TF_Template_Word_Windows_2010
|
|
- Marjana Lah
- пре 5 година
- Прикази:
Транскрипт
1 LETOPIS NAUČNIH RADOVA / ANNALS OF AGRONOMY Vol. 41, No 2, UDK: Poljoprivredni fakultet Univerzitet u Novom Sadu Modeli i tehnike sistemske analize u vodoprivredi i poljoprivredi Bojan Srđević a* a Univerzitet u Novom Sadu, Poljoprivredni fakultet, Departman za uređenje voda, Novi Sad, Srbija *Autor za kontakt: bojans@polj.uns.ac.rs SAŽETAK U radu su dati sistematizacija i pregled modela i tehnika koje koristi sistemska analiza kao multidisciplinarna oblast planiranja i upravljanja resursima vodoprivrede i poljoprivrede. Grupisanja su vršena prema osnovnoj nameni modela i tehnika, a kratki opisi su dati samo za one koji pripadaju savremenii trendovima razvoja sistemske analize i koriste mogućnosti visoko razvijene računarske i komunikacione tehnologije. KLJUČNE REČI Sistemska analiza, modeli, tehnike, vodoprivreda, poljoprivreda, pregled Uvod Savremeno planiranje, izgradnja infrastrukture i upravljanje vodnim resursima u funkciji poljoprivrede u različitim fazama realizacije zahteva primenu matematičkih modela, kompjuterizovanih tehnika i tehnologija, a pre svega sistematičan i sistemski pristup. U sektorima voda i poljoprivrede sistemske tehnike se koriste i za podršku odlučivanju na različitim nivoima odgovornosti, individualno i grupno, sa i bez dovoljno informacija itd. Praktično nijedan od poslova više se ne može obaviti bez računarske i informaciono-komunikacione tehnologije i metoda koje ove tehnologije čine dostupnim ili ih direktno nameću kao neophodne (Blagojević et al., 2012; Srđević 1988; Yeh, 1985). Zahvaljujući prelasku sa analogne na digitalnu tehnologiju, odnosno digitalizaciju svih važnijih klasičnih tehnologija, došlo je do visokog stepena razvoja i upotrebe superbrzih (supercomputers), velikih (mainframes) i personalnih računara (personal computers PCs) u svim oblastima ljudske delatnosti. Opšti civilizacijski razvoj harmonizovao je poslove planiranja, projektovanja i upravljanja vodnim resursima generalno (a time i za potrebe poljoprivrede) sa opštim trendovima razvoja društva, naročito u razvijenijim državama. Snažan prodor modela i tehnika sistemske analize u svetsku i domaću nauku i praksu počeo je krajem šezdesetih godina prošlog veka. Paralelno sa razvojem računarske tehnologije, digitalne elektronike i telekomunikacija, i naročito zahvaljujući Internetu i u određenoj meri mobilnoj telefoniji kao novoj civilizacijskoj paradigmi, osveženi su postojeći, a zatim promovisani novi pristupi u rešavanju složenih zadataka u svim oblastima ljudske delatnosti. Metodi, numeričke tehnike i modeli u novom naučnom i tehnološkom okruženju sada uveliko imaju funkciju mosta za interdisciplinarnost i međusektorsku koordinaciju i razmenu znanja. Transferi znanja putem softvera na svim tipovima računarskih platformi, distribuirane baze podataka i Internet komunikacija omogućili su globalnost u tretiranju kompletnih sektora voda i poljoprivrede, nezavisno i zajedno, sa očiglednim pozitivnim trendovima daljeg razvoja. Integrisana znanja sistemske analize doveli su u novije vreme do sve veće primene: (1) veštačke inteligencije i pratećih tehnika; (2) distribuiranih baza podataka u kompleksnim informacionim sistemima (uključujući i globalne kao što su Internet i cloud computing) i (3) neuralnih mreža i ekspertskih sistema kao instrumenata inteligentnog odlučivanja. Na primer, u oblasti navodnjavanja ili regionalnog vodosnabdevanja, sistemska analiza i kombinovanje njenih tehnika su neophodni jer se radi o složenim višenamenskim sistemima u kojima se spregnuto koriste meteorološke, površinske i podzemne vode. Potrebni su različiti modeli, softversko povezivanje i efikasno rukovanje masivnim hidrološkim, hidrogeološkim i meteorološkim ulaznim podacima. Izlazi modela su brojni i takođe masovni i nužno je obezbediti njihovu čitljivost, evidentiranje, ukrštanje i razne vidove interpretacije. Objedinjavanje i samo najvažnijih komponenti ovog sistema je složen posao koji počinje od usvajanja pristupa u modeliranju, a nastavlja se izborom modela, skaliranjem (diskretizacijom i digitalizacijom) vremena i prostora, programiranjem i povezivanjem programa i baza podataka (izrada interfejsa), do višestrukih simulacija i/ili optimizacija i konačnog prikaza i interpretacije rezultata. Složenost nameće potrebu za sistematizacijom akcija i korišćenjem sistemske analize. Pošto su interesi i prioriteti korisnika voda najčešće suprotstavljeni, prostorna i vremenska distribucija njihovih zahteva komplikuje raspodelu voda, tako da utvrđivanje najboljih planskih alternativa ili evaluacija i preporučivanje strategija upravljanja mora da poštuje osobenosti modela i matematičkih metoda koji se koriste za proračune i analize. Na primer, tretiranje površinskih i podzemnih voda uglavnom se bitno razlikuje jer 104
2 su fizički fenomeni vezani za delove vodnog ciklusa nad i pod zemljom različiti po dinamici toka voda i osobenostima nosećih medijuma. O tome se opširno piše u naučnoj i stručnoj literaturi (videti npr., Dou et al., 1995). Sistemska analiza u savremenom navodnjavanju i vodosnabdevanju Pojam, mesto i uloga sistemske anailze u oblasti vodnih resursa preciznije su određeni u sedmoj deceniji prošlo veka. Sistemska analiza je kao kuriozitet prvi put pomenuta u kontekstu planiranja i upravljanja vodama, a danas je to multidisciplinarna specijalnost koja se obično definiše kao skup matematičkih tehnika za planiranje, projektovanje i upravljanje koji bar u minimalnoj meri sadrži formalne optimizacione postupke. U sistemski orijentisanim naučnim i stručnim publikacijama u prošlosti (npr. Simonović, 1985; Rogers and Fiering, 1986; Simonović, 2008) uočeno je da optimizacije nema u meri u kojoj bi to bilo normalno očekivati. Najveći broj organizacija, agencija, konsultanata i drugih stručnjaka sedamdesetih i osamdesetih godina prošlog veka nedovoljno je koristio ove tehnike. Objašnjenje je u institucionalnoj odbojnosti a priori, ali i u problemima koji su postojali kod modeliranja, naročito zbog fundamentalne neosetljivosti mnogih sistema (ne modela samih po sebi) na opsege promena u konfiguraciji, kapacitetu, varijabilnosti ulaznih podataka, ili nepouzdanosti ekonomskih indikatora (npr., cene objekata i vode, dobiti od eksporta vode, štete od poplava, diskontne stope i sl.). Pored toga, računari su u velikoj meri bili ekskluzivne mašine, a PC tehnologija je tek bila u nagoveštaju ili uzimala maha. Valja podsetiti da je PC tehnologija postala komerciajlno raspoloživa godine. Činjenica je, međutim, da ni danas optimizacija nije bitno zastupljena tehnika sistemske analize. Za razliku od optimizacije, u praksi dominiraju pre svega simulacija a zatim i druge matematički nerigorozne tehnike, kao što su razne heuristike i metaheuristike (npr. evolutivni algoritmi). Objašnjenje je relativno jednostavno. Kod simulacije najčešće nije potrebno definisati optimizacioni kriterijum (ciljnu funkciju koja se ektremizira) i shodno tome, tražiti rešenje kojim se kriterijum zadovoljava na optimalan način. Postupkom proba-provera, simulacionim modelom se za razne ulaze snima izlaz, izlazi se upoređuju u odnosu na kriterijum i bira najpovoljniji izlaz. Postupak ne garantuje da je nađen najbolji izlaz, a kompenzacija je da su simulacioni modeli matematički jednostavniji od optimizacionih i stoga razumljiviji i atraktivniji za praktičare. Simulacione modele obično prati solidna dokumentacija, što kod optimizacionih nije čest slučaj. Matematička jednostavnost i brzina na računaru, komercijalna raspoloživost i neke druge prednosti simulacionih modela, sve više se kombinuju sa svojstvima optimizacionih metoda naročito u okvirima integrisanih sistema i softvera za podršku odlučivanju (tzv. Decision Support Systems DSS). Integrisani sistemi koriste i statističke rutine, interfejs (često višejezički) je prilagođen korisnicima, a komponenta ovih sistema su i mešovite tehnike i simulaciono-optimizacioni modeli. Ovi poslednji modeli kao kompromis zadržavaju simulaciju kao jednostavnu, brzu i razumljivu tehniku, ali joj 'dodaju deo optimizacije' da bi se objektivizirali ulazni podaci i rezultati, a kada je opravdano, da bi se bolje uredila interna struktura modela. Tipični su mrežni modeli za planiranje sistema sa površinskim akumulacijama zasnovani na specijalnim algoritmima linearnog programiranja. Prema nekim istraživanjima, svi veliki sistemi u prošlosti su razvijani bez centralizovanog planiranja i mogućnosti strožeg hijerarhijskog upravljanja i odlučivanja. Pošto se radi o razvijenim zemljama Zapada, karakteristično je odsustvo korišćenja bilo kakvih optimizacionih šema ili metoda; isto manje ili više važi i za manje sisteme koji su smatrani nepogodnim za optimizacione analize. To je posledica prvo - generalno dobre raspoloživosti voda i neizraženosti potreba za uštedama (tj. optimizacijom) i drugo - uticaja tradicionalno obrazovanih stručnjaka koji su u državnim institucijama zaduženim za razvoj vodnih resursa nametnuli klasičnije metode rada i matematičko modeliranje sveli na niži nivo od realno potrebnog i mogućeg. Slično je i sa Srbijom, iako se kao zemlja dosta razlikuje od razvijenih zemalja Zapada. Uz prisutne teškoće i objektivne razloge za sporost, sistemska analiza direktno i indirektno nalazi svoje mesto u oblasti vodoprivrede i poljoprivrede. Od početka sedamdesetih godina prošlog veka naučnici i stručnjaci u vodećim naučnim institutima i na univerzitetima uspešno sarađuju sa stručnjacima na terenu i rešavaju zadatke ne samo u oblasti tekuće eksploatacije vodnih resursa, nego i u domenu planiranja i upravljanja kompleksnim sistemima. Neki od planiranih sistema za navodnjavanje i regionalno vodosnabdevanje u slivovima Morave, Drine i Dunava analizirani su, projektovani ili upravljani uz pomoć matematičkih modela, automatizovanih šema komandovanja i digitalnih računara. U skladu sa stvarnim potrebama korišćenja sistemske analize i raspoloživošću velikog broja modela i tehnika rada, kao i softvera koji se nudi na tržištu, ovde su date ocene nekih od ključnih grupa kompjuterizovanih matematičkih modela i tehnika sistemske analize i ukazano je na perspektive njihovog daljeg korišćenja u vodoprivrednoj i poljoprivrednoj teoriji i praksi. Letopis naučnih radova / Annals of Agronomy 105
3 Tehnike sistemske analize Savremeno modeliranje u okvirima sistemske analize zahteva solidne osnove iz matematike, poznavanje numeričkih tehnika i u određenoj meri znanje iz računarskog programiranja na nekom od proceduralnih ili objektno orijentisanih jezika (Srđević i Srđević, 2016). Pošto je zahvaljujući snažnim računarskim platformama početkom osamdesetih godina prošlog veka došlo do velikog napretka u obradi podataka razvojem koncepta baza podataka, u upotrebu su ušli softveri za projektovanje i upravljanje bazama (Data Base Management Systems DBMSs), a u novije vreme se zahvaljujući Internetu formiraju brojna softverska okruženja, distribuirane klijent-server aplikacije, radi se na internet-platformama (npr. cloud computing) itd. Novi standardi u modeliranju dinamičkih procesa i pojava u različitim sektorima i vrstama delatnosti praćeni su novim tehnikama i tehnologijama u računarskom okruženju na različitim hardverskim i softverskim platformama. Među računarski implementiranim modelima mogu se navesti neke od važnijih kategorija, npr.: sistemi za simulacije u realnom vremenu, virtuelne multi-agent aplikacije, heurističke procedure za rešavanje NP-teških problema, stohastički evolutivni pretraživači, ili algoritmi za rudarenje podataka (Data mining) kojima se inteligentno sortiraju, organizuju ili grupišu ogromne količine podataka i izvlače relevantne informacije za određene potrebe. Numerički postupci su usavršeni po načinu realizacije i tačnosti zahvaljujući preciznosti računara. Poznato je da se mašinska reč računara svakih 5-6 godina produžuje, da se brzine najbržih mašina mere penta-flopsovima (10 15 operacija u pokretnom zarezu u sekundi), a paralelno procesiranje vrši se sa desetinama hiljada povezanih procesora. Prema (Srđević i Srđević, 2016), zahvaljujući navedenim činjenicama, sistemska analiza je moćna disciplina jer objedinjuje metode, metodologije i tehnologije iz različitih domena, podrazumeva interdisciplinarnost i ne ograničava se samo na analizu, već nudi i rešenja kroz postupke donošenja odluka u višekriterijumskim okruženjima, u individualnim i grupnim situacijama i pri pouzdanim i nepouzdanim informacijama. Numerika, iterativni postupci i približno računanje, suboptimizacija, kompromisna rešenja i brojni algoritmi sastavni su elementi sistemske analize. Moguća klasifikacija modela i tehnika koji zajedno grade tzv. sistem-analitički pristup problemima vodnih i poljoprivrednih resursa prikazana je na slici 1. Slika 1. Tehnike sistemske analize Figure 1. Techniques of System Analysis Grupa 1 obuhvata optimizacione metode i tehnike. U osnovi se radi o primenjenim matematičkim tehnikama kao što su diferencijalni račun, integracija, matrični račun, razni algoritmi (deterministički i stohastički) itd. Ovde spadaju i sve klase matematičkog programiranja (linearno, kvadratno, celobrojno), zatim posebno dinamičko, ciljno i geometrijsko programiranje, teorija upravljanja, teorija igara i donošenje odluka. Teorija mreža (CPM i PERT) i optimizacije zasnovane na mrežnim transformacijama tehničkih problema takođe su u ovoj grupi. Tipični primeri su problemi transporta u otvorenim i zatvorenim mrežama, sa gubicima i bez gubitaka, dinamički (adaptabilni) i stacionarni, deterministički i stohastički. Najveću popularnost u praksi imaju linearno (LP) i dinamičko (DP) programiranje. LP se najčešće primenjuje jer je relativno jednostavan koncept tretiranja uslova, ograničenja i ciljne funkcije bez obzira da li se radi o 2D, 3D ili višedimenzionim (nd) linearnim prostorima. Drugi razlog je što postoje standardizovani softverski paketi koji prate sve velike računare, a postoje i Internet realizacije (npr. LINDO) i razni solveri koje nude brojni proizvođači softvera. Na primer, GAMS je sistem koji ima više komercijalnih/licencnih solvera (CPLEX, GUROBI, MOSEK i XPRESS), kao i više open-source solvera (npr. CBC). Jedna od dobrih LP platformi je Letopis naučnih radova / Annals of Agronomy 106
4 FrontlineSolvers koja sadrži bazni Excel solver, a proširenje je Premium Solver Platform koja rešava i znatno veće LP probleme (do promenljivih što je 40 puta više od bazne Excel platforme). Proširenje ove platforme su solveri LSLP i pomenuti GUROBI, MOSEK i XPRESS, koji mogu da reše probleme sa praktično neograničenim brojem promenljivih i ograničenja. Takođe, navedeni solveri, uz standardne LP pakete, uspešno rešavaju i zadatke mešovitog celobrojnog programiranja (MIP) na hardverskim platformama personalnih računara sa 32- i 64-bitnim procesorima, naravno uz manje ili veće brzine računanja. Dinamičko programiranje (DP) ima primene najviše u sekvencijalnom odlučivanju jer daje kompletan optimalni zakon upravljanja za zadate opsege ulaznih veličina, dakle, ne samo jedno (optimalno) rešenje za jednu sekvencu podataka procesa čije se upravljanje optimizira. DP je tehnika prilagođena dinamičkim pojavama, a postoje brojne verzije kao što su diskretno, diferencijalno, stohastičko, sukcesivne aproksimacije i druge. Realne su procene da će teorija mreža, mrežno programiranje i pripadajuće tehnike imati dominantnu ulogu u delu primenjene sistemske analize koja je posvećena valorizaciji favoritalternativa (nakon što ove budu identifikovane nekim od drugih metoda), ispitivanju upravljačkih strategija i rešavanju alokacionih zadataka. Probabilistički modeli i tehnike (Grupa 2) najčešće opisuju stohastičke elemente pojava, procesa i svojstava sistema preko odabranih statističkih parametara. Pored deskriptivnih modela stohastičkih procesa, u ovu grupu spada i teorija čekanja koja je po prirodi deskriptivna; ona ne proizvodi odluke, ali kao rezultat daje veličine kao što su, npr. srednje vrednosti ili varijanse vremena čekanja na preduzimanje upravljačkih akcija u sistemu. Kombinovanje modela čekanja može se vršiti sa optimizacionim modelima iz Grupe 1 i Grupe 4 o kojima će biti reči kasnije. Za analize tzv. kapacitivnih problema (npr., dimenzije kanala, zapremine retencionih bazena, zoniranje prostora veštačkih akumulacija) pogodne su neke tehnike iz domena teorije listi kao što su razna klasifikovanja, sortiranja i sl. S obzirom da su relativno jednostavni, probabilistički metodi su popularni i zahvaljujući implementacijama na PC platformama u širokoj su upotrebi samostalno ili u kombinaciji sa modelima iz drugih grupa. Statističke tehnike (Grupa 3) omogućavaju sve vrste statističkih proračuna i omogućavaju složene multivarijabilne analize istorijskih sekvenci podataka, predviđanje i prognozu, a u brojnim primenama i statističko zaključivanje (statistical infrencing). Ovo su uglavnom deskriptivne tehnike kada se posmatra ceo proces planiranja u vodoprivredi. One to nisu u fazi izbora elemenata za analizu, skupova podataka, odlučivanja o nezavisnim i zavisnim veličinama (npr. kod multivarijabilnih regresija), ili estimacije stanja sistema na osnovu tehničkih rešenja sistema kao skupa prethodno odabranih nezavisnih promenljivih. Dosadašnje primene ovih tehnika beleže se u oblasti planiranja sistema, pre svega za opise i proučavanje hidroloških fenomena u rečnim slivovima (oticaji, dotoci u akumulacije, protoci u rekama i kanalima i dr.). Aplikativni softver za statističke tehnike je u velikoj meri standardizovan (npr. STATISTICA). Tehnike simulacije, pretraživanja i uzorkovanja (Grupa 4) su po karakteru deskriptivne. Simulacioni model sadrži kvantitativne relacije između promenljivih (za sistem ili pojavu) kojima se proizvodi ishod, odnosno odziv (sistema ili pojave) na zadati skup ulaza, pobuda ili radnih uslova. Najveći broj ovakvih modela (sem pomenutih mešovitih simulaciono-optimizacionih modela) ne sadrži algoritam po kome se traži optimalno rešenje. Njihova pogodnost je u tome što, za razliku od optimizacionih, ne zahtevaju velika pojednostavljenja kod modeliranja realnih sistema i procesa u njima. Pošto je svrha modela da reprodukuje performansu sistema bez reprodukovanja samog sistema, simulacija se u suštini svodi na: (1) modeliranje sistema, tj. formulisanje matematičkih relacija (algebarske, diferencijalne ili integralne jednačine) i (2) eksperimentisanje, odnosno ispitivanje odziva sistema (odnosno modela) na različite ulaze. U kontekstu sistemskog prilaza, simulacioni modeli su efikasni kada je moguće unapred ograničiti skup ulaza tako da se broj simulacija svede na prihvatljivu meru; u suprotnom, ekstenzivno korišćenje i snimanje krivih ili površina odziva može dovesti do značajnog produženja i povećanja troškova analiza. Generalni nedostatak simulacionih modela je to što se najčešće moraju prilagođavati konkretnim uslovima primene, kakav je slučaj npr. kod modela za analizu geometrije i filtracionih svojstava hidrogeološke sredine (akvifera) i zatim simulaciju dinamike režima podzemnih voda. U poslednje dve decenije pojavili su se standardizovani simulacioni modeli za određivanje potreba biljnih kultura za vodom (na primer, CROPWAT, AQUACROP), analize stanja vlažnosti zemljišta, određivanje ekonomskih efekata navodnjavanja, procenu šteta od poplava, dimenzionisanje regionalnih sistema za vodosnabdevanje sa akumulacijama i alociranje prostora akumulacija na različite namene; dobar pregled ovih modela može se naći u knjizi (Srđević i Srđević, 2016). Samostalno, ili u kombinaciji sa optimizacionim modelima, naročito u okvirima tzv. simulaciono-optimizacionih tehnika ( ; ), simulacija je vodeća i nezaobilazna tehnika sistemske analize u svim poslovima planiranja i Letopis naučnih radova / Annals of Agronomy 107
5 upravljanja vodnim resursima u vodoprivrednom i povezanim sektorima, pre svega poljoprivredi (Tanji and Kielen, 2002). Grupa 5 obuhvata dve klase tehnika i algoritama: heurističke i metaheurističke. Heuristika se najčešće definiše kao 'pravilo od oka' (rule of thumb), a heurističke tehnike se realizuju kao problemski (dakle ne opšti) orijentisani algoritmi koji u iteracijama poboljšavaju uslove za nalaženje najboljeg rešenja. Rešenje nije nužno optimalno, nego je najčešće suboptimalno. Osnovni deo heuristike je da se problem pogodno modelira (enkriptuje) i prevede u diskretni domen i zatim rešava kao problem kombinatorne optimizacije. Na primer, traženje ekstrema multimodalne matematičke funkcije tipa kao na Slici 2 može se realizovati tako što se moguće vrednosti nezavisnih promenljivih kodiraju binarno i zatim se nad binarnim ekvivalentima sprovode operacije zamene pojedinačnih ili nizova bitova. Tako se iterativno generišu nova moguća rešenja i traži najbolje. Slika 2 je preuzeta sa Interneta i ovde prikazana kao ilustracija čitavog niza test-funkcija (videti, na primer, Adorio, 2005) koje su definisali poznati svetski matematičari. Na takvim funkcijama isprobava se kvalitet sistemskih heuristika i o tome izveštavaju zainteresovani istraživači i praktičari. Slika 2. Ilustracija dvodimenzionalne funkcije (Levy_3) Izvor: Figure 2. Illustration of Two-dimensional Levy 3 function Ako se heuristika dobro odabere, ona najčešće relativno brzo otkriva dobra rešenja za teške probleme (Srđević i Srđević, 2016). Sa druge strane, metaheuristike kombinuju heuristike ili definišu obrazac (pattern) po kome će se upravljati grupom odabranih heuristika. Kada se više heuristika dobro kombinuje, traženje rešenja za dati problem se ubrzava, a rešenje je optimalno; ako je blisko optimalnom, obično je bliže optimalnom nego rešenje nađeno bilo kojom od upotrebljenih heuristika ako bi se takva heuristika koristila samostalno. Među heuristikama posebno mesto zauzimaju tehnike pretraživanja ogromnih prostora mogućih rešenja za dati problem. Dobar primer je nalaženje upravljačke strategije za sistem površinskih akumulacija sa mogućim opsezima aktivnih prostora, mogućim kombinacijama prioriteta korisnika zalivnih sistema i opsezima zahteva za vodom na pojedinačnim parcelama navodnjavanja. Problem je sa praktično beskonačnim skupom mogućih rešenja čak i pri gruboj diskretizaciji svih veličina i ma kakav da je oblik ciljne funkcije koju treba optimizirati. U modelu problema su kao važne komponente Letopis naučnih radova / Annals of Agronomy 108
6 sadržane bilansne jednačine, dinamika rada kompletnog sistema, prognostika hidroloških i drugih ulaza, ekonomski parametri i sve to čini problem NP-teškim, odnosno nerešivim u realnom vremenu bilo kakvim softverom na bilo kom računaru. Heuristike tada stupaju na scenu i bez obzira koliko je problem konceptualan i sa kontinualnim veličinama, aproksimativni postupci i odabrana jedna ili više heuristika ga u konačnom enkriptovanju svode na diskretan problem i zatim napadaju nekim od 'pametnih' stohastičkih algoritama. Procedura rešavanja se suštinski svodi na suboptimizaciju. Stohastičkim pretraživačem (npr. slučajno lutanje, dubinsko traženje, razuđeno traženje, traženje na prvi dah i dr.) ispituju se regioni mogućih rešenja, sužavaju se dimenzije regiona, skače se u druge regione itd. Radi se po pravilu o inteligentnim postupcima, o kojima će biti reči nešto kasnije. Oni se isključivo realizuju kao softver sa mnogo programiranih rutina za generisanje uniformno raspodeljenih slučajnih brojeva, sečenje i mešanje nizova bitova ili drugačije kodiranih promenljivih, ad hoc generisanje novih mogućih rešenja u slučaju da procedura prebrzo konvergira ka nekom od dead-lock rešenja koja nisu ni bliska optimalnom (tzv. efekat 'zakucavanja' algoritma u neželjenom ishodu) itd. U novije vreme su, zahvaljujući pre svega moćnoj računarskoj tehnologiji, veliku popularnost stekli brojni algoritmi inspirisani evolutivnim procesima u prirodi, pre svega procesima koje karakteriše preživljavanje i propagacija najboljih jedinki u populaciji, diversifikacija populacija, seksualno ukrštanje gena jedinki (hromozoma), mutacija i dr. Klasi inteligentnih metoda sistemske analize pripadaju genetički algoritmi (Genetic Algorithms), mravlje kolonije i sistemi (Ant Colonies), kolonije i sistemi pčela (Bee Colonies), kolonije čestica (Particle Swarm), kolonije kukavica (Coocko Colonies) i mnogi drugi (videti npr.: Dorigo et al, 1996; Goldberg, 1982; Drias and Yahi, 2005; Yang and Deb, 2010). O inteligentnim metodima se opširno izveštava u naučnoj literaturi i kontinuirano se radi na njihovom usavršavanju i primeni u svim oblastima, uključujući vodoprivredu i poljoprivredu. Heuristike i metaheuristike u sistemskoj analizi za potrebe vodoprivrede i poljoprivrede treba koristiti kada su podaci nedovoljno egzaktni ili ih nema dovoljno, kada je realnost složena ali je moguće vršiti uprošćavanja (npr. prevoditi nelinearnosti u linearnosti u delovima i povezivanje istih), kada na raspolaganju nema pouzdanih i preciznih standardnih algoritama, kada je vreme računanja na računaru ekstremno dugo, kada treba povećati efikasnost procesa optimizacije, kada treba donositi brze odluke itd. Prednosti ovih sistemskih tehnika je intuitivnost i analogija sa znanjima iz drugih oblasti (npr. biologije), a naročito spektar mogućnosti da se modeliranje izvede na različite načine prema heuristici ili grupi heuristika o kojima analitičar već ima iskustvo iz ranijih primena. Veština programiranja omogućuje štednju računarskog vremena i memorije, a neretko rezultati programa nude višestruka prihvatljiva rešenja za vrlo komplikovane zadatke. Nedostaci Grupe 5 metoda i tehnika su da ne garantuju optimalno rešenje, u dinamičkim zadacima sekvencijalne odluke ne mogu uvek predvideti buduće posledice, a rešenja za izolovane probleme nije uvek jednostavno objediniti (kuplovati) u rešenje za celoviti problem. Grupa 6 ubuhvata metode i tehnike kojim se podržavaju procesi odlučivanja. I ovde se mogu identifikovati dve klase: (1) višekriterijumska analiza i optimizacija (multictireria analysis and optimization MCA i MCO) i (2) društvena teorija izbora (social choice theory SCT). U prvoj klasi su metodi i algoritmi koji tretiraju probleme sa više kriterijuma i alternativa, a procesi odlučivanja realizuju se kao individualni, u podgrupama i kao grupni. U zavisnosti od postavke zadatka odlučivanja i naročito definicije globalnog cilja, razlikuju se jednostavniji metodi rešavanja poznatiji kao nekompenzacioni (npr. dominacija, maks-min, maks-maks, konjuktivni i disjunktivni), odnosno složeniji, poznati kao kompenzacioni (npr. korisnost, konsenzus, kompromis). Ako se odlučuje u grupi, individualne odluke se mogu matematički objedinjavati na različite načine o čemu je opširno pisano u brojnim radovima (Dong et al, 2010; Srđević et al, 2013; Blagojević i Srđević, 2013; Cai et al, 2004; Srđević i Srđević, 2013) i ovde se neće posebno obrazlagati. U klasi SCT modela odlučivanja su glasačke tehnike karakteristične za izborne procese sa mnogo učesnika, npr. u asocijacijama korisnika sistema za navodnjavanje, vodnim komitetima rečnih slivova, asocijacijama farmera itd. Postoje preferencijalni i ne-preferencijalni modeli izbora koje zajedno karakteriše to da se u kontekstu sistemske analize mnogostruki kriterijumi a priori sintetizuju tako da jedinka odlučivanja (glasač) u suštini ne iskazuje eksplicitno težine pojedinačnih kriterijuma (koje ima u vidu dok glasa) kao kod MCA i MCO modela. Primene SCT modela se sve više koriste u vodoprivrednom i poljoprivrednom odlučivanju, pojedinačno i u kombinaciji. Pomoćne tehnike (Grupa 7) su dopuna prethodno navedenih grupa. Generalno posmatrano, tehnike iz grupa 1-6 su dovoljne za tretiranje problema planiranja i upravljanja u vodoprivredi i poljoprivredi, ali često nisu dovoljne za međusektorske probleme, naročito za kompleksne situacije sa višestrukim interesima i konfliktima zahteva korisnika vode ili poljoprivrednih proizvoda i usluga. Tehnike iz Grupe 7 često služe za povezivanje rezultata i interpretaciju rezultata sistemske analize u kontekstu socijalnih, ekonomskih ili političkih pitanja i odnosa koji su kao preference društva (regiona, korisnika voda i sl.) najčešće ugrađeni u delovanje i odlučivanje nosilaca odlučivanja. Formalni Letopis naučnih radova / Annals of Agronomy 109
7 mehanizmi kojima se kod razmatranja planskih ili upravljačkih alternativa može uspostaviti ravnoteža između antagonističkih viđenja, interesa i prioriteta nosilaca odlučivanja realizuju se na razne načine. Na primer, analize listi sa merodavnim podacima participanata u odlučivanju sprovode se direktnim ukrštanjem podataka, primenom agregacionih metoda i statističkom inferencom (zaključivanjem). Pomoćne tehnike su pogodne u situacijama kada su ciljevi i interesi višestruki i konfliktni i kada sistem ima mnogostruke ulaze, izlaze i koordinate stanja. Njihov razvoj, naročito teorije igara, cost-benefit teorije, proistekao je uglavnom u vezi sa realnim zadacima izrazito planerskog i upravljačkog karaktera u ekonomiji (tržište, tokovi resursa, strateške i taktičke koalicije, konkurencija i borba za prevlast), vojnoj tehnologiji i sistemu komandovanja, elektroenergetici i nekim drugim oblastima. Tehnike iz svih sedam opisanih grupa se iz mnogo razloga u novije vreme navode kao komponente moderne teorije upravljanja (Srđević i Srđević, 2016). Zaključci Sve tehnike u grupama 1-7 u manjoj ili većoj meri su od interesa za vodoprivredu i poljoprivredu Srbije, odnosno organizacione i tehničko-tehnološke celine, sisteme i podsisteme u zemlji. U delu poslova koji se odnose na planiranje i upravljanje vodama uopšte i posebno za potrebe poljoprivrede, raspoloživost navedenih tehnika je zadovoljavajuća jer: (1) ima dovoljno obučenih naučnih i stručnih kadrova, naročito u vodoprivrednim i naučno-istraživačkim institucijama i na univerzitetima; (2) ima dovoljno računara za obuku, testiranje i implementaciju tehnika planiranja i upravljanja; i (3) već instalirani softver zadovoljava svetske standarde, bez obzira da li se radi o softveru razvijenom u Srbiji ili nabavljenom u inostranstvu; praktično sve što je u ovoj oblasti komercijalno raspoloživo i kvalitetno na svetskom tržištu softvera, već je instalirano na računarima u zemlji. U radu je dat pregled samo osnovnih grupa tehnika koje koristi savremena sistemska analiza u svim oblastima, ovde sa fokusom na vodoprivredu i poljoprivredu. Ukazano je na osnovna svojstva sistemskih tehnika i posebno na njihovu funkcionalnost u poslovima planiranja i upravljanja resursima, naročito sa stanovišta implementacije i korišćenja na savremenim računarima. U svim aspektima sistemskog pristupa, analize i interpretacije rezultata primenjenih tehnika, nezaobilazno je da u pozadini direktno ili indirektno stoje: Internet, hardversko-softverska okruženja u vidu sistema za podršku odlučivanju, GIS tehnologija (Tahmasebi et al., 2014, Blagojevic et al., 2016) i rad sa bazama podataka na svim nivoima distribucije i strukturno-funkcionalne organizacije. Zahvalnica Ovaj pregledni rad u manjem delu sadrži i rezultate istraživanja na naučnom projektu OI : Teorija i primena Analitičkog hijerarhijskog procesa (AHP) za višekriterijumsko odlučivanje u uslovima rizika i neizvesnosti (individualni i grupni kontekst), koje finansira Ministarstvo prosvete, nauke i tehnološkog razvoja Republike Srbije. Literatura Adorio, E.P., MVF - Multivariate Test Functions Library in C for Unconstrained Global Optimization. Technical Report, 56 pages, Department of Mathematics, University of Phillipines, Diliman. Blagojevic B., Srđević B., Grupno odlučivanje u vodoprivredi po različitim preferentnim metodima, Vodoprivreda 45: Blagojević, B., Srđević, B., Srđević, Z., Lakićević, M., Allocation of budget funds on agricultural loan programs: consensus decision making in the provincial fund for agricultural development of Vojvodina province. Industrija 40(3): Blagojević, B., Srđević, Z., Bezdan, A., Srđević, B., Group decision making in land evaluation for irrigation: A Case study from Serbia, Journal of Hydroinformatics 18 (3): Cai X., Lasdon L., Michelsen A.M., Group decision making in water resources planning using multiple objective analysis. Water Resources Planning and Management 130(1): Dong, Y., Zhang, G., Hong, W.C., Xu, Y Consensus models for AHP group decision making under row geometric mean prioritization method. Decision Support Systems 49: Dorigo M., Maniezzo V., Colorni A., The Ant System: Optimization by a Colony of Cooperating Agents, IEEE Trans. Syst. Man Cybern. B 6: Dou C., Woldt W., Bogardi I., Dahab M., Steady state groundwater flow simulation with imprecise parameters. Water Resources Research 31(11): Drias H. S. S., Yahi S., Cooperative bees swarm for solving the maximum weighted satisfiability problem, In Computational Intelligence and Bioinspired Systems (3512/2005) of LNCS: n. Goldberg D. E., Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Addison-Wesley. Letopis naučnih radova / Annals of Agronomy 110
8 Rogers P.P., Fiering M.B., Use of Systems Analysis in Water Management, Water Resources Research 22(9S): Simonović S., Mogućnosti primene sistemske analize u navodnjavanju i odvodnjavanju, Vode Vojvodine Novi Sad. Simonović S., Managing water resources: methods and tools for a systems approach, Vodoprivreda 40: Srđević B., Srđević Z., Vodoprivredna sistemska analiza sa primenama u menadžmentu vodnih resursa, Knjiga, 321 str., Poljoprivredni Fakultet, Univerzitet u Novom Sad, Novi Sad. Srdjevic, B., Srdjevic, Z., Blagojevic, B., Suvocarev, K A two-phase algorithm for consensus building in AHP-group decision making. Applied Mathematical Modelling 37: Srdjevic B., Srdjevic Z., Synthesis of individual best local priority vectors in AHP-group decision making, Applied Soft Computing 13: , Srđević B., Potrebe i mogućnosti savremenog planiranja i upravljanja vodama u agrokomplesku primenom računara. Zbornik radova 2. naučno-stručnog skupa, industrisjki sistemi u agrokompleksu ISA'88, Dubrovnik. Tahmasebi, E., Jalali, M., Gharehghashlo, M., Nicknamfar, M., & Bahmanpour, H., Urban park site selection at local scale by using geographic information system (GIS) and analytic hierarchy process (AHP). Eur J Ex Biol 4(3): Talbi E., Metaheuristics: From Design to Implementation, John Willey and Sons. Tanji K.K., Kielen N. C., Agricultural drainage water management in arid and semi-arid areas, FAO irrigation and drainage paper 61, Rome. Yang X.-S., Deb S., Engineering Optimisation by Cuckoo Search, Mathematical and Numerical Optimisation 1(4): Yeh W.W.-G., Reservoir Management and Operations Models: A-State-of-the-Art Review, Water Resources Research 21(12): , Unapređenje regionalnog hidrosistema Nadela prema evropskim standardima sa participativnim modelom odlučivanja o višenamenskoj eksploataciji sistema (II faza), Poljoprivredni fakultet, Novi Sad, , Izrada participativnog modela odlučivanja o višekorisničkoj eksploataciji vodnih resursa slivnog područja reke Krivaja (III faza), Poljoprivredni fakultet, Novi Sad. Letopis naučnih radova / Annals of Agronomy 111
9 Systems analysis models and techniques for water resources and agricultural management Bojan Srđević a * a University of Novi Sad, Faculty of Agriculture, Department of Water Management, Novi Sad, Serbia *Corresponding author: bojans@polj.uns.ac.rs ABSTRACT A review of models and techniques used by modern systems analysis is presented respecting their applicability in water resources and agricultural planning and management. Classification is offered respecting basic characteristics and usability in real-life situations. Brief description of specific groups of models/techniques, which explore capabilities of powerful computer and communication technology, is given. KEY WORDS Systems analysis, models, techniques, water resources, agriculture, review Primljen: Prihvaćen: Letopis naučnih radova / Annals of Agronomy 112
Универзитет у Београду Факултет организационих наука Распоред испита за предмете мастер академских студија Испитни рок: Јун Предмет Датум Време
Универзитет у Београду Факултет организационих наука Распоред испита за предмете мастер академских студија Испитни рок: Јун 2018. Предмет Датум Време Сала Напомена Big data у електронском пословању 4.
ВишеУниверзитет у Београду Факултет организационих наука Коначан распоред испита за предмете Мастер академских студија Испитни рок: ОКТОБАР Предмет
Универзитет у Београду Факултет организационих наука Коначан распоред испита за предмете Мастер академских студија Испитни рок: ОКТОБАР 2016. Предмет Датум Време Сала Напомена Big data у електронском пословању
ВишеSlide 1
Катедра за управљање системима ТЕОРИЈА СИСТЕМА Предавањe 1: Увод и историјски развој теорије система UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF ORGANIZATIONAL SCIENCES Катедра за управљање системима Наставници:
ВишеАНКЕТА О ИЗБОРУ СТУДИЈСКИХ ГРУПА И МОДУЛА СТУДИЈСКИ ПРОГРАМИ МАСТЕР АКАДЕМСКИХ СТУДИЈА (МАС): А) РАЧУНАРСТВО И АУТОМАТИКА (РиА) и Б) СОФТВЕРСКО ИНЖЕЊЕ
АНКЕТА О ИЗБОРУ СТУДИЈСКИХ ГРУПА И МОДУЛА СТУДИЈСКИ ПРОГРАМИ МАСТЕР АКАДЕМСКИХ СТУДИЈА (МАС): А) РАЧУНАРСТВО И АУТОМАТИКА (РиА) и Б) СОФТВЕРСКО ИНЖЕЊЕРСТВО И ИНФОРМАЦИОНЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ (СИИТ) У циљу бољег
ВишеРАСПОРЕД ИСПИТА У ИСПИТНОМ РОКУ ЈАНУАР 1 ШКОЛСКЕ 2016/2017. ГОДИНЕ (последња измена ) Прва година: ПРВА ГОДИНА - сви сем информатике Име пр
РАСПОРЕД ИСПИТА У ИСПИТНОМ РОКУ ЈАНУАР 1 ШКОЛСКЕ 2016/2017. ГОДИНЕ (последња измена 23.01.2017.) Прва година: ПРВА ГОДИНА - сви сем информатике Име предмета Датум и термин одржавања писменог дела испита
ВишеASAS AS ASAS
Распоред испита за предмете Мастер академских студија Испитни рок: Maj 2019. Шифра Предмет Студијски програм Датум Време Сала Број пријављених / Напомена м14014 Big data у електронском пословању сви 13.
ВишеSlide 1
Катедра за управљање системима ТЕОРИЈА СИСТЕМА Предавањe 2: Основни појмови - систем, модел система, улаз и излаз UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF ORGANIZATIONAL SCIENCES План предавања 2018/2019. 1.
ВишеASAS AS ASAS
Распоред испита за предмете Мастер академских студија Испитни рок: Април 2019. Шифра Предмет Студијски програм Датум Време Сала Број пријављених / Напомена м14014 Big data у електронском пословању сви
ВишеMicrosoft Word - Smerovi 1996
ИСПИТНИ РОК: СЕПТЕМБАР 2018/2019 СТАРИ НАСТАВНИ ПЛАН И ПРОГРАМ (1996) Смер: СВИ Филозофија и социологија 20.08.2019 Теорија друштвеног развоја 20.08.2019 Програмирање 20.08.2019 Математика I 21.08.2019
ВишеProjektovanje informacionih sistema i baze podataka
Realni sistem i informacioni sistem Ulaz Realni sistem Izlaz Unos Baza podataka Izveštaji Realni sistem i informacioni sistem Sistem se definiše kao skup objekata (entiteta) i njihovih međusobnih veza
ВишеI година Назив предмета I термин Вријеме II термин Вријеме Сала Математика : :00 све Основи електротехнике
I година Математика 1 2225 20.06.2019. 9:00 04.07.2019. 9:00 све Основи електротехнике 1 2226 17.06.2019. 9:00 01.07.2019. 13:00 све Програмирање 1 2227 21.06.2019. 9:00 05.07.2019. 9:00 све Основи рачунарске
ВишеI година Назив предмета I термин Вријеме II термин Вријеме Сала Математика : :00 све Основи електротехнике
I година Математика 1 2225 05.09.2019. 9:00 19.09.2019. 9:00 све Основи електротехнике 1 2226 02.09.2019. 9:00 16.09.2019. 9:00 све Програмирање 1 2227 06.09.2019. 9:00 20.09.2019. 9:00 све Основи рачунарске
ВишеI година Назив предмета I термин Вријеме II термин Вријеме Сала Математика : :00 све Основи електротехнике
I година Математика 1 2225 07.02.2019. 9:00 21.02.2019. 9:00 све Основи електротехнике 1 2226 04.02.2019. 9:00 18.02.2019. 9:00 све Програмирање 1 2227 08.02.2019. 9:00 22.02.2019. 9:00 све Основи рачунарске
ВишеI година Назив предмета I термин Вријеме Сала Математика :00 све Основи електротехнике :00 све Програмирање
I година Математика 1 2225 03.10.2019. 15:00 све Основи електротехнике 1 2226 30.09.2019. 15:00 све Програмирање 1 2227 04.10.2019. 15:00 све Основи рачунарске технике 2228 01.10.2019. 15:00 све Социологија
ВишеMicrosoft Word - Raspored ispita Jun.doc
FAKULTET ORGANIZACIONIH NAUKA KONAČAN RASPORED ISPITA ZA JUNSKI ISPITNI ROK 8. GODINE Predmet Od. P/U Datum Sale Napomena Akcionarstvo i berzansko poslovanje ME U 21/06/8---- Arhitektura računara i oper.
ВишеASAS AS ASAS
Распоред наставе за предмете Мастер академских студија 2017/18. M14014 Big data у електронском пословању 19.фебруар 2018. 21.фебруар 2018. 23.фебруар 2018. М14998 Cloud инфраструктуре и сервиси Менторски
ВишеFAKULTET ORGANIZACIONIH NAUKA
FAKULTET ORGANIZACIONIH NAUKA PRELIMINARNI RASPORED ISPITA ZA SEPTEMBARSKI ISPITNI ROK 2008. GODINE Predmet Od. P/U Datum Sal. Napomena Akcionarstvo i berzansko poslovanje ME U 29.08.2008----09:00 Institut
ВишеASAS AS ASAS
Распоред наставе за предмете Мастер академских студија 2017/18. M14014 Big data у електронском пословању 19.фебруар 2018. 21.фебруар 2018. 23.фебруар 2018. М14998 Cloud инфраструктуре и сервиси М09293
ВишеMicrosoft Word - CAD sistemi
U opštem slučaju, se mogu podeliti na 2D i 3D. 2D Prvo pojavljivanje 2D CAD sistema se dogodilo pre više od 30 godina. Do tada su inženjeri koristili table za crtanje (kulman), a zajednički jezik komuniciranja
ВишеFAKULTET ORGANIZACIONIH NAUKA
FAKULTET ORGANIZACIONIH NAUKA PRELIMINARNI RASPORED ISPITA ZA JANUARSKI ISPITNI ROK 2008. GODINE Predmet Od. P/U Datum Sala Napomena Akcionarstvo i berzansko poslovanje ME U 03.02.2008----10:00 201 Arhitektura
ВишеC E N O V N I K OSNOVNE AKADEMSKE STUDIJE: PRVA GODINA Ekonomija Engleski jezik 1 - Organize Your English Francuski jezik 1 i 2 Lexique Des Affairs pr
C E N O V N I K OSNOVNE AKADEMSKE STUDIJE: PRVA GODINA Ekonomija Engleski jezik 1 - Organize Your English Francuski jezik 1 i 2 Lexique Des Affairs praktikum Matematika 1 Matematika 2 Matematika 2 zbirka
ВишеASAS AS ASAS
Распоред испита за предмете мастер академских студија Испитни рок: ЈУН 2019. Шифра Предмет Студијски програм Датум Време Сала Број пријављених / Напомена м14014 Big data у електронском пословању сви 3.
ВишеPowerPoint Presentation
+ Fakultet organizacionih nauka Upravljanje razvojem IS MSc Ana Pajić Simović ana.pajic@fon.bg.ac.rs ANALIZA POSLOVNIH PROCESA BUSINESS PROCESS MANAGEMENT (BPM) PROCESS MINING + Business Process Management
ВишеFAKULTET ORGANIZACIONIH NAUKA
FAKULTET ORGANIZACIONIH NAUKA KONAČAN RASPORED ISPITA ZA OKTOBARSKI ISPITNI ROK (po datumu) Predmet Odsek P/U Datum Sala Upravljanje kvalitetom dokumentacije UK P 22/09/2007----09:00 RC Informacioni sistemi
ВишеMicrosoft Word - Master 2013
ИСПИТНИ РОК: ЈУН 2018/2019 МАСТЕР АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ (АКРЕДИТАЦИЈА 2013) Студијски програм: ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИКА Семестар 17.06.2019 Статички електрицитет у технолошким процесима Електронска кола за управљање
ВишеSoftversko inženjerstvo
Softversko inženjerstvo OAS SOFTVERSKO INŽENJERSTBO Trajanje studija: 4 godine Broj ESPB: 240 ESPB Izborni moduli: Modul SI: Softversko inženjerstvo Modul RI: Razvoj igara Modul SI: Softversko inženjerstvo
ВишеMicrosoft Word - Akreditacija 2013
ИСПИТНИ РОК: СЕПТЕМБАР 2018/2019 ОСНОВНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ (АКРЕДИТАЦИЈА 2013) Модул: СВИ Година I Од II до IV Семестар I II IV-VII Лабораторијски практикум Физика Лабораторијски практикум - Увод у рачунарство
ВишеMicrosoft Word - Master 2013
ИСПИТНИ РОК: СЕПТЕМБАР 2018/2019 МАСТЕР АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ (АКРЕДИТАЦИЈА 2013) Студијски програм: ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИКА Семестар 19.08.2019 Електромагнетна компатибилност у електроенергетици Управљање дистрибутивном
ВишеPowerPoint-Präsentation
Uticaj tehnologije na javni sektor Matthias Lichtenthaler Šef Odjela za digitalnu transformaciju Bundesrechenzentrum GmbH Seite 1 12.07.2018 Digitalizacija kao pokretač za javni sektor Evaluiranje novih
ВишеSatnica.xlsx
САТНИЦА ПОЛАГАЊА ИСПИТА У ИСПИТНОМ РОКУ СЕПТЕМБАР 2018/2019 ПОНЕДЕЉАК 19.08.2019 Објектно оријентисано програмирање 41 2Б-ТЕЛ Методе преноса у телекомуникационим системима 1 2Б-ТЕЛ Моделовање и симулација
ВишеASAS AS ASAS
Распоред испита за предмете мастер академских студија Испитни рок: СЕПТЕМБАР 2019. Пријава испита за септембарски испитни рок биће могућа у периоду од 19. до 21. августа 2019. године, путем студентског
ВишеMicrosoft Word - REGIONALNA EKONOMIJA EVROPSKE UNIJE_Ispit.doc
UNIVERZITET U NOVOM SADU EKONOMSKI FAKULTET U SUBOTICI SOFIJA ADŽIĆ REGIONALNA EKONOMIJA EVROPSKE UNIJE ISPITNA PITANJA Školska 2012/2013 godina Verzija 2.0 Subotica, septembar 2012. REGIONALNA EKONOMIJA
ВишеMicrosoft Word - Akreditacija 2013
07.10.2017 ОСНОВНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ (АКРЕДИТАЦИЈА 2013) Модул: СВИ Година I Од II до IV Семестар I II IV-VIII Лабораторијски практикум - Увод у рачунарство Алгоритми и програмирање Математика 1 Математика
ВишеMicrosoft Word - Akreditacija 2013
ОСНОВНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ (АКРЕДИТАЦИЈА 2013) Модул: СВИ Година I Од II до IV Семестар I II IV-VII 18.09.2017 Алгоритми и програмирање 19.09.2017 Математика 1 20.09.2017 Математика 2 21.09.2017 Увод у
ВишеMicrosoft PowerPoint - Topic04-Serbian.ppt
Tema 4 Osnovni koncepti za opis razvoja softvera DAAD Project Joint Course on Software Engineering Humboldt University Berlin, University of Novi Sad, University of Plovdiv, University of Skopje, University
ВишеPowerPoint Presentation
ТЕХНОЛОШКО ПРЕДВИЂАЊЕ Развој научног предвиђања Најзначајнија промена метода и техника се везује за појаву НАУЧНОГ предвиђања. Историјско-библиографски метод (са вештине на науку) Три фазе: 1. Религијска
ВишеMicrosoft Word - Akreditacija 2013
ИСПИТНИ РОК: ОКТОБАР 2 2017/2018 ОСНОВНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ (АКРЕДИТАЦИЈА 2013) Модул: СВИ Година I Од II до IV Семестар I II IV-VIII Лабораторијски практикум - Алгоритми и програмирање Лабораторијски практикум
ВишеMicrosoft PowerPoint - Topic02 - Serbian.ppt
Tema 2 Kriterijumi kvaliteta za softverske proizvode DAAD Project Joint Course on Software Engineering Humboldt University Berlin, University of Novi Sad, University of Plovdiv, University of Skopje, University
ВишеMicrosoft PowerPoint - GR_MbIS_12_IDEF
Menadžment poslovnih informacionih sistema - 12 metode modeliranja funkcija pripremila Doc. dr Gordana Radić Integfated DEFinition Definicija: je metoda (jezik) modeliranja bazirana je na kombinaciji grafike
ВишеPowerPoint Presentation
Data mining kocepti i tehnike Udžbenik: Data Mining: Concepts and Techniques, Jiawei Han, Micheline Kamber Introduction to Data Mining, Pang-Ning Tan, Michael Steinbach, Vipin Kumar Ocjenjivanje: kolokvijumi
ВишеPowerPoint Presentation
Колоквијум # задатак подељен на 4 питања: теоријска практична пишу се програми, коначно решење се записује на папиру, кодови се архивирају преко сајта Инжењерски оптимизациони алгоритми /3 Проблем: NLP:
ВишеPowerPoint Presentation
Univerzitet u Beogradu Građevinski fakultet Institut za hidrotehniku i vodno ekološko inženjerstvo URBANA HIDROLOGIJA SWMM - Uvod dr Željko Vasilić, mast.inž.građ. zvasilic@grf.bg.ac.rs Beograd, 15.03.2019.
ВишеMicrosoft PowerPoint - Topic02 - Serbian.ppt
Tema 2 Kriterijumi kvaliteta za softverske proizvode DAAD Project Joint Course on Software Engineering Humboldt University Berlin, University of Novi Sad, University of Plovdiv, University of Skopje, University
ВишеClassroom Expectations
АТ-8: Терминирање производно-технолошких ентитета Проф. др Зоран Миљковић Садржај Пројектовање флексибилних ; Математички модел за оптимизацију флексибилних ; Генетички алгоритми у оптимизацији флексибилних
ВишеПА-4 Машинско учење-алгоритми машинског учења
ПА-4 Машинско учење-алгоритми машинског учења Машинско учење увод и основни појмови Деф: the desgn and development of algorthms that allow computers to mprove ther performance over tme based on data sensor
ВишеТехничко решење: Метода мерења ефективне вредности сложенопериодичног сигнала Руководилац пројекта: Владимир Вујичић Одговорно лице: Владимир Вујичић
Техничко решење: Метода мерења ефективне вредности сложенопериодичног сигнала Руководилац пројекта: Владимир Вујичић Одговорно лице: Владимир Вујичић Аутори: Драган Пејић, Бојан Вујичић, Небојша Пјевалица,
ВишеР273 Пројектовање база података Примери питања за колоквијум 1. Навести најважније моделе података кроз историју рачунарства до данас. 2. Објаснити ос
Р273 Пројектовање база података Примери питања за колоквијум 1. Навести најважније моделе података кроз историју рачунарства до данас. 2. Објаснити основне концепте мрежног модела 3. Објаснити основне
ВишеSatnica.xlsx
ПОНЕДЕЉАК 17.06.2019 2Б-УПС Електрична кола 24 Б-УПС Електрична кола 1 УПС Теорија кола 2 2Б-ЕЕН Електрична кола у електроенергетици 8 Б-ЕЕН Електрична кола 1 ЕЕН Теорија електричних кола 1 А1 2Б-ЕЛК Дигитална
ВишеРачунарска интелигенција
Рачунарска интелигенција Генетско програмирање Александар Картељ kartelj@matf.bg.ac.rs Ови слајдови представљају прилагођење слајдова: A.E. Eiben, J.E. Smith, Introduction to Evolutionary computing: Genetic
ВишеMAZALICA DUŠKA.pdf
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET Sveučilišni studij OPTIMIRANJE INTEGRACIJE MALIH ELEKTRANA U DISTRIBUCIJSKU MREŽU Diplomski rad Duška Mazalica Osijek, 2014. SADRŽAJ
ВишеGODIŠNJI KALENDAR ISPITA Inženjerski menadžment (OSNOVNE AKADEMSKE STUDIJE) ŠKOLSKA 2018/2019. GODINA Rbr
GODIŠNJI KALENDAR ISPITA Inženjerski menadžment (OSNOVNE AKADEMSKE STUDIJE) ŠKOLSKA 2018/2019. GODINA Rbr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Predmet Godina Januarski rok Februarski
ВишеУНИВЕРЗИТЕТ У ИСТОЧНОМ САРАЈЕВУ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ ПРЕДМЕТ Почетак испита Термин Математика Основи електротехнике
Математика 1 16.00 18.04.17. Основи електротехнике 1 16.00 20.04.17. Физика 16.00 19.04.17. Увод у менаџмент 16.00 13.04.17. Енглески језик 1 16.00 21.04.17. Основи рачунарске технике 16.00 12.04.17. Математика
ВишеMicrosoft PowerPoint - SEP-2013-CAS02
STRATEGIJE E ZA ELEKTRONSKO POSLOVANJE STRATEGIJE ZA ELEKTRONSKO POSLOVANJE Elektronsko poslovanje ne predstavlja samo dodatak tradicionalnom, već ono predstavlja revoluciju u poslovanju. Ono omogućava
ВишеUNIVERZITET U NOVOM SADU TEHNIČKI FAKULTET MIHAJLO PUPIN ZRENJANIN TEHNOLOGIJE DISTRIBUIRANIH INFORMACIONIH SISTEMA - Skripta za teorijski deo (RADNA
UNIVERZITET U NOVOM SADU TEHNIČKI FAKULTET MIHAJLO PUPIN ZRENJANIN TEHNOLOGIJE DISTRIBUIRANIH INFORMACIONIH SISTEMA - Skripta za teorijski deo (RADNA VERZIJA) Autori: Ljubica Kazi Biljana Radulovic Dalibor
ВишеСтруктура модула студијског програма МЕНАЏМЕТ И ОРГАНИЗАЦИЈА
Студијски програм ИНФОРМАЦИОНИ СИСТЕМИ И ТЕХНОЛОГИЈЕ Структура студијског програма Студијски програм Информациони системи и технологије на дипломским академским студијама осмишљен је као природни наставак
ВишеNeuronske mreže
Neuronske mreže: Genetički algoritmi Prof. dr. sc. Sven Lončarić Fakultet elektrotehnike i računarstva sven.loncaric@fer.hr http://ipg.zesoi.fer.hr 1 Uvod U mnogim primjenama pojavljuje se problem optimizacije
ВишеMicrosoft Word - vodicitm.doc
Универзитет у Београду Машински факултет ВОДИЧ кроз основне академске студије Информационе технологије у машинству Школска 2019/2020. година Београд, октобар 2019. године Структура студија које се од 1.10.2005.
ВишеРапоред полагања испита школске године 2018/19. Ниво студија Основне академске студије Акредитација 2014 Машинско инжењерство Сатница испита Студијски
Рапоред полагања испита школске године 2018/19. Ниво студија Основне академске студије Акредитација 2014 Машинско инжењерство Сатница испита Студијски програм 9:00 КОД Н А З И В П Р Е Д М Е Т А ЈАН МАР
ВишеУНИВЕРЗИТЕТ У ИСТОЧНОМ САРАЈЕВУ МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ ИСТОЧНО САРАЈЕВО ИСПИТНИ ТЕРМИНИ ЗА ШКОЛСКУ 2018./2019. НАПОМЕНА: Испите обавезно пријавити! ПРЕДМЕТ
УНИВЕРЗИТЕТ У ИСТОЧНОМ САРАЈЕВУ МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ ИСТОЧНО САРАЈЕВО ИСПИТНИ ЗА ШКОЛСКУ 2018./2019. I ГОДИНА II 1 МАТЕМАТИКА 1 07.02. 21.02. 18.04. 400 20.06. 04.07. 0.09. 19.09. 400 2 МЕХАНИКА 1 08.02.
ВишеP1.0 Uvod
Системска програмска подршка у реалном времену 1 Миодраг Ђукић miodrag.djukic@rt-rk.uns.ac.rs www.rt-rk.uns.ac.rs 1 Системска програмска подршка у реалном времену 1 програмска подршка = софтвер Системски
ВишеMicrosoft Word - Akreditacija 2008
ОСНОВНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ (АКРЕДИТАЦИЈА 2008) Модул: СВИ Година I Од II до IV Семестар I II IV-VII 18.09.2017 Алгоритми и 19.09.2017 Математика I 20.09.2017 Математика II 21.09.2017 Увод у рачунарство
ВишеTEORIJA SIGNALA I INFORMACIJA
Multiple Input/Multiple Output sistemi MIMO sistemi Ulazi (pobude) Izlazi (odzivi) u 1 u 2 y 1 y 2 u k y r Obrada=Matematički model Načini realizacije: fizički sistemi (hardware) i algoritmi (software)
ВишеPowerPoint Presentation
Metode i tehnike utvrđivanja korišćenja proizvodnih kapaciteta Metode i tehnike utvrđivanja korišćenja proizvodnih kapaciteta Sa stanovišta pristupa problemu korišćenja kapaciteta, razlikuju se metode
ВишеНАЦРТ РЕАЛИЗАЦИЈЕ СТУДИЈСКОГ ПРОГРАМА ОСНОВНИХ СТРУКОВНИХ СТУДИЈА ШКОЛСКЕ 2010/11
НАЦРТ РЕАЛИЗАЦИЈE СТУДИЈСКИХ ПРОГРАМА ОСНОВНИХ СТРУКОВНИХ СТУДИЈА ШКОЛСКЕ 2019/2020 ГОДИНЕ Датум последње промене: 29.03.2019. САДРЖАЈ Студијски програм: ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИКА-ОБНОВЉИВИ ИЗВОРИ ЕЛЕКТРИЧНЕ ЕНЕРГИЈЕ
ВишеSlide 1
Statistička analiza u hidrologiji Uvod Statistička analiza se primenjuje na podatke osmatranja hidroloških veličina (najčešće: protoka i kiša) Cilj: opisivanje veze između veličine i verovatnoće njene
ВишеMIP-heuristike (Matheuristike) Hibridi izmedu metaheurističkih i egzaktnih metoda Tatjana Davidović Matematički institut SANU
MIP-heuristike (Matheuristike) Hibridi izmedu metaheurističkih i egzaktnih metoda Tatjana Davidović Matematički institut SANU http://www.mi.sanu.ac.rs/ tanjad (tanjad@mi.sanu.ac.rs) 21. januar 2013. Tatjana
ВишеMicrosoft PowerPoint - IS_G_predavanja_ [Compatibility Mode]
INŽENJERSKE SIMULACIJE Aleksandar Karač Kancelarija 1111 tel: 44 91 20, lok. 129 akarac@ptf.unze.ba Nermin Redžić Kancelarija 4202 tel: 44 91 20, lok.128 nermin.redzic@ptf.unze.ba www.ptf.unze.ba http://ptf.unze.ba/inzenjerske-simulacije
ВишеProjektovanje tehnoloških procesa
ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА Департман за производно машинство Пројектовање технолошких процеса Тема: Др Мијодраг Милошевић Технолошки процеси израде производа Део производног процеса у коме се врши измена
ВишеНАСТАВНИ ПЛАН ОДСЕКА ЗА ТЕЛЕКОМУНИКАЦИЈЕ И ИНФОРМАЦИОНЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ 2. година 3. семестар Предмет Статус Часови (П + В + Л) Кредити 3.1 Математика 3 O
НАСТАВНИ ПЛАН ОДСЕКА ЗА ТЕЛЕКОМУНИКАЦИЈЕ И ИНФОРМАЦИОНЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ 2. година 3. семестар 3.1 Математика 3 O 3+3+0 6 3.2 Теорија електричних кола O 3+2+0 6 3.3 Основи електронике O 3+2+1 6 3.4 Програмирање
ВишеGod_Rasp_2015_ xls
ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА, НОВИ САД Датум: 14.09.2016, Страна: 1 I I I 1 13 Грађевински материјали и конструкције I 28.01.2016 09.02.2016 31.03.2016 16.06.2016 04.07.2016 01.09.2016 15.09.2016 26.09.2016
ВишеModel podataka
Fakultet organizacionih nauka Uvod u informacione sisteme Doc. Dr Ognjen Pantelić Modeliranje podataka definisanje strategije snimanje postojećeg stanja projektovanje aplikativno modeliranje implementacija
ВишеSlajd 1
ČISTA RIJEKA MILJACKA Mart 2016 ČISTA RIJEKA MILJACKA Inicijativa za realizaciju projekta potekla iz Općine Centar u martu 2008. godine (na Svjetski dan voda 22.03) Decembar 2008. potpisan protokol o zajedničkoj
ВишеSatnica.xlsx
ПОНЕДЕЉАК 10.06.19 2Б Алгоритми и програмирање - КОЛОКВИЈУМ 64 А3 2Б Алгоритми и програмирање - КОЛОКВИЈУМ 46 Ч1 2Б Алгоритми и програмирање - КОЛОКВИЈУМ 70 Ч2 2Б Алгоритми и програмирање - КОЛОКВИЈУМ
Вишеuntitled
I SADRŽAJ PREDGOVOR... 1 UVODNA RAZMATRANJA... 3 I GEOGRAFSKI INFORMACIONI SISTEMI (GIS)... 5 1. Lokacija... 5 2. Prostorna lokacija... 6 2.1. Koordinatni sistemi... 6 2.1.1. Kartezijanski koordinatni
ВишеMicrosoft Word - MUS ispitna pitanja 2015.doc
Univerzitet u Novom Sadu Ekonomski fakultet u Subotici Dr. Agneš Slavić, docent Nemanja Berber, asistent Školska 2014/15 godina MENADŽMENT URBANOM SREDINOM Prvi deo: ispitna pitanja 1. PREDMET IZUČAVANJA
ВишеRazvoj IS
Fakultet organizacionih nauka Uvod u informacione sisteme Doc. Dr Ognjen Pantelić Modeli razvoja IS Proces proizvodnje uprošćen primer 2 Tokovi informacija u poslovnom sistemu - realan primer 3 Informacioni
ВишеEFIKASNO MODELIRANJE REALNIH OPTIMIZACIONIH PROBLEMA Tatjana Davidović Matematički institut SANU tanjad
EFIKASNO MODELIRANJE REALNIH OPTIMIZACIONIH PROBLEMA Tatjana Davidović Matematički institut SANU http://www.mi.sanu.ac.rs/ tanjad (tanjad@mi.sanu.ac.rs) VII Simpozijum,,Matematika i primene 4. novembar
ВишеMicrosoft PowerPoint - Strukturni dijagrami, Gantogram - Planiranje [Compatibility Mode]
+ Metode i tehnike planiranja projekta + Projektne strukture + Tehnike struktuiranja projekta Breakdow strukture strukture za dekomponovanje Matrice WBS: Project Work Breakdown Structure OBS: Organization
ВишеТехничко решење: Метода мерења реактивне снаге у сложенопериодичном режиму Руководилац пројекта: Владимир Вујичић Одговорно лице: Владимир Вујичић Аут
Техничко решење: Метода мерења реактивне снаге у сложенопериодичном режиму Руководилац пројекта: Владимир Вујичић Одговорно лице: Владимир Вујичић Аутори: Иван Жупунски, Небојша Пјевалица, Марјан Урекар,
ВишеInternet marketing Sve počinje ovako Internet marketing predstavlja posebnu granu marketinga u kojoj se internet koristi kao osnovni medij za komunika
Internet marketing Sve počinje ovako Internet marketing predstavlja posebnu granu marketinga u kojoj se internet koristi kao osnovni medij za komunikaciju. Internet marketing omogućava da čak i kompanije
ВишеТехничко решење: Софтвер за симулацију стохастичког ортогоналног мерила сигнала, његовог интеграла и диференцијала Руководилац пројекта: Владимир Вуји
Техничко решење: Софтвер за симулацију стохастичког ортогоналног мерила сигнала, његовог интеграла и диференцијала Руководилац пројекта: Владимир Вујичић Одговорно лице: Владимир Вујичић Аутори: Велибор
ВишеОДРЖИВО КОРИШЋЕЊЕ ПРИРОДНИХ РЕСУРСА: ОБНОВЉИВИ РЕСУРСИ
Индекс експлоатације воде - Water Exploitation Index (WEI) Индекс експлоатације воде - Water Exploitation Index (WEI) је индикатор који представља однос укупне годишње количине обновљивих и захваћених
ВишеMicrosoft Word - Predmet 14-Strategijski menadzment-rjesenja
КОМИСИЈА ЗА РАЧУНОВОДСТВО И РЕВИЗИЈУ БОСНЕ И ХЕРЦЕГОВИНЕ ИСПИТ ЗА СТИЦАЊЕ ПРОФЕСИОНАЛНОГ ЗВАЊА ОВЛАШТЕНИ РЕВИЗОР (ИСПИТНИ ТЕРМИН: МАЈ 2016. ГОДИНЕ) ПРЕДМЕТ 14: СТРАТЕГИЈСКИ МЕНАЏМЕНТ ЕСЕЈИ Есеј број 1
ВишеQFD METODA – PRIMER
QFD METODA - PRIMER PROBLEM: U kompaniji X koja se bavi izradom kompjuterskih softvera uočen je pad prodaje konkretnog softvera - Softver za vođenje knjigovodstva. Kompanija X je raspolagala sa jednom
ВишеSatnica.xlsx
ПОНЕДЕЉАК 01.07.2019 А1 А2 2Б 2Б Математика 2 Математика 2 64 46 Дискретна математика Дискретна математика 50 40 2Б Математика 2 40 Дискретна математика 13 Б-РИИ Дискретна математика 6 2М-УПС Рачунарски
ВишеASAS AS ASAS
Коначан распоред испита Испитни рок: Мај 2015. Испити за студенте генерације 2014 Акр. Предмет Модул Датум Време Сала Напомена Алати и методе софтверског инжењерства МС14СИРН1 4. мај 2015. 18:00 304 м14860
ВишеThe Contemporary Systems Development Project Landscape
Budući projektni ciklusi u Evropi Horizon Europe, nakon Horizon 2020 Program za period 2021-2027 Oko 100 milijardi ulaganja u istraživanja i inovativne programe Glavne osobine: Jačanje nauke i tehnologije
ВишеPOSLOVNI INFORMACIONI SISTEMI I RA^UNARSKE
ZNAČAJ RAČUNARSKIH KOMUNIKACIJA U BANKARSKOM POSLOVANJU RAČUNARSKE MREŽE Računarske mreže su nastale kombinacijom računara i telekomunikacija dve tehnologije sa veoma različitom tradicijom i istorijom.
ВишеMicrosoft Word - III godina - EA - Metodi vjestacke inteligencije
Школска година 2018/2019. Предмет Методи вјештачке интелигенције Шифра предмета 2284 Студијски програм Електроенергетика и аутоматика Циклус студија Година студија Семестар Број студената Број група за
ВишеUNAPREĐENJE ENERGETSKE EFIKASNOSTI GRADSKOG SISTEMA ZA UPRAVLJANJE ČVRSTIM OTPADOM
Univerzitet u Kragujevcu Mašinski fakultet Kragujevac University of Kragujevac Faculty of Mechanical Engineering Kragujevac IMPROVING MUNICIPAL SYSTEM FOR SOLID WASTE MANAGEMENT USING GIS-TEHNIQUES AND
Више6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe
6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe, očekuje se da su koordinate celobrojne. U slučaju
ВишеMicrosoft PowerPoint - jkoren10.ppt
Dickey-Fuller-ov test jediničnog korena Osnovna ideja Različite determinističke komponente Izračunavanje test-statistike Pravilo odlučivanja Određivanje broja jediničnih korena Algoritam testiranja Prošireni
ВишеСтудијски програм: ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО
Студијски програм: ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО 08.04.2019. 09:00-11:00 Технички енглески језик 204 09.04.2019. 14:00-16:00 Физика A1-А2-А3-207 10.04.2019. 09:00-11:00 Техничко цртање 3-106-108-207 11.04.2019.
ВишеСтудијски програм: ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО
Студијски програм: ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО 27.05.2019. 09:00-11:00 Технички енглески језик 204 28.05.2019. 14:00-16:00 Физика A1-А2-А3-207 29.05.2019. 09:00-11:00 Техничко цртање 3-106-108-207 30.05.2019.
ВишеCelobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica
Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije m n, b Z m, c Z n. Takođe, očekuje se da
ВишеRASPORED
Satnica polaganja ispita u Junskom ispitnom roku školske 0/0. godine za period od. do.0.0. godine Datum:.0.0. godine Vreme: 09,00 sati N aziv predm eta Grupa B r. II kolokvijum iz predmeta Mikroračunarski
ВишеПОСЕБНИ УСЛОВИ КОНКУРСА ЗА УПИС СТУДЕНАТА У ПРВУ ГОДИНУ СТУДИЈСКИХ ПРОГРАМА МАСТЕР АКАДЕМСКИХ СТУДИЈА КОЈЕ РЕАЛИЗУЈЕ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА
ПОСЕБНИ УСЛОВИ КОНКУРСА ЗА УПИС СТУДЕНАТА У ПРВУ ГОДИНУ СТУДИЈСКИХ ПРОГРАМА МАСТЕР АКАДЕМСКИХ СТУДИЈА КОЈЕ РЕАЛИЗУЈЕ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ ЗА ШКОЛСКУ 2019/20. ГОДИНУ Овим документом
ВишеKAKO BRŽE DO POSLA ZA StrukovnOG inženjerA zaštite životne sredine
KAKO BRŽE DO POSLA ZA SPECIJALISTU STRUKOVNOG INŽENJERA ZAŠTITE ŽIVOTNE SREDINE Dr Vesna Marjanović, profesor Visoke poslovno-tehničke škole strukovnih studija, Užice Specijalističke strukovne studije
Више