OG2EM Zadaci za saostalni u toku druge polovine kursa Tekst sadrži 1 zadataka koji predstavljaju varijaciju zadataka rađenih u toku časova računskih vežbi. Izenjene su brojne vrednosti, ni režii, i slično. ešenja iaju isto tok kao i rešenja zadataka rađenih na času. Dati zadaci iaju ulogu zbirke zadataka. Zadaci za saostalni na 1. delu kursa skupa sa zadacia za saostalni na 2. delu kursa predstavljaju skup svih zadataka koje studenti treba da vežbaju u toku predeta. Zadaci ogu poslužiti za vežbanje, pripreu kolokvijua i ispita. Konsultacije toko kojih studenti dobijaju neophodnu pooć u rešavanju zadataka su organizovane toko ukupno 8 sati toko svake nastavne nedelje kao i u toku junskog roka, pre ispita. Konsultacije su organizovane tako da se studentia pružaju po redosledu pristizanja. a asistentia je oguće dogovoriti eventualno zakazivanje terina. Iza zadataka za saostalni značajno poaže utvrđivanju znanja i dobijanju veće ocene na ispitu. Pri rešavanju zadataka, važno je savladati sledeće faze: azevanje teksta zadatka, azuevanje postavljenog problea, agledavanje teorijskih znanja koje treba prieniti, Postupak rešavanja i provera rezultata. Postupak sa zadacia za saostalni je sledeći: Pročitati zadatak, čitko zapisati svoje rešenje u eri u kojoj je to oguće, a poto sa svoji zapisia i konkretni pitanjia doći na konsultacije i neophodnih objašnjenja i sernica u rešavanju zadataka. DAGOCENU pooć u rešavanju zadataka i savladavanju giva studentia pružaju asistenti. Plan konsultacija od 2 x 2 x 2 sata nedeljno određen je tako da svaki student ia ogućnost da dođe na konsultacije, bez obzira na njegov raspored časova i drugih obaveza. Prea dosadašnji iskustvia, studenti koji redovno e i koriste konsultacije polažu ispit u roku, sa uspeho i visoko oceno. Na konsultacijaa ožete dobiti i pooć u davanju odgovora na teorijska pitanja sa liste teorijskih pitanja datih na sajtu predeta. Terini u kojia ožete doći na konsultacije istaknuti su na vratia laboratorije 27.
1. zadatak za saostalni Na slici pored je prikazana cilindrična ašina dužine L, sa rotoro čiji je prečnik D znatno veći od vazdušnog zazora izeđu statora i rotora. tatorski naotaj ove ašine stvara agnetsko polje u zazoru pri čeu se prostorna raspodela agnetske indukcije ože zapisati kao: B, t B cost T gde je sa označen ugaoni položaj proizvoljne tačke u zazoru u odnosu na referentnu osu statora. otorski naotaj se sastoji od dva redno vezana provodnika, postavljena u žlebove rotora na kao na slici pored. Prikazani provodnici rotorskog naotaja se nalaze na položajia od 12 i 3 u odnosu na referentnu osu rotora. Takav rotorski naotaj ia otpornost, dok se pad napona usled sopstvene induktivnosti ovog naotaja ože zaneariti. Uticaj rotorske struje na polje u zazoru je zaneariv. otor se obrće konstantno brzino u seru suprotno od sera kazaljke na satu. Pri toe se vreenska proena ugaonog položaja referentne ose rotora ože zapisati na sledeći način: t t. Izračunati: a) Vrednost indukovane elektrootorne sile u rotorsko naotaju et. b) truju rotorskog naotaja i t. c) ilu koja deluje na jedan od provodnika koji čini rotorski naotaj F. d) Vreensku proenu elektoagnetskog oenta e (t). e) rednju vrednost oenta M e. ešenje 1. zadatka: 2 a) et LD Bcos t 3 (znak zavisi od usvojenog referentnog sera) 2 LD Bcos t 3 b) i t ( znak zavisi od usvojenog referentnog sera) 2 2 2 2 LD B cos t 3 c) F 2 2 2 LD B 2 d) e t 1cos 2 t 2 3 e) M e LD B 2 2 2 2
2. zadatak za saostalni Mašina naizenične struje poseduje tri faze statorskog naotaja, prostorno poerene za 12 stepeni. Faze su povezani u zvezdu, pri čeu zvezdište nije povezano. U trenutku t=, d osa sinhrono rotirajućeg dq koordinatnog sistea zauzia položaj od dq =4 u odnosu na osu faze a (videti sliku pored). U to isto trenutku, fazor statorskog napona ia aplitudu od U dq =18V i zaklapa ugao od U,dq =35 sa d oso dq koordinatnog sistea, dok su struje u fazaa a i b statorskog naotaja: i a (t=)=6a i i b (t=)=-3a. a) Prieno Klarkine i Parkove transforacije odrediti vrednosti koponenti statorske struje izražene u dq koordinatno sisteu, i d (t=) i i q (t=). b) Prienjujući inverznu Parkovu i inverznu Klarkinu transforaciju odrediti vrednosti napona koje se u to trenutku iaju u svakoj od faza, u a (t=), u b (t=) i u c (t=). U proračunia usvojiti da je vrednost koeficijenta u Klarkinoj transforaciji: k=2/3. ešenje 2. zadatka: a) id t 4,6 A iq t 3.857. b) ua t 46.6 ub t 127.2 V. uc t -173.8 3. zadatak za saostalni Trofazni dvopolni asinhroni otor, načinjen za fazni napon noinalne efektivne vrednosti U n =22V, noinalne frekvencije f,n =5Hz, ia paraetre: otpornost statorskog naotaja (jedne faze) =.25, svedena vrednost otpornosti rotorskog naotaja (jedne faze) =.2, rasipna induktivnost statorskog naotaja (jedne faze) L =3 H. svedena vrednost rasipne induktivnosti rotorskog naotaja (jedne faze) L =3 H, induktivnost agnetisanja L =1H. Faze statorskog naotaja su povezane u zvezdu. Gubici u gvožđu i ehaničko podsisteu ovog otora se ogu zaneariti. Za ni reži u koe je otor napajan napono noinalne frekvencije, f = f,n, efektivne vrednosti faznog napona koja je jednaka noinalno, (U =U n ), pri čeu se rotor obrće brzino od n =33ob/in, izračunati: a) Vrednost relativnog klizanja, s. b) azliku brzine obrtnog polja i brzine rotora (brzinu klizanja, u oznaci k ) i kružnu učestanost struje u kratkospojeno rotorsko naotaju (u oznaci k ). c) truju statora, I i rotora, I. d) Fluks statora,, fluks agnetisanja, i fluks rotora,, a zati ih uporediti po aplitudi i fazi. e) Elektroagnetski oent, M e. q β U dq U,dq dq d α, a referentna osa statora
ešenje 3. zadatka: a) s.1 1%. b) k 31.41, k 31,41. s s c) I -54.7194 - j66.3342 A, I -56.8889 - j6.8859 A. d).528 - j.7438 Wb.7457 Wb, 85.947.2169 - j.5448 Wb.5864 Wb, 68.2879.3876 - j.3622 Wb.535Wb, 43.562. e) M e 132.699 N 4. zadatak za saostalni Trofazni dvopolni asinhroni otor, načinjen za fazni napon noinalne efektivne vrednosti U n 95 / 3 V, noinalne frekvencije f,n =12Hz, ia paraetre: otpornost statorskog naotaja (jedne faze) =.15, svedena vrednost otpornosti rotorskog naotaja (jedne faze) =.129, rasipna induktivnost statorskog naotaja (jedne faze) L =42.15 H. svedena vrednost rasipne induktivnosti rotorskog naotaja (jedne faze) L =42.15 H, induktivnost agnetisanja L =2.8 H. Faze statorskog naotaja su povezane u zvezdu. Gubici u gvožđu i ehaničko podsisteu ovog otora se ogu zaneariti. Ako noinalna brzina obrtanja otora iznosi n n = 756 ob/in, a) Odrediti: Noinalni oent, M n. Noinalnu snagu, P n. Noinalnu vrednost snage Džulovih gubitaka u ašini, P,n. Noinalni stepen iskorišćenja ovog otora, n. b) Zanearujući struju kroz granu agnetisanja i vrednost otpornosti statorskog naotaja, odrediti prevalni oent, M pr,n koji se ia pri noinalni uslovia napajanja. ešenje 4. zadatka: a) M n 16,87 N, Pn 12464.2 W, Pγ,n 613.3 W, n,95. b) M pr,n 94.16 N 5. zadatak za saostalni Probleatika gubitaka u električni ašinaa, zagrevanja i hlađenja: Motor opisan u četvrto zadatku je noinalno napajan i pokreće električni autoobil, pri čeu se rotor otora okreće brzino od n = 612 ob/in. Ako je opisani ni reži započeo posle dugotrajnog irovanja i ako je poznata vreenska konstanta zagrevanja otora, T=16in, odrediti trajanje intervala, t ax, u koe otor ože iti na opisani način, pre nego što se aktivira prekoteperaturna zaštita otora (overteperature protection). Motor se u teričko sislu ože tretirati kao hoogeno telo i odelovati preko skoncentrisanih paraetara (teričkog otpora, T i teričke kapacitivnosti, C T ).
ešenje 5. zadatka: tax.567 in 34 s 6. zadatak za saostalni Trofazni dvopolni (p=1) asinhroni otor poseduje statorski naotaj čije su faze spregnute u zvezdu (Y). Efektivna vrednost noinalnog faznog napona iznosi U n =22V, noinalna vrednost statorske frekvencije je f,n =5Hz, noinalna vrednost fazne struje je I n =11A, dok je noinalna brzina otora jednaka n n =285 o/in. Pri brzini obrtanja od 3 o/in, izerena je efektivna vrednost struje statora od I = 7A. Polazna struja otora priključenog na noinalni napon iznosi I pol =5A. U proračunia se otpornost statorskog naotaja ože zaneariti. a) Nacrtati ekvivalentnu šeu za ustaljena stanja i odrediti njene paraetre (osi ) u apsolutno (, H) i relativno, p.u. iznosu. U ovi proračunia usvojiti sledeće zanearenja i pojednostavljenja: - induktivnosti rasipanja statora i rotora se ogu satrati jednaki L = L - vrednosti rasipnih induktivnosti su značajno anje od induktivnosti agnetisanja (L =L L ) - noinalna vrednost struje u grani agnetisanja je nogo anja od noinalne struje (I,n I n ) - struja agnetisanja pri polasku je nogo anja od polazne struje (I (s=1)i pol ) -,n (L +L ) /s n b) Zanearujući struju grane agnetisanja, odrediti i na ehaničkoj karakteristici noinalno napajanog otora označiti: Polazni oent, M pol. Noinalni oent, M n. Prevalni oent u otorno režiu a, M pr,ot. Prevalni oent u generatorsko režiu a, M pr,gen. Brzinu obrtanja pri kojoj se razvija prevalni oent u otorno režiu a.,pr,ot. Brzinu obrtanja pri kojoj se razvija prevalni oent u generatorsko režiu a,pr,gen. c) Odrediti frekvenciju rotorskih struja pri polasku, u noinalno režiu a, pri razvijanju prevalnog oenta u otorno i generatorsko režiu a (potrebno je naći ukupno 4 vrednosti). ešenje 6. zadatka: a) 1 H * L, 1.57 p.u. * * L L.17 p.u.. L, 1 Ω *,.5 p.u., L L 6.82 H, b) M pol 23.87 N, M n 22.1 N, M pr, ot 53.9 N, M pr, gen 53.9 N, prot,, 241, s prgen,, 387.4. s c) Tražene vrednosti su, redo: 5 Hz, 2.5 Hz, 11.65 Hz, 11.65 Hz. 7. zadatak za saostalni Dvopolni sinhroni otor (p=1) noinalnog linijskog napona efektivne vrednosti U l,n =38V i noinalne frekvencije f,n =5Hz poseduje trofazni statorski naotaj povezan u zvezdu (Y). Otpornost svake faze statorskog naotaja se ože zaneariti ( =). Motor poseduje izotropno agnetsko kolo (L d =L q =L =5H). Pri noinalnoj brzini obrtanja i noinalnoj pobudnoj struji u pobudno naotaju, elektrootorna sila indukovana u svakoj od faza statorskog naotaja je prostoperiodična, frekvencije 5Hz i efektivne vrednosti E =2V. Motor je noinalno napajan (U =U n, f =f,n ), a brzina obrtanja rotora je noinalna ( = n ). Pobudna struja takođe ia noinalnu vrednost (I p =I p,n ). Ako je struja statora I =15A, odrediti: a) Elektroagnetski oent ašine, M e.
b) eaktivnu snagu, Q e. Da li ašina generiše ili troši reaktivnu snagu? c) nagu elektoehaničkog pretvaranja, P e, kao i aktivnu snagu koju ašina uzia iz reže, P e. ešenje 7. zadatka: a) M e 24.77 N. b) Qe 675.8 VAr c) Pe 7781.7 W, Pe 7781.7 W 8. zadatak za saostalni Dvopolni sinhroni otor sa sa stalni agnetia na rotoru poseduje statorski naotaj zanearivo ale otpornosti, ( =), čije su faze vezane u zvezdu. inhrone reaktanse u d i q osi su eđusobno jednake, X d = X q = X. Poznata je efektivna vrednost faznog napona U = 18V i efektivna vrednost elektrootorne sile praznog hoda u jednoj fazi od E = 18V. Ako se zna da je u posatrano režiu efektivna vrednost statorske struje I =4 A, dok je faktor snage cos =.95, ind., izračunati: a) Vrednost sinhrone reaktanse, X. b) Vrednost ugla snage,. ešenje 8. zadatka: a) X 2.81 Ω. b) 36.39. 9. zadatak za saostalni Dvopolna sinhrona ašina (p=1) noinalnog linijskog napona efektivne vrednosti U l,n =38V i noinalne frekvencije f,n =5Hz poseduje trofazni statorski naotaj povezan u zvezdu (Y). Mašina poseduje izotropno agnetsko kolo (L d =L q =L ). Pri noinalnoj brzini obrtanja i noinalnoj pobudnoj struji u pobudno naotaju, elektrootorna sila indukovana u svakoj od faza statorskog naotaja je prostoperiodična, frekvencije 5Hz, efektivne vrednosti E =25V. Mašina i priljučena na gsku režu napona 3 x 38V, frekvencije 5Hz i obrće se noinalno brzino. truja koja postoji u fazaa statorskog naotaja kada su one u kratko spoju (t.j. kada je statorski napon jednak nuli) iznosi I,K = 4A, pri brzini obrtanja jednakoj noinalnoj dok je pobudna struja jednaka noinalnoj I P = I Pno. a) Odrediti vrednost sinhrone induktivnosti, L. Pri proračunu usvojiti da je =. b) Odrediti aksialni oent koji ašina ože dati u otorno (M e,ax,ot ) i aksialni oent koji ože dati u generatorsko (M e,ax,gen ) režiu a. Pri proračunu usvojiti da je =. ***************************************************************************************** c) Ukoliko bi se u obzir uzela realna vrednost statorskog otpora koja po fazi iznosi =.5, odrediti opseg ugla snage ( in, ax ) za koji se ia stabilan ove sinhrone ašine, kao i aksialni oent koji se u ti uslovia ože iati u generatorsko (M e,ax,gen ( =.5)) i aksialni oent koji se ože iati u otorno režiu a (M e,ax,ot ( =.5))? Pri proračunu u ovoj tački zadržati vrednost sinhrone induktivnosti izračunate u tački a) ovog zadatka. ******************************** Opciono za dalji ************************************* ešenje 9. zadatka: a) L 19.9 H M 83,8 N, M 83,8 N. b) e,ax, ot e,ax, gen c) M, e ot,ax, 75,9 N Me,ax, gen 91.2 N
1. zadatak za saostalni Dvopolni trofazni sinhroni generator poseduje statorski naotaj zanearivo ale otpornosti, ( =), čije su faze vezane u zvezdu. inhrone reaktanse u d i q osi su eđusobno jednake, X d = X q = X =.75. Merenje je utvrđeno da se karakteristika praznog hoda E(I P ) ože aproksiirati pravo sve dok efektivna vrednost elektrootorne sile praznog hoda u fazi ne dostigne vrednost od E,ax =5V, nakon čega nastupa zasićenje agnetskog kola tako da svaka dalja proena I P ne dovodi do proene fluksa niti elektrootore sile. Izlazni napon na statorski priključcia se održava konstantni pri čeu efektivna vrednost faznog napona iznosi U =22V. Brzina obrtanja rotora je konstantna u svi ni režiia, usled čega se proena elektrootorne sile praznog hoda postiže isključivo proeno pobudne struje rotorskog naotaja. Na statorske priključke je vezano trofazno opterećenja koje se sastoji od tri fazna potrošača vezana u zvezdu. vaki fazni potrošač predstavlja paralelnu vezu otpornosti i induktivnosti ( opt jx opt ), kao na slici ispod. Vrednost otpornosti je konstantna i iznosi opt =1.5, a reaktansa X opt se ože enjati. Odrediti najanju vrednost reaktanse opterećenja, X opt,in, za koju je još uvek oguće iati konstantan napon na izlazu generatora, U =22V. opt L opt opt M L opt L opt, M eh opt ešenje 1. zadatka: X opt,in.616.