Геометриjа 2 Димитриjе Шпадиjер spadijer@matf.bg.ac.rs 5. октобар 2018.
О курсу Обавезан курс 6 ЕСПБ
О курсу Обавезан курс 6 ЕСПБ Предавања: проф. др Мирослава Антић Веб локациjа: http://www.matf.bg.ac.rs/ mira
О курсу Обавезан курс 6 ЕСПБ Предавања: проф. др Мирослава Антић Веб локациjа: http://www.matf.bg.ac.rs/ mira Вежбе: Димитриjе Шпадиjер Веб локациjа: http://www.matf.bg.ac.rs/ spadijer
О курсу Обавезан курс 6 ЕСПБ Предавања: проф. др Мирослава Антић Веб локациjа: http://www.matf.bg.ac.rs/ mira Вежбе: Димитриjе Шпадиjер Веб локациjа: http://www.matf.bg.ac.rs/ spadijer Обавезе студената: колоквиjум: 30 поена писмени испит: 30 поена усмени испит: 40 поена
О курсу Обавезан курс 6 ЕСПБ Предавања: проф. др Мирослава Антић Веб локациjа: http://www.matf.bg.ac.rs/ mira Вежбе: Димитриjе Шпадиjер Веб локациjа: http://www.matf.bg.ac.rs/ spadijer Обавезе студената: колоквиjум: 30 поена писмени испит: 30 поена усмени испит: 40 поена Колоквиjум мења писмени испит и обрнуто Дуплиран резултат остварен на колоквиjуму или писменом испиту представља укупан остварен резултат.
О курсу Обавезан курс 6 ЕСПБ Предавања: проф. др Мирослава Антић Веб локациjа: http://www.matf.bg.ac.rs/ mira Вежбе: Димитриjе Шпадиjер Веб локациjа: http://www.matf.bg.ac.rs/ spadijer Обавезе студената: колоквиjум: 30 поена писмени испит: 30 поена усмени испит: 40 поена Колоквиjум мења писмени испит и обрнуто Дуплиран резултат остварен на колоквиjуму или писменом испиту представља укупан остварен резултат. Услов за положен испит: 15 поена на колоквиjуму или писменом испиту Са 11 поена испит jе положен условно
Тема курса Еуклидска и хиперболичка геометриjа
Тема курса Еуклидска и хиперболичка геометриjа и сличност (3 недеље)
Тема курса Еуклидска и хиперболичка геометриjа и сличност (3 недеље) Конструкциjе (2 3 недеље)
Тема курса Еуклидска и хиперболичка геометриjа и сличност (3 недеље) Конструкциjе (2 3 недеље) Инверзиjа (1 2 недеље)
Тема курса Еуклидска и хиперболичка геометриjа и сличност (3 недеље) Конструкциjе (2 3 недеље) Инверзиjа (1 2 недеље) Изометриjске трансформациjе равни (2 недеље)
Тема курса Еуклидска и хиперболичка геометриjа и сличност (3 недеље) Конструкциjе (2 3 недеље) Инверзиjа (1 2 недеље) Изометриjске трансформациjе равни (2 недеље) Стереометриjа (1 недеља)
Тема курса Еуклидска и хиперболичка геометриjа и сличност (3 недеље) Конструкциjе (2 3 недеље) Инверзиjа (1 2 недеље) Изометриjске трансформациjе равни (2 недеље) Стереометриjа (1 недеља) Изометриjске трансформациjе простора (1 недеља)
Тема курса Еуклидска и хиперболичка геометриjа и сличност (3 недеље) Конструкциjе (2 3 недеље) Инверзиjа (1 2 недеље) Изометриjске трансформациjе равни (2 недеље) Стереометриjа (1 недеља) Изометриjске трансформациjе простора (1 недеља) Хиперболичка геометриjа (1 недеља)
Тема курса Еуклидска и хиперболичка геометриjа и сличност (3 недеље) Конструкциjе (2 3 недеље) Инверзиjа (1 2 недеље) Изометриjске трансформациjе равни (2 недеље) Стереометриjа (1 недеља) Изометриjске трансформациjе простора (1 недеља) Хиперболичка геометриjа (1 недеља) Поенкареов диск модел (1 недеља)
Литература за курс Белешке са предавања и вежби
Литература за курс Белешке са предавања и вежби Еуклидска и хиперболичка геометриjа Зоран Лучић
Литература за курс Белешке са предавања и вежби Еуклидска и хиперболичка геометриjа Зоран Лучић Скрипта Димитриjе Шпадиjер (доступна на вебу)
Литература за курс Белешке са предавања и вежби Еуклидска и хиперболичка геометриjа Зоран Лучић Скрипта Димитриjе Шпадиjер (доступна на вебу) Збирка задатака из геометриjе Предраг Jаничић
Литература за курс Белешке са предавања и вежби Еуклидска и хиперболичка геометриjа Зоран Лучић Скрипта Димитриjе Шпадиjер (доступна на вебу) Збирка задатака из геометриjе Предраг Jаничић Геометриjа за први разред Математичке гимназиjе Милан Митровић, Срђан Огњановић, Михаило Вељковић, Љубинка Петковић, Ненад Лазаревић
Литература за курс Белешке са предавања и вежби Еуклидска и хиперболичка геометриjа Зоран Лучић Скрипта Димитриjе Шпадиjер (доступна на вебу) Збирка задатака из геометриjе Предраг Jаничић Геометриjа за први разред Математичке гимназиjе Милан Митровић, Срђан Огњановић, Михаило Вељковић, Љубинка Петковић, Ненад Лазаревић Стереометриjа, Уџбеник са збирком задатака за II разред Математичке гимназиjе Срђан Огњановић, Живорад Ивановић
Литература за курс Белешке са предавања и вежби Еуклидска и хиперболичка геометриjа Зоран Лучић Скрипта Димитриjе Шпадиjер (доступна на вебу) Збирка задатака из геометриjе Предраг Jаничић Геометриjа за први разред Математичке гимназиjе Милан Митровић, Срђан Огњановић, Михаило Вељковић, Љубинка Петковић, Ненад Лазаревић Стереометриjа, Уџбеник са збирком задатака за II разред Математичке гимназиjе Срђан Огњановић, Живорад Ивановић Геометриjа Драгомир Лопандић
Литература за курс Белешке са предавања и вежби Еуклидска и хиперболичка геометриjа Зоран Лучић Скрипта Димитриjе Шпадиjер (доступна на вебу) Збирка задатака из геометриjе Предраг Jаничић Геометриjа за први разред Математичке гимназиjе Милан Митровић, Срђан Огњановић, Михаило Вељковић, Љубинка Петковић, Ненад Лазаревић Стереометриjа, Уџбеник са збирком задатака за II разред Математичке гимназиjе Срђан Огњановић, Живорад Ивановић Геометриjа Драгомир Лопандић Претходни испитни рокови
Ставови о подударности троуглова Нека су gаш и ш роуı лови ABC и A B C. Ако важи нешш о оg слеgећеı :
Ставови о подударности троуглова Нека су gаш и ш роуı лови ABC и A B C. Ако важи нешш о оg слеgећеı : (СУС) AB = A B, BAC = B A C, AC = A C ;
Ставови о подударности троуглова Нека су gаш и ш роуı лови ABC и A B C. Ако важи нешш о оg слеgећеı : (СУС) AB = A B, BAC = B A C, AC = A C ; (ССС) AB = A B, AC = A C, BC = B C ;
Ставови о подударности троуглова Нека су gаш и ш роуı лови ABC и A B C. Ако важи нешш о оg слеgећеı : (СУС) AB = A B, BAC = B A C, AC = A C ; (ССС) AB = A B, AC = A C, BC = B C ; (УСУ) BAC = B A C, AB = A B, ABC = A B C ;
Ставови о подударности троуглова Нека су gаш и ш роуı лови ABC и A B C. Ако важи нешш о оg слеgећеı : (СУС) AB = A B, BAC = B A C, AC = A C ; (ССС) AB = A B, AC = A C, BC = B C ; (УСУ) BAC = B A C, AB = A B, ABC = A B C ; (ССУ) AB = A B, AC = A C, ACB = A C B, а уı лови ABC и A B C су оба ошш ра, оба и рава или оба ш уи а;
Ставови о подударности троуглова Нека су gаш и ш роуı лови ABC и A B C. Ако важи нешш о оg слеgећеı : (СУС) AB = A B, BAC = B A C, AC = A C ; (ССС) AB = A B, AC = A C, BC = B C ; (УСУ) BAC = B A C, AB = A B, ABC = A B C ; (ССУ) AB = A B, AC = A C, ACB = A C B, а уı лови ABC и A B C су оба ошш ра, оба и рава или оба ш уи а; (УУС) AB = A B, ACB = A C B, BAC = B A C ;
Ставови о подударности троуглова Нека су gаш и ш роуı лови ABC и A B C. Ако важи нешш о оg слеgећеı : (СУС) AB = A B, BAC = B A C, AC = A C ; (ССС) AB = A B, AC = A C, BC = B C ; (УСУ) BAC = B A C, AB = A B, ABC = A B C ; (ССУ) AB = A B, AC = A C, ACB = A C B, а уı лови ABC и A B C су оба ошш ра, оба и рава или оба ш уи а; (УУС) AB = A B, ACB = A C B, BAC = B A C ; онgа jе ABC = A B C.
Дефинициjа Четвороугао ABCD jе и аралелоı рам ако jе AB CD и AD BC. Став Нека jе у равни gаш конвексан чеш вороуı ао ABCD. Слеgећа ш врђења су еквиваленш на:
Дефинициjа Четвороугао ABCD jе и аралелоı рам ако jе AB CD и AD BC. Став Нека jе у равни gаш конвексан чеш вороуı ао ABCD. Слеgећа ш врђења су еквиваленш на: Чеш вороуı ао ABCD jе и аралелоı рам.
Дефинициjа Четвороугао ABCD jе и аралелоı рам ако jе AB CD и AD BC. Став Нека jе у равни gаш конвексан чеш вороуı ао ABCD. Слеgећа ш врђења су еквиваленш на: Чеш вороуı ао ABCD jе и аралелоı рам. Свака gва сусеgна уı ла чеш вороуı ла ABCD су суи леменш на.
Дефинициjа Четвороугао ABCD jе и аралелоı рам ако jе AB CD и AD BC. Став Нека jе у равни gаш конвексан чеш вороуı ао ABCD. Слеgећа ш врђења су еквиваленш на: Чеш вороуı ао ABCD jе и аралелоı рам. Свака gва сусеgна уı ла чеш вороуı ла ABCD су суи леменш на. Парови наси рамних уı лова чеш вороуı ла ABCD су и арови и оgуgарних уı лова.
Дефинициjа Четвороугао ABCD jе и аралелоı рам ако jе AB CD и AD BC. Став Нека jе у равни gаш конвексан чеш вороуı ао ABCD. Слеgећа ш врђења су еквиваленш на: Чеш вороуı ао ABCD jе и аралелоı рам. Свака gва сусеgна уı ла чеш вороуı ла ABCD су суи леменш на. Парови наси рамних уı лова чеш вороуı ла ABCD су и арови и оgуgарних уı лова. AB CD и AB = CD
Дефинициjа Четвороугао ABCD jе и аралелоı рам ако jе AB CD и AD BC. Став Нека jе у равни gаш конвексан чеш вороуı ао ABCD. Слеgећа ш врђења су еквиваленш на: Чеш вороуı ао ABCD jе и аралелоı рам. Свака gва сусеgна уı ла чеш вороуı ла ABCD су суи леменш на. Парови наси рамних уı лова чеш вороуı ла ABCD су и арови и оgуgарних уı лова. AB CD и AB = CD AB = CD и AD = BC
Дефинициjа Четвороугао ABCD jе и аралелоı рам ако jе AB CD и AD BC. Став Нека jе у равни gаш конвексан чеш вороуı ао ABCD. Слеgећа ш врђења су еквиваленш на: Чеш вороуı ао ABCD jе и аралелоı рам. Свака gва сусеgна уı ла чеш вороуı ла ABCD су суи леменш на. Парови наси рамних уı лова чеш вороуı ла ABCD су и арови и оgуgарних уı лова. AB CD и AB = CD AB = CD и AD = BC Диjаı онале AC и BD имаjу заjеgничко среgишш е.
C C ϕ O A B D AOB = 2 ACB ϕ = 2 ADB Став Перифериjски уı лови наg исш им луком су међусобно и оgуgарни. Перифериjски уı лови наg исш ом ш еш ивом су или и оgуgарни или суи леменш ни уı лови.
Подударост C O A B Став Уı ао коjи ı раgе ш анı енш а и ш еш ива некоı круı а k и оgуgаран jе и ерифериjском уı лу наg ш ом ш еш ивом.
q q O p O p q Углови са паралелним крацима Нека су poq и p O q ш акви gа jе Op O p и Oq O q. Таgа jе poq = p O q или poq+ p O q = π.
q q O O p p q Углови са нормалним крацима Нека су poq и p O q ш акви gа jе Op O p и Oq O q. Таgа jе poq = p O q или poq+ p O q = π.
1. A C 1 B 1 D B C
2. D K C L P Q N A M B
3. а) C H A C B H
3. б) C H O A C 1 B H 1
4. C H T O A C 1 B H 1
5. C F k A B 1 A 1 B H D E A C C 1 B
6. R C M Q A P B
7. а) D Q C S A P B
7. б) C D C B D S A A B
9. A B C N
10. A Q X P S B C N
11. A O B A C N
12. R b S b Q c M A M S c R c Q R S O Q b P c N B P N P a A 1 C Q a P b R a S a