Proljetno kolo 2018./2019.

Величина: px
Почињати приказ од странице:

Download "Proljetno kolo 2018./2019."

Транскрипт

1 Proljetno kolo./. ŠKOLA BROJ EKIPE KATEGORIJA POVJERENIK NATJECANJA C R. IME I PREZIME UČENIKA RAZRED IME I PREZIME MENTORA.... ODGOVORI:. razred. razred. razred. razred Autorica zadataka: Maja Zelčić, profesorica matematike Recenzentice: Marijana Krnić, profesorica matematike Ana Kubasek, mag. educ. math. Stranica od

2 TOČAN ODGOVOR : bodova ODGOVOR E : bodova OSTALO : boda.. Koja je od navedenih tvrdnji točna za brojeve i? Brojevi su prosti Brojevi su relativno prosti Brojevi su složeni Ništa od navedenog.. Koja je posljednja znamenka umnoška prvih višekratnika broja?.. Ivan je izabrao neke od numeriranih kuglica sa slike i poredao ih tako da dobije najmanji deseteroznamenkasti broj. Koja se kuglica nalazi na posljednjem mjestu u nizu? TOČAN ODGOVOR: bodova ODGOVOR E : bodova OSTALO : boda.. Odredite najmanji četveroznamenkast broj koji pri dijeljenju sa daje ostatak. Koliki mu je zbroj znamenaka? Veći od Manji od.. Šifra za lokot troznamenkasti je broj djeljiv s. Ako su sve znamenke neparne i različite, koliko takvih šifri postoji?.. Koja se znamenka nalazi na. mjestu decimalnog prikaza broja? Stranica od

3 .. Nad stranicama pravilnog peterokuta ABCDE konstruirani su prema van jednakostranični trokuti ABB, BCC, CDD, DEE i EAA. Kolika je mjera kuta? AC E ⁰ ⁰ ⁰ Ništa od navedenoga TOČAN ODGOVOR: bodova ODGOVOR E : bodova OSTALO : bodova.. Mia želi popločati podlogu dimenzija x (kao na slici) s osam pločic dimenzija x. Na koliko načina to može napraviti?.. U nizu prirodnih brojeva, obrišemo sve brojeve djeljive s, zatim obrišemo sve brojeve djeljive s i tako redom. Nakon što smo obrisali sve brojeve djeljive s jednoznamenkastim brojevima (većima od ), koliki je zbroj znamenaka petog broja po redu u preostalom nizu? x x.. Koji je od intervala podskup skupa rješenja nejednadžbe x x x x x?,,,, a.. Koliki je zbroj svih realnih parametara a za koje jednadžba x x x nema realna rješenja?.... Koji od ponuđenih linearnih izraza nije faktor u rastavu polinoma x x x x? x + x x + x Stranica od

4 TOČAN ODGOVOR : bodova ODGOVOR E : bodova OSTALO : boda.. Lovre je zamislio neki prirodni broj, pomnožio ga s i dodao mu. Koji od navedenih brojeva nije mogao dobiti?.. Ako Mario krene u školu u : svojim biciklom prelazeći km za minuta i dođe u školu u :, koliko je škola udaljena od Marijeve kuće?. km km. km.. Na prvom stablu nalazi se dvostruko više ptica nego na trećem. Kada s prvog stabla tri ptice odlete na drugo, a dvije na treće stablo, na sva tri stabla biti će jednak broj ptica. Koliko je ptica bilo na drugom stablu prije prelijetanja? TOČAN ODGOVOR: bodova ODGOVOR E : bodova OSTALO : boda.. Duljine stranica trokuta su. i.. Ako je duljina treće stranice trokuta paran prirodni broj, koliko takvih trokuta postoji? Ništa od navedenoga.. Najveći zajednički djelitelj dva broja je, a njihov je najmanji zajednički višekratnik. Koliko parova takvih brojeva postoji?.. Nad stranicom BC pravokutnika ABCD dugom prema van konstruiran je jednakokračan pravokutni trokut BEC ( BC CE ), dok je nad stranicom CD tog pravokutnika dugom prema van konstruiran jednakokračni pravokutan trokut CDF ( CD DF ). Koliki je zbroj površina trokuta ACE, ABF i CEF?.. Stranica od

5 .. Broj učenika koji vole matematiku u.g razredu veći je od broja učenika koji ne vole matematiku u.a razredu te iste škole. Koga ima više: učenika u.g razredu ili učenika u.g i.a koji ne vole matematiku? Ima ih jednako Učenika.g razreda te škole Učenika u.g i.a koji ne vole matematiku TOČAN ODGOVOR: bodova ODGOVOR E : bodova OSTALO : bodova.. Ivica i Marica imaju istih čokolada i istih lizalica. Na koliko načina mogu sve slatkiše podijeliti među sobom ako svatko mora dobiti najmanje dvije čokolade i najmanje tri lizalice?.. Kolika je površina lika što ga graf funkcije koordinatnim osima? f x x x u drugom kvadratnu zatvara s.. Za koje realne parametre a će nejednakost x a x a a biti ispunjena za sve x? a a a a.. Koliki je zbroj rješenja sustava zw z w i, gdje su zw,? i i i.. Skup svih tjemena parabole y x m x za m je: parabola y x parabola y x pravac y x pravac yx Stranica od

6 TOČAN ODGOVOR : bodova ODGOVOR E : bodova OSTALO : boda.. Četveročlana ekipa MAT -lige minuta rješava zadatke svakog kola. Prije proljetnog kola najmlađi se član ekipe razbolio i nije mogao doći. Koliko vremena ima tročlana ekipa za rješavanje zadataka proljetnog kola?. min min min min.. Nad hipotenuzom jednakokračnog pravokutnog trokuta duljine katete konstruiramo novi jednakokračan pravokutan trokut tako da je hipotenuza prethodnog trokuta sada kateta novog trokuta. Postupak konstrukcije novog trokuta napravimo puta. Koliko je duga hipotenuza šesnaestog po redu trokuta?.. Dijagonala AC trapeza ABCD jednako je duga kao krak BC i kao osnovica CD. Ona dijeli kut trapeza u vrhu C u omjeru :, pri čemu je veći kut uz krak. Koliki je najmanji kut tog trapeza? ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ TOČAN ODGOVOR: bodova ODGOVOR E : bodova OSTALO : boda.. Pri dijeljenju istim prirodnim brojem i daju isti ostatak. Koliko takvih brojeva postoji?.. Za koji realan parametar m jednadžba x x m m,.. Zadan je pravokutnik ABCD i na stranici AD odnose kao :. U kojem omjeru točka E dijeli stranicu AD mx ima točno dva različita realna rješenja? m Ništa od navedenoga točka E takva da se površina trokuta ABE i površina trokuta BEC počevši od točke A? : : : Nije moguće odrediti.. U šest bačvi nalazi se ukupno litara vina. U prvoj je bačvi trostruko više vina nego u trećoj, u drugoj bačvi je dva puta manje vina nego u šestoj, u četvrtoj bačvi je dvostruko manje vina nego u prvoj, trećoj i šestoj zajedno, u petoj je četiri puta više vina nego u drugoj i u šestoj dva puta više nego u prvoj. Koliko se vina nalazi u četvrtoj bačvi? l l. l l Stranica od

7 TOČAN ODGOVOR: bodova ODGOVOR E : bodova OSTALO : bodova.. Dulja dijagonala paralelograma duljine zatvara sa stranicama paralelograma kutove od ⁰ i ⁰. Odredite površinu paralelograma. Ništa od navedenog.. Koliko prirodnih brojeva iz intervala, zadovoljava nejednakost sin x? Beskonačno.. Odredite zbroj svih rješenja jednadžbe log cosx. na intervalu,... Ako je površina trokuta ABC jednaka, cos i omjer c : b = :, koliko je a?.. Keramičar želi popločati podlogu dimenzija x (kao na slici) s pločice kao na slici. Na koliko različitih načina pri tome popločavanju može prekriti prvi red te ploče? Stranica od

8 TOČAN ODGOVOR : bodova ODGOVOR E : bodova OSTALO : boda.. Čemu je jednak izraz x y x y x y y x y? xy x y xy x y xy x y y xy x.. Dulja dijagonala romba duljine stranice a zatvara sa stranicom kut od ⁰. Kolika je duljina kraće dijagonale romba? a a a Ništa od navedenoga.. Kolika je vjerojatnost da od svih troznamenkastih brojeva izvučemo broj djeljiv s ili s? TOČAN ODGOVOR: bodova ODGOVOR E : bodova OSTALO : boda.. Kada od prostog broja oduzmemo njegov najmanji djelitelj, dobijemo neparan broj. Koliko prostih brojeva ima to svojstvo? Beskonačno.. Što vrijedi za rješenje jednadžbe n n n n n n n n? Kvadrat je prirodnog broja Manji je od Veći je od Djeljiv je sa.. Četveroznamenkastom broju dodamo troznamenkast broj koji dobijemo kada početnom broju obrišemo znamenku na mjestu tisućica i dobijemo zbroj. Koliko četveroznamenkastih brojeva zadovoljava to svojstvo? Stranica od

9 .. Tri broja čiji je zbroj čine aritmetički niz. Ako prvi broj povećamo za, a treći za, dobit ćemo geometrijski niz. Koliki je umnožak tih triju članova geometrijskog niza? TOČAN ODGOVOR: bodova ODGOVOR E : bodova OSTALO : bodova.. Rješenja jednadžbe njihovih površina? z i w u Gaussovoj ravnini čine vrhove dvaju kvadrata. Kolika je razlika.. Ako je sin x cos y a, sin y cos x b sin x y koliko je? a b a b a b a b.. U jednakostraničan trokut duljine stranice a upisan je jednakostraničan trokut tako da su njegove stranice paralelne stranicama početnog trokuta. U taj trokut upisan je novi jednakostraničan trokut itd. Nađi zbroj površina svih trokuta. a a a a.. Rješenje jednadžbe log x log x log x... lim n n n n je: n.. Izbaci uljeza:... lim n n n Stranica od