IZBORNOM VEĆU PRIRODNO MATEMATIČKOG FAKULTETA U KRAGUJEVCU Na sednici Izbornog veća Prirodno matematičkog fakulteta u Kragujevcu od 23. 02. 2005. godine, izabrani smo u komisiju za pisanje referata o kandidatima koji učestvuju na konkursu objavljenom dana 8. 03. 2005. godine u oglasnim novinama Nacionalne službe za zapošljavanje, za izbor u zvanje i na radno mesto vanrednog profesora u Institutu za matematiku i informatiku, za užu naučnu oblast Algebra i Logika. Na konkurs se prijavio samo jedan kandidat, dr Mirko Lepović iz Kragujevca, vanredni profesor za predmete Računarstvo 3 (za studente Matematike) i Matematika 2 (za studente Fizike). Kandidat je podneo konkursom predvidjena dokumenta. Na osnovu priložene i prikupljene dokumentacije, kao i na osnovu sopstvenih saznanja o naučno stručnim i nastavno pedagoškim kvalitetima kandidata, podnosimo Izbornom veću fakulteta, u smislu člana 84 Zakona o Univerzitetu Republike Srbije i člana 86 Statuta Prirodno matematičkog fakulteta u Kragujevcu, sledeći A. BIOGRAFSKI PODACI IZVEŠTAJ Dr Mirko Lepović rodjen je 1. 05. 1958. godine u mestu Čečevo, u Ibarskom Kolašinu. Osnovnu školu završio je 1973. godine u Beloševcu, a Srednje tehničku školu 1977. godine u Kragujevcu. Prirodno matematički fakultet u Kragujevcu (smer opšta matematika), upisao je 1977. godine, i diplomirao 11. 01. 1982. godine. Poslediplomske studije upisao je 1983. godine na matematičkoj grupi PMF-a u Beogradu, oblast Funkcionalne analize, i završio ih 1986. godine sa prosečnom ocenom 9,67. Magistarski rad pod naslovom Neki problemi spektralne teorije grafova odbranio je na istom fakultetu 15. 09. 1987. godine. Doktorsku disertaciju pod naslovom Rešavanje nekih hereditarnih problema spektralne teorije grafova odbranio je 27. 09. 1991. godine na Matematičkom fakultetu u Beogradu, pred komisijom u sastavu dr A. Torgašev, dr D. Cvetković i dr Ivan Gutman. Po završetku studija, 1. 06. 1982. godine, zaposlio se kao glavni programer u računskom centru preduzeća Filip Kljajić u Kragujevcu. U njemu je radio do 30. 09. 1993. godine. Od 1. 10. 1993. godine radi kao docent u Institutu za matematiku PMF-a u Kragujevcu, gde je reizabran u zvanje docenta 1998. godine. Od 1. 06. 2000. godine do danas radi kao vanredni profesor u Institutu za matematiku PMF-a u Kragujevcu.
2 Od 1988. godine dr Mirko Lepović je stalni saradnik naučnih projekata finansiranih od strane Ministarstva za nauku, tehnologiju i zaštitu životne sredine Republike Srbije. B. NAUČNO ISTRAŽIVAČKI RAD B.1 NAUČNI RADOVI PRE IZBORA U ZVANJE VANREDNOG PROFESORA (1989-2000) GRUPA 1.1 NAUČNI RADOVI OBJAVLJENI U ČASOPISIMA (a) Naučni radovi objavljeni u vodećim medjunarodnim časopisima [1] M. Lepović, I. Gutman and M. Petrović, A conjecture in the theory of cyclic conjugation and an example supporting its validity, Commun. Math. Chem. (MATCH) 28 (1992), 219 234. [5 bodova] [2] I. Gutman and M. Lepović, A collective property of trees and chemical trees, J. Chem. Inf. Comput. Sci 38 (1998), 823 826. [5 bodova] (b) Naučni radovi objavljeni u medjunarodnim časopisima [3] M. Lepović, Some kinds of energies of graphs, Discrete Math. 128 (1994), 277 282. [4 boda] [4] M. Petrović, I. Gutman and M. Lepović, Graphs with small numbers of independent edges, Discrete Math. 126 (1994), 239 244. [4 boda] [5] M. Lepović, On strongly asymmetric graphs, Discrete Math. 145 (1995), 315 320. [4 boda] [6] M. Lepović, Some results on normal digraphs, Indian J. Pure Appl. Math. 28 (3) (1997), 329 334. [4 boda] [7] M. Lepović, On formal products and spectra of graphs, Discrete Math., 188 (1998), 137 149. [4 boda] [8] M. Petrović, I. Gutman, M. Lepović and B. Borovićanin, On bipartite graphs with a small number Laplacian eigenvalues greater than two and three vertices, Linear and Multi-linear Algebra, Vol. 47 (2002), pp. 205 215. [4 boda] (c) Naučni radovi objavljeni u vodećim nacionalnim časopisima [9] M. Lepović, Characterization of normal digraphs with 6 and 7 vertices, Graph Theory, Proc. Eighth Yug. Sem. Graph Theory, Novi Sad, April 17 18, 1987, Mat. Inst. Fac. Sci. Novi Sad, (1989), 90 98. [2 boda] [10] M. Lepović, Maximal canonical graphs with 6 nonzero eigenvalues, Glasnik Matem. 25 (45) (1990), 21 24. [2 boda] [11] M. Lepović, Certain results on normal digraphs, Radovi Matematički, ANBiH (Sarajevo) 7(1990), 11 15. [2 boda] [12] M. Lepović, I. Gutman, M. Petrović and N. Mizoguchi, Some contributions to the theory of cyclic conjugation, J. Serb. Chem. Soc. 55(4) (1990), 193 198. [2 boda] [13] M. Lepović, On graphs whose energy does not exceed 4, Publ. Inst. Math. (Beograd) 49(63) (1991), 6 16. [2 boda] [14] M. Lepović, Some results on the reduced energy of graphs I, Zbornik radova Prir. Mat. Fak. u Novom Sadu (Ser. mat.) 20 (1990), 43 52. [2 boda] [15] M. Lepović, Some results about the reduced energy of graphs, II, Bull. Serb. Acad. Sci. Arts (Sci. Math.) 104 (1990), 17 27. [2 boda] [16] M. Lepović, Some results on the reduced energy of graphs, III, Univ. Beograd Publ. Elektro tehn. Fak. (Ser. Mat.) 2 (1991), 82 88. [2 boda] [17] M. Lepović, The strongly asymmetric graphs of order 6 and 7, Publ. Inst. Math. (Beograd) 54 (68) (1993), 25 28. [2 boda] [18] D. Cvetković and M. Lepović, Cospectral graphs with the same angles and with a minimal number of vertices, Univ. Beograd Publ. Elektro tehn. Fak., Ser. Mat. 8 (1997), 88 102. [2 boda]
3 [19] M. Lepović, On formal products and the Seidel spectrum of graphs, Publ. Inst. Math., (Beograd), 63 (77) (1998), 37 46. [2 boda] [20] M. Lepović, Application of formal products on some compound graphs, Bull. Serb. Acad. Sci. Arts (Sci. Math.), 23 (1998), 33 44. [2 boda] [21] D. Cvetković and M. Lepović, Seeking counterexamples to the reconstruction conjecture for the characteristic polynomial of graphs and a positive result, Bull. Serb. Acad. Sci. Arts (Sci. Math.), 23 (1998), 91 100. [2 boda] [22] M. Lepović, On formal products and generalized adjacency matrices, Bull. Serb. Acad. Sci. Arts (Sci. Math.) 24 (1999), 51 66. [2 boda] [23] M. Lepović, Some statistical data on graphs with 10 vertices, Univ. Beograd Publ. Elektro tehn. Fak. (Ser. Mat.) 9 (1998), 79 88. [2 boda] [24] D. Cvetković, M. Lepović, P. Rowlinson and S. Simić, A data base of star complements of graphs, Univ. Beograd Publ. Elektro tehn. Fak., (Ser. Mat.) 9 (1998), 103 112. [2 boda] [25] M. Lepović, On spectral complementary graphs, Novi Sad J. Math., Vol. 30, No. 3 (2000), 83 91. [2 boda] [26] K. Balinska, D. Cvetković, M. Lepović and S. Simić, There are exactly 150 connected integral graphs up to 10 vertices, Univ. Beograd Publ. Elektothn. Fak., Ser. Mat. 10 (1999), 95 105. [2 boda] [27] I. Gutman, V. Gineityte, M. Lepović and M. Petrović, The high-energy band in the photoelectron spectrum of alkanes and its dependence on molecular structure, J. Serb. Chem. Soc. 64 (11) (1999), 673 680. [2 boda] [28] M. Lepović, I. Gutman and M. Petrović, On canonical graphs and the Laplacian characteristic polynomial, Univ. Beograd Publ. Elektro tehn. Fak., (Ser. Mat.), 11 (2000), 93 99. [2 boda] (d) Naučni radovi objavljeni u nacionalnim časopisima [29] M. Petrović, I. Gutman and M. Lepović, Graphs with three independent edges, Zbornik Radova Prir. Matem. Fak. u Kragujevcu 12 (1991), 25 38. [1.5 bod] [30] M. Lepović, The strongly asymmetric graphs of order 8, Zbornik Radova PMF u Kragujevcu 14 (1993), 41 43. [1.5 bod] [31] M. Lepović, The asymmetric graphs of order 8 which are not strongly asymmetric, Zbornik Radova PMF u Kragujevcu 17 (1995), 69 76. [1.5 bod] [32] M. Lepović, On Canonical graphs and eigenvectors of graphs, Zbornik Radova PMF-a u Kragujevcu 21 (1999), 75 85. [1.5 bod] GRUPA 1.2 UNIVERZITETSKI UDŽBENICI [1] A. Torgašev, M. Lepović, Matematika za hemičare (I deo), Beograd (1997.) [9 bodova] GRUPA 1.3 UČEŠĆE NA NAUČNIM SKUPOVIMA Učešće na domaćim skupovima (1) V III Jugoslovenski seminar iz teorije grafova, Prirodno matematički fakultet, Novi Sad, April, 17 18, 1987. (saopšten rad [9]). [0.25 bodova] (2) XI Jugoslovenski seminar iz teorije grafova, Prirodno matematički fakultet, Kragujevac, Maj 15 16, 1992. (saopšten rad [5]). [0.25 bodova] (3) XIII Jugoslovenski seminar iz primenjene matematike, Prirodno matematički fakultet, Novi Sad, PRIM 98, Igalo, Maj 25 29, 1998. (saopšten rad [25]). [0.25 bodova]
4 GRUPA 1.4 UČEŠĆE U NAUČNO-ISTRAŽIVAČKIM PROJEKTIMA Od 1988-2000. godine kandidat učestvuje svake godine na projektima koje finansira Ministarstvo za nauku i zaštitu životne sredine. Rukovodilac projekata je profesor dr Dragoš Cvetković, akademik. [18 bodova] B.2 NAUČNI RADOVI POSLE IZBORA U ZVANJE VANREDNOG PROFESORA (2000-2005) GRUPA 1.1 NAUČNI RADOVI OBJAVLJENI U ČASOPISIMA (a) Naučni radovi objavljeni u medjunarodnim časopisima [33] M. Lepović, On formal products and angle matrices of a graph, Discrete Mathematics, 243 (2002), 151 160. [4 boda] [34] M. Lepović and I. Gutman, No starlike trees are cospectral, Discrete Mathematics 242 (2002), 291 295. [4 boda] [35] D. Cvetković, M. Lepović, P. Rowlinson and S. Simić, The maximal exceptional graphs, J. Combinatorial Theory, Ser. B 86 (2002), 347 363. [4 boda] [36] I. Gutman, M. Lepović, D. Vidović and L. H. Clark, Exponent-dependent properties of the connectivity index, Indian Journal of Chemistry, Vol. 41A (2002), pp. 457-461. [4 boda] [37] M. Lepović, Some results on starlike trees and sunlike graphs, J. Appl. Math. and Computing Vol. 11 (2003), No. 1 2, pp. 109-123. [4 boda] [38] M. Lepović, On integral graphs which belong to the class αk a,b, Graphs and Combinatorics 19(2003), 527 532. [4 boda] [39] M. Lepović, On integral graphs which belong to the class αk a βk b, J. Appl. Math. and Computing Vol. 14 (2004), No. 1 2, pp. 39 49. [4 boda] [40] M. Lepović, On integral graphs which belong to the class αk a βk b,b, Discrete Mathematics 285 (2004), 183 190. [4 boda] (b) Naučni radovi objavljeni u vodećim nacionalnim časopisima [41] M. Lepović and I. Gutman, Some spectral properties of starlike trees, Bull. Serb. Acad. Sci. Arts (Sci. Math.), (2002). [2 boda] [42] I. Gutman and M. Lepović, Choosing the exponent in the definition of the connectivity index, J. Serb. Chem. Soc. 66 (9) (2001), 605 611. [2 boda] [43] M. Lepović, Some results on graphs with exactly two main eigenvalues, Univ. Beograd Publ. Elektro tehn. Fak., (Ser. Mat.), 12 (2001), 68 84. [2 boda] [44] M. Lepović, On the Seidel eigenvectors of a graph, Univ. Beograd Publ. Elektro tehn. Fak., (Ser. Mat.) 14 (2003), 4 10. [2 boda] [45] M. Lepović, Some classes of integral graphs which belong to the class αk a βk b,b, Publ. Inst. Math. (Beograd) 74 (88) (2003), 25 36. [2 boda] [46] D. Cvetković and M. Lepović, Sets of cospectral graphs with least eigenvalue 2 and some related results, Bull. Acad. Serbe Sci. Arts, Cl. Sci. Math. Natur., Sci. Math. 129 (2004), No. 29, 85 102. [2 boda] (c) Naučni radovi objavljeni u nacionalnim časopisima [47] M. Lepović, On eigenvalues and main eigenvalues of a graph, Math. Moravica 4 (2000), 51 58. [1.5 bod] [48] D. Cvetković, M. Lepović, P. Rowlinson and S. Simić, Computer investigations of the maximal exceptional graphs, Department of Computing Science and Mathematics, University of Stirling, Scotland, Technical Report CSM 160, Stirling, 2001. [1.5 bod] [49] M. Lepović, A note on graphs with two main eigenvalues, Kragujevac J. Math. 24 (2002), 101 110. [1.5 bod]
5 [50] D. Cvetković and M. Lepović, A table of cospectral graphs with least eigenvalue at least 2, http://www.mi.sanu.ac.yu/projects/results1389.htm. [1.5 bod] GRUPA 1.2 UNIVERZITETSKI UDŽBENICI U ovom izbornom periodu kandidat nema objavljenih univerzitetskih udžbenika. [0 bodova] GRUPA 1.3 UČEŠĆE NA NAUČNIM SKUPOVIMA (a) Učešće na medjunarodnim naučnim skupovima (4) 2nd Euroworkshop on Algebraic Graph Theory, July 7-13, 2001, David Hume Tower, University of Edinburgh, (saopšten rad [43]). [0.5 bodova] (b) Učešće na domaćim naučnim skupovima (5) XIV Jugoslovenski seminar iz primenjene matematike, Prirodno matematički fakultet, Novi Sad, PRIM 2000, Palić, Maj 29 2 Jun, 2000. (saopšten rad [33]). [0.25 bodova] (6) XIV Jugoslovenski seminar iz primenjene matematike, Prirodno matematički fakultet, Novi Sad, PRIM 2002, Zlatibor, Maj 26 31, 2002. (saopšten rad [39]). [0.25 bodova] GRUPA 1.4 UČEŠĆE U NAUČNO-ISTRAŽIVAČKIM PROJEKTIMA Od 2000-2005. godine kandidat učestvuje svake godine na projektima koje finansira Ministarstvo za nauku i zaštitu životne sredine. Rukovodilac projekata je profesor dr Dragoš Cvetković, akademik. [6 bodova] GRUPA 1.5 UČEŠĆE U KOMISIJAMA ZA OCENU I ODBRANU MAGISTARSKIH TEZA 1. Član komisije za odbranu magistarske teze Neke karakterizacije grafova pomoću druge najveće sopstvene vrednosti kandidata Bojane Borovićanin. Teza je odbranjena 2000. godine na PMF-u u Kragujevcu. [0.75 bodova] C. PRIKAZI OBJAVLJENIH NAUČNIH RADOVA Radovi označeni sa [1] [32] prikazani su prilikom izbora kandidata u zvanje vanrednog profesora 2000. god. Stoga ćemo ovde prikazati samo radove označene sa [33] [50]. [33]. Neka je G graf reda n i neka je PG (λ) = λi A Sajdelov karakteristični polinom. Neka je P (G) kolekcija Sajdelovih karakterističnih polinoma PG i (λ) podgrafova G i grafa G, generisani brisanjem čvora i iz grafa G (i = 1, 2,..., n). Ukoliko su G and H svičing ekvivalentni grafovi, upotrebom Sajdelovog formalnog proizvoda i Sajdelove matrice uglova, dokazano je da su P (G) = P (H). Dalje, neka je P G (λ) = λi A karakteristični polinom grafa G. Neka je S podskup skupa čvorova V (G) i neka je G S graf koji nastaje ekstenzijom grafa G dodavanjem čvora x koji je susedan čvorovima skupa S. Ukoliko je graf G regularan, kandidat dokazuje da je rekonstrukcija karakterističnog polinoma tačna za sve grafove G S. [34]. Stablo je zvezdoliko ukoliko sadrži tačno jedan čvor čiji je stepen veći od 2. U ovom radu autori su dokazali da ne postoje dva neizomorfna kospektralna zvezdolika stabla.
6 [35]. Graf G je poseban (exceptional) ako je povezan, njegova najmanja sopstvena vrednost λ n 2 i nije generalisani linijski graf. Upotrebom tehnike zvezdastog komplimenta, autori su u ovom radu generisali uz pomoć računara kompletan skup od 473 maksimalna izuzetna grafa. U istom radu je dokazano (teorijskim razmatranjem) da je navedeni skup maksimalnih izuzetnih grafova kompletan. [36]. U ovom radu autori razmatraju indeks povezanosti C(λ) molekulskog grafa G za različite vrednosti parametra λ ( 1, 0.5). [37]. Neka je G graf reda n i neka je H = {H 1, H 2,..., H n } familija korenskih grafova. Korenski proizvod G(H) je graf dobijen identifikacijom korenskog čvora grafa H i sa i-tim čvorom grafa G. Ukoliko je H familija staza P k1, P k2,..., P kn sa korenskim čvorom stepena 1, odgovarajući graf G(H) se naziva suncoliki i označava sa G(k 1, k 2,..., k n ). U ovom radu kandidat dokazuje (i) da ne postoje dva neizmorfna Laplasova kospektralna zvezdolika stabla, (ii) da je λ 1 (G) λ 1 (G(k 1, k 2,..., k n )) < λ 1 (G) + λ 1 1 (G) za sve vrednosti parametara k 1, k 2,..., k n, gde λ 1 označava najveću sopstvenu vrednost grafa G. [38]. Neka je G graf reda n i neka je G njegov komplement. Graf G je integralan ukoliko su njegove sopstvene vrednosti λ 1 λ 2 λ n celobrojne. U ovom radu daje se karakterizacija integralnih grafova koji pripadaju klasi αk a,b za α > 1 i a > b, gde je mg m-tostruka unija grafa G, a K m,n kompletan bipartitan graf sa m + n čvorova. [39]. U ovom radu data je karakterizacija integralnih grafova koji pripadaju klasi αk a βk b, gde je mg m-tostruka unija grafa G, a K n kompletan graf sa n čvorova. [40]. U ovom radu data je karakterizacija integralnih grafova koji pripadaju klasi αk a βk b,b, gde je mg m-tostruka unija grafa G, K n kompletan graf sa n čvorova, a K m,n je kompletan bipartitan graf sa m + n čvorova. [41]. U ovom radu autori su pokazali da su skoro sva zvezdolika stabla hiperbolička. Pritom su odredjena sva (zvezdolika) stabla kod kojih to nije slučaj. Osim toga, u istom radu autori su na nov način (rezultat poznat od ranije) dali karakterizaciju integralnih zvezdolikih stabala. [42]. Neka je d i stepen čvora i molekulskog grafa G. Indeks povezanosti grafa G definiše se sledećom relacijom: C(λ) = (d i d j ) λ gde se sumiranje vrši preko svih parova susednih čvorova. U ovom radu pokazano je da iako C( 0.5) predstavlja pogodnu meru razgranatosti ugljeničnog skeleta organskih molekula (zbog toga primenljiv kao topološki indeks za modelovanje fizičko-hemijskih osobina odgovarajućih jedinjenja), to nije slučaj sa C( 1). Odredjena je vrednost za λ preko koje C(λ) prestaje da korektno odslikava razgranatost molekula. [43]. Neka je G graf reda n sa tačno dve glavne sopstvene vrednosti µ 1 and µ 2 i neka su β 1 i β 2 glavni uglovi sopstvenih vrednosti µ 1 i µ 2. Neka su µ 1 i µ 2 glavne sopstvene vrednosti grafa G. U ovom radu autor dokazuje da je µ 1,2 = n 2 µ1 µ2 (µ1 µ 2 ± 2+n) 2 4n 1(µ 1 µ 2) 2, gde je n 1 = nβ1. 2 Ako sa G S označimo nadgraf grafa G koji nastaje dodavanjem čvora x koji je susedan čvorovima skupa S, i ako je σ(g S1 ) = σ(g S2 ), dokazuje se da je σ(g S1 ) = σ(g S2 ) ako i samo ako je σ(g T1 ) = σ(g T2 ), gde je σ(g) spektar grafa G, a T i = V (G) S i za i = 1, 2. Ukoliko je graf G povezan i ima tačno dve glavne sopstvene vrednosti, u istom radu dokazani su i sledeći rezultati: (i) ako je σ(g S1 ) = σ(g S2 ), tada je σ(g S1 ) = σ(g S2 ), (ii) ako je σ(g i ) = σ(g j ), tada je σ(g i ) = σ(g j ), gde je G k = G k podgraf grafa G koji nastaje brisanjem čvora k iz grafa G. [44]. Neka je G graf reda n i neka su µ 1 µ 2 µ k i µ 1 µ 2... µ k glavne sopstvene vrednosti grafa G u odnosu na matricu susedstva A i Sajdelovu matricu susedstva A. Neka je n m = nβm 2 i n m = n(β ) 2 za m = 1, 2,..., k, gde su β m i βm glavni uglovi sopstvenih vrednosti µ m i µ m. Pored toga, neka su (x (m) 1, x (m) 2,..., x (m) n ) i (s (m) 1, s (m) 2,..., s (m) n ) sopstveni vektori koji odgovaraju µ m i µ m, pri čemu je n i=1 x(m) i = n m i n i=1 s(m) i = n m. U ovom radu dokazano je da je x (m) i = ( k n j s (j) i ) j=1 µ j +2µm+1 nm za i = 1, 2,..., n, m = 1, 2,..., k.
7 [45]. U ovom radu opisuju se integralni grafovi koji pripadaju klasi αk a βk b,b kod kojih je λ 1 = a+b, za vrednosti parametara α 1, β = 2, 3, 4, gde je λ 1 najveća sopstvena vrednost grafa αk a βk b,b. Pritom je pokazano da minimalni integralni graf za vrednosti parametara α = 1, β = 4 sadrži 19983424750179 čvorova. [46]. U ovom radu autori proučavaju kospektralnost generalisanih linijskih i posebnih (exceptional) grafova. Posebno je dokazano da višestrukost sopstvene vrednosti 0 generalisanog linijskog grafa L(G) nije manji od broja latica (petals) sadržanih u korenskom grafu G grafa L(G). [47]. Neka je G graf reda n i neka su λ 1 λ 2 λ n i λ 1 λ 2... λ n sopstvene vrednosti grafa G u odnosu na matricu susedstva A i Sajdelovu matricu susedstva A. Upotrebom Kurant-Vejlovih nejednakosti kandidat dokazuje da je (i) λ n+1+i [ λ i 1, λ i+1 1], pri čemu su λ i sopstvene vrednosti njegovog komplementarnog grafa G, (ii) λ n+1+i [ 2λ i 1, 2λ i+1 1] za i = 1, 2..., n 1, (iii) λ i (G) [λ i+1 (H), λ i 1 (H)] za i = 2, 3,..., n 1, pri čemu su G i H svičing ekvivalentini grafovi. Osim toga, ako su µ 1, µ 2,..., µ k i µ 1, µ 2,..., µ k glavne sopstvene vrednosti grafa G i grafa G, dokazuje se da je k i=1 (µ i + µ i ) = n k. [48]. U ovom radu navedeni su neki podaci o maksimalnim izuzetnim grafovima dobijeni upotrebom računara. Rezultati su predstavljeni u sledećem tabelama: Tabela 1 sadrži izuzetne grafove kod kojih je najmanja sopstvena vrednost λ n > 2, Tabela 2 sadrži neke podatke o grafovima proširenja (extendability graphs), Tabela 3 sadrži posebne zvezdaste komplemente i maksimalne izuzetne grafove, Tabela 4 sadrži maksimalne izuzetne grafove tipa (a), Tabela 5 sadrži maksimalne izuzetne grafove tipa (b), Tabela 6 sadrži maksimalne grafove tipa (c), i Tabela 7 sadrži maksimalnu sopstvenu vrednost λ 1 i stepene čvorova masimalnih izuzetnih grafova. [49]. Neka je G povezani ili nepovezani graf reda n sa tačno dve glavne sopstvene vrednosti. Neka je G k podgraf grafa G koji ne sadrži čvor k grafa G. Ukoliko su G i i G j kospektralni grafovi, u ovom radu dokazuje se da su njihovi komplementrani grafovi G i i G j takodje kospektralni. [50]. U ovom radu autori u potpunosti opisuju kospektralne grafove do reda 8, kod kojih je najmanja sopstvena vrednost λ n 2. D. PRIKAZI I CITIRANJE RADOVA Naučni radovi kandidata pozitivno su prikazani u referentnim matematičkim časopisima (Mathematical Reviews, Zentralblat für Mathematik, Referativnij Žurnalj). Neki od tih radova su već citirani od strane naših i inostranih matematičara. Radovi pod rednim brojevima [3], [10], [11] i [13] navedeni su i opisani u naučnoj monografiji D. Cvetkovića, M. Duba i H. Saksa Spectra of Graphs Theory and applications, III, revised and enlarged edition. J. A. Barth Verlag, Heidelberg Leipzig, 1995. Radovi pod rednim brojevima [21], [24], [35] i [48] citirani su u naučnoj monografiji D. Cvetkovića, P. Rowlinsona i S. Simića Spectral generalizations of line graphs On graphs with least eigenvalue 2, Cambridge University Press, Cambridge, 2004. E. NASTAVNA AKTIVNOST Profesor dr Mirko Lepović je u stalnom radnom odnosu od 1. 10. 1993. godine u Institutu za matematiku na PMF-u u Kragujevcu, i to najpre u zvanju docenta, a zatim od 1. 06. 2000. godine u zvanju vanrednog profesora.
8 Do sada je držao nastavu iz Matematike 2 (za studente Fizike) sa nedeljnim fondom od 4 časa i iz Računarstva 3 za studente treće godine Matematike sa nedeljnim fondom od 2 časa. Na poslediplomskim studijama, na grupi za Informatiku drži predmet Tehnologija programiranja, a na grupi Diskretna matematika drži predmet Programiranje u diskretnoj matematici. F. BODOVANJE NAUČNIH RADOVA I AKTIVNOSTI KANDIDATA PREMA UNIVERZITETSKOM PRAVILNIKU Bodovanje naučnih radova i aktivnosti kandidata u periodu posle izbora u zvanje vanrednog profesora izvršeno je prema Pravilniku o uslovima i postupku za davanje saglasnosti Stručnih veća Univerziteta na odluke o izboru nastavnika, usvojenom na sednici Naučno-nastavnog veća u Kragujevcu dana 30. 06. 2003. godine, a za ponovni izbor u zvanje vanrednog profesora. Rezultati bodovanja su prikazani u Tabeli 1. Rad-aktivnost Grupa Broj Vr. boda Ukupno bodova do 2000 od 2000 do 2000 od 2000 Naučni radovi u vodećim časopisima 1.1 2 0 5 10 0 medjunarodnog značaja Naučni radovi u časopisima 1.1 6 8 4 24 32 medjunarodnog značaja Naučni radovi u vodećim časopisima 1.1 20 6 2 40 12 nacionalnog značaja Naučni radovi u časopisima 1.1 4 4 1.5 6 6 nacionalnog značaja Udžbenik 1.2 1 0 9 9 0 Učešće na medjunarodnim 1.3 0 1 0.5 0 0.5 naučnim skupovima Učešće na domaćim 1.3 3 2 0.25 0.75 0.5 naučnim skupovima Učešće u domaćim 1.4 12 god. 4 god. 1.5 18 6 naučnim projektima Učešće u komisijama za ocenu i odbranu 1.5 0 1 0.75 0 0.75 magistarskih teza Tabela 1
9 Na osnovu izvršenog bodovanja naučnih radova i aktivnosti kandidata u periodu 1993-2005. godine, komisija konstatuje da je vanredni profesor dr Mirko Lepović ostvario sledeći broj bodova po grupama 1.1 do 1.5 iz Pravilnika o uslovima i postupku za davanje saglasnosti Stručnih veća Univerziteta na odluke o izboru nastavnika (Tabela 2). Radovi sa rednim brojevima [1] i [2] su objavljeni u vodećim časopisima medjunarodnog značaja. Radovi sa rednim brojevima [3], [4], [5], [6], [7] i [8] (pre izbora u zvanje vanrednog profesora), i radovi [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39] i [40] (posle izbora u zvanje vanrednog profesora) objavljeni su u časopisima medjunarodnog značaja. Grupa Minimalan broj Ostvaren broj Bodovi koji se bodova bodova prenose 1.1 9 130 121 1.2 9 9 0 1.3 0.5 1.75 1.25 1.4 2 24 22 1.5 0 0.75 0.75 Tabela 2 G. ZAKLJUČAK I PREDLOG Kandidat dr Mirko Lepović je magistrirao i doktorirao iz oblasti Spektralne teorije grafova i u svom dosadašnjem radu sa uspehom je primenjivao teoriju programiranja u ovoj oblasti. Za relativno kratko vreme uspeo je da objavi 50 naučnih radova u medjunarodnim i nacionalnim naučnim časopisima. Spoljni je saradnik poznatog referentnog matematičkog časopisa Zentralblat für Mathematik. Za navedeni časopis piše prikaze objavljenih radova iz Spektralne Teorije Grafova. Recenzirao je više radova za vodeće medjunarodne naučne časopise Journal Graph Theory i Discrete Mathematics. Na nastavnom planu sa uspehom i savesno obavlja sve nastavne obaveze kao vanredni profesor Prirodno-matematičkog fakulteta u Kragujevcu. Koautor je udžbenika Matematika za hemičare (I deo) (zajedno sa A. Torgaševim) koji je izdat 1997. godine. Na osnovu svega navedenog, smatramo da je vanredni profesor dr Mirko Lepović ispunio sve zakonske uslove za ponovni izbor u zvanje vanrednog profesora Prirodno-matematičkog fakulteta u Kragujevcu, pa stoga predlažemo Izbornom veću PMF-a da se dr Mirko Lepović ponovo izabere u zvanje i na radno mesto vanrednog profesora za užu naučnu oblast Algebra i Logika u Institutu za matematiku i informatiku Prirodno-matematičkog fakulteta u Kragujevcu.
10 Kragujevac, 11. 04. 2005. godine ČLANOVI KOMISIJE: 1. Prof. dr Dragoš Cvetković, redovni profesor ETF-a u Beogradu, Akademik SANU, Oblast istraživanja: Diskretna matematika 2. Prof. dr Slobodan Simić, redovni profesor ETF-a u Beogradu, Oblast istraživanja: Diskretna matematika 3. Prof. dr Miroslav Petrović, redovni profesor PMF-a u Kragujevcu, Oblast istraživanja: Algebra i logika