Osnovne oznake na analognim instrumentima Iz predmeta Električna merenja rade se kompletne vežbe iz ovog Parktikuma. Za predmet Merenja u elektronici

Транскрипт

1

2 Osnovne oznake na analognim instrumentima Iz predmeta Električna merenja rade se kompletne vežbe iz ovog Parktikuma. Za predmet Merenja u elektronici važe sledeće izmene, zbog manjeg fonda časova: EŽBA 7 Ne rade se poglavlja 7.2 i 7.4. EŽBA 8 Ne rade se poglavlja , , U se ne mere R Y. EŽBA 9 Ne radi se poglavlje Nije potrebno crtati grafik ni računati grešku na strani EŽBA 10 Ne popunjava se tabela EŽBA 11 Ne radi se poglavlje EŽBA 12 Ne meri se Z X2 u tabeli Ne radi se poglavlje

3 EŽBA BROJ 7 Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja MERENJE FREKENCIJE I FAZNE RAZLIKE OSCILOSKOPOM ZADATAK: Ispitati tačnost zadavanja frekvencije datog RC generatora, koristeći metodu Lisažuovih figura i metodu modulacije elektronskog mlaza. Odrediti faznu razliku korišćenih signala i RC kola. PRIBOR: T r - izvor naizmeničnog napona 12, 50 Hz; G - RC generator sinusne funkcije MA 3604; R - dekadna kutija otpornosti MA 2110 ili MA 2112, kω; C 1 - blok kondenzator, 0.5 µf; O - analogni osciloskop D61a,... - tabla sa čvorištima + 3 sonde + 7 kablova. Izvor naizmeničnog napona Kondenzator Dekadna kutija otpornosti RC generator Osciloskop Komande osciloskopa 7-1

4 Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom UOD Osciloskop je instrument koji se koristi za prikazivanje, najčešće periodičnih, naponskih oblika. Ekran osciloskopa možemo posmatrati kao pravougli koordinatni sistem kod kojeg je -osa vremenska, a y-osa naponska. Drugim rečima, slika na ekranu osciloskopa prikazuje zavisnost nekog naponskog signala od vremena. U osnovi analognog osciloskopa se nalaze dva otklonska sistema: horizontalni otklonski sistem (X ploče) i vertikalni otklonski sistem (Y ploče). Kod jednokanalnog osciloskopa, posmatrani signal u(t) se dovodi na Y ploče, a na X ploče se dovodi linearno rastući napon (koji se generiše u samom osciloskopu). Grafičkom metodom konstruisati sliku na ekranu osciloskopa. Za obeležene tačke na u (t) i u y (t) odrediti tačke na ekranu osciloskopa. Spajanjem dobijenih tačaka odrediti figuru na ekranu osciloskopa. Ovo je režim rada osciloskopa sa linearnom vremenskom bazom. 7-2

5 Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom Perioda linearnog rastućeg napona je određena brojem podeoka (po dužini ekrana osciloskopa) i položajem preklopnika vremenske baze. Ako osciloskop ima ekran širok deset podeoka i vremenska baza je u položaju 1 ms/podeoku (1 ms/div), u osciloskopu će se generisati linearni rastući napon periode 10 pod * 1 ms/pod = 10 ms. Linearni porast napona na horizontalnom otklonskom sistemu ima za posledicu ravnomerno kretanje elektronskog mlaza od leve ka desnoj ivici ekrana. Napon doveden na vertikalni otklonski sistem (Y ploče) će istovremeno upravljati kretanjem elektronskog mlaza po vertikali. Konačno, usled linearne vremenske baze na X pločama i proizvoljnog napona na Y pločama, na ekranu osciloskopa će se pojaviti slika napona u zavisnosti od vremena. Kod osciloskopa sa dva ulaza (dvokanalni osciloskop), pored režima sa linearnom vremenskom bazom, postoji i drugi režim koji se naziva XY režim. U tom slučaju se, umesto linearno rastućeg napona, na X ploče dovodi jedan od ulaznih napona. Grafičkom metodom konstruisati sliku na ekranu osciloskopa. Za obeležene tačke na u (t) i u y (t) odrediti tačke na ekranu osciloskopa. Spajanjem dobijenih tačaka odrediti figuru na ekranu osciloskopa. 7-3

6 Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom Ne postoji pravilo kod dvokanalnih osciloskopa koje govori koji od ulaznih napon je spojen na X, odnosno Y ploče. Ovo se lako proverava na sledeći način. Isključi se linearna vremenska baza prebacivanjem u XY mod. U odsustvu oba ulazna napona treba da se dobije svetla tačka na ekranu osciloskopa. Dovedemo naizmenični napon na CH1. Pod dejstvom ovog napona dobiće se kretanje u pravcu y-ose ukoliko je on spojen na vertikalni otklonski sistem (Y ploče). Tada ćemo dobiti duž u pravcu y-ose. I obrnuto, ako je dovedeni napon proizveo pomeranje elektronskog mlaza po horizontali (imamo duž u pravcu -ose), znači da je ulazni napon spojen na X ploče, odnosno na horizontalni otklonski sistem. Lisažuove figure nastaju kada se na X i Y ploče osciloskopa dovedu dva prostoperiodična napona takva da se njihove periode odnose kao celi brojevi. U tom slučaju se linearna vremenska baza ne dovodi na horizontalni skretni sistem (X ploče). UPUTSTO ZA MERENJE 7.1 Merenje učestanosti pomoću Lisažuovih figura Poznato je da skala za zadavanje frekvencije RC generatora ne pokazuje tačnu vrednost frekvencije koja se dobija na izlazu. Polazeći od pretpostavke da je mrežna učestanost dovoljno stabilna i poznata (50 Hz) da bi mogla da bude referentna, ovim postupcima možemo odrediti kolika se greška u zadavanju frekvencije dobija ako se "veruje" skali na RC generatoru. Mrežna frekvencija se koristi kao etalon. Isključiti linearnu vremensku bazu postavljanjem preklopnika time/div u položaj CH2. To znači da se na horizontalni otklonski sitem dovodi napon sa CH2, a ne iz generatora linearne vremenske baze. Sastaviti kolo prema šemi na slici 7.1. Na Y otklonski sistem (ulaz CH1) osciloskopa dovodi se napon mrežne frekvencije f y = 50 Hz (iz izvora 12, 50 Hz), koja se smatra dovoljno tačnom. Na X otklonski sistem (ulaz CH2) dovodi se sinusni napon f iz generatora G, čiju skalu frekvencija treba proveriti. Obratiti pažnju na spajanje pozitivnih i negativnih krajeva sondi osciloskopa sa ostatkom kola - mase uvek spojiti sa ostalim masama! Slika 7.1. Poređenje frekvencija pomoću Lisažuovih figura. 7-4

7 Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom Na RC generatoru podesiti: FREQ. MULTIPLIER na X1, AMPLITUDE na vrednost blisku maksimalnoj (nadesno), OLTAGE RANGE na LOW OUT. Pošto je frekvencija mreže nepromeljiva, direktno poređenje bez Lisažuovih figura mogli bi raditi samo za jednu frekvenciju, tj. 50 Hz. Lisažuove figure nam omogućuju da proverimo veći broj frekvencija koje su racionalni umnošci osnovne, etalonske, frekvencije. Kada je slika na ekranu osciloskopa stabilna (kada je odnos frekvencija f y /f racionalan broj), odnos frekvencija se određuje brojanjem dodirnih tačaka dobijene Lisažuove figure i tangenti na nju povučenih u pravcu i y-ose: f T N = = f T N y y y N je broj dodirnih tačaka sa horizontalnom tangentom Ny je broj dodirnih tačaka sa vertikalnom tangentom Menjati frekvenciju f okretanjem skale generatora sve dok se na ekranu osciloskopa ne pojavi stabilna Lisažuova figura čiji je oblik određen odnosom frekvencija f /f y, izabranim među onima iz tabele 7.1. Pronaći trenutak u kome figura prestaje da se okreće ili se okreće najsporije moguće. Ukoliko je figura nagnuta na levu ili desnu stranu, to je posledica neusklađenosti faznih stavova generatora i mrežnog napona (jedan napon fazno kasni za drugim), na čega se ne može uticati u ovakvoj postavci vežbe. Očitane vrednosti f G na skali generatora G uneti u tabelu 7.1. Ovo je vrednost frekvencije za koji generator tvrdi da je tačna. Tačna frekvencija na kojoj je došlo do smirenja figure na ekranu osciloskopa predstavlja frekvenciju f. Ovu tačnu frekvenciju određujemo preko Lisažuovih figura i etalonske frekvencije (50 Hz) kao: f X f = 50 Hz f y f = f f Apsolutnu grešku merenja f odrediti za svako merenje kao: G X 7-5

8 Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom Ova greška predstavlja razliku pokazivanje frekventne skale generatora od stvarne frekvencije na njegovom izlazu. Ovim postupkom se vrši snimanje greške zadavanja frekvencije napona generatora, uz pretpostavku da je frekvencija napona u gradskoj mreži dovoljno dobro poznata i da iznosi 50 Hz. f f y f, Hz f G, Hz f,hz Tabela 7.1. Rezultati poređenja frekvencija f i f y pomoću Lisažuovih figura. Na slici 7.2 prikazati dijagram greške f=f(f ). Tačke na dijagramu spajati pravim linijama. Slika 7.2. Dijagram apsolutne greške f zadavanja frekvencije na generatoru G. 7.2 Određivanje fazne razlike signala osciloskopom u XY modu Ako na X i Y ulaz osciloskopa (tj. prvi i drugi kanal), dovedemo dva prostoperiodična signala iste frekvencije, u XY modu dobijamo elipsu čiji ugao zavisi od fazne razlike (θ 2 -θ 1 ) ta dva signala. y( t) cos( ω t θ ) = t = 2 ω + θ2 ( ) cos( t ) Elipsa će preseći horizontalnu osu u nekom trenutku t 0 : ( t0) = 0 ωt0+ θ2 = ( n + ) π t0= ( n + ) π θ2 2 ω 2 7-6

9 Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom rednost druge funkcije u tom trenutku će biti: y( t0) = 2 cos ( n + ) π + θ1 θ2 = 2 cos ( n + ) π cos( θ1 θ2) sin ( n + ) π sin( θ1 θ2) y( t0) 1 = sin ( n + ) π sin( θ2 θ1) 2 2 Sinus razlike faznih pomeraja zavisi od n, za parne vrednosti je pozitivan, za neparne negativan: y( t0) sin( θ2 θ1) = ± 2 Ukoliko je slika na ekranu osciloskopa centrirana, očitavanjem dimenzija elipse možemo odrediti faznu razliku: A C sin( θ2 θ1) = ± = ± B D Odavde se vidi da način izračunavanja inverzne funkcije sinusa zavisi od vrednosti fazne razlike. Slika 7.3. Određivanje fazne razlike u XY modu. U slučaju da smo pošli od dva signala koja imaju suprotan fazni stav u odnosu na (t) i y(t): w( t) cos( ω t θ ) = 1 1 = 2 2 z( t) cos( ω t θ ) w( t) cos( ω( t) θ ) y( t) z( t) = cos( ω( t) + θ ) = ( t) = = 2 2 Odavde se vidi da se znak fazne razlike dva signala ne može odrediti u XY modu, jer bez obzira na znak Lisažuova figura izgleda isto! Signali su pomereni samo u vremenu što se ovde ne može videti. Da bi se odredio znak fazne razlike, potrebno je pogledati izgled signala u vremenskom režimu osciloskopa. U tom režimu je takođe moguće odrediti i vrednost fazne razlike, ali sa manjom tačnošću, jer šum i smetnje unose veću grešku nego kod XY moda. Zbog toga, odrediće se samo apsolutna vrednost fazne razlike, θ 2 -θ 1. Ako sa t 1 označimo vremenski trenutak kojem funkcija y(t) dostiže svoj maksimum, a sa t 2 za (t), možemo naći vrednost jedne funkcije kad druga dostiže svoj maksimum: 7-7

10 ωt Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom θ ω θ ω θ1 = 0 t1 = ωt2 + θ2 = 0 t2 = ( t1) = 2 cos( θ2 θ1) y( t2) = 1 cos( θ1 θ2) = 1 cos( θ2 θ1) Možemo razlikovati dva slučaja na osnovu ovoga: π π Kada je (t) pozitivno kada y(t) dostiže maksimum, < ( θ2 θ1) < U tom slučaju je vrh elipse u I kvadrantu, a dno u III kvadrantu. π π Kada je (t) negativno kada y(t) dostiže maksimum, > ( θ2 θ1) > U tom slučaju je vrh elipse u II kvadrantu, a dno u I kvadrantu. Na kraju, možemo odrediti izraz za apsolutnu vrednost fazne razlike očitavanjem dimenzija Lisažuove figure u XY modu osciloskopa: θ2 θ1 = arcsin C kada je vrh figure u I kvadrantu, D θ2 θ1 = 180 arcsin C kada je vrh figure u II kvadrantu, D pri čemu je C broj podeljaka između dva preseka sa y-osom (nije vrednost kondenzatora!), a D najveće rastojanje između krajeva figure, projektovano na y- osu, uz preduslov da je figura centrirana na ekranu osciloskopa. Takođe, ovo isto važi i za očitavanje sa -ose, kao posledica trigonometrijskih transformacija početnih izraza. Sada je moguće odrediti faznu razliku signala funkcijskog generatora i mrežnog napona, koji su dovedeni na osciloskop. Generator vratiti na 50 Hz i podesiti frekvenciju tačno, da bi se na ekranu osciloskopa dobila elipsa koja se ne okreće. Potenciometrima na krajevima prekidača volts/div i time/div podesiti sliku na ekranu da bude simetrična u odnosu na koordinatni početak. Očitati dimenzije C i D u podeocima i odrediti apsolutnu vrednost fazne razlike dva signala, u stepenima: C = D = θ θ =

11 Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom 7.3 Merenje frekvencije metodom modulacije elektronskog mlaza Sastaviti kolo prema šemi na slici 7.4. Podesiti otpornost dekadne kutije R na vrednost 20 kω. Uključiti osciloskop i mrežni transformator, i podesti osetljivost volts/div na CH1 i CH2 da se dobije slika kružnice preko većeg dela ekrana osciloskopa. Potenciometrima na vrhu preklopnika CH1 i time/div (čiji prekidač mora ostati na CH2) centrirati sliku. 1 Slika 7.4. Kolo za dobijanje kružne vremenske baze sa modulacijom elektronskog mlaza. S obzirom na veliku ulazu otpornost, možemo smatrati da struje ne teku u osciloskop. To znači da šema na slici predstavlja rednu vezu kondenzatora i otpornika koja se napaja iz prostoperiodičnog izvora. Na Y ploče osciloskopa se dovodi napon sa kondenzatora, a na X ploče osciloskopa napon sa otpornika. Oba ulaza osciloskopa imaju po jedan kraj povezan sa uzemljenjem. Ova veza je napravljena preko kabela za napajanje osciloskopa (ne povezuje se posebno). Stoga se mora voditi računa gde se spajaju tzv. mase sondi tj. osciloskopa. Izlaz generatora G, čija se frekvencija f z meri, priključiti na eneltov cilindar osciloskopa ("Z" ulaz se nalazi na zadnjoj strani osciloskopa i u njega je već priključen provodnik). G na skali prikazuje frekvenciju f G, i idealno bi bilo da je f G = f Z, ako je skala dobro podešena. Uključiti napajanje generatora G, frekvenciju podesiti na 50 Hz, amplitudu na maksimum, slično kao u prvom delu vežbe. Podesiti kontolni potenciometar intens. tako da se umesto punog kruga, sada pojavi jasno vidljivi polukrug ili isprekidani krug. Na ekranu osciloskopa će se dobiti niz kružno poređanih crtica u zavisnosti od frekvencije generatora. U zavisnosti od polariteta i amplitude napona dovedenog na Z ulaz, menjaće se sjajnost elektronskog mlaza. 7-9

12 Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom Ukoliko na Z ulaz dovodimo impulse, možemo podesiti da se jednim nivoom imupulsa dozvoli iscrtavanje tj. prikazivanje slike, a drugim da se u potpunosti isključi elektronski mlaz. Pošto se za iscrtavanje kružne vremenske baze koristi mrežni napon, znači da se jedna cela kružnica iscrta za 20 ms (20 ms = 1/50 Hz). Ukoliko je perioda impulsa na Z ulazu jednaka takođe 20 ms, imaćemo jedan svetli deo kružnice i jedan nevidljiv. Za kraće periode impulsa na Z ulazu imaćemo brže isključivanje i uključivanje (modulaciju) elektronskog mlaza i samim tim veći broj crtica. Kada je slika na osciloskopu stabilna, broj crtica predstavlja količnik periode mrežnog napona i periode impulsa. ažno je napomenuti da f 0 ne mora uvek biti 50 Hz, već bilo koja frekvencija koja je dovoljno stabilna i poznata, da bi mogla biti etalonska. Ako je odnos frekvencije f z na izlazu generatora G i etalonske frekvencije kružne vremenske baze f 0 = 50 Hz ceo broj, slika na osciloskopu će tada mirovati, a vrednost frekvencije f z će biti jednaka proizvodu broja crtica (ili prekida) figure na ekranu i frekvencije f 0 : f = ( broj prekida) f Z 0 Za prvo merenje, podesiti frekvenciju f z generatora G na 50 Hz, zatim fino podesiti skalu levo-desno, dok se ne postigne stabilna slika na ekranu osciloskopa (nema rotiranja figure), bez prekida kruga. Tada je f z = 1 f 0 = 50 Hz, što je tačna frekvencija na izlazu generatora, ali na njegovoj skali je nešto veća ili manja vrednost skala nije tačno podešena! Povećavati dalje frekvenciju generatora G dok se ne postigne 2, 3,..., 15 prekida. Broj prekida postepeno uvećavati uvek za jedan, kako bi se obezbedilo da se ceo oscilogram dobije samo jednim kruženjem elektronskog mlaza. Frekvencije f G očitane na skali generatora G uneti u tabelu 7.2. f z (Hz) f G, (Hz) f (Hz) Tabela 7.2. Rezultati poređenja frekvencija f 0 i f G metodom modulacije elektronskog mlaza. kao: Apsolutna greška f frekvencijske skale na generatoru G izračunava se f = f f G Z 7-10

13 Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom Na slici 7.5 prikazati dijagram greške f=f(f z ). Tačke na dijagramu spajati pravim linijama. Slika 7.5. Dijagram apsolutne greške f zadavanja frekvencije na generatoru G. 7.4 Određivanje faznog pomeraja u RC kolu Sastaviti kolo prema šemi na slici 7.6. Podesiti otpornost dekadne kutije R na vrednost 0 kω. Uključiti osciloskop (u XY modu), zatim mrežni transformator. Podesti osetljivost na CH1 i CH2 da se dobije slika kose linije većeg dela ekrana osciloskopa (što je već bilo podešeno u prethodnom delu vežbe) i centrirati sliku. Slika 7.6. Merenje faznog pomeraja u RC kolu. 1 Osciloskopom se posmatraju ulaz (doveden na rednu vezu R i C 1, kao i na Y ploče) i izlaz (napon na C 1, doveden na X ploče) jednosavnog RC kola (pasivni NF filter sačinjen od otpornika i kondenzatora). Granična učestanost f c i fazno kašnjenje φ koje nastaje u ovom kolu su: f c 1 = 2π R C 1 ϕ = arctg(2 π f R C ) 0 1 Pošto posmatramo isti signal na ulazu i izlazu kola, koji potiče od mrežnog napona f 0 = 50 Hz, frekvencije su im iste, razlikuju se samo amplitude i fazni stavovi. 7-11

14 Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom U ovom slučaju znamo da izlaz fazno kasni za ulazom, usled kapacitivne impedanse RC kola, stoga računamo samo apsolutnu vrednost kašnjenja φ, pa ne moramo određivati predznak koji je ovde unapred poznat. U opštem slučaju, potrebno je odrediti i predznak kašnjenja. Sa promenom R, menjaju se f c i φ, dok je f 0 konstantno. Za R = 0 kω, ulaz i izlaz su u kratkom spoju, nema fazne razlike, pa se na ekranu osciloskopa dobija samo kosa linija. Na slici 7.7 dat je izgled elipsi u zavisnosti od faznog pomeraja signala. Na dekadi zadavati otpornosti od 0 do 20 kω, pa odrediti φ m na osnovu postupka opisanog u 7.2 i relativnu grešku merenja fazne razlike φ za sve vrednosti iz tabele 7.3. C ϕ m = arcsin D ϕm ϕ ϕ = 100 ϕ S Slika 7.7. Izgled Lisažuovih figura za različite fazne pomeraje. R kω f c Hz φ φ m φ/φ Tabela 7.3. Rezultati merenja faznog pomeraja u RC kolu. 7-12

15 Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom 7.5 Merenje aktivne i reaktivne snage osciloskopom y = K u = K Z i = K Z I sin( ωt + ϕ) y Z y Z y m I I = K u = K sin( ωt ( π / 2)) = K cosωt m m C1 ωc1 ωc1 Im d = K duc = K sin 1 ωt dt C T A = y d 0 T 2 Im Z A = K K y sin( ωt + ϕ) cosωt dt C 0 2 Im Z T A = K K y cosϕ C 2 2 Im Z PZ = cosϕ 2 2π ω = = 2π f g T A C1 f PZ = K K Q Z A = 2π K K R y 1 y 1 1 ZAKLJUČAK Kada je povoljnije koristiti metodu Lisažuovih figura, a kada modulaciju elektronskog mlaza? Uporediti apsolutne greške obe metode. Šta se može zaključiti na osnovu grešaka koje nastaju za isti frekventni opseg? 7-13

16 Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom Šta je najveći izvor greške kod jedne, a koji kod druge metode? Analizirati rezultate merenja fazne razlike. Koji su osnovni nedostaci i problemi ove metode? 7-14

17 PRIMERI ZADATAKA Merenje frekvencije i fazne razlike osciloskopom 1. Na X ploče osciloskopa se dovodi sinusni signal f 1 sa funkcijskog generatora, amplitude U 1 = 2.5. Na Y ploče se dovodi sinusni signal frekvencije f 2 = 270 Hz, efektivne vrednosti U 2 = 12. Na ekranu osciloskopa je prikazana Lisažuova figura kao na slici. Ako je apsolutna greška merenja (greška na skali potenciometra za podešavanje frekvencije) f = - 25 Hz, odrediti frekvenciju f g koja se očitava sa funkcijskog generatora. 2. Na Y ploče osciloskopa dovodi se napon sinusnog talasnog oblika, frekvencije 1200 Hz. Na X-ploče se dovodi prostoperiodični napon, periode 1389 µs. Odrediti koja slika odgovara prikazu na ekranu osciloskopa pri određivanju frekvencije u XY modu. sl.1 sl.2 sl.3 sl.4 sl

18 EŽBA BROJ 8.1 ZADATAK: Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja JEDNOSMERNI ITSTONO MOST Izmeriti otpornosti datih otpornika pomoću uravnoteženog itstonovog mosta za jednosmernu struju. Snimiti statičku karakteristiku neuravnoteženog itstonovog mosta. PRIBOR: E - izvor jednosmernog napona +12 ; R a1, R a2, R b, R - maketa sa otpornicima; R st - dekadna kutija otpornosti MA 2100 ili MA 2102, Ω; R p2 - dekadna kutija otpornosti MA 2200, Ω-kΩ; R Y - maketa sa nepoznatim otpornostima; R - otpornik 3.3 kω (tri komada); N - mikroampermetar BN21 ili MUA indikator nule;... - tabla sa čvorištima + 12 kablova. Mikroampermetar Dekadna kutija MA 2200 Otpornici 3.3 kω Maketa sa otpornicima R X Dekadna kutija MA 2102 Izvor jednosmernog napona Tabla sa čvorištima Maketa sa otpornicima R Y 8.1-1

19 Jednosmerni itstonov most Uputstvo za merenje Merenje otpornosti uravnoteženim itstonovim mostom Sastaviti kolo prema šemi na slici Potrebno je izmeriti sve otpornike R iz prve grupe od pet otpornika, čije se otpornosti iz intervala od 6 Ω do 6 kω, i te vrednosti je moguće zadati na dekadnoj kutiji otpornosti R st. Njihove nazivne (nominalne) vrednosti R n se mogu očitati sa samih otpornika (kodovane su bojama), pa se može reći da je njihova približna vrednost poznata, pošto je već fabrički zadata, ali sa nekom tolerancijom (maksimalnim dozvoljenim odstupanjem od nominalne vrednosti). U vežbi je potrebno odrediti tačnu vrednost otpornosti svakog otpornika. Ako znamo da je otpornik nazivne vrednosti npr Ω i tolerancijom ±5, tada da je tačna vrednost negde unutar opsega ( ) Ω. Nazivne vrednosti otpornosti R omogućuju da se unapred može podesiti približna vrednost otpornosti na dekadnoj kutiji otpornosti R st. U tom slučaju se otpornici R a i R b biraju da imaju jednake vrednosti (10 kω). Kada je most uravnotežen, vrednost nepoznate otpornosti R izračunati prema formuli: R R a1 = Rb R st Pre početka merenja, očitati nazivne vrednosti svih deset otpornika i upisati u kolonu R n u tabeli U DODATKU na kraju vežbe se nalazi uputstvo za očitavanje vrednosti otpornosti kodovanih bojama. Poslednja boja svakog otpornika određuje dozvoljenu toleranciju vrednosti u procentima. Tu vrednost uneti u kolonu R n /R n. Sada je moguće odrediti opseg u kom se nalazi tačna vrednost otpornika (R n - R n, R n + R n ). Izmerena vrednost R mora se nalaziti u ovom opsegu. U ovom slučaju nije potrebno voditi računa o polaritetu priključaka indikatora N pri povezivanju, pošto indikator može da skreće levo i desno od nultog podeoka, zavisno od smera protoka struje. U praksi se redno sa indikatorom nule postavlja promenljivi otpornik koji na početku podešavanja treba postaviti na najveću vrednost. Ovim se štiti indikator nule od proticanja prevelike struje koja bi mogla da ga ošteti. Ovo je po pravilu slučaj na početku merenja, kada je most daleko od ravnotežnog stanja, odnosno kada je naponska razlika na mernoj dijagonali velika

20 Jednosmerni itstonov most Kako se most približava ravnoteži, smanjuje se naponska razlika na mernoj dijagonali mosta, pa je potrebno smanjivati vrednost zaštitnog otpornika. Most je uravnotežen kada indikator nule pokaže nulu i pri tome je vrednost rednog otpornika takođe nula (ovim se na kraju podešavanja obezbeđuje najveća osetljivost mosta). R n Ω R n /R n R n - R n Ω R n + R n Ω R st Ω R Ω I R /R I Tabela Rezultati merenja otpornosti mostom. Pošto mi već znamo približnu vrednost merene otpornosti (to je nazivna vrednost otpornika kodovana bojama), nećemo ni koristiti redni zaštitni otpornik, već će očitana nominalna vrednost otpornika biti početna vrednost na dekadi. + Kada je most bez napajanja, podesićemo vrednost dekadne kutije otpornosti R st da je jednaka vrednosti R n. Pošto su otpornici R a i R b međusobno jednaki, očekujemo da će most biti blizu ravnoteže. Slika itstonov most za jednosmernu struju. Uključimo napajanje mosta i proverimo da li indikator nule pokazuje nulu. Ako ne pokazuje, menjamo otpornost dekadne kutije R st dok ne dobijemo nulto pokazivanje indikatora nule. rednost dekadne kutije u momentu ravnoteže upisati u Tabelu Tada je postignuta ravnoteža mosta i zadovoljen je uslov da je proizvod naspramnih otpornosti u mostu jednak (R R b = R st R a ). Znajući otpornosti R a i R b, i na osnovu očitane otpornosti R st, određujemo R i upisujemo u tabelu

21 Jednosmerni itstonov most Isključiti napajanje mosta i zameniti otpornik R a1 otpornikom R a2 čija je vrednost 100 kω, kako bi izmerili grupu sa novih pet otpornika, čije se otpornosti nalaze u intervalu od 9 kω do 99 kω. ećinu vrednosti iz tog ospega nije moguće direktno podesiti na dekadnoj kutiji otpornosti! Ponoviti opisani postupak merenja i dobijene rezultate takođe uneti u Tabelu ažno je primetiti da je sada količnik R a /R b jednak 10, odnosno da se na ovaj način mogu meriti vrednosti otpornosti koje su deset puta veće od vrednosti koje se mogu postaviti na dekadnoj kutiji otpornosti. Može se reći da menjanjem odnosa R a /R b "proširujemo" opseg merenja itstonovog mosta menjanjem samo jednog koeficijenta. Ovako je moguće proširiti merni opseg i na 100, 1000, itd. Ovo znači da na dekadnoj kutiji treba postaviti vrednost deset puta manju od nazivne vrednosti otpornosti koju merimo. Kada je most uravnotežen, vrednost nepoznate otpornosti R izračunati prema formuli: R R a2 = Rb R st Odrediti sigurne granice greške merenja otpornosti mostom, I R /R I, znajući da se vrednosti R a, R b i R st poznaju sa greškom koja ne prelazi ±1. Imajući u vidu nazivne vrednosti i toleranciju otpornika čija se vrednost meri (kodovano bojama, daje ih proizvođač), sa jedne strane, i izmerene vrednosti i sigurne granice greške merenja (određene u toku merenja), sa druge strane, komentarisati slaganje nazivnih vrednosti sa izmerenima: Kod uravnoteženog mosta uopšte nije bilo neophodno da indikator nule ima skalu. Dovoljno je da ima obeležen položaj koji odgovara situaciji kada je struja nula. Zato se ovakav instrument i naziva indikator nule Osetljivost uravnoteženog itstonovog mosta Pri merenju R mostnom metodom, da bi greška merenja bila manja od ± R, mora se obezbediti da promena R za vrednost R, u blizini ravnotežnog stanja mosta, izazove jasno uočljiv otklon indikatora nule, tj. potrebno je obezbediti potrebnu osetljivost mosta O m kojom je moguće primetiti promenu od R

22 Jednosmerni itstonov most Stoga osetljivost definišemo kao odnos promene struje kroz indikator i promene merene otpornosti: O I N m = = R I R N Prvo je potrebno odrediti izraz za struju I N kroz dijagonalu mosta sa indikatorom otpornosti R N, kada most nije u ravnoteži. rednost unutrašnje otpornost mikroampermetra N je zapisana na njegovoj poleđini: R N = Za kolo sa Slike se ova struja najlakše određuje upotrebom Tevenenove teoreme, ali i svaka druga metoda rešavanja električnih kola mora dati isti rezultat. Dobijena struja mora da je funkcija svih otpornosti u kolu i napona napajanja mosta. I N = Pošto osetljivost predstavlja prvi izvod struje kroz indikator: O m = Najveći značaj ima osetljivost mosta u blizini ravnotežnog stanja O m0. Odeređuje se kao osetljivost mosta preko izvoda, kada je ispunjen uslov ravnoteže: R a Om 0 R = Rst = Rb Odavde možemo odrediti koliku promenu struje indikatora I N će izazvati promena merene otpornosti od R u blizini ravnotežnog stanja mosta: I = O R = N m

23 Jednosmerni itstonov most Merenje otpornosti neuravnoteženim mostom Baždarenje neuravnoteženog mosta Sastaviti kolo prema šemi na slici R R Podesiti vrednost otporne dekade R st na 3.3 kω, a na dekadi R p2 podesiti gornji prekidač u položaj donja dekada i donji na 10 kω (za N = BN21) ili 6.8 kω (za N = MUA-502), a kablove priključiti na levi i desni priključak (srednji ne priključivati). E R R st Nakon uključivanja izvora, otpornikom R st uravnotežiti most. rednost R st0 pri kojoj nastaje ravnoteža mosta uneti u Tabelu 8.1.2, u kolonu označenu sa R st0. R p2 N + Slika Neuravnoteženi itstonov most. Ovo je sada nulta vrednost za koju je most u ravnoteži. Svaka otpornost dodata na ovu vrednost prouzrokovaće povećanje struje srazmerno toj promeni. Snimiti statičku karakteristiku neuravnoteženog itstonovog mosta u okolini ravnoteže. Polazeći od R st = R st0, menjati vrednost R st u koracima po 100 Ω naniže i naviše, očitavati odgovarajuće vrednosti struje I N kroz indikator nule, i dobijene rezultate R st = R st0 ± R uneti u Tabelu AŽNO! Kada je potrebno otpornost smanjiti sa npr Ω na 2900 Ω, prvo prekidač 100 podesiti na 9, a zatim 1000 na 2. Ako bi se uradilo obrnuto, u kolu bi se otpornost prvo smanjila na 2000 Ω, što bi izazvalo preveliku struju kroz N i njegovo oštećenje. Napon neuravnoteženog mosta U N izračunava se kao: ( 2 ) U = R + R I N N p N Struju I N uneti sa predznakom + za povećavanje otpornosti, a sa predznakom za smanjivanje otpornosti. Prema smeru skretanja kazaljke ulevo ili udesno, sada znamo koji smer skretanja odgovara povećanju ili smanjenju otpornosti u odnosu na ravnotežnu. Poslednja dva reda u tabeli se popunjavaju prema objašnjenju datom pri kraju vežbe sa neuravnoteženim mostom

24 Jednosmerni itstonov most R st0 R st, kω R, Ω I N, µa 0 U N, m 0 I NR, µa 0 Γ N, 0 Tabela Rezultati snimanja statičke karakteristike neuravnoteženog itstonovog mosta. ažno je primetiti da kod neuravnoteženog itstonovog mosta moramo da imamo instrument sa skalom umesto jednostavnog indikatora nule. Kod neuravnoteženog mosta se vrši očitavanje pokazivanja mikroampermetra i na osnovu njega se može reći koliko otpornost R st odstupa od R st0, odnosno koliko iznosi R. Ovim postupkom smo sada izbaždarili neuravnoteženi most odredili smo zavisnost pokazivanja indikatora N, tj. merene struje I N, od odstupanja otpornosti jedne grane mosta od ravnotežne otpornosti. Ovako izbaždaren most sada možemo koristiti za merenje nepoznatih otpornosti R, pošto znamo vezu između pokazivanja indikatora N i merene otpornosti jedne grane. Jedini uslov korišćenja je da važi R << R, u ovom slučaju R =R X << R st0. Za promene otpornosti koje su veće od R/10, most je predaleko od ravnotežnog položaja i promena merene struje postaje jako nelinearna. Na Slici grafički prikazati strujnu i naponsku statičku karakteristiku neuravnoteženog mosta I N = f( R) i U N = f( R). Strujna statička karakteristika neuravnoteženog mosta predstavlja zavisnost promene struje I N kroz mernu dijagonalu mosta od promene otpornosti u jednoj grani, a naponska zavisnost promene napona na indikatoru N. Na grafiku je potrebno skalirati y-osu posebno za svaku karakteristiku, da bi se obe prikazale na istom grafiku

25 Jednosmerni itstonov most Slika Statička karakteristika neuravnoteženog itstonovog mosta Merenje nepoznate otpornosti neuravnoteženim mostom Sada možemo ovim mostom meriti nepoznatu otpornost R mn tako što umesto R st, tu granu zamenimo sa rednom vezom (R st0 + R mn ). Direktnim očitavanjem struje sa N možemo odrediti kolika je nepoznata otpornost tako što za očitano I N odredimo iz tabele izmerenu vrednost otpornosti R m = R R Xmn. Ako celu granu zamenimo samo sa R mn (izbacimo R st0 ), očitavanjem struje sa N možemo odrediti kolika je nepoznata otpornost tako što za očitanu vrednost I N odredimo R i uvećamo za poznato R st0, tj. R m + R st0 = R + R st0 R Xmn. U oba slučaja mora biti ispunjeno da je promena otpornosti u toj grani barem deset puta manja od otpornika korišćenih u ostalim granama. Ako je očitavanje struje između dve tačke statičke karakteristike, potrebno je postaviti jednačinu prave kroz te dve tačke, čime aproksimiramo ponašanje mosta u opsegu promene između te dve otpornosti (kada nemamo druge informacije, aproksimiramo da je promena između dve susedne tačke linearna). Ovaj postupak određivanja nepoznate vrednosti koja se nalazi između dve poznate (izmerene) vrednosti, naziva se interpolacija. Zamenom izmerene struje I N u tako postavljenu jednačinu, dobijamo R m. U idealnom slučaju će važiti R m = R Xmn. Što imamo više poznatih tačaka statičke 8.1-8

26 Jednosmerni itstonov most karakteristike, bolja je interpolacija i rezultat merenja bliži tačnoj vrednosti. U opštem slučaju izmerene vrednosti su približne tačnoj: R m R Xmn u prvom i R m + R st0 R Xmn u drugom slučaju Postupak merenja ratiti dekadu na vrednost koja most dovodi u ravnotežu. Isključiti napajanje mosta (izvući jedan kabel iz napajanja). Redno sa dekadom R st povezati otpornik nazivne vrednosti 330 Ω koji je na maketi R X (označimo ga kao R X330 ). Uključiti napajanje mosta. Očitati skretanje instrumenta I N. Ovde je R m = R X330 R Xmn. Isključiti jedan kabel iz napajanja mosta. Povezati R Y umesto R X i prebaciti prekidač u položaj 1. Ponoviti postupak merenja. Ovde je R m = R Y1 R Xmn. Isključiti jedan kabel iz napajanja mosta. Napraviti kratak spoj na krajevima R st (jednim kablom - kratkospojnikom) i na R Y prebaciti prekidač u položaj 2 (sada je u toj grani mosta samo otpornost R Y ). Ponoviti postupak merenja. Ovde je R m + R st0 = R Y2 R Xmn. Isključiti kabel iz napajanja, skinuti kratkospojnik i vratiti most na početnu šemu. R Xmn I N µa R m Ω R Xmn Ω R X330 R Y1 R Y2 Tabela Rezultati merenja otpornosti neuravnoteženim itstonovim mostom. Na osnovu snimljene statičke karakteristike i očitane struje, odrediti tačnu vrednost otpornosti merenih otpornika R Xmn. Za očitanu vrednost struje I N odrediti između koje dve vrednosti struje iz tabele se ona nalazi. Neka su to tačke A i B iz statičke karakteristike mosta. R m se može odrediti iz jednačine prave postavljene kroz tačke A i B. Ovo je potrebno uraditi za svako merenje posebno. R R R = I I + R ( ) B A m N NB B I NB I NA Zatim odrediti krajnje rezultate merenih otpornosti prema prethodno navedenom uputstvu za R Xmn

27 Jednosmerni itstonov most Osetljivost neuravnoteženog itstonovog mosta Eksperimentalna metoda određivanja osetljivosti neuravnoteženog mosta ratiti most u početnu konfiguraciju sa slike i podesiti dekadu na vrednost koja most dovodi u ravnotežu. Potom, menjati vrednost dekade dok se ne dobije otklon od jednog podeoka na mikroampermetru. Za koju vrednost R min je potrebno povećati otpornost dekadne kutije sa R st0 na neko R st-očitano da bi se most razdesio van ravnotežnog položaja tako da protekne struja koja će pomeriti kazaljku mikroampermetra za jedan podeok van ravnotežnog položaja? R = R R min st očitano st 0 R st-očitano Ω R min Ω vrednost podeoka µa O Emn na/ Ω rednost koja predstavlja jedan deseti deo količnika ove promene otpornosti i struje koja se pri tome dobija, predstavlja najmanju moguću promenu koju je moguće primetiti u most, tj. osetljivost neuravnoteženog mosta O Emn. Smatra se da najmanja promena koju je moguće primetiti na indikatoru, iznosi 1/10 najmanjeg podeoka skale indikatora. O Emn Ovako eksperimentalno određena osetljivost neuravnoteženog mosta je: (vrednost jednog podeoka u µa)/10 vrednost jednog podeoka u µa = = R /10 R min min Računska metoda određivanja osetljivosti neuravnoteženog mosta Računski određena osetljivost O Rmn se dobija sličnim postupkom kao i kod uravnoteženog mosta. Razlika je što su sada vrednosti otpornika u mostu jednake. Ako smatramo da je otpornost naponskog izvora idealna, kao u slučaju na Slici kada je umesto R st stavljena nepoznata otpornost R mn, dobijamo pojednostavljeni izraz za promenu struje i osetljivost neuravnoteženog mosta:

28 E I NR = R 4 R ( R + R + R ) N p2 Jednosmerni itstonov most Xmn O Rmn I NR E = = R 4 R ( R + R + R ) Xmn N p2 Sada uporediti vrednosti osetljivosti mosta dobijene eksperimentalnom i računskom metodom. Ako smatramo računsku metodu tačnom, možemo odrediti kolika je greška nastala pri eksperimentalnom određivanju osetljivosti: OEmn ORmn Γ = 100 O Rmn O Rmn na/ω Γ Konačno, koristeći prethodne jednačine, možemo odrediti sve vrednosti potrebne u tabeli Potrebno je odrediti računske vrednosti promene struje u mostu za svaku promenu otpornosti R: I NR E = R 4 R ( R + R + R ) N p2 Odrediti koliko se izmerene vrednosti struja procentualno razlikuju od računskih (teorijskih) vrednosti: I N I NR Γ N = 100 I NR

29 Jednosmerni itstonov most DODATAK Očitavanje otpornosti otpornika kodovanih bojama rednost otpornika je označena na telu otpornika pomoću prstenova u boji. Ukoliko bi vrednost bila samo odštampana ciframa, moglo bi doći do delimičnog ili potpunog brisanja cifara usled transporta ili pri korišćenju. Pri montaži na štampanu ploču bi se moglo desiti da otpornik bude postavljen tako da se cifre ne vide. BOJA REDNOST TOLERANCIJA (poslednji prsten) CRNA 0 ne koristi se BRAON 1 ±1 CRENA 2 ±2 NARANDžASTA 3 ne koristi se ŽUTA 4 ne koristi se ZELENA 5 ±0.50 PLAA 6 ±0.25 LjUBIČASTA 7 ±0.10 SIA 8 ±0.05 BELA 9 ne koristi se ZLATNA 0.1 (samo za eksponent) ±5 SREBRNA 0.01 (samo za eksponent) ±10 Postoje otpornici sa četiri i sa pet prstenova. U tabeli je dat prikaz boja i značenja boja u zavisnosti od pozicije. Očitavanje boja uvek počinje od prstena koji je najbliži jednom kraju otpornika! 4 BOJE: Otpornik sa 4 prstena boja, obično većih tolerancija i napravljenih u karbon-film tehnologiji, boje su redom A, B, C i D, te se kodovanje vrši prema pravilu: AB 10 C Ω ± D AB je u ovom slučaju dvocifreni broj (nije A B), C je eksponent, a D je tolerancija. Zlatna i srebrna mogu biti samo C ili D. 5 BOJA: Otpornici sa pet prstenova, boje redom A, B, C, D i E, imaju telo najčešće plave boje, i u pitanju su precizniji metal-film otpornici manjih tolerancija, pa im je potrebna dodatna cifra za obeležavanje: ABC 10 D Ω ± E ABC sada označava trocifreni broj (nije A B C), D je eksponent, dok je E tolerancija. Zlatna i srebrna mogu biti samo D ili E

30 Jednosmerni itstonov most PRIMER Uzmimo otpornik označen sa: braon, zeleno, narandžasto, crveno. Iz tablice vidimo da su: A=1, B=5, C=3, D=2 što znači da je otpornik vrednosti Ω ±2. idimo da je to otpornik od Ω tj. 15 kω. Ponekad se na šemama može videti skraćeni način pisanja kao 15k. Da je treća boja crvena, C=2, otpornik bi bio od 1500 Ω tj. 1.5 kω, ili skraćeno kao 1k5. Za C=5 (zelena), vrednost bi bila 1.5 MΩ, skraćeno 1M5. Za C=0 (crna), vrednost bi bila 15 Ω, ponekad samo 15 ili 15R u šemama. Smisao četvrte boje je vrednost tolerancije otpornika. U procesu proizvodnje miliona otpornika nije moguće proizvoditi ih sa beskonačno tačnom nominalnom vrednošću (npr. 15 kω) već se kaže da svaki otpornik ima zagarantovanu otpornost iz opsega vrednosti od [nominalna vrednost tolerancija] do [nominalna vrednost + tolerancija]. Koristeći vrednosti iz prvog primera vidimo da otpornik 15 kω ± 2 ima vrednost iz intervala [14.7, 15.3] kω. Sa kojeg kraja čitati boje? Često je prsten za toleranciju odvojen od ostala tri. Takođe, prva cifra je prsten koji je najbliži jednom kraju otpornika, dok je tolerancija prsten više udaljen od drugog kraja. Ako to nije slučaj, lako je uvideti da suprotno očitana vrednost nema smisla. Standardne tolerancije su 1, 2, i 5. Zlatna i srebrna boja mogu označavati samo toleranciju ili umnožak manji od 1 kod otpornika otpornosti manjih od 1 Ω (C/D kod 4 boje, D/E za 5 boja), i ne mogu predstavljati cifre prvog broja. Postoje i otpornici koji imaju šesti prsten koji označava temperaturni koeficijent otpornika, ali oni neće biti korišćeni u ovim vežbama

31 Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja EŽBA BROJ 8.2 OMMETARSKA METODA ZADATAK: Izmeriti otpornosti datih otpornika ommetarskom metodom i odrediti greške merenja. PRIBOR: E - izvor jednosmernog napona +12 ; R, R Y - makete sa otpornicima; R P - dekadna kutija otpornosti MA 2100 ili MA 2102, Ω; - voltmetar BL1 ili UNIO; Ω D - analogni multimetar UNIMER 33; Ω D - digitalni multimetar ADM-10B;... - tabla sa čvorištima + 7 kablova. oltmetar Tabla sa čvorištima Dekadna kutija otpornosti Izvor jednosmernog napona Maketa sa otpornicima R Maketa sa otpornicima R Y Analogni multimetar Digitalni multimetar 8.2-1

32 Ommetarska metoda Uputstvo za merenje Merenje otpornosti ommetarskom metodom Na Slici je prikazana šema ommetarske metode. Elementi šeme su: Izvor jednosmernog napona E, Predotpor R P, oltmetar Prekidač P. Izvor i voltmetar su redno vezani. Ovo je malo neočekivano pošto se voltmetar obično vezuje paralelno u električnom kolu! Slika Osnovna šema ommetarske metode. Opseg voltmetra postaviti na 6. U prvom koraku, između tačaka 1 i 2 se postavlja kratak spoj (nulta otpornost), tako što se zatvori prekidač P, čiju ulogu vrši jedan provodnik koji se priključuje i isključuje iz kola. Predotpor R P i voltmetar su vezani redno i napajaju se iz izvora E. rednost R P postaviti na 6999 Ω i uključiti izvor E. Smanjivati vrednost R P (počevši od 100 pa na niže), dok ne dobijemo pun otklon na voltmetru od α ma podeljaka, tj. maksimalni naponski domet. Uneti očitanu otpornost R P u tabelu, kao i klasu tačnosti voltmetra. Klasa tačnosti voltmetra kl Opseg voltmetra U ma 6 Karakteristična unutrašnja R kω/ 1 otpornost voltmetra Unutrašnja otpornost voltmetra R kω Greška poznavanja unutrašnje R /R 1 otpornosti voltmetra Otpornost predotpora R P Ω Greška dekadne kutije otpornosti R P /R P 1 Neka je sada pokazivanje voltmetra U 1 : U = U = k α = k α 1 ma 1 ma, gde je k koeficijent srazmere između napona i broja podeoka za dati voltmetar

33 Ommetarska metoda Napon na voltmetru je definisan otporničkim razedelnikom: R U = E = U 1 ma R + RP Odavde je moguće odrediti napon napajanja E: R + RP E = U ma = R Bitno je napomenuti da voltmetar pri ovom merenju može da napravi grešku ne veću od one koja je definisana klasom tačnosti. U sledećem koraku se umesto kratkog spoja, između tačaka 1 i 2, postavlja merena otpornost R (maketa sa otpornicima iz ežbe 8.1). oltmetar će pokazati napon U 2 na svojim krajevima, odnosno napon na svojoj unutrašnjoj otpornosti. Istovremeno važi da je napon srazmeran očitanom broju podeoka: U = k α 2 2 Za sva merenja, maksimalno skretanje kazaljke kada je prekidač P uključen (tj. kada se meri kratak spoj nulta otpornost) mora odgovarati maksimalnom broju podeljaka sa odgovarajuće skale: α1 = αma = Očitane vrednosti broja podeoka uneti u Tabelu R n Ω R n /R n α 1 pod α 2 pod R Ω I R /R I Tabela Rezultati merenja ommetarskom metodom

34 Ommetarska metoda Da bi se odredila nepoznata otpornost, mora se napraviti veza između očitavanja otklona kazaljke za R i očitavanja pri punom otklonu kada je prekidač P uključen: R R + R R R + R U = E = U = U P P R + RP + R R R + RP + R R + RP + R Iz ovog se može izvesti izraz za određivanje vrednosti otpornosti R : ( ) ( ) ( ) α ( ) R + R + R U = R + R U R + R + R k = R + R k α P 2 P 1 P 2 P 1 ( ) ( ) R α = R + R α R + R α 2 P 1 P 2 α1 α 2 R = ( R + RP ) α 2 Izraz za određivanje vrednosti R nam daje uvid u veličine čija greška utiče na ukupnu grešku. To su greška poznavanja unutrašnje otpornosti R, predotpora R P i greške sadržane u očitavanjima α 1 i α 2. Sigurne granice greške merenja R se određuju polazeći od totalnog izvoda, uz razliku da se vrši sabiranje po apsolutnim vrednostima. Ovakvim sabiranjem se izbegava mogućnost da su neke greške pozitivne, a neke negativne, pa da u sumi dolazi do potiranja grešaka. Izvesti izraz za sigurne granice greške merenja otpornosti ommetarskom metodom, u apsolutnom obliku: R R R R R R + R + α + α = P ma 2 R RP αma α 2 Greška očitavanja broja podeoka sa skale je ista za α 1 i α 2, i odgovara jednoj polovini najmanjeg podeoka skale: α1 = α pod Konačno, odrediti izraz za sigurne granice greške merenja otpornosti ommetarskom metodom, u relativnom obliku: 8.2-4

35 Ommetarska metoda R R Na Slici grafički prikazati zavisnost greške merenja od otpornosti koja se meri I R /R I = f(r ). Slika Zavisnost greške merenja od otpornosti koja se meri ommetraskom metodom I R /R I = f(r ). Na osnovu dobijenih rezultata i greške merenja, komentarisati: Za koje otpornosti ova metoda daje bolje rezultate, a za koje lošije? Zašto? Šta je potrebno promeniti da bi se greška smanjila? 8.2-5

36 Ommetarska metoda Za nenulte vrednosti merene otpornosti se dobija sve manji otklon, pa ommetri imaju obrnutu skalu u odnosu na voltmetre i ampermetre: maksimalnom otklonu kazaljke instrumenta odgovara nulti otpor (maksimalna struja), a sa porastom merene otpornosti otklon je sve manji (struja se smanjuje). Posledica ovoga je i procedura merenja otpornosti analognim multimetrima: Prvo je potrebno odabrati željeni opseg merenja otpornosti. Uključiti napajanje instrumenta (za razliku od napona i struje, otpor nije moguće meriti čisto pasivnim instrumentom, potreban je izvor napona ili struje unutar samog mernog uređaja). Ako postoji, potenciometrom za elektronsku nulu podesiti da kazaljka na početku skale pokazuje podeok, u slučaju kada nema kontakta između ulaznih priključaka instrumenta (na koje su obično spojeni ispitni kablovi). Kratko spojiti ispitne kablove instrumenta, pri čemu kazaljka odlazi na desni kraj skale. Potenciometrom za podešavanje omske nule, najčešće označenim sa Ω, podesiti pun otklon kazaljke, tj. da kazaljka pokazuje 0-ti podeok na omskoj skali. U ovom slučaju struja je maksimalna kroz kratki spoj, tj. nultu otpornost (koja zbog konačnog otpora priključaka i bakarnih žica kablova, nije nula već neka konačna vrednost, obično manje od 1Ω). Sada se može priključiti otpornik koji se meri na krajeve ispitnih kablova, i njegova vrednost očitati sa omske skale puta umnožak koji je odabran preklopnikom mernog opsega. Ako se odabare novo omsko merno područje, obavezno je ponoviti prethodnu proceduru svaki put. Baterije u instrumentu, koje služe kao izvor struje kojom se meri otpornost, mogu se koristiti bez obzira na njihovu istrošenost, sve dok je moguće gornjim postupkom podesiti omsku nulu. Slika Analogni multimetar sa naponskom, strujnom i omskom skalom

37 Ommetarska metoda Druga osobenost ommetara je nelinearna skala: merena struja zavisi od otpornosti kao 1/R. Pri porastu merene otpornosti skala je sve gušća, kao na Slici 8.2.3, a time je i greška očitavanja sve veća. Greška se povećava i na početku skale (sa desne strane), pa je najtačnije očitavanje na SREDINI skale! Analogni ommetar Praktičnu primenu opisane metode moguće je testirati na analognom multimetru UNIMER 33. ezati Ω A kao ommetar Ω: Kao R, prvo povezati maketu R X i izmeriti svih deset otpornosti koristeći UNIMER 33. Otpornost se povezuje na dva krajnja priključka sa leve strane instrumenta. Prebaciti funkcijski preklopnik na položaj Ω. Pošto su nominalne vrednosti otpornika već poznate, pre merenja je moguće odrediti koji je merni opseg najbolje koristiti. Merene vrednosti R m-analog se očitavaju kao: cifra na skali umožak na preklopniku opsega Odabrati opseg kod koga će kazaljka biti najbliže sredini skale. R n Ω R m-analog Ω R m-digital Ω Pre merenja kablove odspojiti sa otpornika i kratko ih spojiti, pri čemu kazaljka odlazi na desnu stranu. Potenciometrom sa desne strane kućišta, označen sa R,C u uglu skale, podesiti omsku nulu, tj. da kazaljka tačno pokaže nulu. Ovaj postupak se mora ponoviti svaki put kada se menja merni opseg ommetra! R Y1 R Y2 Primetiti da je ovaj postupak identičan proceduri na početku vežbe, pri podešavanju R p tako da pokaže maksimalani otklon. Ponovo spojiti mereni otpornik i uneti izmerenu vrednost u tabelu. Tabela Rezultati merenja analognim i digitalnim ommetrom Potom izmeriti i R Y iz prvog dela vežbe, za oba položaja prekidača

38 Ommetarska metoda Pošto su ovo nepoznate otpornosti, prvo grubo odrediti najbolji merni opseg, bez podešavanja omske nule. Krenuti od opsega kω, pa ka nižim opsezima, prema potrebi. Kada se odredi najpovoljniji opseg, na njemu podesiti omsku nulu i ponoviti merenje. Po završetku merenja isključiti instrument prebacivanjem preklopnika opsega na sredinu (položaj bez oznake funkcije)! Digitalni ommetar Moderni digitalni instrumenti se od analognih razlikuju po cifarskom očitavanju, većoj ulaznoj otpornosti, više funkcija, manjim greškama merenja... Jedna od prednosti je i autoranging, automatsko menjanje mernih opsega prema merenoj veličini. Mikroprocesor u instrumentu određuje najbolji merni opseg, tako da je dovoljno samo podesiti koja se vrsta električne veličine meri. Moguće je i ručno menjati opsege, ako je to potrebno. Ne vrši se nulovanje. Sada umesto analognog instrumenta, povezati Ω D - digitalni multimetar (DMM) ADM-10B i izmeriti ponovo sve otpornosti iz tabele Pre povezivanja otpornika, uključiti uređaj prebacivanjem prekidača POWER u položaj ON. Funkcijski preklopnik prebaciti na Ω. Sačekati da se ispiše 1 u levom uglu ekrana. Ovo znači da se instrument nalazi u overrange stanju, tj. da meri veličinu iznad trenutnog mernog opsega. Ovo je normalno jer dok ništa nije priključeno na ulaz, instrument meri beskonačnu otpornost, što izlazi van opsega merenja. Detalji rada digitalnim instrumenata su dati u ežbi 9.2. Otpornik povezati na srednja dva ulaza instrumenta, označena sa Ω/mA i COM. Sačekati da instrument odredi merni opseg i prikaže izmerenu vrednost kada se prikaz stabilizuje. Bez isključivanja instrumenta izmeriti sve potrebne otpornosti. Na kraju odspojiti otpornik, pritisnuti gornje dugme DC/AC Ω/. Napraviti kratak spoj provodnicima kojima se meri, dok se ne začuje audio pisak. Ova tonska indikacija ( zujalica ili pištalica ) označava da se meri kratak spoj između priključaka, tj. mala otpornost. Kada je otpor između priključaka veliki, nema tonske indikacije. Ovaj režim rada multimera se najčešće koristi prilikom traženja grešaka u elektronskom kolu, pošto omogućava brzo testiranje raznih tačaka na štampanoj 8.2-8

39 Ommetarska metoda pločici, bez potrebe da se gleda u sam multimer. Kod instrumenata bez audio indikacije, potrebno je gledati u indikator kako bi se odredila merena otpornost. Međutim, ova audio indikacija ne podrazumeva da je izmerena otpornost tačno 0 Ω! Kako bi kratak spoj bio indikovan i kad postoji (mala) otpornost kablova, priključaka, prekidača i slično, multimetar je zapravo podešen da pišti i kada se mere neke nenulte otpornosti. DMM Da bi se odredilo do koje vrednosti se indikuje kratak spoj, na digitalni multimetar DMM povezati dekadu R, kao na šemi. Podesiti R na 0 Ω. Povećavati otpornost u koracima od po 1 Ω. U trenutku kada audio indikacija prestane, znamo da je otpornost R KSma u prethodnom koraku, maksimalna otpornost za koju se indikuje kratak spoj. R KSma = idimo da se kratak spoj indikuje za sve vrednosti od 0 Ω do R KSma. Pretpostavka da audio signal zujalice znači da je izmerena otpornost 0 Ω (tj. idealni kratak spoj), često može dovesti do daljih pogrešnih zaključaka. Npr. indikacija kratkog spoja pri merenju strujnog šanta male otpornosti ili sekundara transformatora, ne mora da znači da postoji kvar. Ali, ne mora da znači ni da je sve ispravno... Po završetku merenja, isključiti instrument prebacivanjem dugmeta POWER u položaj OFF

40 Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja EŽBA BROJ 9.1 KOMPENZACIONA METODA ZADATAK: Kompenzacionom metodom izmeriti elektromotorne sile datih hemijskih elemenata. PRIBOR: U b - izvor jednosmernog napona +5 ; R p - helikoidalni potenciometar, 500 Ω; R', R'' - otpornosti na helikoidalnom potenciometru R p ; R - dekadna kutija otpornosti MA 2200, Ω-kΩ; N - mikroampermetar M70 ili MUA-502 ili MUA-401 indikator nule; E N - maketa sa izvorom U N poznate elektromotorne sile; E - maketa sa tri izvora U X1,2,3 nepoznatih elektromotornih sila; - voltmetar MBL 1 ili BL 1 ili UNIO;... - maketa sa jednim čvorištem + 6 kablova. Helikoidalni potenciometar Skala helikoidalnog potenciometra Poznati naponski izvor U N Nepoznati naponski izvori U 1,2,3 Mikroampermetar Maketa sa čvorištem 9.1-1

41 Kompenzaciona metoda Izvor jednosmernog napona Dekadna kutija otpornosti oltmetar Opsezi i skala voltmetra Merenje elektromotorne sile kompenzacionom metodom Realni naponski izvori se mogu predstaviti preko elektromotorne sile (EMS) i unutrašnje otpornosti R g. Napon izvora U je napon na izlazu izvora kada je na njegove krajeve priključen potrošač konačne otpornosti R. Napon na izlazu izvora je jednak EMS samo kada je na izlazu otvorena veza, tj. R. Odavde možemo napisati da je U EMS. Merenjem napona izvora, na njegove krajeve se priključuje ulazna otpornost instrumenta kojim se meri. Što je otpornost veća, greška merenja EMS je manja, jer je pad napona na unutrašnjoj otpornosti izvora sve manji, te je napon koji se meri sve približniji EMS. Za razliku od voltmetra koji meri napon izvora, kompenzaciona metoda određuje pravu EMS izvora, bez obzira na unutrašnju otpornost izvora. Pošto se unutrašnja otpornost izvora ne može meriti klasičnim metodama merenja otpornosti ommetrom, R g je moguće odrediti merenjem EMS kompenzacionom metodom i napona izvora voltmetrom poznate unutrašnje otpornosti

42 Kompenzaciona metoda Opis mernog kola Izvor jednosmernog napona U b sa obrtnim potenciometrom R p, vezanim kao razdelnik napona, čini izvor jednosmernog napona koji se može regulisati od 0 do +5, zavisno od položaja klizača. Napon na delu otpornosti R potenciometra R p između klizača i mase izvora se vodi preko zaštitnog otpornika R na instrument indikator nule (mikroampermetar), i povezuje se na izvor U N poznate elektromotorne sile E N. R služi samo radi ograničavanja struje u kolu, dok se ne postigne željeni napon na klizaču potenciometra. Napon na R p se podešava tako da struja kroz tu granu bude 0 ma, tada je moguće i R vratiti na nulu pošto više nema struje kroz instrument koju treba ograničiti. Pošto je poznato da struja ne teče između dve tačke sa istim potencijalom, napon na R je u tom slučaju jednak upravo EMS poznatog izvora E N, jer u toj grani nema struje pa nema ni pada napona na unutrašnjoj otpornosti izvora. Za tu vrednost se zabeleži broj podeoka koji se očitava sa skale potenciometra. Ista procedura se ponavlja za nepoznati naponski izvor E, pa je moguće uz poznavanje napona E N, i broja podeoka očitanih sa skale potenciometra za položaje koji odgovaraju EMS oba izvora respektivno, postaviti proporciju iz koje se određuje EMS nepoznatog izvora. Ub Rp R'' R' R E N N + S 1 2 E Slika Merenje elektromotorne sile kompenzacionom metodom. Povezivanje Pre početka sastavljanja šeme, prebaciti donji prekidač na dekadnoj kutiji R na najveću otpornost, dok gornji prekidač treba da bude u skroz levom položaju donja dekada i dalje se ne koristi. Proveriti da li je naponski izvor U b isključen i da li je prekidač na maketi U u položaju 0. Plus kraj naponskog izvora +5 povezati na drugi priključak sa desne strane potenciometra, obeležen sa R. Srednji izvod potenciometra (klizač) povezati na prvi levi priključak dekadne kutije otpornosti R, koja služi kao promenljivi zaštitni otpornik. Prvi desni priključak dekadne kutije povezati sa jednim krajem instrumenta N. Drugi kraj instrumenta N će služiti kao prekidač kojim će se birati koji izvor se meri, i za početak se povezuje na plus kraj U N

43 Kompenzaciona metoda Na kraju, potrebno je sve mase povezati u jednu tačku koristeći maketu sa jednim čvorom: minus kraj izvora U b, drugi s leva priključak R p obeležen sa R, minus kraj makete U N i minus kraj makete U. Uputstvo za merenje Donji prekidač R postaviti na najveću otpornost od 1000 kω. Gornji prekidač postaviti na oznaku 0 i ne menjati tokom izrade vežbe. R p postaviti na položaj Uključiti izvor U b od +5. Uključiti maketu U prebacivanjem prekidača u položaj 1. Smanjivati postepeno otpornost R i posmatrati kazaljku na instrumentu N koja se pri tome kreće ka jednom kraju. Kada kazaljka dođe blizu kraja opsega (ali ne i preko), obrtnim potenciometrom R p regulisati napon tako da se kazaljka instrumenta ponovo vrati na nulu. Potom opet smanjivati R kako bi kazaljka došla do kraja opsega instrumenta, pa opet sa R p vratiti kazaljku na nulu. U nekoliko ovakvih iteracija, dolazi se do nulte otpornosti R, i tada je moguće fino podesiti pokazivanje nule na instrumentu uz pomoć R p. Očitati pokazivač broja podeoka sa skale potenciometra. Ovaj podatak uneti u tabelu kao α 1 (očitavanje uneti kao npr. 4.5, nije potrebno brojati ukupan broj crtica!) R OBAEZNO vratiti na maksimalnu otpornost pre svakog merenja!!! Minus kraj instrumenta N, koji vrši ulogu prekidača, sada prebaciti na plus kraj U 1. Ponoviti proceduru postepenog smanjivanja R i uravnotežavanja sa R p. Broj podeoka očitan u ovom slučaju upisati kao α 2 za U 1. R vratiti na maksimum, i ponoviti celu proceduru za U N, pa za U 2, pa opet za U N, pa za U 3. R vratiti na maksimum pre svake promene u kolu! U N bi za sva tri merenja trebao da daje istu vrednost, međutim, kako je u pitanju hemijski izvor čiji napon može da varira u vremenu, potrebno ga je izmeriti svaki put pre merenja nepoznatog izvora. AŽNO! Pre svakog merenja izvora, obavezno R povećati na maksimum, inače će doći do pregorevanja instrumenta N. Iz istog razloga se R smanjuje postepeno, umesto da se odjednom smanji na

44 Obrada podataka Kompenzaciona metoda Nepoznata elektromotorna sila E se kompenzacionom metodom izračunava kao E k (indeks k označava vrednosti dobijene kompenzatorom): R ' α E = E = E 2 2 k N N R1 ' α1 Izvesti gornji izraz rešavanjem šeme na slici 9.1.1, ako je poznato da je broj podeoka potenciometra α povezan sa R preko konstante potenciometra c p (čija konkretna vrednost nije bitna za ovo izvođenje): R ' = cp α Izvođenje: rednost elektromotorne sile E N referentnog izvora U N je unapred poznata i zapisana je na samom izvoru. Poznata je i relativna greška E N /E N sa kojim poznajemo EMS referentnog izvora. Ako se zna da je greška očitavanja α= α 1 = α 2 sa skale helikoidalnog potenciometra jednaka polovini najmanjeg podeoka na skali, odrediti ovu grešku. E N E N / E N α 1 pod ±0.5 ± ± α 2 pod Odrediti sigurne granice greške merenja EMS izvora U kompenzacionom metodom. Uraditi totalni diferencijal izraza za E k po svim promenljivama, i izračunati sigurne i statističke granice greške svaki izvor posebno. E E k k E E k k ST 9.1-5

45 Kompenzaciona metoda Izvor α 1 pod α 2 pod E k Ι E k /E k Ι Ι E k /E k Ι ST U 1 U 2 U 3 Tabela Rezultati merenja elektromotornih sila kompenzacionom metodom Merenje unutrašnje otpornosti R k izvora U kompenzatorom Ukoliko kompenzator razdesimo van ravnotežnog položaja, možemo odrediti unutrašnju otpornost izvora kome smo odredili EMS u prethodnom koraku. Na postojećoj šemi, podesiti R na maksimalnu vrednost. Prekidač prebaciti na U 1. R p postaviti u položaj α 0 = Smanjivati vrednost R dok se ne dobije otklon mikroampermetra blizu kraja skale, ali ne preko njega. Zabeležiti vrednosti očitanih otpora i struje u Tabelu R povećati na maksimum, pa ponoviti merenje za U 2 i U 3. Kompenzator više nije uravnotežen i sada kroz njega protiče neka konačna struja. Ova struja protiče kroz unutrašnju otpornost izvora R, otpor R i unutrašnju otpornost instrumenta R µa (ova vrednost je zapisana sa zadnje strane instrumenta µa), između dva izvora, U sa EMS E i napona na R. Ovaj napon na klizaču potenciometra se može predstaviti preko ekvivalentnog Tevenenovog generatora i Tevenenove otpornosti. Skicirati ovu šemu. Šema: 9.1-6

46 rednosti potrebnih parametara: Kompenzaciona metoda α 0 α ma U b R p pod pod Ω I µama µa R µa Ω Ι R/RΙ Ι R p /R p Ι Ι R µa /R µa Ι Ι U b /U b Ι kl µa Sada se mogu odrediti i ostale potrebne vrednosti: R ' α 0 = Rp R '' Rp R ' αma = R = R ' R '' T E T R ' = U R p b R R R T E T Ω Ω Ω Odavde možemo odrediti izraz za struju kroz kompenzator: I k = E ET R + R + R + R T µ A Na osnovu izraza za I k i prethodno određenih vrednosti EMS E = E k iz tabele 9.1.1, odrediti izraz za unutrašnju otpornost izvora R k određenu kompenzatorom. Potom odrediti i sigurne i statističke granice greške: R k = R = R R k k 9.1-7

47 Kompenzaciona metoda R R k k ST Ove vrednosti izračunati za svaki od tri data izvora, i uneti u tabelu Izvor I k µa R kω E k R k Ω Ι R k /R k Ι Ι R k /R k Ι ST U 1 U 2 U 3 Tabela Rezultati merenja unutrašnje otpornosti izvora kompenzatorom Merenje napona, EMS i unutrašnje otpornosti izvora U voltmetrom Spojiti voltmetar direktno na maketu sa izvorima U (sve drugo odspojiti) i izmeriti sva tri napona U i očitavanja uneti u tabelu. Koristiti naponski opseg voltmetra koji je najpovoljniji za merenje, imajući u vidu izračunate EMS sva tri izvora - voltmetar ima konačnu unutrašnju otpornost, pa je napon koji se meri na izvoru manji od EMS izvora. Nacrtati šemu merenja napona izvora voltmetrom, vodeći računa o unutrašnjim otpornostima. Šema: Na osnovu ove šeme, odrediti izraz za unutrašnju otpornosti R izvora kao R (gde indeks označava vrednosti dobijene voltmetarskom metodom) R = 9.1-8

48 Kompenzaciona metoda Izračunati otpornost za svaki od tri izvora, koristeći podatke o EMS iz prvog dela vežbe i rezultate uneti u tabelu 9.3. Odrediti izraze za sigurne i statističke granice greške unutrašnje otpornosti R izvora, određene ovom metodom. R R R R ST Izračunati SGG za sva tri izvora i rezultate uneti u tabelu 9.3. Na osnovu prethodne šeme, odrediti izraz za EMS (E ) određen voltmetarskom metodom, tj. samo u zavisnosti od napona očitanog na voltmeru. E = Izračunati vrednost EMS za svaki izvor posebno, i uneti u tabelu 9.3. Sada je moguće odrediti izraz sa sigurne granice greške određivanja EMS voltmetarskom metodom. E E E E ST 9.1-9

49 Kompenzaciona metoda Izračunati sigurne granice greške i statističke greške određivanja EMS voltmetrom za sva tri izvora i uneti ih u tabelu 9.3. U tabeli 9.2 zabeležiti i odrediti sve potrebne karakteristike voltmetra. R R /R kω/ 1 ±1 kl Tabela 9.2. Karakteristike voltmetra. Izvor U v U opseg R R E kω Ω U 1 U 2 U 3 Izvor Ι R /R Ι Ι R /R Ι ST Ι E /E Ι Ι E /E Ι ST U 1 U 2 U 3 Tabela 9.3. Rezultati merenja napona datih izvora voltmetrom. Unutrašnju otpornost voltmetra R odrediti iz podataka o mernom opsegu U opseg i karakteristične unutrašnje otpornosti R (ežba 2). Grešku voltmetra U odrediti iz njegove klase tačnosti kl

50 EŽBA BROJ 9.2 Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja MERENJE ELIKIH OTPORNOSTI METODOM PRAŽNJENJA KONDENZATORA ZADATAK: Metodom pražnjenja kondenzatora odrediti vrednosti datih otpornosti. PRIBOR: E - izvor jednosmernog napona +5 ; C D - blok ondenzator na maketi R X, 4.7 µf; R - maketa sa nepoznatim otpornostima; P - preklopni prekidač; - digitalni multimetar C150 kao DC voltmetar;... - maketa sa jednim čvorištem (dva komada) + 9 kablova. Maketa sa otpornostima Blok kondenzator na maketi Preklopni prekidač Maketa sa čvorištem Izvor jednosmernog napona Digitalni multimetar 9.2-1

51 Uvod Merenje velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora Merenje velikih otpornosti nije uvek moguće izvršiti U/I metodom, jer pri velikim otpornostima potrebno je meriti jako male struje, ili koristiti izvor velikog napona da bi se dobile struje koje se mogu lako meriti. Za otpornik od 100 MΩ i standardni izvor od 5, imali bi struju 50 na koju nije moguće izmeriti standardnom opremom. Da bi kroz takav otpornik mogli da merimo 1 ma, morali bi da dovedemo napon od ! Zato je za velike otpornosti potrebno koristiti i druge metode merenja. Jedan od načina je i putem pražnjenja kondenzatora Ako se kondenzator poznate kapacitivnosti napuni do nekog naponskog nivoa i zatim priključi na nepoznatu otpornost, merenjem vremena potrebnog da napon na kondenzatoru opadne na niži nivo, možemo odrediti kolika je ta otpornost kroz koju se prazni kondenzator. Uputstvo za merenje Sastaviti kolo sa Slike Na prekidač P sve provodnike vezati sa iste strane (3 gornja ili donja priključka) Prvo merenje je za R 1 na datoj maketi. Multimetar podesiti na opseg 20 dc. Za merenje vremena koristiti štopericu na mobilnom telefonu ili ručnom satu. Slika Merenje velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora. Preklopni prekidač postaviti u položaj 1, i sačekati 5 sekundi da se kondenzator potpuno napuni. Zabeležiti napon U 0 očitan na multimetru u položaju prekidača 1. Napon do kojeg se kondenzator mora isprazniti je U 1 = U 0 /20. Istovremeno prebaciti prekidač u položaj 2 i startovati štopericu. Štopericu zaustaviti kada napon opadne do U 1. Pratiti pad napona na voltmetru. Kada napon padne ispod 2, smanjiti merni opseg na 2, radi preciznijeg očitavanja. Ukoliko opseg smanjimo pre nego se napon smanji ispod 2, instrument će pokazati 1 (bez decimala) u levom uglu displeja. Ovo ne znači da je napon 1, već je indikacija da je došlo do prekoračenja naponskog opsega i da instrument ne može da ga izmeri. Napon od 1 na opsegu 2 bi bio prikazan kao Potrebno je sačekati da napon opadne na nivo koji je 20 puta manji od početnog napona i u tom trenutku zaustaviti štopericu i uneti očitano vreme i napon u Tabelu

52 Merenje velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora Ponoviti proces merenja za sve ostale otpornosti R. R X U 0 U 1 t 1 R m R X Γ I R X /R X I s MΩ MΩ Tabela Rezultati merenja otpornosti pražnjenjem kondenzatora. Obrada podataka Ova metoda je zasnovana na činjenici da se kondenzator puni i prazni po eksponencijalnom zakonu. C Trenutni napon U C na kondenzatoru je: t R C 0 0 t U = U e = U e τ U 0 je početna vrednost napona na koju je kondenzator bio napunjen, t je vreme, R otpornost kroz koji se prazni kondenzator kapacitivnosti C. Konstanta RC se označava sa τ, i označava vremensku konstantu pražnjenja. Odavde je moguće izvesti izraz za pražnjenje kondenzatora C sa napona U 0 u trenutku t 0 do napona U 1 u trenutku t 1 : t t τ = R C = ln / 1 0 ( U U ) 0 1 Ako je početni trenutak merenja t 0 = 0 s, dobijamo izraz za merenu otpornost: R m 1 t1 = C ln U / U ( ) 0 1 Kapacitivnost C predstavlja paralelnu vezu mernog kondenzatora i parazitnih kapacitivnosti unutrašnje otpornosti voltmetra i merenog otpornika. C = C C C D R RX 9.2-3

53 Merenje velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora Pošto su parazitivne kapacitivnosti reda pf, a merni kondenzator reda µf: C, C C C = C R RX D D CD C D = 4.7 µ F = ± 3 C D Izmerena otpornost predstavlja paralelnu vezu merenog otpornika, unutrašnje otpornosti voltmetra i ekvivalentne paralelne otpornosti (EPR) kondenzatora C D. Rm = RX R R EPR C D Korišćen je kvalitetni polipropilenski kondenzator za C D, sa EPR reda nekoliko GΩ, pa ga možemo smatrati idealnim u odnosu na ostale otpornosti. Obično se smatra da moderni digitalni instrumenti imaju idealnu ulaznu otpornost, koja za instrumente srednje klase, kao što je multimetar korišten u vežbi, iznosi 10 MΩ za sve naponske merne opsege. Kod digitalnih voltmetara ulazna otpornost je konstantna i ne menja se sa promenom opsega kao kod analognih. Da smo merili napon starim voltmetrom BL1 koji ima otpornost 6 kω na opsegu 6, kondenzator bi se ispraznio za manje od 100 ms kroz tako malu otpornost! U ovom slučaju se vidi da ni ovako idealna otpornost nije dovoljna da bi se izbegle greške merenja, jer su i unutrašnja i merena otpornost istog reda veličine, pa je potrebno odrediti koliki je uticaj ove greške na rezultate merenja. R Rm = RX R R = 10 MΩ = ± 1 R Dužina vremena merenja zavisi od merene otpornosti. idimo da za male otpornosti, reda kω i manje, nije praktično meriti ovom metodom jer se dobijaju jako kratka vremena koje je teško izmeriti precizno običnom štopericom. Procena greške merenja vremena štopericom na mobilnom telefonu ili ručnom časovniku se može dati kao: t1 = ± 0.1 s idimo da bi bilo povoljno da imamo što veću kapacitivnost kondenzatora kako bi smanjili grešku nastalu usled merenja vremena, tj. imali duže vreme pražnjenja. elike kapacitivnosti reda mf su odlika elektrolitskih kondenzatora, koji, sa druge strane, imaju veliku struju curenja, tj. malu EPR, koja bi unela veliku sistematsku grešku u merenje. Zato je potrebno koristiti kondenzatore sa velikom EPR, što je odlika polimerskih blok kondenzatora, kojima je maksimalna kapacitivnost reda samo nekoliko µf

54 Merenje velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora Greška merenja napona digitalnim voltmetrom (multimetrom) zavisi od opsega merenja i očitane vrednosti. Definiše se kao: U = G( U ) U + G( U ) U + G( LSD) LSD rng rng mer mer G(U rng ) je greška koja potiče od opsega U rng na kojem se očitava napon. G(U mer ) je greška usled merenja napona očitane vrednosti U mer. G(LSD) je greška koja potiče od unutrašnjih smetnji i zaokruživanja vrednosti. Izražava koliko je najnižih digita (LSD least significant digit) očitane vrednosti nepouzdano. Greška merenja kod digitalnih instrumenata se retko definiše preko klase tačnosti, već se daje u obliku prethodne formule, što je posledica potpuno drugačijeg načina na koji funkcioniše digitalni instrument. Kod multimetara se posebno daju greške za svako merno područje: dc, ac, Adc, Aac, R, C... Ako određeni opsezi imaju drugačiju grešku u okviru istog mernog područja, to je takođe posebno navedeno. Unutrašnja otpornost na strujnim opsezima se menja kao i kod analognih. Dok je većina instrumenata sa kretnim kalemom u osnovi DC mikroampermetar, a sa mekim gvožđem AC/DC miliampermetar, većina digitalnih instrumenata je u osnovi DC milivoltmetar, čiji se osnovni opseg i područje proširuju. Unutrašnja otpornost boljih analognih multimetara na dc području se kreće u intervalu 100 kω 1 MΩ, zavisno od mernog opsega. Jeftiniji, masovno proizvedeni, digitalni multimetri imaju unutrašnju otpornost od 1 MΩ na dc području. Ovaj instrument ima 2000 kaunta (counts 1999 plus 0-ti kaunt). Kaunti predstavljaju digitalni ekvivalent podeoka analogne skale, u smislu da digitalni instrument ima prikaz od maksimalno 2000 podeoka, a koliko vredi svaki podeok pa i najmanji (LSD), određuje se biranjem mernog ospega: U LSD ops 2000 LSD = = = 10 m LSD2 = = 1m LSD ujedno predstavlja i rezoluciju digitalnog instrumenta - najmanji korak u kojim je moguće meriti datu veličinu. Što je broj cifara i kaunta veći, bolja je rezolucija i preciznije merenje. Možemo ovo uporediti sa analognim voltmetrom koji ima 100 podeoka na skali i merne opsege od 20 i 2, uz pretpostavku da možemo očitati vrednosti i po pola podeoka dovoljno tačno, ekvivalentna rezolucija ovog analognog voltmetra bi bila 100 m odnosno 10 m

55 Merenje velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora Ovaj digitalni instrument ima 3 ½ cifre (digita), što znači da može da maksimalno pokaže 3 cele cifre i prvu 1, što odgovara prikazu od maksimalnom prikazu od 1999 (tj kaunta). Ovo ne znači 3.5 cifre, iako se često tako izgovara. Često se u literaturi pravi greška pa se svi instrumenti sa manje od 4 cele cifre nazivaju 3 ½, što nije tačno. U sledećoj tabeli je dato nekoliko primera koji pokazuju tačan način određivanja broja digita (cifara) prema maksimalnom broju kaunta: digita maksimalni prikaz maksimalni broj kaunta 3 ½ / / /10 (ili 4 pune cifre) ½ ¾ ½ / ½ Maksimalno pokazivanje instrumenta na mernom opsegu 200 m je m, za 2 je (ili 1999 m ako je opseg dat kao 2000 m). Opseg od 1000 može bi mogao da prikaže 1999, pa bi tehnički trebalo da piše opseg od 2000, ali je iz bezbednosnih razloga propisano da nije dozvoljeno meriti preko 1000, pa je tako i napisano, da se korisnici ne bi dovodili u zabludu da je bezbedno meriti tako velike napone. U donjoj tabeli su dati svi naponski merni opsezi i maksimalna prikazivanja napona. idimo da se sa opsegom menja i broj decimala koje se mogu prikazati jer je broj digita (i maksimalni broj kaunta) uvek isti. merni opseg 200 m m maksimalni prikaz Masovno proizvedeni digitalni multimetri (DMM) sa 3 ½ cifre često imaju nepotpuno deklarisanu grešku, npr. 0.5 za dc, što bi značilo klase 0.5. Ovaj podatak nije potpun, a često je i potpuno netačan

56 Merenje velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora Njihova realna greška je 2-3 očitane veličine. Za napon od 5, greška bi bila Ako pretpostavimo da je mereno na opsegu od 20, gde bi prikaz bio u obliku 5.00, vidimo da u ovom slučaju druga decimala ima samo ukrasnu ulogu, a i prva je diskutabilna. Ovo pokazuje da broj cifara i kaunta nije jedini bitan parametar kod DMM, već se mora voditi računa i o grešci, koja može da obesmisli veliki broj decimala. Takođe, najčešće se ističe samo najbolji podatak za područje gde je najmanja greška. Greške merenja struje, otpornosti i naizmeničnih veličina su uvek nekoliko puta veće od greške za jednosmerni napon (dc), i date su u specifikacijama. Greška ovog multimetra na dc mernom području data je kao: U = 0.1 U U + 3 LSD rng mer Pošto koristimo dva merna opsega, 20 dc za merenje U 0 i 2 dc za U 1 : U = U m 20 0 U = U + 3 1m 2 1 Sada možemo predstaviti tačnu vrednost otpornosti preko merene, tj. u zavisnosti od R, C D, t 1, U o i U 1 : R R t1 1 R R C ln U / U ( ) m D 0 1 X = Rm = = = Rm 1 t1 1 R Rm R R CD ln ( U0 / U1 ) Sistematsku grešku koja ovde nastaje, možemo predstaviti u relativnom obliku: Rm RX Γ = 100 R X Kao primer, izračunati kolika je maksimalna otpornost koju je moguće meriti ovom metodom, a da sistematska greška ne pređe 1? R (1) X ma = 9.2-7

57 Merenje velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora idimo da je sistematska greška neprihvatljivo velika za tačna merenja megaomskih otpornosti i da je potrebno izvršiti korekciju sistematske greške, ili koristiti instrument sa većom ulaznom otpornošću. Na slici predstaviti grafik zavisnosti sistematske greške od merene otpornosti Γ = f(r X ). Slika Zavisnost Γ = f(r X ) pri merenju velikih otpornosti metodom pražnjenja kondenzatora. Kada se izvrši korekcija sistematske greške, odrediti procentualne SGG i uneti u tabelu Radi lakšeg izračunavanja, iskoristiti činjenicu da: ( ) ln U / U = ln 20 = const. 0 1 R 1 X RX RX RX RX R X U0 + U1 + R + CD + t1 100 RX R X U0 U1 R CD t 1 R R X X 9.2-8

58 EŽBA BROJ 10 Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja MERENJE AKTINE SNAGE I FAKTORA SNAGE ZADATAK: Izmeriti aktivnu snagu i faktor snage datog potrošača metodom tri ampermetra i metodom tri voltmetra. PRIBOR: Tr - regulacioni transformator MA 4800; A, A 1 - ampermetar FL 100; A 0 - multimetar UNIMER 45 kao miliampermetar; R - dekadna kutija otpornika MA 2100 ili MA 2102, Ω; R 1 - promenljivi otpornik - klizni potenciometar PRN 017, 500 Ω;, 1 - voltmetar FL 100 ili FL 1; 0 - multimetar UNIMER 45 kao voltmetar; L 1, L 2 - maketa Z X sa kalemovima za formiranje Z p ; C 1, C 2 - maketa Z X sa blok kondenzatorima za formiranje Z p ;... - tabla sa čvorištima + 12 kablova. Regulacioni transformator Multimetar Ampermetar oltmetar Dekadna kutija otpornosti Klizni potenciometar 10-1

59 Merenje aktivne snage i faktora snage Karakteristike kliznog potenciometra Tabla sa čvorištima Maketa sa kalemovima Maketa sa blok kondenzatorima Uputstvo za merenje 10.1 Merenje aktivne snage i faktora snage metodom tri ampermetra Sastaviti kolo prema šemi na slici Kao potrošač Z p uzeti paralelnu vezu punog otpora kliznog potenciometra R 1 od 500 Ω i impedanse Z X. Za prvo merenje, kao Z X uzeti kalem L 1. Na dekadnoj kutiji otpornosti postaviti R = 1000 Ω isključivo pomoću preklopnika " 100 Ω". Ovo je važno zbog maksimalne struje koja sme da protiče kroz pojedine grupe otpornika. Na konkretnoj dekadnoj kutiji, maksimalna dozvoljena struja kroz otpornike vrednosti 100 Ω iznosi 80 ma, dok otpornici vrednosti 1000 Ω ne smeju da se opterete strujom većom od 30 ma. Ako bismo kroz otpornike vrednosti 1000 Ω propustili traženu struju od 60 ma, oni bi bili duplo preopterećeni po struji, a četiri puta po snazi i najverovatnije bi došlo do pregorevanja otpornika u dekadi. Izlazni napon regulacionog transformatora postepeno povećavati dok multimetar A 0 ne pokaže I 0 = 60 ma. Očitati pokazivanja ampermetara A 1, A 0 i A i uneti ih tabelu Napon regulacionog transformatora smanjiti na nulu, odspojiti jedan provodnik sa njega, i zameniti L 1 sa L 2. Ponoviti postupak merenja. 10-2

60 Merenje aktivne snage i faktora snage Slika Merenje aktivne snage i faktora snage metodom tri ampermetra. Opet smanjiti napon regulacionog transformatora na nulu. Povezati maketu sa kondenzatorima umesto makete sa kalemovima. Prvo izmeriti C 1 prema istovetnoj proceduri kao kod prva dva merenja. Zatim smanjiti napon na nulu, prebaciti na C 2 i ponoviti merenje. Po završetku merenja ODMAH i OBAEZNO na regulacionom transformatoru smanjiti napon na nulu, pa tek onda rastavljati šemu! Z p I 1 I 0 I P m P t cos ϕ m cos ϕ t P 3A / P 3A cosϕ 3A / cosϕ 3A ma ma ma W W L 1 L 2 C 1 C 2 Tabela Rezultati merenja aktivne snage i faktora snage metodom 3A. Da li očitane struje sa ampermetara zadovoljavaju prvi Kirhofov zakon? Da li mora da važi prvi Kirhofov zakon za zajednički čvor tri ampermetra? Sada je potrebno izvesti izraze za aktivnu snagu i faktor snage potrošača koristeći dati fazorski dijagram. 10-3

61 Merenje aktivne snage i faktora snage Slika Električno kolo i fazorski dijagram koji odgovara šemi sa slike. Paralelno impedansi (potrošaču) Z povezan je poznati otpornik R i redno sa njim ampermetar A 0. Pomoću tri ampermetra merimo struje u kolu (struju I kroz potrošač, struju I 0 kroz otpornik R i ukupnu struju I 1 =I 0 +I kroz paralelnu vezu potrošača i otpora R). Struja I 0 je u fazi sa naponom U, dok struja I kroz potrošač ima fazni pomak ϕm u odnosu na napon U. A = I sinϕ m C = I cosϕ m B = I0 + I cosϕm Na osnovu Pitagorine teoreme sledi: Slika Fazorski dijagram koji objašnjava računanje. 2 2 A + B = I 2 1 Zamenom vrednosti za A i B u prethodnu jednačinu, dolazi se do krajnjeg izraza za cos ϕ : m I I I cosϕm = 2 I I Izračunati aktivnu snagu, znajući cos ϕm i imajući u vidu da je: U = I 0 R I1 I0 I Pm = U I cosϕm = R

62 Merenje aktivne snage i faktora snage Slika Šema realnog stanja u električnom kolu sa tri ampermetra. Sada je potrebno korigovati dobijene rezultate za aktivnu snagu i faktor snage, imajući u vidu da se pri merenju čine sistematske greške prouzrokovane unutrašnjim otpornostima R A i R A0 upotrebljenih ampermetara. Unutrašnja otpornost ampermetra A 1 ne utiče na merenje. Iz trougla, označenog na fazorskom dijagramu, primenom kosinusne i sinusne teoreme potrebno je izraziti ugao δ koji predstavlja razliku izmeđ ϕ m i ϕ t, imajući u vidu da su: U = R I RA A ( ) U = R + R I A 0 0 Slika Fazorski dijagram za računanje u kolu sa tri ampermetra sa konačnim unutrašnjim otpornostima. Primenom kosinusne teoreme može se direktno izračunati U X : U = U + U 2 U U cosϕ X RA RA m U = U + U 2 U U cosϕ 2 2 X RA RA m 10-5

63 Znajući napon U U X RA = = sinϕ sinδ sin Merenje aktivne snage i faktora snage U X, sinusnom teoremom mogu se izraziti U ( U, U ) m RA X UR sinδ = A sinϕm U X U R δ arcsin ( sin δ ) arcsin A = = sinϕm U X sin δ i ugao δ : Sada možemo odrediti ϕ t i Pt ϕ = ϕ + δ t m P = I U cosϕ t X t Izračunati sistematske greške merenja aktivne snage i faktora snage u relativnom obliku (u procentima) i uneti u tabelu P3 A Pm Pt = 100 P P 3A t cosϕ3a cosϕm cosϕt = 100 cosϕ cosϕ 3A t R A (0.5A) Ω Podaci za merne instrumente za metodu 3A: R A1 (0.5A) Ω R A0 (60mA) Ω R Ω R 1 Ω R/R R 1 /R ±1 ±1 10-6

64 Merenje aktivne snage i faktora snage 10.2 Merenje aktivne snage i faktora snage metodom tri voltmetra Slika Merenje aktivne snage i faktora snage metodom tri voltmetra. Sastaviti kolo prema šemi na slici Za Z X prvo uzeti L 1. Na dekadnoj kutiji otpornika podesiti R = 120 Ω isključivo pomoću preklopnika " 10 Ω" i " 1 Ω". Pre početka merenja, opsege svih voltmetara postaviti na maksimum, pa postepeno smanjivati dok se ne dobije otklon kazaljke najbliži kraju skale. Izlazni napon regulacionog transformatora povećavati dok voltmetar ne pokaže U = 60. Očitati pokazivanja i druga dva voltmetra i rezultate uneti u tabelu Zabeležiti merni opseg napona U 0ma za svako očitavanje sa 0, kao i opsege U 1ma = U ma =. Z p U 1 U 0 U 0ma U P m P t cos ϕ m cos ϕ t P 3 / P 3 cosϕ 3 / cosϕ 3 W W L 1 L 2 C 1 C 2 Tabela Rezultati merenja aktivne snage i faktora snage metodom 3. Sada je potrebno izvesti izraze za aktivnu snagu i faktor snage potrošača koristeći dati fazorski dijagram. Redno impedansi (potrošaču) Z povezan je poznati otpornik R kome je u paralelu vezan voltmetar 0. Pomoću tri voltmetra merimo napone u kolu (napon U na potrošaču, napon U 0 na otporniku R i ukupan napon U 1 = U 0 +U redne veze potrošača i otpornika R). 10-7

65 Merenje aktivne snage i faktora snage Slika Električno kolo i fazorski dijagram koji odgovara šemi sa slike. U ovom slučaju je napon na otporniku U 0 u fazi sa strujom I kroz taj otpornik, dok napon U ima fazni pomak ϕ m prema toj struji. Primenom kosinusne teoreme, može se izraziti zavisnost ugla ϕ m od tri izmerena napona (predstavljenih u vidu trougla na fazorskom dijagramu): U1 = U0 + U 2 U0 U cosϕ m Odavde sledi da je: U U U cosϕm = 2 U U Izračunati aktivnu snagu, znajući cos ϕm i imajući u vidu da je: U 0 I = R P m U U U = U I cosϕm = 2 R Sada je potrebno korigovati dobijene rezultate za aktivnu snagu i faktor snage, imajući u vidu da se pri merenju čine sistematske greške prouzrokovane unutrašnjim otpornostima R i R upotrebljenih voltmetara

66 Merenje aktivne snage i faktora snage Slika Šema realnog stanja u električnom kolu sa tri voltmetra. Iz trougla, označenog na fazorskom dijagramu, primenom sinusne teoreme potrebno je izraziti ugao δ koji predstavlja razliku između ϕ t iϕ m, imajući u vidu da je : I 0 U = R 0 0 I ' = I + I = I + I I + I 0 0 R R X R X ' IR I I X = = sinδ sinϕ sin, 0 ( I I ) m R X IR sinδ = sinϕm I X I R δ arcsin ( sin δ ) arcsin = = sinϕm I X Slika Fazorski dijagram za računanje u kolu sa tri voltmetra sa konačnim unutrašnjim otpornostima. ϕ = ϕ + δ t m P = I U cosϕ = I U cosϕ t X X t X t Izračunati sistematske greške merenja aktivne snage i faktora snage u relativnom obliku i uneti u tabelu : P3 Pm Pt cosϕ3 cosϕm cosϕt = 100 = 100 P P cosϕ cosϕ 3 t t

67 R (150) kω Merenje aktivne snage i faktora snage Podaci za merne instrumente za metodu 3: R 1 (150) kω R 0 kω/ R Ω R 1 Ω R/R R 1 /R ±1 ±1 Uporediti dobijene korigovane rezultate merenja u tačkama 10.1 i Odgovarajuće vrednosti prepisati u tabelu radi poređenja. Z p P t3a P t3 P 3A / P 3A P 3 / P 3 cos ϕ t3a cos ϕ t3 cosϕ 3A / cosϕ 3A cosϕ 3 / cosϕ 3 W W L 1 L 2 C 1 C 2 Tabela Uporedni rezultati i greške merenja aktivne snage i faktora snage metodama 3A i 3. Prema tabeli , koja metoda je bolja u kom slučaju i zbog čega? Kada će se koristiti metoda tri ampermetra, a kada tri voltmetra? 10-10

68 EŽBA BROJ 11 Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja MERENJE INDUKTINOSTI AMPERMETROM, OLTMETROM I ATMETROM ZADATAK: Izmeriti induktivnost datih potrošača U/I metodom. PRIBOR: E - izvor podesivog jednosmernog napona 2 (8-16) ; T r - regulacioni transformator MA 4800; - voltmetar sa mekim gvožđem 515; A - miliampermetar sa mekim gvožđem 513; W - elektrodinamički vatmetar Д5004; Z X maketa MLX-4 sa nepoznatim induktivnostima L 1 -L 4 ;... - tabla sa čvorištima + 12 kablova. Izvor jednosmernog napona Regulacioni transformator Miliampermetar oltmetar atmetar Opsezi i skala vatmetra 11-1

69 Merenje induktivnosti ampermetrom, voltmetrom i vatmetrom Uputstvo za merenje Maketa sa nepoznatim induktivnostima 11.1 Merenje otpornosti induktivnih potrošača jednosmernom strujom Sastaviti kolo za merenje otpornosti induktivnih potrošača (kalemova) naponskim spojem U/I metode, u jednosmernom (DC) režimu rada, kao na slici Laboratorijski izvor A napajanja E sadrži dva podesiva naponska izvora od 8 do 16 i jedan izvor nepromenljivog napona od E 5. Za napajanje potrošača L 1 i L 4 koristiti jedan podesivi napon od 8 do 16. Za napajanje potrošača L 2 i L 3 će biti potreban napon veći od 16, pa je potrebno koristiti rednu vezu dva podesiva izvora (minimalni napon na oba izvora je 8 ). Kako je potrebno vezati priključke izvora u tom slučaju? Označiti raspored A, B, C i D na desnoj slici. Z (R, L ) Slika Merenje otpornosti induktivnih potrošača jednosmernom strujom. Pre uključenja izvora, oba potenciometra podesiti na minimum, njihovim okretanjem na levu stranu. Kod rednog vezivanja dva izvora, jedan potenciometar ostaviti na minimumu, dok drugim podešavati potrebnu vrednost. Postepeno povećavati napon podesivog izvora dok se ne dobije struja kroz miliampermetar 50 ma. rednosti izmerenih napona za svaki od potrošača uneti u tabelu

70 Merenje induktivnosti ampermetrom, voltmetrom i vatmetrom AŽNO! oditi računa da se očitane vrednosti napona zabeleže sa više decimala, kada je to moguće. Z X I Adc ma L 1 50 L 2 50 L 3 50 L 4 50 U dc R m Ω R Ω I R I Ω R /R Tabela Rezultati merenja otpornosti potrošača jednosmernom strujom. Zabeležiti vrednosti karakteristika mernih instrumenata koje su neophodne za izračunavanja u tabeli Izračunati otpornosti induktivnih potrošača kao i sigurne granice grešaka merenja. Rezultate uneti u tabelu L 1 L 2 L 3 L 4 Klasa tačnosti voltmetra kl Opseg voltmetra U ma Unutrašnja otpornost voltmetra R kω Greška poznavanja R R /R ±1 ±1 ±1 ±1 Klasa tačnosti ampermetra kl A Opseg ampermetra I Ama ma U DC režimu do izražaja dolazi samo termogena otpornost žice od koje je napravljen potrošač (kalem). Induktivnost nema nikakvog značaja, jer je ω = 0. Merena vrednost termogene otpornosti potrošača R m se određuje deljenjem pokazivanja voltmetra i ampermetra. R m U = I dc Adc Potrebno je korigovati uticaj sistematske greške merenja koja se javlja usled konačne otpornosti voltmetra R, koju poznajemo sa greškom ne većom od ±1. Merena vrednost R m predstavlja paralelnu vrednost termogene otpornosti R i unutrašnje otpornosti R. Izvesti izraz i izračunati vrednost termogene otpornosti R. R = Imajući u vidu da je R određeno na osnovu merenja napona i struje, odrediti izraz za sigurne granice greške određivanja termogene otpornosti R u apsolutnom i relativnom obliku. 11-3

71 Merenje induktivnosti ampermetrom, voltmetrom i vatmetrom R R R R U + I + R = A U I A R R 1 R R R U + I A + R 100 = R R U I A R 11.2 Merenje impedanse induktivnih potrošača Sastaviti kolo za merenje impedanse induktivnih potrošača U/I metodom, naponskim spojem, u naizmeničnom (AC) režimu, kao na slici Slika Merenje impedanse induktivnih potrošača. Pre uključenja odvojnog transformatora, postaviti ručicu za podešavanje u položaj koji daje minimalni napon. Postepeno povećavati napon na izlazu transformatora tako da struja kroz miliampermetar bude 50 ma, vodeći računa o pokazivanju i opsegu voltmetra. rednosti izmerenih napona za svaki od potrošača uneti u tabelu Z X I Aac ma L 1 50 L 2 50 L 3 50 L 4 50 U ac Z m Ω Z Ω I Z I Ω I Z /Z I Tabela Rezultati merenja impedanse induktivnih potrošača. 11-4

72 Merenje induktivnosti ampermetrom, voltmetrom i vatmetrom Frekvencija f ulaznog mrežnog napona je 50 Hz. Zabeležiti vrednosti karakteristika mernih instrumenata koje su neophodne za izračunavanja u tabeli Izračunati impedanse potrošača kao i sigurne granice grešaka merenja u apsolutnom i relativnom obliku. Rezultate uneti u tabelu Za L 1 očitani AC napon mora biti barem malo veći (za pola podeoka ili više) od očitanog DC napona iz Tabele 11.1! Po završetku merenja napon iz transformatora ručicom smanjiti na minimalnu vrednost i tek onda isključiti transformator. L 1 L 2 L 3 L 4 Klasa tačnosti voltmetra kl Opseg voltmetra U ma Unutrašnja otpornost voltmetra R kω Greška poznavanja R R /R ±1 ±1 ±1 ±1 Klasa tačnosti ampermetra kl A Opseg ampermetra I Ama ma Količnik izmerenih vrednosti napona i struje predstavlja merenu vrednost modula impedanse: Z m U = I ac Aac I ovde postoji sistematska greška zbog konačne otpornosti voltmetra, pa je Z m moduo impedanse koja se sastoji od paralelne veze potrošača (koga karakterišu induktivnost L i otpornost R ) i unutrašnje otpornosti voltmetra R. Napomena: Bilo bi pogrešno reći da je Z m jednako paralelnoj vezi otpornosti voltmetra R i modula impedanse potrošača Z. Zato je: ( ω ) Z = R R + j L, m pri čemu je: ( ω ) 2 Z = R + jωl = R + L Z Z 2 m m ( + ω ) + ω ( ω ) ω ( ) ( ω ) R R j L R R j L R Z = = = R R + j L R + R + j L R + R + L R Z = = R R R R L ( ω ) 2 R R R + Z R Z 11-5 U = I ac Aac

73 Merenje induktivnosti ampermetrom, voltmetrom i vatmetrom Z = Iz prethodnog izraza izvesti formulu za moduo impedanse Z : Pod pretpostavkom da prilikom izračunavanja vrednosti Z dominantna greška potiče od merenja napona i struje u naizmeničom kolu (U ac, I ac ), odrediti izraz i izračunati sigurne granice greške za Z. Koristiti prethodno izvedeni izraz, kao i vrednosti R iz tabele Z Z Z Z Z U + I + R + R = U I R R A A Z 1 Z Z Z Z U + I A + R + R 100 = Z Z U I A R R 11.3 Izračunavanje induktivnosti induktivnih potrošača Polazeći od izraza za moduo impedanse Z, a na osnovu poznavanja termogene otpornosti R, odrediti izraz i izračunati vrednost induktivnosti L. ( ω ) 2 Z = R + L L = Z R Z R ω = 2π f Na osnovu poznavanja sigurnih granica greške za I R /R I i I Z /Z I iz tabela 11.1 i 11.2, odrediti izraz za sigurne granice greške u apsolutnom i relativnom obliku, kao i statističke granice greške merenja induktivnosti potrošača L. Izračunate vrednosti uneti u tabelu L L L R + Z = R Z 11-6

74 Merenje induktivnosti ampermetrom, voltmetrom i vatmetrom L L 1 L L L R + Z 100 = R Z L L 1 L 2 2 L L R + Z 100 = 2 R Z Z X L mh I L I mh L /L L /L ST L 1 L 2 L 3 L 4 Tabela Rezultati merenja induktivnosti potrošača Merenje induktivnosti potrošača, vodeći računa o gubicima u jezgru Sastaviti šemu merenja prema slici oditi računa o opsezima instrumenata. Slika Merenje induktivnosti potrošača, vodeći računa o gubicima u jezgru. 11-7

75 Merenje induktivnosti ampermetrom, voltmetrom i vatmetrom atmetar je u opasnosti i kada mu je preopterećeno samo naponsko ili strujno kolo, bez obzira na položaj njegove kazaljke, koja ne mora pokazivati preko maksimalnog opsega. Na osnovu pokazivanja redno vezanog ampermetra se vrši izbor opsega na strujnim krajevima vatmetra: strujni opseg na vatmetru ne sme biti manji od merene struje. Slično, na osnovu pokazivanja paralelno vezanog voltmetra se određuje opseg za naponske krajeve vatmetra: naponski opseg vatmetra ne sme biti manji od merenog napona. Zavisno od načina vezivanja naponskih i strujnih krajeva vatmetra može se dobiti pozitivna ili negativna snaga, odnosno kazaljka vatmetra može da skreće udesno ili da pokušava da skrene ulevo. Ukoliko kazaljka vatmetra pokušava da skrene ulevo, potrebno je obrnuti naponske priključke vatmetra pritiskom na prekidač pored naponskih priključaka. Na nekim vatmetrima ne postoji ovaj prekidač, pa je onda neophodno ručno zameniti naponske priključke. Ovim se fazni stav između napona i struje menja za 180 stepeni, što negativan faktor snage pretvara u pozitivan. Očitavanje snage na vatmetru se vrši preko sledeće relacije: αw αw PW = PWma = UWma IWma α α Wma Wma U Wma i I Wma odabrani naponski i strujni opseg na vatmetru, α Wma maksimalan broj podeoka na skali vatmetra, a α W očitani broj podeoka koji pokazuje kazaljka na skali. Postupak merenja Pre početka merenja regulacioni transformator podesiti na minimum, opseg ampermetra na 100 ma, voltmetra na 600, a za vatmetar naponski opseg na 600 i strujni priključak na 50 ma. Uključiti prekidačem napajanje regulacionog transformatora. Dodati mali napon njegovim potenciometrom i posmatrati kretanje kazaljke vatmetra. Ako kazaljka krene ulevo, potrebno je smanjiti napon, obrnuti naponske priključke na vatmetru i nastaviti merenje, kako bi kazaljka skretala udesno. Strujni opseg ampermetra vratiti na opseg 50 ma. Podesiti struju blizu kraja opsega. Sada smanjivati naponski opseg samo voltmetra. Kada se dobije otklon blizu punog opsega voltmetra, tek tada smanjiti naponski opseg vatmetra na ospeg isti ili veći od voltmetra, zavisno od vrednosti. Ovim obezbeđujemo da ne dođe do preopterećenja naponskog ulaza vatmetra (napon na njemu može biti preko maksimalno dozvoljenog, pri čemu kazaljka ipak može da pokazuje malu snagu, ako je i struja mala). 11-8

76 Merenje induktivnosti ampermetrom, voltmetrom i vatmetrom Sada podesiti struju tačno na 50 ma, jer je sa promenom opsega promenjena i ulazna otpornost instrumenta, te i struja u kolu. Pre zamene jedne merene impedanse drugom, smanjiti napon na regulacionom transformatoru na nulu, izvuću jedan provodnik iz njega, ali ne isključivati prekidač napajanja. Posle zamene impedanse, nastaviti merenje prema proceduri istoj kao u prvom slučaju. Očitati pokazivanja voltmetra U i vatmetra P W i vrednosti uneti u tabelu Izračunati vrednosti induktivnosti, faktor snage i sigurne granice grešaka merenja za sve potrošače. Dobijene rezultate uneti u tabelu Z X I A ma L 1 50 L 2 50 L 3 50 L 4 50 U P W W cos φ m L mh L /L L /L ST Tabela Rezultati merenja induktivnosti potrošača pomoću A, i W. Zabeležiti vrednosti karakteristika mernih instrumenata koje su neophodne za sva izračunavanja u tabeli L 1 L 2 L 3 L 4 Klasa tačnosti voltmetra kl Opseg voltmetra U ma Unutrašnja otpornost voltmetra R kω Greška poznavanja R R /R ±1 ±1 ±1 ±1 Klasa tačnosti ampermetra kl A Opseg ampermetra I Ama ma Klasa tačnosti vatmetra kl W Naponski opseg vatmetra U Wma Strujni opseg vatmetra I Wma ma Unutrašnja otpornost naponskog R W kω ulaza vatmetra*** Greška poznavanja R W R W /R W ±1 ±1 ±1 ±1 ***Unutrašnja otpornost naponskih krajeva vatmetra je data posredno. Na vatmetru je navedeno da nominalna vrednost struje kroz naponske krajeve iznosi I nw = 3 ma. Otpornost naponskih krajeva za odabrani naponski opseg se dobija deljenjem naponskog opsega vatmetra nominalnom vrednošću struje: R W U = I W ma nw U = 3 ma W ma 11-9

77 Merenje induktivnosti ampermetrom, voltmetrom i vatmetrom Poznato je da se aktivna snaga P razvija na termogenoj otpornosti R, a rekativna snaga Q na induktivnosti L : P = R I 2 Q = ωl I 2 Proizvod napona i struje predstavlja prividnu snagu S : S = U I = P + Q 2 2 Iz datih izraza određuje se izraz za induktivnost L : 1 L = U I P ωi PW cosϕ m = U I Faktor snage se određuje kao: A Korekcija izmerenih vrednosti struje i snage Zbog konačne otpornosti voltmetra R i konačne otpornosti naponskih krajeva vatmetra R W, struja I m = I A koju meri ampermetar nije jednaka struji I koja prolazi kroz impedansu Z. Takođe, aktivna snaga koju meri vatmetar P W nije jednaka aktivnoj P snazi na termogenom delu potrošača. Jedino voltmetar ispravno meri napon na krajevima potrošača, odnosno važi da je U = U m = U. Stoga je potrebno odrediti vezu između merenih i potrebnih veličina. Iz trougla koji čine struja koju meri ampermetar I m, struja kroz impedansu I i struja I W koja protiče kroz paralelnu vezu otpornika ( R = R R ), te na osnovu W W ugla ϕ m (ugao između U m i I m ), može se napisati izraz po kosinusnoj teoremi: [ ϕ ] + [ ϕ ] = m W m W m I I I cos I sin U ovaj izraz treba uvrstiti izraze za : = I W U R = m = m A W U R W I = I, da bi se dobio izraz po kojem se vrši korigovanje izmerene struje faktorom a: 11-10

78 Merenje induktivnosti ampermetrom, voltmetrom i vatmetrom I = a I A P W U a = R I R I 2 W A W A 2 Pokazivanje vatmetra P W predstavlja aktivnu snagu P (na termogenom delu impedanse Z ) uvećanu za iznos aktivne snage na paralelnoj vezi otpornosti R W i R, pa se vrši korigovanje izmerene snage faktorom b: P W U = P + R 2 W, P b P U P 2 = W = 1 W PW RW U b = P R 2 1 W W Izračunate vrednosti međurezultata uneti u pomoćnu tabelu: Z X R W kω I W ma a b L 1 L 2 L 3 L 4 Odrediti struju, napon, kao i aktivnu, reaktivnu i prividnu snagu potrošača Z : Z X I ma U P W Q Ar S A L 1 L 2 L 3 L Sigurne i statističke granice greške merenja (SGG i STGG) Odrediti izraze za sigurne i statističke granice greške određivanja vrednosti induktivnosti. Izračunati vrednosti i uneti u tabelu Razmatra se pojednostavljeni slučaj gde su koeficijenti za korigovanje struje i snage a = b = 1, odnosno polazeći od izraza: 11-11

79 Merenje induktivnosti ampermetrom, voltmetrom i vatmetrom U = U m = U I = Im = I A P = Pm = PW 1 L = U I P A W ωi A L L L L U + I + P = A W U I A PW L U = L I A = L P W = U = I A = P W = L 1 L L L U + I A + PW 100 L L U I A PW L L 11-12

80 Merenje induktivnosti ampermetrom, voltmetrom i vatmetrom L 1 L L L U I A + PW L L ST U I A PW L L ST Za vežbu, odrediti SGG i STGG za slučaj gde su koeficijenti dati kao u , bez pojednostavljanja

81 EŽBA BROJ 12.1 Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja MERENJE IMPEDANSE DOJNIM T MOSTOM ZADATAK: Izmeriti impedansu datog induktivnog potrošača dvojnim T mostom. PRIBOR: G - RC generator sinusnog napona MA 3604; - voltmetar MA 3006; F - frekvencmetar PM 6661; C - kondenzator, 48 nf (dva komada); R - dekadna kutuja otpornika MA 2100 ili MA 2102, Ω; Z - nepoznata impedansa koja se meri;... - tabla sa čvorištima + 2 sonde + 6 kablova. RC generator sinusnog napona Frekvencmetar Kondenzatori Dekadna kutija otpornosti Nepoznata impedansa Tabla sa čvorištima

82 Merenje impedanse dvojnim T mostom Elektronski voltmetar Skala i opsezi voltmetra Merenje impedanse dvojnim T mostom Četvoropol je električna mreža sa dva pristupa dobijena međusobnim povezivanjem dvopola (otpornika, kalemova, kondenzatora). Svaki četvoropol je opisan karakteristikom koja predstavlja zavisnost između njegovih izlaznih i ulaznih veličina, koje određuju parametre samog četvoropola. Njegov opšti slučaj je dat na slici Šema četvoropola koji se koristi u ovoj vežbi - dvojnog T mosta, data je na slici , i predstavlja modifikovanu verziju tzv. Zobelove mreže. Slika Četvoropol. Slika Antirezonantna frekvencija. Karakteristika ovakvih kola je pojava rezonancije. Ovo je pojava pri kojoj na određenoj učestanosti, koju određuju parametri kola, dolazi do mnogo veće amplitude oscilovanja na izlazu kola nego na drugim učestanostima. Ukoliko je ta amplituda mnogo manja nego na ostalim frekvencijama, pojava se naziva antirezonancija

83 Merenje impedanse dvojnim T mostom Dvojni T most predstavlja pasivni filter nepropusnik određene frekvencije (tzv. notch filter). Ukoliko su zadovoljeni uslovi ravnoteže mosta, most je u idealnoj antirezonanciji i na toj određenoj frekvenciji dolazi do potpunog slabljenja signala. Primena ovakvih kola je najčešće kada je potrebno suzbiti uticaj neke određene frekvencije, npr. smetnje u audio kolima koja potiče od mrežnog napajanja 50 Hz. Ovu pojavu možemo iskoristiti za merenje impedanse. Na antirezonantnoj frekvenciji f a dolazi do minimalnog napona na izlazu kola, tj. amplituda sinusa ima najmanju vrednost. Sama frekvencija f a je određena vrednostima parametara R i C koji su poznati, i nepoznatom impedansom Z. Sa slike se vidi da povećavanjem frekvencije na ulazu kola, dolazi do smanjivanja napona na izlazu. Napon pada sve dok frekvencija ne dostigne f a, kada dolazi do prevoja karakteristike i napon počinje da raste. Posmatranjem pada napona na voltmetru, moguće je odrediti f a u trenutku kada kazaljka voltmetra stane i krene na drugu stranu sa daljim povećavanjem ulazne frekvencije. Na tom kolenu gde se dešava prelaz iz pada u rast napona, nalazi se antirezonantna učestanost kola. Opis električne šeme Na ulaz je doveden generator naizmeničnog napona G, a na izlaz elektronski voltmetar. Paralelno generatoru vezan je frekvencmetar F za očitavanje frekvencije. Promenom R zadaju se promenljivi parametri kola kojima se menja antirezonantna učestanost mosta. Nepoznata impedansa Z je vezana paralelno ulazu i izlazu kola. Slika Merenje induktivnosti dvojnim T mostom. Ova konfiguracija se naziva dvojni T most, zbog karakterističnog spoja kondenzatora C i otpora R u T konfiguraciju. Drugi krak T mosta se može dobiti transformacijom iz zvezde u trougao impedanse Z

84 Opis mernog kola: Merenje impedanse dvojnim T mostom C kondenzatori od 48 nf Kondenzatore C postaviti u čvorišta makete kao na slici i povezati sa ostatkom kola. Z X - Nepoznata impedansa koja se meri Složena impedansa se sastoji od reale otpornosti R X i iduktivnog dela L X. Povezuje se paralelno T mostu. Prekidačem se bira impedansa Z X1 ili Z X2 koja se meri. R - Dekadna kutija otpornosti Koriste se samo priključci A i B, ulaz za uzemljenje šasije kućišta se ne koristi. Levi i desni priključak označeni sa A su u kratkom spoju, isto važi i za priključke B. Odabrati priključak koji je bliži sledećoj komponenti kola. G RC generator naizmeničnog sinusnog napona RC u oznaci generatora znači da je u pitanju analogni uređaj koji signal generiše pomoću kondenzatora koji se puni i prazni preko otpornika. Frekvencija signala generatora se menja kružnim točkićem sa skalom FREQUENCY čija vrednost se množi sa umnoškom odabranim prekidačem FREQ. MULTIPLIER. Prekidač OLTAGE RANGE postaviti na LOW OUT i amplitudu signala podesiti potenciometrom AMPLITUDE (levo-minimalna, desnomaksimalna vrednost amplitude). Izlaz uređaja je BNC priključak označen sa OUTPUT, na koji se priključuje sonda. Posle provere ispravnosti povezivanja šeme, uključiti uređaj na POWER ON. Uređaj ne isključivati u toku vežbe, već pri promeni šeme odspojiti provodnike sonde na maketi. elektronski voltmetar oltmetar u naizmeničnom režimu meri efektivnu vrednost napona. Koristi se samo levi par priključaka označen sa HOD. AŽNO! Negativni kraj kola se mora povezati na levi priključak za masu, zbog mogućnosti postojanja jednosmerne komponente u merenom signalu. Desni prekidač postaviti u položaj OLTMETER. Preklopnik opsega postaviti pre svakog merenja na opseg 30. Posle provere ispravnosti povezivanja šeme, uključiti uređaj prebacivanjem levog prekidača u položaj KLOP, i sačekati dve minute da se

85 Merenje impedanse dvojnim T mostom uređaj zagreje i kazaljka skale umiri. Uređaj ne isključivati pri promeni vrednosti komponenti u šemi, već samo odspojiti provodnike sonde koja je priključena. Uređaj isključiti tek po završetku vežbe. Elektronski volmetar koristi elektronske vakuumske cevi (tzv. lampe ) koje obezbeđuju veliku ulaznu otpornost voltmetra, čime ovaj merni uređaj utiče mnogo manje na izlaznu amplitudu samog merenog kola, u odnosu na klasični voltmetar sa kretnim kalemom ili mekim gvožđem koji imaju mnogo manju ulaznu otpornost. F digitalni frekvencmetar Da bi se postavila što tačnija frekvencija na RC generatoru, potrebno je priključiti na njegov izlaz i digitalni frekvencmetar koji ima mnogo tačnije očitavanje nego kružna skala samog generatora. Frekvencmetar povezati sondom paralelno generatoru G, u iste čvorove na maketi, vodeći računa o polaritetu priključaka sonde ( masa na masu ). Posle provere ispravnosti povezivanja, uređaj uključiti na prekidaču POWER. Isključiti po završetku vežbe. Očitana frekvencija je u hercima, decimale odvajaju MHz, khz i Hz radi lakšeg očitavanja. Uputstvo za merenje Merenje ovom metodom zahteva istovremenu promenu dva parametra, otpornosti R i frekvencije generatora f g. Pošto nije moguće zadati sve postojeće kombinacije ovih vrednosti, koristi se princip zadavanja jednog i menjanja drugog parametra. Pošto ne možemo pretpostaviti za koje R je most u ravnoteži, zadaćemo set vrednosti R u širokom opsegu, i za svaku tačku merenja menjaćemo f g dok se ne dobije minimalni odziv na izlazu. Kolo će imati lokalni minimum odziva za svako R, ali za dato kolo postoji samo jedna antirezonantna frekvencija pri kojoj je izlaz kola blizu nule. Odavde dobijamo kriterijum odabira kombinacije R i f g za koje znamo da daju f a : Za svaku vrednost R nađemo f g za koje je izlaz minimalan. Zabeležimo R, f g i izlazni napon U v. Kada uradimo sva merenja, iz Tabele odaberemo vrednost R i f g za koje smo dobili minimalni U v i ponovo podesimo te vrednosti. Finim podešavanjem otpornosti i frekvencije u okolini te tačke, tražimo najmanju vrednost napona, smanjujući naponski opseg voltmetra. Kada nađemo kombinaciju pri kojoj se dobija najmanji napon izlaza (blizak nuli), proglašavamo f g =f a, i odatle određujemo vrednost merene impedanse. Postaviti prekidač Z u položaj 1, a otpornost dekadne kutije R na traženu vrednost iz tabele. Za prvo merenje ona treba da iznosi 1500 Ω

86 Merenje impedanse dvojnim T mostom Uključiti frekvencmetar. Uključiti elektronski voltmetar, opseg prebaciti na 30 i sačekati dve minute da se zagreje na radnu temperaturu. Na voltmetru uvek preklopnik vratiti na početni opseg merenja od 30 pre promene otpornosti R! Uključiti generator sinusnog napona G. Pre prvog merenja, potenciometrom postaviti amplitudu na maksimalnu vrednost, a prekidač na LOW OUT. Početnu frekvenciju generatora postaviti na 3 khz. Na voltmetru smanjivati opseg na niže dok kazaljka ne dođe do otprilike sredine skale. Sada na generatoru G povećavati frekvenciju i pratiti kako kazaljka volmetra skreće ulevo, pokazujući sve manju vrednost naizmeničnog napona na izlazu kola. Stalno paziti da se kazaljka ne zakuca u desnu stranu! Prema grafiku karakteristike kola koje se meri, vidimo da sa povećavanjem frekvencije napon opada sve dok se ne dostigne lokalni minimum ili prava antirezonantna frekvencija f a, posle koje će amplituda napona na izlazu kola početi da raste. U idealnom slučaju, u tom trenutku će napon biti blizu nule, pošto je kolo filter nepropusnik, ali to nije u potpunosti moguće u realnom slučaju. Sa povećavanjem (ili smanjenjem) frekvencije pokazivanje kazaljke će biti sve manje, pa je potrebno ujedno i smanjivati opsege tako da kazaljka ostane što bliže desnom kraju skale. Ovo je bitno jer je merenje vrednosti uvek tačnije što je kazaljka bliža maksimalnom otklonu. Kada je kazaljka blizu kraja skale, očitati vrednost napona i proceniti da li je napon moguće očitati ako se opseg prebaci na manji. oditi računa da se kazaljka ne zakuca udesno usled prevelikog napona pri smanjivanju opsega (npr. ako je pokazivanje 0.5 na skali od 3, moguće je smanjiti na niži opseg od 1, ali ako je pokazivanje 1.5, to nije moguće). Obratiti pažnju da postoje dve skale, očitavanje sa gornje se vrši za opsege deljive sa 10: 100, 10, 1, 0.1 i 0.01, a donja skala za opsege deljive sa 3: 300, 30, 3, 0.3 i Ako ne bi smanjivali opseg merenja, tačan momenat promene smera kretanja kazaljke bi bilo teško uočiti, samim tim i odrediti tačnu frekvenciju. U trenutku kada kazaljka stane i promeni smer kretanja za dalje povećanje frekvencije generatora, što finije podesiti frekvenciju na kojoj dolazi do minimalnog očitavanja napona. Potom zapisati vrednosti frekvencije f g na frekvencmetru i očitanog napona U min na voltmetru i naponskog opsega U ops na kom je vršeno poslednje merenje

87 Merenje impedanse dvojnim T mostom ratiti sada opseg voltmetra na 30, frekvenciju generatora na 3 khz, i ponoviti merenje za sledeću vrednost R. Z 1 Z 2 R Ω f g Hz U min U ops f g Hz U min U ops Tabela Određivanje minimalnog izlaznog napona dvojnog T mosta za različite R i f g. Po završetku merenja uočiti za koju vrednost R je dobijena minimalna vrednost u koloni U min. Podesiti ponovo te vrednosti R i f g, pa sa podešavanjem manjih umnožaka otpornosti R i malim korekcijama frekvencije f g, fino podesiti na neku vrednost R kraj za koju se dobija najmanji odziv na izlazu kola, pri čemu je taj očitani napon na voltmetru U kraj, a očitana frekvencija f kraj. Na kraju merenja, konačna minimalna vrednost U kraj = U a bi trebala da se očita sa ospega 0.03 ili 0.01 (u idealnom slučaju 0 ). Tada se može reći da su krajnji antirezonantni parametri kola R a = R kraj i f a = f kraj. Sve vrednosti uneti u Tabelu Na isti način ponoviti merenje i za Z 2, prebacivanjem prekidača na maketi impedanse u položaj 2. Na osnovu izmerenih vrednosti i datih formula izračunati vrednosti aktivnog dela impedanse R, reaktivnog dela X i induktivnosti L, kao i njihove SGG. Uneti sve vrednosti u Tabelu

88 Merenje impedanse dvojnim T mostom R a Ω f a Hz U a m Z 1 Z 2 Tabela Krajnji antirezonantni parametri dvojnog T mosta za Z X. R Ω X Ω L mh I R /R I I X /X I I L /L I Z 1 Z 2 Tabela Rezultati merenja impedanse dvojnim T mostom. ω f R C = = 0.1 = 1.0 = 0.5 ω f R C Z = R + jx = R + jωl ω = 2π fa C = 48 nf R 1 = ω C 2 2 R a X 2 = ω C L 2 = 2 ω C Izvesti izraze za sigurne granice grešaka (SGG): R R X X L L

89 Merenje impedanse dvojnim T mostom Na ovom principu rade i neki savremeni uređaji za merenje impedanse. Postupak je automatizovan, uređaj zadaje u kratkom vremenskom roku nekoliko otpornosti u koracima Ω, kω, MΩ, GΩ, i za svaku tačku generiše frekvencije u koracima Hz, khz, MHz, GHz. Dobija se tabela slična Tabeli , iz koje sistem analizira za koja dva seta R-f se dobija minimalni izlaz mosta. Zatim metodom polovljenja se traži sledeća vrednost između te dve tačke. Ovim procesom se vrlo brzo dobija tačan rezultat, pošto sistem može u kratkom vremenskom perioda da zada veliki broj vrednosti iz širokog opsega, kao što je u ovoj vežbi to rađeno ručno. Odabirom preciznih komponenti R i C sa malom tolerancijom, kao i digitalno kontrolisanog generatora frekvencija, ovom metodom se dobijaju vrlo male greške merenja. Grafik funkcije Na slici grafički prikazati funkciju U min = f(r) za obe impedanse na osnovu vrednosti iz tabele Slika Zavisnost U min od R

90 Izvođenje jednačina Merenje impedanse dvojnim T mostom Rešiti električno kolo sa slike i izvesti izraze za R, X i L koji su korišćeni u prethodnom delu. Jedan od načina rešavanja kola je konturnim strujama kao na sledećoj slici. Kolo rešiti po I 1 i I 2, potom U AB izjednačiti sa nulom

91 EŽBA BROJ 12.2 Uputstvo za laboratorijske vežbe iz Električnih merenja MERENJE KAPACITINOSTI ELEKTROLITSKIH I BLOK KONDENZATORA U/I METODOM ZADATAK: Izmeriti kapacitivnost datih elektrolitskih kondenzatora U/I metodom. PRIBOR: E - izvor jednosmernog napona od +5 ; G - RC generator sinusnog napona MA 3604; - elektronski voltmetar MA 3006; ma - multimetar Ц4353; F - digitalni frekvencmetar PM 6661; C - maketa sa 6 elektrolitskih kondenzatora C 1 -C 6 ; C - blok kondenzator, 1 µf; C 0 - blok kondenzator, 2 µf; O - digitalni osciloskop TDS 1001B;... - tabla sa čvorištima + 3 sonde + 9 kablova. Izvor jednosmernog napona Elektrolitski kondenzatori RC generator sinusnog napona Frekvencmetar

92 Merenje kapacitivnosti elektrolitskih i blok kondenzatora U/I metodom Elektronski voltmetar Blok kondenzatori Multimetar Skala multimetra Osciloskop Tabla sa čvorištima