АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ

Транскрипт

1 АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ ) РАСТОЈАЊЕ ИЗМЕЂУ ТАЧКЕ d( T T T ) T ( ) (. Наћи растојање између тачака А(-) B(-). d( A B) = ПОВРШИНА ТРОУГЛА Ако су темена троугла тачке A ( ) B( ) C( ) тада се површина троугла израчунава преко обрасца P. Израчунати површину троугла ако су му темена у тачкама А(--)B()C(). P. Експлицитни облик -одсечак на оси. Општи облик A B C ОБЛИЦИ ЈЕДНАЧИНЕ ПРАВЕ. Сегментни облик Тачке на координатним осама кроз које пролази права су () на апсциси ( оси) и () на ординати ( оси). к-коефицијент правца праве tg A B C B A B C. Нормални облик A B испред C. знак испред корена је супротан знаку

2 ЕКСПЛИЦИТНИ И ОПШТИ ОБЛИК ЈЕДНАЧИНЕ ПРАВЕ. Наћи коефицијент правца к и угао који права заклапа са позитивним смером осе ако је дата њена једначина. I начин : Сведимо једначину на експлицитни облик да би нашли к тј. решимо једначину по / - / : број који стоји уз је к тј. II начин : За налажење коефицијента правца праве користимо образац Пошто је tg закључујемо да је A. B СЕГМЕНТНИ ОБЛИК ЈЕДНАЧИНЕ ПРАВЕ Сегментни облик апсциси и () на ординати. Тачке на координатним осама кроз које пролази права су (а) на. Написати једначину праве која на координатним осама одсеца одсечке = = /. Наћи одсечке који права +-= гради на координатним осама. / : одсечци су а= =.. Написати једначину праве која пролази кроз тачку М(-) и на апсцисној оси одсеца одсечак а=. / / Нормални облик НОРМАЛНИ ОБЛИК ЈЕДНАЧИНЕ ПРАВЕ A B C A B знак испред корена је супротан знаку испред C. Нормални облик si p -угао који заклапа нормала на праву са позитивним делом осе p-растојање праве од координатног почетка. Општи облик једначине праве -+= довести на нормални.

3 ЈЕДНАЧИНА ПРАВЕ КРОЗ ЈЕДНУ ТАЧКУ ово је једначина праве кроз тачку ) ( T к-коефицијент правца праве Напомена: кроз једну тачку пролази бесконачно много права и свака права има различит коефицијент правца. Написати једначину праве која има коефицијент правца а пролази кроз тачку А(-) / ЈЕДНАЧИНА ПРАВЕ КРОЗ ТАЧКЕ ово је једначина праве која пролази кроз тачке ) ( ) ( B A. Коефицијент правца праве је. Одреди једначину праве која пролази кроз тачке А() B(-) /

4 АРИТМЕТИЧКИ НИЗ Деф. Аритметички низ је такав низ бројева у којем је разлика између сваког члана и његовог предходног стална. Ту сталну разлику зовемо диференција и означавамо са Аритметички низ је добио име по томе што његови чланови имају особину да је сваки од њих аритметичка средина чланова њему симетрично распоређених. Ако је d аритметички низ је монотоно растући. Ако је аритметички низ је монотоно опадајући. d примери аритметичког низа: растући низ... растући низ... растући низ опадајући низ d d d d d. Општи члан аритметичког низа дат је обрасцем d први члан Сума првих чланова аритметичког низа се израчунава преко обрасца S d или S број чланова З А Д А Ц И:. Дат је аритметички низ... Наћи и d S. Одреди аритметички низ према датим подацима. d d d d d d d. У аритметичком низу дато је d. Наћи S. d S d S S.

5 ГЕОМЕТРИЈСКИ НИЗ Геометријски низ је низ бројева такав да је количник члана и његовог предходника сталан. Сталан количник означавамо са q и називамо количник геометријског низа. Наредни члан геометријског низа добија се када се предходни помножи са количником. Сваки члан геометријског низа има особину да је геометријска средина чланова њему симетрично распоређених. примери геометријског низа:... растући... опадајући q q q... опадајући наизменични q Општи члан геометријског низа добија се помоћу обрасца Сума првих чланова геометријског низа са добија помоћу обрасца S q q q З А Д А Ц И:. Дат је геометријски низ... Израчунати и S. q q q q S q. У геометријском низу је q. Наћи и q / / : S q q S S.

6 ТРИГОНОМЕТРИЈА Тригонометрија је значајна област математике и има незамењиву улогу у другим наукама као што су механикаастрономија и др. ТРИГОНОМЕТРИЈА ПРАВОУГЛОГ ТРОУГЛА Функције које описују зависност између дужина страница правоуглог троугла и његових оштрих углова зову се тригонометријске функције. СИНУС оштрог угла у правоуглом троуглу је размера наспрамне катете и хипотенузе si si c c КОСИНУС оштрог угла у правоуглом троуглу је размера налегле катете и хипотенузе c c ТАНГЕНС оштрог угла у правоуглом троуглу је размера наспрамне катете и налегле катете tg tg КОТАНГЕНС оштрог угла у правоуглом троуглу је размера налегле катете и наспрамне катете ctg ctg ТРИГОНОМЕТРИЈСКЕ ФУНКЦИЈЕ ( ПРИРОДНЕ ВРЕДНОСТИ ОД ) si ctg tg si si tg ctg tg ctg ОСНОВНЕ ТРИГОНОМЕТРИЈСКЕ ИДЕНТИЧНОСТИ si si tg si ctg tg ctg si si

7 . Ако је si оштрог угла. si = и si tg. Ако је и оштрог угла. si израчунати остале тригонометријске функције si tg ctg si израчунати остале тригонометријске функције ctg si МЕРЕЊЕ УГЛА. РАДИЈАН За мерење угла се користе степени. пун угао. Степеном се могу мерити не само углови већ и кружни лукови. Углови и кружни лукови се могу мерити и радијанима. Лук чија је дужина једнака тј. једнака полупречнику зове се радијан. Угао који одговара луку од једног радијана има исти назив радијан. Веза између јединица за мерење углова степена и радујана је rdij. Уколико је мера угла дата у радијанима уобичајено је да се поред мерног броја не ставља никаква ознака за јединицу нпр.. ' '' rdij rdij rdij. Изразити у радијанима угао чија је је мера у степенима

8 АДИЦИОНЕ ФОРМУЛЕ Формуле којим се тригонометријске функције збира и разлике угла изражавају помоћу тригонометријских функција сабирака. Оне представљају најважније формуле тригонометрије. si si si si si si. Без употребе таблица израчунати si si si si si si si si si. Без употребе таблица израчунати si si tg tg tg tg tg ctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ctg ctg ctg ctg ctg.без употреба таблица израчунати tg tg tg tg tg tg.без употреба таблица израчунати tg ctg ctg ctg ctg ctg ctg ctg

9 ТРИГОНОМЕТРИЈСКЕ ФУНКЦИЈЕ ДВОСТРУКОГ УГЛА si si si tg ctg tg ctg tg ctg. Израчунати без употребе таблице si si si. Израчунати без употребе таблице si. Израчунати без употребе таблице si si si si si ТРИГОНОМЕТРИЈСКЕ ФУНКЦИЈЕ ПОЛОВИНЕ УГЛА. si tg ctg Знак испред корена се узима према томе у којем се квадранту угао какав је знак одговарајуће функције за тај угао.. Израчунати si рад: si si налази и. Израчунати рад: