УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА У НОВОМ САДУ Невен Ковачки ОПЕРАТИВНО ПЛАНИРАЊЕ РЕКОНФИГУРАЦИЈЕ ДИСТРИБУТИВНИХ МРЕЖА ПРИМЕНОМ ВИШЕКР

Транскрипт

1 УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА У НОВОМ САДУ Невен Ковачки ОПЕРАТИВНО ПЛАНИРАЊЕ РЕКОНФИГУРАЦИЈЕ ДИСТРИБУТИВНИХ МРЕЖА ПРИМЕНОМ ВИШЕКРИТЕРИЈУМСКЕ ОПТИМИЗАЦИЈЕ ДОКТОРСКА ДИСЕРТАЦИЈА Нови Сад, 207.

2 УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА 2000 НОВИ САД, Трг Доситеја Обрадовића 6 КЉУЧНА ДОКУМЕНТАЦИЈСКА ИНФОРМАЦИЈА Редни број, РБР: Идентификациони број, ИБР: Тип документације, ТД: Тип записа, ТЗ: Врста рада, ВР: Аутор, АУ: Ментор, МН: Наслов рада, НР: Језик публикације, ЈП: Језик извода, ЈИ: Земља публиковања, ЗП: Уже географско подручје, УГП: Монографска публикација Текстуални штампани материјал Докторска дисертација Невен Ковачки Ред. проф. др Андрија Сарић Оперативно планирање реконфигурације дистрибутивних мрежа применом вишекритеријумске оптимизације Српски Српски Србија АП Војводина, Нови Сад Година, ГО: 207. Издавач, ИЗ: Место и адреса, МА: Физички опис рада, ФО: (поглавља/страна/ цитата/табела/слика/графика/прилога) Научна област, НО: Научна дисциплина, НД: Предметна одредница/кључне речи, ПО: УДК Чува се, ЧУ: Ауторски репринт ФТН, Трг Доситеја Обрадовића 6, 2000 Нови Сад 7/88/07/9/7/0/2 Електротехничко и рачунарско инжењерство Електроенергетика Дистрибутивне мреже/ Реконфигурација/ Оперативно планирање/ Лагранжова релаксација/ Вишекритеријумска опримизација Библиотека ФТН-а, Трг Доситеја Обрадовића 6, 2000 Нови Сад Важна напомена, ВН: Извод, ИЗ: Датум прихватања теме, ДП: Датум одбране, ДО: Чланови комисије, КО: Председник: Ред. проф. др Владимир Стрезоски Члан: Члан: У овој докторској дисертацији развијен је нови алгоритам за оперативно планирање реконфигурације дистрибутивних мрежа. Циљ овог алгоритма јесте одређивање скупа конфигурација дистрибутивних мрежа, чијим се узастопним применама оптимизује њихов рад током одређеног временског периода. У овој докторској дисертацији предложен је нови алгоритам за решавање наведеног проблема, а који је заснован на методи Лагранжове релаксације. Ред. проф. др Драган Поповић Ред. проф. др Горан Швенда Члан: Доцент др Предраг Видовић Потпис ментора Члан: Члан, ментор: Доцент др Зоран Стојановић Ред. проф. др Андрија Сарић Образац 2.НА Издање

3 UIVERSITY OF OVI SAD FACULTY OF TECHICAL SCIECES 2000 OVI SAD, Trg Doteja Obradovća 6 KEY WORDS DOCUMETATIO Acceon number, AO: Identfcaton number, IO: Document type, DT: Type of record, TR: Content code, CC: Autor, AU: Mentor, M: Tte, TI: Language of tet, LT: Language of abtract, LA: Country of pubcaton, C: Locaty of pubcaton, L: Monograpc pubcaton Tetua prnted document D te even Kovač Fu rofeor D Andrja Sarć Operaton annng of Dtrbuton etwor Reconfguraton by te Mutobjectve Optmzaton Serban Serban Serba Autonomou rovnce of Vojvodna, ov Sad ubcaton year, Y: 207. uber, B: ubcaton pace, : yca decrpton, D: (capter/page/ref./tabe/pcture/grap/appende) Scentfc fed, SF: Scentfc dne, SD: Subject/Key word, S/KW: UC Autor reprnt Facuty of Tecnca Scence, Trg Doteja Obradovća 6, 2000 ov Sad 7/88/07/9/7/0/2 Eectrca and computer engneerng ower engneerng Dtrbuton networ/ Reconfguraton/ Operaton annng/ Lagrangan Reaaton/ Mut-objectve optmzacon Hodng data, HD: Lbrary of te Facuty of Tecnca Scence, Trg Doteja Obradovća 6, 2000 ov Sad ote, : Abtract, AB: Accepted by te Scentfc Board on, ASB: Defended on, DE: Defended Board, DB: redent: Fu rofeor D Vadmr Strezo Member: Member: T D te propoe a new agortm for te operaton pannng of te dtrbuton networ reconfguraton. Te am of t agortm to determne te et of te dtrbuton networ topooge (confguraton) wc optmze te dtrbuton networ operaton durng te gven tme perod. In order to enabe proceng of te rea-fe dtrbuton networ, t D te propoe a new agortm for te operaton panng of te dtrbuton networ reconfguraton wc baed on te Lagrange reaaton approac. Fu rofeor D Dragan opovć Fu rofeor D Goran Švenda Member: Atant rofeor D redrag Vdovć Mentor' gn Member: Member, Mentor: Atant rofeor D Zoran Stojanovć Fu rofeor D Andrja Sarć Obrazac 2.НА Izdanje

4 Rezme U ovoj dotoroj dertacj razvjen je nov agortam za operatvno panranje reonfguracje dtrbutvn mreža. Cj ovog agortma jete određvanje upa onfguracja dtrbutvn mreža, čjm e uzatopnm prmenama optmzuje njov rad toom određenog vremenog peroda. U ovoj dotoroj dertacj je napre data opšta formuacja probema operatvnog panranja reonfguracje dtrbutvn mreža na baz mešovto-ceobrojnog nenearnog programranja. r tome je ao optmzacon rterjum potavjena mnmzacja gubtaa atvne nage. Kao b e oašao rešavanje navedenog optmzaconog modea zvršena je njegova nearzacja, čme je dobjen mešovto-ceobrojn nearn optmzacon mode. U prmenama za dtrbutvne mreže rean (ve) dmenzja, formuan optmzacon mode je veoma ve dmenzja. Kao poedca toga, u većn pratčn prmena formuan optmzacon mode ne može bt rešen u onačnom (prvatjvom) vremenu, orteć programe paete za mešovto-ceobrojno nearno programranje. Kao b e oašao rešavanje formuanog optmzaconog probema omoguća optmzacja dtrbutvn mreža rean dmenzja, u ovoj dotoroj dertacj predožen je nov agortam za njegovo rešavanje, a oj je zanovan na metod Lagranžove reaacje. redožen agortam zbegava dretno rešavanje formuanog optmzaconog probema tao što najpre rešava odgovarajuć Lagranžov duan probem zatm na onovu njegovog rešenja doaz do uboptmanog rešenja poaznog probema. Efanot navedenog agortma zanovana je na tome što e Lagranžov duan probem može deomponovat na podprobeme oj u manj dmenzja znatno aš za rešavanje nego orgnan probem. a raju, predožen onovn optmzacon mode prošren je ao b e uvaža još dva optmzacona rterjuma: mnmzacja trošova predač acja mnmzacja trošova pada potrošača. redožen agortam je verfovan na dva tet tema: ) na maoj tet mrež oja e atoj od 5 čvorova 2) na reanoj dtrbutvnoj mrež oja adrž 02 čvor.

5 Abtract T D te propoe a new agortm for te operaton pannng of te dtrbuton networ reconfguraton. Te am of t agortm to determne te et of te dtrbuton networ topooge (confguraton) wc optmze te dtrbuton networ operaton durng te gven tme perod. Frt of a, t D te preent te genera formuaton of te operaton panng of te dtrbuton networ ung med nteger nonnear programmng. Te objectve functon of te preented optmzaton mode to mnmze te actve power oe. Ten, te preented optmzaton mode nearzed n order to obtan te optmzaton mode wc eaer to ove. Wen apped to te rea-rfe dtrbuton networ, te preented optmzaton mode become very arge. A a conequence, n te majorty of practca cae t can not be oved ung te over for te med nteger near programmng n te acceptabe computatona tme. In order to enabe proceng of te rea-fe dtrbuton networ, t D te propoe a new agortm for te operaton panng of te dtrbuton networ reconfguraton wc baed on te Lagrange reaaton approac. Te propoed agortm doen t ove te preented optmzaton mode drecty. Intead, t ove te aocated Lagrange dua probem. Ten, t obtan te uboptma outon of te nta probem ung te outon of te Lagrange dua probem. Te effcency of te propoed agortm e n te fact te Lagrange dua probem can be decompoed nto te et of te optmzaton probem wc are muc maer and eaer to ove tan te nta one. Fnay, te propoed optmzaton mode etended to te mut-objectve formuaton wt two addtona objectve condered: cot of wtcng manpuaton and te cot of cutomer outage. Te propoed agortm verfed on two tet ytem: 5-bu tet bencmar and 02-bu rea-word tet ytem. 2

6 Sadržaj Spa a... 5 Spa tabea... 6 Spa oznaa Uvod redmet tražvanja reged tanja u obat....3 otreba za tražvanjem cjev tražvanja reged dotore dertacje Matematča formuacja probema operatvnog panranja reonfguracje dtrbutvn mreža Opšt optmzacon mode Lnearn optmzacon mode Zanemarenja u opštem optmzaconom modeu Mode povezanot dtrbutvne mreže zanovan na putanjama oje u dodejene čvorovma Mode povezanot dtrbutvne mreže zanovan na putanjama oje u dodejene egmentma Izvođenje nearzovanog optmzaconog modea ov agortam za rešavanje probema operatvnog panranja reonfguracje dtrbutvn mreža Metoda Lagranžove reaacje Lagranžov duan probem Metode za rešavanje Lagranžovog duanog probema rmena Lagranžove reaacje u rešavanju optmzacon probema ve dmenzja rmena Lagranžove reaacje u rešavanju probema operatvnog panranja reonfguracje dtrbutvn mreža Rešavanje Lagranžovog duanog probema Određvanje prmanog doputvog rešenja Formuacja rešavanje probema operatvnog panranja reonfguracje dtrbutvn mreža prmenom všerterjume optmzacje rmena Op tet tema Maa tet mreža Reana dtrbutvna mreža

7 5.2 Operatvno panranje reonfguracje dtrbutvn mreža: jednorterjuma optmzacja Rezutat proračuna za mau tet mrežu Rezutat proračuna za reanu dtrbutvnu mrežu Operatvno panranje reonfguracje dtrbutvn mreža: všerterjuma optmzacja Zajuča Lteratura rog - Rešavanje probema operatvnog panranja reonfguracje dtrbutvn mreža prmenom programog jeza AML rog 2 Tranformacja Lagranžove funcje

8 Spa a Sa. rmer dtrbutvne mreže pre (a) poe (b) reonfguracje Sa 2. roračun toa atvne nage po gran uz zanemarenje gubtaa Sa 2.2 Lnearzacja vadratne funcje Sa 2.3 rmer dtrbutvne mreža a putanjama oje u dodejene čvorovma Sa 2.4 rmer dtrbutvne mreža a putanjama oje u dodejene egmentma Sa 3. Agortam ubgradjentne metode Sa 3.2 Agortam metode preea Sa 3.3 Agortam metode nopa 2 Sa 3.4 Bo djagram predoženog agortma Sa 5. Maa tet mreža Sa 5.2 Dnevn djagram potrošnje za zvode mae tet mreže Sa 5.3 raz predač acja za mau tet mrežu Sa 5.4 Gubc atvne nage za mau tet mrežu Sa 5.5 Vreme rešavanja opšteg optmzaconog modea u zavnot od broja vremen ntervaa Sa 5.7 Vreme zvršenja predoženog agortma na reanoj dtrbutvnoj mrež u zavnot od broja vremen ntervaa Sa 5.8 Vreme zvršenja predoženog agortma na reanoj dtrbutvnoj mrež u zavnot od broja predača Sa. Modfovana maa tet mreža oja je opana u datotec Opt.dat 5

9 Spa tabea Tabea 5. odac o reanoj dtrbutvnoj mrež Tabea 5.2 Rezutat proračuna za mau tet mrežu za razčte vrednot MAX Tabea 5.3 Rezutat proračuna za mau tet mrežu: uupna potrošnja, gubc atvne nage (bez prmene reonfguracje), gubc atvne nage predače acje dobjen predoženm agortmom u učaju ada nu uvažena ogrančenja broja predač acja Tabea 5.4 oređenje rešenja opšteg optmzaconog modea a rešenjem dobjenm orteć predožen agortam Tabea 5.5 Rezutat dobjen predoženm agortmom rešavanjem opšteg optmzaconog modea Tabea 5.6 Rezutat proračuna za reanu dtrbutvnu mrežu za razčte vrednot MAX Tabea 5.7 Rezutat proračuna za reanu dtrbutvnu mrežu: uupna potrošnja, gubc atvne nage (bez prmene reonfguracje), gubc atvne nage predače acje dobjen predoženm agortmom Tabea 5.8 Rezutat proračuna za mau tet mrežu: trošov eetrčn gubtaa, prdač acja pada potrošača predače acje dobjen predoženm agortmom Tabea 5.9 Rezutat proračuna za reanu dtrbutvnu mrežu: trošov eetrčn gubtaa, prdač acja pada potrošača predače acje dobjen predoženm agortmom 6

10 Spa oznaa romenjve CLOSS C CCI D g L, Trošov gubtaa eetrčne energje Trošov predač acja Trošov pada potrošača Duana funcja Subgradjent duane funcje Lagranžova funcja To atvne reatvne nage, repetvno Lo Gubc atvne nage TI V, y w Dužna preda napajanja Modu fazn tav fazora napona, repetvno Statu predača ( zatvoren, 0 otvoren) Indator promene tatua predača ( promenjen, 0 nepromenjen) Indator da je putanja atvna ( atvna, 0 neatvna) Lagranžov mutpator Inde b Eement nopa B ( b, 2,, B, gde je B uupan broj eemenata u nopu) (donj nde) c Segment dtrbutvne mreže ( c, 2,, C, gde je C uupan broj egmenata u dtrbutvnoj mrež) (donj nde) Vremen nterva (, 2,, H, gde je H uupan broj vremen ntervaa) (gornj nde), j Čvorov dtrbutvne mreže (, j, 2,,, gde je uupan broj čvorova) (donj nde), 2,3, 4 ejednaot oja e ort za modeovanje ogrančenja broja predač acja (donj nde) Grana (ecja) dtrbutvne mreže (, 2,, L, gde je L uupan broj grana) (donj nde) Iteracja metode za rešavanje Lagranžovog duanog probema (gornj nde) p utanja (donj nde) 7

11 redač (,2,,, gde je uupan broj predača) (donj nde) arametr C Lo Cena gubtaa eetrčne energje C Cena predač acje C I G, B L Cena neporučene energje Kondutana uceptana grane, repetvno Dužna ecje MAX Dozvojen broj predač acja po jednom predaču G, L G, L rozvodnja potrošnja atvne nage, repetvno rozvodnja potrošnja reatvne nage, repetvno ma S Mamana dozvojena naga grane RE T Vreme otanjanja pada RES T Vreme retauracje napajanja mn ma V, V Mnman maman dozvojen napon u čvoru, repetvno Smbo Intenztet otaza Kvadratna norma vetora Sraćence DMS S V Dtrbutvn menadžment tem Srednj napon Vo napon 8

12 . Uvod U ovoj gav predtavjen je probem operatvnog panranja reonfguracje dtrbutvn mreža, oj predtavja predmet tražvanja ove dotore dertacje dat je preged tanja u ovoj obat. aon toga, objašnjena je potreba za ovm tražvanjem predtavjen u njegov onovn cjev. a raju, opana je organzacja ove dotore dertacje.. redmet tražvanja Eetrodtrbutvne mreže (u dajem tetu raćeno dtrbutvne mreže) predtavjaju deo eetroenerget tema čja je funcja da vrše rapodeu, odnono dtrbucju eetrčne energje od napojn čvorova oj e naaze u tranformatorm tancama vo napon (V)/rednj napon (S) (oje e napajaju z prenon ubprenon mreža) do rajnj potrošača eetrčne energje. Tradconane dtrbutvne mreže u e atojae jučvo od pavn eemenata: potrošača, nadzemn vodova, abova, tranformatora, ondenzator baterja td. Eetrčna energja tradconano e nje prozvoda u dtrbutvnm mrežama. Zbog naveden uova, toov naga u dtrbutvnm mrežama b u umeren jučvo od napojn čvorova prema potrošačma eetrčne energje [,2]. Međutm, toom poednj neoo decenja opan oncept dtrbutvn mreža značajno e menja. ame, avremene dtrbutvne mreže proaze roz nz tranformacja unapređenja, a ve u cju uvođenja tenoogja pametn mreža (eng. mart grd) [3-5]. re vega, ove promene obuvataju: ) Uvođenje dtrburan energet reura (dtrburan obnovjv zvora eetrčne energje dtrburan adšta eetrčne energje); 2) ovećanje tepena upravjve potrošnje; 3) ovećanje tepena automatzacje dtrbutvn mreža putem uvođenja dajn ontroan predača drug uređaja oane automate. Razoz za uvođenje tenoogja pametn mreža u všetru. S jedne trane, uvođenje dtrburan energet reura povećanje tepena upravjve potrošnje motvano je potrebom da e zadovoje ratuće potrebe za potrošnjom eetrčne energje. S druge trane, povećanjem tepena automatzacje omogućuje e brzo zvršenje nza preventvn oretvn acja u upravjanju dtrbutvnm mrežama. Kao rajnj rezutat naveden promena, potže e veća efanot rada dtrbutvn mreže, ao veća pouzdanot napajanja potrošača. Kao poedca naveden promena, pogon avremen dtrbutvn mreža potaje znatno dnamčnj u odnou na tradconane dtrbutvne mreže amm tm podožan brojnm pogonm zazovma, ao što u: dvomern toov naga, probem a tabnošću u preaznm režmma, všetru zvor u režmma a varom td. Kao b e potgo efanje upravjanje dtrbutvnm mrežama u ovavm uovma, dtrbutvne ompanje 9

13 uvode dtrbutvn menadžment tem (DMS) oj predtavja ntegran oftver paet za nadzor upravjanje dtrbutvnom mrežom [6,7]. DMS obuvata funcje za nadzor eemenata, etmacju tanja formranje ažurnog modea dtrbutvne mreže, operatvno panranje rada dtrbutvne mreže upravjanje dtrbutvnom mrežom u reanom vremenu. Onovn deo DMS-a čne DMS funcje, odnono energet proračun za nadzor, anazu optmzacju pogona dtrbutvne mreže [8,9]. Reonfguracja je jedna od najvažnj DMS funcja, a oja e ort za optmzacju rada dtrbutvn mreža. Reonfguracja dtrbutvn mreža predtavja promenu topooše truture, odnono onfguracje dtrbutvn mreža putem promene tatua (otvoren/zatvoren) raopn uređaja. Reonfguracja je utrovana na prmeru jednotavne dtrbutvne mreže prazane na c.. a c.a) prazana je početna onfguracja dtrbutvne mreže, do je na c.b) prazana dtrbutvna mreža naon reonfguracje, odnono promene tatua predača oj u uovren predanom njom. Čvor (Sabrnca) Grana Zatvoren predač Otvoren predač a) b) Sa. rmer dtrbutvne mreže pre (a) poe (b) reonfguracje Dtrbutvne mreže najčešće e grade ao upetjane, ao b e obezbeda mogućnot napajanja što većeg broja potrošača u učaju vara na neom eementu mreže. Međutm, u većn avremen dtrbutvn mreža u normanm pogonm uovma e prmenjuje e radjana onfguracja, što znač da za va potrošač potoj tačno jedna putanja oja ga povezuje a napojnm čvorom. otoje brojn tenč razoz za prmenu radjane onfguracje, od oj u najvažnj: ) U radjanm dtrbutvnm mrežama značajno je jednotavnje reazovat reejnu zašttu nego u upetjanm mrežama; 2) rmena radjane onfguracje manjuje truje rat pojeva, a amm tm štetu oja tom prom nataje. Radjana onfguracja potže e otvaranjem određenog broja predača oj povezuju zvode, odnono radjane ograne dtrbutvne mreže, ao što je prazano na c.. rema tome, radjana onfguracja dtrbutvne mreže je jedno od najvažnj ogrančenja oje treba uvažt toom panranja reonfguracje dtrbutvn mreža [,9]. 0

14 Cj reonfguracje dtrbutvn mreža jete potzanje njove optmane onfguracje. Iz navedenog prozaz da reonfguracja dtrbutvn mreža predtavja optmzaconu proceduru u ojoj je prvo potrebno zabrat odgovarajuć optmzacon rterjum. U normanm pogonm uovma reonfguracja e provod u cju unapređenja rada dtrbutvne mreže tada e ao optmzacon rterjum orte: ) mnmzacja gubtaa eetrčne energje, 2) mnmzacja rtčnog pada napona u čvorovma mreže, 3) optman baan opterećenja po zvodma čn. Sa druge trane, u avarjm uovma rada dtrbutvn mreža reonfguracja e provod u cju zoovanja dea dtrbutvne mreže u ome e deo var retauracje napajanja potrošačma u otatu dtrbutvne mreže, pa e tada ao optmzacon rterjum orte: ) mnmzacja broja nenapojen potrošača, 2) mnmzacja neporučene eetrčne energje čn. U ovoj dotoroj dertacj razmatra e reonfguracja dtrbutvn mreža u normanm pogonm uovma. U tradconanm dtrbutvnm mrežama a ogrančenm nvoom automatzacje ova procedura provod e jednom godšnje jednom po ezon. S druge trane, u avremenm mrežama omogućena je prmena reonfguracje u reanom vremenu. Međutm, provođenje reonfguracje dtrbutvn mreža u reanom vremenu je značajno ogrančeno brojem dozvojen predač acja. ame, prevše četa promena onfguracje dtrbutvn mreža može dovet do brojn nežejen efeata, ao što u: raćenje radnog vea predač uređaja, povećan rz od varova u dtrbutvnoj mrež, netabnot preazn režma naon promene onfguracje drug. ored toga, cena predač acja potrebn za reonfguracju dtrbutvne mreže u nem učajevma može bt veća od dobt oja e potže amom reonfguracjom. rema tome, potrebno je pronać optmaan ratoročn pan reonfguracje dtrbutvn mreža, ao b e potgao pun efeat ove procedure na unapređenje efanot njovog rada. Upravo je to cj operatvnog panranja reonfguracje dtrbutvn mreža. Dae, probem operatvnog panranja reonfguracje dtrbutvn mreža predtavja određvanje upa onfguracja dtrbutvn mreža, čjm e ucevnm prmenama optmzuje njov rad toom određenog vremenog peroda. a prmer, operatvno panranje reonfguracje dtrbutvn mreža može e vršt za dan unapred, gde e za va at određuje po jedna onfguracja dtrbutvne mreže. S obzrom da e operatvno panranje reonfguracje dtrbutvn mreža provod na dnevnoj atnoj onov, zatevaju e brz efan agortm za njegovo rešavanje..2 reged tanja u obat Reonfguracja dtrbutvn mreža prpada a mešovto-ceobrojn nenearn optmzacon probema. ame, onfguracja dtrbutvne mreže određena je tatuom predača (otvoren/zatvoren) oj e modeuju bnarnm (0/) promenjvm. Sa druge trane, režm dtrbutvne mreže (toov naga, gubc atvne nage td.) modeuje e nenearnm agebarm jednačnama u ojma fguršu ontnuane promenjve (modu fazn tavov fazora napona u čvorovma dtrbutvne mreže) [0]. Optmzacone metode oje e orte za rešavanje navedenog probema mogu e podet na [,2]:

15 ) eurtče metode [3-25], 2) meta-eurtče metode [26-47] 3) matematč zanovane metode [48-60]. Matematč zanovane metode, oje u potpunot odgovaraju prrod navedenog probema (na prmer mešovto-ceobrojno nenearno programranje), poazae u e nepratčnm za prmenu u reanm dtrbutvnm mrežama. ame, ued vee dmenzonanot rean dtrbutvn mreža, odgovarajuć optmzacon mode za rešavanje probema reonfguracje u veoma ve dmenzja za njovo rešavanje u potrebn značajn računar reur. Vreme potrebno za rešavanje jednog ovavog optmzaconog probema mer e atma danma. ored toga, dešava e da pojedne računare metode za rešavanje ov probema, ao što je metoda grananja ogrančavanja (eng. branc-and-bound) uopšte ne onvergraju. Zbog toga e u pratčnm prmenama za rešavanje probema reonfguracje dtrbutvn mreža najčešće orte eurtče metode, počevš od prv radova u ovoj obat (na prmer [3]). Cj eurtč metoda jete da e znajuć fzu određenog probema u što raćem rou dođe do vatetn pratčn, a uboptman rešenja. Od eurtč metoda oje e orte za rešavanje probema reonfguracje dtrbutvn mreža najpoznatje u: ) metoda najmanj truja [3-5] 2) metoda zmene grana [6-9]. Metoda najmanj truja razvjena je za potrebe određvanja optmane onfguracje a mnmanm gubcma atvne nage. Ova metoda najpre zatvara ve predače u dtrbutvnoj mrež, čme e dobja mamano upetjana onfguracja dtrbutvne mreže. Zatm e predač otvaraju jedan po jedan do e ne dobje optmana radjana onfguracja. r tome e uve otvaraju predač roz oje protče najmanja truja [9]. a ovaj načn dobjaju e dovojno vatetna (uboptmana) rešenja probema reonfguracje dtrbutvn mreža. Međutm, ova metoda ma dva nedotata. rv je u tome što je za rešavanje dtrbutvn mreža rean dmenzja potrebno znatno računaro vreme, a drug je u tome što u za uvažavanje drug optmzacon rterjuma potrebne modfacje modea dtrbutvne mreže [9]. U metodama zmene grana anazraju e jednotavne promene onfguracje dtrbutvne mreže u vdu zmene tatua dva predača, čme e deo potrošača oj u e napaja a jednog zvoda dtrbutvne mreže prebacuju na drug zvod. Suštna ov metoda jete da e utcaj vae od ov promena onfguracje na rterjumu funcju oja e optmzuje apromra jednotavnm reacjama. a taj načn e zbegava proračun režma dtrbutvne mreže za vau promenu onfguracje, čme e značajno unapređuje efanot proračuna. Još jedna prednot ov metoda jete u tome što e one mogu ao prment na razčte optmzacone rterjume [9]. ored naveden eurtč metoda, razvjene u druge, oje prmenjuju razčte agortme za pronaaženje optmane onfguracje dtrbutvn mreža. a prmer, u [20] je predožena metoda oja obrađuje petju po petju, umeto zatvaranja v moguć petj ao u metodama najmanj truja. r tome e za vau petju vrš poebno ptvanje oj 2

16 predač treba otvort, ao b e doba radjana onfguracja dtrbutvne mreže. Međutm, gavn nedotata v eurtč metoda jete u tome što one najčešće pretražuju amo deo upa doputv (moguć) rešenja. Zbog toga ove metode ne mogu garantovat da je dobjeno rešenje najboje moguće, tj. ne mogu garantovat potzanje gobanog optmuma zadatog optmzaconog probema. Rešenje dobjeno eurtčm metodama najčešće predtavja oan optmum zadate rterjume funcje. Kao b e unapredo vatet rešenja dobjen eurtčm metodama, razvjen u mode za rešavanje probema reonfguracje dtrbutvn mreža oj orte metaeurtče metode. Meta-eurtče metode u zanovane na toatčom pretražvanju, anaogj a prrodnm procema, ao na modema veštače ntegencje. Za rešavanje probema reonfguracje dtrbutvn mreža orte e meta-eurtče metode zanovane na: ) genetm agortmma (eng. genetc agortm) [26-28], 2) muranom ajenju (eng. muated anneang) [29-33], 3) evoutvnm agortmma (eng. evoutonary programmng) [34-37], 4) veštačm neuronm mrežama (eng. artfca neura networ) [38,39], 5) tabu pretraz (eng. tabu earc) [40,4], 6) optmzacj oonjom mrava (eng. ant coony optmzaton) [42, 43], 7) optmzacj rojem četca (eng. partce warm optmzaton) [44, 45] 8) epertm temma (eng. epert ytem) [46, 47]. ored naveden eurtč meta-eurtč metoda, poednj godna razvjene u efane matematč zanovane metode za reonfguracju dtrbutvne mreže oje orte: ) mešovto-ceobrojno nearno programranje [48, 50-53, 56], 2) mešovto-ceobrojno vadratno programranje [48, 49, 53-55], 3) mešovto-ceobrojno onveno programranje [57, 58] 4) Benderovu deompozcju [59]. Jedna od gavn potešoća u razvoju matematč zanovan metoda predtavja tretman ogrančenja radjanot dtrbutvne mreže. U eurtčm meta-eurtčm metodama ovo ogrančenja e najčešče uvažava mpctno. a prmer, u metodama zmene grana vaa promena topoogje putem promene tatua dva predača uve dovod do radjane onfguracje dtrbutvne mreže. Međutm, u matematč zanovanm metodama ogrančenje radjanot dtrbutvne mreže mora bt uvaženo epctno, tj. formuano u form agebar reacja [60]. Kao b e rešo naveden probem, u radu [48] uveden je mode povezanot dtrbutvne mreže zanovan na putanjama oje u dodejene čvorovma dtrbutvne mreže, do je u radovma [57, 58] uvojen prtup zanovan na metodama teorje grafova. U većn naveden radova reonfguracja dtrbutvne mreže formuana je ao jednorterjum probem, čj je cj najčešće mnmzacja gubtaa atvne nage. U radu [7] ao optmzacon rterjum uvažen je baan opterećenja po zvodma dtrbutvne mreže. S druge trane, referenca [9] je jedan od prv radova u ojma je reonfguracja 3

17 dtrbutvne mreže formuana ao probem všerterjume optmzacje. U ovom radu uvažen u edeć optmzacon rterjum: ) mnmzacja gubtaa atvne nage, 2) optman baan opterećenja po napojnm tranformatorma V/S, 3) mnmzacja rtčnog pada napona, 4) mmmzacja učetanot pada potrošača 5) optmaan rapored napajanja rtčn potrošača po napojnm tranformatorma V/S. ored naveden optmzacon rterjuma, u reonfguracj dtrbutvn mreža može e tretrat mnmzacja operatvn trošova rada dtrbutvne mreže. a prmer, u radovma [6, 62] predožen je potupa za reonfguracju dtrbutvne mreže u uovma obodnog tržšta eetrčne energje. U ovm radovma je ao funcja cja razmatrana mnmzacja cene eetrčne energje cene predač acja, pr čemu e pretpotavja da u razmatranoj dtrbutvnoj mrež potoj vše zvora eetrčne energje (tj. vše napojn čvorova), gde e cene eetrčne energje razuju od zvora do zvora. Međutm, nedotata v naveden metoda jete u tome što u one orjentane na naaženje optmane onfguracje za jedan precfcran režm dtrbutvne mreže. ame, u ovm metodama e pretpotavja da u v parametr oj određuju režm dtbutvne mreže (potrošnje v potrošača u mrež, prozvodnje dtrburan generatora drug) unapred poznat ontantn za te parametre e traž optmana onfguracja dtrbutvne mreže. Međutm, radn režm dtrbutvn mreža e nepretano menjaju (na prmer, ued promene potrošnje), a optmana onfguracja za jedan radn režm ne mora bt optmana za druge radne režme. U pratčnm prmenama, ada je potrebno odredt optmanu onfguracju dtrbutvne mreže toom određenog vremenog peroda, navedene metode prmenjuju e za jedan aratertčan režm dtrbutvne mreže. a prmer, u učaju reonfguracje gde e vrš mnmzacja gubtaa atvne nage, najčešće e anazra režm dtrbutvne mreže a mamanom (vršnom) potrošnjom [63], zato što e matra da u u tom režmu gubc atvne nage najveć. Kao b e prevazšao naveden nedotata, razvjene u poebne metode za reonfguracju ojma e optmzuje rad dtrbutvn mreža toom određenog vremenog peroda [64-70]. U [64] predožen je potupa za određvanje optmane onfguracje dtrbutvn mreža u funcj vremena. aveden potupa može e ortt za ratoročne (na prmer dnevne) dugoročne (na prmer ezone) proračune reonfguracje dtrbutvn mreža. r tome u u ratoročnm proračunma razmatran amo dajn upravjan predač, a u dugoročnm proračunma razmatran u ručno upravjan predač. aveden prtup zanovan je na ranje razvjenm eurtčm metodama [6, 8]. U [65, 66] predožen je potupa za određvanje tzv. rtčn predača u dtrbutvnm mrežama razvjen je agortam za reonfguracju dtrbutvne mreže na ratoročnoj dugoročnoj vremenoj onov u ome e manpuše navedenm rtčnm predačma. U radovma [67, 68] predožene u metode za reonfguracju dtrbutvne mreže ojma e mnmzuju gubc eetrčne energje toom zadatog vremenog peroda. Obe metode zanovane u na ranje 4

18 opanom agortmu zmene grana. S druge trane, u [69] predožena je metoda za reonfguracju dtrbutvne mreže oja mnmzuje operatvne trošove toom zadatog vremenog peroda, a oja je zanovana na ranje opanom agortmu najmanj truja. U [70] predožen je potupa za reonfguracju dtrbutvne mreže oja mnmzuje cenu gubtaa eetrčne energje trošove predač acja, a oj ort genet agortam. S druge trane, mnogo manje tudja bav e zradom pana reonfguracje dtrbutvn mreža, gde e toom određenog vremenog peroda ucevno prmenjuju razčte onfguracje dtrbutvne mreže [7-80]. romene onfguracje dtrbutvne mreže provode e ao odgovor na promenjene pre u dtrbutvnoj mrež. anranje reonfguracje dtrbutvn mreža može e vršt na ratoročnom dugoročnom nvou, u zavnot od vremenog peroda oj e anazra. Dugoročno panranje reonfguracje najčešće e provod na godšnjem nvou [7-73], do e ratoročno panranje reonfguracje dtrbutvn mreže najčešće vrš za dan unapred [74-80]. ored navedene afacje, operatvno panranje reonfguracje dtrbutvn mreža može e podet na tatčo dnamčo panranje, u zavnot od dname promene onfguracje dtrbutvne mreže [76]. U učaju tatčog panranja reonfguracje zadat optmzacon perod de e na fne vremene ntervae za va od ov vremen ntervaa određuje e po jedna onfguracja dtrbutvne mreže. S druge trane, u učaju dnamčog panranja reonfguracje vremen nterva zmeđu dve promene onfguracje dtrbutvne mreže nje zadat unapred, već e određuje u ovru amog panranja. U radovma [7-73] predožen u potupc za zradu godšnjeg pana reonfguracje dtrbutvne mreže prmenom všerterjume optmzacje. U ovm radovma razmatran u edeć optmzacon rterjum: ) mnmzacja gubtaa eetrčne energje, 2) mnmzacja trošova pada potrošača 3) mnmzacja trošova predač acja. Za rešavanje navedenog probema u [7] ort e meta-eurtč agortam, zanovan na optmzacj rojem četca. Sa druge trane, u [72] ort e dvo-oračna metoda za rešavanje navedenog probema, gde e u prvom orau određuje optmana onfguracja za va dan razmatranog vremenog peroda, do e u drugom orau ort dnamčo programranje, ao b e odredo optman pan onfguracje za ceo vremen perod. U radu [73] naveden probem rešavan je metodom toatče optmzacje, ao b e uvaža nezvenot potrošnje prozvodnje dtrburan generatora toom razmatranog peroda optmzacje. Radov [75, 76] bave e određvanjem optmanog vremenog ntervaa zmeđu dve reonfguracje dtrbutvne mreže u tou jednog dana. U [75] ao optmzacon rterjum potavjena je mnmzacja uupn trošova gubtaa eetrčne energje predač acja, do je potavjen optmzacon mode rešavan genetm agortmom. S druge trane, u [76] ao optmzacon rterjum potavjena je mnmacja gubtaa atvne nage, do je potavjen optmzacon mode rešavan eurtčm pretražvanjem. 5

19 U [77] prazan je optmzacon mode za operatvno panranje rada dtrbutvn mreža za dan unapred, ojm e optmzuju uupn operatvn trošov. U predoženom optmzaconom modeu reonfguracja e provod u vaom atu, pr čemu je uupan broj predač acja po vaom predaču ogrančen. Formuan optmzacon mode rešavan je genetm agortmom. Sčno, u [78] predožen je optmzacon mode za panranje reonfguracje dtrbutvne mreže za dan unapred, oj je rešavan prmenom vše-agentnog tema. U ovom prtupu e za reonfguracju dtrbutvne mreže u vaom atu zaduž po jedan radn agent, do je za određvanje gobanog pana reonfguracje zadužen jedan oordnacon agent, a oj ort rezutate radn agenata..3 otreba za tražvanjem cjev tražvanja Operatvno panranje reonfguracje dtrbutvn mreža prpada a mešovtoceobrojn nenearn optmzacon probema. ame, u ovom probemu potrebno je odredt up onfguracja dtrbutvne mreže, pr čemu e vaa onfguracja modeuje upom bnarn ontnuan promenjv. Bnarnm (0/) promenjvm modeuju e tatu predač uređaja (otvoren/zatvoren), do e ontnuanm promenjvm modeuje režm dtrbutvne mreže (na prmer, fazor napona u čvorovma). aveden probem prpada a teš (eng. Hard) probema, što znač da vreme potrebno za naaženje gobanog optmuma značajno rate (najčešće eponencjano) a poratom dmenzja probema [8]. reged terature poazuje da još uve nje razvjen efaan uve prmenjv agortam za rešavanje navedenog probema. ame, većna naveden metoda za reonfguracju dtrbutvn mreža orjentane u na određvanje jedne optmane onfguracje dtrbutvne mreže ne mogu e prment na probem operatvnog panranja reonfguracje. S druge trane, metode prazane u [7-76] bave e panranjem reonfguracje dtrbutvn mreža toom određenog vremenog peroda, a ne uvažavaju ogrančenja za dozvojen broj predač acja. ored toga, ove metode zanovane u na eurtčm meta-eurtčm optmzaconm modema, oj u prnu ne mogu garantovat dotzanje gobanog optmuma. Sa druge trane, metode čne onoj u [77] poazae u e efanm amo u prmenama na dtrbutvne mreže ma dmenzja. ame, u ovom prtupu matematč mode operatvnog panranja reonfguracje dtrbutvn mreža rešava e dretno a poratom dmenzje mreže rate vreme potrebno za proračun. Kao poedca toga, orteć metod [77] za dtrbutvne mreže rean (ve) dmenzja ne može e dobt vatetno rešenje u onačnom (prvatjvom vremenu). Međutm, operatvno panranje reonfguracje e u pratčnm prmenama provod na dnevnoj atnoj onov amm tm e zatevaju brz efan agortm za njegovo rešavanje. Optmzacon probem ve dmenzja u pra četo e rešavaju metodama deompozcje, ao što u Benderova deompozcja (eng. Bender decompoton), Dancg- Vof deompozcja (eng. Dantzg-Wofe decompoton), Lagranžova reaacja (eng. Lagrangan reaaton) druge. Ideja ov metoda jete da e zbegne dretno rešavanje 6

20 optmzacon probema ve dmenzja, tao što e on deomponuju na podprobeme. Dobjen podprobem e zatm rešavaju teratvno na taj načn e doaz do rešenja orgnan (goban) probema. Efanot ov metoda bazra e na tome što u dobjen probem manj dmenzja značajno aš za rešavanje od orgnan probema [82]. reged terature poazuje da opane metode deompozcje još uve nu šroo prmenjvane na rešavanje probema operatvnog panranja reonfguracje dtrbutvn mreža. Međutm, upravo metoda Lagranžove reaacje može bt onova za razvoj efanog agortma za rešavanje navedenog probema [83]. Goban cj tražvanja u ovoj dotoroj dertacj jete razvoj novog agortma za operatvno panranje reonfguracje dtrbutvn mreža oj: ) treba da bude efaan u obrad dtrbutvn mreža rean dmenzja 2) treba da uvaž razčte optmzacone rterjume. Rad potzanja navedenog gobanog cja, dentfovan u edeć ndvduan cjev: ) Matematča formuacja probema operatvnog panranja reonfguracje dtrbutvn mreža u form mešovto-ceobrojno nenearnog optmzaconog probema; 2) Lnearzacja optmzaconog modea z tače ); pr tome e očeuje da nearzovan optmzacon mode bude aš za rešavanje od orgnanog, a da e njme dobjaju prbžno ta (uboptmana) rešenja ao a orgnanm modeom; 3) Razvoj novog agortma za rešavanje optmzaconog modea z tače 2) prmenom Lagranžove reaacje; 4) Uvažavanje razčt optmzacon rterjuma u optmzaconom modeu z tače 2) (mnmzacja trošova predač acja mnmzacja trošova pada potrošača)..4 reged dotore dertacje U drugoj gav ove dertacje data je formuacja probema operatvnog panranja reonfguracje dtrbutvn mreža. r tome je ao funcja cja defnana mnmzacja gubtaa atvne nage. U trećoj gav predožen je nov agortam za rešavanje navedenog probema na baz Lagranžove reaacje. rošrenje navedenog optmzaconog modea a cjem da e uvaže drug optmzacon rterjum (mnmzacja trošova predač acja mnmzacja trošova pada potrošača) dato je u četvrtoj gav. U petoj gav prazan u rezutat prmene predožene metodoogje na dva tet tema. Šeta gava predtavja zajuča, do je preged oršćene terature dat u edmoj gav. a raju ove dotore dertacje data u dva proga. U prvom progu opana je mpementacja optmzaconog modea za operatvno panranje reonfguracje dtrbutvn mreža u programom jezu AML, do je u drugom progu opana tranformacja Lagranžove funcje oja e ort u trećoj gav. 7

21 2. Matematča formuacja probema operatvnog panranja reonfguracje dtrbutvn mreža U ovoj gav prvo je zveden opšt optmzacon mode operatvnog panranja reonfguracje dtrbutvn mreža na baz mešovto-ceobrojnog nenearnog programranja. Zatm je zvršena narzacja navedenog optmzaconog modea. 2. Opšt optmzacon mode Kao što je u uvodu nagašeno, probem operatvnog panranja reonfguracje određene dtrbutvne mreže predtavja određvanje upa onfguracja date dtrbutvne mreže, čjm e uzatopnm prmenama optmzuje njen rad toom određenog vremenog peroda. U cju formuanja optmzaconog modea oj opuje naveden probem, vremen perod za oj e vrš operatvno panranje reonfguracje podejen je na vremen ntervaa. Za va od razmatran vremen ntervaa (,2,..., H ) određuje e po jedna onfguracja razmatrane dtrbutvne mreže. Rad jednotavnot predoženog optmzaconog modea, pretpotavja e da u razmatran vremen nterva jedna. Režm dtrbutvne mreže u vaom vremenom ntervau ( ) modeuje e nenearnm jednačnama oje predtavjaju bane atvn reatvn naga u čvorovma dtrbutvne mreže, a oje e orte u ačnom modeu toova naga [0]. rema tome, u optmzaconom modeu za modeovanje režma dtrbutvne mreže orte e promenjve V oje repetvno predtavjaju modue fazne tavove fazora napona u vm čvorovma dtrbutvne mreže ( mrež).,2,...,, gde je broj čvorova u dtrbutvnoj Konfguracja dtrbutvne mreže određena je tatuma predača. Statu predača (otvoren/zatvoren) oj e naaz u gran u vremenom ntervau modeuje e bnarnom (0/) promenjvom. Rad jednotavnot prazanog optmzaconog modea pretpotavja e da ve grane u dtrbutvnoj mrež adrže predače. U tom ontetu, u dajem tetu grana e matra otvorenom ao je predač oj ona adrž otvoren obratno. Taođe, nde grane predtavja nde predača oj ona adrž. robem operatvnog panranja dtrbutvn mreža u ovoj gav defnše e ao jednorterjum optmzacon probem, gde e ao funcja cja ort mnmzacja gubtaa atvne nage toom datog vremenog peroda ( Lo ). rema tome, funcja cja ovog optmzaconog modea ma edeću formu: H Aternatvno, režm dtrbutvne mreže može e modeovat nearnm reacjama, ao što je opano u [84]. Međutm, rad opštot prazanog optmzaconog modea, režm dtrbutvne mreže modeovan je jednačnama bana atvn reatvn naga oje e orte u ačnom modeu toova naga. 8

22 gde u: mn, V, Lo H Lo H L Lo, H L ( j j ) () Lo uupn gubc atvne nage u vremenom ntervau,, gubc atvne nage u gran u vremenom ntervau Lo ( ) j j to atvne nage u gran u meru od čvora ( j ) a čvoru j ( ) u vremenom ntervau. a ovom metu treba nagat da u u zrazu () a j označen čvorov oj e naaze na rajevma grane. Ovaj načn označavanja ort e u narednm zrazma. U datom optmzaconom modeu važe edeća ogrančenja:. Zavnot toova naga (, ) u granama dtrbutvne mreže gde u j j promenjv odučvanja (, V, ) u vm vremenm ntervama j j,2,..., od H L,2,..., : 2 { G ( V ) V V [ G co( ) B n( )]}; (2a) j j 2 { B ( V ) V V [ B co( ) G n( )]}, (2b) j G B redom ondutana uceptana grane ; j 2. Ban atvn reatvn naga u čvorovma dtrbutvne mreže,2,..., u vm gde u: G,, G,, vremenm ntervama,2,..., : H 0 ; (3a) G, L, j j 0, (3b) L G, L, j j, prozvodnja potrošnja atvne nage u čvoru u vremenom ntervau,, prozvodnja potrošnja reatvne nage u čvoru u vremenom ntervau L up čvorova j oj u dretno povezan a čvorom ; 3. Specfcran moduo fazn tav napona u napojnom čvoru ( 0) u vm vremenm ntervama,2,..., : V V H 0 S ; (4a) 0 0, (4b) gde je V S pecfcrana vrednot modua fazora napona napojnog čvora u vremenom ntervau ; j j 9

23 4. Ogrančenje modua napona u čvorovma dtrbutvne mreže,2,..., u vm vremenm ntervama,2,..., : H V mn V V (5) ma gde u mn ma V V mnman maman dozvojen napon u čvoru, repetvno; 5. Ogrančenje toova naga u granama dtrbutvne mreže,2,..., L u vm vremenm ntervama,2,..., : gde je H 2 2 ma 2 ( j ) ( j) ( S ), (6) ma S mamamana dozvojena naga grane ; 6. Radjana onfguracja razmatrane dtrbutvne mreže u vm vremenm ntervama,2,..., : gde je L H S, (7) S broj napojn čvorova u dtrbutvnoj mrež; 7. Dozvojen broj predač acja (otvaranje/zatvaranje) za va predač,2,..., L : gde u: H MAX, (8) MAX dozvojen broj predač acja po predaču, 0 ncjan tatu predača. Za objašnjenje jednačna (2) treba dodat edeće: ao je grana dtrbutvne mreže ( ) zatvorena ( ), tada u toov atvne reatvne nage u toj gran (, fazorma napona na njenm rajevma ( V,, V j, j j ) određen j ), što je dentčno ao u ačnom modeu toova naga [0]; druge trane, ao je data grana otvorena ( 0 ), tada u njoj nema toova atvne reatvne nage ( 0, 0 ), bez obzra na vrednot fazora napona na njenm rajevma. j Ogrančenja (3) predtavjaju bane atvn reatvn naga u čvorovma dtrbutvne mreže, što je dentčno ao u ačnom modeu toova naga. U ovoj dotoroj dertacj e pretpotavja da u prozvodnje potrošnje atvn reatvn naga (,,,, G L G, L j, repetvno) u jednačnama (3) ontantne unapred poznate. U pratčnm prmenama ove vrednot e dobjaju ao rezutat prognoze potrošnje [85, 86] prognoze prozvodnje dtrburan generatora [87-89]. 20

24 Kao b e pecfrae napone pre u dtrbutvnoj mrež, u ačnom modeu toova naga e pecfcra fazor napona u jednom od čvorova dtrbutvne mreže, oj e občno nazva baann (eng. ac) čvor. U učaju dtrbutvn mreža za baan čvor najčešće e bra napojn čvor. Zbog toga, u prazanom optmzaconom modeu pomoću ogrančenja (4) pecfcra e fazor napona u napojnom čvoru. Radjana onfguracja dtrbutvne mreže u prazanom optmzaconom modeu obezbeđena je edećm ogrančenjma: ) bannm jednačnama (3) oje obezbeđuju da u v potrošač napojen, tj. da je va čvor dtrbutvne mreže (dretno ndretno) povezan a napojnm čvorom 2) jednačnama (7) oje obezbeđuju da u dtrbutvnoj mrež nema petj. Rad pojednotavjenja prazanog optmzaconog modea, pretpotavja e da u dtrbutvnoj mrež potoj amo jedan napojn čvor a ndeom 0, tj. u dajem tetu e podrazumeva. Međutm, ao u mrež potoje dtrburan generator već S ntaan naga, tada može doć do otrvog režma pojedn generatora b potrošač područja navedena ogrančenja nu dovojna da obezbede radjanu onfguracju dtrbutvne mreže. Otrv rad dtrbutvne mreže povač ve broj tenč pogon zazova (na prmer, potrebu za reguacjom atvn naga učetanot) zato e u pratčnm prmenama najčešće zbegava. Kao b e onemogućo otrv rad dtrbutvne mreže, u prazanom optmzaconom modeu potrebno je uvet dodatna ogrančenja, ao je prazano u [60] (jednačne (9)-(2)). Rad pojednotavjenja prazanog optmzaconog modea, pretpotavja e da u razmatranoj dtrbutvnoj mrež potoje dtrburan generator ma naga, oj ne mogu da napajaju potrošače u otrvom režmu. Zbog toga, ao rešenje prazanog optmzaconog modea ne može e dobt onfguracja dtrbutvne mreže a dtrburanm generatorma u otrvom režmu. Ogrančenjma (8) obezbeđuje e da uupan broj predač acja za va od razmatran predača ne preaz mamano dozvojen broj predač acja ( ). arametar MAX određuje e u zavnot od tpa očevanog vea trajanja predača. a MAX prmer, u radu [77] ort e 6 za perod od jednog dana za predač čj je očevan ve trajanja 5 godna, pr čemu u 4 predače acje panrane za reonfguracju dtrbutvne mreže u normanm pogonm uovma, do u dve predače acje namenjene za reonfguracju dtrbutvne mreže u avarjm pogonm uovma, tj. za učaj da je potrebno zoovat var u dtrbutvnoj mrež, retaurat napajanje naon vara. Rad jednotavnot, pretpotavja e da je parametar predače. MAX MAX t za ve razmatrane Ogrančenja (8) adrže operator apoutne vrednot zbog toga e ne mogu dretno obrađvat u većn program paeta za mešovto-ceobrojno programranje. Međutm, ova ogrančenja mogu e reformuat, odnono evvaentrat nearnm ogrančenjma uvođenjem bnarn promenenjv y oje u defnane na edeć načn: 2

25 Ao grana menja tatu u vremenom ntervau, y (9) 0 Ao grana ne menja tatu u vremenom ntervau. Ao u tatu grane u dva uzatopna vremena ntervaa razčt ( data grana menja tatu ( y ) obrnuto. Opana veza zmeđu promenjv modeuje e pomoću edeće četr nejednaot (,2,3, 4 ) [90]: ), tada : y ; (0a) 2 : y ; (0b) 3: y ; (0c) 4: y 2. (0d) Korteć (9) (0), ogrančenja (8) zapuju e u ompatnoj nearnoj form na edeć načn: y H y MAX 0 ; (a) A A 2 A 3y A 4 0,,2,3,4, (b) gde e oefcjent A, A 2, A 3 A 4 dobjaju z nejednaot (0a-d). Izrazma ()-(7), () defnan je mešovto-ceobrojn nenearn optmzacon mode za operatvno panranje reonfguracje dtrbutvn mreža. romenjve odučvanja u navedenom optmzaconom modeu u: modu fazn tavov fazora napona ( V repetvno), tatu grana ( ) ndator promene tatua grana ( y ). aveden optmzacon mode može e rešavat programm paetma za mešovto ceobrojnonenearno programranje, na prmer programm paetom KITRO, ao je prazano u rogu. Međutm, najveć nedotata navedenog optmzaconog modea je njegova vea dmenzonanot. ame, u učaju prmene na reane dtrbutvne mreža a vše totna čvorova za reaan broj vremen ntervaa (na prmer 24 u učaju operatvnog panranja reonfguracje za dan unapred), opan optmzacon mode adrž vše jada ontnuan bnarn promenjv. Za optmzacon mode ov dmenzja prmenom program paeta za mešovto-ceobrojno nenearno programranje ne može e dobt rešenje u prvatjvom vremenu. Kao b e oašao rešavanje ovav optmzacon modea, on e najčešće vode na mešovto-ceobrojno nearne [48], mešovto-ceobrojno vadratne [53] mešovtoceobrojno onvene [57] optmzacone modee. U ovoj gav zvršena je nearzacja navedenog optmzaconog modea, ao b e dobo mešovto-ceobrojn nearn optmzacon mode. 22

26 2.2 Lnearn optmzacon mode U ovom pogavju najpre u prazana zanemarenja oja e uvode u cju nearzacje optmzaconog modea opanog u pogavju 2.. Zatm u predtavjen mode povezanot dtrbutvne mreže, oj u zanovan na putanjama oje u dodejene čvorovma, odnono egmentma dtrbutvne mreže. aveden mode povezanot dtrbutvne mreže u oršćen za razvoj nearzovanog optmzaconog modea za operatvno panranje reonfguracje dtrbutvn mreža oj je predtavjen na raju ove gave Zanemarenja u opštem optmzaconom modeu Lnearzacja optmzaconog modea predtavjenog u pogavju 2. zanovana je na edeća četr zanemarenja [7, 48]: rvo zanemarenje retpotavja e da je to atvne naga u prozvojnoj gran dtrbutvne mreže jedna um potrošnje atvn naga v potrošača oj e napajaju preo date grane. Ovo zanemarenje utrovano je na prmeru jednotavne dtrbutvne mreže prazane na c 2.. U datom prmeru to atvne nage 2 jedna je um potrošnje atvne nage u čvorovma 2,3,4. a ovaj načn e zanemaruju gubc atvne nage u bannm jednačna (3). Ovo zanemarenje je opravdano obzrom da u gubc atvne nage znatno manj od potrošnje atvne nage. Anaogna pretpotava važ za toove reatvn naga. 2 = ( L,2 - G,2 ) + ( L,3 - G,3 ) + ( L,4 - G,4 ) G,2 L,2 G,3 L,3 G,4 L,4 reacje: gde je Sa 2. roračun toa atvne nage po gran uz zanemarenje gubtaa Kao rezutat navedenog zanemarenja, za toove naga ( j j ) važe edeće ; (2a). (2b) j j Drugo zanemarenje Gubc atvne nage u gran apromraju e edećom reacjom: Lo, 2 2 ( ) ( ) R, (3) 2 ( V ) R otpornot grane. 23

27 ored navedene apromacje, pretpotavja e da u modu napona u jednačnama (3) jedna V r.j. Korteć ovu pretpotavu, rajnj zraz za gubte atvne nage u gran je: Lo, 2 2 R (( ) ( ) ). (4) Treće zanemarenje Kvadratna funcja ao je prazano na c 2.2. ( 2 ) apromra e funcjom oja je nearna po deovma, T Sa 2.2 Lnearzacja vadratne funcje U opštem učaju vadratna funcja ( 2 2 ) apromra e funcjom oja e atoj od nearn odečaa (na prmeru a e 2.2 je 3). a onovu ove apromacje promenjve ( T t t T t 2 ) zapuju e na edeć načn: T ; (5a) 2 ( ). (5b) t t Za nearne odeče t važe edeća ogrančenja: ( T ; 2 ( T ); ( T ) ), (6) 24

28 pr čemu u grančne tače nearn odečaa Koefcjent t ontantne zadate unapred. t u reacjama (5b) računaju e na edeć načn: 2 T ( ) 2 ( 2 ) 2 2 ; ( ( ) 2 T T ) 2 ( ; ) 2 ( T) ( T). Anaogna apromacja ort e za toove reatvn naga: (7) T t t T t ; (8a) 2 ( ) cq, (8b) pr čemu za nearne odeče t t t važe edeća ogrančenja: ( T ; 2 ( T ); ( T ) ), (9) do e oefcjent cq t računaju na edeć načn: cq cq cq 2 ( ) T 2 ( 2) 2 2 ; ( ( ) 2 T T ) 2 ; ( ) 2 ( T) ( T). (20) Četvrto zanemarenje ad napona na prozvojnoj gran dtrbutvne mreže ( ) apromra e reacjom: ( V ) 2 ( V ) 2( R X ). (2) 2 j Kao rezutat uveden zanemarenja, opšt optmzacon mode za operatvno panranje reonfguracje dtrbutvn mreža predtavjen u pogavju 2. dobja edeću formu: 25

29 , H H L H L T T 2 2 mn Lo Lo R (( ) ( ) ) R ( tt cqtt ) (22) y, t, t t t a ogrančenjma:. Jednaot (5a) (8a) ojma u opane veze zmeđu promenjv promenjv odučvanja t t ; 2. Jednaot (2) ojma u opane veze zmeđu promenjv promenjv 3. Ogrančenja za j t j ; t (6) (9); 4. Ban atvn reatvn naga u čvorovma dtrbutvne mreže (3); 5. Specfcran fazor napona u napojnom čvoru (4); 6. Izraz za napone u čvorovma dtrbutvne mreže: (( V ) 2 ( V ) ) 2( R X ) ; (23) 2 j 7. Ogrančenje modua napona u čvorovma dtrbutvne mreže (5); 8. Ogrančenje toova naga po granama dtrbutvne mreže: T t t t T cqt t t ma ( S ) 2 ; (24) 9. Radjana onfguracja dtrbutvne mreže (7); 0. Dozvojen broj predač acja za va predač (). Kao poedca uveden zanemarenja, promenjve odučvanja vše nu modu fazn tavov fazora napona ( V opanom u pogavju 2., već toov naga po granama nearn odečc t t. a ovom metu treba nagat da tatu predača ( repetvno) ao u opštem optmzaconom modeu, odnono odgovarajuć ) fguršu ao promenjve u ogrančenjma (23) (24). Smao jednačne (23) je u edećem: ao je određena grana ( ) zatvorena ( ), tada je pad napona duž ove grane određen jednačnom (2); druge trane, ao je data grana otvorena ( 0 ), ona nema utcaja na vrednot napona na njenm rajevma (u tom učaju obe trane jednaot (23) bće jednae nu). Taođe, ao je određena grana ( ) otvorena ( 0 ), toov naga u njoj moraju bt jedna nu (tj. 0 ), što je obezbeđeno ogrančenjma (24). redtavjen optmzacon mode je nenearan (ogrančenja (23) u nenearna) neefaan za prmenu u dtrbutvnm mrežama rean dmenzja, zbog t razoga ao opšt optmzacon mode predtavjen u pogavju 2.. Kao b e dobo nearn optmzacon mode, u ovoj dotoroj dertacj orte e mode povezanot dtrbutvne mreže zanovan na putanjama oje u dodejene čvorovma, odnono egmentma dtrbutvne mreže. 26

30 2.2.2 Mode povezanot dtrbutvne mreže zanovan na putanjama oje u dodejene čvorovma Mode povezanot dtrbutvne mreže zanovan na putanjama oje u dodejene čvorovma dtrbutvne mreže predožen je u [48], a cjem da omoguć da e ogrančenje radjanot dtrbutvne mreže zraz u form agebar reacja na taj načn tretra u razčtm optmzaconm modema. Kao utracja navedenog prtupa, u [48] je prazana prmena navedenog modea povezanot u reonfguracj dtrbutvne mreže. aveden mode povezanot objašnjen je na prmeru mae dtrbutvne mreže prazane na c 2.3, oja e atoj od 5 čvorova 5 grana. Čvorov u nderan brojevma L 0,,2,3,4 oj u prazan občnm fontom, do u grane nderane brojevma,2,3,4,5 oj u prazan urzvom. Čvor a ndeom 0 predtavja napojn čvor. 0 3 Čvor (Sabrnca) π π 2 3 π 3 π 32 Grana utanja 2 2 π 2 π π 4 π 42 Zatvoren predač Otvoren predač Sa 2.3 rmer dtrbutvne mreža a putanjama oje u dodejene čvorovma Mode povezanot dtrbutvne mreže zanovan na putanjama oje u dodejene čvorovma podrazumeva da e vaom čvoru dtrbutvne mreže dode up putanja: {,...,,...}, (25), p gde vaa putanja p predtavja up grana preo oj e dat čvor napaja. U prmeru a e 2.3, čvor može bt napajan preo dve putanje oje u obeežene a 2 oje obuvataju edeće upove grana: { } {2,3,4,5 }. 2 U zavnot od onfguracje dtrbutvne mreže putanje mogu bt atvne neatvne. a prmeru a e, putanja je atvna, zato što u predač u vm granama oje prpadaju ovoj putanj zatvoren. S druge trane, putanja 2 je neatvna, zato što je predač u gran 5 otvoren ( 0 ). Statu određene putanje p (neatvna/atvna) 5 predtavja e bnarnom (0/) promenjvom w p oja je defnana na edeć načn: 27

31 Ao je putanja p čvora atvna u vremenom ntervau, w p (26) 0 Ao je putanja p čvora neatvna u vremenom ntervau. U opštem učaju, prozvojna putanja p je atvna u određenom vremenom ntervau ( w ) ao u ve grane oje prpadaju datoj putanj ( p) u datom p vremenom ntervau zatvorene ( ). S druge trane, navedena putanja je neatvna u vremenom ntervau ( w 0 ) ao je bar jedna grana ( ) oja prpada datoj putanj u p datom vremenom ntervau otvorena ( 0 ). avedena veza zmeđu tatua putanja ( w ) tatua grana oje one adrže ( w p p ) predtavja e edećom reacjom: Reacja (27) je nenearna, zato što adrž prozvod bnarn promenjv Međutm, u [9] je poazano da e ova reacja može predtavt pomoću edećeg upa nearn reacja: w w p p, ; (28a) p p p pr čemu p predtavja ardnan broj upa p, odnono broj grana na putanj p. p (27). (28b) Opan oncept putanja oje u dodejene čvorovma dtrbutvne mreže omogućuje da e ogrančenje radjanot dtrbutvne mreže zraz pomoću edeća dva upa agebar reacja [48]:. Sva čvor dtrbutvne mreže ( ) ma tačno jednu atvnu putanju: p w. (29), p 2. Ao je putanja p atvna, tada ve putanje m oje e adrže na datoj putanj taođe moraju bt atvne: w m w,. (30) p m p U paragrafu 2.2. uvedena je pretpotava da u toov atvne reatvne nage u gran ( repetvno) jedna um potrošnje atvne reatvne nage v potrošača oj e napajaju preo grane. Zbog toga e banne jednačne (3) zamenjuju edećm reacjama: p p wp( L, G, ) ; (3a), wp( L, G, ). (3b), 28