesni razvoj Benfordovog zakona, prikazuje na koji način ga se primjenjuje korištenjem MS Excel-a. 1. UVOD Računalno podržani revizorski alati i tehnike (CAATTs Computer Assisted Audit Tools and Techniques), odnose se na skup alata i tehnika koji se koriste u postupcima revizije s ciljem efikasnijeg i efektivnijeg rada revizora. Navedeni alati odnose se na komercijalne revizorske softvere (kao što su npr. CaseWare i ACL), ali i na interno razvijene alate i tehnike. Benfordov zakon jednostavan je i učinkovit alat koji revizoru može ukazati na postojanje prijevare ili manipulacije. Zakon se temelji na činjenici da se u numeričkim skupovima podataka brojevi koji započinju znamenkom 1 pojavljuju u čak 30,1% slučajeva, a brojevi koji započinju znamenkom 9 tek u 4,58% slučajeva. Drugim riječima, Benfordov zakon pretpostavlja da se u određenim skupovima numeričkih podataka kao vodeća znamenka pojavljuju znamenke na temelju točno definirane vjerojatnosti pojavljivanja, a odstupanje od distribucije definirane Benfordovim zakonom može ukazivati na prijevaru ili manipulaciju. Kako bi predstavljao koristan alat, potrebno je poznavati određene teorijske pretpostavke zakona, mogućnosti njegove primjene te pravilno interpretirati rezultate njegove primjene. P(d) = log 10 (1+1/d), gdje je: P vjerojatnost pojavljivanja d znamenka od 1 do 9 (na prvom mjestu se ne može pojaviti znamenka 0). Korištenjem navedene formule dolazi se do vjerojatnosti pojavljivanja znamenki od 1 do 9 na vodećoj poziciji broja kako slijedi: Tablica 1. Vjerojatnost (P) pojavljivanja znamenke (d) na vodećoj poziciji broja d P(d) 1 30,10% 2 17,61% 3 12,49% 4 9,69% 5 7,92% 6 6,69% 7 5,80% 8 5,12% 9 4,58% Grafički prikaz navedene distribucije vjerojatnosti: 2. NASTANAK I RAZVOJ BENFORDOVOG ZAKONA Simon Newcomb, astronom i matematičar, objavio je 1881. godine u American Journal of Mathematics prvi poznati članak o fenomenu koji je kasnije nazvan Benfordov zakon. Newcomb je zamijetio da su prve stranice logaritamskih tablica (stranice na kojima su brojevi koji započinju s malim znamenkama), uvijek istrošenije od stranica na kojima su brojevi koji započinju velikim znamenkama. Na temelju toga zapažanja zaključio je da se brojevi koji započinju znamenkom jedan znatno češće pojavljuju od onih koji započinju znamenkom dva pa nadalje, a najrjeđe se pojavljuju brojevi s vodećom znamenkom 9. Svoj zaključak potkrijepio je matematičkim izračunom vjerojatnosti pojavljivanja pojedine znamenke na prvom mjestu broja: Računovodstvo i financije 12/2014. 59 pecur.indd 59 11/26/14 5:09:16 PM
REVIZIJA eksterna revizija Obzirom da Newcomb svoje zanimljivo otkriće nije teorijski objasnio, navedeni članak ostao je gotovo nezapažen. Tek 50-ak godina kasnije, čini se neovisno od prethodnog otkrića, fizičar Frank Benford zapazio je, baš kao i Newcomb, da su stranice logaritamskih tablica istrošenije na prvim stranicama te došao do identičnog zaključka. Za razliku od Newcomba, Benford je svoju hipotezu testirao te potkrijepio rezultatom istraživanja provedenim na preko 20.000 zapažanja, od dužine rijeka, visine planina, atomskih težina prirodnih elemenata, brojeva koji se pojavljuju u objavljenim novinskim člancima i sl. Sve do 1995. godine matematičari i statističari nisu uspjeli dati objašnjenje navedenog fenomena. Postojale su mnoge zanimljive ideje od toga da je razlog način na koji pišemo brojeve do objašnjenja da je Benfordov zakon odraz prirodne harmonije. Matematičar Hill je tek 1995. godine dokazao da je Benfordova distribucija, kao i prirodna distribucija, empirijski dokaziv fenomen. Hill je dokazao da se Benfordov zakon odnosi na drugu generaciju distribucije, odnosno na kombinaciju različitih distribucija. Drugim riječima, distribucija će poštovati Benfordovu distribuciju ako je produkt slučajnog odabira iz dvije različite distribucije, čak i ako ove pojedinačne nisu u skladu s Benfordovom. Ovo se naročito odnosi kada je distribucija produkt matematičke operacije (množenje, dijeljenje, potenciranje) podataka iz dva neovisna skupa. To je primjerice slučaj kada se radi o skupu koji predstavlja skup prihoda od prodaje koji su rezultat umnoška količina i cijena proizvoda/usluga. Međutim, čak i bez matematičkog objašnjenja postoji logično, intuitivno objašnjenje Benfordovog zakona. Razlog zbog kojega se znamenka 1 češće pojavljuje na vodećoj poziciji broja od drugih znamenaka najlakše je shvatiti iz praktičnog primjera. Uzmimo, na primjer, da je cijena određene dionice 100 HRK. Trenutno je vodeća znamenka 1, a do promjene na 2 potrebno je 100%-tno povećanje (100 HRK + (100 HRK x 100%) = 200 HRK). Kada je cijena dionice dostigla 200 HRK, tada za dostizanje promjene vodeće znamenke više nije potrebno 100%-tno povećanje, nego 50%-tno (200 HRK + (200 HRK x 50%) = 300 HRK). Kada cijena dostigne primjerice 800 HRK, tada je za promjenu vodeće znamenke potrebno tek 12,5%. Drugim riječima, u mnogim distribucijama koje mjere veličinu nečega vodeća znamenka 1 je mnogo dalja od znamenke 2, nego primjerice znamenka 7 od znamenke 8 te se u takvim distribucijama na vodećim pozicijama broja znatno duže zadržavaju manje znamenke, nego one većih vrijednosti. 3. PRIMJENA BENFORDOVOG ZAKONA U REVIZIJI FINANCIJSKIH IZVJEŠTAJA Treba međutim biti oprezan jer u određenim situacijama nepodudaranje distribucije testiranih podataka s Benfordovom distribucijom može ukazivati na manjkavosti sustava kontrola, prije nego li na moguću prijevaru. Kako bi primjena Benfordovog zakona dala očekivane rezultate treba razumjeti da: nisu svi skupovi podataka prikladni za testiranje neke vrste prijevare ne mogu biti otkrivene digitalnom analizom prilikom interpretiranja rezultata digitalne analize treba biti izuzetno oprezan. 3.1. Odabir prikladnog uzorka za testiranje Testiranje određenog skupa podataka Benfordovim zakonom podrazumijeva analizu jesu li podaci zastupljeni prema unaprijed očekivanoj distribuciji (vjerojatnosti pojavljivanja) ili postoje značajna odstupanja. Veličina uzorka, pri tome, od velike je važnosti jer Benfordov zakon je to pouzdaniji što se primjenjuje na većem uzorku. To znači da će u većini slučajeva biti prikladnije testirati određenu skupinu podataka u cijelosti, nego test provoditi na odabranom uzorku. Primjerice, pouzdanije je testirati ukupne prihode od prodaje za cijelu godinu, nego test prihoda od prodaje provoditi na odabranom uzorku. Većina računovodstvenih podataka prikladna je za testiranje Benfordovim zakonom, jer kao što je ranije objašnjeno Benfordov zakon pouzdan je kada su podaci koji se testiraju produkt dvaju različitih skupova podataka. Prihodi od prodaje, na primjer, rezultat su umnoška količine (podatak iz jednog skupa) i cijene (podatak iz drugog, neovisnog, skupa). Isto je i s rashodima, potraživanjima, obvezama i drugim pozicijama financijskih izvještaja. Međutim, u nekim slučajevima postoje iznimke, kada cijene određenih sličnih ili suplementarnih proizvoda započinju istom znamenkom, a radi se o proizvodu koje se najčešće kupuje po jedan komad (sendvič u fast food restoranu, dnevne novine na kiosku i sl.). Isto tako, određeni podaci povezani s računovodstvom, a koji su unaprijed predodređeni ili koji su pod svjesnim utjecajem čovjekova promišljanja ne predstavljaju prikladnu populaciju. Primjerice, cijene proizvoda ili usluga najčešće su pod utjecajem tzv. psiholoških maksimuma te će cijene od 10,00 kn biti manje zastupljene od cijene u iznosu 9,99 kn. Isto tako, analitika osnovnih sredstava ili sitnog inventara ne predstavlja dobar uzorak jer postoji definiran minimalni/maksimalni iznos za priznavanje imovine u skupini osnovnih sredstava odnosno sitnog inventara. Tablica u nastavku sažeto prikazuje neke slučajeve u kojima je primjenjiv odnosno nije primjenjiv Benfordov zakon. Benfordov zakon danas predstavlja učinkovit i općeprihvaćen revizorski alat koji je sastavni dio većine komercijalnih revizijskih softvera, iako se u računovodstvenoj profesiji počeo koristiti tek krajem 1990-ih godina. Primarna namjena Benfordovog zakona je uočavanje i prepoznavanje rezultata digitalne analize koji mogu ukazivati na prijevaru, odnosno manipulaciju podacima. Analizom uz primjenu Benfordovog zakona moguće je uočiti nepravilnosti i nelogičnosti vezane uz plaćanja (blagajničko poslovanje, uplate/isplate preko žiroračuna, dvostruka plaćanja i sl.), vrednovanje zaliha (analiza ulaza/izlaza sa skladišta), potraživanja, prihoda i rashoda, a najčešće se provode testiranja prve znamenke, druge znamenke te kombinacije prve dvije znamenke. Tablica 2 Primjenjivost Benfordovog zakona Slučajevi u kojima je Benfordov zakon primjenjiv Slučaj Primjer Uzorak je rezultat matematičke operacije - rezultat dolazi Prihodi od prodaje (prodana količina x cijena) iz dvije distribucije Podaci na razini transakcija - nema potrebe odabira uzorka Plaćanja, prihodi, troškovi Veliki uzorak - više promatranja, pouzdaniji rezultat Transakcije na razini cijele godine Slučajevi u kojima Benfordov zakon nije primjenjiv Slučaj Primjer Uzorak sadrži unaprijed dodijeljene brojeve Brojevi računa, brojevi telefona Brojevi nastali svjesnim utjecajem Cijene na psihološkoj granici (npr. 9,99 kn) Konta za specifične iznose Konta na koje se knjiže unaprijed definirani iznosi Konta s definiranim minimalnim / maksimalnim iznosom Dugotrajna materijalna imovina / sitni inventar Nisu knjižene transakcije Prijevara, krađa, lažiranje 60 Računovodstvo i financije 12/2014. pecur.indd 60 11/26/14 5:09:21 PM
REVIZIJA - eksterna revizija 3.2. Nemogućnost otkrivanja svih vrsta prijevara Benfordovim zakonom moguće je otkriti transakcije povezane s manipulacijom iznosima transakcija na temelju pojavljivanja znamenki na određenim mjestima u odnosu na očekivanu distribuciju. Međutim, prijevare povezane s neproknjiženim transakcijama ne mogu biti otkrivene Benfordovim zakonom. Isto tako, prijevare povezane s lažiranjem općih (matičnih) podataka (brojeva bankovnih računa, adresa kupaca/dobavljača) ili one povezane s neizvršenjem transakcije (usluga nije izvršena ili roba nije isporučena) ne mogu biti otkrivene. Za otkrivanje takvih prijevara potrebno je provesti dodatne testove. 4. PRIMJER PROVOĐENJA TESTIRANJA BENFORDOVIM ZAKONOM Područje priznavanja prihoda predstavlja jedan od najznačajnijih revizijskih rizika te zahtijeva poseban angažman revizora koji uključuje aktivnosti vezane za stjecanje razumijevanja subjekta, procjenu rizika te provođenje odgovarajućih testiranja kao reakcije na prepoznate i procijenjene rizike. U okviru provođenja analitičkih postupaka revizor uobičajeno provodi testiranje prihoda od prodaje Benfordovim zakonom. Na odabranom uzorku (npr. prihodi od prodaje ostvareni u razdoblju 1. 1. 2013. 31. 12. 2013.) navedeno testiranje moguće je provesti i korištenjem MS Excela. U nastavku je prikazan postupak testiranja prve znamenke. Osim testiranja prve znamenke, često se provodi testiranje druge znamenke, treće znamenke te kombinacije prvih dviju znamenki. Korak 1.: Filtriranje podataka skup koji se testira treba obuhvaćati pozitivne brojeve (ili apsolutne vrijednosti negativnih brojeva) te brojeve veće od 1 (brojevi koji započinju znamenkom 0 ne mogu biti predmet testiranja). Primjer filtriranih podataka prikazan je u nastavku: Predmet testiranja su prihodi od prodaje (kolona C, ćelije C2 do C3320). Korak 2.: Izdvajanje vodeće znamenke pomoću funkcije LEFT potrebno je izdvojiti vodeću znamenku. U ćeliju D2 potrebno je upisati formulu: =ABS(LEFT(C2;1)) te formulu kopirati u ćelije D3 do D3320. Računovodstvo i financije 12/2014. 61 pecur.indd 61 11/26/14 5:09:21 PM
REVIZIJA eksterna revizija Korak 3.: Određivanje frekvencije pojavljivanja pojedinog broja na vodećoj poziciji pomoću funkcije COUNTIF potrebno je izračunati frekvenciju pojavljivanja pojedinog broja na vodećoj znamenci prihoda od prodaje. U ćeliju G3 potrebno je upisati formulu =COUNTIF($D$2:$D$3320;F3) te formulu kopirati u ćelije G4 do G11. U ćeliji G12 zbrojen je ukupni broj pojavljivanja (koji bi trebao biti jednak ukupnom broju redaka u populaciji umanjeno za 1). Korak 4.: Izračunavanje Benfordove distribucije u ćeliju H3 potrebno je upisati formulu =LOG10(1/F3+1) te formulu kopirati u ćelije H4 do H11. Prethodno je potrebno u stupac F u ćelije F3 do F11 upisati vodeće znamenke od 1 do 9. Korak 5.: Izračun očekivanog broja ponavljanja - u ćeliju I2 potrebno je upisati formulu =$G$12*H3 te formulu kopirati u ćelije I3 do I11 kako bi se izračunao očekivani broj ponavljanja (ukupni broj pojavljivanja pomnožen s postotkom vjerojatnosti pojavljivanja prema Benfordu). 62 Računovodstvo i financije 12/2014. pecur.indd 62 11/26/14 5:09:22 PM
REVIZIJA - eksterna revizija Korak 6.: Određivanje donje granice odstupanja (uz primjenu stupanja pouzdanosti 95%) u ćeliju J2 potrebno je upisati formulu =$G$12*(H3-1,96*(SQRT(H3*(1-H3)/$G$12))+(1/(2*$G$12))) te formulu kopirati u ćelije J3 do J11. Korak 7.: Određivanje gornje granice odstupanja (uz primjenu stupnja pouzdanosti 95%) u ćeliju K2 potrebno je upisati formulu =$G$12*(H3+1,96*(SQRT(H3*(1-H3)/$G$12))+(1/(2*$G$12))) te formulu kopirati u ćelije K3 do K11. Računovodstvo i financije 12/2014. 63 pecur.indd 63 11/26/14 5:09:23 PM
REVIZIJA eksterna revizija Korak 8.: Grafički prikaz rezultata izradom grafičkog prikaza Insert Chart dobivene rezultate moguće je vizualizirati. Korak 9.: Promatranje, istraživanje i interpretacija rezultata prema dobivenim rezultatima, sve znamenke osim znamenaka 5 i 8 pojavile su se u okviru Benfordove distribucije. U konkretnom slučaju moguće je povezati pojavljivanje broja 5 ispod donje granice s pojavljivanjem broja 1 blizu gornje granice, a znamenka 8 pojavljuje se nešto češće jer je u promatranom razdoblju Društvo organiziralo rasprodaju jednog artikla te je na narudžbu cijele palete dodijeljen popust od 50%. Cijena palete kretala se u rasponu od 8.100 kn do 8.900 kn te se navedeni proizvod znatno češće prodavao u količini od jedne palete nego u ranijim razdobljima i u usporedbi s ostalim proizvodima. 5. ZAKLJUČAK Pravilnim korištenjem te razumijevanjem, Benfordov zakon može biti koristan alat koji revizoru može poslužiti za prepoznavanje sumnjivih računa i klasa transakcija koje je potrebno dodatno detaljnije analizirati. Zbog svoje učinkovitosti te jednostavnosti analiza temeljena na Benfordovom zakonu sastavni je dio većine komercijalnih revizijskih softvera, kao i interno razvijenih revizorskih alata i metodologija. Benfordovim zakonom testira se pojavljuju li se brojevi u skupovima podataka prema očekivanoj frekvenciji ili postoje značajna odstupanja. Očekivana frekvencija pojavljivanja predstavlja vjerojatnost baziranu na matematičkom logaritmu. Analizom stvarnog pojavljivanja u odnosu na očekivano moguće je detektirati potencijalne pogreške, nepravilnosti i prijevare te se najčešće koristi kod procjene rizika prijevare. Zbog ranije spomenutih ograničenja, Benfordovim zakonom nije moguće detektirati sve vrste prijevara. Možebitno uočena odstupanja predstavljaju važan signal za potrebom provođenja dodatnih analiza i testova, a češće mogu ukazivati na propuste u internim kontrolama, nego na prijevaru. 64 Računovodstvo i financije 12/2014. pecur.indd 64 11/26/14 5:09:24 PM