Станко Ћорић, Анина Глумац, Зоран Перовић

Транскрипт

1 Универзитет у Београду Грађевински факултет Студијски програм: Модул: Година/Семестар: ГРАЂЕВИНАРСТВО ЗАЈЕДНИЧКЕ ОСНОВНЕ СТУДИЈЕ I година / 2. семестар Назив предмета (шифра): ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА 2 (б3о1т2) Наставник : Станко Ћорић, Анина Глумац, Зоран Перовић Наслов предавања: Предавање 08 Датум : Београд, Сва ауторска права аутора презентације и/или видео снимака су заштићена. Снимак или презентација се могу користити само за наставу на даљину студента Грађевинског факултета Универзитета у Београду у школској 2021/2022. и не могу се користити за друге сврхе без писмене сагласности аутора материјала.

2 Раванско кретање крутог тела Равно (раванско) кретање крутог тела је кретање при коме све тачке тела крећу у равнима које су паралелне једној равни. Све тачке тела које припадају истој правој, нормалној на ову раван, имају једнаке трајекторије и законе кретања, односно имају исте векторе брзина и убрзања. Зато је довољно да се посматра кретање пресека тела са том равни, да би се пратило кретање читавог тела. Усваја се да је раван кретања xx yy. Грађевински факултет Универзитета у Београду,

3 Коначне једначине кретања су: xx AA = xx AA tt yy AA = yy AA tt φφ = φφ tt n=3 Одређују кретање референтне тачке А. Одређује обртање круте плоче око осе која пролази кроз референтну тачку и управна је на раван кретања. Осе OO zz и AA ζζ су међусобно паралелне. Равни OO xxxx и AA ξξξξ се међусобно поклапају. Грађевински факултет Универзитета у Београду,

4 Положај произвољне тачке тела: rr PP = rr AA + ρρ PP ıı ȷȷ rr AA = xx AA ıı + yy AA ȷȷ ρρ PP = ξξ PP λλ + ηη PP μμ xx PP = xx AA + ξξ PP cos φφ ηη PP sin φφ yy PP = yy AA + ξξ PP sin φφ + ηη PP cos φφ Коначне једначине кретања произвољне тачке тела у Декартовим координатама xx PP yy PP = xx AA yyaa + cos φφ sin φφ sin φφ cos φφ TT ξξ PP ηη PP λλ = ıı cos φφ + ȷȷ sin φφ μμ = ıı sin φφ + ȷȷ cos φφ Грађевински факултет Универзитета у Београду,

5 Брзина при равном кретању Угаона брзина при равном кретању је увек управна на раван кретања ωω = ωωkk = ωωνν где је: ωω tt = φφ (tt) rr PP = rr AA + ρρ PP / dd dddd vv PP = vv AA + ωω ρρ PP компонента која потиче од обртања тела око А брзина референтне тачке А (vv PP AA ) ρρ PP = AAAA Грађевински факултет Универзитета у Београду,

6 Шалова теорема (специјални случај Даламберове теореме) Свако коначно померање при равном кретању може да се представи као коначна ротација око одређене осе управне на раван кретања. Пресек осе еквивалентне ротације и равни кретања је центар коначне ротације. Он се односи на произвољан коначан интервал времена tt. Гранични положај центра коначне ротације (за tt dddd 0 ) назива се тренутни центар ротацијe (S). Назива се тренутни центар брзина (пол брзина). тачка у равни око које се пресек тела у равни кретања обрће у посматраном тренутку тачка тела чија је брзина у посматраном тренутку једнака нули Грађевински факултет Универзитета у Београду,

7 Тренутни центар ротације - Услов за одређивање тачке S је: vv SS = 00 vv SS = vv AA + ωω ρρ SS = 0 / ωω ωω vv AA + ωω ωω ρρ SS = 0 ωω vv AA + ωω ωω ρρ SS ωω 2 ρρ SS = 0 = 0 (ωω ρρ SS ) - Када се познаје пол S, онда он може да се усвоји за нову референтну тачку ρρ SS = ωω vv AA ωω 2 ρρ SS = vv AA ωω vv PP = ωω ρρ PP ρρ PP = SSSS Грађевински факултет Универзитета у Београду,

8 Тренутни центар ротације vv PP = ωω ρρ PP ρρ PP = SSSS * Вектор брзине сваке тачке тела управан је на правац потега повученог из тренутног центра ротације ка тачки. * Интезитет брзине тачке је пропорционалан са растојањем тачке од тренутног центра ротације. * Смер брзине тачке зависи од смера угаоне брзине. Грађевински факултет Универзитета у Београду,

9 Тренутни центар ротације - Неки карактеристични случајеви за одређивање тренутног центра брзина Грађевински факултет Универзитета у Београду,

10 Теорема о три центра (Arnhold-Kennedy-јева теорема) Ако су две плоче које врше равно кретање међусобно зглобно повезане, онда се тренутни центри ротација плоча и међузглоб налазе на једној линији. Грађевински факултет Универзитета у Београду,

11 Убрзање при равном кретању Угаоно убрзање при равном кретању је увек управно на раван кретања. (колинеарно је са угаоном брзином) εε = εεkk = εενν где је: εε tt = φφ (tt) aa PP = aa AA + εε ρρ PP + ωω ωω ρρ PP ρρ PP = AAAA aa PP = aa AA + εε ρρ PP + ωω ρρ PP ωω ωω ωω ρρ PP = 0 (ωω ρρ PP ) aa PP = aa AA + εε ρρ PP ωω 2 ρρ PP Грађевински факултет Универзитета у Београду,

12 Убрзање при равном кретању aa PP = aa AA + εε ρρ PP ωω 2 ρρ PP aa PP - убрзање произвољне тачке PP aa AA - убрзање референтне тачке AA aa AA PPPP aa AA PPNN = εε ρρ PP = ωω 2 ρρ PP - тангенцијално убрзање тачке PP при обртању плоче око тачке AA - нормално убрзање тачке PP при обртању плоче око тачке AA усмерено ка референтној тачки Грађевински факултет Универзитета у Београду,

13 Пример: Равно кретање брзине и убрзања Грађевински факултет Универзитета у Београду,

14 Пример: Равно кретање брзине и убрзања Грађевински факултет Универзитета у Београду,

15 Пример: Котрљање диска без клизања Грађевински факултет Универзитета у Београду,