29. travnja 2007.
Uvod Domino pločice pojavile su se u Kini davne 1120. godine. Smatra se da su pločice izvedene iz igraće kocke, koja je u Kinu donešena iz Indije u dalekoj prošlosti. Svaka domino pločica predstavlja jedan od 21 rezultata dobivenog bacanjem dvije igraće kocke. Jedna polovica domino pločice na sebi ima rupice koje predstavljaju rezultat dobiven bacanjem prve kocke, a druga ima rupice koje predstavljaju rezultat dobiven bacanjem druge kocke. Tijekom 18. stoljeća igra domino stigla je u Europu, pojaviši se najprije u Italiji. Originalna kineska igra domino izmijenjena je i upravo se u tom izmijenjenom obliku zadržala do danas.
Svojstva domino pločica [n n] set domino pločica Tradicionalni setovi: [6 6], [9 9] i [12 12]
Svojstva domino pločica [n n] set domino pločica Tradicionalni setovi: [6 6], [9 9] i [12 12]
Svojstva domino pločica [n n] set domino pločica Tradicionalni setovi: [6 6], [9 9] i [12 12]
Svojstva domino pločica Broj pločica u setu [n n]: n2 +3n+2 2 Vrsta seta Broj pločica [0 0] 1 [1 1] 3 [2 2] 6 [3 3] 10 [4 4] 15 [5 5] 21 [6 6] 28 Svaki broj k takav da je 0 k n, u setu [n n] pojavit će se n + 2 puta na pločicama.
Svojstva domino pločica Broj pločica u setu [n n]: n2 +3n+2 2 Vrsta seta Broj pločica [0 0] 1 [1 1] 3 [2 2] 6 [3 3] 10 [4 4] 15 [5 5] 21 [6 6] 28 Svaki broj k takav da je 0 k n, u setu [n n] pojavit će se n + 2 puta na pločicama.
Svojstva domino pločica Broj pločica u setu [n n]: n2 +3n+2 2 Vrsta seta Broj pločica [0 0] 1 [1 1] 3 [2 2] 6 [3 3] 10 [4 4] 15 [5 5] 21 [6 6] 28 Svaki broj k takav da je 0 k n, u setu [n n] pojavit će se n + 2 puta na pločicama.
Zavrzlame Koristeći domino pločice napravite kvadrat kojemu svaka strana ima 8 točkica.
Zavrzlame Rješenje:
Sedam kvadrata Zadatak 28 pločica iz seta [6 6] složite u sedam kvadratnih okvira tako da je suma brojeva (točkica) jednaka na svim stranama. Pomoć: sume na stranicama kvadratnih okvira moraju biti 6 16 9 9 10 8 3
Sedam kvadrata Zadatak 28 pločica iz seta [6 6] složite u sedam kvadratnih okvira tako da je suma brojeva (točkica) jednaka na svim stranama. Pomoć: sume na stranicama kvadratnih okvira moraju biti 6 16 9 9 10 8 3
Sedam kvadrata Zadatak 28 pločica iz seta [6 6] složite u sedam kvadratnih okvira tako da je suma brojeva (točkica) jednaka na svim stranama. Pomoć: sume na stranicama kvadratnih okvira moraju biti 6 16 9 9 10 8 3
Sedam kvadrata Zadatak 28 pločica iz seta [6 6] složite u sedam kvadratnih okvira tako da je suma brojeva (točkica) jednaka na svim stranama. Pomoć: sume na stranicama kvadratnih okvira moraju biti 6 16 9 9 10 8 3
Sedam kvadrata Rješenje:
Zavrzlame Zadatak Napravite kvadrat kojemu zbroj elemenata u svakom retku i stupcu iznosi 8. Koristite slijedeće domino pločice:
Neka od mogućih rješenja su: 5 3 P P 5 3 P P P 5 3 P 1 2 3 2 1 2 2 3 3 1 2 2 P 1 1 6 P 1 6 1 1 P 1 6 2 2 4 P 2 2 P 4 4 2 2 P
Magični kvadrati Magični kvadrat reda n je kvadrat s n stupaca i n redaka kojemu je suma elemenata jednaka u svakom retku, u svakom stupcu i na dvjema dijagonalama.
Magični kvadrati Da bi formirali magični kvadrat reda 6 potrebno nam je 18 domino pločica. Ukupan broj točkica na domino pločicama mora biti djeljiv sa šest. Najmanji broj točkica djeljiv sa 6 je 78, a najveći je 138. Iz toga slijedi da je najmanja suma u retku stupcu i dvjema dijagonalama 13, a najveća 23.
Magični kvadrati Zadatak Koristeći [6 6] domino set, formirajte magični kvadrat reda 4 sa konstantom 13.
Magični kvadrati Rješenje:
Magični kvadrati Da bi mogli formirati magični kvadrat reda 4 potrebno nam je 8 domino pločica. Ukupan broj točkica na tih 8 pločica mora biti djeljiv s četiri, a iz toga slijedi da je 20 najmanji mogući broj točkica, a 76 najveći. Podijelimo li ta dva broja s 4, dobivamo da su najmanja i najveća moguća suma elemenata u retku, stupcu i dijagonalama upravo 5 i 19.
Magični kvadrati Zadatak Koristeći [6 6] domino set, formirajte magični kvadrat reda 6 sa konstantom 5.
Magični kvadrati Rješenje:
Domino logika igra za više igrača jedan igrač posloži 28 domino pločica (domino set [6 6]) naopačke najčešće u proizovljan 7 8 pravokutnik dok su drugi igrači okrenuti ledima pločice okrene prema gore i na papir prenese brojeve u kvadratnu mrežu, ne unoseći domino uzorak potrebno je naći domino uzorak tako da bude jasno kako su domino pločice posložene moguće više rješenja
Domino logika Zadatak Ako je dana mreža kao na slici kako pronaći neko od mogućih rješenja?
Domino logika [4 5], [2 2], [3 6] i [4 4] [0 0] i [3 3] [2 5] [0 1] [1 3] i [0 4]
Domino logika [4 5], [2 2], [3 6] i [4 4] [0 0] i [3 3] [2 5] [0 1] [1 3] i [0 4]
Domino logika [4 5], [2 2], [3 6] i [4 4] [0 0] i [3 3] [2 5] [0 1] [1 3] i [0 4]
Domino logika [4 5], [2 2], [3 6] i [4 4] [0 0] i [3 3] [2 5] [0 1] [1 3] i [0 4]
Domino logika [4 5], [2 2], [3 6] i [4 4] [0 0] i [3 3] [2 5] [0 1] [1 3] i [0 4]
Domino logika [4 5], [2 2], [3 6] i [4 4] [0 0] i [3 3] [2 5] [0 1] [1 3] i [0 4]
Domino logika
Domino logika Zadatak Za danu mrežu, pronadite odgovarajući položaj domino pločica.
Domino logika Rješenje:
Domino logika Zadatak Za danu mrežu, pronadite odgovarajući položaj domino pločica.
Domino logika Rješenje:
Domino sudoku Latinski kvadrat reda n je kvadrat s n stupaca i n redaka, popunjen s n simbola tako da se svaki simbol unutar kvadrata nikad ne pojavi dva puta u istom retku ili stupcu.
Domino sudoku U današnje vrijeme vrlo je popularna igra koja se zasniva isključivo na logičkom zaključivanju, a zove se sudoku. Sudoku je oblik latinskog kvadrata reda 9. Kvadratna mreža 9 9 izgradena je od 9 kvadrata, a svaki kvadrat ima 9 kvadratnih polja. Neka kvadratna polja sadrže upisane brojeve, a cilj ove igre je popuniti prazna polja u kvadratnoj mreži u brojevima od 1 do 9, tako da se svaki broj u retku, stupcu, i unutar kvadrata pojavi točno jednom.
Domino sudoku Zadatak Riješimo dani sudoku tako da domino pločice naznačene ispod slike razmjestimo na odgovarajuća mjesta u kvadratnoj mreži.
Domino sudoku Rješenje:
Martin Gardner, Mathematical Circus, The Mathematical Association of America, Washington DC, 1992. Jean-Paul Delahye, The Science Behind Sudoku, Sci. Amer. 294, 80-87, 2006 http://www.pagat.com/tile/wdom/math.html http://www.mathematische-basteleien.de/dominos.htm http://www.nrich.maths.org/public/, http://su.doku.es/2006/12/29/domino-sudoku/ http://www.maa.org/editorial/mathgames