NASTANAK NOVCA 1. NASTANAK NOVCA Primarna je tema ove knjige vremenska vrijednost novca. Pokušat ćemo istražiti odnos novca i vremena. Što je to novac? Odakle dolazi? Kako je nastao? Što učiniti da novac «raste na drveću»? Ova knjiga pokušat će odgovoriti na ta pitanja. Za početak pogledajmo što već znamo o novcu. Novcem možemo kupiti bilo koju rubu ili uslugu. Za novac možemo također prodati bilo koju robu ili uslugu. To je upotreba novca. Novcem možemo pohraniti vrijednost, plaćati obveze, obavljati investicije. Znači novac možemo sačuvati i onda ga upotrijebiti poslije. Možemo ga investirati. DEFINICIJA: Novac je zakonsko sredstvo plaćanja. Da vidimo što možemo saznati iz novca kad ga samo gledamo. Na svakoj novčanici kune nalazi se potpis guvernera Hrvatske narodne banke, jedine organizacije u Republici Hrvatskoj koja ima pravo izdavati novac. Na novčanici dolara stoji natpis: This note is a legal tender for all debts, public and private. U prijevodu: Ova nota (novčanica) legalni je oblik plaćanja za sve dugove javne i privatne. Pogledajmo što to znači za sve dugove, javne i privatne. Privatni dugovi jesu dugovi koje imamo prema nekim drugim 6
NOVAC I VRIJEME 2.4. Odnos vremena i novca Strpljenje je moć. S vremenom i strpljenjem dudov list postaje svila. kineska narodna poslovica Proces ulaganja s ciljem oplemenjivanja novca u stvari je problem vremena. Novac koji imamo danas, stekli smo: radom, obrazovanjem i prinosom na imovinu (materijalnu i financijsku). Novac koji ćemo imati u budućnosti bit će posljedica našeg planiranja i načina raspolaganja novcem danas. Vrijeme obračunavamo linearno. Iz sadašnjosti putujemo u budućnost. Novac također slijedi taj isti smjer. novac danas novac u budućnosti kretanje vremena JASNO OBJAŠNJENJE VREMENA I NOVCA: Da imate 10 milijardi novčanica od 1 dolara i da potrošite jednu svake sekunde, trebalo bi vam 317 godina da ih potrošite sve. Odluke koje donosimo danas utjecat će na našu imovinu u budućnosti. Svaka osoba ima neku imovinu. Imovina je: NOVAC: likvidna ili tekuća imovina, novac odmah možemo zamijeniti za robu FINANCIJSKA IMOVINA: dionice, obveznice ili neki drugi investicijski instrumenti RADNA SNAGA: ljudski potencijal koji smo stekli iskustvom i obrazovanjem, za ljudski potencijal (rad) dobivamo plaću na radnome mjestu NEKRETNINA: nepokretna imovina koju možemo iznajmiti, prodati ili trošiti. Svrha je ove knjige je pojasni čitatelju upravo odnos vremena i imovine. Iako će se u knjizi uglavnom obrađivati teme koje su vezane uz financijsku imovinu, bit će nekoliko primjera koji su vezani i uz druge oblike imovine. 25
UKAMAĆIVANJE Razlog je tomu što u složenoj kamatnoj stopi imamo kamatu na kamatu. ZADATAK: Kod složenog ukamaćivanja imamo kamatu na kamatu. To je pojava koju moramo podrobnije objasniti i istražiti. Vratimo se nazad primjeru. Pogledajmo primjer iz godine u godinu. Nakon prve godine dobili smo 10.500 kuna ili 500 kuna kamate. U drugoj godini kamata je obračunata na iznos od 10.500 kuna, a ne na iznos od 10.000 kuna kao što smo to imali kod jednostavne kamatne stope. Znači, druge godine imali smo i dodatnu kamatu na 500 kuna koje smo dobili prve godine. Dobit druge godine dolazi iz dvaju izvora: a) Kamata od glavnice je 500 kuna prve godine i 500 kuna druge godine b) Druge godine imali smo i kamatu na kamatu iz prve godine (500 0,05 = 25). Zato je vrijednost druge godine bila 11.025 kuna. Treće godine ponovo smo imali kamatu od glavnice, ali i kamatu na kamatu. POSEBNOST SLOŽENE KAMATNE STOPE: KAMATA NA KAMATU U tablici je prikazan isti depozit na trajanje od 5 godina s kamatnom stopom od 5%, a prikazana je vrijednost depozita kroz vrijeme kada se računa po jednostavnoj i složenoj kamatnoj stopi. jednostavni obračun kamata vremensko razdoblje 0 1 2 3 4 5 glavnica 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 kamatna stopa 5% 5% 5% 5% 5% 5% ukupna kamata 0 50 100 150 200 250 ukupna vrijednost depozita 1.000 1.050 1.100 1.150 1.200 1.250 31
UKAMAĆIVANJE 3.6. Početna vrijednost Do sada smo imali zadatke kojima smo rješavali: koliko će neka svota novca vrijediti u nekome budućem vremenu. Sada prelazimo na zadatke kojima ćemo rješavati: koliko neka svota novca iz budućnosti vrijedi danas. Pogledajmo ponovo vremenski pravac. Kao što se vidi iz crteža, sada ćemo neku buduću vrijednost pretvarati u sadašnju vrijednost. SADAŠNJOST BUDUĆNOST PRISJETIMO SE NAŠE OSNOVNE FORMULE: Formula nam govori kolika će biti vrijednost svote novca P nakon vremenskog razdoblja n ako smo tu svotu uložili po kamatnoj stopi r. Sada postavljamo suprotno pitanje: Koliko novca moram uložiti danas po kamatnoj stopi r da bih nakon nekoga vremenskog razdoblja n imao određenu svotu novca? Do sada nam je bila poznata kamatna stopa, vrijeme i veličina uloga, a izračunavali smo buduću vrijednost. Sada znamo kamatu, količinu vremena i buduću vrijednost, a želimo znati sadašnju vrijednost. Da bismo mogli to izračunati, moramo transformirati našu formulu pa dobivamo: Krenimo s jednostavnim primjerom. Koliko novca moram uložiti da bih nakon 4 godina imao 10.000 kuna ako je kamatna stopa 7%. Pogledajmo prvo vremenski pravac. Uvrstimo vrijednosti u našu formulu i dobivamo: 1 P=? 2 3 4 10000 45
ANUITETI po kamatnoj stopi od 7%. Najprije ćemo izračunati koliko će vrijediti prvih 1.000 kuna koje smo uložili. Na vremenskome pravcu to izgleda ovako: 1 2 3 4 5 1.000 1.402,55 Upotrebljavajući našu osnovnu formulu, imamo: Nakon 5 godina prvih 1.000 kuna koje smo uložili vrijedit će 1.402,55 kuna. To je vrijednost prvoga anuiteta nakon 5 godina. Nakon toga imamo drugi anuitet koji ćemo položiti druge godine. Taj će anuitet trajati 4 godine i zato ga moramo ukamaćivati 4 puta. Pogledajmo kako to izgleda na vremenskome pravcu: 1 2 3 4 5 1.000 1.310,79 Upotrebljavajući našu formulu za buduću vrijednost, dobivamo: Taj proces trebamo ponoviti još tri puta. Treći anuitet bit će ukamaćen tri puta, četvrti će biti ukamaćen dva puta, a zadnji anuitet bit će ukamaćen samo jednom. Sada ćemo grafički prikazati cijeli proces. Na grafu se vidi kako se svaki anuitet ukamaćuje i na kraju se svi anuiteti zbroje kako bi se dobila konačna svota. Krajnji je rezultat 6.153,28 kuna. Ako svake godine na početku godine ulažemo 1.000 kuna po kamatnoj stopi od 7%, nakon 5 godina ulaganja imat ćemo 6.152,28 kuna. 50
ANUITETI Kao što vidimo iz primjera, sada je vrijednost našeg anuiteta pala na 5.749,73 kune. Uzrok je tomu manji broj ukamaćivanja. Iz primjera vidimo da se prvi anuitet ukamaćuje četiri, a ne pet puta. Zadnji se anuitet uopće ne ukamaćuje jer je na kraju razdoblja. PODSJETNIK: Sjetite se moći složenih kamata na primjeru oročavanja 1 kn u vrijeme kada se Isus rodio. Tamo smo vidjeli kolika je razlika ako oročimo na isto razdoblje po 1% i po 5%. Iz toga možemo ponovo napraviti formulu. Vratit ćemo se standardnome geometrijskome nizu. Ako je anuitet na n godina, znamo da prvu uplatu imamo na kraju prvog razdoblja. Znači prvi anuitet ne ukamaćuje se u prvome razdoblju, tj. prvi se anuitet sve zajedno ukamaćuje n-1 puta. Drugi anuitet ukamaćuje se n-2 puta i tako dalje, sve do zadnjeg anuiteta koji se uopće ne ukamaćuje, kao što smo vidjeli u našem primjeru. Sumirajući geometrijsku seriju dobivamo: A buduća vrijednost anuiteta s uplatom na kraju razdoblja P uplata na anuitet n vremensko trajanje anuiteta r kamatna stopa na anuitet. ZANIMLJIVO: Papirnata novčanica može se presaviti 4.000 puta prije nego što se podere. Čitatelj treba primijetiti da se ta formula razlikuje samo po tome što ima jedan manje (1+r) faktor. Kod ovih formula čitatelj samo treba pratiti koliko se puta neki proces ukamaćuje. Ako se čitatelj susretne s nekim procesom ukamaćivanja, treba obratiti pozornost na izraze «plaćanje na kraju razdoblja, uplata na početku razdoblja, isplata na kraju razdoblja» i slično. NAPOMENA: Kod anuiteta koji se ukamaćuju na kraju razdoblja također se upotrebljavaju III. financijske tablice. Samo treba prilagoditi broj razdoblja. Tako anuitet koji ima n razdoblja, a ukamaćuje se na kraju razdoblja, upotrebljava kod III. financijskih tablica za izračun vrijednost anuiteta n-1 razdoblje. 55
KREDITI MALI PODSJETNIK ŠTO SMO DO SADA NAUČILI: S ovim poglavljem završili smo s osnovama kreiranja formula. Do sada smo naučili razlikovati sadašnju i buduću vrijednost novca. Naučili smo kako prepoznati različite anuitete i služiti se formulama koje su prikazane do sada u knjizi. Također smo naučili upotrebljavati i vremenski pravac, koja je praktičan i jednostavan način da vizualiziramo problem. SADA PRELAZIMO NA APLIKACIJU NAUČENOGA. Ostatak knjige samo je nadogradnja na temelje koje smo postavili. Prije nego što krenemo dalje riješit ćemo nekoliko složenijih primjera. PRIMJER: Čitatelj želi kupiti namještaj za sobu. Ponuđene su mu tri opcije plaćanja. Prva je da plati 200 kuna mjesečno u razdoblju od 36 mjeseci bez kamata, s time da je prva uplata na dan kupnje. Druga je opcija da plati 6.000 kuna danas. Treća je opcija da plati 8.000 kuna za tri godine. Da bi čitatelj mogao donijeti odluku, trebao bi saznati kolika je kamatna stopa u banci na depozite. Za primjer ćemo uzeti da je kamatna stopa 5% godišnje. To je problem s kojim se potrošači najčešće susreću. Tržište obiluje financijskim ponudama pa je normalno da čitatelj ponekad nije u stanju razabrati koja je ponuda najpovoljnija, ali nakon svega što smo naučili u ovoj knjizi taj problem trebao bi biti barem malo jasniji. Prije nego što krenemo s izračunom, pogledajmo koji nam je osnovni zadatak. U ovome primjeru imamo tri različita načina plaćanja neke robe. To su: danas, nakon nekoga vremena i anuitetom. Da bismo riješili taj problem, moramo prvo naći srodnu točku ovih triju načina plaćanja. Trebalo bi ih stavili pod zajednički nazivnik. To se najlakše može napraviti tako da kod svih triju opcija izračunamo sadašnju vrijednost novca. Prva je opcija bez kamatne stope, 200 kuna mjesečno na 36 mjeseci. S obzirom na to da nema kamatne stope, upotrijebit ćemo 74
KREDITI Vidimo da je najbolji način otplate namještaja taj da ga se plati danas 6.000 kuna, a ako to nije moguće, onda treba izabrati plaćanje 200 kuna svaki mjesec. Sljedeći primjer koji ćemo riješiti bit će vježba za naše orijentiranje po vremenskome pravcu. Čitatelj treba kredit za gradnju kuće. Nakon raspitivanja po bankama našli smo ponudu koja nam nudi kredit na 12 godina, ali ima poček dvije godine. Trebamo izračunati koliki je anuitet na 50.000 eura kredita, na vremensko razdoblje od 12 godina, a otplata kredita počinje nakon dvije godine. Za vrijeme počeka kredit akumulira kamatu. Kamatna je stopa 7% i počinje se računati odmah nakon isplate kredita. Rate kredita plaćaju se jednom godišnje. Prvo što trebamo primijetiti jest da vrijednost kredita iz kojega trebamo izračunati anuitet nije 50.000 eura nego tu vrijednost moramo tek izračunati. Pogledajmo vremenski pravac: Upravljaj svojim poslom ili će on upravljati tobom. Benjamin Franklin Prvo je potrebno izračunati vrijednost kredita prije nego što počne otplata. Znamo da se kamata akumulira prve dvije godine. Upotrijebit ćemo računicu za složeno ukamaćivanje: Sada samo dobili vrijednost kredita koju moramo otplatiti. Ovdje se radi o kreditu gdje rate uplaćujemo na početku razdoblja, kredit počinjemo otplaćivati nakon dvije godine, a prva je rata na početku treće godine. Znamo da se moramo koristiti sljedećom formulom kako bismo dobili anuitete. Računica pokazuje da je rata kredita 8.150,31 euro. 76
OBVEZNICE kredit obveznica dužnik poduzeće i građani poduzeće i država vlasnik duga banka svatko tko je vlasnik obveznice otplata duga banci vlasnicima obveznice način isplate rata javnost uplata banci kredit je privatan ugovor isplata kupona v lasnicima obveznice obveznica je javni ugovor Većina obveznica plaća kupone svako određeno vremensko razdoblje i na kraju ima veliku isplatu glavnice. Na vremenskome pravcu tijek novca može se prikazati na sljedeći način: 0 C C C... C+P Na slici C označuje kupon, a P je glavnica koja se plaća na dan isteka obveznice. Svaka obveznica ima nekoliko unaprijed definiranih čimbenika. 1. ROK TRAJANJA. Rok trajanja obveznice jest vrijeme na koje se izdaje obveznica. Trajanje obveznice varira i ovisno je o svrsi obveznice. Primjer je kratkoročne obveznice američka T-bill obveznica koja se izdaje na tri mjeseca i nema kupona. Obveznice mogu čak trajati vječno. Te se obveznice zovu vječnice, a izdala ih je Vlada Velike Britanije. 2. KUPON. Postoje obveznice s kuponima i bez kupona. Kratkoročne obveznice do godine dana obično nemaju kupone. Obveznice duže od godine dana obično isplaćuju kupone. Kuponi se isplaćuju godišnje, polugodišnje ili tromjesečno. 3. KAMATA NA KUPON. Kamata po kojoj se izračunava kupon govori nam koliki je rizik vezan uz obveznice. Sjetimo se poglavlja o riziku. Što je prinos veći, to je i veći rizik. Visoka kamatna stopa na kupon označuje jako rizičnu obveznicu. 4. GLAVNICA. Obveznice na kraju roka isplaćuju glavnicu. Vječne obveznice nemaju glavnicu. 82
OBVEZNICE Znamo da je vrijednost kupona 80 kuna. To smo dobili iz računice C = c P = 0,08 1.000 = 80. S obzirom na to da se isplaćuje u četiri rate godišnje, svaka će rata biti 20 kuna, što je ujedno i vrijednost kupona koju ćemo upotrebljavati u našoj formuli. Kako je vrijeme opoziva 5 godina, a svake godine imamo četiri kupona, to znači da ćemo imati 20 vremenskih razdoblja koje trebamo diskontirati. Kamatna stopa na državnu je obveznicu 4%. Kada je prevedemo u tromjesečnu kamatnu stopu (tako da izračunamo četvrti korijen od 1,04), dobivamo da je tromjesečna kamatna stopa 0,9853%. Čitatelj ovdje također treba primijetiti da je nominalna vrijednost od koje dobijemo vrijednost kupona 1.000 kuna, ali da je cijena po kojoj će dionica biti opozvana 2.000 kuna. Da bismo dobili pravu vrijednost obveznice, moramo diskontirati cijenu po kojoj će preferencijalna dionica biti opozvana, a ne smijemo diskontirati nominalnu cijenu. Slijedi izračun vrijednosti preferencijalne dionice: Cijena te preferencijalne dionice iznosi 2.005,26 kuna. ZANIMLJIVO: Da bi obilježile 200 godina postojanja SADa, mnoge su banke u SAD-u prodavale državne obveznice od 25 dolara po cijeni od 17,76 (godina osnivanja SAD-a) umjesto 18,75 dolara, kolika im je stvarna cijena. Vidimo da obveznice, osim što su važan ekonomsko-financijski čimbenik (jer je državna obveznica ne rizičnona investicija), mogu poslužiti i za obilježavanje proslave nastanka države. 94
OPCIJE 8.3. Trgovanje opcijama Opcije su izrasle od instrumenta koji su služili kao instrument osiguranja u instrument špekuliranja. U današnjemu modernom svijetu opcije, iako derivatni instrument, postale su standardni instrumenti investiranja. Sada ćemo promotriti kako se računa dobit ili gubitak na opcije. Prvo ćemo se pozabaviti long-opcijama. Osoba koja kupi opciju steče long-poziciju u toj opciji, bilo da je to put-opcija ili call-opcija. Cijena koja je plaćena za opciju jest trošak. Kako se cijena dobra na koje imamo opciju mijenja, tako se mijenja i vrijednost te opcije. U bilo kojem trenutku vlasnik opcije može prodati opciju i pritom zaraditi ili izgubiti novac. Kada se ima long-pozicija u opciji, onda je najveći mogući gubitak cijena koja je plaćena za opciju. PRIMJER: Klijet je kupio opciju na dionicu i platio za nju 2 dolara. Kakva je analiza dobiti i gubitka? Kako se mijenja cijena dionice, tako će se mijenjati i cijena opcije. U slučaju da opcija istekne bezvrijedna, najviše što kupac opcije može izgubiti jest 2 dolara. Ako cijena dionica krene u njegovome smjeru, vlasnik opcije može zaraditi novac. Ako kupac nakon nekoliko dana proda opciju za 3,5 dolara, zaradit će 1,5 dolara na transakciji (3,5, cijena, minus 2, trošak kupnje). U slučaju kada je prva transakcija prodaje opcija da se zauzme short-pozicija, osoba koja je prodala opciju dobije novac od prodaje. DEFINICIJA: Novac koji se dobiva prodajom opcija (zauzimanjem short-pozicije) naziva se premija. S short-opcijama analiza gubitka malo je složenija. Osoba koja ima short-poziciju jest osoba koja je prodala pravo. Ukoliko je prodala call-opciju, osoba koja ju je prodala ne želi da cijena dionica raste. U tome slučaju osoba sa short-pozicijom u call-opciji gubi novac. Kako cijena može rasti unedogled, osoba koja ima short-poziciju u call-opciji može teoretski izgubiti beskonačno puno novca ako drži poziciju u toj opciji. Osoba koja je prodala put-opciju ne želi da cijena dionice pada. U tome slučaju najviše što može izgubiti jest ako cijena dionice ode 103