Microsoft Word - e2008.doc

Транскрипт

1 ПИД САМОПОДЕШАВАЊЕ ПРИМЈЕНЉИВОСТ У ТЕРМОТЕХНИЦИ PID AUTOTUNING APPLICABILITY IN THERMAL ENGINEERING А.И. Рибић * Инстиут Михајло Пупин, Волгина 5, 6 Београд * Abstract: Данас је већина индустријских регулатора опремљена процедурама за аутоматско подешавање параметара (autotuning). За оне који ову могућност немају, на тржишту налазимо широк спектар софтвера за анализу и оптимално подешавање регулационих контура. У раду је анализирано колико овакав софтвер стварно може помоћи приликом подешавања регулатора у термотехници и осталим гранама индустрије. Анализирано је неколико примјера који се често појављују у термоенергетским постројењима. Key words: PID, Autotuning, Sensor dynamics. УВОД Добро подешавање ПИ и ПИД регулатора методом покушаја и грешке остаје готово немогућ задатак упркос малом броју подесивих параметара и једноставној структури. Први покушај дефинисања једноставних процедура за подешавање ових регулатора направљен је у вријеме другог свјетског рата. Тада се у индустрији указала потреба за повећањем нивоа производње уз драстично смањење радне снаге (која је била потребнија на фронту). Проблем је ријешен увођењем аутоматских регулатора који замјењују оператера на постројењу одржавајући процесне параметре око заданих вриједности. Иако је до данас дефинисано више од 27 процедура за подешавање [2], процедура Зиглера и Николса [] из 942. године још увијек је једна од најпопуларнијх у индустрији []. Дуго година након рата показиван је релативно мали интерес истраживача и академске јавности за подешавање индустријских регулатора, тако да је у периоду од године објављено око тридесетак процедура [2]. Почетком 9-тих година прошлог вијека настаје криза хемијске индустрије. Профити које доноси ова индустрија нису више довољни да привуку капитал за инвестиције. Шанса за повећање профита тражи се у повећању ефикасности постројења и квалитету производа [4]. У исто вријеме води се и кампања о смањењу емисије гасова стаклене баште и штедњи фосилних енергената. Намећу се захтијеви у правцу повећања енергетске ефикасности електрана. Јеадан од начина за постизање ових захтијева јесте и повећање квалитета регулације. На основу економских показатеља дефинисани су критеријуми за оцјену квалитета регулације [5]. И данас недостатак довољно квалификованог кадра за подешавање великог броја регулационих контура представља велик проблем. У неким хемијским фабрикама овај број прелази контура. Произвођачи управљачке и регулационе опреме, али и неке независне софтверске куће, излазе на тржиште са интелигентним регулаторима који имају могућност самоподешавања (autotuning) и софтверским пакетима за подешавање неинтелигентних регулатора и мониторинг регулационих контура. Ови пакети надзиру понашање комплетних регулационих контура у постројењу и сигнализирају одређене врсте проблема у регулацији (лоше подешавање, осцилације, проблеми са вентилима итд.). Циљ овог рада је да одговори на питања: Колико је овакав софтвер погодан за примјену у термотехници, прије свега на котловима термоелектрана, и колика је од њега корист.

2 2. СТРУКТУРА РЕГУЛАЦИОНЕ КОНТУРЕ На слици. приказана је општа структура регулационе контуре. Слика. Блок K представља регулатор, који на основу задате вриједности процесне величине R, сигнала мјерене и филтриране процесне величине Y f и параметара регулатора формира управљачки сигнал U. Често регулатор има могућност кориштења информације о положају извршног органа W (нпр. отвореност вентила). Ова информација користи се за безударни прелаз са ручног на аутоматски режим рада (bumpless) и/или корекције управљачког сигнала (antiwindup) [6] када извршни орган не може да прати сигнал U. У неким случајевима, умјесто стварне вриједности сигнала W користи се излаз модела извршног органа. Постоје случајеви када регулатор и извршни орган представљају једну цјелину. Ово је случај нпр. када је управљање мотором извршног органа импулсно (постоје само дигиталне команде отварање и затварање и евентуално дигитални сигнали о достизању крајњих положаја). Блок P представља процес који се регулише. Процесна величина Y одређена је дјеловањем положаја извршног органа W и поремећаја D. Блок S представља динамику мјерења процесне величине, односно динамику сензора. Тако, на примјер, температуру паре не можемо мјерити дирекно, него мјерећи температуру метала (термопар) који је са њом у контакту. На овај начин се додатно усложњава укупна динамика система. Мјерена величина представљена је сигналом Y s. На сигнал мјерења дјелује такође мјерни шум N. Као примјер шума могу се узети тубуленције на мјерној бленди код мјерења протока флуида. Као други примјер може се навести мјерење нивоа у резервоарима и таласање на површини течности које се преноси на сензор као мјерни шум. Да би се мјерни сигнал ''испеглао'' од мјерног шума користи се филтрација представљена блоком F. Овај блок може бити саставни дио електронике сензора, а може бити и у саставу уређаја за аналогно/дигиталну конверзију или посебан блок. На крају се као крајњи резултат ове обраде добија филтрирано мјерење Y f. Већина аутора правила за подешавање регулатора посматра блокове од IO до F уоквирене цртканим правоугаоником на слици као јединствену динамичку цјелину. У наставку рада показаће се да је овакав поглед главни узрок лоших резултата.. ПРОЦЕДУРА ПОДЕШАВАЊА Процедура подешавања може се подијелити у три фазе:. Побуда система тест сигналом Побуда се може вршити са и без регулатора у повратној спрези. Најчешће врсте побуде су критични или релејни експеримент, псеудослучајна бинарна секвенца (pseudo random binary sequence PRBS) и серија скоковитих промјена улазног сигнала. Боље процедуре омогућују и дефинисање властитих побудних секвенци и услова под којима се експеримент врши. Јако је важно да метода карактеризације процеса дозвољава кориштење затворене повратне спреге у експерименту.

3 .2 Карактеризација процеса Под карактеризацијом подразумијевамо или одређивање неких основних карактеристика процеса (као критична учестаност и критично појачање код Зиглер-Николсове методе) или одређивање модела процеса. Модели могу бити непараметарски (нпр. фреквенцијске карактеристике) или параметарски (ARMAX, FOPDT, SOPDT, ), што је чешћи случај код бољих метода. Модели ниског реда као FOPDT или SOPDT добијају се редукцијом модела високог реда, тако да се фреквенцијске карактеристике редукованог модела добро слажу са моделом високог реда у дијелу фреквенцијског спектра од интереса за управљање. Под процесом већина аутора процедура подразумијева блокове са слике, од извршног органа до филтра шума, као једну цјелину. Подразумијевамо да тако дефинисан објект управљања можемо описати линеарним моделом, односно да нелинеарности долазе до изражаја са великим одступањем вриједности од номиналних. Ова претпоставка у великом броју случајева није тачна. Наиме електромоторни погони вентила и клапни, који чине већи број извршних органа на котлу, имају нелинеарне ефекте и код малих и код великх промјена положаја. То су у првом реду константна брзина отварања и затварања (манифестује се код великих промјена положаја) и хистерезис(манифестује се код малих промјена положаја). Типично се ове вриједности крећу око % за хистерезис и око минут за вријеме отварања/затварања. Са брзином погона пропорционално расте и величина хистерезиса Слика Time [min] Да бисмо илустровали утицај нелинеарности типа константне брзине и хистерезиса извршена је симулација која одговара уобичајеним условима побуде процеса, али без утицаја шумова и поремећаја. Изведена су два експеримента са двије различите секвенце улазног сигнала, PRBS дужине 7 корака са трајањем периода 2.8 минута и степенаста са периодом 2.4 минута. Хистерезис је био 2%, амплитуда побуде % а вријеме отварања минут. На слици 2 представљени су одзиви на скоковиту побуду процеса (step), и то: стварни одзив без нелинеарности (испрекидано) и процјењени модели високог реда (2-тог) за сваки тип сигнала побуде (пуним линијама). Видљиве су значајне разлике модела у односу на почетно кашњење реакције процеса и појачање. Ови параметри имају велик утицај на избор параметара регулатора и перформансе.. Одређивање параметара регулатора Постоје два начина одређивања параметара регулатора. Први користи емпиријске формуле које из добијених карактеристика процеса или параметара упрошћених модела ниског (. или 2.) реда дирекно дају параметре ПИ/ПИД регулатора. Овој групи припадају метода Зиглер- Николса [], IMC (Internal Model Control) са λ подешавањем [7] и SIMC [8]. Други, све популарнији начин заснован је на идеји да се параметри регулатора одреде тако да се оптимизује неки погодан критеријум. Често се наглашава да су тако подешене регулационе контуре оптимално подешене.

4 4 КРИТЕРИЈУМИ И ОПТИМИЗАЦИЈА Основна сврха ПИД регулатора јесте отклањање поремећаја. Сходно томе, у свим процедурама за подешавање критеријум за оптимизацију везан је за одзив регулационе контуре на поремећај. Одзив контуре у односу на референцу R може се рјешавати префилтрима референце и овдје се не разматра. Наравно, различите врсте поремећаја које могу дјеловати на процес имају и различит одзив управљане величине. Обично се као референтни поремећај у анализама користи скоквити поремећај са јединичном амплитудом (step), који дјелује на истом мјесту (на улазу) као и извршни орган управљања (load disturbance). Може се анализирати и случај када поремећај дјелује као скоковито одступање управљане величине Y (на излазу). Тада се добијају подешавања која одговарају IMC правилима. Углавном се за оптимизацију користи load disturbance као референтни поремећај IAE e p Слика Time На слици, приказан је примјер одзива одступања управљане величине од задате са затвореном повратном спрегом, када дјелује скоковит поремећај на улазу. Постоје два опште прихваћена критеријума за оптимизацију [5]: IAE = R( t) Y ( t) dt, e p t = max R( t) Y ( t). t IAE представља осјенчену површину на слици, док e p представља максимално одступање када скоковит поремећај (step) дјелује на улазу процеса. Има и других критеријума као нпр. 2 ISE = ( R( t) Y ( t) ) dt, t али се они ријетко користе. Егзактна оптимизација IAE веома је тешка и рачунски захтјевна, па се умјесто ње често врши оптимизација IE (Integrated Error) IE = ( R( t) Y( t) )dt, t са додатним ограничењима у погледу пригушења процеса [9,]. Смисао критеријум e p је сљедећи: Код већине индустријских процеса, оптимална радна тачка процеса (у смислу ефикасности) налази се на самој граници издржљивости опреме. Тако напримјер, степен ефикасности парне турбине расте са повећањем температуре и притиска, тако да се оптимална радна тачка налази на максималном дозвољеном притиску и температури. С друге стране, мало прекорачење ових параметара може узроковати квар или испадање из погона. Смањењем критеријума e можемо радну тачку више приближити оптималној. Као и код IAE, остаје велики проблем израчунавања оптималних вриједности p

5 параметара регулатора, који дају минимум e p. Показује се да минимизација IAE, у случају ПИ/ПИД регулатора, уједно минимизира и e p [5]. Оптимизација ових критерија без додатних ограничења води подешавањима која могу дати неробустну регулациону контуру. Мала одступања од референтног модела могу у том случају довести до дестабилизације контуре. Проблем се рјешава увођењем ограничења у оптимизацију која одговарају одређеним маргинама робусности. Међу њима вриједи набројати максималну осјетљивост (Maximum Sensitivity), максималну комплементарну осјетљивост (Maximum Complementary Sensitivity), маргину појачања (Gain Margin), фазну маргину (Phase Margin), маргину транспортног кашњења итд. Више о показатељима робусности може се наћи у литератури [5,6,8,9,,]. 5 ПРИМЈЕРИ ПОДЕШАВАЊА 5. Проток течности Регулацију протока налазимо врло често у свим гранама индустрије. Претпоставимо да је потребно одржавати проток од резервоара A са већим, до резервоара B са нижим притиском. Проток мјеримо мјерачем протока Q, а као извршни орган користимо вентил V. Процес је шематски приказан на слици 4. Слика 4 Апроксимирајући динамику линеарним моделом првог реда и усвајајући сада за примјер дужину цијеви L = m, разлику притисака у резервоарима P = 6Pa, густину течности ρ = kg / m и брзину флуида у цијеви v = 2m / s, добијамо временску константу прелазног процеса T =. 67s. Како филтер шума у сензору има у практичним примјенама временску константу реда неколико секунди, динамика филтра шума доминира у односу на инерцију. Погледајмо сада резултате подешавања дата различитим алгоритмима подешавања. Усвојена је временска константа филтра T f = s. Оптимизација је вршена минимизацијом критерија као у [] за ПИ регулатор и под ограничењима на максималну осјетљивост Ms.7 и максималну комплементарну осјетљивост Mp.. Извршене су симулације на линеарном моделу са јединичним скоковитим поремећајем на улазу у тренутку t = s и уз присуство мјерног шума. Прво су одређени параметри регулатора под претпоставком да не знамо преносну функцију сензора (односно филтра). Резултати су приказани на слици 5. Линија број представља стварни проток, линија број 2 филтрирану вриједност протока а линија број положај извршног органа. Оптимизовани регулатор добро одржава филтрирану вриједност протока близу референце, али велико појачање регулатора узрокује и велико појачање шума, па стварни проток има велику варијансу. Након тога извршена је оптимизација под претпоставком да је динамика сензора (односно филтра) позната. Ова опција недостаје у свим комерцијалним алатима за самоподешавање. Ограничења су остала иста као и у првом случају, а резултати су приказани на слици 6.

6 Слика Слика Резултати су лошији него у прошлом случају! Шта је разлог за овако лоше резултате? Прво смо подесили временску константу филтра на T f = s да бисмо елиминисали значајан шум. Сада смо агресивним подешавањем са великим појачањем ту временску константу у затвореној повратној спрези довели на вриједност испод.5s, што нема смисла. Логично се намеће закључак да временску константу са затвореном повратном спрегом треба сачувати на изворној вриједности T f Слика

7 Сада смо регулатор подесили по правилима λ подешавања и то са параметром λ = s. Резултати симулације приказани су на слици 7. Видимо да је појачање шума врло мало, а поремећај се отклања са доминантном временском константом од s. Ако нам је потребна већа брзина у отклањању поремећаја, морамо жртвовати осјетљивост на шум. У наредном кораку смо смањили временску константу филтра и параметра λ на T f = λ = s. Резултати су приказани на слици Слика Види се да је сада одзив доста бржи, наравно уз повећање осјетљивости на шум. У оба случаја постигнута робустност је већа од тражене ( Ms <. 2 и Mp = ). 5.2 Температура прегријане паре Регулација температуре прегријане паре реализује се у великом броју случајева убризгавањем воде у прегријану пару испред прегријача. Често се регулатор изводи у каскадној шеми регулације, приказаној на слици 9. Слика 9 Температура иза прегријача Р, T 2 одржава се на задатој температури TR 2 помоћу регулатора C 2. Излаз овог регулатор представља задау вриједност температуре испред прегријача T. Ову температуру одржава регулатор C убризгавањем расхладне воде у комору K, помоћу вентила V. Први корак код подешавања контуре јесте подешавање унутрашње контуре односно регулатора C. За ову регулациону контуру карактеристична је доминација динамике сензора у односу на сам процес. Може се сматрати да се температура паре тренутно мијења са промјеном убризгавања расхладне воде. Температура паре мјери се на металу цијеви, па доминантна динамика потиче од преноса топлоте са паре на метал и провођењу топлоте кроз

8 метал цијеви. За C усвојен је ПИ закон управљања и примијењена су два начина подешавања: оптимизација и λ подешавање. Оптимизација је вршена са истим захтјевима за робустност као за случај регулације протока ( Ms. 7 и Mp. ), док је λ подешавање рађено са параметром λ = s. Резултати симулација приказани су на слици Opt.5 λ Opt.5 λ Opt Слика Пуном линијом приказане су стварне температуре паре, а испрекиданом њихова мјерења. У тренутку t = s дата је промјена референце, а у тренутку t = 5s поремећај на температури паре на улазу у комору за убризгавање. Прекомпензовани одзив стварне температуре код подешавања добијених оптимизацијом може се ријешити увођењем додатног филтра на референцу, али и код одзива на поремећај, параметри добијени λ подешавањем дају мањи прескок у одзиву, па су они усвојени за регулатор C. Када је дефинисана унутрашње контура, можемо прећи на подешавање спољне контуре. За регулатор C 2 усвојен је ПИД закон управљања и примијењена су опет два начина подешавања, оптимизација са истим параметрима робусности, и λ подешавање. Циљ код λ подешавање био је да процес у затвореној повратној спрези задржи природну динамику, као у отвореној повратној спрези. Поремећај на загријавању прегријача дат је тренутку t = s. Резултати за подешавање са оптимизацијом приказани су на слици, а са λ подешавањем на слици 2. На једној и другој слици, стварне температуре приказане се пуном линијом, а мјерења испрекиданом T T Слика 5 5

9 Оптимизација у овом случају даје нешто мањи ep него у случају λ подешавања (. 47 према.575 ) и бржу елиминацију поремећаја, али је у другом случају добијен пригушенији одзив температуре T T T Слика Код λ подешавања примијењен је antiwindup алгоритам за ПИД регулатор, што даје одређену почетну предност, јер регулатор ''види'' процес без динамике унутрашње контуре па је ово главни разлог што оптимизација даје само мало бољи резултат од простог правила ( λ подешавање). При томе је код λ подешавања добијена већа робусност. 6. ДИСКУСИЈА И ЗАКЉУЧАК За нивое у резервоарима важе слична разматрања као и за регулацију протока. Ови процеси су по правилу интегрални, а кашњење у одзиву је узроковано филтром за шум. Што је овај филтер спорији, шум је мањи али и регулација спорија и обратно. Процес се добро стабилизује SIMC правилима за подешавање [8]. Оптимизација IAE, као и у случају регулације протока, нема смисла. Већина правила за подешавање регулатора под појмом процеса у динамичком смислу подразумијева све блокове са слике од излаза регулатора (U) до улазног мјерења (Y f ). Овакво гледање садржи у себи претпоставку да је динамика сензора занемарива у односу на примарну динамику процеса. Интересантно је сада погледати колико је ова претпоставка утемељена на реалном систему, као што је блок термоелектране. За 2MW блок ТЕНТ А2, резултати су сљедећи: Доминантна динамика филтра шума 2 контура (25%), Доминантна динамика сензора 24 контуре (%) Нивои у резервоарима контура (6.25%) Доминантна динамика процеса 2 контуре (28.75%) Укупно: 8 контура Од 2 контуре са доминантном динамико процеса, 6 контура односи се на регулацију температуре паре и међупаре (спољна контура). Како је показано, ту можемо користити оптимизацију али добитак није велики. Регулације температуре мазута или уља за подмазивање нису толико битне да би могле да донесу неке велике уштеде или побољшања. Остаје једна од најважнијих контура на блоку парног котла, а то је регулација притиска паре ложењем. Она је класичан примјер гдје треба користити оптимизацију за подешавање регулатора. Треба напоменути да поремећаји притиска и протока паре (када се притисак

10 одржава турбином или реагују вентили надпритиска) представљају врло јаке поремећаје за регулацију температуре паре, тако да је добра регулација притска предуслов за миран рад осталих регулационих контура, прије свега температуре паре. За добро подешавање регулатора неопходно је добро познавање динамике процеса и његове структуре (сензора и извршних органа), као и додатних ограничења које регулација треба да задовољи. Осим тога, неопходно је и добро познавање правила подешавања регулатора и њихових посљедица, као и алгоритама за идентификацију процеса и њихових карактеристика. За то није довољан седмодневни курс и упутство за кориштење софтвера. Софтверски пакети за оптимизацију и подешавање регулационих могу бити велика помоћ стручњацима за регулацију који добро знају шта раде. У супротном, ефекти њихове набавке су минимални. Код избора софтверског пакета за подршку у процесу подешавања треба водити рачуна о сљедећем:. Идентификација мора бити могућа и када је повратна спрега затворена. Неки процеси не могу да се одржавају близу референтне вриједности без затворене спреге са регулатором. 2. Алгоритам за идентификацију мора бити познат и добро документован. Нема никакве потребе да се сакривају детаљи алгоритма. Ако је аутору пакета потребна заштита права, најбоље је да алгоритам патентира.. Некада је у процес потребно укључити извршни орган, некада се треба искључити. Пакет мора бити довољно флексибилан да то омогући. 4. Пакет треба бити довољно флексибилан да омогући уношење додатног знања о процесу, као што је динамика сензора и филтара шума. Ово је слаба тачка скоро свих познатих пакета. ЛИТЕРАТУРА: [] Åström, K.J., Hägglund, T., Future of PID control, Control Engineering Practice, 9 (2),, pp [2] O Dwyer, A., Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules, Imperial College Press, London, 2 [] Ziegler, J.G., Nichols, N.B., Optimum settings for automatic controllers, Trans. ASME, 64 (942), pp [4] Ogunnaike, B.A., A, A contemporary industrial perspective on process control theory and practice,annual Reviews in Control, 2 (996), pp. -8 [5] Shinskey, F.G., How good are our controllers in absolute performance and robustness?, Measurement and Control, 2 (99), pp. 4-2 [6] Åström, K.J., Control System Design Lecture Notes, Univesity of California, Santa Barbara, 22 [7] Rivera, D.E., Morari M., Skogestad, S., Internal Model Control. 4. PID Controller Design, Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 25 (986), pp [8] Skogestad, S., Simple analytic rules for model reduction and PID controller tuning, Journal of Process Control, (2), 4, pp [9] Panagopoulos, H., Åström, K.J., Hägglund, T., Design of PI controllers based on constrained optimisation, Automatica, 4 (998), 5, pp [] Panagopoulos, H., Åström, K.J., Hägglund, T., Design of PID controllers based on constrained optimisation, IEE Proc. Control Theory and Applications, 49 (22), pp. 2-4 [] Kristiansson B., Lennartson, B., Robust and optimal tuning of PI and PID controllers, IEE Proc. Control Theory and Applications, 49 (22),, pp. 7-25