Stupovi od cijevi ispunjenih betonom naprezani na centri ni tlak

Транскрипт

1 UDK :624,042 Primljeno naprezani na entrini tlak Ivan Tomii Kljune rijei stup, ijev, polimerom armirana vlakna (PAV), beton, naprezanje, tlak Key words olumn, pipe, ibre reinored polymer (FP), onrete, stress, pressure Mots lés olonne, tuyau, polymère renoré de ibres (PF), béton, ontrainte, pression I. Tomii Pregledni rad naprezani na entrini tlak Prikazana je metoda prorauna elementa od betona, entrino tlano naprezanog, ugraenog u kružnu ijev od polimera armiranih vlaknima (PAV-a) ili ojaanog postojeeg stupa kružnog presjeka trakom od PAV-a. Istaknuto je da u proraunu valja razlikovati uinak nanošenja uzdužnog optereenja samo na betonsku jezgru od onoga na jezgru i ijev od PAV-a, zbog razlike u modelu sloma ijevi. Najvea je djelotvornost kada vlakna proizvoda od PAV-a slijede prstenove ijevi ili traka. I. Tomii Subjet review Conrete-illed pipe olumns subjeted to entri pressure A method or analyzing either a onrete element subjeted to entri load and installed in a irular pipe made o ibre reinored polymer (FP), or an existing irular olumn reinored with the FP, is presented. It is emphasized that, during analysis, the eet o applying longitudinal load to onrete ore only must be dierentiated rom that applied on the ore and FP pipe, beause o the dierene in the pipe ailure model. The best eiieny is obtained when the FP ibres ollow the pipe or strip rings. I. Tomii Ouvrage de syntèse Colonnes de tuyaux remplis en béton soumises à la pression entrique La méthode utilisée dans l'analyse d'un élément de béton soumis à la harge entrique et installé dans un tuyau irulaire ait en polymère renoré de ibres (PF), ou dans l'analyse de la olonne irulaire existante renorée par PF, est présentée. Il a été souligné que, au ours de l'analyse, l'eet d'appliation de la harge longitudinale au noyau seul de béton, doit être diérentié du elui appliqué sur le noyau ainsi que sur le tuyau en PF, à ause de la diérene dans le modèle de rupture de tuyaux. La plus grande eiaité a été obtenue quand les ibres PF ont suivis les anneaux des tuyaux ou des bandes..,, (),,, Shlüsselworte Peiler, ohr, polymerbewhrte Fasern (PAV), Beton, Spannung, Druk,,, (-) -., -, -., -. I. Tomii Übersihtsarbeit Peiler aus betongeüllten ohren bei zentrisher Drukspannung Dargestellt ist eine Berehnungsmethode ür ein zentrish drukbeanspruhtes Betonelement, eingebaut in ein Kreisrohr aus aserbewehrtem Polymer (PAV), oder ür einen bestehenden Peiler mit Kreisquershnitt, der mit PAV - Band verstärkt ist. s wird hervorgehoben dass man bei der Berehnung untersheiden muss ob die Längsbelastung nur au den Betonkern oder au den Kern und das PAV - ohr wirkt, wegen dem Untershied im Modell des ohrbruhs. Die grösste Wirksamkeit erzielt man wenn die Fasern des PAV - Produkts die inge des ohrs oder der Bänder olgen. Autor: Pro. emer. dr. s. Ivan Tomii, dipl. ing. gra., Vrameva 21, Zagreb GAVINA 59 (2007) 6,

2 1 Openito Ovijeni betonski i armiranobetonski stupovi esto se primjenjuju u graenju konstrukija zgrada i mostova. Svrha ovijanja jest poveanje poželjnih svojstava betona, ponajprije tlane vrstoe i duktilnosti. Za ovijanje rabe se, ovisno o presjeku stupa (okrugli, pravokutni), poprene armature u obliku spirale, zatvorene spone, spone za propletanje te gotove eline ijevi. Za postojee stupove koje valja ojaati, rabe se eline kalote zavarene nakon montaže. elik kao gradivo za vanjsko ovijanje ima ozbiljan nedostatak da hra, što nepovoljno utjee na prionljivost ijevi s betonom. Osim toga, elik se proizvodi ogranienih dimenzija i duljina, pa su esto potrebna nastavljanja. Odnedavno se, zbog dokazanih prednosti, osobito u agresivnoj sredini, primjenjuju proizvodi od polimera armiranog vlaknima, skraeno PAV-a, novog gradiva poznatog i pod nazivom na engleskom jeziku: Fiber reinored polymer, skraeno FP. Za poboljšanje svojstava betonskih stupova u graenju rabe se predgotovljene ijevi od PAV-a, a za ojaanje postojeih tlanih elemenata, osobito u podruju plastinih zglobova, upotrebljavaju se trake ili plahte za ovijanje, nalijepljene na betonski stup epoksidnom smolom ili epoksidnom pastom. Osim za ojaanje betonskih i armiranobetonskih stupova kružnog presjeka, trake i plahte rabe se i za obnovu ošteenih stupova te za zaštitu onih u agresivnoj sredini [1, 2]. Uz to što se proizvodi od PAV-a mogu izraivati raznih oblika i dimenzija, njihova je prednost što su znatno lakši od elika, imaju veliku vrstou, osobito vlanu, a neosjetljivi su na koroziju i magnetizam. Proizvode se od staklenih, ugljinih i aramidnih vlakana pa imamo proizvode od PASV-a, PAUV-a i PAAV-a. Od nedostataka proizvoda od PAV-a navode se: elastino ponašanje do sloma, popuštanje, slino puzanju betona, pod dugotrajnim naprezanjem, bliskom slomu te pad vrsto- e zbog previjanja oko trna. Poteškoama s ovim novim gradivom pripada pomanjkanje speiikaija proizvoda, propisa za proraun i konstruiranje te visoka ijena. U ovome radu bit e prikazan proraun naprezanja i deormaija, entrino optereenoga, kompozitnoga okruglog stupa od betona, smještenog u ijev od PAV-a ili postojeega tlanog elementa ovijenog nalijepljenom trakom. Kada se rabe predgotovljene ijevi od PAV-a, valja razlikovati stanje naprezanja u kompozitu, ovisno o tome je li uzdužno optereenje naneseno samo na betonsku jezgru ili na oboje, jezgru i ijev od PAV-a. Iako e se u radu primjenjivati pretpostavka da je stup naprezan entrinim tlakom te da se rabi kružni presjek, I. Tomii rezultati istraživanja te postupak prorauna moi e se, kao aproksimaija, primjenjivati i za proraun elemenata optereenih eksentrinom tlanom silom. Naime, tlano podruje presjeka stupa, za praktine potrebe, mogue je tretirati kao entrino naprezano. Ipak, za tonije proraune elemenata naprezanih na eksentrini tlak preporuuje se primjenjivati postupak prorauna namijenjen samo za ovako naprezane stupove, danas ve poznat u literaturi [3], a uskoro e biti objavljen i kod nas. Osim navedenoga, u ovome radu bit e prikazana i najnovija istraživanja vremenskog ponašanja betonskih stupova, ovijenih proizvodima od PAV-a, entrino optere- enih tlanom silom [4]. Konkretnije, bit e analiziran utjeaj skupljanja i puzanja betona na prionljivost izme- u betonske jezgre i ijevi, te na eventualnu preraspodjelu uzdužnog naprezenja izmeu betonske jezgre i omotaa od PAV-a. 2 Teorijska i eksperimentalna istraživanja Prema istraživanju više autora 5, 6, 7, 8, beton uzdužno tlano naprezan bono se širi u unkiji uzdužnog skraenja, meutim, samo kod stabilne vrijednosti Poissonova omjera, odnosno pod naprezanjem manjim od 50 % tlane vrstoe. Tijekom tog stanja dolazi do nastajanja mikropukotina na spoju ementnog kamena i agregata, a zbog "negativne" obujamske deormaije ima se privid kompaktnoga betonskog kompozita. Pri naprezanju približno 50 % vrstoe betona, mikropukotine unutar matrie poinju uzrokovati izrazito nelinearno ponašanje betona te osobito razvoj poprenih deormaija. Kod kritine razine uzdužnog naprezanja, koje iznosi 87 % tlane vrstoe, dolazi do udruživanja mikropukotina u široke pukotine unutar betonske mase, popraenog nelinearnim obujamskim deormaijama, a osobito poprenim, što vodi slomu. Iz toga se može zakljuiti da je zadržavanje poprenog širenja rješenje za poveanje vrstoe i duktilnosti betona uzduž glavnog naprezanja. Naime, beton ugraen u ijev od PAV-a ili betonski stup ovijen trakom od PAV-a, uzdužno optereen, ima djelomino sprijeeno popreno širenje, što ima za rezultat radijalno tlaenje na spoju ijevi i betonske jezgre. Vrijednost toga tlaka ovisi o krutosti ijevi u smjeru prstenova i razini uzdužnog optereenja. Kada se uzdužno optereenje poveava, poveava se i popreno širenje koje, kada je sprijeeno, izaziva poveani radijalni tlak. Meutim, kako se proizvodi od PAV-a elastino ponašaju do sloma, poveanje tlaka je zbog eekta ovijenosti promjenjivo, za razliku kada se rabi elina ijev kada je taj tlak, nakon dostizanja granie popuštanja elika, konstantan i neovisan o razini uzdužnog optereenja. 518 GAVINA 59 (2007) 6,

3 I. Tomii Fam i izkalla [7] bavili su se problemom nehomogenosti proizvoda od PAV-a izazvanog usmjerenošu vlakana. Normalno, za sluaj da je uzdužno optereenje naneseno na betonsku jezgru rabe se ijevi ili trake s vlaknima u smjeru ovijanja, odnosno prstenova, kako bi se postigla maksimalna krutost i nosivost u tom smjeru. Meutim, kada se zbog uštede betona ili radi smanjenja mase stupa izvodi uzdužna šupljina u betonskoj jezgri, uzdužno se optereenje prihvaa betonskom jezgrom i ijevi od PAV-a, kao i eventualni momenti savijanja. Posljedia toga bit e dvoosno naprezanje ijevi od PAV-a, a time i potreba primjene ijevi s ugraenim vlaknima u smjeru prstenova i uzdužne osi. 3 Metode prorauna U ovome radu opisat u postupak prorauna koji su predložili Fam i izkalla 7 za dva primjera djelovanja uzdužnog optereenja, prvog kada je ono naneseno samo na betonsku jezgru i drugog nanesenog istodobno na jezgru i ijev. Postupak je primjenjiv za potpuno ispunjenu ijev betonom i onda kada jezgra ima središnju uzdužnu šupljinu. Optereenje je razmatrano preko uzdužne deormaije, izazvane uzdužnim naprezanjem ovijenog betona. Za primjer konstantnoga radijalnog tlaka, izazvanog ovijenošu, što je prihvatljivo kada se rabi elina ijev, primjenjuje se prijedlog Mandere i drugih iz godine 5. Prema tom prijedlogu uzdužno naprezanje ovijenog betona, za bilo koju deormaiju u unkiji je vršne vrstoe ' : ' x r r r 1 x (1) x (2) ' 0 r (3) 0 se (N/mm 2 ) - tangentni modul elastinosti se - sekantni modul elastinosti ovijenog betona koji se odreuje iz omjera ' /'. Vršna vrstoa ovijenog betona dobije se prema izrazu: ' ' 7,94 2, , 254. (4) ' ' Odgovarajua vršna deormaija ovijenog betona u unkiji je vršne deormaije neovijenog betona ' : ' ' ' (5) ' Vršna vrstoa i ostali parametri vide se na dijagramu naprezanje - deormaija za ovijeni i neovijeni beton (slika 1.). Primjenom uvjeta ravnoteže i uz pretpostavku da je naprezanje u elinoj ijevi dostiglo graniu popuštanja, može se dobiti konstantni radijalni tlak na okolni beton: y t (6) y - grania popuštanja eline ijevi t - debljina stijenke ijevi - polumjer betonske jezgre, a približno i tanke eline ijevi ' ' ( k )- vršna vrstoa neovijenog betona. Slika 1. Dijagram - za ovijeni i neovijeni beton Kako je ve reeno, primjenom ijevi od PAV-a i za sluaj nanošenja uzdužnog optereenja samo na betonsku jezgru, radijalni tlak na beton, izazvan ovijenošu, bit e promjenjiv. adijalni pomak, izazvan uzdužnom deormaijom dobije se prema izrazu: u = (7) -Poissonov koeiijent za beton. Odnos izmeu radijalnog pomaka i bonog tlaka bit e: u 1 (8) gdje je modul elastinosti dobiven ispitivanjem betonskih valjaka. GAVINA 59 (2007) 6,

4 Za primjer tanke ijevi od PAV-a, prstenasto naprezanje i radijalni pomak ijevi mogu se proraunati prema izrazima: (9) t u t 2 (10) - modul elastinosti ijevi od PAV-a u smjeru prstenova - srednji polumjer ijevi debljine stijenke t, uzet da je jednak polumjeru betonske jezgre (tanka ijev). Kada je ijev od PAV-a uzdužno optereena te se uzdužno deormira za, radijalni pomak u može se izraunati prema izrazu: u = (11) gdje je - Poissonov omjer ijevi. adijalni tlak ijevi od PAV-a na betonsku jezgru ovisan je o nanošenju uzdužnog optereenja: a) Jednoliki uzdužni tlak nanesen samo na betonsku jezgru Iz uvjeta kompatibilnosti i ravnoteže, uporabom jednadžbi (7), (8) i (10), dobije se izraz za radijalni tlak: (12) 1 t b) Jednoliki uzdužni tlak nanesen na betonsku jezgru i ijev od PAV-a Kako se beton pod nanesenim optereenjem širi prema van, ijev od PAV-a takoer se širi s odgovaraju- im svojim Poissonovim omjerom i izravno je u unkiji s deormaijom. adijalni se tlak dobiva primjenom jednadžbi (7), (8), (10) i (11): 1 t (13) Iz jednadžbe (12) može se zakljuiti da se poveanjem krutosti ijevi u smjeru prstenova ( t/) i poveanjem Poissonova omjera znatno se poveava radijalni tlak izazvan ovijenošu. Analizirajui izraz (13), može se zakljuiti da kada je Poissonov omjer vei od onoga za beton pojavit e I. Tomii se negativni boni tlak, odnosno doi e do odvajanja ijevi od betonske jezgre. Prema tome, ijev od PAV-a bit e znatno djelotvornija kod niskog Poissonova omjera, što ovisi o strukturi ijevi ili trake. Ako betonska jezgra ima entralnu šupljinu, a šuplji betonski valjak debelu stijenku, radijalni boni tlak može se odrediti prema izrazu: 0 i (14) 2 2 i i t gdje su 0 i i vanjski i unutrašnji polumjeri, redoslijedom. Analizirajui izraz (14), može se zakljuiti da se primjenom šuplje jezgre smanjuje tlak izazvan ovijenošu. Ovaj izraz primjenjiv je samo onda kada je uzdužno optereenje naneseno na šuplju jezgru, a kada ono istodobno djeluje na šuplju jezgru i ijev od PAV-a, treba termin ( ) ukljuiti umjesto u brojniku, slino jednadžbi (13). Jednadžbe (12), (13) i (14) dobivene su uz pretpostavku da se oba upotrijebljena materijala, beton i PAV, ponašaju linearno elastino. U nastavku ilj je razviti postupak vrednovanja nelinearnih karakteristika betona, odnosno odreivanja i za svaku razinu deormaije. Opi nelinearni dijagram naprezanje-deormaija za beton može se aproksimirati u pojedinim tokama linearnim: i = i i, gdje je i promjenjivi sekantni modul elastinosti u toki "i" dijagrama, osim u toki 0 kada je on tangentni 0. Ovaj poetni modul elastinosti za neovijeni beton može se rabiti za dobivanje prve toke "1" na dijagramu za ovijeni beton ( 1, 1 ), a za prvu uzdužnu deormaiju 1. Prema tome, kada se poveava uzdužna deormaija do nove razine 2, redovito za dobivanje druge toke "2", beton se tretira kao novi materijal sa sekantnim modulom elastinosti 1 = 1 / 1. Openito, u bilo kojoj toki dijagrama naprezanje-deormaija za ovijeni beton, sekantni modul elastinosti može se odrediti izrazom: i i 1 1 i. (15) Isto tako, Poissonov se omjer, koji predstavlja odnos poprene i uzdužne deormaije, mijenja, odnosno on se poveava poveanjem stupnja uzdužnog optereenja. Meutim u uvjetima ovijenosti, deormiranje betona reduirano je zbog ogranienja razvoja mikropukotina. Stoga je ovaj koeiijent manji od koeiijenta neovijenog betona pod jednosmjernim tlakom. 520 GAVINA 59 (2007) 6,

5 I. Tomii Gardner 6 na osnovi vlastitih istraživanja, a i drugih, predlaže da se slino odreivanju modula elastinosti uvede sekantni Poissonov omjer = l / kod raznih uzdužnih deormaija. Da bi dobio što jednostavniji odnos tih veliina, normalizirao je Poissonov omjer na poetni Poissonov omjer 0, a na deormaiju ', pa slijedi: C ' 0 H gdje su C i H konstante. (16) Kod uzdužne deormaije ' = 0 bit e Poissonov omjer = 0, iz ega slijedi da je H = 1, odnosno izraz (16) prelazi u oblik: 0 C ' 1. (17) Konstanta C je u korelaiji s omjerom ( / ' ) pa se taj odnos, radi pojednostavnjenja, daje u linearnom obliku: 1,914 C 0,719. (18) Jednadžbe (17) i (18) mogu se rabiti, pri bilo kojoj uzdužnoj deormaiji i omjeru ovijenosti ( / ' ), za odre- ivanje Poissonova omjera. Tijek prorauna nosivosti kompozitnog elementa naprezanog na tlak Za odreivanje dijagrama naprezanje-deormaija betona ( / ), kružno ovijenog proizvodom od PAV-a, može se sada primjenjivati Manderova metoda i postupak "korak po korak" [5]. Za jednostavan sluaj kao što je tlani element od betona ovijen proizvodom od PAV-a, kojemu je uzdužno optereenje naneseno na betonsku jezgru, rabe se veliine:, t, u smjeru ovijanja, vlana vrstoa u, tlana vrstoa neovijenog betona ' i odgovarajua deormaija ' = 0,002 te poetni Poissonov omjer 0 i modul elastinosti: poinje sljedei korak. Za poetni korak, odnosno i = 1, uzima se ( ) i = 0. Dijagram naprezanje-deormaija betona ovijenog PAV-om, primjenom predloženog postupka prorauna, prikazan je na slii 2. za razliite razine konstantnog tlaka izazvanog ovijanjem. Krivulja koja presijea te dijagrame konani je odgovor nosivosti dobiven iz uvjeta i = u. Slom elementa od ijevi ispunjene betonom naješe se dogaa zbog puanja (popuštanja) ijevi od PAV-a, odnosno kada prstenasta vlana naprezanja dostignu vlanu vrstou tog proizvoda. Taj model sloma primjenjiv je za sluaj kada je uzdužno optereenje naneseno samo na betonsku jezgru, a ijev se rabi za ovijanje betona. Kada se utvrdi naprezanje kod kojeg e doi do sloma ijevi, valja kontrolirati nosivost stupa, prema NV 1992, izrazom: N Sd N d, N Sd = g N g + q N q (20) N d = 0,85 / A + A s y / s (21) A s -eventualna uzdužna armatura = 1,5 - koeiijent sigurnosti za beton = 1/(C ) = 1/(0,950,7) = 1,5 (ACI 9, C = 0,95 - za PAUV, unutar graevine) = 1,35/0,95 = 1,42 (FIB 1) U suprotnom treba poveati debljinu ijevi od PAV-a. Slika 2. Skupina dijagrama naprezanje-deormaija za beton ovijen PAV-om u unkiji radijalnog tlaka (19) 0 Svaki korak obuhvaa proraun naprezanja u prstenovima ijevi i = ( ) i /t-izraz (9) uz pomo izraza (15), (18), (17) i (12). Ako je i u (vlana vrstoa) prora- un se završava, a kada je i < u proraun se nastavlja uporabom jednadžbi (4), (5) i (1) do prorauna nove vrijednosti za modul elastinosti ( ) i+1 = ( ) i /( ) i kojom Slika 3 Krivulja sloma za dvoosno naprezanje ijevi od PAV-a GAVINA 59 (2007) 6,

6 Kada je, uz betonsku jezgru, ijev od PAV-a uzdužno optereena, ona se ponaša kao membrana naprezana uzdužnim tlakom i prstenastim vlakom. Prisutnost uzdužnog tlaka smanjuje nosivost ijevi u smjeru prstenova, pa je potrebno primijeniti kriterij dvoosne vrstoe (sloma). Kod svake se razine uzdužne deormaije proraunavaju naprezanja u ijevi, u prstenastom i uzdužnom smjeru, ( x, y ) te usporeuju sa slomnom anvelopom meudjelovanja. Za sluaj ijevi od PAV-a, anvelopu sloma nainio je Tsai-Wu, navedena u radu 7 (slika 3.). Ako vrijednost radijalnog tlaka ( ) i kod bilo kojeg koraka optereenja bude negativna, na osnovi izraza (13), za vrijednost ( ) i treba uzeti da je nula. Normalno, kod velikoga uzdužnog deormiranja betona njegovo popreno širenje premašuje ono ijevi od PAV-a pa se ovijenost aktivira. Parametri ortotropne ijevi od PAV-a mogu se dobiti uporabom klasine laminarne teorije i/ili ispitivanjem uzoraka. Poznavanjem razine uzdužne deormaije ijevi y =, te kada se prorauna naprezanje x izrazom (9), gdje je ono oznaeno kao, poprena deormaija x i uzdužno naprezanje y, uz poznavanje i drugih parametara, dobiju se uporabom jednadžbi: xy yx x x x yx 1 y, (22) y y y xy x xy (23) 1 yx xy - Poissonov omjer za ijev kojoj je osnovno optereenje u smjeru prstena I. Tomii yx - Poissonov omjer za ijev kojoj je osnovno optereenje u smjeru y-osi. Teorijska i eksperimentalna istraživanja pokazuju da debljina ijevi, preko krutosti u smjeru prstena ( t/), utjee na krivulju naprezanje-deormaija ovijenog betona. Vršna se nosivost poveava s poveanjem krutosti, meutim steeni stupanj nosivosti reduiran je zbog postvršnog omekšanja s njezinim poveanjem. Djelotvornost usmjerenja vlakanaa takoer je istražena 7. Kada su vlakna veinom orijentirana u smjeru prstenova, a uzdužno optereena jezgra, postiže se maksimalna prstenasta krutost i nosivost, a minimalna u uzdužnom smjeru. S druge strane, kada su sva vlakna, odnosno veina, usmjerena uzduž osi elementa postiže se minimalni eekt ovijenosti. Kada se uzdužno optereenje predaje istodobno na jezgru i ijev, primijeena je znaajna redukija krutosti i nosivosti, osobito kada su vlakna pretežno u prstenastom smjeru. Smanjenje nosivosti pripisuje se dvoosnom stanju naprezanja ijevi, a smanjena krutost vanjskom širenju ijevi zbog Poissonova eekta ijevi koji reduira tlak izazvan ovijenošu. Kada su sva vlakna ugraena u smjeru prstenova, krutost je reduirana zbog smanjenog Poissonova omjera (0,06) prema onomu kada su vlakna u smjeru uzdužne osi (0,28). Takoer je primijeeno da se razvoj prstenastih naprezanja odgaa dok se beton radijalno deormira preko širenja ijevi kojoj su vlakna pretežno uzduž osi, zbog visokog Poissonova omjera (0,28) u usporedbi s poetnim za beton (0,18). Na djelotvornost ovijenosti takoer utjee eventualna šupljina (ijev) unutar jezgre. Poveanjem izmjere šupljine 7 primijeena je redukija vršne aksijalne nosivosti i maksimalnog tlaka izazvanog ovijenošu betonske jezgre. 4 Vremensko ponašanje ovijenih stupova PAV-om Nakon što su se poeli uspješno primjenjivati proizvodi od PAV-a u graevinarstvu, vrlo se esto postavljalo pitanje vremenskog ponašanja ovijenog betona. Nedavna teorijska i eksperimentalna istraživanja, koja su proveli Naguib i Mirmiran 4, sastojala su se u odreivanju utjeaja skupljanja i puzanja betona, ugraenog u ijev od PAV-a ili postojeeg elementa od betona, naknadno oja- anog trakom ili plahtom od PAV-a, na prionljivost ijevi i betonske jezgre te stanje naprezanja pod dugotrajnim optereenjem. Zakljui su ovog istraživanja: Skupljanje betonske jezgre u ijevi od PAV-a je izmeu 10 % i 20 % od skupljanja isto takvoga izloženog betona. Za sve praktine potrebe betonska se jezgra može smatrati zatvorenom s posve zanemarljivim deormaijama od skupljanja. Osim toga, pretpostavka o moguem odvajanju betonske jezgre od ijevi, zbog skupljanja betona, nije realna. Prionljivost izmeu betonske jezgre i ijevi od PAV-a je manja od one izmeu jezgre i eline ijevi, ali još uvijek dovoljno velika da smanji uzdužno skupljanje betonske jezgre. Openito je puzanje ovijenog betona manje od puzanja izloženog betona. Približno se može uzeti da je ono manje za 22 % od onoga danog propisima za adekvatni izloženi beton. Djelotvornost puzanja betonske jezgre unutar ijevi od PAV-a, kao zatvorenog betona, nije znaajna, kao ni preraspodjela naprezanja izazvana puzanjem izmeu betona i ijevi. Ova istraživanja koja se odnose na entrino naprezane elemente od kompozitnog gradiva, betona i proizvoda od PAV-a mogu se primjenjivati i na one eksentrino naprezane kada postoje uvjeti za ovijenost tlanog podruja, kako je to obrazloženo na poetku ovoga rada. 522 GAVINA 59 (2007) 6,

7 I. Tomii 5 Zakljuak Prikazana je metoda prorauna kružnih betonskih elemenata ovijenih ijevima ili trakama od PAV-a. Osniva se na Manderovu prijedlogu prorauna ovijenih betonskih stupova, uzdužno entrino optereenih, te zbog promjenjivosti modula elastinosti i Poissonova omjera betona, postupka "korak po korak". Opi nelinearni dijagram naprezanje-deormaija za ovijeni beton, za trenutanu razinu deormiranja, aproksimira se linearnim. Metoda je prilagoena proraunu stupova od betona ugraenog u ijev od PAV-a ili prije izvedenih kružnih stupova koje, zbog potrebe ojaanja, valja oviti trakama ili plahtama od PAV-a. Proraun je primjenjiv kada je uzdužno optereenje naneseno samo na betonsku jezgru, a svrha ovijanja jest poveanje svojstava betonske jezgre, odnosno poveanje nosivosti i deormabilnosti, te za sluaj da se uzdužno optereenje predaje istodobno na betonsku jezgru i ijev od PAV-a, s tim da treba ra- unati da se u ijevi pojavljuje dvoosno naprezanje. Za pojedine stupnjeve optereenja, proraunavaju se naprezanja izazvana optereenjem i ovijanjem po danim izrazima, ovisno o tome je li uzdužno optereenje naneseno samo na betonsku jezgru ili na nju i ijev od PAV-a. Najpovoljniji uinak ovijanja postiže se uzdužnim optereenjem samo betonske jezgre, kada e vršna nosivost biti postignuta maksimalnim naprezanjem ijevi u smjeru prstenova. Uzrok sloma elementa, kojem su simultano uzdužno naprezani jezgra i ijev od PAV-a, bit e kritina kombinaija naprezanja u smjeru prstena i uzduž osi. U ovom primjeru djelotvornost ovijanja bit e manja od one kada je uzdužno optereenje naneseno samo na jezgru. Na nosivost ijevi od PAV-a utjee usmjerenost vlakana i debljina ijevi. Za ekstremni sluaj kad su vlakna pretežito u smjeru prstena, postiže se maksimalna ovijenost, a minimalna kada su ona veinom usmjerena uzduž ijevi. S poveanjem debljine ijevi poveava se njezina krutost i nosivost. LITATUA 1 FIB, Task Group 9.3 FP: xternally bonded FP reinorement or C strutures, Tehnial report, Bulletin 14, July Tomii, I.: Ojaanje armiranobetonskih stupova trakama od polimera armiranog vlaknima, Graevinar 57 (2005.) 10, Fam, A. Z.; Flisak, B.; izkalla, S. H.: ksperimental and Analytial Modeling o Conrete-Filled Fiber-einored Polymer Tubes Subjeted to Combined Bending and Axial Loads, ACI Strutural Journal, Vol. 100, No. 4, July-August 2003, Naguib, W.; Mirmiran, A.: Time-Dependent Behavior o Fiber- einored Polymer-Conined Conrete Columns under Axial Loads, ACI Strutural Journal, Vol. 99, No. 2, Marh-April 2002., Mander, J. B. et al.: Theoretial Stress-Strain Model or Conined Conrete, Journal o Strutural ngineering, Vol. 114, No. 8, August 1988, Gardner, N. J.: Triaxial Behavior o Conrete, ACI Journal, Proeedings Vol. 66, No. 2, February 1969, Fam, A. Z.; izkalla, S. H.: Coninement Model or Axially Loaded Conrete Conined by Cirular Fiber- einored Polymer Tubes, ACI Strutural Journal, Vol. 98, No. 4, July- August 2001, ACI : Guide or the Design and Constrution o xternally Bonded FP Systems or Strengthening Conrete Strutures, eported by ACI Committee 440, July Tomii, I.: Utjeaj ovijenosti betona na nosivost i duktilnost elemenata naprezanih savijanjem, Graevinar 37(1985)., 12, GAVINA 59 (2007) 6,