Zadatak 241 (Lorena, maturantica) Kolika je valna duljina prve linije Balmerove serije vodikovog spektra? (R = m -1 ) = R R R

Величина: px
Почињати приказ од странице:

Download "Zadatak 241 (Lorena, maturantica) Kolika je valna duljina prve linije Balmerove serije vodikovog spektra? (R = m -1 ) = R R R"

Транскрипт

1 Zadatak (Lorena, maturantica) Kolika je valna duljina prve linije Balmerove serije vodikovog spektra? (R = m - ) A nm B nm C nm D nm E nm Rješenje R = m -, n = 3, λ =? Rydbergova formula za računanje svih spektralnih linija za atom vodika glasi: = R za n 3,, 5,..., λ = n gdje je λ valna duljina apsorbiranog i emitiranog svjetla, R Rydbergova konstanta za vodik R = m -. Računamo valnu duljinu prve linije Balmerove serije vodikovog spektra. n = 3,, 5,... = R R R λ = = n n 3 λ = 3 λ R a c b d = R = R = λ 36 λ 36 λ 36 = = b d a c λ = = = m = m = nm. 5 R m Odgovor je pod C. Vježba Rezultat: Odmor! Zadatak (Lorena, maturantica) Vrijeme poluraspada radija 6 Ra je 590 godina. Koliko ostane od jednog grama čistog radija nakon 380 godina? A. 0.0 g B. 0.5 g C. 0.0 g D. 0.5 g E g Rješenje / = 590 god, m 0 = g, t = 380 god, m =? Zakon radioaktivnog raspada: t gdje je broj neraspadnutih atoma nakon vremena t, 0 broj atoma u vremenu t = 0, / polovično vrijeme raspada (vrijeme u kojem se raspadne polovica prvobitnog broja atoma). Zakon radioaktivnog raspada možemo zapisati i kao t m = m /. Računamo koliko ostane od g radija. t 380 god 380 god / 590 god 590 god m = m = g = g = g = g = Odgovor je pod D. = g 0.5. = g = g

2 Vježba Vrijeme poluraspada radija 6 Ra je 590 godina. Koliko ostane od jednog grama čistog radija nakon 770 godina? Rezultat: D. A g B. 0.5 g C. 0. g D. 0.5 g E g Zadatak 3 (Lorena, maturantica) Rješenje 3 Koliko se atoma neona 0 0 e nalazi u plinu mase 5 kg? (A = mol - ) 3 A. =.5 0 B. =.5 0 C. = D. =.5 0 E. =.5 0 m = 5 kg, A = mol -, =? Molna masa M je omjer mase m i množine tvari n. Izražava se u gramima po molu (g / mol) ili kilogramima po molu (kg / mol). M = m. n Jedan mol bilo koje tvari sadrži jednak broj jedinki (molekula, atoma i sl.) i to što je brojčana vrijednost Avogadrove konstante A = mol -. eon je kemijski element koji u periodnom sustavu elemenata ima simbol e, atomski (redni) broj mu je 0, a atomska masa mu iznosi 0.797(6). eon je kemijski inertan, jednoatomni, nezapaljivi plin bez boje i mirisa. Spada u skupinu plemenitih plinova. 0 0 e Relativna molekulska masa može se odrediti kao zbroj atomskih masa iz kemijske formule spoja, a obje veličine mogu se pronaći u periodnom sustavu u različitim tablicama. Dakle, molna masa neona je M = 0 g / mol = 0.0 kg / mol. Sada odredimo množinu tvari: m m n m M = M = / n =. n n M M Broj atoma iznosi: m 5 kg 3 6 = n A = A = =.5 0. M kg mol 0.0 mol Odgovor je pod E. Vježba 3 Koliko se atoma neona 0 0 e nalazi u plinu mase 30 kg? (A = mol - ) 3 A. = B. = C. = D. = E. = Rezultat: E.

3 Zadatak (U, gimnazija) Koliki mora biti napon ubrzanja elektrona da mu valna duljina bude 0. nm? (naboj elektrona e = C, masa elektrona m = kg) Rješenje λ = 0. nm = 0-0 m, Q = e = C, m = kg, U =? Čestica je najčešće opisana svojom kinetičkom energijom E k pa izraz za valnu duljinu čestice mase m, koja se giba brzinom v, možemo predočiti i pomoću E k: h λ =, m E k gdje je h Planckova konstanta 3 h = J s. Zakon očuvanja energije: Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Prema zakonu očuvanja energije rad sile električnog polja jednak je promjeni kinetičke energije čestice. E k = W E k = Q U. W = Q U E k = Q U E k = e U h h h λ = λ = λ = m e U m E m E k k h λ = / m e U λ m e U = h λ m e U = h / m e U ( ) ( ) λ m e U = h λ m e U = h λ m e U = h h h λ m e U = h / U = U = = λ m e λ m e λ m e J s = = 50. V m 9. 0 kg.60 0 C Vježba Rezultat: Odmor! Zadatak 5 (Faks, maturant) ostati Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa je 5 minuta. akon koliko će vremena od početnog broja radioaktivnih jezgara? Rješenje 5 / = 5 min, =, t =? 3

4 t gdje je 0 broj atoma u vrijeme t = 0, broj atoma koji se nakon vremena t nisu raspali, / vrijeme.inačica akon vremena: t = 5 min Od početnog broja 0 ostane neraspadnutih jezgara. t = 5 min = 30 min Od početnog broja 0 ostane = neraspadnutih jezgara. Dakle, t = 30 min..inačica Vrijeme odredimo iz grafičkog prikaza radioaktivnog raspada / / t / min t = = 5 min = 30 min. / 3.inačica t t t / / = / = = = /: t t t / / n = / = n = a = a f ( x ) g ( x ) t t a = a f x = g x = = / t = / / / / ( ) ( ) ( ) t = = 5 min = 30 min. / Vježba 5 Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa je 5 minuta. akon koliko će vremena ostati od početnog broja radioaktivnih jezgara? 8 Rezultat: 5 min.

5 Zadatak 6 (Faks, maturant) U prirodnom uranu nalazi se 0.7 % 35 U, a ostatak je 38 U. Oba se raspadaju u vremenima poluraspada od godina i godina. Kolika je starost svemira ako je pri stvaranju elemenata nastala ista množina 35 U i 38 U? Rješenje 6 = 0.7 % 0, = 99.3 % 0, = god, = god, t =? Stoti dio nekog broja naziva se postotak. Piše se kao razlomak s nazivnikom 00. Postotak p je broj jedinica koji se uzima od 00 jedinica neke veličine. a primjer, p 9 % =, 8 % =,.5 % =, 57 % =, p % = Kako se računa ''... p% od x...''? p x. 00 t gdje je 0 broj atoma u vrijeme t = 0, broj atoma koji se nakon vremena t nisu raspali, / vrijeme U prirodnom uranu je urana 35 U 0.7 = 0.7% = = urana 38 U 99.3 = 99.3% = = Pri stvaranju elemenata nastala je ista množina 0. t t t = podijelimo = t jednadžbe t = t = t t t t n a n m = t = t m = a = a t + t t + t logaritmiramo = / log jednadžbu = t + t t t log = log log = + log log = t + log

6 log log log = t = t log log log = t log / = t ( ) log ( ) log log 7. 0 god.5 0 god log t = = = god god. log log Vježba 6 Rezultat: ( 8 9 ) ( god god ) Odmor! Zadatak 7 (Lana, gimnazija) U jednom trenutku broj radioaktivnih jezgara nekog izotopa iznosi 6 milijuna. Koliko će jezgara toga izotopa ostati neraspadnuto nakon jednog sata ako se za 5 minuta njihov broj smanji sa 6 milijuna na 8 milijuna? Rješenje 7 A. 0 milijuna B. 0.5 milijuna C. milijun D. milijuna 0 = 6 milijuna, t = h = 60 min, / = 5 min (vrijeme za koje se broj neraspadnutih jezgara smanji na polovicu od 6 na 8 milijuna), =? t gdje je 0 broj atoma u vrijeme t = 0, broj atoma koji se nakon vremena t nisu raspali, / vrijeme.inačica t 60 min 60 min / 5 min 5 min = = 6 milijuna = 6 milijuna = 6 milijuna = = 6 milijuna = 6 6. milijuna = 6 milijuna = 6 milijun Odgovor je pod C..inačica Budući da je vrijeme poluraspada = 5 min, tijekom jednog sata, 60 minuta, bit će četiri puta poluraspad jezgara. t = = 5 min = 6 8, = milijuna = milijuna t = = 30 min = 6, = milijuna = milijuna t = 3 = 5 min = 6, 8 = 8 milijuna = milijuna 6

7 Odgovor je pod C. Vježba 7 t = = 60 min = 6. 6 = 6 milijuna = milijun U jednom trenutku broj radioaktivnih jezgara nekog izotopa iznosi 6 milijuna. Koliko će jezgara toga izotopa ostati neraspadnuto nakon pola sata ako se za 5 minuta njihov broj smanji sa 6 milijuna na 8 milijuna? Rezultat: D. A. milijuna B. 3 milijuna C. 3.5 milijuna D. milijuna Zadatak 8 (Mala sirena, gimnazija) Odredite konstantu raspada ako od početnih 3. 0 jezgara nakon 5 sati ostane 0 3 jezgara. Rješenje 8 0 = 3. 0, t = 5 h = [ ] = 5000 s, = 0 3, λ =? Zakon radioaktivnog raspada kaže da je broj jezgri radioaktivnog izotopa koji se raspadne u vremenu t proporcionalan ukupnom broju : = λ t. aj zakon može se pisati u obliku t = e λ gdje je 0 broj neraspadnutih radioaktivnih jezgri u trenutku t = 0, broj neraspadnutih jezgri nakon vremena t, e baza prirodnog logaritma. λ t λ t λ t logaritmiramo jednadžbu = e = e / = e prirodnim logaritmom Vježba 8 λ t λ t = e / ln ln = ln e ln = λ t ln e ln = λ t ln = λ t λ t = ln λ t = ln / λ = ln = t t = ln s 3. 0 = s Odredite konstantu raspada ako od početnih 6. 0 jezgara nakon 5 sati ostane 0 3 jezgara. Rezultat: s -. Zadatak 9 (Mala sirena, gimnazija) Uzorak se sastoji od dva radioaktivna elementa X i Y koji se raspadaju u stabilne elemente. Vrijeme poluraspada elementa X je dva dana, a elementa Y četiri dana. U trenutku t = 0 broj prisutnih neraspadnutih jezgara tih dvaju elemenata je jednak. Odredite omjer broja jezgara tih elemenata nakon osam dana. A.: B. : C. : D. 8 : Rješenje 9 x = d, y = d, t = 8 d, x : y =? 7

8 t gdje je 0 broj atoma u vrijeme t = 0, broj atoma koji se nakon vremena t nisu raspali, / vrijeme t t t 8 d d x x x x x x x = t = t = t = y y y y 8 d y y y d 8 d d x = x = x = 8 x = x = y d y y y 6 y 6 d x x : y :. = y = Odgovor je pod A. Vježba 9 Uzorak se sastoji od dva radioaktivna elementa X i Y koji se raspadaju u stabilne elemente. Vrijeme poluraspada elementa X je tri dana, a elementa Y šest dana. U trenutku t = 0 broj prisutnih neraspadnutih jezgara tih dvaju elemenata je jednak. Odredite omjer broja jezgara tih elemenata nakon dana. A.: B. : C. : D. 8 : Rezultat: A. Zadatak 50 (Mala sirena, gimnazija) Uzorak se sastoji od dva radioaktivna elementa X i Y koji se raspadaju u stabilne elemente. Vrijeme poluraspada elementa X je dva dana, a elementa Y četiri dana. U trenutku t = 0 broj prisutnih neraspadnutih jezgara tih dvaju elemenata je jednak. Što možete zaključiti o broju jezgara tih elemenata nakon dana? A. x > y B. x < y C. x = y Rješenje 50 x = d, y = d, t = d t gdje je 0 broj atoma u vrijeme t = 0, broj atoma koji se nakon vremena t nisu raspali, / vrijeme t t t d d x x x x x x x = t = t = t = y y y y d y y y d 8

9 d d x = x = x = x = x <. x < y y d y y y y d Odgovor je pod B. Vježba 50 Rezultat: Odmor! Zadatak 5 (Mala sirena, gimnazija) U trenutku t = 0 posuda sadrži 0 molekula radioaktivne tvari vremena poluraspada. Koliko molekula radioaktivne tvari će se raspasti nakon što prođe 0.5? Rješenje 5 A B.. C. 0.9 D , t = 0.5, r =? t gdje je 0 broj atoma u vrijeme t = 0, broj atoma koji se nakon vremena t nisu raspali, / vrijeme t t 0.5 r = r = r = r = r = r = ( ) r = 0.5 r = r = r = 0.9. Odgovor je pod C. Vježba 5 Rezultat: Odmor! Zadatak 5 (Mala sirena, gimnazija) Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa je 5 minuta. Za koliko sati se početni broj radioaktivnih jezgara smanji na? 56 A. 0.5 B. C..5 D. Rješenje 5 8 = 5 min = h, = =, 56 t =? 9

10 t gdje je 0 broj atoma u vrijeme t = 0, broj atoma koji se nakon vremena t nisu raspali, / vrijeme t t t t = / = = = t t t 8 = = 8 = 8 / t = 8 = 8 h = 8 h = h. Odgovor je pod D. Vježba 5 Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa je 5 minuta. Za koliko sati se početni broj radioaktivnih jezgara smanji na? 6 Rezultat: B. Zadatak 53 (Danijel, maturant) A. 0.5 B. C..5 D. Aktivnost uzorka nekoga radioaktivnog elementa iznosi 00 Bq. akon 6 sati aktivnost istoga uzorka iznosi 5 Bq. Koliko je vrijeme poluraspada toga uzorka? Rješenje 53 A 0 = 00 Bq, t = 6 h, A = 5 Bq, / =? Aktivnost radioaktivne tvari je t A = A / gdje je A 0 aktivnost u vremenu t = 0, t vrijeme, / vrijeme poluraspada radioaktivnog izotopa. t t t 6 h / / A / 5 Bq A = A A A /: A / = = = A 00 Bq 6 h 6 h 6 h 5 Bq / / / f ( x ) g( x ) = = = a = a f ( x) = g ( x) 00 Bq 6 Vježba 53 6 h 6 h / / = =.5 h. = / / / Aktivnost uzorka nekoga radioaktivnog elementa iznosi 800 Bq. akon 6 sati aktivnost istoga uzorka iznosi 50 Bq. Koliko je vrijeme poluraspada toga uzorka? Rezultat:.5 h. 0

11 Zadatak 5 (Matrix, maturant) Kolika je valna duljina elektrona ubrzanoga iz stanja mirovanja razlikom potencijala 0 V? (masa elektrona m = kg, naboj elektrona e = C, Planckova konstanta h = J s) Rješenje 5 λ =? U = 0 V, m = kg, Q = e = C, h = J s, ijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju E m v. k = Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu. Rad sile električnog polja W = Q U. Zakon očuvanja energije: Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. De Broglie teorijski je došao do zaključka da svaka čestica koja se giba mora imati valna svojstva. Čestici mase m u gibanju brzinom v odgovara valna duljina h h λ = m v =. m v λ Prema zakonu očuvanja energije rad sile električnog polja W = Q U jednak je promjeni kinetičke energije elektrona. Ako je brzina elektrona u električnom polju porasla od 0 do v, možemo pisati m v = Q U m v = e U m v = e U / m m v = e U h h h ( m v) = m e U m v m e U m e U / λ = = = λ λ h h h = m e U = m e U / = m e U λ λ λ a c b d λ λ h = = / h b d a c = = λ = = h m e U h m e U m e U Vježba 5 Rezultat: Odmor! J s 0 = =. 0 m kg.60 0 C 0 V Zadatak 55 (Katarina, srednja škola) Količina radioaktivnog izotopa smanji se na jednu četvrtinu početne vrijednosti za godinu dana. Izračunajte i izrazite u mjesecima vrijeme poluraspada! Rješenje 55 A. B. 3 C. D. 6

12 =, t = godina = mjeseci, / =? t gdje je 0 broj atoma u vrijeme t = 0, broj atoma koji se nakon vremena t nisu raspali, / vrijeme.inačica t t t / / = / = = /: t t / / t t / / t = = = = = = / / / Odgovor je pod D..inačica U trenutku: t = 0 količina radioaktivnog izotopa je 0 mjeseci = = 6 mjeseci. t = / količina radioaktivnog izotopa je t = / količina radioaktivnog izotopa je. Dakle, t = mjeseci = mjeseci = 6 mjeseci. / / Odgovor je pod D. Vježba 55 Rezultat: Odmor! Zadatak 56 (Dubravko, srednja škola) Element ima vrijeme poluraspada jedan dan. Koliki se postotak početnog broja njegovih čestica raspadne nakon dva dana? A. 5% B. 50% C. 75% D.00% Rješenje 56 / = d t = d, p =? t gdje je 0 broj atoma u vrijeme t = 0, broj atoma koji se nakon vremena t nisu raspali, / vrijeme

13 Stoti dio nekog broja naziva se postotak. Piše se kao razlomak s nazivnikom p a primjer, 9 % =, 8 % =,.5 % =, 0.3 % =, p % = Kako se računa ''... p% od x...''?.inačica p x. 00 ajprije izračunamo broj neraspadnutih čestica nakon dva dana. t d / d = = = = = 5 = 0.5 = = 5 %. 00 Postotak raspadnutih čestica iznosi: Odgovor je pod C. p = 00 % 5 % p = 75 %..inačica t t / / = = = d d = = ( ) = 3 75 = = = 0.75 = = 75 %. 00 Odgovor je pod C. 3.inačica Vrijeme poluraspada je dan. akon prvog dana raspadne se polovina čestica. 50 %. = akon drugog dana raspadne se polovina od ostatka neraspadnutih čestica. akon dana raspalo se Odgovor je pod C. Vježba = = 5 % ili = = 5 % p = 50 % + 5 % = 75 %. Element ima vrijeme poluraspada jedan dan. Koliki se postotak početnog broja njegovih čestica raspadne nakon tri dana? Rezultat: C. A. 80.5% B. 83.% C. 87.5% D. 99.5% 3

14 Zadatak 57 (ino, maturant) Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa je 5 minuta. Za koliko sati se početni broj radioaktivnih jezgara smanji na? 56 A. 0.5 B. C..5 D. Rješenje 57 / = 5 min = [ 5 : 60 ] = 0.5 h = h, =, 56 t =? t gdje je 0 broj atoma u vrijeme t = 0, broj atoma koji se nakon vremena t nisu raspali, / vrijeme.inačica t t t / / = / = = /: t t t / / 8 / t t = = = 8 = 8 = / 56 8 / / / Odgovor je pod D..inačica 8 = t t = 8 = 8 h = h. / / ( ) Budući da je vrijeme poluraspada jednako 5 minuta, početni broj radioaktivnih jezgara smanji se: za t = 5 min na za t = 30 min na = za t = 5 min na = 8 za t = 60 min na = 8 6 za t = 75 min na = 6 3 za t = 90 min na = 3 6 za t = 05 min na = 6 8 za t = 0 min = h na = Odgovor je pod D.

15 Vježba 57 Vrijeme poluraspada nekog radioaktivnog elementa je 5 minuta. Za koliko sati se početni broj radioaktivnih jezgara smanji na? 6 A. 0.5 B. C..5 D. Rezultat: C. 5