Prof. dr. sc. Aleksandra Čižmešija, izv. prof., PMF MO, Sveučilište u Zagrebu Prof. dr. sc. Hrvoje Šikić, red. prof., PMF MO, Sveučilište u Zagrebu Pr

Транскрипт

1 Prof. dr. sc. Aleksandra Čižmešija, izv. prof., PMF MO, Sveučilište u Zagrebu Prof. dr. sc. Hrvoje Šikić, red. prof., PMF MO, Sveučilište u Zagrebu Prof. dr. sc. Neven Elezović, red. prof., FER, Sveučilište u Zagrebu Zagreb, 28. svibnja VIJEĆU MATEMATIČKOG ODSJEKA PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKOG FAKULTETA SVEUČILIŠTA U ZAGREBU Predmet: Izvještaj o ispunjavanju uvjeta dr. sc. Tomislava Burića, višeg asistenta na Zavodu za primijenjenu matematiku Fakulteta elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u Zagrebu, za izbor u znanstveno zvanje znanstvenog suradnika iz područja prirodnih znanosti, polje matematika Na sjednici Vijeća Matematičkog odsjeka Prirodoslovno matematičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu, održanoj 9. svibnja godine, izabrani smo u stručno povjerenstvo za predlaganje izbora dr. sc. Tomislava Burića, višeg asistenta na Zavodu za primijenjenu matematiku Fakulteta elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u Zagrebu, za izbor u znanstveno zvanje znanstvenog suradnika iz područja prirodnih znanosti, polje matematika. Po uvidu u dostavljeni materijal, podnosimo sljedeći IZVJEŠTAJ Kandidatov životopis Dr. sc. Tomislav Burić roden je 10. rujna godine u Zagrebu, gdje je pohadao osnovnu školu i prirodoslovno matematičku gimnaziju (V. gimnazija). Godine upisao je studij elektrotehnike na Fakultetu elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u Zagrebu (u daljnjem tekstu: FER), a godine paralelno s njime i studij matematike na Prirodoslovno matematičkom fakultetu Matematičkom odjelu Sveučilišta u Zagrebu (u daljnjem tekstu: PMF MO). Diplomirao je na FER-u, u lipnju godine, diplomskim radom Učenje pravila temeljeno na logici prvog reda (voditeljica rada: prof. dr. sc. Bojana Dalbelo-Bašić, FER). Time je stekao titulu diplomiranog inženjera elektrotehnike, smjer telekomunikacije i informatika. Za izvrstan uspjeh u studiju, s prosjekom 5.00, u akademskim godinama 2002/03. i 2004/05. dodijeljeno mu je Priznanje Josip Lončar, godišnja nagrada Fakulteta elektrotehnike i računarstva njegovim najboljim studentima. U listopadu 1

2 2007. godine upisao je doktorski studij matematike na PMF MO, koji je završio 20. rujna godine obraniši doktorski rad (disertaciju) naslova Asimptotski razvoji gama funkcije i kvocijenta gama funkcija (voditelj disertacije: prof. dr. sc. Neven Elezović, FER) i stekavši time akademski stupanj doktora znanosti iz znanstvenog područja prirodnih znanosti, znanstveno polje matematika, znanstvena grana matematička analiza. Član je, a od jeseni godine i tajnik poslijediplomskog Seminara za nejednakosti i primjene. Od srpnja godine zaposlen je na FER-u kao znanstveni novak na znanstvenom projektu Ocjene suma, integrala i integralnih transformacija (voditelj projekta: prof. dr. sc. Neven Elezović, FER). Od do godine u suradničkom je zvanju asistenta, a od jeseni godine u suradničkom zvanju višeg asistenta na Zavodu za primijenjenu matematiku FER-a. Sudjelovao je u nastavi (vježbama) iz kolegija Kompleksna analiza ( ), Matematika 3R ( ), Vjerojatnost i statistika (2007/08., 2009/10., 2010/11.), Laboratorij i vještine - Mathematica ( ) i Matematičko modeliranje pomoću Wolframove Mathematice ( ) na preddiplomskim i diplomskim studijima elektrotehnike i računarstva na FER-u, a u akad. godini 2011/12. povjerena su mu predavanja iz kolegija Matematika 1 i Vjerojatnost i statistika na tim studijima. U akademskoj godini 2007/08. radio je kao vanjski suradnik Zavoda za matematiku Fakulteta kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu, u izvedbi nastave iz kolegija Matematika 1 za studente tog fakulteta. Područje znanstvenog interesa T. Burića su specijalne funkcije i njihove primjene. Koautor je pet znanstvenih radova, objavljenih u medunarodnim matematičkim časopisima, te udžbenika Vektorska analiza za potrebe kolegija Matematika 3E na FER-u. Uz to, sudjelovao je u realizaciji studentskih projekata e-učenja Online konzultacije i Digitalno učenje Matematike 3, dostupnih na internetskim stranicama odnosno Govori engleski i njemački jezik te svira klavir. Kandidatovi znanstveni radovi u medunarodnim časopisima Dr. sc. Tomislav Burić do sada je u koautorstvu objavio pet matematičkih znanstvenih radova. Svi su objavljeni u prestižnim medunarodnim časopisima sa popisa SCIE Mathematics i popisa Mathematical Reviews status cover to cover (MRCC). Radovi su: 1. T Burić and N. Elezović, New asymptotic expansion of the quotient of gamma functions, Integral Transforms and Special Functions 23 (2012), status časopisa: SCIE Mathematics, MRCC, IF2010 = T. Burić and N. Elezović, New asymptotic expansions of the gamma function and improvements of Stirling s type formulas, Journal of Computational Analysis and Applications 13(4) (2011), status časopisa: CC, SCIE Mathematics, MRCC, IF2010 = T. Burić and N. Elezović, Bernoulli polynomials and asymptotic expansions of the quotient of gamma functions, Journal of Computational and Applied Mathematics 235 (2011), status časopisa: CC, SCIE Mathematics, MRCC, IF2010 =

3 4. J. Bukac, T. Burić and N. Elezović, Stirling s formula revisited via some new and classical inequalities, Mathematical Inequalities and Applications 14(1) (2011), status časopisa: SCIE Mathematics, MRCC, IF2010 = T. Burić and N. Elezović, Some completely monotonic functions related to the psi function, Mathematical Inequalities and Applications 14(3) (2011), status časopisa: SCIE Mathematics, MRCC, IF2010 = Svi navedeni radovi bave se gama funkcijom i specijalnim funkcijama dobivenima pomoću te funkcije: funkcijom Γ(x+t), logaritmom gama funkcije log Γ(x+t), Wallisovom kvocijentnom funkci- ] 1 t s, te digama (psi) funkcijom [ jom W (x, t, s) = Γ(x+t), Wallisovom potencijom W (x, t, s) = Γ(x+t) Γ(x+s) Γ(x+s) ψ(x) = Γ (x). U njima su analizirani asimptotski razvoji tih funkcija te dobiveni novi, efikasni algoritmi za odredivanje koeficijenata u tim razvojima. Uz to, dobiveni su rezultati primijenjeni za Γ(x) utočnjavanje formula Stirlingovog tipa za faktorijelnu funkciju i binomne koeficijente, što im daje i značajnu upotrebnu vrijednost u različitim numeričkim algoritmima. U radovima je primijenjen često tehnički vrlo složen račun s asimptotskim redovima potencija, koji uključuje analizu specijalnih nizova polinoma kao npr. Bernoullijevih polinoma i njihovih generalizacija. Slijedi opis navedenih radova. 1. Originalnom metodom manipulacije asimptotskim redovima potencija primjenom njihovih svojstava, u ovom su radu odredeni novi asimptotski razvoji Wallisove potencije i Wallisove kvocijentne funkcije koji uključuju eksponencijalnu funkciju. Time su dobivene bolje numeričke aproksimacije tzv. Wallisovog kvocijenta Γ(n+1) i poopćeni neki poznati rezultati u tom smjeru. Γ(n+ 1 2) Dobiveni su( rezultati ) primijenjeni i na računanje asimptotskog razvoja centralnog binomnog 2n koeficijenta, što je rezultiralo njegovim boljim aproksimacijama. n 2. U ovom je radu manipulacija asimptotskim redovima dovela do novih asimptotskih razvoja za gama funkciju Γ(x + t) i njezin logaritam log Γ(x + t), a samim time i za faktorijelnu funkciju, n n!. Poopćene su mnoge poznate formule Stirlingovog tipa i izvedene nove varijacije tih formula koje daju veću numeričku preciznost. Najznačajniji rezultat u ovom radu je nova, vrlo precizna formula Stirlingovog tipa s n-tim korijenom, n! ( n ) ( n 1 2πn e 12n 1 1 e 360n n ) n +... n U ovom su radu predstavljene nove metode dobivanja asimptotskih razvoja specijalnih funkcija, utemeljene na primjeni svojstava i manipulaciji asimptotskim redovima potencija. Te su metode primijenjene na kvocijent dviju gama funkcija, tj. na klasu Wallisovih funkcija. Po prvi put je izveden asimptotski razvoj Wallisove potencije, a detaljnom analizom Bernoullijevih polinoma dobiveni su vrlo efikasni algoritmi za računanje koeficijenata asimptotskog razvoja te funkcije. Prikazani su i asimptotski razvoji s pomaknutom varijablom koji daju puno prirodniji prikaz i jednostavniji su za računanje. Takoder je dana primjena na neke druge oblike kvocijenta gama funkcija i na binomne koeficijente. 3

4 4. Primjenom Hermite Hadamardove nejednakosti, u ovom su radu dobivene nove dvostrane ocjene logaritma gama funkcije, log Γ(x), bolje od poznate klasične Stirlingove aproksimacije. Uz to, dokazana je konkavnost funkcije x log Γ(log x), za dovoljno velike x. Time je Stirlingova formula povezana s Jensenovom nejednakosti, tj. dobivena je donja ograda za log Γ(x). Konačno, dobiven je i dodatni član asimptotskog razvoja Wallisovog kvocijenta Γ(n+1) Γ(n+ 1 2). 5. U ovom je radu proučavana potpuna monotonost nekih klasa funkcija povezanih s digama funkcijom ψ. Primjenom Bernsteinove integralne reprezentacije potpuno monotone funkcije dokazani su nužni i dovoljni uvjeti za potpunu monotonost razlike dviju psi funkcija, čime su poopćeni prije poznati specijalni rezultati u tom smjeru. Proučavana je i povezanost digama funkcije s logaritamskom funkcijom te je dokazana potpuna monotonost i takvih klasa funkcija. Vrednovanje radova u skladu s Pravilnikom o uvjetima za izbor u znanstvena zvanja (NN 84/05., 138/06., 120/07. i 116/2010.) dano je u Tablici 1. U prvom stupcu tablice dan je redni broj rada u prethodnom popisu, u drugom broj stranica koje se računaju, u trećem je stupcu broj autora (u zagradi je broj autora koji se računaju), a zatim slijedi faktor odjeka časopisa za godinu (IF2010), medijan SCIE Mathematics popisa za godinu, te konačni bodovi pridruženi pojedinom radu. R. br. Br. stranica Br. autora IF2010 M2010 Bodovi (1) (1) (1) (2) (1) Tablica 1: Tablica vrednovanja radova Kandidatova izlaganja na medunarodnim skupovima 1. T. Burić, Some completely monotonic functions related to the psi function, International Conference on Mathematical Inequalities and Applications 2010, Lahore, Pakistan, March 7 13, (priopćenje) 4

5 Na temelju prikazanih dosadašnjih postignuća dr. sc. Tomislava Burića, donosimo sljedeći ZAKLJUČAK Dr. sc. Tomislav Burić, viši asistent Zavoda za primijenjenu matematiku Fakulteta elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u Zagrebu, ispunjava sve uvjete za izbor u znanstveno zvanje znanstvenog suradnika iz područja prirodnih znanosti, polje matematika, propisane Pravilnikom o uvjetima za izbor u znanstvena zvanja (NN 84/05., 138/06., 120/07. i 116/2010.). Područje njegovog znanstvenog rada i interesa su specijalne funkcije, njihovi asimptotski razvoji i primjene te s njima povezani numerički algoritmi. Godine na Matematičkom odsjeku Prirodoslovno matematičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu obranio je doktorski rad (disertaciju) Asimptotski razvoji gama funkcije i kvocijenta gama funkcija (voditelj disertacije: prof. dr. sc. Neven Elezović, FER), nakon čega je nastavio uspješno raditi na srodnoj problematici. Kandidat T. Burić do sada je objavio pet matematičkih znanstvenih radova u znanstvenim časopisima s medunarodnom recenzijom. Svi časopisi u kojima su objavljeni navedeni radovi referiraju se u Mathematical Reviews sa statusom cover-to-cover i svi su s popisa SCIE Mathematics. Ukupni broj bodova dobivenih vrednovanjem ovih radova je Prema tome, bodovi po kriterijima A, B i C Članka 1, Stavka 1.2. Pravilnika su kako slijedi: A B C pa na temelju iznesenih pokazatelja znanstvene aktivnosti zaključujemo da su zadovoljeni svi uvjeti za izbor u znanstveno zvanje znanstvenog suradnika (A 3, B 1, C 10). Stoga predlažemo da se dr. sc. Tomislav Burić izabere u znanstveno zvanje znanstvenog suradnika u znanstvenom području prirodnih znanosti, polje matematika. prof. dr. sc. Aleksandra Čižmešija PMF, Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu prof. dr. sc. Hrvoje Šikić PMF, Matematički odsjek, Sveučilište u Zagrebu prof. dr. sc. Neven Elezović Fakultet elektrotehnike i računarstva, Sveučilište u Zagrebu 5