Osnovne oznake na analognim instrumentima Iz predmeta Električna merenja rade se kompletne vežbe iz ovog Parktikuma. Za predmet Merenja u elektronici

Osnovne oznake na analognim instrumentima Iz predmeta Električna merenja rade se kompletne vežbe iz ovog Parktikuma. Za predmet Merenja u elektronici važe sledeće izmene, zbog manjeg fonda časova: EŽBA 7 Ne rade se poglavlja 7.2 i 7.4. EŽBA 8 Ne rade se poglavlja 8.1.1.2, 8.1.2.3, 8.1.3.2. U 8.2.1 se ne mere R Y. EŽBA 9 Ne radi se poglavlje 9.1.2. Nije potrebno crtati grafik ni računati grešku na strani 9.2-8. EŽBA 10 Ne popunjava se tabela 10.2.2. EŽBA 11 Ne radi se poglavlje 11.4.1. EŽBA 12 Ne meri se Z X2 u tabeli 12.1.1. Ne radi se poglavlje 12.2.3. 0-11

EŽBA BROJ 7 Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja MERENJE FREKENCIJE I FAZNE RAZLIKE OSCILOSKOPOM ZADATAK: Ispitati tačnost zadavanja frekvencije datog RC generatora, koristeći metodu Lisažuovih figura i metodu modulacije elektronskog mlaza. Odrediti faznu razliku korišćenih signala i RC kola. PRIBOR: T r - izvor naizmeničnog napona 12, 50 Hz; G - RC generator sinusne funkcije MA 3604; R - dekadna kutija otpornosti MA 2110 ili MA 2112, kω; C 1 - blok kondenzator, 0.5 µf; O - analogni osciloskop D61a,... - tabla sa čvorištima + 3 sonde + 7 kablova. Izvor naizmeničnog napona Kondenzator Dekadna kutija otpornosti RC generator Osciloskop Komande osciloskopa 7-1

Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom UOD Osciloskop je instrument koji se koristi za prikazivanje, najčešće periodičnih, naponskih oblika. Ekran osciloskopa možemo posmatrati kao pravougli koordinatni sistem kod kojeg je -osa vremenska, a y-osa naponska. Drugim rečima, slika na ekranu osciloskopa prikazuje zavisnost nekog naponskog signala od vremena. U osnovi analognog osciloskopa se nalaze dva otklonska sistema: horizontalni otklonski sistem (X ploče) i vertikalni otklonski sistem (Y ploče). Kod jednokanalnog osciloskopa, posmatrani signal u(t) se dovodi na Y ploče, a na X ploče se dovodi linearno rastući napon (koji se generiše u samom osciloskopu). Grafičkom metodom konstruisati sliku na ekranu osciloskopa. Za obeležene tačke na u (t) i u y (t) odrediti tačke na ekranu osciloskopa. Spajanjem dobijenih tačaka odrediti figuru na ekranu osciloskopa. Ovo je režim rada osciloskopa sa linearnom vremenskom bazom. 7-2

Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom Perioda linearnog rastućeg napona je određena brojem podeoka (po dužini ekrana osciloskopa) i položajem preklopnika vremenske baze. Ako osciloskop ima ekran širok deset podeoka i vremenska baza je u položaju 1 ms/podeoku (1 ms/div), u osciloskopu će se generisati linearni rastući napon periode 10 pod * 1 ms/pod = 10 ms. Linearni porast napona na horizontalnom otklonskom sistemu ima za posledicu ravnomerno kretanje elektronskog mlaza od leve ka desnoj ivici ekrana. Napon doveden na vertikalni otklonski sistem (Y ploče) će istovremeno upravljati kretanjem elektronskog mlaza po vertikali. Konačno, usled linearne vremenske baze na X pločama i proizvoljnog napona na Y pločama, na ekranu osciloskopa će se pojaviti slika napona u zavisnosti od vremena. Kod osciloskopa sa dva ulaza (dvokanalni osciloskop), pored režima sa linearnom vremenskom bazom, postoji i drugi režim koji se naziva XY režim. U tom slučaju se, umesto linearno rastućeg napona, na X ploče dovodi jedan od ulaznih napona. Grafičkom metodom konstruisati sliku na ekranu osciloskopa. Za obeležene tačke na u (t) i u y (t) odrediti tačke na ekranu osciloskopa. Spajanjem dobijenih tačaka odrediti figuru na ekranu osciloskopa. 7-3

Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom Ne postoji pravilo kod dvokanalnih osciloskopa koje govori koji od ulaznih napon je spojen na X, odnosno Y ploče. Ovo se lako proverava na sledeći način. Isključi se linearna vremenska baza prebacivanjem u XY mod. U odsustvu oba ulazna napona treba da se dobije svetla tačka na ekranu osciloskopa. Dovedemo naizmenični napon na CH1. Pod dejstvom ovog napona dobiće se kretanje u pravcu y-ose ukoliko je on spojen na vertikalni otklonski sistem (Y ploče). Tada ćemo dobiti duž u pravcu y-ose. I obrnuto, ako je dovedeni napon proizveo pomeranje elektronskog mlaza po horizontali (imamo duž u pravcu -ose), znači da je ulazni napon spojen na X ploče, odnosno na horizontalni otklonski sistem. Lisažuove figure nastaju kada se na X i Y ploče osciloskopa dovedu dva prostoperiodična napona takva da se njihove periode odnose kao celi brojevi. U tom slučaju se linearna vremenska baza ne dovodi na horizontalni skretni sistem (X ploče). UPUTSTO ZA MERENJE 7.1 Merenje učestanosti pomoću Lisažuovih figura Poznato je da skala za zadavanje frekvencije RC generatora ne pokazuje tačnu vrednost frekvencije koja se dobija na izlazu. Polazeći od pretpostavke da je mrežna učestanost dovoljno stabilna i poznata (50 Hz) da bi mogla da bude referentna, ovim postupcima možemo odrediti kolika se greška u zadavanju frekvencije dobija ako se "veruje" skali na RC generatoru. Mrežna frekvencija se koristi kao etalon. Isključiti linearnu vremensku bazu postavljanjem preklopnika time/div u položaj CH2. To znači da se na horizontalni otklonski sitem dovodi napon sa CH2, a ne iz generatora linearne vremenske baze. Sastaviti kolo prema šemi na slici 7.1. Na Y otklonski sistem (ulaz CH1) osciloskopa dovodi se napon mrežne frekvencije f y = 50 Hz (iz izvora 12, 50 Hz), koja se smatra dovoljno tačnom. Na X otklonski sistem (ulaz CH2) dovodi se sinusni napon f iz generatora G, čiju skalu frekvencija treba proveriti. Obratiti pažnju na spajanje pozitivnih i negativnih krajeva sondi osciloskopa sa ostatkom kola - mase uvek spojiti sa ostalim masama! Slika 7.1. Poređenje frekvencija pomoću Lisažuovih figura. 7-4

Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom Na RC generatoru podesiti: FREQ. MULTIPLIER na X1, AMPLITUDE na vrednost blisku maksimalnoj (nadesno), OLTAGE RANGE na LOW OUT. Pošto je frekvencija mreže nepromeljiva, direktno poređenje bez Lisažuovih figura mogli bi raditi samo za jednu frekvenciju, tj. 50 Hz. Lisažuove figure nam omogućuju da proverimo veći broj frekvencija koje su racionalni umnošci osnovne, etalonske, frekvencije. Kada je slika na ekranu osciloskopa stabilna (kada je odnos frekvencija f y /f racionalan broj), odnos frekvencija se određuje brojanjem dodirnih tačaka dobijene Lisažuove figure i tangenti na nju povučenih u pravcu i y-ose: f T N = = f T N y y y N je broj dodirnih tačaka sa horizontalnom tangentom Ny je broj dodirnih tačaka sa vertikalnom tangentom Menjati frekvenciju f okretanjem skale generatora sve dok se na ekranu osciloskopa ne pojavi stabilna Lisažuova figura čiji je oblik određen odnosom frekvencija f /f y, izabranim među onima iz tabele 7.1. Pronaći trenutak u kome figura prestaje da se okreće ili se okreće najsporije moguće. Ukoliko je figura nagnuta na levu ili desnu stranu, to je posledica neusklađenosti faznih stavova generatora i mrežnog napona (jedan napon fazno kasni za drugim), na čega se ne može uticati u ovakvoj postavci vežbe. Očitane vrednosti f G na skali generatora G uneti u tabelu 7.1. Ovo je vrednost frekvencije za koji generator tvrdi da je tačna. Tačna frekvencija na kojoj je došlo do smirenja figure na ekranu osciloskopa predstavlja frekvenciju f. Ovu tačnu frekvenciju određujemo preko Lisažuovih figura i etalonske frekvencije (50 Hz) kao: f X f = 50 Hz f y f = f f Apsolutnu grešku merenja f odrediti za svako merenje kao: G X 7-5

Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom Ova greška predstavlja razliku pokazivanje frekventne skale generatora od stvarne frekvencije na njegovom izlazu. Ovim postupkom se vrši snimanje greške zadavanja frekvencije napona generatora, uz pretpostavku da je frekvencija napona u gradskoj mreži dovoljno dobro poznata i da iznosi 50 Hz. f f y f, Hz f G, Hz f,hz 2 5 1 2 3 5 2 3 3 4 1 1 3 2 5 3 2 1 5 2 3 1 7 2 4 1 Tabela 7.1. Rezultati poređenja frekvencija f i f y pomoću Lisažuovih figura. Na slici 7.2 prikazati dijagram greške f=f(f ). Tačke na dijagramu spajati pravim linijama. Slika 7.2. Dijagram apsolutne greške f zadavanja frekvencije na generatoru G. 7.2 Određivanje fazne razlike signala osciloskopom u XY modu Ako na X i Y ulaz osciloskopa (tj. prvi i drugi kanal), dovedemo dva prostoperiodična signala iste frekvencije, u XY modu dobijamo elipsu čiji ugao zavisi od fazne razlike (θ 2 -θ 1 ) ta dva signala. y( t) cos( ω t θ ) = 1 + 1 t = 2 ω + θ2 ( ) cos( t ) Elipsa će preseći horizontalnu osu u nekom trenutku t 0 : 1 1 1 ( t0) = 0 ωt0+ θ2 = ( n + ) π t0= ( n + ) π θ2 2 ω 2 7-6

Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom rednost druge funkcije u tom trenutku će biti: 1 1 1 y( t0) = 2 cos ( n + ) π + θ1 θ2 = 2 cos ( n + ) π cos( θ1 θ2) sin ( n + ) π sin( θ1 θ2) 2 2 2 y( t0) 1 = sin ( n + ) π sin( θ2 θ1) 2 2 Sinus razlike faznih pomeraja zavisi od n, za parne vrednosti je pozitivan, za neparne negativan: y( t0) sin( θ2 θ1) = ± 2 Ukoliko je slika na ekranu osciloskopa centrirana, očitavanjem dimenzija elipse možemo odrediti faznu razliku: A C sin( θ2 θ1) = ± = ± B D Odavde se vidi da način izračunavanja inverzne funkcije sinusa zavisi od vrednosti fazne razlike. Slika 7.3. Određivanje fazne razlike u XY modu. U slučaju da smo pošli od dva signala koja imaju suprotan fazni stav u odnosu na (t) i y(t): w( t) cos( ω t θ ) = 1 1 = 2 2 z( t) cos( ω t θ ) w( t) cos( ω( t) θ ) y( t) z( t) = cos( ω( t) + θ ) = ( t) = 1 + 1 = 2 2 Odavde se vidi da se znak fazne razlike dva signala ne može odrediti u XY modu, jer bez obzira na znak Lisažuova figura izgleda isto! Signali su pomereni samo u vremenu što se ovde ne može videti. Da bi se odredio znak fazne razlike, potrebno je pogledati izgled signala u vremenskom režimu osciloskopa. U tom režimu je takođe moguće odrediti i vrednost fazne razlike, ali sa manjom tačnošću, jer šum i smetnje unose veću grešku nego kod XY moda. Zbog toga, odrediće se samo apsolutna vrednost fazne razlike, θ 2 -θ 1. Ako sa t 1 označimo vremenski trenutak kojem funkcija y(t) dostiže svoj maksimum, a sa t 2 za (t), možemo naći vrednost jedne funkcije kad druga dostiže svoj maksimum: 7-7

ωt Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom θ ω θ ω 1 2 1 + θ1 = 0 t1 = ωt2 + θ2 = 0 t2 = ( t1) = 2 cos( θ2 θ1) y( t2) = 1 cos( θ1 θ2) = 1 cos( θ2 θ1) Možemo razlikovati dva slučaja na osnovu ovoga: π π Kada je (t) pozitivno kada y(t) dostiže maksimum, < ( θ2 θ1) < + 2 2 U tom slučaju je vrh elipse u I kvadrantu, a dno u III kvadrantu. π π Kada je (t) negativno kada y(t) dostiže maksimum, > ( θ2 θ1) > + 2 2 U tom slučaju je vrh elipse u II kvadrantu, a dno u I kvadrantu. Na kraju, možemo odrediti izraz za apsolutnu vrednost fazne razlike očitavanjem dimenzija Lisažuove figure u XY modu osciloskopa: θ2 θ1 = arcsin C kada je vrh figure u I kvadrantu, D θ2 θ1 = 180 arcsin C kada je vrh figure u II kvadrantu, D pri čemu je C broj podeljaka između dva preseka sa y-osom (nije vrednost kondenzatora!), a D najveće rastojanje između krajeva figure, projektovano na y- osu, uz preduslov da je figura centrirana na ekranu osciloskopa. Takođe, ovo isto važi i za očitavanje sa -ose, kao posledica trigonometrijskih transformacija početnih izraza. Sada je moguće odrediti faznu razliku signala funkcijskog generatora i mrežnog napona, koji su dovedeni na osciloskop. Generator vratiti na 50 Hz i podesiti frekvenciju tačno, da bi se na ekranu osciloskopa dobila elipsa koja se ne okreće. Potenciometrima na krajevima prekidača volts/div i time/div podesiti sliku na ekranu da bude simetrična u odnosu na koordinatni početak. Očitati dimenzije C i D u podeocima i odrediti apsolutnu vrednost fazne razlike dva signala, u stepenima: C = D = θ θ = 2 1 7-8

Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom 7.3 Merenje frekvencije metodom modulacije elektronskog mlaza Sastaviti kolo prema šemi na slici 7.4. Podesiti otpornost dekadne kutije R na vrednost 20 kω. Uključiti osciloskop i mrežni transformator, i podesti osetljivost volts/div na CH1 i CH2 da se dobije slika kružnice preko većeg dela ekrana osciloskopa. Potenciometrima na vrhu preklopnika CH1 i time/div (čiji prekidač mora ostati na CH2) centrirati sliku. 1 Slika 7.4. Kolo za dobijanje kružne vremenske baze sa modulacijom elektronskog mlaza. S obzirom na veliku ulazu otpornost, možemo smatrati da struje ne teku u osciloskop. To znači da šema na slici predstavlja rednu vezu kondenzatora i otpornika koja se napaja iz prostoperiodičnog izvora. Na Y ploče osciloskopa se dovodi napon sa kondenzatora, a na X ploče osciloskopa napon sa otpornika. Oba ulaza osciloskopa imaju po jedan kraj povezan sa uzemljenjem. Ova veza je napravljena preko kabela za napajanje osciloskopa (ne povezuje se posebno). Stoga se mora voditi računa gde se spajaju tzv. mase sondi tj. osciloskopa. Izlaz generatora G, čija se frekvencija f z meri, priključiti na eneltov cilindar osciloskopa ("Z" ulaz se nalazi na zadnjoj strani osciloskopa i u njega je već priključen provodnik). G na skali prikazuje frekvenciju f G, i idealno bi bilo da je f G = f Z, ako je skala dobro podešena. Uključiti napajanje generatora G, frekvenciju podesiti na 50 Hz, amplitudu na maksimum, slično kao u prvom delu vežbe. Podesiti kontolni potenciometar intens. tako da se umesto punog kruga, sada pojavi jasno vidljivi polukrug ili isprekidani krug. Na ekranu osciloskopa će se dobiti niz kružno poređanih crtica u zavisnosti od frekvencije generatora. U zavisnosti od polariteta i amplitude napona dovedenog na Z ulaz, menjaće se sjajnost elektronskog mlaza. 7-9

Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom Ukoliko na Z ulaz dovodimo impulse, možemo podesiti da se jednim nivoom imupulsa dozvoli iscrtavanje tj. prikazivanje slike, a drugim da se u potpunosti isključi elektronski mlaz. Pošto se za iscrtavanje kružne vremenske baze koristi mrežni napon, znači da se jedna cela kružnica iscrta za 20 ms (20 ms = 1/50 Hz). Ukoliko je perioda impulsa na Z ulazu jednaka takođe 20 ms, imaćemo jedan svetli deo kružnice i jedan nevidljiv. Za kraće periode impulsa na Z ulazu imaćemo brže isključivanje i uključivanje (modulaciju) elektronskog mlaza i samim tim veći broj crtica. Kada je slika na osciloskopu stabilna, broj crtica predstavlja količnik periode mrežnog napona i periode impulsa. ažno je napomenuti da f 0 ne mora uvek biti 50 Hz, već bilo koja frekvencija koja je dovoljno stabilna i poznata, da bi mogla biti etalonska. Ako je odnos frekvencije f z na izlazu generatora G i etalonske frekvencije kružne vremenske baze f 0 = 50 Hz ceo broj, slika na osciloskopu će tada mirovati, a vrednost frekvencije f z će biti jednaka proizvodu broja crtica (ili prekida) figure na ekranu i frekvencije f 0 : f = ( broj prekida) f Z 0 Za prvo merenje, podesiti frekvenciju f z generatora G na 50 Hz, zatim fino podesiti skalu levo-desno, dok se ne postigne stabilna slika na ekranu osciloskopa (nema rotiranja figure), bez prekida kruga. Tada je f z = 1 f 0 = 50 Hz, što je tačna frekvencija na izlazu generatora, ali na njegovoj skali je nešto veća ili manja vrednost skala nije tačno podešena! Povećavati dalje frekvenciju generatora G dok se ne postigne 2, 3,..., 15 prekida. Broj prekida postepeno uvećavati uvek za jedan, kako bi se obezbedilo da se ceo oscilogram dobije samo jednim kruženjem elektronskog mlaza. Frekvencije f G očitane na skali generatora G uneti u tabelu 7.2. f z (Hz) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 f G, (Hz) f (Hz) Tabela 7.2. Rezultati poređenja frekvencija f 0 i f G metodom modulacije elektronskog mlaza. kao: Apsolutna greška f frekvencijske skale na generatoru G izračunava se f = f f G Z 7-10

Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom Na slici 7.5 prikazati dijagram greške f=f(f z ). Tačke na dijagramu spajati pravim linijama. Slika 7.5. Dijagram apsolutne greške f zadavanja frekvencije na generatoru G. 7.4 Određivanje faznog pomeraja u RC kolu Sastaviti kolo prema šemi na slici 7.6. Podesiti otpornost dekadne kutije R na vrednost 0 kω. Uključiti osciloskop (u XY modu), zatim mrežni transformator. Podesti osetljivost na CH1 i CH2 da se dobije slika kose linije većeg dela ekrana osciloskopa (što je već bilo podešeno u prethodnom delu vežbe) i centrirati sliku. Slika 7.6. Merenje faznog pomeraja u RC kolu. 1 Osciloskopom se posmatraju ulaz (doveden na rednu vezu R i C 1, kao i na Y ploče) i izlaz (napon na C 1, doveden na X ploče) jednosavnog RC kola (pasivni NF filter sačinjen od otpornika i kondenzatora). Granična učestanost f c i fazno kašnjenje φ koje nastaje u ovom kolu su: f c 1 = 2π R C 1 ϕ = arctg(2 π f R C ) 0 1 Pošto posmatramo isti signal na ulazu i izlazu kola, koji potiče od mrežnog napona f 0 = 50 Hz, frekvencije su im iste, razlikuju se samo amplitude i fazni stavovi. 7-11

Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom U ovom slučaju znamo da izlaz fazno kasni za ulazom, usled kapacitivne impedanse RC kola, stoga računamo samo apsolutnu vrednost kašnjenja φ, pa ne moramo određivati predznak koji je ovde unapred poznat. U opštem slučaju, potrebno je odrediti i predznak kašnjenja. Sa promenom R, menjaju se f c i φ, dok je f 0 konstantno. Za R = 0 kω, ulaz i izlaz su u kratkom spoju, nema fazne razlike, pa se na ekranu osciloskopa dobija samo kosa linija. Na slici 7.7 dat je izgled elipsi u zavisnosti od faznog pomeraja signala. Na dekadi zadavati otpornosti od 0 do 20 kω, pa odrediti φ m na osnovu postupka opisanog u 7.2 i relativnu grešku merenja fazne razlike φ za sve vrednosti iz tabele 7.3. C ϕ m = arcsin D ϕm ϕ ϕ = 100 ϕ S Slika 7.7. Izgled Lisažuovih figura za različite fazne pomeraje. R kω f c Hz φ 1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 15 20 φ m φ/φ Tabela 7.3. Rezultati merenja faznog pomeraja u RC kolu. 7-12

Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom 7.5 Merenje aktivne i reaktivne snage osciloskopom y = K u = K Z i = K Z I sin( ωt + ϕ) y Z y Z y m I I = K u = K sin( ωt ( π / 2)) = K cosωt m m C1 ωc1 ωc1 Im d = K duc = K sin 1 ωt dt C T A = y d 0 T 2 Im Z A = K K y sin( ωt + ϕ) cosωt dt C 0 2 Im Z T A = K K y cosϕ C 2 2 Im Z PZ = cosϕ 2 2π ω = = 2π f g T A C1 f PZ = K K Q Z A = 2π K K R y 1 y 1 1 ZAKLJUČAK Kada je povoljnije koristiti metodu Lisažuovih figura, a kada modulaciju elektronskog mlaza? Uporediti apsolutne greške obe metode. Šta se može zaključiti na osnovu grešaka koje nastaju za isti frekventni opseg? 7-13

Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom Šta je najveći izvor greške kod jedne, a koji kod druge metode? Analizirati rezultate merenja fazne razlike. Koji su osnovni nedostaci i problemi ove metode? 7-14

PRIMERI ZADATAKA Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom 1. Na X ploče osciloskopa se dovodi sinusni signal f 1 sa funkcijskog generatora, amplitude U 1 = 2.5. Na Y ploče se dovodi sinusni signal frekvencije f 2 = 270 Hz, efektivne vrednosti U 2 = 12. Na ekranu osciloskopa je prikazana Lisažuova figura kao na slici. Ako je apsolutna greška merenja (greška na skali potenciometra za podešavanje frekvencije) f = - 25 Hz, odrediti frekvenciju f g koja se očitava sa funkcijskog generatora. 2. Na Y ploče osciloskopa dovodi se napon sinusnog talasnog oblika, frekvencije 1200 Hz. Na X-ploče se dovodi prostoperiodični napon, periode 1389 µs. Odrediti koja slika odgovara prikazu na ekranu osciloskopa pri određivanju frekvencije u XY modu. sl.1 sl.2 sl.3 sl.4 sl.5 7-15

EŽBA BROJ 8.1 ZADATAK: Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja JEDNOSMERNI ITSTONO MOST Izmeriti otpornosti datih otpornika pomoću uravnoteženog itstonovog mosta za jednosmernu struju. Snimiti statičku karakteristiku neuravnoteženog itstonovog mosta. PRIBOR: E - izvor jednosmernog napona +12 ; R a1, R a2, R b, R - maketa sa otpornicima; R st - dekadna kutija otpornosti MA 2100 ili MA 2102, Ω; R p2 - dekadna kutija otpornosti MA 2200, Ω-kΩ; R Y - maketa sa nepoznatim otpornostima; R - otpornik 3.3 kω (tri komada); N - mikroampermetar BN21 ili MUA-502 - indikator nule;... - tabla sa čvorištima + 12 kablova. Mikroampermetar Dekadna kutija MA 2200 Otpornici 3.3 kω Maketa sa otpornicima R X Dekadna kutija MA 2102 Izvor jednosmernog napona Tabla sa čvorištima Maketa sa otpornicima R Y 8.1-1

Jednosmerni itstonov most Uputstvo za merenje 8.1.1 Merenje otpornosti uravnoteženim itstonovim mostom Sastaviti kolo prema šemi na slici 8.1.1. Potrebno je izmeriti sve otpornike R iz prve grupe od pet otpornika, čije se otpornosti iz intervala od 6 Ω do 6 kω, i te vrednosti je moguće zadati na dekadnoj kutiji otpornosti R st. Njihove nazivne (nominalne) vrednosti R n se mogu očitati sa samih otpornika (kodovane su bojama), pa se može reći da je njihova približna vrednost poznata, pošto je već fabrički zadata, ali sa nekom tolerancijom (maksimalnim dozvoljenim odstupanjem od nominalne vrednosti). U vežbi je potrebno odrediti tačnu vrednost otpornosti svakog otpornika. Ako znamo da je otpornik nazivne vrednosti npr. 1000 Ω i tolerancijom ±5, tada da je tačna vrednost negde unutar opsega (950 1050) Ω. Nazivne vrednosti otpornosti R omogućuju da se unapred može podesiti približna vrednost otpornosti na dekadnoj kutiji otpornosti R st. U tom slučaju se otpornici R a i R b biraju da imaju jednake vrednosti (10 kω). Kada je most uravnotežen, vrednost nepoznate otpornosti R izračunati prema formuli: R R a1 = Rb R st Pre početka merenja, očitati nazivne vrednosti svih deset otpornika i upisati u kolonu R n u tabeli 8.1.1. U DODATKU na kraju vežbe se nalazi uputstvo za očitavanje vrednosti otpornosti kodovanih bojama. Poslednja boja svakog otpornika određuje dozvoljenu toleranciju vrednosti u procentima. Tu vrednost uneti u kolonu R n /R n. Sada je moguće odrediti opseg u kom se nalazi tačna vrednost otpornika (R n - R n, R n + R n ). Izmerena vrednost R mora se nalaziti u ovom opsegu. U ovom slučaju nije potrebno voditi računa o polaritetu priključaka indikatora N pri povezivanju, pošto indikator može da skreće levo i desno od nultog podeoka, zavisno od smera protoka struje. U praksi se redno sa indikatorom nule postavlja promenljivi otpornik koji na početku podešavanja treba postaviti na najveću vrednost. Ovim se štiti indikator nule od proticanja prevelike struje koja bi mogla da ga ošteti. Ovo je po pravilu slučaj na početku merenja, kada je most daleko od ravnotežnog stanja, odnosno kada je naponska razlika na mernoj dijagonali velika. 8.1-2

Jednosmerni itstonov most Kako se most približava ravnoteži, smanjuje se naponska razlika na mernoj dijagonali mosta, pa je potrebno smanjivati vrednost zaštitnog otpornika. Most je uravnotežen kada indikator nule pokaže nulu i pri tome je vrednost rednog otpornika takođe nula (ovim se na kraju podešavanja obezbeđuje najveća osetljivost mosta). R n Ω R n /R n R n - R n Ω R n + R n Ω R st Ω R Ω I R /R I Tabela 8.1.1. Rezultati merenja otpornosti mostom. Pošto mi već znamo približnu vrednost merene otpornosti (to je nazivna vrednost otpornika kodovana bojama), nećemo ni koristiti redni zaštitni otpornik, već će očitana nominalna vrednost otpornika biti početna vrednost na dekadi. + Kada je most bez napajanja, podesićemo vrednost dekadne kutije otpornosti R st da je jednaka vrednosti R n. Pošto su otpornici R a i R b međusobno jednaki, očekujemo da će most biti blizu ravnoteže. Slika 8.1.1. itstonov most za jednosmernu struju. Uključimo napajanje mosta i proverimo da li indikator nule pokazuje nulu. Ako ne pokazuje, menjamo otpornost dekadne kutije R st dok ne dobijemo nulto pokazivanje indikatora nule. rednost dekadne kutije u momentu ravnoteže upisati u Tabelu 8.1.1. Tada je postignuta ravnoteža mosta i zadovoljen je uslov da je proizvod naspramnih otpornosti u mostu jednak (R R b = R st R a ). Znajući otpornosti R a i R b, i na osnovu očitane otpornosti R st, određujemo R i upisujemo u tabelu. 8.1-3

Jednosmerni itstonov most Isključiti napajanje mosta i zameniti otpornik R a1 otpornikom R a2 čija je vrednost 100 kω, kako bi izmerili grupu sa novih pet otpornika, čije se otpornosti nalaze u intervalu od 9 kω do 99 kω. ećinu vrednosti iz tog ospega nije moguće direktno podesiti na dekadnoj kutiji otpornosti! Ponoviti opisani postupak merenja i dobijene rezultate takođe uneti u Tabelu 8.1.1. ažno je primetiti da je sada količnik R a /R b jednak 10, odnosno da se na ovaj način mogu meriti vrednosti otpornosti koje su deset puta veće od vrednosti koje se mogu postaviti na dekadnoj kutiji otpornosti. Može se reći da menjanjem odnosa R a /R b "proširujemo" opseg merenja itstonovog mosta menjanjem samo jednog koeficijenta. Ovako je moguće proširiti merni opseg i na 100, 1000, itd. Ovo znači da na dekadnoj kutiji treba postaviti vrednost deset puta manju od nazivne vrednosti otpornosti koju merimo. Kada je most uravnotežen, vrednost nepoznate otpornosti R izračunati prema formuli: R R a2 = Rb R st Odrediti sigurne granice greške merenja otpornosti mostom, I R /R I, znajući da se vrednosti R a, R b i R st poznaju sa greškom koja ne prelazi ±1. Imajući u vidu nazivne vrednosti i toleranciju otpornika čija se vrednost meri (kodovano bojama, daje ih proizvođač), sa jedne strane, i izmerene vrednosti i sigurne granice greške merenja (određene u toku merenja), sa druge strane, komentarisati slaganje nazivnih vrednosti sa izmerenima: Kod uravnoteženog mosta uopšte nije bilo neophodno da indikator nule ima skalu. Dovoljno je da ima obeležen položaj koji odgovara situaciji kada je struja nula. Zato se ovakav instrument i naziva indikator nule. 8.1.1.2 Osetljivost uravnoteženog itstonovog mosta Pri merenju R mostnom metodom, da bi greška merenja bila manja od ± R, mora se obezbediti da promena R za vrednost R, u blizini ravnotežnog stanja mosta, izazove jasno uočljiv otklon indikatora nule, tj. potrebno je obezbediti potrebnu osetljivost mosta O m kojom je moguće primetiti promenu od R. 8.1-4

Jednosmerni itstonov most Stoga osetljivost definišemo kao odnos promene struje kroz indikator i promene merene otpornosti: O I N m = = R I R N Prvo je potrebno odrediti izraz za struju I N kroz dijagonalu mosta sa indikatorom otpornosti R N, kada most nije u ravnoteži. rednost unutrašnje otpornost mikroampermetra N je zapisana na njegovoj poleđini: R N = Za kolo sa Slike 8.1.1 se ova struja najlakše određuje upotrebom Tevenenove teoreme, ali i svaka druga metoda rešavanja električnih kola mora dati isti rezultat. Dobijena struja mora da je funkcija svih otpornosti u kolu i napona napajanja mosta. I N = Pošto osetljivost predstavlja prvi izvod struje kroz indikator: O m = Najveći značaj ima osetljivost mosta u blizini ravnotežnog stanja O m0. Odeređuje se kao osetljivost mosta preko izvoda, kada je ispunjen uslov ravnoteže: R a Om 0 R = Rst = Rb Odavde možemo odrediti koliku promenu struje indikatora I N će izazvati promena merene otpornosti od R u blizini ravnotežnog stanja mosta: I = O R = N m0 8.1-5

Jednosmerni itstonov most 8.1.2 Merenje otpornosti neuravnoteženim mostom 8.1.2.1 Baždarenje neuravnoteženog mosta Sastaviti kolo prema šemi na slici 8.1.2. R R Podesiti vrednost otporne dekade R st na 3.3 kω, a na dekadi R p2 podesiti gornji prekidač u položaj donja dekada i donji na 10 kω (za N = BN21) ili 6.8 kω (za N = MUA-502), a kablove priključiti na levi i desni priključak (srednji ne priključivati). E R R st Nakon uključivanja izvora, otpornikom R st uravnotežiti most. rednost R st0 pri kojoj nastaje ravnoteža mosta uneti u Tabelu 8.1.2, u kolonu označenu sa R st0. R p2 N + Slika 8.1.2. Neuravnoteženi itstonov most. Ovo je sada nulta vrednost za koju je most u ravnoteži. Svaka otpornost dodata na ovu vrednost prouzrokovaće povećanje struje srazmerno toj promeni. Snimiti statičku karakteristiku neuravnoteženog itstonovog mosta u okolini ravnoteže. Polazeći od R st = R st0, menjati vrednost R st u koracima po 100 Ω naniže i naviše, očitavati odgovarajuće vrednosti struje I N kroz indikator nule, i dobijene rezultate R st = R st0 ± R uneti u Tabelu 8.1.2. AŽNO! Kada je potrebno otpornost smanjiti sa npr. 3000 Ω na 2900 Ω, prvo prekidač 100 podesiti na 9, a zatim 1000 na 2. Ako bi se uradilo obrnuto, u kolu bi se otpornost prvo smanjila na 2000 Ω, što bi izazvalo preveliku struju kroz N i njegovo oštećenje. Napon neuravnoteženog mosta U N izračunava se kao: ( 2 ) U = R + R I N N p N Struju I N uneti sa predznakom + za povećavanje otpornosti, a sa predznakom za smanjivanje otpornosti. Prema smeru skretanja kazaljke ulevo ili udesno, sada znamo koji smer skretanja odgovara povećanju ili smanjenju otpornosti u odnosu na ravnotežnu. Poslednja dva reda u tabeli se popunjavaju prema objašnjenju datom pri kraju vežbe sa neuravnoteženim mostom. 8.1-6

Jednosmerni itstonov most R st0 R st, kω R, Ω -400-300 -200-100 0 100 200 300 400 I N, µa 0 U N, m 0 I NR, µa 0 Γ N, 0 Tabela 8.1.2. Rezultati snimanja statičke karakteristike neuravnoteženog itstonovog mosta. ažno je primetiti da kod neuravnoteženog itstonovog mosta moramo da imamo instrument sa skalom umesto jednostavnog indikatora nule. Kod neuravnoteženog mosta se vrši očitavanje pokazivanja mikroampermetra i na osnovu njega se može reći koliko otpornost R st odstupa od R st0, odnosno koliko iznosi R. Ovim postupkom smo sada izbaždarili neuravnoteženi most odredili smo zavisnost pokazivanja indikatora N, tj. merene struje I N, od odstupanja otpornosti jedne grane mosta od ravnotežne otpornosti. Ovako izbaždaren most sada možemo koristiti za merenje nepoznatih otpornosti R, pošto znamo vezu između pokazivanja indikatora N i merene otpornosti jedne grane. Jedini uslov korišćenja je da važi R << R, u ovom slučaju R =R X << R st0. Za promene otpornosti koje su veće od R/10, most je predaleko od ravnotežnog položaja i promena merene struje postaje jako nelinearna. Na Slici 8.1.3 grafički prikazati strujnu i naponsku statičku karakteristiku neuravnoteženog mosta I N = f( R) i U N = f( R). Strujna statička karakteristika neuravnoteženog mosta predstavlja zavisnost promene struje I N kroz mernu dijagonalu mosta od promene otpornosti u jednoj grani, a naponska zavisnost promene napona na indikatoru N. Na grafiku je potrebno skalirati y-osu posebno za svaku karakteristiku, da bi se obe prikazale na istom grafiku. 8.1-7

Jednosmerni itstonov most Slika 8.1.3. Statička karakteristika neuravnoteženog itstonovog mosta. 8.1.2.2 Merenje nepoznate otpornosti neuravnoteženim mostom Sada možemo ovim mostom meriti nepoznatu otpornost R mn tako što umesto R st, tu granu zamenimo sa rednom vezom (R st0 + R mn ). Direktnim očitavanjem struje sa N možemo odrediti kolika je nepoznata otpornost tako što za očitano I N odredimo iz tabele izmerenu vrednost otpornosti R m = R R Xmn. Ako celu granu zamenimo samo sa R mn (izbacimo R st0 ), očitavanjem struje sa N možemo odrediti kolika je nepoznata otpornost tako što za očitanu vrednost I N odredimo R i uvećamo za poznato R st0, tj. R m + R st0 = R + R st0 R Xmn. U oba slučaja mora biti ispunjeno da je promena otpornosti u toj grani barem deset puta manja od otpornika korišćenih u ostalim granama. Ako je očitavanje struje između dve tačke statičke karakteristike, potrebno je postaviti jednačinu prave kroz te dve tačke, čime aproksimiramo ponašanje mosta u opsegu promene između te dve otpornosti (kada nemamo druge informacije, aproksimiramo da je promena između dve susedne tačke linearna). Ovaj postupak određivanja nepoznate vrednosti koja se nalazi između dve poznate (izmerene) vrednosti, naziva se interpolacija. Zamenom izmerene struje I N u tako postavljenu jednačinu, dobijamo R m. U idealnom slučaju će važiti R m = R Xmn. Što imamo više poznatih tačaka statičke 8.1-8

Jednosmerni itstonov most karakteristike, bolja je interpolacija i rezultat merenja bliži tačnoj vrednosti. U opštem slučaju izmerene vrednosti su približne tačnoj: R m R Xmn u prvom i R m + R st0 R Xmn u drugom slučaju. 8.1.2.3 Postupak merenja ratiti dekadu na vrednost koja most dovodi u ravnotežu. Isključiti napajanje mosta (izvući jedan kabel iz napajanja). Redno sa dekadom R st povezati otpornik nazivne vrednosti 330 Ω koji je na maketi R X (označimo ga kao R X330 ). Uključiti napajanje mosta. Očitati skretanje instrumenta I N. Ovde je R m = R X330 R Xmn. Isključiti jedan kabel iz napajanja mosta. Povezati R Y umesto R X i prebaciti prekidač u položaj 1. Ponoviti postupak merenja. Ovde je R m = R Y1 R Xmn. Isključiti jedan kabel iz napajanja mosta. Napraviti kratak spoj na krajevima R st (jednim kablom - kratkospojnikom) i na R Y prebaciti prekidač u položaj 2 (sada je u toj grani mosta samo otpornost R Y ). Ponoviti postupak merenja. Ovde je R m + R st0 = R Y2 R Xmn. Isključiti kabel iz napajanja, skinuti kratkospojnik i vratiti most na početnu šemu. R Xmn I N µa R m Ω R Xmn Ω R X330 R Y1 R Y2 Tabela 8.1.3. Rezultati merenja otpornosti neuravnoteženim itstonovim mostom. Na osnovu snimljene statičke karakteristike i očitane struje, odrediti tačnu vrednost otpornosti merenih otpornika R Xmn. Za očitanu vrednost struje I N odrediti između koje dve vrednosti struje iz tabele 8.1.2 se ona nalazi. Neka su to tačke A i B iz statičke karakteristike mosta. R m se može odrediti iz jednačine prave postavljene kroz tačke A i B. Ovo je potrebno uraditi za svako merenje posebno. R R R = I I + R ( ) B A m N NB B I NB I NA Zatim odrediti krajnje rezultate merenih otpornosti prema prethodno navedenom uputstvu za R Xmn. 8.1-9

Jednosmerni itstonov most 8.1.3 Osetljivost neuravnoteženog itstonovog mosta 8.1.3.1 Eksperimentalna metoda određivanja osetljivosti neuravnoteženog mosta ratiti most u početnu konfiguraciju sa slike 8.1.2 i podesiti dekadu na vrednost koja most dovodi u ravnotežu. Potom, menjati vrednost dekade dok se ne dobije otklon od jednog podeoka na mikroampermetru. Za koju vrednost R min je potrebno povećati otpornost dekadne kutije sa R st0 na neko R st-očitano da bi se most razdesio van ravnotežnog položaja tako da protekne struja koja će pomeriti kazaljku mikroampermetra za jedan podeok van ravnotežnog položaja? R = R R min st očitano st 0 R st-očitano Ω R min Ω vrednost podeoka µa O Emn na/ Ω rednost koja predstavlja jedan deseti deo količnika ove promene otpornosti i struje koja se pri tome dobija, predstavlja najmanju moguću promenu koju je moguće primetiti u most, tj. osetljivost neuravnoteženog mosta O Emn. Smatra se da najmanja promena koju je moguće primetiti na indikatoru, iznosi 1/10 najmanjeg podeoka skale indikatora. O Emn Ovako eksperimentalno određena osetljivost neuravnoteženog mosta je: (vrednost jednog podeoka u µa)/10 vrednost jednog podeoka u µa = = R /10 R min min 8.1.3.2 Računska metoda određivanja osetljivosti neuravnoteženog mosta Računski određena osetljivost O Rmn se dobija sličnim postupkom kao i kod uravnoteženog mosta. Razlika je što su sada vrednosti otpornika u mostu jednake. Ako smatramo da je otpornost naponskog izvora idealna, kao u slučaju na Slici 8.1.2 kada je umesto R st stavljena nepoznata otpornost R mn, dobijamo pojednostavljeni izraz za promenu struje i osetljivost neuravnoteženog mosta: 8.1-10

E I NR = R 4 R ( R + R + R ) N p2 Jednosmerni itstonov most Xmn O Rmn I NR E = = R 4 R ( R + R + R ) Xmn N p2 Sada uporediti vrednosti osetljivosti mosta dobijene eksperimentalnom i računskom metodom. Ako smatramo računsku metodu tačnom, možemo odrediti kolika je greška nastala pri eksperimentalnom određivanju osetljivosti: OEmn ORmn Γ = 100 O Rmn O Rmn na/ω Γ Konačno, koristeći prethodne jednačine, možemo odrediti sve vrednosti potrebne u tabeli 8.1.2. Potrebno je odrediti računske vrednosti promene struje u mostu za svaku promenu otpornosti R: I NR E = R 4 R ( R + R + R ) N p2 Odrediti koliko se izmerene vrednosti struja procentualno razlikuju od računskih (teorijskih) vrednosti: I N I NR Γ N = 100 I NR 8.1-11

Jednosmerni itstonov most DODATAK Očitavanje otpornosti otpornika kodovanih bojama rednost otpornika je označena na telu otpornika pomoću prstenova u boji. Ukoliko bi vrednost bila samo odštampana ciframa, moglo bi doći do delimičnog ili potpunog brisanja cifara usled transporta ili pri korišćenju. Pri montaži na štampanu ploču bi se moglo desiti da otpornik bude postavljen tako da se cifre ne vide. BOJA REDNOST TOLERANCIJA (poslednji prsten) CRNA 0 ne koristi se BRAON 1 ±1 CRENA 2 ±2 NARANDžASTA 3 ne koristi se ŽUTA 4 ne koristi se ZELENA 5 ±0.50 PLAA 6 ±0.25 LjUBIČASTA 7 ±0.10 SIA 8 ±0.05 BELA 9 ne koristi se ZLATNA 0.1 (samo za eksponent) ±5 SREBRNA 0.01 (samo za eksponent) ±10 Postoje otpornici sa četiri i sa pet prstenova. U tabeli je dat prikaz boja i značenja boja u zavisnosti od pozicije. Očitavanje boja uvek počinje od prstena koji je najbliži jednom kraju otpornika! 4 BOJE: Otpornik sa 4 prstena boja, obično većih tolerancija i napravljenih u karbon-film tehnologiji, boje su redom A, B, C i D, te se kodovanje vrši prema pravilu: AB 10 C Ω ± D AB je u ovom slučaju dvocifreni broj (nije A B), C je eksponent, a D je tolerancija. Zlatna i srebrna mogu biti samo C ili D. 5 BOJA: Otpornici sa pet prstenova, boje redom A, B, C, D i E, imaju telo najčešće plave boje, i u pitanju su precizniji metal-film otpornici manjih tolerancija, pa im je potrebna dodatna cifra za obeležavanje: ABC 10 D Ω ± E ABC sada označava trocifreni broj (nije A B C), D je eksponent, dok je E tolerancija. Zlatna i srebrna mogu biti samo D ili E. 8.1-12

Jednosmerni itstonov most PRIMER Uzmimo otpornik označen sa: braon, zeleno, narandžasto, crveno. Iz tablice vidimo da su: A=1, B=5, C=3, D=2 što znači da je otpornik vrednosti 15 10 3 Ω ±2. idimo da je to otpornik od 15000 Ω tj. 15 kω. Ponekad se na šemama može videti skraćeni način pisanja kao 15k. Da je treća boja crvena, C=2, otpornik bi bio od 1500 Ω tj. 1.5 kω, ili skraćeno kao 1k5. Za C=5 (zelena), vrednost bi bila 1.5 MΩ, skraćeno 1M5. Za C=0 (crna), vrednost bi bila 15 Ω, ponekad samo 15 ili 15R u šemama. Smisao četvrte boje je vrednost tolerancije otpornika. U procesu proizvodnje miliona otpornika nije moguće proizvoditi ih sa beskonačno tačnom nominalnom vrednošću (npr. 15 kω) već se kaže da svaki otpornik ima zagarantovanu otpornost iz opsega vrednosti od [nominalna vrednost tolerancija] do [nominalna vrednost + tolerancija]. Koristeći vrednosti iz prvog primera vidimo da otpornik 15 kω ± 2 ima vrednost iz intervala [14.7, 15.3] kω. Sa kojeg kraja čitati boje? Često je prsten za toleranciju odvojen od ostala tri. Takođe, prva cifra je prsten koji je najbliži jednom kraju otpornika, dok je tolerancija prsten više udaljen od drugog kraja. Ako to nije slučaj, lako je uvideti da suprotno očitana vrednost nema smisla. Standardne tolerancije su 1, 2, i 5. Zlatna i srebrna boja mogu označavati samo toleranciju ili umnožak manji od 1 kod otpornika otpornosti manjih od 1 Ω (C/D kod 4 boje, D/E za 5 boja), i ne mogu predstavljati cifre prvog broja. Postoje i otpornici koji imaju šesti prsten koji označava temperaturni koeficijent otpornika, ali oni neće biti korišćeni u ovim vežbama. 8.1-13

Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja EŽBA BROJ 8.2 OMMETARSKA METODA ZADATAK: Izmeriti otpornosti datih otpornika ommetarskom metodom i odrediti greške merenja. PRIBOR: E - izvor jednosmernog napona +12 ; R, R Y - makete sa otpornicima; R P - dekadna kutija otpornosti MA 2100 ili MA 2102, Ω; - voltmetar BL1 ili UNIO; Ω D - analogni multimetar UNIMER 33; Ω D - digitalni multimetar ADM-10B;... - tabla sa čvorištima + 7 kablova. oltmetar Tabla sa čvorištima Dekadna kutija otpornosti Izvor jednosmernog napona Maketa sa otpornicima R Maketa sa otpornicima R Y Analogni multimetar Digitalni multimetar 8.2-1

Ommetarska metoda Uputstvo za merenje 8.2.1 Merenje otpornosti ommetarskom metodom Na Slici 8.2.1 je prikazana šema ommetarske metode. Elementi šeme su: Izvor jednosmernog napona E, Predotpor R P, oltmetar Prekidač P. Izvor i voltmetar su redno vezani. Ovo je malo neočekivano pošto se voltmetar obično vezuje paralelno u električnom kolu! Slika 8.2.1. Osnovna šema ommetarske metode. Opseg voltmetra postaviti na 6. U prvom koraku, između tačaka 1 i 2 se postavlja kratak spoj (nulta otpornost), tako što se zatvori prekidač P, čiju ulogu vrši jedan provodnik koji se priključuje i isključuje iz kola. Predotpor R P i voltmetar su vezani redno i napajaju se iz izvora E. rednost R P postaviti na 6999 Ω i uključiti izvor E. Smanjivati vrednost R P (počevši od 100 pa na niže), dok ne dobijemo pun otklon na voltmetru od α ma podeljaka, tj. maksimalni naponski domet. Uneti očitanu otpornost R P u tabelu, kao i klasu tačnosti voltmetra. Klasa tačnosti voltmetra kl Opseg voltmetra U ma 6 Karakteristična unutrašnja R kω/ 1 otpornost voltmetra Unutrašnja otpornost voltmetra R kω Greška poznavanja unutrašnje R /R 1 otpornosti voltmetra Otpornost predotpora R P Ω Greška dekadne kutije otpornosti R P /R P 1 Neka je sada pokazivanje voltmetra U 1 : U = U = k α = k α 1 ma 1 ma, gde je k koeficijent srazmere između napona i broja podeoka za dati voltmetar. 8.2-2

Ommetarska metoda Napon na voltmetru je definisan otporničkim razedelnikom: R U = E = U 1 ma R + RP Odavde je moguće odrediti napon napajanja E: R + RP E = U ma = R Bitno je napomenuti da voltmetar pri ovom merenju može da napravi grešku ne veću od one koja je definisana klasom tačnosti. U sledećem koraku se umesto kratkog spoja, između tačaka 1 i 2, postavlja merena otpornost R (maketa sa otpornicima iz ežbe 8.1). oltmetar će pokazati napon U 2 na svojim krajevima, odnosno napon na svojoj unutrašnjoj otpornosti. Istovremeno važi da je napon srazmeran očitanom broju podeoka: U = k α 2 2 Za sva merenja, maksimalno skretanje kazaljke kada je prekidač P uključen (tj. kada se meri kratak spoj nulta otpornost) mora odgovarati maksimalnom broju podeljaka sa odgovarajuće skale: α1 = αma = Očitane vrednosti broja podeoka uneti u Tabelu 8.2.1. R n Ω R n /R n α 1 pod α 2 pod R Ω I R /R I Tabela 8.2.1. Rezultati merenja ommetarskom metodom. 8.2-3

Ommetarska metoda Da bi se odredila nepoznata otpornost, mora se napraviti veza između očitavanja otklona kazaljke za R i očitavanja pri punom otklonu kada je prekidač P uključen: R R + R R R + R U = E = U = U P P 2 1 1 R + RP + R R R + RP + R R + RP + R Iz ovog se može izvesti izraz za određivanje vrednosti otpornosti R : ( ) ( ) ( ) α ( ) R + R + R U = R + R U R + R + R k = R + R k α P 2 P 1 P 2 P 1 ( ) ( ) R α = R + R α R + R α 2 P 1 P 2 α1 α 2 R = ( R + RP ) α 2 Izraz za određivanje vrednosti R nam daje uvid u veličine čija greška utiče na ukupnu grešku. To su greška poznavanja unutrašnje otpornosti R, predotpora R P i greške sadržane u očitavanjima α 1 i α 2. Sigurne granice greške merenja R se određuju polazeći od totalnog izvoda, uz razliku da se vrši sabiranje po apsolutnim vrednostima. Ovakvim sabiranjem se izbegava mogućnost da su neke greške pozitivne, a neke negativne, pa da u sumi dolazi do potiranja grešaka. Izvesti izraz za sigurne granice greške merenja otpornosti ommetarskom metodom, u apsolutnom obliku: R R R R R R + R + α + α = P ma 2 R RP αma α 2 Greška očitavanja broja podeoka sa skale je ista za α 1 i α 2, i odgovara jednoj polovini najmanjeg podeoka skale: α1 = α 2 0.5 pod Konačno, odrediti izraz za sigurne granice greške merenja otpornosti ommetarskom metodom, u relativnom obliku: 8.2-4

Ommetarska metoda R R Na Slici 8.2.2 grafički prikazati zavisnost greške merenja od otpornosti koja se meri I R /R I = f(r ). Slika 8.2.2. Zavisnost greške merenja od otpornosti koja se meri ommetraskom metodom I R /R I = f(r ). Na osnovu dobijenih rezultata i greške merenja, komentarisati: Za koje otpornosti ova metoda daje bolje rezultate, a za koje lošije? Zašto? Šta je potrebno promeniti da bi se greška smanjila? 8.2-5

Ommetarska metoda Za nenulte vrednosti merene otpornosti se dobija sve manji otklon, pa ommetri imaju obrnutu skalu u odnosu na voltmetre i ampermetre: maksimalnom otklonu kazaljke instrumenta odgovara nulti otpor (maksimalna struja), a sa porastom merene otpornosti otklon je sve manji (struja se smanjuje). Posledica ovoga je i procedura merenja otpornosti analognim multimetrima: Prvo je potrebno odabrati željeni opseg merenja otpornosti. Uključiti napajanje instrumenta (za razliku od napona i struje, otpor nije moguće meriti čisto pasivnim instrumentom, potreban je izvor napona ili struje unutar samog mernog uređaja). Ako postoji, potenciometrom za elektronsku nulu podesiti da kazaljka na početku skale pokazuje podeok, u slučaju kada nema kontakta između ulaznih priključaka instrumenta (na koje su obično spojeni ispitni kablovi). Kratko spojiti ispitne kablove instrumenta, pri čemu kazaljka odlazi na desni kraj skale. Potenciometrom za podešavanje omske nule, najčešće označenim sa Ω, podesiti pun otklon kazaljke, tj. da kazaljka pokazuje 0-ti podeok na omskoj skali. U ovom slučaju struja je maksimalna kroz kratki spoj, tj. nultu otpornost (koja zbog konačnog otpora priključaka i bakarnih žica kablova, nije nula već neka konačna vrednost, obično manje od 1Ω). Sada se može priključiti otpornik koji se meri na krajeve ispitnih kablova, i njegova vrednost očitati sa omske skale puta umnožak koji je odabran preklopnikom mernog opsega. Ako se odabare novo omsko merno područje, obavezno je ponoviti prethodnu proceduru svaki put. Baterije u instrumentu, koje služe kao izvor struje kojom se meri otpornost, mogu se koristiti bez obzira na njihovu istrošenost, sve dok je moguće gornjim postupkom podesiti omsku nulu. Slika 8.2.3. Analogni multimetar sa naponskom, strujnom i omskom skalom. 8.2-6

Ommetarska metoda Druga osobenost ommetara je nelinearna skala: merena struja zavisi od otpornosti kao 1/R. Pri porastu merene otpornosti skala je sve gušća, kao na Slici 8.2.3, a time je i greška očitavanja sve veća. Greška se povećava i na početku skale (sa desne strane), pa je najtačnije očitavanje na SREDINI skale! Analogni ommetar Praktičnu primenu opisane metode moguće je testirati na analognom multimetru UNIMER 33. ezati Ω A kao ommetar Ω: Kao R, prvo povezati maketu R X i izmeriti svih deset otpornosti koristeći UNIMER 33. Otpornost se povezuje na dva krajnja priključka sa leve strane instrumenta. Prebaciti funkcijski preklopnik na položaj Ω. Pošto su nominalne vrednosti otpornika već poznate, pre merenja je moguće odrediti koji je merni opseg najbolje koristiti. Merene vrednosti R m-analog se očitavaju kao: cifra na skali umožak na preklopniku opsega Odabrati opseg kod koga će kazaljka biti najbliže sredini skale. R n Ω R m-analog Ω R m-digital Ω Pre merenja kablove odspojiti sa otpornika i kratko ih spojiti, pri čemu kazaljka odlazi na desnu stranu. Potenciometrom sa desne strane kućišta, označen sa R,C u uglu skale, podesiti omsku nulu, tj. da kazaljka tačno pokaže nulu. Ovaj postupak se mora ponoviti svaki put kada se menja merni opseg ommetra! R Y1 R Y2 Primetiti da je ovaj postupak identičan proceduri na početku vežbe, pri podešavanju R p tako da pokaže maksimalani otklon. Ponovo spojiti mereni otpornik i uneti izmerenu vrednost u tabelu. Tabela 8.2.2. Rezultati merenja analognim i digitalnim ommetrom Potom izmeriti i R Y iz prvog dela vežbe, za oba položaja prekidača. 8.2-7

Ommetarska metoda Pošto su ovo nepoznate otpornosti, prvo grubo odrediti najbolji merni opseg, bez podešavanja omske nule. Krenuti od opsega kω, pa ka nižim opsezima, prema potrebi. Kada se odredi najpovoljniji opseg, na njemu podesiti omsku nulu i ponoviti merenje. Po završetku merenja isključiti instrument prebacivanjem preklopnika opsega na sredinu (položaj bez oznake funkcije)! Digitalni ommetar Moderni digitalni instrumenti se od analognih razlikuju po cifarskom očitavanju, većoj ulaznoj otpornosti, više funkcija, manjim greškama merenja... Jedna od prednosti je i autoranging, automatsko menjanje mernih opsega prema merenoj veličini. Mikroprocesor u instrumentu određuje najbolji merni opseg, tako da je dovoljno samo podesiti koja se vrsta električne veličine meri. Moguće je i ručno menjati opsege, ako je to potrebno. Ne vrši se nulovanje. Sada umesto analognog instrumenta, povezati Ω D - digitalni multimetar (DMM) ADM-10B i izmeriti ponovo sve otpornosti iz tabele 8.2.2. Pre povezivanja otpornika, uključiti uređaj prebacivanjem prekidača POWER u položaj ON. Funkcijski preklopnik prebaciti na Ω. Sačekati da se ispiše 1 u levom uglu ekrana. Ovo znači da se instrument nalazi u overrange stanju, tj. da meri veličinu iznad trenutnog mernog opsega. Ovo je normalno jer dok ništa nije priključeno na ulaz, instrument meri beskonačnu otpornost, što izlazi van opsega merenja. Detalji rada digitalnim instrumenata su dati u ežbi 9.2. Otpornik povezati na srednja dva ulaza instrumenta, označena sa Ω/mA i COM. Sačekati da instrument odredi merni opseg i prikaže izmerenu vrednost kada se prikaz stabilizuje. Bez isključivanja instrumenta izmeriti sve potrebne otpornosti. Na kraju odspojiti otpornik, pritisnuti gornje dugme DC/AC Ω/. Napraviti kratak spoj provodnicima kojima se meri, dok se ne začuje audio pisak. Ova tonska indikacija ( zujalica ili pištalica ) označava da se meri kratak spoj između priključaka, tj. mala otpornost. Kada je otpor između priključaka veliki, nema tonske indikacije. Ovaj režim rada multimera se najčešće koristi prilikom traženja grešaka u elektronskom kolu, pošto omogućava brzo testiranje raznih tačaka na štampanoj 8.2-8

Ommetarska metoda pločici, bez potrebe da se gleda u sam multimer. Kod instrumenata bez audio indikacije, potrebno je gledati u indikator kako bi se odredila merena otpornost. Međutim, ova audio indikacija ne podrazumeva da je izmerena otpornost tačno 0 Ω! Kako bi kratak spoj bio indikovan i kad postoji (mala) otpornost kablova, priključaka, prekidača i slično, multimetar je zapravo podešen da pišti i kada se mere neke nenulte otpornosti. DMM Da bi se odredilo do koje vrednosti se indikuje kratak spoj, na digitalni multimetar DMM povezati dekadu R, kao na šemi. Podesiti R na 0 Ω. Povećavati otpornost u koracima od po 1 Ω. U trenutku kada audio indikacija prestane, znamo da je otpornost R KSma u prethodnom koraku, maksimalna otpornost za koju se indikuje kratak spoj. R KSma = idimo da se kratak spoj indikuje za sve vrednosti od 0 Ω do R KSma. Pretpostavka da audio signal zujalice znači da je izmerena otpornost 0 Ω (tj. idealni kratak spoj), često može dovesti do daljih pogrešnih zaključaka. Npr. indikacija kratkog spoja pri merenju strujnog šanta male otpornosti ili sekundara transformatora, ne mora da znači da postoji kvar. Ali, ne mora da znači ni da je sve ispravno... Po završetku merenja, isključiti instrument prebacivanjem dugmeta POWER u položaj OFF. 8.2-9