Algoritmi

Слични документи
Postavka 2: Osnovni graf algoritmi 1 DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Iz kursa CSCE 668 Proleće 2014 Autor izvorne prezentacije: Prof. Jennifer Welch

Maksimalni protok kroz mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp

Profajliranje ivica: Knutov algoritam i njegova unapredenja Seminarski rad u okviru kursa Verifikacija softvera Matematički fakultet Nevena Nikolić, 1

Microsoft Word - AIDA2kolokvijumRsmerResenja.doc

P11.3 Analiza zivotnog veka, Graf smetnji

Електротехнички факултет Универзитета у Београду Катедра за рачунарску технику и информатику Kолоквијум из Интелигентних система Колоквију

Problemi zadovoljavanja ogranicenja.

Microsoft PowerPoint - 10 PEK EMT Logicka simulacija 1 od 2 (2012).ppt [Compatibility Mode]

Završni rad br. 5390

Konstrukcija i analiza algoritama vežbe 10 Nina Radojičić 15. decembar Algoritamske strategije - podeli pa vladaj (divide and conquer) Ova stra

ЈЕДАН НОВИ ПРИСТУП У ПРЕВОЂЕЊУ ИЗ BPMN а У BPEL ONE NEW APPROACH IN TRANSLATING FROM BPMN TO BPEL Александар Недељковић Факултет организационих наука,

Grafovi 1. Posmatrajmo graf prikazan na slici sa desne strane. a) Odrediti skup čvorova V i skup grana E posmatranog grafa. Za svaku granu posebno odr

Classroom Expectations

Grafovski algoritmi - čas 4 Artikulacione tačke i mostovi Ukoliko u neusmerenom povezanom grafu G = (V, E) postoji čvor v V takav da njegovim uklanjan

Microsoft PowerPoint - C-4-1

Microsoft PowerPoint - 07-DinamickeStrukturePodataka

Diskretna matematika Sveučilište u Rijeci ODJEL ZA INFORMATIKU Radmile Matejčić 2, Rijeka Akademska 2017./2018.godina DISKRETNA MATEMATIKA Studij: Pre

P9.1 Dodela resursa, Bojenje grafa

DR DRAGOŚ CVETKOVIC DR SLOBODAN SIMIC DISKRETNA MATEMATIKA MATEMATIKA ZA KOMPJUTERSKE NAUKĘ DRUGO ISPRAYLJENO I PROSIRENO IZDANJE HMUJ

Slide 1

Računarski praktikum I - Vježbe 11 - Funktori

P2.1 Projektovanje paralelnih algoritama 1

Drveta odlucivanja - algoritmi

Grupiranje podataka: pristupi, metode i primjene, ljetni semestar 2013./ Standardizacija podataka Predavanja i vježbe 8 Ako su podaci zadani

Inženjering informacionih sistema

IZBORNOM VEĆU PRIRODNO MATEMATIČKOG FAKULTETA U KRAGUJEVCU Na sednici Izbornog veća Prirodno matematičkog fakulteta u Kragujevcu od godi

Uvod u računarstvo 2+2

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6

Postavka 12: Uzročnost 1 DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Iz kursa CSCE 668 Proleće 2014 Autor izvorne prezentacije: Prof. Jennifer Welch

PowerPoint Presentation

Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Apolinar Barbiš TOKOVI NAJMANJEG TROŠKA I TOKOVI MAKSIMALNE VRIJEDNOSTI Di

MIP-heuristike (Matheuristike) Hibridi izmedu metaheurističkih i egzaktnih metoda Tatjana Davidović Matematički institut SANU

Microsoft PowerPoint - 03-Slozenost [Compatibility Mode]

08 RSA1

Програмирај!

Рачунарска интелигенција

SEMINAR

DFS, BFS - primene 1. Dat je usmeren aciklički graf. Odštampati sva topološka uređenja. Na primer, mogući topološki redosledi su: 7, 5, 3, 1, 4, 2, 0,

Veeeeeliki brojevi

(Kvantitativne metode odlu\350ivanja \226 problem optimalne zamjene opreme | math.e)

Technology management performance indicators in global country rankings

The real problem is that programmers have spent far too much time worrying about efficiency in the wrong places and at the wrong times; premature opti

Univerzitet u Beogradu Mašinski fakultet Konstrukcija i tehnologija proizvodnje letelica PODEŠAVANJE PROGRAMSKOG PAKETA CATIA V5 Miloš D. Petrašinović

Programski jezici i strukture podataka 2018/2019. Programski jezici i strukture podataka Računarske vežbe vežba 10 Zimski semestar 2018/2019. Studijsk

Programski jezik QBasic Kriteriji ocjenjivanja programiranje(b) - QBasic razred 42

Programski jezik QBasic Kriteriji ocjenjivanja programiranje(b) - QBasic razred 42

UNIVERZITET U NIŠU PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Algoritmi za determinizaciju i minimizaciju nedeterminističkih automata

Алгоритми засновани на рођенданском парадоксу и примене

POSLOVNI INFORMACIONI SISTEMI I RA^UNARSKE

Konacne grupe, dizajni i kodovi

Introduction to Programming

PowerPoint Presentation

ПА-4 Машинско учење-алгоритми машинског учења

Microsoft PowerPoint - 10-Jednodimenzionalni nizovi.ppt [Compatibility Mode]

KDP

Tutoring System for Distance Learning of Java Programming Language

Programiranje 1 9. predavanje Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog1 2018, 9. predavanje p. 1/6

Metode za automatsko podešavanje boje i svjetline slike

P1.2 Analiza efikasnosti algoritama 2

PowerPoint Presentation

Model podataka

sve.dvi

No Slide Title

Microsoft Word - Akreditacija 2013

Кандидат:

Microsoft Word - Akreditacija 2013

DUBINSKA ANALIZA PODATAKA

Introduction to Programming

Microsoft Word - Akreditacija 2013

Primenjeno programiranje - Vežbe

Рационални Бројеви Скуп рационалних бројева 1. Из скупа { 3 4, 2, 4, 11, 0, , 1 5, 12 3 } издвој подскуп: а) природних бројева; б) целих броје

Microsoft Word - Akreditacija 2013

Slide 1

I година Назив предмета I термин Вријеме II термин Вријеме Сала Математика : :00 све Основи електротехнике

I година Назив предмета I термин Вријеме II термин Вријеме Сала Математика : :00 све Основи електротехнике

I година Назив предмета I термин Вријеме II термин Вријеме Сала Математика : :00 све Основи електротехнике

DUBINSKA ANALIZA PODATAKA

Модел уређаја – I2C уређај

I година Назив предмета I термин Вријеме Сала Математика :00 све Основи електротехнике :00 све Програмирање

06 Poverljivost simetricnih algoritama1

LAB PRAKTIKUM OR1 _ETR_

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6

Univerzitet u Novom Sadu Tehnički fakultet Mihajlo Pupin Zrenjanin Seminarski rad Predmet: Konkuretno programiranje doc. dr Dejan Lacmanovic Zorica Br

Slide 1

Microsoft PowerPoint - PS9_Linijski raspored i redosled

Osnovni pojmovi teorije verovatnoce

Београд, МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА ЗАДАТАК 1 За носач приказан на слици: а) одредити дужине извијања свих штапова носача, ако на носач

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ОБРАЗАЦ 6

б) члан: доц. др Илија Лаловић, доцент, Природно математички факултет, Бања Лука, ужа научна област Рачунарске науке в) члан: проф. др Владимир Филипо

Satnica.xlsx

Algoritmi SŠ P1

Microsoft Word - Master 2013

Microsoft Word - Master 2013

Транскрипт:

Projektovanje algoritama L09.1. Topološko sortiranje

Današnje teme Topološko sortiranje Povezanost grafa jako povezane komponente Minimum Spanning Trees (razapinjuće stablo) Lektira: 22. Elementary Graph Algorithms [22.4, 22.5, str. 612-621] 23. Minimum Spanning Trees [str. 624-638] 09 Maj 2019 L09. Topološko sortiranje. Povezanost grafa. MST 2

Podsetnik pojmova Graf kao struktura podataka Predstava grafa Lista susedstva Matrica susedstva Pretraga grafa BFS (Breadth-First-Search), najkraće putanje DFS (Depth-First-Search) Algoritmi najkraće putanje u grafu Bellman-Ford Dijsktra 09 Maj 2019 L09. Topološko sortiranje. Povezanost grafa. MST 3

Problem 09 Maj 2019 L09. Topološko sortiranje. Povezanost grafa. MST 4

Topološko sortiranje Redosled elemenata takav da se element uvek nalazi nakon svih elemenata koji su mu preduslovi. Redosled čvorova grafa takav da, ukoliko graf sadrži ivicu (u,v), čvor v se u redosledu nalazi nakon čvora u. 09 Maj 2019 L09. Topološko sortiranje. Povezanost grafa. MST 5

Topološko sortiranje TOPOLOGICAL-SORT(G) call DFS(G) to compute v.f for all v insert v to the front of a list when finished return the linked list of v T V, E = θ V + E 09 Maj 2019 L09. Topološko sortiranje. Povezanost grafa. MST 6

28 Mar 2019 L06. Algoritmi iz teorije brojeva. Kriptografija 7 123RF

Projektovanje algoritama L09.2. Pronalaženje jako povezanih komponenata

Problem 09 Maj 2019 L09. Topološko sortiranje. Povezanost grafa. MST 9

Strongly Connected Components Jako povezana komponenta grafa (Strongly Connected Component): deo grafa u kojem se iz svakog čvora može dostići svaki preostali čvor. Transponovan graf: graf u kojem su sve ivice suprotne u odnosu na originalni graf. Vreme otkrivanja komponente je najmanje vreme otkrivanja nekog čvora komponente. Vreme završetka komponente je najveće vreme završetka nekog čvora komponente. 09 Maj 2019 L09. Topološko sortiranje. Povezanost grafa. MST 10

Strongly Connected Components STRONGLY-CONNECTED-COMPONENTS(G) DFS(G) to compute finish times compute G T DFS(G T ) in decresing order of finish times return sets of v discovered as trees in G T T V, E = θ V + E 09 Maj 2019 L09. Topološko sortiranje. Povezanost grafa. MST 11

28 Mar 2019 L06. Algoritmi iz teorije brojeva. Kriptografija 12 123RF

Projektovanje algoritama L09.3. Razapinjuće stablo minimalnog stepena

Problem 09 Maj 2019 L09. Topološko sortiranje. Povezanost grafa. MST 14

Razapinjuće stablo minimalnog stepena 09 Maj 2019 L09. Topološko sortiranje. Povezanost grafa. MST 15

Razapinjuće stablo minimalnog stepena 09 Maj 2019 L09. Topološko sortiranje. Povezanost grafa. MST 16

Osnovna ideja (Minimum Spanning Tree) GENERIC-MST(G,w) A = Ø while A does not form a spanning tree find an edge (u,v) that is safe for A A = A + {(u,v)} return A 09 Maj 2019 L09. Topološko sortiranje. Povezanost grafa. MST 17

Osnovna ideja (Minimum Spanning Tree) Odsečak (S, V-S) grafa je particija skupa čvorova V. Ivica prelazi odsečak ukoliko joj je jedan kraj u S, a drugi u V-S. Odsečak poštuje skup ivica ukoliko nijedna od njih ne prelazi odsečak. Ivica koja prelazi odsečak je lagana ukoliko je sa najmanjom težinom od svih ivica koje prelaze odsečak. Sigurna ivica za podskup ivica je ivica koja predstavlja deo najmanjeg razapinjućeg stabla i koju možemo dodati u taj podskup prilikom pravljenja najmanjeg razapinjućeg stabla. 09 Maj 2019 L09. Topološko sortiranje. Povezanost grafa. MST 18

Osnovna osobina (Minimum Spanning Tree) G(V, E) je povezan, neusmeren graf sa definisanom težinskom funkcijom w. A je podksup skupa E koji je sadržan u nekom najmanjem razapinjućem stablu grafa G. (S, V-S) je odsečak grafa G koji poštuje skup ivica A. (u, v) je lagana ivica koja prelazi odsečak (S, V-S). Tada je (u, v) sigurna ivica za skup A. 09 Maj 2019 L09. Topološko sortiranje. Povezanost grafa. MST 19

Kruskal algoritam MST-KRUSKAL(G,w) A = Ø T V, E = O E lg V for vertex v G. V MAKE-SET(v) sort-nondecreasing G.E by w for edge (u, v) G. E from the sorted set if FIND-SET(u)!= FIND-SET(v) A = A + {(u,v)} UNION(u,v) return A 09 Maj 2019 L09. Topološko sortiranje. Povezanost grafa. MST 20

Prim algoritam MST-PRIM(G,w,r) for vertex u G. V u.key = u.p = NIL r.key = 0 Q = G.V while Q!= u = EXTRACT-MIN(Q) for vertex v G. Adj[u] if v Q and w(u,v) < v.key v.p = u v.key = w(u,v) T V, E = O E lg V 09 Maj 2019 L09. Topološko sortiranje. Povezanost grafa. MST 21

Universal Studios, Revealing Homes 09 Maj 2019 L09. Topološko sortiranje. Povezanost grafa. MST 22