ω = ω = ω =. Obično se uzima pa je Vježba 261 Odmor! Rezultat:

Транскрипт

1 Zadatak 6 (Ante, ednja škola) Mjeec obiđe Zelju 3 puta u godini. Kolika je kutna bzina kojo Mjeec kuži oko Zelje? Godina ia 365 dana. Rješenje 6 n = 3, φ = π, t = 365 d = [ ] = , =? Kutna bzina jei e u ad / i odeđena je izazo ϕ ϕ ϕ = =. t t Obično e uzia ϕ = 0, ϕ = ϕ, t = t pa je ϕ =. t n ϕ 3 π 6 ad = = = t Vježba 6 Rezultat: Odo! Zadatak 6 (Matija, tehnička škola) Biciklit vozi u kugu pojea 6 tako da ga pijeđe za 4. Koliki oa biti najanji koeficijent tenja na toj podlozi da e ože tako voziti? (akceleacija lobodnog pada g = 9.8 / ) Rješenje 6 = 6, = 4, g = 9.8 /, µ =? ijelo otia kada e njegove četice gibaju po kužnicaa čija edišta leže u itoj točki ili na ito pavcu. ekvencija ili učetalot je boj oketa u jedinici veena (u ekundi). Kada kuto tijelo otia oko čvte oi, ve e njegove četice gibaju po koncentični kužnicaa (koncentične kužnice iaju zajedničko edište). Obodna (lineana) bzina iznoi: π v =, gdje je poluje kužnice, peioda (ophodno vijee, vijee jednog oketa). Da bi e tijelo, ae, gibalo po kužnici, polujea, potebno je da na nj djeluje centipetalna ila: v =, gdje je v obodna ili lineana bzina. Silu kojo Zelja pivlači va tijela nazivao ilo težo. Pod djelovanje ile teže va tijela padaju na Zelju ili pitišću na njezinu povšinu. Akceleacija kojo tijela padaju na Zelju naziva e akceleacijo lobodnog pada. Pea dugo Newtonovo poučku G = g, gdje je G ila teža, aa tijela i g akceleacija lobodnog pada koja je za va tijela na itoe jetu na Zelji jednaka. enje je ila koja e javlja kad e neko tijelo giba povšino nekoga dugog tijela ili kad e tek

2 počinje gibati. enje ia je upotan jeu gibanja i ože e izačunati pooću izaza t = µ N, gdje je t tenje, µ fakto tenja, N veličina okoite koponente ile kojo tijelo djeluje na podlogu po kojoj e giba. Na vodoavnoj povšini ila tenja za tijelo težine G iznoi: t = µ G t = µ g. Sila tenja djeluje kao centipetalna ila pa e biciklit ože kužno voziti. v v v t = µ g = µ g = / µ =. g g Dalje lijedi: π v = π 4 π 4 π 4 π µ = µ = µ = µ = v g g g g µ = g Vježba 6 4 π π 6 π µ = µ = = = g g 9.8 ( 4 ) Biciklit vozi u kugu pojea tako da ga pijeđe za 4. Koliki oa biti najanji koeficijent tenja na toj podlozi da e ože tako voziti? (akceleacija lobodnog pada g = 9.8 / ) Rezultat:.5. Zadatak 63 (Nutix, edicinka škola) Djevojčica jedi na ubu vtuljka polujea 4 koji u napavi jedan oket. Kolika je centipetalna akceleacija djevojčice na vtuljku? Rješenje 63 = 4, =, a =? ijelo otia kada e njegove četice gibaju po kužnicaa čija edišta leže u itoj točki ili na ito pavcu. Kod jednolikoga gibanja po kužnici bzina v je kontantna po iznou, ali ne i po jeu. Budući da potoji pojena bzine po jeu, oa potojati akceleacija koju nazivao centipetalno akceleacijo. Ona iznoi: acp =, gdje je poluje kužnice, peioda (ophodno vijee, vijee jednog oketa). acp = = 4 = Vježba 63 ( ) Djevojčica jedi na ubu vtuljka polujea 8 koji u napavi jedan oket. Kolika je centipetalna akceleacija djevojčice na vtuljku? Rezultat:

3 Zadatak 64 (Iva, ednja škola) Bzina kuženja Zelje oko Sunca je 30 puta veća od bzine kuženja Mjeeca oko Zelje. Mjeec obiđe Zelju pibližno 3 puta u godini dana. Koliki je oje udaljenoti Zelje od Sunca ( z) i udaljenoti Mjeeca od Zelje ( )? A. z : = : 3 B. z : = 3 : C. z : = : 390 D. z : = 390 : Rješenje 64 v z = 30 v, ν = 3 ν z, z : =? ekvencija ili učetalot ν je boj oketa u jedinici veena (u ekundi). Kada kuto tijelo otia oko čvte oi, ve e njegove četice gibaju po koncentični kužnicaa (koncentične kužnice iaju zajedničko edište). Obodna (lineana) bzina v iznoi: v = π ν, gdje je poluje kužnice, ν fekvencija (boj oketa u jedinici veena). vz = z π ν z podijelio vz z π ν z 30 v z π ν z = = v = π ν jednadžbe v π ν v π 3 ν z 30 v z π ν = z = z z = z = / 3 v π 3 ν z Odgovo je pod D. Vježba 64 Rezultat: Odo! Zadatak 65 (MatuantNN, edicinka škola) z 390 z : 390 :. = = ijelo e giba jednoliko po kužnici polujea. Koliki teba biti poluje kužnice po kojoj bi e to ito tijelo, uz jednaku centipetalnu ilu, gibalo dvotuko anji peiodo? A. = 0.5 B. = 0.5 C. = D. = 4 Rješenje 65,, cp, =, = 0.5, =? Da bi e tijelo, ae, gibalo po kužnici, polujea, potebno je da na nj djeluje centipetalna ila: =, gdje je peioda (ophodno vijee, vijee jednog oketa). Centipetalna ila ia je pea edištu kužnice. = = = ( 0.5 ) = 0.5 = = / =

4 Odgovo je pod A. Vježba 65 ijelo e giba jednoliko po kužnici polujea. Koliki teba biti poluje kužnice po kojoj bi e to ito tijelo, uz jednaku centipetalnu ilu, gibalo dvotuko većo peiodo? Rezultat: D. A. = 0.5 B. = 0.5 C. = D. = 4 Zadatak 66 (Matuant, edicinka škola) Peioda kuženja ujetnog atelita oko planeta iznoi. Udaljenot atelita od edišta planeta iznoi. Na kolikoj udaljenoti od edišta planeta kuži dugi atelit kojeu je peioda kuženja? 8 A. B. C. 4 D Rješenje 66 =, =, = / 8, = x =? Da bi e tijelo, ae, gibalo po kužnici, polujea, potebno je da na nj djeluje centipetalna ila: =, gdje je peioda (ophodno vijee, vijee jednog oketa). Centipetalna ila ia je pea edištu kužnice. Opći zakon gavitacije: Ako e bilo koja dva tijela aa i nalaze u eđuobnoj udaljenoti, eđu njia djeluje pivlačna gavitacijka ila čiji je izno = G, gdje je G gavitacijka kontanta koja ia jednaku vijednot za pivlačenje izeđu bilo koja dva tijela. aj zakon zoveo opći zakono gavitacije. eći Kepleov zakon Oje kvadata ophodnoga veena i kuba ednje udaljenoti planeta od Sunca, tj. kuba velike poluoi eliptične planetne taze jednak je za ve planete Sunčeva utava. 3 =. 3 Neka je aa ujetnog atelita koji kuži oko planeta ae M. Budući da ila gavitacije izeđu atelita ae i planeta ae M oa biti jednaka centipetalnoj ili, vijedi utav jednadžba. M = G M G podijelio jednadž 4 be = 4 M π M π G = G 4

5 M G 8 x 64 x = = = = M G x x 3 64 x x x x 3 = = = = / x x = 64 x 64 x x 64 x 64 Odgovo je pod B..inačica eći Kepleov zakon / 3 x = x = x = x = / = = 3 3 = = = = / = = = = = = = = Odgovo je pod B. Vježba 66 Rezultat: Odo! Zadatak 67 (Mihael, ginazija) Bubanj peilice za ublje koji e okeće bzino od 900 oketaja u inuti jednoliko upoava na 300 oketaja u inuti u 50 oketaja. Odedite: a) kutnu akceleaciju b) vijee potebno za tih 50 oketaja. Rješenje 67 n = 900, t = in = 60, n = 300, N = 50, α =?, t =? Kutna bzina i boj oketaja n po ekundi povezani u u fouli: n = π. t Kutnu akceleaciju α definiao kao bzinu pojene kutne bzine: 5

6 α = α =. t t Kod jednoliko ubzanog ili upoenog kužnog gibanja (otacije) pijeđeni kut φ ačuna e po fouli + ϕ = t, gdje je početna kutna bzina, konačna kutna bzina. Pijeđeni kut φ i ukupni boj oketaja N povezani u foulo ϕ = π N. a) Iz foula za kut φ odedio N. ϕ = π N + + N t N t / N + π π t. + ϕ = = = = t π Iz utava jednadžba dobije e: + N = t ponožio N + t α = jednadžbe t α = t + N α = t N α = N α = / t N α =. N Izačunajo kutne bzine i. n 900 = π = π = 30 π t 60 Sada je: n 300 = π = π = 0 π. t 60 b) Vijee t iznoi: 0 π 30 π α = = = N 50 ad = 4 π N N = t t = N t = N / t= = 4 π + + 6

7 Vježba 67 Odo! Rezultat: N = = = 30 π = = 30 π + 0 π = 0 π = 5. Zadatak 68 (Miolav, obtnička škola) Na lici u pikazane kužne taze dvaju tijela. Peioda kuženja tijela ae po kužnici polujea iznoi. Na tijelo pito djeluje ukupna ila. Kolika je ukupna ila potebna da bi to tijelo kužilo jednako peiodo po kužnici adijua? Rješenje 68,, A. B. C. D. 4 4 Da bi e tijelo, ae, gibalo po kužnici, polujea, potebno je da na nj djeluje centipetalna ila: =, gdje je peioda (ophodno vijee, vijee jednog oketa). Centipetalna ila ia je pea edištu kužnice..inačica = podijelio jednadž 4 π be = = = = = / =. Odgovo je pod C..inačica Pogledajo foulu =, Ako u i talne veličine, onda je ila azjena (popocionalna) a polujeo.. 7

8 Poveća li e poluje ti puta ila bit će ti puta veća. Sanji li e poluje četii puta ila bit će četii puta anja. U zadatku je poluje dva puta veći pa je ila dva puta veća. Odgovo je pod C. Vježba 68 Na lici u pikazane kužne taze dvaju tijela. Peioda kuženja tijela ae po kužnici polujea iznoi. Na tijelo pito djeluje ukupna ila. Kolika je ukupna ila potebna da bi to tijelo kužilo jednako peiodo po kužnici adijua 4? 4 Rezultat: D. A. B. C. D. 4 4 Zadatak 69 (Dox, tukovna škola) Odedi kutnu bzinu otacije Zelje oko voje oi kao i njezinu obodnu bzinu obzio na ekvato znajući da je poluje Zelje k. Rješenje 69 = 4 h = [ ] = 86400, = k = , =?, v =? ijelo otia kada e njegove četice gibaju po kužnicaa čija edišta leže u itoj točki ili na ito pavcu. Izeđu obodne v i kutne bzine neke četice pi otaciji vijedi odno ν =. Kutna bzina iznoi: π =, gdje je peioda (ophodno vijee, vijee jednog oketa). Ekvato je zaišljena cta na povšini nebekog tijela koja je jednako udaljena od obaju polova. On dijeli povšinu na jevenu i južnu polutku. Kutna bzina: π π 5 = = = ad / Obodna bzina: π 6 π ν = v = = = Vježba 69 Rezultat: Odo! Zadatak 70 (Maija, ginazija) Mali i veliki kotač povezani u eeno. Mali kotač ia poluje 30 c, a veliki 0 c. a) Ako je kutna bzina alog kotača ad /, kolika je kutna bzina velikog kotača? b) Kolika je bzina eena? c) Odedite oje kutnih bzina alog i velikog kotača. Rješenje 70 = 30 c = 0.3, R = 0 c =., = ad /, =?, v =?, 8

9 : =? ijelo otia kada e njegove četice gibaju po kužnicaa čija edišta leže u itoj točki ili na ito pavcu. Izeđu obodne v i kutne bzine neke četice pi otaciji vijedi odno ν =. a) Obodne bzine kotača i eena u jednake pa vijedi = R R = 0.3 ad ad R = / = = = 3. R R. b) Bzina eena iznoi: ad ad v = = 0.3 = 3.6 ili v = R =. 3 = 3.6. c) Oje kutnih bzina je: = R R. = R / = = = = 0.3 : = 4 :. Vježba 70 Mali i veliki kotač povezani u eeno. Mali kotač ia poluje 0 c, a veliki 80 c. Odedite oje kutnih bzina alog i velikog kotača. Rezultat: 4 :. Zadatak 7 (Melita, ginazija) Konac duljine 40 c pekinut će e ako njegova napetot peaši N. Za njegov kaj vežeo tijelo ae 50 g i otiao u vetikalnoj avnini. Koliki akialan boj oketaja u ekundi dopušta čvtoća konca? (ubzanje lobodnog pada g = 9.8 / ) A..76 B..63 C. 0.9 D.. E..38 Rješenje 7 = 40 c = 0.4, = N, = 50 g = 0.05 kg, g = 9.8 /, f =? ežina tijela jet ila kojo tijelo zbog Zeljina pivlačenja djeluje na hoizontalnu podlogu ili ovje. Za lučaj kad tijelo i podloga, odnono ovje, iuju ili e gibaju jednoliko po pavcu obzio na Zelju, težina tijela je veličino jednaka ili teže. G = g. Na tijelo ae koje e nalazi u blizini Zeljine povšine djeluje vetikalno pea dolje ila teža G = g koja je ezultanta gavitacijke i centifugalne ile zbog vtnje Zelje oko voje oi. U većini lučajeva ože e zaneaiti utjecaj centifugalne ile i uzeti da je ila teža jednaka 9

10 gavitacijkoj ili. Da bi e tijelo, ae, gibalo po kužnici, polujea, potebno je da na nj djeluje centipetalna ila: = f, gdje je f fekvencija (boj oketa u jedinici veena). Centipetalna ila ia je pea edištu kužnice. U utavu koji e giba po kužnici pojavljuje e centifugalna ila po iznou jednaka a u jeu od edišta kužnice. = f, cf G v cf Napetot konca je po iznou jednaka zboju ile teže G i centifugalne ile cf. Odgovo je pod E. Vježba 7 G + = = G f = g cf cf g f = g / f = g g g f = / f = f = π N 0.05 kg 9.8 = =.38. π 0.05 kg 0.4 Konac duljine 40 c pekinut će e ako njegova napetot peaši 4 N. Za njegov kaj vežeo tijelo ae 00 g i otiao u vetikalnoj avnini. Koliki akialan boj oketaja u ekundi dopušta čvtoća konca? (ubzanje lobodnog pada g = 9.8 / ) A..76 B..63 C. 0.9 D.. E..38 Rezultat: E. Zadatak 7 (Dada, atuantica edicinke škole) Dva kaena jednakih aa kuže u hoizontalnoj avnini po kužnicaa azličitih polujea R i R. Pito je R = R. Ophodno vijee (peioda) oba kaena je ito. Kakav je odno ila napetoti užeta u dugo i pvo lučaju? A. = B. = C. = D. = 4 0

11 Rješenje 7 = =, R = R, = =, : =? Da bi e tijelo, ae, gibalo po kužnici, polujea, potebno je da na nj djeluje centipetalna ila: =, gdje je peioda (ophodno vijee, vijee jednog oketa). Centipetalna ila ia je pea edištu kužnice..inačica = R = R R podijelio 4 π 4 π jednadžbe = = R R R = R = = = / =. R Odgovo je pod D..inačica = R = R = R 4 π =. R = Odgovo je pod D. Vježba 7 Dva kaena jednakih aa kuže u hoizontalnoj avnini po kužnicaa azličitih polujea R i R. Pito je R = R. Ophodno vijee (peioda) oba kaena je ito. Kakav je odno ila napetoti užeta u dugo i pvo lučaju? A. = B. = C. = D. = 4 Rezultat: C. Zadatak 73 (Dada, atuantica edicinke škole) Dva kaena jednakih aa kuže u hoizontalnoj avnini po kužnicaa azličitih polujea R i R. Pito je R = R. Obodna bzina oba kaena je jednaka. Kakav je odno ila napetoti užeta u dugo i pvo lučaju? A. = B. = C. = D. = 4 Rješenje 73 = =, R = R, v = v = v, : =? Da bi e tijelo, ae, gibalo po kužnici, polujea, potebno je da na nj djeluje centipetalna ila: gdje je v obodna ili lineana bzina. v =,

12 .inačica v v = = v R R podijelio R jednadžbe = v v v = = R R R v R = = = /. = v R Odgovo je pod B..inačica v v v v = = =. = = R R R R Odgovo je pod B. Vježba 73 Dva kaena jednakih aa kuže u hoizontalnoj avnini po kužnicaa azličitih polujea R i R. Pito je R = R. Obodna bzina oba kaena je jednaka. Kakav je odno ila napetoti užeta u dugo i pvo lučaju? A. = B. = C. = D. = 4 Rezultat: C. Zadatak 74 (Dako, atuant) Elektooto ia poje eenice c i vti e bzino 900 o / in. Koliki put pijeđe točka na eenu za in? Rješenje 74 A B C D = c => = 6 c = 0.06, t = in = 60, =? o π 90 π = 900 = 900 =, in 60 3 ijelo otia kada e njegove četice gibaju po kužnicaa čija edišta leže u itoj točki ili na ito pavcu. Izeđu obodne v i kutne bzine neke četice pi otaciji vijedi odno ν =. Jednoliko pavoctno gibanje duž puta jet gibanje pi koje vijedi izaz = v t, gdje je v talna, kontantna bzina kojo e tijelo giba. ν = 90 π = t = = = v t 3 Odgovo je pod C. Vježba 74 Elektooto ia poje eenice 6 c i vti e bzino 900 o / in. Koliki put pijeđe točka na eenu za in? A B C D. 93.7

13 Rezultat: C. Zadatak 75 (Dako, atuant) Poluje kotača autoobila iznoi 35.6 c. Koliko e puta u inuti okene kotač pi bzini 90 k / h? A B C D in in in in Rješenje 75 = 35.6 c = 0.356, v = 90 k / h = [ 90 : 3.6 ] = 5 /, f =? ijelo otia kada e njegove četice gibaju po kužnicaa čija edišta leže u itoj točki ili na ito pavcu. ekvencija ili učetalot ν je boj oketa u jedinici veena (u ekundi). Kada kuto tijelo otia oko čvte oi, ve e njegove četice gibaju po koncentični kužnicaa (koncentične kužnice iaju zajedničko edište). Obodna (lineana) bzina iznoi: v = π f, gdje je poluje kužnice, f fekvencija (boj oketa u jedinici veena). v v = π f π f = v π f = v / π f = = π 5 = =.8 = [ ] = π in Odgovo je pod D. Vježba 75 Poluje kotača vozila iznoi 7. c. Koliko e puta u inuti okene kotač pi bzini 80 k / h? A B C D in in in in Rezultat: D. Zadatak 76 (ilip, tehnička škola) Čaša puna vode obješena je na jedno kaju niti dugačke 70 c. Dugi kaj niti džio u uci i čašu vitlao po vetikalnoj kužnici. Koji je inialni boj oketa u ekundi pi koje voda neće pati iz čaše kad tigne u najvišu točku voje taze? (ubzanje lobodnog pada g = 9.8 / ) Rješenje 76 = 70 c = 0.7, g = 9.8 /, f =? ežina tijela jet ila kojo tijelo zbog Zeljina pivlačenja djeluje na hoizontalnu podlogu ili ovje. Za lučaj kad tijelo i podloga, odnono ovje, iuju ili e gibaju jednoliko po pavcu obzio na Zelju, težina tijela je veličino jednaka ili teže. G = g. Na tijelo ae koje e nalazi u blizini Zeljine povšine djeluje vetikalno pea dolje ila teža G = g koja je ezultanta gavitacijke i centifugalne ile zbog vtnje Zelje oko voje oi. U većini lučajeva ože e zaneaiti utjecaj centifugalne ile i uzeti da je ila teža jednaka gavitacijkoj ili. Da bi e tijelo, ae, gibalo po kužnici, polujea, potebno je da na nj djeluje centipetalna ila: = f, gdje je f fekvencija (boj oketa u jedinici veena). Centipetalna ila ia je pea edištu kužnice. U utavu koji e giba po kužnici pojavljuje e centifugalna ila po iznou jednaka a u jeu od edišta kužnice. = f, cf 3

14 Kada je bzina dovoljno velika voda ne ipada iz čaše je je tada centifugalna ila jednaka težini. = G f = g f = g / cf g g g g f = f = f = f = / Vježba g g f = 0.6. f = 4 π π = π 0.7 = Čaša puna vode obješena je na jedno kaju niti dugačke 50 c. Dugi kaj niti džio u uci i čašu vitlao po vetikalnoj kužnici. Koji je inialni boj oketa u ekundi pi koje voda neće pati iz čaše kad tigne u najvišu točku voje taze? (ubzanje lobodnog pada g = 9.8 / ) Rezultat: Zadatak 77 (Agent00, средно училиште) Колку пати побрзо треба да се врти Земјата околу својата замислена оска за на екваторот да се најдеме во безтежинска состојба? (радиусот на Земјата = , бесплатно забрзување на падот g = 9.8 /, времето на една револуција на Земјата околу една оска = 4 h = = ) Rješenje 77 f = , g = 9.8 /, = 86400, =? f ekvencija f je boj ophoda (titaja) u jedinici veena (u ekundi). Peioda je vijee jednog ophoda (titaja). Izeđu fekvencije f i peiode potoji veza: f = = f =. f ežina tijela jet ila kojo tijelo zbog Zeljina pivlačenja djeluje na hoizontalnu podlogu ili ovje. Za lučaj kad tijelo i podloga, odnono ovje, iuju ili e gibaju jednoliko po pavcu obzio na Zelju, težina tijela je veličino jednaka ili teže. G = g. Na tijelo ae koje e nalazi u blizini Zeljine povšine djeluje vetikalno pea dolje ila teža G = g koja je ezultanta gavitacijke i centifugalne ile zbog vtnje Zelje oko voje oi. U većini lučajeva ože e zaneaiti utjecaj centifugalne ile i uzeti da je ila teža jednaka gavitacijkoj ili. Da bi e tijelo, ae, gibalo po kužnici, polujea, potebno je da na nj djeluje centipetalna ila: = f, gdje je f fekvencija (boj oketa u jedinici veena). Centipetalna ila ia je pea edištu kužnice. U utavu koji e giba po kužnici pojavljuje e centifugalna ila po iznou jednaka = f, cf a u jeu od edišta kužnice. Budući da e Zelja za 4 h jedno okene oko voje oi, njezina fekvencija je 5 f = = = Računao novu fekvenciju f. Da bio na ekvatou ojećali betežinko tanje oa biti: 4

15 = G f = 4 / cf g π f = g g g g g f = f = / f = f = = π = π = Gledao oje: 4 f.97 0 f = = 7. f f Земјата треба да се сврти 7 пати побрзо. Vježba 77 Rezultat: Odo! Zadatak 78 (ibo, atuant) Koliki ad W je obavio zaašnjak oenta tooti 6.05 kg ako u e boj oketaja anjio od 3500 oketaja / in na 500 oketaja / in? A. W = J B. W = J C. W = 7. 0 J D. W =. 0 J Rješenje 78 I = 6.05 kg, ok π ad π ad 350 π ad = 3500 in = = 3500 =, ok π 500 ad π = = = 500 ad = 50 π ad, W =? in Pijeđeni kut φ i ukupni boj oketaja N povezani u foulo ϕ = π N. Vtnja (otacija) je gibanje tijela oko nepoične oi koja polazi koz tijelo ili leži izvan njega. Vtnju opiuje pijeđeni kut φ, kutna bzina, kutna akceleacija α. Kutna bzina i boj oketaja N u veenu t povezani u u fouli π N =. t Kinetička je enegija tijela koje otia kutno bzino E k = I, gdje je I oent tooti tijela. Kad tijelo obavlja ad, ijenja u e enegija. Pojena enegije tijela jednaka je utošeno adu. Rad koji kotač zaašnjak izvši u veenko intevalu u koje u kutna bzina padne od na 5

16 jednak je azlici kinetičke enegije otacije pi ti kutni bzinaa. ( ) W = E E W = I k k I W = I 350 π 5 = 6.05 kg 50 π = J J. 3 Odgovo je pod A. Vježba 78 Rezultat: Odo! Zadatak 79 (Ajla, ednja škola) Na njihaljci u otac i in. Maa oca je 85 kg, a dječaka 3 kg. Ako je dječak na kaju njihaljke i na udaljenoti 50 c od olonca na kolikoj udaljenoti teba jediti otac da bi e ogli upješno njihati? Rješenje 79 = 85 kg, = 3 kg, d = 50 c =.5, d =? ežina tijela jet ila kojo tijelo zbog Zeljina pivlačenja djeluje na hoizontalnu podlogu ili ovje. Za lučaj kad tijelo i podloga, odnono ovje, iuju ili e gibaju jednoliko po pavcu obzio na Zelju, težina tijela je veličino jednaka ili teže. G = g. Na tijelo ae koje e nalazi u blizini Zeljine povšine djeluje vetikalno pea dolje ila teža G = g koja je ezultanta gavitacijke i centifugalne ile zbog vtnje Zelje oko voje oi. U većini lučajeva ože e zaneaiti utjecaj centifugalne ile i uzeti da je ila teža jednaka gavitacijkoj ili. Moent M ile u odnou pea oi O (na lici to je točka O) jet unožak ile i udaljenoti pavca ile od te oi. M =. O ijelo je u avnoteži ako je zboj oenata ila koje zakeću tijelo u jedno jeu jednak zboju oenata ila koje ga zakeću u upotno jeu. Dvotana poluga u avnoteži je kad je. = O 6

17 Budući da e u zadatku ne poinje aa njihaljke, na nju onda djeluju dvije ile: težina oca G = g težina ina G = g. Ravnoteža će biti ako je M = M. d O d G G M = M d G = / d G d g = d g d g = d g g 3 kg d = d c. = 85 kg = = Otac teba jediti na udaljenoti 56.5 c od olonca. Razak izeđu oca i ina je 50 c c = 06.5 c. (znači nea fke od koonaviua) Vježba 79 Na njihaljci u otac i in. Maa oca je 80 kg, a dječaka 40 kg. Ako je dječak na kaju njihaljke i na udaljenoti 0 c od olonca na kolikoj udaljenoti teba jediti otac da bi e ogli upješno njihati? Rezultat: 60 c. Zadatak 80 (Mata, ednja škola) ad Kotač e okeće talno kutno bzino 4 π. U jedno tenutku počinje jednoliko upoavati i napavi 0 oketaja do zautavljanja. Odedite kutnu akceleaciju i vijee zautavljanja. Rješenje 80 ad =, N = 0 ok, α =?, t =? oket = π ad = puni kut. Vtnja (otacija) je gibanje tijela oko nepoične oi koja polazi koz tijelo ili leži izvan njega. Vtnju opiuje pijeđeni kut φ, kutna bzina, kutna akceleacija α. Pijeđeni kut φ i ukupan boj oketaja N povezani u foulo ϕ = π N. enutačna kutna bzina kod jednoliko upoene vtnje (otacije) dana je izazo = α t, gdje je 0 početna kutna bzina, α kutna akceleacija, t vijee vtnje (otacije). Za opiani kut φ kod jednoliko upoene otacije početno kutno bzino 0 i konačno vijedi foula ϕ = ( + ) t. Za jednoliko pojenjivu otaciju vijede izazi koji u analogni izazia za jednoliko pojenljivo gibanje po pavcu. 7

18 Jednoliko pojenjivo gibanje Jednoliko pojenjiva vtnja put kut φ bzina v kutna bzina akceleacija a kutna akceleacija α Jednoliko upoeno gibanje Početna bzina v 0 Početna kutna bzina 0 v = v a t = α t v = v a = α ϕ v + v = + t ϕ = t = v t t ϕ = t α t Do tenutka zautavljanja kotač e okenuo 0 puta. U to lučaju opian je kut ϕ = π N = π 0 = 40 π ad. Budući da kotač upoava, nakon odeđenog veena zautavit će e pa vijedi: 0 ad = α ϕ = 0 = α ϕ α ϕ = ad 4 π ad α ϕ = / α = = = 0. π. ϕ ϕ 40 π ad Zapatio kada kotač upoava akceleacija je negativna. Vijee zautavljanja ožeo izačunati na više načina..inačica Polije veena t kotač tane pa je njegova kutna bzina jednaka nuli. ad = α t = 0 0= α t α t = α t = / α ad t = = = 0. α ad 0. π.inačica Polije veena t kotač tane pa je njegova kutna bzina jednaka nuli. + ad ϕ = t 0 ϕ t t ϕ t ϕ / = = = = ϕ 40 π ad t = = = 0. ad 3.inačica ϕ = t α t ϕ = t α t / ϕ = t α t α t t + ϕ = 0 0. π t t + 40 π = 0 0. π t t + 40 π = 0 / t 40 t = 0 ( t 0) = 0 0. π 8

19 4.inačica t 0 = 0 t = 0. / / t t t t ϕ t ϕ ϕ = α α = ϕ α = ϕ = = α α α Vježba 80 Rezultat: Odo! ϕ 40 π ad t = = = 0. α ad 0. π 9