SVEUČILIŠTE U ZAGREBU STOMATOLOŠKI FAKULTET Josipa Martinović ULOGA BOJE, OBLIKA I ESTETIKE ZUBA TE ODNOS FIZIONOMIJE LICA I ZUBI U FIKSNOJ PROTETICI
|
|
- Marij Milivojević
- пре 6 година
- Прикази:
Транскрипт
1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU STOMATOLOŠKI FAKULTET Josipa Martinović ULOGA BOJE, OBLIKA I ESTETIKE ZUBA TE ODNOS FIZIONOMIJE LICA I ZUBI U FIKSNOJ PROTETICI Diplomski rad Zagreb, 2017.
2 Rad je ostvaren u: Stomatološki fakultet u Zagrebu, Zavod za fiksnu protetiku Mentor rada: doc. dr. sc. Andreja Carek, Zavod za fiksnu protetiku Lektor hrvatskog jezika: Tatjana Jukić, mag. educ. philol. angl. mag. educ. philol. croat. Lektor engleskog jezika: Tatjana Jukić, mag. educ. philol. angl. mag. educ. philol. croat. Sastav Povjerenstva za obranu diplomskog rada: Datum obrane rada: Rad sadrţi: 30 stranica 1 tablica 5 slika 1 CD Osim ako nije drukčije navedeno, sve ilustracije (tablice, slike i dr.) u radu izvorni su doprinos autora diplomskog rada. Autor je odgovoran za pribavljanje dopuštenja za korištenje ilustracija koje nisu njegov izvorni doprinos, kao i za sve eventualne posljedice koje mogu nastati zbog nedopuštenog preuzimanja ilustracija, odnosno propusta u navođenju njihova podrijetla.
3 Zahvala Zahvaljujem svojoj obitelji na bezuvjetnoj ljubavi i podršci te svojoj mentorici doc. dr. sc. Andreji Carek na stručnim savjetima prilikom izrade ovog rada. Također, zahvaljujem se i kolegi Ivanu Mahmet, bez čije nesebične pomoći ne bih uspjela usavršiti ovaj rad.
4 Uloga boje, oblika i estetike zuba te odnos fizionomije lica i zubi u fiksnoj protetici Sažetak Budući da danas sve više pacijenata pozornost posvećuje prvenstveno ljepoti osmijeha, a manje zdravlju, to je jedan od razloga zašto se sve češće u stomatološkoj ordinaciji pojavljuju vrlo mladi pacijenti s potpuno intaktnim zubima koji zbog postojećih odstupanja u poloţaju, obliku ili boji zubi zahtijevaju određenu korekciju i ţele postići novi, ljepši osmijeh. Potrebu za fiksnom protetikom mogu uzrokovati karijesne lezije, ali i oštećenja tvrdih zubnih tkiva mehaničke etiologije, koja uključuju abraziju, eroziju, atriciju i abfrakciju zubi. Za vrstu terapije odlučujemo se ovisno o stupnju nastale destrukcije. Širokim spektrom mogućnosti koje obuhvaća fiksna protetika, moţemo pomoći pacijentima, bilo onima s narušenom funkcijom, bilo onima koji samo nisu zadovoljni izgledom svojih zubi. Da bi rezultat bio zadovoljavajuć, u obzir moramo uzeti niz parametara i pridodati im vaţnost. Ti parametri uključuju odabir odgovarajuće boje i oblika koje treba uklopiti u fizionomiju lica kako bismo dobili ţeljeni sklad. U poboljšanju izgleda osmijeha, moramo pridodati vaţnost korekciji poloţaja i oblika tkivā koja okruţuju tvrde zubne strukture i vidljiva su pri osmijehu. Estetska dentalna medicina tako zahtijeva interdisciplinarni pristup gotovo svih grana stomatologije. Razlikujemo pripremne i definitivne postupke. Pripremni postupci uključuju ortodontske, parodontološke i postupke izbjeljivanja zubi, dok se definitivnim smatra direktna ili indirektna izrada konačnih nadomjestaka iz dvaju materijala, kompozitnog ili keramičkog, na prirodnim zubima ili implantatima. Estetika lica moţe se promatrati s tri osnovna gledišta: cjelokupnog lica, odnosa struktura lica i zubi te zubi i osmijeha odvojeno. Najvaţniji element u promatranju predstavlja kompozicija lica, a ona utječe na pacijentovo poimanje lijepog osmijeha. Ključne riječi: osmijeh; fiksna protetika; estetika lica
5 The role of colour, shape and teeth aesthetics, and the relationship between physiognomy and teeth in fixed prosthodontics Summary Nowadays, there is an increasing number of patients who pay more attention to the beauty of their smile and less to the health of their teeth. That is one of the reasons whymany very young patients with completely intact teeth visit the dental offices asking for corrections of the existing deviations in the position, shape or colour of the teeth, looking to get a new, more beautiful smile. Carious lesions, as well as the mechanical damage to hard tooth structures, which include abrasion, erosion, attrition, and dental abfraction, can be the reason why a patient might need fixed prosthodontics. The type of therapy is then chosen based on the degree of destruction. Thanks to the wide range of options provided by fixed prosthodontics, we can help both patients with impaired function, and those who are simply not satisfied with the appearance of their teeth. A number of parameters needs to be taken into account to achieve satisfactory results. These parameters involve the selection of the appropriate colour and shape, which need to suit the physiognomy in order to get the desired harmony. In improving the appearance of the smile, importance must be placed on correcting the placement and shape of the tissues that surround the hard teeth structure andare visible when smiling. Aesthetic dental medicine therefore requires an interdisciplinary approach of almost all branches of dentistry. The two types of procedures used in aesthetic dentistry are preparatory and definitive procedures. Preparatory procedures include orthodontic, periodontal and teeth whitening procedures, while definitive ones include direct or indirect preparation of finite substitutes made of either composite or ceramic material, used on natural teeth or implants. There are three basic ways that we can study facial aesthetics: we can look at the entire face, the relationship between the face structure and the teeth, and the teeth and the smile on their own. The most important element is the facial composition, which affects the patient's perception of a beautiful smile. Keywords: smile; fixed prosthodontics; facial aesthetics
6 SADRŽAJ 1. Uvod Estetika Estetika kao znanost Estetika u stomatologiji Interdisciplinarni pristup estetskoj dentalnoj medicini Potreba za fiksnom terapijom Karijesne lezije Gubitak tvrdih zubnih struktura mehaničke etiologije Abrazija Erozija Abfrakcija Atricija Boja Način na koji ljudsko oko vidi boje Uloga boje u estetskoj stomatologiji Munsellova analiza boje Boja zubi Određivanje boje zubi Oblik zuba Uloga oblika, visine i širine zuba Teorije o određivanju oblika zuba Williamsova teorija Dentinogena teorija Estetski parametri lica Teorija zlatnog reza Vertikalni i horizontalni estetski parametri lica... 18
7 Vertikalni estetski parametri lica Horizontalni estetski parametri lica Estetski parametri osmijeha Središnja linija lica Incizalna duljina Gingivni zeniti Poloţaj i nagib duţinskih osi gornjih prednjih zubi Incizalni slobodni prostori Interdentalne kontaktne točke i plohe Rasprava Zaključak Literatura Ţivotopis... 29
8 Popis skraćenica K kelvin cm centimetar 3D trodimenzionalan
9 1. UVOD
10 Lice je jedini dio ljudskog tijela koji gotovo nikad nije pokriven pa je tako neprestano dostupno procjeni estetskog dojma koji ostavlja na okolinu, a njegova je osnovna uloga ostvarivanje komunikacije i interakcija s okolinom. Nakon očiju, zubi predstavljaju najvidljiviji objekt na licu pa su stoga njihov oblik, boja i poloţaj vrlo često predmet promatranja okoline. Stoga je vaţno da je njihov izgled uravnoteţen s okolnim strukturama usta i lica. Razvojne i stečene nepravilnosti te diskoloracija samo jednog zuba mogu dovesti do narušavanja harmoničnog izgleda, što odmah postaje uočljivo. Ne smijemo zanemariti činjenicu da danas sve više pacijenata pozornost posvećuje prvenstveno ljepoti osmijeha, a manje zdravlju, što je i jedan od razloga zašto se sve češće u stomatološkoj ordinaciji pojavljuju vrlo mladi pacijenti s potpuno intaktnim zubima koji zbog postojećih odstupanja u poloţaju, obliku ili boji zubi zahtijevaju određenu korekciju i ţele postići novi, ljepši osmijeh. U takvim slučajevima stomatolog treba izabrati minimalno invazivan zahvat kojim će postići maksimalan estetski učinak. Iako se estetika bazira na izgledu prednjih zubi, ne smijemo zanemariti straţnje zube, koji, osim što su bitni za funkciju, daju širinu, ali i dubinu, osmijehu kada se osoba promatra iz profila. Izbor terapije koja će se primijeniti u zbrinjavanju izgleda, i funkcije ako je i ona narušena, ovisi o više čimbenika, a prije svega o zatečenom stanju u ustima pacijenta te o stanju estetskih odstupanja. Danas pojam estetike koji uključuje boju, strukturu, teksturu i morfologiju gotovo da nema ograničenja zahvaljujući suvremenim tehnologijama i materijalima. No, cilj je uvijek istioponašati prirodan izgled zuba. Svrha ovog rada je prikazati koje sve parametre trebamo uzeti u obzir kako bi ishod terapije bio zadovoljavajući. 2
11 2. ESTETIKA 2.1. Estetika kao znanost Estetika je znanost o umjetnosti i znanost o lijepom, te u svemu nastoji pronaći obiljeţje lijepoga. Ona je također i jedna od filozofskih disciplina, a naziv joj dolazi od grčke riječi aisthanomai što znači osjećam, opaţam, osjećaj za lijepo, profinjeno, sklad i lijep izgled. Međutim, sve su to relativni pojmovi jer je doţivljaj lijepog individualan (1) Estetika u stomatologiji Danas je estetika osmijeha najčešće nametnuta utjecajem medija koji izgled poznatih ličnosti predstavljaju kao ideal kojemu bi pojedinac trebao teţiti. No, pojam estetike se s vremenom mijenja, pa se tako umjesto suviše bijelih i morfološki neprirodnih zubi danas pokušavaju oblikovati osmijesi koji zadovoljavaju prirodan izgled. Teţnjom za ljepšim, naposljetku se razvija i sama estetska stomatologija čija je uloga ne samo liječenje, već i oblikovanje osmijeha. Ona podrazumijeva oralnu rehabilitaciju koja maksimalno zadovoljava estetske zahtjeve pacijenata. Pri postizanju toga, ne tretiraju se samo zubi nego moramo obratiti pozornost i na meka tkiva Interdisciplinarni pristup estetskoj dentalnoj medicini Budući da se estetski izgled pacijenta ne odnosi samo na prekrivanje tvrdih zubnih tkiva nekom vrstom materijala u svrhu poboljšanja izgleda, već podrazumijeva i korekciju poloţaja i oblika tkivā koja okruţuju zube i vidljiva su pri osmijehu, estetska dentalna medicina zahtijeva interdisciplinarni pristup gotovo svih grana stomatologije (2). Svi estetski stomatološki postupci mogu se podijeliti u dvije osnovne skupine: pripremne i definitivne. U pripremne, iako su u nekim slučajevima i definitivni, pripadaju parodontološki i ortodontski postupci te postupak izbjeljivanja zubi. Neophodni su za izradu definitivnih nadomjestaka, a provode se da bi se postigao potpuni sklad u izgledu pacijenta. Navedeni se postupci smatraju definitivnima ukoliko nakon njihovog provođenja nije potrebno provoditi daljnje zahvate. Definitivnim se postupcima smatra direktna ili indirektna izrada konačnih nadomjestaka iz dvaju materijala - kompozitnog ili keramičkog na prirodnim zubima ili implantatima (2). 3
12 Vrsta estetskog nadomjestka koji se izrađuje određenom pacijentu ovisi o više čimbenika, a prije svega o zatečenom stanju u ustima pacijenta, odnosno o stupnju oštećenja tvrdih i mekih struktura. Pri donošenju konačne odluke o vrsti zahvata kod pacijenta s intaktnim zubima na kojima postoje neka od estetskih odstupanja treba imati na umu činjenicu da se opseţnim brušenjem zubi za izradu potpuno keramičkog protetskog nadomjestka nepotrebno uklanja velika količina zdravog zubnog tkiva, što nije poţeljno. Zato se kod takvih pacijenata trebaju izvoditi minimalno invazivni estetski postupci uporabom kompozitnih materijala. No, ako su oštećenja opseţna, i radi se o starijim pacijentima koji imaju manji pulpni prostor, estetska odstupanja moguće je ispraviti izradom potpuno keramičkih krunica (3). 4
13 3. POTREBA ZA FIKSNOM TERAPIJOM 3.1. Karijesne lezije Osim što narušavaju zdravlje usne šupljine, karijesne lezije narušavaju i izgled te funkciju zubi (Slika 1.). Nakon saniranja karijesnih lezija, na temelju preostalog zubnog tkiva i estetskih očekivanja pacijenta, odlučujemo se za postupak kojim ćemo vratiti narušen integritet i funkciju Gubitak tvrdih zubnih struktura mehaničke etiologije Nakon karijesa, gubitak tvrdih zubnih struktura mehaničke etiologije smatra se drugim najčešćim uzročnikom destrukcije zubi. Tu ubrajamo abraziju, eroziju, abfrakciju te atriciju Abrazija Abrazija označava gubitak tvrdog zubnog tkiva uzrokovan mehaničkim djelovanjem stranih tijela na površinu zuba. O etiološkim čimbenicima ovisi klinička slika, lokalizacija i distribucija abrazivnih faseta koje mogu biti lokalizirane na jednom ili nekoliko zubi, ili generalizirane, koje uključuju veći broj zubi. Vrste abrazije s obzirom na etiološke čimbenike su: demastikacijska, abrazija uzokovana nepodesnim navikama, profesionalna, iatrogena te abrazija nastala zbog nepravilnog četkanja zubi u kombinaciji s jako abrazivnim pastama. Najčešće je lokalizirana u cervikalnom dijelu zuba Erozija Dentalna erozija označava gubitak tvrdog zubnog tkiva pod utjecajem kemijskih procesa pri kojima djelovanjem kiseline dolazi do otapanja minerala cakline i dentina. Napredovanjem erozivnih lezija dolazi do pojave plitkih i širokih udubljenja na konveksnim djelovima zubi, a lezije su najčešće lokalizirane koronarno od caklinsko-cementnog spojišta. Također, dolazi do zaobljavanja kvrţica te udubljivanja incizalnih bridova. Kod uznapredovalih slučajeva erodirane su čitave plohe uz karakteristično očuvan tanak rub cakline uz rub gingive. 5
14 Abfrakcija Abfrakcija nastaje zbog savijanja zuba uzrokovanog okluzalnim opterećenjem i parafunkcijama, a klinički se očituje kao klinasta lezija u području zubnog vrata. Njezino napredovanje moţe biti ubrzano djelovanjem kiselina, erozije ili abrazije Atricija Atricija je gubitak tvrdih zubnih tkiva uzrokovan kontaktom zuba o zub za vrijeme funkcijskih ili parafunkcijskih kretnji, a razlikujemo fiziološku, interproksimalnu, intenziviranu te patološku. Pri fiziološkoj se atriciji najprije troše incizalni bridovi sjekutića uključujući gubitak incizalnih brazdi, a zatim se troše okluzalne plohe kutnjaka i završno, palatinalne kvrţice gornjih te bukalne kvrţice donjih kutnjaka. Uzroci intenzivirane i patološke atricije su parafunkcije kao što je bruksizam i različita stanja poremećaja mineralizacije. Slika 1. Pokazatelj potrebe za pretprotetskom terapijom. Preuzeto s dopuštenjem doc. dr. sc. Andreje Carek. 6
15 4. BOJA 4.1. Način na koji ljudsko oko vidi boje Boja je osjetilni doţivljaj koji nastaje kada svjetlost određenog spektra pobudi receptore u mreţnici ljudskog oka. Ulaskom u oko, zraka bijele svjetlosti se lomi i raspršuje u spektar boja koje pritom stimuliraju reakciju fotoosjetljivih čunjića. Ono što potom vidimo zapravo je opaţanje određenog raspona frekvencije od 400 do 800 nm. Ovu prirodnu pojavu opisao je još davne godine Isaac Newton, te beskonačan niz boja razgraničio u njih 7- crvenu, narančastu, ţutu, zelenu, svjetloplavu, tamnoplavu i ljubičastu. Prije crvene nalazi se nama nevidljiva infracrvena, a nakon ljubičaste nama nevidljiva ultraljubičasta (1) Uloga boje u estetskoj stomatologiji Tehnički i tehnološki razvoj stomatoloških materijala za izbjeljivanje zubnih struktura, ali i sveprisutni mediji, pridonijeli su ubrzanom razvoju svijesti pacijenata o potrebi očuvanja i mogućnosti postizanja određene boje prirodnih zubi. Boja kao estetski parametar stoga je postala vrlo vaţnim čimbenikom u postizanju visoko estetskih rezultata. Boja zuba vrlo je čest razlog nezadovoljstva pacijenata, stoga svaki estetski nadomjestak koji se izrađuje u ustima pacijenta, između ostalog, mora posjedovati i zadovoljavajuću boju koja će biti u skladu s ostalim estetskim parametrima. Karakteristike boje vaţno je odrediti već pri planiranju budućih estetskih stomatoloških zahvata. Stoga je vaţno poznavati osnovne karakteristike boje i tehnike njezinog određivanja u usnoj šupljini Munsellova analiza boje Budući da je početkom 20. stoljeća profesor Albert Munsell otkrio osnovne karakteristike boje, analiza boje danas se po njemu naziva Munsellovom. Po njegovoj teoriji, boja je sastavljena od triju različitih dimenzija-nijanse, svjetline i kromatografske vrijednosti. Nijansa predstavlja osnovni ton boje, svjetlina relativnu sjajnost ili tamnoću nijanse, a kromatografska vrijednost intenzitet ili stupanj zasićenosti tonom boje (4). 7
16 4.4. Boja zubi Caklina, dentin i pulpna komorica ispunjeni su mekim tkivom pa se svjetlost prolaskom kroz njih ponaša na različite načine. Na nekim dijelovima radi se o većoj apsorpciji svjetlosti, što te dijelove čini opaknijima, dok na nekima svjetlost prolazi kroz strukturu, pa su oni transparentniji. Zapravo je riječ o polikromatskom efektu koji treba imati na umu pri određivanju boje tijekom estetske rekonstrukcije osmijeha. Translucencija je najvidljivija u incizalnom dijelu zuba gdje se nalazi čisti caklinski sloj. No translucencija nije stalna s obzirom na to da starenjem, trošenjem caklinskog ruba te nakupljanjem pigmenta caklinski sloj polako nestaje, a s njime i njegova svojstva translucencije. To je razlog zbog kojeg stariji zubi imaju tamniju nijansu i ţući su od mladih (6). Osim što pojedinačni zub nema jedinstvenu nijansu, svaka skupina zubi u čeljusti također se međusobno razlikuje u nijansi, ovisno o građi, veličini i debljini strukture zuba. Izrazito svijetli zubi slabije su translucentni i neprozirniji te posjeduju vrlo nizak stupanj zasićenosti, dok visoko translucentni zubi propuštaju veliku količinu svjetlosti i na sebe prikupljaju sjene i tamne boje oralne šupljine i okolnih tkiva, što ih čini tamnijima s višim stupnjem zasićenosti (5) OdreĎivanje boje zubi Pri određivanju boje nekog zuba u svrhu izrade estetskog nadomjestka, vaţnu ulogu predstavlja njezina percepcija, koja pak ovisi o nizu čimbenika: vrsti, veličini i poloţaju promatranog objekta, vrsti osvjetljenja pri kojoj se promatra objekt i vrsti podloge na kojoj se objekt nalazi te oku promatrača (1). Svaki promatrani objekt, uključujući i zub, posjeduje specifičnu strukturu koja ima sposobnost propuštanja, apsorpcije i refleksije određene količine svjetlosti, odnosno optička svojstva. Tako se ponašaju i različite vrste materijala u stomatologiji čija su optička svojstva vaţna te se s obzirom na njih odlučuje iz kojeg materijala će se izraditi definitivni nadomjestak (1). 8
17 Ovisno o optičkim svojstvima postojećih susjednih zubi ili nadomjestaka na njima, misleći pri tom na kompozitne ispune, keramičke ljuskice ili krunice, donosi se odluka o uporabi materijala koji bi trebao posjedovati slična svojstva. Veličina promatranog objekta također moţe utjecati na percepciju njegove boje. Zubi veće površine doimaju se svjetlijima od manjih zubi jednake boje. Riječ je o vizualnom fenomenu koji se naziva površinski kontrastni efekt. Također, poloţaj promatranog objekta utječe na percepciju njegove boje pa tako zubi bliţi oku promatrača izgledaju svjetliji od onih udaljenijih. Ovaj vizualni fenomen naziva se prostorni kontrastni efekt. Ne smijemo zanemariti kvalitetu i količinu svjetlosti pod kojom se objekt motri jer su one jedan od najvaţnijih čimbenika percepcije. Nijansa izvora svjetlosti izraţava se u temperaturi mjerenoj u Kelvinima (K). Temperatura boje prirodnog svjetla u zoru je 3500 K (ţuta komponenta spektra), dok u podne doseţe 5300 K ( bijela komponenta spektra). Obična ţarulja posjeduje temperaturu boje oko 2700 K, neonska od 3000 do 5500 K, a halogena od 3200 do 5300 K te se pribliţavaju plavoj komponenti spektra. Zbog toga se boja zuba promatranog uz različite izvore svjetlosti moţe doimati različitom dok se dva različita zuba promatrana pod istim izvorom svjetlosti mogu doimati iste boje. Radi se zapravo o vizualnom fenomenu metamerizma (5). Znanstvena istraţivanja dokazala su kako se i keramički materijali slično ponašaju - na dnevnom svjetlu pokazuju manju translucenciju dok je pod uţarenim i fluorescentnim svjetlom ona znatno veća. Zato je, da bi se postiglo najbolje moguće poklapanje, boju nadomjestka vrlo vaţno procjenjivati na prirodnom izvoru svjetlosti pri idealnoj temperaturi boje od 5500 K (7). Osim fenomena metamerizma, pri procjeni boje pojavljuju se mnogi vizualni fenomeni zbog kojih se njezina percepcija moţe bitno promijeniti, a najčešće se radi o kontrastnim efektima koji se pojavljuju pri promatranju dviju ili više boja istovremeno. Procjena svjetline pod utjecajem je okoline, pa se tako isti objekt promatran na različitoj podlozi moţe doimati svjetlijim ili tamnijim. Pritom govorimo o kontrastnom efektu svjetline (8). 9
18 Oko promatrača također ima vrlo vaţnu ulogu, a u stomatologiji ulogu promatrača imaju pacijent, dentalni tehničar i stomatolog. No, svako oko moţe boju istog objekta percipirati na drugačiji način. Uzrok tome su različiti vanjski čimbenici, ali i zamor oka, njegova starost, optičke anomalije te neki poremećaji vezani za prepoznavanje boje. Razlika u percepciji moţe se pojaviti i zbog binokularnog fenomena kod kojeg svako oko istu boju opaţa drugačije. Ukoliko se dva ista zuba postave jedan kraj drugog, zbog ovog se fenomena doimaju različitima, odnosno jedan izgleda svjetliji od drugog. Zato nastojimo izbjeći ovaj fenomen postavljajući promatrane objekte jedan ispod drugog. Konkretno u stomatologiji, postavljajući boju iz ključa ispod zuba na kojem trebamo odrediti boju (9). Pri određivanju boje zuba velik problem predstavlja daltonizam, odnosno poremećaj fotoreceptora odgovornih za tri temeljne valne duţine svjetlosti - crvenu, zelenu i plavu. Riječ je o nasljednoj anomaliji koja se očituje u potpunoj ili pak djelomičnoj nemogućnosti primjećivanja razlika u nijansi, svjetlini i zasićenosti boja, što kod oboljelih moţe utjecati na izbor boje pri planiranju nadomjestka (10). Boju zubi vaţno je procijeniti pri prvom kliničkom pregledu pacijenta, zatim pri donošenju odluke o potrebi njezine promjene, pri odabiru nove boje ili usklađivanju postojeće boje s bojom estetskih nadomjestaka te konačno prije postavljanja i cementiranja definitivnih estetskih nadomjestaka. Pri procjeni je vaţno smanjiti utjecaje vanjskih čimbenika na najmanju moguću mjeru, i to određujući boju na prirodnom svjetlu temperature boje od 5500 K, izbjegavajući utjecaje intenzivnih boja u okolini, primjerice jarkog ruţa ili pak intenzivne boje odjeće, te uklanjajem vanjskih obojenja zuba i nadomjestaka uzrokovanih hranom i plakom (11). Metode koje danas koristimo dijelimo na klasične, konvencionalne, pomoću ključa boja (Slika 2.), te tehnološki razvijenije, koje se odnose na digitalno određivanje boja. Međusobno se razlikuju s obzirom na vrstu postupaka i alata kojima se sluţe stomatolog i dentalni tehničar. Konvencionalna metoda određivanja boje upotrebljava se se već čitavo stoljeće koristeći osnovni alat-ključ boja (Slika 3.). Svaki keramički i kompozitni sustav posjeduje svoj jedinstveni ključ čije boje odgovaraju bojama materijala koje se potom koriste. Vaţno je poznavati sistem po kojem su raspoređene nijanse i stupanj zasićenosti svih primjeraka u ključu boja. Najčešće su boje prvo ugrubo podijeljene na nijanse označene slovom ili 10
19 brojkom, a potom je unutar svake nijanse stupanj zasićenosti od niţeg ka višem označen dodatnim brojkama. Iako se ova metoda koristi i danas, i donedavno je bila jedini način određivanja i uspoređivanja bojā, ima mnogo nedostataka. Prije svega, radi se o subjektivnom dojmu kod kojeg su mogući različiti otkloni uzrokovani pogreškom promatrača te utjecajem okoline. Problem je i što često ključevi boja ne posjeduju sve karakteristike boje, pogotovo onu vezanu uz stupanj translucencije. Da bismo izbjegli te nedostatke, potrebno je prethodno dobro uvjeţbati oko, za što danas postoje razni edukacijski programi (12). Slika 2. Ključ boja. Preuzeto s dopuštenjem doc. dr. sc. Andreje Carek. 11
20 Slika 3. Primjena ključa boja. Preuzeto s dopuštenjem doc. dr. sc. Andreje Carek. Digitalno određivanje boje zuba omogućuje nam procjenjivanje ţeljene boje objektivno, bez utjecaja velikog broja različitih čimbenika i bez utjecaja promatrača i okoline, što ovu metodu čini točnijom i pouzdanijom od klasične metode procjene uz uporabu ključa boja. Ovim načinom moguće je istovremeno procijeniti nijansu, svjetlinu, stupanj zasićenosti te translucenciju boje. Ovisno o principu prema kojem se određuju boje, danas postoje tri različite vrste digitalnih metoda - digitalna kamera, spektrofotometar i kolorimetar. Među njima, najjednostavnija je metoda procjene boje uporabom digitalne kamere i Adobe Photoshopa, zbog čega se ova metoda najčešće koristi. Njom se prikupljaju samo osnovni podaci o boji koji pomaţu u komunikaciji stomatologa i dentalnog tehničara pruţajući informacije o količini neke nijanse. No, nedostatna je pri dubljoj analizi karakteristika boje (1). Za razliku od digitalne kamere, spektrofotometar predstavlja vrlo precizan i pouzdan instrument koji mjeri valne duljine onog dijela vidljivog spektra koji se odbija od površine 12
21 promatranog zuba i prikazuje sve karakteristike boje te biljeţi čitav niz podataka vezanih uz odbijanje svjetlosnih zraka. Kolorimetar je sljedeći visoko precizan i pouzdan instrument za digitalno određivanje boje (Slika 4.) koji mjeri boju zuba poput ljudskog oka - filtrirajući svjetlost u tri ili četiri područja unutar vidljivog spektra. Ali za razliku od spektrofotometra biljeţi samo 3 osnovna podatka boje - nijansu, svjetlinu i stupanj zasićenosti. No, osnovni nedostatak svih digitalnih metoda njihova je visoka cijena, a problem također leţi u subjektivnom tumačenju dobivenih podataka, dok su tehnike oblikovanja estetskih nadomjestaka i slojevanje materijalima različitih optičkih svojstava još uvijek u domeni dentalnih tehničara. Slika 4. Kolorimetar digitalni uređaj za određivanje boje zuba. Preuzeto s dopuštenjem doc. dr. sc. Andreje Carek. 13
22 5. OBLIK ZUBA 5.1. Uloga oblika, visine i širine zuba S obzirom na to da se gornji prednji zubi smatraju ključnim čimbenikom lijepog osmijeha, postizanje skladne raspodjele oblika, veličine i proporcija zubi jedan je od najvaţnijih čimbenika na koje moramo obratiti pozornost. Zato moramo poznavati pravilne odnose oblika, širine i visine te omjere širine i visine svake pojedine skupine gornjih prednjih zubi (Slika 5.). Pojedina vrijednost u estetskoj medicini ne predstavlja vaţan podatak, zbog čega vaţnost pridodajemo omjeru širine i duljine pojedinog zuba. Kako bi se postigao estetski sklad novih nadomjestaka u rekonstrukciji postojećeg stanja, potrebno je oblikovati nadomjestke na način da se istovremeno prilagođavaju i širina i duljina, jer ukoliko se mijenja samo jedna od ovih vrijednosti, novi nadomjestak bitno mijenja svoj oblik (1). Rezultati dosadašnjih istraţivanja pokazali su da je omjer širine i duljine zuba parametar koji ovisi o spolu, rasnoj pripadnosti te o skupini kojoj određeni zub pripada (13). Jedna od najpoznatijih i najčešće korištenih tablica s prikazom omjera širine i duljine gornjih prednjih zubi u bjelačkoj populaciji jest ona Sterretta i suradnika. Tablica 1. Omjeri širine i duţine zuba OMJER ŠIRINE I DUŢINE ZUBA ( %) MUŠKARCI ŢENE središnji inciziv lateralni inciziv kanin
23 U slučaju rekonstrukcije samo jednog dijela zuba ili nekoliko zubi u čeljusti, oblik je moguće reporoducirati vodeći se oblikom preostalih zubi. Međutim, u slučajevima u kojima se radi o rekonstrukciji svih zubi u čeljusti, potrebno je koristiti neke dodatne metode kojima se određuje oblik budućih nadomjestaka. Slika 5. Omjer širine i duţine zuba. Preuzeto s dopuštenjem doc. dr. sc. Andreje Carek Teorije o odreďivanju oblika zuba Williamsova teorija Williams je godine prvi put opisao odnose između lica i oblika zuba te prvi put iznio klasifikaciju središnjeg gornjeg sjekutića prema obliku. Tijekom godine u svojim radovima opisuje teoriju harmonije prema kojoj postoji povezanost između oblika središnjeg gornjeg sjekutića i preokrenutog oblika lica. Ova je teorija stavila naglasak na estetiku, pa se s razlogom smatra i novim poglavljem u razvoju estetike u protetici te je zbog svoje jednostavnosti prihvaćena kod većine protetičara. Kada bi se jedan središnji sjekutić povećao i poloţio preko lica tako da je incizalni brid paralelan s obrvama, a vrat zuba s donjim dijelom lica, oblik zuba bi se podudarao s oblikom lica (15). 15
24 Zbog jednostavnosti, Williams je svoju klasifikaciju podijelio u tri osnovna oblika: trokut, ovoid i pravokutnik. Da bi se ustanovilo kojem tipu pojedinac pripada, potrebno je zamisliti sa svake strane lica po dvije linije koje prolaze oko 2,5 cm ispred tragusa uha i kroz kut donje čeljusti. Ako su ove linije paralelne, oblik je pravokutan, ako linije divergiraju prema bradi, oblik je ovalan, a ukoliko konvergiraju prema bradi, oblik je trokutast Dentinogena teorija Punih četrdeset godina nakon Williamsove teorije objavljena je dentinogena teorija. Frush i Fisher u svojim radovima iznose da postoji povezanost između spola osobe te oblika lica i zuba. Naziva se jos i SPA teorijom, jer se izbor zuba oslanjao na spol (sex - muški ili ţenski), osobnost (personality - njeţna, srednje snaţna, divlje jaka) i dob (age - mladi, srednje stari, stari) (16). Neki autori nisu uspjeli dokazati ovu povezanost, no ona se čini logičnom i prirodnom jer je anatomska različitost muškog i ţenskog tijela općenito sveprisutna. Prema dentinogenoj teoriji, ţenstvenost je općenito karakterizirana zaobljenošću, glatkoćom i mekoćom forme što se očituje i u obliku ţenskih zubi koji su ovalniji, sa zaobljenim bridovima. Suprotno, kroz muški oblik zuba do izraţaja dolaze snaga, čvrstoća i odvaţnost te su oni najčešće kvadratnog oblika (17). Da bi pojednostavili primjenu ove teorije u praksi autori su opisali jedan, dva, tri vodič. Jedan predstavlja središnji sjekutić koji prikazuje dob, dva predstavlja lateralni sjekutić koji prikazuje spolne karakteristike, a tri predstavlja očnjak koji izraţava osobne karakteristikesnagu, odlučnost, njeţnost, mekoću, neupadljivost. 16
25 6. ESTETSKI PARAMETRI LICA Estetika lica moţe se promatrati s tri osnovna gledišta - cjelokupnog lica, odnosa struktura lica i zubi te zubi i osmijeha odvojeno. Najvaţniji element u promatranju predstavlja kompozicija lica, a ona utječe na pacijentovo poimanje lijepog osmijeha (18) Teorija zlatnog reza Iako postoje i drugačija mišljenja i rezultati, znanstvena istraţivanja pokazuju da se u većini slučajeva opće lijepim osobama smatraju one kod kojih se parametri lica odnose prema matematičkoj formuli zlatnog reza. Osnovni začetnik teorije zlatnog reza lica američki je maksilofacijalni kirurg SR. Marquaradt koji je u devedesetim godinama prošlog stoljeća kreirao masku muškog i ţenskog lica na temelju zlatnih omjera i pokazao kako se one mogu primijeniti na većini općeprihvaćenih lijepih osoba. No maska se nije mogla primijeniti na sve populacije, što je ukazalo na njene nedostatke (19). Zlatni omjer, zlatni rez, zlatna proporcija, boţanska proporcija ili Fidijina sredina jest međusobni omjer dviju veličina gdje se zbroj veličina prema većoj odnosi kao veća veličina prema manjoj. Predstavlja iracionalnu matematičku konstantu koja iznosi oko 1, (Phi). Saţeto govoreći, prednji zub estetski je lijep ako njegova širina iznosi 60% veličine njegovog mezijalnog susjednog zuba. Dakle, ako je širina bočnog sjekutića 1, središnji je sjekutić širi 1,6 puta, a očnjak 0,6 puta uţi (20). Pravilo zlatne proporcije teško je primijeniti u stomatologiji zbog raznolikosti u širini zubnih lukova i različite proporcije usana i lica. Njezin je nedostatak što se ograničava samo na širinu zuba, ne uzimajući u obzir visinu i okolinu zuba (20). Istraţivanja su pokazala da zlatni omjer postoji i među strukturama ljudskog tijela i vrlo se često koristi pri plastičnim kirurškim rekonstrukcijama u svrhu postizanja visoko estetskog izgleda. 17
26 6.2. Vertikalni i horizontalni estetski parametri lica Lice se najčešće analizira antropometrijski (direktno na glavi ispitanika), fotogrametrijski (analizom fotografije), kefalometrijski (analizom radiološke snimke) ili 3D kompjuterskom analizom (21). Estetski parametri lica počivaju na antropometrijskim točkama mekih tkiva lica koje se spajaju u horizontalne ili vertikalne linije, koje se se potom uspoređuju ili pojedinačno ili tvoreći kuteve ili neke druge geometrijske oblike u svrhu prikaza određenih proporcija (1). Lice se moţe promatrati i analizirati sprijeda (en face) ili iz profila, pa ovisno o smjeru promatranja razlikuju se horizontalni i vertikalni estetski parametri lica (22). Vaţno je naglasiti da vrijednosti vertikalnih i horizontalnih parametara lica predstavljaju promjenjive varijable i ovise o dobi, spolu i rasnoj pripadnosti Vertikalni estetski parametri lica Najpoznatiji vertikalni linearni estetski parametar lica je visina lica mjerena iz profila ispitanika, a obiljeţavaju ga četiri antropometrijske točke: trichion glabella subnasalementon (23). U donjoj trećini lica nalazi se estetski parametar duljine usnice koji obiljeţavaju točke subnasale i stomion (23) Horizontalni estetski parametri lica Jedan od najčešće korištenih horizontalnih parametara lica u znanstvenim istraţivanjima je interkantalna širina koja predstavlja udaljenost unutarnjih kuteva očiju, a obiljeţena je udaljenošću između lijeve i desne antropometrijske točke en-en (endocanthion) (24). Sljedeći parametar je interalarna širina, odnosno širina nosnica koju obiljeţavaju točke alal (alare) (25). U donjoj trećini lica vrlo vaţan horizontani estetski parametar je interkomisuralna širina usnica obiljeţena točkama ch-ch (chelion). S obzirom na to da se u estetskoj analizi vrlo često koristi osmijeh te da interkomisularna širina predstavlja dinamični pojam, ovaj se parametar mjeri u stanju mirovanja i u osmijehu (26). 18
27 7. ESTETSKI PARAMETRI OSMIJEHA Kada govorimo o osmijehu, stomatološka je struka definirala način na koji se on kreira i određuje. Pritom se vodimo općeprihvaćenim estetskim parametrima. Budući da su estetski parametri osmijeha u određenom odnosu s estetskim parametrima lica, njihov međusobni sklad pridonosi ljepoti osobe. Lombardi je estetiku osmijeha podijelio ovisno o vizualnoj percepciji u dvije kategorije: kompoziciju i proporciju, pri čemu kompozicija predstavlja međusobne odnose boje,oblika i teksture, a proporcija međusobne odnose ravnoteţe, simetrije, paralelne linije i zaobljenja (27). Pri prvom pregledu proučava se donja trećina lica koja je dinamična i podloţna vizualnoj promjeni ovisno o poloţaju usnica koje ujedno predstavljaju okvir unutar kojeg se nalaze tvrda zubna tkiva i meke strukture. Vezano uz tvrda zubna tkiva, gleda se odnos središnje zubne linije i središnje linije lica, incizalna duljina, duţinske osi zuba, interdentalne kontaktne plohe i točke, proporcije zubi, oblik i boja zubi. Zenitne točke i gingivna razina, linija osmijeha i linija usnica tiču se mekih struktura. Uočavaju se odstupanja i donose odluke kako ih ukloniti. Uglavnom se na osmijeh djeluje ortodontskim napravama, izbjeljivanjem, poliranjem i pjeskarenjem zuba, estetskim ispunima iz kompozita ili indirektnim restauracijama kao što su keramičke ljuskice. Ukoliko nema dovoljno zubnog tkiva za izradu kompozitnog ispuna, no oštećenje zuba nije toliko veliko da zahtijeva izradu zubne krunice, izrađuju se estetski inlay, onlay i overlay. Također, zube koji nedostaju nadoknađujemo keramičkim mostovima, ili se radi očuvanja zubnih tkiva predlaţu implantati na kojima se izrađuju bezmetalne krunice od visoko estetskih materijala poput keramike Središnja linija lica Zamišljena linija koja vertikalno prolazi kroz nasion, subnazalnu točku, interincizalnu točku i pogonion, odnosno središnja linija lica, predstavlja početnu točku svake estetske analize (28). U 70% slučajeva poklapa se sa zubnom središnjom linijom koja se moţe određivati incizalnom papilom ili gornjim vestibularnim frenulumom (29). Blaga odstupanja ne utječu nuţno na estetiku, ali estetiku ugroţavaju pomaci od 2 mm nadalje, te zahtijevaju 19
28 neki oblik intervencije (29). Istraţivanja su pokazala da se gornja i donja zubna linija ne poklapaju u 75% slučajeva. Međutim, s obzirom da donji zubi nisu vidljivi, ovo nepoklapanje ne stvara neestetski izgled. Ta činjenica upućuje na to da se donja zubna linija ne treba uzimati u obzir pri određivanju gornje zubne linije (29). Naravno, nemaju svi pacijenti simetrično lice, pa odstupanja brade ili nosa od središnje linije ne utječu previše na estetski dojam. Veći je problem postojanje dijasteme između gornjih središnjih sjekutića, preklapanje zubi ili kad je zubna središnja linija poloţena ukoso na liniju lica. Preklapanje moţemo riješiti restaurativnim postupcima, a dijasteme estetskim ljuskicama, dok je kod većih razmaka najbolje uključiti ortodonciju Incizalna duljina Incizalna duljina označava vidljivost inciziva pri različitim kretnjama gornje usnice. Ona je promjenjiv parametar koji ovisi o dobi, spolu te duljini, poloţaju i pokretljivosti gornje usnice. U mirovanju, kod mladih je vidljivost veća, dok je kod starijih manja zbog caklinske istrošenosti i oslabljenog tonusa mišića koji pridrţavaju gornju usnicu. No, bitno je obratiti pozornost i na duljinu same usnice jer je pojačana ili smanjena vidljivost gornjih inciziva često povezana s kraćom ili duţom gornjom usnicom. Incizalnu duljinu moguće je korigirati kliničkim produljenjem krune, ili u incizalnom ili u gingivnom smjeru. Pri tome je potrebno voditi računa o fonaciji i rekonstrukciji incizalnog kuta, vertikalnom preklopu te horizontalnom pregrizu Gingivni zeniti Gingivni zeniti predstavljaju estetski parametar osmijeha mekih tkiva usne šupljine. Riječ je o gingivi koja tvori rub kliničke krune zuba, a njezin oblik i debljinu određuju cementnocaklinsko spojište, poloţaj vrška alveolarne kosti te anatomski oblik korijena. Zenitne točke predstavljaju najviše apikalne točke kliničkih kruna zubi te su obično poloţene distalno od linije povučene vertikalno kroz središte svakog prednjeg zuba. No njihov poloţaj nije jedinstven te svaka skupina zubi posjeduje specifičan mezio-distalni i apiko-koronarni smještaj. Vaţan su parametar pri zatvaranju dijastema kada bi trebale biti premještene kako bi se izbjegao dojam mezijalnog nagiba zubi te trokutastog oblika zubne krune. Treba imati na umu da će svako odstupanje gingivne simetrije utjecati na završni rezultat protetskog zahvata, a time i na zadovoljstvo pacijenta. 20
29 7.4. Položaj i nagib dužinskih osi gornjih prednjih zubi Duţinska os središnjih inciziva obično blago konvergira u odnosu na središnju liniju zubi, lateralnih inciziva nešto više, dok kod kanina konvergira najviše. Ona nam je bitna jer njezino odstupanje kod samo jednog od gornjih prednjih zubi bitno narušava sklad i simetriju lijepog osmijeha, što ju vrlo često čini predmetom estetske korekcije. Incizalna duljina promjenjiv je parametar koji označava vidljivost inciziva pri različitim kretnjama gornje usnice Incizalni slobodni prostori Incizalni slobodni prostori predstavljaju tamna područja između incizalnih bridova gornjih prednjih zubi, a postaju uočljivi tek pri otvaranju usta kad se prikaţe tamnija pozadina usne šupljine. Njihova veličina i oblik prije svega ovise o obliku svakog pojedinog zuba, zatim o međusobnom razmaku susjednih zubi, ali i o nekim patološkim promjenama prilikom kojih se oni smanjuju, kao na primjer pri patološkoj abraziji, ili pak povećavaju u slučaju hipodoncije nekog zuba. Najmanji su između središnjih inciziva, a najveći između lateralnih inciziva i kanina. Najčešće su trokutastog oblika, a distalno od kanina ovi su prostori sve izraţeniji Interdentalne kontaktne točke i plohe Interdentalne kontaktne točke i plohe označuju mjesta dodira dvaju susjednih zubi. Postoji točno pravilo koje označava odnos između prednjih susjednih zubi, a riječ je o pravilu 50:40:30. Idealna zona dodira gornjih središnjih sjekutića trebala bi iznositi 50% njihove duljine, zatim 40% duljine gornjih središnjih sjekutića predstavlja idealnu zonu dodira između bočnih i središnih sjekutića, dok bi dodirna ploha između bočnih sjekutića i očnjaka trebala iznositi 30% duljine središnjih sjekutića. Gingivna papila bi trebala zauzimati slobodni interdentalni prostor. Ukoliko to nije slučaj, kontaktna se ploha moţe produljiti apikalno. Interdentalne kontaktne točke označuju završetak interdentalne kontaktne plohe na mjestu gdje se incizalne i distalne stijenke zubi razdvajaju i usmjeravaju prema incizalnim bridovima. 21
30 8. RASPRAVA
31 Budući da estetski izgled zubi osim fizičkog izgleda narušava i samopouzdanje te kvalitetu ţivota, danas se sve više pozornosti pridaje estetskoj dentalnoj medicini koja nam omogućuje poboljšanje općeg zdravlja pacijenta - tjelesnog, duševnog i socijalnog. Bitno je naglasiti da je utjecaj lijepog osmijeha na psihičko stanje često i vaţniji od samog izgleda estetskog nadomjestka. S obzirom na širok spektar estetskih materijala, fiksna nam protetika, uz rekonstrukciju destruiranih tvrdih zubnih tkiva, omogućuje i ponovno uspostavljanje funkcije stomatognatog sustava. Prije početka terapije vaţno je detaljno analizirati sve parametre koji bi mogli narušavati naš i pacijentov konačni cilj te interdisciplinarnim pristupom napraviti svu potrebnu pretprotetsku pripremu kako bi završetak terapije zadovoljavao sve kriterije estetike (20). 23
32 9. ZAKLJUČAK
33 Prije terapije bitno je porazgovarati s pacijentom te vidjeti kakva su njegova očekivanja, i u skladu s tim napraviti plan terapije i predloţiti mu ga. Iznosimo mu informacije o boji, obliku zuba te okolnom mekom tkivu i uklapanju svega navedenog u njegovu fizionomiju lica. Pacijentu treba napomenuti kako je protetska terapija zahtjevnija i uključuje laboratorijsku izradu, što u slučaju dodatne pretprotetske pripreme produljuje trajanje terapije te da se očekuje njegova suradnja i strpljenje do završetka terapije. 25
34 10. LITERATURA
35 1. Knezović Zlatarić D, Aurer A, Meštrović, Ćelić R, Pandurić V. Osnove estetike u dentalnoj medicini. Zagreb: Hrvatska komora dentalne medicine, 2013; Spear FM Kokich VG, Mathews DP. Interdisciplinary management of anterior dental esthetics. J Am Dent Assoc. 2006;137: Dietschi D. Optimizing smile composition and esthetics with resin composites and other conservative esthetic procedures. Eur J Esthet Dent. 2008;3: Munsell AH. A grammar of color. New York: Van Nostrand Dreinhold, 1969; Chu SJ. Color. In: Gurel G (ed). The science and art of porcelain laminate veneers. Chicago: Quintessence; p. 6. Hasegawa A, Ikeda I, Kawaguchi S. Color and translucency of in vivo natural central incisors. J Prosthet Dent. 2000;83: Corcodel N, Rammelberg P, Moldovan O, Dreyhaupt J, Hassel AJ. Effect of external light conditions during matching of tooth color: an intraindividual comparison. Int J Prosthodont. 2009; 22: Chu S, Devigus A, Paravina RD, Mieleszko A. Fundmentals of color. Quintessence: Chicago, 2010; Seely J, Chow CC. Role of mutual inhibition in binocular rivalry. J Neurophysiol. 2011;106: Wasson W, Schuman N. Color vision and dentistry. Qintessence Int. 1992;23: Sproull RC. Color matching in dentistry. Part II. Practical applications of the organization of colour. J Prosthet Dent. 1973;29: Paravina RD. Performance assessment of dental shade guides. J Dent. 2009;375:e Magne P, Belser UC. Anatomic crown width/lenght ratios of unworn and worn maxillary teeth in white subjects. J Prosthetic Dent. 2003;89: Sterrett JD, Trudy O, Fonda R, Weston F, Ben K, Carl MR. Windth/length ratios of normail clinical crowns of the maxillary anterior dentition in man. J Clin Periodontal. 1999;26: Williams JL. Esthetics and anatomical basis of dental prothesis. Dent Cosmos. 1911; 53: Frush JP, Fisher RD. How dentogenic restorations interpret the personality factor. J Prosthet Dent. 1956; 6: Frush JP, Fisher RD. How dentogenic restorations interpret the sex factor. J Prosthet Dent.1956; 6:
36 18. Levin JB. Esthetic diagnosis, In Current Opinion in Cosmetic Dentistry. GolubEvan J, Philadelphia, Current Science,1995: Kim YH. Easy facial analysis using the facial golden mask. J Craniofac Surg. 2007;18: Gurel G. Znanje i vještina u izradi estetskih keramičkih ljuski, Chicago: Quinntessence Publishing; 2009; Mahdi E. Assessment of facial and cranial development and comparison of anthropometric ratios. J Craniofac Surg. 2012;23:e Abdullah MA. Inner canthal distance and geometric progression as a predictor of maxillary central incisor width. J Prpsthet Dent. 2002;88: Farkas LG, Hreczko TA, Kolar JC, Munro IR. Vertical and horizontal proportions of the face in young adult North American Caucasians: revision of neoclassical canons. Plast Reconstr Surg. 1985;75: Al Wazzan KA. The relationship between intercanthal dimension and the widths of maxillary anterior teeth. J Prosthet Dent. 2001;86: Rai R. Correlation of nasal width to inter-canine distance in various arch forms. J Indian Prosthodont Soc. 2010;10: Chetan P, Tandon P,Singh GK, Nagar A, Prasad V, Chung VK. Dynamics of a smile in different age groups. Angle Orthod. 2013;83: Lombardi RA. Method for classification of errors in detal esthetics. J Prosth Dent. 1974;32: Moskowitz M, Nayyar A. Determinants of dental esthetics: A rational for smile analysis and treatment. Compend Contin Educ Dent. 1995;16: Miller EC, Bodde WR, Jamison HC. A study of the relationship of the dental midline to the facial median line. J Prosthet Dent. 1979;41:
37 11. ŽIVOTOPIS
38 Josipa Martinović rođena je 18. siječnja godine u Rijeci. Osnovnu školu Stanovi u Zadru završava godine, nakon čega upisuje Gimnaziju Jurja Barakovića u Zadru, te ju završava godine. Iste godine upisuje Veterinarski fakultet Sveučilišta u Zagrebu, a nakon završene prve godine prebacuje se na Stomatološki fakultet Sveučilišta u Zagrebu. Za vrijeme studija radi kao asistentica u ordinaciji dentalne medicine. 30
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU STOMATOLOŠKI FAKULTET Marija Štambuk POSTUPCI ANALIZE I PLANIRANJA ESTETSKIH ZAHVATA NA GORNJIM PREDNJIM ZUBIMA Diplomski rad Za
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU STOMATOLOŠKI FAKULTET Marija Štambuk POSTUPCI ANALIZE I PLANIRANJA ESTETSKIH ZAHVATA NA GORNJIM PREDNJIM ZUBIMA Diplomski rad Zagreb, 2018. Rad je ostvaren u: Stomatološki fakultet
ВишеBezmetalne i metal-keramičke krunice: Evo u čemu je razlika!
Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Bezmetalne i metal-keramičke krunice: Evo u čemu je razlika! Krunice, osim što nadoknađuju izgubljene zube,
ВишеIzvorni znanstveni članak/original scientific paper Utječe li oblik gornjih prednjih zuba na zadovoljstvo dentalnom estetikom? Does the shape of maxil
Izvorni znanstveni članak/original scientific paper Utječe li oblik gornjih prednjih zuba na zadovoljstvo dentalnom estetikom? Does the shape of maxillary anterior teeth influence on satisfaction with
Више4.1 The Concepts of Force and Mass
Interferencija i valna priroda svjetlosti FIZIKA PSS-GRAD 23. siječnja 2019. 27.1 Načelo linearne superpozicije Kad dva svjetlosna vala, ili više njih, prolaze kroz istu točku, njihova se električna polja
ВишеSveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Lom i refleksija svjetlosti Cilj vježbe Primjena zakona geometrijske o
Lom i refleksija svjetlosti Cilj vježbe Primjena zakona geometrijske optike (lom i refleksija svjetlosti). Određivanje žarišne daljine tanke leće Besselovom metodom. Teorijski dio Zrcala i leće su objekti
ВишеСТУДИЈСКИ ПРОГРАМ
ЦИЉ С В Р Х А С А Д Р Ж А Ј П Р Е Д М Е Т А 38. ДЕЧИЈА СТОМАТОЛОГИЈА (СтIV-ДСТ) Акредитовано 2008. године СТУДИЈСКИ Студије стоматологије КАТЕДРА Катедра за стоматологију НАЗИВ ПРЕДМЕТА ДЕЧИЈА СТОМАТОЛОГИЈА
ВишеStomatološka ordinacija Trešnjo Endodontsko liječenje zuba liječenje korijena zuba ordinacijatresnjo.com Enver Trešnjo
Stomatološka ordinacija Trešnjo Endodontsko liječenje zuba liječenje korijena zuba ordinacijatresnjo.com Enver Trešnjo Endodontsko liječenje zuba liječenje korijena zuba Zubni kvar, odnosno karijes može
ВишеБОЛЕСТИ ЗУБА - ПРЕТКЛИНИКА ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈE СТОМАТОЛОГИЈЕ ТРЕЋА ГОДИНА СТУДИЈА 2017/2018.
БОЛЕСТИ ЗУБА - ПРЕТКЛИНИКА ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈE СТОМАТОЛОГИЈЕ ТРЕЋА ГОДИНА СТУДИЈА 2017/2018. Предмет: БОЛЕСТИ ЗУБА-ПРЕТКЛИНИКА Предмет се вреднује са 7 ЕСПБ. Недељно има 3 часа активне наставе
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 9 + 7 6 9 + 4 51 = = = 5.1 18 4 18 8 10. B. Pomoću kalkulatora nalazimo 10 1.5 = 63.45553. Četvrta decimala je očito jednaka 5, pa se zaokruživanje vrši
ВишеBob frizure za svaki oblik lica
Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Bob frizure za svaki oblik lica Bob frizura nastala je još početkom 20. stoljeća kada su žene odbacile tradicionalne
ВишеKorisni savjeti za ispravno pranje zuba
Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Korisni savjeti za ispravno pranje zuba Netko bi rekao da zaista nije potrebno pričati o ovome jer nije u
ВишеPROJEKT „ISTRA BEZ KARIJESA”
ISTRA BEZ KARIJESA Projekt preventivne stomatologije Istarskih domova zdravlja Zagreb, 28.8.2019. Kristijan Dujmenović, dr.med.dent. Ante Ivančić dr.med. Davorka Rakić dipl. med. sestra Karijes Karijes
ВишеTolerancije slobodnih mjera ISO Tolerancije dimenzija prešanih gumenih elemenata (iz kalupa) Tablica 1.1. Dopuštena odstupanja u odnosu na dime
Tolerancije dimenzija prešanih gumenih elemenata (iz kalupa) Tablica 1.1. Dopuštena odstupanja u odnosu na dimenzije Dimenzije (mm) Klasa M1 Klasa M2 Klasa M3 Klasa M4 od NAPOMENA: do (uključujući) F C
ВишеРЕСТАУРАТИВНА ОДОНТОЛОГИЈА I ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈE СТОМАТОЛОГИЈЕ ТРЕЋА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2018/2019.
РЕСТАУРАТИВНА ОДОНТОЛОГИЈА I ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈE СТОМАТОЛОГИЈЕ ТРЕЋА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2018/2019. Предмет: РЕСТАУРАТИВНА ОДОНТОЛОГИЈА I Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. Недељно има 4 часа
ВишеPRIVATNA STOMATOLOŠKA ORDINACIJA Zagreb, Dr.Blaženko Crnojević Trnjanska 37/1 ZAGREB CJENIK OSNOVNIH USLUGA USLUGA CIJENA ( Kn ) Prv
PRIVATNA STOMATOLOŠKA ORDINACIJA Zagreb, 01.09.2015. Dr.Blaženko Crnojević Trnjanska 37/1 ZAGREB 10000 CJENIK OSNOVNIH USLUGA USLUGA CIJENA ( Kn ) Prvi konzultativni pregled / do 60 min / + predračun(alt.)
ВишеMicrosoft Word - Vezba 3_Stilometrija-uputstvo za vezbu (Repaired).doc
СПЕКТРОСКОПСКО ОДРЕЂИВАЊЕ САСТАВА ЛЕГУРЕ Табела 1: Области таласних дужина у видљивом делу спектра за сваку боју појединачно Боја Област таласних дужина nm Љубичаста 400 420 Индиго 420 440 Плава 440 490
ВишеSveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Određivanje relativne permitivnosti sredstva Cilj vježbe Određivanje r
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 Predložak za laboratorijske vježbe Cilj vježbe Određivanje relativne permitivnosti stakla, plastike, papira i zraka mjerenjem kapaciteta pločastog kondenzatora U-I
ВишеPasta za zube bez fluora – dobrobiti i nedostatci koje trebate znati
Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Pasta za zube bez fluora - dobrobiti i nedostatci koje trebate znati Fluor je česti sastojak u pastama za
ВишеZorana Ivanković, dr
Medicinski fakultet Sveučilište u Mostaru Studij dentalne medicine Voditelj predmeta: Doc. dr. sc. Sanja Jurišić, dr. med. dent., spec.parodontologije i oralne medicine IZVEDBENI PLAN NASTAVE ZA PREDMET
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Imamo redom: 0.3 0. 8 7 8 19 ( 3) 4 : = 9 4 = 9 4 = 9 = =. 0. 0.3 3 3 3 3 0 1 3 + 1 + 4 8 5 5 = = = = = = 0 1 3 0 1 3 0 1+ 3 ( : ) ( : ) 5 5 4 0 3.
ВишеObveze i vrednovanje obaveza studenata
Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci Kolegij: FIKSNA PROTETIKA Voditelj: Prof.dr.sc. Ivone Uhač Katedra: Katedra za stomatološku proteiku Studij: Integrirani preddiplomski i diplomski sveučilišni studij
Више(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)
. B. Zapišimo zadane brojeve u obliku beskonačno periodičnih decimalnih brojeva: 3 4 = 0.7, = 0.36. Prvi od navedenih četiriju brojeva je manji od 3 4, dok su treći i četvrti veći od. Jedini broj koji
ВишеPonovimo Grana fizike koja proučava svijetlost je? Kroz koje tvari svjetlost prolazi i kako ih nazivamo? IZVOR SVJETLOSTI je tijelo koje zr
Ponovimo Grana fizike koja proučava svijetlost je? Kroz koje tvari svjetlost prolazi i kako ih nazivamo? IZVOR SVJETLOSTI je tijelo koje zrači svjetlost. Primarni: Sunce, zvijezde, Sekundarni: Mjesec,
ВишеMicrosoft Word - Dopunski_zadaci_iz_MFII_uz_III_kolokvij.doc
Dopunski zadaci za vježbu iz MFII Za treći kolokvij 1. U paralelno strujanje fluida gustoće ρ = 999.8 kg/m viskoznosti μ = 1.1 1 Pa s brzinom v = 1.6 m/s postavljana je ravna ploča duljine =.7 m (u smjeru
ВишеMicrosoft Word - Program kongresa HED docx
HRVATSKO ENDODONTSKO DRUŠTVO u suorganizaciji Stomatološkog fakulteta organizira KONGRES S MEĐUNARODNIM SUDJELOVANJEM STOMATOLOGIJA SVAKODNEVNA PRAKSA Hotel Dubrovnik Zagreb 22. i 23.04.2016. godine HKDM
ВишеUNIVERZITET U SARAJEVU STOMATOLOŠKI FAKULTET SA KLINIKAMA KERAMIČKE LJUSKE (Završni rad) Student, broj indeksa: Benjamin Tokalić, 6902 Mentor: Prof. d
UNIVERZITET U SARAJEVU STOMATOLOŠKI FAKULTET SA KLINIKAMA KERAMIČKE LJUSKE (Završni rad) Student, broj indeksa: Benjamin Tokalić, 6902 Mentor: Prof. dr. Lejla Kazazić Sarajevo, Septembar, 2018. Univerzitet
ВишеDarija Šiljeg, diplomski rad
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU STOMATOLOŠKI FAKULTET Darija Šiljeg NAČINI PREPARACIJE ZUBA ZA FIKSNOPROTETSKE RADOVE OVISNO O KERAMIČKOM MATERIJALU Diplomski rad Zagreb, 2017. Rad je ostvaren na Zavodu za fiksnu
ВишеElementarna matematika 1 - Oblici matematickog mišljenja
Oblici matematičkog mišljenja 2007/2008 Mišljenje (psihološka definicija) = izdvajanje u čovjekovoj spoznaji odre denih strana i svojstava promatranog objekta i njihovo dovo denje u odgovarajuće veze s
ВишеUpute za samostalni dizajn i grafičku pripremu plakata BOJE Plakat je najuočljiviji kada se koriste kombinacije kontrastnih boja npr. kombinacija crne
Upute za samostalni dizajn i grafičku pripremu plakata BOJE Plakat je najuočljiviji kada se koriste kombinacije kontrastnih boja npr. kombinacija crne podloge i žutog teksta, dok se najmanje vidljivom
ВишеSVEUČILIŠTE U ZAGREBU STOMATOLOŠKI FAKULTET Karolina Vrabec PROMJENE U SVJETLINI, ZASIĆENOSTI I NIJANSI BOJE TIJEKOM POSTUPKA IZBJELJIVANJA ZUBI Diplo
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU STOMATOLOŠKI FAKULTET Karolina Vrabec PROMJENE U SVJETLINI, ZASIĆENOSTI I NIJANSI BOJE TIJEKOM POSTUPKA IZBJELJIVANJA ZUBI Diplomski rad Zagreb, 2017. Rad je ostvaren na Zavodu za
ВишеSTOMATOLOŠKI FAKULTET SA KLINIKAMA UNIVERZITET U SARAJEVU IZBOR FRONTALNIH VJEŠTAČKIH ZUBA ZA BEZUBE PACIJENTE ZAVRŠNI RAD Student, broj indeksa: Jase
STOMATOLOŠKI FAKULTET SA KLINIKAMA UNIVERZITET U SARAJEVU IZBOR FRONTALNIH VJEŠTAČKIH ZUBA ZA BEZUBE PACIJENTE ZAVRŠNI RAD Student, broj indeksa: Jasenko Lončarević, 6767 Mentor: Doc. dr sci. Lejla Berhamović
ВишеUNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA, NOVI SAD STOMATOLOŠKI FAKULTET ИСПИТНА ПИТАЊА ГНАТОЛОГИЈA 1. ПОЈАМ, ПРЕДМЕТ ИЗУЧАВАЊА И ЗНАЧАЈ ГНАТОЛОГИЈЕ 2. ИЗНАЛАЖ
UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA, NOVI SAD STOMATOLOŠKI FAKULTET ИСПИТНА ПИТАЊА ГНАТОЛОГИЈA 1. ПОЈАМ, ПРЕДМЕТ ИЗУЧАВАЊА И ЗНАЧАЈ ГНАТОЛОГИЈЕ 2. ИЗНАЛАЖЕЊЕ ПРОЈЕКЦИЈА ТЕРМИНАЛНЕ (ШАРНИРСКЕ) ОСОВИНЕ (ЦЕНТАР
ВишеРЕПУБЛИКА СРБИЈА АУТОНОМНА ПОКРАЈИНА ВОЈВОДИНА КЛИНИКА ЗА СТОМАТОЛОГИЈУ ВОЈВОДИНЕ Хајдук Вељкова 12 Н о в и С а д Број: 01-84/ Датум:
РЕПУБЛИКА СРБИЈА АУТОНОМНА ПОКРАЈИНА ВОЈВОДИНА КЛИНИКА ЗА СТОМАТОЛОГИЈУ ВОЈВОДИНЕ Хајдук Вељкова 12 Н о в и С а д Број: 01-84/1-2018 Датум: 28. 02. 2018. године На основу члана 24. став 4. Закона о раду
ВишеPRAVAC
Nives Baranović nives@ffst.hr Odsjek za učiteljski studij Filozofski fakultet u Splitu Razvoj geometrijskog mišljenja kroz tangram aktivnosti Radionica za učitelje i nastavnike matematike VII. simpozijum
Више4
4.1.2 Eksperimentalni rezultati Rezultati eksperimentalnog istraživanja obrađeni su u programu za digitalno uređivanje audio zapisa (Coll Edit). To je program koji omogućava široku obradu audio zapisa.
ВишеMicrosoft Word - 6ms001
Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću
ВишеAgencija za odgoj i obrazovanje Hrvatska zajednica tehničke kulture 57. ŽUPANIJSKO/KLUPSKO NATJECANJE MLADIH TEHNIČARA PISANA PROVJERA ZNANJA 5.
Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatska zajednica tehničke kulture 57. ŽUPANIJSKO/KLUPSKO NATJECANJE MLADIH TEHNIČARA 205. PISANA PROVJERA ZNANJA 5. RAZRED Zaporka učenika: Ukupan zbroj bodova pisanog
ВишеCVRSTOCA
ČVRSTOĆA 12 TEORIJE ČVRSTOĆE NAPREGNUTO STANJE Pri analizi unutarnjih sila koje se pojavljuju u kosom presjeku štapa opterećenog na vlak ili tlak, pri jednoosnom napregnutom stanju, u tim presjecima istodobno
ВишеSVEUČILIŠTE U ZAGREBU STOMATOLOŠKI FAKULTET Mia Maltar INFORMIRANOST O PRIMJENI CAD/CAM TEHNOLOGIJE U STOMATOLOŠKOJ PROTETICI Diplomski rad Zagreb, 20
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU STOMATOLOŠKI FAKULTET Mia Maltar INFORMIRANOST O PRIMJENI CAD/CAM TEHNOLOGIJE U STOMATOLOŠKOJ PROTETICI Diplomski rad Zagreb, 2018. Rad je ostvaren u: Sveučilište u Zagrebu, Stomatološki
ВишеPostojanost boja
Korištenje distribucije osvjetljenja za ostvaranje brzih i točnih metode za postojanost boja Nikola Banić 26. rujna 2014. Sadržaj Postojanost boja Ubrzavanje lokalnog podešavanja boja Distribucija najčešćih
ВишеMatematika 1 - izborna
3.3. NELINEARNE DIOFANTSKE JEDNADŽBE Navest ćemo sada neke metode rješavanja diofantskih jednadžbi koje su drugog i viših stupnjeva. Sve su te metode zapravo posebni oblici jedne opće metode, koja se naziva
ВишеProspekt
Videti četiri puta bolje Nova Synea serija sa LED+ Optimalno osvetljenje Manja glava Veći indeks reprodukcije boja + + + Savršena LED-pozicija Ready for imitation. Jedno svetlo - četiri prednosti: Jednostavno
ВишеMicrosoft Word - predavanje8
DERIVACIJA KOMPOZICIJE FUNKCIJA Ponekad je potrebno derivirati funkcije koje nisu jednostavne (složene su). Na primjer, funkcija sin2 je kompozicija funkcija sin (vanjska funkcija) i 2 (unutarnja funkcija).
ВишеSos.indd
STRUČNI RADOVI IZVAN TEME Krešimir Šoš Vlatko Vučetić Romeo Jozak PRIMJENA SUSTAVA ZA PRAĆENJE SRČANE FREKVENCIJE U NOGOMETU 1. UVOD Nogometna igra za igrača predstavlja svojevrsno opterećenje u fiziološkom
Више7. predavanje Vladimir Dananić 14. studenoga Vladimir Dananić () 7. predavanje 14. studenoga / 16
7. predavanje Vladimir Dananić 14. studenoga 2011. Vladimir Dananić () 7. predavanje 14. studenoga 2011. 1 / 16 Sadržaj 1 Operator kutne količine gibanja 2 3 Zadatci Vladimir Dananić () 7. predavanje 14.
ВишеNACRT HRVATSKE NORME nhrn EN :2008/NA ICS: ; Prvo izdanje, veljača Eurokod 3: Projektiranje čeličnih konstrukcija Dio
NACRT HRVATSKE NORME nhrn EN 1993-4-1:2008/NA ICS: 91.010.30; 91.080.30 Prvo izdanje, veljača 2013. Eurokod 3: Projektiranje čeličnih konstrukcija Dio 4-1: Silosi Nacionalni dodatak Eurocode 3: Design
ВишеObveze i vrednovanje obaveza studenata
Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci Kolegij: FIKSNA PROTETIKA Voditelj: Prof.dr.sc. Ivone Uhač Katedra: Katedra za stomatološku proteiku Studij: Integrirani preddiplomski i diplomski sveučilišni studij
Више(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)
1. D. Svedimo sve razlomke na jedinstveni zajednički nazivnik. Lako provjeravamo da vrijede rastavi: 85 = 17 5, 187 = 17 11, 170 = 17 10, pa je zajednički nazivnik svih razlomaka jednak Tako sada imamo:
Вишеglasnik 02-prelom.indd
ORIGINAL ARTICLE Analiza antropometrijske povezanosti parametra lica i zuba u rekonstruktivnoj mobilnoj protetici Analysis of the correlation between some antropometric parametars of the face and the teeth
ВишеMicrosoft Word - Naputak za oblikovanje diplomskog docx
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Stomatološki fakultet INTEGRIRANI PREDDIPLOMSKI I DIPLOMSKI SVEUČILIŠNI STUDIJ DENTALNA MEDICINA Naputak za tehničko oblikovanje i izradu diplomskog rada Zagreb, 2019. Ovim naputkom
ВишеSVEUČILIŠTE U ZAGREBU
Etičko povjerenstvo Sveučilišni odjel zdravstvenih studija Ruđera Boškovića 31, 21000 Split SVEUČILIŠTE U SPLITU Sveučilišni odjel zdravstvenih studija Mjesto: Datum: TEMELJNI OBRAZAC ZA PRIJAVU ZNANSTVENOG
ВишеPowerPoint Presentation
Kompetencijski profil nastavnika u visokom obrazovanju Prof. dr. sc. Aleksandra Čižmešija Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet cizmesij@math.hr Educa T projekt Kompetencijski profil
ВишеŽuti jezik – uzroci i liječenje
Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Žuti jezik - uzroci i liječenje Normalan, zdrav jezik obično je gladak i ružičast. Kada jezik mijenja boju,
Више10_Perdavanja_OPE [Compatibility Mode]
OSNOVE POSLOVNE EKONOMIJE Predavanja: 10. cjelina 10.1. OSNOVNI POJMOVI Proizvodnja je djelatnost kojom se uz pomoć ljudskog rada i tehničkih sredstava predmeti rada pretvaraju u proizvode i usluge. S
Више8 2 upiti_izvjesca.indd
1 2. Baze podataka Upiti i izvješća baze podataka Na početku cjeline o bazama podataka napravili ste plošnu bazu podataka o natjecanjima učenika. Sada ćete izraditi relacijsku bazu u Accessu o učenicima
ВишеNatjecanje 2016.
I RAZRED Zadatak 1 Grafiĉki predstavi funkciju RJEŠENJE 2, { Za, imamo Za, ), imamo, Za imamo I RAZRED Zadatak 2 Neka su realni brojevi koji nisu svi jednaki, takvi da vrijedi Dokaži da je RJEŠENJE Neka
ВишеUvod u obične diferencijalne jednadžbe Metoda separacije varijabli Obične diferencijalne jednadžbe Franka Miriam Brückler
Obične diferencijalne jednadžbe Franka Miriam Brückler Primjer Deriviranje po x je linearan operator d dx kojemu recimo kao domenu i kodomenu uzmemo (beskonačnodimenzionalni) vektorski prostor funkcija
ВишеElementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razredu Elementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razr
Elementi praćenja i ocjenjivanja za nastavni predmet Matematika u 4. razredu ODLIČAN (5) navodi primjer kuta kao dijela ravnine omeđenog polupravcima analizira i uspoređuje vrh i krakove kuta analizira
Вишеslika grada grad kao slika
slika grada grad kao slika Izložba likovnih radova studenata Odjela za nastavničke studije u Gospiću slika grada - grad kao slika 26. travanj 10. svibanj 2017. Mali salon Muzeja Like Gospić Osim sigurnosti,
Вишеkriteriji ocjenjivanja - informatika 8
8. razred Nastavne cjeline: 1. Osnove informatike 2. Pohranjivanje multimedijalnih sadržaja, obrada zvuka 3. Baze podataka - MS Access 4. Izrada prezentacije 5. Timska izrada web stranice 6. Kritički odnos
ВишеSVEUČILIŠTE U ZAGREBU STOMATOLOŠKI FAKULTET Janja Barun ODABIR I PRAVILA POSTAVE ZUBA KOD POTPUNIH I POKROVNIH PROTEZA Diplomski rad Zagreb, 2018.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU STOMATOLOŠKI FAKULTET Janja Barun ODABIR I PRAVILA POSTAVE ZUBA KOD POTPUNIH I POKROVNIH PROTEZA Diplomski rad Zagreb, 2018. Rad je ostvaren na Zavodu za mobilnu protetiku Stomatološkog
ВишеGI Akademija Prikaz slučaja bolesnika
Kontrola kvalitete u radioterapiji Marijana Todorović Ivica Močić Porast znanja i iskustva u znanostima vezanim uz medicinu, a samim time i u radioterapiji pridonio je primjeni standarda kvalitete u zdravstvenom
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 1. A. Svih pet zadanih razlomaka svedemo na najmanji zajednički nazivnik. Taj nazivnik je najmanji zajednički višekratnik brojeva i 3, tj. NZV(, 3) = 6. Dobijemo: 15 1, 6
ВишеSVEUČILIŠTE U ZAGREBU STOMATOLOŠKI FAKULTET Petra Kociper INFILTRACIJSKA TEHNIKA TERAPIJE TVRDIH ZUBNIH TKIVA Diplomski rad Zagreb, 2018.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU STOMATOLOŠKI FAKULTET Petra Kociper INFILTRACIJSKA TEHNIKA TERAPIJE TVRDIH ZUBNIH TKIVA Diplomski rad Zagreb, 2018. Rad je ostvaren na Zavodu za endodonciju i restaurativnu stomatologiju
ВишеŠkola: Geodetska škola, Zagreb Razredni odijel: IV. D Datum: 22. studenog Školska godina: 2018./2019. Nastavnik: Katija Špika Mentor: Armando Sl
Škola: Geodetska škola, Zagreb Razredni odijel: IV. D Datum: 22. studenog 2018. Školska godina: 2018./2019. Nastavnik: Katija Špika Mentor: Armando Slaviček Priprema za nastavni sat Predmet : Prostorni
ВишеNa temelju članka 45. stavka 5. Zakona o zaštiti na radu (»Narodne novine«, broj 71/14, 118/14 i 154/14), ministar nadležan za rad uz suglasnost minis
Na temelju članka 45. stavka 5. Zakona o zaštiti na radu (»Narodne novine«, broj 71/14, 118/14 i 154/14), ministar nadležan za rad uz suglasnost ministra nadležnog za zdravlje donosi PRAVILNIK O ISPITIVANJU
ВишеANALIZE MASENOM SPEKTROMETRIJOM SEKUNDARNIH MOLEKULARNIH IONA ZA PRIMJENE U FORENZICI
ANALIZE MASENOM SPEKTROMETRIJOM SEKUNDARNIH MOLEKULARNIH IONA ZA PRIMJENE U FORENZICI Marko Crnac Fizički odsjek, PMF Mentor: dr. sc. Iva Bogdanović Radović Laboratorij za interakcije ionskih snopova Institut
ВишеToplinska i električna vodljivost metala
Električna vodljivost metala Cilj vježbe Određivanje koeficijenta električne vodljivosti bakra i aluminija U-I metodom. Teorijski dio Eksperimentalno je utvrđeno da otpor ne-ohmskog vodiča raste s porastom
Више6-STRUKTURA MOLEKULA_v2018
ELEKTRNSKE STRUKTURNE FRMULE SADRŽAJ: 1. LEWISVE STRUKTURE 1.1. koraci u crtanju Lewisovih struktura 1.2. odstupanje od pravila okteta 2. GEMETRIJA MLEKULA 2.1. uvod 2.2. koraci u riješavanju problema
ВишеAgencija za odgoj i obrazovanje Hrvatska zajednica tehničke kulture 58.ŠKOLSKO NATJECANJE MLADIH TEHNIČARA PISANA PROVJERA ZNANJA - 5. razred Za
Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatska zajednica tehničke kulture 58.ŠKOLSKO NATJECANJE MLADIH TEHNIČARA 206. PISANA PROVJERA ZNANJA - 5. razred Zaporka učenika: (peteroznamenkasti broj i riječ) Ukupan
ВишеMože li učenje tablice množenja biti zabavno?
Mogu li besplatne igre na tabletima potaknuti učenike na učenje tablice množenja i dijeljenja? Sanja Loparić, prof. matematike i informatike Tehnička škola Čakovec Rovinj, 11.11.2016. Kad djeca nisu u
ВишеStručno usavršavanje
TOPLINSKI MOSTOVI IZRAČUN PO HRN EN ISO 14683 U organizaciji: TEHNIČKI PROPIS O RACIONALNOJ UPORABI ENERGIJE I TOPLINSKOJ ZAŠTITI U ZGRADAMA (NN 128/15, 70/18, 73/18, 86/18) dalje skraćeno TP Čl. 4. 39.
ВишеUvod u statistiku
Uvod u statistiku Osnovni pojmovi Statistika nauka o podacima Uključuje prikupljanje, klasifikaciju, prikaz, obradu i interpretaciju podataka Staistička jedinica objekat kome se mjeri neko svojstvo. Svi
ВишеMicrosoft Word - Rjesenja zadataka
1. C. Svi elementi zadanoga intervala su realni brojevi strogo veći od 4 i strogo manji od. Brojevi i 5 nisu strogo veći od 4, a 1 nije strogo manji od. Jedino je broj 3 strogo veći od 4 i strogo manji
ВишеPrikaz slike na monitoru i pisaču
CRT monitori s katodnom cijevi i LCD monitori na bazi tekućih kristala koji su gotovo istisnuli iz upotrebe prethodno navedene. LED monitori- Light Emitting Diode, zasniva se na elektrodama i diodama koje
ВишеSlide 1
IDENTIFIKACIJA POKRETAČA POPLAVA U GRADU ZAGREBU ANALIZA OBORINSKIH DOGAĐAJA 2013. i 2014. GODINE Diplomski rad Autor: Matija Hrastovski, mag. ing. geol. Mentor: Izv. prof.dr.sc. Snježana Mihalić Arbanas
ВишеMicrosoft Word - VL-RK-PL-INTS-Plan_dodjele_MV_HAKOM_web doc
MIKROVALNE VEZE : Frekvencijsko područje 2 GHz Frekvencijski raspon: 2085 2110 MHz Kanalni raspored: Izvedeni raspored unutar donjeg dijela CEPT Rec. T/R 13 01 Annex C ETSI norma: EN 300 454 Ostale ETSI
ВишеNalaz urina – čitanje nalaza urinokulture
Kreni zdravo! Stranica o zdravim navikama i uravnoteženom životu https://www.krenizdravo.rtl.hr Nalaz urina - čitanje nalaza urinokulture Urinokultura ili biokemijska analiza mokraće jedna je od osnovnih
ВишеPowerPoint Presentation
Nedjelja 6 - Lekcija Projiciranje Postupci projiciranja Projiciranje je postupak prikazivanja oblika nekog, u opštem slučaju trodimenzionalnog, predmeta dvodimenzionalnim crtežom. Postupci projiciranja
ВишеVrjednovanje diplomskih studija od strane studenata koji su tijekom akademske godine 2015./2016. završili studij Hrvatski studiji Psihologija Ured za
Vrjednovanje diplomskih studija od strane studenata koji su tijekom akademske godine 2015./2016. završili studij Hrvatski studiji Psihologija Ured za upravljanje kvalitetom Sveučilište u Zagrebu Zagreb,
ВишеSVEUČILIŠTE U ZAGREBU STOMATOLOŠKI FAKULTET Antea Tepić ORALNO ZDRAVLJE STOMATOLOGA Diplomski rad Zagreb, 2017.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU STOMATOLOŠKI FAKULTET Antea Tepić ORALNO ZDRAVLJE STOMATOLOGA Diplomski rad Zagreb, 2017. Rad je ostvaren u: Zavod za dentalnu antropologiju, Stomatološki fakultet Sveučilišta u Zagrebu
ВишеVrjednovanje diplomskih studija od strane studenata koji su tijekom akademske godine 2015./2016. završili studij Hrvatski studiji Kroatologija Ured za
Vrjednovanje diplomskih studija od strane studenata koji su tijekom akademske godine 2015./2016. završili studij Hrvatski studiji Kroatologija Ured za upravljanje kvalitetom Sveučilište u Zagrebu Zagreb,
ВишеUDŽBENIK 2. dio
UDŽBENIK 2. dio Pročitaj pažljivo Primjer 1. i Primjer 2. Ova dva primjera bi te trebala uvjeriti u potrebu za uvo - denjem još jedne vrste brojeva. Primjer 1. Živa u termometru pokazivala je temperaturu
ВишеMicrosoft Word - 24ms221
Zadatak (Katarina, maturantica) Kružnica dira os apscisa u točki (3, 0) i siječe os ordinata u točki (0, 0). Koliki je polumjer te kružnice? A. 5 B. 5.45 C. 6.5. 7.38 Rješenje Kružnica je skup svih točaka
ВишеVrjednovanje diplomskih studija od strane studenata koji su tijekom akademske godine 2015./2016. završili studij Fakultet kemijskog inženjerstva i teh
Vrjednovanje diplomskih studija od strane studenata koji su tijekom akademske godine 2015./2016. završili studij Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Primijenjena kemija Ured za upravljanje kvalitetom
ВишеMedicinski glasnik - Prelom 57.indd
KOLIČINA MASNOG TKIVA, INDEKS TELESNE MASE I KOLIČINA VODE... 15 Snežana Marinković 1 KOLIČINA MASNOG TKIVA, INDEKS TELESNE MASE I KOLIČINA VODE KOD NOVOOTKRIVENE I EUTIREOIDNE HIPOTIREOZE Uvod: Telesna
ВишеXIII. Hrvatski simpozij o nastavi fizike Istraživački usmjerena nastava fizike na Bungee jumping primjeru temeljena na analizi video snimke Berti Erja
Istraživački usmjerena nastava fizike na Bungee jumping primjeru temeljena na analizi video snimke Berti Erjavec Institut za fiziku, Zagreb Sažetak. Istraživački usmjerena nastava fizike ima veću učinkovitost
ВишеSVEUČILIŠTE U ZAGREBU STOMATOLOŠKI FAKULTET Barbara Žigić USKLAĐIVANJE PROTOKOLA IZBJELJIVANJA ZUBI U REPUBLICI HRVATSKOJ PREMA UPUTAMA EUROPSKE DIREK
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU STOMATOLOŠKI FAKULTET Barbara Žigić USKLAĐIVANJE PROTOKOLA IZBJELJIVANJA ZUBI U REPUBLICI HRVATSKOJ PREMA UPUTAMA EUROPSKE DIREKTIVE 2011/84/EU Diplomski rad Zagreb, 2017. Rad je
ВишеBROSURA nn
Preventivni program Za zdravlje. Danas. Nacionalni program ranog otkrivanja raka debelog crijeva Izdavač: Ministarstvo zdravlja Republike Hrvatske Autori: Povjerenstvo za organizaciju, stručno praćenje
Више8. razred kriteriji pravi
KRITERIJI OCJENJIVANJA MATEMATIKA 8. RAZRED Učenik će iz nastavnog predmeta matematike biti ocjenjivan usmeno i pismeno. Pismeno ocjenjivanje: U osmom razredu piše se šest ispita znanja i bodovni prag
ВишеVodič za zubne implantate
Vodič za zubne implantate Uvod Lijep osmijeh i zdravi zubi prva su karakteristika koju primijetimo kod drugih. Upravo zato, gubitak zuba može predstavljati značajan zdravstveni, ali i estetski nedostatak
ВишеРЕСТАУРАТИВНА ОДОНТОЛОГИЈА 1 ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈE СТОМАТОЛОГИЈЕ ТРЕЋА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2013/2014.
РЕСТАУРАТИНА ОДОНТОЛОГИЈА 1 ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈE СТОМАТОЛОГИЈЕ ТРЕЋА ГОДИНА СТУДИЈА школска 013/014. Предмет: РЕСТАУРАТИНА ОДОНТОЛОГИЈА I Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. Недељно има 4 часа активне
Више6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA
SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing.el. 1/14 SADRŽAJ: 6.1 Sigurnosni razmaci i sigurnosne
ВишеStandard Eurobarometar 76 JAVNO MNIJENJE U EUROPSKOJ UNIJI Jesen NACIONALNI IZVJEŠTAJ HRVATSKA Ovo je istraživanje zatražila i uskladila Europsk
Standard Eurobarometar 76 JAVNO MNIJENJE U ROPSKOJ UNIJI Jesen 2011. NACIONALNI IZVJEŠTAJ HRVATSKA Ovo je istraživanje zatražila i uskladila Europska komisija, Opća uprava za komunikacije. Ovaj je izvještaj
Више(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. D. Prirodni brojevi su svi cijeli brojevi strogo veći od nule. je strogo negativan cijeli broj, pa nije prirodan broj. 14 je racionalan broj koji nije cijeli broj. Podijelimo li 14 s 5, dobit ćemo.8,
ВишеДинамика крутог тела
Динамика крутог тела. Задаци за вежбу 1. Штап масе m и дужине L се крајем А наслања на храпаву хоризонталну раван, док на другом крају дејствује сила F константног интензитета и правца нормалног на штап.
ВишеVol 5, Broj 17, 7. siječnja Zdravlje u Virovitičko podravskoj županiji Trendovi konzumiranja droga među mladima Virovitičko podravske županije (
Vol 5, Broj 17, 7. siječnja 2009. Zdravlje u Virovitičko podravskoj županiji Trendovi konzumiranja droga među mladima Virovitičko podravske županije (Trend in drug consumption among young people in Virovitica
ВишеUNIVERZITET U SARAJEVU STOMATOLOŠKI FAKULTET SA KLINIKAMA SARAJEVO NAUČNO-NASTAVNOM VIJEĆU STOMATOLOŠKOG FAKULTETA Na osnovu odredaba Zakona o visokom
UNIVERZITET U SARAJEVU STOMATOLOŠKI FAKULTET SA KLINIKAMA SARAJEVO NAUČNO-NASTAVNOM VIJEĆU STOMATOLOŠKOG FAKULTETA Na osnovu odredaba Zakona o visokom obrazovanju ("Službene novine Kantona Sarajevo" broj:33/17),
ВишеRaspodjela i prikaz podataka
Kolegij: ROLP Statistička terminologija I. - raspodjela i prikaz podataka 017. Neki temeljni statistički postupci u znanstvenom istraživanju odabir uzorka prikupljanje podataka određivanje mjerne ljestvice
ВишеMicrosoft Word - 12ms121
Zadatak (Goran, gimnazija) Odredi skup rješenja jednadžbe = Rješenje α = α c osα, a < b < c a + < b + < c +. na segmentu [ ], 6. / = = = supstitucija t = + k, k Z = t = = t t = + k, k Z t = + k. t = +
Више