Задаци за пети колоквијум из Физичке хемије 2 Радиохемија 1. Израчунати активност 1 mg 226 Ra, ако је његово време полураспада 1620 година. 2. Узорак од 10 mg 226 Ra затворен је у евакуисаном суду чија је запремина 0,5 dm 3. Као продукт алфа-распада овог радиоизотопа настаје 222 Rn. Израчунати укупан притисак у систему на 25 о С после 20 година, ако се и радон и 226 хелијум понашају као идеални гасови. Време полураспада Ra је 1620 година. 3. 18 F је позитронски емитер који се користи у медицини за детекцију метастаза и запаљенских процеса у организму. Његово време полураспада износи 110 минута. Активност која се интравенозно даје пацијенту приликом ПЕТ (позитронска емисиона томографија) износи 2 mci. Узимајући у обзир да време обраде у постројењу за производњу траје 30 минута и да се изотоп до места примене траспортује 0,2 часа, израчунати колику је активност 18 F потребно произвести у постројењу. 4. У природном саставу уранијума, U учествује са 99,27 %, U са 0,72 % и U са 0,01 %. Израчунати активност 1 грама природног уранијума ако су времена полураспада 4,5 10 9 година ( U ), 7,10 10 8 година ( U ) и 2,44 10 5 година ( U ). 5. Да би се уранијум користио као гориво у нуклеарном реактору неопходно је садржај U повећати до 3 %. Колико пута је већа активност гориве шипке начињене од обогаћеног уранијума чија је маса 100 грама, од активности исте масе природног уранијума. Времена полураспада изотопа уранијума су 4,5 10 9 година ( U ), 7,10 10 8 година и ( U ) и 2,44 10 5 година ( U ). 6. Неки радиоактивни извор мерен помоћу Гајгер-Милеровог бројачан даје одброј 250 импулса по минуту (imp min -1 ). Мртво време бројача износи 2,35 10-6 min imp -1, док је одброј околине (фон) 8 imp min -1. Израчунати активност извора, ако је ефикасност ГМ бројача 2,3 %. 7. Неки радиактивни изотоп X A Z распада се емисијом алфа честице. Његов потомак се дезинтегрише b - распадом. Који изотоп настаје као продукт ова два распада? 8. Колико се алфа-честица емитује из 10 грама U у току 200 година. Време полураспада U је 4,5 10 9 година. За колико се за то време смањила активност узорка?
1. A= N= m M N A = 1/2 m M N A 1 10 3 g A= mol 1 1620 365 24 60 60 s 226 gmol 1 6.022 1023 A=3.61 10 7 Bq 1mCi 2. Укупан притисак у ситему потиче од радона и хелијума. Значи као прво морамо наћи број насталих молова радона и хелијума: Ra 226 88 Rn 222 86 He 4 2 N =N 0 e N Rn =N He =N 0 N=N 0 N 0 e =N 0 1 e P= nrt V N Rn =N He = m Ra M Ra N A 1 e n Rn =n He = m Ra 1 e = 1 10 2 g 1 e 1 M Ra 226 g mol n Rn =n He =4.387 10 5 mol PV =nrt 1620 y 20 y =n Rn n He RT V = 2 4.387 10 5 mol 8.31441 JK 1 mol 1 298 K 5 10 4 m 3 P=433.89 Pa 3. Од нас се тражи да израчунамо почетну активност радиоизотопа, т.ј. активност на завршетку процеса производње. Решавање овог задатка захтева примену закона радиоактивног распада:
А= А 0 е = А 0 е A 0 = Ae 1/ 2 A=2Ci=7.4 10 4 Bq 1 2 1 2 A 0 = Ae 1/2 e 1/ 2 = Ae 1/2 3012min A 0 =7.4 10 4 110min Bq e A 0 =9.64 10 4 Bq=2.60 Ci 4. U =0.9927 U =0.0072 U =0.0001 1/2 U =4.5 10 9 y U =7.1 10 8 y U =2.44 10 5 y Масе одговарајућих изотопа у 1граму природног уранијума су: m m m U =0.9927 g U =0.0072 g U =0.0001 g Односно одговарајуће активности које припадају изотопима су : A= 1/2 m M N A
A A A U = 4.5 10 9 365 24 60 60 s 0.9927 g mol 1 =1.22 10 4 Bq g mol 1 6.022 1023 U = 7.1 10 8 365 24 60 60 s 0.0072 g mol 1 =5.71 10 2 Bq g mol 1 6.022 1023 U = 2.44 10 5 365 24 60 60 s 0.0001 g mol 1 =2.32 10 4 Bq g mol 1 6.022 1023 A o = A U A U A U =1.22 10 4 5.71 10 2 2.32 10 4 Bq A o =3.60 10 4 Bq=0.972 Ci 5. A na U = 4.5 10 9 365 24 60 60 s 99.27 g mol 1 =1.22 10 6 Bq g mol 1 6.022 1023 A na A na U = 7.1 10 8 365 24 60 60 s 0.72 g mol 1 =5.71 10 4 Bq g mol 1 6.022 1023 U = 2.44 10 5 365 24 60 60 s 0.01 g mol 1 =2.32 10 6 Bq g mol 1 6.022 1023 A o = A U A U A U =1.22 10 4 5.71 10 2 2.32 10 4 Bq A na.o =3.60 10 4 Bq=97.2Ci Претпоставићемо да се масени проценат U повећава на рачун процента U. стога је нови изотопски састав: U =0.9699 U =0.03 U =0.0001 Масе одговарајућих изотопа у 100 грама обогаћеног уранијума су : m U =96.99 g m U =3.0 g m U =0.01 g
A enr A enr A enr Односно одговарајуће активности које припадају изотопима су : A= 1/2 m M N A U = 4.5 10 9 365 24 60 60 s 96.99 g mol 1 =1.20 10 6 Bq g mol 1 6.022 1023 U = 7.1 10 8 365 24 60 60 s 3 g mol 1 =2.38 10 5 Bq g mol 1 6.022 1023 U = 2.44 10 5 365 24 60 60 s 0.01 g mol 1 =2.32 10 6 Bq g mol 1 6.022 1023 A enr. o = A U A U A U =1.20 10 6 2.38 10 5 2.32 10 6 Bq A enr.o =3.76 10 6 Bq=101.6 Ci A enr. o. 101.6 Ci = A na.o. 97.2Ci =1.045 6. Користимо израз за корекцију одброја на мртво време и одброј који потиче од основне активности: R i =RR 2 R 0 =250 imp min 1 250imp min 1 2 2.35 10 6 min imp 1 8 imp min 1 R i =242.2imp min 1 =4 imp s 1 7. 8. A= Ri 4 imp s 1 = =173.9 Bq 0.023 X A Z X A 4 Z 2 X A 4 Z 1 Колико се алфа-честица емитује из 10 грама U у току 200 година. Време полураспада U је 4,5 10 9 година. За колико се за то време смањила активност узорка? N =N 0 e број емитованих алфа честица је :
N =N 0 N= N 0 N 0 e 1 /2 = N 0 1 e m = M N A e N = 10 g mol 1 1 e 200 y 4.5 10 9 y =7.75 10 14 gmol 1 6.022 1023 A= A 0 A= N = 1 /2 N A= A 0 A= 4.5 10 9 365 24 60 60 s 7.75 1014 =3.78 10 3 Bq