Станко Ћорић, Анина Глумац, Зоран Перовић

Транскрипт

1 Универзитет у Београду Грађевински факултет Студијски програм: Модул: Година/Семестар: ГРАЂЕВИНАРСТВО ЗАЈЕДНИЧКЕ ОСНОВНЕ СТУДИЈЕ I година / 2. семестар Назив предмета (шифра): ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА 2 (б3о1т2) Наставник : Станко Ћорић, Анина Глумац, Зоран Перовић Наслов предавања: Предавање 01 Датум : Београд, Сва ауторска права аутора презентације и/или видео снимака су заштићена. Снимак или презентација се могу користити само за наставу на даљину студента Грађевинског факултета Универзитета у Београду у школској 2021/2022. и не могу се користити за друге сврхе без писмене сагласности аутора материјала.

2 Информације о предмету ТРЕБА НОВО Грађевински факултет Универзитета у Београду,

3 Информације о предмету Грађевински факултет Универзитета у Београду,

4 Информације о предмету Грађевински факултет Универзитета у Београду,

5 Информације о предмету Садржај предмета * * Кинематика и динамика мат.тачке, крутог тела и мех.система * Геометријске карактеристике попречног пресека греде Грађевински факултет Универзитета у Београду,

6 Информације о предмету * ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА 1 (2104) Грађевински факултет Универзитета у Београду,

7 Информације о предмету * Кинематика и динамика мат.тачке, крутог тела и мех.система ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА 2 (2104) Грађевински факултет Универзитета у Београду,

8 Информације о предмету * Геометријске карактеристике попречног пресека греде ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА 1 (2104) Грађевински факултет Универзитета у Београду,

9 Варирање положаја материјалног система nn = 0 - непокретни систем (носач) nn > 0 - систем располаже са слободом кретања (механизам) Да би се стекао увид у могућност померања, врши се варирање положаја тог система. ВИРТУЕЛНА ПОМЕРАЊА произвољна бесконачно мала померања система из посматране конфигурације која су у складу са везама. (геометријска могућност кретања посматраног система из његове тренутне конфигурације у неку произвољну, бесконачно блиску, конфигурацију) Грађевински факултет Универзитета у Београду,

10 материјалне тачке * слободна материјална тачка nn = 3 Вектор виртуелног померања δδrr = δδxx, δδδδ, δδδδ * тачка која се креће у равни nn = 2 rr = xx, yy, 0 δδrr = δδxx, δδδδ, 0 Грађевински факултет Универзитета у Београду,

11 крутог тела * слободно круто тело у простору nn = 9 6 = 3 rr AA = rr AA + δδrr AA = {xx AA + δδxx AA, yy AA +δδyy AA, zz AA +δδzz AA } rr BB = rr BB + δδrr BB = {xx BB + δδxx BB, yy BB +δδyy BB, zz BB +δδzz BB } rr CC = rr CC + δδrr CC = {xx CC + δδxx CC, yy CC +δδyy CC, zz CC +δδzz CC } Грађевински факултет Универзитета у Београду,

12 крутог тела Укупно постоји 6 независних варијација координата вектора виртуелних померања три посматране неколинеарне тачке. Број независних варијација координата једнак је броју степени слободе кретања, због тога што везе између варијација координата потичу из истих услова из којих потичу и везе између координата тачака. ВИРТУЕЛНА ТРАНСЛАЦИЈА референтне тачке ВИРТУЕЛНА ПОМЕРАЊА ВИРТУЕЛНА РОТАЦИЈА тела око произвољне осе кроз ту рефернтну тачку. Грађевински факултет Универзитета у Београду,

13 Виртуелна транслација крутог тела δδrr AA = AAAA AAAA = AA PP PPPP = AAAA δδrr PP = δδrr AA Вектор виртуелне транслације δδrr = δδrr AA = {δδxx AA, δδyy AA, δδzz AA } Грађевински факултет Универзитета у Београду,

14 Виртуелна ротација крутог тела оса ротације а = MMMM - полупречник кружнице по којој се креће тачка PP εε - угао ротације тела PPPP = а εε - дужина лука који је описала тачка PP Грађевински факултет Универзитета у Београду,

15 Виртуелна ротација крутог тела ако је угао εε за који се обрће тело бесконачно мали уводи се вектор виртуелне ротације тела δδθθ δδθθ = εεss 0 PPPP" εε а = δδθθ а = δδθθ ρρ ssssssss PPPP δδrr = δδθθ ρρ δδrr = δδθθ MMMM = δδθθ АPP Грађевински факултет Универзитета у Београду,

16 Виртуелна ротација крутог тела δδrr = δδθθ ρρ = δδθθ MMMM εε 1 cos εε 1 MMMM = MMPP cos εε MMPP претпоставка о непроменљивости растојања крутог тела није нарушена Вектор виртуелне ротације δδθθ = δδθθ xx, δδθθ yy, δδθθ zz Грађевински факултет Универзитета у Београду,

17 Виртуелна ротација крутог тела Вектор виртуелне ротације δδθθ је произвољан вектор чији је интезитет бесконачно мали, а правац пролази кроз референтну тачку тела. Одговарајуће бесконачно мала померања тачака тела, дата релацијом δrr = δδθθ ρρ су у складу са претпоставком о крутом телу. Та померања представљају ВИРТУЕЛНА ПОМЕРАЊА услед виртуелне ротације. Грађевински факултет Универзитета у Београду,

18 тачака крутог тела - ВИРТУЕЛНА ТРАНСЛАЦИЈА: δδrr = δδrr AA - ВИРТУЕЛНА РОТАЦИЈА: δδrr = δδθθ ρρ δδrr = δδrr AA + δδθθ ρρ 6 независних виртуелних варијација δδxx AA, δδyy AA, δδzz AA, δδθθ xx, δδθθ yy, δδθθ zz Грађевински факултет Универзитета у Београду,